三角形三边关系练习题-(1)

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11-1-1三角形的边-三角形三边关系练习题人教版数学八年级上册

第11章三角形--三角形三边关系精选题一．选择题（共13小题）1．用10根等长的火柴棍首尾连接拼成一个三角形（火柴棍不允许剩余、重叠和折断），这个三角形一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．不等边三角形2．已知三角形的三边长分别为3、x、14，若x为正整数，则这样的三角形共有（）个．A．2个B．3个C．5个D．7个3．下列长度的线段能组成三角形的是（）A．4，7，11B．a+2，a+3，a+5（a＞0）C．6，6，12D．三条线段长度的比为1：2：44．以下列各组线段为边，可组成三角形的是（）A．15厘米，30厘米，45厘B．30厘米，30厘米，45厘米米C．30厘米，45厘米，75厘米D．30厘米，45厘米，90厘米5．一个三角形的三边长分别为11，13，x,那么x的取值范围是（）A．2＜x＜13 B．11＜x＜13 C．11＜x＜24 D．2＜x＜246．下列各组中的三条线段不能组成三角形的是（）A．a=b=n,c=2n（n＞0）B．a=6，b=3，c=8C．a：b：c=2：3：4D．a=m+1，b=m+2，c=m+3（m＞0）7．一个三角形的三边长分别为a,b,c,则a,b,c的值不可能是（）A．3，4，5 B．5，7，7 C．10，6，4.5 D．4，5，98．已知三角形两边为3cm和5cm,则使三角形周长为偶数的第三边长可能为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．3，4，5 D．4，5，1010．若三角形两边长分别是6、5，则第三条边c的范围是（）A．2＜c＜9 B．3＜c＜10 C．10＜c＜18 D．1＜c＜1111．已知三角形的两边长分别是3和8，则此三角形的第三边长可能是（）A．9 B．4 C．5 D．1312．已知一个三角形三边长为a、b、c,则|a-b-c|-|a+b-c|=（）A．-2a+2c B．-2b+2c C．2a D．-2c13．以下各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．8cm、5cm、3cm B．6cm、8cm、15cmC．8cm、4cm、3cm D．4cm、6cm、5cm 二．填空题（共18小题）14．已知△ABC的三边长分别为a、b、c,那么|b-a-c|+|a+b-c|+|b-a+c|=________．15．一个三角形有两条边相等，已知其中一边是3cm,另一边是9cm,则这个三角形的周长是________．16．△ABC中，AB=10，BC=2，周长是偶数，则AC=________．17．设△ABC的三边长分别为a,b,c,其中a,b满足|a+b-4|+（a-b+2）2=0，则第三边的长c的取值范围是________．18．如果一个三角形的两边长分别2、8，它的第三边长为偶数，那么这个三角形的周长等于________．19．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为18cm,则它的最短边的为________．20．已知△ABC三边长是a、b、c,化简代数式：|a+b-c|-|c-a+b|-|b-c-a|+|b-a-c|=________连接BD，AD=BD=CD=4，∠BDC=120°，E为AB的中点，则线段CE的最大值为________．22．一个三角形的两边长分别是3和7，最长边a 为偶数，则这个三角形的周长为________．23．等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为12：9两部分，等腰三角形的周长为21，则它的腰为________．24．三角形的三边长分别是2，5，m,则|m-3|+|m-7|等于________．25．如果△ABC中，两边a=7cm,b=3cm,则第三边为奇数的所有可能值是________cm.26．若三角形的三边长分别为3，x,5，请写出x可能的整数值________．（只要写一个）27．已知a,b,c是三角形的三条边，则化简|a+b-c|-|c-a-b|=________．AB=4，∠ACB=∠ADC=90°，AD=DC．（1）若∠DAB=75°，则四边形ABCD的面积是________；（2）四边形ABCD对角线BD的最大值是________．29．设三角形的三边为a,b,c化简|a-b-c|+|b+c-a|+|c-a-b|=________．30．一个三角形的两边长为3cm和2cm,第三边长为奇数，则第三边的长为________cm.31．三角形的两条边长分别是4和9，且第三边长是奇数，则第三边长为________．三．解答题（共8小题）32．如图，已知△ABC．（1）若AB=3，AC=4，求BC的取值范围；（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E=60°，∠ACD=125°，求∠B的度数．33．已知a、b、c是△ABC的三边，化简：|a+b-c|+|b-a-c|-|c+b-a|=________．34．已知△ABC的三边长分别为3、5、a,化简|a+1|-|a-8|-2|a-2|．35．在△ABC中，AC=12cm,AB=8cm,那么BC的最大长度应小于多少？最小长度应满足什么条件呢？36．已知：a,b,c分别为△ABC的三条边的长度，请用所学知识说明：b2+c2-a2-2bc是正数、负数或零．37．两根木棒分别长5cm、7cm,第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形，如果第三根木棒的长为偶数（单位：cm），那么一共可以构成多少个不同的三角形？这些三角形的周长分别是多少？38．一个四边形的周长为48cm,已知第一条边长acm,第二条边比第一条边的2倍长3cm,第三条边等于第一，第二两条边的和．（1）求出表示第四条边长的式子；（2）当a=3cm时，还能得到四边形吗？请简要说明理由．39．a、b、c分别为△ABC的三边，且满足a+b-4c+24=0，a-b-2c+10=0．（1）求c的取值范围；（2）若△ABC的周长为21，求a、b、c的值．。

直角三角形三边关系练习题(含答案)

直角三角形三边关系练习题(含答案)
问题一
已知直角三角形的两条直角边分别为3 cm和4 cm，请计算斜
边的长度。

解答一
根据勾股定理，斜边的长度可以通过以下公式计算：
$$斜边长度 = \sqrt{直角边1^2 + 直角边2^2}$$
代入已知数值，可得：
$$斜边长度 = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$
所以斜边的长度为5 cm。

问题二
已知直角三角形的斜边长为10 cm，其中一个直角边长为6 cm，请计算另一个直角边的长度。

解答二
根据勾股定理，直角边的长度可以通过以下公式计算：
$$直角边长度 = \sqrt{斜边^2 - 另一直角边^2}$$
代入已知数值，可得：
$$直角边长度 = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$
所以另一个直角边的长度为8 cm。

问题三
已知直角三角形的一个直角边长为5 cm，另一个直角边长为12 cm，请计算斜边的长度。

解答三
根据勾股定理，斜边的长度可以通过以下公式计算：
$$斜边长度 = \sqrt{直角边1^2 + 直角边2^2}$$
代入已知数值，可得：
$$斜边长度 = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$
所以斜边的长度为13 cm。

以上就是直角三角形三边关系的练习题及其答案。

希望对你有帮助！。

三角形三边关系(带答案)

三角形三边关系(带答案)1.某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（）选项：A．1，3，5.B．1，2，3.C．2，3，4.D．3，4，52.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）选项：A．1cm，2cm，4cm。

B．4cm，6cm，8cm。

C．5cm，6cm，12cm。

D．2cm，3cm，5cm3.一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）选项：A．3cm。

B．4cm。

C．7cm。

D．11cm4.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）选项：A．1个。

B．2个。

C．3个。

D．4个5.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）选项：A．1，2，3.B．3，4，5.C．3，1，1.D．3，4，76.已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4、9，则这个等腰三角形的周长为（）选项：A．13.B．17.C．22.D．不能确定7.若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（）选项：A．2cm。

B．3cm。

C．7cm。

D．16cm8.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）选项：A．3，8，4.B．4，9，6.C．15，20，8.D．9，15，89.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）选项：A．5.B．6.C．11.D．1610.等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（）选项：A．12.B．15.C．12或15.D．不能确定11.如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为11.12.已知三角形其中两边a=3，b=5，则第三边c的取值范围为2<c<8.13.如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为23cm。

28.在四边形ABCD中寻找一个点O，使得OA+OB+OC+OD之和最小。

三角形三边关系练习题初二

三角形三边关系练习题初二一、单选题：1. 若一个三角形的三边长分别为3cm，4cm，5cm，则该三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形2. 三角形的三边关系中，若两边之和小于第三边，则该三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不是三角形3. 若一个三角形的三边长分别为5cm，5cm，8cm，则该三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4. 三角形的三边关系中，若两边之和等于第三边，则该三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形5. 若一个三角形的三边长分别为6cm，6cm，6cm，则该三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形二、填空题：1. 若一个三角形的三边长分别为8cm，15cm，17cm，则该三角形是__________三角形。

2. 三角形的三边关系中，若两边之和大于第三边，则该三角形是__________三角形。

3. 若一个三角形的三边长分别为7cm，7cm，10cm，则该三角形是__________三角形。

4. 三角形的三边关系中，若两边之和小于第三边，则该三角形是__________三角形。

5. 若一个三角形的三边长分别为9cm，12cm，15cm，则该三角形是__________三角形。

三、解答题：1. 三角形的三边关系中，若两边之和等于第三边，该三角形的类型是什么？请举例说明。

2. 若一个三角形的两边长分别为5cm，12cm，且夹角为60度，求第三边的长度。

3. 判断以下三组数据能否构成一个三角形，并说明各组数据所构成的三角形的类型：a) 边长为3cm，4cm，7cm；b) 边长为5cm，10cm，15cm；c) 边长为6cm，6cm，6cm。

4. 若一个三角形的两边长分别为6cm，8cm，夹角为45度，求第三边的长度。

5. 已知一个三角形的三边长分别为5cm，7cm，9cm，求该三角形的类型及角度。

八年级三角形三边关系的试题

八年级三角形三边关系的试题1．下列说法中正确的是（）A．三角形的内角中至少有两个锐角B．三角形的内角中至少有两个钝角C．三角形的内角中至少有一个直角D．三角形的内角中至少有一个钝角选A2．图中三角形的个数是（）A．8个B．9个C．10个D．11个【考点】三角形．【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形即可．【解答】解：∵图中的三角形有：△AGD，△ADF，△AEF，△AEC，△ABC，△DGF，△DEF，△CEF，△CEB，∴共9个三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形，注意要不重不漏地找到所有三角形，一般从一边开始，依次进行．3．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．1【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．4．若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A．1B．6C．7D．10【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，分别求出x的最小值、最大值，进而判断出x的值可能是哪个即可．【解答】解：∵4﹣3=1，4+3=7，∴1＜x＜7，∴x的值可能是6．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．（2）三角形的两边差小于第三边．5．在同一平面内，线段AB=7，BC=3，则AC长为（）A．AC=10B．AC=10或4C．4＜AC＜10D．4≤AC≤10【考点】三角形三边关系；两点间的距离．【分析】此题要分三点共线和不共线两种情况．三点共线时，根据线段的和、差进行计算；三点不共线时，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行计算．【解答】解：若点A，B，C三点共线，则AC=4或10；若三点不共线，则根据三角形的三边关系，应满足大于4而小于10．所以4≤AC≤10．故选：D．【点评】此题主要考查了线段的和与差以及三角形的三边关系，关键是要考虑全面，此题有两种情况，不要漏解．6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a（a＞0）【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；B、∵11﹣5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C、∵3+4=7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D、∵4a+4a=8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．7．已知△ABC的三边a，b，c的长度都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，则这样的三角形共有（）A．8个B．9个C．10个D．11个【考点】三角形三边关系．【分析】由三角形的三边关系与a≤b＜c，即可得a+b＞c，继而可得b＜c＜a+b，又由c﹣b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，即可得1＜a≤5，然后分别从a=2，3，4，5去分析求解即可求得答案．【解答】解：若三边能构成三角形则必有两小边之和大于第三边，即a+b＞c．∵b＜c，∴b＜c＜a+b，又∵c﹣b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，∴1＜a≤5，∴a=2，3，4，5．当a=2时，5＜c＜7，此时，c=6；当a=3时，5＜c＜8，此时，c=6，7；当a=4时，5＜c＜9，此时，c=6，7，8；当a=5时，5＜c＜10，此时，c=6，7，8，9；∴一共有1+2+3+4=10个．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系．此题难度较大，解题的关键是根据三角形的三边关系与a，b，c的长都是整数，且a≤b＜c，b=5去分析求解，得到a=2，3，4，5．二．填空题（共7小题）8．三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和等腰三角形两类．【考点】三角形．【分析】三角形按边分，可分为两类：不等边三角形和等腰三角形；进而解答即可．【解答】解：三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形；故答案为：等腰．【点评】此题考查了三角形的分类．按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．9．平面上有四个点A、B、C、D，其中任意三个点都不在一条直线上，用它们作顶点可以组成三角形的个数是4个．【考点】三角形．【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）填空．【解答】解：∵平面上有四个点A、B、C、D，其中任意三个点都不在一条直线上，∴用它们作顶点可以组成三角形有：△ABC、△ABD、△ACD和△BCD，共4个．故填：4．【点评】本题考查了三角形的定义．注意，是不在同一直线上的三个点才可以连接成为三角形．10．已知三角形的三边的长分别是5、x、9，则x的取值范围是4＜x＜14．【考点】三角形三边关系．【分析】由三角形的两边的长分别为9和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：9﹣5＜x＜9+5，即：4＜x＜14．故答案为：4＜x＜14．【点评】此题考查了三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和．11．一个三角形的两边长分别为2cm和9cm，若三角形的周长为奇数，则第三边长为8或10cm．【考点】三角形三边关系．【点评】考查了三角形的三边关系，关键是结合已知的两边和周长，分析出第三边应满足的条件．12．若一个三角形的两条边相等，一边长为4cm，另一边长为7cm，则这个三角形的周长为15cm或18cm．【考点】三角形三边关系．【分析】分情况考虑：当相等的两边是4cm时或当相等的两边是7cm时，然后求出三角形的周长．【解答】解：当相等的两边是4cm时，另一边长为7cm，则三角形的周长是4×2+7=15cm，当相等的两边是7cm时，则三角形的周长是4+7×2=18cm．故答案为：15cm或18cm．【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2·1·c·n·j·y13．小明和小丽是同班同学，小明家距学校2千米，小丽家距学校5千米，设小明家距小丽家x千米，则x的值应满足3≤x≤7．【考点】三角形三边关系．【分析】小明家、小丽家和学校可能三点共线，也可能构成一个三角形，由此可列出不等式5﹣2≤x≤5+2，化简即可得出答案．【解答】解：依题意得：5﹣2≤x≤5+2，即3≤x≤7．故答案为：3≤x≤7；【点评】本题考查的是三角形三边关系定理的应用，解此类题目时要注意三个地点的位置关系．。

9.1.3三角形三边关系练习题含答案

9.1.3三角形三边关系练习题一、填空题1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.2、长为10、7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法。

3、若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为_______4、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能组成______个三角形。

5、△ABC 中，如果AB=8cm ，BC=5cm ，那么AC 的取值范围是________________.6、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a 的取值范围是________;二、选择题7、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( )A.1个B.2个C.3个 C.4个8、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L 的取值范围是( )A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<169、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm10、等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则该三角形的腰长为( )cm.A 、3B 、8C 、3或8D 、以上答案均不对11、若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数，则第三边长为( )A 、2cmB 、4cmC 、6cmD 、8cm12、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )A.9B.12C.15D.12或15三、解答题13、一个等腰三角形，周长为20cm ，一边长6cm ，求其他两长。

14、已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.四、创新题15、P 是△ABC 内一点,说明PA+PB+PC>21(AB+BC+AC).P CB A练习题答案：一、填空题1、17，11或102、23、15㎝、20㎝、25㎝4、25、3㎝﹤AC﹤13㎝6、0﹤a﹤12二、选择题7、B 8、D 9、B 10、B 11、C 12、C三、解答题13、6㎝8㎝或7㎝7㎝14、22 15、证明略。

三角形的三边不等式关系练习题

三角形的三边不等式关系练习题1.【2019•扬州】已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n ＋2，n ＋8，3n ，则满足条件的n 的值有( D )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【点拨】①若n ＋2＜n ＋8≤3n ，则⎩⎪⎨⎪⎧n ＋2＋n ＋8＞3n ，n ＋8≤3n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧n <10，n ≥4，即4≤n ＜10， ∴正整数n 有6个，即4，5，6，7，8，9；②若n ＋2＜3n ＜n ＋8，则⎩⎪⎨⎪⎧n ＋2＜3n ，3n ＜n ＋8，n ＋2＋3n ＞n ＋8，解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＞1，n ＜4，n ＞2，即2<n ＜4， ∴正整数n 有1个，即3；③若3n ≤n ＋2＜n ＋8，则⎩⎪⎨⎪⎧3n ≤n ＋2，3n ＋n ＋2＞n ＋8，解得⎩⎪⎨⎪⎧n ≤1，n ＞2，不等式组无解；综上所述，满足条件的n 的值有7个．故选D.2．如图所示是一个直三棱柱的表面展开图，其中AD ＝10，CD ＝2，则下列可作为AB 长的是( B )A ．5B ．4C ．3D ．23．【2018·宿迁】若实数m ，n 满足等式|m －2|＋n －4＝0，且m ，n 恰好是等腰三角形ABC的两条边的长，则△ABC 的周长是( B )A ．12B ．10C ．8D ．6【点拨】∵||m －2＋n －4＝0，∴m －2＝0，n －4＝0，解得m ＝2，n ＝4.当腰长为2时，三边长为2，2，4，不符合三边关系定理；当腰长为4时，三边长为2，4，4，符合三边关系定理，此时周长为2＋4＋4＝10.故选B.本题易忽视组成三角形的条件而错选C.4．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ＝4，b ＝6，设三角形的周长是x .(1)直接写出c 及x 的取值范围．(2)若x 是小于18的偶数．①求c 的长；②判断△ABC 的形状．解：(1)c 的取值范围为2<c <10.x 的取值范围为12<x <20.(2) ①因为x 是小于18的偶数，所以x ＝16或x ＝14.当x ＝16时，c ＝6；当x 为14时，c ＝4.(2) ②当c ＝6时，b ＝c ，△ABC 为等腰三角形；当c ＝4时，a ＝c ，△ABC 为等腰三角形．综上，△ABC 是等腰三角形．5．某木材市场上木棒规格与价格如下表：小明的爷爷要做一个三角形的支架养鱼用，现有两根长度为3 m 和5 m 的木棒，还需要到该木材市场上购买一根．(1)有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？(2)在能做成三角形支架的情况下，选择哪一种规格的木棒最省钱？解：(1)设第三根木棒长x m ，由三角形的三边关系可得5－3＜x ＜5＋3，即2＜x ＜8.故规格为3 m ，4 m ，5 m ，6 m 的四种木棒可供小明的爷爷选择．(2) 选择规格为3 m 的木棒最省钱．6．如图，P 是△ABC 内部的一点．(1)度量AB ，AC ，PB ，PC 的长，根据度量结果比较AB ＋AC 与PB ＋PC 的大小．(2)改变点P 的位置，上述结论还成立吗？(3)你能说明上述结论为什么成立吗？解：(1)度量结果略．AB ＋AC >PB ＋PC .(2)成立．(3) 解：延长BP 交AC 于点D .在△ABD 中，AB ＋AD >BP ＋PD ①，在△PDC 中，PD ＋DC >PC ②.①＋②，得AB ＋AD ＋PD ＋DC >BP ＋PD ＋PC ，即AB ＋AC >PB ＋PC .7．小明和小红在一本数学资料书上看到这样一道竞赛题：“已知△ABC 的三边长分别为a，b ，c ，且|b ＋c －2a |＋(b ＋c －5)2＝0，求b 的取值范围．”(1)小明说：“b 的取值范围，我看不出如何求，但我能求出a 的长度．”你知道小明是如何计算的吗？帮他写出求解的过程；(2)小红说：“我也看不出如何求b 的取值范围，但我能用含b 的式子表示c .”帮小红写出过程；(3)小明和小红一起去问数学老师，老师说：“根据你们二人的求解，利用书上三角形的三边满足的关系，即可求出答案．”你知道答案吗？请写出过程．解：(1)∵|b ＋c －2a |＋(b ＋c －5)2＝0，∴b ＋c －2a ＝0且b ＋c －5＝0，∴2a ＝5，解得a ＝52. (2)∵|b ＋c －2a |＋(b ＋c －5)2＝0，∴b ＋c －2a ＝0且b ＋c －5＝0，由b ＋c －5＝0，得c ＝5－b.(3)由三角形的三边关系，得当5－b ≥52，即b ≤52时，b ＋52＞5－b ， ∴54＜b ≤52；当5－b ＜52，即b ＞52时，5－b ＋52＞b ，∴52＜b ＜154； ∴b 的取值范围为54＜b ＜154.。

三角形三边关系练习题1

三角形三边关系练习题1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.2、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a 的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b 的取值范围是_______.3、若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为_______4、若△ABC 的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________.5、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能组成______个三角形。

6、长为10、7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法。

7、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( ) 个个个个8、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L 的取值范围是( )<L<15 <L<16 <L<13 <L<169、现有两根木棒,它们的长度分别为20cm 和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )A.10cm 的木棒B.20cm 的木棒;C.50cm 的木棒D.60cm 的木棒10、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( ) 或1511、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm12、三角形的周长为9,三边长都是整数,则满足条件的三角形共有( )个13、等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ A 、7 B 、9 C 、12 D 、9或1214、一个等腰三角形，周长为20cm ，一边长6cm ，求其他两边长。

15、已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.课后作业1、在△ABC 中，若a =3，b =5，则第三边c 的取值范围是____________。

三角形的三边关系练习题初二

三角形的三边关系练习题初二一、单选题：从A、B、C、D中选择一个正确答案填空。

1. 已知直角三角形的斜边边长为6，那么它的两边边长分别为____和____。

A. 3，4B. 4，5C. 5，7D. 2，32. 三角形ABC中，已知边AB的边长为8，角C的度数为90°，则边BC的边长为____。

A. 4B. 16C. 12D. 不确定3. 已知等边三角形的一条边的边长为5，则它的周长为____。

A. 5B. 10C. 15D. 254. 如果一个三角形的三边长度为3、4、5，则它是一个____三角形。

A. 等边B. 正三角形C. 直角D. 锐角5. 对于任意三角形ABC，若AC＝BC，则角ABC的度数为____。

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、判断题：对于下列各题，判断正误，正确的在题前括号中打“√”，错误的打“×”。

( √ / × ) 6. 若一个三角形的两边边长分别为3和4，那么它的第三边会大于7。

( × / √ ) 7. 直角三角形的两直角边边长之和等于斜边边长。

( √ / × ) 8. 若三角形的两边边长分别为5和7，则它的第三边边长一定小于12。

( √ / × ) 9. 已知等腰三角形的两底边边长为5，那么它的顶角度数为60°。

( √ / × ) 10. 三角形的两边之和大于第三边。

三、解答题：11. 若三角形的三边边长分别为a、b、c，且满足a+b>c，a+c>b，b+c>a，那么这个三角形一定为____。

解答：不确定。

12. 若一个三角形的两边边长分别为3和5，且两边夹角的度数为60°，那么第三边的边长是多少？解答：根据余弦定理，可得第三边的边长c为：c² = a² + b² - 2ab*cosCc² = 3² + 5² - 2*3*5*cos60°c² = 9 + 25 - 30*0.5c² = 4c = √4c = 213. 若一个三角形的三边边长分别为7、8、9，那么它的周长为多少？解答：周长P等于三边边长之和，即：P = 7 + 8 + 9P = 2414. 若一个三角形的两边边长分别为6和9，且夹角的度数为45°，那么第三边的边长是多少？解答：根据正弦定理，可得第三边的边长c为：c/sinC = a/sinA = b/sinBc/sin45° = 6/sinA = 9/sinBc = sin45° * 6c ≈ 6×0.7071c ≈ 4.2415. 若一个三角形的两边边长分别为5和10，且夹角的度数为90°，那么第三边的边长是多少？解答：由勾股定理，可得第三边的边长c为：c² = a² + b²c² = 5² + 10²c² = 25 + 100c² = 125c = √125c ≈ 11.18四、应用题：16. AB是一个直角三角形的斜边，边长为10，BC是这个三角形的一条直角边，边长为6。

直角三角形的三边关系专题训练

２则ＡＢ＝．
，ＢＡＡＣ的面积为
．
第５题图
４在ＡＡＣ中，Ｃ：９。ＣＢ于Ｄ点，．Ｂ０，Ｄ上
４Ｃ＝６Ｂ，Ｃ＝８求Ｃ的长．，Ｄ
６要把一只７．０厘米长的木棒放在长、、宽高分别为４０厘米、０厘米、０厘米的木箱３５
。
。
直三形三关专洲 — 誓角角的边系题练一
１如图，ｔＢ中，．ＲＡＡＣＬＣ＝９。０，
，ＬＢ，】２在ＡＡ．ＢＣ巾，Ｃ＝９。０．
Ｃ所对的边分别朋 Ⅱｂｃ，，表示，则勾股Ｉ
定理用式子表示为
Ｄ１．０厘米
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幸福生长在我们自己的火炉边，不能从别人的花园中采得。— — ＤＷ．罗尔德而．杰
相距８米，一只小鸟从一棵树稍飞到另一蠢一棵树稍，至少飞多少米？
２在 △ＡＣ中，Ａ＝１０，Ｂ＝ＡＣ＝６厘米，．Ｂ２。Ａ
那么 △４ＢＣ的周长为

三角形三边关系例题20道

三角形三边关系例题20道已知三角形的两边长分别为5和8，则第三边的取值范围是？答案：第三边大于3且小于13。

若三角形的两边长分别为2和6，则第三边的最大整数值是？答案：8（因为第三边小于两边之和8+2=10，且大于两边之差6-2=4，所以最大整数值为8）。

一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边为偶数，则第三边的长为？答案：8或6（因为第三边小于10且大于4，且为偶数，所以只能是8或6）。

已知三角形的两边长分别为4和9，则第三边的取值范围在数轴上表示出来为？答案：在数轴上，第三边的取值范围是从5到13（不包括端点）。

若三角形的两边长分别为m和n，且m < n，m + n = 12，则m的取值范围是？答案：0 < m < 6（因为m + n = 12，所以n = 12 - m，又因为m < n，所以m < 12 - m，解得m < 6；又因为m > 0，所以0 < m < 6）。

一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则此三角形的周长不可能是？答案：20cm（因为第三边小于13cm且大于3cm，所以周长不可能为20cm）。

已知三角形的两边长分别为a和b，且a2 = 25，ab = 12，则此三角形的第三边的最大值是？答案：根据余弦定理，cosC = (a2 - c2 + b2) / 24。

由于-1 ≤ cosC ≤ 1，所以可以得到c的取值范围，进而求出第三边的最大值。

但此处更直接的方法是利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，结合a2 = 25和ab = 12求出a和b的具体值（或范围），然后求出第三边的最大值。

由于计算较复杂，此处不给出具体答案，但方法是这样的。

实际上，由于a和b的具体值可以通过解二次方程得到（注意a 和b都是正数），然后可以求出第三边的最大值。

8-20题（由于篇幅限制，只给出简要描述和答案）：已知两边长，求第三边可能的最小整数值。

三角形三边关系练习题

三角形三边关系练习题三角形三边关系练习题三角形是几何学中的基本概念之一，它由三条边和三个角组成。

在研究三角形的性质和关系时，我们经常会遇到各种各样的练习题。

本文将介绍一些常见的三角形三边关系练习题，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

练习题一：已知三角形的两条边长分别为5cm和8cm，这两条边之间的夹角为60度。

求第三条边的长度。

解析：根据三角形的边长关系，任意两边之和大于第三边，我们可以先判断这个三角形是否存在。

5 + 8 = 13，13大于第三边，所以这个三角形是存在的。

根据余弦定理，我们可以得到以下公式：c² = a² + b² - 2abcosC其中，c为第三边的长度，a和b分别为已知的两条边的长度，C为这两条边之间的夹角。

代入已知条件，即可求得第三边的长度：c² = 5² + 8² - 2 * 5 * 8 * cos60°c² = 25 + 64 - 80 * 0.5c² = 25 + 64 - 40c² = 49c = √49c = 7所以，这个三角形的第三边长为7cm。

练习题二：已知三角形的两条边长分别为6cm和9cm，这两条边之间的夹角为120度。

求第三条边的长度。

解析：同样地，我们先判断这个三角形是否存在。

6 + 9 = 15，15大于第三边，所以这个三角形是存在的。

利用余弦定理，我们可以得到以下公式：c² = a² + b² - 2abcosC代入已知条件，即可求得第三边的长度：c² = 6² + 9² - 2 * 6 * 9 * cos120°c² = 36 + 81 - 108 * (-0.5)c² = 36 + 81 + 54c² = 171c = √171所以，这个三角形的第三边长为√171 cm。

三角形的三边关系

一．选择题（共10小题）1．（2017?舟山）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4B．5C．6D．9【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选：C．【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．2．（2017?淮安）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A．14B．10C．3D．2【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，所以符合条件的整数为10，故选B．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．3．（2017?扬州）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6B．7C．11D．12【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4﹣2＜x＜2+4，即2＜x＜6．则三角形的周长：8＜C＜12，C选项11符合题意，故选C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4．（2017?金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4B．5，7，7C．5，6，12D．6，8，10【分析】根据三角形三边关系定理判断即可．【解答】解：∵5+6＜12，∴三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解题的关键．5．（2017?柳北区校级模拟）三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边c的范围，根据c的值为整数，即可确定c的值．从而确定三角形的个数．【解答】解：根据三角形的三边关系知c的取值范围是：2＜c＜8，又c的值为整数，因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，解本题的关键是确定出c的值．6．（2017?白银）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b| 的结果为（）A．2a+2b﹣2cB．2a+2bC．2cD．0【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c与c﹣b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）=0．故选D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．7．（2017?崇安区一模）如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为（）A．24B．26C．32D．36【分析】若两个端点的距离最大，则此时这个框架的形状为三角形，可根据三条线段的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．【解答】解：已知AB=12，BC=14，CD=18，DA=24；①选12+14、18、24作为三角形，则三边长26、18、24；26﹣24＜18＜26+24，能构成三角形，此时两个端点间的最长距离为26；②选12、14+18、24作为三角形，则三边长为12、32、24；32﹣24＜12＜32+24，能构成三角形，此时两个端点间的最大距离为32；③选12、14、18+24作为三角形，则三边长为12、14、42；12＜42﹣14，不能构成三角形．故选：C．【点评】此题主要考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．8．（2017春?薛城区期末）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小林在池塘的一侧选取一点O，测得OA=10米，OB=7米，则A、B间的距离不可能是（）A．4米B．9米C．15米D．18米【分析】根据三角形的三边关系定理得到3＜AB＜17，根据AB的范围判断即可．【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：10﹣7＜AB＜10+7，即：3＜AB＜17，∴AB的值在3和17之间．故选D．【点评】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．题型较好．9．（2017春?秦淮区期末）已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且a＞b，那么这个三角形的周长L的取值范围是（）A．3b＜L＜3aB．2a＜L＜2（a+b）C．a+2b＜L＜2a+bD．3a﹣b＜L＜3a+b【分析】先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再确定这个三角形的周长l的取值范围即可．【解答】解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得a﹣b＜x＜a+b．∴这个三角形的周长m的取值范围是a﹣b+a+b＜L＜a+b+a+b，即2a＜L＜2a+2b．故选B．【点评】考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．10．（2017春?宜兴市期中）a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c| ﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（）A．0B．2a+2b+2cC．4aD．2b﹣2c【分析】首先根据：三角形两边之和大于第三边，去掉绝对值号，然后根据整式的加减法的运算方法，求出结果是多少即可．【解答】解：|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|=（a+b+c）﹣（b+c﹣a）﹣（a﹣b+c）﹣（a+b﹣c）=a+b+c﹣b﹣c+a﹣a+b﹣c﹣a﹣b+c=0故选：A．【点评】此题主要考查了三角形的三边的关系，以及整式加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形两边之和大于第三边．二．填空题（共8小题）11．（2017春?弥勒市期末）已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长x 的取值范围是3＜x＜9．【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【解答】解：∵此三角形的两边长分别为3和6，∴第三边长的取值范围是：6﹣3=3＜第三边＜6+3=9．即：3＜x＜9，故答案为：3＜x＜9．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．12．（2017春?宜兴市期末）已知三角形的三边长分别为3，8，x，若x的值为偶数，则满足条件的x的值有3个．【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，然后根据第三边长为偶数求出第三边的长，即可判断能够组成三角形的个数．【解答】解：∵3+8=11，8﹣3=5，∴5＜x＜11，∵x为偶数，∴x可以是6或8或10，∴满足条件的三角形共有3个．故答案为：3．【点评】此题主要考查的是三角形的三边关系，求出第三边长的取值范围是解题的关键．13．（2017春?大丰市期中）若三角形的两边长为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是4或6．【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为x，则5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6．问题可求．【解答】解：由题意，令第三边为x，则5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．故答案为：4或6．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．14．（2017春?常熟市期末）已知一个三角形的两边长分别是2和5，第三边是奇数，则这个三角形的周长是12．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：第三边的取值范围是大于3而小于7，又第三边是奇数，故第三边只有是5，则周长是12．【点评】注意三角形的三边关系，还要注意奇数这一条件．15．（2017春?诸城市期末）已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x ﹣13|=8．【分析】首先确定第三边的取值范围，从而确定x﹣5和x﹣13的值，然后去绝对值符号求解即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别是3、x、9，∴6＜x＜12，∴x﹣5＞0，x﹣13＜0，∴|x﹣5|+|x﹣13|=x﹣5+13﹣x=8，故答案为：8．【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三边关系确定x 的取值范围，从而确定绝对值内的代数式的符号，难度不大．16．（2016秋?南漳县期末）长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有2种选法．【分析】首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：每三根组合，有11，7，5；11，7，3；11，5，3；7，5，3四种情况．根据三角形的三边关系，得其中的11，7，3；11，5，3不能组成三角形．能够组成三角形的有2种选法，它们分别是11，7，5；7，5，3．故答案为：2．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，要注意：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．17．（2016秋?龙口市期中）在平坦的草地上有A、B、C三个小球，正好可作为三角形的三个顶点，若已知A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球和C 球的距离x 的取值范围为2米＜x ＜4米．【分析】根据三角形两边之和大于第三边，角形的两边差小于第三边【解答】解：∵1+3=4，3﹣1=2， ∴2＜x ＜4．故答案为：2米＜x ＜4米【点评】本题主要考查了三角形的三边关用，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于已知两边的和． 18．（2016春?江阴市校级月考）一个三角形3条边为xcm 、（x+1）cm 、（x+2）c m ，它的周过39cm ，则x 的取值范围是1＜x ≤12．【分析】根据三角形的三边关系以及周长列出求出x 的取值范．【解答】解：∵一个角形的3边是xcm ，（x+1）cm ，（x+2）cm ，它的周过39cm ， ∴，解得1＜x ≤12．故答案为：1＜x ≤12．【点评】本题考查的是解一元一次在解答此题时要注意三角形的三边关系．三．解答8小题） 19．（2017春?盐都区月考）如图，在△B CD 中，BC=4，BD=5，（1CD 的长为奇数，则CD 的取值是3或5或7；（2）若AE ∥BD ，∠A=55°，∠BDE=12°5，求∠C 的度数．【分析】（1）利用三角形三边关系（2）利用平行线的性质得出∠AEC 的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．第813页）【解答】解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，∴1＜DC＜9；∵CD的长为奇数，∴CD的值为3或5或7；故答案为：3或5或7；（2）∵AE∥BD，∠BDE=12°5，∴∠AEC=5°5，又∵∠A=55°，∴∠C=70°．【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质，得出∠AEC的度数是解题关键．20．（2016秋?阳新县校级期中）已知三角形三边长分别为a、b、c，其中a、b 满足（a﹣6）2+|b﹣8|=0，求这个三角形最长边c的取值范围．【分析】根据算术平方根与绝对值的和为0，可得算术平方根与绝对值同时为0，可得a、b的值，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得答案．【解答】解：∵（a﹣6）2+|b﹣8|=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，∴a=6，b=8，b﹣a＜c＜a+b，这个三角形的最长边c，c＞b=8，8＜c＜14．【点评】本题考查了算术平方根，算术平方根与绝对值的和为0，可得算术平方根与绝对值同时为0是解题关键．21．（2016秋?麻城市月考）如图，点O是△ABC内的一点，证明：OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）【分析】在△ABO和△AOC以及△BOC中，分别利用三角形三边关系定理，两边之和大于第三边，然后把三个式子相加即可证得．【解答】证明：∵△ABO中，OA+OB＞AB，同理，OA+OC＞CA，OB+OC＞BC．∴2（OA+OB+OC）＞AB+BC+CA，∴OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）．【点评】本题考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．22．（2016春?乐亭县期末）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=12°5，求∠C的度数．【分析】（1）利用三角形三边关系得出DC的取值范围即可；（2）利用平行线的性质得出∠AEC的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，∴1＜DC＜9；（2）∵AE∥BD，∠BDE=12°5，∴∠AEC=5°5，又∵∠A=55°，∴∠C=70°．【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质∠AEC的度数是解．2+|c23．（2016秋?新城区校级期中）如果a 、b 、c 是△A B C 的三边，满足3）4|=0，a 为奇数，求△ABC 的周长．【分析】先根据非负数的性b ，c 的长，再由三角形的三边关a 的值，进而．【解答】解：∵3）2≥0，4|≥0且3）2+4|=0， ∴（b ﹣3）2=0|c ﹣4|=0，∴b=3，c=4．3＜a ＜4+3且a 为奇数， ∴a=3或5．当a=3时，△ABC 的周长是3+4+3=10；当a=5时，△ABC 的周长是3+4+5=12．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题．24．（2014秋?邢台校级月考）已知△A B C 的三边为a ，b ，c ．（1）若a ，b ，c 满足b ） 2+c ）2=0，试判断△ABC 的形状；（2）若a=5，b=2，且c 为整数，求△ABC 的周长的最大值及最小值．【分析】（1）直接根据非负数的性质即；（2）根据三角形的三边关系c 的取值范围，进而．【解答】解：（1）∵（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2=0， ∴a ﹣b =0，b ﹣c =0，∴a=b=c ，∴△ABC 是等边三角形；（2）∵a=5，b=2，且c 为整数，第1113页）∴5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7，∴c=4，5，6，∴当c=4时，△ABC周长的最小值=5+2+4=11；当c=6时，△ABC周长的最大值=5+2+6=13．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键．25．（2013秋?株洲县校级期末）“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7 分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）【分析】（1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，从而确定符合条件的三角形的个数．（2）求出各三角形的周长的和，再乘以售价为8元╱分米，可求其所需钱数．【解答】解：（1）三角形的第三边x满足：7﹣3＜x＜3+7，即4＜x＜10．因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9．故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51（分米），∴51×8=408（元）．答：至少需要408元购买材料．【点评】本题主要考查三角形三边关系的应用，注意熟练运用在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．26．小兵在用长度为10cm，45cm和50cm的三根木条钉一个三角形，不小心将50cm的一根折断了，之后就怎么也钉不成一个三角形木架．（1）最长的木条至少折断了多少厘米？（2）如果最长的木条折断了25cm，你怎样通过截木条的方法钉成一个小三角形？【分析】（1）根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边求解即可；（2）根据三边关系确定第三边的长，然后确定折去的木条的长度即可．【解答】解：（1）∵两根木条的长为10cm、45cm，∴若第三根木条的长x满足45﹣10＜x＜45+10，即：35＜x＜55，∵第三根木条为50cm，50﹣35=15cm，∴最长的木条至少折断了15厘米；（2）如果折去了25cm，则还剩25cm，要想钉成一个三角形架可以将45cm长的木条折去大于10cm小于30cm的一部分．【点评】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是确定第三边的取值范围，难度不大．。

《三角形的三边关系》习题

《三角形的三边关系》习题
1．三角形一边长为a＝2，按三边不等关系不等式求得另两边中一条边b＜7，则第三边c＝_ ___，ab的取值范围是____＜ab＜7．
2．三角形一边长为a＝10，另一边长为b＝7，则第三边c范围是______，周长P的范围_____ __．
3．—个三角形的三边长分别为4，7，x那么x的取值范围是( )
A．3<x<11B．4<x<7
C．-3<x<11D．x>3
4．若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是( )
A．3，8，4B．4，9，6
C．15，20，8D．9，15，8
5．如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是( )
A．15B．16C．8D．7
6．三角形的两边长分别是5和8，周长恰好是7的倍数，则第三边长是_____．
7．已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为5．那么它的周长是( )
A．8B．11C．13D．11或13
8．已知：一等腰三角形的两边长x，y满足方程组
23
328
,
,
x y
x y
⎧-=
⎨
+=
⎩
则此等腰三角形的周长为
( )
A．5B．4C．3D．5或4
9．已知△ABC的周长是12cm，且三角形的三边的长是连续的整数，求三角形三边的长．。

三角形三边关系专项练习题

A．4cmB．7cmC．10cmD．13cm
3．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）
A．，， B．，， C．，， D．，，
4．若三角形两边长分别是4、5，则第三边的范围是（）
A． B． C． D．无法确定
5．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）
A．3，4，5B．3，2，1C．5，12，6D．6，6，12
解：根据三角形的三边关系，得
第三边应大于两边之差，即7-3=4；而小于两边之和，即3+7=10，
即4＜第三边＜10，
下列答案中，只有B符合条件．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了三角形中三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
5．C
【分析】
根据两边之和等于第三边的原则去判断即可
【详解】
∵3+5＞7，
A．4cm，5cm，9cmB．4cm，4cm，8cm
C．5cm，6cm，7cmD．3cm，5cm，10cm
10．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A．1，1，3B．3，4，5C．2，3，5D．4，5，9
11．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）
A． B． C． D．
12．下列各数能是三角形的边长是（）
【详解】
解：设此三角形第三边的长为x，
则9-4＜x＜9+4，即5＜x＜13，四个选项中只有8符合条件．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
10．C
【分析】
根据三角形的三边关系进行分析判断．
【详解】
解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得

三角形三边长关系练习题

三角形三边长关系练习题一、选择题1. 在一个三角形中，若两边之和等于第三边，则这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定2. 下列哪一个选项不能构成三角形的三边长？（）A. 3, 4, 5B. 5, 5, 12C. 6, 8, 10D. 7, 9, 163. 在一个三角形中，若最长边的长度是10，那么另外两边的长度可能是（）A. 5, 5B. 6, 7C. 8, 9D. 9, 11二、填空题1. 在三角形ABC中，若AB=8，BC=5，则第三边AC的长度范围是_______。

2. 若一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a+b>c，a+c>b，b+c>a，那么这个三角形是 _______。

3. 在等边三角形中，若每条边的长度为x，则三角形的周长是_______。

三、判断题1. 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，这是构成三角形的必要条件。

（）2. 在一个三角形中，若最长边的长度是10，那么另外两边的长度之和必须大于10。

（）3. 三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度一定是5。

（）四、应用题1. 在三角形ABC中，已知AB=6，BC=8，求第三边AC的长度范围。

2. 若三角形的三边长分别为5、12、13，判断这个三角形的类型。

3. 在直角三角形中，已知一条直角边的长度为3，斜边的长度为5，求另一条直角边的长度。

五、计算题1. 已知三角形两边的长度分别为7厘米和10厘米，且这两边的夹角为45°，求第三边的长度。

2. 在一个等腰三角形中，底边长为9厘米，腰长为12厘米，求该三角形的面积。

3. 若三角形的三边长分别为2x+1、3x2和x+5，求x的取值范围。

六、作图题1. 请作出一个边长为5厘米的等边三角形。

2. 在同一平面内，作出一个底边长为6厘米，高为4厘米的等腰三角形。

3. 请作出一个两边长分别为8厘米和10厘米，夹角为60°的三角形。