华东版八年级数学上册教案 尺规作图教案
八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图第2课时尺规作图教案新版华东师大版
第2课时尺规作图(2)1．进一步掌握并熟练尺规作图的方法及一般步骤．2．介绍另外两种基本作图,明确尺规作图的意义．3．熟练掌握基本作图语言．重点掌握过一点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线．难点理解作图的理论依据以及利用基本作图画一些其他图形．一、创设情境复习提问：(1)什么是尺规作图？基本作图？(2)我们已经学习了哪三种基本作图？(3)在练习本上画出这三种基本作图,并准确写出作法．圆规和直尺除了可以画出上述三个图形外,还可以画出哪些图形呢？这节课我们再介绍两种基本作图．二、探究新知前面我们学习了用尺规作线段,那么你能利用尺规作图作以下图形吗？1．过直线上一点,作已知直线的垂线教师演示作图过程；学生动手完成作图过程并思考作图道理．教师点评：过直线上一点,作已知直线的垂线,实质是作平角的平分线．2．过直线外一点,作已知直线的垂线教师演示,学生动手完成,最后教师点评,过直线外一点,作已知直线的垂线．教师点评：实质是作以直线外一点为顶点所构造的一个角的角平分线．3．作已知线段的垂直平分线分析：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来,到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．因此如果能找到两个到线段两端点的距离相等的点,那么过这两点就可以作出线段的垂直平分线．已知：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线．作法：(1)分别以点A 和点B 为圆心,大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于点M 和N.(2)作直线MN.直线MN 就是线段AB 的垂直平分线． 注：1.若半径等于或小于12AB,两弧就没有交点； 2．直线MN 与线段AB 的交点,就是AB 的中点,所以我们也可以用这种方法作线段的中点． 引导学生思考：(1)已知直线上的一点作这条直线的垂线；(2)已知直线外的一点作这条直线的垂线．三、练习巩固1．如图,过点P 作∠O 两边的垂线．2．如图,把图中所示的角四等分．3．作一个四边形,使它的面积等于如图所示的三角形面积的2倍．四、小结与作业小结通过对基本作图的学习,掌握作图的一般步骤,熟练叙述一些作图的规范语句,主要有：(1)过点,作直线,或作直线,或作射线；(2)连结、两点,或连结；(3)在上截取＝；(4)以点为圆心,为半径作弧(或圆)；(5)以点为圆心,为半径作弧,交于点；(6)分别以点和点为圆心,以,为半径作弧,两弧相交于点,．作业教材第88页练习第1,2题,第90页练习第1,2题．这节课内容较多,前三个基本作图较简单,主要是学生自学后独立操作,教师演示的目的是规范作图语言,搞清其中的几何道理．后两个作图实际上用了转化思想,较为复杂,要让学生搞明白作图的原理,是掌握作图步骤的关键．运用基本作图解作图题时,应让学生先分析作图顺序后,再完成．对于作图语言应逐步规范．。
华东师大版八年级数学上册第13章13.4尺规作图(三课时)导学案设计
华东师大版八年级数学上册第 13 章13.4 尺规作图（三课时）导教案设计13.4尺规作图第 1课时1.作一条线段等于已知线段2.作一个角等于已知角·教课目标·1.知道什么是尺规作图；2.掌握尺规作图的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角；3.掌握画图的步骤并会灵巧应用 .·教课重难点·解析实质作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法．·教课过程·一、导入新课直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟习的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆 .假如只用无刻度的直尺和圆规，你还可以画出吻合条件的线段、角吗?实质上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.（板书课题）二、推动新课新知研究问题 1:已知线段a，用直尺和圆规正确地画一条线段等于已知线段 a.请同学们谈论、研究、交流、概括出详尽的作图方法.解析：先画出一条射线，而后用圆规一射线的端点为圆心，以线段 a 的长为半径截取.问题 2:已知角∠ MPN，用直尺和圆规正确地画一个角等于已知角∠MPN.请同学们谈论、研究、交流、概括出详尽的作图方法.解析：(1) 画射线 OA.(2) 以角∠ MPN的极点 P 为圆心，以合适长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、 F.(3)以点 O为圆心，以 PE长为半径画弧，交 OA于点 C.(4) 以点 C 为圆心，以EF 长为半径画弧，交前一条弧于点 D.(5) 经过点 D 作射线 OB.1 / 8∠ AOB就是所画的角 .( 如图 )观察、概括什么叫尺规作图？【我们把只好使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图.】特别注意 : 几何作图要保存作图印迹.例题讲解 :例 1已知：线段a、 b、 c.( 画出三条线段a、 b、 c)求作：△ ABC，使得三边为线段a、 b、 c.解析：以一条线段为三角形的一边，则这条线段的两个端点就是所求三角形的两个极点，作图的重点是找出三角形的第三个极点，第一作出一条线段，而后分别以这条线段的两个端点为圆心，以另两条线段长为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个极点.作法：略例 2 如图 , 已线段 a、b 及∠α .求作 :△ ABC,使其有一个角是∠α ,且∠ α 的对边等于a,另一边等于 b.ab解析：依据已知条件，可先作一个∠ MBN 等于∠α，在∠ MBN 的一边上截取 BA=b，而后以 A 为圆心，以线段a 长为半径画弧即可 .作法：略课堂练习1.以下属于尺规作图的是 ( )A. 用量角器画出∠MBNB.已知∠ α ，作∠ MBN，使∠ MBN=2∠ αC. 画线段 AB=3cmD.用三角板作AB 的垂线答案: B2．作一个角等于已知角的依照是全等判断方法中的公义.答案：SSS3. 已知：两角分别为、，线段a，求作：△ ABC，使 AB=a，BAC，∠ ABC=．a答案 : 作法：（ 1）作线段AB= a（ 2）分别以A， B 点为极点，射线AB，BA 为一边，在AB 的同侧作DAB，2 / 8∠ EBA=，AD，BE交于C点，则△ ABC就是所求作的三角形．E DCA B三、本课小结1. 尺规作图是指用圆规和无刻度的直尺.2.基本作图：（ 1）用尺规作一条线段等于已知线段；（ 2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.3.作一个角等于已知角的依照是全等判断方法中的“边边边”公义.3 / 813.4 尺规作图第 2课时3.作已知角的均分线·教课目标·1.掌握尺规的基本作图：画角均分线；2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握正确的作图语言.·教课重难点·解析实质作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法．·教课过程·一、导入新课我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的均分线．值得注意的是三角形的角均分线是一条线段，而一个已知角的均分线是一条射线，这两个看法是有差别的．在从前我们是这样作出三角形的角均分线的：用量角度量出三角形的角的大小，量角器零度线与这个角的一边重合，这个角一半所对应的线就是这个角的角均分线．此刻只有直尺和圆规，你能设计一个作角的均分线的操作方案吗？（板书课题）二、推动新课新知研究问题 1:实验研究：已知∠ AOB，用直尺和圆规正确地画出已知∠AOB的均分线 .请各小组同学谈论、研究、交流、概括出详尽的作图方法.解析：谈论结果展现：作已知角的均分线的方法：已知：∠ AOB．求作：∠ AOB的均分线．作法：（ 1）以 O为圆心，合适长为半径作弧，分别交OA、 OB于 M、 N．（ 2）分别以M、 N 为圆心，大于1MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．2（ 3）作射线OC，射线 OC即为所求．问题 2: 在上边作法的第二步中，去掉“大于1AOB的MN的长”这个条件行吗？所作的两弧交点必定在∠24 / 8内部吗？解析：去掉“大于1MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，因此就找不到角的均分线．若分别2以 M、N 为圆心，大于1MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB?的内部，也可能在∠AOB的外面，2而我们要找的是∠AOB内部的交点，?不然两弧交点与极点连线获得的射线就不是∠AOB的均分线了．观察、概括作一个角的角均分线的理论依照是什么？【作一个角的角均分线的理论依照是全等判断方法中的“边边边”公义. 】特别注意 : 角的均分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，?因此第二步中的两个限制缺一不行．例题讲解 :例已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α +∠ β)的一半 .解析：要完成这个作图，先作出等于(∠α +∠ β)的角，再作均分线即可.已知：求作：作法：课堂练习把一个角分红两部分，使这两部分的度数之比为1： 3.解析：本题可在原角内作一个角等于原角的1，故将原角均分后再次均分即得. 4答案 : 已知：如图，已知∠AOB.求作：射线OC,使∠ AOC:∠ COB=1:3作法：（ 1）作∠ AOB的均分线OP；（ 2）作∠ AOP的均分线 OC；射线 OC,将∠ AOB分红 1:3 的两部分 .ACPOB三、本课小结1.三角形的角分线是一条线段，角的均分线是一条射线；2.基本作图：用尺规作一个角的角均分线；3.作一个角的角均分线的理论依照是全等判断方法中的“边边边”公义；4.解决尺规作图问题，先作出吻合条件的图形草图，再确立详尽的作图方法.5 / 813.4 尺规作图第 3课时4.经过一已知点作已知直线的垂线5.作已知线段的垂直均分线·教课目标·1.掌握尺规的基本作图：画线段的垂直均分线，画直线的垂线；2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握正确的作图语言.·教课重难点·过已知直线外一点作这条直线的垂线．·教课过程·一、导入新课我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的均分线．现在只有直尺和圆规，你能用尺规作图作出三条高线、中线吗？（板书课题）二、推动新课新知研究问题 1: 一个已知点与一条已知直线的地点关系有两种：①②解析：点和直线有两种地点关系，①点在直线上；②点在直线外.问题 2: 作平角∠AOB的均分线OC，(1)平角∠AOB的均分线OC与直线AB有何地点关系？(2)此刻你能用尺规“经过已知直线上一点作这条直线垂线”吗？解析： (1) 平角∠ AOB的均分线OC与直线 AB 垂直； (2)“经过已知直线上一点作这条直线垂线”实质上就是以这点为极点的平角的角均分线.问题 3: 等腰三角形的三线合一，高线就是顶角的均分线，利用这个性质你能用尺规“经过已知直线外一点作这条直线垂线”吗？解析：如图以 A 为圆心，作能与直线 a 订交于 C、D两点的弧，则△ACD为等腰三角形，由“等腰三角形底边上的高就是顶角的均分线”可知，只要作出∠CAD的均分线 .问题 3: 对已知线段AB的垂直均分线上的随意两点C、D，总有CA=CB，DA=DB，由此，你能发现作垂直均分线的方法吗？谈谈你的作法 .6 / 8C CABA B D D解析： (1) 分别以点A、 B 为圆心，以大于AB的一半为半径画弧，两弧交于点 C 和 D.(2)作直线 CD.直线 CD就是所要求作的线段 AB 的垂直均分线 .观察、概括①“经过已知直线上一点作这条直线垂线”的实质是什么？②“经过已知直线外一点作这条直线垂线”的依据是什么？【①的实质就是作平角的角均分线并反向延伸；②的依据是“等腰三角形底边上的高就是顶角的均分线”. 】如何证明直线CD就是线段AB 的垂直均分线？【只要证明△ACD≌△ BCD，则∠ CAD=∠ BCD，由等腰三角形的三线合一即可说明. 】特别注意 : 作线段的垂直均分线时，一定以大于已知线段的一半为半径画弧，负责两弧无交点．例题讲解 :例 1利用直尺和圆规作一个等于45°的角．（保存作图印迹，并写出作法）解析：要完成这个作图，先作出向来角，再作均分线即可.已知：求作：作法：例 2 已知底边及底边上的高作等腰三角形.（保存作图印迹，并写出作法）解析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直均分线，取高，最后完成三角形 .已知：求作：作法：课堂练习1.过直线l外一点 A，作 l的垂线，以下作法中正确的选项是()A．过 A作 AB⊥ l于 B，则线段 AB即为所求B．过 A作 l的垂线，垂足是 B，则射线 AB即为所求C．过 A作l 的垂线，垂足是B，则直线 AB即为所求D．以上作法都不正确答案:C2. 已知等腰三角形P，使 PA=PB. （保存作图印迹，ABC， AB=AC，∠ A≠ 90 ,在 AC 所在的直线上求作一点不写作法）答案 : 以以下图：A7 / 8PB C华东师大版八年级数学上册第 13 章13.4 尺规作图（三课时）导教案设计三、本课小结1.三角形的高线、中线都可以用尺规作图作出；2.基本作图：过已知点作直线的垂线、作线段的垂直均分线.8 / 8。
华师大版数学八年级上册13.4《尺规作图》说课稿
华师大版数学八年级上册13.4《尺规作图》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册13.4《尺规作图》这一节的内容是在学生已经掌握了直线、圆、三角形等基本几何图形的基础上进行讲解的。
本节课主要让学生了解尺规作图的基本方法和步骤，通过实例让学生学会使用尺规作图解决一些简单的问题。
教材从实际问题出发，引导学生用尺规作图的方法去解决问题，培养了学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了基本的几何图形和一些基本的作图方法。
但是，对于尺规作图这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习让学生理解和掌握。
此外，学生在这一阶段的学习中，可能对数学的学习兴趣有所下降，因此，在教学过程中，需要注重激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解尺规作图的基本方法和步骤，能运用尺规作图解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过实例讲解和动手操作，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，提高学生对数学的认识和理解。
四. 说教学重难点1.教学重点：尺规作图的基本方法和步骤。
2.教学难点：如何引导学生运用尺规作图解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实例讲解法、问题驱动法、动手操作法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、尺规等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用尺规作图解决问题，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解尺规作图的基本方法和步骤，通过实例让学生理解和掌握。
3.动手操作：让学生分组进行尺规作图的练习，教师巡回指导。
4.问题解决：让学生运用尺规作图解决一些实际问题，培养学生的解决问题的能力。
5.总结与拓展：总结本节课所学内容，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
可以设计如下板书：1.基本方法：–确定作图工具–解决实际问题八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习态度、课堂参与度、作业完成情况、考试成绩等方面进行。
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.4尺规作图(2)》
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.4尺规作图（2）》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学《13.4尺规作图（2）》这一节，是在学生已经掌握了尺规作图的基本方法和思想之后进行的一节课程。
在本节课中，学生需要进一步学习如何利用尺规作图来解决一些实际问题，如作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角等。
本节课的内容在数学几何学习中占有重要的地位，不仅可以帮助学生巩固尺规作图的基本技能，还可以培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了尺规作图的基本方法和步骤，对尺规作图有一定的了解和认识。
但是，学生在实际操作中，可能对一些细节问题把握不好，如作图的精确度、作图过程中的注意事项等。
此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏思路和方法，需要老师在教学中进行引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握尺规作图的基本方法和步骤，能够独立完成尺规作图的任务。
2.过程与方法目标：通过尺规作图的实际操作，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生学习数学的自信心和积极性。
四. 教学重难点1.教学重点：尺规作图的基本方法和步骤。
2.教学难点：如何利用尺规作图解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。
同时，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：尺规作图的工具，如直尺、圆规等。
2.教学素材：一些关于尺规作图的实际问题，用于引导学生进行思考和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个问题，如“如何用尺规作图作出一条线段等于已知线段？”来引导学生进入本节课的学习主题。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生讲解尺规作图的基本方法和步骤，如如何用尺规作图作出一条线段等于已知线段，如何用尺规作图作出一个角等于已知角等。
13.4尺规作图教案2022-2023学年华东师大版八年级数学上册
13.4尺规作图教案一、教学目标本课程的教学目标主要包括以下几个方面：1.了解尺规作图的基本概念和基本工具；2.学习使用尺规作图的方法和技巧；3.掌握尺规作图的注意事项和常见错误，并能进行纠正；4.提高学生的空间想象能力和几何思维能力；5.培养学生的合作意识和动手能力。
二、教学内容1. 尺规作图的基本概念尺规作图是一种使用尺子和直尺（通常称为尺和规）进行几何图形的绘制。
在尺规作图中，只允许使用尺子和直尺，不允许使用其他工具如圆规和量角器。
2. 尺规作图的基本工具尺规作图的基本工具包括尺子和直尺。
尺子用来测量长度，直尺用来绘制直线段。
在使用尺规作图时，需要准确使用尺子和直尺，并合理利用尺子的标尺分度和直尺的边缘。
3. 尺规作图的方法和技巧尺规作图的方法和技巧包括以下几个方面：•分析题意，确定问题所需的几何图形和要求；•利用尺子测量和直尺绘制几何图形的线段；•利用尺规仪器的平行和垂直关系进行作图；•利用尺规仪器的等分和倾斜关系进行作图；•根据题目中的条件和要求，合理利用上述技巧进行绘图。
4. 尺规作图的注意事项和常见错误在尺规作图过程中，需要注意以下几点：•尺子和直尺的使用要准确，避免误差；•合理利用尺子的标尺分度和直尺的边缘；•确保作图精度，在给定的误差范围内完成作图；•注意尺规作图的规范性，如直线要顺滑、线段要标记、角度要准确等；•遇到错误要及时纠正，不要强行完成作图。
三、教学步骤第一步：导入通过提问和举例，引发学生对尺规作图的兴趣，并激发学生的空间想象能力。
第二步：讲解向学生介绍尺规作图的基本概念、基本工具、方法和技巧，并重点讲解尺规作图的注意事项和常见错误。
第三步：示范示范一个尺规作图的例子，让学生通过观察和思考，掌握尺规作图的步骤和技巧。
第四步：练习组织学生进行尺规作图的练习，通过多次实践，培养学生的动手能力和几何思维能力。
第五步：总结总结尺规作图的要点和技巧，加深学生对尺规作图的理解和记忆。
华师大版八年级数学上册教学设计：13.4尺规作图
4.教学策略：
（1）针对学生的认知特点，采用分层次教学，使每个学生都能在课堂上获得成功的体验。
（2）注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生对几何图形的构造和运用能力。
（3）关注学生的学习情感，营造轻松愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感中学习。
4.布置课后作业，巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课后练习册中与本节课相关的习题，特别是涉及到线段中点、垂直平分线、角平分线作法的题目，要求步骤清晰、解答规范。
2.结合生活实际，设计一个尺规作图问题，并尝试用所学的尺规作图方法解决。将问题及解答过程记录在作业本上，以便在课堂上与同学们分享。
（4）交流分享：组织学生进行课堂交流，分享尺规作图的技巧和经验，提高学生的表达能力。
（5）巩固拓展：设计具有挑战性的尺规作图任务，巩固评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作表现、思考深度等方面，全面评价学生的学习过程。
（2）终结性评价：通过课后作业、阶段测试等方式，评价学生对尺规作图知识与技能的掌握程度。
4.针对学生的掌握情况，教师进行针对性的辅导，确保每个学生都能掌握本节课的知识点。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结尺规作图的基本方法和技巧。
2.学生分享自己在课堂上的收获和感悟，教师点评并给予鼓励。
3.强调尺规作图在几何学中的重要地位，激发学生学习几何学的兴趣和信心。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的几何知识和逻辑思维能力，对尺规作图有初步的了解和认识。在此基础上，学生对尺规作图的兴趣浓厚，但在实际操作中，部分学生可能存在技巧掌握不熟练、步骤不清晰等问题。此外，学生在解决尺规作图问题时，可能缺乏独立思考和创新能力，对复杂问题的分析能力有待提高。因此，在教学过程中，应注重分层教学，关注学生个体差异，充分调动学生的主观能动性，引导他们通过实践、探索，逐步提高尺规作图的能力。同时，结合生活实际，激发学生的学习兴趣，培养他们运用尺规作图解决实际问题的能力，进一步提升学生的几何素养。
华师大版数学八年级上册教案：13.4 尺规作图 3
13.4 尺规作图一、教学目标1.进一步熟练尺规作图.2.掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线.3.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.二、教学重点画图，写出作图的主要画法.三、教学难点写出作图的主要画法，应用尺规作图.四、教学方法引导法，演示法，分析法，探索法.五、教学过程(一)引入我们已熟悉尺规的两个基本作图：画线段，画角那么利用尺规还能解决什么作图问题呢(二)新课1.画线段的垂直平分线请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平分线.已知线段a，用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线解决这一问题，要利用好线段垂直平分线的性质请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法例1 已知底边及底边上的高作等腰三角形分析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形.已知：底边a、及底边上的高h.(画出两条线段a、求作：△ABC，使得一底边为a、底边上的高为作法：(略2.画直线的垂线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法实际上，画出一条直线的垂线，就是转化为画线段的垂直平分线例2 过直线外一点作直线的垂线.已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点(4)经过点A、B作直线AB.直线AB就是所画的垂线b.(如图3.（优生）探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆思考：如何解决这一实际问题?下面我们共同探寻解决这一问题的办法练习P89教材练习第1、2题探究1：过一个已知点A如何作圆?(如图，让学生动手去完成学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿?半径多大?可以作几个这样的圆?(圆心不定，半径不定，可以作无数个圆探究1探究2探究2：过已知两点A、B如何作圆?(如图，学生动手去完成学生继续讨论并发现：它们的圆心到A、B两点的距离怎样?能用式子表示吗?圆心在哪里?过点A、B两点的圆有几个?(OA=OB，圆心在直线AB的垂直平分线上，有无数个圆探究3：过同一平面内三个点的情况会怎样呢分两种情况研究：(1)求作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、已知：不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C.(学生口述作法，教师示范作图过程学生讨论并发现：这样一共可作几个圆?圆心在哪里?圆心到A、B、C三点的距离怎样?(可作一个圆，圆心是线段AB、AC、BC的垂直平分线的交点，圆心到A、B、C三点距离相等)(2)过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆?(不能作出发现结论：不在同一直线上的三点确定一个圆：(三)小结请同学们自己对本课内容进行小结.。
华东师大版八年级上册数学学案：13.4.1尺规作图(一)
NO.28 尺规作图（一）【学习目标】1.掌握“作线段等于已知线段”、“作一个角等于已知角”、“作已知角的平分线”作图的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言。
2.通过动手操作、合作探究，培养作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力。
3.激情投入，全力以赴，激发学习兴趣。
重点：掌握作线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的平分线的作法。
难点：尺规作图的理论依据【预习案】学法指导1、认真阅读课本85－87页的内容，熟练掌握三种基本作图。
2、独立完成“自主探究”的内容。
探究案探究点一：自主探究1、我们把只能使用＿＿＿＿和＿＿＿＿两种工具去作图的方法称为尺规作图。
2、我们把用直尺和圆规作线段、角、已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线。
这5种作图称为，几何作图问题一般都是由若干个基本作图组合而成的。
3、尺规作图可以不写作法，但必须保留。
探究点二：作图综合探究例1.作一条线段等于已知线段。
已知：线段a，求作一条线段MN,使MN=a.作法：（1）（2）（3）例2. 作一个角等于已知角已知：∠AOB ，求作一个角等于∠AOB.作法：（1）作 O1P1；（2）以O为圆心，以为半径画弧，交，交；（3）以为圆心，以作弧，交；（4）以为圆心，以半径作弧，交；（5）经过作。
则即为所求的角。
想一想：为什么这样作出的两个角相等？试给予证明.a例3. 作已知角的角平分线 已知：∠AOB ，求作∠AOB 的平分线.作法：（1）以O 为圆心，以适当长为半径画弧， 交OA 于C 点，交OB 于D 点；（2）分别以C 、D 两点圆心，以大于21CD 长为半径画弧，两弧相交于P 点；（3）过O 、P 作射线OP ，即为所求作的角平分线.拓展：已知△ABC ，求作一个△DEF ，使∠A ＝∠D ，DE ＝AB,DF ＝AC.训练案1. 用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ） A 、作一个角等于已知角 B 、作已知直线的垂线 C 、作一条线段等于已知线段 D 、作角的平分线2.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是（ ） A SSS B ASAC AASD SAS3.已知线段MN,画一条线段AC= MN 的步骤是: 第一步: _____________, 第二步:__________________,AC就是所要画的线段.4.任意画出两条线段AB 和CD ，再作一条线段，使它等于AB ＋2CD.5.任意画出两个角∠1和∠2，使∠1＞∠2，再作一个角，使它等于∠1－∠2.OBAACB。
八年级数学上册 13.4 尺规作图 4 经过一已知点作已知直线的垂线教案 (新版)华东师大版
13.4.4 经过一点作已知直线的垂线
一、学习目标确定的依据
（一）课程标准相关要求：
1、了解尺规作图中作图的道理，保留作图痕迹。
2、掌握用尺规，过一点作已知直线的垂线。
3、解决有关作图问题。
（二）教材分析：
过一点作已知直线的垂线是本节的重点，要求掌握
（三）中招考点
本节往往不以单个知识点出现在试卷上，它会以综合其他知识点以单项选择，填空题，大题的形式出现。
（四）学情分析：
学生刚刚接触尺规作图，在学习时，要结合学生熟悉的尺规问题，通过观察和分析尺规作图中掌握用尺规过一点作已知直线的垂线的作图方法，领会其思想方法。
二、学习目标：
1.掌握基本作图:经过一点作已知直线的垂线，并能利用其解决有关作图问题。
2.能按步骤写出作法。
三、评价任务：
1、掌握作图尺规：过一点作已知直线的垂线
2、能按步骤写出做法。
3解决尺规作图的相关问题
教学反思：
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华东师大初中八年级数学上册《尺规作图》教案
尺规作图教学目标1.使学生了解尺规作图的含义,学会用尺规作图作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.使学生学会用尺规作图作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线.2.学会使用精练准确的语言叙述画图过程,学会利用尺规作图画三角形等较简单的图形.3.通过尺规作图的学习,培养学生对数学学习的兴趣.4.通过尺规作图的学习,培养学生的作图能力、语言表达能力和逻辑思维能力.重点用尺规作图作一条线段等于已知线线、作一个角等于已知角.用尺规作图作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线.难点用尺规作图作一个角等于已知角,作简单的三角形.用尺规作图经过一已知点作已知直线的垂线,作简单的三角形.教学过程一、自学教材,领悟新知1.自学教材P85~88,体会前三种基本作图的方法.学生自学教材,交流归纳作一条线等于已知线段,作一个角等于已知角,作已知角的角平分线的方法.教师出示习题:例1如图,已知∠AOB,(1)求作∠EDF,使∠EDF=∠AOB;(2)求作∠EDF 的角平分线DG.学生边口头叙述作法,边完成.学生完成后,教师演示,注意作图语言.教师提问作一个角等于已知角和已知角的角平分线的理论依据是什么?二、师生互动,突破难点2.(1)过直线上一点,作已知直线的垂线.教师演示作图过程;学生动手完成作图过程并思考作图道理.教师点评过直线上一点,作已知直线的垂线,实质是作平角的平分线.(2)过直线外一点,作已知直线的垂线.教师演示,学生动手完成,最后教师点评,过直线外一点,作已知直线的垂线,实质是作以直线外一点为顶点所构造的一个角的角平分线.3.作已知线段的垂直平分线教师演示,学生动手操作,并完成作图的证明.教师解释所画弧的半径大于线段长度的一半的原因.三、典例精析,拓展新知例2已知底边及底边上的高作等腰三角形.分析要完成这个作图,先作出底边,再作底边的垂直平分线,取高,最后完成三角形.已知:底边a及底边上的高h.(画出两条线段a、h)求作:△ABC,使得一底边为a、,底边上的高为h.作法:(1)作线段BC=a;(2)作线段BC的垂直平分线EF交BC于D;(3)在直线EF上作线段DA=h;(4)连结AB、AC,则△ABC即为所求.图略教学说明通过本例旨在基本作图在几何作图题中的运用,注意先画草图,找出作图顺序再操作.四、随堂练习,巩固新知如图,已知∠AOB内部有C、D.两点,要求作一点P使PC=PD,且点P到∠AOB两边的距离相等,用尺规作图先作,再作,则为所求.例如图(1),已知底边a和底边上的高h,求作等腰三角形.五、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言基础上教师归纳总结.。
华师大版初中数学八年级上尺规作图说课稿 (1)
尺规作图我们知道，尺规作图是解决实际问题的一种工具。
本节课的内容是尺规作图第一课时。
下面我将从教学背景、教法学法、教学过程、设计说明四个方面来具体阐述我对这节课的理解和设计．一、教材分析：教材的地位与作用本节课是华东师大版八年级下册第19章第三节第一课时，本节课是尺规作图的开始，所以占有很重要的位置，为以后的学习奠定基础。
本节课把具体的生活情景引入教学，让学生感受数学和日常生活的密切的联系，同时感受做一条线段等于已知线段的现实意义通过用尺规作美丽的图案的活动，培养学生的审美意识，让他们在学习中体会数学美和几何美，同时，也培养它们在生活中发现美的能力，更重要的是进一步发展学生的空间观念，养成研究性学习的良好习惯，为后续章节的学习打下基础。
二、学生学情分析学生已经完全掌握用刻度尺画线段,用量角器画角.学生在七上教材中已经接触到如何在数轴上准确表示无理数的作图方法。
八年级学生是正处于形象思维向抽象思维过渡的时期，具有较强的好奇心、求知欲，学生间相互合作相互提问的积极性也比较高，同时他们已经具备了一定的归纳总结、表达的能力而且具有自己的审美观，因此他们对于学习尺规作图的热情应该是比较高的。
三、教学目标⒈认知目标：(1)了解尺规作图的基本知识及步骤。
(2)了解作一条线段等于已知线段在尺规作图中的简单应用⒉能力目标：⑴通过用尺规作一条线段等于已知线段的作图活动，初步体会“尺规作图”的认识。
⑵能用恰当的数学语言表达自己的操作过程。
⑶在尺规作图的过程中，培养学生的动手实践技能积累数学活动经验。
⒊情感目标：⑴通过创设问题情境，让学生主动参与，做“数学实验”，激发学生学习数学兴趣及求知欲。
⑵通过小组活动，培养学生的合作意识和团队精神。
四、重点难点确定（1）教学重点：会用尺规“作一个线段等于已知线段”。
（2）教学难点：作图题的几何语言表述。
（3）难点突破让学生边作图边用规范的几何语言叙述作法。
五、教学方法根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本课主要的教法为：学生在教师组织、引导、点拨下积极参与，勤于动手，在自主探究与合作交流的过程中真正有效的理解和掌握知识。
八年级数学上册 13.4 尺规作图教案3 (新版)华东师大版
尺规作图
已知直线的垂线和作已知线段的垂1. 掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线；
我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，
一个已知点与一条已知直线的位置关系有两种：
分析：点和直线有两种位置关系，①点在直线上；②点在直线外
(1)
这条直线垂线”实质上就是以这点为顶点的平角的角平分线
等腰三角形的三线合一，高线就是顶角的平分线，利用这个性质你能
的垂直平分线上的任意两点C、，总
由此，你能发现作垂直平分线的方法吗？说说你的作法
为半径画弧，两弧交于点和
①“经过已知直线上一点作这条直线垂线”的本质是什么？②“经过已知直线【①的实质就是作平角的角平分线并反向延长；
如何证明直线AB
利用直尺和圆规作一个等于迹，并写出作法）
要完成这个作图，先作出一直角，再作平分线即可
已知底边及底边上
的垂线，下列作法中正确的是( )
所在的直线上求作一点P
1.
学生。
八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图教案1新版华东师大版
尺规作图
了解尺规作图，掌握尺规一条线段等于已
单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法
教师通过引导法，演示法. 引出尺规作图；.尺规作图的步
骤.画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角.
学生体会成功的喜悦
写出作图的主要画法，应用尺规作图.
一. 复习提问，回顾知识，请看下面的问题：
1、请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个
半径为3cm的圆.
2、如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的
线段、角吗?
3、实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做
尺规作图.
二. 导入课题，研究知识：
本节课我们就来学习这一知识------------尺规作图.
三.归纳知识，培养能力：
1.画一条线段等于已知线段.
2.画一个角等于已知角.
四.运用知识，分析解题：
问题1 已知线段a.
求作：线段AB=a.
问题2 已知线段a,b,c.
求作：△ABC，使AB=c , BC= a , AC=b.
问题3 已知∠1.
求作：∠AOB=∠1.
问题4 根据下列条件作三角形.
(1)已知两边及夹角作三角形；
(2)已知两角及夹边作三角形
五.课堂练习：请见教材和练习册
六.课后小结：
1.画一条线段等于已知线段.
2.画一个角等于已知角.
七.课后作业：复印给学生.
请同学们讨论、探
索、交流、归纳出具体
的作图方法.
请同学们讨论、探索、
交流、归纳出知识要
点，从而提高学生的能
力。
请同学们自己对本
课内容进行小结.
a
c b
a
1。
华师版八年级数学上册教案：第13章 全等三角形4 尺规作图(2课时)
13.4尺规作图1～3作线段、角、角平分线(第1课时)一、基本目标使学生了解尺规作图的含义,学会用尺规作图作一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、已知角的平分线．二、重难点目标【教学重点】用尺规作图作一条线段等于已知线线、一个角等于已知角、已知角的平分线．【教学难点】用尺规作图作已知角的平分线．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P85～P87的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．尺规作图是指(C)A．用量角器和刻度尺作图B．用圆规和有刻度的直尺作图C．用圆规和无刻度的直尺作图D．用量角器和无刻度的直尺作图2．下列作图语句正确的是(B)A．作射线AB,使AB＝aB．作∠AOB＝∠αC．延长直线AB到点C,使AC＝BCD．以点O为圆心作弧环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生对学)1．作一条线段等于已知线段讨论1：已知MN为已知线段,你能用直尺和圆规准确地作一条与MN相等的线段吗？作图步骤：(1)画一条射线AC；(2)以点A为端点,在射线上用圆规截取AC＝MN.线段AC即为所求．2．作一个角等于已知角讨论2：这是我们在七年级已经学习过的作一个角等于已知角的方法,你能用所学的知识说明为什么∠A′O′B′＝∠AOB吗？【教师点拨】因为OC＝OC′,OD＝OD′,CD＝C′D′,所以△ODC≌△O′D′C′(S.S.S.),所以∠A′O′B′＝∠AOB.3．作已知角的平分线讨论3：如图,∠AOB为已知角,试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出∠AOB的平分线．作图步骤：第一步：在射线OA、OB上,分别截取OD、OE,使OD＝OE；第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长(大于线段DE长的一半)为半径作圆弧,在∠AOB内,两弧交于点C；第三步：作射线OC.射线OC就是所求作的∠AOB的平分线．【教师点拨】OC就是所求作的∠AOB的平分线的证明过程见教材P87.讨论4：想想看,如何将∠AOB四等分？【教师点拨】在讨论3的基础上,再按上述作角平分线的方法分别作出∠COB、∠AOC 的平分线OG、OH,即可将∠AOB四等分．活动2巩固练习(学生独学)1．如图,在△ABC中,∠C＝90°,∠CAB＝60°,按以下步骤作图：①以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E 、F 为圆心,大于12EF 长为半径画弧,两弧相交于点G ；③作射线AG ,交BC 边于点D . 则∠ADC 的度数为( C )A ．30°B ．50°C ．60°D ．70°2．如图,以∠AOB 的顶点为圆心,取适当长为半径画弧,交OA 于点C ,交OB 于点D ,再分别以点C 、D 为圆心,大于12CD 长为半径画弧,两弧在∠AOB 内部交于点E ,过点E 作射线OE ,连结CD .下列说法错误的是( B )A ．射线OE 是∠AOB 的平分线 B ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称C ．△COD 是等腰三角形D ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称 3．完成教材P86“练习”第1～2题． 略4. 完成教材P88“练习”第1～2题． 略环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)请完成本课时对应练习！4～5 作直线的垂线、线段的垂直平分线(第2课时)一、基本目标进一步了解尺规作图的含义,学会用尺规作图经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线．二、重难点目标 【教学重点】用尺规作图作直线的垂线、线段的垂直平分线． 【教学难点】用尺规作图作线段的垂直平分线．环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P88～P90的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】1．下列作图语言规范的是( D ) A ．过点P 作线段AB 的中垂线 B ．过点P 作∠AOB 的平分线C ．在直线AB 的延长线上取一点C ,使AB ＝ACD ．过点P 作直线AB 的垂线 2．阅读下面材料：数学课上,老师提出如下问题：尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB 和AB 上一点C . 求作：AB 的垂线,使它经过点C .小艾的作法如下：如图,(1)在直线AB 上取一点D ,使点D 与点C 不重合,以点C 为圆心,CD 长为半径作弧,交AB 于D ,E 两点；(2)分别以点D 和点E 为圆心,大于12DE 长为半径作弧,两弧相交于点F ；(3)作直线CF .直线CF就是所求作的垂线．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是等腰三角形的“三线合一”．环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)1．经过一已知点作已知直线的垂线已知点与已知直线可以有两种不同的位置关系：点在直线上,点在直线外,因此要分别作这两种情况下已知直线的垂线．(1)经过已知直线上一点作已知直线的垂线．讨论1：已知直线AB和AB上一点C,试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线．作图步骤：如图,由于点C在直线AB上,因此所作的垂线正好是平角ACB的平分线．第一步：作平角ACB的平分线；第二步：反向延长射线CD.直线CD就是要求作的垂线．(2)经过已知直线外一点作已知直线的垂线．讨论2：已知直线AB和AB外一点C,试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线．作图步骤：如图,若以点C为圆心,作能与直线AB相交于D、E两点的弧,则△CDE为等腰三角形．由“等腰三角形顶角的平分线就是底边上的高”可知,只需作出∠DCE的平分线,则该平分线所在的直线就是要求作的垂线．讨论3：你能说说讨论2中为什么“只需作出∠DCE的平分线,则该平分线所在的直线就是要求作的垂线”吗？【教师点拨】等腰三角形“三线合一”的性质．2．作已知线段的垂直平分线讨论4：如图,已知直线l是线段AB的垂直平分线,则直线l是线段AB的对称轴,对l上的任意两点C、D,通过对折可以发现,总有CA＝CB,DA＝DB.由此,你能发现作垂直平分线的方法吗？【教师点拨】见教材P90“试一试”．活动2巩固练习(学生独学)1．如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,依下列步骤尺规作图,并保留痕迹．步骤1：以B为圆心,BA长为半径画弧；步骤2：以C为圆心,CA为半径画弧,交前弧交于点D；步骤3：连结AD,交BC于点E.下列叙述不正确的是(B)A．BC垂直平分AD B．AD平分∠BACC．∠B＝∠CAE D．∠C＝∠BAE2．下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高是(B)3. 如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于点C.(1)尺规作图：过点B作AC的垂线,交AC于点O,交AE于点D：(保留作图痕迹,不写作法)(2)求证：AD＝BC.(1)解：如图,OB即为所求．(2)证明：∵AE∥BF,∴∠EAC＝∠BCA.∵AC平分∠BAE,∴∠EAC＝∠BAC,∴∠BCA＝∠BAC,∴BA＝BC.∵BD⊥AO,AO平分∠BAD,∴AB＝AD,∴AD＝BC.活动3拓展延伸(学生对学)【例题】如图,在△ABC中,AB＝AC,D为AC上一点(不与A、C重合)．(1)用直尺和圆规作DE⊥BC于点E,延长ED交BA的延长线于点F；(保留作图痕迹,不写画法)(2)判断△ADF的形状并加以证明．【互动探索】根据经过已知直线外一点作已知直线垂线的方法作图,再判断△ADF的形状．【解答】(1)如图所示,点E、F即为所求．(2)△ADF为等腰三角形．理由如下：∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB.∵FE⊥BC,∴∠FEC＝∠FEB＝90°,∴∠BFE＋∠B＝90°,∠EDC＋∠ACB＝90°.∵∠ADF＝∠EDC,∠ABC＝∠ACB,∴∠AFD＝∠ADF,∴AF＝AD,∴△ADF为等腰三角形．【互动总结】(学生总结,老师点评)解本题的关键是熟练掌握基本作图,灵活运用所学知识解决问题．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)请完成本课时对应练习！。
华师大版-数学-八年级上册--尺规作图 第一课时 教案
19.3 尺规作图教学目标1、知识与技能（1）了解什么是尺规作图（2）学会用尺规作图法完成下列五种基本作图，并会写出主要画法过程。
①画一条线段等于已知线段；②画一个角等于已知角；③画线段的垂直平分线；④过已知点画已知直线的垂线；⑤画角平分线。
（3）学会使用精练、准确的作图语言叙述作图过程。
（4）学会利用基本作图画三角形等较简单的图形。
2、过程与方法通过动手操作画图，认识图形的本质，体会图形的内在美。
3、情感、态度与价值观通过作图，培养科学细致的学习品质，发展形象思维。
重点与难点1、重点：5种基本图形的作图方法。
2、难点：作图过程的语言表述。
教学方法教学中要教会学生运用观察法，认真观察老师怎样用直尺和圆规画图，再结合教材给出的步骤，动手具体操作，体验作图过程，了解各种基本作图的方法步骤，另外作图还要熟悉已知、求作、作法的表述，掌握作图语言，更要有一丝不苟的学习态度。
第一课时作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角教学过程一、复习引入教师讲解：本节课，我们将介绍在只限定使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具的情况下怎样作几何图形，这种作图方法称为尺规作图。
自古希腊以来，人们对尺规作图都有极大的兴趣，吸引着许多人去探索，这种研究推动了整个数学的发展。
从本节课开始，我们将研究仅用尺规过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线、作已知角的平分线的方法。
这5种作图称为基本作图，几何作图问题一般都是由若干个基本作图组合而成的。
二、探究新知（一）作一条线段等于已知线段教师一边讲解，一边作图，学生模仿教师的作图过程。
如课本第81页图19.3.1，我们可以先画射线AB ，然后用圆规量出线段MN 的长，再在射线AB 上截取AC ＝MN ，线段AC 就是所要画的线段。
（二）作一个角等于已知角教师一边讲解，一边作图，学生模仿教师的作图过程。
如图19.3.1－1，∠AOB 为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB 。
华东师大版八年级数学上册《尺规作图》教案
《尺规作图》教案教学目标1、了解尺规作图.2、掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角.3、尺规作图的步骤.4、掌握尺规的基本作图：画角平分线；5、尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法，掌握准确的作图语言；6、经过一已知点作已知直线的垂线；7、作已知线段的垂直平分线.教学重点画图，写出作图的主要画法，并完成作图.教学难点写出作图的主要画法，应用尺规作图.教学方法引导法，演示法.教学过程【一】(一)引入直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗？实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.(二)新课1.画一条线段等于已知线段.请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段.已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.已知三边作三角形.已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c)求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c.作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c.(2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以点B为圆心，以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C.(3)连结AC，BC.△ABC即为所求.2.画一个角等于已知角.请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角.已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.请同学们参照课本，交流、归纳出具体的作图方法.作法：(1)画射线OA.(2)以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.(5)经过点D作射线OB.∠AOB就是所画的角.(如图)注意：几何作图要保留作图痕迹.探索如何过直线外一点做已知直线的平行线；请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.根据下列条件作三角形：(1)已知两边及夹角作三角形；(2)已知两角及夹边作三角形；请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序).练习：(三)小结请同学们自己对本课内容进行小结.【二】(一)引入我们已熟悉尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角，那么利用尺规还能画角平分线吗？(二)新课前面我们学习了用尺规画线段，那么你能利用尺规作图将一个角两等分吗？利用尺规作图画角平分线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线.已知∠AOB，用直尺和圆规准确地画出已知∠AOB的平分线.请各小组同学先讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法，然后参看书本.已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α+∠β)的一半.分析：要完成这个作图，先作出等于(∠α+∠β)的角，再作平分线即可.(已知、求作、作法由学生自行完成)已知三角形中的一个角，此角的平分线长，以及这个角的一边长，求作三角形.分析：首先作出符合条件的图形草图，分析图形的特征，然后确定作图的顺序，写出已知、求作、作法，作图中遇到属于基本作图的，只叙述基本作图即可.已知：∠α，以及线段b、c(b＜c).求作：△ABC，使得∠BAC=∠α，AB=c，∠BAC的平分线AD=b.作法：(1)作∠MAN=∠α.(2)作∠MAN的平分线AE.(3)在AM上截取AB=c，在AE上截取AD=b.(4)连结BD，并延长交AN于点C.△ABC就是所画的三角形.(如图)已知三角形的一边及这边上的中线和高(中线长大于高)，求作三角形.同学们先自主思考探索，然后各小组同学讨论、交流、归纳出具体的作图方法.再请学生代表上黑板示范，并解释原由.已知直线和直线外两点(过这两点的直线与已知直线不垂直)，利用尺规作图在直线上求作一点，使其到直线外已知两点的距离和最小.同学们先自主思考，然后各小组交流意见，完成作图.练习：教材练习第1、2题.(三)1、尺规作图的五种常用基本作图；2、掌握一些规范的几何作图语句；3、学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述即可；4、解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，再确定具体的作图方法.【三】(一)引入我们已熟悉尺规的两个基本作图：画线段，画角.那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？(二)1.画直线的垂线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.过直线外一点作直线的垂线.已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B.(4)经过点A、B作直线AB.直线AB就是所画的垂线b.(如图)如何经过已知直线上一点作已知直线的垂线呢？学生自己试一试，再参看书本.2.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.思考：如何解决这一实际问题？下面我们共同探寻解决这一问题的办法.探究1：过一个已知点A如何作圆？(如图，让学生动手去完成)学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿？半径多大？可以作几个这样的圆？(圆心不定，半径不定，可以作无数个圆)探究2：过已知两点A、B如何作圆？(如图，学生动手去完成)学生继续讨论并发现：它们的圆心到A、B两点的距离怎样？能用式子表示吗？圆心在哪里？过点A、B两点的圆有几个？(OA=OB，圆心在直线AB的垂直平分线上，有无数个圆)探究3：过同一平面内三个点的情况会怎样呢？分两种情况研究：(1)求作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、C.已知：不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C.(学生口述作法，教师示范作图过程)学生讨论并发现：这样一共可作几个圆？圆心在哪里？圆心到A、B、C三点的距离怎样？(可作一个圆，圆心是线段AB、AC、BC的垂直平分线的交点，圆心到A、B、C三点距离相等)(2)过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆？(不能作出)发现结论：不在同一直线上的三点确定一个圆.3.作已知线段的垂直平分线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平分线.已知线段a，用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线.解决这一问题，要利用好线段垂直平分线的性质.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.请同学们参看书本“试一试”.已知底边及底边上的高作等腰三角形.分析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形. 已知：底边a、及底边上的高h.(画出两条线段a、h)求作：△ABC，使得一底边为a、底边上的高为h.作法：(略).(三)小结请同学们自己对本课内容进行小结.。
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13.4尺规作图
尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角；
3、作已知线段的垂直平分线；
4、作已知角的角平分线；
5、过一点作已知直线的垂线；
知识点一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段 a .
求作：线段 AB，使 AB = a .
作法：
（1）作射线 AP；
（2）在射线 AP 上截取 AB=a .
则线段 AB 就是所求作的图形。
知识点二：作一个角等于已知角。
知识点三：作已知线段的（垂直平分线）中点。
已知：如图，线段 MN.
求作：点 O，使 MO=NO（即 O 是 MN 的中点）.
作法：
（１）分别以 M、N 为圆心，大于
的相同线段为半径画弧，
两弧相交于 P，Q；
（２）连接 PQ 交 MN 于 O．
则点 O 就是所求作的ＭＮ的中点。
PQ 就是MN 的垂直平分线
知识点四：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，
求作：射线 OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP 平分∠AOB）。
作法：
（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，
分别交 OA，OB 于 M，N；
（2）分别以 M、Ｎ为圆心，大于
的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ；（3）作射线 OP。
5，过一点作已知直线的垂线；分直线外和直线上
典型例题：
则射线 OP 就是∠AOB 的角平分线。
过程参考垂直平分线，其区别在于先找到直线上的一条线段，再作垂直平分线。
直线上线段的确定可以先以这点为圆心，合适的长度画圆与直线有交点。
例1、已知线段a、b，画一条线段，使其等于a + 2b ．
分析所要画的线段等于a + 2b ，实质上就是a +b +b ．
画法：1．画线段AB =a ．2．在AB 的延长线上截取BC = 2b ．线段AC 就是所画的线段．
说明
1.尺规作图要保留画图痕迹，画图时画出的所有点和线不可随意擦去．
2.其它作图都可以通过画基本作图来完成，写画法时，只需用一句话来概括叙述基本作图．
例2、如下图，已知线段a 和b，求作一条线段AD 使它的长度等于2a－b．
图（1）图（2）
正解如图（2），
（1）作射线AM；（2）在射线AM 上，顺次截取AB=BC=a；
（3）在线段CA 上截取CD=b，则线段AD 就是所求作的线段．
例3、如图（1），已知直线AB 及直线AB 外一点C，过点C 作CD∥AB（写出作法，画出图形）．
分析根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角∠ECD=∠EFB 即可．
作法如图（2）．
图（1）图（2）
（1）过点C 作直线EF，交AB 于点F；（任意的直线EF，选取合适角度）
知识点
1 1 2
2
（2）以点F 为圆心，以任意长为半径作弧，交FB 于点P，交EF 于点Q；
（3）以点C 为圆心，以FP 为半径作弧，交CE 于M 点；
（4）以点M 为圆心，以PQ 为半径作弧，交前弧于点D；
（5）过点D 作直线CD，CD 就是所求的直线．
说明作图题都应给出证明，但按照教科书的要求，一般不用写出，但要知道作图的原由．
课堂练习：
用尺规作一条线段等于已知线段的倍数:
1、已知:线段AB . 求作:线段A′B′,使得A′B′=2AB.
用尺规作一条线段等于已知线段的和:
2、已知:线段a、b ，求作:线段AD,使得AD=a+b .
A B
3、已知线段a,b.求2a-b,保留画法痕迹
a b
4. 如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1－∠2，2∠1－∠2
5、如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1+∠2。
课外作业：
2、
3、。