广东省东莞市2013-2014学年八年级上期末数学试卷及答案

广东省东莞市2013-2014学年八年级（上）期末

数学试卷

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．下列运算正确的是（）

A．（ab）3=ab3B．a3•a2=a5C．（a2）3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b2 2．使分式有意义的x的取值范围是（）

A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2

3．某种生物孢子的直径为0.000 63m，用科学记数法表示为（）

A．0.63×10﹣3m B．6.3×10﹣4m C．6.3×10﹣3m D．6.3×10﹣5m 4．一个等边三角形的对称轴共有（）

A．1条B．2条C．3条D．6条

5．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（）

A．13 B．6C．5D．4

6．如图1，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数为（）

A．5°B．40°C．45°D．85°

7．如图2，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，BD=2，则AD的长度是（）A．6B．8C．12 D．16

8．如图3，△ABC≌△DEC，∠ACB=90°，∠DCB=20°，则∠BCE的度数为（）

A．20°B．40°C．70°D．90°

9．如图，图中含有三个正方形，则图中全等三角形共有多少对（）

A．2B．3C．4D．5

10．如图，则图中的阴影部分的面积是（）

A．12πa2B．8πa2C．6πa2D．4πa2

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．分解因式：2a2﹣4a+2=_________．

12．点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是_________．

13．计算：（a﹣b）2=_________．

14．分式方程﹣=0的解是_________．

15．如图，点A、D、B、E在同一直线上，△ABC≌△DEF，AB=5，BD=2，则AE=_________．

三、解答题（每小题5分，共25分）

16．（5分）计算：（a﹣1）（a2+a+1）

17．（5分）计算：（+）÷（﹣）

18．（5分）如图，在直角坐标系中，已知点A（0，3）与点C关于x轴对称，点B

（﹣3，﹣5）与点D关于y轴对称，写出点C和点D的坐标，并把这些点按

A﹣B﹣C﹣D﹣A顺次连接起来，画出所得图案．

19．（5分）如图，已知∠BAC=70°，D是△ABC的边BC上的一点，且∠CAD=∠C，∠ADB=80°．求∠B的度数．

20．（5分）如图，在△ABC中，已知AD、BE分别是BC、AC上的高，且AD=BE．求证：△ABC 是等腰三角形．

四、解答题（每小题8分，共40分）

21．（8分）学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习，甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳210个，又已知甲每分钟比乙少跳20个，求每人每分钟各跳多少个．

22．（8分）已知（x+p）（x+q）=x2+mx+16，p、q、m均为整数，求m的值．

23．（8分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．

（1）∠ABE=15°，∠BAD=26°，求∠BED的度数；

（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少．

24．（8分）如图，AB=AC，AC的垂直平分线MN交AB于D，交AC于E．

（1）若∠A=40°，求∠BCD的度数；

（2）若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．

25．（8分）已知：在△ABD和△ACE中，AD=AB，AC=AE．

（1）如图1，若∠DAB=∠CAE=60°，求证：BE=DC；

（2）如图2，若∠DAB=∠CAE=n°，求∠DOB的度数．

东莞2013-2014学年度第一学期教学质量自查

八年级数学参考答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C B C A C B C 二、填空题

题号11 12 13 14 15 答案（3，-5）8

三、解答题

16. 解：原式=---------------------------------------------------------------3分

=------------------------------------------------------------------------------------ 5分17. 解：原式=-----------------------------------------------------------------------2分

=-----------------------------------------------------------------4分

=---------------------------------------------------------------------------------------5分或写成：-------------------------------------------------------------------5分18.解： C（0，-3），D（3，-5） -------------------------------------------2分

------------------------------------------------------------------------5分

19.解：∵∠CAD=∠C，∠ADB=∠CAD+∠C =80°--------------------------------------------------1分

∴∠C=40°--------------------------------------------------------------------------------------3分

∴∠B=180°-∠BAC -∠C =70°-----------------------------------------------------------5分20.解法一：

证明：∵AD、BE分别是边BC、AC上的高

∴∠ADC=∠BEC=90°-----------------------------------------------------------------------1分在△ADC和△BEC中

------------------------------------------------------------------------2分

∴△ADC≌△BEC---------------------------------------------------------------------------------3分

∴AC=BC-------------------------------------------------------------------------------------------4分

∴△ABC是等腰三角形------------------------------------------------------------------------5分解法二：

证明：∵AD、BE分别是边BC、AC上的高

∴∠AEB=∠BDA=90°-----------------------------------------------------------------------1分在RT△AEB和RT△BDA中

-------------------------------------------------------------------2分∴△AEB≌△BDA----------------------------------------------------------------------------------3分

∴∠EAB=∠DBA ---------------------------------------------------------------------------------4分∴△ABC是等腰三角形------------------------------------------------------------------------5分四、解答题

21．解法一：

解：设甲每分钟跳x个，得：--------------------------------------------------------------------1分

---------------------------------------------------------------------------------- 3分解得：x=120 ----------------------------------------------------------------------------------5分

经检验，x=120是方程的解且符合题意----------------------------------------------------6分

120+20=140（个）-----------------------------------------------------------------------------7分答：甲每分钟跳120个，乙每分钟跳140个---------------------------------------------------8分