河南省新野县第一高级中学_学年高二数学下学期第一次周考试题文【含答案】
数学-高二-河南省南阳市新野县第一高级中学高二上学期第一次月考数学试题
河南省南阳市新野县第一高级中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试题一、选择题1．已知数列的前项和，则（）A．-20B．-21C．20D．212．式子的值是（）A．B．C．D．3．已知数列为等差数列，且，则的值为（）A．B．C．D．4．已知等差数列前9项的和为27，，则（）A．100B．99C．98D．975．已知正项等比数列中，其前项和为，若，则（）A．B．C．D．6．等比数列中，，则数列的前8项和等于（）A．6B．5C．4D．37．设等差数列的前项和为，已知，当取得最小值时，（）A．5B．6C．7D．88．设等比数列满足，则的最大值为（）A．61B．62C．63D．649．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里D．3里10．已知函数的部分对应值如表所示，数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为（）A．1B．2C．3D．411．已知数列满足，则的前10项和等于（）A．B．C．D．12．已知，则数列的通项公式为（）A．B．C．D．二、填空题13.已知数列的前项和为，且满足数列是等比数列，若，则的值是_____________．14.已知数列列1，是等差数列，数列是等比数列，则的值为___________．15.等差数列中，若，____________．16.“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列中，则_________；若，则数列的前2016项和是__________．（用表示）．三、解答题17.已知在等差数列中，．（1）求；（2）令，证明数列是等比数列．18.已知是等差数列的前项和，．（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求数列的通项公式．19.已知等比数列的前项和为．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20.某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选种菜的学生，下星期一会有20%改选种菜；而选种菜的学生，下星期一会有30%改选种菜，用分别表示在第个星期的星期一选种菜和选种菜的学生人数，若，则（1）求的值；（2）判断数列是否常数数列，说明理由．21.已知数列为等差数列，为其前项和，且，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．22.设数列是等差数列，数列的前项和满足且．（1）求数列和的通项公式；（2）设，设为的前项和，求．答案详解部分1.【解题过程】故答案为：A【答案】A2.【解题过程】故答案为：D【答案】D3.【解题过程】等差数列中，由得：所以故答案为：B【答案】B4.【解题过程】由题知：所以故答案为：C【答案】C5.【解题过程】正项等比数列中，所以故答案为：D【答案】D6.【解题过程】等比数列中，，数列的前8项和等于故答案为：C【答案】C【解题过程】由题得:所以所以当n=时，取得最小值。
2022年河南省南阳市新野第一高级中学高二数学理模拟试卷含解析
2022年河南省南阳市新野第一高级中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若曲线x2﹣4x+y2﹣2y+4=0（y≥1）与直线y=k（x+1）有2个公共点，则k的取值范围是（）A．（0，] B．（，] C．[，）D．[，1）参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】曲线x2﹣4x+y2﹣2y+4=0（y≥1），可化为曲线（x﹣2）2+（y﹣1）2=1（y≥1），求出直线与圆弧相切时，k=或0；直线过点（1，1）时，k=，即可求出k的取值范围．【解答】解：曲线x2﹣4x+y2﹣2y+4=0（y≥1），可化为曲线（x﹣2）2+（y﹣1）2=1（y≥1）直线与圆弧相切时，圆心到直线的距离d==1，∴k=或0；直线过点（1，1）时，k=，∴曲线x2﹣4x+y2﹣2y+4=0（y≥1）与直线y=k（x+1）有2个公共点，则k的取值范围是[，）．故选：C．【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．2. 下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与。
A. ①②B. ①③C.③④ D. ①④参考答案：C3. 已知直线与圆交于不同的两点，为坐标原点，，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D略4. 命题p：?x0∈R，x0≤2的否定是（）A．￢p：?x∈R，x≤2 B．￢p：?x∈R，x＞2 C．￢p：?x∈R，x＞2 D．￢p：?x∈R，x≤2参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：命题p：?x0∈R，x0≤2的否定为￢p：?x∈R，x＞2，故选：C【点评】本题考查的知识点是命题的否定，特称命题，难度不大，属于基础题．5. 已知函数有极值，则实数的取值范围是( )A． B． C．或 D．或参考答案：C略6. 从区间随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n构成n个数对（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率π的近似值．【解答】解：由题意，≈，∴π≈．故选：C．7. 若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．参考答案：D当时，满足，此时，所以A、B、C不正确；因为函数是单调递增函数，又由，所以，故选D.8. 对于二项式有下列四个命题正确的是（）A.展开式中.B.展开式中非常数项系数和是1.C.展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；D.当时，除以2000的余数是1参考答案：D9. 在中，,, ,则的面积为（）A. B. 2 C.D.参考答案：C10. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( )A．8 cm3B．12 cm3 C. cm3 D. cm3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．参考答案：，如图所示，在长宽高分别为2,2,1的长方体中，三视图对应的几何体为图中的四棱锥，其中点P为棱的中点，其体积，考查各个面的面积：，,,等腰△PAD 中，AD =2，，则其面积为：，则其表面积为：.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解． 12. 若已知，则的值为.参考答案：1 略13. 已知函数在(－∞,+∞)上单调递增，则a 的取值范围是________.参考答案：函数在上单调递增，又函数的对称轴；解得；14. 已知点F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则椭圆的离心率是_________．参考答案：15. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ， ， 辆.参考答案：6 ， 30 ， 10 略16. 已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题恒成立. 若为假命题，则实数的取值范围是_____________ .参考答案：略17. 已知函数，则函数在点处切线方程为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
河南省新野县一中2024届数学高一第二学期期末达标检测模拟试题含解析
河南省新野县一中2024届数学高一第二学期期末达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．从甲、乙、丙三人中，任选两名代表，甲被选中的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．232．下列各角中，与126°角终边相同的角是（ ） A ．126-B ．486C ．244-D ．5743．计算lg 4lg 25+=( ) A ．2B ．3C ．4D ．104．若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列结论中正确的是 （ ）A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥B ．若,,m n m n αγβγ⋂=⋂=，则αβ∥C ．若,m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αλαβ⊥⊥，则βγ⊥5．下列函数的最小值为2的是（ ）A ．1lglg y x x=+B ．2y =C ．22xxy -=+D ．1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭6．若存在正实数b ，使得 ()a b a b b a +=-，则（ ）A ．实数a 1B ．实数a 1C ．实数a 1D ．实数a 17．若角α的终边过点(1,2)-，则sin2α=( ) A ．45B ．2-5C ．25D ．45-8．在等差数列中，若.，则（ ）A ．100B ．90C ．95D ．209．已知P,A,B,C 是球O 的球面上四点，PA ⊥面ABC,0PA 2BC 6,BAC 90∠===，则该球的半径为（ ） A ．35B ．65C ．33D ．35210．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若ABC ∆的面积15cos ,2,1S B a c ===，则b =( )A ．32B ．2C ．34D ．52二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
河南省南阳市新野第一高级中学2018年高二数学文月考试卷含解析
河南省南阳市新野第一高级中学2018年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形参考答案：D【考点】数列与三角函数的综合；三角形的形状判断．【分析】先由△ABC的三内角A、B、C成等差数列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sinA、sinB、sinC成等比数列，得sin2B=sinA?sinC，②，①②结合即可判断这个三角形的形状．【解答】解：∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列，∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；又sinA、sinB、sinC成等比数列，∴sin2B=sinA?sinC=，②由①②得：sinA?sin（120°﹣A）=sinA?（sin120°cosA﹣cos120°sinA）=sin2A+?=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣30°）+=，∴sin（2A﹣30°）=1，又0°＜∠A＜120°∴∠A=60°．故选D．【点评】本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得∠B=60°，∠A+∠C=120°，再利用三角公式转化，着重考查分析与转化的能力，属于中档题．2. “a = 1”是“复数（，i为虚数单位）是纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略3. 已知等差数列中，，则（A）30 （B）15 （C）（D）参考答案：B略4. 已知圆，则圆心坐标是（）参考答案：A略5. 曲线在点(1,2)处的切线斜率为（）A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：D【分析】由函数，则，求得，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，则，所以，即曲线在点处的切线斜率，故选D．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线的斜率，其中解答中熟记导数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6. 设a∈R，“1，a，16为等比数列”是“a=4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据等比数列的性质求出a的值，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：若“1，a，16为等比数列”，则a2=16，解得：a=±4，故“1，a，16为等比数列”是“a=4”的必要不充分条件，故选：B．7. 过椭圆的一个焦点作垂直于长轴的椭圆的弦，则此弦长为（）A、 B、 C、 D、参考答案：B8. 已知椭圆的左焦点为，与过原点的直线相较于两点，连接，若，则的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B9. 既是偶函数又在区间上单调递减的函数是( )A. B. C.D.参考答案：B略10. 设α∈（0，），β∈[0，]，那么2α﹣的取值范围是（）A．（0，）B．（﹣，）C．（0，π） D．（﹣，π）参考答案：D【考点】不等关系与不等式；角的变换、收缩变换．【分析】从不等式的性质出发，注意不等号的方向．【解答】解：由题设得0＜2α＜π，0≤≤，∴﹣≤﹣≤0，∴﹣＜2α﹣＜π．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如右图所示，若俯视图是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积等于___▲___；表面积等于___▲___.参考答案：(1). ，(2).由三视图可知，该几何体是如图所示的四棱锥P-ABCD图中长方体中P为棱的中点，到BC的距离为，∴四棱锥体积为，四棱锥的表面积为，故答案为(1) ，(2) .12. 有6名选手参加学校唱歌比赛，学生甲猜测：4号或5号选手得第一名；学生乙猜测：3号选手不可能得第一名；学生丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；学生丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，则获得第一名的选手号数是．参考答案：3【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】分别假设甲对、乙对、丙对，丁对，由已知条件进行推理，由此能求出结果．【解答】解：若甲猜对，则乙也猜对，与题意不符，故甲猜错；若乙猜对，则丙猜对，与题意不符，故乙猜错；若丙猜对，则乙猜对，与题意不符，故丙猜错；∵甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，∴丁猜对．综上，获得第一名的选手号数是3．故答案为：3．【点评】本题考查推理能力，考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，考查命题的真假判断及应用，是中档题．13. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；③抛物线的焦点坐标是；④曲线与曲线（且）有相同的焦点．其中真命题的序号为____________（写出所有真命题的序号）．参考答案：③④略14. 已知等比数列｛a n｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛a n｝的前n项和S n=_______。
2019-2020学年河南省新野县第一高级中学校高二下学期第二次周考数学(文)试题 解析版
2019-2020学年河南省新野县第一高级中学校高二下学期第二次周考数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）复数的共轭复数等于（ ） A ．2+i B ．2﹣i C ．1+2iD ．1﹣2i【解答】解：＝＝＝1+2i ，故选：D ．2．（5分）研究表明女大学生的体重与身高具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程0.8x-85，则下列说法错误的是（ ）A. 身高170cm 的女大学生，这名女大学生的体重一定是51kg ；B. 斜率的估计值等于0.8，说明身高每增加一个单位，体重就增加0.8个单位；C. 体重与身高的正负相关性与斜率的估计值有关；D. 体重与身高成正相关关系.【解】对于选项A ，回归方程求出的结果是估计值，不是确切值，所以A 不正确； 对于选项B ，回归方程的斜率表示增加一个单位时，的变化量； 对于选项C ，体重与身高的正负相关性与斜率的正负有关； 对于选项D ，由于斜率为正，所以体重与身高成正相关关系. 答案：A 3．（5分）某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（ ） A. 大前提错误 B. 推理形式错误 C. 小前提错误 D. 以上都有错误【详解】大前提：“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确， 小前提：“参议员先生也吃白菜”本身也正确， 但不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能进行类比，所以不符合三段论的推理形式，可知推理形式错误.选： 4．（5分）用反证法证明命题“已知，如果xy 可被7整除，那么x ，y 至少有一个能被7整除”时，假设的内容是（ ）A. x ，y 都不能被7整除B. x ，y 都能被7整除C. x ，y 只有一个能被7整除D. 只有x 不能被7整除【解析】x ，y 至少有一个能被7整除，则假设x ，y 都不能被7整除，故选A 5．（5分）已知复数满足，则的实部 （ ）A. 不小于B. 不大于C. 大于D. 小于 答：B 。
河南省新野县第一高级中学2016-2017学年高二下学期第
2016-2017年高二下期第一次月考数 学 试 题 （文）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z 满足（﹣3）（2﹣i ）=5（i 为虚数单位），则z 为（ ）A ．﹣2+iB ．2﹣iC ．5+iD ．5﹣i2．已知△ABC 中，∠A=30°，∠B=60°，求证a ＜b ．证明：∵∠A=30°，∠B=60°，∴∠A ＜∠B ，∴a ＜b ，画线部分是演绎推理的是（ ） A ．大前提B ．小前提C ．结论D ．三段论3．学校成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在对吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中，下列说法正确的是（ ）（参考数据：P （χ2≥6.635）=0.01）①若χ2的观测值满足χ2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系． ②若χ2的观测值满足χ2≥6.635，那么在100个吸烟的人中约有99人患有肺病． ③从独立性检验可知，如果有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，那么我们就认为：每个吸烟的人有99%的可能性会患肺病．④从统计量中得知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有1%的可能性使推断出现错误．A ．①B ．①④C ．②③D ．①②③④5．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ） A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180° B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C ．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D ．在数列{a n }中111111,()(2)2n n n a a a n a --==+≥，由此归纳出{a n }的通项公式 6．设凸k （k ≥3且k ∈N ）边形的对角线的条数为f （k ），则凸k+1边形的对角线的条数为f（k+1）=f （k ）+（ ）A ．k ﹣1B ．kC ．k+1D ．k 27．某餐厅的原料费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为=8.5x+7.5，则表中的m 的值为（ ）8．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是（ ）A ．512B ．12C ．712D ．349．满足条件|z ﹣i|=|3+4i|复数z 在复平面上对应点的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．圆C ．一条直线D ．两条直线10．给出一个如下图所示的流程图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x ，y 的值满足（ ）A ．y=xB ．y=2xC ．y=3xD ．y=4x12．执行如图的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M=（ ）A ．203B ．158C ．165D ．72二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.） 13．如图所示，是某人在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图象用了3根火柴，第2个图象用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴，…，则第20个图形用的火柴根数为 ．14．已知在等差数列{a n }中，11122012301030a a a a a a +++++=，则在等比数列{b n }中，类似的结论为 ．15．已知复数z=x+yi （x ，y ∈R ）满足条件|z ﹣4i|=|z+2|，则2x+4y的最小值是 ． 16．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球， 3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是 ． ①P （B ）=25； ②P （B|A 1）=511；③事件B 与事件A 1相互独立； ④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知复数z=m 2﹣2m ﹣3+（m ﹣3）i ，其中m ∈R ． （1）若m=2，求+|z|；（2）若z 为纯虚数，求实数m 的值．18．若0＜x ，y ，z ＜1，求证：x （1﹣y ），y （1﹣z ），z （1﹣x ）不可能都大于14．19．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为5． （1）请将上面的列联表补充完整；（2）有多大的把握认为喜爱打篮球与性别有关？请说明你的理由；下面的临界值表供参考：（参考公式：2()()(c d)(a c)(b )n ad bc K a b d -=++++，其中n=a+b+c+d ）20．对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价x 和销售量y 之间的一组数据如表所示：（1）根据1至（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归方程是理想的，试问所得回归方程是否理想？ 参考公式：回归直线的方程，其中．21．已知数学、英语的成绩分别有优、良、及格、不及格四个档次，某班共60人，在每个档次的人数如表：（2）在数学及格的条件下，英语良的概率；（3）若数学良与英语不及格是相互独立的，求a ，b 的值．22．设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n﹣a n（n∈N*）．（1）求a1，a2，a3，a4的值，并猜想a n的表达式；（2）证明（1）中猜想的a n的表达式．高二数学（文）第一次月考答案一、1.D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.A 7.C 8.C 9.B 10.C 11.D 12.B 二、13． 630 14． 3012330b b b b b b =15．．②④三、17．解：（1）m=2时，复数z=m 2﹣2m ﹣3+（m ﹣3）i=﹣3﹣i ．∴=﹣3+i ， ∴+|z|=﹣3+i ． （ 5分） （2）∵z 为纯虚数，∴，解得m=﹣1． （ 10分）18．证明：假设三个式子都大于14，即（1﹣x ）y ＞14，（1﹣y ）z ＞14， （1﹣z ）x ＞14，（ 3分） 三个式子相乘得：（1﹣x ）y •（1﹣y ）z •（1﹣z ）x ＞314① （ 7分） ∵0＜x ＜1，∴x （1﹣x ）≤（12x x +-）2=14同理：y （1﹣y ）≤14，z （1﹣z ）≤14， ∴（1﹣x ）y •（1﹣y ）z •（1﹣z ）x ≤314② （ 10分） 显然①与②矛盾，所以假设是错误的，故原命题成立．（ 12分）19．解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35，可得喜爱打篮球的学生为30人，故可得列联表补充如下：（6分）（2）∵（10分）∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关． （12分）20．解:(1)==10，=8．（ 2分）=（﹣1）×3+（﹣0.5）×2+0+0.5×（﹣2）+1×（﹣3）=﹣8，=1+0.25+0+0.25+1=2.5． ∴==﹣3.2，（ 6分）∴=8+3.2×10=40． ∴y 关于x 的回归直线方程为=﹣3.2x+40．（ 8分）（2）当x=8时，=﹣3.2×8+40=14.4，（ 10分）﹣y=14.4﹣14=0.4＜0.5． ∴所得回归方程是理想的．（12分）21．解：（1）记数学及格且英语良为事件A ，由题中表格知数学及格且英语良的人数为7人，故P （A ）=760…（3分） （2）数学及格的共有15人，其中英语良的7人，故数学及格的条件下，英语良的概率为715…（6分）（3）表中所有数字和为a+b+47=60， ∴a+b=13，记数学良为事件B ，英语不及格为事件C ．则P （B ）=760b +，P （C ）=1260a b ++=512， P （BC ）=60b，B 与C 独立，故m=﹣3， P （BC ）=P （B ）P （C ）， 即760B +﹣512=60b， 得b=5，a=8…（12分） 22．解：（1）因为S n =2n ﹣a n ，S n =a 1+a 2+…+a n ，n ∈N *所以，当n=1时，有a 1=2﹣a 1，解得101122a ==-； 当n=2时，有a 1+a 2=2×2﹣a 2，解得2131222a ==-； 当n=3时，有a 1+a 2+a 3=2×3﹣a 3，解得3271242a ==-； 当n=4时，有a 1+a 2+a 3+a 4=2×4﹣a 4，解得43151282a ==-． （4分） 猜想1122n n a -=-（n ∈N *） （6分） （2）由S n =2n ﹣a n （n ∈N *），得S n ﹣1=2（n ﹣1）﹣a n ﹣1（n ≥2）， 两式相减，得a n =2﹣a n +a n ﹣1，即1112n n a a -=+（n ≥2）．（8分） 两边减2，得112(2)2n n a a --=-，所以{a n﹣2}是以﹣1为首项，为公比的等比数列，（10分）故，即（n∈N*）．（12分）。
河南省新野县第一高级中学2024_2025学年高一化学下学期第二次月考试题
2024-2025高一年级下期其次次月考化学试卷可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Pb 207 Br 80一、选择题（每题3分，共48分）1．锗酸铋（简称BGO）是我国研制胜利的一种性能优良的闪耀晶体材料，其中锗（Ge与碳同主族）元素处于最高价态，铋元素（Bi与氮同主族）的价态与它跟氯形成某种共价氯化物所呈的价态相同，且此氯化物中铋具有8电子稳定结构。
BGO的化学式是（）A．Bi3Ge3O15B．Bi4Ge3O12C．Bi4Ge3O16D．Bi3Ge3O122．下列有关化学用语的表示方法中正确的是（）A．过氧化氢的电子式B．NH4I的电子式：C．比例模型可以表示二氧化碳分子，也可以表示水分子D．CO2分子的结构式：O=C=O3．下列条件肯定能使反应速率增大的是（）①增加反应物的物质的量②上升温度③缩小反应容器的体积④不断分别诞生成物⑤加入MnO2A．全部B．①②⑤C．②③D．②4．元素周期表中未呈周期性改变的是A．原子序数 B．元素性质C．原子半径D．化合价5．能说明氯的非金属性比硫强的事实是（）A．氯化氢的酸性强于硫化氢B．氯化氢的稳定性比硫化氢强C．氯气能与水反应而硫不能D．氯原子最外电子层上有7个电子而硫最外电子层上有6个电子6．近年来有多个品牌的手机电池曾发生爆炸事故，公众对电池平安性的重视程度越来越高，燃料电池作为平安性能较好的一类化学电源得到了更快的发展。
一种以联氨(N2H4)为燃料的环保电池工作原理如图所示，工作时产生稳定无污染的物质。
下列说法不正确的是（）A．M极生成氮气且电极旁边溶液酸性增加B．负极上每消耗1molN2H4，会有4molH+通过质子交换膜C．正极的电极反应式为：O2+4H++4e-=2H2OD．d口流出的液体是蒸馏水7．有某烷烃与烯烃的混合气体9.00g，该混合气体的密度为相同状况下氢气的11.25倍，将混合气体通过足量溴水，溴水质量增加4.20g，则原混合气体的组成为（）A.甲烷、乙烯B.乙烷、乙烯 C .甲烷、丙烯 D.甲烷、丁烯8．下列说法中正确的是（）A．质子数相同的微粒肯定属于同一种元素，但不肯定是同种核素B．原子的最外层有1-2个电子的元素都是活泼的金属元素C．同族元素的最外层电子数肯定相同D．在周期表中位于同周期且同族的不同核素，不肯定属于同种元素9．只用一种试剂就可将己烯、甲苯、硝基苯、水、氢氧化钠溶液鉴别开，这种试剂是（）A .盐酸B .酸性高锰酸钾溶液C .溴水D .紫色石蕊溶液10．已知丙烷的二氯代物有四种同分异构体,则其六氯代物的异构体数目为（）A．三种B．四种C．五种D．六种11．电池式氧传感器原理构造如图，可测定O2的含量。
河南省南阳市新野第一高级中学高一数学文月考试卷含解析
河南省南阳市新野第一高级中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=x2﹣3x﹣1，那么x＞0时，f（x）=（）A．x2﹣3x﹣1 B．x2+3x﹣1 C．﹣x2+3x+1 D．﹣x2﹣3x+1参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质，将x＞0转化到条件x＜0上即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=x2﹣3x﹣1，∴当﹣x＜0时，f（﹣x）=x2+3x﹣1=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣3x+1，故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数的奇偶性，确定函数的解析式，主要是注意自变量范围的转化．2. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的体积为（）．A. B. C. D.参考答案：B3. 在棱长为2的正方体AC’中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点C’到平面B’EF的距离是A．B．C．D．参考答案：B4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )参考答案：B5. （5分）函数f（x）=3x+lnx﹣5的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）参考答案：B考点：二分法求方程的近似解．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，函数f（x）=3x+lnx﹣5在其定义域上连续，且单调递增；再代入函数值，利用零点判定定理判断．解答：∵函数f（x）=3x+lnx﹣5在其定义域上连续，且单调递增；f（1）=3﹣5=﹣2＜0，f（2）=9+ln2﹣5＞0；∴f（1）?f（2）＜0；故函数f（x）=3x+lnx﹣5的零点所在区间为（1，2）；故选B．点评：本题考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础题．6. 若集合A＝｛x｜ax2＋2x＋a＝0，a∈R｝中有且只有一个元素，则a的取值集合是（）A、｛1｝B、｛－1｝C、｛0，1｝D、｛－1，0，1｝参考答案：D略7. 为得到函数的图象，只需将函数的图象：A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：A8. 已知集合的值为（）A．1或－1或0 B．－1 C．1或－1 D．0参考答案：B 略9. 已知角α的终边上一点P的坐标为（sin，cos），若则α的值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据特殊三角函数可以算出，根据任意三角函数值即可得出【详解】由题意可得，因此在第四象限，所以排除ACD,选择B【点睛】本题考查特殊三角函数值，任意三角函数值的计算，属于基础题。
高二数学下学期第一次段考试题 文 试题
卜人入州八九几市潮王学校分宜二零二零—二零二壹下学期高二年级第一次段考数学〔文科〕试卷一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕〕,那么,那么C.假设x=y,那么D.假设x<y,那么“，〞的否认是A．“，B．“，C．，D．，3、复数=()4、椭圆的方程，那么此椭圆的离心率〔〕A. B. C. D.5、|x|=|y|是x=y的〔〕6、函数的导数为〔〕′=2+B.y′=+C.y′=+D.y′=-7、变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数,那么由该观测数据算得的线性回归方程可能是〔〕8、直线与曲线相切，那么b的值是〔〕A.-2B.1C.9、否认“整数a,b,c中恰有一个偶数〞时，正确的选项是〔〕A.a,b,c都是奇数B.a,b,c都是偶数C.a,b,c中至少有两个偶数D.a,b,c中都是奇数或者至少有两个偶数10、双曲线的离心率为，那么此双曲线的渐近线方程为〔〕A.y=±2xB.y=±xC.y=±xD.y=±x11、过双曲线的右焦点且倾斜角为45º的直线与双曲线的右支有两个交点，那么双曲线的离心率e的取值范围是〔〕A.，+B.〕C.，+D.〕12、函数f(x)=e x-mx+1的图像是曲线C，假设曲线C不存在与直线y=ex垂直的切线，那么实数m的取值范围是〔〕A.〔-〕B.[,+〕C.〔-〕D.〔-]二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13、数列1，2，4，8，16，32，…的通项公式是。
14、抛物线y2=4x的焦点为F，倾斜角等于45º的直线过F交抛物线于A,B两点，那么|AB|=。
15、函数f(x)=f′〔〕cosx+sinx，那么f〔〕的值是。
16、假设点〔3，1〕是抛物线y2=2px(p>0)的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，那么p的值是。
三、解答题〔一共70分〕17、设复数,其中,问a取何值时，〔1〕；〔2〕Z是纯虚数。
【数学】河南省新野县第一高级中学2016-2017学年高二下学期第六次周考试卷(文)
河南省新野县第一高级中学2016-2017学年高二下学期第六次周考试卷（文）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设i 是虚数单位，若复数)(215R a iia ∈-+是纯虚数，则=a （ ）A ．－1B ．1C ．－2D ．22．某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了 某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个月的平均气温 约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件．A ．46B ．40C ．38D ．583. 设某中学的女生体重y （kg ）与身高x （cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的线性回归直线方程为ˆ0.8585.71yx =-， 给出下列结论，则错误的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系且线性相关系数r ＞0B ．回归直线至少经过样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ）中的一个C ．若该中学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．回归直线一定过样本点的中心点(,)x y4. 如图是一算法的程序框图，若输出结果为S ＝720，则在判断框中应填入的条件是（ ）A ．k≤6B ．k≤7C ．k≤8D ．k≤95. 已知函数f （x ）的导函数为f′（x ），满足f （x ）=2xf′（2）+x 3，则f′（2）等于（ ）.A．﹣8B ．﹣12C ．8D ．12y )(C x ︒C ︒66. 甲射击命中目标的概率是21，乙命中目标的概率是31，丙命中目标的概率是41，现在三 人同时射击目标，则目标被击中的概率为（ ）A ．43B ．32C ．107 D ．547. 已知复数12z =-，则z z +=（ ）A. 12-- B. 12-C.12+ D.12- 8. 运行如图所示的流程图，则输出的n 的值等于（ ）A ．6B ．5C ．4D ．39. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数 C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数10. 正弦函数是奇函数（大前提），)12sin()(+=x x f 是正弦函数（小前提），因此 )12s i n ()(+=x x f 是奇函数（结论），以上推理（ ）A ．结论正确B ．大前提错误C ．小前提错误D ．以上都不对11. 一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行 1 第2行 2 3 第3行 4 5 6 7 ……则第9行中的第4个数是（ ）A ．132B ．255C ．259D ．26012. 已知13a >且函数()f x 满足()()33f x f x +=，当()0,3x ∈时()ln f x x ax =-，当 ()6,3x ∈--时()f x 的最大值为19-，则实数a 的值等于（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1第Ⅱ卷（选择题 共90分）二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13. 从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2张，每次抽1张，已知第一次抽到A ，第二次也抽到A 的概率为 14. 执行下面的框图，若输出结果为21，则输入的实数x 的值是 .15. 将1,2,3,4…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左 数第10个数为_____________ 16. 设函数（x ＞0），观察：，f 2（x ）=f （f 1（x ））= ，f 3（x ）=f （f 2（x ））= ，f 4（x ）=f （f 3（x ））= ，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n≥2时，f n （x ）=f （f n-1（x ））= .三、解答题：（本大题共6小题，共70分．）17.（10分）m 取何值时，复数226(215)3m m z m m i m --=+--+()2x f x x =+()()12xf x f x x ==+34x x +78x x +1516x x +（1）是实数； （2）是纯虚数.18.（12分）对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x 元和销售量y 杯之 间的一组数据如表所示：通过分析，发现销售量y （Ⅰ）求销售量y 对奶茶的价格x 的回归直线方程； （Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线ˆˆy bx a =+中， ˆˆa y bx =-． ()1221ˆni i i n i i x y nxybx n x ==-=-∑∑，42222215 5.5 6.57146.5ii x==+++=∑19.（12分）在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极 点O 为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系． （Ⅰ）求圆C 的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P （x ，y ）是圆C 上动点，试求x+y 的最大值，并求出此时 点P 的直角坐标．20.（12分）某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施， 对全校学生家长进行了问卷调查．根据从其中随机抽取的50份调查问卷，得到了如 下的列联表：已知在抽取的50份调查问卷中随机抽取一份，抽到不同意限定区域停车问卷的概率为． （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关？请说明理由； （Ⅲ）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照性别分层抽样选取9人，在上学、 放学期间在学校门口维持秩序．已知在抽取的男性家长中，恰有3位日常开车 接送孩子．现从抽取的男性家长中再选取2人召开座谈会，求这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率．附临界值表及参考公式：，其中n=a+b+c+d ．21.（12分）已知直线l 过定点()1,1P ，且倾斜角为34π，以坐标原点为极点，x 轴的正半 轴为极轴的坐标系中，曲线C 的极坐标方程为32cos ρθρ-=.（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于不同的两点A B 、，求PA PB 的值.22.（12分）已知函数f （x ）=xlnx ，（e=2.718…）． （1）设g （x ）=f （x ）+x 2﹣2（e+1）x+6， ①记g （x ）的导函数为g′（x ），求g′（e ）；②若方程g （x ）﹣a=0有两个不同实根，求实数a 的取值范围；（2）若在[1，e]上存在一点x 0使成立，求实数m 的取值范围．参考答案一.选择题：1-12、DABB BACD ACCD 二.填空题： 13. 3/5114.15. 91 16.()212n nxx -+ 三、解答题： 17.解：(1)2532150330m m m m m m ⎧==---=⎧⇒⎨⎨≠-+≠⎩⎩或是实数时，当z 5=∴m .(2) 230603015222-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=--≠+≠--m m m m m m m 或是纯虚数时，或当z 23-==∴m m .18. 解：（1）由已知可得4422111826,84 2.53ˆ2ˆ4ˆi ii i i x yx y x x ba y bx =====-=⇒=-⇒=-=⇒∑∑回归直线方程为：4ˆ32yx =-+； （2）令43213 4.75x x -+==.答： 商品的价格定为4.75元.19.解：（Ⅰ）因为ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6，所以x 2+y 2=4x+4y ﹣6， 所以x 2+y 2﹣4x ﹣4y+6=0， 即（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=2为圆C 的普通方程．…所以所求的圆C 的参数方程为（θ为参数）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，当时，即点P 的直角坐标为（3，3）时，…x+y 取到最大值为 620.解：（Ⅰ）列联表补充如下：…（3分）（Ⅱ）因为，所以我们有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关．…（Ⅲ）男性家长人数=，女性家长人数=，所以，按照性别分层抽样，需从男性家长中选取6人，女性家长中选取3人．…（7分）记6位男性家长中不开车的为A1，A2，A3，开车的为B1，B2，B3．则从6人中抽取2人，有（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共有15种，…（9分）其中至少有一人日常开车接送孩子的有（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共12种．（11分）则这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率为．…（12分）21.（2）设两点对应的参数分别为，将直线与曲线的方程得：，∴，∴. 22.解：f（x）的定义域（0，+∞），g（x）的定义域为（0，+∞），（1）①g'（x）=lnx+1+2x﹣2e﹣2，∴g'（e）=0；②，∴g'（x）递增，又g'（e）=0，所以g（x）在（0，e）上递减，（e，+∞）递增，又x趋于0的时候，g（x）趋于6；x趋于+∞的时候，g（x）趋于+∞，又g（e）=6﹣e2﹣e，所以a∈（6﹣e2﹣e，6）；（2）由题可得，∴，∴，令，则h（x）在[1，e]上的最小值小于0，又，①当m+1≥e时，即m≥e﹣1，h（x）在[1，e]上递减，所以h（e）＜0，解得；②当m+1≤1即m≤0，h（x）在[1，e]递增，∴h（1）＜0解得m＜﹣2；③当1＜m+1＜e，即0＜m＜e﹣1，此时要求h（1+m）＜0又0＜ln（1+m）＜1，所以0＜mln（1+m）＜m，所以h（1+m）=2+m﹣mln（1+m）＞2，此时h（1+m）＜0不成立，综上m＜﹣2或．。
新野县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题
新野县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A. B. C. D. 78910【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.2． 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ）A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．20161111]4． 已知点M （﹣6，5）在双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）上，双曲线C 的焦距为12，则它的渐近线方程为（ ）A ．y=±x B ．y=±x C ．y=±xD ．y=±x 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________5． 在函数y=中，若f （x ）=1，则x 的值是（ ）A ．1B ．1或C ．±1D ．6． 如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面ABC ．若AB=AC=AA 1=1，BC=，则异面直线A 1C与B 1C 1所成的角为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7． 命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是（）A ．若α≠，则tan α≠1B ．若α=，则tan α≠1C ．若tan α≠1，则α≠D ．若tan α≠1，则α=8． 已知数列为等差数列，为前项和，公差为，若，则的值为（ ）{}n a n S d 201717100201717S S -=d A ．B ．C ．D ．12011010209． 过点（﹣1，3）且平行于直线x ﹣2y+3=0的直线方程为（ ）A ．x ﹣2y+7=0B ．2x+y ﹣1=0C ．x ﹣2y ﹣5=0D ．2x+y ﹣5=010．已知函数f （x ）的定义域为[a ，b]，函数y=f （x ）的图象如下图所示，则函数f （|x|）的图象是（）A ．B ．C ．D ．11．阅读右图所示的程序框图，若，则输出的的值等于（ ）8,10m n ==S A ．28 B ．36 C ．45D ．12012．数列{a n }是等差数列，若a 1+1，a 3+2，a 5+3构成公比为q 的等比数列，则q=（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为．14．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 ．15．已知sin α+cos α=，且＜α＜，则sin α﹣cos α的值为 ．16．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形PACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．17．已知点M （x ，y ）满足，当a ＞0，b ＞0时，若ax+by 的最大值为12，则+的最小值是 ．18．球O 的球面上有四点S ，A ，B ，C ，其中O ，A ，B ，C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S ﹣ABC 的体积的最大值为 ． 三、解答题19．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=，AC=3，BC=2，P 是△ABC 内一点．（1）若P 是等腰三角形PBC 的直角顶角，求PA 的长；（2）若∠BPC=，设∠PCB=θ，求△PBC 的面积S （θ）的解析式，并求S （θ）的最大值．20．（本题满分12分）在长方体中，，是棱上的一点，是棱1111D C B A ABCD -a AD AA ==1E CD P 1AA 上的一点.（1）求证：平面；⊥1AD D B A 11（2）求证：；11AD E B ⊥（3）若是棱的中点，是棱的中点，求证：平面.E CD P 1AA //DP AE B 121．已知（+）n 展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和．22．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．23．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。
2025届河南省新野县一中高三数学第一学期期末监测模拟试题含解析
2025届河南省新野县一中高三数学第一学期期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合1,2,3,4,6{}5,A =的所有三个元素的子集记为123,,,*,n B B B B n N ⋯∈．记i b 为集合i B 中的最大元素，则123n b b b b +++⋯+=（ ） A ．45B ．105C ．150D ．2102．执行如图的程序框图，若输出的结果2y =，则输入的x 值为( )A ．3B ．2-C ．3或3-D ．3或2-3．函数2()ln(1)x xe ef x x --=+在[3,3]-的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．4．设集合A ＝{y |y ＝2x ﹣1，x ∈R }，B ＝{x |﹣2≤x ≤3，x ∈Z }，则A ∩B ＝（ ） A ．（﹣1，3]B ．[﹣1，3]C ．{0，1，2，3}D ．{﹣1，0，1，2，3}5．已知集合{}21|A x log x =<，集合{}|2B y y x ==-，则A B =（ ）A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．()0,2D ．[)0,+∞6．集合{|20}N A x x B =-≤=，，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1D ．{}0,1,27．命题“(0,1),ln xx ex -∀∈>”的否定是（ ）A ．(0,1),ln x x e x -∀∈≤B ．000(0,1),ln x x e x -∃∈> C ．000(0,1),ln x x e x -∃∈<D ．000(0,1),ln x x ex -∃∈≤8．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．设x ，y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的取值范围是（ ）A ．[]5,3-B ．[]2,3C ．[)2,+∞D ．(],3-∞10．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是( ) A ．18种B ．36种C ．54种D ．72种11．已知函数3()1f x x ax =--，以下结论正确的个数为（ ） ①当0a =时，函数()f x 的图象的对称中心为(0,1)-； ②当3a ≥时，函数()f x 在(–1,1)上为单调递减函数； ③若函数()f x 在(–1,1)上不单调，则0<<3a ；④当12a =时，()f x 在[–4,5]上的最大值为1． A ．1B ．2C ．3D ．412．若复数1a iz i-=+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,1-B ．(),1-∞-C ．()1,+∞D ．()0,∞+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省新野县第一高级中学高二数学下学期第一次周考试
2016～2017学年高二第一次周考数 学 试 题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．“x=kπ+4π（k ∈Z ）“是“tanx=1”成立的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知命题“若直线l 与平面α垂直，则直线l 与平面α内的任意一条直线垂直”，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33．下列四种说法中，正确的个数有（ ）①命题“∀x ∈R ，均有x 2﹣3x ﹣2≥0”的否定是：“∃x 0∈R ，使得023020≤--x x ”； ②∃m ∈R ，使mm mxx f 22)(+=是幂函数，且在（0，+∞）上是单调递增；③不过原点（0，0）的直线方程都可以表示成1=+bya x ； ④回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为y=1.23x+0.08． A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个4．当a ＞0时，设命题P ：函数xa x x f +=)(在区间（1，2）上单调递增；命题Q ：不等式x 2+ax+1＞0对任意x ∈R 都成立．若“P 且Q”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0＜a ≤1B ．1≤a ＜2C ．0≤a ≤2D ．0＜a ＜1或a ≥25．如图，已知椭圆C 的中心为原点O ，F （﹣25，0）为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C 的方程为（ ）A ．152522=+y x B ．1103022=+y x C ．1163622=+y x D ．1254522=+y x 6．已知双曲线方程为)(142222z m m y m x ∈=-+,则双曲线的离心率是（ ） A ．2B ．3C ．4D.57．已知f （x ）=alnx+21x 2（a ＞0），若对任意两个不等的正实数x 1，x 2，都有2121)(x x x f x f --）（＞2恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1]B ．（1，+∞）C ．（0，1）D ．[1，+∞）8．直线x=t （t ＞0）与函数f （x ）=x 2+1，g （x ）=lnx 的图象分别交于A 、B 两点，当|AB|最小时，t 值是（ ） A ．1B ．22C ．21 D ．33 9．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表：广告费用x （万元） 1 2 4 5 销售额y （万元）6142832根据上表中的数据可以求得线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中的b ˆ为6.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（ ） A ．66.2万元B ．66.4万元C ．66.8万元D ．67.6万元10．为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：优秀 非优秀 总计 男生 40 20 60 女生 20 30 50 总计6050110附：21212211222112)(++++-=n n n n n n n n n xP （K 2≥k ）0.500 0.100 0.050 0.010 0.001 k0.4552.7063.8416.63510.828则有（ ）的把握认为环保知识是否优秀与性别有关．A ．90%B ．95%C ．99%D ．99.9%11．在4次独立试验中，事件A 出现的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率是8165，则事件A 在一次试验中出现的概率是（ ）A ．31 B ．52 C ．65 D ．32 12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．11二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．有以下命题：①若函数f （x ）既是奇函数又是偶函数，则f （x ）的值域为{0}； ②若函数f （x ）是偶函数，则f （|x|）=f （x ）；③若函数f （x ）在其定义域内不是单调函数，则f （x ）不存在反函数；④若函数f （x ）存在反函数f ﹣1（x ），且f ﹣1（x ）与f （x ）不完全相同，则f （x ）与f ﹣1（x ）图象的公共点必在直线y=x 上；其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号） 14．如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为 ．15．椭圆125922=+y x 上的一点P 到两焦点的距离的乘积为m ，则当m 取最大值时，点P 的坐标是 ． 16．设函数f （x ）在（0，+∞）内可导，且f （e x）=x+e x，则f′（1）= ． 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知p ：|1﹣31-x |＜2；q ：x 2﹣2x+1﹣m 2＜0； 若￢p 是￢q 的充分非必要条件，求实数m 的取值范围． 18．已知x ∈R ，a=x 2+21，b=2﹣x ，c=x 2﹣x+1，试证明a ，b ，c 至少有一个不小于1． 19．已知函数f （x ）=（x+1）lnx ﹣4（x ﹣1），求曲线y=f （x ）在（1，f （1））处的切线方程；20．已知椭圆C ：12222=+by a x （a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1（﹣1，0），F 2（1，0），点A （1，22）在椭圆C 上． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线l ，使得当直线l 与椭圆C 有两个不同交点M 、N 时，能在直线y=35上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足NQ PM =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21．设函数f （x ）=ax+lnx ，g （x ）=a 2x 2，当a=﹣1时，求函数y=f （x ）图象上的点到直线x ﹣y+3=0距离的最小值；22．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y（单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i （i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x i ﹣）2（w i ﹣）2（x i ﹣）·（y i ﹣）（w i ﹣）·（y i ﹣）46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8表中w i =x 1，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d x哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1v1），（u2v2）…..（u n v n），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．2016～2017学年高二第一次周考数学答案（文）一．选择题（共12小题）1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．A7．D 8．B 9．A 10．C 11．A 12．B二．填空题（共4小题）13．①②14．0.864 15．（-3，0）或（3，0） 16．2；三．解答题（共6小题）17．解：p：|1﹣|＜2即为p：﹣2＜x＜10，q：x2﹣2x+1﹣m2＜0即为（x﹣1）2＜m2，即q：1﹣|m|＜x＜1+|m|，又￢p是￢q的充分非必要条件，所以q是p的充分非必要，∴（两式不能同时取等）得到|m|≤3，满足题意，所以m的范围为[﹣3，3]．18.证明：假设a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1，则有a+b+c＜3而a+b+c=2x2﹣2x++3=2+3≥3，两者矛盾；故a，b，c至少有一个不小于1．19．解：（I）当a=4时，f（x）=（x+1）lnx﹣4（x﹣1）．f（1）=0，即点为（1，0），函数的导数f′（x）=lnx+（x+1）•﹣4，则f′（1）=ln1+2﹣4=2﹣4=﹣2，即函数的切线斜率k=f′（1）=﹣2，则曲线y=f（x）在（1，0）处的切线方程为y=﹣2（x﹣1）=﹣2x+2；20．解：（Ⅰ）方法一：设椭圆C的焦距为2c，则c=1，因为A（1，）在椭圆C上，所以2a=|AF1|+|AF2|=+=2，因此a=，b2=a2﹣c2=1，故椭圆C的方程为+y2=1；方法二：设椭圆C的焦距为2c，则c=1，因为A（1，）在椭圆C上，所以c=1，a2﹣b2=c2，+=1，解得a=，b=c=1，故椭圆C的方程为+y2=1；（Ⅱ）设直线l的方程为y=2x+t，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，），Q（x4，y4），MN的中点为D（x0，y0），由消去x，得9y2﹣2ty+t2﹣8=0，所以y1+y2=，且△=4t2﹣36（t2﹣8）＞0故y0==且﹣3＜t＜3，由=，知四边形PMQN为平行四边形，而D为线段MN的中点，因此D为线段PQ的中点，所以y0==，可得y4=，又﹣3＜t＜3，可得﹣＜y4＜﹣1，因此点Q不在椭圆上，故不存在满足题意的直线l．21．设函数f（x）=ax+lnx，g（x）=a2x2；（1）当a=﹣1时，求函数y=f（x）图象上的点到直线x﹣y+3=0距离的最小值；解：（1）由f（x）=﹣x+lnx，得，令f'（x）=1，得∴所求距离的最小值即为到直线x﹣y+3=0的距离22.解：（Ⅰ）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；（Ⅱ）令w=，先建立y关于w的线性回归方程，由于==68，=﹣=563﹣68×6.8=100.6，所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w，因此y关于x的回归方程为=100.6+68，（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）知，当x=49时，年销售量y的预报值=100.6+68=576.6，年利润z的预报值=576.6×0.2﹣49=66.32，（ii）根据（Ⅱ）的结果可知，年利润z的预报值=0.2（100.6+68）﹣x=﹣x+13.6+20.12，当==6.8时，即当x=46.24时，年利润的预报值最大．。
河南省新野县第一中学2025届高考仿真卷数学试题含解析
河南省新野县第一中学2025届高考仿真卷数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}22(,)4,(,)2xA x y x yB x y y =+===，则AB 元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．已知12,F F 分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于,A B 两点，若22240,5BF AB BF AF ⋅==，则双曲线C 的离心率为（） A B ．4C ．2D 3．35(1)(2)x y --的展开式中，满足2m n +=的m n x y 的系数之和为（ ） A ．640B ．416C ．406D ．236-4．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，D 是AB 的中点，若1CD =，且1sin 2a b A ⎛⎫-⎪⎝⎭()()sin sin c b C B =+-，则ABC 面积的最大值是() A ．5B．15C．10D ．55．若集合{}2|0,|121x A x B x x x +⎧⎫=≤=-<<⎨⎬-⎩⎭，则A B =（ ） A ．[2,2)-B ．(]1,1-C ．()11-，D ．()12-， 6．设()'f x 函数()()0f x x >的导函数，且满足()()2'f x f x x>，若在ABC ∆中，34A π∠=，则（ ）A ．()()22sin sin sin sin f A B f B A <B ．()()22sinC sin sin sin f B f B C<C ．()()22cos sin sin cos f A B f B A > D ．()()22cosC sin sin cos f B f B C >7．已知复数,z a i a R =+∈，若||2z =，则a 的值为（ ） A ．1B ．3C ．±1D ．3±8．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC 、直角边AB AC 、，已知以直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则2cos sin 2αα+=（ ）A ．35B ．45C ．1D ．859．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i10． “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（ ）A ．165B ．325C ．10D ．18511．若[]1,6a ∈，则函数2x ay x+=在区间[)2,+∞内单调递增的概率是（ ）A ．45 B ．35 C ．25 D ．1512．已知向量a 与a b +的夹角为60︒，1a =，3b =，则a b ⋅=( ) A ．3B ．0C ．0或32-D ．32-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省新野县第一高级中学高二数学下学期第一次周考试
2016—2017学年高二下期第一次周考数学（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列表述正确的是 （ ） ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A ．①②③；B ．②③④；C ．②④⑤；D ．①③⑤.2.某汽车启动阶段的位移函数为s(t)=3225t t -,则汽车在t=2时的瞬时速度为 （ ） A ．-4B ．2C ．4D ．-23.已知函数αsin cos +=x x f ，（α为常数）求）（1f ' （ ） A. 1sin -1cos B. 1sin 1cos -- C. 1sin -D.1cos 1sin +4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）(A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度； (C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。
5.=∆-∆+→∆xx f x x f 2)()(lim 000x （ ）A.)(20x f ' B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(-0x f ' 6.过点（－1，0）作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为 （ ） A. 220x y ++= B. 330x y -+= C. 10x y ++=D. 10x y -+=7.某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当1+=k n 时 命题也成立. 现已知当7=n 时该命题不成立，那么可推 （ ） A ．当n=6时该命题不成立 B ．当n=6时该命题成立 C ．当n=8时该命题不成立D ．当n=8时该命题成立8.用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n nΛΛ”（+∈N n ） 时，从 “1+==k n k n 到”时，左边应增添的式子是 （ ） A ．12+kB ．)12(2+kC ．112++k k D ．122++k k9.P 为双曲线22221(0)x y a b a b=>－、上一点,21,F F 为焦点,如果 01202115,75=∠=∠F PF F PF ,则双曲线的离心率为 （ ） A. 6B. 3C. 2D.62. 10．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ） A ．22 B ．212C ．22D 2111. 若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（ ）A ．（315,315-） B.（315,0） C.（0,315-） D.（1,315--） 12.数列{}n a 中，a 1=1，S n 表示前n 项和，且S n ，S n+1，2S 1成等差数列，通过计算S 1，S 2，S 3，猜想当n ≥1时，S n =（ ）A ．1212-+n nB ．1212--n nC ．n n n 2)1(+ D ．1－121-n二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13．已知椭圆1257522=+x y 的一条弦的斜率为3，它与直线21=x 的交点恰为这条弦的中点M ，则点M 的坐标为 ．14．已知点P 是抛物线2y = 4x 上的动点，A(1,0)，B(4,2),则| PA|+| PB|的最小值是________. 15.曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 ． 16.设平面内有ｎ条直线(3)n ≥，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用()f n 表示这ｎ条直线交点的个数，则(4)f = ；当ｎ＞４时，()f n ＝ （用含n 的数学表达式表示）三、解答题：(本大题共6题，共70分。
河南省新野县第一高级中学校2021-2022高二数学下学期第二次周考试题 理
河南省新野县第一高级中学校2021-2022高二数学下学期第二次周考试题 理一、选择题（本大题共20小题，每小题5分，共100分） 1．在复平面内，复数+（1+i ）2的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）A ．假设三内角都不大于60度B ．假设三内角都大于60度C ．假设三内角至多有一个大于60度D ．假设三内角至多有两个大于60度 3．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a ﹣i 与2+bi 互为共轭复数，且z=（a+bi ）2，则z 的模为（ ）．A ．5B ．25C ．1D ．54．已知f'（x 0）=a ，则0limx △的值为（ ）A ．﹣2aB ．2aC ．aD ．﹣a5．已知函数f （x ）=x 3+ax 2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．﹣1＜a ＜2B ．﹣3＜a ＜6C ．a ＜﹣3或a ＞6D ．a ＜﹣1或a ＞26．已知函数f （x ）的导函数为f ’(x)，且满足f （x ）=2xf ’(e)+lnx ，则f ′（e ）=（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣e ﹣1D ．﹣e7．若f （x ）=x 2+2f （x ）dx ，则f （x ）dx=（ ） A ．﹣1 B ．﹣ C ．D ．18.设圆柱的表面积为S ，当圆柱体积最大时，圆柱的高为（ ）A ．B ．C ．D ．3π9．若a=，b=，c=，则a ，b ，c 大小关系是（ ）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b10．已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是边BC 的中点，G 是三角形ABC 的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD 中，若△BCD 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则＝（ ）A．1 B．2 C．3 D．411．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2+a（a为常数），直线m与函数f（x），g（x）的图象都相切，且m与函数f（x）图象的切点的横坐标为1，则a的值为（）A．1 B．﹣C．﹣1 D．212．用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n﹣1）（n∈N+）时，由“n=k→n=k+1”等式两边需同乘一个代数式，它是（）A．2k+2 B．（2k+1）（2k+2）C．D．13．如果复数z满足|z+2i|+|z﹣2i|=4，则|z+i+1|的最小值为（）A．1 B．C．2 D．14．已知函数f（x）=x（x﹣m）3在x=2处取得极小值，则常数m的值为（）A．2 B．8 C．2或8 D．以上答案都不对15．已知函数f（x）定义域为R，f（﹣1）=2，任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞）16．已知点列如下：P1（1，1），P2（1，2），P3（2，1），P4（1，3），P5（2，2），P6（3，1），P7（1，4），P8（2，3），P9（3，2），P10（4，1），P11（1，5），P12（2，4），…，则P60的坐标为（）A．（3，8）B．（4，7）C．（4，8）D．（5，7）17.（5分）已知f（x）＝x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）＝f（b）＝f（c）＝0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是（）A．②③B．①④C．①③D．②④18．已知f（x）为定义在（﹣∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＞f′（x）对于x∈R恒成立（e为自然对数的底），则（）A．e2021•f（2021）＞e2021•f（2021） B．e2021•f（2021）=e2021•f（2021）C．e2021•f（2021）＜e2021•f（2021） D．e2021•f（2021）与e2021•f（2021）大小不确定19.已知函数f（x+1）是偶函数，且x＞1时，f′（x）＜0恒成立，又f（4）=0，则（x+3）f（x+4）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B．（﹣6，﹣3）∪（0，4）C．（﹣∞，﹣6）∪（4，+∞） D．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞）20.定义在R上的可导函数f（x），且f（x）图象连续不断，f′（x）是f（x）的导数，当x≠0时，f′（x）+＞0，则函数g（x）=f（x）+的零点的个数（）A．0 B．1 C．2 D．0或2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）21．若等差数列{a n}的公差为d，前n项的和为S n，则数列为等差数列，公差为．类似地，若各项均为正数的等比数列{b n}的公比为q，前n项的积为T n，则数列为等比数列，公比为．22．若不等式|x+1|+|x﹣3|≥a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是．23．由曲线y=，直线y=x﹣4以及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为．24．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0．则a的取值范围是．三、解答题：本大题共2小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．25．（1）（5分）△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，求证：B＜；（提示：可以利用反证法证明）（2）（5分）设x＞0，y＞0，求证：（x2+y2）＞（x3+y3）．（3）（5分）已知a、b、c∈R+，且a+b+c=1．求证：．26．（15分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣x．（1）求y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若存在，使a﹣e x+1+x＜0成立，求a的取值范围；（3）当x≥0时，f（x）≥tx2恒成立，求t的取值范围．2021高二（下）第二次周考数学试卷（理科）答案1--5 CBABC 6--10 CBCDC 11-15 BDABB 16--20 DACDA21.q 22.（﹣∞，4] 23.24.（﹣∞，﹣2）25.证明：（1）假设，故在△ABC中角B是最大角，从而b＞a，b＞c，所以，于是.由题意得：．互相矛盾．故；（2）∵x＞0，y＞0，∴要证明：（x2+y2）＞（x3+y3），只需证明：（x2+y2）3＞（x3+y3）2．即证x2y2（3x2﹣2xy+3y2）＞0，只需证明3x2﹣2xy+3y2＞0，∵3x2﹣2xy+3y2=2x2+2y2+（x﹣y）2＞0，∴不等式成立．（3）a、b、c∈R+，且a+b+c=1，可得﹣1=≥，当且仅当b=c时等号成立同理：﹣1=≥，当且仅当a=c时等号成立，﹣1=≥，当且仅当a=b时等号成立，相乘可得，••≥••=8，当且仅当a=b=c时等号成立则有．26.解（1）∵函数f（x）=e x﹣1﹣x．f′（x）=e x﹣1，f（1）=e﹣2，f′（1）=e﹣1．∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣e+2=（e﹣1）（x﹣1），即y=（e﹣1）x﹣1．............................4分（2）a＜e x﹣1﹣x，即a＜f（x）．令f′（x）=e x﹣1=0，x=0．∵x＞0时，f′（x）＞0，x＜0时，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，0）上减，在（0，+∞）上增．又时，∴f（x）的最大值在区间端点处取到................6分，，∴，∴f（x）在上最大值为，故a的取值范围是，...........................8分（3）由已知得x≥0时，e x﹣x﹣1﹣tx2≥0恒成立，设g（x）=e x﹣x﹣1﹣tx2 则g′（x）=e x﹣1﹣2tx．由（2）知e x≥1+x，当且仅当x=0时等号成立，故g′（x）≥x﹣2tx=（1﹣2t）x，从而当1﹣2t≥0，即时，g′（x）≥0（x≥0），∴g（x）为增函数，又g（0）=0，于是当x≥0时，g（x）≥0，即f（x）≥tx2，∴时符合题意．..............................................13分由e x＞1+x（x≠0）可得e﹣x＞1﹣x（x≠0），从而当时，g′（x）＜e x﹣1+2t（e﹣x﹣1）=e﹣x（e x﹣1）（e x﹣2t），故当x∈（0，ln2t）时，g′（x）＜0，∴g（x）为减函数，又g（0）=0，于是当x∈（0，ln2t）时，g（x）＜0，即f（x）≤tx2，故，不符合题意．综上可得t的取值范围为...............15分。
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2016～2017学年高二第一次周考数 学 试 题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．“x=k π+4π（k ∈Z ）“是“tanx=1”成立的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知命题“若直线l 与平面α垂直，则直线l 与平面α内的任意一条直线垂直”，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33．下列四种说法中，正确的个数有（ ）①命题“∀x ∈R ，均有x 2﹣3x ﹣2≥0”的否定是：“∃x 0∈R ，使得023020≤--x x ”；②∃m ∈R ，使mm mxx f 22)(+=是幂函数，且在（0，+∞）上是单调递增；③不过原点（0，0）的直线方程都可以表示成1=+bya x ； ④回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为y=1.23x+0.08． A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个4．当a ＞0时，设命题P ：函数xa x x f +=)(在区间（1，2）上单调递增；命题Q ：不等式x 2+ax+1＞0对任意x ∈R 都成立．若“P 且Q”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0＜a ≤1B ．1≤a ＜2C ．0≤a ≤2D ．0＜a ＜1或a ≥25．如图，已知椭圆C 的中心为原点O ，F （﹣25，0）为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C 的方程为（ ）A ．152522=+y x B ．1103022=+y x C ．1163622=+y x D ．1254522=+y x 6．已知双曲线方程为)(142222z m m y m x ∈=-+,则双曲线的离心率是（ ） A ．2B ．3C ．4D.57．已知f （x ）=alnx+21x 2（a ＞0），若对任意两个不等的正实数x 1，x 2，都有2121)(x x x f x f --）（＞2恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1]B ．（1，+∞）C ．（0，1）D ．[1，+∞）8．直线x=t （t ＞0）与函数f （x ）=x 2+1，g （x ）=lnx 的图象分别交于A 、B 两点，当|AB|最小时，t 值是（ ） A ．1B ．22C ．21 D ．33 9．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表：根据上表中的数据可以求得线性回归方程a x b yˆˆ+=中的b 为6.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（ ） A ．66.2万元B ．66.4万元C ．66.8万元D ．67.6万元10．为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：附：2121211222112(++++=n n n n n n n x则有（A ．90%B ．95%C ．99%D ．99.9%11．在4次独立试验中，事件A 出现的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率是8165，则事件A 在一次试验中出现的概率是（ ）A ．31 B ．52 C ．65 D ．32 12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．11二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．有以下命题：①若函数f （x ）既是奇函数又是偶函数，则f （x ）的值域为{0}； ②若函数f （x ）是偶函数，则f （|x|）=f （x ）；③若函数f （x ）在其定义域内不是单调函数，则f （x ）不存在反函数；④若函数f （x ）存在反函数f ﹣1（x ），且f ﹣1（x ）与f （x ）不完全相同，则f （x ）与f ﹣1（x ）图象的公共点必在直线y=x 上；其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号） 14．如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为 ．15．椭圆125922=+y x 上的一点P 到两焦点的距离的乘积为m ，则当m 取最大值时，点P 的坐标是 ． 16．设函数f （x ）在（0，+∞）内可导，且f （e x）=x+e x，则f′（1）= ． 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知p ：|1﹣31-x |＜2；q ：x 2﹣2x+1﹣m 2＜0； 若￢p 是￢q 的充分非必要条件，求实数m 的取值范围． 18．已知x ∈R ，a=x 2+21，b=2﹣x ，c=x 2﹣x+1，试证明a ，b ，c 至少有一个不小于1． 19．已知函数f （x ）=（x+1）lnx ﹣4（x ﹣1），求曲线y=f （x ）在（1，f （1））处的切线方程；20．已知椭圆C ：12222=+by a x （a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1（﹣1，0），F 2（1，0），点A （1，22）在椭圆C 上． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线l ，使得当直线l 与椭圆C 有两个不同交点M 、N 时，能在直线y=35上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足NQ PM =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21．设函数f （x ）=ax+lnx ，g （x ）=a 2x 2，当a=﹣1时，求函数y=f （x ）图象上的点到直线x ﹣y+3=0距离的最小值；22．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y（单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i （i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x i ﹣）2（w i ﹣）2（x i ﹣）· ﹣（w i ﹣）表中w i =x 1，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx 与y=c+d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z 与x 、y 的关系为z=0.2y ﹣x ．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u 1 v 1），（u 2 v 2）…..（u n v n ），其回归线v=α+βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．2016～2017学年高二第一次周考数学答案（文）一．选择题（共12小题）1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．A7．D 8．B 9．A 10．C 11．A 12．B二．填空题（共4小题）13．①②14．0.864 15．（-3，0）或（3，0） 16．2；三．解答题（共6小题）17．解：p：|1﹣|＜2即为p：﹣2＜x＜10，q：x2﹣2x+1﹣m2＜0即为（x﹣1）2＜m2，即q：1﹣|m|＜x＜1+|m|，又￢p是￢q的充分非必要条件，所以q是p的充分非必要，∴（两式不能同时取等）得到|m|≤3，满足题意，所以m的范围为[﹣3，3]．18.证明：假设a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1，则有a+b+c＜3而a+b+c=2x2﹣2x++3=2+3≥3，两者矛盾；故a，b，c至少有一个不小于1．19．解：（I）当a=4时，f（x）=（x+1）lnx﹣4（x﹣1）．f（1）=0，即点为（1，0），函数的导数f′（x）=lnx+（x+1）•﹣4，则f′（1）=ln1+2﹣4=2﹣4=﹣2，即函数的切线斜率k=f′（1）=﹣2，则曲线y=f（x）在（1，0）处的切线方程为y=﹣2（x﹣1）=﹣2x+2；20．解：（Ⅰ）方法一：设椭圆C的焦距为2c，则c=1，因为A（1，）在椭圆C上，所以2a=|AF1|+|AF2|=+=2，因此a=，b2=a2﹣c2=1，故椭圆C的方程为+y2=1；方法二：设椭圆C的焦距为2c，则c=1，因为A（1，）在椭圆C上，所以c=1，a2﹣b2=c2，+=1，解得a=，b=c=1，故椭圆C的方程为+y2=1；（Ⅱ）设直线l的方程为y=2x+t，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，），Q（x4，y4），MN的中点为D（x0，y0），由消去x，得9y2﹣2ty+t2﹣8=0，所以y1+y2=，且△=4t2﹣36（t2﹣8）＞0故y0==且﹣3＜t＜3，由=，知四边形PMQN为平行四边形，而D为线段MN的中点，因此D为线段PQ的中点，所以y0==，可得y4=，又﹣3＜t＜3，可得﹣＜y4＜﹣1，因此点Q不在椭圆上，故不存在满足题意的直线l．21．设函数f（x）=ax+lnx，g（x）=a2x2；（1）当a=﹣1时，求函数y=f（x）图象上的点到直线x﹣y+3=0距离的最小值；解：（1）由f（x）=﹣x+lnx，得，令f'（x）=1，得∴所求距离的最小值即为到直线x﹣y+3=0的距离22.解：（Ⅰ）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；（Ⅱ）令w=，先建立y关于w的线性回归方程，由于==68，=﹣=563﹣68×6.8=100.6，所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w，因此y关于x的回归方程为=100.6+68，（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）知，当x=49时，年销售量y的预报值=100.6+68=576.6，年利润z的预报值=576.6×0.2﹣49=66.32，（ii）根据（Ⅱ）的结果可知，年利润z的预报值=0.2（100.6+68）﹣x=﹣x+13.6+20.12，当==6.8时，即当x=46.24时，年利润的预报值最大．。