大学物理电场强度

q2
q4
P
4.场强叠加原理
qi
q3
设有若干个静止的点电荷q1、q2、 ……qN
它们单独存在时的场强分别为 E1, E2, EN
则它们同时存在时的场强为 N
E Ei
i 1
三、电场强度的计算
1. 点电荷的电场
E
F q0
q q0
4 π 0r 2
r0
1 q0
q
4 π 0r 2
r0
E
E
q
r0
r
PF
E
dEx
dE
sin
0
Rd 4 0 R2
sin
4 0R2
( cos )
0
2 0 R
d o
R
dE
X
例4、均匀带电圆盘轴线上一点的场强。
设圆盘带电量为q，半径为R。
解：带电圆盘可看成许多同心的圆环
组成，取一半径为r，宽度为dr 的细
圆环带电量
dq 2r dr
dqx
dE 4 0 (r 2 x2 )32
F qE q
合力矩
M
F
l 2
sin
F
l 2
sin
qlE sin
将上式写为矢量式 M p E
可见：p
E
力矩最大；p
//
E
力矩最小。
力矩总是使电矩 p 转向 E的方向，以达到稳定状态
总结
理解点电荷模型，熟悉库仑定律的矢量形式
F
k
q1q2 r2
r0
1
4 0
q1q2 r2
r0
掌握电场强度的定义及电场强度叠加原理 能计算一些简单问题中的电场强度
§ 6-1 电荷 库仑定律
一、电荷 1.电荷的种类：正电荷、负电荷 2.电荷的性质：同号相斥、异号相吸 3.电量：电荷的多少 单位：库仑 符号：C 4.电荷守恒定律(演示） 5.电荷的量子化效应：q=ne n=1,2,3,...
e 1.6021019C
二、库仑定律与叠加原理 Q 1
1.点电荷模型
1.点电荷电场 2.点电荷系的电场 3.简单连续带电体的电场
作业
习题册: 1-11
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1
qx
4 0 (a 2 x 2 )3 2
E
4 0 (
xq x2
a2
3
)2
i
xq
E
4 0 (
x2
a2
3
)2
i
讨论（1）当 q 0，E 的 方向沿x轴正向
当 q 0，E的方向沿x轴负向
（2）当x= 0,即在圆环中心处，E 0
当 x E 0
dE 0 时 x a
dx
2
aq
E
E max
分析
dq
y
dq dl
q dl
2a
dE
dq
4 0r 2
a
r
p d E//
x
x
z d E dE
dE// dExi
E d E//
d E cos
cos x r
r (a2 x2 )1 2
dq
y
a
r
p d E//
x
x
z d E dE
E
1
4 0
2 a
q
2a
dl r2
cos
1
4 0
q r2
cos
1 k
4 0
有：
o
1
4k
8.85 1012 C2/N m2
0 —真空介电常量 （dielectric constant
of vacuum ） ▲q1,q2包含符号，若q1,q2同号则为斥力，若 q1,q2异号则为引力。
3.静电力的叠加原理
作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存
在时作用于该电荷的静电力的矢量和。
课堂练习
求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知 q ,L,a
x dx
O
L
P
a dE X
dE
4 0 (
dq La
x
)2
E
L
0
4
0(
dx
La
x
)2
1 1
( )
4 0 a L a
qL
q
4 0aL(L a) 4 0a(L a)
例3、求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。
已知： q 、a 、 x。
2
4
0 (
a2
a2 2
3
)2
xq
E
4 0 (
x2
a2
3
)2
i
（3）当 x a 时， x2 a2 x2
1q
E 4 0 x 2
这时可以把带电圆环看作一个点电荷 这正反映了点电荷概念的相对性
场强的计算
求均匀带电半圆环圆心处的 E，已知 R、
电荷元dq产生的场
dE
dq
4 0 R2
dq
Y
根据对称性 dEy 0
R o rd
dr q
p
x·
d E
x
x
Ex ( p) 2 0
R
rdr
0 (r 2 x2 )32
2 0
[1
(R2
x
x2
1
)2
]
讨论：
1.当x<<R
E
2 0
2.当x>>R
R2
E
相当于无限大带电平面附近的电场，
4 0 x
2
q
4 0 x2
可看成是均匀场，场强垂直于板面，在远离带电圆面处，相当
正负由电荷的符号决定。
4 ori2
r0
例 1. 求电偶极子的场强
电偶极子： 一对靠得很近的等量异号的点电荷
所组成的电荷系。
q, -q 电偶极矩
r
l
具 有相对意义。
p ql
E EP
基本方法：
E
E E E
q l q
（1）轴线上的场强
· · l = l ·r0
-q o×+q
E- P
×
E+
r
E
E
E
E
1
4 o
§6-2 静电场 电场强度 一、电场
1.电荷间作用
电荷
电场
电荷
2. 对外表现： a. 力的角度:对电荷（带电体）施加作 用力
b.功的角度:电场力对电荷（带电体）
作功
二、电场强度
{ 点电荷(尺寸小)
1.试验电荷q0及条件 q0足够小，对待测电场影响小
2.实验结果
①在不同场点，静止的试验电荷受的电场力不相同；
3、学习电磁学的意义
•在现代物理学中的地位是非常重要的。 •深入认识物质结构。 •是学习电工学、无线电电子学、自动控制、计算机技术等学 科的基础。
第六章
真空中的静电场
本章主要内容：研究真空中静电场的基本特性： 静电场的基本定律：库仑定律、叠加定律 静电场的基本定理：高斯定理、环路定理 描述静电场的物理量：电场强度、电势 静电场对电荷的作用
于点电荷的场强。
四、带电体在外电场中所受的力
F qE
F Edq
讨论：如图已知q、d、S
求两板间的作用力 f q q2 , 20 20S
f
q2
4 0d 2
d q q
例5 计算电偶极子 在均匀电场中所受的合力和合力矩
已知p ql ,E 解：合力
F F F 0
o
q
F qE E
E E
x y
dE x dE y
E Exi E y j Ezk
Ez
dEz
例2. 求一均匀带电直线(已知q,L,a)在P点的电场。x
解：建立直角坐标系
dEx dE
取线元 d y 带电 dq dy
P dEy
dE
1
4 0
dy
r2
r r
2 θ r
y
a
1
将 dE 投影到坐标轴上
dE x
1
4 0
dy
r2
sin
dEx
4 0 a
dy
sin d
y
dE y
1
4 0
dy
r2
积分变量代换
cos
y atan(
dEy ) 2
4 0 a
acot
cos d
dy acsc2
d
r2 a2 y2 a2csc2
积分
Ex
dEx
2 1
sind 4 0 a
4 0 a
(cos1
cos2 )
大学物理学电子教案
静电场的概念与计算
§ 6-1 电荷 库仑定律 §6-2 静电场 电场强度
第三部分 电磁学
1、什么是电磁学
电磁运动是物质的一种基本运动形式。电磁学是研究电 磁运动及其规律的物理学分支。
2、电磁学的主要内容
•电荷、电流产生电场和磁场的规律； •电场和磁场的相互作用； •电磁场对电流、电荷的作用； •电磁场中物质的各种性质。
数学表达式
N
F Fi
离散状态
i 1
Fi
qqi
4 0ri 2
ri 0
连续分布
dF
qdq
4 0r 2
r0
F
F2
r10 q
F1
q1
q2 r20
F dF
例、在氢原子中，电子与质子之间的距离约为5.3×10-11m， 求它们之间的库仑力与万有引力，并比较它们的大小。
解：氢原子核与电子可看作点电荷
Ey
dEy
2 1
cosd 4 0 a
4 0 a
(sin2
sin1)
E = Exi + Ey j ，
讨论： （1）若 a 则L
（2）若为半无限长带
1 0
2
Ex 20a
Ey 0
当 0 方向沿半径指向外
0 方向沿半径指向内
电直线，则
1
2
2
Ex
4 0 a
Ey 40a
r
可以简化为点电荷的条件:
d
d << r
2.库仑定律
F
k
q1q2 r2
r0
1
4 0
q1q2 r2
r0
r0 施力电荷指向受力电荷矢径方向的单位矢量
实验给出：k = 8.988010 9 N·m2/C2
说明： ▲ 库仑定律适用的条件：
• 真空中点电荷间的相互作用
• 电荷对观测者静止
▲ 有理化： 引入常量 0， 令
Fe＝
1
4
0
e2 r2
9109
(1.6 1019 )2 (5.3 1011 )2
8.2108 N
万有引力为
Fg＝G
mM r2
6.67
1011
9.1
1031 1.67 (5.3 1011 )2
1027
3.6 1047 N
两值比较
Fe Fg
＝ 8.2 108 3.6 1047
2.3 1039
结论：库仑力比万有引力大得多， 所以在原子中，作用在电子上的 力，主要是电场力，万有引力完 全可以忽略不计。
②在同一场点，改变静止试验电荷电量大小，试验电 荷所受力也不相同，但比值 F 是一个常矢量；
q0
③ 选择场中不同的场点，重复②的实验发现，比值 随着场点的不同这个矢量也在变化。
3.电场强度
EF q0
电场中某点的电场强度等于单位正
A q0 B q0
试验电荷在该点所受的电场力。
q1
EA
EB Ei
E E(x, y, z)
பைடு நூலகம்
(r
qr0 l
)2
qr0 (r l )2
2
2
r
l
时：
(r
1 l
)2
1 r2
(1
l )2 2r
1 r2
(1
l )
r
2
E
qr0
4 o
1 r2
[(1
l r
)
(1
l r
)]
2ql
4 or 3
2p
4 or 3
（2）中垂线上的场强 (自学)
由书 P181 例6-3，有：
E
p
4 or
3
电偶极子场强分布的的特点：
E+
E ×P
E-
r
· · -q
o
p
+q
E
1 r3
dE
3. 连续带电体的电场
rP
微积分思想
取电荷元： dq
q
dq r0
dE
1
4 0
dq r 2 r0
E
dE
q
dq
4or
2
r0
体电荷 dq = dv 面电荷 dq = ds 线电荷 dq = dl
：体电荷密度 ：面电荷密度 ：线电荷密度
矢量积分化为分量积分
q0
r
r
特点: (1)是球对称的;
当 r 0 时，
(2)是与 r 平方成反比 的非均匀场。
E ∞? 此时，点电荷模型已失效， 所以这个公式已不能用！
2. 点电荷系的电场
E
Ei ×P
ri
· ··
· q2
q1
· qi
·
点电荷系
点电荷qi 的场强：
Ei
qi
4 ori2
r0
场强叠加原理
总场强：
E
i
qi