二次函数抛物线顶点式顶点坐标顶点式y=a(x-h)^2+k
二次函数知识点总结
二次函数知识点总结二次函数知识点总结一、函数定义与表达式1.一般式：y = ax^2 + bx + c（a、b、c为常数，a≠0）；2.顶点式：y = a(x - h)^2 + k（a、h、k为常数，a≠0）；3.交点式：y = a(x - x1)(x - x2)（a≠0，x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）。
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b^2 - 4ac≥0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示。
二次函数解析式的这三种形式可以互相转化。
二、函数图像的性质——抛物线1）开口方向——二次项系数a二次函数y = ax^2 + bx + c中，a作为二次项系数，显然a≠0.当a>0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；当a<0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大。
顶点坐标：（h，k）一般式：（-b/2a，-Δ/4a）总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小。
|a|越大开口就越小，|a|越小开口就越大。
y = 2x^2y = x^2y = (1/2)x^2y = -(1/2)x^2y = -x^2y = -2x^22）抛物线是轴对称图形，对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴顶点式：x = h两根式：x = x1、x = x23）对称轴位置一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
（“左同右异”）a与b同号（即ab>0）对称轴在y轴左侧a与b异号（即ab<0）对称轴在y轴右侧4）增减性，最大或最小值当a>0时，在对称轴左侧（当x。
-b/2a时），y随着x的增大而增大；当a -b/2a时），y随着x的增大而增大；当a>0时，函数有最小值，并且当x = -b/2a时，ymin = -Δ/4a；当a<0时，函数有最大值，并且当x = -b/2a时，ymax = -Δ/4a；5）常数项c常数项c决定抛物线与y轴交点。
二次函数的三种表达形式
•二次函数的三种表达形式：•①一般式：•y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为[,] •把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c 的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。
有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。
解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。
注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。
具体可分为下面几种情况：当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h<0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h>0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h>0,k<0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h<0,k>0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h<0,k<0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] . 已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。
二次函数特点及应用
三、要充分利用抛物线“顶点”的作用.
1、要能准确灵活地求出“顶点” .形如y=a（x＋h）2＋K →顶点（－h,k），对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点.
列表：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
-9
描点，连线成如图13-11所示不能反映其全貌的图象。
正解：由解析式可知，图象开口向下，对称轴是x＝-1,顶点坐标是(-1，-1)
列表：
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-4
-3
-2
-1
0
1
2
y
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-1.5
-5.5
描点连线：如图13-12
图13-11
例如，要研究抛物线L1∶y＝x2-2x+3与抛物线L2∶y＝x2的位置关系，可将y＝x2-2x+3通过配方变成顶点式y＝(x-1)2+2，求出其顶点M1(1，2)，因为L2的顶点为M2(0，0)，根据它们的顶点的位置，容易看出：由L2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，即得L1；反之，由L1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，即得L2.
活动步骤：①举例：x²=y；x²+1=y；x²+x=y；x²+x+1=y。②画直角坐标系；列表（找出（x，y））；描点；连线。③小组一起观察图像并讨论他们的共同点。记下讨论结果。④利用统式（ax²+bx+c=y）证明讨论结果的必然性。
二次函数三种形式的转化
所以点A在第三象限
练习
如何实现二次函数三种形式的转化
如图二次函数
y=2x -x-
的图象交x轴于
A、 B两点，交y轴于点C，顶点为P，求四边形 A、B、C、P各点的坐标
小结
如何实现二次函数三种形式的转化
1．一般式 2．一般式 3．顶点式
顶点式
交点式
交点式
寄语
祝你成功！
2 1．已知抛物线 y = Ａ、Ｂ，求A、 (x与 +x )轴相交于点 - B两点的坐标
解： y=(x+) - 3 x 2 1 3 x21 x21
2
2
=(x+)(x+ )
所以A（-3，0），B（-1，0） x 是抛物线与 X 轴两交点的横坐标 提示：y = a( x- x)(x- x ) x ，
探究
如何实现二次函数顶点式与交点式的互化
2．已知抛物线 y = (x-1)( 的顶点为Ａ，试判 x+3) 断A点的位置
解：y = (x-1)(x+3) = (x +2x-3) = (x+ )2 -8
探究
如何实现二次函数一般式与交点式的互化
y = x -x+ 解： =(x- )(x-)
首末分解 十字相乘 交叉凑中
所以A（1，0） ，B（3，0） 令 x= 得 y = 所以C（ 0 ，3） 所以S= 1xABxOC= 1xx =3
2
2
探究
如何实现二次函数顶点式与交点式的互化
二次函数三种形式的转化
铜陵市第七中学 马德龙
八年级数学公式：顶点坐标公式
八年级数学公式：顶点坐标公式二次函数抛物线顶点式&顶点坐标顶点式：y=a(x-h)^2+k (a≠0，k为常数，x≠h)顶点坐标公式顶点坐标：(-b/2a),(4ac-b^2)/4a)二次函数y=ax2;，y=a(x-h)2;，y=a(x-h)2;+k，y=ax2;+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，仅仅位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：解析式y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c顶点坐标[0，0][h，0][h，k][-b/2a,(4ac-b2)/4a ]对称轴x=0x=hx=hx=-b/2a当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2;向右平行移动h个单位得到，当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.当h>0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k 个单位，就能够得到y=a(x-h)2+k的图象;当h>0,k<0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;所以，研究抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.2.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上"当a<0时,开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是[ -b/2a,(4ac-b2)/4a]3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小. 4.抛物线y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点：(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);(2)当△=b2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x2-x1|=.当△=0.图象与x轴只有一个交点;当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.5.抛物线y=ax2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=时，y最小(大)值=.顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.6.用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0).(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0).(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x)(x-x2)(a≠0).7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。
二次函数顶点式及一般式的对称轴及顶点坐标
新美加教育：刘德凤 .
二次函数源于生活
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函数
一次函数 反比例函数 二次函数
一次函数 :Y=KX+b (K≠0) 特别的,当b=0时,是正比例函数。 反比例函数：Y=K／X (K≠0)
D.(0，3)
5. 抛物线
A. x=-2 C. x=-4
的对称轴方程是( B)
B.x=2 D. x=4
6. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k 的形式，则y= (x-1)2+2
.
·二次函数顶点式的对称轴和顶点坐 标。
·用配方法（九年级上册一元二次方 程时已经学过配方）推导出一般 式的对称轴及顶点的坐标。
.
, ;
, .
让 我
有只 质有
们 的量
热 爱 数
进的 步变
学 吧
化
！
才
会
有只 新有 的不 发断 现的
思 考
数 学 因 思 维 而 耐 人
数 学 因 规 律 而 不 再
才寻枯
会 燥 .
味
17
c 3. 抛物线y=2(x+3)2 的顶点在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. x轴上
D. y轴上
.
13
一般式如何转化成顶点式呢？
由顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0)可知：对称轴x=h, 顶点坐标（坐标最关键，
二次函数三种解析式
对称轴在y轴的左侧 对称轴在y轴的右侧 与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交 C=0 经过原点
a , b同号
oC x y C o o
a , b异号
y
C＞0 C＜0
x
x
C
y
y
b 顶点在y轴上 0 2a
4 ac b 顶点在x轴上 0 4a
2
o
x
o
x
y
顶点在原点b=c=0
与x轴交点的求法： 令y=0,得到ax2+bx+c=0
A o 1 2 C 3 x y
B -3
（3）图象顶点是（-2，3），且经过点（-1，5） 解：∵图象顶点是（-2，3） ∴设其解析式为y=a（x+2）2+3 ∵经过点（-1，5） ∴5=a（-1+2）2+3 ∴a=2 ∴y=2（x+2）2+3
（4）图象和x轴交于（-2，0）、（4，0）两点且顶 点为（1，-9/2） 解：由于题中告诉了图象与x轴的交点坐标，又告诉 了顶点坐标，所以既可以用双根式又可以用顶点式 来设其解析式 设双根式为：y=a(x+2)(x-4) ∵顶点为（1，-9/2） ∴-9/2=a(1+2)(1-4) ∴a= -1/2 ∴y= -1/2(x+2)(x-4)
|a|
C x1 o x2 x
双根式y=a(x-x1)(x-x2)
y
二次函数图象与x轴的交点为
A(x1,0), B(x2,0); 对称轴
x x2 x 1 2
A x1
x1 x2 2
o P
B x2
x
AB=|x1-x2|
顶点横坐标=
x
1
二次函数y=a(x-h)^2+k(a≠0)的图象与性质—知识讲解(基础)
二次函数y=a （x-h)2+k(a ≠0)的图象与性质—知识讲解（基础）【学习目标】1.会用描点法画出二次函数2()y a x h k =-+(a 、h 、k 常数，a ≠0)的图象．掌握抛物线2()y a x h k =-+与2y ax =图象之间的关系；2.熟练掌握函数2()y a x h k =-+的有关性质，并能用函数2()y a x h k =-+的性质解决一些实际问题；3.经历探索2()y a x h k =-+的图象及性质的过程，体验2()y a x h k =-+与2y ax =、2y ax k =+、2()y a x h =-之间的转化过程，深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法．【要点梳理】要点一、函数2()(0)y a x h a =-≠与函数2()(0)y a x h k a =-+≠的图象与性质1.函数2()(0)y a x h a =-≠的图象与性质2.函数2()(0)y a x h k a =-+≠的图象与性质要点诠释：二次函数2()+(0y a x h k a =-≠）的图象常与直线、三角形、面积问题结合在一起，借助它的图象与性质．运用数形结合、函数、方程思想解决问题．要点二、二次函数的平移 1.平移步骤：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，；⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：2.平移规律：在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”． 要点诠释：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）⑵c bx ax y ++=2沿x 轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）【典型例题】类型一、二次函数2()(0)y a x h k a =-+≠图象及性质1．（潮南区模拟）二次函数y=﹣（x ﹣3）2+2的顶点的坐标是 ，对称轴是 ． 【思路点拨】根据二次函数顶点式解析式分别解答即可． 【答案】（3，2），直线x=3． 【解析】二次函数y=﹣（x ﹣3）2+2； 顶点坐标是（3，2），对称轴是直线x=3． 故答案为：（3，2），直线x=3．【总结升华】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用二次函数顶点式形式求解对称轴和顶点坐标的方法是解题的关键． 举一反三：【变式】（荆州）将抛物线y=x 2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，求得到的抛物线解析式. 【答案与解析】解：y=x 2﹣6x+5=（x ﹣3）2﹣4， ∴抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），∴平移后得到的抛物线解析式为y=（x ﹣4）2﹣2．2．把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线，求b ，c 的值. 【答案与解析】根据题意得，y=(x-4)2-2=x 2-8x+14, 所以【总结升华】把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线， 也就意味着把抛物线向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线.举一反三：【变式】二次函数21(3)42y x =-+的图象可以看作是二次函数212y x =的图象向 平移4个单位，再向 平移3个单位得到的．【答案】上；右.类型二、二次函数2()(0)y a x h k a =-+≠性质的综合应用3.（安顺期末）二次函数y 1=a （x ﹣2）2的图象与直线y 2交于A （0，﹣1），B （2，0）两点． （1）确定二次函数与直线AB 的解析式．（2）如图，分别确定当y 1＜y 2，y 1=y 2，y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围．【答案与解析】解：（1）把A （0，﹣1）代入y 1=a （x ﹣2）2，得：﹣1=4a ，即a=﹣，∴二次函数解析式为y 1=﹣（x ﹣2）2=﹣a 2+a ﹣1； 设直线AB 解析式为y=kx+b ， 把A （0，﹣1），B （2，0）代入得：，解得：k=，b=﹣1，则直线AB 解析式为y=x ﹣1；（2）根据图象得：当y 1＜y 2时，x 的范围为x ＜0或x ＞2；y 1=y 2时，x=0或x=2，y 1＞y 2时，0＜x ＜2． 【总结升华】可先由待定系数法建立方程组求出两个函数的解析式，然后利用函数图象写出自变量的取值范围．4.如图，抛物线的顶点为A （2，1），且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B ． （1）求抛物线的解析式； （2）求△AOB 的面积；（3）若点P （m ，-m ）（m ≠0）为抛物线上一点，求与P 关于抛物线对称轴对称的点Q 的坐标．（注：抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=-2ba）.【思路点拨】（1）已知抛物线的顶点为A （2，1），设抛物线为顶点式y=a(x-h)2+k ，把点O （0，0）代入即可求解析式；（2）由抛物线的对称轴为直线x=2，且经过原点O （0，0），根据对称性得出与x 轴的另一个交点B 的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△AOB 的面积； （3）将点P （m ，-m ）代入y=-14（x-2）2+1，得出-m=-14（m-2）2+1，解方程求出m 的值，得到P 点坐标，再根据对称性即可求出P 关于抛物线对称轴对称点Q 的坐标．【答案与解析】解：（1）设二次函数的解析式为y=a （x-2）2+1，将点O （0，0）的坐标代入得：4a+1=0，解得a=-14． 所以二次函数的解析式为y=-14（x-2）2+1； （2）∵抛物线y=-14（x-2）2+1的对称轴为直线x=2，且经过原点O （0，0）， ∴与x 轴的另一个交点B 的坐标为（4，0）， ∴S △A O B =12×4×1=2； （3）∵点P （m ，-m ）（m ≠0）为抛物线y=-14（x-2）2+1上一点， ∴-m=-14（m-2）2+1， 解得m 1=0（舍去），m 2=8， ∴P 点坐标为（8，-8），∵抛物线对称轴为直线x=2，∴P关于抛物线对称轴对称的点Q的坐标为（-4，-8）．如下图.【总结升华】考查了运用待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积，二次函数的性质，难度适中．充分利用抛物线的对称性是解题的关键．。
二次函数顶点式与交点式推导
二次函数顶点式与交点式推导二次函数可以用顶点式和交点式两种形式来表示。
首先我们来看顶点式的推导。
顶点式是指二次函数的标准形式为y = a(x-h)^2 + k，其中(h, k)表示顶点的坐标，a表示抛物线的开口方向和开口大小。
我们可以通过完全平方公式将一般式的二次函数转换为顶点式。
首先，我们将一般式的二次函数表示为y = ax^2 + bx + c。
然后，利用配方法将x^2项与常数项相结合，得到y = a(x^2 + (b/a)x) + c。
接下来，我们需要加上一个适当的常数使得括号内成为一个完全平方的形式。
这个常数是(b/2a)^2，所以我们加上并减去(b/2a)^2，得到y = a(x^2 + (b/a)x + (b/2a)^2 (b/2a)^2) + c。
然后，我们将完全平方的三项式进行因式分解，得到y = a((x + b/2a)^2(b/2a)^2) + c。
最后，化简得到y = a(x + b/2a)^2 a(b/2a)^2 + c，化简得到y = a(x + b/2a)^2 (b^2-4ac)/4a。
这样我们就得到了二次函数的顶点式表示形式。
接下来我们来看交点式的推导。
二次函数的交点式表示为y = a(x-p)(x-q)，其中p和q分别是函数与x轴交点的横坐标。
我们可以通过将顶点式展开来得到交点式。
首先，将顶点式y = a(x-h)^2 + k展开得到y = a(x^2 2hx + h^2) + k。
然后，将这个式子进行展开得到y = ax^2 2ahx +ah^2 + k。
接下来，我们可以将这个式子进行因式分解，得到y = a(x^2 2hx + h^2) + k，再进行因式分解得到y = a(x-h)^2 + (k-ah^2)。
这样，我们就得到了二次函数的交点式表示形式。
总结来说，通过完全平方公式和因式分解，我们可以推导出二次函数的顶点式和交点式表示形式。
这两种形式可以相互转换，方便我们在不同的情况下使用。
二次函数图像与性质解析版版
二次函数的图像及性质知识点1.二次函数的定义：形如的函数叫二次函数。
限制条件（1）自变量的最高次数是；（2）二次项系数。
2．二次函数的解析式（表达式）——三种形式，重点是前两种。
（1）一般式：；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0），此时二次函数的顶点坐标为（，），对称轴是。
注意：顶点形式的最大优点是直接从解析式看出顶点坐标和对称轴，比较方便。
离开它用一般形式也可以。
※（3）交点式（两点式）：设x1、x2是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，则y=a（x-x1）（x-x2）此时抛物线的对称轴为直线x=221xx+。
注意：（1）当顶点在X轴上（即抛物线与X轴只有一个交点（0，x1））时，函数表达式为。
这个交点是抛物线的什么点？（2）是不是任意一个二次函数都可以写成交点形式？在什么条件下才有交点式？（3）利用这种形式只是解决相关问题要简便一些，直接用一般形式也可以。
实际上利用一般形式和顶点坐标公式可以解决二次函数的多数问题。
▲三种二次函数的解析式的联系：针对一般形式而言，顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0）中，h= ；k= 。
当Δ=b2-4ac 时，才有两根式。
3、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质 ----抛物线的特征---待定系数a,b,c的作用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象是一条线，它是一个对称图形，抛物线与对称轴的交点叫抛物线的点。
不过这个结论成立的条件是自变量的取值范围是。
（1）形状----开口大小。
由决定，越大，开口越。
（2）开口方向：由决定。
当a>0时，函数开口方向向；当a<0时，函数开口方向向；（3）对称轴：直线x= ；注意：一次函数的图象是直线，但直线的解析式不一定是一次函数。
例如与坐标轴平行（垂直）的直线的解析式是X=K，或Y=K，它们为什么不是一次函数呢？▲（4）顶点坐标公式：（，）；利用顶点坐标公式的注意事项：当求得顶点横坐标后，可以用纵坐标公式，也可以不用纵坐标公式，而直接将横坐标代入哪里求得纵坐标。
二次函数的三种表达形式
•二次函数的三种表达形式：•①一般式：•y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为[,] •把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c 的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。
有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。
解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。
注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。
具体可分为下面几种情况：当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h<0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h>0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h>0,k<0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h<0,k>0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h<0,k<0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] . 已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。
二次函数化顶点式计算机
二次函数化顶点式计算机首先，我们需要了解什么是二次函数和二次函数的顶点式表示。
二次函数是指形如 y = ax^2 + bx + c 的函数，其中 a、b、c 为常数且a ≠ 0。
二次函数的图像是一个抛物线。
二次函数的顶点式表示是指形如y=a(x-h)^2+k的函数，其中a为正常数，(h,k)为抛物线的顶点坐标。
顶点式表示可以很方便地帮助我们分析和解决二次函数的问题。
为了将二次函数化为顶点式，我们可以通过以下步骤：1.求解顶点坐标：顶点的 x 坐标为 h = -b / (2a)，顶点的 y 坐标为 k = f(h)，其中 f(x) = ax^2 + bx + c。
2.将顶点坐标代入顶点式中，得到二次函数的顶点式表示。
现在，我们可以开始设计一个二次函数化顶点式的计算机程序。
步骤一：输入二次函数的系数首先，我们需要从用户那里获取二次函数的系数 a、b 和 c。
可以使用 input 函数来获取用户输入的值。
```a = float(input("请输入二次函数的系数 a："))b = float(input("请输入二次函数的系数 b："))c = float(input("请输入二次函数的系数 c："))```步骤二：计算顶点坐标接下来，我们可以计算顶点坐标h和k。
```pythonh=-b/(2*a)k=a*h**2+b*h+c```步骤三：输出顶点坐标和顶点式最后，我们可以输出顶点坐标和顶点式。
```pythonprint("二次函数的顶点坐标为：(", h, ",", k, ")")print("二次函数的顶点式表示为： y = ", a, "(x -", h,")^2 +", k)```至此，我们已经完成了一个简单的二次函数化顶点式的计算机程序。
二次函数抛物线公式大全
抛物线公式大全
抛物线方程是指抛物线的轨迹方程，是一种用方程来表示抛物线的方法。
在几何平面上可以根据抛物线的方程画出抛物线。
抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。
抛物线方程公式
一般式:ax²+bx+c(a、b、c为常数，a≠0）
顶点式:y=a(X-h）2+k（a、h、k为常数，a≠0）
交点式（两根式）：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）
其中抛物线y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0）与x轴交点坐标，即方程aX2+bX+c=0的两实数根。
抛物线标准方程
右开口抛物线：y^2=2px
左开口抛物线:y^2= -2px
上开口抛物线：x^2=2py y=ax^2（a大于等于0）
下开口抛物线:x^2= -2py y=ax^2（a小于等于0）
[p为焦准距（p>0）]
抛物线四种方程的异同
共同点：
①原点在抛物线上，离心率e均为1；
②对称轴为坐标轴；
③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。
不同点：
①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；
②开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。
二次函数抛物线顶点式顶点坐标顶点式y=a(x-h)^2 k
当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；
因此，研究抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．
必须有所知，否则不如死。——罗曼·罗兰
二次函数抛物线顶点式顶点坐标
顶点式：y=a(x-h)^2+k
顶点坐标：(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
在二次函数的图像上
顶点式：y=a(x-h)^2+k 抛物线的顶点P（h,k）
顶点坐标：对于二次函数 y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
2．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=，顶点坐标是()．
3．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤时，y随x的增大而减小；当x≥时，y随x的增大而增大．若a<0，当x≤时，y随x的增大而增大；当x≥时，y随x的增大而减小．
7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．
顶点式 作用 求 对称轴 最值 一般式 作用 最常用的，在写完题目是，一般要把二次函数写为一般式的形式 同时也可以用公式求 根 ，对称轴，最值等 交点式 作用 直接看出函数与x轴的交点，写出方程的根 但只能表示与x轴有交点的函数 例子 顶点式 y=（x-1）2-4 对称轴为 x=1 最小值为 y=-4 一般式 y=x2-2x-3 交点式 y=（x-3）（x+1） 与x轴交点 （3，0） （-1，0）顶点式应该是这样的:y=a(x+m)2+k 交点式是:y=a（x-x1)(x-x2) 顶点式: 一般题目提供顶点(a,b) 或者提供容易求出顶点的条件 交点式:题目提供交点x1x2,或者提供容易求出交点的条件就用交点式顶点式y=a(x-b)^2+c 交点式y=a(x-x1)(x-x2) 一般式y=ax^2+bx+c一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： (1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) (2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0). (3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2) (4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0. 说明： (1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点. (2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).
二次函数
二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）]交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A（x₁，0）和B（x₂，0）的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
二次函数表达式的三种形式
二次函数表达式的三种形式
二次函数的三种形式：1、一般式：y=ax²+bx+c(a≠0，a 、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。
2、顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0，a、h、k为常数)。
3、交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，x1、x2为常数)。
扩展资料：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
1、当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；2、当a与b异号时（即ab抛物线与x轴交点个数：1、Δ= b²-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
2、Δ= b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
3、Δ= b²-4ac用待定系数法求二次函数的解析式：1、当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax²+bx+c(a≠0)。
2、当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)。
3、当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)。
二次函数顶点公式
二次函数顶点公式二次函数顶点公式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k。
二次函数顶点式二次函数顶点公式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k。
具体情况：当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到；当h<0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到；当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象；当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；当h<0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；当h<0,k<0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。
二次函数基本定义一般地，把形如y=ax2+bx+c（a≠0），（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
x为自变量，y为因变量。
等号右边自变量的最高次数是2。
顶点坐标交点式交点式为y=a（x-x1）（x-x2）（仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是A（X1,0）和B（x2,0）。
二次函数顶点坐标公式的推导过程
⼆次函数顶点坐标公式的推导过程 ⼆次函数顶点坐标公式的推导过程是什么呢?感兴趣的⼩伙伴快来和⼩编⼀起看看吧。
下⾯是由店铺⼩编为⼤家整理的“⼆次函数顶点坐标公式的推导过程”，仅供参考，欢迎⼤家阅读。
⼆次函数顶点坐标公式的推导过程 ⼆次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k) 推导过程：y=ax^2+bx+cy=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 对称轴x=-b/2a顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 拓展阅读：⼆次函数的顶点表达式 y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k) [4] ，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开⼝⽅向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最⼤(⼩)值=k.有时题⺫会指出让你⽤配⽅法把⼀般式化成顶点式。
例：已知⼆次函数y的顶点(1,2)和另⼀任意点(3,10)，求y的解析式。
解：设y=a(x-1)²+2，把(3,10)代⼊上式，解得y=2(x-1)²+2。
注意：与点在平⾯直⾓坐标系中的平移不同，⼆次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越⼤，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正⽅向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。
具体可分为下⾯⼏种情况： 当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平⾏移动h个单位得到; 当h>0时，y=a(x+h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平⾏移动h个单位得到;当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平⾏移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图像; 当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平⾏移动h个单位，再向下移动k个单位，就可以得到y=a(x+h)²-k的图像; 当h<0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平⾏移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图像; 当h<0,k<0时，将抛物线y=ax²向左平⾏移动|h|个单位，再向上移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图像。
数学顶点坐标公式有哪些
数学顶点坐标公式有哪些顶点坐标公式：h=b/2a，k=(4ac-b²)/4a)。
公式描述：公式中(h,k)为顶点坐标，二次函数的顶点式为y=a(x-h)²+k(a≠0)。
顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0，k为常数）。
1顶点坐标公式1.y=ax²+bx+c（a≠0）2.y=ax²（a≠0）3.y=ax²+c（a≠0）4.y=a(x-h)²（a≠0）5.y=a(x-h)²+k（a≠0）←顶点式6.y=a(x+h)²+k.7.y=a(x-x₁)(x-x₂)（a≠0）←交点式8.【-b/2a，(4ac-b²)/4a】(a≠0，k为常数，x≠h)2二次函数与抛物线顶点坐标公式二次函数顶点坐标公式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。
顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)(4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点.(2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).抛物线顶点坐标公式y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式是（-b/2a，（4ac-b²）/4a)y=ax²+bx的顶点坐标是（-b/2a，-b²/4a)相关结论过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A（x1,y1)，B(x2,y2),有①x1*x2 = p^2/4 , y1*y2 = —P^2,要在直线过焦点时才能成立；②焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)^2]；③（1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P；④若OA垂直OB则AB过定点M（2P，0）；⑤焦半径：|FP|=x+p/2 （抛物线上一点P到焦点F距离等于到准线L距离）；⑥弦长公式：AB=√（1+k^2）*│x2-x1│；⑦△=b^2-4ac；⑧由抛物线焦点到其切线的垂线距离，是焦点到切点的距离，与到顶点距离的比例中项；⑨标准形式的抛物线在x0，y0点的切线就是：yy0=p(x+x0)。
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二次函数抛物线顶点式顶点坐标
顶点式：y=a(x-h)^2+k
顶点坐标：(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
在二次函数的图像上
顶点式：y=a(x-h)^2+k 抛物线的顶点P（h,k）
顶点坐标：对于二次函数 y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
考点扫描
1．会用描点法画出二次函数的图象．
2．能利用图象或配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置．
3．会根据已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式．
4. 将一般式化为顶点式。
讲解
1．二次函数y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式
y=ax2
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
y=ax2+bx+c
顶点坐标
(0，0)
(h，0)
(h，k)
()
对 称 轴
x=0
x=h
x=h
x=
当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到，
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；
当h>0,k<0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；
当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到
y=a(x-h)2+k的图象；
当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到
y=a(x-h)2+k的图象；
因此，研究抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)
2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．
2．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=，顶点坐标是()．
3．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤时，y随x的增大而减小；当x≥时，y随x的增大而增大．若a<0，当x≤时，y随x的增大而增大；当x≥时，y随x的增大而减小．
4．抛物线y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；
(2)当△=b2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x2-x1|=．
当△=0．图象与x轴只有一个交点；
当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．
5．抛物线y=ax2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=时，y最小(大)值=．
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．
6．用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax2+bx+c(a≠0)．
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h) 2+k(a≠0)．
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：
y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)．
7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。
因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．
顶点式 作用 求 对称轴 最值 一般式 作用 最常用的，在写完题目是，一般要把二次函数写为一般式的形式 同时也可以用公式求 根 ，对称轴，最值等 交点式 作用 直接看出函数与x轴的交点，写出方程的根 但只能表示与x轴有交点的函数 例子 顶点式
y=（x-1）2-4 对称轴为 x=1 最小值为 y=-4 一般式 y=x2-2x-3 交点式 y=（x-3）
（x+1） 与x轴交点 （3，0） （-1，0）顶点式应该是这样的:y=a(x+m)2+k 交点式是
:y=a（x-x1)(x-x2) 顶点式: 一般题目提供顶点(a,b) 或者提供容易求出顶点的条件 交点式:题目提供交点x1x2,或者提供容易求出交点的条件就用交点式顶点式y=a(x-b)^2+c 交点式y=a(x-x1)(x-x2) 一般式y=ax^2+bx+c一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： (1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。
顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) (2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).
(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2) (4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0. 说明： (1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点. (2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式
ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).。