【八年级】2020年春八年级数学下册162二次根式的乘除特色训练题2新版新人教版
2020—2021年人教版初中数学八年级下册二次根式的乘除同步练习及答案(精品试题).docx
2017-2018学年度八年级数学下
16.2二次根式的乘除同步练习
一、选择题
1．下列二次根式中，最简二次根式是（）
A、B、C、D、
2．下面计算正确的是（）
A．3+=3B．÷=2 C．·= D．
3．（2014•上海）计算的结果是（）A．B．C．D．3
4．化简的结果是（）
A．B．C．D．
5．计算的值为（）
A．
B．
C．
D．
6．能使等式成立的x的取值范围是（）
A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2
二、填空题
7．（2015秋•太原期中）将化成最简二次根式为．
8．计算：＝．
9．计算的结果为_____．
10．最简二次根式与是同类二次根式，则．11．计算：（﹣2）2003•（+2）2004=．
12．一列有规律的数：，2，，，，…，则第6个数是，第n个数是（n为正整数）．
三、解答题
13．已知x=3+，y=3﹣，求x2y+xy2的值．
14．化简求值：，其中．
15．观察下列一组等式的化简．然后解答后面的问题：
；
；
…
（1）在计算结果中找出规律=（n表示大于0的自然数）
（2）通过上述化简过程，可知（填“＞”、“＜”或“=”）；
（3）利用你发现的规律计算下列式子的值：
参考答案一、选择题
1．A2．B3．B
4．C．5．B6．C
二、填空题
7．4．8．9．1 10．611．．12．2；
三、解答题
13．30
14．．
15．（1）；（2）＞；（3）2015．。
人教版八年级数学下册二次根式以及二次根式的乘除练习题
、355第二^一章二次根式以及二次根式的乘除练习题、选择题1下列式子中，不是二次根式的是（） A2. 已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）3. 使式子（X 5）2有意义的未知数x 有（）个.4. 下列各式中.15、3a 、小2一1、"2一b 2、 A . 4 B . 3 C . 2 D . 15. 数a 没有算术平方根，则 a 的取值范围是（）..,4 B..”16 C ..8 D .- XA.5 B.C .1D. 5以上皆不对 A.0 B.1C. 2 D无数、.m 2 20、 、 144，二次根式的个数是().A . a>0B . a > 0C . a<0D . a=07 . a > 0时，•一 ^2、■ （ a ）2 > - .a 2，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（A.、a 2 = .、（ a ）2 >-、a 2BC .、a 2 <（a ）2<八、a7DA . 0B . -C . 4-D 3 3以上都不对A. 3 .2 cmB . 3 .3 cmC . 9cmD .27cm9 .化简1［的结果是(). A .a B ...aC .八 aD .-■- a10 .等式 X 1g x 1x 21成立的条件是（）A . x > 1B.x A -1C. -1 w x w 1D.x > 1 或 X W -1&若直角三角形两条直角边的边长分别为一 15 cm 和.一 12 cm ?那么此直角三角形斜边长是（ ）11.下列各等式成立的是（ ）.A. 4 J 5 X 2 .. 5 =8』5 B . 5,3 X 4、、2 =20、5 C . 4 . 3 X 32 =7、5D . 5.3 X 4「2 =2062；12 .计算,1： 15的结果是。
B . 2C ..2..a 2 > （ a ）2 >- 一 a 2.八 a 2 >、•、a 2 = •、、（ a ）22、513 .阅读下列运算过程:、355数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是（）.二、填空题若.20 m 是一个正整数，则正整数 m 的最小值是先化简再求值：当 a=9时，求a+・、1 2a a 2的值，甲乙两人的解答如下: 甲的解答为：原式=a+ (1 a)2 =a+ (1-a ) =1; 乙的解答为：原式=a+ (1 a)2 =a+ (a-1 ) =2a-仁17 .1分母有理化:（1）3丁2三、计算 1 . ( •..厂)2(x > 0).G. a 2 2a 1) 24. ( ,4x 2 12x 9) 25. 6.-A. 21B . 6C . 3 6D . 614.如果X（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（).15.把 - _亍(y>0) B .屆(y>0)D .以上都不对(a-1 )1---- 中根号外的（a-1） a 1移入根号内得（）.16.在下列各式中， 化简正确的是（ A \ 3=315;=±C.a 4b =a 2x 3 x 2 =x. x 117 .化简 3 2的结果是（）J 231. 若、"厂x +.卩有意义，则尹=.(-.3)已知.x 1有意义，那么是.-.0.0004 =两种解答中,的解答是错误的，错误的原因是「22/5化简x 4 x 2y 210 化简二次根式号后的结果是四、综合提高题12、当x 是多少时，、、2x 3+丄在实数范围内有意义?x 13、已知 y= . 2一x +2 +5,求-的值.4、若.、1 +•.. 1 =0,求 a 2004+b 2004 的值.y5、当x 是多少时， 2x 3 +x 2在实数范围内有意义?x6、已知a 、b 为实数，且•一 a 5+2 .10 2a =b+4,求a 、b 的值.7 •已知 x y 1+ , x 3 =0，求x y的值.&若|1995-a | +、. a 2000 =a ,求a-1995 2的值.（提示：先由a-2000 >0，判断1995-a?的值是正数还是负数，去掉绝对值）9.若-3 < x w 2 时，试化简 |x-2 | + (x 3)2+"210x 25。
人教版八年级数学下册同步练习《16.2 二次根式的乘除》 含答案
人教版八年级数学下册同步练习《16.2 二次根式的乘除》◆基础知识作业1．计算： =2．长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为（精确到0.01）．3．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥24．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．化简的结果是（）A．B．C．D．6．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣7．二次根式，，的大小关系是（）A．B．＜＜C．＜＜D．＜＜8．化简：（1）（2）（3）（4）（5）（7）÷．◆能力方法作业9．若和都是最简二次根式，则m= ，n= ．10．化简﹣÷= ．11．比较大小：﹣﹣．12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C．D．13．下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．14．计算：等于（）A．B．C．D．15．把根号外的因式移入根号内，其结果是（）A．B．﹣C．D．﹣16．化简：（1）（2）（x＞0）17．计算（1）4÷（﹣5）（2）÷（）（a＞0，b＞0，c＞0）18．把根号外的因式移到根号内：（2）．◆能力拓展与探究19．下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2C．D．20．化简：a（a＞b＞0）21．体积为18的长方体的宽为1cm，高为=2cm，求这个长方体的长．人教版八年级数学下册同步练习《16.2 二次根式的乘除》解析◆基础知识作业1．计算： =【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的除法法则对二次根式化简即可．【解答】解：原式==．【点评】主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=（a≥0，b≥0）．除法法则=（a＞0，b≥0）．2．长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为 2.83 （精确到0.01）．【考点】二次根式的应用．【分析】根据二次根式的相关概念解答．【解答】解：设长方形的长为a，则2=a，a==2≈2.83．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：•=（a≥0，b≥0）；=（a≥0，b＞0）．3．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2【考点】二次根式的乘除法；二次根式有意义的条件．【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围．【解答】解：由题意可得，，解之得x＞2．故本题选C．【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=|a|，可化简；B、==，可化简；C、==3，可化简；因此只有D： =，不能开方，符合最简二次根式的条件．故选D．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．5．化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】原式被开方数利用平方差公式化简，约分后化简即可得到结果．【解答】解：原式====．故选D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】二次根式有意义，y＜0，结合已知条件得y＜0，化简即可得出最简形式．【解答】解：根据题意，xy＞0，得x和y同号，又x中，≥0，得y＜0，故x＜0，y＜0，所以原式====﹣．故答案选D．【点评】主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数．7．二次根式，，的大小关系是（）A．B．＜＜C．＜＜D．＜＜【考点】分母有理化．【分析】本题可先将各式分母有理化，然后再比较它们的大小．【解答】解：将三个二次根式化成同分母分数比较：∵=， ==，；∴＜＜．故本题选C．【点评】解答本题的关键是将各分式分母有理化，然后再比较它们的大小．在分母有理化的过程中，找出分母的有理化因式是解题的关键．8．化简：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）÷．【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）直接进行化简即可；（2）直接进行化简即可；（3）先进行加法运算，然后进行化简即可；（4）先计算根号下的数值，然后进行化简即可；（5）先计算根号下的数值，然后进行化简即可；（6）先进行除法运算，然后进行化简；（7）先进行除法运算，然后进行化简．【解答】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式==；（4）原式==；（5）原=；（6）原式==2；（7）原式==3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握运算法则以及二次根式的化简．◆能力方法作业9．若和都是最简二次根式，则m= 1 ，n= 2 ．【考点】最简二次根式．【分析】由于两二次根式都是最简二次根式，因此被开方数的幂指数均为1，由此可得出关于m、n 的方程组，可求出m、n的值．【解答】解：由题意，知：，解得：；因此m的值为1，n的值为2．故答案为：1，2．【点评】本题考查的最简二次根式的定义．当已知一个二次根式是最简二次根式时，那么被开方数（或因式）的幂指数必为1．10．化简﹣÷= ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】运用二次根式的运算性质，结合最简二次根式的概念，对二次根式进行化简．注意约分的运用．【解答】解：原式=﹣•=﹣•=﹣••=﹣2a．【点评】在二次根式的化简中，准确运用二次根式的性质，二次根式的除法法则和最简二次根式的概念，把结果化成最简的形式．11．比较大小：﹣＜﹣．【考点】实数大小比较．【分析】首先把两个数平方，再根据分母大的反而小即可比较两数的大小．【解答】解：∵（﹣）2=，（﹣）2=，又∵＞，∴﹣＜﹣，即﹣＜﹣．故填空答案：＜【点评】此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项错误；B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；B、，被开方数里含有能开得尽方的因式x2；故本选项错误；C、被开方数里含有分母；故本选项错误．D、被开方数里含有能开得尽方的因式a2；故本选项错误；故选；B．【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．13．（2013秋•阆中市期末）下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：因为：A、=；B、=2；D、=|b|；所以这三项都可化简，不是最简二次根式．故选：C．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．14．计算：等于（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘除法法则计算．【解答】解： ==．故选A．【点评】二次根式的乘除法法则：（a≥0，b≥0）；（a≥0，b＞0）．15．把根号外的因式移入根号内，其结果是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】二次根式的乘除法．【分析】由于被开方数为非负数，可确定1﹣a的取值范围，然后再按二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：由已知可得，1﹣a＞0，即a﹣1＜0，所以， =﹣=﹣．故本题选B．【点评】由已知得出1﹣a的取值范围是解答此题的关键．16．化简：（1）（2）（x＞0）【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后求解；（2）直接进行二次根式的化简即可．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则和除法法则以及二次根式的化简是解题的关键．17．计算（1）4÷（﹣5）（2）÷（）（a＞0，b＞0，c＞0）【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后求解即可；（2）先进行二次根式的除法运算，然后化简求解．【解答】解：（1）原式=﹣4×=﹣；（2）原式==．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则和除法法则以及二次根式的化简是解题的关键．18．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】（1）先变形得到原式=﹣5×，然后利用二次根式的性质化简后约分即可；（2）先变形得到原式=（1﹣x）•，然后利用二次根式的性质化简后约分即可．【解答】解：（1）原式=﹣5×=﹣5×=﹣；（2）原式=（1﹣x）•=（1﹣x）•=﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|．◆能力拓展与探究19．下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2C．D．【考点】二次根式的乘除法；同底数幂的除法；完全平方公式；分式的基本性质．【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．【解答】解：A、a12÷a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6=a6，错误；B、（x+y）2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；C、===﹣，错误；D、正确．故选D．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：①a m÷a n=a m﹣n，②÷=（a≥0，b＞0）．20．化简：a（a＞b＞0）【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先利用完全平方公式变形得到原式=a，再利用二次根式的性质得到原式=a•|﹣|，然后利用a＞b＞0去绝对值后进行分式的运算．【解答】解：原式=a=a•|﹣|，∵a＞b＞0，∴原式=a•[﹣（﹣）]=．【点评】本题考查了二次根式的性质和化简： =|a|．也考查了完全平方公式和绝对值的意义．21．体积为18的长方体的宽为1cm，高为=2cm，求这个长方体的长．【考点】二次根式的乘除法．【分析】已知长方体的宽与高，根据二次根式的乘法，即可求得这个长方体的长．【解答】解：长方体的高为=2cm，宽为1cm，则长方体的长为： =9cm，答：长方体的长是9cm．【点评】此题考查了二次根式的乘法．此题比较简单，注意÷=（a＞0，b＞0）。
人教版八年级数学下册16.2--二次根式的乘除法练习
初中数学试卷 金戈铁骑整理制作二次根式的乘除课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式： (1)=12______； (2)=x 18______； (3)=3548y x ______； (4)=xy ______； (5)=32______； (6)=214______； (7)=+243x x ______； (8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2 (1) 32与______； (2)a 3与______； (3)23a 与______； (4)33a 与______．二、选择题3．xx x x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1 C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是( )．A ．471613=B ．xy x x y 63132=C ．201)51()41(22=- D ．x x x 3294= 5．把321化成最简二次根式为( )． A ．3232B ．32321C ．281D ．241 三、计算题6．(1);2516 (2);972 (3);324 (4);1252755÷-(5);1525 (6);3366÷ (7);211311÷ (8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7.化简二次根式：(1)=⨯62________ (2)=81_________ (3)=-314_________ 8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51_______ (2)=x 2_________ (3)=322__________ (4)=yx 5__________ 9．已知,732.13≈ 则≈31______； ≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题10．已知13+=a ，132-=b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1 C ．a =－bD ．ab =－1 11．下列各式中，最简二次根式是( )．A ．y x -1B ．b aC ．42+xD ．b a 25三、解答题12．计算：(1);3b a ab a b ⨯÷ (2);3212y xy ÷ (3)⋅++b a ba13．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值． (1)=+2271____________； (2)=+10111_____________； (3)=++11n n _____________．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．。
八年级数学人教版下册16.2《二次根式的乘除》测试卷、练习卷
16.2《二次根式的乘除》测试卷、练习卷(带答案解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列二次根式是最简二次根式的是()A. √12B. √127C. √8D. √32.下列等式不成立的是()A. 6√2×√3=6√6B. √8÷√2=4C.√3=√33D. √8×√2=43.下列运算结果是无理数的是()A. 3√2×√2B. √3×√2C. √72÷√2D. √132−524.如果√x(x+10)=√x⋅√x+10，那么()A. x≥0B. x≥−10C. −10≤x<0D. x为全体实数5.已知△ABC的三边之长分别为a、1、3，则化简|9−2a|−√9−12a+4a2的结果是()A. 12−4aB. 4a−12C. 12D. −126.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简后√a2−|a+b|的结果为()A. 2a−bB. −2a+bC. 2a+bD. b7.化去根式1√3ab3(a>0,b>0)分母中的根号，分子、分母应同时乘以()．A. √3a√3a C. √3ab√3ab8.下列运算正确的是()A. 2√18×3√5=6√80B. √52−32=√52−√32=5−3=2C. √(−4)×(−16)=√−4×√−16=(−2)×(−4)=8D. √52×32=√52×√32=5×3=159.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦−秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p=a+b+c2，那么三角形的面积为S=√p(p−a)(p−b)(p−c).如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c.若a=5，b=6，c=7，则△ABC的面积为()A. 6√6B. 6√3C. 18D. 19210.计算(√3+2)2018(√3–2)2019的结果是()A. 2+√3B. √3–2C. 2–√3D. √3二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.若点P(a,b)在第三象限内，化简√a2b2的结果是．12.填空：(1)已知a<0，化简二次根式√−a3b=_____________ ．(2)已知√9−xx−6=√9−x√x−6，则x所需要满足的条件是____________________ ．13.设a、b、c是△ABC的三边的长，化简√(a−b−c)2+√(b−c−a)2+√(c−a−b)2的结果是______．14.a1=1+112+122，a2=1+122+132，a3=1+132+142，⋯⋯，a n=1+1n2+1(n+1)2，其中n为正整数，则√a n的值是__________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.计算：(1)6√27×(−2√3)；(2)√6×√15×√10；(3)√123÷√213×√125；四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）16.若|a−2|+b2+4b+4+√c2−c+14=0，求√b2•√a•√c值17.先化简，再求值：(yx−y −y2x2−y2)÷xxy+y2，其中x=√3+1，y=√3−1．18.(1)探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“>”“<”或“=”，并完成后面的问题．√4×√16√4×16，√49×√9√49×9，√9 25×√25√925×25，√169×√25√169×425，…用√a，√b，√ab表示上述规律为：___________________．(2)利用(1)中的结论，求√27×√13的值．(3)设x=√3，y=√6，试用含x，y的式子表示√54．19.有如下一串二次根式：①√52−42；2−82；2−122；2−162；…(1)求①，②，③，④的值．(2)仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式．(3)仿照①，②，③，④，⑤，写出第ⓝ个二次根式，并化简．20.阅读下面的问题：√2+1=√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−1；1√3+√2=√3−√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2；2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3；……(1)求√7+√6与√7−√6的值．(2)若2+13+2+2+√3+⋅⋅⋅n+n−1=10，求n的值．(3)比较√2018−√2017与√2017−√2016的大小，并说明理由．21.定义：对于任意两个实数a,b(a≠0)，按规则c={ba−ab+a2(a≥b)ba−ab+b2(a<b)得到一个新数c，我们称c是a,b的“雅系数”．(1)若a=2,b=−1，求a,b的“雅系数”c的值；(2)已知实数a(a>1)满足a2−4a+1=0，且a,b互为倒数，求a,b的“雅系数”c 的值；(3)已知正数a=√x−2,b=√x+1，当x为何值时，a,b的“雅系数”c有最小值，这个最小值是多少？答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、√12=√22，故A不符合题意；B、√127=2√217，故B不符合题意；C、√8=2√2，故C不符合题意；D、√3是最简二次根式，故D符合题意．故选：D．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的乘除运算．根据二次根式的乘除法则逐一进行判断即可．直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：A、6√2⋅√3=6√6，故本选项成立；B、√8÷√2=√4=2，故本选项不成立；C、√3=√33，故本选项成立；D、√8×√2=2√2×√2=4，故本选项成立．故选B．3.【答案】B【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的乘除有关知识，根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：A.原式=3×2=6，故A 不是无理数； B .原式=√6，故B 是无理数； C .原式=√36=6，故C 不是无理数；D .原式=√(13−5)(13+5)=√8×18=12，故D 不是无理数． 故选B ．4.【答案】A【解析】 【分析】此题考查了二次根式的乘除，掌握好运算法则是解题的关键．根据二次根式的乘法法则成立的条件，便可得出{x ≥0x +10≥0，解不等式组即可．【解答】解：∵√x(x +10)=√x ⋅√x +10， ∴{x ≥0x +10≥0，解得x ≥0． 故选：A ．5.【答案】A【解析】解：由题意得2<a <4， ∴9−2a >0，3−2a <0|9−2a|−√9−12a +4a 2 =9−2a −(2a −3) =9−2a −2a +3=12−4a ， 故选：A ．二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简本题考查了二次根式化简，熟练掌握化简二次根式是解题的关键．6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：如图所示：a<−1，0<b<1，则√a2−|a+b|=−a+(a+b)=b．故选D．7.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．首先化简二次根式，进而根据分母有理化法则，得出答案．【解答】>0,b>0)解：∵√3ab3=，b√3ab>0,b>0)分母中的根号，分子、分母应同时乘以√3ab，∴化去根式3故选C．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的加减法与乘除法的运算法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．依据二次根式的加减法与乘除法的运算法则计算各项，逐一进行判断即可．【解答】解：A.原式2√18×3√5=6√18×5=18√10故A错误；B. 原式=√25−9=√16=4≠2故B 错误；C. √ab=√a·√b成立的条件是a⩾0，b⩾0，√−4，√−16无意义，故C 错误；D. 原式=√25×9=5×3=15，D 正确．故选D．9.【答案】A【解析】略10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的运算，关键是熟练掌握二次根式的乘法.利用二次根式的乘法进行j简便运算即可得出结果．【解答】解：原式=[(√3+2)(√3−2)]2018(√3−2)=(3−4)2018×(√3−2)=1×(√3−2)=√3−2．故选B．11.【答案】ab【解析】略12.【答案】(1)−a√−ab(2)6<x⩽9【解析】【分析】(1)本题主要考查了二次根式的性质，首先对被开方数进行变形，然后再利用二次根式的性质化简即可；【解答】解：∵a<0，∴原式=√a2(−ab)=|a|√−ab=−a√−ab．故答案为：−a√−ab；(2)【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件可求出x的范围，然后解不等式组即可即可．【解答】解：∵√9−xx−6=√9−x√x−6，∴{9−x⩾0x−6>0,解得：6<x⩽9．故答案为：6<x⩽9．13.【答案】a+b+c【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简和三角形的三边关系定理．根据三角形中两边之和大于第三边列出不等式，原式利用二次根式性质化简，合并即可得到结果．【解答】解：∵a，b，c是△ABC三边的长，∴a<b+c，b<c+a，c<a+b，∴原式=|a−b−c|+|b−c−a|+|c−a−b|=|a−(b+c)|+|b−(c+a)|+|c−(a+b)|=b+c−a+c+a−b+a+b−c=a+b+c．故答案为a+b+c．14.【答案】n 2+n+1n 2+n【解析】【分析】 本题主要考查数式规律问题，二次根式的性质，解题的关键运用规律进行化简，先求出a 1，a 2，a 3，a n 的值，再根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵a 1=1+112+122=(32)2， a 2=1+12+13=(76)2， a 3=1+132+142=(1312)2，......，a n =1+1n 2+1(n+1)2=[n (n+1)+1n (n+1)]2， ∴√a n =√[n (n+1)+1n (n+1)]2=n 2+n+1n 2+n ． 故答案为n 2+n+1n 2+n ．15.【答案】解(1)原式=−6×2√27×3=−12×9=−108；(2)原式=√6×15×10=√900=30；(3)原式=√53÷73×75=√53×37×75=1；(4)原式=√3a 2b ·(12√b 2a) =14b √3a ·b 2a=√34．【解析】本题主要考查二次根式的乘除法法则：(1)√a ⋅√b =√ab(a ≥0,b ≥0)；√a√b =√ab (a ≥0,b >0)． (1)根据二次根式的乘除法法则计算；(2)根据二次根式的乘除法法则计算；(3)根据二次根式的乘除法法则计算；(4)根据二次根式的乘除法法则计算．16.【答案】解：∵|a −2|+b 2+4b +4+√c 2−c +14=0， ∴|a −2|+(b +2)2+√(c −12)2=0， ∵|a −2|≥0，(b +2)2≥0，√(c −12)2≥0 ∴a −2=0，b +2=0，c −12=0，∴a =2，b =−2，c =12， ∴√b 2·√a ·√c =√(−2)2×√2×√12=2×√2×√22=2．【解析】本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、二次根式的非负性以及二次根式的乘除，属于基础知识的考查．首先将|a −2|+b 2+4b +4+√c 2−c +14=0化简变成|a −2|+(b +2)2+√(c −12)2=0，然后根据非负数性质可求出a 、b 、c 的值，最后代入到√b 2·√a ·√c 进行计算即可． 17.【答案】解：原式=y 2x−y ．当x =√3+1，y =√3−1时，原式=(√3−1)22=2−√3．【解析】略18.【答案】解：(1)=；=；=；=；√a ⋅√b =√ab(a ⩾0,b ⩾0) ．(2)√27×√13=√27×13=√9=3.(3)∵x =√3，y =√6，∴√54=√3×3×6=√3×√3×√6=x⋅x⋅y=x2y．【解析】略19.【答案】解：(1)①原式=√9=3．②原式=√225=15．③原式=√1225=35．④原式=√3969=63．(2)第⑤个二次根式为√1012−202=99．(3)第ⓝ个二次根式为√(4n2+1)2−(4n)2．化简：√(4n2+1)2−(4n)2=√(4n2−4n+1)(4n2+4n+1)=√(2n−1)2(2n+1)2=(2n−1)(2n+1)．【解析】略20.【答案】解：√7+√6=√7−√6(√7+√6)(√7−√6)=√7−√67−6=√7−√6，7−6=√7+√6(7−6)(7+6)=√7+√67−6=√7+√6；(2)由√2+1√3+√22+√3+⋅⋅⋅√n+√n−1=10得：√2−1+√3−√2+2−√3+⋅⋅⋅√n−√n−1=10，∴√n−1=10即√n=11，解得：n=121．(3)∵1√2018−√2017=√2018+√2017，√2017−√2016=√2017+√2016，√2018+√2017>√2017+√2016，∴√2018−√2017>√2017−√2016，∴√2018−√2017<√2017−√2016；【解析】本题考查了分母有理化，读懂阅读材料中的方法并明确相关运算法则是解题的关键．(1)根据阅读材料的方法，分母是两数和的分子分母可以乘以两数的差，分母是两数差的分子分母乘以这两数的和，利用平方差公式将分母有理化即可；(2)先将式子分母有理化得到√2−1+√3−√2+2−√3+⋅⋅⋅√n−√n−1=10，然后合并可得√n−1=10，从而可得n的值;(3)可以先比较它们倒数的大小，然后根据倒数大的反而小比较即可．21.【答案】解：(1)∵2>−1，∴c=ba−ab+a2=−12−2×(−1)+22=112；(2)∵a2−4a+1=0，∴a−4+1a =0，即a+1a=4，∵a，b互为倒数，∴b=1a，∵a>1，∴a>1a，即a>b∴c=ba −ab+a2=1a2−1+a2=(a+1a)2−3=42−3=13；(3)∵a=√x−2，b=√x+1，∴a<b，∴c=ba−ab+b2=√x+1√x−2(√x−2)(√x+1)+(√x+1)2=13√x−2(x−√x−2)+(x+2√x+1)=√x−2+3√x+4=√x−2+3(√x−2)+10；当m、n为正数时，(√m−√n)2≥0，∴m+n≥2√mn(当且仅当m=n时取“=”)，∵a=√x−2，b=√x+1都是正数，则√x−2+3(√x−2)≥2√√x−23(√x−2)，∴√x−23(√x−2)+10≥2√√x−2⋅3(√x−2)+10，∴√x−23(√x−2)+10≥16，∵当x−2=3(√x−2)时等号成立，取最小值16，解得：x=9或x=1(不合题意，舍去)，∴当x=9时，a和b“雅系数”c有最小值，最小值是16．【解析】本题考查了新定义问题，代数式求值，倒数的概念，完全平方公式的运用，二次根式的性质与化简，解题关键是理解新定义“雅系数”的概念．(1)判断出2>−1后直接代入c=ba−ab+a2求值即可；(2)由已知条件得出a+1a =4，b=1a，判断出a>b后代入c=ba−ab+a2进行化简即可；(3)先判断出a<b，代入c=ba −ab+b2进行化简变形得出c==x−2+3(√x−2)+10，然后根据“m+n≥2√mn(当且仅当m=n时取′=′)”得出√x−23(√x−2)+10≥2√√x−23(√x−2)+10，进而由当√x−2=3(√x−2)时等号成立，取最小值16，求出x的值即可求解．。
八年级数学下册《二次根式的乘除》练习题(附答案解析)
八年级数学下册《二次根式的乘除》练习题(附答案解析)一、选择题1. 下列二次根式是最简二次根式的是( )A. √13B. √8C. √14D. √122. 估计2√3×√12的值应在( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间3. 若xy<0，则√x2y化简后的结果是( )A. x√yB. x√−yC. −x√−yD. −x√y4. 若x=√a−√b，y=√a+√b，则xy的值为( )A. 2√aB. 2√bC. a−bD. a+b5. a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a−b|−√a2的结果是( )A. 2a−bB. bC. −bD. −2a+b6. 下列各式中，计算正确的是( )A. √27√3=9 B. √48√16=√3C. √20÷√4=4D. √43÷√19=3√27. 已知m=(−√33)×(−2√21)，则有( )A. 5<m<6B. 4<m<5C. −5<m<−4D. −6<m<−58. 设√2=a，√3=b，用含a、b的式子表示√0.54，则下列表示正确的是( )A. 0.3abB. 3abC. 0.1ab2D. 0.1a2b9. 计算√ba ÷√ab×√1ab(a>0,b>0)的值为( )A. 1ab2√ab B. 1a2b√ab C. 1b√ab D. b√ab10. 下列等式中成立的是( )A. √4+45=4√45B. √3+34=3√34C. √2+23=2√23D. √1+12=√12二、填空题11. 化为最简二次根式：√24=．12. 若√x−23−x =√x−2√3−x成立，则x满足．13. 计算√5×√15√3的结果是．14. 已知最简二次根式√4a+3b与√2a−b+6b+1可以合并，则a+b的值为．三、解答题15. 若二次根式√4m2=5，求m的值．16.计算：2√23m ÷16√6m⋅√8m3．17. 已知y =√x −2+√2−x +38，求√xy 的值．18.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简√a 2−√b 2+√(a −b)2．19. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边的长，化简：√(a +b −c)2+√(a −b −c)2．20. 已知a =√3−√2，b =1√3+√2，(1)求ab ，a +b 的值;(2)求b a +a b 的值．参考答案与解析1.【答案】C【解析】解：√13=√33不是最简二次根式；√8=2√2不是最简二次根式；√14是最简二次根式；√12=2√3不是最简二次根式；故选：C．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键．直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．【解答】解：∵2√3×√12=√12×12=√6，4<6<9，∴2<2√3×√12<3，故选：B．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质和化简，是基础知识要熟练掌握．根据二次根式有意义可得出y≥0，再由xy<0，得出x<0，y>0，从而化简即可．【解答】解：∵x2y≥0，∴y≥0，∵xy<0，∴x<0，y>0，∴√x2y=−x√y．故选D．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次根式的乘法，根据二次根式的乘法法则运算即可解决．【解答】解：∵x=√a−√b，y=√a+√b，∴xy=(√a−√b)(√a+√b)=a−b．故选C．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，绝对值和二次根式的性质．根据数轴得出a<0<b，推出a−b<0，再根据绝对值和二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵a<0<b∴a−b<0∴|a−b|−√a2=b−a+a=b．故选B．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是二次根式的乘除的有关知识，利用二次根式的除法法则将给出的各个选项中的式子进行逐一计算即可求解．【解答】解：A．√27√3=3，故A错误；B√48√16=√3，故B正确；C.√20÷√4=√5，故C错误；D.√43÷√19=√43÷19=√43×9=2√3，故D错误．故选B．7.【答案】A【解析】略8.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的化简以及二次根式的乘除的逆用.先把√0.54化为√2、√3的形式，再把a、b代入计算即可．【解答】解：√0.54=√54100=√2×3×32100=310×√2×√3=0.3ab，故选A．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的乘除法，解决本题的关键是熟记二次根式的乘除法．根据二次根式的乘除法，即可解答．【解答】解：√ba ÷√ab×√1ab=√ba×1ab×1ab=√1a3b=√aba2b．故选：B．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是二次根式的性质，掌握二次根式的性质是关键．根据最简二次根式的性质进行化简即可判断．【解答】解：A、√4+45≠4√45，不成立；B、√3+34≠3√34，不成立；C、√2+23=√83=2√23，成立；D、√1+12=√32≠√12，不成立．11.【答案】2√6【解析】【分析】本题考查的是最简二次根式，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．根据二次根式的乘法法则化简即可．【解答】解：√24=√4×6=2√6，故答案为：2√6．12.【答案】2≤x<3【解析】解：要使√x−23−x =√x−2√3−x成立，必须{x−2≥0 3−x>0，解得：2≤x<3，故答案为：2≤x<3．根据二次根式有意义的条件得出不等式组，求出不等式组的解集即可．本题考查了二次根式的除法，二次根式有意义的条件和解一元一次不等式组等知识点，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．13.【答案】5【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的乘除的应用，解题的关键是熟练掌握二次分式的乘除的法则， √5×√15√3的值． √5×√15√3=√5×15√3=√753=√25=5．14.【答案】2【解析】【分析】根据同类二次根式的概念列出方程组，解方程组求出a 、b ，再计算即可．本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．【解答】解：由题意得，{b +1=24a +3b =2a −b +6， 解得，{a =1b =1， 则a +b =1+1=2，故答案为：2．15.【答案】解：∵二次根式√4m 2=5，∴4m 2=25，∴m 2=254，∴m =±52【解析】本题主要考查的是二次根式的性质的有关知识，根据二次根式的运算法则即可求出答案．16.【答案】解：原式=2×6√23m ×16m×8m 3 =12√8m 9=8√2m ．【解析】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．17.【答案】解：根据题意知，{x −2≥02−x ≥0， 解得：x =2，当x =2时，y =38，则√xy =√2×38=√32． 【解析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组，解不等式组可得x 的值，代入等式得y 的值，继而可得答案．本题考查了二次根式的有意义的条件．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．18.【答案】解：由数轴知，a <0，且b >0，∴a −b <0，∴√a 2−√b 2+√(a −b)2=|a|−|b|+|a −b|=−a −b +(b −a)=−a −b +b −a =−2a ．【解析】本题主要考查二次根式的性质：当a >0时，√a 2=a ；当a <0时，√a 2=−a ；当a =0时，√a 2=0.首先利用数轴确定a ，b ，a −b 的取值范围，然后利用二次根式的性质化简即可．19.【答案】2b【解析】略20.【答案】解：(1)∵a=√3−√2=√3+√2(√3−√2)(√3+√2)=√3+√2，b=√3+√2=√3−√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2，∴ab=(√3+√2)×(√3−√2)=1，a+b=√3+√2+√3−√2=2√3；(2)ba+ab=√3−√2√3+√2+√3+√2√3−√2=(√3−√2)2+(√3+√2)2=5−2√6+5+2√6=10．【解析】此题主要考查了分母有理化，正确得出有理化因式是解题关键．(1)直接利用平方差公式分别化简各式进而计算得出答案；(2)利用(1)中所求，结合分母有理化的概念得出有理化因式，进而化简得出答案．。
八年级数学下册二次根式的乘除第2课时二次根式的除法知能演练提升新版新人教版(含参考答案)
八年级数学下册：第2课时二次根式的除法知能演练提升能力提升1.能使等式√xx-2=√x√x-2成立的x的取值范围是()A.x≠2B.x≥0C.x>2D.x≥22.下列二次根式是最简二次根式的是()A.√12B.√0.4C.√3D.√83.下列计算正确的是()A.√-2-3=√-2-3B.√x3=√3x3C.3√x3=√x D.√x3=3√3x4.若a,b为任意实数,则下列式子一定成立的是()A.√x2+x2-2xx=a-bB.√x4=a2C.√xx=√x·√xD.√xx =√x√x5.√57√7√57的大小关系是()A.√57<√7<√57B.√7<√57<√57C.√57<√7<√57D.√57<√57<√76.化简√xx ÷√xx÷√xx(a>0,b>0,c>0)的结果是.7.小刚在微机课上利用电脑软件画了一个半径为√90 cm的圆,他又想画一个长是√135π cm的长方形,且使它们的面积相等,问该长方形的宽应是多少?创新应用★8.观察下列等式并回答问题:①√1+112+122=32=112;②√1+122+132=76=116;③√1+132+142=1312=1112,……(1)根据上面三个等式的信息,猜想√1+142+152的值;(2)请按照上面的规律,试写出用n(n为正整数)表示的等式;(3)验证你的结果.参考答案能力提升1.C2.C3.B4.B5.D首先把根号外的因式都移到根号内,然后比较它们的被开方数.√7=√25√7=√257,√57=√5√49=√549.因为549<57<257,所以√57<√57<√7.6.xx7.解π·(√90)2÷√135π=(√90)2÷√135 =√902÷√135=√8100÷135=√60=2√15(cm).答:该长方形的宽为2√15cm.创新应用8.(1)解根据已知的三个等式的信息,猜想√1+142+152=2120=1120.(2)解√1+1x2+1(x+1)2=x(x+1)+1x(x+1)(n为正整数).(3)证明√1+1x2+1(x+1)2=√[x(x+1)]2+(x+1)2+x2[x(x+1)]2=√[x(x+1)+1]2[x(x+1)]2=x(x+1)+1x(x+1)(n为正整数).。
人教版八年级数学下《16.2二次根式的乘除》同步练习含答案解析
八年级数学下册同步练习《16.2 二次根式的乘除》◆基础知识作业1．计算： =2．长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为（精确到0.01）．3．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥24．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．化简的结果是（）A．B．C．D．6．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣7．二次根式，，的大小关系是（）A．B．＜＜C．＜＜D．＜＜8．化简：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）÷．◆能力方法作业9．若和都是最简二次根式，则m= ，n= ．10．化简﹣÷= ．11．比较大小：﹣﹣．12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C．D．13．下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．14．计算：等于（）A．B．C．D．15．把根号外的因式移入根号内，其结果是（）A．B．﹣C．D．﹣16．化简：（1）（2）（x＞0）17．计算（1）4÷（﹣5）（2）÷（）（a＞0，b＞0，c＞0）18．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．◆能力拓展与探究19．下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2C．D．20．化简：a（a＞b＞0）21．体积为18的长方体的宽为1cm，高为=2cm，求这个长方体的长．人教版八年级数学下册同步练习《16.2 二次根式的乘除》解析◆基础知识作业1．计算： =【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的除法法则对二次根式化简即可．【解答】解：原式==．【点评】主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=（a≥0，b≥0）．除法法则=（a＞0，b≥0）．2．长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为 2.83 （精确到0.01）．【考点】二次根式的应用．【分析】根据二次根式的相关概念解答．【解答】解：设长方形的长为a，则2=a，a==2≈2.83．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：•=（a≥0，b≥0）；=（a≥0，b＞0）．3．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2【考点】二次根式的乘除法；二次根式有意义的条件．【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围．【解答】解：由题意可得，，解之得x＞2．故本题选C．【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=|a|，可化简；B、==，可化简；C、==3，可化简；因此只有D： =，不能开方，符合最简二次根式的条件．故选D．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．5．化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】原式被开方数利用平方差公式化简，约分后化简即可得到结果．【解答】解：原式====．故选D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】二次根式有意义，y＜0，结合已知条件得y＜0，化简即可得出最简形式．【解答】解：根据题意，xy＞0，得x和y同号，又x中，≥0，得y＜0，故x＜0，y＜0，所以原式====﹣．故答案选D．【点评】主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数．7．二次根式，，的大小关系是（）A．B．＜＜C．＜＜D．＜＜【考点】分母有理化．【分析】本题可先将各式分母有理化，然后再比较它们的大小．【解答】解：将三个二次根式化成同分母分数比较：∵=， ==，；∴＜＜．故本题选C．【点评】解答本题的关键是将各分式分母有理化，然后再比较它们的大小．在分母有理化的过程中，找出分母的有理化因式是解题的关键．8．化简：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）÷．【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）直接进行化简即可；（2）直接进行化简即可；（3）先进行加法运算，然后进行化简即可；（4）先计算根号下的数值，然后进行化简即可；（5）先计算根号下的数值，然后进行化简即可；（6）先进行除法运算，然后进行化简；（7）先进行除法运算，然后进行化简．【解答】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式==；（4）原式==；（5）原=；（6）原式==2；（7）原式==3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握运算法则以及二次根式的化简．◆能力方法作业9．若和都是最简二次根式，则m= 1 ，n= 2 ．【考点】最简二次根式．【分析】由于两二次根式都是最简二次根式，因此被开方数的幂指数均为1，由此可得出关于m、n 的方程组，可求出m、n的值．【解答】解：由题意，知：，解得：；因此m的值为1，n的值为2．故答案为：1，2．【点评】本题考查的最简二次根式的定义．当已知一个二次根式是最简二次根式时，那么被开方数（或因式）的幂指数必为1．10．化简﹣÷= ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】运用二次根式的运算性质，结合最简二次根式的概念，对二次根式进行化简．注意约分的运用．【解答】解：原式=﹣•=﹣•=﹣••=﹣2a．【点评】在二次根式的化简中，准确运用二次根式的性质，二次根式的除法法则和最简二次根式的概念，把结果化成最简的形式．11．比较大小：﹣＜﹣．【考点】实数大小比较．【分析】首先把两个数平方，再根据分母大的反而小即可比较两数的大小．【解答】解：∵（﹣）2=，（﹣）2=，又∵＞，∴﹣＜﹣，即﹣＜﹣．故填空答案：＜【点评】此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项错误；B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；B、，被开方数里含有能开得尽方的因式x2；故本选项错误；C、被开方数里含有分母；故本选项错误．D、被开方数里含有能开得尽方的因式a2；故本选项错误；故选；B．【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．13．（2013秋•阆中市期末）下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：因为：A、=；B、=2；D、=|b|；所以这三项都可化简，不是最简二次根式．故选：C．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．14．计算：等于（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘除法法则计算．【解答】解： ==．故选A．【点评】二次根式的乘除法法则：（a≥0，b≥0）；（a≥0，b＞0）．15．把根号外的因式移入根号内，其结果是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】二次根式的乘除法．【分析】由于被开方数为非负数，可确定1﹣a的取值范围，然后再按二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：由已知可得，1﹣a＞0，即a﹣1＜0，所以， =﹣=﹣．故本题选B．【点评】由已知得出1﹣a的取值范围是解答此题的关键．16．化简：（1）（2）（x＞0）【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后求解；（2）直接进行二次根式的化简即可．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则和除法法则以及二次根式的化简是解题的关键．17．计算（1）4÷（﹣5）（2）÷（）（a＞0，b＞0，c＞0）【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后求解即可；（2）先进行二次根式的除法运算，然后化简求解．【解答】解：（1）原式=﹣4×=﹣；（2）原式==．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则和除法法则以及二次根式的化简是解题的关键．18．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】（1）先变形得到原式=﹣5×，然后利用二次根式的性质化简后约分即可；（2）先变形得到原式=（1﹣x）•，然后利用二次根式的性质化简后约分即可．【解答】解：（1）原式=﹣5×=﹣5×=﹣；（2）原式=（1﹣x）•=（1﹣x）•=﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|．◆能力拓展与探究19．下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2C．D．【考点】二次根式的乘除法；同底数幂的除法；完全平方公式；分式的基本性质．【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．【解答】解：A、a12÷a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6=a6，错误；B、（x+y）2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；C、===﹣，错误；D、正确．故选D．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：①a m÷a n=a m﹣n，②÷=（a≥0，b＞0）．20．化简：a（a＞b＞0）【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先利用完全平方公式变形得到原式=a，再利用二次根式的性质得到原式=a•|﹣|，然后利用a＞b＞0去绝对值后进行分式的运算．【解答】解：原式=a=a•|﹣|，∵a＞b＞0，∴原式=a•[﹣（﹣）]=．【点评】本题考查了二次根式的性质和化简： =|a|．也考查了完全平方公式和绝对值的意义．21．体积为18的长方体的宽为1cm，高为=2cm，求这个长方体的长．【考点】二次根式的乘除法．【分析】已知长方体的宽与高，根据二次根式的乘法，即可求得这个长方体的长．【解答】解：长方体的高为=2cm，宽为1cm，则长方体的长为： =9cm，答：长方体的长是9cm．【点评】此题考查了二次根式的乘法．此题比较简单，注意÷=（a＞0，b＞0）。
人教版 八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除 课后练习
人教版八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除 课后练习一、选择题（共10小题）.1．设0,0,a b >>则下列运算中错误的是（ ）A =B =.C ．2a =D = = 2．下列计算正确的是（ ）A -=B =C =D 153．下列运算正确的是( )A =B ．=C ÷=D ．= 4（m ＞0）化简时，；小亮的方法是：==；===. 则下列说法正确的是（ ）A ．小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确B ．小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确C ．小明、小亮、小丽的方法都正确D ．小明、小丽、小亮的方法都不正确5．小明的作业本上有以下四题:2;10a =5;③；. 其中做错的题是( )A ．①B ．②C ．③D ．④6．下列计算结果正确的是 ( )A =4B ． 1C =2D 7．下列式子的结果是有理数的是 （ ）A B C ． D ．×8．若长方形的面积2S =，长为cm ，宽为（ ）cmAB ．C ．D ．9．计算√82=（ ） A ．4 B ．2 C ．2√2 D ．√210．下列计算中，正确的是（ ）A =B ．28=CD ．=二、填空题11．计算：=_________．12=_______.13的结果是____________；14．站在竖直高度 h m 的地方，看见的水平距离是 d m ，它们近似地符合公式d =.某一登山者登上海拔2000 m 的山顶，那么他看到的水平距离是________m .15=______= _____ ＝________． 三、解答题16．先化简，再求值：（1+31a -）÷24422a a a ++-，其中a ﹣2．17．（1（2（3）(22-（4（5）(32)+-18．先化简，再求值：211122a a a a a a -⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭，其中21a =-．19．（10( 5.3)3π---．（2）先化简，再求代数式的值：221m 2m 11m 2m 4++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中m ＝1．20．后，也成立， 2====是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由．21．（阅读·领会）0)a ≥的式子叫做二次根式，其中a 叫做被开方数．其中，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．像同类项一样，同类二次根式也可以合并，合并方法类似合并同类项，是把几个同类二次根式前的系数相加，作为结果的系数，即(0).m n x =+≥利用这个式子可以化简一些含根式的代数式．0,0)a b =≥≥我们可以利用以下方法证明这个公式：一般地，当0,0a b ≥≥时，根据积的乘方运算法则，可得222ab =⨯=，∵2(0)a a =≥，∴2ab =ab 的算术平方根，0,0)a b =≥≥利用这个式子，可以进行一些二次根式的乘法运算．0,0)a b =≥≥它可以用来化简一些二次根式． 材料三：一般地，化简二次根式就是使二次根式：（I ）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（II ）被开方数中不含分母；（III ）分母中不含有根号．这样化简完后的二次根式叫做最简二次根式．（积累·运用）（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式那样，试推导二次根式的除法公式．（20,0,0)a b c ≥≥≥=______．（3）当0a b <<并求当7,9a b =⎧⎨=⎩时它的值．22====3===.你认为他的化简过程对吗？若不对，请说明理由，并改正． 23．在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，还需做进一步的化简： ====﹣1．还可以用以下方法化简：====﹣1．这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．分别用上述两种方法化简：【参考答案】1．B 2．B 3．C 4．C 5．D 6．C 7．B 8．B 9．B 10．C111213 14．16015 4.16．22a +．17．（1）2）5；（3）7-；（4）1；（5118．11a -+， 19．（1）0（2）12- 20．错误；理由略.21．（1）略；（2）2abc；（3），4 63 -22．不对.23。
人教版数学八年级下册16.2 二次根式的乘除 达标训练题
人教版数学八年级下册16.2 二次根式的乘除 达标训练题一 选择题1．把根号外的因式移入根号内，其结果是（ B ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣2.B.5C.2D.23. 化简 的结果是 ( B )A. 5B. 2C. 2D. 4 4．下列各式计算正确的是（ D ）A ．a 12÷a 6=a 2B ．（x+y ）2=x 2+y 2C ．D ．5. - =-成立的条件是 ( C )A. x ≥0B. x<1C. 0≤x<1D. x ≥0且x ≠16. 化简 - - 的值为 ( D )A. 0B. 25C. 50D. 80 7.计算：等于（ A ）A ．B ．C ．D ．8.已知a=2b=3c=5( A )A.a ＞b ＞cB.c ＞b ＞aC.b ＞a ＞cD.a ＞c ＞b9. 若a <b (a ,b 为非零实数),化简 - 的结果为 ( A )A. -a -B. a -C. aD. -10.已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（ A ）A ．5B ．4C ．3D ．211.如果ab ＞0，a+b ＜0，那么下列各式：b =1a ；b -.其中正确的个数是( C )A.0B.1C.2D.312.计算3÷ × 的结果为 ( C )A. 3B. 9C. 1D. 3二 填空题13. 若x x y=+--22x y -则的值为【答案】614.长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为 （精确到0.01）．【答案】2.8315. 若 是正整数,则正整数n 的最小值为 .【答案】516.化简二次根式的结果是 .【答案】三解答题17.化简：（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）；（7）÷．解：18. 计算:(1)-5×3;(2)(a>0,b>0).(1) 【答案】-5×3=-15=-15=-15×=-30;(2) 【答案】 . 19.已知实数a ，b求的值. ()28.4a b 1=0a=11b=3b 4a 3=03b =2a ba =21+-+⎧-⎧⎪⎨⎨---⎩⎪⎩-÷⨯--∴，解得∴ 20.计算:(1)- ÷ ;(2) ÷ - ; (1) 【答案】- ÷ = - × =- =-20 ;(2) 【答案】 ÷ - =- =- · =-4ab ;。
人教版2020年八年级下册数学试题：16.2二次根式的乘除
二次根式的乘除1.计算：（1（2（3（4； （5） （6； （7（8（9（10；（11（12）⎛ ⎝（13）⎛ ⎝；（14⎛ ⎝；（15）+；（16）))2233-+。
2.计算： （1；（2÷（3（4；（5（6；（7；（8（9（10（11（12）÷；（13÷（14（15⎛÷ ⎝（163、巩固练习： 1.比较大小（1）（2+（3；（4）--（5）（6）2.=成立的条件是；=成立的条件是 ；5.计算：=；=；= 。
6.中最简二次根式有哪些？ 7.计算：（1）（2（3）（4）⎛÷ ⎝（5（6（7()⎛÷⨯- ⎝ （8）⎛÷ ⎝8.先化简，再求值：2112x x x x x ⎛⎫++÷-⎪⎝⎭，其中，1x =+。
1、在最软入的时候，你会想起谁。
20.8.98.9.202016:2416:24:33Aug-2016:242、人心是不待风吹儿自落得花。
二〇二〇年八月九日2020年8月9日星期日3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。
16:248.9.202016:248.9.202016:2416:24:338.9.202016:248.9.20204、与肝胆人共事，无字句处读书。
8.9.20208.9.202016:2416:2416:24:3316:24:335、若注定是过客，没何必去惊扰一盏灯。
Sunday, August 9, 2020August 20Sunday, August 9, 20208/9/20206、生的光荣，活着重要。
4时24分4时24分9-Aug-208.9.20207、永远叫不醒一个装睡的人。
20.8.920.8.920.8.9。
2020年8月9日星期日二〇二〇年八月九日 8、人生能有几回搏。
16:2416:24:338.9.2020Sunday, August 9, 2020亲爱的用户：相识是花结成蕾。