2020-2021学年浙江省台州市三区三校八年级上学期期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年浙江省台州市三区三校八年级第一学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）已知三角形的两边长分别为3cm和9cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4cm B．7cm C．6cm D．13cm2．（3分）△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，则∠C＝（）A．70°B．90°C．20°D．110°3．（3分）某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．74．（3分）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（）A．30°B．36°C．45°D．32°5．（3分）两个等腰三角形，若顶角和底边对应相等，则两个等腰三角形全等，其理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．ASA或AAS 6．（3分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确7．（3分）下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）已知点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，将△ABC沿直线BC 方向平移2.5个单位得到△DEF，AC与DE相交于G点，连接AD，AE，则下列结论：①△AGD≌△CGE；②△ADE为等腰三角形；③AC平分∠EAD；④四边形AEFD的面积为9．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当AP＝AQ时，点P、点Q运动的时间是（）A．4秒B．3.5秒C．3秒D．2.5秒二、填空题11．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠E＝60°，则∠C＝．12．（3分）点A（﹣3，3）关于y轴的对称点A′的坐标为．13．（3分）若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是三角形．14．（3分）如果a、b、c为一个三角形的三边，那么点P（a+b﹣c，a﹣b﹣c）在第象限．15．（3分）如图，△ABC的高AD和它的角平分线BE相交于点F，若∠ABC＝52°，∠C＝44°，则∠AEF＝．16．（3分）如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形“．若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝20°，则∠B＝．17．（3分）如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点，已知OM＝3，ON＝4，点D为OA上一点，若满足PD＝PM，则OD的长度为．18．（3分）如图，点P在AC上，点Q在AB上，BE平分∠ABP，交AC于E，CF平分∠ACQ，交AB于F，BE、CF相交于G，CQ、BP相交于D，若∠BDC＝140°，∠BGC ＝110°，则∠A的度数为．三、解答题19．折叠如图所示的直角三角形纸片ABC，使点C落在AB上的点E处，折痕为AD（点D 在BC边上），用直尺和圆规画出折痕AD．（保留作图痕迹，不写作法）．20．已知：如图，D是AB上的一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°．求：（1）∠BDC的度数；（2）∠BFC的度数．21．如图，∠B＝42°，∠1＝∠2+10°，∠ACD＝64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E．（1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由．（2）求∠3的度数．22．如图，在△ABC中，线段BC的垂直平分线DE交AC于点D．（1）若AB＝3，AC＝8，求△ABD的周长．（2）若△ABD的周长为13，△ABC的周长为20，求BC的长．23．如图1，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α．（1）求证：BE＝AD；（2）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．24．（1）如图1，请证明∠A+∠B+∠C＝180°（2）如图2的图形我们把它称为“8字形”，请证明∠A+∠B＝∠C+∠D（3）如图3，E在DC的延长线上，AP平分∠BAD，CP平分∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D之间的关系，并证明（4）如图4，AB∥CD，PA平分∠BAC，PC平分∠ACD，过点P作PM、PE交CD于M，交AB于E，则①∠1+∠2+∠3+∠4不变；②∠3+∠4﹣∠1﹣∠2不变，选择正确的并给予证明．参考答案一、选择题1．（3分）已知三角形的两边长分别为3cm和9cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4cm B．7cm C．6cm D．13cm解：设第三边的长度为xcm，由题意得：9﹣3＜x＜9+3，即：6＜x＜12，∴7cm可能，故选：B．2．（3分）△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，则∠C＝（）A．70°B．90°C．20°D．110°解：∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（20°+70°）＝90°，故选：B．3．（3分）某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．7解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180＝4×360，解得n＝10．则这个多边形的边数是10．故选：A．4．（3分）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（）A．30°B．36°C．45°D．32°解：在正五边形ABCDE中，∠C＝×（5﹣2）×180°＝108°，∵正五边形ABCDE的边BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∴∠CDB＝（180°﹣108°）＝36°，∵AF∥CD，∴∠DFA＝∠CDB＝36°．故选：B．5．（3分）两个等腰三角形，若顶角和底边对应相等，则两个等腰三角形全等，其理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．ASA或AAS 解：一个等腰三角形，若顶角对应相等，则它们的两个底角也相等，所以根据AAS或者ASA都可以判定这两个三角形全等．故选：D．6．（3分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．7．（3分）下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个解：①、②不是轴对称图形；③长方形是轴对称图形；④等腰三角形是轴对称图形．共2个．故选：B．8．（3分）已知点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：∵点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，∴对称点坐标为：（1﹣2m，m﹣1），则1﹣2m＞0，且m﹣1＜0，解得：m＜，如图所示：．故选：D．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，将△ABC沿直线BC 方向平移2.5个单位得到△DEF，AC与DE相交于G点，连接AD，AE，则下列结论：①△AGD≌△CGE；②△ADE为等腰三角形；③AC平分∠EAD；④四边形AEFD的面积为9．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：由平移的性质得：AD∥BE，AD＝BE＝2.5，∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝＝5，∴CE＝2.5，∴AD＝CE，∵AD∥BE，∴∠DAG＝∠ECG，在△AGD和△CGE中，，∴△AGD≌△CGE（AAS），∴①正确；∵∠BAC＝90°，BE＝CE，∴AE＝BC＝CE＝2.5，∴AE＝AD，∴△ADE为等腰三角形，∴②正确；∵AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECG，∵∠DAG＝∠ECG，∴∠EAC＝∠DAG，∴AC平分∠EAD，∴③正确；作AH⊥BC于H，如图所示：∵△ABC的面积＝BC•AH＝AB•AC，∴AH＝＝，∴四边形AEFD的面积＝（AD+EF）×AH＝（2.5+5）×＝9，∴④正确；正确的个数有4个，故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当AP＝AQ时，点P、点Q运动的时间是（）A．4秒B．3.5秒C．3秒D．2.5秒解：设运动时间为t秒时，AP＝AQ，根据题意得：20﹣3t＝2t，解得：t＝4．故选：A．二、填空题11．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠E＝60°，则∠C＝70°．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝60°，∵∠A＝50°，∴∠C＝180°﹣50°﹣60°＝70°，故答案为：70°．12．（3分）点A（﹣3，3）关于y轴的对称点A′的坐标为（3，3）．解：点A（﹣3，3）关于y轴的对称点A′的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）．13．（3分）若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是直角三角形．解：若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是直角三角形．故答案为直角．14．（3分）如果a、b、c为一个三角形的三边，那么点P（a+b﹣c，a﹣b﹣c）在第四象限．解：∵a、b、c为一个三角形的三边，∴a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴点P（a+b﹣c，a﹣b﹣c）在第四象限，故答案为：四．15．（3分）如图，△ABC的高AD和它的角平分线BE相交于点F，若∠ABC＝52°，∠C＝44°，则∠AEF＝70°．解：∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC＝26°，∴∠AEF＝∠EBC+∠C＝26°+44°＝70°，故答案为70°．16．（3分）如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形“．若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝20°，则∠B＝35°或50°．解：∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝20°，∴2∠B+∠A＝90°或2∠A+∠B＝90°，解得，∠B＝35°或50，故答案为：35°或50°．17．（3分）如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点，已知OM＝3，ON＝4，点D为OA上一点，若满足PD＝PM，则OD的长度为3或5．解：如图：过点P作PE⊥OA于点E，∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，PN⊥OB，∴PE＝PN，在Rt△OPE和Rt△OPN中，，∴Rt△OPE≌Rt△OPN（HL），∴OE＝ON＝4，∵OM＝3，ON＝4，∴MN＝ON﹣OM＝1；若点D在线段OE上，在Rt△PMN和Rt△PDE中，，∴Rt△PMN≌Rt△PDE（HL）∴DE＝MN＝1∴OD＝OE﹣DE＝3若点D在射线EA上，在Rt△PMN和Rt△PDE中，，∴Rt△PMN≌Rt△PDE（HL），∴DE＝MN＝1，∴OD＝OE+DE＝5；故答案为：3或5．18．（3分）如图，点P在AC上，点Q在AB上，BE平分∠ABP，交AC于E，CF平分∠ACQ，交AB于F，BE、CF相交于G，CQ、BP相交于D，若∠BDC＝140°，∠BGC ＝110°，则∠A的度数为80°．解：连接BC，如图，在△DBC中，∠3+∠4＝180°﹣∠BDC＝180°﹣140°＝40°；在Rt△GBC中，∠1+∠2+∠3+∠4＝180°﹣∠BGC＝180°﹣110°＝70°；∴∠1+∠2＝30°∵BE平分∠ABP，CF平分∠ACQ，∴∠ABP＝2∠1，∠ACQ＝2∠2，∴∠ABP+∠ACQ＝2∠1+2∠2＝60°，∴∠ABP+∠ACQ+∠3+∠4＝60°+40°＝100°，∴∠ABC+∠ACB＝100°，在△ABC中，∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣100°．故答案为80°．三、解答题19．折叠如图所示的直角三角形纸片ABC，使点C落在AB上的点E处，折痕为AD（点D 在BC边上），用直尺和圆规画出折痕AD．（保留作图痕迹，不写作法）．解：如图，线段AD即为所求．20．已知：如图，D是AB上的一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°．求：（1）∠BDC的度数；（2）∠BFC的度数．解：（1）∵∠A＝62°，∠ACD＝35°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝62°+35°＝97°；（2）∵∠ABE＝20°，∠BDC＝97°，∴∠BFC＝∠BDC+∠ABE＝97°+20°＝117°．21．如图，∠B＝42°，∠1＝∠2+10°，∠ACD＝64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E．（1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由．（2）求∠3的度数．解：（1）BF∥CD．理由如下：∵∠B＝42°，∠1＝∠2+10°，∴∠1+∠2+∠B＝∠2+10°+∠2+42°＝180°，解得∠2＝64°，又∵∠ACD＝64°，∴∠ACD＝∠2，∴BF∥CD；（2）∵CE平分∠ACD，∴∠DCE＝∠ACD＝32°，∵BF∥CD，∴∠3＝180°﹣32°＝148°．22．如图，在△ABC中，线段BC的垂直平分线DE交AC于点D．（1）若AB＝3，AC＝8，求△ABD的周长．（2）若△ABD的周长为13，△ABC的周长为20，求BC的长．解：（1）∵DE是线段BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴△ABD的周长＝AB+AD+DB＝AB+AD+DC＝AB+AC＝11；（2）∵△ABC的周长为20，∴AB+BC+AC＝20，∵△ABD的周长＝13，∴AB+AC＝13，∴BC＝20﹣13＝7．23．如图1，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α．（1）求证：BE＝AD；（2）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．解：（1）如图1，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD；（2）△CPQ为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE＝AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP＝BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形24．（1）如图1，请证明∠A+∠B+∠C＝180°（2）如图2的图形我们把它称为“8字形”，请证明∠A+∠B＝∠C+∠D（3）如图3，E在DC的延长线上，AP平分∠BAD，CP平分∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D之间的关系，并证明（4）如图4，AB∥CD，PA平分∠BAC，PC平分∠ACD，过点P作PM、PE交CD于M，交AB于E，则①∠1+∠2+∠3+∠4不变；②∠3+∠4﹣∠1﹣∠2不变，选择正确的并给予证明．解：（1）证明：如图1，延长BC到D，过点C作CE∥BA，∵BA∥CE，∴∠B＝∠1，∠A＝∠2，又∵∠BCD＝∠BCA+∠2+∠1＝180°，（2）证明：如图2，在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB＝180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD＝180°，∵∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D；（3）解：如图3，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵（∠1+∠2）+∠B＝（180°﹣2∠3）+∠D，∠2+∠P＝（180°﹣∠3）+∠D，∴2∠P＝180°+∠D+∠B，∴∠P＝90°+（∠B+∠D）；（4）解：②∠3+∠4﹣∠1﹣∠2不变正确．理由如下：作PQ∥AB，如图4，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，由AB∥PQ得∠APQ+∠3+∠4＝180°，即∠APQ＝180°﹣∠3﹣∠4，由PQ∥CD得∠5＝∠2，∵∠APQ+∠5+∠1＝90°，∴180°﹣∠3﹣∠4+∠2+∠1＝90°，。