六西格玛绿带教程(试验设计)

常用的正交表有两大类
(1)一类正交表的行数n，列数p，水平数q n=qk, k=2,3,4,…, p=(n-1)/(q-1) 如：L4(23)，L8(27)，L16(215)，L32(231)等 这类正交表可以考察因子间交互作用 (2)另一类正交表的行数，列数，水平数之 间不满足上述的两个关系 如： L12(211)， L18(37)，L36(313)等
空白列的偏差平方和为Se，这里有Se=S4
有平方和分解式
ST S j
j
表头设计 列号 试验号 1 1 2 1 3 1 4 2 5 2 6 2 7 3 8 3 9 3 T1 555 T2 594 T3 502 S 1421.6
表 4.5 例 4.1 方差分析计算表 A B C 1 2 3 4 1 2 3 1 2 3 1 2 3 485 656 510 5686.9 1 2 3 2 3 1 3 1 2 555 523 573 427.6
（四）验证试验
对A2B2C1进行三次试验，结果为： 234，240，220，平均值为231.3 此结果是满意的
三、 有交互作用的 正交设计与数据分析
头选 设用 计合 ，适 列的 出正 试交 验表 计， 划进 。行 表
考水 确 察平 定 的， 试 交并 验 互确 中 作定 所 用可 考 能虑 存的 在因 并子 要与
同理 对因子B与C将数据分成三组分别比较。 所有计算列在下面的计算表中。 从表中可以看出最好的水平组合是： A2B2C3 ，即充磁量为1100，定位角度为11， 定子线圈匝数为90，可以使输出力矩达到 最大
直观分析表
表头设计 列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 T1 T2 T3 T1 T2 T3 R A 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 555 594 502 185 198 167.3 30.7 B 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 485 656 510 161.7 218.7 170 57 C 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 555 523 573 185 174.3 191 16.7 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1 y 160 215 180 168 236 190 157 205 140
2.数据的方差分析
在数据服从正态分布，且各水平组合下分布的 方差相等时，可以采用方差分析方法对数据进行分 析 1）平方和分解 进行方差分析，首先要把引起数据波动的原因进行 分解。 数据的波动可以用偏差平方和来表示。
正交表总的偏差平方和为：
T S T ( yi y ) y n i i
而称 fTVe / ST 为误差的贡献率。
表
例1因子与误差的贡献率
来源 平方和S 自由度f 纯偏差平方和 贡献率(%) 因子A 1421.6 2 1305.4 17.06 因子B 5686.9 因子C 427.6 误差e 116.2 T 7652.2 2 2 2 8 5570.7 311.4 464.8 72.80 4.07 6.07
2 2 i
2
其自由度fT=n-1
正交表中第j列的偏差平方和及自由度分别如 下：
n T 2 S j (Tij y ) n i 1 q i n/q f j q 1
q
T
2 ij
2
其中Tij为第j列第i水平的数据和，T为数据总 和，n为正交表的行数，q为该列的水平数 该列表头是哪个因子，则该Sj即为该因子的 偏差平方和，譬如SA=S1
(2)各因子对指标影响程度大小的 分析
极差的大小反映了因子水平改变时对 试验结果的影响大小。这里因子的极 差是指各水平平均值的最大值与最小 值之差，譬如对因子A来讲： RA=198－167.3=30.7 其它的结果也列在上表中 (3）各因子不同水平对指标的影响图
因子各水平对输出力矩的影响
输出力矩
二、无交互作用的正交设计与数据分析
试验设计一般有四个步骤： 1.试验设计 2.进行试验获得试验结果 3.数据分析 4.验证试验
例1 磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件 的关键部件之一，按质量要求其输出 力矩应大于210g.cm。某生产厂过去 这项指标的合格率较低，从而希望通 过试验找出好的条件，以提高磁鼓电 机的输出力矩。
将全部试验分成三个组，那么这这三组数 据间的差异就反映了因子A的三个水平的 差异，为此计算各组数据的和与平均： T1=y1+y2+y3=160+215+180=555, T1=T1/3=185 T2=y4+y5+y6=168+236+190=594, T2 =T2/3=198 T3=y7+y8+y9=157+205+140=502, T3=T3/3=167.3
明 确 试 验 指 标
明 确 试 验 目 的
（ 一 ） 试 验 的 设 计




例2 为提高某种农药的收率，需要 进行试验。
试验目的：提高农药的收率 试验指标：收率 确定因子与水平以及所要考察的交互作 用：
“L”表示正交表，“9”是行数，在试验中表示试验的条 件数，“4”是列数，在试验中表示可以安排的因子的 最多个数，“3”是表的主体只有三个不同数字，在试 验中表示每一因子可以取的水平数。
正交表具有正交性，这是指它有如两个特点： (1)每列中不同的数字重复次数相同。 在表L9(34)中，每列有3个不同数字：1,2,3， 每一个出现3次。 (2)将任意两列的同行数字看成一个数对，那 么一切可能数对重复次数相同。 在表L9(34)中，任意两列有9种可能的数对： (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3) 每一对出现一次。
B1 B2 B3 A1 50 56 62 A2 （56） （70） 60 A3 （54） （60） 58 原因是变量间可能存在交互作用。


选择部分条件进行试验，再通过数据分析 来寻找好的条件，这便是试验设计问题。 通过少量的试验获得较多的信息，达到试 验的目的：发现那些因子对试验结果确有 影响，因子的什么水平组合是最好的。 利用正交表进行试验设计的方法就是正交 试验设计。
表头设计 列号
A 1
B 2
C 3
4
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
表 4.3 试验计划与试验结果 充磁量 定位角度 定子线圈匝数 试验结果 y 因子 10－4T (π /180)rad 匝 输出力矩 (g.cm) 160 （1） 900 （1） 10 （1） 70 215 （1） 900 （2） 11 （2） 80 180 （1） 900 （3） 12 （3） 90 168 （2）1100 （1） 10 （2） 80 236 （2）1100 （2） 11 （3） 90 190 （2）1100 （3） 12 （1） 70 157 （3）1300 （1） 10 （3） 90 205 （3）1300 （2） 11 （1） 70 140 （3）1300 （3） 12 （2） 80
y
1 160 2 215 3 180 3 168 1 236 2 190 2 157 3 205 1 140 536 yi2T=1651 562 =310519 553 116.2 ST=7652.2
2）方差分析表
表
来源 因子 A 因子 B 因子 C 误差 e T
例1的方差分析表
自由度 f 均方和 MS F比 2 710.8 12.23 2 2843.4 48.94 2 213.8 3.68 2 58.1 F0.90(2,2)=9.0, F0.95(2,2)=19.0 8
3.因子的贡献率
当数据不服从正态分布时，可以采用贡 献率分析的方法。
A
称 S因 f因Ve 为因子的纯偏差平方和，将因子的 纯偏差平方和与 ST 的比为因子的贡献率。譬如对 因子A来讲，记其贡献率为 A ，那么
A
S A f AMSe 1421 .6 2 58.1 17.06% ST 7652 .2
二 1100 11 80
三 1300 12 90
选表，进行表头设计，列出试验计划： 1）首先根据因子的水平数，找出一类正交表， 再根据因子的个数确定具体的表 2）把因子放到表的列上去，称为表头设计，一 个因子占一列 3）写出试验计划：把放因子的列中的数字改为 因子的真实水平，便成为一张试验计划表， 每一行便是一个试验条件。 在正交设计中n个试验条件是一起给出的，称为 “整体设计”，并且均匀分布在试验空间中。
220
210 200 190 180 170 160 900 1100 1300 10 11 12 70 80 90
RA
RB RC
A:充磁量
B:定位角度
C:定子线圈匝数
由于正交表的特点，使试验条件均匀分布 在试验空间中，因此使数据间具有整齐可比 性，上述的直观分析可以进行。但是极差大 到什么程度可以认为水平的差异确实是有影 响的呢？这要用方差分析来回答。
9个试验点的分布
3 5 C3
7
9
C2
2
4 6
8
B1
B3 B2
C1 A 1
1
（二）做试验，并记录试验结果
在进行试验时，为避免系统误差，以便获得 正确的结果，要注意几点： 1.除了所考察的因子外的其它条件，尽可能保 持相同 2.试验次序最好要随机化 3.必要时可以设置区组因子 4.若有可能最好在每一条件下进行重复试验， 在正交设计中没有重复也可以进行分析
平方和 S 1421.6结论： 因子B在显著性水平0.05上是显著的 因子A在显著性水平0.10上是显著的
3）最佳条件的选择
对显著因子应该取最好的水平 对不显著因子的水平可以任意选取，在 实际中通常从降低成本、操作方便等角度 加以选择。
上面的例子中对因子A与B应该选择A2B2， 因子C可以任选，譬如为节约材料可选择C1
一、 试验设计的必要性与正交表
多因素试验遇到的最大困难是试验次数太 多，若十个因素对产品质量有影响，每个因 素取两个不同状态进行比较，有210=1024、 如果每个因素取三个不同状态310=59049个不 同的试验条件。一般来讲，要全部做试验是 不可能的。
在多因素试验中，有人采用“单因素轮换法”， 但是这种方法不一定能找到好的条件 譬如：考察两个因子，先固定A在A1，发 现B3好，再固定B3，发现A1好，不能下结论 讲最好条件是A1B3 ，因为若将其它条件也进 行试验，那么实际上好的条件是A2B2。
(一)试验的设计 在安排试验时，一般应考虑如下几步：
(1) (2) (3) (4) 明确试验目的 明确试验指标 确定因子与水平 选用合适的正交表,进行表头设计,列 出试验计划
在本例中：
试验目的：提高磁鼓电机的输出力矩 试验指标：输出力矩，要求其值大 确定因子与水平：
表 4.2 因子水平表 水平 一 因子 －4 A：充磁量（10 T） B：定位角度（(π /180)rad） C：定子线圈匝数（匝） 900 10 70
正交表 正交表是进行正交设计的工具。 它的一般代号是Ln(qp)，称为q水平正交表
表 4.1 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
L9(34) 列号 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3
2 1 2 3 1 2 3 1 2 3
3 1 2 3 2 3 1 3 1 2
4 1 2 3 3 1 2 2 3 1
（三）数据分析
1.数据的直观分析 (1)寻找最好的试验条件
在A1水平下进行了三次试验：#1，#2，#3， 而在这三次试验中因子B的三个水平各进 行了一次试验，因子C的三个水平也各进 行了一次试验。 在A2水平下进行了三次试验：#4，#5，#6， 在这三次试验中因子B与C的三个水平各进 行了一次试验。 在A3水平下进行了三次试验：#7，#8，#9， 在这三次试验中因子B与C的三个水平各进 行了一次试验。
正交试验设计 （DOE）
在改进阶段判断哪些自变量对指标y确实有影响， 若有影响的话，它们取什么值可以使指标y达到要求。 对这一问题可以用试验设计的方法来解决。 试验设计的方法有许多，譬如： 正交试验设计 它用方差分析方法来分析试验结果 回归设计（也称响应曲面方法） 它用回归分析方法来分析试验结果 混料设计、均匀设计、平衡不完全区组设计等