正弦曲线检验测试试题含详解
正弦函数的性质习题答案
正弦函数的性质习题答案正弦函数是高中数学中常见的一种函数类型，它在数学建模、物理、工程等领域中有广泛的应用。
在学习正弦函数的过程中，我们经常会遇到一些性质习题，下面将为大家提供一些常见的正弦函数性质习题的答案。
1. 问题：已知角度θ的弧度值为π/6，求sinθ的值。
解答：根据正弦函数的定义，sinθ等于对边与斜边的比值，而在单位圆上，角度θ的弧度值为π/6对应的点坐标为(√3/2, 1/2)。
因此，sin(π/6)的值为1/2。
2. 问题：已知正弦函数的周期为2π，求sin(5π/6)的值。
解答：由于正弦函数的周期为2π，我们可以将5π/6表示为一个完整周期内的角度值。
5π/6可以化简为10π/12，而10π/12又可以进一步化简为5π/6。
因此，sin(5π/6)的值与sin(π/6)的值相同，即为1/2。
3. 问题：已知正弦函数的幅度为2，求sin(3θ)的幅度。
解答：正弦函数的幅度是指函数图像在y轴方向上的最大值和最小值之差的一半。
对于sin(3θ)，它的幅度与sinθ的幅度相同，即为2。
4. 问题：已知正弦函数的图像经过点(π/2, 1)，求该正弦函数的解析式。
解答：由于点(π/2, 1)在正弦函数的图像上，根据正弦函数的定义，sin(π/2)的值等于1。
因此，该正弦函数的解析式为y = sin(x)。
5. 问题：已知正弦函数的图像经过点(0, -1)，求该正弦函数的解析式。
解答：由于点(0, -1)在正弦函数的图像上，根据正弦函数的定义，sin(0)的值等于0。
而根据正弦函数的性质，它的图像在x轴的零点处为极大值点，因此，该正弦函数的解析式为y = -sin(x)。
通过以上几个习题的解答，我们可以看到正弦函数具有一些特定的性质。
首先，正弦函数的值在[-1, 1]之间变化，且在角度为0、π/2、π、3π/2等特定角度处取得极值。
其次，正弦函数的图像是周期性的，周期为2π。
此外，正弦函数的图像关于原点对称，即sin(-θ) = -sin(θ)。
初三正弦余弦练习题及答案
初三正弦余弦练习题及答案正文：在初三数学学习中，正弦和余弦是重要的概念，理解和掌握它们的概念和计算方法对于解决相关题目至关重要。
下面将为大家提供一些关于正弦和余弦的练习题及答案，以帮助大家巩固知识和提高解题能力。
练习题一：已知直角三角形ABC，角A为90°，AC=5cm，BC=4cm，求角B 的正弦值和余弦值。
解答：在直角三角形ABC中，根据正弦的定义，正弦值等于对边与斜边的比值。
而余弦的定义是邻边与斜边的比值。
首先，我们需要确定直角三角形中的对边和邻边。
根据题目中所给的数据，AC=5cm，BC=4cm，因此，对边为BC，邻边为AC。
根据正弦和余弦的定义可得：正弦值 sinB = 对边/斜边 = BC/AC = 4/5余弦值 cosB = 邻边/斜边 = AC/AC = 5/5 = 1所以，角B的正弦值为4/5，余弦值为1。
练习题二：已知角A的正弦值为1/2，角A为锐角，求角A的余弦值。
解答：根据正弦的定义，正弦值等于对边与斜边的比值。
而余弦的定义是邻边与斜边的比值。
设角A的对边为a，斜边为h。
已知角A的正弦值为1/2，即a/h=1/2。
根据勾股定理得：a^2 + h^2 = c^2由题意可知，角A是锐角，即a是直角三角形的最短边，h是斜边。
根据这些条件，可以列方程：a^2 + h^2 = c^2a/h = 1/2解方程组，将a代入第一个方程：(1/2h)^2 + h^2 = c^21/4h^2 + h^2 = c^25/4h^2 = c^2h^2 = (4/5)c^2由于角A是锐角，c为斜边，c > a，即c^2 > h^2。
因此，(4/5)c^2 > (4/5)c^2得到c^2 > h^2，即c > h由此，我们可以得出结论：角A的余弦值一定小于1，因为余弦值等于邻边与斜边的比值。
所以，角A的余弦值小于1。
练习题三：计算三角形ABC中角A的正弦值、余弦值和切线值。
根据正弦与余弦原理练习题及答案
根据正弦与余弦原理练习题及答案
以下是一些根据正弦与余弦原理的练题和答案，希望对你的研
究有所帮助：
1. 问题：已知三角形ABC中，角A的度数为30°，BC边长为6，AC边长为10。
求角B的度数和边AB的长度。
答案：根据正弦定理，我们可以得到正弦B的值：sin B = (AB / AC) = (AB / 10)，因此 AB = 10 * sin B。
又由于三角形ABC是直角三角形，我们知道角A + 角B + 角
C = 180°，所以角C = 180° - 30° - B。
根据余弦定理，我们可以得到：
AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 * BC * AC * cos C
将已知的数值代入计算即可得到答案。
2. 问题：已知三角形DEF中，角D的度数为60°，EF边长为8，DF边长为12。
求角E的度数和边DE的长度。
答案：根据正弦定理，我们可以得到正弦E的值：sin E = (DE / DF) = (DE / 12)，因此 DE = 12 * sin E。
同样地，由于三角形DEF是直角三角形，我们知道角D + 角E + 角F = 180°，所以角F = 180° - 60° - E。
根据余弦定理，我们可以得到：
DE^2 = EF^2 + DF^2 - 2 * EF * DF * cos F
将已知的数值代入计算即可得到答案。
请根据以上原理和计算方法，练习更多的题目，加深对正弦与余弦原理的理解和应用能力。
正弦函数测试题及答案高中
正弦函数测试题及答案高中1. 正弦函数的定义是什么？2. 正弦函数的周期是多少？3. 正弦函数的图像有什么特点？4. 正弦函数的奇偶性如何？5. 正弦函数的值域是什么？6. 写出正弦函数的基本公式。
7. 解释正弦函数在三角恒等式中的作用。
8. 给定一个角度，如何计算其正弦值？9. 解释正弦函数在实际问题中的应用。
10. 给出一个正弦函数的图像，判断其振幅、周期和相位。
答案1. 正弦函数的定义是：对于任意角度 \( \theta \)，正弦函数 \( y = \sin(\theta) \) 表示在直角三角形中，对应角度 \( \theta \)的对边与斜边的比值。
2. 正弦函数的周期是 \( 2\pi \) 弧度，或者 \( 360^\circ \)。
3. 正弦函数的图像是一个周期性的波动曲线，它在 \( -1 \) 和\( 1 \) 之间波动，并且关于原点对称。
4. 正弦函数是奇函数，即 \( \sin(-\theta) = -\sin(\theta) \)。
5. 正弦函数的值域是 \( [-1, 1] \)。
6. 正弦函数的基本公式包括：\( \sin(\theta) =\cos(\frac{\pi}{2} - \theta) \) 和 \( \sin(2\theta) =2\sin(\theta)\cos(\theta) \)。
7. 在三角恒等式中，正弦函数用于表达角度之间的关系，如和角公式、差角公式等。
8. 给定角度的正弦值可以通过查找三角函数表、使用计算器或利用单位圆来计算。
9. 正弦函数在实际问题中应用广泛，如物理学中的振动问题、电子学中的交流电问题等。
10. 正弦函数的图像可以通过振幅 \( A \)，周期 \( T \) 和相位\( \phi \) 来描述，公式为 \( y = A\sin(\omega x + \phi) \)，其中 \( A \) 是振幅，\( T = \frac{2\pi}{\omega} \) 是周期，\( \omega \) 是角频率，\( \phi \) 是相位。
三角函数测试题及答案
三角函数测试题及答案本文将为您提供一系列的三角函数测试题及其详细答案解析。
在完成测试题之前，请确保您对基本的三角函数概念以及三角函数的性质和应用有一定的了解。
请按照每道题目的要求进行思考和解答，并参考我们提供的答案解析进行对比和巩固。
题目一：已知一个角的正弦值为0.6，求该角的余弦值。
答案解析：由于正弦值为0.6，我们可以根据三角函数的定义得到：sinθ = 0.6。
根据三角函数的性质，我们知道正弦函数和余弦函数是相关的，即sinθ = cos(π/2 - θ)。
因此，我们可以得到cos(π/2 - θ) = 0.6。
进一步求解可得：cos(π/2 - θ) = cosarcsin(0.6) ≈ 0.8。
所以该角的余弦值约为0.8。
题目二：已知一个角的余弦值为0.4，求该角的正切值。
答案解析：由于余弦值为0.4，我们可以根据三角函数的定义得到：cosθ = 0.4。
然后我们可以利用三角函数的性质，即tanθ = sinθ / cosθ，求解正切值。
将已知的cosθ代入公式可得：tanθ = sinθ / 0.4。
由已知的cosθ = 0.4，我们可以利用三角函数的定义得到：sinθ = √(1 - cos²θ) =√(1 - 0.4²) ≈ √(1 - 0.16) ≈ √0.84 ≈ 0.917。
将sinθ = 0.917代入公式可得：tanθ = 0.917 / 0.4 ≈ 2.292。
所以该角的正切值约为2.292。
题目三：已知一条直角边的长度为5，另一条直角边的长度为12，求该直角三角形的正弦值、余弦值、正切值。
答案解析：已知一条直角边的长度为5，另一条直角边的长度为12。
我们可以利用直角三角形中的三角函数定义和性质来求解。
根据已知条件，我们可以得到斜边的长度：√(5² + 12²) ≈ √(25 + 144) ≈ √169 = 13。
然后，我们可以利用定义求解三角函数的值：sinθ = 对边/斜边= 5/13 ≈ 0.385，cosθ = 临边/斜边= 12/13 ≈ 0.923，tanθ = 对边/临边= 5/12 ≈0.417。
正弦函数测试题及答案
正弦函数测试题及答案1. 试求以下函数的周期和最大值、最小值：- $y = \sin(x)$- $y = 2\sin(3x)$- $y = \sin\left(\dfrac{x}{2}\right)$答案：- 函数$y = \sin(x)$的周期为$2\pi$，最大值为$1$，最小值为$-1$。
- 函数$y = 2\sin(3x)$的周期为$\dfrac{2\pi}{3}$，最大值为$2$，最小值为$-2$。
- 函数$y = \sin\left(\dfrac{x}{2}\right)$的周期为$4\pi$，最大值为$1$，最小值为$-1$。
2. 判断下列函数的图像与正弦函数的图像是否一致：- $y = -\sin(x)$- $y = \sin(x + \pi)$- $y = \sin(x - \pi)$答案：- 函数$y = -\sin(x)$的图像与正弦函数的图像一致，只是整体上下翻转。
- 函数$y = \sin(x + \pi)$的图像与正弦函数的图像一致，只是整体向左平移$\pi$个单位。
- 函数$y = \sin(x - \pi)$的图像与正弦函数的图像一致，只是整体向右平移$\pi$个单位。
3. 求以下函数的特征点：- $y = \sin(x)$- $y = \sin\left(\dfrac{x}{2}\right)$- $y = 2\sin(3x + \dfrac{\pi}{4})$答案：- 函数$y = \sin(x)$的特征点为最大值点$(\dfrac{\pi}{2}, 1)$，最小值点$(\dfrac{3\pi}{2}, -1)$，零点$(n\pi, 0)$。
- 函数$y = \sin\left(\dfrac{x}{2}\right)$的特征点为最大值点$(\pi, 1)$，最小值点$(2\pi, -1)$，零点$(2n\pi, 0)$。
- 函数$y = 2\sin(3x + \dfrac{\pi}{4})$的特征点为最大值点$\left(\dfrac{\pi}{6}, \sqrt{2}\right)$，最小值点$\left(\dfrac{7\pi}{6}, -\sqrt{2}\right)$，零点$\left(\dfrac{\pi}{6} + \dfrac{\pi}{3}n, 0\right)$。
正弦定理训练测试题（含答案）
正弦定理训练测试题（含答案）正弦定理⼀、单选题（共15题；共30分）1.（2020⾼⼀下·⼤庆期末）已知的三个内⾓的对边分别为，且满⾜，则等于（）A. B. C. D.2.（2020⾼⼀下·六安期末）设的内⾓所对的边分别为，若，则的形状为（）A. 锐⾓三⾓形B. 直⾓三⾓形C. 钝⾓三⾓形D. 等腰三⾓形3.在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝45°，则△ABC的外接圆⾯积为（）A. B. π C. 2π D. 4π4.在中，⾓A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，为使此三⾓形有两个，则a满⾜的条件是（）A. B. C. D.5.（2020⾼⼀下·抚顺期末）在△ABC中，⾓A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2，b＝2 ，C＝30°，则B等于（）A. 30°B. 60°C. 30°或60°D. 60°或120°6.（2020⾼⼀下·南昌期末）在中，，，，则（）A. B. C. D.7.（2020⾼⼀下·牡丹江期末）已知的内⾓的对边分别为，若，则等于（）A. B. C. D.8.（2020⾼⼀下·哈尔滨期末）在中，，那么（）A. B. C. 或 D.9.（2020⾼⼀下·台州期末）在中，⾓A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（）A. B. C. 2 D.10.（2020⾼⼀下·⾦华⽉考）在△ABC中，⾓A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则b=（）A. B. C. D.11.（2020·南昌模拟）已知中⾓所对的边分别为，若，则⾓A等于( )A. B. C. D.12.（2020·漯河模拟）设锐⾓的三内⾓A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且，，则a的取值范围为( )A. B. C. D.13.（2020⾼⼀下·太原期中）在锐⾓三⾓形中，已知，则的范围是( )A. B. C. D.14.（2020⾼⼀下·怀仁期中）在△ABC中，，则三⾓形解的情况是（）A. ⼀解B. 两解C. ⼀解或两解D. ⽆解15.（2020⾼⼀下·沈阳期中）的内⾓的对边分别为,且, ，，则⾓C=( )A. B. C. 或 D. 或⼆、填空题（共4题；共5分）16.（2020⾼⼆下·嘉兴期末）已知中，，是的中点，且，则________.17.（2020⾼⼀下·哈尔滨期末）已知中，，则⾓A等于________.18.（2020⾼⼀下·温州期末）在中，，，点M在上，且，则________，________．19.（2020⾼⼀下·六安期末）在中，⾓所对的边分别是，若，则⾓C的⼤⼩为________.三、解答题（共5题；共35分）20.（2020⾼⼀下·深圳⽉考）在中，已知，，，求的值．21.（2019⾼三上·杭州期中）在中，a，b，c分别为⾓A，B，C所对边的长，且.（Ⅰ）求⾓B的值；（Ⅱ）若，求的⾯积.22.（2019⾼⼆上·榆林⽉考）在中，，，分别是⾓，，的对边，且，，．求：（1）的值．（2）的⾯积．23.（2019·贵州模拟）在中，内⾓的对边分别为，已知.（1）求；（2）已知，的⾯积为，求的周长.24.（2018·天津）在中，内⾓A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.（Ⅰ）求⾓B的⼤⼩；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和的值.答案解析部分⼀、单选题1.【答案】D【解析】【解答】由题,根据正弦定理可得,所以,因为在中, ,所以,因为,所以,故答案为：D【分析】利⽤正弦定理化边为⾓可得,则,进⽽求解.2.【答案】B【解析】【解答】∵，由正弦定理得：，∵，∴，，故三⾓形为直⾓三⾓形，故答案为：B.【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为⾓的正弦，利⽤两⾓和公式化简求得的值进⽽求得A，判断出三⾓形的形状.3.【答案】B【解析】【解答】在△ABC中，A＝75°，B＝45°，∴C＝180°－A－B＝60°.设△ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圆⾯积S＝πR2＝π.故答案为：B.【分析】根据正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圆⾯积S＝πR2＝π.4.【答案】C【解析】【解答】为使此三⾓形有两个，即bsinA＜a＜b，∴2 × ＜a＜2 ，解得：3＜a＜2 ，故答案为：C．【分析】为使此三⾓形有两个，只需满⾜bsinA＜a＜b，即可求a范围．5.【答案】D【解析】【解答】由c＝2，b＝2 ，C＝30°，由正弦定理可得：，，由⼤边对⼤⾓可得：，解得60°或120°．故答案为：D.【分析】由正弦定理可解得，利⽤⼤边对⼤⾓可得范围，从⽽解得A的值．6.【答案】C【解析】【解答】∵，，，∴由正弦定理，可得，∵，B为锐⾓，∴．故答案为：C【分析】由已知利⽤正弦定理可得，结合，可得B为锐⾓，可求．7.【答案】D【解析】【解答】因为，故.故答案为：D.【分析】利⽤正弦定理可求的值.8.【答案】D【解析】【解答】由正弦定理得，因为，∴，所以，从⽽．故答案为：D．【分析】由正弦定理求C，然后再得A⾓．9.【答案】B【解析】【解答】根据正弦定理可得，即，解得，故答案为：B.【分析】直接利⽤正弦定理，结合题中所给的条件即可得结果.10.【答案】D【解析】【解答】解：在中，⾓A，B，C所对的边分别是a，b，c．若，，，利⽤正弦定理：，整理得：．故答案为：D．【分析】直接利⽤正弦定理的应⽤和三⾓函数值的应⽤求出结果．11.【答案】B【解析】【解答】由及正弦定理可得，⼜，所以，解得或（舍），⼜，所以.故答案为：B【分析】由正弦定理可得，结合解⽅程组即可得到答案.12.【答案】A【解析】【解答】且为锐⾓三⾓形，，，⼜，，，，，由正弦定理得：，.故答案为：A.【分析】根据锐⾓三⾓形的特点和可确定的取值范围，进⽽求得的取值范围；利⽤正弦定理可得到，进⽽求得结果.13.【答案】C【解析】【解答】，⼜，，锐⾓三⾓形，∴，故，故.故答案为：C.【分析】根据正弦定理得到，计算，得到答案.14.【答案】D【解析】【解答】过点A作AD⊥BD．点D在∠B的⼀条边上，∵h＝csinB＝6 3 3＝b＝AC，因此此三⾓形⽆解．故答案为：D．【分析】由csinB＞b，即可得出解的情况．15.【答案】B【解析】【解答】由正弦定理，，所以，⼜，则，所以，故答案为：B。
(完整版)正弦定理、余弦定理综合训练题含答案
正弦定理、余弦定理综合训练题1. ［2016全国卷I ］ △ ABC 的内角A , B , C 的对边分别为 a , b , c.已知a = 5, c = 2, cos A = 2，则 b =() A. .2B. 3 C . 2D . 32 1［解析］D 由余弦定理得5= b 2 + 4-2 X b X 2X 3,解得b = 3或b =- 3(舍去)，故选D. n 1B = —, BC 边上的高等于§BC ，贝U sin A =( )D.S 10D ，设BC = 3,则有 AD = BD = 1 , AB = 2，由余弦定理 得AC = \ 5.由正弦定理得 “5= s^A , n sin Asin ’43. ［2013新课标全国卷I ］已知锐角厶 A + cos 2A = 0, a = 7, c = 6，贝U b =( A . 101［解析］D 由23cos2A + cos 2A = 0,得25cos2A = 1•因为△ABC 为锐角三角形，所以cos A =. 51 12在A ABC 中，根据余弦定理，得 49 = b 2 + 36- 12b •即卩b 2—厂b5 545 4. ________________ ［2016全国卷n ］ △ ABC 的内角A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,若cos A =5, cos C = ^, a = 1，贝U b= .4 53 12［解析］因为cos A = 5, cos C = 13，且A , C 为三角形的内角，所以sin A = 5, sin C =〔3, sin63 「, a b ~― asin B 21B = si n(A + C)= sin AcosC + cos As in C = 65.又因为 sin A = sin B ，所以 b = sin A =伯. 13—13 = 0,解得 b = 5 或 b =— 5 (舍去).5. ［2015 全国卷 I ］已知 a , b , c 分别是△ ABC 内角 A , B , C 的对边，sin 2B = 2sin Asin C. (1)若 a = b ,求 cos B;⑵若B = 90°，且a =〔 2, 求厶ABC 的面积. 解：(1)由题设及正弦定理可得b 2 = 2ac.又a = b ，所以可得b = 2c , a = 2c.2. ［2016全国卷川］在厶ABC 中, ［解析］D 作AD 丄BC 交BC 于点解得sin A =学=噜ABC 的内角A , B , C 的对边分别为 a , b , c , 23COS 2D . 5⑵由(1)知 b 2= 2ac.因为B = 90°，所以由勾股定理得a 2+ c 2= b 2. 故 a 2 + c 2= 2ac ,得 c = a = 2, 所以△ABC 的面积为1.6. [2015 全国卷n ] △ ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分/ BAC , BD = 2DC. sin / B (1)求跖/C ； ⑵若/ BAC = 60°，求/ B. 解：(1)由正弦定理得AD _ BD AD _ DC sin ZB sin /BAD’ sin ZC sin /CAD 因为AD 平分Z BAC , BD = 2DC ，所以 sin ZB DC 1 sinZC BD 2⑵因为/C = 180°—/BAC + /B),/BAC = 60°,所以、i'3 1sin ZC = sin( ZBAC +/B)= ? cos/B + in ZB.V 3由(1)知 2sinZB = sin/C ,所以 tanZB = 3，即/B = 30°7. [2014新课标全国卷n ]四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB = 1, BC = 3, CD 2.(1)求 C 和 BD ;⑵求四边形ABCD 的面积.解：(1)由题设及余弦定理得 BD 2= BC 2+ CD 2— 2BC CDcos C =13 — 12cos C ,①BD 2= AB 2+ DA 2— 2AB DAcos A由余弦定理可得 cos B =a 2+ c 2— b2ac1 4.DA ==5 + 4cos C .②1 —由①②得 cos C = 2，故 C = 60°,BD =7.⑵四边形ABCD 的面积1 1S = ?AB DA si n A + ?BC CDsi n C1 1/ 1X 2 + 2 x 3X 2 sin 60°=2 38. ［2016 山东卷］△ ABC 中，角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c.已知 b = c , a 2= 2b 2(1 — sin A), 贝U A =(nCG'•b = c , a 2 = 2b 2( 1 — sin A),「.2b 2sin A = b 2+ c 2— a 2= 2bccos A = 2b 2cos A ,「.tanA=1，即 A = 4. 9.［2015广东卷］设厶ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c.若a = 2, c = 2.3, cos A =于且b<c ,则b =( ) A . 3B . 2 .2C . 2D. 3［解析］C 由余弦定理得 a 2= b 2 + c 2— 2bccos A ，所以22 = b 2+ (2\'勺)2— 2x b x 2屈，即卩 b 2— 6b + 8= 0，解得 b = 2 或 b = 4•因为 b<c,所以 b = 2. 10. ［2016上海卷］已知△ ABC 的三边长分别为3, 5, 7,则该三角形的外接圆半径等于32+ 52 — 72 1［解析］利用余弦定理可求得最大边 7所对角的余弦值为2x 3x 5 =—2，所以此角的正弦值为牙•设三角形外接圆的半径为R ,由正弦定理得2R=^|，所以R = 于.22冗 b11. ________________________________________________________ ［2016 北京卷］在厶 ABC 中，/ A =〒，a = ■. 3c ,则b = _______________________________ .3 c2 n b b［解析］由余弦定理 a 2= b 2+ c 2— 2bccos A 可得，3c 2= b 2+ c 2— 2bccos 3，整理得 2+ — 2= 0,3 c cnD.?［解析］C解得b= 1或c=—2（舍去）.12. [2016浙江卷]在厶ABC 中，内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c.已知b + c = 2acos B. (1)证明：A = 2B ;2⑵若cos B = 3,求cos C 的值.解：⑴证明：由正弦定理得 sin B + sin C = 2sin Acos B ,故 2s in Acos B = sin B + sin (A + B)= sin B + sin Acos B + cos As in B ,于是 sin B = sin (A — B). 又 A , B € (0, n )，故 O V A — B Vn, 所以 B =n —(A — B)或 B = A — B , 因此A =%(舍去)或A = 2B ，所以A = 2B.=—cos(A + B) = — cos Acos B + sin A sin B =⑵由cos B =cos 2B = 2cos 2B — 1 = — 9,故 cos A =— 9, sin sin cos C。
正弦曲线测试试题含详解
正弦函数图像及其性质一、单选题1．函数y＝2sin(3x ＋)，x∈R的最小正周期是( )A．B．C．D．π2．函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数3．函数的定义域为（）A．B．C．D．4．函数的值域是（）A．0 B．C．D．5．若函数的最小正周期是2，且当时取得最大值，那么A．B．C．D．6．函数的单调增区间为（）A．B．C．D．7．设函数，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数8．下列函数中，周期为π，且在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增的奇函数是（）A．3sin22y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭B．cos22y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭C．cos22y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭D．sin2y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭9．已知函数，则下列结论错误的是A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．的一个零点为D．在区间上单调递减10．设函数=,则下列结论正确的是A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C ． 的最小正周期为D ． 在上为增函数 11．已知函数的定义域为，值域为，则的最大值和最小值之差等于A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）三、填空题12．已知x 满足－≤sinx≤，则角x 的取值范围为________.13．函数的定义域为_______，值域为_______.14．函数2sin sin 1y x x =+-的值域为________．二、解答题17．已知=.(1)求函数的对称轴和对称中心;(2)求函数的最大值,并写出取最大值时自变量的集合;15．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求的最值，并指明相应的值；（3）用五点法在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象.18．已知函数f(x)＝(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间； (2)用五点法在所给坐标系中画出函数f(x)在区间上的图象．参考答案1．B【解析】函数y＝2sin(3x＋)，x∈R的最小正周期是.选B.2．B【解析】【分析】根据正弦函数的性质，可得函数为奇函数，再根据周期的计算公式，即可判定，得到答案.【详解】由题意，函数，则，所以函数为奇函数，且最小正周期，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中熟记三角三角函数的图象与性质，准确求解与计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．C【解析】【分析】由函数，根据解析式有意义得到，再根据三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】由函数，则满足，令，解得即函数的定义域为，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出不等式，再根据三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 4．D【解析】【分析】：去掉绝对值符号，转化为求分段函数的最值。
正弦定理测试题及答案
正弦定理测试题及答案一、选择题1. 在三角形ABC中，如果sinA:sinB:sinC = 2:3:4，那么边a:b:c的比例是：A. 2:3:4B. 3:4:5C. 4:3:2D. 1:√2:22. 已知三角形ABC中，a=5, b=7, A=60°，使用正弦定理求边c的长度。
A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题3. 若三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a/sinA = b/sinB =c/sinC，根据正弦定理，可以得出a = ________。
4. 在三角形ABC中，如果sinA = 1/2，且A为锐角，那么角A的度数为 ________。
三、解答题5. 已知三角形ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=5，求角A、B、C的度数。
6. 在三角形ABC中，如果a=5，b=7，c=8，且角A=45°，求角B和角C的度数。
四、证明题7. 证明：在任意三角形ABC中，边a、b、c与角A、B、C满足正弦定理的关系。
答案：一、选择题1. 答案：A2. 答案：C二、填空题3. 答案：b*sinA/c4. 答案：30°三、解答题5. 解：根据正弦定理，我们有：a/sinA = b/sinB = c/sinC将已知的边长代入，得到：3/sinA = 4/sinB = 5/sinC由于3:4:5是一组勾股数，我们可以推断出三角形ABC是一个直角三角形，其中角C为直角。
因此，角A和角B可以通过以下方式求得： sinA = 3/5, cosA = 4/5, tanA = 3/4sinB = 4/5, cosB = 3/5, tanB = 4/3由于sinA < sinB，我们知道角A < 角B，且角A和角B的度数可以通过反正弦函数求得。
6. 解：已知a=5，b=7，c=8，A=45°，我们可以使用正弦定理求得sinB和sinC：sinB = b*sinA/a = 7*√2/2/5 = 7√2/10sinC = c*sinA/a = 8*√2/2/5 = 8√2/5然后，我们可以通过反正弦函数求得角B和角C的度数。
正弦定理和余弦定理习题及答案
正弦定理和余弦定理习题及答案正弦定理和余弦定理 测试题一、选择题：1．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B ＝( )A ．－223 B.223 C ．－63D.632．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3．E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ∠ECF ＝( )A.1627B.23C.33D.344．△ABC 中，若lg a －lg c ＝lgsin B ＝－lg 2且B ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则△ABC的形状是( )A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形5．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，∠B ＝30°，△ABC 的面积为0.5，那么b 为( )A ．1＋ 3B ．3＋ 3 C.3＋33D ．2＋ 36．已知锐角A 是△ABC 的一个内角，a 、b 、c 是三角形中各内角的对应边，若sin 2A －cos 2A ＝12，则( )A ．b ＋c ＝2aB ．b ＋c <2ªC ．b ＋c ≤2aD ．b ＋c ≥2a7、若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A +=15．15．53 D ．53-8、如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则A ．111ABC ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形9、ABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+,(,)q b a c a =--,若//p q ,则角C 的大小为(A)6π (B)3π (C) 2π (D) 23π10、已知等腰ABC △的腰为底的2倍，则顶角A 的正切值是（ ） Ａ．323 Ｃ．158Ｄ．15720、已知ABC △21，且sin sin 2A B C +=．（I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为1sin 6C ，求角C 的度数．21、△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ，b ，c 成等比数列，.43cos =B（Ⅰ）求cot A +cot C 的值； （Ⅱ）设32BA BC ⋅=，求a ＋c 的值.22、 某海轮以30海里/小时的速度航行，在A 点测得海面上油井P 在南偏东︒60，向北航行40分钟后到达B 点，测得油井P 在南偏东︒30，海轮改为北偏东︒60的航向再行驶80分钟到达C 点，求P 、C 间的距离．答案1.解析：依题意得0°<B <60°，由正弦定理得a sin A ＝bsin B得sin B ＝b sin A a ＝33，cos B ＝1－sin 2B ＝63，选D. 2.解析：由sin C ＝23sin B 可得c ＝23b ，由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－3bc ＋c 22bc ＝32，于是A ＝30°，故选A. 3.解析：设AC ＝1，则AE ＝EF ＝FB ＝13AB ＝23，由余弦定理得CE ＝CF ＝AE 2＋AC 2－2AC ·AE cos45°＝53，所以cos ∠ECF ＝CE 2＋CF 2－EF 22CE ·CF ＝45，所以tan ∠ECF ＝sin ∠ECF cos ∠ECF＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫45245＝34. 答案：D 4.解析：∵lg a －lg c ＝lgsin B ＝－lg 2，∴lg a c ＝lgsin B ＝lg 22.∴a c ＝sin B ＝22. ∵B ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，∴B ＝π4，由c ＝2a ， 得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac＝3a 2－b 222a2＝22. ∴a 2＝b 2，∴a ＝b . 答案：D5.解析：2b ＝a ＋c ，12ac ·12＝12⇒ac ＝2，a 2＋c 2＝4b 2－4，b 2＝a 2＋c 2－2ac ·32⇒b 2＝4＋233⇒b ＝3＋33. 答案：C6.解析：由sin 2A －cos 2A ＝12，得cos2A ＝－12， 又A 是锐角，所以A ＝60°，于是B ＋C ＝120°. 所以b ＋c 2a ＝sin B ＋sin C2sin A＝2sinB ＋C2cosB －C23＝cosB －C2≤1，b ＋c ≤2a . 答案：c7.解：由sin2A ＝2sinAcosA >0，可知A 这锐角，所以sinA ＋cosA >0， 又25(sin cos )1sin 23A A A +=+=，故选A8.解：111A B C ∆的三个内角的余弦值均大于0，则111A B C ∆是锐角三角形，若222A B C ∆是锐角三角形，由211211211sin cos sin()2sin cos sin()2sin cos sin()2A A A B B B C C C πππ⎧==-⎪⎪⎪==-⎨⎪⎪==-⎪⎩，得212121222A A B B C C πππ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，那么，2222A B C π++=，所以222A B C ∆是钝角三角形。
高一正弦试题及答案
高一正弦试题及答案一、选择题1. 若sinα=3/5，且α为锐角，则cosα的值为（）A. 4/5B. -4/5C. 3/5D. -3/52. 已知sin(π/6 - α) = 1/2，α∈(0, π/2)，则cosα的值为（）A. √3/2B. 1/2C. -1/2D. -√3/23. 若tanα=1/2，α为第二象限角，则sinα的值为（）A. 1/√5B. -1/√5C. 2/√5D. -2/√54. 已知cos(π/3 + α) = 1/2，α∈(0, π/2)，则sinα的值为（）A. √3/2B. 1/2C. -√3/2D. -1/2二、填空题1. 若sinα=4/5，α∈(π/2, π)，则cosα=_________。
2. 若tanα=-3，α∈(π, 3π/2)，则sinα=_________。
3. 已知sin(α+β)=3/5，cos(α+β)=-4/5，且α，β∈(0, π)，则sinα=_________。
4. 若sinα=1/2，α∈(0, π)，则α=_________。
三、解答题1. 已知sinα=3/5，α∈(0, π)，求cosα和tanα的值。
2. 已知tanα=2，α∈(0, π/2)，求sinα和cosα的值。
3. 已知sinα=5/13，α∈(π/2, π)，求cosα和tanα的值。
4. 已知cosα=-4/5，α∈(π/2, π)，求sinα和tanα的值。
四、答案一、选择题1. A2. A3. D4. B二、填空题1. -3/52. 3/√103. 1/54. π/6 或5π/6三、解答题1. 已知sinα=3/5，α∈(0, π)，求cosα和tanα的值。
解：由于α∈(0, π)，所以cosα>0。
根据勾股定理，cosα=√(1-sin²α)=√(1-(3/5)²)=4/5。
又因为tanα=sinα/cosα，所以tanα=(3/5)/(4/5)=3/4。
正弦函数测试试题(含答案)
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一、选择题：1．函数y=sin （2x+错误!）的图象可看成是把函数y=sin2x 的图象做以下平移得到（ ）A.向右平移错误! B 。
向左平移 错误! C. 向右平移 错误! D 。
向左平移错误!2．函数y=sin(π4—2x ）的单调增区间是（ ）A 。
［kπ-错误!, kπ+错误!] (k∈Z) B. [kπ+错误!， kπ+错误!］（k∈Z ）C 。
[kπ-错误!， kπ+错误!] （k∈Z ） D. [kπ+错误!, kπ+错误!] (k∈Z ）3．函数y=sin （x+错误!）的图象是( )A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称 D 。
关于x=—错误!π对称4．函数f （x ）=cos （3x+φ）的图像关于原点中心对称的充要条件是（ ）A 。
φ=错误! B. φ= kπ（k∈Z ） C. φ= kπ+错误! (k∈Z ） D. φ= 2kπ-错误! (k∈Z) 5．函数 y=错误!sin2x 图象的一条对称轴是（ ）A 。
x= — 错误!B 。
x= — 错误! C. x = 错误! D 。
x= —错误!二、填空题：6．函数 y=错误!sin(3x —错误!） 的定义域是__________，值域是________,周期是________，振幅是________，频率是________，初相是_________．7．如果函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=—错误!对称,那么a=_________．8．函数y=sin2x 的图象向左平移 错误!,所得的曲线对应的函数解析式是__________．9．要得到 y=sin2x —cos2x 的图象，只需将函数 y=sin2x+cos2x 的图象沿x 轴向____移___________个单位．10．关于函数f （x)=4sin(2x+错误!） (x∈R ），有下列命题： （1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cos （2x —π6 ）；（2）y=f(x )是以2π为最小正周期的周期函数； (3）y=f （x ) 的图象关于点（-错误!，0)对称; (4)y=f(x ） 的图象关于直线x=-错误!对称； 其中正确的命题序号是___________． 三、解答题：11．函数 y=sin （2x+错误!) 的图象，可由函数 y=sinx 的图象怎样变换得到？ 12．已知函数f （x ）=log a cos(2x-错误!）（其中a 〉0,且a≠1）． （1）求它的定义域；（2)求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性； （4）判断它的周期性，如果是周期函数，求它的最小正周期．13.已知正弦波图形如下：此图可以视为函数y =A sin （ωx +）（A ＞0，ω＞0，｜｜＜）图象的一部分,试求出其解析式.14． 已知函数y =3sin （x －）。
初三数学正弦余弦试卷答案
一、选择题（每题5分，共25分）1. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则sinA的值为：A. √3/2B. 1/2C. 2/√3D. √3/4答案：B2. 若sinθ=1/2，且θ在第二象限，则cosθ的值为：A. -√3/2B. √3/2C. 1/2D. -1/2答案：A3. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为：A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 4/3答案：A4. 若cosα=1/2，且α在第四象限，则sinα的值为：A. -√3/2B. √3/2C. 1/2D. -1/2答案：A5. 在直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），则点P到原点O的距离sin∠POx的值为：A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 4/3答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则cosA的值为______。
答案：1/√27. 若sinβ=3/5，且β在第三象限，则cosβ的值为______。
答案：-4/58. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinB的值为______。
答案：5/139. 若cosγ=√3/2，且γ在第二象限，则sinγ的值为______。
答案：1/210. 在直角坐标系中，点Q的坐标为（-2，3），则点Q到x轴的距离tan∠QOx的值为______。
答案：3/2三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，求AC和AB 的长度。
解答过程：由正弦定理得：sinA = AC/BC代入已知数据得：sin30° = AC/6解得：AC = 6 sin30° = 3由勾股定理得：AB² = AC² + BC²代入已知数据得：AB² = 3² + 6² = 9 + 36 = 45解得：AB = √45 = 3√512. （15分）已知sinθ=3/5，cosθ=4/5，求sin2θ和cos2θ的值。
高二数学正弦定理试题答案及解析
高二数学正弦定理试题答案及解析1.在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且（1）求角B的大小；（2）若，且，求的最小值．【答案】（1）（2）【解析】利用正弦定理，结合和角的正弦公式，化简，即可求角B的大小.（2）求出向量的平方，利用基本不等式，可求最值．试题解析：（1）由正弦定理可设，∴∴∴∵s∴∵,∴（2）∵，∴∴∵，°∴∴当且仅当时，最小,最小值为.【考点】基本不等式的最值问题及三角恒等变换．2.设的内角的对边分别且，，若，求的值。
【答案】【解析】（1）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围；（2）在三角兴中，注意隐含条件（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式.试题解析：由正弦定理得①由余弦定理得即②由①②解得 12分【考点】在三角形中，正弦定理和余弦定理的应用.3.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）求角A的大小; （2）若，求△ABC的周长L的取值范围.【答案】(1);(2)．【解析】解题思路：(1)先根据正弦定理将边角关系转化为三角关系，再进行求解；(2)利用正弦定理用角的正弦表示边，进而表示三角形的周长，再恒等变形求周长的范围.规律总结：解三角形问题，要注意利用正弦定理、余弦定理合理转化边角关系，若转化成边边关系，则需要分解化简得到答案；若转化成角角关系，则需要利用三角恒等变形进行求解.试题解析：（1）（2），由正弦定理得即∴△ABC的周长L的取值范围为.【考点】1.正弦定理；2.三角恒等变形.4.在中，，则B的值为（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】由正弦定理，，又∵，∴.【考点】正弦定理解三角形.5.在△ABC中，已知，，，求B及S.【答案】,或，.【解析】由正弦定理及题中数据可知，结合及由可得，因此可知或，当时，,，当时，，.试题解析：由正弦定理得∵且，∴，∴或，当时，,，当时，，.【考点】正弦定理解三角形.6.在中，，，．（1）求长；（2）求的值．【答案】(1),(2)．【解析】(1)由已知可得,而由正弦定理:可得(2)由(1)及已知三角形的三边长都知道,所以由余弦定理可求cosA的值，从而sinA及sin2A和cos2A均可求得，由正弦的差角公式就很容易求得的值．试题解析：（1）解：在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=（2）解：在△ABC中，根据余弦定理，得于是 sinA=从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=【考点】1．正弦定理及余弦定理;2．三角恒等变形公式．7.在中，角所对的边分别为，且．（1）求角的值；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围．【答案】（1）；（2）。
正弦图练习题
正弦图练习题正弦曲线是数学中的重要概念之一，它在物理、工程和其他领域中有广泛的应用。
掌握正弦曲线的性质和图像是数学学习的基础，下面我们通过一些练习题来加深对正弦曲线的理解和应用。
1. 绘制正弦曲线图像绘制正弦曲线的图像时，我们需要知道振幅、周期和相位差等参数。
请根据以下三个正弦曲线函数的参数，绘制它们的图像：a) y = sin(x)，振幅为1，周期为2π，相位差为0；b) y = 2sin(x)，振幅为2，周期为2π，相位差为0；c) y = sin(x + π/2)，振幅为1，周期为2π，相位差为π/2。
在绘制图像时，可以选择使用纸和笔，或者借助计算机软件绘制。
确保图像的坐标轴布局清晰，标注出重要的点和数值。
并通过绘制这三个图像，观察并总结它们之间的差异和共同点。
2. 确定正弦函数的参数现在，我们将进行一些已知图像的反演练习。
根据以下三个正弦曲线的图像，确定它们的参数（振幅、周期和相位差）：a) 图像1：振幅为2，周期为π，相位差为π/2；b) 图像2：振幅为1，周期为4π，相位差为0；c) 图像3：振幅为3，周期为2π，相位差为-π/4。
通过观察图像的波动周期和纵坐标的极值确定周期和振幅，再观察图像与x轴相交的点来确定相位差。
在回答问题时，请确保给出具体的数值，并给出详细的计算过程。
3. 求解正弦方程正弦方程是指含有正弦函数的方程，我们可以利用正弦函数的性质来求解它们。
请根据以下方程，求解出x的范围及具体解：a) sin(x) = 0，其中0 ≤ x ≤ 2π；b) 2sin(2x) = 1，其中0 ≤ x ≤ π；c) sin(x + π/6) = 0.5，其中0 ≤ x ≤ 2π。
在求解过程中，可以使用调整式或画图法，通过观察曲线与参考线的交点来确定解的范围和具体值。
在给出解答时，请将解的范围和具体值写明，并解释求解过程。
4. 正弦函数的应用正弦函数在物理和工程中有广泛的应用，如振动、波动、电流等。
正弦函数练习参考答案
正弦函数练习参考答案正弦函数是高中数学中的重要内容，它在数学和物理学中都有广泛的应用。
通过学习和练习正弦函数，我们可以更好地理解周期性现象和波动性。
下面是一些正弦函数练习的参考答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 练习一：给定一个正弦函数的图像，求解其方程。
解答：通过观察图像，我们可以确定该正弦函数的振幅、周期和相位。
振幅是函数图像在垂直方向上的最大偏移量，周期是函数图像的一个完整周期所对应的水平长度，相位是函数图像相对于原点的水平偏移量。
根据图像，我们可以确定该正弦函数的振幅为2，周期为4π，相位为π/2。
因此，该正弦函数的方程为y = 2sin(x - π/2)。
2. 练习二：给定一个正弦函数的方程，画出其图像。
解答：根据给定的方程y = 3sin(2x + π/3)，我们可以确定该正弦函数的振幅、周期和相位。
振幅为3，表示函数图像在垂直方向上的最大偏移量为3。
周期为2π/2 = π，表示函数图像在水平方向上一个完整周期所对应的长度为π。
相位为-π/6，表示函数图像相对于原点的水平偏移量为-π/6。
根据这些信息，我们可以画出该正弦函数的图像。
首先，确定一个周期内的几个关键点，如原点、最大值点、最小值点和交点等。
然后，根据振幅和相位的信息，将这些关键点进行平移和缩放，最终得到该正弦函数的图像。
3. 练习三：给定一个正弦函数的方程，求解其最大值、最小值和周期。
解答：假设给定的正弦函数方程为y = 4sin(3x + π/4)。
最大值和最小值可以通过振幅来确定，振幅为4，表示函数图像在垂直方向上的最大偏移量为4。
因此，最大值为4，最小值为-4。
周期可以通过系数3来确定，系数3表示函数图像在水平方向上一个完整周期所对应的长度为2π/3。
4. 练习四：给定一个正弦函数的方程，求解其相位和周期。
解答：假设给定的正弦函数方程为y = 2sin(4x - π/6)。
相位可以通过常数项来确定，常数项为-π/6，表示函数图像相对于原点的水平偏移量为-π/6。
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∴角 x 的取值范围为{x| +2kπ≤x≤ +2kπ或－ +2kπ≤x≤ +2kπ，k∈Z}
故答案为：{x| +2kπ≤x≤ +2kπ或－ +2kπ≤x≤ +2kπ，k∈Z}
点睛：处理三角不等式主要方法有：（1）利用三角函数线，（2）利用三角函数图象.
17．
【解析】由题意，可知
，根据正弦函数图象，得
二、解答题
17．已知 =
.
(1)求函数 的对称轴和对称中心;
(2)求函数 的最大值,并写出取最大值时自变量 的集合;
,.
15．已知函数
.
（1）求函数 的最小正周期；
（2）当
时，求 的最值，并指明相应 的值；
（3）用五点法在给出的直角坐标系中，画出函数
在区间 上的图象.
18．已知函数 f(x)＝
,.
所以值域为：
5 4
，1
.
答案为：
5 4
，1
.
,.
【详解】
由函数
，则满足
，
令
，解得
即函数的定义域为 【点睛】
，故选 C.
本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出不等式，
再根据三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
4．D
【解析】
【分析】
：去掉绝对值符号，转化为求分段函数的最值。
中心的横坐标为
，解得
，对比选项可知点 不是对称中心，故排除 B；
因为
,解得
正确，故选 D.
11．B
【解析】
【分析】
，所以可知函数 在
上单调递增，所以选项 D
由函数的值域为
以及三角函数的图像性质可知，定义域一定在一个周期内，再由函
数图像可以得出定义域的差值。
【详解】
如图，当
时，值域为
且 最大；当
且 最小，∴最大值与最小值之和为
13．（1）对称轴方程为 【解析】 【分析】
；（2）见解析.
（1）由题意可求周期 ，利用周期公式可求 ，由
，，结合范围
，
可求 ，从而可求 的解析式，由
可解得 对称轴方程．
（2）分别求出对应的 值和 值列表，然后描点，再用平滑曲线连接得函数图象．
【详解】
（1） 的两个相邻的对称中心分别为 ，
，
，
，
，
由
试题分析：(1)根据函数的解析式，利用整体代换，计算得到函数的对称轴与对称中心；(2)
直接得到函数的最大值，并计算出函数取到最大值时相应的
；(3)利用五点法，
作出函数的图象.
试题解析：(1)令
，解得
，即对称轴为
，令
，解得
，即对称中心为
.
(2) 令
，解得
， 故 函 数 最 大 值 为 2, 的 取 值 集 合
进行调整即可.
．解：(1)T＝ ＝π. 令 2kπ＋ ≤2x＋ ≤2kπ＋ π，k∈Z， 则 2kπ＋ ≤2x≤2kπ＋ π，k∈Z， 得 kπ＋ ≤x≤kπ＋ π，k∈Z， ∴函数 f(x)的单调递减区间为 (2)列表：
，k∈Z.
2x＋
π
π
x
f(x)＝ sin
0
－
2π
π
0
描点连线得图象如图：
,.
的单调性来研究，
,.
由
得单调增区间；由
区间;（4）对称性：利用 y=sin x 的对称中心为
求解，令
得单调减 ，求得
x;利用 y=sin x 的对称轴为 10．D 【解析】
求解，令
，得其对称轴.
因为函数 =
的最小正周期为
，所以排除 C；函数的对称轴为
，解得
，所以直线 不是函数的对称轴,所以排除 A；函数的对称
函数 (1)
的性质 .
【点睛】
(2)周期
(3)由
求对称轴，最大值对应自变量满足
对应自变量满足
，
(4)由
求增区间; 由
16．{x| +2kπ≤x≤ +2kπ或－ +2kπ≤x≤ +2kπ，k∈Z} 【解析】分析：利用正弦函数的图象，观察得到结果.
详解：
先观察一个周期
，
，最小值 求减区间
,.
易得：
∴角 x 的取值范围 又 y=sinx 的最小正周期为
时，值域
，
.
,.
【点睛】 本题在解题的时候，需要注意的是，值域的最大值不为 1，那么定义域必然会在一个周期内， 只需要在三角函数的某个周期内找对应的定义域就可以了。
12．（1） ；（2）当 时， 最小值
,当 时， 最大值
；
（3）图象见解析.
【解析】
【分析】
根据周期公式得出结果
时，
，即可求出 的最值
，得
所以 对称轴方程为 （2）列表：
,.
， ，
0
0
1
0
0
作图：
本题考查了
【点睛】 型函数的有关概念，考查了由
定其解析式，考查利用五点作图法作函数的图象，属于基础题．
的部分图象确
14 ．（ 1 ） 对 称 轴 :
,对称中心:
； (2) 最 大 值 为 , 的 取 值 集 合
=
；（3）见解析
,.
【解析】
的值域是 C．
（） D．
的最小正周期是 2，且当 时取得最大值，那么
A．
B．
C．
D．
6．函数
的单调增区间为（ ）
A．
B．
C f（x）是（ ）
A． 最小正周期为π的偶函数 B． 最小正周期为π的奇函数
C． 最小正周期为 的偶函数 D． 最小正周期为 的奇函数
8．下列函数中，周期为
上为减函数.对于 C ，由于 y sin2x ，在区间上递增，符合题意.对于 D ， y cosx 为偶
函数.
9．B
,.
【解析】 【分析】
根据周期的公式得到
故 A 正确；函数图像的对称轴为
可判断 B 错误；零点为
，可判断 C 正确；单调减区间为
可
得到 D 正确.
【详解】
函数
，周期为：
故 A 正确；函数图像的对称轴为
【详解】
：
，由此值域为
【点睛】
：含绝对值的表达式理解为分段函数，转化为分段函数的最值问题。
5．B
【解析】
【分析】
本题可根据三角函数的周期性质以及最大值还有 的取值范围来解得答案。 【详解】
,.
由题意知
，所以 .又当 时，有
，
所以 【点睛】
，而
，所以 .
熟知三角函数公式的每一个字母所指代的含义以及相关性质，是解决这类题目的关键。
，即函数 的
定义域为
，此时
，则函数 的值域为
，从而问题可得解.
18．
5 4
，1
【解析】令 t sinx1,1 ,
y sin2x sinx 1 t2 t 1. 为开口向上的抛物线，对称轴为 t 1 ，
2
,.
当 t 1 时， 2
ymin
1 4
1 2
1
5 4
,
当 t 1时， ymax 111 1 .
= (3)如图所示
点睛：本题主要考查了函数
的对称轴满足
、对称中心的横
坐标满足
、函数的最值及取得最值时对应自变量的值，五点作图法中的五点
为
，
，
，
，
.
15．（1）π.， 【解析】
（2）见解析
,.
【分析】 （1）根据正弦函数性质求最小正周期和单调递减区间；（2）先通过五点作图法作一个周期
上的图像，再根据自变量范围为 【详解】
,.
一、单选题
正弦函数图像及其性质
1．函数 y＝2sin(3x＋ )，x∈R 的最小正周期是( )
A．
B．
C．
2．函数
是（ ）
D． π
A． 最小正周期为 的奇函数 B． 最小正周期为 的奇函数
C． 最小正周期为 的偶函数 D． 最小正周期为 的偶函数
3．函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．函数 A． 0 B． 5．若函数
6．C
【解析】 7．B
，解得
， ，故选 C.
【解析】
【分析】
利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和奇偶性，得出结论．
【详解】
∵函数
=sin2x，x∈R，则 f（x）是周期为 =π的奇函数，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查诱导公式的应用，正弦函数的周期性和奇偶性，属于基础题．
8．C
【解析】对于 A ，由于 y cos2x ，故为偶函数.对于 B ，由于 y sin2x ，故函数在区间
C． 的最小正周期为
D． 在 上为增函数
11．已知函数
的定义域为 ，值域为
，则 的最大值和最小值之差等于
A．
B．
C．
D．
第 II 卷（非选择题）
三、填空题
12．已知 x 满足－ ≤sinx≤ ，则角 x 的取值范围为________.
13．函数
的定义域为_______，值域为_______.
14．函数 y sin2 x sinx 1的值域为________．
(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递减区间； (2)用五点法在所给坐标系中画出函数 f(x)在 区间 上的图象．