北京市大兴区初三二模数学试题及答案

合集下载

北京市大兴区2019-2020学年中考二诊数学试题含解析

北京市大兴区2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果关于x的方程220x x c++=没有实数根，那么c在2、1、0、3-中取值是（）A．2；B．1；C．0；D．3-．2．如图，一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数2yx=的图象在第一象限相交于点A，与x 轴相交于点B，点C在y轴上，若AC＝BC，则点C的坐标为（）A．（0，1）B．（0，2）C．50,2⎛⎫⎪⎝⎭D．（0，3）3．下列各式中，不是多项式2x2﹣4x+2的因式的是（）A．2 B．2（x﹣1）C．（x﹣1）2D．2（x﹣2）4．若关于x的不等式组255332xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a的取值范围( )A．1162a-<-„B．116a2-<<-C．1162a-<-„D．1162a--剟5．为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（）A．80 B．被抽取的80名初三学生C．被抽取的80名初三学生的体重D．该校初三学生的体重6．若关于x的分式方程2122x ax-=-的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1 C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠47．下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C ．8折D ．9折9．如图，直线y=3x+6与x ，y 轴分别交于点A ，B ，以OB 为底边在y 轴右侧作等腰△OBC ，将点C 向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为（）A ．（3，3）B ．（4，3）C ．（﹣1，3）D ．（3，4）10．不等式23x +…的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．11．将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A ．()2y x 2=-B ．()2y x 26=-+C ．2y x 6=+D ．2y x =12．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm 和3cm ，大圆的弦AB 与小圆相切，则劣弧AB 的长为( )A ．2πcmB ．4πcmC ．6πcmD ．8πcm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图是我区某一天内的气温变化图，结合该图给出的信息写出一个正确的结论：________．14．正八边形的中心角为______度．15．化简：=_____．16．已知关于x 的一元二次方程kx 2+3x ﹣4k+6=0有两个相等的实数根，则该实数根是_____． 17．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CF=13CD ，过点B 作BE ∥DC 交AF 的延长线于点E ，BE=12，则AB 的长为_____．18．2017年7月27日上映的国产电影《战狼2》，风靡全国．剧中“犯我中华者，虽远必诛”鼓舞人心，彰显了祖国的强大实力与影响力，累计票房56.8亿元．将56.8亿元用科学记数法表示为_____元．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：2221()4244a a a a a a -÷--++，其中a 是方程a 2+a ﹣6=0的解． 20．（6分）武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解“、“比较了解”、“只听说过”,“不了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解只听说过不了解频数 40120 36 4 频率 0.2 m 0.18 0.02(1)本次问卷调查取样的样本容量为，表中的m 值为；(2)在扇形图中完善数据,写出等级及其百分比；根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数；(3)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?21．（6分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．22．（8分）如图，点是线段的中点，，．求证：．23．（8分）已知x1﹣1x﹣1＝1．求代数式（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）的值．24．（10分）先化简，再求值：22122()121x x x xx x x x----÷+++，其中x满足x2－2x－2=0.25．（10分）已知如图，直线y=﹣3x+43与x轴相交于点A，与直线y=33x相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，F的坐标为（a，0），矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．直接写出：S与a之间的函数关系式（3）若点M在直线OP上，在平面内是否存在一点Q,使以A，P,M，Q为顶点的四边形为矩形且满足矩形两边AP:PM之比为1:3若存在直接写出Q点坐标。

2022年北京市大兴区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析

2022年北京市大兴区九年级数学中考模拟试题（二模）1. 2022年北京冬奥会共录用了赛会志愿者18000多人，他们就像一朵朵热情洋溢的小雪花，在各自岗位上展现开放、阳光向上的风采.将18000用科学记数法表示应为A. 0.18×105B. 18×103C. 1.8×104D. 1.8×1052. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )A. 长方体B. 三棱柱C. 圆柱D. 正方体3. 如果反比例函数y=kx的图象经过点P(−4,3)，那么k的值是( )A. −12B. −43C. −34D. 124. 某男装专卖店专营某品牌夹克．为了制定下一阶段的进货方案，店主统计了一周中不同尺码夹克的销售情况如表：尺码3940414243平均每天销售量/件1012201212如果每件夹克利润相同，你认为该店主最关注的统计量是( )A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数5. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 圆6. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE//BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于( )A. 8B. 6C. 4D. 37. 如图，圆的两条弦AB ，CD 相交于点E ，且AD⏜=CB ⏜，∠A =40°，则∠CEB 的度数为( )A. 50°B. 80°C. 70°D. 90°8. 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500克)和小瓶装(250克)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5.某厂每天生产这种消毒液22500000克，这些消毒液应该分装大，小瓶两种产品各多少瓶？设这些消毒液应该分装大瓶x 瓶，小瓶y 瓶．依题意可列方程组为( )A. {2x =5y500x +250y =22500000 B. {2x =5y250x +500y =22500000 C. {5x =2y250x +500y =22500000D. {5x =2y500x +250y =225000009. 若二次根式√x −2有意义，则x 的取值范围是．10. 请写出一个开口向下，对称轴为y 轴的抛物线的解析式y = ____________．11. 若无理数a 满足不等式1<a <4，请写出一个符合条件的无理数a 的值____________． 12. 方程2x+1=1x 的解为．13. 如图所示的网格是正方形网格，点A ，B ，P 是网格线交点，则∠PBA 与∠PAB 的大小关系是：∠PBA ∠PAB(填“>”，“=”或“<”)．14. 如图，在▱ABCD 中，AB =3，BC =5，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，则CE 的长为．15. 如图，菱形ABCD的面积为12，其中对角线AC长为4，则对角线BD的长为__________．16. 某超市对某品牌袋装茶叶搞促销活动，商家将该品牌袋装茶叶按以下五种类型出售：A类只有一袋茶叶，B类有二袋茶叶，C类有三袋茶叶，D类有五袋茶叶，E类有七袋茶叶，价格如表：种类A B C D E单价(元/袋)2036426590小云准备在该超市购买6袋上述品牌的茶叶，则购买茶叶的总费用最低为元．17. 计算：√32−2sin45∘+(2−π)0−(14)−1．18. 如图，已知直线y=kx+b经过点(0,−3)和点M，求此直线与x轴的交点坐标．19. 已知：x2+3x=1，求代数式1x−1⋅x2−2x+1x+2−x−2x+1的值．20. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P.求作：直线PQ，使得PQ//l．作法：如图，①在直线l上任取两点A，B；②以点P为圆心，AB长为半径画弧，以点B为圆心，AP长为半径画弧，两弧在直线l上方相交于点Q；③作直线PQ．直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：∵PA=QB，AB=PQ，∴四边形PABQ是平行四边形(_______________)(填写推理的依据)．∴PQ//AB(_______________).(填写推理的依据)．即PQ//l21. 已知关于x的一元二次方程3x2−6x+1−k=0有实数根，k为负整数．(1)求k的值；(2)如果这个方程有两个整数根，求出它的根．22. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩和综合成绩如表所示．选手演讲内容演讲能力演讲效果综合成绩A859595mB95859591(1)求出m的值；(2)请根据综合成绩确定两人的名次．23. 一个滑雪者从山坡滑下，如果不计其他因素，经测量得到滑行距离y(单位：米)与滑行时间x(单位：秒)的数据(如下表)：滑行时间x(秒)00.51 1.52 2.53 3.54 (58)滑行距离y(米)0 1.2 2.6 4.4 6.48.811.414.417.6…2134.4请解决以下问题：(1)如下图，在平面直角坐标系xOy中，根据表中数值描点(x,y)，请你用平滑曲线连接描出的这些点；(2)当滑雪者滑行3秒时，滑行距离是_______米；(3)下面三个推断：①曲线上每一个点都代表x的值与y的值的一种对应②自变量x的取值范围是x≥0③滑行最远距离是2134．4米所有推断正确的序号是_______．24. 如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．⑴求证：PE=PD；⑴连接DE，求∠PED的度数．25. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O 经过点D。

42021初三数学二模题答案-大兴

初三质量检测（二）数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．－2 ．10． 51-≥k .且k ≠0 11． 8 . 12． 5 . 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=2－4＋23- +3 …………………………………………4分 =0. ……………………………………………………………5分 14．解：由a 2+2a =4，得5)1(2=+a ………………………………1分原式=1)1()1)(1(1112+-⋅-+-+a a a a a …………………………2分 =2)1(111+--+a a a …………………………………………3分 =2)1(2+a . ………………………………………………4分 ∴ 当a 2+2a =4，即5)1(2=+a 时，原式=52. ……………………………………………………5分15．答：△PQR 是等腰三角形. ………………………………………1分证明：∵ BF =CE∴ BC=EF . ………………………………………………2分RQ PFE D BCA在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC E B DE AB ,, ∴ △ABC ≌△DEF .∴ ∠ACB=∠DFE . …………………………………………3分又∵QR ∥BE,∴∠Q=∠ACB, ∠R=∠DFE.∴∠Q=∠R . ………………………………………………4分 ∴△PQR 是等腰三角形 …………………………………………5分16．解法：点P (1，a )关于y 轴的对称点为（－1，a ） ……………1分∵（－1，a ）在一次函数42+=x y 的图象上， ∴a =2. ………………………………………………3分∴点P 坐标为（1，2）. ∴反比例函数的解析式为xy 2= ………………………5分17．解：（1）设8W 节能灯的价格为x 元，24W 节能灯的价格为y 元．………1分则43292217x y x y +=⎧⎨+=⎩， ①． ② …………………………………2分解之 3.55x y =⎧⎨=⎩，．……………………………………………3分答：财政补贴50%后，8W 节能灯的价格为3.5元，24W 节能灯的价格为5元．（2）全国一年大约可节约电费：2.3500013.5850⨯≈（亿元）………………4分大约减排二氧化碳：43.55000255.9850⨯≈（万吨） …………………5分18．证明：（1）∵△ABE 为等边三角形，且EF ⊥AB ,∴∠AEF =30°. ………………………………1分ABCDEF 在△ABC 与△EAF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∠=∠=9030,EFA ACB AEF BAC EA AB∴△ABC ≌△EAF . ………………………………2分∴AC =EF . ………………………………3分（2）∵∠BAC =30°，∠DAC =60°， ∴∠DAB =∠AFE = 90°.∴AD ∥EF . ……………………………………4分由（1）可知，AC =EF ，又∵△ACD 是等边三角形，∴AD =EF .∴四边形ADFE 是平行四边形. …………………5分 19.解：（1）m =-2n +24； …………………………………2分（2）Q=pmn=pm (-2n +24)=-2pn 2+24pn ∵-2p <0， ∴Q 有最大值. ∴当n =-)2(224p p-⨯=6时，Q 取最大值. …………………3分此时，m =-2n +24=-2×6+24=12. …………………4分∴一列火车每次挂6节车厢，一天往返12次时，一天的设计运营人数最多. ………5分说明：第（2）问中函数关系式列为Q=mn ，而求得的结果正确的给2分.20．（1）答：DE 是⊙O 的切线. ………………………………1分证明：连接OD ，AD ， ∵OD =OA ，∠ODA =∠OAD .∵△ABC 是等腰三角形，AB =AC ， AD ⊥BC ，∴∠OAD =∠CAD ,∠ODA =∠CAD . ∵DE ⊥AC ， ∴∠EDA +∠CAD =90°∴∠EDA +∠ODA =90° 即：OD ⊥DE∴DE 是⊙O 的切线. ……………………………3分（2）解：∵ AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB =90°在Rt △ADB 中， ∵cos ∠B =BD AB =13, AB =9，∴BD =CD =3在Rt △CDE 中， ∵cos ∠C =CECD∴CE =CD ·cos ∠C =3·cos ∠B =3×13=1∴DE =32-12 =2 2 . ………………………………5分21． (1) 480 . ……………………………………………1分(2)A 型种子的发芽率为%93%100%301500420≈⨯⨯B 型种子的发芽率为%82%100%301500370≈⨯⨯C 型种子的发芽率为80%因为A 型种子的发芽率最高,所以选择A 型种子进行推广. ……………………3分(3)P (C 型种子的发芽率)= 480370420480++ =12748……………………5分22．(1)上述结论仍然成立. ………………………………1分证明:过B 点作BD ⊥CE 于点D ， ∵CE ⊥MN ，∴90=∠=∠AEC CDB ∵90=∠+∠CAE ACE ， 90=∠+∠BCD ACE ，∴BCD CAE ∠=∠. 又∵AC =BC ， ∴△ACE ≌△CDB .∴ CE =BD . …………………………………2分 ∵∠BDE =∠DEF =∠BFE =90°. ∴四边形BDEF 是矩形. ∴EF =BD =CE ，BF =DE .∴ AF +BF =AE +EF +DE =CD +CE +DE =2CE . ……………3分 (2) 线段AF 、BF 、CE 之间的数量关系为为:AF -BF =2CE . ………………………………5分四、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（1）证明：∵QF ∥BC ，∴△AQE ∽△A B D ，△AEF ∽△ADC . ………………1分∴DCEFAD AE BD QE == ∵BD =DC ，∴QE =EF . ……………………………………………3分（2）解：当点P 与点B （或点C ）重合时，AD 为△B （P ）RC （或△C （P ）BQ ）的中位线， ∴PQ +PR =2AD .当点P 在BD 上（不与点B 重合）运动时，由（1）证明可知， AE 为△RQF 的中位线， ∴RQ =2AE .∵QF ∥BC ，PQ ∥AD , ∴四边形PQED 为平行四边形. ∴PQ =DE .∴PQ +PR =2DE+QR =2DE +2AE =2AD . ……………………………5分RQ FE DCA同理可证，当点P 在CD 上（不与点C 重合）运动时， PQ +PR =2AD.∴P 在BC 上运动时，PQ +PR 为定值，即PQ +PR =2AD . …………7分 24．（1）解：∵方程的根为2∴4+2p +q +1=0∴q = -2p -5 ………………………………………1分（2）证明：△=p 2-4(q +1) =p 2-4(-2p -5+1) =p 2+8p +16 =(p +4)2∵(p +4)2≥0 ∴△≥0∴抛物线y = x 2+px +q +1与x 轴总有交点 ………………3分(3)解：当p =-1时,q =-2×(-1)-5=-3∴抛物线的解析式为：22--=x x y . ∵B (2,0) C (0,-2), ∴BC =22. ∵S PBC ∆=4. ∴421=⋅BC h BC . ∴22=BC h .过B 点作BD BC ⊥交y 轴于点D ,易求得，D (0,2)， ∴BD =22过D 点作DE ∥BC 交x 轴于点E ∵∠ODB =∠OBD =45°∠E D B=90° ∴∠EDO =45° ∴E (-2,0)设直线DE 的解析式为)0(≠+=k b kx y∴⎩⎨⎧==+-202b b k ∴解得⎩⎨⎧==21b k∴直线DE 的解析式为2+=x y . ……………………5分设直线DE 与抛物线的交点P （x ,y ） ∴⎩⎨⎧--=+=222x x y x y∴⎪⎩⎪⎨⎧+=+=535111y x ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=535122y x ∴)53,51(1--p ，)53,51(2++p ……………………7分25. 解：(1)∵点B 在直线AB 上,求得b =3,∴直线AB ：33y x =+, ∴A （33-，0），即OA =33．作BH ⊥x 轴，垂足为H ．则BH =2，OH =3，AH =23． ∴3tan ,30BH BAO BAO AH∠==∴∠=︒．…………………2分(2)设抛物线C 顶点P （t ，0），则抛物线C ：21()3y x t =-，∴E （0，213t ）∵EF ∥x 轴，∴点E 、F 关于抛物线C 的对称轴对称, ∴F （2t ，213t ）． ∵点F 在直线AB 上, ∴33,3,323331212=-=∴+⨯=t t t t 2121323,3,3 3.33t t t t ∴=+∴=-= ∴抛物线C 为2211(3)(33)33y x y x =+=-或. …………………………4分(3)假设点D 落在抛物线C 上，不妨设此时抛物线顶点P (t ，0)，则抛物线C :21()3y x t =-，AP =33t ，连接DP ，作DM ⊥x 轴，垂足为M ．由已知，得△P AB ≌△DAB ，又∠BAO ＝30°，∴△P AD 为等边三角形．PM =AM ＝1(33)2t ， 1tan 3(932DM DAM DM t AM ∴∠=∴=， 11(33)(33),22OM OP PM t t t =+=-+=111(33),0,(33),(93).222M t D t t ⎡⎤⎡⎤∴-∴-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∵点D 落在抛物线C 上，∴22111(93)(33),27,3 3.232t t t t t ⎡⎤=--=∴=±⎢⎥⎣⎦即当33t =-P (33,0)-，点P 与点A 重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去．所以点P 为（330）∴当点D 落在抛物线C 上顶点P 为（330）. ……………………………8分说明：以上各题的其他解法，如果正确，请参照本评分标准给分。

大兴区初三二模数学试题及答案

大兴区中考数学综合练习（二）学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共4页，共四道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．6的倒数是A ．-6B ．6C ．61-D ．612．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为8.99×105亿米3，则8.99×105 所表示的原数是A ．8990B ．89900C ．899000D ．8990000 3．已知()02b 3a 2=++-，则ab 等于A ．-6B ．6C ．-2D ．34．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是A ．8B ．6C ．5D ．45．为参加“北京市初中毕业生升学体育考试”，小红同学进行了刻苦的练习，在测仰卧起坐时，记录下5次的成绩（单位：个）分别为：40，45，45，46，48．这组数据的众数、中位数依次是 A ．45，45 B ．45，45.5 C ．46，46 D ．48，45.5 6．如图1是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是7. 下列事件中是必然事件的是A.一个直角三角形的两个锐角分别是40°和60° B ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上C ．当x 是实数时，20x ≥ D ．长为5cm 、5cm 、11cm 的三条线段能围成一个三角形 8．如图，在边长为1的正方形ABCD 内作等边三角形DCG ，并与正方形的对角线交于E 、F 点．则图标中阴影部分图形AEGFB 的面积为A ．)32(43- B ．213- C ．33 D ．331-二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式2x 4x 2--的值为0，则x 的值为．10．如果关于x 的方程0522=--x kx 有实数根，那么k 的取值范围是_____G F E D CBA图1OM DCBA 11．如图，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，AB ⊥CD 于M ， CD =10cm ，DM ∶CM =1∶4，则弦AB 的长为．12．如图，是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC 与 △A ′B ′C ′，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角板ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角板 A ′B ′C ′的斜边A ′B ′上，当∠A=30°，AC=10时，则此时两直角顶点C 、C ’间的距离是 . 三、解答题（本题共50分，每小题5分） 13．计算： ︒+-+-60sin 2232823.14．先化简，再求值：已知a 2+2a=4，求121111122+-+÷--+a a a a a 的值．15．如图，F 、C 是线段BE 上的两点，BF=CE ，AB=DE ，∠B=∠E ，Q R ∥BE.试判断△PQR的形状，并说明理由.16．已知：点P(1，a )在反比例函数xky =的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数42+=x y 的图象上，求此反比例函数的解析式RQ PFED BCAA BCDEF 17．应用题：全球变暖，气候开始恶化，中国政府为了对全球气候变暖负责任，积极推进节能减排，在全国范围内从2008年起，三年内每年推广5000万只节能灯．居民购买节能灯，国家补贴50%购灯费．在推广财政补贴节能灯时，李阿姨买了4个8W 和3个24W 的节能灯，一共用了29元，王叔叔买了2个8W 和2个24W 的节能灯，一共用了17元．求：（1）财政补贴50%后，8W 、24W 节能灯的价格各是多少元？（2）2009年某市已推广通过财政补贴节能灯850万只，预计该市一年可节约电费2.3亿元左右，减排二氧化碳43.5万吨左右，请你估算一下全国一年大约可节约电费多少亿元？大约减排二氧化碳多少万吨？（结果精确到0.1）18．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE 。

2023年北京市大兴区中考数学二模试卷(含解析)

2023年北京市大兴区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D. 圆锥2. 国家统计局官网显示，2023年第一季度国内生产总值达284997亿元，比去年同一时期增长4.5%.数据28499700000000用科学记数法表示应为( )A. 28.4997×1012B. 2.84997×1013C. 2.84997×1014D. 0.284997×10143. 六边形的外角和为( )A. 180°B. 360°C. 540°D. 7204. 下列运算结果正确的是( )A. b3⋅b3=2b3B. (−ab)2=−ab2C. a5÷a2=a3D. a2+a=a35. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )A. |a|<|b|B. a−b>0C. a+b<0D. ab>06. 如图，将一块直角三角板的顶点B放在直尺的一边DE上，当DE与三角板的一边AC平行时，则∠ABD的度数为( )A. 100°B. 120°C. 135°D. 150°7. 不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n(n为正整数)个，这些球除颜色外无其别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程.下图显示了用计算机模拟实验的结果：下面有三个推断：①随着实验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；②若盒子中装40个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红球14个；③若再次进行上述摸球试验，则当摸球次数为200时，“摸到红球”的频率一定是0.40．所有合理推断的序号是( )A. ①②B. ②C. ①③D. ①②③8. 如图1，点P，Q分别从正方形ABCD的顶点A，B同时出发，沿正方形的边逆时针方向匀速运动，若点Q的速度是点P速度的2倍，当点P运动到点B时，点P，Q同时停止运动，图2是点P，Q运动时，△BPQ的面积y随时间x变化的图象，则正方形ABCD的边长是( )A. 2B. 22C. 4D. 8二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 若代数式1有意义，则实数x的取值范围为．x−310. 分解因式：x3−9x=．11. 方程组{x+y=−22x−y=5的解是______ ．12. 如果a−b=1，那么代数式(a2+b2a −2b)÷a−ba的值为______ ．13. 如图是根据A，B两城市一周的日平均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断目平均气温较稳定的城市是______ (填“A”或“B”)．14. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC//DF，BE=CF，只需添加一个条件即可证明△ABC≌△DEF，这个条件可以是______ (写出一个即可)．15. 如图，在正方形网格中，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，小正方形的边长为1，则AO的长为______ ．16. 某公司需要采购甲种原料41箱，乙种原料31箱，现安排A ，B ，C 三种不同型号的卡车来运输这批原料，已知7箱甲原料和5箱乙原料可装满一辆A 型卡车；5箱甲原料和7箱乙原料可装满一辆B 型卡车；3箱甲原料和2箱乙原料可装满一辆C 型卡车.A 型卡车运输费用为一次2000元，B 型卡车运输费用为一次1800元，C 型卡车运输费用为一次1000元．(1)如果安排5辆A 型卡车、1辆B 型卡车、1辆C 型卡车运输这批原料，需要运费______ 元；(2)如果要求每种类型的卡车至少使用一辆，则运输这批原料的总费用最低为______ 元.三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。

2024北京大兴区初三二模数学试题及答案

大兴区2023～2024学年度第二学期初三期末检测数学参考答案及评分标准一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案D B D B C B C A 二、填空题（共16分，每题2分）题号910111213141516答案5x≠()()311x x+−1x=−> 623答案不唯一，例如：AB=CD8，4三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27～28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：原式3232322·························································4分31. ············································································5分18. 解：()213412,①.②x xxx⎧−<+⎪⎨+>⎪⎩解不等式①，得x < 5. ································································2分解不等式②，得x＞12−. ·····························································4分所以原不等式组的解集为152x−<<. ·············································5分19.解：原式2222x y xy xx x x y.2222x y xy xx x y. ……………………………………….1分22x y xx x y（）. ……………………………..…………………2分2x y（）. ………………………………………………3分50.5.∵∴x yx y…………………………………………………………………4分=10∴原式. .....…………………………. ………………………………...…5分20. 方案一：解：由题意得，90DEF ABC，DF AC∥. …………………1分DFE ACB. …………………2分DEF ABC∽. …………………3分DE EFAB BC. …………………4分1.8,0.9,6DE EF BC，1.80.96AB.12AB.答：旗杆高度为12m. ……………………………………5分方案二：解：由题意得，90DEC ABC，DCE ACB………1分DEC ABC∽. ……………………………2分DE ECAB BC. ……………………………3分1.6, 1.2,9DE EC BC，1.6 1.29AB. ………………………………4分12AB.答：旗杆高度为12m. ……………………………5分21. （1）证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD BC=，AD BC∥.点E,F分别为AD,BC中点，∴12AF AD=，12EC BC=.∴AF = EC.∴四边形AECF是平行四边形. ………………………………………………….1分∠BAC=90°，点E为BC中点，∴1.2AE BC EC==∴四边形AECF是菱形. …. ………………………………………………….2分（2）解：连接EF ，交AC 于点O .在Rt ABC △中，222AB AC BC +=， AB=6, EC =10,∴8AC =（舍负）. ….…………………………………………….3分1,2AE BC = ∴5AE =.AE AG = ，∴5AG = . ….……………………………..………………….4分四边形AECF 是菱形，∴O 是AC 的中点，AC EF ⊥. ∴142AO AC == ，132EO AB ==. ∴541OG AG AO =−=−=. ….………………………………………………….5分在t R EOG △中，222EO OG EG +=， ∴10EG = （舍负） .….…………………………………………..…….6分22.解：（1）170169.5，m n ； ……………………………………………………2分（2）B 队； ……………………………………………………3分（3）①. ……………………………………………………5分23. 解：（1）∵函数y kx b =+的图象是由2y x =的图象平移得到的，∴2k =. ……………………………………………...………………………………………1分把（1，5）代入2y x b =+，解得3b =. …………………………………………………2分 ∴函数的表达式是23y x =+. …………………………………………………………….3分（2）1m −≤. ………………………………………………………………………….5分24．（1）100； ………………………………………………………………………1分（2）解：2y =4x （30-2x ）= -8x 2+120 x=-8（x -152）2 + 450. 答：当剪去小正方形的边长x 为152cm 时， 2y 取得最大值； ………………3分（3）②； …………………………………………………………………5分（4）400. …………………………………………………………………6分25. （1）证明：连接OE .∵ OD=OE ，∴ ∠ODE=∠OED ． ....................................…1分∵ BD=BF ，∴ ∠BDF =∠F ．∴∠OED =∠F .∴ OE ∥BF ．∴ ∠AEO=∠ACB =90°．∴AC 是⊙O 的切线. ................................………2分（2）解：如图，连接BE .∵∠ACB=90°，∴∠ECF =90°，在Rt △ECF 中， ∵12FCCEF EF ∠==tan ，∵CF=2，∴CE =4. ...............................……3分∵BD 是直径，∴ ∠DEB=∠FEB =90°．∴∠CEF+∠CEB=90°.∵∠ACB =90°，∴∠FBE+∠CEB=90°.∴ ∠FBE=∠CEF . ∴12ECFBE CEF BC ∠=∠==tan tan .∴BC =8. ........................……………………4分∴BF =BC +CF =10.∴BD =BF =10. ∴5OE =.在Rt △AEO 中，∵5sin 5OEA AO AD ==+，在Rt △ACB 中，∵8sin 10BCA AB AD ==+，∴58510AD AD =++. ..............………..…………5分∴103AD =. ........................……………....………6分26. 解：（1）把点A （-1，1）和点B （4，6）代入22y ax bx =+− 得， 211642 6.a b a b −−=⎧⎨+−=⎩，解得：12.a b =⎧⎨=−⎩， .......................……………....………1分 ∴12b t a=−=. .......................……………....………2分（2）∵0a >，∴当x t >时，y 随x 的增大而增大. .......................……....………3分令0x =，得2y =−，∴抛物线与y 轴交点坐标为02)−（，.∵22m ,n >−<−，104−<<，∴(-1,m ), 02)−（，在对称轴的左侧，设点02)−（，关于对称轴x t =的对称点坐标02)x −（，， ∴00x t t −=− .∴02x t = .∴点02)−（，关于对称轴x t =的对称点坐标为22)t −（，. ...................……4分∵2n ＜-，∴24t ＞.∴2t ＞. ......................……....………5分∴点1(1)C y ，在对称轴左侧，点23)2D t y （，在对称轴右侧. 设点1(1)C y ，关于对称轴x t =的对称点坐标01')x y （，， ∴0'1x t t −=− .∴0'21x t =− .∴点1(1)C y ，关于对称轴x t =的对称点坐标为121)t y −（，. ∴31211022t t t −−=−＞. ∴3212t t −＞. ∴12y y ＞. ......................……......................……....………6分27.解：（1）依题意补全图形：......................……............................1分（2）证明：连接AE .∵点D 关于直线AP 的对称点为E ，∠DAP =α，∴∠EAP =∠DAP =α，AD=AE .∴∠DAC +∠EAC =2α.∵∠BAC =2α，∴∠DAC +∠DAB =2α.∴∠DAB =∠EAC . ......................…… ……………………2分 ∵AB=AC ，∴△ADB ≌△AEC .∴BD ＝EC . ......................…………………………3分（3）用等式表示线段BD 与MN 的数量关系是：2BD MN =. .................……4分证明：连接DN 并延长到F ，使得NF=ND ，连接FC ，EF .∴点N 是DF 中点.∵点D 关于直线AP 的对称点为E ，DE 与AP 交于M ，∴点M 是DE 中点.∴MN 为△DEF 的中位线. ∴12MN EF =. ......................……......................…………………5分 ∵点N 是BC 中点，∴NB=NC .∵∠BND =∠CNF ，NF=ND ，∴△BND ≌△CNF .∴CF=BD ，∠DBC =∠FCN .又∵BD=CE ，∴CF= CE . ......................…......................………. …………6分 ∵∠DBC +∠BCE =90°，∴∠FCN +∠BCE =90°.∴∠ECF =90°.∴∠CEF =∠CFE =45°. ∴2EF CE =.∵BD=CE ，12MN EF =， ∴22MN BD =. ∴2BD MN =. ......................……......................……………………7分28．解：（1）（0,0） ......................................................... ......................…………………1分（2）过点T 作TA x ⊥轴，TB y ⊥轴，垂足分别为A ，B . .............................…….....2分 ∴90TBM TAN ∠=∠=°.∵12∠=∠，∴34∠=∠.∵TM TN =，∴MBT △≌△NAT .∴TA TB =,BM AN =.∵点T 在直线2y x =+上，不妨设点T 坐标为2（,+)x x . ∴ 2=+x x .解得：1x=−. . ......................…….........................................................……3分∴点T坐标为（-1,1）. ......................…............................................………4分1−，0.点A坐标为()0，1.点B坐标为()∴3==.AN BM∴4OM=.∴4b=......................…….........................................................……...……5分（3）23−≤≤. . ......................……........................................................……7分t。

北京市大兴区第二学期初三模拟检测数学试卷及答案

大兴区2007-2008学年度第二学期初三模拟检测数学试卷第Ⅰ卷（选择题共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的，请把对应题目答案的相应字母填在题后的括号中.1. –3的绝对值是（） A.31B. 31-C. 3D. 3-2. 据统计，2006“超级女声”短信投票的总票数约327 000 000张，将这个数写成科学数法是（）A ．63.2710⨯ B ．7107.32⨯ C ．83.2710⨯ D ．93.2710⨯ 3. 函数11-=x y 自变量 x 的取值范围是（）A ．x ＜1 B.x ＞1 C.x ≤1 D.x ≤-14. 图1所示的几何体的俯视图是（）.5. 某制衣厂要确定一种衬衫不同号码的生产数量，在做市场调查时，该商家侧重了解的是这种衬衫不同号码的销售数量的（） A. 平均数 B. 众数 C. 标准差D. 中位数6．若关于x 的一元二次方程02.2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（） A ．m<l B ．m>-1 C ．m>l D ．m<-1 7．如图2，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x的图象，则关于x 的方程kx+b=2x的解为( ) A ．x l =1，x 2= 2 B ．x l = -2，x 2= -1 C ．x l =1，x 2= -2 D ．x l =2， x 2= -18．如图3，在三角形纸片ABC 中，90ACB ∠=，3BC =，6AB =，在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则CE 的长度为（）A ．3B ．6C ．D第II 卷（非选择题共88分）图3二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．若反比例函数xy 2-=的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y （填“>”或“=”或“<”）．10.如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是 11．如图，⊙O 的直径为26cm ，弦AB 长为24cm ，且OP ⊥AB 于P 点，则tan AOP ∠的值为．12．自然数按一定规律排成下表，那么第200行的第5个数是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … … … … …. …. ….. ………. 三、解答题（共5个小题，每小题5分，共25分） 13. 分解因式：228x -14. 计算：12160sin 42327-⎪⎭⎫⎝⎛-︒--+15. 解方程方程：2412-=+-x x x 16．已知022=-x ，求代数式11)1(222++--x x x x 的值.17．如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连结BE 、DG ．（1）求证：BE=DG ；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．第17题图四、解答题（共2个小题，共10分）18．（本小题满分5分）如图，AB 是⊙O 的弦，OA OC ⊥交AB 于点C ，过B 的直线交OC 的延长线于点E ，当BE CE =时，直线BE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由.19．（本小题满分5分）如图，某人在A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60，沿山坡向上走到P 处，测得点C 的仰角为45，已知100OA =米，山坡坡度为12（即1tan 2PAB ∠=）且点O 、A 、B 在同一条直线上．求电视塔OC 的高度以及此人所在位置点P 到OB的距离．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）. 五、解答题（本题满分6分）20．已知菱形ABCD 中，︒=∠72A ，请设计三种不同的分法，将菱形ABCD 分割成四个三角形，使得分割成的每个三角形都是等腰三角形（画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明不同分法所得三角形的内角度数，例如图20-1，不要求写出画法，不要求证明.）注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法.图20-11分法1 分法2 分法3 六、解答题（共2个小题，共9分） 21．（本题满分4分）为了进一步了解学生的身体素质情况体育老师对初三年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：第21题图请结合图表完成下列问题：（1）表中的a = ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第组；（4）若初三年级学生一分钟跳绳次数（x ）达标要求是：120x <为不合格；12014x <≤为合格；140160x <≤为良；160x ≥为优。

中考强化练习：2022年北京市大兴区中考数学模拟真题练习卷(Ⅱ)(含答案解析)

2022年北京市大兴区中考数学模拟真题练习卷（Ⅱ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（） A ．增加10% B ．增加4% C ．减少4% D ．大小不变 2、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，且DE =2AE ，连接BE 交AC 于点F ，已知S △AFE =1，则S △ABD 的值是（） A ．9 B ．10 C ．12 D ．143、如图，四棱柱的高为9米，底面是边长为6米的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点A 开始，爬向顶点B ．那么它爬行的最短路程为（） ·线○封○密○外A．10米B．12米C．15米D．20米4、下列命题中，是真命题的是（）A．一条线段上只有一个黄金分割点B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似C．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例D．若2x＝3y，则23 xy5、下列命题正确的是()A．零的倒数是零B．乘积是1的两数互为倒数C．如果一个数是a，那么它的倒数是1aD．任何不等于0的数的倒数都大于零6、下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．xy﹣3＝1 B．4x﹣2y＝3 C．x+2y＝4 D．x2﹣4y＝17、下列判断错误的是（）A ．若a b =，则33a b -=-B ．若a b c c =，则a b =C ．若2x =，则22x x =D ．若22ac bc =，则a b = 8、如图，已知AD ∥BC ，欲用“边角边”证明△ABC ≌△CDA ，需补充条件（） A ．AB = CDB ．∠B = ∠DC ．AD = CB D ．∠BAC = ∠DCA 9、多项式()22x --去括号，得（）A ．22x --B ．22x -+C ．24x --D ．24x -+ 10、已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点坐标为()3,0A ，其部分图象如图所示，下列结论中：①0abc <；②240b ac ->；③抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为()1,0-；④方程21ax bx c ++=有两个不相等的实数根．其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上，且AD ＝13AB ，DC ＝2cm ，那么线段AB 的长为________cm ．·线○封○密○外2、如图，在ABC 中，3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =，蚂蚁甲从点A 出发，以1.5cm/s 的速度沿着三角形的边按A B C A →→→的方向行走，甲出发1s 后蚂蚁乙从点A 出发，以2cm/s 的速度沿着三角形的边按A C B A →→→的方向行走，那么甲出发________s 后，甲乙第一次相距2cm ．3、若矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且6cm BD =，120BOC ∠=︒，则矩形ABCD 的面积为_____________2cm ．4、已知点P 在线段AB 上，如果AP 2＝AB •BP ，AB ＝4，那么AP 的长是_____．5、983018'''︒=___________度，903527'︒-︒=___________︒___________'．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，数轴上A 、B 、C 三点所对应的数分别是a 、b 、c ．且a 、b 、c 满足|a ＋24|＋（b ＋10）2＋（c －10）2＝0．（1）则a ＝_____，b ＝_____，c ＝_____．（2）有一动点P 从点A 出发，以每秒4个单位的速度向右运动．经过t 秒后，点P 到点A 、B 、C 的距离和是多少（用含t 的代数式表示）？（3）在（2）的条件下，当点P 移动到点B 时立即掉头，速度不变，同时点T 和点Q 分别从点A 和点C 出发，向左运动，点T 的速度1个单位/秒，点Q 的速度5个单位/秒，设点P ，Q ，T 所对应的数分别是x P ，x Q ，x T ，点Q 出发的时间为t ，当143＜t ＜173时，求||||||P T T Q Q P x x x x x x -+---的值． 2、一个正整数k 去掉个位数字得到一个新数，如果原数的个位数字的2倍与新数之和与7的商是一个整数，则称正整数k 为“尚志数”，把这个商叫做k 的尚志系数，记这个商为F （k ）．如：732去掉个位数字是73.2的2倍与73的和是77，77÷7＝11，11是整数，所以732是“尚志数”，732的尚志系数是11，记F （732）＝11：（1）计算：F （204）＝；F （2011）＝；（2）若m 、n 都是“尚志数”，其中m ＝3030+10la ，n ＝400+10b +c （0≤a ≤9，0≤b ≤9，0≤c ≤9，a ，b ，c 是整数），规定：G （m ，n ）＝a c b -，当F （m ）+F （n ）＝66时，求G （m ，n ）的值． 3、解方程：（1）3（2x －3）=18－（3－2x ）（2）21162x x -+-= 4、敕勒川，阴山下，天似穹庐，笼盖四野．天苍苍，野茫茫，风吹草地见牛羊，河套地区地势平坦、土地肥沃，适合大规模农牧．现有一片草场，草匀速生长，如果放牧360只羊，4周可以将草全部吃完．如果放牧210只羊，9周才能将草全部吃完．（假设每只羊每周吃的草量相等）（1）求这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比；（2）如果牧民准备在这片草场放牧8周，那么最多可以放牧多少只羊？5、如图，一次函数b y x 与反比例函数k y x=（k ≠0）交于点A 、B 两点，且点A 的坐标为（1，3），一次函数b y x 与x 轴交于点C ，连接OA 、OB ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求点B 的坐标及AOB 的面积；·线○封○密○外（3）过点A作y轴的垂线，垂足为点D．点M是反比例函数kyx=第一象限内图像上的一个动点，过点M作x轴的垂线交x轴于点N，连接CM．当Rt ADO与Rt△CNM相似时求M点的坐标．-参考答案-一、单选题1、B【分析】设长方形草地的长为x，宽为y，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面积比较即可得到答案．【详解】设长方形草地的长为x，宽为y，则其面积为xy；增加后长为(1+30%)x，减少后的宽为(1-20%)y，此时的面积为(1+30%)x×(1-20%)y=1.04xy，1.04xy−xy=0.04xy，0.04xy÷xy×100%=4%．即这块长方形草地的面积比原来增加了4%．故选：B【点睛】本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键．2、C【分析】过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，证明△AFE∽△CFB，可证得13MFFN=，得MN=4MF，再根据三角形面积公式可得结论．【详解】解：过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，连接BD，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC ，AD =BC∴△AFE ∽△CFB ∴AE FM BC FN = ∵DE =2AE∴AD =3AE =BC ∴13FM AE FN BC == ∴14FM MN =，即4MN FM = 又112AEF S AE MF ∆== ∴2AE MF = ∴11346621222ABD S AD MN AE MF AE MF ∆==⨯⨯=⨯=⨯= 故选：C 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是能求出两三角形的高的数量关系． 3、C ·线○封○密·○外【分析】将立体图形展开，有两种不同的展法，连接AB，利用勾股定理求出AB的长，找出最短的即可．【详解】解：如图，（1）AB（2）AB15，由于15则蚂蚁爬行的最短路程为15米．故选：C．【点睛】本题考查了平面展开--最短路径问题，要注意，展开时要根据实际情况将图形安不同形式展开，再计算．4、B【分析】根据黄金分割的定义对A选项进行判断；根据相似多边形的定义对B选项进行判断；根据平行线分线段成比例定理对C选项进行判断；根据比例的性质对D选项进行判断．【详解】解：A ．一条线段上有两个黄金分割点，所以A 选项不符合题意；B ．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以B 选项符合题意；C ．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以C 选项不符合题意；D ．若2x =3y ，则32x y =，所以D 选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 5、B 【分析】根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断．【详解】解：A 、零没有倒数，本选项说法错误； B 、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确； C 、如果0a =，则a 没有倒数，本选项说法错误； D 、2-的倒数是12-，102-<，则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误；故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键． 6、B 【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． ·线○封○密○外【详解】解：A 、xy -3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；B 、4x -2y =3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；C 、x +2y＝4，是分式方程，故本选项不合题意； D 、x 2-4y =1，是二元二次方程，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．7、D【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A . 若a b =，则33a b -=-，故该项不符合题意；B. 若a b c c =，则a b =，故该项不符合题意；C . 若2x =，则22x x =，故该项不符合题意；D . 若22ac bc =，则a b =（20c ≠），故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．8、C【分析】由平行线的性质可知DAC BCA ∠=∠，再由AC 为公共边，即要想利用“边角边”证明△ABC ≌△CDA ，可添加AD =CB 即可．【详解】 ∵AD ∥BC ，∴DAC BCA ∠=∠．∵AC 为公共边，∴只需AD =CB ，即可利用“边角边”证明△ABC ≌△CDA ．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定．理解“边角边”即为两边及其夹角是解答本题的关键． 9、D 【分析】利用去括号法则变形即可得到结果．【详解】解：−2(x −2)=-2x +4，故选：D ．【点睛】本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键． 10、C 【分析】 ·线○封○密○外根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①如图，开口向上，得0a >，12b x a=-=，得20b a =-<，抛物线与y 轴交于负半轴，即0,0x y c ==<，0abc ∴>，故①错误；②如图，抛物线与x 轴有两个交点，则240b ac ->；故②正确；③由对称轴是直线1x =，抛物线与x 轴的一个交点坐标为(3,0)A ，得到：抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(1,0)-，故③正确；④如图所示，当1x =时，0y <，21ax bx c ∴++=根的个数为1y =与2y ax bx c =++图象的交点个数，有两个交点，即21ax bx c ++=有两个根，故④正确；综上所述，正确的结论有3个．故选：C ．【点睛】主要考查抛物线与x 轴的交点，二次函数图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题1、6【分析】设AD=xcm ，则AB =3xcm ，根据线段中点定义求出1 1.52AC AB x ==cm ，列得1.50.52x x -=，求出x 即可得到答案．【详解】解：设AD=xcm ，则AB =3xcm ， ∵点C 是线段AB 的中点， ∴1 1.52AC AB x ==cm ， ∵DC ＝2cm ， ∴1.50.52x x -=，得x =2，∴AB =3xcm =6cm ，故答案为：6．【点睛】此题考查了线段中点的定义，列一元一次方程解决几何图形问题，正确设出AD=xcm ，则AB =3xcm ，由此列出方程是解题的关键．2、4【分析】·线○封○密○外根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =，∴周长为：35614++=（cm ），∵甲乙第一次相距2cm ，则甲乙没有相遇，设甲行走的时间为t ，则乙行走的时间为(1)t -，∴1.52(1)214t t +-+=，解得：4t =；∴甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm ．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程．3、【分析】如图，过点O 作OE BC ⊥，根据矩形的对角线相等且互相平分可得OB OC =，2AB OE =，2BC BE =，由120BOC ∠=︒得30OBE OCE ∠=∠=︒，利用勾股定理求出BE ，由矩形面积得解．【详解】如图，过点O 作OE BC ⊥，∵四边形ABCD 是矩形， ∴13cm 2OB OC OD BD ====，2AB OE =，2BC BE =， ∵120BOC ∠=︒， ∴30OBE OCE ∠=∠=︒， ∴13cm 22OE OB ==，∴BE ===， ∴3cm AB =，BC =，∴23)ABCD S =⨯=矩形．故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质与勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键． 4、22-+【分析】·线○封○密○外先证出点P 是线段AB 的黄金分割点，再由黄金分割点的定义得到AP AB ，把AB ＝4代入计算即可．【详解】解：∵点P 在线段AB 上，AP 2＝AB •BP ，∴点P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞BP ，∴AP AB ×4＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了黄金分割点，牢记黄金分割比是解题的关键．5、98.505； 54； 33【分析】根据度数的单位换算方法及度数的计算法则解答．【详解】解：983018'''︒=98.505°，903527'︒-︒=5433'︒，故答案为：98.505,54,33．【点睛】此题考查了角度的计算，正确掌握角度的进率计算是解题的关键．三、解答题1、（1）24,10,10--；（2）设经过t 秒后，点P 到点A 、B 、C 的距离和为L ，则7484,02717204,22171248,2t t L t t t t ⎧-≤<⎪⎪⎪=+≤<⎨⎪⎪-≥⎪⎩；（3）0 【分析】（1）利用绝对值的非负性及完全平方的非负性求解；（2）需要进行分类讨论，分别为当点P 在线段AB 上时，当点P 在线段BC 上时，当点P 在线段AC 的延长线上时，进行分类讨论；（3）先分别求出当点P 追上T 的时间11414413t ==-，当点Q 追上T 的时间23417512t ==-，当点Q 追上P 的时间3202054t ==-，根据当141732t <<时，得出三点表示的数的大小关系，即可化简求值．【详解】解（1）22|24|(10)(10)0a b c ++++-=， 240,100,100a b c ∴+=+=-=， 24,10,10a b c ∴=-=-=，故答案是：24,10,10--；（2）设经过t 秒后，点P 到点A 、B 、C 的距离和为L ， ①当点P 在线段AB 上时，则702t ≤<，点P 到点A 、B 、C 的距离和是：34144484t t +-=-； ②当点P 在线段BC 上时，则71722t ≤<， ·线○封○密·○外点P 到点A 、B 、C 的距离和是：34414t +-；③当点P 在线段AC 的延长线上时，则172t ≥点P 到点A 、B 、C 的距离和是：4(414)(434)1248t t t t +-+-=-； ∴7484,02717204,22171248,2t t L t t t t ⎧-≤<⎪⎪⎪=+≤<⎨⎪⎪-≥⎪⎩；（3）当点P 追上T 的时间11414413t ==-，当点Q 追上T 的时间23417512t ==-，当点Q 追上P 的时间3202054t ==-， ∴当141732t <<时，位置如图：||||||P T T Q Q P x x x x x x ∴-+---，()0P T T Q Q P x x x x x x =-+---+=．【点睛】本题考查了绝对值、数轴上的动点问题、列代数式，解题的关键是利用数形结合思想及分论讨论思想求解． 2、（1）4；29（2）15-或0或19 【分析】（1）利用“尚志数”的定义即可求得结论；（2）利用m =3030+101a 是“尚志数”，根据0≤a ≤9，a 为整数可求得a =1或8，进而求得F （m ）的值，利用F （m ）+F （n ）=66，可得F （n ），再利用“尚志数”的定义得出关于b ，c 的式子，利用0≤b ≤9，0≤c ≤9，b ，c 是整数可求得b ，c 的值，利用公式G （m ，n ）=a c b -，可求结论．【小题1】解：∵20+4×2=28，28÷7=4，∴F （204）=4．∵201+1×2=203，203÷7=29，∴F （2011）=29．故答案为：4；29；【小题2】∵m =3030+101a =3000+100a +30+a ，∴F （m ）=30010322124377a a a +++⨯+=+，由题干中的定义可知2127a +为整数，且0≤a ≤9， ∵a =1时，2127a +＝2，a =8时，2127a +=14， ·线○封○密○外∴a =1或a =8．①当a =1时，F （m ）=43+2=45， ∵F （m ）+F （n ）=66， ∴F （n ）=21．∵F （n ）=4027b c ++， ∴4027b c ++=21． ∴b +2c =107．∵0≤b ≤9，0≤c ≤9，∴不存在b ，c 满足b +2c =107． ②当a =8时，F （m ）=43+14=57， ∵F （m ）+F （n ）=66， ∴F （n ）=9．∵F （n ）=4027b c ++， ∴4027b c ++=9． ∴b +2c =23．∵0≤b ≤9，0≤c ≤9， ∴59b c =⎧⎨=⎩或78b c =⎧⎨=⎩或97b c =⎧⎨=⎩， ∴当a =8，b =5，c =9时，G （m ，n ）=89155a c b --==-；当a =8，b =7，c =8时，G （m ，n ）=8807a c b --==；当a =8，b =9，c =7时，G （m ，n ）=87199a c b --==．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，本题是阅读型题目，准确理解题干中的定义并熟练应用是解题的关键． 3、（1）6：（2）12 【分析】（1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可. 【详解】解：（1）3（2x －3）=18－（3－2x ）去括号得：6x -9=18-3+2x移项得：4x =24系数化为1得：x =6；（2）21162x x -+-= 去分母得：6-（2-x ）=3（x +1）去括号得：6-2+x =3x +3 移项得：-2x =-1 系数化为1得：x =12. 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. ·线○封○密○外4、（1）这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比为1:12（2）最多可以放牧225只羊【分析】（1）设每只羊每周吃的草量为1份，这片草场牧民进驻前原有草量x份，这片草场每周生长的草量为y份，根据等量关系列出方程组即可；（2）设可以放牧m只羊，列出一元一次不等式，即可求解．（1）解：设每只羊每周吃的草量为1份，这片草场牧民进驻前原有草量x份，这片草场每周生长的草量为y份，依题意得：4360492109x yx y+=⨯⎧⎨+=⨯⎩，解得：108090xy=⎧⎨=⎩，:90:10801:12y x∴==．答：这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比为1:12．（2）设可以放牧m只羊，依题意得：81080890m+⨯，解得：225m．答：最多可以放牧225只羊．【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次不等式的实际应用，找出数量关系，列出方程组和不等式是解题的关键．5、（1）一次函数表达式为2y x =+，反比例函数表达式为3y x=；（2）(3,1)B --，4AOB S =△；（3）3)或【分析】（1）把(1,3)A 分别代入一次函数y x b =+与反比例函数k y x =，解出b ，k 即可得出答案；（2）把一次函数和反比例函数联立求解即可求出点B 坐标，令0y =代入一次函数解出点C 坐标，由AOB AOC BOC S S S =+△△△即可；（3）根据相似三角形的判定：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，找出对应边成比例求解即可．【详解】（1）把(1,3)A 代入一次函数y x b =+得：31b =+，解得：2b =，∴一次函数表达式为2y x =+，把(1,3)A 代入反比例函数k y x =得：31k =，即3k =， ∴反比例函数表达式为3y x =；（2）23y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：31x y =-⎧⎨=-⎩或13x y =⎧⎨=⎩， ∴(3,1)B --，令0y =代入2y x =+得：2x =-， ∴(2,0)C -， ·线○封○密○外∴112321422AOB AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=；（3）①当MN CN OD AD =时，Rt ADO Rt CNM ， 3MN x=，3OD =，1AD =，2CN x =+， ∴3231x x +=，即2210x x +-=，解得：11x =，21x =， ∵M 在第一象限，∴1x =，3y ==，∴3)M ，②当MN CNAD OD=时，Rt ADO Rt CNM，∴3213xx+=，即2290x x+-=，解得：11x，21x=，∵M在第一象限，∴1 x=，y，∴M，综上，当Rt ADO与Rt CNM相似时，M点的坐标为3)或．【点睛】本题考查反比例函数综合以及相似三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键．·线○封○密○外。

北京市大兴区2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

北京市大兴区2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．1806x+=1206x-B．1806x-=1206x+C．1806x+=120xD．180x=1206x-2．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（）A．B．C．D．3．股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为（）A．9.5×106B．9.5×107C．9.5×108D．9.5×1094．吉林市面积约为27100平方公里，将27100这个数用科学记数法表示为（）A．27.1×102B．2.71×103C．2.71×104D．0.271×1055．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是A．甲B．乙C．丙D．丁6．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（） A ．3804.2×103 B ．380.42×104 C ．3.8042×106 D ．3.8042×1058．下列几何体中，其三视图都是全等图形的是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱锥D ．球9．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A ．16B ．13C ．12D ．56 10．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )A ．1，2，3B ．1，1，2C ．1，1，3D ．1，2，311．我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（）米．A ．42.3×104B ．4.23×102C ．4.23×105D ．4.23×10612．若矩形的长和宽是方程x 2－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（）A ．5B ．7C ．8D ．10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点'D 处.则重叠部分AFC ∆的面积为______.14．（2017四川省攀枝花市）若关于x 的分式方程7311mx x x +=--无解，则实数m=_______． 15．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE 的长为 .16．如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC＝5，CD＝8，则AE＝______．17．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．18．点A（1，2），B（n，2）都在抛物线y=x2﹣4x+m上，则n=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）．请回答以下问题：（1）该班学生选择观点的人数最多，共有人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是度．（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）．20．（6分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件，他们生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系的图象如图所示．根据图象提供的信息解答下列问题：（1）甲每分钟生产零件_______只；乙在提高生产速度之前已生产了零件_______只；（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系式；（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产．21．（6分）先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣1 222．（8分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．甲的速度是______米/分钟；当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；乙出发后多长时间与甲在途中相遇？若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？23．（8分）如图（1），P 为△ABC 所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P 叫做△ABC 的费马点．（1）如果点P 为锐角△ABC 的费马点，且∠ABC=60°．①求证：△ABP∽△BCP；②若PA=3，PC=4，则PB= ．（2）已知锐角△ABC，分别以AB、AC 为边向外作正△ABE 和正△ACD，CE 和BD相交于P 点．如图（2）①求∠CPD 的度数；②求证：P 点为△ABC 的费马点．24．（102112(1)6tan303π-︒⎛⎫--+-⎪⎝⎭解方程：544101236x xx x-++=--25．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°．作∠BAC的平分线AD，交BC于D；若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．26．（12分）计算:2344 (1)11x xxx x++-+÷++.27．（12分）计算：﹣12+2132-⎛⎫+-⎪⎝⎭﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣3|．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806x+=1206x-．故选A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．2．B【解析】分析：由已知条件可知，从正面看有1列，每列小正方数形数目分别为4，1，2；从左面看有1列，每列小正方形数目分别为1，4，1．据此可画出图形．详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知，该几何体的主视图为：该几何体的左视图为：故选：B．点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．3．B【解析】试题分析：15000000=1．5×2．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数4．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将27100用科学记数法表示为：. 2.71×104.故选：C.【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数。

北京市大兴区重点中学2024届中考数学模试卷含解析

北京市大兴区重点中学2024届中考数学模试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长度为（）A ．3B ．2C ．23D ．()123+2．如图所示，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH ，若EH=3，EF=4，那么线段AD 与AB 的比等于（）A ．25：24B ．16：15C ．5：4D ．4：33．若分式方程1x aa x -=+无解，则a 的值为（） A ．0B ．-1C ．0或-1D ．1或-14．估计624 ） A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间5．如果关于x 的方程x 2k 有实数根，那么k 的取值范围是（） A ．k ＞0B ．k≥0C ．k ＞4D ．k≥46．在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，则圆心O 到AB 的距离为（） A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD=4，AB=18，则△ABD 的面积是（）A ．18B ．36C ．54D ．728．对于二次函数,下列说法正确的是（）A ．当x>0，y 随x 的增大而增大B ．当x=2时，y 有最大值－3C ．图像的顶点坐标为（－2，－7）D ．图像与x 轴有两个交点9．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： ①方程x 2+2x ﹣8=0是倍根方程； ②若关于x 的方程x 2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x 的方程ax 2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax 2﹣6ax+c 与x 轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）； ④若点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上，则关于x 的方程mx 2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（） A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④10．4的平方根是( ) A ．4B ．±4C ．±2D ．2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．已知654a b c==，且26a b c +-=，则a 的值为__________． 12．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．13．如图，已知⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，延长连心线O 1O 2交⊙O 2于点P ，联结PA 、PB ，若∠APB=60°,AP=6，那么⊙O 2的半径等于________．14．如图，P（m，m）是反比例函数9yx在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为_____．15．四张背面完全相同的卡片上分别写有0、·392、227四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为___________．16．如果两个相似三角形对应边上的高的比为1：4，那么这两个三角形的周长比是___．17．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：评价条数等级餐厅五星四星三星二星一星合计甲538 210 96 129 27 1000乙460 187 154 169 30 1000丙486 388 81 13 32 1000（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.）小芸选择在________（填"甲”、“乙"或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．19．（5分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BA ＝BC ，BD 平分∠ABC ．求证：四边形ABCD 是菱形；过点D 作DE ⊥BD ，交BC 的延长线于点E ，若BC ＝5，BD ＝8，求四边形ABED 的周长．20．（8分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m ，楼间距为AB ，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA ，已知42CD m =．()1求楼间距AB ；()2若男生楼共30层，层高均为3m ，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？(参考数据：sin32.30.53≈，cos32.30.85≈，tan32.30.63≈，sin55.70.83≈，cos55.70.56≈，tan55.7 1.47)≈21．（10分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求每天的销售利润W （元）与销售价x （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？22．（10分）如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是边AB 的中点，P 是边AC 上一动点，BP 与CD 相交于点E ．（1）如果BC ＝6，AC ＝8，且P 为AC 的中点，求线段BE 的长；（2）联结PD ，如果PD ⊥AB ，且CE ＝2，ED ＝3，求cos A 的值；（3）联结PD ，如果BP 2＝2CD 2，且CE ＝2，ED ＝3，求线段PD 的长． 23．（12分）计算：24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y 1＝2x+b 与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2ky x= （x ＞0）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA ＝AD ，点B 的坐标为（0，﹣2）．（1）求直线y 1＝2x+b 及双曲线2ky x=（x ＞0）的表达式；（2）当x ＞0时，直接写出不等式2kx b x>+的解集；（3）直线x ＝3交直线y 1＝2x+b 于点E ，交双曲线2ky x=（x ＞0）于点F ，求△CEF 的面积．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD=OC，求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长．【题目详解】过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，由折叠得到CD=OC=12OD=1cm，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2，即AC2+1=4，解得：3，则3．故选C．【题目点拨】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．2、A【解题分析】先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，再根据全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG，再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答．【题目详解】∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴∠HEF=90°，同理四边形EFGH的其它内角都是90°，∴四边形EFGH是矩形，∴EH=FG（矩形的对边相等），又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5（等量代换），同理∠5=∠7=∠8，∴∠1=∠8，∴Rt△AHE≌Rt△CFG，∴AH=CF=FN，又∵HD=HN，∴AD=HF，在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根据勾股定理得，又∵HE•EF=HF•EM，∴EM=125，又∵AE=EM=EB（折叠后A、B都落在M点上），∴AB=2EM=245，∴AD：AB=5：245=2524=25：1．故选A【题目点拨】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等．3、D【解题分析】试题分析：在方程两边同乘(x＋1)得：x－a＝a(x＋1)，整理得：x(1－a)＝2a，当1－a＝0时，即a＝1，整式方程无解，当x＋1＝0，即x＝－1时，分式方程无解，把x＝－1代入x(1－a)＝2a得：－(1－a)＝2a，解得：a＝－1，故选D．点睛：本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分式方程无解的条件．4、C【解题分析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【题目详解】=∵49<54<64，∴，∴的值应在7和8之间，故选C．【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．5、D【解题分析】由被开方数非负结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．【题目详解】∵关于x的方程x2有实数根，∴24110k≥⎧⎪⎨∆-⨯⨯≥⎪⎩，解得：k≥1．故选D．【题目点拨】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．6、A【解题分析】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图．∵OC⊥AB，∴AC=BC=12AB=12×8=1．在Rt△AOC中，OA=5，∴OC3==，即圆心O到AB的距离为2．故选A．7、B 【解题分析】根据题意可知AP 为∠CAB 的平分线，由角平分线的性质得出CD=DH ，再由三角形的面积公式可得出结论．【题目详解】由题意可知AP 为∠CAB 的平分线，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，∵∠C=90°，CD=1， ∴CD=DH=1． ∵AB=18， ∴S △ABD =12AB•DH=12×18×1=36 故选B ．【题目点拨】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键． 8、B 【解题分析】二次函数22114(2)344y x x x =-+-=---, 所以二次函数的开口向下，当x ＜2，y 随x 的增大而增大，选项A 错误；当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B 正确；顶点坐标为（2，-3），选项C 错误；顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x 轴没有交点，选项D 错误，故答案选B.考点：二次函数的性质. 9、C 【解题分析】分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设2x =21x ，得到1x •2x =221x =2，得到当1x =1时，2x =2，当1x =－1时，2x =－2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上，得到mn=4，然后解方程m 2x +5x+n=0即可得到正确的结论；详解：①由2x -2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0，解得1x =4，2x =－2， ∵1x ≠22x ，或2x ≠21x ， ∴方程2x -2x-8=0不是倍根方程；故①错误；②关于x 的方程2x +ax+2=0是倍根方程， ∴设2x =21x ， ∴1x •2x =221x =2， ∴1x =±1，当1x =1时，2x =2，当1x =－1时，2x =－2， ∴1x +2x =－a=±3， ∴a=±3，故②正确； ③关于x 的方程a 2x -6ax+c=0（a≠0）是倍根方程， ∴2x =21x ，∵抛物线y=a 2x -6ax+c 的对称轴是直线x=3， ∴抛物线y=a 2x -6ax+c 与x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故③正确；④∵点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上， ∴mn=4，解m 2x +5x+n=0得 1x =2m -，2x =8m-， ∴2x =41x ， ∴关于x 的方程m 2x +5x+n=0不是倍根方程；故选C ．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键． 10、C 【解题分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 1=a ，则x 就是a 的平方根，由此即可解决问题．【题目详解】 ∵（±1）1=4， ∴4的平方根是±1．故选D ．【题目点拨】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、1 【解题分析】分析：直接利用已知比例式假设出a ，b ，c 的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案．详解：∵654a b c ==， ∴设a=6x ，b=5x ，c=4x ，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1．故答案为1．点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．12、1【解题分析】根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可．【题目详解】解：∵OD ⊥BC ，∴BD=CD=12BC=3， ∵OB=12AB=5，∴在Rt △OBD 中，．故答案为1．【题目点拨】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．13、【解题分析】由题意得出△ABP 为等边三角形，在Rt △ACO 2中，AO 2=AC sin 60︒即可. 【题目详解】由题意易知：PO 1⊥AB ，∵∠APB=60°∴△ABP 为等边三角形，AC=BC=3∴圆心角∠AO 2O 1=60° ∴在Rt △ACO 2中，AO 2=AC sin 60︒故答案为【题目点拨】本题考查的知识点是圆的性质，解题的关键是熟练的掌握圆的性质.14、9332+．【解题分析】如图，过点P作PH⊥OB于点H，∵点P（m，m）是反比例函数y=9x在第一象限内的图象上的一个点，∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3. ∵△PAB是等边三角形，∴∠PAH=60°.∴根据锐角三角函数，得3.∴OB3∴S△POB=12OB•PH=9332+.15、3 4【解题分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【题目详解】∵在0.·392、227这四个实数种，有理数有0.·39227这3个，∴抽到有理数的概率为34，故答案为34．【题目点拨】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．16、1:4【解题分析】∵两个相似三角形对应边上的高的比为1∶4，∴这两个相似三角形的相似比是1：4∵相似三角形的周长比等于相似比，∴它们的周长比1：4，故答案为：1：4.【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边上的高、相似三角形的周长比都等于相似比.17、丙【解题分析】不低于四星，即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅．【题目详解】不低于四星，即比较四星和五星的和，丙最多．故答案是：丙．【题目点拨】考查了可能性的大小和统计表．解题的关键是将问题转化为比较四星和五星的和的多少．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）13（2）14【解题分析】（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．【题目详解】解：（1）∵确定小亮打第一场，∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为13；（2）列表如下：所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个，则小莹与小芳打第一场的概率为21 84 ．【题目点拨】本题主要考查了列表法与树状图法；概率公式．19、（1）详见解析；（2）1.【解题分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE＝22BE BD＝6，于是得到结论．【题目详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD ＝8，∴DE ＝22BE BD -＝6，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ＝BC ＝5，∴四边形ABED 的周长＝AD+AB+BE+DE ＝1．【题目点拨】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．20、（1）AB 的长为50m ；（2）冬至日20层(包括20层)以下会受到挡光的影响，春分日6层(包括6层)以下会受到挡光的影响．【解题分析】()1如图，作CM PB ⊥于M ，DN PB ⊥于.N 则AB CM DN ==，设.AB CM DN xm ===想办法构建方程即可解决问题．()2求出AC ，AD ，分两种情形解决问题即可．【题目详解】解：()1如图，作CM PB ⊥于M ，DN PB ⊥于.N 则AB CM DN ==，设AB CM DN xm ===．在Rt PCM 中，()tan32.30.63PM x x m =⋅=，在Rt PDN 中，()tan55.7 1.47PN x x m =⋅=，42CD MN m ==，1.470.6342x x ∴-=，50x ∴=，AB ∴的长为50m ．()2由()1可知：31.5PM m =，()904231.516.5AD m ∴=--=，9031.558.5AC =-=，16.53 5.5÷=，58.5319.5÷=，∴冬至日20层(包括20层)以下会受到挡光的影响，春分日6层(包括6层)以下会受到挡光的影响．【题目点拨】考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21、（1）；（2）每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【解题分析】根据题可设出一般式，再由图中数据带入可得答案，根据题目中的x 的取值可得结果.②由总利润=数量×单间商品的利润可得函数式，可得解析式为一元二次式，配成顶点式可求出最大利润时的销售价，即可得出答案.【题目详解】（1）. （2）根据题意，得： ∵∴当时，随x 的增大而增大 ∵∴当时，取得最大值，最大值是144 答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【题目点拨】熟悉掌握图中所给信息以及列方程组是解决本题的关键.22、（141332）63(3) 15【解题分析】（1）由勾股定理求出BP 的长， D 是边AB 的中点，P 为AC 的中点，所以点E 是△ABC 的重心,然后求得BE 的长. （2）过点B 作BF ∥CA 交CD 的延长线于点F ,所以BD FD BF DA DC CA ==，然后可求得EF =8，所以14CP CE BF EF ==，所以13CP PA =，因为PD ⊥AB ，D 是边AB 的中点，在△ABC 中可求得cosA 的值. （3）由22BP CD CD BD AB =⋅=⋅，∠PBD=∠ABP ，证得△PBD ∽△ABP ，再证明△DPE ∽△DCP 得到2PD DE DC =⋅，PD 可求.【题目详解】解：（1）∵P 为AC 的中点，AC =8，∴CP =4,∵∠ACB =90°，BC =6，∴BP =213, ∵D 是边AB 的中点，P 为AC 的中点，∴点E 是△ABC 的重心,∴241333BE BP ==, （2）过点B 作BF ∥CA 交CD 的延长线于点F ,∴BD FD BF DA DC CA==, ∵BD=DA ，∴FD=DC ，BF=AC ,∵CE=2，ED=3，则CD =5，∴EF =8,∴2184CP CE BF EF ===, ∴14CP CA =， ∴13CP PA =，设CP=k ，则PA=3k ， ∵PD ⊥AB ，D 是边AB 的中点，∴PA=PB=3k,∴22BC k =，∴26AB k =，∵4AC k =， ∴6cos 3A =, （3）∵∠ACB =90°，D 是边AB 的中点，∴12CD BD AB ==, ∵222BP CD =，∴22BP CD CD BD AB =⋅=⋅,∵∠PBD=∠ABP ，∴△PBD ∽△ABP ,∴∠BPD=∠A ,∵∠A=∠DCA ，∴∠DPE=∠DCP ，∵∠PDE=∠CDP ，△DPE ∽△DCP ，∴2PD DE DC =⋅,∵DE=3,DC=5，∴.【题目点拨】本题是一道三角形的综合性题目，熟练掌握三角形的重心，三角形相似的判定和性质以及三角函数是解题的关键. 23、-1【解题分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、分母有理化、去绝对值符号，再合并同类二次根式即可得．【题目详解】原式=1﹣4﹣+1﹣=﹣1．【题目点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、分母有理化、负整数指数幂的意义、绝对值的意义是解答本题的关键.24、（1）直线解析式为y1＝2x﹣2，双曲线的表达式为y2＝4x（x＞0）；（2）0＜x＜2；（3）4 3【解题分析】（1）将点B的代入直线y1＝2x+b，可得b，则可以求得直线解析式；令y＝0可得A点坐标为（1，0），又因为OA ＝AD，则D点坐标为（2，0），把x＝2代入直线解析式，可得y＝2，从而得到点C的坐标为（2，2），在把（2，2）代入双曲线y2＝kx，可得k＝4，则双曲线的表达式为y2＝4x（x＞0）.（2）由x的取值范围，结合图像可求得答案.（3）把x＝3代入y2函数，可得y＝43；把x＝3代入y1函数，可得y＝4，从而得到EF83，由三角形的面积公式可得S△CEF＝4 3 .【题目详解】解：（1）将点B的坐标（0，﹣2）代入直线y1＝2x+b，可得﹣2＝b，∴直线解析式为y1＝2x﹣2，令y＝0，则x＝1，∴A（1，0），∵OA＝AD，∴D（2，0），把x＝2代入y1＝2x﹣2，可得y＝2，∴点C的坐标为（2，2），把（2，2）代入双曲线y2＝kx，可得k＝2×2＝4，∴双曲线的表达式为y2＝4x（x＞0）；（2）当x＞0时，不等式kx＞2x+b的解集为0＜x＜2；（3）把x＝3代入y2＝4x，可得y＝43；把x＝3代入y1＝2x﹣2，可得y＝4，∴EF＝4﹣43＝83，∴S△CEF＝12×83×（3﹣2）＝43，∴△CEF的面积为43．【题目点拨】本题考察了一次函数和双曲线例函数的综合；熟练掌握由点求解析式是解题的关键；能够结合图形及三角形面积公式是解题的关键.。

大兴区数学二模初三试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若方程 $x^2 - 4x + 3 = 0$ 的解为 $x_1$ 和 $x_2$，则 $x_1 + x_2$ 的值为（）A. 2B. 4C. 3D. 12. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）3. 若等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积为（）A. 32B. 40C. 48D. 644. 已知函数 $y = -2x + 1$，当 $x = 3$ 时，$y$ 的值为（）A. -5B. -7C. -1D. 55. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）到直线 $2x + 3y - 6 = 0$ 的距离为（）B. 3C. 4D. 56. 若 $a^2 - 5a + 6 = 0$，则 $a^3 - 8$ 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°8. 若一个数的平方根是2，则这个数的立方根是（）A. 2B. $\sqrt{2}$C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$D. $-\sqrt{2}$9. 已知 $x^2 - 6x + 9 = 0$，则 $x^4 - 36x^2 + 81$ 的值为（）A. 0B. 9C. 3610. 在一次函数 $y = kx + b$ 中，若斜率k为正，则函数图像（）A. 过一、二、四象限B. 过一、二、三象限C. 过一、三、四象限D. 过一、二、三、四象限二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 若 $a^2 - 4a + 4 = 0$，则 $a - 2$ 的值为__________。

北京市大兴区2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

北京市大兴区2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n（an+b）（n≠1），其中正确的结论有( )A．2个B．3个C．4个D．5个2．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A．该班总人数为50 B．步行人数为30C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%3．当a＞0 时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D．（a2）3=a54．如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．半径为R的正六边形的边心距和面积分别是()A 3R2332R B．12R2332RC 3R23R D．12R23R6．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=kx（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A．S的值增大B．S的值减小C．S的值先增大，后减小D．S的值不变7．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣2﹣3）B．（﹣4，﹣2+3）C．（﹣2，﹣2+3）D．（﹣2，﹣2﹣3）9．下列运算正确的是（）A．（a2）3 =a5B．23a a ag C．（3ab）2=6a2b2D．a6÷a3 =a210．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．11．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( )A．1 B．12C．14D．1512．如图，函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=_____ °．14．已知21xy=⎧⎨=⎩是方程组ax5{1bybx ay+=+=的解，则a﹣b的值是___________15．某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为_____．16．如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，∠A=70°，则∠BOC=_____度．172633=________.18．若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．20．（6分）已知：如图，在矩形纸片ABCD 中，AB 4=，BC 3=，翻折矩形纸片，使点A 落在对角线DB 上的点F 处，折痕为DE ，打开矩形纸片，并连接EF ．()1BD 的长为多少；()2求AE 的长；()3在BE 上是否存在点P ，使得PF PC +的值最小？若存在，请你画出点P 的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由．21．（6分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．22．（8分）如图，AD 是△ABC 的中线，CF ⊥AD 于点F ，BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，求证：AF+AE=2AD ．23．（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x/(元/千克) 50 60 70销售量y/千克100 80 60(1)求y与x之间的函数表达式；设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？24．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．25．（10分）已知：a是﹣2的相反数，b是﹣2的倒数，则（1）a=_____，b=_____；（2）求代数式a2b+ab的值．26．（12分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价(元/只)售价(元/只)甲种节能灯30 40乙种节能灯35 50()1求甲、乙两种节能灯各进多少只？()2全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？27．（12分）计算：﹣2212+|1﹣4sin60°|参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】①观察图象可知a ＜0，b ＞0，c ＞0，由此即可判定①；②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c 由此可判定②；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，由此可判定③；④当x=3时函数值小于0，即y=9a+3b+c＜0，且x=﹣2b a =1，可得a=﹣2b ，代入y=9a+3b+c ＜0即可判定④；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，当x=n 时，y=an 2+bn+c ，由此即可判定⑤.【详解】①由图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＞0，abc ＜0，故此选项错误；②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，即b ＞a+c ，故此选项错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c ＜0，且x=﹣2b a =1即a=﹣2b ，代入得9（﹣2b ）+3b+c ＜0，得2c ＜3b ，故此选项正确；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，而当x=n 时，y=an 2+bn+c ，所以a+b+c ＞an 2+bn+c ，故a+b ＞an 2+bn ，即a+b ＞n （an+b ），故此选项正确．∴③④⑤正确．故选B ．【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键．2．B【解析】【分析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．【详解】A 、总人数是：25÷50%=50（人），故A 正确；B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．由于该题选择错误的，故选B．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．3．A【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A选项：a0=1，正确；B选项：a﹣1= 1a，故此选项错误；C选项：（﹣a）2=a2，故此选项错误；D选项：（a2）3=a6，故此选项错误；故选A．【点睛】考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．D【解析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故选D．点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．5．A【解析】【分析】首先根据题意画出图形，易得△OBC是等边三角形，继而可得正六边形的边长为R，然后利用解直角三角形求得边心距，又由S正六边形=6V OBCS求得正六边形的面积．【详解】解：如图，O为正六边形外接圆的圆心，连接OB，OC，过点O作OH⊥BC于H，∵六边形ABCDEF 是正六边形，半径为R ，∴∠BOC=3600166⨯︒=︒， ∵OB=OC=R ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC=OB=OC=R ，60OBC ∠=︒∵OH ⊥BC ，∴在Rt OBH V 中，sin sin 60∠=︒=OH OBH OB，即32=OH R ∴32=OH R ，即边心距为32R ； ∵2113322=⋅==V OBC S BC OH R R ， ∴S 正六边形=2233366==V OBC S R R ，故选：A ．【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识；求得正六边形的中心角为60°，得到等边三角形是正确解答本题的关键．6．D【解析】【分析】作PB ⊥OA 于B ，如图，根据垂径定理得到OB=AB ，则S △POB =S △PAB ，再根据反比例函数k 的几何意义得到S △POB =12|k|，所以S=2k ，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．7．B【解析】分析：由已知条件可知，从正面看有1列，每列小正方数形数目分别为4，1，2；从左面看有1列，每列小正方形数目分别为1，4，1．据此可画出图形．详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知，该几何体的主视图为：该几何体的左视图为：故选：B．点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．8．D【解析】解：作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△A1BC1，如图所示．∵AC=2，∠ABC=10°，∴BC=4，∴AB=23，∴AD=AB AC BC ⋅=2324⨯=3，∴BD=2AB BC =2234（）=1．∵点B 坐标为（1，0），∴A 点的坐标为（4，3）．∵BD=1，∴BD 1=1，∴D 1坐标为（﹣2，0），∴A 1坐标为（﹣2，﹣3）．∵再向下平移2个单位，∴A′的坐标为（﹣2，﹣3﹣2）．故选D ．点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．9．B【解析】分析：本题考察幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方和同底数幂的除法.解析： ()326a a = ，故A 选项错误； a 3·a = a 4故B 选项正确；(3ab)2 = 9a 2b 2故C 选项错误; a 6÷a 3 = a 3故D 选项错误.故选B.10．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项正确；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 11．B【解析】【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12，故选B．【点睛】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．12．D【解析】【分析】过点C作CD⊥x轴与D，如图，先利用一次函数图像上点的坐标特征确定B（0,2），A（1,0），再证明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝AO＝1，则C点坐标可求.【详解】如图，过点C作CD⊥x轴与D.∵函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝2，则B（0,2）；当y＝0时，x＝1，则A（1,0）.∵AC⊥AB，AC＝AB，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，∴∠ABO ＝∠CAD.在△ABO和△CAD中，，∴△ABO≌△CAD，∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，∴C点坐标为（3,1）.故选D.【点睛】本题主要考查一次函数的基本概念。

大兴区2023年初三二模数学试题答案

大兴区九年级第二学期二模练习初三数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．x ≠3 10．()()33x x x +- 11．13x y =⎧⎨=-⎩．， 12．113．B14．答案不唯一，如AC =DF ，∠A =∠D 15．10316．（1）12800；（2）12600三、解答题（本题共68分，第17-20题每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分） 17．解：原式213-………………………………………………………4分4．……………………………………………………………………….…5分 18．解：原不等式组为2(1)2,132 x x x x -+⎧⎪⎨-⎪⎩＜.①≥②解不等式①，得0x >．……………………………………………………………………2分解不等式②，得3x ≤．……………………………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为03x <≤．…………………………………………………………5分 19．解：（1）∵ 函数(0)y kx b k =+≠的图象平行于函数12y x =的图象，且经过点()2,2，∴ 1220.k k b ⎧=⎪⎨⎪-+=⎩，…………………………………………………………………2分解得121.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴该函数的表达式为112y x =+．………………………………………………3分（2）0m ＞．………………………………………………………………………………5分20．（1）补全图形如图所示．……………………………………………………………………………2分（2）BC ；……………………………………………………………………………………3分一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．……………………………………5分21．（1）∵EF ∥AD ，∴∠DAC =∠EFC ．∵∠ACD =∠FCE ，CD =CE ，∴△ACD ≌△FCE ， ∴AD =EF ．∵AD ∥EF ，AD =EF ，∴四边形ADFE 是平行四边形．…………………………………………………………3分（2）∵AB =AC ，AD ⊥BC ， ∴BD =CD ， ∵CD =2， ∴BD =2． ∵CD =CE ， ∴CE =2，∴DE =4． ∵AE =5，∴=AD ∴AD =3， ∴sin ∠AED=AD AE =35． ∵四边形ADFE 是平行四边形， ∴AE ∥DF ， ∴∠EDF =∠AED ， ∴sin ∠EDF =sin ∠AED =35．∵EG ⊥DF ， ∴∠EGD =90°， ∴sin ∠EDF=3=5EG DE ．又∵DE =4， ∴EG =125．…………………………………………………………………………………6分22．（1）证明：∵2[(4)]44m m ∆=-+-⨯2816m m =-+2(4)0m =-≥…………………………………………………………………………2分 ∴方程总有两个实数根．…………………………………………………………………3分（2）解：由求根公式，得(4)(4)2m m x +±-=∴14x =，2x m =，…………………………………………………………………………4分依题意可得1m <． ………………………………………………………………………5分23．解：（1）m =0.10，n =85．…………………………………………………………………2分（2）七年级，理由如下：因为被抽取的七年级学生成绩的中位数是81，81<83，所以该生的成绩超过了一半以上被抽取的七年级学生的成绩；因为被抽取的八年级学生成绩的中位数是85，83<85，所以该生的成绩低于一半被抽取的八年级学生的成绩；所以该名学生是七年级学生．……………………………………………………………4分（3）130．…………………………………………………………………………………6分24．证明：（1）连接OD．∵AD平分∠CAB，∴∠BAD=∠CAD．∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE=180°．∵DE⊥AC．∴∠E=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥EF．又∵点D在⊙O上，∴直线DE是⊙O的切线．………………………………………………………………3分（2）连接BC交OD于点H．∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCE=90°．又∵∠E=90°，∠ODE=90°，∴四边形CEDH为矩形，∴CH∥EF，∴∠ABC=∠F，∴cos∠ABC=cos F=45．又∵AB=5，cos∠ABC=BCAB=45，∴BC=4．∵四边形CEDH 为矩形， ∴OH ⊥BC ， ∴CH =12BC =2． ∵四边形CEDH 为矩形，∴DE =CH =2．……………………………………………………………………………6分25．解：（1）1； ………………………………………………………………………………1分由题意可知，抛物线的顶点为（2，1）．则抛物线解析式为2(2)10y a x a =-+<（）． ∵ 当x ＝0时，y ＝0，∴ 20(02)1a =-+，解得 0.25a =-．∴ 抛物线的解析式为20.25(2)1y x =--+．.……………………………………………3分（2）<．……………………………………………………………………………………5分26．解：（1）将点（2，1）代入()210y ax bx a =++＞，得4211a b ++=2b a =-∴2122b ax a a-=-=-= ∴抛物线的对称轴为直线1x =．…………………………………………………………2分（2）∵B （3，n ）∴点B 关于对称轴的对称点坐标为()1n -，， ∵0a >，∴抛物线开口向上，∵点()()03A x m B n ，，，在抛物线上，且m ＜n ， ∴013x -＜＜， ∵01t x t +≤≤∴113t t -⎧⎨+⎩＜＜解得12t -＜＜．……………………………………………………………………………6分27．（1）依题意补全图形，如图1． ……….……………………………………………1分图1 图2证明：如图2，过点A 作AG ⊥BD 于点G ． ∵AC =AD ， ∴∠CAG =∠GAD =12∠CAD ， ∵AG ⊥BD ，∴∠ACD +∠CAG =90°． ∵DE ⊥AC ，∴∠ACD +∠BDF =90°， ∴∠BDF =∠CAG ， ∴∠BDF =12∠CAD ．….………………………………………………………………3分（2）如图2，数量关系：CD．证明：过点F 作FH ⊥BC 于点H ． ∵AG ⊥BD ，∠B =45°， ∴∠BAG =45°．∵∠F AD =∠BAG +∠GAD ， ∴∠F AD =45°+∠GAD ． ∵∠AFD =∠B +∠BDF ， ∴∠AFD =45°+∠BDF ，又∵∠GAD=∠BDF，∴∠AFD=∠F AD，∴DF=AD．∵FH⊥BC，∴∠FHD=90°．∵AG⊥BD，∴∠AGD=90°，∴∠FHD=∠AGD．∵∠BDF=∠GAD，∴△FHD≌△DGA，∴FH=GD．在Rt△FHB中，∠B=45°，∴sin B=FHBF=2,∴FHBF,∵AC=AD，AG⊥CD，∴CD=2DG，∴CD=2FH，∴CD．…….………………………………………………………………………7分28．解：（1）①2P；………………………………………………………………………1分②如图：解：∵r=1，∴点A(-1，0），B（1，0）．∵点P为线段AB的直点，∴点P在⊙O上．情况1：连接CO交⊙O于点P，此时CP最短，连接CA，∵C（-1，1），A（-1,0），∴AC=OA=1，CA⊥AO，OC，∴=∴=OC∵CP=CO-OP，∴=1CP．情况2：延长CO交⊙O于点P'，此时CP'最长．∵CP'=CO+OP'，∴=CP'．∴CP11≤CP．………………………………………………………5分（2）r16r．……………………………………………………………7分＜＜解： ∵r =1，∴点A (-1，0），B （1，0）． ∵点P 为线段AB 的直点，∴点P 在以AB 为直径的⊙O 上，OP =1．如图，连接OC ，OP ． ∵C （-1，1），∴=OC ∴OC >OP∴+OC OP PC OC OP -≤≤∴CP11≤CP ．。

北京市大兴区初三二模试卷数学

北京市大兴区初三二模试卷数学北京市大兴区初三二模试卷数学一、选择题（共20小题，每小题2分，共40分）1. 解方程：$4x + 8 = 20$，则 $x$ 的值是多少？A. 3B. 4C. 5D. 62. 甲乙两数的和是80，乙丁两数的和是60，则甲和丁两数的和是多少？A. 80B. 90C. 100D. 1103. 一圆的周长是36pi cm，求其半径的长。

A. 6 cmB. 9 cmC. 12 cmD. 18 cm4. 某年级初三学生总共有160人，其中男生占 40%，则女生的人数是多少？A. 40B. 60C. 80D. 1005. 一个正五角形的内角和等于几度？A. 540度B. 450度C. 360度D. 270度6. 在一张A3纸上，已经印有长为30cm的宣传单，现在需要剪下宽为5 cm 的部分，剩下的纸还有多少平方厘米？A. 420平方厘米B. 480平方厘米C. 540平方厘米D. 600平方厘米7. “狗”和“只”一共有几个字？A. 2个字B. 3个字C. 4个字D. 5个字8. 一个长方形的长是宽的3倍，且长和宽的和是24 cm，则长方形的周长是多少？A. 36 cmB. 42 cmC. 48 cmD. 54 cm9. 任意两个偶数相乘的积一定是偶数，那么任意两个奇数相乘的积一定是A. 偶数B. 奇数C. 既奇数又偶数D. 无法确定10. 已知圆的直径长为16cm，求其半径的长。

A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 12cm二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）11. 60%折扣的商品，原价是\blank{1000}元。

12. 一架飞机平均每小时飞行600公里，若飞行10小时，总共飞行\blank{6000}公里。

13. $\sqrt{64} =$\blank{8}。

14. 一个圆的半径是5 cm，那么它的直径是\blank{10} cm。

15. 解方程：x + 4 = 9，则\blank{x = 5}。

2024北京大兴区初三二模数学试卷和答案

2024北京大兴初三二模数学2024.05考生须知1.本试卷共7页，共28道题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答、其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥2.截至2023年12月中旬，2023年全民健身线上运动会已上线199项赛事，累计参赛人数达到2189万，证书总发放量达1731万张.将21890000用科学记数法表示应为（）A.621.8910⨯ B.72.18910⨯ C.82.18910⨯ D.90.218910⨯3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4.如图，A ，B 两点在数轴上表示的数分别是a ，b ，下列结论中正确的是（）A.0ab >B.0a b +>C.b a >D.0b a ->5.某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“文明交通”“垃圾分类”两个宣传队，若小明和小亮每人随机选择参加其中一个宣传队，则他们恰好选到同一个宣传队的概率是（）A.14B.13C.12D.346.若关于x 的一元二次方程2420x x a -+=有两个相等的实数根、则实数a 的值为（）A. 3B. 2C. 0D.1-7.如图，点A ，B ，C 在O 上，C 为AB 的中点.若25ABC ∠=︒，则AOB ∠的大小是（）A. 130°B. 120°C. 100°D. 50°8.下面的三个问题中都有两个变量：①扇形的圆心角一定；面积S 与半径r ；②用长度为20的线绳围成一个矩形，矩形的面积S 与一边长x ；③汽车在高速公路上匀速行驶，行驶路程s 与行驶时间t .其中，两个变量之间的函数关系可以利用二次函数表示的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（共16分，每题2分）9.若15x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______.10.分解因式：233x -=______.11.方程2131x x=+的解为______.12.在平面直角坐标系xOy 中，若点()13,A y 和()22,B y 在反比例函数()0ky k x=<的图象上，则1y ______2y （填“>”“=”或“<”）.13.若n 边形的每个外角都是60°，则n 的值是______.14.如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的一条弦，AB CD ⊥，连接AC ，OD .若30CAB ∠=︒，2OA =，则CD 的长是______.15.在四边形ABCD 中，ABD CDB ∠=∠，只需添加一个条件即可证明ABD CDB ≌△△，这个条件可以是______（写出一个即可）.16.甲、乙、丙、丁4名同学参加中学生天文知识竞赛，成绩各不相同，根据成绩决出第1名到第4名的名次.甲和乙去询问名次，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都不是第1名。

北京市大兴区2022年中考二模数学试题及答案(纯word版)

北京市大兴区2022年初三二模试卷数学2022. 5一、选择题〔此题共32分，每题4分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．5-的倒数是 A.5B.5- C.51D.51- 2. 以下运算中，正确的选项是A. 1553a a a =⋅ B. 6332a a a =+ C.24±= D. 32327=-3. 一个几何体的三视图如下列图,那么该几何体是A. 圆锥B.圆柱C. 三棱锥D. 三棱柱4.把多项式x 3– 2x 2y + xy 2 分解因式，结果正确的选项是A. x(x + y )(x – y )B. x (x 2– 2xy + y 2 )C. x ( x + y ) 2D. x ( x – y ) 25．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.61S =甲，20.52S =乙，20.53S =丙，20.42S =丁，那么射击成绩波动最小的是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁6．如图，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，假设OB=10， CD=2，那么AB 的长是A . 8 B.12 C. 16 D.207．假设某个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数为 A . 10 B. 8 C. 6 D. 48.：如图，Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，AC = BC = 8cm ，O 是AB 中点，点E 、F 分别从B 、C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC 、CA 运动，到点C 、A 时停止运动，设运动时间为t ( s ) ，△OEF 的面积为S(cm 2)，那么能表示S 与t 函数关系的图象大致是A B C D 二、填空题〔此题共16分，每题4分〕 9．假设分式182+-x x 的值为0，那么x 的值为． 10．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，假设∠OCB ＝50°，那么∠A=°． 11．如图，AB 是⊙O 的直径，以AB 为一边作等边△ABC ，交⊙O 于点E 、F ，联结AF ，假设AB =4，那么图中阴影局部的面积为．12．在平面直角坐标系xOy 中，点A 〔－5，0〕，B 〔5，0〕，点C 在x 轴上，且AC ＋BC ＝6，写出满足条件的点C 的坐标．三、解答题〔此题共30分，每题5分〕 13．计算：1)41()25(45cos 28---+︒-π．14. 解方程组212x y x y +=⎧⎨-=⎩，．15. ：如图，C 为BE 上一点，点A 、D 分别在BE 两侧，AB ∥ED ，∠ACB =∠CDE ，BC =ED ．求证：AC =CD ． 16．01722=-+x x ，求代数式1)3()23)(1(2+---+x x x 的值．17．：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数84+-=x y 的图象分别与x y 、轴交于点A 、 B ，点P 在x 轴的负半轴上，△ABP 的面积为12. 假设一次函数y=kx+b 的图象经过点P 和点B ，求这个一次函数y=kx+b 表达式． 18.列方程〔组〕解应用题：如图，要建一个面积为40平方米的矩形宠物活动场地ABCD ，为了节约材料，宠物活动场地的一边AD 借助原有的一面墙，墙长为8米〔AD<8〕，另三边恰好用总长为24米的栅栏围成，求矩形宠物活动场地的一边AB 的长．四、解答题(此题共20分，每题5分)19．：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点.(1)求证：四边形AEFD 是平行四边形； (2)假设∠A =60°，AB=8，AD=4，求BD 的长.20．某校开设了排球、篮球、羽毛球、体操共四项体育活动．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师对学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和条形统计图，请你结合图中的信息，解答以下问题：〔1〕该校学生报名总人数有___________人；〔2〕选排球和篮球的人数分别占报名总人数的___________%和______________%；〔3〕将条形统计图补充完整．21. ：如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，且DE ⊥AC 于点E. 〔1〕求证：DE 是⊙O 的切线；DCBA 8米〔2〕假设∠C=30°，CD=10cm ，求⊙O 的直径.22.我们定义：如图1，矩形MNPQ 中，点K 、O 、G 、H 分别在NP 、PQ 、QM 、MN 上，假设4321∠=∠=∠=∠，那么称四边形KO GH 为矩形MNPQ 的反射四边形．如图2、图3四边形ABCD 、A ’B ’C ’D ’均为矩形，它们都是由32个边长为1的正方形组成的图形，点E 、F 、E ’、F ’分别在BC 、CD 、B ’C ’、C ’D ’边上，试利用正方形网格在图2、图3中分别画出矩形ABCD 和矩形A ’B ’C ’D ’的反射四边形EFGH 和E ’F ’G ’H ’．图3 五、解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕 23．：关于x 的一元二次方程02)13()1(22=+---x k x k . 〔1〕当方程有两个相等的实数根时，求k 的值；〔2〕假设k 是整数，且关于x 的一元二次方程02)13()1(22=+---x k x k 有两个不相等的整数根时，把抛物线2)13()1(22+---=x k x k y 向右平移21个单位长度，求平移后抛物线的顶点坐标． 24.：二次函数y = x 2 + bx + 8的图象与x 轴交于点A 〔– 2，0〕．〔1〕求二次函数y = x 2 + bx + 8的图象与x 轴的另一个交点B 及顶点M 的坐标；〔2〕点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿水平方向向右运动，同时点Q 从点M 出发，以每秒2个单位的速度沿竖直方向向下运动，当点P 运动到原点O 时，P 、Q 同时停止运动. 点C 、点D 分别为点P 、点Q 关于原点的对称点，设四边形PQCD 的面积为S ，运动时间为t ，求S 与t 的函数关系表达式〔不必写出t 的取值范围〕；〔3〕在〔2〕的运动过程中，四边形PQCD 假设能，求出此时t 的值；假设不能，请说明理由.25.：E 是线段AC 上一点，AE =AB ，过点E 作直线EF ，在AD . 〔1〕假设直线EF 与线段AB 相交于点P ，当∠EAB =60〔2〕假设直线EF 与线段AB 相交于点P ，当∠EAB = α〔ED 、AD 、BD 之间的数量关系〔用含α的式子表示〕；〔3〕假设直线EF 与线段AB 不相交，当∠EAB =90AD 、BD之间的数量关系，并证明你的结论.北京市大兴区2022年中考二模试卷初三数学答案及评分标准9 10 1112440334-π〔3，0〕或〔－3，0〕三、解答题〔此题共30分，每题5分〕 13．解：10)41()25(45cos 28---+︒-π=41222-+-………………………………………………… 4分 =32- ．……………………………………………………………5分14. 解：212x y x y +=⎧⎨-=⎩，①．②+①②得：23x x +=1x =． …………………………………………2分将1x =代入②得：12y -=，1-=y …………………………………………4分11x y =∴=-⎧⎨⎩原方程组的解是…………………………………………5分 15.证明：∵AB ∥ED ，∴∠B =∠E ．……………………………… 2分在△ABC 和 △CED 中，∴△ABC ≌△CED ． …………………………………………4分∴AC =CD ． …………………………………………………5分01722=-+x x ，17.解：令0y =，得 2x = ∴A 点坐标为〔2 ，0〕令0x =，得 8=y∴B 点坐标为〔0 ，8〕……………………………1分 ∵12=∆APB S ∴12821=⨯⨯AP 即AP =3∴P 点的坐标分别为)0,1(1-P 或)0,5(2P …………………2分∵点P 在x 轴的负半轴上，∴P 〔-1,0〕……………………………3分∵一次函数y=kx+b 的图象经过点P 和点B ∴⎩⎨⎧==+-,8,0b b k ……………………4分∴⎩⎨⎧==.8,8b k ∴ 这个一次函数y kx b =+的表达式为88+=x y …………5分 18．解：设AB 长为x 米，那么BC 长为(24-2x )米. …………………… 1分依题意，得40)224(=-x x . ………………………… 2分整理，得020122=+-x x .解方程，得2,1021==x x . …………………………… 3分所以当10=x 时，4224=-x ；当2=x 时，20224=-x 〔不符合题意，舍去〕.………… 4分答：矩形宠物活动场地的一边AB 的长为10米.………………5分四、解答题(此题共20分，每题5分) 19. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD 且AB=CD . ﹍﹍﹍﹍1分 ∵点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，∴CD DF AB AE 21,21==.∴AE=DF . …………………………………… 2分∴四边形AEFD 是平行四边形. ……………………………………3分(2)解：过点D 作DG ⊥AB 于点G .在Rt △AGD 中， ∵90,60,AGD A ∠=︒∠=︒ AD =4，∴AG =ADcos 60°=2， DG =ADsin60°=23∵AB =8，6=-=∴AG AB BG . 在Rt △DGB 中， 32=DG ,GFEDCBA∴.34361222=+=+=BG DG DB ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分20. 解：〔1〕400 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分〔2〕25和10．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分〔3〕-----------5分21. 〔1〕证明：联结OD∵D 是BC 的中点，O 是AB 的中点 ∴OD 是△ABC 的中位线∴OD //AC …………………………………………..1分 ∴∠EDO =∠DEC. ∵DE ⊥AC 于点E ， ∴∠DEC =90° ∴∠EDO =90°，即DE ⊥OD ∵D 是⊙O 上一点 ∴DE 是⊙O 的切线 ……………………………………………2分〔2〕解：联结AD∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB =90° ∵OD //AC ，OD =OB∴∠B =∠BDO =∠C =30°……………………………..3分 ∵D 是BC 的中点，∴BD =CD =103310tan ==∴B BD AD ………………………………4分即⊙O 的直径为cm 3320……………………………….5分 22. 图2…………………………….2分图3 ………………………………5分五、解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕 23.解：〔1〕∵原方程是关于x 的一元二次方程∴k 2-1≠0 ∴k ≠±1∵方程有两个相等的实数根∴Δ=(k -3)2=0………………………………………………………1分 ∴k =3∴k =3时，原方程有两个相等的实数根………………………………………2分〔2〕∵方程有两个不相等的整数根，∴0)3(2>-k ，且±k ≠1．………………………………………………………3分∴1222-1+-3-1+-3-42====-1-1-1+1k k k k k x k k k k （3）（）342（）2（）2（） 2222-1--3-1-+3+21====-1-1-1-1k k k k k x k k k k （3）（）322（）2（）2（）……………………4分当=0k 时，可使1x ，2x 均为整数，∴=0k ……………………………………………………………………5分当0=k 时，抛物线为22++-=x x y ．顶点坐标为〔21，49〕…………………………7分把抛物线22++-=x x y 向右平移21个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为〔1，49〕…………………………………………7分24．解：〔1〕∵y = x 2 + b x + 8的图象与x 轴交于点A 〔-2，0〕∴b = 6∴二次函数的表达式为：y = x 2 + 6x + 8 令y = 0，得x 2 + 6x + 8 = 0，解，得x 1 = – 2，x 2 = – 4 ∴B 〔– 4，0〕………………1分 y = x 2 + 6x + 8 =〔x + 3〕2 – 1 ，∴顶点M 〔–3，–1〕………………2分〔2〕∵点C 、点D 分别为点P 、点Q 关于原点的对称点∴OP = OC ，OD = OQ ∴四边形PQCD 是平行四边形 BP = t ，OP = 4 – t ，PC = 2OP = 8 – 2t 作QN ⊥x 轴于点N ，∵点Q 从点M 出发，沿竖直向下方向运动 ∴点M 必在QN 上MN = 1，MQ = 2t ，QN = 1+2t ………………3分S = 2S △PCQ = ( 8 – 2t ) ( 1 + 2t )= – 4 t 2 + 14t + 8 …………………………4分〔3〕在〔2〕的运动过程中，四边形PQCD 能形成矩形……………………5分由〔2〕知四边形PQCD 是平行四边形，当对角线PC = DQ 时，四边形PQCD 是矩形 ∴OP = OQ ，OP 2 = OQ 2 = ON 2 + QN 2 ∴ ( 4 – t ) 2 = 3 2 + ( 1 + 2t ) 2∴ t 2 + 4t – 2 = 0 ………………………………6分解得126262t t =-=--，〔舍〕．∴在运动过程中四边形PQCD 可以形成矩形，此时t 的值为(62)秒-……7分 25.〔1〕证明：作∠D AH =∠EAB 交D E 于点H .…………………………1分∴∠D AB =∠HAE .∵∠EAB =∠EDB ，∠APE =∠BPD ， ∴∠ABD =∠AEH . ∵又AB =AE ，∴△ABD ≌△AEH .………………2分 ∴BD =EH ，AD =AH . ∵∠D AH =∠EAB =60°， ∴△ADH 是等边三角形. ∴AD =HD . ∵ED =HD +EH∴ED =AD +BD .…………………………………………………………………3分 (2)BD AD ED +=2sin 2α……………………5分〔3〕ED=B D －2AD ……………6分作∠D AH =∠EAB 交DE 于点H . ∴∠DAB =∠HAE . ∵∠EDB =∠EAB =90°， ∴∠ABD +∠1=∠AEH +∠2 =90°. ∵∠1=∠2∴∠ABD =∠AEH . ∵又AB =AE ，∴△ABD ≌△AEH .……………………………………………………7分 ∴BD =EH ，AD =AH . ∵∠DAH =∠EAB =90°， ∴△ADH 是等腰直角三角形.=HD . ∵ED =EH-HD∴AD BD ED 2-=……………………………………………………8分。

大兴二模初三数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 2D. -32. 下列命题中，正确的是（）A. 如果a＞b，那么a²＞b²B. 如果a＞b，那么a²＜b²C. 如果a²＞b²，那么a＞bD. 如果a²＜b²，那么a＜b3. 已知方程2x-3=5，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=60°，则∠ABC的度数为（）A. 60°B. 120°C. 180°D. 300°5. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，3）和B（-1，-2），则k和b的值分别为（）A. k=1，b=1B. k=1，b=-1C. k=-1，b=1D. k=-1，b=-16. 已知正方形的边长为a，则它的周长为（）A. 4aB. 2aC. aD. a²7. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）8. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，则它的解为（）A. x=2，x=3B. x=2，x=4C. x=3，x=4D. x=2，x=69. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°10. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，则第n项an可以表示为（）A. an = Sn - dB. an = Sn + dC. an = Sn / nD. an = Sn / (n-1)二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若|a|＜3，则a的取值范围为__________。

北京市大兴区中考数学二模试题

大兴区中考数学模拟试卷（二）学校姓名准考证号一、选择题（此题共32分，每题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-5的绝对值是 A ．51 B ．5 C ．-5 D ．51- 2．将一副三角板按如图方式叠放，那么∠α等于A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°3．经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约15000亿美元，开采前景乃至要超过英国的北海油田，15000亿用科学记数法表示为A ． ×104B ．×105C ．×1012D ．×10134．数据3、一、x 、－一、－3的平均数是0，那么这组数据的方差是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．甲盒子中有编号为一、二、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、五、6的3个黄色乒乓球．现别离从每一个盒子中随机地掏出1个乒乓球，那么掏出乒乓球的编号之和大于6的概率为 A ．94B ．95C ．32D ．97 6．已知：如图，直线y ＝33－x ＋33与x 轴、y 轴别离交于A 、B 两点，OP ⊥AB 于点P ， ∠POA=α，那么cos α的值为A.21B.22C.23D.337．如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部份沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无裂缝），那么矩形的面积为αO BAPy xA ．22(25)cm a a +B ．2(615)cm a +C ．2(69)cm a +D ．2(315)cm a +8. 如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝22，CD ＝2，点P 在四边形ABCD 的边上．假设点P 到BD 的距离为32，那么点P 的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（此题共16分，每题4分）9．如图，在数轴上有O 、A 、B 、C 、D 五点，依照图中各点所表示的数，判定表示18的点会落在数轴上OA 、AB 、BC 、CD 四条线段中线段上．10．用配方式解一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0，配方后的方程能够是 .11．如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点,那么线段OM 长的最小值为 . 12. 如图，已知EF 是O 的直径，把A ∠为60的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与O 交于点P ，点B 与点O 重合．将三角板ABC 沿OE 方向平移，使得点B 与点E 重合为止．设POF x ∠=，那么x 的取值范围是三、解答题（此题共30分，每题5分）13．计算：2sin60°＋|－3|－12－11()3-．14. 已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=0有实数根,当m 取最大值时，求该一元二次方程的根．15．先化简22()552x x x x x x -÷---，然后从不等组23212x x --⎧⎨<⎩≤的解集中，选取一个你以为符合题意．．．．的x 的值代入求值．A CF O （B ） EPM O PDCBA16.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点，以AD 为斜边在△ABC 外作等腰直角三角形AED ，连结BE 、EC ．试猜想线段BE 和EC 的数量关系及位置关系，并证明你的猜想．17.我国是一个淡水资源严峻缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m 3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m 3）？18.已知：如图，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数my x=（x>0）的图象交于点P ， PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象别离交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且S △DBP =27，12OC CA =.求一次函数与反比例函数的表达式.四、解答题（此题共20分，每题5分）19．为了解某区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部份学生的体育成绩进行分段（A ：50分；B ：49~45分；C ：44~40分；D ：39~30分；E ：29~0分）统计如下：依照上面提供的信息，回答以下问题：（1）在统计表中，a 的值为，b 的值为，并将统计图补充完整；（2）甲同窗说：“我的体育成绩是这次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同窗的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）（3）若是把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该区今年10440名九年级学生分数段人数（人）频率 A 48B aC 84D 36 bE 12 AB CDExyA O PBC D 学业考试体育成绩（分数段）统计表学业考试体育成绩（分数段）统计图12243648607284人数0中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？20．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AD ⊥CD 于点D ．求证：（1）∠AOC =2∠ACD ；（2）AC 2＝AB ·AD ．21．如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE=DC ，连接AE ，交BC 于点F ．若∠AFC=2∠D ，连结AC 、BE. 求证：四边形ABEC 是矩形.22. 在三角形纸片ABC 中，已知∠ABC =90°，AB =6，BC =8．过点A作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角极点B 落在直线l 上的T 处，折痕为MN ．当点T 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随之移动．假设限定端点M 、N 别离在AB 、BC 边上移动(点M 能够与点A 重合，点N 能够与点C 重合），求线段AT 长度的最大值与最小值的和(计算结果不取近似值)．五、解答题（此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知：如图，抛物线L 1：y=x 2﹣4x+3与x 轴交于A ．B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ．（1）直接写出点A 和抛物线L 1的极点坐标；（2）研究二次函数L 2：y=kx 2﹣4kx+3k （k≠0）．①写出二次函数L 2与二次函数L 1有关图象的两条相同的性质；②假设直线y=8k 与抛物线L 2交于E 、F 两点，问线段EF 的长度是不是会因k 值的转变而发生转变？若是可不能，请求出EF 的长度；若是会，请说明理由．24．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB =3，AD = 3，BC = 4，以点D 为旋转中心，将腰DC 逆时针旋转а至DE.（1）当а=90°时，连结AE ，那么△EAD 的面积等于___________（直接写出结果）；FEDC BA（2）当0°<а< 180°时，连结BE，请问BE能否取得最大值，假设能，请求出BE的最大值；假设不能，请说明理由；（3）当0°<а< 180°时，连结CE，请问а为多少度时，△CDE的面积是3.25．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，极点A．C．D均在座标轴上，且AB=5，sinB=45．（1）求过A．C．D三点的抛物线的解析式；（2）记直线AB的解析式为y1=mx+n，（1）中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c，求当y1＜y2时，自变量x的取值范围；（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A、E两点之间的一个动点，当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值．参考答案及评分标准一、选择题（此题共32分，每题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的,请将符合题意的选项前的字母填写在下表相应题号下面的空格内．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 BCDDCABB二、填空题（此题共16分，每题4分）9．BC ． 10.（x ﹣1）2=4 . 11. 3 . 12. 3060x ≤≤ .三、解答题（此题共30分，每题5分） 13．解：原式＝2×＋3－－3，…………………………………………4分＝－． …………………………………………………5分14. 解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=0有实数根,∴ 22410m -⨯≥. …………………………………………………1分 ∴ m ≤ 1 . ………………………………………………2分 ∴ m = 1为最大值. …………………………………………………3分那么一元二次方程为x 2+2x+1=0 .…………………………………………4分解方程得，121x x ==-. ………………………………………………5分 15．解：原式=2(5)(5)52x x x x x+-⨯-…………………………………………2分 =5x + …………………………………………………3分解不等组得：－5≤x ＜6 …………………………………………………4分选取的数字不为5，－5，0即可（答案不唯一）………………………5分16.答： BE=EC ，BE ⊥EC .………………………………………1分证明：∵AC=2AB，点D是AC的中点∴AB=AD=CD∵∠EAD=∠EDA=45°∴∠EAB=∠EDC=135°∵EA=ED∴△EAB≌△EDC…………………………………………3分∴∠AEB=∠DEC，EB=EC………………………………4分∴∠BEC=∠AED=90°………………………………5分∴BE=EC，BE⊥EC17.列方程或方程组解应用题：解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3．…………1分依照题意得：，……………………………………………………………3分解得：．……………………………………………………………4分答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3．………………………5分18.解：设P（a，b），那么OA=a.∵12 OCCA=,∴ OC=13 a.∴ C（13a，0）∵点C在直线y=kx+3上，∴1303ka+=，即ka = －9 .∴ DB = 3－b = 3－(ka+3) = －ka = 9, ∵ BP = a∴1192722DBPS DB BP a∆===.∴a = 6 ，∴32k=-，b=－6，m=－36 . …………………………3分∴一次函数的表达式为332y x=-+，反比例函数的表达式为36yx=-. …………………5分xyAOPBCDAB CDE四、解答题（此题共20分，每题5分）19．解：（1） 60 ， (图略) ………………………………3分（2） C ………………………………………………………4分（3）×10440=8352（名） ……………………………………5分答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名. 20．证明：（1）连结BC ，∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ABC = 90° .………………………………………1分 ∵ CD 是⊙O 的切线，∴ ∠OCD=90°. …………… ∴ ∠ACD = ∠BCO . ∵ OC=OB ， ∴∠BCO=∠B .∴∠AOC=∠BCO+∠B .∴ ∠AOC = 2∠BCO = 2∠ACD.……………………3分（2）由（1）可知，△ACD 和△ABC 均为直角三角形， ∴ 在中，∵ ∠AOC=2∠B ， ∴ ∠B=∠ACD ，∴ Rt △ACD ∽△Rt △ABC .…………………………4分 ∴AC ADAB AC=. ∴ 2AC AB AD =． …………………………5分 21. 证明：解法一：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB=CD=EC ，AB ∥EC ，∴ 四边形ABEC 是平行四边形． ……………………1分 ∴ AF=EF ， BF=CF ． ………………………2分 ∵ ∠ABC=∠D ，∠AFC=2∠D ， ∴∠AFC=2∠D=2∠ABC ． ∵∠AFC=∠ABF+∠BAF ， ∴∠ABF=∠BAF ．∴FA=FB ． ………………………………………3分∴FA=FE=FB=FC,∴AE=BC ． ………………………………………4分∴□ABEC 是矩形．………………………………………5分解法二：∵AB=EC ，AB ∥EC ，∴四边形ABEC 是平行四边形．………………………1分∵四边形ABCD 是平行四边形，FEDC BA E∴AD ∥BC ，∴∠D=∠BCE ． ………………………………………2分又∵∠AFC=2∠D ， ∴∠AFC=2∠BCE ，∵∠AFC=∠FCE+∠FEC ， ∴∠FCE=∠FEC ．∴∠D=∠FEC ．∴AE=AD ． ……………………………3分又∵CE=DC ，∴AC ⊥DE ．即∠ACE=90°．………………4分 ∴□ABEC 是矩形．………………………………………5分 22.解：当点M 与点A 重合时，AT 取得最大值（如右上图）.…1分由轴对称可知，AT=AB=6. ……………………………2分当点N 与点C 重合时，AT 取得最小值（如右以下图）.……3分过点C 作CD ⊥l 于点D ，连结CT ，那么四边形ABCD 为矩形， ∴ CD=AB=6.由轴对称可知，CT=BC=8. ∴ 在Rt △CDT 中， CD=6，CT=8，∴ 由勾股定理，得DT=27.∴ AT=AD-DT=8-27.…………………………………………4分 ∴ 线段AT 长度的最大值与最小值的和为7214-.……5分五、解答题（此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）A （1,0），B （3,0），C （0,3），极点坐标（2，﹣1）．…………2分（2）①二次函数L 2与L 1有关图象的两条相同的性质：（i ）对称轴为x=2或顶点的横坐标为2，（ii ）都通过A （1，0），B （3，0）两点； …………………4分 ②线段EF 的长度可不能发生转变． …………………………………5分 ∵直线y=8k 与抛物线L 2交于E 、F 两点，∴kx 2﹣4kx+3k=8k ，∵k≠0，∴x 2﹣4x+3=8，解得：x 1=﹣1，x 2=5，∴EF=x 2﹣x 1=6， …………………………………………………7分 ∴线段EF 的长度可不能发生转变．25．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=CD=BC=5，sinB=sin ADC=；在Rt△OCD中，OC=CD•sinD=4.∴ OD=3；∴OA=AD﹣OD=2，∴ A（﹣2，0）、B（﹣5，4）、C（0，4）、D（3，0）；设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣3），得：2×（﹣3）a=4，∴a=﹣；∴抛物线：y=﹣x2+x+4．…………………………………………………2分（2）由A（﹣2，0）、B（﹣5，4）得直线AB：y1=﹣x﹣；由（1）得：y2=﹣x2+x+4，那么：，解得：，；由图可知：当y1＜y2时，﹣2＜x＜5．…………………………………………5分（3）∵S△APE=AE•h，∴当P到直线AB的距离最远时，S△ABC最大；假设设直线L∥AB，那么直线L与抛物线有且只有一个交点时，该交点为点P；设直线L：y=﹣x+b，当直线L与抛物线有且只有一个交点时，﹣x+b=﹣x2+x+4，且△=0；求得：b=，即直线L：y=﹣x+；可得点P（，）．由（2）得：E（5，﹣），那么直线PE：y=﹣x+9；那么点F（，0），AF=OA+OF=；∴△PAE的最大值：S△PAE=S△PAF+S△AEF=××（+）=．综上所述，当P（，）时，△PAE的面积最大，为．……………………8分。

北京市大兴区2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析

北京市大兴区2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是 A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-22．2 的相反数是（） A ．﹣2 B ．2C ．12D ．23．若()292m m --=1，则符合条件的m 有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件才能按时交货，则x 应满足的方程为( )A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x +=+ C ．720720548x-= D ．72072054848x-=+ 5．在同一坐标系中，反比例函数y ＝kx与二次函数y ＝kx 2+k(k≠0)的图象可能为( ) A ． B ．C ．D ．6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （2，0），B （0，2），⊙C 的圆心为点C （﹣1，0），半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于E 点，则△ABE 面积的最小值是（）A ．2B ．C ．D ．7．据报道，南宁创客城已于2015年10月开城，占地面积约为14400平方米，目前已引进创业团队30多家，将14400用科学记数法表示为（） A ．14.4×103B ．144×102C ．1.44×104D ．1.44×10﹣48．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．9．如图，AB ∥CD ，E 为CD 上一点，射线EF 经过点A ，EC=EA ．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 10．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（） A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-． 11．若一元二次方程x 2﹣2kx+k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（） A ．﹣1B ．0C ．1或﹣1D ．2或012．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A ．20B ．27C ．35D ．40二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90°，点A 的坐标为（2，4），将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为_____．14．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．（1）线段BE与AF的位置关系是，AFBE＝．（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD＝6﹣23，求旋转角a的度数．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为_________．16．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a,b）在直线11+22y x图象上的概率为__．17．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中小球的总个数是_____18．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（﹣4，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y=﹣2x﹣6上时，则点C沿x轴向左平移了_____个单位长度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB 的距离（结果保留根号）．20．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF=2DE．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当∠ACB=60°时，求证：四边形BCFE是菱形．21．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD＝CD；（2）若AB＝10，OE＝3，求tan∠DBC的值．22．（8分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确数字x 人数A 0≤x ＜8 10B 8≤x ＜16 15C 16≤x ＜24 25D 24≤x ＜32 m E32≤x ＜40n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m= ，n= ，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是．（3）有三位评委老师，每位老师在E 组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果．学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E 组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率．23．（8分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食．李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A ）、羊肉泡馍（B ）、麻酱凉皮（C ）、（biang ）面（D ）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E ）、肉丸胡辣汤（F ）、葫芦鸡（G ）、水晶凉皮（H ）”这四种美食中选择一种．（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率． 24．（10分）如图，已知AB 是O 的直径，点C 、D 在O 上，60D ∠=且6AB =，过O 点作OE AC ⊥，垂足为E ．()1求OE 的长； ()2若OE 的延长线交O 于点F ，求弦AF 、AC 和弧CF 围成的图形（阴影部分）的面积S ．25．（10分）先化简，再求值：22144(1)1a aa a a-+-÷--，其中a是方程a（a+1）＝0的解．26．（12分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=2，反比例函数y=kx的图象经过点B．求k的值．把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=kx图象上时，求点D经过的路径长．27．（12分）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“足球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有3000名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．（4）甲乙两名学生各选一项球类运动，请求出甲乙两人选同一项球类运动的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可. 【详解】根据x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b -> x b ∴>综合上述可得32b -≤<- 故选A. 【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定. 2．A 【解析】分析：根据相反数的定义结合实数的性质进行分析判断即可. 详解：的相反数是.故选A.点睛：熟记相反数的定义：“只有符号不同的两个数（实数）互为相反数”是正确解答这类题的关键. 3．C 【解析】【分析】根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m 的等式，即可得出. 【详解】()292m m --=1∴m 2-9=0或m-2= ±1 即m= ±3或m=3,m=1 ∴m 有3个值故答案选C. 【点睛】本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法. 4．D 【解析】【详解】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：72048x+，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72048减去提前完成时间72048x+，可以列出方程：7207205 4848x-=+．故选D．5．D【解析】【分析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．【详解】分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y=kx，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，D符合；②当k＞0时，反比例函数y=kx，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，都不符．分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D．故选D．【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．6．C【解析】当⊙C与AD相切时，△ABE面积最大，连接CD，则∠CDA=90°，∵A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（-1，0），半径为1，∴CD=1，AC=2+1=3，∴AD==2，∵∠AOE=∠ADC=90°，∠EAO=∠CAD，∴△AOE∽△ADC，∴即，∴OE=，∴BE=OB+OE=2+∴S△ABE=BE?OA=×（2+）×2=2+故答案为Ｃ．7．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】14400=1.44×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．C【解析】试题解析：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C. 既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选C.9．D【解析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故选D．点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．10．C【解析】【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．【详解】A、关于反比例函数y=-4x，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误；B、关于反比例函数y=-4x，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；C、关于反比例函数y=-4x，当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；D、关于反比例函数y=-4x，当x＞1时，y＞-4，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．11．A【解析】【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．B【解析】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2n n个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B．考点：规律型：图形变化类.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1 【解析】【分析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C 的坐标，把点C 坐标代入反比例函数y=kx中，即可求出k 的值．【详解】∵OB 在x 轴上，∠ABO=90°，点A 的坐标为（2，4），∴OB=2,AB=4 ∵将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x 轴 ∴点C 的坐标为（6，2），∵点O 的对应点C 恰好落在反比例函数y=kx的图象上， ∴k=2612⨯=，故答案为1．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．（1；（2）结论仍然成立，证明见解析；（3）135°．【解析】【分析】（1）结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB 的长，进而得出答案；（2）利用已知得出△BEC ∽△AFC ，进而得出∠1=∠2，即可得出答案；（3）过点D 作DH ⊥BC 于H ，则DB=4-（，进而得出-1，，求出CH=BH ，得出∠DCA=45°，进而得出答案．【详解】解：（1）如图1，线段BE 与AF 的位置关系是互相垂直； ∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，∴∵点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，∴AEBE；（2））如图2，∵点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，∴EC=12BC，FC=12AC，∴12 EC FCBC AC==，∵∠BCE=∠ACF=α，∴△BEC∽△AFC，∴1330AF ACBE BC tan===︒，∴∠1=∠2，延长BE交AC于点O，交AF于点M∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2∴∠BCO=∠AMO=90°∴BE⊥AF；（3）如图3，∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°∴AB=4，∠B=60°过点D作DH⊥BC于H∴DB=4-（33-2，∴3，3，又∵CH=2-3-1）3，∴CH=BH，∴∠HCD=45°，∴∠DCA=45°，α=180°-45°=135°．15．4【解析】∵四边形MNPQ是矩形，∴NQ=MP，∴当MP 最大时，NQ 就最大.∵点M 是抛物线24y x x =-+在x 轴上方部分图象上的一点，且MP ⊥x 轴于点P ， ∴当点M 是抛物线的顶点时，MP 的值最大. ∵224(2)4y x x x =-+=--+，∴抛物线24y x x =-+的顶点坐标为（2，4）， ∴当点M 的坐标为（2，4）时，MP 最大=4， ∴对角线NQ 的最大值为4. 16．16【解析】【分析】根据题意列出图表，即可表示（a ，b ）所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在11+22y x =图象上的点，即可得出答案．【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直线11+22y x = 图象上的只有(3,2)， ∴点（a ，b ）在11+22y x =图象上的概率为16．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验． 17．8个【解析】【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数．【详解】袋中小球的总个数是：2÷14=8（个）．故答案为8个．【点睛】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．18．1【解析】【分析】先根据勾股定理求得AC的长，从而得到C点坐标，然后根据平移的性质，将C点纵轴代入直线解析式求解即可得到答案.【详解】解：在Rt△ABC中，AB=﹣1﹣（﹣1）=3，BC=5，∴AC=22BC AB=1，∴点C的坐标为（﹣1，1）．当y=﹣2x﹣6=1时，x=﹣5，∵﹣1﹣（﹣5）=1，∴点C沿x轴向左平移1个单位长度才能落在直线y=﹣2x﹣6上．故答案为1．【点睛】本题主要考查平移的性质，解此题的关键在于先利用勾股定理求得相关点的坐标，然后根据平移的性质将其纵坐标代入直线函数式求解即可.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1003米.【解析】【分析】如图，作PC⊥AB于C，构造出Rt△PAC与Rt△PBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值进行求解即可得.【详解】如图，过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，在Rt△PAC中，tan∠PAC=PCAC，∴3，在Rt△PBC中，tan∠PBC=PCBC，∴3，∵3340=400，∴PC=1003，答：建筑物P到赛道AB的距离为1003米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形，利用特殊角的三角函数值进行解答是关键.20．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意易得，EF与BC平行且相等，利用四边形BCFE是平行四边形．（2）根据菱形的判定证明即可．【详解】（1）证明：：∵D．E为AB，AC中点∴DE为△ABC的中位线，DE=BC，∴DE∥BC，即EF∥BC，∵EF=BC，∴四边形BCEF为平行四边形．（2）∵四边形BCEF为平行四边形，∵∠ACB=60°，∴BC=CE=BE，∴四边形BCFE是菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（1）见解析；（2）tan∠DBC＝12．【解析】【分析】（1）先利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再利用平行线的性质得∠AEO＝90°，则根据垂径定理得到AD DC，从而有AD＝CD；（2）先在Rt△OAE中利用勾股定理计算出AE，则根据正切的定义得到tan∠DAE的值，然后根据圆周角定理得到∠DAC＝∠DBC，从而可确定tan∠DBC的值．【详解】（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠ACB＝90°，∴OE⊥AC，∴AD DC=，∴AD＝CD；（2）解：∵AB＝10，∴OA＝OD＝5，∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，在Rt△OAE中，AE4，∴tan∠DAE＝2142 DEAE==，∵∠DAC＝∠DBC，∴tan∠DBC＝12．【点睛】垂径定理及圆周角定理是本题的考点，熟练掌握垂径定理及圆周角定理是解题的关键.22．（1）m=30，n=20，图详见解析；（2）90°；（3）7 27.【解析】分析：(1)、根据B的人数和百分比得出总人数，从而根据总人数分别求出m和n的值；(2)、根据C的人数和总人数的比值得出扇形的圆心角度数；(3)、首先根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出答案．详解：（1）∵总人数为15÷15%=100（人），∴D组人数m=100×30%=30，E组人数n=100×20%=20，补全条形图如下：（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×=90°，（3）记通过为A、淘汰为B、待定为C，画树状图如下：由树状图可知，共有27种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况，∴E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为7 27．点睛：本题主要考查的就是扇形统计图、条形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型．解决这个问题，我们一定要明白样本容量=频数÷频率，根据这个公式即可进行求解．23．（1）14；（2）见解析.【解析】【分析】（1）直接根据概率的意义求解即可；（2）列出表格，再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数，利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为；（2）列表得：E F G HA AE AF AG AHB BE BF BG BHC CE CF CG CHD DE DF DG DH由列表可知共有16种情况，其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2，所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为=．【点睛】本题涉及树状图或列表法的相关知识，难度中等，考查了学生的分析能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）OE＝32；（2）阴影部分的面积为32【解析】【分析】（1）由题意不难证明OE为△ABC的中位线，要求OE的长度即要求BC的长度，根据特殊角的三角函数即可求得；（2）由题意不难证明△COE≌△AFE，进而将要求的阴影部分面积转化为扇形FOC的面积，利用扇形面积公式求解即可.【详解】解：(1) ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OE⊥AC，∴OE // BC，又∵点O是AB中点，∴OE是△ABC的中位线，∵∠D=60°，∴∠B=60°，又∵AB=6，∴BC=AB·cos60°=3，∴OE=12BC=32；(2)连接OC，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∵OF⊥AC，∴AE=CE，AF=CF，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF为等边三角形，∴AF=AO=CO，∵在Rt △COE 与Rt △AFE 中，AF COAE CE =⎧⎨=⎩， ∴△COE ≌△AFE ，∴阴影部分的面积=扇形FOC 的面积，∵S 扇形FOC =2603360π⨯=32π．∴阴影部分的面积为32π．【点睛】本题主要考查圆的性质、全等三角形的判定与性质、中位线的证明以及扇形面积的计算，较为综合. 25．13【解析】【分析】根据分式运算性质,先化简,再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-1代入即可求解. 【详解】解：原式=()()2a a 1a 11a 1a 2---⨯-- =a a 2- ∵a(a+1)=0,解得：a=0或-1, 由题可知分式有意义,分母不等于0, ∴a=-1, 将a=-1代入aa 2-得, 原式=13【点睛】本题考查了分式的化简求值,中等难度,根据分式有意义的条件代值计算是解题关键. 26．（1）k=2；（2）点D 6．【解析】【分析】（1）根据题意求得点B的坐标，再代入kyx=求得k值即可；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M（如图），根据已知条件可求得点D的坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，即可得D′（t，t+2），由此可得t（t+2）=2，解方程求得t值，利用勾股定理求得DD′的长，即可得点D经过的路径长．【详解】（1）∵△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，OC=2，∴AB=OA=OC=OD=2，∴点B坐标为（2，2），代入kyx=得k=2；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，∵2，∠AOB=∠COM=45°，∴OM=MC=MD=1，∴D坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，∴D′F=DF=t+1，∴D′E=D′F+EF=t+2，∴D′（t，t+2），∵D′在反比例函数图象上，∴t（t+2）=2，解得31或t=31（舍去），∴D′313+1），∴22(311)(311)6-+++-=，即点D经过的路径长为6．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D′的坐标是解决第（2）问的关键．27．（1）1；（2）详见解析；（3）750；（4）15．【解析】【分析】（1）用排球的人数÷排球所占的百分比，即可求出抽取学生的人数；（2）足球人数=学生总人数-篮球的人数-排球人数-羽毛球人数-乒乓球人数，即可补全条形统计图；（3）计算足球的百分比，根据样本估计总体，即可解答；（4）利用概率公式计算即可.【详解】（1）30÷15%=1（人）．答：共抽取1名学生进行问卷调查；故答案为1．（2）足球的人数为：1﹣60﹣30﹣24﹣36=50（人），“足球球”所对应的圆心角的度数为360°×0.25=90°．如图所示：（3）3000×0.25=750（人）．答：全校学生喜欢足球运动的人数为750人．（4）画树状图为：（用A、B、C、D、E分别表示篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球的五张卡片）共有25种等可能的结果数，选同一项目的结果数为5，所以甲乙两人中有且选同一项目的概率P（A）=15．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图以及用样本估计总体的应用，解题时注意：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．。