新初中数学因式分解易错题汇编及解析

新初中数学因式分解易错题汇编及解析

一、选择题

1．下列分解因式正确的是（ ）

A ．24(4)x x x x -+=-+

B ．2()x xy x x x y ++=+

C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-

D ．244(2)(2)x x x x -+=+-

【答案】C

【解析】

【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．

【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()2

1x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2

x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；

D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，

故选C.

【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．

2．已知4821-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）

A ．61、63

B ．61、65

C ．61、67

D ．63、65 【答案】D

【解析】

【分析】

由()()()()()()

24242412686421212121221121=+-=+++--，多次利用平方差公式化简，可解得.

【详解】

解：原式()()24242121=+-，

()()()()()()()

()()24

12122412662412212121212

1212163652121=++-=+++-=⨯⨯++ ∴这两个数是63,65.

选D.

【点睛】

本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键.

3．若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足22230a b a c b c b -+-=，则这个三角形是（ ）

A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．锐角三角形

D ．等腰三角形 【答案】D

【解析】

【分析】

首先将原式变形为()()()0b c a b a b --+=，可以得到0b c -=或0a b -=或0a b +=，进而得到b c =或a b =．从而得出△ABC 的形状．

【详解】

∵22230a b a c b c b -+-=，

∴()()220a b c b c b -+-=，

∴()()220b c a b --=，

即()()()0b c a b a b --+=，

∴0b c -=或0a b -=或0a b +=(舍去)，

∴b c =或a b =，

∴△ABC 是等腰三角形．

故选：D ．

【点睛】

本题考查了因式分解－提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底．

4．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( )

A ．(m －n )(m ＋n )

B ．(－x －y )(－x －y )

C ．(x 4－y 4)(x 4＋y 4)

D ．(a 3－b 3)(b 3＋a 3)

【答案】B

【解析】

A.(m －n)(m ＋n)，能用平方差公式计算；

B.(－x －y)(－x －y)，不能用平方差公式计算；

C.(x 4－y 4)(x 4＋y 4)，能用平方差公式计算；

D. (a 3－b 3)(b 3＋a 3)，能用平方差公式计算.

故选B.

5．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )

A ．2ab(a-b)=2a 2b-2ab 2

B ．x 2+1=x(x+1x )

C ．x 2-4x+3=(x-2)2-1

D ．a 2-b 2=(a+b)(a-b)

【答案】D

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形.

【详解】

解：A.不是因式分解，而是整式的运算

B.不是因式分解，等式左边的x 是取任意实数，而等式右边的x ≠0

C.不是因式分解，原式＝(x －3)(x －1)

D.是因式分解.故选D.

故答案为：D.

【点睛】

因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法.

6．下列运算结果正确的是( )

A ．321x x -=

B ．32x x x ÷=

C ．326x x x ⋅=

D ．222()x y x y +=+

【答案】B

【解析】

【分析】

根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、公式法分解因式逐项进行计算即可得.

【详解】

A 、3x ﹣2x ＝x ，故A 选项错误；

B 、x 3÷x 2＝x ，正确；

C 、x 3•x 2＝x 5，故C 选项错误；

D 、x 2+2xy+y 2＝(x+y)2，故D 选项错误，

故选B.

【点睛】

本题考查了合并同类项、同底数幂乘除、公式法分解因式，熟练掌握相关的运算法则以及完全平方公式的结构特征是解题的关键.

7．已知：3a b +=则2225a a b b ab -+-+-的值为（ ）

A ．1

B ．1-

C ．11

D ．11-

【答案】A

【解析】

【分析】

将2225a a b b ab -+++-变形为（a+b ）2-（a+b ）-5，再把a+b=3代入求值即可.

【详解】

∵a+b=3，

∴a 2-a+b 2-b+2ab-5