人教版八年级上册知识点汇总
人教版小学八年级上册数学知识点总结
人教版小学八年级上册数学知识点总结一、数与代数（一）二次根式1.二次根式的概念二次根式是指形如√a（a≥0）的数学表达式，其中a被称为被开方数。
当a>0时，二次根式有两个值，分别为正根和负根；当a=0时，二次根式的值为0。
2.二次根式的性质•非负性：对于任意实数a，√a的值总是非负的。
•乘方与开方互逆：对于任意非负实数a，有√(a^2) = a。
•运算性质：√(ab) = √a × √b（a≥0, b≥0）；√(a/b) = √a / √b（a≥0, b>0）。
3.二次根式的化简与运算通过合并同类二次根式、利用二次根式的乘法法则进行化简和运算。
（二）一元二次方程1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的方程称为一元二次方程。
一般形式为ax^2 + bx + c = 0（a≠0）。
2.一元二次方程的解法•直接开平方法：当一元二次方程可以化为x^2 = p或(x-m)^2 = p的形式时，可以直接开平方求解。
•配方法：通过配方将一元二次方程转化为完全平方的形式，然后开平方求解。
•公式法：对于一般形式的一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，其解为x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / (2a)。
•因式分解法：将一元二次方程化为两个一次方程的乘积形式，然后分别求解。
3.一元二次方程的应用一元二次方程在实际问题中有广泛应用，如面积、体积、速度、时间等问题。
通过设立未知数，建立一元二次方程，然后求解未知数，可以得到实际问题的解。
（三）分式1.分式的概念一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。
分式是不同于整式的一类代数式。
2.分式的性质•分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
•分式的约分与通分：通过约分可以化简分式，通过通分可以比较分式的大小或进行分式的加减运算。
八年级人教版语文上册知识点总结归纳
八年级人教版语文上册知识点总结归纳八年级人教版语文上册知识点总结归纳桃花源记基础知识【一词多义】[中] ①年间。
(晋太元中)②中间。
(中无杂树) [志] ①标记。
(寻向所志)②做标记。
(处处志之)[为] ①(wéi)作为(武陵人捕鱼为业)②(wèi)对，向。
(不足为外人道也)[寻] ①寻找。
(寻向所志)②随即，不久。
(寻病终)[闻]①听说。
(村中闻有此人)②听到的事情。
(具言所闻)[舍]①(shě)舍弃，放下。
(便舍船)②(shè)房舍。
(屋舍俨然)[作] ①劳作。
(其中往来种作)②做。
(设酒杀鸡作食)【古今异义】[鲜美]古：鲜艳美丽。
今：食物味道好。
[开朗]古：地方开阔，光线充足。
今：乐观，畅快，不阴郁低沉。
[交通]古：交错相通。
今：各种运输邮电事业的总称。
[妻子]古：妻子儿女。
今：男子的配偶。
[绝境]古：与世隔绝的地方。
今：没有出路的境地。
[无论]古：不要说，(更)不必说。
今：连词，表示条件不同而结果相同。
[如此]古：像这样。
今：这样。
[不足]古：不值得。
今：不充足;不满。
【词类活用】[异]感到诧异。
[穷]尽，有走完或穷究根源之意。
[尽]完，文中有消失之意。
【通假字】[要]通“邀”，邀请。
【成语】[豁然开朗]形容由狭窄幽暗变得开阔明亮的样子。
也比喻对某个道理长期思索不解而后突然明白。
豁然，敞亮的样子。
[无人问津]比喻无人探问价格或情况。
津，渡口。
[怡然自乐]形容高兴而满足的样子。
[世外桃源]借指一种空想的脱离现实斗争的美好世界。
理解探究(一)用自己的话概括回答：1.第一段描写桃花林又什么作用?渲染了神秘美丽的气氛，暗示将会出现奇境，为写桃花源的美好做铺垫。
2.“忽逢桃花林”中的“忽”字表现了渔人怎样的心情?事出偶然，意料之外。
3. “欲穷其林”中的“穷”字表现了渔人怎样的心理?由于“甚异之”，想探个究竟。
4. “豁然开朗”照应前文什么内容?初极狭，才通人。
5. 为什么村人“见渔人，乃大惊”?村人对陌生人出现感到惊异，表明桃花源与世隔绝很久。
(完整版)新人教版八年级上册数学各章节知识点总结
第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.n-·180°⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.n-条对角线，⑸多边形对角线的条数：从n边形的一个顶点出发可以引(3)第十二章全等三角形第一节：全等三角形形状大小放在一起完全重合的图形，叫做全等形。
换句话说，全等形就是能够完全重合的图形。
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个全等的三角形重合放在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
两个三角形全等用符号“≌”表示。
人教版英语八年级上册重点知识点汇总
最新人教版英语八年级上册单元重点知识点汇总Unit1 Where did you go on vacation【重点语法】不定代词：不指名代替任何特定名词或形容词的代词叫做不定代词。
用法注意：1. some 和any +可数名/不可数名。
some 多用于肯定句，any多用于否定句、疑问句和条件从句。
有些问句中用some,不用any, 问话者希望得到对方肯定回答。
2. 由some, any, no, every 与body, one, thing构成的复合不定代词作主语时，其谓语动词用三单。
.3. 不定代词若有定语修饰，该定语要置于其后：如：something interesting【重点短语】1. buy sth for ab./ buy sb. sth 为某人买某物2. taste + adj. 尝起来……3. nothing...but + V.(原形) 除了……之外什么都没有4. seem + (to be) + adj 看起来5. arrive in + 大地方/ arrive at + 小地方到达某地6. decide to do sth. 决定做某事]7. try doing sth. 尝试做某事/ try to do sth. 尽力做某事8. enjoy doing sth. 喜欢做某事9. want to do sth. 想去做某事10. start doing sth. 开始做某事=begin doing sth.11. stop doing sth. 停止做某事区分：stop to do sth. 停下来去做某事12. dislike doing sth. 不喜欢做某事14. so + adj + that + 从句如此……以至于……16. tell sb. (not) to do sth. 告诉某人（不要）做某事;17. keep doing sth. 继续做某事18. forget to do sth. 忘记去做某事/ forget doing sth 忘记做过某事【词语辨析】1. take a photo/ take photos 拍照quite a few+名词复数“许多…”2. seem + 形容词看起来…... You seem happy toda y.seem + to do sth. 似乎/好像做某事 I seem to have a coldIt seems + 从句似乎..…. It seems that no one believe you.【seem like ... 好像，似乎….. It seems like a good idea.3. arrive in +大地点= get to= reach+地点名“到达......”arrive at +小地点（注：若后跟地点副词here/there/home, 介词需省略，如：arrive here; get home）4. feel like sth 感觉像…feel doing sth. 想要做某事5. wonder（想知道）+疑问词（who, what, why)引导的从句。
人教版八年级数学上册(全册)单元知识点及重点汇总
人教版八年级数学上册（全册）单元知识点及重点汇总第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(n − 2) ·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(n − 3) 条对角线，把多边形分成(n − 2) 个三角形.② n 边形共有n(n − 3)条对角线. 2第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (x, y) 关于x 轴对称的点的坐标为P ' (x, −y) .②点P (x, y) 关于y 轴对称的点的坐标为P " (−x, y) .⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1 条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3 条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.系数，同字 式乘以多项 整式乘法 乘法法则整式除法因式分解②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形.4. 基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念：1. 基本运算：⑴同底数幂的乘法： a m ⨯ a n = a m +n⑵幂的乘方： (a m )n = a mn⑶积的乘方： (ab )n= a n b n2. 整式的乘法： ⑴单项式⨯单项式：系数⨯ 等边三角形的性质母⨯同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式⨯多项式：用单项 式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3. 计算公式：⑴平方差公式： (a − b )⨯(a + b ) = a 2 − b 2⑵完全平方公式： (a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2 ； (a − b )2= a 2 − 2ab + b 24. 整式的除法：⑴同底数幂的除法： a m ÷ a n = a m −n⑵单项式÷ 单项式：系数÷ 系数，同字母÷ 同字母，不同字母作为商的因式.⑶多项式÷ 单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式÷ 多项式：用竖式.5. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.6. 因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式： a 2 − b 2 = (a + b )(a − b )②完全平方公式： a 2 ± 2ab + b 2 = (a ± b )2③立方和： a 3 + b 3 = (a + b )(a 2 − ab + b 2 )④立方差： a 3 − b 3 = (a − b )(a 2 + ab + b 2 )⑶十字相乘法： x 2 + ( p + q ) x + pq = (x + p )(x + q )⑷拆项法⑸添项法一、知识框架 ： 第十五章 分式二、知识概念：1. 分式：形如 A ， A 、B 是整式， B 中含有字母且 B 不等于 0 的整式叫做分式.其中 A 叫做分式的B分子， B 叫做分式的分母.2. 分式有意义的条件：分母不等于 0.3. 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变.4. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为 1 的数）约去，这种变形称为约分.b b 5. 通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6. 最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7. 分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为： a ± b = a ± b c c c⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a ± c = ad ± cbb d bd⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为： a ⨯ c = ac b d bd⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为： a ÷ c = a ⨯ d = ad b d b c bc⎛ a ⎫n⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为： ⎪ ⎝ ⎭ = a nbn 8. 整数指数幂：⑴ a m ⨯ a n = a m +n （ m 、n 是正整数）⑵(a m )n= a mn （ m 、n 是正整数） ⑶(ab )n= a n b n （ n 是正整数）⑷ a m ÷ a n = a m −n （ a ≠ 0 ， m 、n 是正整数， m > n ）⎛ a ⎫n ⑸ ⎪ ⎝ ⎭ a n = （ n 是正整数） b n ⑹ a − n = 1 a n（ a ≠ 0 ，n 是正整数） 9. 分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10. 分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程); ②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).。
人教版八年级上册英语知识点汇总
人教版八年级上册英语知识点汇总234钱”。
人(sb.) spend 时间/钱(in) doing“花费多少时间来做某事”。
pay 的主语必须是人，而“花钱买某物”为pay...for...10. however 副词，意为“然而，可是”，表示转折关系，可放在句首、句中、句末。
Unit3 I’m more outgoing than my sister.重点语法】1. 形容词和副词的比较等级（1）形容词和副词的原形就是原级（2）比较级，表示较……或更……（3）最高级，表示最...。
2. 比较级句型:（1）A + be动词+形容词的比较级+than +B “A比B更……”（注意：A与B必须是同级的，即必须是人与人，物与物进行对比）（2）“A+实意动词+副词比较级+ than + B”表示“A 比B…”（3）比较A ，B两人/两事物问其中哪一个较…...时用句型：“Who/which +谓语动词+ adj./adv.比较级，A or B ?”Who is thinner, Jenny or Mary?3. 比较级的特殊用法（1）“比较级+and+比较级”，意为“越来越”。
多音节比较级用“more and more+原级”（2）“the+比较级(…), the+比较级(…)”意思是：”越…越…”The more, the better.（3）主+ is + the 形容词比较级+of the two+名复“主语是两者中较......的”4. 两者在某一方面相同：A+谓语动词/be动词+as+ adj./adv.原级+ as+ B.Helen is as tall as Amy.Peter studies as hard as Tom.表示两者在某一方面不及另一方时，用“not as/so+形容词或副词原级+as”I am not as tall as my sister.5. 形容词，副词比较级前的修饰语。
人教版八年级上册数学课本知识点归纳
人教版八年级上册数学课本知识点归纳第十五章：整式的乘除与因式分解一、整式的乘法1.同底数幂的乘法规则是：am·an＝am+n（m，n都是正整数）。
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2.幂的乘法规则是：（am）n＝amn（m，n都是正整数）。
即幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3.积的乘法规则是：（ab）n＝an·bn（n为正整数）。
即乘方的积等于积的乘方。
4.单项式与单项式相乘的规则是：（1）系数与系数相乘；（2）同底数幂与同底数幂相乘；（3）其余字母及其指数不变作为积的因式。
5.单项式与多项式相乘的规则是：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
6.多项式与多项式相乘的规则是：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
二、乘法公式1.平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2.2.完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2.口诀：前平方，后平方，积的两倍中间放，中间符号看情况。
（这个情况就是前后两项同号得正，异号得负。
）3.添括号：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里面的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里面的各项都改变符号。
三、整式的除法1.am÷an==am－n（a≠，m，n都是正整数，且m＞n）。
即同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2.a=1（a≠）。
任何不等于1的数的次幂都等于1.3.单项式除以单项式的规则是：（1）系数相除；（2）同底数幂相除；（3）只在被除式里的幂不变。
4.多项式除以单项式的规则是：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
四、因式分解1.因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2.公因式是一个多项式中各项都含有的相同的因式。
3.分解因式的方法：1) 提公因式法：ma+mb+mc =m(a+b+c)。
八年级上册知识点总结人教版
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一、基础知识
1. 词语积累：掌握课文中出现的重点词语，理解其含义并学会运用。
2. 文学常识：了解课文涉及的作家、作品及相关的文学流派、风格等。
3. 文言文基础知识：理解并掌握基本的文言文词汇、句式和语法。
二、阅读理解
1. 课文内容理解：通过阅读课文，理解文章的中心思想、段落大意和作者的情感态度。
2. 阅读方法：学会运用略读、扫读、精读等阅读方法，提高阅读速度和理解能力。
3. 文学鉴赏：欣赏课文中的优美语句和段落，体会作者的语言艺术和文学魅力。
三、写作
1. 作文技巧：掌握写作的基本技巧，如审题、立意、选材、谋篇、布局等。
2. 作文类型：了解并练习不同类型的作文，如记叙文、议论文、说明文等。
3. 语言运用：提高语言表达能力，运用恰当的修辞手法和句式，
使文章更加生动、形象。
四、口语交际
1. 口语表达：学会清晰、准确地表达自己的观点和想法，注意语言规范和礼貌用语。
2. 听力理解：通过听力训练，提高听取信息、理解他人观点的能力。
3. 交际技巧：掌握基本的交际技巧，如倾听、回应、引导话题等，提高人际交往能力。
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第一章勾股定理1.勾股定理o直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即a2+b2=c2（其中a、b为直角边，c为斜边）。
o应用：用于直角三角形中的边长计算、证明等。
2.一定是直角三角形吗o如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形一定是直角三角形。
3.勾股定理的应用o应用于解决实际问题中的直角三角形边长计算。
第二章实数1.认识无理数o有理数：可以表示为有限小数或无限循环小数的数。
o无理数：无限不循环小数，如2、π等。
2.平方根o算数平方根：一个正数x的平方等于a，则x是a的算数平方根。
o平方根：一个数x的平方等于a，则x是a的平方根，正数有两个平方根，互为相反数；0的平方根是0本身；负数没有平方根。
3.立方根o立方根：一个数x的立方等于a，则x是a的立方根。
o每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。
4.估算与开方o估算：对复杂小数进行近似计算。
o用计算机开平方或立方。
5.实数o实数是有理数和无理数的统称，可以在数轴上表示。
第三章位置与坐标1.确定位置o在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据（横坐标和纵坐标）。
2.平面直角坐标系o由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。
o通常地，两条数轴分别置于水平位置（x轴）与竖直位置（y轴），取向右与向上的方向分别为正方向。
3.轴对称与坐标变化o关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
第四章一次函数1.函数o如果在一个变化过程中有两个变量x和y，且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值，则称y是x的函数。
2.一次函数o形式为y=kx+b（k、b为常数，k ≠ 0）的函数称为一次函数。
o当b = 0时，称为正比例函数y=kx。
3.一次函数的图像及性质o图像是一条直线，经过点(0, b)和(−kb,0)。
o当k > 0时，y随x的增大而增大；当k < 0时，y随x的增大而减小。
人教版八年级上册历史知识点汇总
第一单元侵略与反抗1. 鸦片战争根本原因：19世纪上半期，英国为了开辟中国市场，推销工业品，掠夺廉价的工业原料。
直接原因：中国对英贸易处于出超地位，英国为扭转贸易逆差向中国走私鸦片。
虎门销烟：1839年6月3日至25日，林则徐在虎门海滩销毁鸦片，显示中华民族反对外来侵略的坚强意志。
战争结果：1842年签订《南京条约》，中国开始沦为半殖民地半封建社会。
2. 第二次鸦片战争时间：1856-1860年。
主要侵略者：英法联军。
罪行：火烧圆明园，俄国割占中国东北和西北领土一百五十多万平方公里。
3. 甲午中日战争时间：1894-1895年。
主要战役：黄海海战。
结果：签订《马关条约》，大大加深了中国半殖民地化程度。
4. 八国联军侵华战争时间：1900年。
目的：镇压义和团运动，维护在华权益。
结果：签订《辛丑条约》，清政府完全成为帝国主义统治中国的工具，中国完全沦为半殖民地半封建社会。
第二单元近代化的探索1. 洋务运动时间：19世纪60年代到90年代。
目的：维护清王朝统治。
口号：前期“自强”，后期“求富”。
主要内容：创办军事工业和民用工业，筹建海军，兴办新式学堂。
结果：失败，但客观上促进了中国民族资本主义的产生和发展。
2. 戊戌变法时间：1898年（旧历戊戌年）。
代表人物：康有为、梁启超、谭嗣同等。
主要内容：学习西方，实行君主立宪制，进行资产阶级改良运动。
结果：失败，但在社会上起到了思想启蒙作用。
3. 辛亥革命时间：1911年（武昌起义）。
代表人物：孙中山。
指导思想：三民主义（民族、民权、民生）。
结果：推翻了清朝统治，结束了中国两千多年的封建帝制，但革命果实被袁世凯窃取。
4. 新文化运动时间：1915年开始。
代表人物：陈独秀、李大钊、胡适、鲁迅等。
口号：“民主”和“科学”。
主要阵地：《新青年》。
内容：前期“四提倡、四反对”，后期宣传马克思主义。
影响：是我国历史上一次空前的思想大解放运动，为马克思主义在中国的传播创造了条件。
人教版八年级上册数学知识点汇总
八年级上册第十一章：三角形（1）三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. （2）三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.（3）如图：线段,,AC BC AC 是三角形的边.点,,A B C 是三角形的顶点.,,A B C ∠∠∠是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角. 顶点是,,A B C 的三角形，记作ABC ∆，读作“三角形ABC ”.ABC ∆的三边，有时也用,,a b c 来表示，顶点A 所对的边BC 用a 表示，顶点B 所对的边AC 用b 表示，顶点C 所对的边AB 用c 表示.（4）三边都相等的三角形叫做等边三角形，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. （5）如图在等腰三角形ABC 中，相等的两条边AB 和AC 叫做腰，另一边BC 叫做底边，两腰与底边的夹角B ∠和C ∠叫做底角，等腰三角形的两个底角相等两腰的夹角A ∠叫做顶角.（6）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形. （7）三角形的三边关系（构成三角形的条件）：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.（8）如图1，从ABC ∆的顶点A 向它所对的边BC 所在直线画垂线，垂足为D ，所得线段AD 叫做ABC ∆的边BC 上的高.即：AD BC ⊥.（9）如图2，连接ABC ∆的顶点A 和它所对的边BC 的中点D ，所得线段AD 叫做ABC ∆的边BC 上的中线.即：12BD CD BC ==. （10）如图3，在ABC ∆中，画A ∠的平分线AD ，交A ∠所对的边BC 于点D ，所得线段AD 叫做ABC ∆的角平分线.即：12BAD CAD BAC ∠=∠=∠.ACBbac腰腰底边CB A（11）三角形有三条高.锐角三角形的三条高交于三角形的内部于一点，直角三角形的三条高交于直角顶点，钝角三角形的三条高交于三角形的外部于一点，叫做垂心.（12）三角形有三条中线.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线都交于三角形的内部于一点，叫做重心.（13）三角形有三条角平分线.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线都交于三角形的内部于一点，叫做内心.（14）三角形的高、中线、角平分线都是线段. （15）三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性.（16）三角形的一条中线将大三角形分成两个面积相等的小三角形.（17）三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°，即：∠A+∠B+∠C=180°. （18）直角三角形的两个锐角互余.（19）直角三角形可以用符号“Rt ∆”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt ABC ∆. （20）由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形.（21）如图，把ABC ∆的一边BC 延长，得到ACD ∠.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. （22）多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.三角形是最简单的多边形.（23）如果一个多边形由n 条线段组成，那么这个多边形就叫做n 边形.（24）多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.如图1的A ∠，B ∠，C ∠，D ∠，E ∠是五边形ABCDE 的5个内角.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如图2中的1∠是五边形ABCDE 的一个外角.（25）连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.如图,AC AD 是五边形ABCDE 的两条对角线.（26）正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.（27）一般地，从n 边形的一个顶点出发，可以作(3)n -条对角线，它们将n 边形分为(2)n - 个三角形，n 边形的内角和等于(10)82n ︒⨯-.图3DD图2图1DABCA BCC BA DC B A 图2图1EDC B A ED C B A EDCBA（28）多边形的内角和公式：2180()n -⨯︒.多边形的对角线条数公式：()32n n -. （29）多边形的外角和等于360︒.第十二章：全等三角形（1）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.（2）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.（3）一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.（4）把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.例如，如图ABC ∆和DEF ∆全等，记作ABC ∆≌DEF ∆.其中点A 和点D ，点B 和点E ，点C 和点F 是对应顶点；AB 和DE ，BC 和EF ，AC 和DF 是对应边；A ∠和D ∠，B ∠和E ∠，C ∠和F ∠是对应角.全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.（5）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.全等三角形的周长相等，面积相等，对应角的角平分线相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等.（6）三角形全等的判定方法：①三边分别对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS ”）.②两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）. ③两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA ”）. ④两角分别相等且其中一组对角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS ”）.⑤斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL ”）.（7）角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.（8）角平分线的判定：如果一个点到角两边的距离相等，那么这个点在角的平分线上.D E F C B A第十三章：轴对称（1）轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形， 这条直线就是它的对称轴.（2）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.（3）垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. （4）图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（5）常见的轴对称图形：圆（无数条对称轴）、正方形（4条对称轴）、长方形（2条对称轴）、等腰三角形（1条对称轴）、等边三角形（3条对称轴）、菱形（2条对称轴）. （6）线段的垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.（7）垂直平分线的判定：如果一个点到线段两端的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上.（8）点关于x 轴对称，x 不变，y 互为相反数.如：()2,3-和()2,3；()4,3--和()4,3-.点关于y 轴对称，y 不变，x 互为相反数.如：()2,3-和()2,3--；()4,3--和()4,3-.点关于原点对称，x ，y 都互为相反数.如：()2,3-和()2,3-；()4,3--和()4,3. （9）等腰三角形：有两边相等的三角形是等腰三角形.（10）等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等，两条腰相等. ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.简称“三线合一”. （11）等边三角形：三边都相等的特殊的等腰三角形.（12）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都是60︒. （13）等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形.②有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形.（14）在直角三角形中，30︒所对的直角边等于斜边的一半.（15）路径最短问题：将军饮马问题：在直线l 上找一点C ，使得AC BC +最短.造桥选址问题：在河岸a 与河岸b 之间，造一道垂直于两河岸的桥，使得 AE DE DB ++路径最短.归纳：在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择.作法：过直线l 作关于点A 的对称点A'，连接A'B 交直线l 于点C ，所以点C 即为所求.即：AC+BC 路径最短.l作法：过点A 作AF ⊥河岸a ，截取AC 等于河宽，连接BC交河岸b 于点D ，过点D 作DE ⊥a ，垂足为点E ，连接AE ，所以DE 即为所求.即：AE+DE+DB 路径最短.b第十四章：整式的乘法与因式分解（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：m n m na a a +⋅=（,m n 都是正整数）.例：527x x x ⋅=； 2131n n n xx x ++⋅=； ()347x x x -⋅=-.特别地：()()2323;.x x x x -=-=-（2）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即：()nm mn a a =（,m n 都是正整数）.例：()()()532215263610=10.x x x x -=---=-； ；（3）积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 即：()nn n ab a b =（n 为正整数）.例：()3333228;a a a =⋅= ()()()333226228;x x x -=-⋅=-()22232326224339ab a b a b ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（4）单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，先把它们的系数、同底数幂相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 例：()()()()()223535315a b a a a b a b --=-⨯-⋅⋅=⎡⎤⎣⎦ ；()()()()()32262627225858540x xy x xy x x yx y -=⋅-=⨯-⋅⋅=-⎡⎤⎣⎦ .（5）单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 例：()()()()()222324314341124x x x x x xx -+=-+-⨯=-- ；()22232221211122323223ab ab ab ab ab ab ab a b a b ⎛⎫-⋅=⋅+-⋅=-⎪⎝⎭ .（6）多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.例：()()()()22312332112362372x x x x x x x x x x x ++=⋅+⨯+⋅+⨯=+++=++ ；()()222288898x y x y x xy xy y x xy y --=--+=-+ ； ()()2232222333x y x xy y x x y xy x y xy y x y +-+=-++-+=+ . 特别地：()()22a b b a -=- ；()()33a b b a -=--.（7）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减.即：mnm na a a-÷=（0a ≠，,m n 都是正整数，并且m n >）.例：835x x x ÷= ；()83835x x x x x -÷=-÷=- .（8）规定：任何不等于0的数的0次幂都等于1.即：()010a a =≠ .例：02=1 ； (01=1- ；()03.14=1π- .（9）单项式除以单项式：单项式除以单项式，先把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 例：()()()32323223231231234a b x ab a a b b x a x ÷=÷⋅÷⋅÷⋅= ； ()42343212872874x y x y x y xy --÷=÷⋅⋅= ； ()5345431215155153a b c a b ab c ab c ---÷=-÷=-⎡⎤⎣⎦ .（10）多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.例：()32322126331236333421a a a a a a a a a a a a -+÷=÷-÷+÷=-+ ； ()()()()656565ab a a ab a a a b -÷-=÷--÷-=-+ .（11）平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.即：()()22a b a b a b +-=- .例：()()()22232323294x x x x +-=-=- ； ()()()()22222224x y x y x y x y -+--=--=- ；()()()()()22222221524544541y y y y y y y y y y y +---+=--+-=---+=-+.（12）完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.即：()2222a b a ab b +=++ ；()2222a b a ab b -=-+ .例：()()()222224424168m n m m n n m mn n +=+⋅⋅+=++ ；2222111122224y y y y y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ；22222323322942434433169x y x x y y x xy y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅+=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ .总结：平方差公式和完全平方公式的应用其实是多项式乘多项式的特殊应用.（13）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.即：“正”变“负”，“负”变“正”. 例：()a b c a b c +-=+- ；()a b c a b c --=-+ ；()a b c a b c ++=--- ；总结：添括号法则和去括号法则有类似之处，上式从右往左的变形就是去括号.（13）因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. ()()2111x x x -+-因式分解整式乘法.（14）提公因式法：一般地，如果多项式各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.例：()32322812423a b ab c ab a bc +=+； 2a ()b c +()3b c -+()b c =+()23a -.（15）平方差公式因式分解：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.即：()()22a b a b a b -=+-.例：()()()22249232323x x x x -=-=+-； ()()()()()()()224422222222x y x y x y x y x y x y x y -=-=+-=++-；()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-.（16）完全平方式因式分解：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.即：()2222a ab b a b ++=+；()2222a ab b a b -+=-.例：()()2222162494243343x x x x x ++=+⨯⋅+=+；()()()222222244442222x xy y x xy yx x y y x y ⎡⎤-+-=--+=--⋅⋅+=--⎣⎦；()()22222363323ax axy ay a x xy y a x y ++=++=+；()()()()()222212362666a b a b a b a b a b +-++=+-⨯++=+-.（17）公式法：可以看出，如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法. （18）十字相乘法：将式子()2x p q x pq +++化为()()x p x q ++的形式的因式分解叫做十字相乘法.例：()()271025x x x x ++=++；()()22842x x x x --=-+； 2712y y -+()3y =-()4y -；()()271892x x x x +-=+-.（19）注意：因式分解时，有公因式先提取公因式，再考虑公式法因式分解，再考虑十字相乘法进行因式分解，因式分解要做到彻底分解，直到不能分解为止.第十五章：分式（1）分式：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式.分式AB中，A 叫做分子，B 叫做分母. 特别地：22,x x x x都是分式，不能约分. （2）分式有意义的条件：分母不为0.（3）分式值为0的条件：①分子为0；②分母不为0.两个条件必须同时满足.在分式A B 中，若AB有意义，则0B ≠； 若0A B =，则0,0A B =≠；若0A B >，则00A B >⎧⎨>⎩或00A B <⎧⎨<⎩； 若0AB <，则00A B >⎧⎨<⎩或00A B <⎧⎨>⎩.（4）分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.即：(),0A A C A A C C B B C B B C⋅÷==≠⋅÷，其中,,A B C 都是整式. 例：332x x x x xy xy x y ÷==÷ ； ()()2222333336632x xy x x xy x y x x x x+÷++==÷； ()2222222a b b a b ab b a a b a b-⋅--==⋅. （5）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.例：()()2222333336632x xy x x xy x yx x x x+÷++==÷.（6）最简分式：分式经过约分后，其分子与分母没有公因式.像这样分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.例：2x y ，2x y x+.例：2322255153a bc ac ab c b -=- ；()()()22233936933x x x x x x x x +---==++++ ；()()()222661262333x y x xy y x y x y x y --+==--- .（7）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.例：232a b 和2a bab c -；2222333222bc bc a b a b bc a b c ⋅==⋅，()2222222222a b a a b a ab ab cab c a a b c -⋅--==⋅. 25x x -和35x x +；()()()2225221055525x x x x x x x x x ++==--+-，()()()2235331555525x x x x xx x x x --==++--.（8）最简公分母：在分式的通分中，取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.例：232a b 和2a bab c -；2222333222bc bc a b a b bc a b c ⋅==⋅，()2222222222a b a a b a ab ab cab c a a b c -⋅--==⋅. 最简公分母为：222a b c .25x x -和35x x +；()()()2225221055525x x x x x x x x x ++==--+-，()()()2235331555525x x x x xx x x x --==++--. 最简公分母为：()()55x x +-.（9）分式的乘法法则：分式乘分式，用分式的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. （10）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.即：a c a cb d b d ⋅⋅=⋅；ac ad a d b d b c b c⋅÷=⋅=⋅. 例：3324423263x y xy y x x y x ⋅==； 32233222222254422425105ab a b ab cd ab cd bd c cd c a b a b c ac -÷=⋅=-=--； ()()()()()()()2222222441121422121a a a a a a a a a a a a a a ---+--⋅=⋅=-+-+--+-；()()()221117497777mm m m m m m m m ÷=⋅-=---+-+ ； ()()222535323225922532595353353533533x x x x x x x x x x x x x x x x x +--÷⋅=⋅⋅=⋅⋅=--+-+-+（11）分式的乘方：分式的乘方把分子、分母分别乘方.即：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭.例：()()22224222224393a b a b a b c c c -⎛⎫-==⎪⎝⎭； 32263323333392622248a b a c a b d c a b cd d a c d a a cd ⎛⎫⎛⎫÷⋅=⋅⋅=- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ . （12）分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.即：ab a bc c c ±±=；a c ad bc ad bc b d bd bd bd±±=±=. 例：()()()222222223532532333x y x y x x y x x y x y x y x y x y x y x y x y+++-+-====----+-- ； ()()()()()()2211232323234232323232323232349p q p q p q p q p p q p q p q p q p q p q p q p q p q -+-+++=+==+-+-+-+--其中22449pp q -也可以写成()()42323p p q p q +-.（13）式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号里面的. （14）整数指数幂的运算性质：①mnm na a a +⋅=（,m n 是整数）；②()nmmn a a =（,m n 是整数）； ③()nn nab a b =（n 是整数）. （15）规定：()110nnn a a a a -⎛⎫==≠ ⎪⎝⎭.简称：底数互为倒数，指数互为相反数.例：1111222-⎛⎫== ⎪⎝⎭；()221242-⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭；()1111222-⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭ . （16）小于1的正数可以用科学记数法表示为10na -⨯的形式，其中110a ≤<，n 是正整数.例：60.00000257 2.5710-=⨯；90.000000001023 1.02310-=⨯；9110nm m -=.观察0的个数，n 比0的个数多1.（17）分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.例：90603030v v =+-；572x x =-.（18）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.（19）一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.例：233x x =- ； ()()31112x x x x -=--+ . 解：()332x x -= 解：（法一）()()131112x x x x x x --=---+ 392x x -=()()13112x x x =--+ 329x x -= ()()()3112x x x -=-+9x = 23x += 检验：当9x =时，()3540x x -=≠. 1x =∴9x =是原分式方程的解. 检验：当1x =时，()()120x x -+=.∴原分式方程无解.()()31112x x x x -=--+解：（法二）()()()2123x x x x +--+= ()22223x x x x +-+-= 23x += 1x = 检验：当1x =时，()()120x x -+=.∴原分式方程无解.（20）分式的化简求值.例：先化简，再求值22244242x x x x x x -+-÷-+，其中12x =.解原式()()()()222222x x x x x x -+=⋅+--12x =- 当12x =时，原式121322==-- .（21）实际应用：=工作总量工作时间工作效率 ；sv t= ；在用分式方程解决实际问题时，一定要注意检验.。
人教版八年级上册语文知识点汇总
一、文学常识1.作者及作品o陶渊明：东晋著名田园诗人，代表作《桃花源记》、《归去来兮辞》、《归园田居》等。
o毛泽东：伟大的革命家、军事家、思想家、文学家、书法家，新中国的缔造者，作品如《新闻两则》。
o孙犁：现代小说家、散文家，“荷花淀”派代表人物，代表作《芦花荡》、《荷花淀》等。
o西蒙诺夫：前苏联作家，代表作剧本《我城一少年》，长篇小说《日日夜夜》、《友与敌》等。
o雨果：法国作家，代表作品有小说《巴黎圣母院》、《悲惨世界》、《九三年》等。
o聂华苓：美籍华裔女作家，作品有小说集《失去的金铃子》、《桑青与桃红》等。
o朱自清：散文家、诗人、学者，代表作《背影》、《绿》、《春》等。
o鲁迅：原名周树人，著名文学家、思想家、革命家，代表作有小说集《呐喊》、《彷徨》，散文集《朝花夕拾》等。
2.文体知识o新闻：又称消息，特点为立场观点鲜明、内容真实具体、反应迅速、语言简明准确。
结构可分为标题、导语、主体、背景、结语。
新闻六要素为时间、地点、人物、起因、经过、结果。
o小说：按内容长短分为长篇小说、中篇小说、短篇小说和小小说。
三要素为人物、情节、环境。
情节又分开端、发展、高潮、结局，有的小说还有序幕和尾声。
o通讯：分为事件通讯、人物通讯、工作通讯，是新闻的一种。
《蜡烛》属于事件通讯中的战地通讯。
o说明文：如《中国石拱桥》、《奇妙的克隆》等，主要目的是介绍知识、阐明事理。
二、重点课文及知识点1.《桃花源记》o基础知识：理解文中关键字词如“缘”、“夹岸”、“落英”等的意思。
o内容理解：掌握桃花源的自然环境、社会环境及人物性格特征，理解作者通过桃花源所表达的理想社会。
o名句赏析：“芳草鲜美，落英缤纷”描写桃花林美丽景色；“阡陌交通，鸡犬相闻”描写社会环境安定平和；“黄发垂髫并怡然自乐”表现人民生活恬适。
2.《核舟记》o通假字：如“诎”通“屈”，“衡”通“横”等。
o重点词语：理解“奇巧”、“径寸”、“为”、“罔”等词在文中的含义。
人教版八年级上册英语知识点总结
人教版八年级上册英语知识点总结一、语法重点1. 时态- 一般现在时：表示经常发生的动作或状态，以及普遍真理。
- 一般过去时：描述过去发生的动作或状态。
- 现在进行时：表示正在进行的动作。
- 过去进行时：描述过去某一时刻正在进行的动作。
2. 代词- 人称代词主格：I, you, he, she, it, we, they。
- 物主代词：my, your, his, her, its, our, their。
- 反身代词：myself, yourself, himself, herself, itself, ourselves, yourselves, themselves。
3. 介词- 表示时间的介词：at, on, in。
- 表示地点的介词：at, on, in。
- 其他常用介词：with, by, for, from, to, of。
4. 句型结构- 一般疑问句：使用助动词do/does构成。
- 特殊疑问句：使用疑问词who, what, where, when, why, how 等。
- 否定句：使用助动词do/does后跟not。
5. 词汇- 动词短语：take off, turn on/off, get up, go to bed等。
- 形容词和副词：big/large, small, quick/fast, slowly, carefully等。
- 常用名词：student, teacher, school, family, friend等。
二、词汇与短语1. 学校相关词汇- classroom, teacher, student, library, gym, cafeteria。
- subject, lesson, homework, project, test, exam。
2. 家庭与朋友- family, parent, brother, sister, friend, neighbor。
人教版八年级上册知识点总结
八年级上册知识点总结第一章 机械运动一、长度和时间的测量1、长度的国际单位：米(m)，其它单位：千米(km)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微米(μm )、纳米(nm)。
293610101011010cm mm m nm m dm μ===== 测量长度的常用工具：刻度尺。
刻度尺的使用方法：①注意刻度标尺的零刻度线、最小分度值和量程；②测量时刻度尺的刻度线要紧贴被测物体，位置要放正，不得歪斜，零刻度线应对准所测物体的一端；③读数时视线要垂直于尺面，并且对正观测点，不能仰视或者俯视。
④记录：数字和单位（必须估读：读到分度值的下一位。
）2、时间国际单位：秒(s)；还有小时(h)、分(min)。
1h=60min =3600s 。
3、测量值和真实值之间的差异叫做误差，我们不能消灭误差，但应尽量减小误差。
减少误差方法：多次测量求平均值、选用精密测量工具、改进测量方法。
误差与错误区别：误差不是错误，错误不该发生能够避免，误差永远存在不能避免。
二、运动的描述1、物体位置变化叫做机械运动。
不是机械运动（分子、原子运动；电磁波运动；生命运动；文化运动）2、在研究物体的运动时，选作标准的物体叫做参照物。
参照物的选择：任何物体都可做参照物，应根据需要选择合适的参照物（不能选被研究的物体作参照物）。
同一个物体是运动还是静止取决于所选的参照物，这就是运动和静止的相对性。
三、运动的快慢1、速度公式：v=s t 变形可得：s =vt ，t =s v2、平均速度的计算：v=s t 速度的换算：1m/s =3.6km/h3、①测平均速度实验原理：v=s t②、实验器材： 刻度尺、停表、小车 斜面 ③实验时用 刻度尺测出小车通过的路程，用 停表测出小车通过这段路程所用的时间，在用速度公式计算出小车在这段路程的平均速度。
得出的结论: 小车从斜面滑下是越滑越快第二章 声现象一、声音的产生与传播1、一切发声的物体都在振动。
(完整版)人教版八年级物理上册知识点总结
(完整版)人教版八年级物理上册知识点总
结
本文将对人教版八年级物理上册的知识点进行总结。
第一章：力和压力
1. 力的概念和性质
2. 力的计算
3. 压力的概念和计算
4. 杠杆原理
5. 水压和大气压
第二章：运动和力
1. 运动的分类
2. 牛顿第一定律和惯性
3. 牛顿第二定律和力的合成
4. 牛顿第三定律和作用-反作用定律
5. 弹力和重力
第三章：速度和加速度
1. 速度和速度的计算
2. 加速度和加速度的计算
3. 自由落体运动
4. 匀速直线运动和变速直线运动
第四章：能与功
1. 功的概念和计算
2. 机械能和能量守恒定律
3. 机械能的转化
4. 做功和功率的计算
5. 机械效率和机械功率
第五章：简单机械设备
1. 杠杆
2. 机械臂和齿轮
3. 摩擦和滑动摩擦力
4. 斜面和斜面的应用
第六章：光的传播
1. 光的传播路径和速度
2. 阴影的形成
3. 物体的看见和被看见
4. 平面镜的成像规律
5. 凸透镜和凹透镜的成像规律
第七章：声和听觉
1. 声的产生和传播
2. 声的干涉和共鸣
3. 声的吸收和反射
4. 声音的大小和音调
5. 听觉和声的保护
以上是人教版八年级物理上册的知识点总结，希望能对你有所帮助。
人教版英语八年级上册知识点汇总
人教版英语八年级上册知识点汇总Unit1. Where did you go on vacation?【重点短语】1. go on vacation 去度假2. stay at home 呆在家3. go to the mountains 上山/进山4. go to the beach 到海边去5. visit museums 参观博物馆6. go to the summer camp 去夏令营7. quite a few 相当多8. study for为…… 学习，9. go out 出去10. most of the time 大部分时间/绝大多数时间11. taste good 尝起来味道好12. have a good time 玩的开心13. of course 当然可以14. feel like 感觉像……/想要15. go shopping 去购物16. in the past 在过去17. walk around 绕……走18. too many 太多（可数名词前面）19. because of 因为20. one bowl of 一碗……21. find out 查出来/发现22. go on 继续23. take photos 照相24. something important 重要的事情25. up and down 上上下下26. come up 出来【重点句型】1. ——Where did you go on vacation? 你到哪里去度假了？——I went to New York City. 我去了纽约城。
2. ——Did you go out with anyone? 你出去带人吗？——No, No one was here. Everyone was on vacation. 不，没有人在这儿。
大家度去度假了。
3. ——Did you buy anything special? 你买了什么特别的东西吗？——Yes, I bought something for my father. 对，我给父亲买了一些东西。
人教版八年级上册生物知识点汇总
一、动物的主要类群1. 腔肠动物和扁形动物•腔肠动物：如水螅、水母、海葵等。
主要特征：身体呈辐射对称，体表有刺细胞，有口无肛门。
•扁形动物：如涡虫、血吸虫、绦虫等。
主要特征：身体呈两侧对称，背腹扁平，有口无肛门。
2. 线形动物和环节动物•线形动物：如蛔虫、钩虫等。
主要特征：身体细长，呈圆柱形，体表有角质层，有口有肛门。
•环节动物：如蚯蚓、沙蚕等。
主要特征：身体呈圆筒形，由许多彼此相似的体节组成，靠刚毛或疣足辅助运动。
3. 软体动物和节肢动物•软体动物：如河蚌、蜗牛、乌贼等。
主要特征：柔软的身体表面有外套膜，大多具有贝壳，运动器官是足。
•节肢动物：如昆虫、虾、蟹、蜘蛛等。
主要特征：体表有坚韧的外骨骼，身体和附肢都分节。
昆虫是节肢动物中种类最多的一类，具有一对触角、三对足、一般有两翅等特征。
4. 鱼类•主要特征：生活在水中，体表常有鳞片覆盖，用鳃呼吸，通过尾部和鳍的协调作用游泳。
•鱼的呼吸过程：水由鱼口流入鳃，然后由鳃盖后缘流出。
在水流经鳃丝时，水中溶解的氧气进入鳃丝的毛细血管中，而二氧化碳由鳃丝排放到水中。
5. 两栖动物•主要特征：幼体生活在水中，用鳃呼吸；成体大多生活在陆地上，也可在水中游泳，用肺呼吸，皮肤可辅助呼吸。
•代表动物：青蛙、蝾螈等。
6. 爬行动物•主要特征：体表覆盖角质的鳞片或甲，用肺呼吸，在陆地上产卵，卵表面有坚韧的卵壳。
•代表动物：蜥蜴、龟、蛇等。
7. 鸟类•主要特征：体表覆羽，前肢变成翼，有喙无齿，有气囊辅助呼吸。
•鸟的飞行特点：体呈流线型，胸骨上高耸的突起叫龙骨突，胸肌发达，骨骼轻、薄、坚固，有些骨内部中空，可减轻体重。
8. 哺乳动物•主要特征：体表被毛，胎生、哺乳，牙齿有门齿、犬齿、臼齿的分化。
•运动系统：由骨骼、关节和肌肉组成。
骨骼肌受神经刺激后有收缩的特性，骨骼肌只能收缩牵拉骨而不能推开骨，所以与骨相连的肌肉至少有两组相互配合活动的。
二、动物的运动与行为1. 动物的运动•哺乳动物运动系统由骨骼和肌肉（或骨骼肌）组成。
人教版语文八年级上册各单元(课程)知识点汇总
第一课消息二则1.文学常识《新闻两则》（《人民解放军百万大军横渡长江》选自《人民日报》，《中原我军解放南阳》选自《东北日报》）。
作者毛泽东，伟大的革命家、军事家、思想家，文学家，书法家，新中国的缔造者。
代表作品：《沁园春雪》《长征》《论持久战》等。
2.文章思想内容《我三十万大军胜利南渡长江》作者用富有感情的笔调，简明扼要地报道了渡江战斗的过程，赞扬了人民解放军英勇善战的精神，也从侧面反映出国民党军队军心涣散、毫无斗志的状况。
《人民解放军百万大军横渡长江》新闻报道了人民解放军百万大军胜利横渡长江的战况，歌颂了我军英勇善战的精神，展现了人民解放军的英雄气概，给全国人民和全军将士以极大的鼓舞，对瓦解敌军斗志、鼓舞我军士气起了很大的作用。
3.重点字词芜湖（wú）击溃（kuì）督战（dū）绥靖（suíjìng）阻遏（è）荻（d í）港摧枯拉朽（xiǔ）歼灭（jiān）要塞（sài）杜聿（yù）明锐不可当（d āng）第二课首届诺贝尔奖颁发1.文学常识诺贝尔奖，是以瑞典著名的化学家、硝化甘油炸药的发明人阿尔弗雷德•贝恩哈德•诺贝尔的部分遗产作为基金在1900年创立的，于1901年首次颁发。
诺贝尔奖分设物理学、化学、生理学或医学、文学及和平五个奖项。
消息，是用概括的叙述方式，比较简明扼要的文字，迅速及时地报道国内外新近发生的、有价值的事实的一种文体。
一般来说，消息由标题、导语、主体、背景和结语五部分构成。
2.文章思想内容本文是路透社的一篇新闻，它介绍了首届诺贝尔奖颁发的时间、地点、获得者和原因，并补充说明了诺贝尔奖的资金来源、资金管理和评议情况，是一篇典型的新闻报道。
3.重点字词颁发（bān）仲裁（zhòng cái）遗嘱（zhǔ）巨额（é）第三课“飞天”凌空1.文学常识新闻特写是指采用类似于特写的手法，以形象化的描写作为主要表现手段，截取新闻事件中最具有价值、最生动感人、最富有特征的片段和部分予以放大，从而鲜明地再现典型人物、事件、场景的一种新闻体裁。