九年级《3.1对函数的再认识(2)》
对函数的再认识
对函数的再认识对函数的再认识以下是查字典数学网为您推荐的对函数的再认识，希望本篇文章对您学习有所帮助。
对函数的再认识学习目标：1.经历探索，分析函数自变量取值范围的过程，进一步体验变量之间的数量关系.2.认识函数的三种表示方法及其优缺点,会确定自变量取值范围.3. 通过函数的学习，体会事物是相互联系的，有规律的变化的.学习重点：会求简单函数的自变量取值范围及函数值。
学习难点：会根据实际问题求出函数关系式学习过程：一、学前准备(1)上节课我们举了许多关于函数的例子，你还记得吗?(2)通过上节课的函数例子可以发现，这些函数都是用数学式子表示的.你知道函数还可以用什么方法表示吗?(3)一枝蜡烛长 2Ocm, 点燃后每小时燃烧 5cm, 求蜡烛点燃后剩余长度 y (cm ) 与燃烧时间 x (h) 之间的关系式 , 并指出 x 的取值范围 .二、探究活动一边长x(m) 之间的关系式 , 并求出 z 的取值范围 .(三)应用探究1、求下列函数的自变量 x 的取值范围2、小明设计了一个计算机的计算程序，输入的数x和输出的数y的数据如下：输入的数Z 2 3 4 5输出的数y 1 2 3 4 52 3 4 5 6在这个问题中 ,y 是 Z 的函数吗 ? 它们之间的函数关系是用哪种方法表示的 ? 你能用一个函数表达式表示它们之间的关系吗 ?3、在边长分别为6cm,8cm的矩形纸片的四个角上，各剪去一个边长为xcm的小正方形，求剩余纸片的面积S与x之间的函数关系市，并指出x 的取值范围。
三、学习体会通过本节课的学习,你有什么体会和收获?四、自我测试1、求下列函数的自变量 x 的取值范围2、等腰三角形的周长为20cm，腰长为xcm，底边长为ycm，则y与x之间的函数关系式为。
自变量x的取值范围是，当x=8时y= cm3、某自行车存放处在星期日的存放量为4000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.50元，普通车存车费是每辆一次0.20元，若普通车存车数为x辆，存车费总收入为y元，则y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围为查字典数学网。
鲁教版初中数学九年级上册《对函数的再认识(2)》参考教案
3.1 对函数的再认识（2）一、教学目标:1、知识目标：学会用三种表示方法表示函数，能根据实际问题的意义及函数关系式，确定函数的自变量的取值范围，使学生进一步理解函数的意义。
2、能力目标：使学生会根据实际问题求出函数的关系式。
培养学生类比和转化的思想方法，锻炼学生独立的思考能力、缜密的逻辑思维能力和观察归纳的能力。
3、情感目标：培养学生理论联系实际的科学态度。
通过创设愉悦的学习情境，使学生自始至终处于积极思考、大胆置疑、勇于创新、合作学习的氛围中，从而提高学习兴趣和教学效益。
二、教学重点：会用三种表示方法表示函数，会求简单函数的自变量的取值范围。
教学难点：会根据实际问题求出函数的关系式。
三、教学方法：为使课堂有趣、生动和高效，结合本节课内容和学生的实际情况，采用引导发现和设疑诱导的教学方法。
在教学过程中，通过创设富有启发性和研究性的问题情景，激发学生对问题的猜想和思考，激发学生探求知识的欲望，自觉地经历从发现问题到解决问题的过程。
并使学生始终处于主动探索新知的积极状态，使其获取新知识的能力得到提高。
四、教学用具：多媒体五、教学过程：（一）创设情景，引入新课出示问题：1、上节课我们学习的函数都是用数学式子表示的，你知道函数还可以怎么表示吗?2、某届全国图书展销会于5月份举行。
本届书市总收入约1800万元（包括批发和零售）, 其中零售收入约500万元展销会期间的零售收入统计如下:①展销会期间 , 哪一日的零售收入最高 ?②零售收入是日期的函零售收入是日期的函数吗 ? 为什么 ? 它是用什么方法表示的 ?3、你知道气温（T ）是时刻（t ）的函数吗？为什么？它是用什么方式表示的？ 思维点击：表示函数的方法有哪些?你认为它们各自有什么优点呢?师生活动：1、引导学生根据表格和图像回答问题，把函数的3种表示方法总结出来。
2、找出它们各自的优点。
（小组交流，得出结论）设计意图：通过展示的三个问题，引出新知识，形象直观‘实现思维的正向迁移，自然而顺利过渡到新的研究课题。
1、对函数的再认识
S=
=
由矩形的两边均为正数可得
解得
函数自变量的取值范围，应使函数表达式有意义，在实际问题中还必须使实际问题有意义
三、课堂练习：课本67-68
四、小结：掌握如何求表达式中自变量的取值范围的问题
五、堂清：
1、x取什么值时，函数y=x+2与函数 的值相等
2、求函数自变量x的取值范围
3、一支蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，求蜡烛点燃后剩余长度y（cm）与燃烧时间x（h）之间的关系式，并指出x的取值范围。
课题
1、对函数的再认识（2）
备课人
王江波
九年级
教学目标
1．了解表示函数的三种方法。
2、会求简单函数自变量取值范围。
3、会根据实际问题求出函数的关系式
重、难点
会求简单函数的自变量取值范围及函数值。
学情分析
学生在第一节对函数的有关概念有了一定的认识，在此基础之上进一步学习函数的表示方式及自变量的取值范围。
③ ； ④ .
自变量的取值要使代数式有意义，而代数式的有意义通常要考虑以下情况：
（1）分式的分母不能为0
（2）二次根式的被开方数要为非负数
（3）0指数、负整数指数幂的底数不能为0
如果说一个关系式中包含了多种形式， 那就要全面考虑，解相应的不等式组求自变量的取值范围
例4：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与它的一边长x(m)之间的关系式，并求出x的取值范围.
教法
学法
自学辅导法
教学过程
教师活动
学生活动
集体修
改意见
备
课
内
容
一、自学
1、解析法、列表法、图象法
2、解析法：准确、简单明了，但抽象，求对应值时需要计算
鲁教版数学九年级上册3.1《对函数的再认识》教学设计
鲁教版数学九年级上册3.1《对函数的再认识》教学设计一. 教材分析《对函数的再认识》这一节的内容主要涉及函数的概念、性质以及图象。
教材通过实例让学生进一步理解函数的本质，掌握函数的表示方法，以及如何运用函数解决实际问题。
本节课的内容是九年级数学的重要内容，也是高考的考点之一。
二. 学情分析九年级的学生已经初步了解了函数的基本概念，但对其本质和应用可能还不是很清楚。
学生在学习过程中可能存在对函数图象的理解困难，以及如何将函数运用到实际问题中的问题。
因此，在教学过程中，需要帮助学生深化对函数的理解，提高其解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2.能够通过实例理解函数的性质和图象。
3.能够运用函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：函数的概念、性质和图象。
2.难点：如何将函数运用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生深入理解函数的概念和性质，通过练习和讨论帮助学生掌握函数的图象，通过实际问题激发学生运用函数解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.投影仪和电脑。
3.函数图象的软件。
4.实际问题的案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出函数的概念，例如：一个物体从静止开始做直线运动，其速度v随时间t的变化可以表示为一个函数v=at。
让学生思考：这个函数有什么含义？它是如何表示物体速度随时间变化的？2.呈现（15分钟）通过教材和投影仪，呈现函数的定义和表示方法，以及函数的性质和图象。
让学生理解函数是一种数学模型，可以用来描述两个变量之间的关系。
3.操练（20分钟）让学生通过软件绘制一些简单的函数图象，例如正弦函数、余弦函数、指数函数等。
同时，让学生观察这些函数图象的性质，如单调性、周期性等。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固对函数的理解。
例如：给定一个函数的图象，让学生写出对应的函数表达式；给定一个实际问题，让学生用函数来描述。
新课程《3.1 函数的概念及其表示》教学设计(2课时)
3.1.1 函数的概念1.通过丰富的买例进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型;2.用集合与对应的思想理解函数的概念;3.理解函数的三要素及函数符号的深刻含义;4.会求函数的定义域。
1.教学重点：函数的概念，函数的三要素；2.教学难点：函数的概念及符号()y f x =的理解。
一、函数的概念：设A 、B 是 的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的 ，在集合B 中都有 的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：y=f(x) x ∈A ．x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的 ；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{ f(x)| x ∈A }叫做函数的 . 二、区间三、函数的三要素： 、 、 。
四、判断函数相等的方法： 、 。
一、复习回顾，温故知新1. 初中学习的函数的定义是什么？定义 名称 符号 数轴表示{|}x a x b ≤≤ 闭区间 [a,b] {|}x a x b << 开区间 (a,b) {|}x a x b ≤<半开半闭区间 [a,b){|}x a x b <≤ 半开半闭区间 (a,b] {|}x x a ≥ {|}x x a > {|}x x b < {|}x x b ≤2.回顾初中学过哪些函数？二、探索新知探究一函数的概念问题1. 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。
这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为 S=350t。
1.思考：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，这个说法正确吗？问题2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。
如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？2.思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？问题3 如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图。
【鲁教版】数学九年级上册：3.1《对函数的再认识》导学案
鲁教版九年级数学上册第三单元二次函数3.1对函数的再认识（第1课时）学习目标：1、了解对应观点下的函数意义，会求简单的函数值。
2、会根据实际问题求出函数的关系式。
重难点：理解函数的意义，会求简单函数的函数值。
学习过程一、预习提纲1、函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，对于自变量x在某一范围内的，y都有惟一确定的值与它，那么就说y是x的函数。
（1）函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
（2）函数的概念由三句话组成：“两个变量”“x的每一个值”“y有惟一确定的值”。
（3）判断两个变量是否有函数关系不仅看它们之间是否有关系式存在，更重要的是看对于x的每一个确定的值，y是否有惟一确定的值和它对应。
否则就不存在函数关系。
2、函数值的定义：对于自变量x在可以的一个确定的值a，函数有确定的对应值，这个对应值叫做当x=a的函数值，简称函数值。
3、函数和函数值定义的区别：函数是指两个变量之间的某种对应关系，而函数值某个自变量的对应值，它是一个具体的确定的数值。
二、典例解析1、函数的定义例题1判断下列函数是不是函数关系。
（1）速度一定，路程和时间。
（2）三角形的一边长是6，它的面积与这边上的高。
（3）矩形的长与面积。
（4）y=3|x|中的y 与x 。
（5）y 2=2x 中的y 与x 。
2、求函数的关系式例题2（1）A 、B 两地的路程为900km ，一辆汽车从A 到B 地所需时间t(h)与汽车的平均速度v(km/h)之间的关系式是___________________（2）矩形ABCD 的一边AB 长为4cm ，另一边BC 长为acm ，矩形ABCD 的面积S(cm 2)与a(cm)的关系式是_____________（3）某种书的定价为8元，如果购买10本以上，超过10本以上，超过10本的部分打八折，问题：付款金额y （元）与购买该种书的本数x （本）之间的关系式是___________。
初中数学知识点精讲精析 对函数的再认识 (2)
第1节对函数的再认识要点精讲一、函数1．每个问题中都有两个变化的量。
2．当其中一个量变化时，另一个变量随之变化。
3．每一个问题都有一个量可自由变化。
4．当解出一个变量的值，另一个变量是否有惟一的值与之对应。
5．每一个变量的值是否可以任意选取。
二、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x、y ，对于自变量x在某一范围内的每一个确定值，y都有惟一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数。
函数的概念由三句话组成：“两个变量”“x的每一个值”“y有惟一确定的值”（2）判断两个变量是否有函数关系不仅看它们之间是否有关系式存在，更重要的是看对于x的每一个确定的值，y是否有惟一确定的值和它对应。
否则就不存在函数关系。
（3）函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
三、对于自变量x在可以取值范围内的一个确定的值a，函数y有惟一确定的对应值，这个对应值叫做当x=a时的函数的值，简称函数值。
相关链接十七世纪伽俐略在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。
1637年前后笛卡尔在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但因当时尚未意识到要提炼函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义，大部分函数是被当作曲线来研究的。
典型分析1．一年期定期储蓄的年利率是2.25，所得利息要缴纳20%的利息税，存款到期时，银行应向储户支付的金额y（元）与储户的存款额x（元）之间的关系式是什么？【答案】y=1.018x。
【解析】y=x+2.25%(1-20%)x=x+0.018x=1.018x所以y与x之间的关系式是y=1.018x。
2．如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出时，容器内剩余气体的体积随着注水时间的增加而匀速减少，∴容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是C．中考案例1．（2012年益阳）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当水均匀加热时，吸热升温，当温度达到100℃时，水开始沸腾，此时温度又会保持不变．2．（2012年乐山）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有A选项符合．针对训练1．周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是（）A．B．C．D．2．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）3．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）A．B．C．D．4．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米．5．已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而（增大或减小）．6．函数y=1+中自变量x的取值范围是．7．如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h．8．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为9．我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元； 方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用1y (元)、2y (元)与运输路程x (公里)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？10．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y 与x 间的函数关系式．（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？参考答案1．【答案】D【解析】∵旗子是匀速上升的，且开始时是拿在同学手中，∴旗子的高度与时间关系是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大，纵观各选项，只有D 选项图象符合．2．【答案】D【解析】A ．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，∴函数值随x 的增大而减小，故本选项正确；B ．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，∴此函数的图象经过一．二．四象限，不经过第三象限，故本选项正确；C ．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x 的图象，故本选项正确；D ．∵令y=0，则x=2，∴函数的图象与x 轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误．3．【答案】C【解析】小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O 的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大．因此选项A 、B 、D 都不符合要求．4．【答案】35【解析】∵据函数图形知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用(18－6)分钟行驶了12千米，∴甲每分钟行驶12÷30＝25千米，乙每分钟行驶12÷12＝1千米，∴每分钟乙比甲多行驶1－25＝35千米 5．【答案】减小【解析】∵点（2，﹣3）在正比例函数y=kx （k≠0）上，∴2k=﹣3，解得：k=﹣32， ∴正比例函数解析式是：y=﹣3x x ， ∵k=﹣32＜0， ∴y 随x 的增大而减小6．【答案】x 2≥【解析】根据题意得，2x 40≥﹣，解得x 2≥． 7．【答案】4【解析】根据图象可得：∵甲行驶距离为100千米时，行驶时间为5小时，乙行驶距离为80千米时，行驶时间为5小时， ∴甲的速度是：100÷5=20（千米/时）；乙的速度是：80÷5=16（千米/时）； 故这两人骑自行车的速度相差：20-16=4（千米/时）8．【答案】x=-1【解析】先根据一次函数y=kx+b 过（2，3），（0，1）点，求出一次函数的解析式，再求出一次函数y=x+1的图象与x 轴的交点坐标，即可求出答案．9．【答案】（1）1y ＝4x ＋400；2y ＝2x ＋820（2）当运输路程大于210千米时，1y ＞2y ，选择火车运输较好．【解析】(1)由题意得：1y ＝4x ＋400；2y ＝2x ＋820；(2)令4x ＋400＝2x ＋820，解得x ＝210，所以当运输路程小于210千米时，1y ＜2y ，，选择邮车运输较好，当运输路程小于210千米时，1y ＝2y ，，两种方式一样，当运输路程大于210千米时，1y ＞2y ，选择火车运输较好．10．【答案】（1）2.8x ﹣18（2）30【解析】（1）当x≤20时，y=1.9x ；当x ＞20时，y=1.9×20+（x ﹣20）×2.8=2.8x ﹣18；（2）∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费． ∴用水量超过了20吨．2.8x ﹣18=2.2x ，解得x=30．扩展知识1718年约翰·柏努利在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义：“由任一变量和常数的任一形式所构成的量。
鲁教版数学九年级上册3.1《对函数的再认识》说课稿
鲁教版数学九年级上册3.1《对函数的再认识》说课稿一. 教材分析鲁教版数学九年级上册3.1《对函数的再认识》这一节的内容，是在学生已经学习了函数的基本概念、性质和图像的基础上，进一步深化对函数的理解。
教材通过丰富的实例，让学生体会函数在实际生活中的广泛应用，培养学生的应用意识。
同时，通过探究函数的性质，提高学生的抽象思维能力。
本节课的主要内容有：函数的定义、函数的性质、函数图像的特点等。
教材在编写上注重引导学生主动探究，培养学生的自主学习能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的基本概念和性质有所了解。
但学生在理解函数的本质上还存在一定的困难，对函数图像的把握还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同的学生制定合适的学习策略。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握函数的定义，理解函数的性质，能够分析实际问题中的函数关系。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，体会数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数的定义，函数的性质。
2.教学难点：函数图像的特点，如何从实际问题中抽象出函数关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引导学生回顾已学的函数知识，为新课的学习做好铺垫。
2.自主学习：让学生通过教材和自学资料，了解函数的定义和性质。
3.课堂讲解：教师针对学生的自学情况，讲解函数的定义、性质及其图像特点。
4.案例分析：分析实际问题中的函数关系，培养学生应用知识解决实际问题的能力。
5.小组讨论：学生分组讨论，交流对函数的理解，教师巡回指导。
6.总结提高：教师引导学生总结本节课的主要内容，加深对函数的认识。
7.课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
鲁教版初中数学九年级上册《对函数的再认识(2)》导学案2
§3.1 对函数的再认识(2)【学习目标】1、经历从实际问题抽象出函数模型的过程，体会函数的对应观点。
2、会求函数的自变量取值范围及函数值。
3、了解函数的三种表示方法—解析法、列表法和图象法。
4、会根据实际问题求出函数的关系式。
【学习重点】理解函数的概念，准确求解自变量的取值范围和函数值。
【学习过程】 一、课前准备 【预习导学】请自学课本第65—66页，完成下面问题：1、函数的三种表示方法是指_________、_________、_________。
2、引例1：全国书展的零售收入与时间的关系是用_________(方式)来表示的。
引例2：某气象站一天的气温变化与时刻的关系是用___________来表示的。
3、求下列函数中自变量x 的取值范围？ (1) y=x-1 (2) y=x 2+1 (3) y =11-x (4) 21xy x =-(5) y = (6) 11-=x y4、尝试完成教材第67页随堂练习第1、2题.二、课堂学习 【知识聚焦】1、函数三种表示方式的对比：2、自变量的取值范围是使式子有意义，要注意以下几点： (1)整式型：自变量是全体实数。
(2)分式型：自变量的取值应该使分母不等于零。
(3)二次根式型：自变量的取值应该使被开方数为非负数。
(4)综合型：使各部分都有意义的公共部分。
(5)几何问题型：取正值，且满足几何的定义、公理和定理等。
(6)实际问题型：若解决实际问题时，必须使实际问题有意义。
(7)动态问题型：自变量的取值先求动点的极限值，再确定自变量的取值范围。
3、知识类型(1)确定自变量的取值范围。
(2)根据图象，会读出合适的图象信息。
(3)面积问题专项。
【巩固应用】1、请在2分钟内，求解自变量的取值范围。
(1) y ＝12x x ++ (2)32+=x x y (3)12-=x y(4) y = (5)43--=x x y (6) 322--=x x xy2、完成教材第68页课后习题3.2第1、2、3题.【例题解析】用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S与它的一边长x之间的函数关系式，并求出x的取值范围。
鲁教版初中数学九年级上册《对函数的再认识(2)》导学案1
3.1 对函数的再认识(2)导学案●学习目标：知识技能目标:会确定自变量取值范围；过程方法目标:进一步体验变量之间的数量关系；情感态度目标:通过函数的学习，体会事物是相互联系的，有规律的变化的. ●重点难点：重点:会求简单函数的自变量取值范围及函数值.难点:会根据实际问题求出函数关系式.●学习过程【自主学习】1.导入:通过上节课的函数例子可以发现，这些函数都是用数学式子表示的.你知道函数还可以用什么方法表示吗？2.自学课本P65做一做中的内容并思考解答其中的问题。
(会发现做一做中的(1)分析的依据是一张表格，做一做中的(2)分析的依据是一种图象)【合作交流】探究1: 用来表示函数关系的方法都有哪些？探究2: 这些方法都有哪些优点与不足？【典例学习】[例3]求下列函数的自变量 x 的取值范围:(1)42-=x y (2)341+=x y (3)12+=x y (4)x y 321-=[例4]用总长为60 m 的篱笆围成矩形场地, 求矩形的面积S (m2) 与它的一边长x(m) 之间的关系式, 并求出x的取值范围.升华理解：如何确定自变量的取值范围？【跟踪训练】A类: 完成课本P67 随堂练习第1，2题.B类: 完成课本P68 习题3.2第3题.【课堂小结】1.本节课你掌握了哪些知识？2.还有哪些困惑？3.掌握了哪些数学思想？【达标检测】A类:完成课本P68 习题3.2第1，2题.B类: 1.一个游泳池内有水90立方米，设排尽全水池的时间为t(分)，每分钟的排水量为x(立方米)，规定排水时间至少9分钟，至多15分钟，试写出排水时间t关于每分钟排水量x的函数解析式，并指出函数的自变量的取值范围.B 2.如图所示，在△ABC 中，已知∠B, ∠C 的平分线相交于点D ，设∠A 和∠BDC 的度数分别为x 和y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求x 的取值范围。
3.如图，正方形的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )A B C D。
初中数学_对函数的再认识教学设计学情分析教材分析课后反思
教学年级九年级教学时间[来源:]课题课型新授主讲教师教学目标[来源:学科网]知识与能力：1、了解函数的三种表达方式：解析法、列表法、和图象法；2、会求简单函数的自变量取值范围及函数值；3、会根据实际问题求出函数的表达式[来.源:、[来源:学科网][来源:学科网ZXXK]过程与方法：使学生经历从实际问题抽象出函数模型的过程，了解对应观点下的函数意义情感态度价值观：使学生经历从实际问题抽象出函数模型的过程，了解对应观点下的函数意义培养合作意识教学重点难点教学重点：函数的定义、函数自变量取值范围，根据实际问题求出函数的表达式教学难点：函数定义的理解，简单函数自变量的取值范围，根据实际问题求取表达式并求函数的自变量取值范围教学资源多媒体三角板教法与学法简述以合作教学为主展开教学，学生探索发现法，归纳总结。
内容设计双边活动设计教学内容一、提问1、函数的表达方式：2、函数的定义3．练习观察课本39页，40页表格和图象分别说出其中自变量的取值范围二、新课例3．求下列函数的自变量x的取值范围(1)y=2x-4 (2)y=341+x(3) y=12+x(4)y=x321-例4、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S与一边长x之间的关系式，并求出x的取值范围三、练习：1.、2、四、小结：函数的自变量的取值范围类型总结：五、作业: 课后作业：小组内讨论教师点评教师引导学生完成小组讨论学生代表发言学生板演板书设计3.1 对函数的再认识（2）复习回顾: 例3. 例4. 练习：课外作业布置必做随堂练习1,2选作68页问题解决3.1对函数的再认识(2)在学习本节前，学生已经掌握了一次函数和反比例函数，对函数有了一定的认识；虽然对函数有一定的认知，但函数一直是初中数学教学的一个难点，原因在于函数变化技巧较高，且没有一种一般有效的方法。
教学中要注意把握教学要求，防止随意拓宽内容和加深题目的难度。
教科书利用实例引出函数的三种表示方法：列表法、图象法、解析法，对于自变量取值范围这部分内容，要求学生对整式、分式、二次根式、综合式子以及实际问题各种类型都要会解决，教学中则应让学生牢固地掌握。
《对函数的再认识》 知识清单
《对函数的再认识》知识清单一、函数的定义函数是数学中的一个重要概念，简单来说，函数描述了两个变量之间的一种对应关系。
假设我们有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说 y 是 x 的函数，x 称为自变量。
例如，当我们说 y ＝ 2x 时，对于给定的 x 值（比如 x ＝ 3），通过计算可以得到唯一的 y 值（y ＝ 6），这就是一个函数关系。
二、函数的表示方法1、解析法用数学表达式来表示函数关系，如 y ＝ 3x ＋ 1 。
这种方法能够清晰地展现变量之间的数量关系，但对于一些复杂的函数，表达式可能会比较复杂。
2、列表法通过列出自变量和对应的函数值的表格来表示函数。
这种方法直观易懂，适用于自变量取值较少的情况。
3、图象法用图象来表示函数，比如画出一条直线、曲线等。
图象能够直观地反映函数的变化趋势和性质，但对于精确求值可能不够准确。
三、函数的定义域和值域1、定义域指自变量 x 能够取值的范围。
例如，对于函数 y ＝ 1 ／ x ，由于分母不能为 0，所以其定义域为x ≠ 0 。
2、值域是函数值 y 的取值范围。
比如，对于函数 y ＝ x²，因为 x²总是非负的，所以其值域为y ≥ 0 。
四、函数的性质1、单调性如果函数在某个区间内，当自变量增大时，函数值也随之增大，那么称函数在该区间上单调递增；反之，如果自变量增大时，函数值减小，则称函数在该区间上单调递减。
例如，函数 y ＝ x 在实数范围内单调递增，而函数 y ＝ x 在实数范围内单调递减。
2、奇偶性若对于函数定义域内的任意一个 x ，都有 f(x) ＝ f(x) ，则称函数为偶函数；若 f(x) ＝ f(x) ，则称函数为奇函数。
比如，函数 y ＝ x²是偶函数，函数 y ＝ x³是奇函数。
3、周期性如果存在一个非零常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，f(x ＋ T) ＝ f(x) 都成立，那么就把函数 y ＝ f(x) 叫做周期函数，周期为 T 。
鲁教版九年级数学上册《对函数的再认识2》课件2
12
11.5 10
Байду номын сангаас
8
7
6
4
2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t/时
用来表示函数关系的数学式子叫做函数表 达式（或解析式）， 用数学式子表示函数的方法称为解析法； 函数还可以用表格和图像表示，分别称列 表法和图像法.
例 求函数y= 1 2 x 中的自变量x的
① 展销会期间，哪一日的零售收入最高？ ② 零售收入是日期的函数吗？为什么？
它是用什么方法表示的？
请你从下面的实例体会表示函数的方法
(2)如图是某气象站用自动温度记录仪扫描出的某一天气温 变化情况的曲线.它直观地反映了温度T和 时间t间的对应关系. 根据图像信息，回答下列问题： ① 在这一天中，何时气温最高？何时气温最低？ ② 气温T是时刻t的函数吗？它是用什么方法表示的？
知识回顾
函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变 量x、y，对于自变量x在某一范围内的每一个 确定值，y都有唯一确定的值与它对应，那么 就说y是x的函数.
1、下列表达式是否为的函数 y=±x y=x2 s=t3+2 y=x+2(x≥0)
• 2、判断下列函数中是函数的图象的是
y
y
y
y
x A
x B
x C
x D
请你从下面的实例体会表示函数的方法
（1）第十四届全国图书展销会于2004年5月12日-5月23日 在桂林市国际会展中心举行。展销会期间的零售收入统计如下：
日期 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
零售收入
（万元） 40 42 48 50 46 42 40 38 35 37 42 44
鲁教版初中数学九年级上册《对函数的再认识(2)》教学课件ppt课件
1、用总长为60米的篱笆围成一面靠墙的矩形场地，
墙长30米。求矩形的面积S（米2）与它的靠墙的
一边的长x(米) 之间的关系式，并求出自变量 x 的
取值范围。
30米
x米
2、一个等腰三角形的周长为20cm,求它的底边长
y(cm) 与一腰长 x(cm) 之间的关系式，并写出
自变量 x 的取值范围。
y
3、已知y关于x的函数 -1 0 1
日期 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
零售收入
（万元） 40 42 48 50 46 42 40 38 35 37 42 44
① 展销会期间，哪一日的零售收入最高？ ② 零售收入是日期的函数吗？为什么？
它是用什么方法表示的？
用表格表示函数的方法称为列表法
做一做 请你从下面的实例体会表示函数的方法
1
(60
2x)米
即(30 x)米
2
又由题意知：
那么，S与x之间的关系式为
x0
s x 30 x
x2 30x
30 x 0
x的取值范围是 0 x 30
想一想
如何确定函数自变量的取值范围呢？
函数自变量的取值范围，应使 函数表达式有意义. 在解决实际问题时，还必须考 虑使实际问题有意义.
能力挑战
第三章 二次函数
1.对函数的再认识（2）
目录
Contents
01 探究一
02 探究二 03 能力挑战 04 课堂小结
探究一
做一做 请你从下面的实例体会表示函数的方法
（1）某届全国图书展销会于5月份举行。本届书市总收入 约1800万元（包括零售和批发），其中零售收入约500万元， 展销会期间的零售收入统计如下：
中考数学对函数的再认识新授课教案设计与反思
[师]大家的猜想很有道理，推理能力日渐增长，究竟猜想结果如何，我们将要在后面的学习中专门进行研究．
3、做一做（大屏幕展示）
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量．在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．
设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)．
[师]首先我们要回顾一下有关名词，本金，利息，本息和，如何计算利息，在前面的学习中我们已接触过，大家还记得吗？
[生]记得．
本金是存入银行时的资金，利息是银行根据利率和存的时间付给的“报酬”，本息和就是本金和利息的和．利息＝本金×利率×期数(时间)．
[生甲]在函数y＝－5x2＋100＋60000中，因为一次项系数100大于二次项系数－5，因此当x越大时，y的值越大．
[生乙]我不同意他的观点．因为x2的增长速度比x的增长速度要快，因此－5x2的绝对值要大于100x的绝对值，因此x应取比较小的数才能使y的值大．
[师]大家说的都有道理，究竟是如何呢？我们不妨取一些特殊的数字验证一下．
[生]因为x是自变量，y是因变量，给x一个值，相应地就确定了一个y的值，因此根据函数的定义，y是x的函数．
但是从函数形式上看，它不同于正比例函数，一次函数与反比例函数，自变量的最高次数是2，所以我猜测可能是二次函数．
2、想一想
在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？
[师]请大家发表自己的看法．
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分式中的分母、二次根式中的被开方数
练习
1.求下列函数自变量x的取值范围
①在函数
y
x
1
2
中，自变量x的取值范围是（
）
A、x≠2 B、 x≤-2 C、x≥-2 D、 x≠-2
②在函数 y x 2 中，自变量x的取值范围是（ ）
A、x＜2 B、 x≤2 C、x≥2 D、 x＞-2
③在函数 y x 1 中，自变量x的取值范围是（ ）
x2
A、x≥-1且x≠2 C、x≥1
B、x≥1且x≠2 D、x≤1且 x≠2
练习
2.函数 y x 2 5 x 的自变量x的取值
范围在数轴上表示应为（
）
练习 课本第42页：随堂练习第1题
试一试
用总长为60cm的篱笆围成矩形场地，求矩形的 面积S（m2）与它的一边长x（m）之间的关系式， 并求出x的取值范围。
知识回顾与思考
1.下列数学式子中，y是x的函数吗？
（1）y=3x+7
（3）y
1 5x
2
（2）y=-2x2-1
（4）y x 3
2.函数是怎么定义的？一范围内的每一 个确定值，y都有惟一确定的值与它对应，
那么就说y是x的函数。
自主学习，合作探究
1.第十四届全国图书展销会于2004年5月12日---5月23日 在桂林市国际会展中心举行，本届书市总收入约1800万元 （包括零售价），其中零售收入约500万元，展销会期间 的零售收入统计如下：
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 日期/日 零售收 40 42 48 50 46 42 40 38 35 37 42 44 入/万元
①展销会期间，哪一日的零售收入最高？
列表法 ②零售收入是日期的函数吗？为什么？ 它是用什么方法表示的 ？
自主学习，合作探究
2.如图2-2是某气象站用自动温度记录仪描出的某一天气温
变化情况的曲线，它直观反映了变量T（0C ）与t（h）之间的
关系。根据图象提供的信息，回答下列问题：
①在这一天中，何时气温最高？
能力提升
2.等腰三角形ABC的周长为10cm，底边BC长为ycm， 腰AB长为xcm
（1）写出y关于x的函数关系式； （2）求x的取值范围；
作业 课本习题2.2
用来表示函数关系的数学式子叫做函数 的表达式（或解析式）。 用数学式子表示函数的方法称为解析法，
议一议（同桌交流） 表示函数的方法有哪几种 ？ （1）解析法（2）列表法（3）图象法 这三种方法表示函数有何优点？
试一试
求下列函数自变量x的取值范围：
（1）y=2x-4
（2） y 1
4x 3
（3） y 2x 1 （4） y 1
何时气温最低？
T(0C )
②气温T（0C ）是时间t（h）
的函数吗？为什么？它是用
什么方法表示的？
图象法
t(h )
自主学习，合作探究
3.（大连中考题）大连市与庄河两地之间的 距离是160km，若汽车以每小时80km的 速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄
河的路程y（km）与行驶的时间x(h)之间
的函数关系式为___y=_－_8_0_x＋__16_0______?
解：因为矩形的周长为60m，一边长为xm， 所以矩形的另一边长为（30-x）m. 因此矩形的面积S（m2）与x（m）之间的关系式为
S=x(30-x)
因为矩形的两边长分别为xm，(30-x)m 所以，由x>0和30-x>0解得0<x<30 因此，自变量x的取值范围是0<x<30
小结：函数自变量的取值除了满足使函数表达式有意义 外，还应使__实__际__问__题__有_意__义______。
练习 课本第42页：随堂练习第2题
能力提升
1.（黑龙江哈尔滨中考题） 我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶 往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火 车离乙市的距离（单位：千米）随行驶时间（单位：小时） 变化的函数关系用图象表示正确的是（ ）
你能写出该函数的解析式吗？并求出t的取值范围。