直线和圆的位置关系(第二课时)PPT教学课件

O AC B
DB
A
O
E C
(1)有交点，连半径,证垂直. (2)无交点, 作垂直,证半径.
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2、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，
OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.
求证：AB是⊙O的切线.
A
F
E
B
O
C
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3、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长 线上,BD=OB,点C在⊙O上, ∠CAB=30°.
课前5分钟
如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使C点落 在C′处，BC′交AD于E． （1）求证：BE=DE； （2）若AD=8，AB=4，求△BED的面积．
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切线的判定定理
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直线和圆的位置关系.
r o
d
l
r o
d
l
r
o d l
（1）直线 l 和⊙O相离
d>r
（2）直线 l 和⊙O相
d=r
切（3）直线 l 和⊙O相交
d<r
图中直线l满足什么
条件时是⊙O的切线？
O
l
方法1：直线与圆有唯一公共点
方法2：直线到圆心的距离等于半径
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请在⊙O上任意取一点A，连接OA，过 点A作直线l⊥OA.思考：
（1）圆心O到直线l的距离和
圆的半径有什么数量关系?
注：已知切线、切点， 则连接半径，应用切线 的性质定理得到垂直关 系，从而应用勾股定理 计算。
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B OA P
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2、如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，若 ∠A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，
则∠BPC的度数是（ ）
A、600
B、1200
B
C、600或1200
O
D、1400或600 P
求证:DC是⊙O的切线.
C
A OBD
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4、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径 的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E.
求证:PE是⊙O的切线.
A
O
E
B
C P
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如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A， 那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？
∵ l是⊙O的切线，切点为A O
∴ l ⊥OA
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l
A
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切线的性质定理：圆的切 线垂直于过切点的半径。
O
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l
A
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切线判定定理：
①过半径外端; ②垂直于这条半径.
切线性质定理：
①圆的切线; ②过切点的半径.
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O
切线
l
A
切线垂直于半径
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1、如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则 ⊙O的半径多少？
端；②垂直于这条半径．
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定理的几何语言：
∵ OA是半径， l ⊥OA于点A
∴ l是⊙O的切线
O
r l
A
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1、判断：
(1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ×） (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ×）
(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的
切线（×）
O l
求证：直线AB是⊙O的切线。
O
A CB 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC， 只要证明AB⊥OC即可。
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例2 如图，已知：O为∠BAC平分线上一
点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径
作
⊙O。
求证：⊙O与AC相切。
A
DB O
EC
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例1与例2的证法有何不同?
A
C
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PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
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r
2020/12/11 A
O r
l
A
O l
r
A
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1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是 圆的切线.
2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直 线是圆的切线.
3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径 的直线是圆的切线.
例1 如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，
并且OA=OB，CA=CB。
（2）直线 l 和⊙O有什么位置
关系?
l
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O
A
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(1)直线l经过半径OA的外端点A；
(2)直线l垂直于半径0A． 则:直线l与⊙O相切
O l
A
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切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直这条半径
的直线是圆的切线。
对定理的理解：
O l
A
切线必须同时满足两条：①经过半径外