2020-2021学年浙江省台州市三区三校八年级上学期期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年浙江省台州市三区三校八年级第一学期期中数学

试卷

一、选择题

1．（3分）已知三角形的两边长分别为3cm和9cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4cm B．7cm C．6cm D．13cm

2．（3分）△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，则∠C＝（）

A．70°B．90°C．20°D．110°

3．（3分）某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．7

4．（3分）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（）

A．30°B．36°C．45°D．32°

5．（3分）两个等腰三角形，若顶角和底边对应相等，则两个等腰三角形全等，其理由是（）

A．SAS B．SSS C．ASA D．ASA或AAS 6．（3分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．

如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）

A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D．以上均不正确

7．（3分）下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；

④等腰三角形．其中是轴对称图形有（）个．

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．（3分）已知点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，将△ABC沿直线BC 方向平移2.5个单位得到△DEF，AC与DE相交于G点，连接AD，AE，则下列结论：

①△AGD≌△CGE；②△ADE为等腰三角形；③AC平分∠EAD；④四边形AEFD的

面积为9．

其中正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当AP＝AQ时，点P、点Q运动的时间是（）

A．4秒B．3.5秒C．3秒D．2.5秒

二、填空题

11．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠E＝60°，则∠C＝．

12．（3分）点A（﹣3，3）关于y轴的对称点A′的坐标为．

13．（3分）若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是三角形．

14．（3分）如果a、b、c为一个三角形的三边，那么点P（a+b﹣c，a﹣b﹣c）在第象限．

15．（3分）如图，△ABC的高AD和它的角平分线BE相交于点F，若∠ABC＝52°，∠C＝44°，则∠AEF＝．

16．（3分）如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形“．若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝20°，则∠B＝．

17．（3分）如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点，已知OM＝3，ON＝4，点D为OA上一点，若满足PD＝PM，则OD的长度为．

18．（3分）如图，点P在AC上，点Q在AB上，BE平分∠ABP，交AC于E，CF平分∠ACQ，交AB于F，BE、CF相交于G，CQ、BP相交于D，若∠BDC＝140°，∠BGC ＝110°，则∠A的度数为．

三、解答题

19．折叠如图所示的直角三角形纸片ABC，使点C落在AB上的点E处，折痕为AD（点D 在BC边上），用直尺和圆规画出折痕AD．（保留作图痕迹，不写作法）．

20．已知：如图，D是AB上的一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，

∠ACD＝35°，∠ABE＝20°．求：

（1）∠BDC的度数；

（2）∠BFC的度数．

21．如图，∠B＝42°，∠1＝∠2+10°，∠ACD＝64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E．

（1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由．

（2）求∠3的度数．

22．如图，在△ABC中，线段BC的垂直平分线DE交AC于点D．

（1）若AB＝3，AC＝8，求△ABD的周长．

（2）若△ABD的周长为13，△ABC的周长为20，求BC的长．

23．如图1，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α．

（1）求证：BE＝AD；

（2）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．

24．（1）如图1，请证明∠A+∠B+∠C＝180°

（2）如图2的图形我们把它称为“8字形”，请证明∠A+∠B＝∠C+∠D

（3）如图3，E在DC的延长线上，AP平分∠BAD，CP平分∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D之间的关系，并证明

（4）如图4，AB∥CD，PA平分∠BAC，PC平分∠ACD，过点P作PM、PE交CD于M，交AB于E，则①∠1+∠2+∠3+∠4不变；②∠3+∠4﹣∠1﹣∠2不变，选择正确的并给予证明．

参考答案

一、选择题

1．（3分）已知三角形的两边长分别为3cm和9cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4cm B．7cm C．6cm D．13cm

解：设第三边的长度为xcm，由题意得：

9﹣3＜x＜9+3，

即：6＜x＜12，

∴7cm可能，

故选：B．

2．（3分）△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，则∠C＝（）

A．70°B．90°C．20°D．110°

解：∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，

∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（20°+70°）＝90°，

故选：B．

3．（3分）某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．7

解：设多边形的边数为n，根据题意，得

（n﹣2）•180＝4×360，

解得n＝10．