用求根公式法解一元二次方程教学设计说明

“用求根公式法解一元二次方程”教学设计

一、使用教材

新人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册

二、素质教育目标

（一）知识教学点

1、一元二次方程求根公式的推导

2、利用公式法解一元二次方程

（二）能力训练点

通过配方法解一元二次方程的过程，进一步加强推理技能训练，同时发展学生的逻辑思维能力。

（三）德育渗透点

向学生渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想。

三、教学重点、难点、关键点

1、教学重点：一元二次方程的求根公式的推导过程

2、教学难点：灵活地运用公式法解一元二次方程

3、教学关键点：

（1）掌握配方法的基本步骤

（2）确定求根公式中a 、b 、c 的值

四、学法引导

1、教学方法：指导探究发现法

2、学生学法：质疑探究发现法

五、教法设计

质疑—猜想—类比—探索—归纳—应用

六、教学流程

（一）创设情境，导入新课：

前面我们己学习了用配方法解一元二次方程，想不想再探索一种

比配方法更简单，更直接的方法？ 大家一定想，那么这节课我们一同来

研究。

< 设计意图 > 数学是一种逻辑性较强的科目，并且有时计算量较

大，如果能简化计算，那是我们所期望的，逐步激发学生的学习欲望。

教师；下面我们先用配方法解下列一元二次方程

学生；（每组一题，每组派一名同学板演）

1．2x 2-4x-1=0 2. x 2+1.5=-3x

3．02

1

22=+-x x 4. 4x 2-3x+2=0 完成后小组进行交流，并进行反馈矫正。

学生:总结用配方法解一元二次方程的步骤

教师板书：（1）移项；

（2）化二次项系数为1；

（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；

（4）原方程变形为（x+m ）2=n 的形式；

（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程

的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．

教师：通过以上四个方程的求解，你能试着猜想一下上述问题的求

解的一般规律吗？

学生：独立思考

< 设计意图 > 规律的探索与猜想不仅要体现数学知识的应用，而且

要注重在观察实践中抽象出规律。

（二）新知探索

教师：作进一步引导，如果每一个一元二次方程都通过配方法解，

那么计算就较繁杂，针对于一般的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）

能否也用配方法导出一般求解模式呢？动手试一试。

学生：动手亲自解方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）找一名同学板演。

教师：巡视，作个别点评，辅导。

教师：现在我们大家共同观察黑板上的探索过程

x 2+bx+c=0（a ≠0）

ax 2+bx=-c

教师：这是配方法中的哪一个过程 学生:移项

x 2+b a x=-c a

教师：这是配方法中的哪一个过程

学生：将二次项的系数化为1

x 2+b a x+（2b a ）2=-c a +（2b a

）2 即（x+2b a

）2=2244b ac a - 教师：这是配方法中的哪一个过程 学生：配方

教师：这是什么运算 学生：开平方运算

教师：有条件限制吗？ 学生: 有 当22

44b ac a -≥0时,才可以开平方 教师：在什么22

44b ac a -才能大于或等于0？学生：（思考、回答）因为a ≠0所以４a 2 ＞0，如果使2244b ac a

-≥0，那么只有b 2-4ac ≥0

教师：如果 b 2-4ac<0 时，可以进行开平方运算吗？

学生：不可以，因为负数没有平方根

教师：同学们推导的都很好，那么我们来总结一下，在用配方法解

a x 2+bx+c=0（a ≠0）时，需注意什么？

学生：畅所欲言

归纳总结：对于a x 2+bx+c=0（a ≠0），当 b 2-4ac ≥ 0 时，

在这里我们把

称为一元二次方程的求根公式，用公式可以直接解一元二次方程。

（三）新知应用

例、用公式法解下列一元二次方程（解答后与配方法对照,体会两

种解法异同）

1．2x 2-4x-1=0 2. x 2+1.5=-3x 3. 02

122=+-x x 4. 4x 2-3x+2=0 学生：动手操作 ,四名学生板演,

教师：巡视，解答学生解题中的疑问。

（解答后，生生先互评，师生再评，并规解题过程）

疑问先由学生作补充回答，如（1）中的 c 是＋1还是－1。（2）

中的 b 与 c 呢？

教师作终结性点评：应用公式法解一元二次方程时，必须先化为

一般形式，再确定 a 、 b 、 c 的值。

< 设计意图 > 通过学生自主探究推导出公式，然后用新公式解决

问题，通过对比，让学生进一步体会公式法由配方法产生，且优于配方

法，从而达到知识正迁移的目的。

教师：谁能直接对配方法，公式法解一元二次方程，谈谈自己的感想。

学生１：公式法简单。

学生２：配方法是公式法的基垫。

教师：用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？

学生：（1）先将方程化为ax 2 +bx+c=0(a ≠0) 的一般形式。

（2）确定a 、b 、c 的值，（注意a、b、c的确定应包括各自的符号）

（3）求解b2－4ac的值，如果b2－4ac≥0

（4）代入公式，即可求出一元二次方程的根。

教师强调：解一元二次方程的五个注意点：

1、注意化方程为一般形式；

2、注意方程有实数根的前提条件是b2－4ac≥0；

3、注意a、b、c的确定应包括各自的符号；

4、注意一元二次方程如果有根，应有两个；

5、求解出的根应注意适当化简

教师：下面进行练习，看看谁掌握的准，计算的快？

（四）反馈矫正，强化新知

1、教材第42页练习1、（1、

2、

3、4）题

2、用公式法解一元二次方程填空：

将原方程化为一般形式，得∵a= b= c=

∴b2 -4ac0

∴x=