2019-2020学年四川省成都市青羊区石室联中九年级(上)月考数学试卷(9月份)试卷及试题
石室中学教育集团2019—2020学年度上期10月月考
石室中学教育集团2019—2020学年度上期10月月考九年级数学A卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡）1.下列方程中个，属于一元二次方程式（）A. B. C. D.2.下列说法中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是正方形C. 平行四边形的对角线平分一组对角D. 矩形的对角线相等且互相平分3. 如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=，则EF=（）A. 2.4B.C. D.4. 在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A. 24B. 36C. 40D. 905. 已知如图，在△ABC中，点D、点E分别在AB、BC边上，且DE∥AC，BE=2，CE=1，三△BDE的面积为4，则△ABC的面积为（）A. 5B. 6C. 8D. 96. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于F，那么为（）A. 12B. 15C. 6D. 107. 某种音乐播放器原来每只售价298元，经过连续两次涨价后，现在每只售价为400元，设平均每次涨价的百分率为x，则列方程正确的是（）A. B.C. D.8. 如图，菱形ABCD的周长为48cm，对侥幸AC、BD相交于0点，E 是AE的中点，连接OE，则线段OE的长为（）A. 5B. 6 D. 89.已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，且则a、b的值分别是（）A.-3,1B. 3,1C. D.10. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，连接AF交BC于点G，则BG的长为（）A. B.C.二、填空题（本大题共4各小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11. 若的值是.12. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AD=5，BC=12，则四边形ABOM的周长为.13. 如图所示在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点，已知FG=2，则线段AE的长度为.14. 若a、b是一元二次方程的两个实数根，则的值为.三、解答题（本大题共6个小题，共54分解答过程写在答题卡上）15.（12分）解下列方程：（1）（2）16.（6分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等实数根.（1）求k的取值范围；（2）等腰△ABC中，AB=AC=2，若AB,BC的长是方程的两根，求BC的长.17.（8分）在坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2）,C（6，-3）（1）画出△ABC关于x轴对称的（2）以M点为位似中心，在第一象限中画出将按照2:1放大后的位似图形；（3）的面积.（直接写出答案）18.（8分）十一黄金周期间，海阳中学决定组织部分优秀老师去北京旅游，天马旅行社推出如下收费标准（1）学校规定，人均旅游费高于700元，但又想低于100元，那么该校所派人数应在什么范围内；（2）已知学校已付旅游费27000元，问该校安排了多少名老师去北京旅游19.（10分）为了解学生对传统节日的喜爱情况，某学校随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《我是演说家》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《朗读者》（记为C）中选择自己最喜爱的一个栏目，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，并调查了多少名学生（2）将统计图补充完整，并求出扇形统计图中“C”所在扇形圆心角的度数；（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率20.（10分）如图，在菱形ABCD中，∠B=120°，E、F分别是是边BC、CD上点，且满足CE=CF，连接EF。
四川省成都市石室联合中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
四川省成都市石室联合中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．B ．．．．一元二次方程2221x m ++-的根的情况是（）．有两个不相等的实数根．有两个相等的实数根．无实数根．无法确定．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，则sin B =（13．3101031010．如图，△A 'B ′C '和△ABC 是位似三角形，位似中心为点O ，OA ，则△A 'B 'C '和的位似比为（）14．134923．已知反比例函数4y =，则下列描述正确的是（）．图象位于第一、三象限．图象不可能与坐标轴相交y 随x 的增大而增大．图象必经过点．同学们在物理课上做小孔成像实验．如图，蜡烛与带“小孔的纸板之间的距离是小孔”的纸板与光屏间距离的一半，当蜡烛火焰的高度AB 为1.6cm 时，所成的像A B '的高度为（）A ．0.8cm 7．下列说法正确的是（A ．相似图形一定是位似图形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形矩形8．如图，菱形ABCD OH ，若10OA =，S 菱形A ．55B ．10二、填空题9．已知0345a b c==≠，则b 10．在双曲线y ＝2kx-的每一支上，11．已知点P 是线段AB 上的黄金分割点，且是．12．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是留π)三、计算题14．完成下列各题：(1)计算：2cos 3012⎛︒-+- ⎝(2)解方程①2630x x -+=；②四、作图题15．如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个小方格都是边长为1的正方形）．图中ABC 是格点三角形，点A 、B 、C 的坐标分别是()3,1--，()2,3--，()0,2-．(1)画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；(2)以O 为位似中心，在第一象限内将ABC 放大为原来的2倍，得到222A B C △，画出222A B C △；(3)ABC 内有一点(),2P a b ，直接写出经过（2）位似变换后P 的对应点1P 的坐标______．五、问答题17．如图，一次函数6y x =-+与反比例函数(ky x=AC 垂直x 轴于点C ，O 为坐标原点，5AC OC =．(1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标；(2)点D 在y 轴上，满足ABD △的面积和ABC 的面积相等，求点D 的坐标．18．已知：在ABCD Y 中，60ABC ∠=︒，点E 、点F 分别在边AB 、AD 上且60ECF ∠=︒．图1图2图3(1)如图1，若AB AD =，求证：AE AF BC +=；(2)如图2，若2BC AB =，试探究线段BE 、DF 、BC 的数量关系，并说明理由．(3)如图3，连接EF ，若AE AF =，2BE =，3DF =，求EF 的长．六、填空题21．已知m 、n 、6分别是等腰三角形的三边长，且218800x x k -++=的两根，则23．如图，ABCDY中，则DEAE的最大值是七、应用题24．2023年大运会在成都顺利召开，大运会吉祥物蓉宝公仔爆红．据统计蓉宝公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件．(1)若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？(2)市场调查发现，某一间店铺蓉宝公仔的进价为每件50元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1600元，则售价应降低多少元？八、证明题25．对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与x轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”．如图1中，若PQR PRQ∠=∠，则直线PQ与直线PR称为“等腰三角线”；反之，若直线PQ与直线PR为“等腰三角线”，则PQR PRQ∠=∠．(1)如图1，若直线PQ 与直线PR 为“等腰三角线”，且点P 求直线PR 的解析式；(2)如图2，直线14y x =与双曲线1y x =交于点A 、B ，点点A 、C 的横坐标分别为m 、n （0n m <<），直线BC 、①求证：直线AC 与直线BC 为“等腰三角线”；②过点D 作x 轴的垂线l ，在直线l 上存在一点F ，连接出线段DE EF +的值（用含n 的代数式表示）．26．点O 为矩形ABCD 的对称中心，4AB =，8AD =，点连接EO 并延长，交BC 于点F ．四边形ABFE 与四边形对称，线段B F '交AD 边于点G ．(1)求证：GE GF =．(2)当4AE DG =时，求AE 的长．(3)如图2，连接OB '、OD ，分别交AD 、B F '于点H ，K DGK 的面积为2S ，当1AE =时，求12S S 的值．。
2019-2020学年四川省成都市青羊区石室联中西区九年级(上)开学数学试卷
2019-2020学年四川省成都市青羊区石室联中西区九年级（上）开学数学试卷一、选择题：（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1. −3x<−1的解集是（）A.x<13B.x<−13C.x>13D.x>−132. 关于x的方程(a−3)x2+x+2a−1=0是一元二次方程的条件是（）A.a≠0B.a≠3C.a≠√3D.a≠−33. 已知mx＝ny，则下列各式中不正确的是（）A.mn =xyB.my=nxC.yx=mnD.xn=ym4. 下列从左到右的变形是分解因式的是()A.(x−4)(x+4)=x2−16B.x2−y2+2=(x+y)(x−y)+2C.2ab+2ac=2a(b+c)D.(x−1)(x−2)=(x−2)(x−1)5. 关于x的方程xx−3=2+kx−3无解，则k的值为( )A.±3B.3C.−3D.无法确定6. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( )A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD7.两个相似多边形的一组对应边长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2，则较大多边形的面积为( )A. 42cm2B. 52cm2C. 54cm2D. 64.8cm28. 已知三角形的两边长是4和6，第三边是方程x2−17x+70=0的根，则此三角形的周长是( )A.10B.17C.20D.17或209. 某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A.200只B.400只C.800只D.1000只10. 将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A.矩形B.三角形C.梯形D.菱形二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 不等式组{2x+13>x24x≤3x+2的解集是________．12. 化简x2+xx2−2x+1÷(2x−1−1x)的结果是________．13. 若a2=b3=c4，则a+2b+3ca=________．14. 已知x1，x2是方程x2−2x−1＝0的两个根，则1x1+1x2等于________．15. 已知两个相似三角形对应角平分线的比为4:5，周长和为18cm，那么这两个三角形的周长分别是________．三、解答题（本大题共6个小题，共55分）16. （1）解不等式组，{x−12>−21−1−x3≥x16.（2）解方程：(x−4)(x+8)＝13 16.（3）先化简，再求值：2xx+1−2x+6x2−1÷x+3x2−2x+1，其中x=√2−1．17. 已知：如图，∠1＝∠2＝∠3，求证：AC⋅DE＝AE⋅BC．18. 甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中．随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏是否公平？19. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不低于25元，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？20. 如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作平行四边形APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α(0∘<α<90∘)．(1)求证：∠EAP=∠EPA；(2)平行四边形APCD是否为矩形？请说明理由；(3)如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN （点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）．猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论．四、填空题：（每小题4分，共12分）21. 若1x +x=3，则x2x4+x2+1=________．22. 在方程组{x+y=a2x−y=6中，已知x>0，y<0，则a的取值范围是________．23. 如图，△ABC中，AB=16，BC=10，AM平分∠BAC，∠BAM=15∘，点D、E分别为AM、AB的动点，则BD+DE的最小值是________．五、解答题：（本题8分）24. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AC=60cm，∠A=60∘，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．(1)求证：AE=DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．。
四川省成都实验学校北师大2019学年九年级(上)9月月考数学试卷(有答案)(已纠错)
2019-2020学年四川省成都九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（请在答题卡上将正确答案的序号涂黑，每小题3分，共30分）1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣4 3．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3 4．若凸n边形的内角和为1260°，则n的值是（）A．9B．10C．11D．125．反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限6．若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集是（）A．a＞﹣2B．a＞﹣2且a≠0C．a D．a＜﹣2 7．方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关8．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）=2ab+2acC．x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2D．（x﹣1）（y﹣1）=xy﹣x﹣y+19．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①当x＜3时，y1＞0；②当x＜3时，y2＞0；③当x＞3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．310．甲、乙两名工人加工某种零件，已知甲每天比乙多加工5个零件，甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x个零件，则根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题4分，共20分）11．函数y=的自变量x取值范围是12．x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7），则n=．13．已知点P（2﹣a，﹣3a）在第四象限，那么a的取值范围是．14．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF 的长为．15．在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为．三、解答题：（16题每小题18分，17、18每题6分，19题10分，20题10分）16．（1）解不等式组（2）分解因式（x﹣1）（x﹣3）﹣8（3）解方程：=+17．当+|b+2|+c2=0时，求ax2+bx+c=0的解．18．先化简，后求值，其中x为0、1、2、4中的一个数．19．如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）先将△ABC沿y轴正方向向上平移3个单位长度，再沿x轴负方向向左平移1个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点C1坐标是；（2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B1C2，画出△A2B1C2，并求出点C2的坐标是；（3）我们发现点C、C2关于某点中心对称，对称中心的坐标是．20．如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E，过点C作AD 的垂线交AD的延长线于点F．（1）说明△AEB≌△CFD的理由；（2）连接AC、BD，AC与DB交于点O（如图2），若BE=1．①当DC=2时，求FC的长度；②当CD是∠ACF的平分线时，求DB的长度与菱形ABCD的边长．一．填空题（每题4分，共20分）21．如果a+b=8，ab=15，则a2b+ab2的值为．22．关于x的方程的解是非正数，则m的取值范围是．23．如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH=．24．已知=k，则k=．25．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为．二．解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共20分）26．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，通过一段时间摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件．（1）将售价定为多少元的时候，使每天利润为700元吗？（2）当售价定为x元时，这天所获利润为y，请写出y与x的关系式．（3）根据（2）问中的关系式，求出这天所获利润y的最大值？27．如图1，在正方形ABCD中，BD是对角线，点E在BD上，△BEG是等腰直角三角形，且∠BEG=90°，点F是DG的中点，连结EF与CF．（1）求证：EF=CF；（2）求证：EF⊥CF；（3）如图2，若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°，其他条件不变，请判断△CEF 的形状，并证明你的结论．28．在矩形OABC中，OA=4，OC=2，以点O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立直角坐标系．（1）将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，如图1，DE经过点B，求旋转角的大小和点D，F的坐标；（2）将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移，如图2，平移速度是每秒1个单位长度．①经过几秒，直线EF经过点B；②设两矩形重叠部分的面积为S，运动时间为t，写出重叠部分面积S与时间t之间的函数关系式．2019-2020学年四川省成都九年级上月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（请在答题卡上将正确答案的序号涂黑，每小题3分，共30分）1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识，熟记概念是解题的关键．2．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣4【分析】根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变）逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，故本选项错误；B、∵a＞b，∴a b，故本选项错误；C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴4﹣a＜4﹣b，故本选项错误；D、∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了对不等式的性质的应用，主要考查学生的辨析能力，是一道比较典型的题目，难度适中．3．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3【分析】不等式的解集表示﹣1与3之间的部分，其中不包含﹣1，而包含3．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x＞﹣1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3．所以这个不等式组为﹣1＜x≤3故选：D．【点评】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．若凸n边形的内角和为1260°，则n的值是（）A．9B．10C．11D．12【分析】根据多边形内角和定理列式计算即可．【解答】解：由题意得，（n﹣2）×180°=1260°，解得，n=9，故选：A．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）是解题的关键．5．反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】因为k=2＞0，根据反比例函数性质，可知图象在一、三象限．【解答】解：∵k=2＞0，∴图象在一、三象限．故选：B．【点评】对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．6．若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集是（）A．a＞﹣2B．a＞﹣2且a≠0C．a D．a＜﹣2【分析】由于ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，故a≠0；再解不等式即可求得a的取值范围；这样即可求得不等式的解集．【解答】解：不等式移项，得3a＞﹣6，系数化1，得a＞﹣2；又∵ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，∴且a≠0；所以，a＞﹣2且a≠0；故选：B．【点评】一元二次方程必须满足三个条件：（1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程．同时解不等式时，两边同时乘或除一个负数时，不等号的方向要改变．7．方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关【分析】求出方程的判别式后，根据判别式与0的大小关系来判断根的情况．【解答】解：∵方程的△=k2+4＞0，故方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）=2ab+2acC．x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2D．（x﹣1）（y﹣1）=xy﹣x﹣y+1【分析】根据把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：∵x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2，∴C是因式分解，故选：C．【点评】本题考查了因式分解，因式分解的关键是把多项式转化成几个整式积的形式．9．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①当x＜3时，y1＞0；②当x＜3时，y2＞0；③当x＞3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据一次函数图象的位置进行判断，从函数图象来看，就是确定直线y=kx+b是否在在x轴上（或下）方．【解答】解：根据图象可知：①当x＜3时，一次函数y1=kx+b的图象在x轴上方，故y1＞0；②当x＜3时，一次函数y2=x+a的图象一部分在x轴上方，一部分在x轴下方，故y2＞0或y2=0或y2＜0；③当x＞3时，一次函数y1=kx+b的图象在一次函数y2=x+a的图象的下方，故y1＜y2，所以正确的有①和③．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．10．甲、乙两名工人加工某种零件，已知甲每天比乙多加工5个零件，甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x个零件，则根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出乙每天加工零件的个数x﹣5，由等量关系式甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同，列出方程即可．【解答】解：据题意列出方程得，，故选：D．【点评】解决此题的关键是：找对等量关系．二．填空题（每小题4分，共20分）11．函数y=的自变量x取值范围是x≤4且x≠3【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0且4﹣x≥0，解得x≠3且x≤4．故函数y=的自变量x取值范围是x≤4且x≠3．故答案为：x≤4且x≠3．【点评】本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7），则n=﹣3．【分析】先多项式x2﹣10x+21分解因式可得n的值．【解答】解：x2﹣10x+21=（x﹣3）（x﹣7），∵x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7），∴n=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了因式分解与原多项式的关系，解决此类问题，由于多项式因式分解是恒等变形，根据相同项的系数相等，得到方程并求出其解．13．已知点P（2﹣a，﹣3a）在第四象限，那么a的取值范围是0＜a＜2．【分析】根据点所在的象限，列不等式组，求解即可．【解答】解：∵点P（2﹣a，﹣3a）在第四象限，∴，由①得a＜2，由②得a＞0，∴a的取值范围是0＜a＜2，故答案为0＜a＜2．【点评】本题考查了象限内点的符号特点，以及不等式组的解法，是基础知识比较简单．14．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长【解答】解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=4，∴EF=DE﹣DF=1.5，故答案为：1.5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．15．在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为48．【分析】由平行四边形的对边相等可得一组对边的和为20，设BC为未知数，利用两种方法得到的平行四边形的面积相等，可得BC长，乘以4即为平行四边形的面积．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为40，∴BC+CD=20，=BC•AE=CD•AF，设BC为x，∵S平行四边形ABCD∴4x=（20﹣x）×6，解得x=12，∴平行四边形ABCD的面积为12×4=48．故答案为48．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，面积等于底×高．三、解答题：（16题每小题18分，17、18每题6分，19题10分，20题10分）16．（1）解不等式组（2）分解因式（x﹣1）（x﹣3）﹣8（3）解方程：=+【分析】（1）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可；（2）先化简整理多项式，再根据十字相乘法进行因式分解即可；（3）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：（1）解不等式①，可得x≥﹣2，解不等式②，可得x＜3.5，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5；（2）（x﹣1）（x﹣3）﹣8=x2﹣4x+3﹣8=x2﹣4x﹣5=（x﹣5）（x+1）；（3）=+方程两边同乘（x+2）（x﹣2），可得（x﹣2）2=（x+2）2+16，解得x=﹣2，检验：当x=﹣2时，（x+2）（x﹣2）=0，∴x=﹣2是原方程的增根，∴原方程无解．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，因式分解以及解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应检验．17．当+|b+2|+c2=0时，求ax2+bx+c=0的解．【分析】先根据算术平方根、绝对值和平方的非负性可得a、b、c的值，代入方程解出即可．【解答】解；当+|b+2|+c2=0时，则，∴，∴4x2﹣2x=0，2x2﹣x=0，x（2x﹣1）=0，x1=0，x2=【点评】本题考查了算术平方根、绝对值和平方的非负性和利用因式分解解一元二次方程，熟练掌握算术平方根、绝对值和平方的非负性是关键．18．先化简，后求值，其中x为0、1、2、4中的一个数．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣，当x=0时，原式=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）先将△ABC沿y轴正方向向上平移3个单位长度，再沿x轴负方向向左平移1个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点C1坐标是（﹣2，1）；（2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B1C2，画出△A2B1C2，并求出点C2的坐标是（﹣5，0）；（3）我们发现点C、C2关于某点中心对称，对称中心的坐标是（﹣3，﹣1）．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用关于点对称的性质得出对称中心即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1坐标是：（﹣2，1）；故答案为：（﹣2，1）；（2）如图所示：△A2B1C2，即为所求，点C2坐标是：（﹣5，0）；故答案为：（﹣5，0）；（3）点C、C2关于某点中心对称，对称中心的坐标是：（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．【点评】此题主要考查了旋转变换和平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．20．如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E，过点C作AD 的垂线交AD的延长线于点F．（1）说明△AEB≌△CFD的理由；（2）连接AC、BD，AC与DB交于点O（如图2），若BE=1．①当DC=2时，求FC的长度；②当CD是∠ACF的平分线时，求DB的长度与菱形ABCD的边长．【分析】（1）首先这两个三角形是直角三角形，可根据菱形的性质四边相等，对边平行，可得到AB=DC，AE=CF；（2）因为三角形AEB是直角三角形，可根据勾股定理求解；（3）用角平分线上的点到两边的距离相等的性质以及勾股定理可求出DB的长度与菱形ABCD 的边长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD∥BC，又∵AE⊥CE，CF⊥AF，∴AE=CF，∴在直角三角形AEB和直角三角形CFD中，∴△AEB≌△CFD；（2）①∵△AEB≌△CFD，∴DF=BE=1，∴FC==，②当CD是∠ACF的平分线时∵∠DOC=90°，∠CFD=90°，∴DO=DF=1，∴DB=2，∵CD是∠ACF的平分线，∴∠ECA=∠DCA=∠DCF=30°，∴∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∴菱形ABCD的边长为2．【点评】本题考查菱形的性质，勾股定理以及角平分线上的点到两边的距离相等，和直角三角形全等的判定，关键是熟记这些性质定理和判定定理．一．填空题（每题4分，共20分）21．如果a+b=8，ab=15，则a2b+ab2的值为120．【分析】把所求的代数式整理为和所给代数式相关的式子，代入求值即可．【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）=15×8=120．【点评】本题考查因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．22．关于x的方程的解是非正数，则m的取值范围是m≥．【分析】先解方程求得x，然后根据x≤0，求出m的取值范围即可．【解答】解：去分母得，2（x+m）﹣3（2x﹣1）=6m，去括号得，2x+2m﹣6x+3=6m，移项合并得，﹣4x=4m﹣3，系数化为1得，x=，∵关于x的方程的解是非正数，∴≤0，∴m≥．故答案为：m≥．【点评】本题考查了解一元一次方程以及一元一次不等式，是一道综合题，难度不大．23．如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH=2：1．【分析】根据平行线分线段成比例定理求出，，推出AO=AG，OH=OG﹣HG=AG﹣AG，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，AD：DB=3：1，∴===，==，∴OH=OG﹣HG=AG﹣AG，∵点O是线段AG的中点，∴OA=OG=AG，∴AO：OH=（AG）：（AG﹣AG）=2：1，故答案为：2：1．【点评】本题考查学生对平行线分线段成比例定理的灵活运用，关键是检查学生能否熟练地运用平行线分线段定理进行推理．24．已知=k，则k=2或﹣1．．【分析】先根据比例的性质得出bk=a+c，ck=b+a，ak=c+b，再将这三个式子相加，整理得出（a+b+c）k=2（a+b+c）．然后分a+b+c≠0与a+b+c=0两种情况，分别求出k的值即可．【解答】解：∵=k，∴bk=a+c，ck=b+a，ak=c+b，∴bk+ck+ak=a+c+b+a+c+b，∴（a+b+c）k=2（a+b+c）．①如果a+b+c≠0，那么k=2；②如果a+b+c=0，那么a+c=﹣b，k==﹣1．故答案为2或﹣1．【点评】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若a：b=c：d，则ad=bc．分情况讨论是解题的关键．25．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为．【分析】根据旋转得出∠NCE=75°，求出∠NCO，设OC=a，则CN=2a，根据△CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可．【解答】解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，∴∠ECN=75°，∵∠ECD=45°，∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ONC=30°，设OC=a，则CN=2a，∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN，∴△CMN也是等腰直角三角形，设CM=MN=x，则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，x=a，即CD=CM=a，∴==，故答案为：．【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，旋转性质，三角形的内角和定理等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．二．解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共20分）26．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，通过一段时间摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件．（1）将售价定为多少元的时候，使每天利润为700元吗？（2）当售价定为x元时，这天所获利润为y，请写出y与x的关系式．（3）根据（2）问中的关系式，求出这天所获利润y的最大值？【分析】（1）如果设每件商品提高x元，用x表示出单件的利润以及每天的销售量，然后根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值．（2）首先设应将售价提为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意可得：y=（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]；（3）将（2）中关系式化简配方，即可得y=﹣20（x﹣14）2+720，即可求得答案．【解答】解：（1）设每件商品提高x元，则每件利润为（10+x﹣8）=（x+2）元，每天销售量为（200﹣20x）件，依题意，得：（x+2）（200﹣20x）=700．整理得：x2﹣8x+15=0．解得：x1=3，x2=5．∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；（2）设利润为y：则y=（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]=﹣20x2+560x﹣3200；（3）y=﹣20x2+560x﹣3200，=﹣20（x﹣14）2+720，则当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元．【点评】此题考查的是二次函数在实际生活中的应用．此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式．27．如图1，在正方形ABCD中，BD是对角线，点E在BD上，△BEG是等腰直角三角形，且∠BEG=90°，点F是DG的中点，连结EF与CF．（1）求证：EF=CF；（2）求证：EF⊥CF；（3）如图2，若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°，其他条件不变，请判断△CEF 的形状，并证明你的结论．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=DF=DG，CF=DF=DG，从而得证；（2）根据等边对等角可得∠FDE=∠FED，∠FCD=∠FDC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EFC=2∠BDC，然后根据正方形的对角线平分一组对角求出∠BDC=45°，求出∠EFC=90°，从而得证；（3）延长EF交CD于H，先求出EG∥CD，再根据两直线平行，内错角相等求出∠EGF=∠HDF，然后利用“角边角”证明△EFG和△HFD全等，根据全等三角形对应边相等可得EG=DH，EF=FH，再求出CE=CH，然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】（1）证明：∵∠BEG=90°，点F是DG的中点，∴EF=DF=DG，∵正方形ABCD中，∠BCD=90°，点F是DG的中点，∴CF=DF=DG，∴EF=CF；（2）证明：∵EF=DF，CF=DF，∴∠FDE=∠FED，∠FCD=∠FDC，∴∠EFC=∠EFG+∠CFG=∠FDE+∠FED+∠FCD+∠FDC=2∠FDE+2∠FDC=2∠BDC，在正方形ABCD中，∠BDC=45°，∴∠EFC=2×45°=90°，∴EF⊥CF；（3）解：△CEF是等腰直角三角形．理由如下：如图，延长EF交CD于H，∵∠BEG=90°，∠BCD=90°，∴∠BEG=∠BCD，∴EG∥CD，∴∠EGF=∠HDF，∵点F是DG的中点，∴DF=GF，在△EFG和△HFD中，，∴△EFG≌△HFD（ASA），∴EG=DH，EF=FH，∵BE=EG，BC=CD，∴BC﹣EB=CD﹣DH，即CE=CH，∴EF⊥CF（等腰三角形三线合一），CF=EF=EH，∴△CEF是等腰直角三角形．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形的判定，熟记各性质是解题的关键，（3）作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键．28．在矩形OABC中，OA=4，OC=2，以点O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立直角坐标系．（1）将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，如图1，DE经过点B，求旋转角的大小和点D，F的坐标；（2）将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移，如图2，平移速度是每秒1个单位长度．①经过几秒，直线EF经过点B；②设两矩形重叠部分的面积为S，运动时间为t，写出重叠部分面积S与时间t之间的函数关系式．【分析】（1）根据OA=4，OC=2，BC=OA，因而就可求得BC=2CD，则可以求出∠BCD=60°，则旋转角即可求得；作DM⊥CB于点M，FN⊥CB于点N，根据三角函数即可求得：DM，CM 的长，从而求得D的坐标，在Rt△CFN中，根据三角函数即可求得CN，FN的长，即得F 的坐标；（2）①HB即为直线EF经过点B时移动的距离．在Rt△C′DH中利用三角函数即可求得DH，从而得到HE，再在△HEB中，利用三角函数求得BH，即可求得时间．②重合的部分可能是四边形，也可能是三角形，应分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）如图1．在矩形OABC中，OA=4，OC=2，所以在RT△BCD中，BC=2CD，即所以∠BCD=60°．所以旋转角∠OCD=30°作DM⊥CB于点M，FN⊥CB于点N．在RT△CDM中，CM=CD•cos60°=1，DM=CD•sin60°=．所以点D到x轴的距离为．在RT△CFN中，，所以点F到x轴的距离为4．故D（1，），F（（2）①如图2，HB即为直线EF经过点B时移动的距离．在RT△C′DH中，，所以．在RT△BEH中，HE=BHcos30°，则．所以直线EF经过点B时所需的时间秒②过点D作DM⊥BC于点M．在RT△DMC′中，C′M=．在RT△DHC′中，C′D=C′Hcos60°=2．当0＜t＜1时，重叠部分面积为四边形DGCH，如图2，C′C=t，CG=C′Ctan60°=t．．当1≤t＜4时，重叠部分的面积为△GCH，如图3，．所以重叠部分的面积S=CG•CH=×（4﹣t）（4﹣t）=t2﹣t+．【点评】本题是三角函数与图形的旋转相结合的题目，注意旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．得到相等关系是解决本题的关键．。
2019-2020学年成都市青羊区树德中学外国语校区九年级(上)9月月考数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都市树德中学外国语校区九年级（上）9月月考数学试卷（考试时间：110分钟满分：120分）一.选择题（每小题3分，共36分）四个答案中有且只有一个答案是正确的．1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．方程x（x﹣2）＝x的根是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝33．对于二次根式，以下说法不正确的是（）A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是34．若a﹣b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．5．下列式子化为最简二次根式后和是同类二次根式的为（）A．B．C．D．6．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．7．对于任意实数x，多项式x2﹣6x+10的值是一个（）A．负数B．非正数C．正数D．无法确定正负的数8．使分式的值等于零的x是（）A．6 B．﹣1或6 C．﹣1 D．﹣69．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝910．已知一次函数y＝ax+b随x的增大而减小，且与y轴的正半轴相交，则关于x的方程ax2﹣2x+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定11．如图所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144m2，求道路的宽度．若设道路的宽度为x m，则x满足的方程为（）A．（40﹣x）（26﹣x）＝144×6B．40×26﹣40x﹣26x＝144×6C．40×26﹣40x﹣2×26x+2x2＝144×6D．（40﹣2x）（26﹣2x）＝144×612．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定二、填空题（每小题3分，共18分）请将最后答案直接填在题中横线上.）13．在二次根式中，x的取值范围是．14．若，则x2012+y2013的值为．15．方程x2﹣2ax+3＝0有一个根是1，则另一根为，a的值是．16．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于．17．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，这个记号叫做2阶行列式．定义，若，则x＝．18．已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b+＝10a+2﹣22，则△ABC的形状是．三、解答题（共66分）19．（18分）计算求值①（3+﹣）÷②③先化简，再求值：，其中x＝．20．（12分）解方程①x2+2x﹣3＝0（用配方法）②2x2+5x﹣1＝0（用公式法）21．（6分）阅读下面例题：请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0．解：①当x≥0，原方程化为x2﹣x﹣2＝0；解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）②当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0；解得：x1＝1（不合题意，舍去），x2＝﹣2；∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2．22．（6分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3＝0有一根是1．（1）求a的值；（2）求方程的另一根．23．（7分）某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降了10%，该商场采取措施，经营管理，使月销售额大幅上升，四月份的销售额达到129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率．24．（6分）已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根．（1）是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．（2）求使的值为整数的实数k的整数值．25．（11分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元．（1）设销售单价为每千克a元，每天平均获利为y元，请解答下列问题：①每天平均销售量可以表示为；②每天平均销售额可以表示为；③每天平均获利可以表示为y＝；（2）该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元？参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共36分）四个答案中有且只有一个答案是正确的．1．【解答】解：A、＝＝×＝3，故选项A错误；B、不符合二次根式的运算规则，故选项B错误；C、＝×＝2×3＝6，故选项C错误；D、＝×＝2×3＝6，故选项D正确；故选：D．2．【解答】解：x（x﹣2）＝x，x（x﹣2）﹣x＝0，x（x﹣3）＝0，x﹣3＝0或x＝0，解得：x1＝3，x2＝0；故选：D．3．【解答】解：∵x2+9总是正数，∴当x＝0时，二次根式＝＝3，是个有理数，∴B错．故选：B．4．【解答】解：由a﹣b+c＝0则令x＝﹣1，方程ax2+bx+c＝0代入方程得：a﹣b+c＝0．所以x＝﹣1是方程的解．故选：C．5．【解答】解：A、＝3，故本选项错误；B、＝3，故本选项正确；C、＝2，故本选项错误；D、＝，故本选项错误．故选：B．6．【解答】解：根据题意得：m2﹣1＝0且m﹣1≠0解得m＝﹣1故选：B．7．【解答】解：∵x2﹣6x+10＝x2﹣6x+9+1＝（x﹣3）2+1而（x﹣3）2≥0，∴（x﹣3）2+1＞0，故选C．8．【解答】解：∵＝0∴x2﹣5x﹣6＝0即（x﹣6）（x+1）＝0∴x＝6或﹣1又x+1≠0∴x＝6故选：A．9．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x＝5，配方得：x2﹣2x+1＝6，即（x﹣1）2＝6．故选：B．10．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b随x的增大而减小，∴a＜0，∵一次函数与y轴的正半轴相交，∴b＞0，∴ab＜0，在方程ax2﹣2x+b＝0中，△＝（﹣2）2﹣4ab＝4﹣4ab＞0．∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．11．【解答】解：设道路的宽度为x m，由题意得：40×26﹣2×26x﹣40x+2x2＝144×6．故选：C．12．【解答】解：解方程x2﹣9x+18＝0，得x1＝6，x2＝3∵当底为6，腰为3时，由于3+3＝6，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6，底为3∴周长为6+6+3＝15故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）请将最后答案直接填在题中横线上.）13．【解答】解：根据题意，得，解得x≥﹣1，且x≠3．14．【解答】解：∵，∴x＝1，x+y＝0，解得，x＝1，y＝﹣1，∴x2012+y2013＝12012+（﹣1）2013＝0．故答案为：0．15．【解答】解：设方程的另一根为x2，根据题意得1•x2＝3，则x2＝3；∵1+x2＝2a，∴1+3＝2a，∴a＝2；故答案为3，2．16．【解答】解：∵方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0是一元二次方程且常数项为0，∴，解得：m＝2．故答案为：217．【解答】解：由题意，得：（x+1）（x+1）﹣（x﹣1）（1﹣x）＝6，∴x2+2x+1+x2﹣2x+1＝6，∴2x2+2＝6，∴x＝±．18．【解答】解：∵a2+b+|﹣2|＝10a+2，∴a2﹣10a+25+b﹣4﹣2+1+|﹣2|＝0，即（a﹣5）2+（﹣1）2+|﹣2|＝0，根据几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，得a＝5，b＝5，c＝5．故该三角形是等边三角形．故答案为：等边三角形．三、解答题（共72分）19．【解答】解：（1）原式＝（12+2﹣6）÷＝8÷＝8；（2）原式＝3﹣﹣（1+）+1+﹣1＝﹣1；（3）原式＝﹣＝＝＝，当x＝﹣3时，原式＝＝．20．【解答】解：①方程变形得：x2+2x＝3，配方得：x2+2x+1＝4，即（x+1）2＝4，可得x+1＝±2，则x1＝1，x2＝﹣3；②这里a＝2，b＝5，c＝﹣1，∵△＝25+8＝33，∴x＝，则x1＝，x2＝．21．【解答】解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0，解：①当x﹣1≥0即x≥1时，原方程化为x2﹣（x﹣1）﹣1＝0解得：x1＝1，x2＝0（不合题意，舍去）②当x﹣1＜0即x＜1时，原方程化为x2+（x﹣1）﹣1＝0解得：x1＝1（不合题意，舍去），x2＝﹣2故原方程的根是x1＝1，x2＝﹣2．22．【解答】解：（1）将x＝1代入方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3＝0可得（a+1）﹣1+a2﹣3a﹣3＝0，解可得：a＝﹣1，a＝3；a＝﹣1时，原方程是一元一次方程，故舍去；则a＝3；（2）由（1）得：a＝3，则原方程为4x2﹣x﹣3＝0，且其中有一根为1，设另一根是m，则m•1＝m＝﹣，故m＝﹣．23．【解答】解：设三、四月份平均每月销售额增长的百分率是x．100（1﹣10%）（1+x）2＝129.6，1+x＝±x＝＝20%或x＝﹣（负值舍去）．答：三、四月份平均每月销售额增长的百分率是20%．24．【解答】解：（1）根据题意，得△＝（﹣4k）2﹣4×4k（k+1）＝﹣16k≥0．解得k≤0．又∵k≠0，∴k＜0．由（2x1﹣x2）（x l﹣2x2）＝得2（x12+x22）﹣5x1x2＝﹣1.5．2（x1+x2）2﹣9x1x2＝﹣1.5．2﹣9×＝﹣1.518k+18＝28k，解得k＝1.8．经检验k＝1.8是方程2﹣9×＝﹣1.5的解．∵k＜0，∴不存在实数k．（2）原式＝﹣2＝﹣2＝﹣4＝﹣，∴k+1＝1或﹣1，或2，或﹣2，或4，或﹣4解得k＝0或﹣2，1，﹣3，3，﹣5．∵k＜0．∴k＝﹣2，﹣3或﹣5．25．【解答】解：（1）由题意，得①（1400﹣400a）千克②（1400﹣400a）a元③y＝（a﹣2）（1400﹣400a）﹣24（元）故答案为：（1400﹣400a）千克，（1400﹣400a）a元，（a﹣2）（1400﹣400a）﹣24（元）（2）当y＝200时，（a﹣2）（1400﹣400a）﹣24＝200整理得：a2+5.5a﹣7.56＝0解得：a1＝2.7，a2＝2.8当a＝2.7时，降价为：3﹣a＝0.3元当a＝2.8时，降价为：3﹣a＝0.2元∴应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元。
2020-2021四川省成都市石室中学九年级数学上期中试卷(含答案)
2020-2021四川省成都市石室中学九年级数学上期中试卷(含答案)一、选择题1．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（ ）． A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x =2．﹣3的绝对值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．-13D ．133．在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x ﹣3的图象如图所示，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x 1＜x 2≤0，则下列结论正确的是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 的最小值是﹣3D ．y 的最小值是﹣44．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣5m+4=0有一个根为0，则m 的值等于（ ） A ．1B ．1或4C ．4D ．05．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ） A ．m ＝3，n ＝2B ．m ＝﹣3，n ＝2C ．m ＝2，n ＝3D ．m ＝﹣2，n ＝﹣36．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．如图，直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD ．直线y=kx+c 与x 轴交于点C （点C 在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的是（ ）①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k ＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k ．A ．①②③B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②③④⑤8．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ） A ．49B ．13C ．29D ．199．100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是 （ ） A ．120B ．19100C ．14D ．以上都不对10．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 11．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB=CD B ．AB=BC C ．AC ⊥BD D ．AC=BD 12．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（ ）A ．-41B ．-35C ．39D ．45二、填空题13．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________14．如图，将Rt ABC V 绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到DEC V ，连接AD ，若25BAC ∠=o ，则BAD ∠=______．15．如图，将正六边形ABCDEF 放置在直角坐标系内，A(﹣2，0)，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2020次翻转之后，点C 的坐标是_____．16．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，若∠D ＝20°，则∠CBA 的度数是__．17．如图，AD 为ABC V 的外接圆O e 的直径，如果50BAD ∠=︒，那么ACB =∠__________．18．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＞0时，x 的取值范围是____________19．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 ．20．若3是关于x 的方程x 2－x ＋c ＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．三、解答题21．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.22．已知：如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（﹣1，0），点C （0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）求△MCB 的面积MCB S V ．（3）在坐标轴上，是否存在点N ，满足△BCN 为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N ．23．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？24．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场 决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x 的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？25．已知抛物线y=-x 2-2x+c 与x 轴的一个交点是(1,0)． （1）C 的值为_______；（2）选取适当的数据补填下表，并在平面直角坐标系内描点画出该抛物线的图像；x••• 1- 1••• y ••••••（3）根据所画图像，写出y>0时x 的取值范围是_____．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线， ∴抛物线的对称轴为直线x=2，则−2b a =−2b=2， 解得：b=−4，∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0，则(x−5)(x+1)=0，解得：x1=5，x2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为关于x的一元二次方程的问题.2．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 3．D解析：D【解析】试题分析：抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．选项A，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项B，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项C，y的最小值是﹣4，该选项错误；选项D，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．4．C解析：C【解析】【分析】先把x＝0代入方程求出m的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．【详解】解：把x＝0代入方程得m²−5m＋4＝0，解得m₁＝4，m₂＝1，而a−1≠0，所以m＝4．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．5．B解析：B【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．【详解】∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2．故选：B．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．B解析：B【解析】试题解析：∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵抛物线对称轴是x=1，∴b＜0且b=-2a．∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．∴①abc＞0错误；∵b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＞0，∴②3a+b＞0正确；∵b=-2a，∴4a+2b+c=4a-4a+c=c＞0，∴④4a+2b+c＜0错误；∵直线y=kx+c经过一、二、四象限，∴k＜0．∵OA=OD，∴点A的坐标为（c，0）．直线y=kx+c当x=c时，y＞0，∴kc+c＞0可得k＞-1．∴③-1＜k＜0正确；∵直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c=kx+c，得x1=0，x2=k b a -由图象知x2＞1，∴k ba-＞1∴k＞a+b，∴⑤a+b＜k正确，即正确命题的是②③⑤．故选B．8．A解析：A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49， 故选A ． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．9．C解析：C 【解析】解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3 ，5，7，11，13，17，19，23，29，31 ，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出的编号是质数的概率是2511004=， 故选C ． 点睛: 本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.10．C解析：C 【解析】 【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12bx a =-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0， 所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++，∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12bx a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+.11．D解析：D 【解析】 【分析】四边形ABCD 的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等． 【详解】 添加AC=BD ，∵四边形ABCD 的对角线互相平分， ∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC=BD ，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形， ∴四边形ABCD 是矩形， 故选D ． 【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．12．C解析：C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，把22a3ab8b2a++-变形为2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2，即可得答案．【详解】∵a，b为方程2x5x10--=的两个实数根，∴a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，∴22a3ab8b2a++-=2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2=2×0+3×（-1）+8×5+2=39．故选：C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2，则x1+x2=ba-，x1·x2=ca；熟练掌握韦达定理是解题关键．二、填空题13．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a＞−设f （x）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析：94-<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a＞−9 4设f（x）=ax2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−32a＜0，∴a＜−32，且有f（-1）＜0，f（0）＜0，即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，∴−94＜a＜-2，故答案为−94＜a＜-2．14．【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD再判断出△ACD是等腰直角三角形然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°由∠BAD=∠BAC+∠CAD 可得答案【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C解析：70o【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案．【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，故答案为：70°∘．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质并准确识图是解题的关键.15．(40382)【解析】【分析】先求出开始时点C的横坐标为OC＝1根据正六边形的特点每6次翻转为一个循环组循环用2020除以6根据商和余数的情况确定出点C 的位置然后求出翻转B前进的距离连接CE过点D作解析：(4038，23)【解析】【分析】先求出开始时点C的横坐标为12OC＝1，根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定出点C的位置，然后求出翻转B前进的距离，连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，求出CE＝2CH＝2×CDsin60°＝23，即可得出点C的坐标．【详解】∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠AOC＝120°，∴∠DOC＝120°﹣90°＝30°，∴开始时点C的横坐标为：12OC＝12×2＝1，∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环组循环，∵2020÷6＝336…4，∴为第336循环组的第4次翻转，点C在开始时点E的位置，如图所示：∵A（﹣2，0），∴AB＝2，∴翻转B前进的距离＝2×2020＝4040，∴翻转后点C的横坐标为：4040﹣2＝4038，连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，∴CE＝2CH＝2×CDsin60°＝2×2×33，∴点C的坐标为（4038，3），故答案为：（4038，3【点睛】本题考查了正六边形的性质、坐标与图形、翻转的性质、含30°角直角三角形的性质、三角函数等知识；根据每6次翻转为一个循环组，确定出翻转最后点C所在的位置是解题的关键．16．70°【解析】【分析】根据圆周角定理可得：∠ACB=90°∠A=∠D＝20°根据三角形内角和定理可求解【详解】因为AB为⊙O的直径所以∠ACB=90°因为∠D＝20°所以∠A=∠D＝20°所以∠CB解析：70°【解析】【分析】根据圆周角定理可得：∠ACB=90°，∠A=∠D＝20°，根据三角形内角和定理可求解．【详解】因为AB为⊙O的直径，所以∠ACB=90°因为∠D＝20°所以∠A=∠D＝20°所以∠CBA=90°-20°=70°故答案为：70°【点睛】考核知识点：圆周角定理．熟记圆周角定理是关键．17．40°【解析】【分析】连接BD如图根据圆周角定理得到∠ABD=90°则利用互余计算出∠D=40°然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数【详解】连接BD 如图∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径∴∠ABD解析：40°．【解析】【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，则利用互余计算出∠D=40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数．【详解】连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°-∠BAD=90°-50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了圆周角定理．熟练掌握并运用圆周角定理是解决本题的关键.18．x ＜-1或x ＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可【详解】由题意得二次函数的对称轴为故当时y 随x 的增大而增大当时y 随x 的增大而减小∵∴当函数值y ＞0时x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3故答案为解析：x ＜-1或x ＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可．【详解】由题意得，二次函数的对称轴为1x =故当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小，∵()()1,0,3,0-∴当函数值y ＞0时，x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3故答案为：x ＜-1或x ＞3．【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的增减性是解题的关键．19．；【解析】【分析】先求出小琳所在班级的女生人数再根据概率公式计算可得【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60=24人∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加小琳被抽到的概率是故答案为 解析：124； 【解析】【分析】 先求出小琳所在班级的女生人数，再根据概率公式计算可得．【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60%=24人， ∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，小琳被抽到的概率是124． 故答案为124． 20．-2【解析】已知3是关于x 的方程x2-5x+c=0的一个根代入可得9-3+c=0解得c=-6；所以由原方程为x2-5x-6=0即（x+2）（x-3）=0解得x=-2或x=3即可得方程的另一个根是x=解析：-2【解析】已知3是关于x 的方程x 2-5x +c =0的一个根，代入可得9-3+c =0，解得，c =-6；所以由原方程为x 2-5x -6=0，即（x +2）（x -3）=0，解得，x =-2或x =3，即可得方程的另一个根是x =-2．三、解答题21．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点． 22．（1）y=﹣x 2+4x+5（2）15（3）存在，（0，0）或（0，﹣5）或（﹣5，0）【解析】【分析】（1）把A （﹣1，0），C （0，5），（1，8）三点代入二次函数解析式，解方程组即可．（2）先求出M 、B 、C 的坐标，根据MCB MCE OBC MEOBS S S S =V V V 梯形﹣﹣即可解决问题． （3）分三种情①C 为直角顶点；②B 为直角顶点；③N 为直角顶点；分别求解即可．【详解】（1）∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过A （﹣1，0），C （0，5），（1，8），则有：085a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得145a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩．∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x+5．（2）令y=0，得（x ﹣5）（x+1）=0，x 1=5，x 2=﹣1，∴B （5，0）．由y=﹣x 2+4x+5=﹣（x ﹣2）2+9，得顶点M （2，9）如图1中，作ME ⊥y 轴于点E ，可得MCB MCE OBC MEOBS S S S =V V V 梯形﹣﹣=12（2+5）×9﹣12×4×2﹣12×5×5=15． （3）存在．如图2中，∵OC=OB=5，∴△BOC 是等腰直角三角形，①当C 为直角顶点时，N 1（﹣5，0）．②当B 为直角顶点时，N 2（0，﹣5）．③当N 为直角顶点时，N 3（0，0）．综上所述，满足条件的点N 坐标为（0，0）或（0，﹣5）或（﹣5，0）．考点：1、二次函数，2、三角形的面积，3、直角三角形的判定和性质23．（1）该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）售价应降低3元【解析】【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意列出关于x 的一元二次方程，求解方程即可；（2）设售价应降低y 元，则每天售出（200+50y ）千克，根据题意列出关于y 的一元二次方程，求解方程即可.【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意得2100(1)196x +=解得10.440%x ==，2 2.4x =-（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）设售价应降低y 元，则每天可售出(20050)y +千克根据题意，得(2012)(20050)1750y y --+=整理得，2430y y -+=，解得11y =，23y =∵要减少库存∴11y =不合题意，舍去，∴3y =答：售价应降低3元.【点睛】本题考查一元二次方程与销售的实际应用，明确售价、成本、销量和利润之间的关系，正确用一个量表示另外的量然后找到等量关系是列出方程的关键.24．（1） 2x 50－x（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.【解析】【分析】【详解】（1） 2x 50－x ．(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100解之得x 1＝15，x 2＝20.∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．∴x ＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．25．（1）3；（2）见解析；（3）-3<x< 1．【解析】【分析】（1）直接把（1，0）代入抛物线22y x x c =--+即可得出c 的值；（2）先根据（1）抛物线的解析式得出其顶点坐标，再在顶点两边分别取两点，画出函数图象即可；（3）根据函数图象可直接得出结论．【详解】解：（1）∵抛物线22y x x c =--+与x 轴的一个交点是（1，0），∴2120,c --+= 解得c=3，∴抛物线的解析式为22 3.y x x =--+故答案为：3.（2）∵抛物线的解析式为22 3.y x x =--+即2(1)4,y x =-++∴其顶点坐标为（-1，4），∴当x=-2时，y=3；当x=0时，y=3； 当x=-3时，y=0；当x=1时，y=0．如下表：（3）由函数图象可知，当y＞0时，-3＜x＜1．故答案为：-3＜x＜1．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，能利用描点法画出函数图象，根据数形结合求解是解答此题的关键．。
2020年四川省成都九年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.cos30°的值是（）A. 1B.C.D.2.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.3.预计到2025年，中国5G用户将超过460000000．将460000000用科学记数法表示为（）A. 4.6×109B. 46×107C. 4.6×108D. 0.46×1094.一些美术字体的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.若分式方程有增根，则它的增根是（）A. 0B. 1C. -1D. 1 或-16.点P1（-2，y1）、P2（2，y2）、P3（5，y3）均在函数y=-2x2+1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A. y3＞y2＞y1B. y3＞y1＞y2C. y3＞y1=y2D. y1=y2＞y37.如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且∠ABC=∠AED，若DE=2，AE=3，BC=4，则AB的长为（）A. 8B. 5C. 6D. 1.58.已知关于x的方程ax2+2x=3有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. a＞-B. a＞-1且a≠0C. a＞-1D. a＞-且a≠09.在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝(x－2)2＋1，下列说法中错误的是( )A. y的最小值为1B. 图像顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x＝2C. 当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小D. 它的图像可以由y＝x2的图像向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到10.如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.分解因式：．12.函数的自变量x的取值范围是_______13.将抛物线y=x2-2x+3绕顶点旋转180°后的图象的解析式为______．14.如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，顶点A、B分别在反比例函数y=（x＞0）与y=（x＜0）的图象上，则tan∠ABO的值为______．15.已知a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根，则代数式（a-b）（a+b-2）+ab的值等于______ ．16.已知线段AB=10cm，C、D是AB上的两个黄金分割点，则线段CD的长为______．17.当-1≤x≤2时，二次函数y=-（x-h）2+6有最大值2，则实数h的值为______．18.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，AC长为，若将边AC平移至A'C'处，此时A'坐标为(－4，2)，分别连接A'B，C'O，反比例函数的图象与四边形A'BOC'对角线A'O交于D点，连接BD．则当BD取得最小值时，k的值是__________19.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，对称轴为直线x=1，则下列结论：①；②；③关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实根，④ac-b+1=0；⑤OA⋅OB=-．其中正确结论的有______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.某蛋糕店出售网红“奶昔包”，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当以40元每件出售时，每天可以卖300件，当以55元每件出售时，每天可以卖150件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天“奶昔包”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该蛋糕店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试直接写出该“奶昔包”销售单价的范围．四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）21.（1）计算：（2）解分式方程：22.先化简，再求值：÷（+1），其中x为整数且满足不等式组23.如图，已知A（-4，2），B（-2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点．（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的图形；（2）若△ABC内部有一点P（a，b），则平移后它的对应点P l的坐标为______ ；（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．24.如图是成都市某在建的大楼，准备上市销售，大楼前有一座有高压线的铁塔BC经过，市民想知道高压线的电辐射对居住是否有影响，则需要测量大楼到铁塔的水平距离DC 的长以及铁塔BC的高度，为了安全，不能直接测量铁塔的高度，现在大楼的屋顶A处测得铁塔的塔顶B的仰角∠BAE=58°，测得铁塔的塔底C的俯角∠EAC=30°，大楼的高度AD=10m．（1）求水平距离DC的长（结果保留根号）；（2）求铁塔BC的高度．（参考数据：tan58°≈1.60，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，≈1.73）25.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB=AB，且S△AOB=（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）根据图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．26.如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E．（1）求证：∠E═∠C；（2）如图2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出的值．27.如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，BC上，连接EF，将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF，AB＝8，BC＝6，AE：EB＝3：1．(1)如图1，当∠BEF＝45°时，EH的延长线交DC于点M，求HM的长；(2)如图2，当FH的延长线经过点D时，求tan∠FEH的值；(3)如图3，连接AH，HC，当点F在线段BC上运动时，试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形AHCD的面积的最小值；若不存在，请说明理由．28.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝90°，以A为顶点的抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点C(3，0)，交y轴于点E(0，3)，动点P在对称轴上．(1)求抛物线解析式；(2)若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l 交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？(3)若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：cos30°=．故选：B．根据我们熟练记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．2.【答案】D【解析】解：从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形，故选：D．根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．3.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其．中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【解答】解：将460000000用科学记数法表示为4.6×108．故选：C．4.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】D【解析】解：分式方程的最简公分母为（x+1）（x-1），由分式方程有增根，得到（x+1）（x-1）=0，即x=1或x=-1，故选：D．找出分式方程的最简公分母并使之为确定出x的值，即为增根．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6.【答案】D【解析】解：函数y=-2x2+1的对称轴为x=0，∵-2＜0，点到对称轴的距离大对应的函数值反而小，∵P1（-2，y1）、P2（2，y2）、P3（5，y3），∴P1=P2＞P3，故选：D．求出函数的对称轴x=0，由于函数开口向下，所以点到对称轴的距离大对应的函数值反而小，判断已知三个点到对称轴的距离即可．本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，利用函数的对称性是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△AED∽△ABC，∴=，∴=，∴AB=6，故选：C．利用相似三角形的性质解决问题即可．本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．8.【答案】D【解析】解：由关于x的方程ax2+2x=3，即ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根得△=b2-4ac=4+4×3a＞0，解得a＞-．则a＞-且a≠0．故选：D．由方程有两个不相等的实数根，则运用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是b2-4ac＞0即可进行解答．本题重点考查了一元二次方程根的判别式，在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，（1）当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当△＜0时，方程没有实数根．9.【答案】C【解析】解：二次函数y=（x-2）2+1，a=1＞0，∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线x=2，顶点为（2，1），当x=2时，y有最小值1，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，当x＜2时，y的值随x值的增大而减小；故选项A、B的说法正确，C的说法错误；根据平移的规律，y=x2的图象向右平移2个单位长度得到y=（x-2）2，再向上平移1个单位长度得到y=（x-2）2+1；故选项D的说法正确，故选：C．根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10.【答案】B【解析】解：根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，∴选项B符合题意，选项A不合题意．故选：B．本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．11.【答案】b（a+1）（a-1）【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键，属于基础题．首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a2b-b=b（a2-1）=b（a+1）（a-1）．故答案为：b（a+1）（a-1）．12.【答案】x≥1，且x≠3【解析】【解答】解：根据题意得：解得x≥1，且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1，且x≠3．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据二次根式的意义，被开方数x-1≥0；根据分式有意义的条件，x-3≠0，则函数的自变量x取值范围就可以求出．13.【答案】y=-x2+2x+1【解析】解：∵y=x2-2x+3，=x2-2x+1+2，=（x-1）2+2，∴抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标为（1，2），∴抛物线y=x2-2x+3绕顶点旋转180°后的图象的解析式为y=-（x-1）2+2=-x2+2x+1，即y=-x2+2x+1．故答案为：y=-x2+2x+1．先将函数解析式整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再根据绕顶点旋转180°后的图象与原图象开口相反，利用顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．14.【答案】【解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数k的几何意义以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，根据A、B在函数图象上求出S△BDO=，S△AOC=，根据相似三角形的判定得出△BDO∽△ACO，根据相似三角形的性质得出=（）2=5，求出=，解直角三角形求出即可．【解答】解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，则∠BDO=∠ACO=90°，∵顶点A，B分别在反比例函数y=（x＞0）与y=（x＜0）的图象上，∴S△BDO=，S△AOC=，∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=90°，∴∠DBO=∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴=（）2==5，∴=，∴tan∠BAO===，故答案为：．15.【答案】-1【解析】解：∵a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根，∴ab=-1，a+b=2，∴（a-b）（a+b-2）+ab=（a-b）（2-2）+ab，=0+ab，=-1，故答案为：-1．欲求（a-b）（a+b-2）+ab的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．16.【答案】10-20cm【解析】解：∵C、D是AB上的两个黄金分割点，∴AD=BC=AB=5-5，∴CD=AD+BC-AB=10-20cm，故答案为：10-20cm．根据黄金比值是，求出AD、BC的长，根据CD=AD+BC-AB代入计算得到答案．此题主要是考查了黄金分割点的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．17.【答案】4或-3【解析】解：∵二次函数y=-（x-h）2+6有最大值2，∴h＜-1或h＞2；由二次函数的性质得：当x =-1或2时，y=2，即-（-1-h）2+6=2①，或-（2-h）2+6=2②，解①得h=1或-3；解②得h=0或4，∴h的值为4或-3，故答案为：4或-3．按照分类讨论的数学思想，分h＜-1或h＞2来分类解析，问题即可解决．该题主要考查了二次函数的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用二次函数的对称性及增减性来分析、判断、推理或解答．18.【答案】-【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，三角形相似的判定和性质，准确作出辅助线，求得点D的坐标是关键．延长A′C交y轴于E，证得△BDO∽△OEA′，根据三角形相似的性质求得BD=1，OD=2，根据三角形面积公式求得D的纵坐标，根据待定系数法求得直线OA′的解析式，把D 的纵坐标代入求得横坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值．【解答】解：当BD⊥OA′时，BD取得最小值，延长A′C′交y轴于E，如图，∵A′C′∥OB，∴A′E⊥y轴，∠BOD=∠EA′O，∴∠BDO=∠OEA′，∴△BDO∽△OEA′，∴==，∵A'坐标为（-4，2），∴A′E=4，OE=2，∴OA′==2，∵OB=AC=，∴==，∴BD=1，OD=2，作DF⊥OB于F，∵BD•OD=OB•DF，即1×2=DF，∴DF=，∴D的纵坐标为，设直线OA′的解析式为y=kx，∴2=-4k，解得k=-，∴直线OA′的解析式为y=-x，把y=代入得，=-x，解得x=-，∴D（-，），∴反比例函数y=的图象过D点，∴k=-×=-，故答案为-．19.【答案】④⑤【解析】解：抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2-4ac＞0，开口向下，a＜0，因此＜0，故①不正确；抛物线与y轴交于正半轴，因此c＞0，对称轴为x=1，所以-=1，也就是a=-b，∴a+b+c=-b+b+c=c＞0，故②不正确；当y=-2时，根据图象可得ax2+bx+c=-2有两个不同实数根，即ax2+bx+c+2=0有两个不等实根，因此③不正确；∵OA=OC，∴A（-c，0）代入得：ac2-bc+c=0，即：ac-b+1=0，因此④正确；设A（x1，0），B（x2，0），有x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两个根，有有x1+x2=，又∵OA=-x1，OB=x2，所以OA•OB=-，故⑤正确；综上所述，正确的有④⑤，故答案为：④⑤根据二次函数的图象和性质，对称轴、与x轴、y轴的交点坐标，以及二次函数与一元二次方程的关系，逐个进行判断，得出答案．考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，掌握二次函数的图象和性质是正确解答的关键．20.【答案】解：（1）设y与x之间的函数关系式：y=kx+b，由题意得：，解得：．∴y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700；（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46．设利润为w元，则w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700）=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，解得：x1=55，x2=45，∵a=-10＜0，∴当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【解析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出捐款后w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x的取值范围．此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．21.【答案】解：（1）原式=1-3+-1+2=2-2；（2）去分母得：x2-2x-x2+4x-4=4，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：原式=÷（+）=•=，解不等式组得2＜x≤，则不等式组的整数解为3，当x=3时，原式==．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出其整数解，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力．23.【答案】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）（a+4，b-1）；如图所示，△A2B2C2即为所求．【解析】解：（1）见答案；（2）∵△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1，∴点P（a，b）的对应点P l的坐标为（a+4，b-1），故答案为：（a+4，b-1）；（3）见答案.【分析】（1）根据向右平移4个单位再向下平移1个单位得到△A1B1C1，画出平移后的图形即可；（2）根据向右平移4个单位再向下平移1个单位，可知横坐标增加4，纵坐标减小1；（3）根据以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2即可．本题主要考查了位似变换以及平移变换，解题时注意：①画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．②由于位似中心选择的任意性，因此作已知图形的位似图形的结果是不唯一的．24.【答案】解：（1）如图，延长AE交BC于点F，则AF⊥BC于点F，∵AD=10m，∴CF=AD=10，在Rt△ACF中，∵∠CAF=30°，∴AF===10（m），∴DC=10m；（2）在Rt△ABF中，∵∠BAE=58°，AF=10m，∴BF=AF tan∠BAF≈10×1.60≈27.68m，∵CF=AD=10m，∴BC=BF+CF=27.68+10=37.68m，答：铁碳BC的高度约为37.68m．【解析】（1）延长AE交BC于点F，则AF⊥BC，由矩形ADCF知CF=10，在Rt△ACF 中由AF=AF=，求得AF=10，从而得出水平距离DC的长；（2）在Rt△ABF中由BF=AF tan∠BAF求得BF的长，根据BC=BF+CF可得答案．本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．25.【答案】解：（1）如图1，过点A作AD⊥x轴于D，∵B（5，0），∴OB=5，∵S△OAB=，∴×5×AD=，∴AD=3，∵OB=AB，∴AB=5，在Rt△ADB中，BD==4，∴OD=OB+BD=9，∴A（9，3），将点A坐标代入反比例函数y=中得，m=9×3=27，∴反比例函数的解析式为y=，将点A（9，3），B（5，0）代入直线y=kx+b中，，∴，∴直线AB的解析式为y=x-．（2）由，解得或-，∴两个函数的交点分别为（9，3）或（-4，-），结合图象可知：不等式kx+b≤的解集为x≤-4或0＜x≤9时．【解析】（1）先求出OB，进而求出AD，得出点A坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）构建方程组求出直线与反比例函数的两个交点坐标即可判断．此题考查了待定系数法，三角形的面积，不等式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用图象法解决问题．26.【答案】（1）证明：如图1中，∵AE⊥AD，∴∠DAE=90°，∠E=90°-∠ADE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC，同理∠ABD=∠ABC，∵∠ADE=∠BAD+∠DBA，∠BAC+∠ABC=180°-∠C，∴∠ADE=（∠ABC+∠BAC）=90°-∠C，∴∠E=90°-（90°-∠C）=∠C．（2）解：延长AD交BC于点F．∵AB=AE，∴∠ABE=∠E，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠E=∠CBE，∴AE∥BC，∴∠AFB=∠EAD=90°，==，∵BD：DE=2：3，∴cos∠ABC==．（3）∵△ABC与△ADE相似，∠DAE=90°，∴∠ABC中必有一个内角为90°∵∠ABC是锐角，∴∠ABC≠90°．①当∠BAC=∠DAE=90°时，∵∠E=∠C，∴∠ABC=∠E=∠C，∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC=30°，此时=2-．②当∠C=∠DAE=90°时，∠∠C=45°，∴∠EDA=45°，∵△ABC与△ADE相似，∴∠ABC=45°，此时=2-．综上所述，∠ABC=30°或45°，=2-或2-．【解析】（1）由题意：∠E=90°-∠ADE，证明∠ADE=90°-∠C即可解决问题．（2）延长AD交BC于点F．证明AE∥BC，可得∠AFB=∠EAD=90°，=，由BD：DE=2：3，可得cos∠ABC===．（3）因为△ABC与△ADE相似，∠DAE=90°，所以∠ABC中必有一个内角为90°因为∠ABC是锐角，推出∠ABC≠90°．接下来分两种情形分别求解即可．本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：（1）如图1中，当∠BEF=45°时，易知四边形EBFH是正方形，∵AB=8，AE：EB=3：1，∴AE=6，EB=2，∵∠C=∠EBC=∠BEM=90°，∴四边形EBCM是矩形，∴EM=BC=6，∵EH=BE=2，∴HM=6-2=4．（2）如图2中，连接DE．在Rt△EAD中，∵∠A=90°，AD=AE=6，∴DE=6，在Rt△EDH中，DH==2，设BF=FH=x，则DF=x+2，FC=6-x，在Rt△DFC中，∵DF2=DC2+CF2，∴（2+x）2=82+（6-x）2，∴x=-3，∴tan∠FEH==．（3）如图3中，连接AC，作EM⊥AC于M．∵∠EAM=∠BAC，∠AME=∠B=90°，∴△AME∽△ABC，∴=，∴=，∴EM=，∵S四边形AHCD=S△ACH+S△ADC，S△ACD=×6×8=24，∴当△ACH的面积最小时，四边形AHCD的面积最小，∵当EH与EM重合时，点H到直线AC的距离最小，最小值=-2=，∴△ACH的面积的最小值=×10×=8，∴四边形AHCD的面积的最小值为8+24=32．【解析】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，翻折变换，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．（1）当∠BEF=45°时，易知四边形EBFH是正方形，求出EM，EH的长即可解决问题；（2）如图2中，连接DE．利用勾股定理求出DE，DH，设BF=FH=x，在Rt△DFC中，利用勾股定理即可解决问题；（3）如图3中，连接AC，作EM⊥AC于M．利用相似三角形的性质求出EM，由S四边=S△ACH+S△ADC，S△ACD=×6×8=24，推出当△ACH的面积最小时，四边形AHCD的形AHCD面积最小，可知当EH与EM重合时，点H到直线AC的距离最小，由此即可解决问题．28.【答案】解：（1）将点C、E的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3，则点A（1，4）；（2）将点A、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AC的表达式为：y=-2x+6，点P（1，t），则点D（，t），设点Q（，），S△ACQ=×DQ×BC=-t=-t2+4t-6，∵-＜0，故S△ACQ有最大值，当t=8时，其最大值为10；（3）设点P（1，m），点M（x，y），①当EC是菱形一条边时，当点M在y轴右方时，点E向右平移3个单位、向下平移3个单位得到C，则点P向右平移3个单位、向下平移3个单位得到M，则1+3=x，m-3=y，而MP=EP得：1+（m-3）2=（x-1）2+（y-m）2，解得：y=m -3=，故点M（4，）；当点M在y轴左方时，同理可得：点M（-2，3+）；②当EC是菱形一对角线时，则EC中点即为PM中点，则x+1=3，y+m=3，而PE=PC，即1+（m-3）2=4+（m-2）2，解得：m=1，故x=2，y=3-m=3-1=2，故点M（2，2）；综上，点M（4，）或（-2，3+）或M（2，2）．【解析】（1）将点C、E的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）S△ACQ =×DQ×BC，即可求解；（3）分EC是菱形一条边、EC是菱形一对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到菱形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．第21页，共21页。
四川省成都市青羊区石室联中2019年中考数学一诊试卷(解析版)
2019年四川省成都市青羊区石室联中中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 13的相反数是（）A.3B.-3C.13D.−132、(3分) 下列几何体的主视图是三角形的是（）A. B. C. D.3、(3分) 习近平主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（）A.135×107B.1.35×109C.13.5×108D.1.35×10144、(3分) 如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC等于A.95°B.100°C.110°D.120°5、(3分) 函数y=√x−5中，自变量x的取值范围是（）A.x≥-5B.x≤-5C.x≥5D.x≤56、(3分) 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）A.众数为14B.极差为3C.中位数为13D.平均数为147、(3分) 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（）A.（2，4）B.（-1，-2）C.（-2，-4）D.（-2，-1）8、(3分) 若一元二次方程x 2+2x+m=0有实数解，则m 的取值范围是（ ） A.m≤-1B.m≤1C.m≤4D.m ≤129、(3分) 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，若OA=2，∠P=60°，则的长为（ ）A.23πB.πC.43πD.53π10、(3分) 抛物线y=ax 2+bx+c （对称轴为x=1）的图象如图所示，下列四个判断中正确的是（ ）A.a ＞0，b ＞0，c ＞0B.b 2-4ac ＜0C.2a+b=0D.a+b+c ＞0二、填空题（本大题共 9 小题，共 36 分） 11、(4分) 分解因式：m 2n-n 3=______．12、(4分) 如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似为点O ，且OE EA=43，这EFAB=______． 13、(4分) 方程2x+3=1x−1的解是______．14、(4分) 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是______．15、(4分) 已知x ，y 满足方程组{x −2y =5x +2y =−3，则x 2-4y 2的值为______．16、(4分) 如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD 内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD 内，且落在正方形ABCD 内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH 内的概率为______．17、(4分) 在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第1个正方形的面积为______；第4个正方形的面积为______．18、(4分) 如图，△ABC 内接于⊙O ．AB 为⊙O 的直径，BC=3，AB=5，D 、E 分别是边AB 、BC 上的两个动点（不与端点A 、B 、C 重合），将△BDE 沿DE 折叠，点B 的对应点B′恰好落在线段AC 上（包含端点A 、C ），若△ADB′为等腰三角形，则AD 的长为______．19、(4分) 如图，直线y=2x+b 与双曲线y=kx （k ＞0）交于点A 、D ，直线AD 交y 轴、x 轴于点B 、C ，直线y=-23x +n 过点A ，与双曲线y=kx （k ＞0）的另一个交点为点E ，连接BE 、DE ，若S △ABE =4，且S △ABE ：S △DB E =3：4，则k 的值为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 12 分） 20、(12分) （1）计算：（π-2）0+√27-2cos30°+(12)−1（2）化简：(1−1a+2)÷a 2+2a+1a 2−4四、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）21、(6分) 已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m+1）x+m-1=0，若方程的一个根为2，求m 的值和方程的另一个根．22、(8分) 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ．从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48°，测得底部C 处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC ． （结果取整数，参考数据：tan48°≈1.1，tan58°≈1.60）23、(8分) 2017年9月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A 《三国演义》、B 《红楼梦》、C 《西游记》、D 《水浒传》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图： （1）本次一共调查了______名学生； （2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著（A 、B 、C 、D ）中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中A 和B 的概率．24、(10分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x 与反比例函数y=kx（x ＞0）在第一象限内的图象相交于点A （m ，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=12x 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点B ，与y 轴交于点C ，且△ABO 的面积为32，求直线BC 的解析式．25、(10分) 如图，AB 为⊙O 的直径，AC ，BC 是⊙O 的两条弦，过点C 作∠BCD=∠A ，CD 交AB 的延长线与点D ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若tanA=34，求BDAB 的值；（3）在（2）的条件下，若AB=7，∠CED=∠A+∠EDC ，求EC 与ED 的长．26、(8分) 某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件． （1）求销售量y 件与销售单价x （x ＞10）元之间的关系式；（2）当销售单价x 定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？27、(10分) 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，已知AC=2√5，AB=5． （1）求BD 的长；（2）点E 为直线AD 上的一个动点，连接CE ，将线段EC 绕点C 顺时针旋转∠BCD 的角度后得到对应的线段CF （即∠ECF=∠BCD ），EF 交CD 于点P ． ①当E 为AD 的中点时，求EF 的长；②连接AF 、DF ，当DF 的长度最小时，求△ACF 的面积．28、(12分) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-（x-a）（x-4）（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）若D点坐标为（32，254），求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）若点M为抛物线对称轴上一点，且点M的纵坐标为a，点N为抛物线在x轴上方一点，若以C、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形时，求a的值；（3）直线y=2x+b与（1）中的抛物线交于点D、E（如图2），将（1）中的抛物线沿着该直线方向进行平移，平移后抛物线的顶点为D′，与直线的另一个交点为E′，与x轴的交点为B′，在平移的过程中，求D′E′的长度；当∠E′D′B′=90°时，求点B′的坐标．2019年四川省成都市青羊区石室联中中考数学一诊试卷【 第 1 题 】 【 答 案 】 D 【 解析 】解：13的相反数为-13．故选：D ．在一个数前面放上“-”，就是该数的相反数．本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可．【 第 2 题 】 【 答 案 】 B 【 解析 】解：A 、圆柱的主视图是矩形，故此选项错误； B 、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确； C 、球的主视图是圆，故此选项错误；D 、正方体的主视图是正方形，故此选项错误； 故选：B ．主视图是从物体正面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．【 第 3 题 】 【 答 案 】 B 【 解析 】解：1350000000=1.35×109， 故选：B ．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．【第 4 题】【答案】D【解析】解：∵l1∥l2∥l3，∴∠3=∠1=70°，∠4=∠2=50°，∴∠ABC=∠3+∠4=70°+50°=120°．故选：D．根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，内错角相等可得∠4=∠2，然后根据∠ABC=∠3+∠4计算即可得解．本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．【第 5 题】【答案】C【解析】解：由题意得，x-5≥0，解得x≥5．故选：C．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【 第 6 题 】 【 答 案 】 A 【 解析 】解：A 、这12个数据的众数为14，正确； B 、极差为16-12=4，错误； C 、中位数为14+142=14，错误；D 、平均数为12+13×3+14×4+15×2+16×212=16912，错误；故选：A ．根据众数、中位数、平均数与极差的定义逐一计算即可判断．本题主要考查众数、极差、中位数和平均数，熟练掌握众数、极差、中位数和平均数的定义是解题的关键．【 第 7 题 】 【 答 案 】 C 【 解析 】解：根据以原点O 为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以-2， 故点A 的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（-2，-4）， 故选：C ．根据以原点O 为位似中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，即可得出对应点的坐标应乘以-2，即可得出点A′的坐标．此题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以k 或-k 是解题关键．【 第 8 题 】 【 答 案 】B 【 解析 】解：∵一元二次方程x 2+2x+m=0有实数解， ∴b 2-4ac=22-4m≥0， 解得：m≤1，则m 的取值范围是m≤1． 故选：B ．由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的取值范围．此题考查了一元二次方程解的判断方法，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解与b 2-4ac 有关，当b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b 2-4ac ＜0时，方程无解．【 第 9 题 】 【 答 案 】 C 【 解析 】解：∵PA 、PB 是⊙O 的切线， ∴∠OBP=∠OAP=90°，在四边形APBO 中，∠P=60°， ∴∠AOB=120°， ∵OA=2， ∴的长l=120π×2180=43π，故选：C ．由PA 与PB 为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出∠AOB 的度数，利用弧长公式求出的长即可．此题考查了弧长的计算，以及切线的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键．【 第 10 题 】 【 答 案 】 C【解析】解：（A）由图象可知：a＞0，c＜0，＞0，对称轴可知：x=−b2a∴b＜0，故A错误；（B）由抛物线与x轴有两个交点可知：b2-4ac＞0，故B错误；=1，（C）由题意可知：−b2a∴b+2a=0，故C正确；（D）当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故D错误；故选：C．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．【第 11 题】【答案】n（m+n）（m-n）【解析】解：原式=n（m2-n2）=n（m+n）（m-n）．故答案是：n（m+n）（m-n）．先提取公因式n，然后利用平方差公式进行因式分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．【第 12 题】【答案】47【解析】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴四边形ABCD∽四边形EFGH，EF∥AB，∴△EOF∽△AOB，∵OE EA =4 3，∴EF AB =OEOA=47．故答案为：47．根据位似图形的概念、相似多边形的性质解答．本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．【第 13 题】【答案】x=5【解析】解：在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x-1）去分母得，2x-2=x+3，解得x=5，经检验x=5是分式方程的解．故答案为：x=5．在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x-1）去掉分母转化为整式方程，求出解即可．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．【第 14 题】【答案】解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB ，设DA=DB=x ，在Rt△ACD 中，∠C=90°，AD 2=AC 2+CD 2，∴x 2=32+（5-x ）2，解得x=175，∴CD=BC -DB=5-175=85， 故答案为85．【 解析 】连接AD 由PQ 垂直平分线段AB ，推出DA=DB ，设DA=DB=x ，在Rt△ACD 中，∠C=90°，根据AD 2=AC 2+CD 2构建方程即可解决问题；本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．【 第 15 题 】【 答 案 】-15【 解析 】解：原式=（x+2y ）（x-2y ）=-3×5=-15故答案为：-15根据平方差公式即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．【 第 16 题 】【 答 案 】113【 解析 】解：根据题意，AB 2=AE 2+BE 2=13，∴S 正方形ABCD =13，∵△ABE≌△BCF ，∴AE=BF=3，∵BE=2，∴EF=1，∴S 正方形EFGH =1，，故飞镖扎在小正方形内的概率为113．故答案为113．根据几何概型概率的求法，飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比，根据题意，可得小正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案．本题考查概率、正方形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；难点是得到正方形的边长．【 第 17 题 】【 答 案 】5 （94）3×5【 解析 】解：∵点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．∴OA=1，OD=2，在Rt△AOD 中，AD=√OA 2+OD 2=√5，∴正方形ABCD 的面积为：（√5）2=5；∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠DAB=∠ABC=∠ABA 1=90°=∠DOA ，∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA 1=90°，∴∠ADO=∠BAA 1，∵∠DOA=∠ABA 1，∴△DOA∽△ABA 1，∴OD AB =OA A 1B ，即√5=1A 1B ， 解得：A 1B=√52，∴A 1C=A 1B+BC=3√52， ∴正方形A 1B 1C 1C 的面积为：（3√52）2=454； ∵第1个正方形ABCD 的面积为：5； 第2个正方形A 1B 1C 1C 的面积为：454=94×5；同理可得：第3个正方形A 2B 2C 2C 1的面积为：94×94×5=（94）2×5；∴第4个正方形A 3B 3C 3C 2的面积为：（94）3×5．故答案为：5，（94）3×5．由点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．即可求得OA 与OD 的长，然后由勾股定理即可求得AD 的长，继而求得第1个正方形ABCD 的面积；先证得△DOA∽△ABA 1，然后由相似三角形的对应边成比例，可求得A 1B 的长，即可求得A 1C 的长，即可得第2个正方形A 1B 1C 1C 的面积；以此类推，可得第3个、第4个正方形的面积．此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．【 第 18 题 】【 答 案 】52或4013或25−5√103【 解析 】解：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠C=90°，∵BC=3，AB=5，∴AC=4，∵将△BDE 沿DE 折叠，点B 的对应点B′恰好落在线段AC 上，∴BD=B′D ，BE=B′E ，若△ADB′为等腰三角形，①当AB′=DB′时，设AB′=DB′=BD=x ，则AD=5-x ，如图1，过B′作B ′F⊥AD 于F ，则AF=DF=12AD ，∵∠A=∠A ，∠AFB′=∠C=90°，∴△AFB′∽△ACB ， ∴AB′AB =AF AC ， ∴x 5=12(5−x)4， 解得：x=2513，∴AD=5-x=4013；②当AD=DB′时，则AD=DB′=BD=12AB=52；③当AD=AB′时，如图2，过D 作DH⊥AC 于H ，∴DH∥BC ，∴AD AB =AH AC =DH BC ，设AD=5m ，∴DH=3m ，AH=4m ，∴DB′=BD=5-5m ，HB′=5m -4m=m ，∵DB′2=DH 2+B′H 2，∴（5-5m ）2=（3m ）2+m 2，∴m=5−√103，m=5+√103（不合题意舍去）， ∴AD=25−5√103，故答案为：52或4013或25−5√103．根据圆周角定理得到∠C=90°，根据勾股定理得到AC=4，根据折叠的性质得到BD=B′D ，BE=B′E ，①当AB′=DB′时，设AB′=DB′=BD=x ，根据相似三角形的性质得到AD=5-x=4013；②当AD=DB′时，则AD=DB′=BD=12AB=52；③当AD=AB′时，如图2，过D 作DH⊥AC 于H ，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，折叠的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．【 第 19 题 】【 答 案 】83【 解析 】解：过点A 作AF⊥y 轴于点F ，过点D 作DG⊥y 轴于点G ，∴AF∥DG ，∴△ABF∽△DBG ， ∴AF DG =AB DB ， ∵S △ABE ：S △DBE =3：4， ∴AB DB =34， 由2x+b=k x 得，2x 2+bx-k=0，解得，x=−b±√b 2+8k2，即A 点的横坐标为−b+√b 2+8k 4，D 点有横坐标为−b−√b 2+8k 4， ∴AF=−b+√b 2+8k 4，DG=|−b−√b 2+8k4|=b+√b 2+8k 4， ∴√b 2+8kb+√b 2+8k =34，解得，k=6b 2， ∴A 点的横坐标为−b+√b 2+8k4=32b ，纵坐标为k 32b =6b 232b =4b ， ∴A （32b ，4b ），把A （32b ，4b ）代入y=-23x +n 中，得n=5b ，∴AE 的解析式为：y=-23x +5b ，联立方程组{y =−23x +5b y =6b 2，解得，{x 1=32b y 1=4b，{x 2=6b y 2=b ， ∴E （6b ，b ），∵B （0，b ），∴BE∥x 轴，∴BE=6b ，∴S △ABE =12BE ×BF =12×6b ×3b =9b 2，∵S △ABE =4，∴9b 2=4，∴b 2=49， ∴k=6b 2=6×49=83．故答案为：83．过点A 作AF⊥y 轴于点F ，过点D 作DG⊥y 轴于点G ，先联立直线AB 反比例函数的解析式求出A 、D 点的横坐标，得到AF 与DG ，再由三角形的面积比与相似三角形的比例线段得到k 与b 的关系，进而用b 的代数式表示A 点坐标，再将其代入AE 的解析式中，用b 表示n ，进而联立AE 与反比例函数解析式求出E 的坐标，最后根据已知三角形的面积，得到b 的方程求得b ，问题便可迎刃而解．本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了求反比例函数与一次函数图象的交点坐标，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式的应用，关键是根据相似三角形得到b 与的关系，以及由已知三角形的面积列出方程．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）原式=1+3√3-2×√32+2=1+3√3-√3+2=3+2√3；（2）原式=（a+2a+2-1a+2）÷(a+1)2(a+2)(a−2)=a+1a+2•(a+2)(a−2)(a+1)2 =a−2a+1．【 解析 】（1）先计算零指数幂、化简二次根式、代入三角函数值、计算负整数指数幂，再进一步计算可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则，也考查了三角函数值、负整数指数的规定、零指数幂的规定．【第 21 题】【答案】解：把x=2代入x2+（2m+1）x+m-1=0，得22+2（2m+1）+m-1=0．解得m=-1．设方程的另一根为x，则2x=m-1=-2．解得x=-1．综上所述，m的值和方程的另一根都是-1．【解析】把x=2代入方程得出关于m的方程，求出m的值．利用根与系数的关系求得另一根．本题考查根与系数的关系，一元二次方程的解的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【第 22 题】【答案】解：作DE⊥AB于E，则四边形EBCD为矩形，∴DE=BC=78m，BE=CD，由题意得，∠ADE=48°，∠ACB=58°，，在Rt△ADE中，tan∠ADE=AEDE则AE=DE•tan∠ADE≈78×1.1=85.8，在Rt△ACB中，tan∠ACB=AB，BC则AB=BC•tan∠ACB≈78×1.60=124.8≈125，则CD=BE=AB-AE=39，答：甲建筑物的高度AB约为125m，乙建筑物的高度DC约为39m．【解析】作DE⊥AB于E，根据正切的定义分别求出AB、AE，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．【第 23 题】【答案】50【解析】解：（1）本次一共调查：15÷30%=50（人）；故答案为：50；（2）B对应的人数为：50-16-15-7=12，如图所示：（3）列表：∵共有12种等可能的结果，恰好选中A 、B 的有2种， ∴恰好选中A 和B 的概率为212=16．（1）依据C 部分的数据，即可得到本次一共调查的人数；（2）依据总人数以及其余各部分的人数，即可得到B 对应的人数； （3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．本题考查了条形统计图、扇形统计图，列表与树状图的应用，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解．【 第 24 题 】 【 答 案 】解：（1）∵直线y=12x 过点A （m ，1）， ∴12m=1，解得m=2， ∴A （2，1）．∵反比例函数y=kx （k≠0）的图象过点A （2，1）， ∴k=2×1=2，∴反比例函数的解析式为y=2x ；（2）设直线BC 的解析式为y=12x+b ，连接AC ，由平行线间的距离处处相等可得△ACO 与△ABO 面积相等，且△ABO 的面积为32， ∴△ACO 的面积=12OC•2=32， ∴OC=32，∴b=32，∴直线BC 的解析式为y=12x +32． 【 解析 】（1）将A 点坐标代入直线y=12x 中求出m 的值，确定出A 的坐标，将A 的坐标代入反比例解析式中求出k 的值，即可确定出反比例函数的解析式；（2）根据直线的平移规律设直线BC 的解析式为y=12x+b ，由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO 与△ABO 面积相等，根据△ABO 的面积为32列出方程12OC•2=32，解方程求出OC=32，即b=32，进而得出直线BC 的解析式．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．【 第 25 题 】 【 答 案 】解：（1）如图，连接OC ，∵OA=OC ， ∴∠A=∠2， ∵∠A=∠1， ∴∠1=∠2，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，即∠2+∠OCB=90°， ∴∠1+∠OCB=90°，即∠OCD=90°， ∴CD 是⊙O 的切线；（2）∵∠1=∠A ，∠ADC=∠ADC ， ∴△ADC∽△CDB ， ∵tanA=BC AC =34， ∴BC AC =BD CD =34，∴CD 2=AD•BD ，设CD=4x ，CA=4k ， 则AB=5k ，∴（4x ）2=3x•（3x+5k ）， 解得x=157k ，BD=457k ， ∴BDAB =457k 5k =97；（3）由（2）知AB=5k=7知k=75， 则BD=9，CD=4x=4×157k=4×157×75=12， ∵∠CED=∠A+∠EDC=∠A+∠ADE ，∴∠EDC=∠ADE ，即DE 是∠ADC 的平分线， ∴ADCD =AECE =1612=43， 则AC=7×45=285， ∴EC=285×37=125，∵∠1=∠A ，∠EDA=∠EDC ，且∠A+∠1+∠EDA+∠EDC=90°， ∴∠A+∠EDA=∠DEC=45°，过点D 作DH⊥AC 交AC 延长线于点H ， 则△CDH 为等腰直角三角形， ∵BC∥DH ， ∴∠CDH=∠1， ∴tan∠CDH=34=CHDH ，∴DH=CD•45=12×45=485， 则DE=√2DH=48√25． 【 解析 】（1）连接OC ，由∠A=∠1=∠2且∠2+∠OCB=90°知∠1+∠OCB=90°，据此即可得证；（2）先△ADC∽△CDB 得BCAC =BDCD =34，且CD 2=AD•BD ，设CD=4x ，CA=4k ，知AB=5k ，从而得出（4x ）2=3x•（3x+5k ），解之得x=157k ，BD=457k ，进而得出答案；（3）由（2）得AB=7、BD=9、CD=12，证DE 是∠ADC 的平分线知ADCD=AECE=43，AC=285，EC=125，证得∠A+∠EDA=∠DEC=45°，作DH⊥AC ，知△CDH 为等腰直角三角形，由BC∥DH 知∠CDH=∠1，据此得tan∠CDH=34=CHDH ，继而得DH=CD•45=485，DE=√2DH ．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数的应用、等腰三角形的性质等知识点．【 第 26 题 】 【 答 案 】解：（1）y=100-10（x-10） =200-10x （10≤x ＜20）；（2）设商店每天获得的利润为W 元，则W=（x-8）（200-10x ）=-10x 2+280x-1600， 当x=14时，w 最大=360，所以当售价为14元时，每天获得的最大利润为360元． 【 解析 】（1）设售价为x 元，总利为W 元，则销量为100-10（x-10）件；（2）根据利润=数量×每件的利润建立W 与x 的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论． 本题考查了二次函数的应用，解题的关键是能从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．【 第 27 题 】 【 答 案 】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB=BC=CD=5，AC⊥BD ，OA=OC=12AC=√5，OB=OD ，在Rt△ABO 中，由勾股定理得：OB=√AB 2−OA 2=√52−(√5)2=2√5， ∴BD=2OB=4√5；（2）①过点C 作CH⊥AD 于H ，如图1所示：∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠BAC=∠DAC ，∴cos∠BAC=cos∠DAC ， ∴AHAC =OAAB =√55，即2√5=√55，∴AH=2，∴CH=√AC 2−AH 2=4， ∵E 为AD 的中点， ∴AE=12AD=52， ∴HE=AE -AH=12，在Rt△CHE 中，由勾股定理得：EC=√(12)2+42=√652， 由旋转的性质得：∠ECF=∠BCD ，CF=CE ， ∴BC EC =CDCF ， ∴△BCD∽△ECF ， ∴ECEF =BCBD ，即√652EF =4√5，解得：EF=2√13；②如图2所示： ∵∠BCD=∠ECF ，∴∠BCD -DCE=∠ECF -∠DCE ，即∠BCE=∠DCF ，在△BCE 和△DCF 中，{BC =DC∠BCE =∠DCF CE =CF，∴△BCE≌△D CF （SAS ）， ∴BE=DF ，当BE 最小时，DF 就最小，且BE⊥DE 时，BE 最小，此时∠EBC=∠FDC=90°，BE=DF=4，△EBC 的面积=△ABC 的面积=△DCF 的面积， 则四边形ACFD 的面积=2△ABC 的面积=5×4=20， 过点F 作FH⊥AD 于H ，过点C 作CP⊥AD 于P ， 则∠CPD=90°，∴∠PCD+∠PDC=90°， ∵∠FDC=90°，∴∠PDC+∠HDF=90°， ∴∠PCD=∠HDF ， ∴△PCD∽△HDF ， ∴HFFD =PDCD =35，∴HF=4×35=125，∴S △ADF =12AD•HF=12×5×125=6，∴S △ACF =S 四边形ACFD -S △ADF =20-6=14，即当DF 的长度最小时，△ACF 的面积为14． 【 解析 】（1）由菱形的性质得出AD=AB=BC=CD=5，AC⊥BD ，OA=OC=12AC=√5，OB=OD ，由勾股定理求出OB ，即可得出BD 的长；（2）①过点C 作CH⊥AD 于H ，由菱形的性质和三角函数得出AHAC =OAAB =√55，求出AH=2，由勾股定理求出CH=√AC 2−AH 2=4，求出HE=AE-AH=12，再由勾股定理求出EC=√652，证明△BCD∽△ECF ，得出ECEF =BCBD ，即可得出结果；②先证明△BCE≌△DCF ，得出BE=DF ，当BE 最小时，DF 就最小，且BE⊥DE 时，BE 最小，此时∠EBC=∠FDC=90°，BE=DF=4，△EBC 的面积=△ABC 的面积=△DCF 的面积，则四边形ACFD 的面积=2△ABC 的面积=20，过点F 作FH⊥AD 于H ，过点C 作CP⊥AD 于P ，则∠CPD=90°，证明△PCD∽△HDF ，得出HFFD =PDCD =35，求出HF=125，S △ADF =12AD•FH=6，即可得出△ACF 的面积． 本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数、三角形面积公式等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解决问题的关键．【 第 28 题 】 【 答 案 】解：（1）依题意得：254=-（32-a ）（32-4）．解得a=-1．∴抛物线解析式为：y=-（x+1）（x-4）或y=-x 2+3x+4． ∴C （0，4）．（2）由题意知：A （a ，0），B （4，0），C （0，-4a ）． 对称轴为直线x=a+42，则M （a+42，a ）．①MN∥BC 且MN=BC ，根据点的平移特征可知N （a−42，-3a ）．则-3a=-（a−42-a ）（a−42-4）．解得：a=-2±2√13（舍去正值）． ②当BC 为对角线时，设N （x ，y ）． 根据平行四边形的对角线互相平分可得：{a+42+x =4a +y =−4a．解得{x =4−a 2y =−5a．则-5a=-（a−42-a ）（a−42-4）．解得a=6±2√213．（舍去正值）∴a 1=-2-2√13，a 2=6−2√213．（3）把D （32，254）代入y=2x+b 得到：2×32+b=254．则b=134． 故直线解析式为：y=2x+134． 联立{y =2x +134y =−x 2+3x +4．解得{x 1=32y 1=254（舍去），{x 2=−12y 2=94． ∴E （-12，94） ∴DE=2√5．根据抛物线的平移规律，则平移后线段D′E′始终等于2√5． 设平移后的D′（m ，2m+134），则E′（m-2，2m-34）． 平移后抛物线的解析式为：y=-（x-m ）2+2m+134． 则D′B′：y=-12x+n 过点（m ，2m+134）， ∴y=-12x+52m+134，则B′（5m+132，0）．∴-12（5m+132）+52m+134=0．解得m 1=-32，m 2=-138．∴B′1（-1，0），B′2（-138，0）（与D′重合，舍去）． 综上所述，B′（-1，0）． 【 解析 】（1）将点D 的坐标代入函数解析式，求得a 的值；利用抛物线解析式来求点C 的值．（2）需要分类讨论：BC 为边和BC 为对角线两种情况，根据“平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的对角线相互平分”的性质列出方程组，利用方程思想解答．（3）根据平移规律得到D′E′的长度、平移后抛物线的解析式，然后由函数图象上点的坐标特征求得点B′的坐标．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
四川省成都市部分学校2019-2020年度第一学期北师大版九年级上册数学期中测试题(含答案)
2019~2020学年度上学期半期考试九年级数学试题A 卷（100分）第1卷(选择题．共30分)一、选择题（每题3分，共30分） 1．2020的相反数是（ ）A ．12020B ．12020-C ．2020D ．﹣20202．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ）3．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M 87的中心，距离地球约55 000 000光年．将数据55 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．5500×104 B ．55×106 C ．5.5×107 D ．5.5×108 4．一元二次方程2710x x --=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．已知函数y =x 的取值范围是（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ≥﹣1且x ≠1C ．﹣1＜x ＜1D ．x ≠16． 若△ABC ∽111A B C ∆，其面积比为49， ABC ∆与111A B C ∆的周长比为（ ） A ．23B ．32 C ．49D ．947．某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，45，46，50，50，则这组数据的中位数是（ ）件 A ．42 B ．45 C ．46 D ．50 8. 下列命题中正确的是（ ）A ．矩形的对角线一定垂直B ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C ．四个角都相等的四边形是正方形D ．菱形的对角线互相垂直平分9．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， AD ：DB=2：1，下列结论中正确的是（ ）A ．23AD AC =B ．13DE BC = C ． 13AE EC =D ．23AD AB =10．在同一平面直角坐标系中，函数1y x =-与函数1y x=的图象可能是（ ）二、填空题（每题4分，共16分）11．已知4,3a b =则_________.a b b+= 12．已知关于x 的一元二次方程210x x m -+-=有一个根为0，则________.m =13．已知反比例函数31k y x -=的图像经过点（1，2） ，则_________.k =14．如图，CD 是Rt ABC ∆斜边AB 上的高，其中16,4,AD cm BD cm ==则_______cm.CD =三、解答题15．（每题6分，共12分） （10111(2020)()2π----+; （2）解方程：2(3)260x x -+-=．16．（6分）先化简，再求值：221()212121-÷-+++x x xx x x，其中x =．17．（8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A ，B ，C ，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A ，B 两所学校的概率.18．（8分）△ABC 在边长为1的正方形网格中如图所示． （1）画出将△ABC 向右平移5个单位长度的111A B C ∆ ； （2）以点C 为位似中心，作出△ABC 的位似图形22∆A B C ，使△ABC 与22∆A B C 位似比为1：2．且△ABC 与22∆A B C 位于点C 的两侧，并表示出点2A 的坐标．19．（10分）如图，已知(,2)A n -，(1,4)B -是一次函数y kx b =+和反比例函数my x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB ∆的面积；DBCA一等奖三等奖优胜奖 40%二等奖 20%（3）根据图象直接写出+<kx b mx的x 的取值范围．20. (10分) 如图，E 是矩形ABCD 的边BC 上的一点，AC 是其对角线，连接AE ，过点E 作,EF AE EF ⊥交AC 于点M , EF 交DC 于点F ，过点B 作BG AC ⊥于点G ，BG 交AE 于点H ． （1）求证：ABE ∆∽ECF ∆；（2）求证：⋅=⋅AH CM BH EM ； （3）若E 是BC 的中点，34=AB BC ，6=AB ，求EM 的长．B 卷（50分）一、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 21．方程22430+-=x x 的两根为1x ，2x ，则1211+x x = ． 22．如图，在△ABC 中，∠C=90º，∠B=30º，AD 是∠BAC 的平分线，已知AB=43，那么AD=______． 23．如果m 是从2-，1-，0，1四个数中任取的一个数，那么关于x 的方程2133m x x =+--的根为正数的概率为 ．24．如图，点A 在反比例函数()0ky x x=<的图象上，作Rt ABC ∆，边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，直线BD 交y 轴于点E .若BCE ∆的面积为4，则k =________.22题图 24题图 25题图25．如图，在R △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，点M 为边AC 的中点，点N 为边BC 上任意一点，若点C 关于直线MN 的对称点C ′恰好落在△ABC 的中位线上，则CN 的长为 ． 二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）DABM HEGAD26．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售，增加盈利及尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件．若商城平均每天盈利2100元，每件衬衫应降多少元？请解答下列问题：（1）未降价之前，该商场衬衫的总盈利为元；（2）降价后，设该商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利元，平均每天可售出件（用含x的代数式表示）；x= ；= ；（2）求B点的坐标和一次函数的解析式；（3）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位，使它与反比例函数图象有唯一交点，求m的值．28．（12分）如图（1），在边长为4的正方形AOCD中，在AO的延长线上取点B，使OB=2OA，连接BC．（1）点E是线段BC的中点，连结OE，求线段OE的长；（2）点M在线段BC上，且到OB，OC的距离分别为m，n，当16=mn时，求m，n的值；（3）如图（2），在第（1）、（2）问条件下，延长AD交直线BC于点N，动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在BC延长线上，沿直线BC向终点M匀速运动，它们同时出发且同时到达终点．当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①在运动过程中，设点Q 的运动路程为s ，AP t =，用含t 的代数式表示s ．②过点O 作OF DE ⊥于点F ，在运动路程中，当PQ 与OEF ∆的一边平行时，求所有满足条件的AP 的长．图（1）图（2）B九年级半期考试数学试题参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．D ； 2． B ； 3． C ； 4．A ； 5． A ； 6． A ； 7．C ； 8．D ； 9． D ； 10．C ． 二、填空题（每题4分，共16分） 11．73 ； 12．1； 13． 1； 14．8．三、解答题15．（每题6分，共12分） （1）解：原式112--+ =2-（2）解：2(3)2(3)0-+-=x x(3)(32)0--+=x x 123,1==x x16．（6分）解：原式=2212121--÷++x x xx x =(1)(1)2121(1)+-+⋅+-x x x x x x=1+x x当x =时，原式17．（8分）解：（1）由图可知三等奖占总的25%，总人数为5025%200÷=人，一等奖占120%25%40%15%---=，所以，一等奖的学生为 20015%30⨯=人 （2）这里提供列表法：从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB 分到一组的情况有2种，故总的情况为21126P ==18．（8分）图略，2A （3，-3）． 19．（10分）解：（1）(,2)A n -，(1,4)B -是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象的两个交点， 41m∴=-，得4m =-， 4y x∴=-，42n ∴-=-，得2n =，∴点(2,2)A -，∴224k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得22k b =-⎧⎨=⎩， ∴一函数解析式为22y x =-+，即反比例函数解析式为4y x=-，一函数解析式为22y x =-+； （2）设直线与y 轴的交点为C ，当0x =时，2022y =-⨯+=， ∴点C 的坐标是(0,2)，点(2,2)A -，点(1,4)B -，112221322AOB AOC BOC S S S ∆∆∆∴=+=⨯⨯+⨯⨯=．20．(10分)（1）求证：略；（2）略证：∆ABH ∽∆ECM 可得⋅=⋅AH CM BH EM ； （3）EMB 卷（50分）一、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 21．43； 22．4；23．12； 24．8；25．或．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分） 26．（8分）（1）900元；（2）（45-x ）元，平均每天可售出多少（20+4x ）件； （3）(45)(204)2100-+=x x .1210,30==x x因尽量减少库存，故30=x 答：每件衬衫应降30元27．（10分）解：（1）4， 4；（2）∵BD ⊥y 轴，AE ⊥y 轴，∴∠CDB ＝∠CEA ＝90°，∴△CDB ∽△CEA ， ∴，∵CE ＝4CD ，∴AE ＝4BD ，∵A （4，1），∴AE ＝4，∴BD ＝1，∴x B ＝1，∴y B 4，∴B （1，4），将A （4，1），B （1，4）代入y ＝kx +b ，得，，解得，k ＝﹣1，b ＝5，∴5=-+y x ．（3）设直线AB 向下平移后的解析式为，联立：45⎧=⎪⎨⎪=-+-⎩y xy x m∵一次函数与反比例函数图象有唯一交点， ∴△＝0， ∴m =9或1 28．（12分）解：（1）=BC （2）6=m ，1n =，（3）①=s ， ．。
2019-2020学年四川省成都市青羊区树德中学外国语校区九年级(上)月考数学试卷(9月份)
2019-2020学年四川省成都市青羊区树德中学外国语校区九年级（上）月考数学试卷（9月份）一.选择题（每小题3分，共36分）四个答案中有且只有一个答案是正确的．1．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）方程x（x﹣2）＝x的根是（）A．x＝0B．x＝2C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝33．（3分）对于二次根式，以下说法不正确的是（）A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是34．（3分）若a﹣b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根是（）A．0B．1C．﹣1D．5．（3分）下列式子化为最简二次根式后和是同类二次根式的为（）A．B．C．D．6．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，则m的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．7．（3分）对于任意实数x，多项式x2﹣6x+10的值是一个（）A．负数B．非正数C．正数D．无法确定正负的数8．（3分）使分式的值等于零的x是（）A．6B．﹣1或6C．﹣1D．﹣69．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x﹣1）2＝6C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝910．（3分）已知一次函数y＝ax+b随x的增大而减小，且与y轴的正半轴相交，则关于x的方程ax2﹣2x+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定11．（3分）如图所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144m2，求道路的宽度．若设道路的宽度为x m，则x满足的方程为（）A．（40﹣x）（26﹣x）＝144×6B．40×26﹣40x﹣26x＝144×6C．40×26﹣40x﹣2×26x+2x2＝144×6D．（40﹣2x）（26﹣2x）＝144×612．（3分）方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．不能确定二、填空题（每小题3分，共18分）请将最后答案直接填在题中横线上.）13．（3分）在二次根式中，x的取值范围是．14．（3分）若，则x2012+y2013的值为．15．（3分）方程x2﹣2ax+3＝0有一个根是1，则另一根为，a的值是．16．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于．17．（3分）将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，这个记号叫做2阶行列式．定义，若，则x＝．18．（3分）已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b+＝10a+2﹣22，则△ABC的形状是．三、解答题（本大题共7题，共72分）19．（18分）计算求值①（3+﹣）÷②③先化简，再求值：，其中x＝．20．（12分）解方程①x2+2x﹣3＝0（用配方法）②2x2+5x﹣1＝0（用公式法）21．（6分）阅读下面例题：请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0．解：①当x≥0，原方程化为x2﹣x﹣2＝0；解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）②当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0；解得：x1＝1（不合题意，舍去），x2＝﹣2；∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2．22．（6分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3＝0有一根是1．（1）求a的值；（2）求方程的另一根．23．（7分）某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降了10%，该商场采取措施，经营管理，使月销售额大幅上升，四月份的销售额达到129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率．24．（6分）已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根．（1）是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．（2）求使的值为整数的实数k的整数值．25．（11分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元．（1）设销售单价为每千克a元，每天平均获利为y元，请解答下列问题：①每天平均销售量可以表示为；②每天平均销售额可以表示为；③每天平均获利可以表示为y＝；（2）该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元？2019-2020学年四川省成都市青羊区树德中学外国语校区九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共36分）四个答案中有且只有一个答案是正确的．1．【解答】解：A、＝＝×＝3，故选项A错误；B、不符合二次根式的运算规则，故选项B错误；C、＝×＝2×3＝6，故选项C错误；D、＝×＝2×3＝6，故选项D正确；故选：D．2．【解答】解：x（x﹣2）＝x，x（x﹣2）﹣x＝0，x（x﹣3）＝0，x﹣3＝0或x＝0，解得：x1＝3，x2＝0；故选：D．3．【解答】解：∵x2+9总是正数，∴当x＝0时，二次根式＝＝3，是个有理数，∴B错．故选：B．4．【解答】解：由a﹣b+c＝0则令x＝﹣1，方程ax2+bx+c＝0代入方程得：a﹣b+c＝0．所以x＝﹣1是方程的解．故选：C．5．【解答】解：A、＝3，故本选项错误；B、＝3，故本选项正确；C、＝2，故本选项错误；D、＝，故本选项错误．故选：B．6．【解答】解：根据题意得：m2﹣1＝0且m﹣1≠0解得m＝﹣1故选：B．7．【解答】解：∵x2﹣6x+10＝x2﹣6x+9+1＝（x﹣3）2+1而（x﹣3）2≥0，∴（x﹣3）2+1＞0，故选C．8．【解答】解：∵＝0∴x2﹣5x﹣6＝0即（x﹣6）（x+1）＝0∴x＝6或﹣1又x+1≠0∴x＝6故选：A．9．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x＝5，配方得：x2﹣2x+1＝6，即（x﹣1）2＝6．故选：B．10．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b随x的增大而减小，∴a＜0，∵一次函数与y轴的正半轴相交，∴b＞0，∴ab＜0，在方程ax2﹣2x+b＝0中，△＝（﹣2）2﹣4ab＝4﹣4ab＞0．∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．11．【解答】解：设道路的宽度为x m，由题意得：40×26﹣2×26x﹣40x+2x2＝144×6．故选：C．12．【解答】解：解方程x2﹣9x+18＝0，得x1＝6，x2＝3∵当底为6，腰为3时，由于3+3＝6，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6，底为3∴周长为6+6+3＝15故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）请将最后答案直接填在题中横线上.）13．【解答】解：根据题意，得，解得x≥﹣1，且x≠3．14．【解答】解：∵，∴x＝1，x+y＝0，解得，x＝1，y＝﹣1，∴x2012+y2013＝12012+（﹣1）2013＝0．故答案为：0．15．【解答】解：设方程的另一根为x2，根据题意得1•x2＝3，则x2＝3；∵1+x2＝2a，∴1+3＝2a，∴a＝2；故答案为3，2．16．【解答】解：∵方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0是一元二次方程且常数项为0，∴，解得：m＝2．故答案为：217．【解答】解：由题意，得：（x+1）（x+1）﹣（x﹣1）（1﹣x）＝6，∴x2+2x+1+x2﹣2x+1＝6，∴2x2+2＝6，∴x＝±．18．【解答】解：∵a2+b+|﹣2|＝10a+2，∴a2﹣10a+25+b﹣4﹣2+1+|﹣2|＝0，即（a﹣5）2+（﹣1）2+|﹣2|＝0，根据几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，得a＝5，b＝5，c＝5．故该三角形是等边三角形．故答案为：等边三角形．三、解答题（本大题共7题，共72分）19．【解答】解：（1）原式＝（12+2﹣6）÷＝8÷＝8；（2）原式＝3﹣﹣（1+）+1+﹣1＝﹣1；（3）原式＝﹣＝＝＝，当x＝﹣3时，原式＝＝．20．【解答】解：①方程变形得：x2+2x＝3，配方得：x2+2x+1＝4，即（x+1）2＝4，可得x+1＝±2，则x1＝1，x2＝﹣3；②这里a＝2，b＝5，c＝﹣1，∵△＝25+8＝33，∴x＝，则x1＝，x2＝．21．【解答】解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0，解：①当x﹣1≥0即x≥1时，原方程化为x2﹣（x﹣1）﹣1＝0解得：x1＝1，x2＝0（不合题意，舍去）②当x﹣1＜0即x＜1时，原方程化为x2+（x﹣1）﹣1＝0解得：x1＝1（不合题意，舍去），x2＝﹣2故原方程的根是x1＝1，x2＝﹣2．22．【解答】解：（1）将x＝1代入方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3＝0可得（a+1）﹣1+a2﹣3a﹣3＝0，解可得：a＝﹣1，a＝3；a＝﹣1时，原方程是一元一次方程，故舍去；则a＝3；（2）由（1）得：a＝3，则原方程为4x2﹣x﹣3＝0，且其中有一根为1，设另一根是m，则m•1＝m＝﹣，故m＝﹣．23．【解答】解：设三、四月份平均每月销售额增长的百分率是x．100（1﹣10%）（1+x）2＝129.6，1+x＝±x＝＝20%或x＝﹣（负值舍去）．答：三、四月份平均每月销售额增长的百分率是20%．24．【解答】解：（1）根据题意，得△＝（﹣4k）2﹣4×4k（k+1）＝﹣16k≥0．解得k≤0．又∵k≠0，∴k＜0．由（2x1﹣x2）（x l﹣2x2）＝得2（x12+x22）﹣5x1x2＝﹣1.5．2（x1+x2）2﹣9x1x2＝﹣1.5．2﹣9×＝﹣1.518k+18＝28k，解得k＝1.8．经检验k＝1.8是方程2﹣9×＝﹣1.5的解．∵k＜0，∴不存在实数k．（2）原式＝﹣2＝﹣2＝﹣4＝﹣，∴k+1＝1或﹣1，或2，或﹣2，或4，或﹣4解得k＝0或﹣2，1，﹣3，3，﹣5．∵k＜0．∴k＝﹣2，﹣3或﹣5．25．【解答】解：（1）由题意，得①（1400﹣400a）千克②（1400﹣400a）a元③y＝（a﹣2）（1400﹣400a）﹣24（元）故答案为：（1400﹣400a）千克，（1400﹣400a）a元，（a﹣2）（1400﹣400a）﹣24（元）（2）当y＝200时，（a﹣2）（1400﹣400a）﹣24＝200整理得：a2+5.5a﹣7.56＝0解得：a1＝2.7，a2＝2.8当a＝2.7时，降价为：3﹣a＝0.3元当a＝2.8时，降价为：3﹣a＝0.2元∴应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元．第11页（共11页）。
2019-2020成都市石室外语学校中考数学试卷(带答案)
A．
B．
C．
D．
3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有 9 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.
其中的一名学生想要知道自己能否进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名
学生成绩的( )
A．众数
B．方差
C．平均数
D．中位数
4．函数 y 2x 1 中的自变量 x 的取值范围是（ ）
25．将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D 处，折痕 为 EF ．
（1）求证： ABE≌ ADF ； （2）连结 CF ，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据菱形的性质得出 AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出 BC，即可得出 答案． 【详解】 ∵四边形 ABCD 是菱形，
5．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据同底数幂的乘法运算可判断 A；根据同底数幂的除法运算可判断 B；根据合并同类项 可判断选项 C；根据分式的乘方可判断选项 D. 【详解】 A、原式=a3，不符合题意； B、原式=a4，不符合题意； C、原式=-a2b，符合题意；
D、原式=- 27 ，不符合题意， 8a
A． x ≠ 1 2
B． x ≥1
C． x > 1 2
D． x ≥ 1 2
5．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a=a2
B．a6÷a2=a3
C．a2b﹣2ba2=﹣a2b
D．（﹣
3 2a
）3=﹣
9 8a 3
6．如图，四个有理数在数轴上的对应点 M，P，N，Q，若点 M，N 表示的有理数互为相反
2019-2020年成都市青羊区九年级上册期末数学试卷(有答案)
四川省成都市青羊区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．cos30°＝（）A．B．C．D．2．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．平分弦的直径垂直于弦4．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为，根据题意，可列出方程为（）A．50（1+）2＝60B．50（1+）2＝120C．50+50（1+）+50（1+）2＝120D．50（1+）+50（1+）2＝1205．函数y＝自变量的取值范围是（）A．≥3B．≤3C．＞3D．＜36．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO＝40°，则∠OCB 的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．75°7．对于抛物线y＝（﹣1）2+2的说法错误的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线的顶点坐标是（1，2）C．抛物线与轴无交点D．当＜1时，y随的增大而增大8．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则的值是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣89．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG＝2：3，则下列结论正确的是（）A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为12．如图，已知斜坡AB的坡度为1：3．若坡长AB＝10m，则坡高BC＝m．13．如图，在▱ABCD中，∠C＝43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为．14．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（﹣1）2017﹣（）﹣2•sin60°+|3﹣|（2）解方程：2（﹣2）2＝2﹣416．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，AE∥CD，CE∥AB．（1）试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论．（2）连接BE，若∠BAC＝30°，CE＝1，求BE的长．17．（8分）据新浪网调查，在第十二届全国人大二中全会后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注的网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐、及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图l所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2所示，请根据图中信息解答下列问题．（1）求出图l中关注“反腐”类问题的网民所占百分比的值，并将图2中的不完整的条形统计图补充完整；（2）为了深入探讨政府工作报告，新浪网邀请成都市5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选2名代表，请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是甲和乙的概率．18．（8分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74）19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l与轴相交于点M（3，0），与y轴相交于点N（0，4），点A为MN的中点，反比例函数y＝（＞0）的图象过点A．（1）求直线l和反比例函数的解析式；（2）在函数y＝（＞0）的图象上取异于点A的一点C，作CB⊥轴于点B，连接OC交直线l于点P，若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．20．（10分）如图1，等腰△ABC中，AC＝BC，点O在AB边上，以O为圆心的圆经过点C，交AB边于点D，EF为⊙O的直径，EF⊥BC于点G，且D是的中点．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）如图2，延长CB交⊙O于点H，连接HD交OE于点P，连接CF，求证：CF＝DO+OP；（3）在（2）的条件下，连接CD，若tan∠HDC＝，CG＝4，求OP的长．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知关于的一元二次方程2﹣m+2m﹣1＝0的两根1、2满足12+22＝14，则m＝22．如图，由点P（14，1），A（a，0），B（0，a）（0＜a＜14）确定的△PAB的面积为18，则a的值为．23．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为（﹣2，0），半径为2，点P为直线y＝﹣+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是．24．如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB＝2，BC＝1，连接AI，交FG于点Q，则QI＝．25．如图，已知正方形纸片ABCD 的边是⊙O 半径的4倍，点O 是正方形ABCD 的中心，将纸片保持图示方式折叠，使EA 1恰好与⊙O 相切于点A 1，则tan ∠A 1EF 的值为 ．二、解答题（共30分）26．（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：（2）设商品每天的总利润为W （元），则当售价定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．27．（10分）如图，已知一个三角形纸片ACB ，其中∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，E 、F 分别是AC 、AB 边上的点，连接EF ．（1）如图1，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，且使S 四边形ECBF ＝4S △EDF ，求ED 的长；（2）如图2，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在BC 边上的点M 处，且使MF ∥CA ．①试判断四边形AEMF 的形状，并证明你的结论； ②求EF 的长；（3）如图3，若FE 的延长线与BC 的延长线交于点N ，CN ＝2，CE ＝，求的值．28．（12分）如图，直线y＝﹣2+3与轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝a2++c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．四川省成都市青羊区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．cos30°＝（）A．B．C．D．【分析】直接根据cos30°＝解答即可．【解答】解：由特殊角的三角函数值可知，cos30°＝．故选：B．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数，只要熟记cos30°＝便可轻松解答．2．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．平分弦的直径垂直于弦【分析】根据各知识点利用排除法求解．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，错误；B、有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；D、两条直径一定互相平分，但是不一定垂直，错误；故选：C．【点评】此题主要考查全等三角形的判定、正方形的判定、矩形的判定、垂径定理，关键是根据知识点进行判断．4．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为，根据题意，可列出方程为（）A．50（1+）2＝60B．50（1+）2＝120C．50+50（1+）+50（1+）2＝120D．50（1+）+50（1+）2＝120【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为，根据“计划二、三月份共生产120台”，即可列出方程．【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为，则二月份生产机器为：50（1+），三月份生产机器为：50（1+）2；又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50（1+）+50（1+）2＝120．故选：D．【点评】本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．5．函数y＝自变量的取值范围是（）A．≥3B．≤3C．＞3D．＜3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：3﹣＞0，解得＜3．故选D．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO＝40°，则∠OCB 的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．75°【分析】根据切线的性质可判断∠OBA＝90°，再由∠BAO＝40°可得出∠O＝50°，在等腰△OBC中求出∠OCB即可．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，即∠OBA＝90°，∵∠BAO＝40°，∴∠O＝50°，∵OB＝OC（都是半径），∴∠OCB＝（180°﹣∠O）＝65°．故选：C．【点评】本题考查了切线的性质，解答本题的关键在判断出∠OBA为直角，△OBC是等腰三角形，难度一般．7．对于抛物线y＝（﹣1）2+2的说法错误的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线的顶点坐标是（1，2）C．抛物线与轴无交点D．当＜1时，y随的增大而增大【分析】根据二次函数的性质，二次函数的顶点式即可判断；【解答】解：∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，∵二次函数为y＝a（﹣h）2+顶点坐标是（h，），∴二次函数y＝（﹣1）2+2的图象的顶点坐标是（1，2），∵抛物线顶点（1，2），开口向上，∴抛物线与轴没有交点，故A、B、C正确故选：D．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y＝a（﹣h）2+顶点坐标是（h，），解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则的值是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣8【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB ＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到||＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥轴，∴OC∥AB，∴S△OAB ＝S△ABC＝4，而S△OAB＝||，∴||＝4，∵＜0，∴＝﹣8．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值||．9．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵＝＞＝，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵＝＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．10．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG＝2：3，则下列结论正确的是（）A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F【分析】位似是特殊的相似，相似图形对应边的比相等．【解答】解：∵正五边形FGHMN和正五边形ABCDE位似，∴DE：MN＝AB：FG＝2：3，∴3DE＝2MN．故选：B．【点评】本题考查的是位似变换．位似变换的两个图形相似．根据相似多边形对应边成比例得DE：MN＝2：3．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：根据题意可得：标号小于3有1，2，两个球，共3个球，从中随机摸出一个小球，其标号小于3的概率为是：．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，难度适中．12．如图，已知斜坡AB的坡度为1：3．若坡长AB＝10m，则坡高BC＝m．【分析】设BC＝m，根据坡度的概念求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：设BC＝m，∵斜坡AB的坡度为1：3，∴AC＝3，由勾股定理得，2+（3）2＝102，解得，＝，故答案为：．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度的概念、灵活运用勾股定理是解题的关键．13．如图，在▱ABCD中，∠C＝43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为47°．【分析】由平行四边形的对角相等可得∠A＝43°，根据直角三角形的两个锐角互余得到∠AED＝47°，再利用对顶角相等即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝43°．∵DF⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠AED＝90°﹣43°＝47°，∴∠BEF＝∠AED＝47°．故答案是：47°．【点评】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形两锐角互余的性质，对顶角相等的性质，利用平行四边形的对角相等得出∠A＝43°是解题的关键．14．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为10m．【分析】根据平行的性质可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE 的长．【解答】解：如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，∵△ABC∽△DEF，AB＝5m，BC＝3m，EF＝6m∴＝∴∴DE＝10（m）故答案为10m．【点评】本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出灯泡离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（﹣1）2017﹣（）﹣2•sin60°+|3﹣|（2）解方程：2（﹣2）2＝2﹣4【分析】（1）根据实数的运算解答即可；（2）根据因式分解法解答即可．【解答】解：（1）原式＝＝﹣4；（2）2（﹣2）2＝2﹣4（﹣2）（2﹣4﹣﹣2）＝0（﹣2）（﹣6）＝0解得：1＝2，2＝6．【点评】（1）考查了特殊三角函数值；（2）本题考查了解一元二次方程的方法，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．16．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，AE∥CD，CE∥AB．（1）试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论．（2）连接BE，若∠BAC＝30°，CE＝1，求BE的长．【分析】（1）先证明四边形ADCE是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质，得出CD＝AB＝AD，即可得出四边形ADCE为菱形；（2）依据∠ABC＝60°，DB＝DC，可得△BCD是等边三角形，依据∠BAE＝60°，∠ABE ＝30°，可得△ABE是直角三角形，最后根据CE＝1＝AE，即可得到BE的长．【解答】解：（1）∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝AB＝AD，∴四边形ADCE为菱形；（2）∵∠BAC＝30°，四边形ADCE为菱形，∴∠BAE＝60°＝∠DCE，又∵∠ACB＝90°，∴∠DBC＝60°，而DB＝DC，∴△BCD是等边三角形，∴∠DCB＝60°，∴∠BCE＝120°，又∵BC＝CD＝CE，∴∠CBE＝30°，∴∠ABE＝30°，∴△ABE中，∠AEB＝90°，又∵AE＝CE＝1，∴AB＝2，∴BE＝＝．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的判定与性质，证明四边形ADCE是菱形是解决问题的关键．解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．17．（8分）据新浪网调查，在第十二届全国人大二中全会后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注的网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐、及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图l所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2所示，请根据图中信息解答下列问题．（1）求出图l中关注“反腐”类问题的网民所占百分比的值，并将图2中的不完整的条形统计图补充完整；（2）为了深入探讨政府工作报告，新浪网邀请成都市5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选2名代表，请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是甲和乙的概率．【分析】（1）根据单位“1”，求出反腐占的百分比，得到的值；根据环保人数除以占的百分比得到总人数，求出教育与反腐及其他的人数，补全条形统计图即可；（2）画出树状图列出所有等可能结果，找到一次所选代表恰好是甲和乙的结果数，再利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）1﹣15%﹣30%﹣25%﹣10%＝20%，所以＝20，总人数为：140÷10%＝1400（人）关注教育问题网民的人数1400×25%＝350（人），关注反腐问题网民的人数1400×20%＝280（人），关注其它问题网民的人数1400×15%＝210（人），如图2，补全条形统计图，（2）画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次所选代表恰好是甲和乙的有2种结果，所以一次所选代表恰好是甲和乙的概率为＝．【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及列表法与树状图法，解题的关键是读懂题意，从统计图上获得信息数据解决问题．18．（8分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74）【分析】本题要求的实际是BC和DF的长度，已知了AB、BD都是200米，可在Rt△ABC 和Rt△BFD中用α、β的正切函数求出BC、DF的长．【解答】解：Rt△ABC中，斜边AB＝200米，∠α＝16°，BC＝AB•sinα＝200×sin16°≈54（m），Rt△BDF中，斜边BD＝200米，∠β＝42°，DF＝BD•sinβ＝200×sin42°≈132，因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF＝186（米）．答：缆车垂直上升了186米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l与轴相交于点M（3，0），与y轴相交于点N（0，4），点A为MN的中点，反比例函数y＝（＞0）的图象过点A．（1）求直线l和反比例函数的解析式；（2）在函数y＝（＞0）的图象上取异于点A的一点C，作CB⊥轴于点B，连接OC交直线l于点P，若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．【分析】（1）根据点M 、N 的坐标利用待定系数法可求出直线l 的解析式，根据点A 为线段MN 的中点可得出点A 的坐标，根据点A 的坐标利用待定系数法可求出反比例函数解析式；（2）根据反比例函数系数的几何意义可求出S △OBC 的面积，设点P 的坐标为（a ，﹣ a +4），根据三角形的面积公式结合S △ONP 的面积即可求出a 值，进而即可得出点P 的坐标． 【解答】解：（1）设直线l 的解析式为y ＝m +n （m ≠0）， 将（3，0）、（0，4）代入y ＝m +n ，得，解得：，∴直线l 的解析式为y ＝﹣+4． ∵点A 为线段MN 的中点，∴点A 的坐标为（，2）．将A （，2）代入y ＝，得＝×2＝3，∴反比例函数解析式为y ＝；（2）∵S △OBC ＝||＝，∴S △ONP ＝3S △OBC ＝． ∵点N （0，4）， ∴ON ＝4．设点P 的坐标为（a ，﹣ a +4），则a ＞0， ∴S △ONP ＝ON •a ＝2a ，∴a＝，则﹣a+4＝﹣×+4＝1，∴点P的坐标为（，1）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．20．（10分）如图1，等腰△ABC中，AC＝BC，点O在AB边上，以O为圆心的圆经过点C，交AB边于点D，EF为⊙O的直径，EF⊥BC于点G，且D是的中点．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）如图2，延长CB交⊙O于点H，连接HD交OE于点P，连接CF，求证：CF＝DO+OP；（3）在（2）的条件下，连接CD，若tan∠HDC＝，CG＝4，求OP的长．【分析】（1）如图1中，先判断出∠A+∠BOF＝90°，再判断出∠COD＝∠EOD＝∠BOF，即可得出∠A+∠COD＝90°；（2）如图2中，连接OC，首先证明FC＝FH，再证明点在以F为圆心FC为半径的圆上即可解决问题；（3）先求出CH＝2CG＝8，进而用tan∠CMH＝＝tan∠HDC＝，得出，求出MH＝，进而CM＝，即可得出OD＝OF＝，再求出OG＝MH＝，进而得出FG＝OF﹣OG＝3，再根据勾股定理得，CF＝5，借助（2）的结论即可得出结论．【解答】（1）证明：如图1中，连接OC．∵OF⊥BC，∴∠B+∠BOF＝90°，∵AC＝BC，∴∠A+∠B＝90°，∴∠A+∠BOF＝90°，∵点D是的中点，∴，∴∠COD＝∠EOD＝∠BOF，∴∠A+∠COD＝90°，∴∠ACO＝9°，∴OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线，（2）证明：如图2中，连接OC，∵EF⊥HC，∴CG＝GH，∴EF垂直平分HC，∴FC＝FH，∵∠CFP＝∠COE，∵∠COD＝∠DOE，∴∠CFP＝∠COD，∵∠CHP＝∠COD，∴∠CHP＝∠CFP，∴点P在以F为圆心FC为半径的圆上，∴FC＝FP＝FH，∵DO＝OF，∴DO+OP＝OF+OP＝FP＝CF，即CF＝OP+DO；（3）解：如图3，连接CO并延长交⊙O于M，连接MH，∴∠∠CMH＝∠CDH，∠CHM＝90°，∵OF⊥CH于G，∴CH＝2CG＝8，在Rt△CHM中，tan∠CMH＝＝tan∠HDC＝，∴，∴MH＝，∴CM＝＝，∴OD＝OF＝∵∠CGO＝∠CHM＝90°，∴OG∥MH，∵OC＝OM，∴OG＝MH＝，∴FG＝OF﹣OG＝3，在Rt△CGF中，根据勾股定理得，CF＝＝5，由（2）知，OP＝CF﹣OD＝5﹣＝．【点评】本题考查了圆的综合知识及勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质的应用等知识，综合性强，难度较大，能够正确的作出辅助线是解答本题的关键．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知关于的一元二次方程2﹣m+2m﹣1＝0的两根1、2满足12+22＝14，则m＝﹣2【分析】由根与系数的关系可用m表示出1+2和12的值，利用条件可得到关于m的方程，则可求得m的值，再代入方程进行判断求解．【解答】解：∵关于的一元二次方程2﹣m+2m﹣1＝0的两根是1、2，∴1+2＝m，12＝2m﹣1，∴12+22＝（1+2）2﹣212＝m2﹣2（2m﹣1），∵12+22＝14，∴m2﹣2（2m﹣1）＝14，解得m＝6或m＝﹣2，当m＝6时，方程为2﹣6+11＝0，此时△＝（﹣6）2﹣4×11＝36﹣44＝﹣8＜0，不合题意，舍去，∴m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．22．如图，由点P（14，1），A（a，0），B（0，a）（0＜a＜14）确定的△PAB的面积为18，则a的值为3或12．【分析】当0＜a ＜14时，作PD ⊥轴于点D ，由P （14，1），A （a ，0），B （0，a ）就可以表示出△ABP 的面积，建立关于a 的方程求出其解即可．【解答】解：当0＜a ＜14时，如图，作PD ⊥轴于点D ，∵P （14，1），A （a ，0），B （0，a ），∴PD ＝1，OD ＝14，OA ＝a ，OB ＝a ，∴S △PAB ＝S 梯形OBPD ﹣S △OAB ﹣S △ADP ＝×14（a +1）﹣a 2﹣×1×（14﹣a ）＝18， 解得：a 1＝3，a 2＝12；故答案为：3或12【点评】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用，点的坐标的运用，解答时运用三角形和梯形的面积建立方程求解是关键．23．如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心的坐标为（﹣2，0），半径为2，点P 为直线y ＝﹣+6上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是 4 ．【分析】连接AP ，PQ ，当AP 最小时，PQ 最小，当AP ⊥直线y ＝﹣+6时，PQ 最小，根据全等三角形的性质得到AP＝6，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，作AP⊥直线y＝﹣+6，垂足为P，作⊙A的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小，∵A的坐标为（﹣2，0），设直线与轴，y轴分别交于B，C，∴B（0，6），C（8，0），∴OB＝6，AC＝，10，∴BC＝＝10，∴AC＝BC，在△APC与△BOC中，，∴△APC≌△BOC，∴AP＝OB＝6，∴PQ＝＝4．故答案为4【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．24．如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB＝2，BC＝1，连接AI，交FG于点Q，则QI＝．【分析】由题意得出BC＝1，BI＝4，则＝，再由∠ABI＝∠ABC，得△ABI∽△CBA，根据相似三角形的性质得＝，求出AI，根据全等三角形性质得到∠ACB＝∠FGE，于是得到AC∥FG，得到比例式＝＝，即可得到结果．【解答】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI＝AB＝2，GI＝BC＝1，BI＝4BC＝4，∴＝＝，＝，∴＝，∵∠ABI＝∠ABC，∴△ABI∽△CBA；∴＝，∵AB＝AC，∴AI＝BI＝4；∵∠ACB＝∠FGE，∴AC∥FG，∴＝＝，∴QI＝AI＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解题的关键．25．如图，已知正方形纸片ABCD的边是⊙O半径的4倍，点O是正方形ABCD的中心，将纸片保持图示方式折叠，使EA1恰好与⊙O相切于点A1，则tan∠A1EF的值为．【分析】在RT△FMO中利用勾股定理得出AF与r的关系，设r＝6a，则＝7a，AM＝MO＝12a，FM＝5a，AF＝FA1＝7a，利用A1N∥OM得到求出AN，NA1，再证明∠1＝∠2即可解决问题．【解答】解：如图，连接AA1，EO，作OM⊥AB，A1N⊥AB，垂足分别为M、N．设⊙O的半径为r，则AM＝MO＝2r，设AF＝FA1＝，在RT△FMO中，∵FO2＝FM2+MO2，∴（r+）2＝（2r﹣）2+（2r）2，∴7r＝6，设r＝6a则＝7a，AM＝MO＝12a，FM＝5a，AF＝FA1＝7a，∵A1N∥OM，∴，∴，∴A1N＝a，FN＝a，AN＝a，∵∠1+∠4＝90°，∠4+∠3＝90°，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3＝∠2，∴tan∠2＝tan∠1＝＝．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、圆的有关知识、勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识，用设未知数列方程的数学思想是解决问题的关键．二、解答题（共30分）26．（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：（2）设商品每天的总利润为W （元），则当售价定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．（3）求得W ＝1350时的值，再根据二次函数的性质求得W ≥1350时的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于80元”得出答案．【解答】解：（1）设y ＝+b ，将（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：， ∴y ＝﹣2+200 （40≤≤80）；（2）W ＝（﹣40）（﹣2+200）＝﹣22+280﹣8000＝﹣2（﹣70）2+1800，∴当＝70时，W 取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．（3）当W ＝1350时，得：﹣22+280﹣8000＝1350，解得：＝55或＝85，∵该抛物线的开口向下，所以当55≤≤85时，W≥1350，又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤≤80，∴该商品每千克售价的取值范围是55≤≤80．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．27．（10分）如图，已知一个三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF．（1）如图1，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF ＝4S△EDF，求ED的长；（2）如图2，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；②求EF的长；（3）如图3，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN＝2，CE＝，求的值．【分析】（1）先利用折叠的性质得到EF⊥AB，△AEF≌△DEF，则S△AEF＝S△DEF，则易得S△ABC＝5S△AEF，再证明Rt△AEF∽Rt△ABC，然后根据相似三角形的性质得到两个三角形面积比和AB，AE的关系，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的长；（2）首先判断四边形AEMF为菱形；再连结AM交EF于点O，设AE＝，则EM＝，CE＝8﹣，先证明△CME∽△CBA得到关于的比例式，解出后计算出CM的值，再利用勾股定理计算出AM，然后根据菱形的面积公式计算EF；（3）作FH⊥BC于H，先证明△NCE∽△NFH，利用相似比得到，设FH＝4，NH＝7，则CH＝7﹣2，BH＝6﹣（7﹣2）＝8﹣7，再证明△BFH∽△BAC，利用相似比可计算出的值，则可计算出FH和BH，接着利用勾股定理计算出BF，从而得到AF的长，即可得出结论．【解答】解：（1）∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，∴S△AEF≌S△DEF，。
四川省成都市青羊实验学校2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
四川省成都市青羊实验学校2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2cos60°的值是()B. √3C. √2D. 1A. 122.函数y=−√x中的自变量x的取值范围是()x−1A. x≥0B. x<0且x≠1C. x<0D. x≥0且x≠13.下列方程中，关于x的一元二次方程的是()=7A. 2x+y=2B. x+y2=0C. 2x−x2=1D. x+1y4.如果(cosA−1)2+|3tanB−3|=0那么△ABC是()2A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形5.设a是方程x2−x−2016=0的一个实数根，则a2−a+1的值为()A. 2014B. 2015C. 2016D. 20176.某品牌的羽绒服原价980元，连续两次降价x%后售价变成650元，下面所列方程正确的是()A. 650(1+x%)2=980B. 650(1+2x%)=980C. 650(1−2x%)=980D. 980(1−x%)2=6507.某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是()A. 1.25mB. 10mC. 20mD. 8m8.已知点P是线段MN的黄金分割点，MP>NP，且MP=(√5−1)cm，则NP等于()A. 2cmB. (3−√5)cmC. (√5−1)cmD. (√5+1)cm9.下列命题中是真命题的是()A. 如果a2=b2，那么a=bB. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等10.如图，正方形ABCD的边长为3，将等腰直角三角板的45°角的顶点放在点B处，直角顶点F在CD的延长线上，BF与AD交于点G，斜边与CD交于点E，若CE=1，则DG的长为A. 2√5B. 32C. 2√10D. 3二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.已知：x2=y3=z4，则x+y−zx+y+z=______ ．12.若关于x的一元二次方程ax2+3x−1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．13.如果菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC:BD=4:3，那么对角线AC=________cm，BD=________cm．14.如图是一名同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放置一水平的平面镜，光线从点A出发，经平面镜反射后恰好落到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2m，BP=3m，DP=12m，那么该古城墙的高度CD为________m．15.若α、β是方程x2+2x−2014=0的两个实数根，则α+β的值为________，α2+3α+β的值为________．16.如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，S△AFD=27，则S△EFC等于______．17.若在△ABC内有一点D，使得∠ADB=∠ADC，AD=a，CD=b，则当BD=________时，△ABD与△ACD相似．18.如图，在锐角△ABC中，AC=6，△ABC的面积是15，∠BAC的平分线交BC于D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是________．19.12.如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=_________．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.计算：−32+(12)−1−|√48−7|−√6cos45°．21.先化简，再求值：a2−b2a2b+ab2÷(a2+b22ab−1)，其中a=3+√5，b=3−√5．22.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−1,1)，B(−3,1)，C(−1,4)．(1)画出△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C .(2)画出△ABC 关于原点中心对称的△A 2B 2C 2．23. 如下图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，在距离CD 的正后方30米的观测点P 处，以22°的仰角测得建筑物的顶端C 恰好挡住教学楼的顶端A ，而在建筑物CD 上距离地面3米高的E处，测得教学楼的顶端A 的仰角为45°，求教学楼AB 的高度．(参考数据：sin22∘≈38，cos22∘≈1516，tan22∘≈25)24.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC运动；同时点Q从点C出发，以每秒2cm的速度沿CB运动，当Q到达点B时，点P 同时停止运动．(1)求运动几秒时△PCQ的面积为5cm2？(2)△PCQ的面积能否等于10cm2？若能，求出运动时间，若不能，说明理由．25.在锐角三角形ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．(1)如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；(2)如图2，点E为线段AB的中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值和最小值．26.在国家“一带一路”发展战略等多种因素影响下，某企业的利润逐年提高，据统计，该企业2016年利润为3亿元，2018年利润为4.32亿元，若2019年保持前两年的年平均增长率不变，该企业2019年利润能否超过5亿元？27.如图，在正方形ABCD中，E是AD边上的动点(与A、D不重合)，点F在边BC的延长线上，且AE=CF，连结EF与边CD相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H．(1)求证：EF//AC；(2)若BE=EG，求∠BEF大小；−1．(3)求证：tan∠ABE=GFAH28.△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE//BC，连接BE(1)如图1已知AB=6，BC=4，若∠DBE=∠EBC，求DE的长；(2)如图2，F为BC的中点，连结DF交BE于G，连结AG并延长交BC于H，求HF的值；BH(3)如图3，连接DC，若BC=6，AB=9，且△CDE∽△CAD，直接写出AD的长：-------- 答案与解析 --------1.答案：D，解析：解：∵cos60°=12∴2cos60°=1，故选：D．根据cos60°=1，计算即可．2本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．2.答案：D解析：解：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x≥0；分母不等于0，可知：x−1≠0，即x≠1．所以自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．故选：D．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.答案：C解析：解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C．根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．4.答案：B解析：本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠A、∠B的度数，由三角形内角和定理可知∠C，从而可判定△ABC的形状．)2+|3tanB−3|=0，得解：由，(cosA−12cosA=1，3tanB=3，即tanB=1．2解得∠A=60°，∠B=45°，因此，∠C=180°−60°−45°=75°，则△ABC一定是锐角三角形，故选B．5.答案：D解析：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，本题即可得解．解：根据题意，得a2−a−2016=0，解得，a2−a=2016，所以a2−a+1=2016+1=2017．故选：D．6.答案：D解析：本题主要考查增长率问题.可用降价后的价格=降价前的价格×(1−降价率)，首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．解：依题意得两次降价后的售价为980(1−x%)2，∴980(1−x%)2=650．故选D．7.答案：C解析：本题考查了相似三角形的应用，相似三角形对应边的比相等．设该旗杆的高度为xm，根据三角形相似对应边成比例，得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可．解：设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6：0.4=x：5，解得x=20，即该旗杆的高度是20m．故选C．8.答案：B解析：根据黄金比值求出MN的长，结合图形计算即可．本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们叫做黄金比．的比值√5−12解：∵点P是线段MN的黄金分割点，MP>NP，MN，∴MP=√5−12∴MN=2cm，∴NP=MN−MP=(3−√5)cm，故选B．9.答案：D解析：本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉性质定理．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解：A.如果a2=b2，那么a=±b，故本选项错误；B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；C.平移前后的两个图形，对应点所连线段相等，故本选项错误；D.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，故本选项正确．故选D．10.答案：B解析：本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．解：如图将△BCE绕点B逆时针旋转90°得到△BAM.BF与AD交于点G．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC =CD =AD =3，∠ABC =90°，∵∠GBE =45°，∴∠CBE +∠GBA =∠ABM +∠GBA =45°=∠GBM ，∵BG =BG ，∠GBM =∠GBE ，BE =BM ，∴△BGM≌△BGE ，∴EG =GM =AM +AG =AG +CE ，设AG =x ，则DG =3−x ，GE =1+x ，在Rt △DGE 中，∵GE 2=DG 2+DE 2，∴(3−x)2+22=(x +1)2，∴x =32， 故选B ． 11.答案：19解析：解：设x 2=y 3=z 4=k ，则x =2k ，y =3k ，z =4k ，所以，x+y−z x+y+z =2k+3k−4k 2k+3k+4k =19．故答案为：19．设比值为k ，然后用k 表示出x 、y 、z ，再代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，利用“设k 法”，用k 表示出x 、y 、z 可以使运算更加简便． 12.答案：a >−94且a ≠0解析：解：∵关于x 的一元二次方程ax 2+3x −1=0有两个不相等的实数根，∴a ≠0且Δ=b 2−4ac =32−4×a ×(−1)=9+4a >0，解得：a >−94且a ≠0．故答案为：a >−94且a ≠0．根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得a ≠0且Δ=b 2−4ac =32−4×a ×(−1)=9+4a >0，解不等式组即可求出a 的取值范围．此题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．13.答案：16，12解析：本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，注意菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO的值是解题的关键．根据菱形的性质求出AD，AO=OC，BO= DO，AC⊥BD，设AO=4xcm，DO=3xcm，根据勾股定理得出方程，求出方程的解，即可求出答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，周长为40cm，∴AB=BC=CD=AD=10cm，AC=2AO=2OC，BO=DO，AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵AC：BD=4：3，∴AO：DO=4：3，设AO=4xcm，DO=3xcm，在△AOD中，由勾股定理得：AO 2+DO 2=AD 2，(3x) 2+(4x) 2=10 2，解得：x=2，∴AO=8cm，DO=6cm∴AC=2AO=16cm，BD=2DO=12cm故答案为16，12．14.答案：8解析：此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例．首先证明△ABP∽△CDP，可得ABBP =CDPD，再代入相应数据可得答案．解：由题意可得：∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴ABBP =CDPD，∵AB=2米，BP=3米，PD=12米，∴23=CD12，CD=8米，故答案为8．15.答案：−2；2012解析：本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，解答此题可根据两根之和等于一次项系数的相反数可得α+β的值，然后再根据α是方程x2+2x−2014=0的根将其代入方程可得α2+2α=2014，再将α2+3α+β变为(α2+2α)+(α+β)，最后整体代入计算即可．解：∵α，β是方程x2+2x−2014=0的两个实数根，∴α+β=−2，α2+2α−2014=0，即α2+2α=2014，∴α2+3α+β=(α2+2α)+(α+β)，=2014−2，=2012，故答案为−2；2012．16.答案：12解析：根据题意可知△EFC∽△DFA，根据相似比CE：AD即可求出面积比，从而得到△EFC的面积．本题考查的是相似三角形的判定与性质，利用相似三角形面积比是相似比的平方进行解题是关键．解：在平行四边形ABCD中，CE//AD，∴△EFC∽△DFA，，又∵CE=2EB，∴CECB =23，而CB=DA，∴CEDA =23，∴S△EFC27=49，∴S△EFC=12，故答案为12．17.答案：b或a2b解析：本题主要考查了相似三角形，关键是熟练掌握相似三角形的判定方法.根据相似可得比例，从而分情况求解即可．解：若满足相似则有①△ABD∽CAD，则有ADCD =BDAD，∵AD=a，CD=b，∴BD=a2b，②△BAD∽△CAD，∴BDCD =ADAD，∴BD=b．故答案为b或a2．b18.答案：5解析：【分析】本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂线段最短的性质，等腰三角形两腰上的高相等的性质，熟练掌握各性质并准确确定出点M的位置是解题的关键．根据AD是∠BAC的平分线确定出点B关于AD的对称点B′在AC上，根据垂线段最短，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，根据轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，B′N=BM+MN，过点B作BE⊥AC于E，利用三角形的面积求出BE，再根据等腰三角形两腰上的高相等可得B′N=BE，从而得解．解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴点B关于AD的对称点B′在AC上，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，由轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，B′N=BM+MN，过点B作BE⊥AC于E，∵AC=6，S△ABC=15，×6⋅BE=15，∴12解得BE=5，∵AD是∠BAC的平分线，B′与B关于AD对称，∴AB=AB′，∴△ABB′是等腰三角形，∴B′N=BE=5，即BM+MN的最小值是5.故答案为：5.19.答案：4+2√3或2+√3解析：根据裁开折叠之后平行四边形的面积可得CD的长度为2√3+4或2+√3．【详解】如图①，当四边形ABCE为平行四边形时，作AE//BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T.∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形．∵∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=150°，∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，∴∠NAD=60°，∴∠AND=90°.设BT=x，则CN=x，BC=EC=2x.∵四边形ABCE面积为2，∴EC·BT=2，即2x×x=2，解得x=1，∴AE=EC=2，EN=√22−12=√3，∴AN=AE+EN=2+√3，∴CD=AD=2AN=4+2√3．如图②，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE=BF，∴平行四边形BEDF是菱形．∵∠A=∠C=90°，∠ABC=150°，∴∠ADB=∠BDC=15°.∵BE=DE，∴∠EBD=∠ADB=15°，∴∠AEB=30°.设AB= y，则DE=BE=2y，AE=√3y.∵四边形BEDF的面积为2，∴AB·DE=2，即2y2=2，解得y=1，∴AE=√3，DE=2，∴AD=AE+DE=2+√3．综上所述，CD的值为4+2√3或2+√3．考核知识点：平行四边形的性质，菱形判定和性质．20.答案：解：原式=−9+2−(7−4√3)−√6×√22=−14+4√3−√3=−14+3√3．解析：直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：原式=(a+b)(a−b)ab(a+b)÷(a2+b22ab−2ab2ab)=a−bab⋅2ab(a−b)2=2a−b，把a=3+√5，b=3−√5代入，原式=3+√5−3+√5=2 2√5=√55．解析：原式先根据分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a、b的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．22.答案：解：(1)△A1B1C如图所示；(2)△A2B2C2如图所示．．解析：本题考查了旋转作图与中心对称，熟练掌握旋转作图的方法和中心对称的性质是解决此题的关键．(1)分别得出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的对应点，进而得到△A1B1C；(2)分别得出点A，B，C关于点O中心对称的对应点，进而得到△A2B2C2即可．23.答案：解：如图作EF⊥AB于F，则四边形EFBD是矩形．∵∠AEF=45°，∠AFE=90°，∴∠AEF=∠EAF=45°，∴EF=AF，设EF=AF=x，则BD=EF=x，在Rt△PAB中，∵AB=x+3，PB=30+x，∴tan22°=APPB，∴25=x+330+x，∴x=15，∴AB=x+3=18m，答：教学楼AB的高度为18m．解析：本题考查解直角三角形−仰角俯角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会构建方程解决问题..如图作EF⊥AB于F，则四边形EFBD是矩形．设EF=AF=x，在Rt△PAB中，AB=x+3，PB=30+x，根据tan22°=APPB ，可得25=x+330+x，解方程即可解决问题．24.答案：解：设运动t秒后△PCQ的面积等于5cm，根据题意得：CP=6−t，QC=2t，0≤t≤82=4，则△PCQ的面积是：1 2CQ⋅CP=12×(6−t)×2t=5，解得t1=1，t2=5(舍去)，故经过1秒后，△PCQ的面积等于5cm2；(2)12×(6−t)×2t=−t2+6t=−(t−3)2+9，故△PCQ的面积最大为9，不能等于10cm2．解析：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系并列出方程，用到的知识点是三角形的面积公式．(1)设运动t秒后△PCQ的面积等于5cm，分别表示出线段CP和线段CQ的长，再利用三角形的面积公式列出方程求解即可；(2)根据配方法可求△PCQ的面积能否等于10cm2．25.答案：解：(1)由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，∴∠CC1B=∠C1CB=45°，∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°；(2)如图1，过点B作BD⊥AC，D为垂足，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，，当P在AC上运动，BP与在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=5√22AC垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1−BE=BD−BE=5√2−2；2当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，如图2，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=2+5=7．解析：(1)根据旋转的性质得∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，利用等腰三角形的性质得∠CC1B=∠C1CB=45°，于是得到∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=90°；(2)如图1，过点B作BD⊥AC，D为垂足，则点D在线段AC上，在Rt△BCD中利用三角函数可计，则当BP与AC垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，算出BD=5√22EP1最小，最小值=EP1=BP1−BE=5√2−2；当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点2P的对应点P1在线段AB的延长线上时，如图2，EP1最大，最大值=EP1=BC+BE=7．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．26.答案：解：设该企业2017、2018年的年平均增长率为x，依题意，得：3(1+x)2=4.32，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(舍去)，∴4.32×(1+20%)=5.184(亿元)．答：该企业2019年利润能超过5亿元．解析：设该企业2017、2018年的年平均增长率为x，根据该企业2016年及2018年的利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值，再将其代入2019年的利润=2018年的利润×(1+增长率)中即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．27.答案：解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AE//CF，又∵AE=CF，∴四边形AEFC是平行四边形，故EF//AC．(2)连接BG，∵四边形ABCD是正方形，且EF//AC，∴∠DEG=∠DAC=45°，∠DGE=∠DCA=45°；故∠CFG=∠DEG=45°，∠CGF=∠DGE=45°，∴∠CGF=∠CFG，CG=CF；∵AE=CF，∴AE=CG；在△ABE与△CBG中，∵{AB=BC∠EAB=∠GCB AE=CG，∴△ABE≌CBG(SAS)，∴BE=BG；又∵BE=EG，∴BE=BG=EG，△BEG是等边三角形，故∠BEF=60°．(3)∵△BAE≌△BCG，∴∠ABE=∠CBG，∵∠BAC=∠F=45°，∴△AHB∽△FGB，∴AHGF =ABBF=1BFAB=1BC+CFAB=1AB+AEAB=11+AEAB=11+tan∠ABE，∴1+tan∠ABE=GFAH ，即tan∠ABE=GFAH−1．解析：(1)根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定．(2)先确定△GCF是等腰直角三角形，得出CG=AE，然后通过△BAE≌△BCG，得出BE=BG=EG，即可求得．(3)由△BAE≌△BCG知∠ABE=∠CBG，结合∠BAC=∠F=45°证△AHB∽△FGB得AH GF=AB BF=1BFAB=1 BC+CF AB =1AB+AEAB=11+AEAB=11+tan∠ABE，即可求得．本题考查了平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，正方形的性质，相似三角形的判定及性质，连接BG是本题的关键．28.答案：解：(1)如图1，∵DE//BC，∴∠DEB=∠EBC，∵∠DBE=∠EBC，∴∠DBE=∠DEB，∴DE=DB，设DE=x，则BD=x，AD=AB−BD=6−x，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =ADAB，即x4=6−xx，解得x=125，即DE的长为125；(2)设AH交DE于M，如图2，∵DM//BH，∴△ADM∽△ABH，∴DMBH =ADAB①，∵DM//HF，∴△GHF∽△GDM，∴HFDM =FGDG②，①×②得HFBH =ADAB⋅FGDG，∵DE//BC，∴ADAB=DEBC=DE2BF=12⋅DGGF∴HFBH =12⋅DGGF⋅GFDG=12；(3)如图3，∵△CDE∽△CAD，∴∠CDE=∠A，∵DE//BC，∴∠CDE=∠DCB，∴∠DCB=∠A，∴∠B=∠B，∴△ABC∽△CBD，∴BDBC =BCAB，∴BD6=69，∴BD=4，∴AD=AB=BD=5．解析：(1)如图1，根据平行线的性质得到∠DEB=∠EBC，等量代换得到∠DBE=∠DEB，求得DE= DB，设DE=x，则BD=x，AD=AB−BD=6−x，根据相似三角形的性质得到结论；(2)设AH交DE于M，如图2，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论；(3)根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了相似形的综合题，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．。
2019-2020学年四川省成都市青羊区石室中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)解析版
2019-2020学年四川省成都市青羊区石室中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选坝，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形2．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+＝1B．ax2+bx+c＝0C．（x+1）（x+2）＝1D．3x2﹣2xy﹣5y＝03．（3分）连续掷一枚质地均匀的硬币两次，掷出的结果两次都是“正面朝上”的概率为（）A．B．C．D．4．（3分）正方形有而矩形不一定有的性质是（）A．四个角都是直角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直5．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线m、n与这三条直线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝4，BC＝6，DE＝3，则DF的长为（）A．4.5B．2C．7.5D．6.56．（3分）若关于x的方程x2+x+m＝0的一个根为﹣2，则m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣1D．17．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+n＝0有实数根，则实数n的取值范围是（）A．n＞1B．n＜1C．n≥1D．n≤18．（3分）经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰有一人直行，另一人左拐的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，矩形ABCD中，O是两对角线的交点，AE⊥BD，垂足为E，若OD＝2OE，AE＝，则DE的长为（）A．2B．3C．4D．+110．（3分）已知方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝2，x2＝﹣3，则方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝﹣4B．x1＝﹣1，x2＝﹣4C．x1＝﹣1，x2＝4D．x1＝1，x2＝4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，求线段d的长为．12．（4分）已知，且a﹣b+c＝10，则a的值为．13．（4分）已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为cm2．14．（4分）已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝12，则x2+y2的值是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）解下列方程：①x2+4x﹣3＝0 ②（x+5）2＝3（x+5）16．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF．17．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+2（m+1）＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个不相等的实数根分别记为x1，x2且满足x12+x22＝29，求m的值．18．（8分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）m＝%，这次共抽取了名学生进行调查；并补全条形图；（2）请你估计该校约有名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？19．（8分）某汽车销售公司2月份销售新上市一种新型低能耗汽车20辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售该型汽车达到45辆，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．（1）求该公司销售该型汽车每次的增长率；（2）若该型汽车每辆的盈利为2万元，则平均每天可售10辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利14万元，每辆车需降价多少？20．（10分）如图，在边长为的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且D为AG中点，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿看A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间t秒，连接BM并延长交AG于N点．（1）当t为何值时，△ABM为等腰三角形？（2）当点N在AD边上时，若DN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN＝HN；（3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，请直接写出S的最大值．一、填空题（每小题4分，共20分）B卷（共50分）21．（4分）若，则＝22．（4分）已知x1，x2是方程x2﹣5x+6＝0的两根，则x22+5x1+6的值为．23．（4分）有六张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该数字加1记为b．则数字a，b使得关于x的方程ax2+bx+＝0有解的概率为．24．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形△ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形△DEF；依此作下去…，则第3个三角形的面积等于．25．（4分）如图，已知∠MON＝30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB＝，则BE的最小值为．二、解答题（共30分）26．（8分）如图，用一段25m的篱笆圈成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长12m，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的门．（1）当菜园面积为80m2时，所用矩形菜园的长、宽分别为多少？（2）所围成的矩形菜园的面积能为90m2吗？如果能，请求此时菜园的长和宽；如果不能，说明理由．27．（10分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根．（1）是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（2）求使+﹣2的值为整数的实数k的整数值；（3）若k＝﹣2，λ＝，试求λ的值．28．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm，动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以cm/s的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A 时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？（2）是否存在某一时刻t，使△APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关于t的函数关系式．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选坝，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．解：A、等边三角形是轴对称图形；B、平行四边形不是轴对称图形；C、矩形是轴对称图形；D、正方形是轴对称图形；故选：B．2．解：A、x2+＝1是分式方程，故此选项错误；B、ax2+bx+c＝0（a≠0），故此选项错误；C、（x+1）（x+2）＝1是一元二次方程，故此选项正确；D、3x2﹣2xy﹣5y＝0是二元二次方程，故此选项错误．故选：C．3．解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中掷出的结果两次都是“正面朝上”的结果数为1，所以掷出的结果两次都是“正面朝上”的概率＝．故选：C．4．解：A、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项错误；B、正方形和矩形的对角线相等，故本选项错误；C、正方形和矩形的对角线互相平分，故本选项错误；D、正方形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故本选项正确．故选：D．5．解：∵直线a∥b∥c，∴＝，∵AB＝4，BC＝6，∴AC＝10，∴＝，∴DF＝7.5，故选：C．6．解：将x＝﹣2代入方程x2+x+m＝0，得4﹣2+m＝0，解得，m＝﹣2．故选：A．7．解：∵一元二次方程x2﹣2x+n＝0有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4n≥0，解得：n≤1．故选：D．8．解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中恰有一人直行，另一人左拐的结果数为2，所以恰有一人直行，另一人左拐的概率＝．故选：B．9．解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∵OD＝2OE，OB＝OD，∴BE＝OE，∵AE⊥BD，∴AB＝AO，∴OA＝OB＝AB，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∠ODA＝∠OAD＝30°，∴AD＝2AE＝2，∴DE＝AE＝3；故选：B．10．解：设t＝x+1，则方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0化为at2+at+c＝0，因为方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝2，x2＝﹣3，所以t1＝2，t2＝﹣3，当t＝2时，x+1＝2，解得x＝1；当t＝﹣3时，x+1＝﹣3，解得x＝﹣4，所以方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0的解是x1＝1，x2＝﹣4．故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．解：已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad＝cb，代入a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，解得：d＝4，则d＝4cm．故答案为：4cm．12．解：设＝k，则a＝3k，b＝2k，c＝4k，∵a﹣b+c＝10，∴3k﹣2k+4k＝10，解得：k＝2，∴a＝6；故答案为：6．13．解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：6×8÷2＝24cm2．故答案为：24．14．解：（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝12，（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣12＝0，（x2+y2+3）（x2+y2﹣4）＝0，x2+y2+3＝0，x2+y2﹣4＝0，x2+y2＝﹣3，x2+y2＝4，∵不论x、y为何值，x2+y2不能为负数，∴x2+y2＝4，故答案为：4．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．解：①∵x2+4x﹣3＝0，∴x2+4x＝3，∴x2+4x+4＝7，∴（x+2）2＝7，∴x＝﹣2±；②∵（x+5）2＝3（x+5），∴（x+5）2﹣3（x+5）＝0，∴（x+5）（x+2）＝0，∴x＝﹣5或x＝﹣2；16．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF．17．解：（1）由题意可知：△＝（m+3）2﹣8（m+1）＝（m﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）由根与系数的关系即可求出答案：x1+x2＝m+3，x1x2＝2（m+1），∵x12+x22＝29，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝29，∴（m+3）2﹣4（m+1）＝29，∴（m+6）（m﹣4）＝0，∴m＝﹣6或m＝4；18．解：（1）m＝100%﹣14%﹣8%﹣24%﹣34%＝20%；∵跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，∴4÷8%＝50；故答案为：20，50；如图所示；50×20%＝10（人）．（2）1500×24%＝360；故答案为：360；（3）列表如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．∴抽到一男一女的概率P＝＝．19．解：（1）设该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率为x，根据题意列方程：20（1+x）2＝45，解得x1＝﹣250%（不合题意，舍去），x2＝50%．答：该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率为50%．（2）设每辆车需降价y元，据题意得：（20000﹣y）（10+2×）＝140000，解得y1＝10000，y2＝﹣15000（舍去）．因题意要尽快减少库存，所以x取10000．答：每辆车需降价10000元．20．（1）解：存在；当点M为AC的中点时，AM＝BM，则△ABM为等腰三角形；当点M与点C重合时，AB＝BM，则△ABM为等腰三角形；当点M在AC上，且AM＝时，AM＝AB，则△ABM为等腰三角形；当点M为CG的中点时，AM＝BM，则△ABM为等腰三角形；（2）证明：在AB上截取AK＝AN，连接KN；如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AB＝AD，∴∠CDG＝90°，∵BK＝AB﹣AK，ND＝AD﹣AN，∴BK＝DN，∵DH平分∠CDG，∴∠CDH＝45°，∴∠NDH＝90°+45°＝135°，∴∠BKN＝180°﹣∠AKN＝135°，∴∠BKN＝∠NDH，在Rt△ABN中，∠ABN+∠ANB＝90°，又∵BN⊥NH，即∠BNH＝90°，∴∠ANB+∠DNH＝180°﹣∠BNH＝90°，∴∠ABN＝∠DNH，在△BNK和△NHD中，，∴△BNK≌△NHD（ASA），∴BN＝NH；（3）解：①当M在AC上时，即0＜t≤2时，△AMF为等腰直角三角形，∵AM ＝t ，∴AF ＝FM ＝t ，∴S ＝AF •FM ＝×t ×t ＝t 2；当t ＝2时，S 的最大值＝×22＝1；②当M 在CG 上时，即2＜t ＜4时，如图2所示：CM ＝t ﹣AC ＝t ﹣2，MG ＝4﹣t ，在△ACD 和△GCD 中，， ∴△ACD ≌△GCD （SAS ），∴∠ACD ＝∠GCD ＝45°，∴∠ACM ＝∠ACD +∠GCD ＝90°，∴∠G ＝90°﹣∠GCD ＝45°，∴△MFG 为等腰直角三角形，∴FG ＝MG •cos45°＝（4﹣t ）•＝2﹣t ，∴S ＝S △ACG ﹣S △CMJ ﹣S △FMG ＝×2×﹣×CM ×CM ﹣×FM ×FG ，＝2﹣（t ﹣2）2﹣（2﹣t ）2＝﹣t 2+4t ﹣4＝﹣（t ﹣）2+，∴当t ＝时，S 的最大值为．一、填空题（每小题4分，共20分）B卷（共50分）21．解：∵，∴b＝1.5a，d＝1.5c，f＝1.5e，∴＝＝．故答案为：．22．解：∵﹣5x2+6＝0，∴＝5x2﹣6，∵x1+x2＝5，∴原式＝5（x1+x2）﹣6+6＝25，故答案为：2523．解：由题意可得b＝a+1，∵关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有解，∴b2﹣4a×＝b2﹣4a＝（a+1）2﹣a2≥0，解得a≥﹣，∴数字a，b使得关于x的方程ax2+bx+＝0有解的概率为：4÷6＝；故答案为．24．解：∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝AD，∵∠A＝60°，∴△ACD是等边三角形，同理可得，被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形，∵CD是AB的中线，EF是DB的中线，…，∴第一个等边三角形的边长CD＝DB＝AB＝AC＝a，第二个等边三角形的边长EF＝DB＝a，第三个等边三角形的边长NF＝DF＝a，…第n个等边三角形的边长为a，所以，第n个三角形的面积＝×a•a•＝，所以第n个三角形的面积＝×a•a•＝，故答案为：．25．解法1：如图所示，将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC，作直线FE交OM于H，则∠BCF ＝90°，BC＝FC，∵将CP绕点C按顺时针方向旋转90°得CE，∴∠PCE＝90°，PC＝EC，∴∠BCP＝∠FCE，在△BCP和△FCE中，，∴△BCP≌△FCE（SAS），∴∠CBP＝∠CFE，又∵∠BCF＝90°，∴∠BHF＝90°，∴点E在直线FH上，即点E的轨迹为射线，∵BH⊥EF，∴当点E与点H重合时，BE＝BH最短，∵当CP⊥OM时，Rt△BCP中，∠CBP＝30°，∴CP＝BC＝，BP＝CP＝，又∵∠PCE＝∠CPH＝∠PHE＝90°，CP＝CE，∴正方形CPHE中，PH＝CP＝，∴BH＝BP+PH＝，即BE的最小值为，故答案为：．解法2：如图，连接PD，由题意可得，PC＝EC，∠PCE＝90°＝∠DCB，BC＝DC，∴∠DCP＝∠BCE，在△DCP和△BCE中，，∴△DCP≌△BCE（SAS），∴PD＝BE，当DP⊥OM时，DP最短，此时BE最短，∵∠AOB＝30°，AB＝＝AD，∴OD＝OA+AD＝3+，∴当DP⊥OM时，DP＝OD＝，∴BE的最小值为．故答案为：．二、解答题（共30分）26．解：（1）设矩形菜园的长为x米，则宽为米，依题意，得：x•＝80，解得：x1＝10，x2＝16（舍去），∴＝8．答：矩形菜园的长为10米，宽为8米．（2）不能，理由如下：设矩形菜园的长为y米，则宽为米，依题意，得：y•＝90，整理，得：y2﹣26y+180＝0．∵△＝（﹣26）2﹣4×1×180＝﹣44＜0，∴该方程无解，∴所围成的矩形菜园的面积不能为90m2．27．解：（1）∵x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根，∴x1+x2＝1，x1x2＝，∴（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝2x12﹣4x1x2﹣x1x2+2x22＝2（x1+x2）2﹣9x1x2＝2×12﹣9×＝2﹣，若2﹣＝﹣成立，解上述方程得，k＝，∵△＝16k2﹣4×4k（k+1）＝﹣16k＞0，∴k ＜0，∵k ＝，∴矛盾，∴不存在这样k 的值；（2）原式＝﹣2＝﹣2＝﹣4＝﹣， ∴k +1＝1或﹣1，或2，或﹣2，或4，或﹣4解得k ＝0或﹣2，1，﹣3，3，﹣5．∵k ＜0．∴k ＝﹣2，﹣3或﹣5；（3）∵k ＝﹣2，λ＝，x 1+x 2＝1，∴λx 2+x 2＝1，x 2＝，x 1＝，∵x 1x 2＝＝，∴＝，∴λ＝3±2．28．解：（1）如图1中，连接BP ．在Rt △ACB 中，∵AC ＝BC ＝4，∠C ＝90°，∴AB ＝4∵点B 在线段PQ 的垂直平分线上，∴BP ＝BQ ，∵AQ ＝t ，CP ＝t ，∴BQ ＝4﹣t ，PB 2＝42+t 2，∴（4﹣t ）2＝16+t 2，解得t ＝8﹣4或8+4（舍弃），∴t ＝（8﹣4）s 时，点B 在线段PQ 的垂直平分线上．（2）①如图2中，当PQ ＝QA 时，易知△APQ 是等腰直角三角形，∠AQP ＝90°．则有PA ＝AQ ，∴4﹣t ＝•t ，解得t ＝．②如图3中，当AP ＝PQ 时，易知△APQ 是等腰直角三角形，∠APQ ＝90°．则有：AQ ＝AP ，∴t ＝（4﹣t ），解得t ＝2，综上所述：t ＝s 或2s 时，△APQ 是以PQ 为腰的等腰三角形．（3）如图4中，连接QC ，作QE ⊥AC 于E ．∵S＝•（QN+PC）•CN＝2t（0＜t＜4）．。
2019-2020学年四川省成都市青羊区石室联中九年级(上)月考数学试卷(9月份)
2019-2020学年四川省成都市青羊区石室联中九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程x2+x＝0的解是（）A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝1D．x1＝0，x2＝﹣12．（3分）若a：b＝2：3，则下列各式中正确的式子是（）A．2a＝3b B．3a＝2b C．D．3．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AB＝9，BD＝3，AE＝4，则EC的长为（）A．1B．2C．3D．44．（3分）如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（）A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m5．（3分）一元二次方程x2+x﹣2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，），则下列点在该图象上的是（）A．（﹣5，2）B．（3，﹣6）C．（2，9）D．（9，2）7．（3分）如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（）A．8cm B．20cm C．3.2cm D．10cm8．（3分）函数y＝与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．（3分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）＝28B．x（x﹣1）＝28C．x（x+1）＝28D．x（x﹣1）＝2810．（3分）如图，直线y＝2x与双曲线y＝在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO 绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（1，0）B．（1，0）或（﹣1，0）C．（2，0）或（0，﹣2）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）已知a＝1，b＝，c＝，若a，b，c，d四条线段成比例，则d＝．12．（4分）已知方程2x2+kx+6＝0有一个根为x＝﹣2，则k＝，另一个根为．13．（4分）已知反比例函数y＝的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2）当x1＜x2＜0时，有y1＜y2，则m的取值范围是．14．（4分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S△EFD：S△BCD＝．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）解方程：（x+1）（x+3）＝15（2）解方程：3x2﹣2x＝2（3）解不等式组16．（6分）先化简，再求值．（﹣1）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．17．（8分）如图，直角坐标中，△ABC的三个顶点分别为A（4，4）、B（﹣2，2）、C（3，0），（1）请画出一个以原点O为位似中心，且把△ABC缩小一半的位似图形△A1B1C1，（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标．18．（8分）如图，小李晚上由路灯A下的B处走到C时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知小李的身高CM为1.5米，求路灯A的高度AB．19．（10分）如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b图象与反比例函数y＝图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出△AOB的面积；（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC＝CD．点E、F分别为边BC、CD上的两点，且∠EAF＝∠CAD（1）求证：∠D＝∠ACB：（2）求证：△ADF∽△ACE：（3）求证：AE＝EF．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）函数y＝的图象与直线y＝x+1没有交点，那么k的取值范围是．22．（4分）如图，四边形EFGH是△ABC内接正方形，BC＝21cm，高AD＝15cm，则内接正方形边长EF ＝．23．（4分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为．24．（4分）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、…、A n A n+1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S3＝，S1+S2+S3+…+S n＝（用n的代数式表示）25．（4分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根，那么代数式的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．27．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a+1）x+a2+3＝0有两个实数根x1，x2（1）求实数a的取值范围（2）若等腰△ABC的三边长分别为x1，x2，6，求△ABC的周长（3）是否存在实数a，使x1，x2恰是一个边长为的菱形的两条对角线的长？若存在，求出这个菱形的面积；若不存在，说明理由．28．（12分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D是BC边上一动点，G是BC边上的一动点，GE∥AD分别交AC、BA或其延长线于F、E两点（1）如图1，当BC＝5BD时，求证：EG⊥BC；（2）如图2，当BD＝CD时，FG+EG是否发生变化？证明你的结论；（3）当BD＝CD，FG＝2EF时，DG的值＝．。
2019-2020年成都市青羊区九年级上册期末数学试卷(有答案)
四川省成都市青羊区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．cos30°＝（）A．B．C．D．2．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．平分弦的直径垂直于弦4．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为，根据题意，可列出方程为（）A．50（1+）2＝60B．50（1+）2＝120C．50+50（1+）+50（1+）2＝120D．50（1+）+50（1+）2＝1205．函数y＝自变量的取值范围是（）A．≥3B．≤3C．＞3D．＜36．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO＝40°，则∠OCB 的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．75°7．对于抛物线y＝（﹣1）2+2的说法错误的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线的顶点坐标是（1，2）C．抛物线与轴无交点D．当＜1时，y随的增大而增大8．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则的值是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣89．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG＝2：3，则下列结论正确的是（）A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为12．如图，已知斜坡AB的坡度为1：3．若坡长AB＝10m，则坡高BC＝m．13．如图，在▱ABCD中，∠C＝43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为．14．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（﹣1）2017﹣（）﹣2•sin60°+|3﹣|（2）解方程：2（﹣2）2＝2﹣416．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，AE∥CD，CE∥AB．（1）试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论．（2）连接BE，若∠BAC＝30°，CE＝1，求BE的长．17．（8分）据新浪网调查，在第十二届全国人大二中全会后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注的网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐、及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图l所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2所示，请根据图中信息解答下列问题．（1）求出图l中关注“反腐”类问题的网民所占百分比的值，并将图2中的不完整的条形统计图补充完整；（2）为了深入探讨政府工作报告，新浪网邀请成都市5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选2名代表，请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是甲和乙的概率．18．（8分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B 到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74）19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l与轴相交于点M（3，0），与y轴相交于点N（0，4），点A为MN的中点，反比例函数y＝（＞0）的图象过点A．（1）求直线l和反比例函数的解析式；（2）在函数y＝（＞0）的图象上取异于点A的一点C，作CB⊥轴于点B，连接OC交直线l于点P，若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．20．（10分）如图1，等腰△ABC中，AC＝BC，点O在AB边上，以O为圆心的圆经过点C，交AB边于点D，EF为⊙O的直径，EF⊥BC于点G，且D是的中点．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）如图2，延长CB交⊙O于点H，连接HD交OE于点P，连接CF，求证：CF＝DO+OP；（3）在（2）的条件下，连接CD，若tan∠HDC＝，CG＝4，求OP的长．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知关于的一元二次方程2﹣m+2m﹣1＝0的两根1、2满足12+22＝14，则m＝22．如图，由点P（14，1），A（a，0），B（0，a）（0＜a＜14）确定的△PAB的面积为18，则a的值为．23．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为（﹣2，0），半径为2，点P为直线y＝﹣+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是．24．如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB＝2，BC＝1，连接AI，交FG于点Q，则QI＝．25．如图，已知正方形纸片ABCD 的边是⊙O 半径的4倍，点O 是正方形ABCD 的中心，将纸片保持图示方式折叠，使EA 1恰好与⊙O 相切于点A 1，则tan ∠A 1EF 的值为 ．二、解答题（共30分）26．（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：（2）设商品每天的总利润为W （元），则当售价定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．27．（10分）如图，已知一个三角形纸片ACB ，其中∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，E 、F 分别是AC 、AB 边上的点，连接EF ．（1）如图1，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，且使S 四边形ECBF ＝4S △EDF ，求ED 的长；（2）如图2，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在BC 边上的点M 处，且使MF ∥CA ．①试判断四边形AEMF 的形状，并证明你的结论； ②求EF 的长；（3）如图3，若FE 的延长线与BC 的延长线交于点N ，CN ＝2，CE ＝，求的值．28．（12分）如图，直线y＝﹣2+3与轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝a2++c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．四川省成都市青羊区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．cos30°＝（）A．B．C．D．【分析】直接根据cos30°＝解答即可．【解答】解：由特殊角的三角函数值可知，cos30°＝．故选：B．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数，只要熟记cos30°＝便可轻松解答．2．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．平分弦的直径垂直于弦【分析】根据各知识点利用排除法求解．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，错误；B、有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；D、两条直径一定互相平分，但是不一定垂直，错误；故选：C．【点评】此题主要考查全等三角形的判定、正方形的判定、矩形的判定、垂径定理，关键是根据知识点进行判断．4．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为，根据题意，可列出方程为（）A．50（1+）2＝60B．50（1+）2＝120C．50+50（1+）+50（1+）2＝120D．50（1+）+50（1+）2＝120【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为，根据“计划二、三月份共生产120台”，即可列出方程．【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为，则二月份生产机器为：50（1+），三月份生产机器为：50（1+）2；又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50（1+）+50（1+）2＝120．故选：D．【点评】本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．5．函数y＝自变量的取值范围是（）A．≥3B．≤3C．＞3D．＜3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：3﹣＞0，解得＜3．故选D．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO＝40°，则∠OCB的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．75°【分析】根据切线的性质可判断∠OBA＝90°，再由∠BAO＝40°可得出∠O＝50°，在等腰△OBC中求出∠OCB即可．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，即∠OBA＝90°，∵∠BAO＝40°，∴∠O＝50°，∵OB＝OC（都是半径），∴∠OCB＝（180°﹣∠O）＝65°．故选：C．【点评】本题考查了切线的性质，解答本题的关键在判断出∠OBA为直角，△OBC是等腰三角形，难度一般．7．对于抛物线y＝（﹣1）2+2的说法错误的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线的顶点坐标是（1，2）C．抛物线与轴无交点D．当＜1时，y随的增大而增大【分析】根据二次函数的性质，二次函数的顶点式即可判断；【解答】解：∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，∵二次函数为y＝a（﹣h）2+顶点坐标是（h，），∴二次函数y＝（﹣1）2+2的图象的顶点坐标是（1，2），∵抛物线顶点（1，2），开口向上，∴抛物线与轴没有交点，故A、B、C正确故选：D．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y＝a（﹣h）2+顶点坐标是（h，），解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则的值是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣8【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB ＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到||＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥轴，∴OC∥AB，∴S△OAB ＝S△ABC＝4，而S△OAB＝||，∴||＝4，∵＜0，∴＝﹣8．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值||．9．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵＝＞＝，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵＝＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．10．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG＝2：3，则下列结论正确的是（）A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F【分析】位似是特殊的相似，相似图形对应边的比相等．【解答】解：∵正五边形FGHMN和正五边形ABCDE位似，∴DE：MN＝AB：FG＝2：3，∴3DE＝2MN．故选：B．【点评】本题考查的是位似变换．位似变换的两个图形相似．根据相似多边形对应边成比例得DE：MN＝2：3．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：根据题意可得：标号小于3有1，2，两个球，共3个球，从中随机摸出一个小球，其标号小于3的概率为是：．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，难度适中．12．如图，已知斜坡AB的坡度为1：3．若坡长AB＝10m，则坡高BC＝m．【分析】设BC＝m，根据坡度的概念求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：设BC＝m，∵斜坡AB的坡度为1：3，∴AC＝3，由勾股定理得，2+（3）2＝102，解得，＝，故答案为：．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度的概念、灵活运用勾股定理是解题的关键．13．如图，在▱ABCD中，∠C＝43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为47°．【分析】由平行四边形的对角相等可得∠A＝43°，根据直角三角形的两个锐角互余得到∠AED＝47°，再利用对顶角相等即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝43°．∵DF⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠AED＝90°﹣43°＝47°，∴∠BEF＝∠AED＝47°．故答案是：47°．【点评】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形两锐角互余的性质，对顶角相等的性质，利用平行四边形的对角相等得出∠A＝43°是解题的关键．14．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为10m．【分析】根据平行的性质可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE 的长．【解答】解：如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，∵△ABC∽△DEF，AB＝5m，BC＝3m，EF＝6m∴＝∴∴DE＝10（m）故答案为10m．【点评】本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出灯泡离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（﹣1）2017﹣（）﹣2•sin60°+|3﹣|（2）解方程：2（﹣2）2＝2﹣4【分析】（1）根据实数的运算解答即可；（2）根据因式分解法解答即可．【解答】解：（1）原式＝＝﹣4；（2）2（﹣2）2＝2﹣4（﹣2）（2﹣4﹣﹣2）＝0（﹣2）（﹣6）＝0解得：1＝2，2＝6．【点评】（1）考查了特殊三角函数值；（2）本题考查了解一元二次方程的方法，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．16．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，AE∥CD，CE∥AB．（1）试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论．（2）连接BE，若∠BAC＝30°，CE＝1，求BE的长．【分析】（1）先证明四边形ADCE是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质，得出CD＝AB＝AD，即可得出四边形ADCE为菱形；（2）依据∠ABC＝60°，DB＝DC，可得△BCD是等边三角形，依据∠BAE＝60°，∠ABE ＝30°，可得△ABE是直角三角形，最后根据CE＝1＝AE，即可得到BE的长．【解答】解：（1）∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝AB＝AD，∴四边形ADCE为菱形；（2）∵∠BAC＝30°，四边形ADCE为菱形，∴∠BAE＝60°＝∠DCE，又∵∠ACB＝90°，∴∠DBC＝60°，而DB＝DC，∴△BCD是等边三角形，∴∠DCB＝60°，∴∠BCE＝120°，又∵BC＝CD＝CE，∴∠CBE＝30°，∴∠ABE＝30°，∴△ABE中，∠AEB＝90°，又∵AE＝CE＝1，∴AB＝2，∴BE＝＝．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的判定与性质，证明四边形ADCE是菱形是解决问题的关键．解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．17．（8分）据新浪网调查，在第十二届全国人大二中全会后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注的网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐、及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图l所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2所示，请根据图中信息解答下列问题．（1）求出图l中关注“反腐”类问题的网民所占百分比的值，并将图2中的不完整的条形统计图补充完整；（2）为了深入探讨政府工作报告，新浪网邀请成都市5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选2名代表，请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是甲和乙的概率．【分析】（1）根据单位“1”，求出反腐占的百分比，得到的值；根据环保人数除以占的百分比得到总人数，求出教育与反腐及其他的人数，补全条形统计图即可；（2）画出树状图列出所有等可能结果，找到一次所选代表恰好是甲和乙的结果数，再利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）1﹣15%﹣30%﹣25%﹣10%＝20%，所以＝20，总人数为：140÷10%＝1400（人）关注教育问题网民的人数1400×25%＝350（人），关注反腐问题网民的人数1400×20%＝280（人），关注其它问题网民的人数1400×15%＝210（人），如图2，补全条形统计图，（2）画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次所选代表恰好是甲和乙的有2种结果，所以一次所选代表恰好是甲和乙的概率为＝．【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及列表法与树状图法，解题的关键是读懂题意，从统计图上获得信息数据解决问题．18．（8分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B 到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74）【分析】本题要求的实际是BC和DF的长度，已知了AB、BD都是200米，可在Rt△ABC 和Rt△BFD中用α、β的正切函数求出BC、DF的长．【解答】解：Rt△ABC中，斜边AB＝200米，∠α＝16°，BC＝AB•sinα＝200×sin16°≈54（m），Rt△BDF中，斜边BD＝200米，∠β＝42°，DF＝BD•sinβ＝200×sin42°≈132，因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF＝186（米）．答：缆车垂直上升了186米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l与轴相交于点M（3，0），与y轴相交于点N（0，4），点A为MN的中点，反比例函数y＝（＞0）的图象过点A．（1）求直线l和反比例函数的解析式；（2）在函数y＝（＞0）的图象上取异于点A的一点C，作CB⊥轴于点B，连接OC交直线l于点P，若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．【分析】（1）根据点M、N的坐标利用待定系数法可求出直线l的解析式，根据点A为线段MN的中点可得出点A的坐标，根据点A的坐标利用待定系数法可求出反比例函数解析式；（2）根据反比例函数系数的几何意义可求出S△OBC的面积，设点P的坐标为（a，﹣a+4），根据三角形的面积公式结合S△ONP的面积即可求出a值，进而即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）设直线l的解析式为y＝m+n（m≠0），将（3，0）、（0，4）代入y＝m+n，得，解得：，∴直线l的解析式为y＝﹣+4．∵点A为线段MN的中点，∴点A的坐标为（，2）．将A（，2）代入y＝，得＝×2＝3，∴反比例函数解析式为y＝；（2）∵S△OBC＝||＝，∴S△ONP ＝3S△OBC＝．∵点N（0，4），∴ON＝4．设点P的坐标为（a，﹣a+4），则a＞0，∴S△ONP＝ON•a＝2a，∴a＝，则﹣a+4＝﹣×+4＝1，∴点P的坐标为（，1）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．20．（10分）如图1，等腰△ABC中，AC＝BC，点O在AB边上，以O为圆心的圆经过点C，交AB边于点D，EF为⊙O的直径，EF⊥BC于点G，且D是的中点．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）如图2，延长CB交⊙O于点H，连接HD交OE于点P，连接CF，求证：CF＝DO+OP；（3）在（2）的条件下，连接CD，若tan∠HDC＝，CG＝4，求OP的长．【分析】（1）如图1中，先判断出∠A+∠BOF＝90°，再判断出∠COD＝∠EOD＝∠BOF，即可得出∠A+∠COD＝90°；（2）如图2中，连接OC，首先证明FC＝FH，再证明点在以F为圆心FC为半径的圆上即可解决问题；（3）先求出CH＝2CG＝8，进而用tan∠CMH＝＝tan∠HDC＝，得出，求出MH＝，进而CM＝，即可得出OD＝OF＝，再求出OG＝MH＝，进而得出FG＝OF﹣OG＝3，再根据勾股定理得，CF＝5，借助（2）的结论即可得出结论．【解答】（1）证明：如图1中，连接OC．∵OF⊥BC，∴∠B+∠BOF＝90°，∵AC＝BC，∴∠A+∠B＝90°，∴∠A+∠BOF＝90°，∵点D是的中点，∴，∴∠COD＝∠EOD＝∠BOF，∴∠A+∠COD＝90°，∴∠ACO＝9°，∴OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线，（2）证明：如图2中，连接OC，∵EF⊥HC，∴CG＝GH，∴EF垂直平分HC，∴FC＝FH，∵∠CFP＝∠COE，∵∠COD＝∠DOE，∴∠CFP＝∠COD，∵∠CHP＝∠COD，∴∠CHP＝∠CFP，∴点P在以F为圆心FC为半径的圆上，∴FC＝FP＝FH，∵DO＝OF，∴DO+OP＝OF+OP＝FP＝CF，即CF＝OP+DO；（3）解：如图3，连接CO并延长交⊙O于M，连接MH，∴∠∠CMH＝∠CDH，∠CHM＝90°，∵OF⊥CH于G，∴CH＝2CG＝8，在Rt△CHM中，tan∠CMH＝＝tan∠HDC＝，∴，∴MH＝，∴CM＝＝，∴OD＝OF＝∵∠CGO＝∠CHM＝90°，∴OG∥MH，∵OC＝OM，∴OG＝MH＝，∴FG＝OF﹣OG＝3，在Rt△CGF中，根据勾股定理得，CF＝＝5，由（2）知，OP＝CF﹣OD＝5﹣＝．【点评】本题考查了圆的综合知识及勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质的应用等知识，综合性强，难度较大，能够正确的作出辅助线是解答本题的关键．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知关于的一元二次方程2﹣m+2m﹣1＝0的两根1、2满足12+22＝14，则m＝﹣2【分析】由根与系数的关系可用m表示出1+2和12的值，利用条件可得到关于m的方程，则可求得m的值，再代入方程进行判断求解．【解答】解：∵关于的一元二次方程2﹣m+2m﹣1＝0的两根是1、2，∴1+2＝m，12＝2m﹣1，∴12+22＝（1+2）2﹣212＝m2﹣2（2m﹣1），∵12+22＝14，∴m2﹣2（2m﹣1）＝14，解得m＝6或m＝﹣2，当m＝6时，方程为2﹣6+11＝0，此时△＝（﹣6）2﹣4×11＝36﹣44＝﹣8＜0，不合题意，舍去，∴m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．22．如图，由点P（14，1），A（a，0），B（0，a）（0＜a＜14）确定的△PAB的面积为18，则a的值为3或12．【分析】当0＜a＜14时，作PD⊥轴于点D，由P（14，1），A（a，0），B（0，a）就可以表示出△ABP的面积，建立关于a的方程求出其解即可．【解答】解：当0＜a＜14时，如图，作PD⊥轴于点D，∵P（14，1），A（a，0），B（0，a），∴PD＝1，OD＝14，OA＝a，OB＝a，∴S △PAB ＝S 梯形OBPD ﹣S △OAB ﹣S △ADP ＝×14（a +1）﹣a 2﹣×1×（14﹣a ）＝18， 解得：a 1＝3，a 2＝12；故答案为：3或12【点评】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用，点的坐标的运用，解答时运用三角形和梯形的面积建立方程求解是关键．23．如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心的坐标为（﹣2，0），半径为2，点P 为直线y ＝﹣+6上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是 4 ．【分析】连接AP ，PQ ，当AP 最小时，PQ 最小，当AP ⊥直线y ＝﹣+6时，PQ 最小，根据全等三角形的性质得到AP ＝6，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，作AP ⊥直线y ＝﹣+6，垂足为P ，作⊙A 的切线PQ ，切点为Q ，此时切线长PQ 最小，∵A 的坐标为（﹣2，0），设直线与轴，y 轴分别交于B ，C ，∴B （0，6），C （8，0），∴OB ＝6，AC ＝，10，∴BC ＝＝10，∴AC ＝BC ，在△APC 与△BOC 中，，∴△APC≌△BOC，∴AP＝OB＝6，∴PQ＝＝4．故答案为4【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．24．如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB＝2，BC＝1，连接AI，交FG于点Q，则QI＝．【分析】由题意得出BC＝1，BI＝4，则＝，再由∠ABI＝∠ABC，得△ABI∽△CBA，根据相似三角形的性质得＝，求出AI，根据全等三角形性质得到∠ACB＝∠FGE，于是得到AC∥FG，得到比例式＝＝，即可得到结果．【解答】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI＝AB＝2，GI＝BC＝1，BI＝4BC＝4，∴＝＝，＝，∴＝，∵∠ABI＝∠ABC，∴△ABI∽△CBA；∴＝，∵AB＝AC，∴AI＝BI＝4；∵∠ACB＝∠FGE，∴AC∥FG，∴＝＝，∴QI＝AI＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解题的关键．25．如图，已知正方形纸片ABCD的边是⊙O半径的4倍，点O是正方形ABCD的中心，将纸片保持图示方式折叠，使EA1恰好与⊙O相切于点A1，则tan∠A1EF的值为．【分析】在RT△FMO中利用勾股定理得出AF与r的关系，设r＝6a，则＝7a，AM＝MO＝12a，FM＝5a，AF＝FA1＝7a，利用A1N∥OM得到求出AN，NA1，再证明∠1＝∠2即可解决问题．【解答】解：如图，连接AA1，EO，作OM⊥AB，A1N⊥AB，垂足分别为M、N．设⊙O的半径为r，则AM＝MO＝2r，设AF＝FA1＝，在RT△FMO中，∵FO2＝FM2+MO2，∴（r+）2＝（2r﹣）2+（2r）2，∴7r＝6，设r＝6a则＝7a，AM＝MO＝12a，FM＝5a，AF＝FA1＝7a，∵A1N∥OM，∴，∴，∴A1N＝a，FN＝a，AN＝a，∵∠1+∠4＝90°，∠4+∠3＝90°，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3＝∠2，∴tan∠2＝tan∠1＝＝．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、圆的有关知识、勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识，用设未知数列方程的数学思想是解决问题的关键．二、解答题（共30分）26．（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．（3）求得W＝1350时的值，再根据二次函数的性质求得W≥1350时的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于80元”得出答案．【解答】解：（1）设y＝+b，将（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2+200 （40≤≤80）；（2）W＝（﹣40）（﹣2+200）＝﹣22+280﹣8000＝﹣2（﹣70）2+1800，∴当＝70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．（3）当W＝1350时，得：﹣22+280﹣8000＝1350，解得：＝55或＝85，∵该抛物线的开口向下，所以当55≤≤85时，W≥1350，又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤≤80，∴该商品每千克售价的取值范围是55≤≤80．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．27．（10分）如图，已知一个三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，E、F 分别是AC、AB边上的点，连接EF．（1）如图1，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF ＝4S△EDF，求ED的长；（2）如图2，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；②求EF的长；。
成都青羊区四校联考2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题
成都青羊区四校联考2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题一、选择题1．定义符号min{a ，b}的含义为：当a≥b 时min{a ，b}=b ；当a ＜b 时min{a ，b}=a ．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x 2+1，﹣x}的最大值是（ ）A.12B.12C.1D.02．如图，OA 在x 轴上，OB 在y 轴上，OA ＝4，OB ＝3，点C 在边OA 上，AC ＝1，⊙P 的圆心P 在线段BC 上，且⊙P 与边AB ，AO 都相切．若反比例函数y ＝k x（k≠0）的图象经过圆心P ，则k 的值是（ ）A.54-B.53-C.52-D.﹣23．如图，已知等腰△ABC ，AB ＝BC ，D 是AC 上一点，线段BE 与BA 关于直线BD 对称，射线CE 交射线BD 于点F ，连接AE ，AF ．则下列关系正确的是（ ）A.∠AFE+∠ABE ＝180°B.1AEF ABC 2∠=∠C.∠AEC+∠ABC ＝180°D.∠AEB ＝∠ACB4．2018年10月24日港珠澳大桥正式通车.港珠澳大桥是在“一国两制”框架下，粤港澳三地首次合作共建的超大型基础设施项目，总投资约480亿元，大桥全长55000米，主体工程集合了桥、岛、隧三部分.隧道两端的东西两个海中人工岛，犹如“伶仃双贝”熠熠生辉，寓意三地同心的青州航道桥，形似中华白海豚的江海直达航道桥，以及扬帆起航的九洲航道桥，也是伶仃洋上别致的风景.将数据480亿用科学记数法表示为（ ）A ．848010⨯B ．94810⨯C ．104.810⨯D ．110.4810⨯5．下列关于向量的等式中，不正确的是( )A ．OE ED OD +=B ．AB BC CA -= C ．AB AC CB -=D ．0AB BA +=6．如图，用四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形EFGH 内的概率是（）A ．14B ．16C ．124D ．1257．如图，△ABC 中，G 、E 分别为AB 、AC 边上的点，GE ∥BC ，BD ∥CE 交EG 延长线于D ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是( )A ．AE EC ＝GE BC B ．AG AB ＝AE DB C ．CF CD ＝CE CA D ．DG BC ＝BG BA 8．若2是关于x 的方程()2120x m x m --++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC ∆的两条边的长，则ABC ∆的周长为A ．7或10B ．9或12C ．12D ．99．我市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资S （吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）A ．4小时B ．4.3小时C ．4.4小时D ．5小时10．已知A ，B 两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A 地出发到B 地，乙骑自行车，甲骑摩托车,图中DE ，OC 分别表示甲、乙离开A 地的路程s （单位：千米）与时间t （单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y （单位：千米），则y 关于t 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．在平面直角坐标系中，将A(﹣1，5)绕原点逆时针旋转90°得到A′，则点A′的坐标是( )A ．(﹣1，5)B ．(5，﹣1)C ．(﹣1，﹣5)D ．(﹣5，﹣1)12．如图，已知菱形ABCD ，AB=4，BAD=120∠︒，E 为BC 中点，P 为对角线BD 上一点，则PE+PC 的最小值等于( )A. B. C. D. 二、填空题 13．已知二次函数y ＝ax 2+2ax+3a 2（其中x 是自变量），当x≥2时，y 随x 的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，与其对应的函数值y 的最大值为6，则a 的值为_____．14．已知30AOB ∠=，点D 在OA 上，OD =E 在OB 上，2DE =，则OE 的长是__________．15．一组按规律排列的式子：2a ，25a -，310a ，417a -，526a，…，其中第7个式子是_____，第n 个式子是_____(用含的n 式子表示，n 为正整数)．16．如图，在ABC 中，AB AC ==BAC 120∠=，点D 、E 都在边BC 上，DAE 60.∠=若BD 2CE =，则DE 的长为______．17．因式分解__________.18x 的取值范围是__________ 三、解答题19．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n ＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F （123）＝6．（1）计算：F （143），F （624）；（2）若m 是“相异数”，m 的百位上的数字为7，十位上的数字比个位上的数字多3，且F （m ）＝22，“相异数”m 是多少？（3）若s ，t 都是“相异数”，其中s ＝100a+35，t ＝160+b （1≤a≤9，1≤b≤9，a ，b 都是正整数），当F （s ）+F （t ）＝22时，求a+b 的值．20．计算：324cos 45-︒-21．如图，双曲线y ＝k x （x ＞0）的图象经过点A （12，4），直线y ＝12x 与双曲线交于B 点，过A ，B 分别作y 轴、x 轴的垂线，两线交于P 点，垂足分别为C ，D ．（1）求双曲线的解析式；（2）求证：△ABP ∽△BOD ．221tan 602|︒-+-．23．如图1，是小明荡秋千的侧面示意图，秋千链长AB ＝5m （秋千踏板视作一个点），静止时秋千位于铅垂线BC 上，此时秋千踏板A 到地面的距离为0.5m ．（1）当摆角为37°时，求秋千踏板A 与地面的距离AH ；（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（2）如图2，当秋千踏板摆动到点D 时，点D 到BC 的距离DE ＝4m ；当他从D 处摆动到D'处时，恰好D'B ⊥DB ，求点D'到BC 的距离．24．一般轮船在A 、B 两个港口之间航行，顺流需要4个小时，逆流需要5个小时，已知水流通度是每小时2千米，求轮船在静水中的速度．25．数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．老师要求根据以上资料，解答下列问题，你能做到吗？（1）写出平均每天销售量y （箱）与每箱售价x （元）之间的函数关系；（2）写出平均每天销售利润W （元）与每箱售价x （元）之间的函数关系；（3）现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？（4）你认为每天赢利900元，是牛奶销售中的最大利润吗？为什么？【参考答案】***一、选择题13．114．2或415．750a 211 (1)n n n a ++-⋅163．17．18．0x >三、解答题19．（1）F （143）＝8；F （624）＝12；（2）m 为796；（3）a+b=7【解析】【分析】（1）根据“相异数”的定义求解即可；（2）设m 的个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，根据相异数定义可得F （m ）＝x+y+7，根据题意可得方程组，解出x ，y 的值，则可求m 的值．（3）根据题意可求F （s ）＝a+8，F （t ）＝b+7，根据F （s ）+F （t ）＝22时，可求a+b 的值．【详解】（1）F （143）＝（413+341+134）÷111＝8，F （624）＝（264+642+426）÷111＝12，（2）设m 的个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，则F （m ）＝（100y+70+x+100x+10y+7+700+10x+y ）÷111＝x+y+7，根据题意可得，3722x y x y +=⎧⎨++=⎩ ， 解得：69x y =⎧⎨=⎩ ， ∴m 为796；（3）∵s ，t 都是“相异数”，s ＝100a+35，t ＝160+b ，∴F （s ）＝（305+10a+530+a+100a+53）÷111＝a+8，F （t ）＝（610+b+100b+61+106+10b ）÷111＝b+7，∵F （s ）+F （t ）＝22，∴a+8+b+7＝22，∴a+b ＝7.【点睛】本题是阅读理解题，正确利用“相异数”的定义进行计算是解决本题的关键．20．178- 【解析】【分析】分别根据负整数指数幂的计算法则、二次根式的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】原式18=--2+42⨯-18=--178=-． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟知负整数指数幂的计算法则、二次根式的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．21．（1）2y x =；（2）详见解析； 【解析】【分析】（1）将点A 坐标代入反比例函数解析式中，即可得出结论；（2）先求出点B 坐标，进而求出OD ，BD ，进而判断出AP BP BD OD =，即可得出结论． 【详解】（1）∵点A （12，4）在双曲线y ＝2x 上， ∴k ＝12×4＝2， ∴双曲线的解析式为y=2x； （2）如图， 由（1）知，双曲线的解析式为y ＝2x ①， 直线OB 的解析式为y ＝12x ②， 连接①②解得，21x y =⎧⎨=⎩或21x y =-⎧⎨=-⎩（舍去）， ∴B （2，1）， ∴BD ＝1，OD ＝2，∵CP ⊥y 轴，PD ⊥x 轴，∴∠OCP ＝∠ODP ＝90°＝∠COD ，∴四边形OCPD 是矩形，∴∠ODB ＝∠P ＝90°，CP ＝OD ＝2，PD ＝OC ，∵A （12，4）， ∴OC ＝4，CA ＝12，∴AP ＝CP ﹣AC ＝32，BP ＝PD ﹣1＝3， ∴33,22AP BP BD OD ==， ∴AP BP BD OD=， ∵∠P ＝∠ODB ＝90°，∴△ABP ∽△BOD ．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，直线与双曲线的交点坐标的确定，相似三角形的判定和性质，判断出AP BP BD OD =，是解本题的关键． 22．12【解析】【分析】根据负整数指数幂和tan 12 【详解】原式＝+12 ＝12． 【点睛】本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．也考查了负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．23．（1）AH ＝1.5m ；（2）点D'到BC 的距离D′F＝3m ．【解析】【分析】（1）作AD ⊥BC ，在Rt △ABD 中，根据三角函数得到BD ，再根据线段的和差关系得到CD ，根据矩形的性质可求AH ；（2）作D′F⊥BC ，在Rt △BDE 中，根据勾股定理得到BE ，再根据全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】（1）作AD ⊥BC 于D ，在Rt △ABD 中，BD ＝AB•cos37°＝5×0.8＝4（m ），CD ＝A′B+A′C﹣BD ＝5+0.5﹣5×0.8＝1.5（m ），在矩形ADCH 中，AH ＝CD ＝1.5（m ）；（2）作D′F⊥BC 于E ，在Rt △BDE 中，BE 3（m ），∵∠BD′F+∠FBD′＝90°＝∠FBD′+∠DBE ，∴∠BD′F＝∠DBE ，在△BD′F 与△DBE 中，BFD DEB BD F DBE BD DB '''⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BD′F≌△DBE ，∴点D'到BC 的距离：D′F＝BE ＝3（m ）．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．18千米/小时【解析】【分析】设轮船在静水中的速度为x 千米/小时，则顺流的速度为（x+2）千米/小时，逆流的速度为（x ﹣2）千米/小时，根据路程＝速度×时间结合A 、B 两个港口之间的路程相等，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设轮船在静水中的速度为x 千米/小时，则顺流的速度为（x+2）千米/小时，逆流的速度为（x ﹣2）千米/小时，依题意，得：4（x+2）＝5（x ﹣2），解得：x ＝18．答：轮船在静水中的速度为18千米/小时．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于表示顺流速度和逆流速度.25．（1）y ＝﹣3x+240；（2）w ＝﹣3x 2+360﹣9600；（3）50；（4）不是，理由见解析.【解析】【分析】（1）销量=原销量-降低销量，举措写出函数关系式即可；（2）平根据均每天销售这种牛奶的利润等于每箱的利润×销售量得到W=（x-40）•y，整理即可；（3）令w=900时，得到一元二次方程求解即可；（4）观察图象，找到顶点即可知道当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大，最大利润为多少．【详解】（1）y ＝30+3（70﹣x ）＝﹣3x+240；（2）w ＝（x ﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x 2+360﹣9600；（3）当w ＝900时，（x ﹣40）（﹣3x+240）＝900整理得：x 2﹣120x+3500＝0∴x 1＝50，x 2＝70，∵要使顾客得到实惠，∴x＝70舍去∴每箱价格定为50元；（4）由w＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360﹣9600得w＝﹣3（x﹣60）2+1200w最大＝1200（元）∴赢利900元不是销售的最大利润．【点睛】本题考查了二次函数的应用：先把二次函数关系式变形成顶点式：y=a（x-k）2+h，当a＜0，x=k时，y 有最大值h；当a＞0，x=k时，y有最小值h．也考查了利润的含义．。
2019-2020年成都市青羊区九年级上册期末数学试卷(有答案)-优质资料
四川省成都市青羊区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．cos30°＝（）A．B．C．D．2．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．平分弦的直径垂直于弦4．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为，根据题意，可列出方程为（）A．50（1+）2＝60B．50（1+）2＝120C．50+50（1+）+50（1+）2＝120D．50（1+）+50（1+）2＝1205．函数y＝自变量的取值范围是（）A．≥3B．≤3C．＞3D．＜36．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO＝40°，则∠OCB的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．75°7．对于抛物线y＝（﹣1）2+2的说法错误的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线的顶点坐标是（1，2）C．抛物线与轴无交点D．当＜1时，y随的增大而增大8．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥轴，垂足为B．点C为y 轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则的值是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣89．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG＝2：3，则下列结论正确的是（）A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为12．如图，已知斜坡AB的坡度为1：3．若坡长AB＝10m，则坡高BC＝m．13．如图，在▱ABCD中，∠C＝43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为．14．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（﹣1）2017﹣（）﹣2•sin60°+|3﹣|（2）解方程：2（﹣2）2＝2﹣416．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，AE∥CD，CE∥AB．（1）试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论．（2）连接BE，若∠BAC＝30°，CE＝1，求BE的长．17．（8分）据新浪网调查，在第十二届全国人大二中全会后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注的网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐、及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图l所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2所示，请根据图中信息解答下列问题．（1）求出图l中关注“反腐”类问题的网民所占百分比的值，并将图2中的不完整的条形统计图补充完整；（2）为了深入探讨政府工作报告，新浪网邀请成都市5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选2名代表，请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是甲和乙的概率．18．（8分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74）19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l与轴相交于点M（3，0），与y轴相交于点N（0，4），点A为MN的中点，反比例函数y＝（＞0）的图象过点A．（1）求直线l和反比例函数的解析式；（2）在函数y＝（＞0）的图象上取异于点A的一点C，作CB⊥轴于点B，连接OC交直线l于点P，若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．20．（10分）如图1，等腰△ABC中，AC＝BC，点O在AB边上，以O为圆心的圆经过点C，交AB边于点D，EF为⊙O的直径，EF⊥BC于点G，且D是的中点．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）如图2，延长CB交⊙O于点H，连接HD交OE于点P，连接CF，求证：CF＝DO+OP；（3）在（2）的条件下，连接CD，若tan∠HDC＝，CG＝4，求OP的长．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知关于的一元二次方程2﹣m+2m﹣1＝0的两根1、2满足12+22＝14，则m＝22．如图，由点P（14，1），A（a，0），B（0，a）（0＜a＜14）确定的△PAB的面积为18，则a的值为．23．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为（﹣2，0），半径为2，点P为直线y＝﹣+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是．24．如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB＝2，BC＝1，连接AI，交FG于点Q，则QI＝．25．如图，已知正方形纸片ABCD的边是⊙O半径的4倍，点O是正方形ABCD的中心，将纸片保持图示方式折叠，使EA1恰好与⊙O相切于点A1，则tan∠A1EF的值为．二、解答题（共30分）26．（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：（2）设商品每天的总利润为W （元），则当售价定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．27．（10分）如图，已知一个三角形纸片ACB ，其中∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，E 、F 分别是AC 、AB 边上的点，连接EF ．（1）如图1，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，且使S四边形ECBF＝4S△EDF ，求ED 的长；（2）如图2，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在BC 边上的点M 处，且使MF ∥CA ．①试判断四边形AEMF 的形状，并证明你的结论； ②求EF 的长；（3）如图3，若FE 的延长线与BC 的延长线交于点N ，CN ＝2，CE ＝，求的值．28．（12分）如图，直线y ＝﹣2+3与轴交于点C ，与y 轴交于点B ，抛物线y ＝a 2++c 经过B 、C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点，当△BEC 面积最大时，请求出点E 的坐标和△BEC 面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E 作y 轴的平行线交直线BC 于点M ，连接AM ，点Q 是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P ，使得以P 、Q 、A 、M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．四川省成都市青羊区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．cos30°＝（）A．B．C．D．【分析】直接根据cos30°＝解答即可．【解答】解：由特殊角的三角函数值可知，cos30°＝．故选：B．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数，只要熟记cos30°＝便可轻松解答．2．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．平分弦的直径垂直于弦【分析】根据各知识点利用排除法求解．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，错误；B、有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；D、两条直径一定互相平分，但是不一定垂直，错误；故选：C．【点评】此题主要考查全等三角形的判定、正方形的判定、矩形的判定、垂径定理，关键是根据知识点进行判断．4．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为，根据题意，可列出方程为（）A．50（1+）2＝60B．50（1+）2＝120C．50+50（1+）+50（1+）2＝120D．50（1+）+50（1+）2＝120【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为，根据“计划二、三月份共生产120台”，即可列出方程．【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为，则二月份生产机器为：50（1+），三月份生产机器为：50（1+）2；又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50（1+）+50（1+）2＝120．故选：D．【点评】本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．5．函数y＝自变量的取值范围是（）A．≥3B．≤3C．＞3D．＜3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：3﹣＞0，解得＜3．故选D．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO＝40°，则∠OCB的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．75°【分析】根据切线的性质可判断∠OBA＝90°，再由∠BAO＝40°可得出∠O＝50°，在等腰△OBC中求出∠OCB即可．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，即∠OBA＝90°，∵∠BAO＝40°，∴∠O＝50°，∵OB＝OC（都是半径），∴∠OCB＝（180°﹣∠O）＝65°．故选：C．【点评】本题考查了切线的性质，解答本题的关键在判断出∠OBA为直角，△OBC是等腰三角形，难度一般．7．对于抛物线y＝（﹣1）2+2的说法错误的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线的顶点坐标是（1，2）C．抛物线与轴无交点D．当＜1时，y随的增大而增大【分析】根据二次函数的性质，二次函数的顶点式即可判断；【解答】解：∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，∵二次函数为y＝a（﹣h）2+顶点坐标是（h，），∴二次函数y＝（﹣1）2+2的图象的顶点坐标是（1，2），∵抛物线顶点（1，2），开口向上，∴抛物线与轴没有交点，故A、B、C正确故选：D．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y＝a（﹣h）2+顶点坐标是（h，），解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥轴，垂足为B．点C为y 轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则的值是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣8【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到||＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝||，∴||＝4，∵＜0，∴＝﹣8．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值||．9．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵＝＞＝，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵＝＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．10．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG＝2：3，则下列结论正确的是（）A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F【分析】位似是特殊的相似，相似图形对应边的比相等．【解答】解：∵正五边形FGHMN和正五边形ABCDE位似，∴DE：MN＝AB：FG＝2：3，∴3DE＝2MN．故选：B．【点评】本题考查的是位似变换．位似变换的两个图形相似．根据相似多边形对应边成比例得DE：MN＝2：3．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：根据题意可得：标号小于3有1，2，两个球，共3个球，从中随机摸出一个小球，其标号小于3的概率为是：．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，难度适中．12．如图，已知斜坡AB的坡度为1：3．若坡长AB＝10m，则坡高BC＝m．【分析】设BC＝m，根据坡度的概念求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：设BC＝m，∵斜坡AB的坡度为1：3，∴AC＝3，由勾股定理得，2+（3）2＝102，解得，＝，故答案为：．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度的概念、灵活运用勾股定理是解题的关键．13．如图，在▱ABCD中，∠C＝43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为47°．【分析】由平行四边形的对角相等可得∠A＝43°，根据直角三角形的两个锐角互余得到∠AED＝47°，再利用对顶角相等即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝43°．∵DF⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠AED＝90°﹣43°＝47°，∴∠BEF＝∠AED＝47°．故答案是：47°．【点评】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形两锐角互余的性质，对顶角相等的性质，利用平行四边形的对角相等得出∠A＝43°是解题的关键．14．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为10m．【分析】根据平行的性质可知△ABC ∽△DEF ，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE 的长．【解答】解：如图，在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ， ∵△ABC ∽△DEF ，AB ＝5m ，BC ＝3m ，EF ＝6m∴＝∴ ∴DE ＝10（m ）故答案为10m ．【点评】本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出灯泡离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（﹣1）2017﹣（）﹣2•sin60°+|3﹣|（2）解方程：2（﹣2）2＝2﹣4【分析】（1）根据实数的运算解答即可；（2）根据因式分解法解答即可．【解答】解：（1）原式＝＝﹣4；（2）2（﹣2）2＝2﹣4（﹣2）（2﹣4﹣﹣2）＝0（﹣2）（﹣6）＝0解得：1＝2，2＝6．【点评】（1）考查了特殊三角函数值；（2）本题考查了解一元二次方程的方法，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．16．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，AE∥CD，CE∥AB．（1）试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论．（2）连接BE，若∠BAC＝30°，CE＝1，求BE的长．【分析】（1）先证明四边形ADCE是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质，得出CD＝AB＝AD，即可得出四边形ADCE为菱形；（2）依据∠ABC＝60°，DB＝DC，可得△BCD是等边三角形，依据∠BAE＝60°，∠ABE ＝30°，可得△ABE是直角三角形，最后根据CE＝1＝AE，即可得到BE的长．【解答】解：（1）∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝AB＝AD，∴四边形ADCE为菱形；（2）∵∠BAC＝30°，四边形ADCE为菱形，∴∠BAE＝60°＝∠DCE，又∵∠ACB＝90°，∴∠DBC＝60°，而DB＝DC，∴△BCD是等边三角形，∴∠DCB＝60°，∴∠BCE＝120°，又∵BC＝CD＝CE，∴∠CBE＝30°，∴∠ABE＝30°，∴△ABE中，∠AEB＝90°，又∵AE＝CE＝1，∴AB＝2，∴BE＝＝．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的判定与性质，证明四边形ADCE是菱形是解决问题的关键．解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．17．（8分）据新浪网调查，在第十二届全国人大二中全会后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注的网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐、及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图l所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2所示，请根据图中信息解答下列问题．（1）求出图l中关注“反腐”类问题的网民所占百分比的值，并将图2中的不完整的条形统计图补充完整；（2）为了深入探讨政府工作报告，新浪网邀请成都市5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选2名代表，请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是甲和乙的概率．【分析】（1）根据单位“1”，求出反腐占的百分比，得到的值；根据环保人数除以占的百分比得到总人数，求出教育与反腐及其他的人数，补全条形统计图即可；（2）画出树状图列出所有等可能结果，找到一次所选代表恰好是甲和乙的结果数，再利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）1﹣15%﹣30%﹣25%﹣10%＝20%，所以＝20，总人数为：140÷10%＝1400（人）关注教育问题网民的人数1400×25%＝350（人），关注反腐问题网民的人数1400×20%＝280（人），关注其它问题网民的人数1400×15%＝210（人），如图2，补全条形统计图，（2）画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次所选代表恰好是甲和乙的有2种结果，所以一次所选代表恰好是甲和乙的概率为＝．【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及列表法与树状图法，解题的关键是读懂题意，从统计图上获得信息数据解决问题．18．（8分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74）【分析】本题要求的实际是BC和DF的长度，已知了AB、BD都是200米，可在Rt△ABC 和Rt△BFD中用α、β的正切函数求出BC、DF的长．【解答】解：Rt△ABC中，斜边AB＝200米，∠α＝16°，BC＝AB•sinα＝200×sin16°≈54（m），Rt△BDF中，斜边BD＝200米，∠β＝42°，DF＝BD•sinβ＝200×sin42°≈132，因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF＝186（米）．答：缆车垂直上升了186米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l与轴相交于点M（3，0），与y轴相交于点N（0，4），点A为MN的中点，反比例函数y＝（＞0）的图象过点A．（1）求直线l和反比例函数的解析式；（2）在函数y＝（＞0）的图象上取异于点A的一点C，作CB⊥轴于点B，连接OC交直线l于点P，若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．【分析】（1）根据点M、N的坐标利用待定系数法可求出直线l的解析式，根据点A为线段MN的中点可得出点A的坐标，根据点A的坐标利用待定系数法可求出反比例函数解析式；（2）根据反比例函数系数的几何意义可求出S△OBC的面积，设点P的坐标为（a，﹣a+4），根据三角形的面积公式结合S△ONP的面积即可求出a值，进而即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）设直线l的解析式为y＝m+n（m≠0），将（3，0）、（0，4）代入y＝m+n，得，解得：，∴直线l的解析式为y＝﹣+4．∵点A为线段MN的中点，∴点A的坐标为（，2）．将A（，2）代入y＝，得＝×2＝3，∴反比例函数解析式为y＝；（2）∵S△OBC＝||＝，∴S△ONP＝3S△OBC＝．∵点N（0，4），∴ON＝4．设点P的坐标为（a，﹣a+4），则a＞0，∴S△ONP＝ON•a＝2a，∴a＝，则﹣a+4＝﹣×+4＝1，∴点P的坐标为（，1）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．20．（10分）如图1，等腰△ABC中，AC＝BC，点O在AB边上，以O为圆心的圆经过点C，交AB边于点D，EF为⊙O的直径，EF⊥BC于点G，且D是的中点．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）如图2，延长CB交⊙O于点H，连接HD交OE于点P，连接CF，求证：CF＝DO+OP；（3）在（2）的条件下，连接CD，若tan∠HDC＝，CG＝4，求OP的长．【分析】（1）如图1中，先判断出∠A+∠BOF＝90°，再判断出∠COD＝∠EOD＝∠BOF，即可得出∠A+∠COD＝90°；（2）如图2中，连接OC，首先证明FC＝FH，再证明点在以F为圆心FC为半径的圆上即可解决问题；（3）先求出CH＝2CG＝8，进而用tan∠CMH＝＝tan∠HDC＝，得出，求出MH＝，进而CM＝，即可得出OD＝OF＝，再求出OG＝MH＝，进而得出FG＝OF﹣OG＝3，再根据勾股定理得，CF＝5，借助（2）的结论即可得出结论．【解答】（1）证明：如图1中，连接OC．∵OF⊥BC，∴∠B+∠BOF＝90°，∵AC＝BC，∴∠A+∠B＝90°，∴∠A+∠BOF＝90°，∵点D是的中点，∴，∴∠COD＝∠EOD＝∠BOF，∴∠A+∠COD＝90°，∴∠ACO＝9°，∴OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线，（2）证明：如图2中，连接OC，∵EF⊥HC，∴CG＝GH，∴EF垂直平分HC，∴FC＝FH，∵∠CFP＝∠COE，∵∠COD＝∠DOE，∴∠CFP＝∠COD，∵∠CHP＝∠COD，∴∠CHP＝∠CFP，∴点P在以F为圆心FC为半径的圆上，∴FC＝FP＝FH，∵DO＝OF，∴DO+OP＝OF+OP＝FP＝CF，即CF＝OP+DO；（3）解：如图3，连接CO并延长交⊙O于M，连接MH，∴∠∠CMH＝∠CDH，∠CHM＝90°，∵OF⊥CH于G，∴CH＝2CG＝8，在Rt△CHM中，tan∠CMH＝＝tan∠HDC＝，∴，∴MH＝，∴CM＝＝，∴OD＝OF＝∵∠CGO＝∠CHM＝90°，∴OG∥MH，∵OC＝OM，∴OG＝MH＝，∴FG＝OF﹣OG＝3，在Rt△CGF中，根据勾股定理得，CF＝＝5，由（2）知，OP＝CF﹣OD＝5﹣＝．【点评】本题考查了圆的综合知识及勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质的应用等知识，综合性强，难度较大，能够正确的作出辅助线是解答本题的关键．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知关于的一元二次方程2﹣m +2m ﹣1＝0的两根1、2满足12+22＝14，则m ＝ ﹣2【分析】由根与系数的关系可用m 表示出1+2和12的值，利用条件可得到关于m 的方程，则可求得m 的值，再代入方程进行判断求解．【解答】解：∵关于的一元二次方程2﹣m +2m ﹣1＝0的两根是1、2，∴1+2＝m ，12＝2m ﹣1，∴12+22＝（1+2）2﹣212＝m 2﹣2（2m ﹣1），∵12+22＝14，∴m 2﹣2（2m ﹣1）＝14，解得m ＝6或m ＝﹣2，当m ＝6时，方程为2﹣6+11＝0，此时△＝（﹣6）2﹣4×11＝36﹣44＝﹣8＜0，不合题意，舍去，∴m ＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．22．如图，由点P（14，1），A（a，0），B（0，a）（0＜a＜14）确定的△PAB的面积为18，则a的值为3或12 ．【分析】当0＜a＜14时，作PD⊥轴于点D，由P（14，1），A（a，0），B（0，a）就可以表示出△ABP的面积，建立关于a的方程求出其解即可．【解答】解：当0＜a＜14时，如图，作PD⊥轴于点D，∵P（14，1），A（a，0），B（0，a），∴PD＝1，OD＝14，OA＝a，OB＝a，∴S△PAB＝S梯形OBPD﹣S△OAB﹣S△ADP＝×14（a+1）﹣a2﹣×1×（14﹣a）＝18，解得：a1＝3，a2＝12；故答案为：3或12【点评】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用，点的坐标的运用，解答时运用三角形和梯形的面积建立方程求解是关键．23．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为（﹣2，0），半径为2，点P为直线y＝﹣+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是4．【分析】连接AP，PQ，当AP最小时，PQ最小，当AP⊥直线y＝﹣+6时，PQ最小，根据全等三角形的性质得到AP＝6，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，作AP⊥直线y＝﹣+6，垂足为P，作⊙A的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小，∵A的坐标为（﹣2，0），设直线与轴，y轴分别交于B，C，∴B（0，6），C（8，0），∴OB＝6，AC＝，10，∴BC＝＝10，∴AC＝BC，在△APC与△BOC中，，∴△APC≌△BOC，∴AP＝OB＝6，∴PQ＝＝4．故答案为4【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．24．如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB＝2，BC＝1，连接AI，交FG于点Q，则QI＝．【分析】由题意得出BC＝1，BI＝4，则＝，再由∠ABI＝∠ABC，得△ABI∽△CBA，根据相似三角形的性质得＝，求出AI，根据全等三角形性质得到∠ACB＝∠FGE，于是得到AC∥FG，得到比例式＝＝，即可得到结果．【解答】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI＝AB＝2，GI＝BC＝1，BI＝4BC＝4，∴＝＝，＝，∴＝，∵∠ABI＝∠ABC，∴△ABI∽△CBA；∴＝，∵AB＝AC，∴AI＝BI＝4；∵∠ACB＝∠FGE，∴AC∥FG，∴＝＝，∴QI＝AI＝．【点评】本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解题的关键．25．如图，已知正方形纸片ABCD的边是⊙O半径的4倍，点O是正方形ABCD的中心，将纸片保持图示方式折叠，使EA1恰好与⊙O相切于点A1，则tan∠A1EF的值为．【分析】在RT△FMO中利用勾股定理得出AF与r的关系，设r＝6a，则＝7a，AM＝MO＝12a，FM＝5a，AF＝FA＝7a，利用A1N∥OM得到求出AN，NA1，再证明∠1＝1∠2即可解决问题．【解答】解：如图，连接AA1，EO，作OM⊥AB，A1N⊥AB，垂足分别为M、N．设⊙O的半径为r，则AM＝MO＝2r，设AF＝FA1＝，在RT△FMO中，∵FO2＝FM2+MO2，∴（r+）2＝（2r﹣）2+（2r）2，∴7r＝6，设r＝6a则＝7a，AM＝MO＝12a，FM＝5a，AF＝FA1＝7a，∵A1N∥OM，∴，∴，∴A1N＝a，FN＝a，AN＝a，∵∠1+∠4＝90°，∠4+∠3＝90°，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3＝∠2，∴tan∠2＝tan∠1＝＝．【点评】本题考查正方形的性质、圆的有关知识、勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识，用设未知数列方程的数学思想是解决问题的关键．二、解答题（共30分）26．（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．（3）求得W＝1350时的值，再根据二次函数的性质求得W≥1350时的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于80元”得出答案．【解答】解：（1）设y＝+b，将（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2+200 （40≤≤80）；（2）W＝（﹣40）（﹣2+200）＝﹣22+280﹣8000＝﹣2（﹣70）2+1800，∴当＝70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．（3）当W＝1350时，得：﹣22+280﹣8000＝1350，解得：＝55或＝85，∵该抛物线的开口向下，所以当55≤≤85时，W≥1350，又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤≤80，∴该商品每千克售价的取值范围是55≤≤80．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．27．（10分）如图，已知一个三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，E、F 分别是AC、AB边上的点，连接EF．（1）如图1，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF＝4S△EDF，求ED的长；（2）如图2，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；②求EF的长；。
四川省成都市石室中学九年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案
四川省成都市石室中学九年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案一、压轴题1．如图1，与为等腰直角三角形，与 重合，，．固定，将绕点顺时针旋转，当边与边重合时，旋转终止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设（或它们的延长线）分别交（或它们的延长线）于点，如图2． （1）证明：；（2）当为何值时，是等腰三角形？2．如图，抛物线26y ax x c =-+交x 轴于, A B 两点，交y 轴于点C ．直线5y x =-+经过点,B C ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l 与直线BC 相交于点P ，连接,AC AP ，判定APC △的形状，并说明理由；（3）在直线BC 上是否存在点M ，使AM 与直线BC 的夹角等于ACB ∠的2倍？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．3．将一个直角三角形纸片OAB 放置在平面直角坐标系中，点()0,0O ，点()2,0A ，点B 在第一象限，90OAB ∠=︒，30B ∠=︒，点P 在边OB 上（点P 不与点,O B 重合）．（1）如图①，当1OP =时，求点P 的坐标；（2）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与x 轴的正半轴相交于点Q ，且OQ OP =，点O 的对应点为O '，设OP t =．①如图②，若折叠后O PQ '与OAB 重叠部分为四边形，,O P O Q ''分别与边AB 相交于点,C D ，试用含有t 的式子表示O D '的长，并直接写出t 的取值范围；②若折叠后O PQ '与OAB 重叠部分的面积为S ，当13t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．4．如图，抛物线214y x bx c =-++经过点()6,0C ，顶点为B ，对称轴2x =与x 轴相交于点A ，D 为线段BC 的中点．（1）求抛物线的解析式； （2）P 为线段BC 上任意一点，M 为x 轴上一动点，连接MP ，以点M 为中心，将MPC 逆时针旋转90︒，记点P 的对应点为E ，点C 的对应点为F ．当直线EF 与抛物线214y x bx c =-++只有一个交点时，求点M 的坐标． （3）MPC 在（2）的旋转变换下，若2PC =①求证：EA ED =．②当点E 在（1）所求的抛物线上时，求线段CM 的长．5．已知抛物线2y ax bx c =++经过原点，与x 轴相交于点F ，直线132y x =+与抛物线交于()()2266A B -，，，两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点E 是线段OC 上的一个动点(不与端点重合)，过点E 作//EG BC 交BF 于点C ，连接DE DG ，．（1）求抛物线的解析式及点F 的坐标；（2）当DEG ∆的面积最大时，求线段EF 的长；（3）在（2）的条件下，若在抛物线上有一点()4H n ，和点P ，使EHP ∆为直角三角形，请直接写出点P 的坐标．6．已知点P(2，﹣3)在抛物线L ：y ＝ax 2﹣2ax+a+k （a ，k 均为常数，且a≠0）上，L 交y 轴于点C ，连接CP ．（1）用a 表示k ，并求L 的对称轴及L 与y 轴的交点坐标；（2）当L 经过(3，3)时，求此时L 的表达式及其顶点坐标；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a ＜0时，若L 在点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，求a 的取值范围；（4）点M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)是L 上的两点，若t≤x 1≤t+1，当x 2≥3时，均有y 1≥y 2，直接写出t 的取值范围．7．如图，A是以BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA 的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接并延长CG与BE相交于点F，连接并延长AF 与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF＝EF；（2）求证：PA是圆O的切线；（3）若FG＝EF＝3，求圆O的半径和BD的长度．8．如图，直线l：y＝﹣3x+3与x轴，y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝﹣x2+2x+b经过点B．（1）该抛物线的函数解析式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M 的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M'．①写出点M'的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l'，当直线l′与直线AM'重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l'与线段BM'交于点C，设点B，M'到直线l'的距离分别为d1，d2，当d1+d2最大时，求直线l'旋转的角度（即∠BAC的度数）．9．定义：对于已知的两个函数，任取自变量x 的一个值，当0x ≥时，它们对应的函数值相等；当0x <时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：正比例函数y x =，它的相关函数为(0)(0)x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩. （1）已知点()5,10A -在一次函数5y ax =-的相关函数的图像上，求a 的值； （2）已知二次函数2142y x x =-+-. ①当点3,2B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭在这个函数的相关函数的图像上时，求m 的值；②当33x -≤≤时，求函数2142y x x =-+-的相关函数的最大值和最小值. （3）在平面直角坐标系中，点M 、N 的坐标分别为1,12⎛⎫-⎪⎝⎭、9,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，连结MN .直接写出线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图像有两个公共点时n 的取值范围.10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，的解析式为，若将抛物线平移，使平移后的抛物线经过点， 对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点是，顶点是，连结.（1）求抛物线的解析式；（2）求证：∽（3）半径为的⊙的圆心沿着直线从点运动到，运动速度为1单位/秒，运动时间为秒，⊙绕着点顺时针旋转得⊙，随着⊙的运动，求的运动路径长以及当⊙与轴相切的时候的值.11．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点A 、B 在函数(0)m y x x=>的图象上，顶点C 、D 在函数(0)n y x x=>的图象上，其中0m n <<，对角线//BD y 轴，且BD AC ⊥于点P ．已知点B 的横坐标为4．（1）当4m =，20n =时，①点B 的坐标为________，点D 的坐标为________，BD 的长为________．②若点P 的纵坐标为2，求四边形ABCD 的面积．③若点P 是BD 的中点，请说明四边形ABCD 是菱形．（2）当四边形ABCD 为正方形时，直接写出m 、n 之间的数量关系．12．在锐角△ABC 中，AB=AC ，AD 为BC 边上的高，E 为AC 中点．（1）如图1，过点C 作CF ⊥AB 于F 点，连接EF ．若∠BAD =20°，求∠AFE 的度数；（2）若M 为线段BD 上的动点（点M 与点D 不重合），过点C 作CN ⊥AM 于N 点，射线EN ，AB 交于P 点．①依题意将图2补全；②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M 运动的过程中，始终有∠APE =2∠MAD ． 小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：连接DE ，要证∠APE =2∠MAD ，只需证∠PED =2∠MAD ．想法2：设∠MAD =α，∠DAC =β，只需用α，β表示出∠PEC ，通过角度计算得∠APE =2α．想法3：在NE 上取点Q ，使∠NAQ =2∠MAD ，要证∠APE =2∠MAD ，只需证△NAQ ∽△APQ ．……请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE =2∠MAD ．（一种方法即可）13．已知在矩形ABCD 中，AB=2，AD=4．P 是对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B 、D 重合），过点P 作PF⊥BD，交射线BC 于点F ．联结AP ，画∠FPE=∠BAP，PE 交BF 于点E ．设PD=x ，EF=y ．（1）当点A 、P 、F 在一条直线上时，求△ABF 的面积；（2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．14．小聪与小明在一张矩形台球桌ABCD边打台球，该球桌长AB=4m，宽AD=2m，点O、E分别为AB、CD的中点，以AB、OE所在的直线建立平面直角坐标系。
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2019-2020学年四川省成都市青羊区石室联中九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2008•沐川县一模）方程20x x +=的解是( )A ．0x =B ．1x =-C ．1x =D ．10x =，21x =-2．（3分）（2016•兰州模拟）若:2:3a b =，则下列各式中正确的式子是( ) A ．23a b =B ．32a b =C ．23b a = D ．13a b b -= 3．（3分）（2019秋•青羊区校级月考）如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AB =，3BD =，4AE =，则EC 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．（3分）（2005•南京）如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得3.2BC m =，0.8CA m =，则树的高度为( )A ．4.8mB ．6.4mC ．8mD ．10m5．（3分）（2013•成都）一元二次方程220x x +-=的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．（3分）（2019秋•青羊区校级月考）若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点9(4,)2-，则下列点在该图象上的是( ) A ．(5,2)-B ．(3,6)-C ．(2,9)D ．(9,2)7．（3分）（2011•荆门）如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2:5，且三角尺的一边长为8cm ，则投影三角形的对应边长为( )A ．8cmB ．20cmC ．3.2cmD ．10cm8．（3分）（2018春•卧龙区期末）函数my x=与(0)y mx m m =-≠在同一平面直角坐标系中的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．9．（3分）（2014•天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为( )A ．1(1)282x x +=B ．1(1)282x x -=C ．(1)28x x +=D ．(1)28x x -=10．（3分）（2013•黔东南州）如图，直线2y x =与双曲线2y x=在第一象限的交点为A ，过点A 作AB x ⊥轴于B ，将ABO ∆绕点O 旋转90︒，得到△A B O ''，则点A '的坐标为()A ．(1,0)B ．(1,0)或(1,0)-C ．(2,0)或(0,2)-D ．(2,1)-或(2,1)-二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2019秋•青羊区校级月考）已知1a =，b =，c =a ，b ，c ，d 四条线段成比例，则d = ．12．（4分）（2019秋•青羊区校级月考）已知方程2260x kx ++=有一个根为2x =-，则k = ，另一个根为 ．13．（4分）（2019秋•青羊区校级月考）已知反比例函数12my x-=的图象上两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是 ．14．（4分）（2019秋•青羊区校级月考）如图，在ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则:EFD BCD S S ∆∆= ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（2019秋•青羊区校级月考）（1）解方程：(1)(3)15x x ++=（2）解方程：2322x x -=（3）解不等式组()21133212x x x x -+>⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②16．（6分）（2018春•安庆期中）先化简，再求值． 22(1)a ba b a b -÷--，其中1a =，1b =．17．（8分）（2010秋•南安市校级期中）如图，直角坐标中，ABC ∆的三个顶点分别为(4,4)A 、(2,2)B -、(3,0)C ．（1）请画出一个以原点O 为位似中心，且把ABC ∆缩小一半的位似图形△111A B C ，（2）写出△111A B C 各顶点的坐标．18．（8分）（2019秋•青羊区校级月考）如图，小李晚上由路灯A 下的B 处走到C时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知小李的身高CM 为1.5米，求路灯A 的高度AB ．19．（10分）（2019秋•青羊区校级月考）如图，已知(4,2)A 、(,4)B n -是一次函数y k b =+图象与反比例函数my x=图象的两个交点． （1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出AOB ∆的面积；（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．20．（10分）（2019秋•青羊区校级月考）如图，在平行四边形ABCD 中，AC CD =．点E 、F 分别为边BC 、CD 上的两点，且EAF CAD ∠=∠（1）求证：:D ACB ∠=∠ （2）求证：:ADF ACE ∆∆∽ （3）求证：AE EF =．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21．（4分）（2019秋•青羊区校级月考）函数2k y x-=的图象与直线1y x =+没有交点，那么k 的取值范围是 ．22．（4分）（2012春•青州市期中）如图，四边形EFGH 是ABC ∆内接正方形，21BC cm =，高15AD cm =，则内接正方形边长EF = ．23．（4分）（2011•锦江区模拟）如图，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为 ．24．（4分）（2019秋•青羊区校级月考）在反比例函数10(0)y x x=>的图象上，有一系列点1A 、2A 、3A 、⋯、1n n A A +，若1A 的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点1A 、2A 、3A 、⋯、n A 、1n A +作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为1S ，2S ，3S ，⋯，n S ，则3S = ，123n S S S S +++⋯+= （用n 的代数式表示）25．（4分）（2015•高密市一模）已知关于x 的一元二次方程210ax bx ++=有两个相等的实数根，那么代数式222(2)4ab a b -+-的值为 ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）（2019•德城区一模）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元． （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．27．（10分）（2019秋•青羊区校级月考）已知关于x 的一元二次方程222(1)30x a x a -+++=有两个实数根1x ，2x （1）求实数a 的取值范围（2）若等腰ABC ∆的三边长分别为1x ，2x ，6，求ABC ∆的周长（3）是否存在实数a ，使1x ，2x 求出这个菱形的面积；若不存在，说明理由．28．（12分）（2015•硚口区模拟）如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2AB =，4AC =，D 是BC 边上一动点，G 是BC 边上的一动点，//GE AD 分别交AC 、BA 或其延长线于F 、E 两点（1）如图1，当5BC BD =时，求证：EG BC ⊥；（2）如图2，当BD CD =时，FG EG +是否发生变化？证明你的结论； （3）当BD CD =，2FG EF =时，DG 的值= ．2019-2020学年四川省成都市青羊区石室联中九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2008•沐川县一模）方程20x x+=的解是()A．0x=B．1x=-C．1x=D．10x=，21x=-【解答】解：20x x+=，分解因式得：(1)0x x+=，x∴=，10x+=，解方程得：10x=，21x=-．故选：D．2．（3分）（2016•兰州模拟）若:2:3a b=，则下列各式中正确的式子是()A．23a b=B．32a b=C．23ba=D．13a bb-=【解答】解：A、23:3:2a b a b=⇒=，故选项错误；B、32:2:3a b a b=⇒=，故选项正确；C、2:2:33bb aa=⇒=，故选项错误；D、1:4:33a ba bb-=⇒=，故选项错误．故选：B．3．（3分）（2019秋•青羊区校级月考）如图，在ABC∆中，//DE BC，9AB=，3BD=，4AE=，则EC的长为()A．1B．2C．3D．4【解答】解：//DE BC，∴BD CEAB AC=，即394ECEC=+，解得：2EC=，故选：B．4．（3分）（2005•南京）如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得3.2BC m=，0.8CA m=，则树的高度为()A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m【解答】解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x米，则1.6 ACAB x=，即0.8 1.6 0.8 3.2x=+8x∴=故选：C．5．（3分）（2013•成都）一元二次方程220x x +-=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根【解答】解：△224141(2)9b ac =-=-⨯⨯-=， 90>，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：A ．6．（3分）（2019秋•青羊区校级月考）若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点9(4,)2-，则下列点在该图象上的是( ) A ．(5,2)-B ．(3,6)-C ．(2,9)D ．(9,2)【解答】解：若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点9(4,)2-，94182k ∴=-⨯=-， 即反比例函数的解析式为：18y x=-， A ．把5x =-代入18y x =-得185y =-，即点(5,2)-不在反比例函数图象上， B ．把3x =代入18y x =-得：1863y =-=-，即点(3,6)-在反比例函数图象上， C ．把2x =代入18y x =-得：1892y =-=-，即点(2,9)不在反比例函数图象上， D ．把9x =代入18y x =-得：1829y =-=-，即点(9,2)不在反比例函数图象上， 故选：B ．7．（3分）（2011•荆门）如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2:5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为()A．8cm B．20cm C．3.2cm D．10cm【解答】解：位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2:5，三角尺的一边长为8cm，∴投影三角形的对应边长为：28205cm ÷=．故选：B．8．（3分）（2018春•卧龙区期末）函数myx=与(0)y mx m m=-≠在同一平面直角坐标系中的大致图象是()A．B．C．D．【解答】解：A、由双曲线在一、三象限，得0m>．由直线经过一、二、四象限得0m<．错误；B、由双曲线在一、三象限，得0m>．直线经过一、三、四象限得0m>．正确；C、由双曲线在二、四象限，得0m<．由直线经过一、二、三象限得0m>．错误；D 、由双曲线在二、四象限，得0m <．由直线经过二、三、四象限得0m >．错误．故选：B ．9．（3分）（2014•天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为( ) A ．1(1)282x x +=B ．1(1)282x x -=C ．(1)28x x +=D ．(1)28x x -=【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛(1)x -场，但2队之间只有1场比赛， 所以可列方程为：1(1)472x x -=⨯．故选：B ．10．（2013•黔东南州）如图，直线2y x =与双曲线2y x=在第一象限的交点为A ，过点A 作AB x ⊥轴于B ，将ABO ∆绕点O 旋转90︒，得到△A B O ''，则点A '的坐标为( )A ．(1,0)B ．(1,0)或(1,0)-C ．(2,0)或(0,2)-D ．(2,1)-或(2,1)-【解答】解：联立直线与反比例解析式得：22y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，消去y 得到：21x =， 解得：1x =或1-，2y ∴=或2-，(1,2)A ∴，即2AB =，1OB =，根据题意画出相应的图形，如图所示，可得2A B A B AB ''=''''==，1OB OB OB '=''==， 根据图形得：点A '的坐标为(2,1)-或(2,1)-． 故选：D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2019秋•青羊区校级月考）已知1a =，b =，c =a ，b ，c ，d 四条线段成比例，则d =【解答】解：解：四条线段a 、b 、c 、d 成比例，∴a cb d=，1a =，b ，c =∴=，解得：d =故答案为：12．（4分）（2019秋•青羊区校级月考）已知方程2260x kx ++=有一个根为2x =-，则k = 7 ，另一个根为 ．【解答】解：将2x =-代入原方程，得：22(2)260k ⨯--+=， 7k ∴=．方程的另一根为632(2)2=-⨯-．故答案为：7；32-．13．（4分）（2019秋•青羊区校级月考）已知反比例函数12my x-=的图象上两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是 12m >． 【解答】解：反比例函数12my x-=的图象上两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 当120x x <<时，有12y y <， 120m ∴-<，解得，12m >， 故答案为12m >． 14．（4分）（2019秋•青羊区校级月考）如图，在ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则:EFD BCD S S ∆∆= 1:6 ．【解答】解：四边形ABCD 为平行四边形， //AD BC ∴，AD BC =，点E 是边AD 的中点， 1122DE AD BC ∴==， //DE BC ，DEF BCF ∴∆∆∽，∴12EF DF DE CF BF BC ===， ∴12DEF DCF S S ∆∆=，12DFC BCF S S ∆∆=， :1:6EFD BCD S S ∆∆∴=．故答案为1:6．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（2019秋•青羊区校级月考）（1）解方程：(1)(3)15x x ++= （2）解方程：2322x x -=（3）解不等式组()21133212x x x x -+>⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②【解答】解：（1）(1)(3)15x x ++=， 24315x x ∴++=， 24120x x ∴+-=， (6)(2)0x x ∴+-=， 6x ∴=-或2x =；（2）2322x x -=， 23220x x ∴--=，3a ∴=，2b =-，2c =-，∴△443(2)28=-⨯⨯-=，x ∴==； （3）由①可得：1x <-； 由②得：4x >-，∴不等式组的解集为：41x -<<-；16．（6分）（2018春•安庆期中）先化简，再求值．22(1)a ba b a b -÷--，其中1a =，1b =． 【解答】解：22(1)a ba b a b -÷-- ()()a ab a b a b a b b-++-=-()()b a b a b a b b+-=-a b =+，当1a =，1b =时，原式11=17．（8分）（2010秋•南安市校级期中）如图，直角坐标中，ABC ∆的三个顶点分别为(4,4)A 、(2,2)B -、(3,0)C ，（1）请画出一个以原点O 为位似中心，且把ABC ∆缩小一半的位似图形△111A B C ，（2）写出△111A B C 各顶点的坐标．【解答】解：（1）；（2）1(2,2)A--；1(1,1)B-；1( 1.5,0)C-．18．（8分）（2019秋•青羊区校级月考）如图，小李晚上由路灯A下的B处走到C时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知小李的身高CM为1.5米，求路灯A的高度AB．【解答】解：小李的身高：小李的影长=路灯的高度：路灯的影长，当小李在CG处时，Rt DCG Rt DBA∆∆∽，即::CD BD CG AB=，当小李在EH处时，Rt FEH Rt FBA∆∆∽，即:::EF BF EH AB CG AB==，::CD BD EF BF∴=，1.5CG EH==米，1CD=米，3CE=米，2EF=米，设AB x =，BC y =，∴1215y y =++， 解得：3y =，经检验3y =是原方程的根．::CD BD CG AB =，即1.514x =， 解得6x =米．即路灯A 的高度6AB =米．19．（10分）（2019秋•青羊区校级月考）如图，已知(4,2)A 、(,4)B n -是一次函数y k b =+图象与反比例函数my x=图象的两个交点． （1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出AOB ∆的面积；（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．【解答】解：（1）把(4,2)-代入m y x =得24m =-，则8m =-． 则反比例函数的解析式是8y x=-；把(,4)n -代入8y x =-得824n =-=-，则B 的坐标是(2,4)-． 根据题意得：2442k bk b =-+⎧⎨-=+⎩解得12k b =-⎧⎨=-⎩，所以一次函数的解析式是2y x =--；（2）设AB 与x 轴的交点是C ，则C 的坐标是(2,0)-． 则2OC =，2AOC S ∆=，4BOC S ∆=，则6AOB S ∆=；（3）由函数图象可知x 的取值范围时40x -<<或2x >．20．（10分）（2019秋•青羊区校级月考）如图，在平行四边形ABCD 中，AC CD =．点E 、F 分别为边BC 、CD 上的两点，且EAF CAD ∠=∠（1）求证：:D ACB ∠=∠ （2）求证：:ADF ACE ∆∆∽ （3）求证：AE EF =．【解答】证明：（1）AC CD=，∴∠=∠，D CAD四边形ABCD为平行四边形，BC AD∴，//∴∠=∠，ACB CAD∴∠=∠；D ACB（2）EAF CAD∠=∠，EAC DAF∴∠=∠，∴∆∆∽ADF ACE:（3）ADF ACE∽，∆∆∴=，AD AC AF AE::AD AF AC AE∴=，::∠=∠，EAF CAD∴∆∆∽，EAF CAD∴∠=∠，EFA D∴∠=∠，EAF EFA∴=．EA EF一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）（2019秋•青羊区校级月考）函数2kyx-=的图象与直线1y x=+没有交点，那么k的取值范围是74k<．【解答】解：直线1y x=+中，10k=>，∴过一、二、三象限，两个函数图象没有交点，∴函数2kyx-=的图象必须位于二、四象限，那么20k-<，则2k<，把1y x=+代入2kyx-=得：21kxx-+=，即220x x k+-+=，函数2kyx-=的图象与直线1y x=+没有交点，22414(2)0b ac k∴-=-⨯-<，解得：74k<，k∴的取值范围是74k<．故答案为74k<．22．（4分）（2012春•青州市期中）如图，四边形EFGH是ABC∆内接正方形，21BC cm=，高15AD cm =，则内接正方形边长EF = 8.75cm ．【解答】解：先设正方形的边长等于x ， 四边形EFGH 是正方形， //GH BC ∴，AGH ACB ∴∆∆∽，AGI ACD ∆∆∽，∴GH AG BC AC =，AG AIAC AD=， ∴GH AIBC AD =， ∴152115x x-=， 8.75x ∴=．即8.75EF cm =．23．（4分）（2011•锦江区模拟）如图，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为 2 ．【解答】解：设M 点坐标为(,)a b ，则k ab =，即ab y x=， 点M 为矩形OABC 对角线的交点， (2,0)A a ∴，(0,2)C b ，(2,2)B a b ，D ∴点的横坐标为2a ，E 点的纵坐标为2b ，又点D 、点E 在反比例函数aby x=的图象上， D ∴点的纵坐标为12b ，E 点的横坐标为12a ，OAD OCE OABC ODBE S S S S ∆∆=++矩形四边形，1111222262222a b a b b a ∴=++， 2ab ∴=，2k ∴=．故答案为2．24．（4分）（2019秋•青羊区校级月考）在反比例函数10(0)y x x=>的图象上，有一系列点1A 、2A 、3A 、⋯、1n n A A +，若1A 的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点1A 、2A 、3A 、⋯、n A 、1n A +作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为1S ，2S ，3S ，⋯，n S ，则3S = 56，123n S S S S +++⋯+= （用n 的代数式表示）【解答】解：点1A 、2A 、3A 、⋯、n A 、1n A +在反比例函数10(0)y x x=>的图象上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2， 又点1A 的横坐标为2，1(2,5)A ∴，25(4,)2A ，3A 坐标为5(6,)3，4A 坐标为5(8,)4．152(5)52S ∴=⨯-=，255552()22363S =⨯-=⨯=；35552()346S =⨯-=；由题图象知，10(2,)2n A n n ，110(22,)22n A n n +++， 22(S ∴=⨯10105)463-=， ∴图中阴影部分的面积同理可知：1010102()222(1)n S n n n n =⨯-=++，(1n =，2，3，)⋯ 111(1)1n n n n =-++， 123111*********[]10(1)26(1)22311n nS S S S n n n n n ∴+++⋯+=++⋯+=-+-+⋯+-=+++．故答案为：56，101n n +． 25．（4分）（2015•高密市一模）已知关于x 的一元二次方程210ax bx ++=有两个相等的实数根，那么代数式222(2)4ab a b -+-的值为 4 ．【解答】解：关于x 的一元二次方程210ax bx ++=有两个相等的实数根， 0a ∴≠且△0=，即240b a -=，即24b a =，∴原式222244444ab a aa ab a ⨯===-++-．故答案为4．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）（2019•德城区一模）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元． （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 【解答】解：（1）当每吨售价是240元时， 此时的月销售量为：260240457.56010-+⨯=；（2）设当售价定为每吨x 元时， 由题意，可列方程260(100)(457.5)900010xx --+⨯=． 化简得2420440000x x -+=． 解得1200x =，2220x =．当售价定为每吨200元时，销量更大， 所以售价应定为每吨200元．（3）我认为，小静说的不对． 由（2）知，2420440000x x -+=，∴当月利润最大时，x 为210元．理由：方法一：当月利润最大时，x 为210元， 而对于月销售额22603(457.5)(160)19200104x W x x -=+⨯=--+来说， 当x 为160元时，月销售额W 最大．∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大．∴小静说的不对．方法二：当月利润最大时，x 为210元，此时，月销售额为17325元； 而当x 为200元时，月销售额为18000元．17325元18000<元，∴当月利润最大时，月销售额W 不是最大． ∴小静说的不对．（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）27．（10分）（2019秋•青羊区校级月考）已知关于x 的一元二次方程222(1)30x a x a -+++=有两个实数根1x ，2x （1）求实数a 的取值范围（2）若等腰ABC ∆的三边长分别为1x ，2x ，6，求ABC ∆的周长（3）是否存在实数a ，使1x ，2x 求出这个菱形的面积；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）根据题意得△224(1)4(3)880a a a =+-+=-， 所以1a ；（2）当12x x =，△0=，则1a =，方程变形为2440x x -+=，解得122x x ==，而224+<，不符合三角形三边的关系，舍去；当16x =或26x =，把6x =代入方程222(1)30x a x a -+++=得23612(1)30a a -+++=，解得13a =，29a =，当3a =时，方程化为28120x x -+=，解得2x =或6，三角形三边为6、6、2，则ABC ∆的周长为66214++=；当9a =时，方程化为220840x x -+=，解得14x =或6，而6614+<，不符合三角形三边的关系，舍去；所以ABC ∆的周长为14； （3）存在． 122(1)x x a +=+，2123x x a =+，222121144x x +=， 21212()222x x x x ∴+-=，即224(1)2(3)88a a +-+=，整理得24450a a +-=，解得15a =，29a =-（舍去），当5a =，方程化为212280x x -+=，则1228x x =，所以这个菱形的面积128142=⨯=．28．（12分）（2015•硚口区模拟）如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2AB =，4AC =，D 是BC 边上一动点，G 是BC 边上的一动点，//GE AD 分别交AC 、BA 或其延长线于F 、E 两点（1）如图1，当5BC BD =时，求证：EG BC ⊥；（2）如图2，当BD CD =时，FG EG +是否发生变化？证明你的结论；（3）当BD CD =，2FG EF =时，DG 的值=或 ．【解答】证明：（1）如图1，90BAC ∠=︒，2AB =，4AC =，BC ∴=5BC BD =，BD ∴=，∴BA BCBD BA==又DBA ABC ∠=∠， BDA BAC ∴∆∆∽， 90BDA BAC ∴∠=∠=︒，//EG AD ， EG BC ∴⊥．（2）FG EG ==不变， 证法1：如图2，//EG AD ，CFG CAD ∴∆∆∽，∴FG CGAD CD =， 同理EG BGAD BD=， BD CD =，∴2FG EG BG CGAD AD BD CD+=+=， 2EG FG AD ∴+=，BD CD =，90BAC ∠=︒， 12AD BC ∴==，∴+==EG FG AD2证法2：如图3，取EF的中点，易证四边形ADGH是平行四边形，得出22+===．EG FG GH AD证法3：如图4，中线AD加倍到M，易证四边形AMNE是平行四边形，得出2+====．EG FG EN AM AD（3）如图5，当BD CD=时，FG EF=，2则GE EF=，//GE AD，//AD GF，CFG CAD∴∆∆∽，ABD BGE∆∆∽，∴GE BGAD BD=，CG GFCD AD=，∴21 CG GFBG GE==；又BG CG+=BG∴=DG BD BG∴===；如图6，当BD CD=，2FG EF=时，则GE EF=，//GE AD，//AD GF，CFG CAD∴∆∆∽，ABD AGE∆∆∽，∴GF CGAD CD=，GE BGAD BD=，∴23 CG GFBG GE==；又BG CG+=∴=CG∴=-=．DG CD CG综上所知DG。