第四节主观概率PPT课件
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先验分布的确定ppt课件可修改全文
该方法的要点： （1）根据先验信息选定θ的先验密度函数
π(θ)的形式，如选其共轭先验分布。 （2）当先验分布中含有未知参数（称为超 参数）时，譬如π(θ)= π(θ；α,β)，
给出超参数α,β的估计值 ˆ， ˆ使 π(θ；ˆ， ˆ)最接近先验信息。
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说明：如果有两个甚至多个先验分布都满足给定的先
(3)实例分析:
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三、先验选择的ML-Ⅱ方法
{ (|), }
x存=定(在x1义,x2：,…设,x满n)是足m(来（x|自对为ˆ)边观ˆ 所缘测s考(u分数ˆ虑 p布n据 的m 中)x）先(的xi：验|样类)本，，且若 i1
则 ˆ被称为Ⅱ型极大似然先验，或简称为ML-
Ⅱ先验。 说明：这里将m(x)看成似然函数
(2)变分度法:该法是把参数可能取值的区间逐 次分为机会相等的两个小区间,这里的分点 由专家确定.
例3.2.3(自学)
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§3.3 利用边缘分布m(x)确定先验密度
一、边缘分布m(x) 二、混合分布 三、先验选择的ML-II方法 四、先验选择的矩方法
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一、边缘分布m(x) 设总体X的密度函数为p(x|θ),它含有未知
2.经典统计确定概率的两种方法：
（1）古典方法； （2）频率方法。
3.主观概率的定义：一个事件的概率是人们根 据经验对该事件发生可能性所给出的个人信 念。
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3
二、确定主观概率的方法
1.利用对立事件的比较确定主观概率(例3.1)； 2.利用专家意见确定主观概率(例3.2) ； 3.向多位专家咨询确定主观概率(例3.3) ； 4.充分利用历史资料，考虑现有信息加以修正,才
主观概率决策法及其应用
例如，估计某种新产品未来市场销售量的概率 分布时，推销员做了如下估计： 1 最高需求量和最低需求量分别是2400万斤和 400万斤； 2 在400-1200和1200-2400之间的可能性各占一 半； 3 当需求小于1200时，需求在400-900与9001200的可能性各占一半； 4 当需求多于1200时，需求在1200-1600与 1600-2400出三种不同的标价：
标价1：每件2.8元； 标价2：每件2.5元； 标价3：每件2.2元。 每一种标价结果均有中标与失标两种可能 ，其发生可能性 大小无法从历史数据中获得，只能由经验丰富的推销人员 进行主观概率估计。 假设估计结果为： 标价1 ：中标概率0.3，失标概率0.7； 标价2 ：中标概率0.5，失标概率0.5； 标价1 ：中标概率0.8，失标概率0.2； 又假定每件成本为1.9元，招标企业需要购买160000件， 那么怎样决策？
8
§ 4 . 3 主观概率的估计方法
主观概率与客观概率一样，其分布类型分为离 散型和连续型两大类。 对于连续型的分布，最常见的是均匀分布和正 态分布。 下面给出估计主观概率的三种方法： 1. 概率转盘法 2. 累积概率法 3. 利用主观概率估计正态分布中的未知参数 4. 专家咨询法
9
1. 概率转盘法
3
主观概率的度量，
是人们根据长期的积累的经验，以及对预测 事件的了解和认识，从而对事件出现或 发 生的可能性大小所作出的一种主观估计。 而客观概率是对随机事件发生可能性大小的 一种客观度量，其最大特点是可检验性。如 ，掷一枚硬币的重复试验，就可得出概 率数值，即频率的稳定值。
4
主观概率的性质与客观概率的性质完全 一样。请你自己给出！
2
杰姆斯· 伯努利(James Bernoulli)
标价1：每件2.8元； 标价2：每件2.5元； 标价3：每件2.2元。 每一种标价结果均有中标与失标两种可能 ，其发生可能性 大小无法从历史数据中获得，只能由经验丰富的推销人员 进行主观概率估计。 假设估计结果为： 标价1 ：中标概率0.3，失标概率0.7； 标价2 ：中标概率0.5，失标概率0.5； 标价1 ：中标概率0.8，失标概率0.2； 又假定每件成本为1.9元，招标企业需要购买160000件， 那么怎样决策？
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§ 4 . 3 主观概率的估计方法
主观概率与客观概率一样，其分布类型分为离 散型和连续型两大类。 对于连续型的分布，最常见的是均匀分布和正 态分布。 下面给出估计主观概率的三种方法： 1. 概率转盘法 2. 累积概率法 3. 利用主观概率估计正态分布中的未知参数 4. 专家咨询法
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1. 概率转盘法
3
主观概率的度量，
是人们根据长期的积累的经验，以及对预测 事件的了解和认识，从而对事件出现或 发 生的可能性大小所作出的一种主观估计。 而客观概率是对随机事件发生可能性大小的 一种客观度量，其最大特点是可检验性。如 ，掷一枚硬币的重复试验，就可得出概 率数值，即频率的稳定值。
4
主观概率的性质与客观概率的性质完全 一样。请你自己给出！
2
杰姆斯· 伯努利(James Bernoulli)
概率论与数理统计 --- 第一章{随机事件的概率} 第四节：独立性 主观概率
代入得 P(W) 0.782
概率论
作业
习题1-3 1,5,7,10 习题1-4 3,5,7,10
概率论
P A P B P AP B 0.2 0.9 0.8 0.1 0.26 .
3 P A B P A P B P AB
P A P B P AP B 0.8 0.9 0.8 0.9 0.98 .
概率论
例2 设有两门高射炮 , 每一门击中飞机的概率都
是 0.6 , 求下列事件的概率:
1同时发射一发炮弹而击中飞机的概率是多少 ? 2 若有一架敌机入侵领空 , 欲以 99%以上的概率
击中它 ,问至少需要多少门高射炮 ?
解 设 Ak 第 k 门高射炮发射一发炮弹而击中飞机 ,
k 1,2 , 则 Ak 之间相互独立, 且 P Ak 0.6 , 于是
解 由于 P(A)=4/52=1/13, P(B)=26/52=1/2, P(AB)=2/52=1/26.
可见, P(AB)=P(A)P(B)
故事件A、B独立.
在实际应用中, 往往根据问题的实际意义去判断两事件是否独立.
例如 甲、乙两人向同一目标射击, 记 A={甲命中}, B={乙命中}， A与B是否独立？ 由于“甲命中”并不影响“乙命中”的概率， 故认为A、B独立 .
3. 定理2: 若两事件A、B独立, 则: A 与B, A与B , 证明 仅证A与 B 独立
概率的性质
A 与B 也相互独立.
概率论
A、B独立
P(A B )= P(A －A B) = P(A)－ P(AB) = P(A)－P(A) P(B) =P(A)[1－ P(B)] = P(A) P(B) 故 A与 B 独立
《概率统计模型》课件
回归分析在市场预测中的应用还包括价 格分析、消费者行为分析等方面。
在市场营销领域，回归分析可以用于预 测产品需求、销售量、市场份额等方面 。
通过回归分析，企业可以了解市场趋势 ，制定有针对性的营销策略，提高市场 竞争力。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
03
统计方法在医学领域的应用还包括疾病预测、诊断和治疗效果评估等 方面。
04
统计方法在医学领域的应用有助于提高医学研究的准确性和可靠性。
回归分析在市场预测中的应用
回归分析是一种常用的统计分析方法， 用于探索变量之间的关系，并对未来趋 势进行预测。
回归分析在市场预测中的应用有助于企 业做出科学合理的决策，提高市场占有 率和盈利能力。
详细描述
时间序列分析涉及对按时间顺序排列的数据 进行统计处理，以揭示其内在的规律和特性 。这种方法广泛应用于金融、气象、医学等 领域，用于预测未来趋势和进行决策分析。
06 案例研究
概率论在金融中的应用
概率论在金融领域中有着 广泛的应用，如风险评估 、投资组合优化、期权定 价等。
概率论在金融领域的应用 还包括信用评级、保险精 算、风险管理等方面。
描述随机变量取值的平均水平和分散程度。
常见的随机变量分布
二项分布、泊松分布、正态分布等。
02 统计推断
参数估计
参数估计的概念
参数估计是用样本信息来估计总体参 数的过程，是统计推断的重要内容之 一。
点估计
点估计是指用一个单一的数值来估计 总体参数，常用的方法有矩估计和极 大似然估计。
区间估计
区间估计是指用一个区间范围来估计 总体参数，常用的方法有置信区间和 预测区间。
假设检验的步骤
在市场营销领域，回归分析可以用于预 测产品需求、销售量、市场份额等方面 。
通过回归分析，企业可以了解市场趋势 ，制定有针对性的营销策略，提高市场 竞争力。
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03
统计方法在医学领域的应用还包括疾病预测、诊断和治疗效果评估等 方面。
04
统计方法在医学领域的应用有助于提高医学研究的准确性和可靠性。
回归分析在市场预测中的应用
回归分析是一种常用的统计分析方法， 用于探索变量之间的关系，并对未来趋 势进行预测。
回归分析在市场预测中的应用有助于企 业做出科学合理的决策，提高市场占有 率和盈利能力。
详细描述
时间序列分析涉及对按时间顺序排列的数据 进行统计处理，以揭示其内在的规律和特性 。这种方法广泛应用于金融、气象、医学等 领域，用于预测未来趋势和进行决策分析。
06 案例研究
概率论在金融中的应用
概率论在金融领域中有着 广泛的应用，如风险评估 、投资组合优化、期权定 价等。
概率论在金融领域的应用 还包括信用评级、保险精 算、风险管理等方面。
描述随机变量取值的平均水平和分散程度。
常见的随机变量分布
二项分布、泊松分布、正态分布等。
02 统计推断
参数估计
参数估计的概念
参数估计是用样本信息来估计总体参 数的过程，是统计推断的重要内容之 一。
点估计
点估计是指用一个单一的数值来估计 总体参数，常用的方法有矩估计和极 大似然估计。
区间估计
区间估计是指用一个区间范围来估计 总体参数，常用的方法有置信区间和 预测区间。
假设检验的步骤
主观贝叶斯方法ppt课件
LS表示证据E的存在，影响结论H为真的 概率：O(H|E)=LS × O(H)
当LS>1时，P(H|E)>P(H),即E支持H，E导致H为真的可 能性增加；
当LS->+∞时,表示证据E将致使H为真； 当LS=1时，表示E对H没有影响，与H无关； 当LS<1时，说明E不支持H，E导致H为真的可能性下降； 当LS=0时，E的存在是H为假；
同理，可得关于LN的公式： O(H|﹁ E)=LN× O(H)
其被称为Bayes公式的必率似然性形式。LN称 为必然似然性，如果LN=0，则有O(H|﹁ E)=0。 这说明当~E为真时，H必为假，即E对H来说是 必然的。
16
5.3.3 知识不确定性的表示
2.LS和LN的性质 (1)LS的性质
n
P(Aj ) P(B | Aj )
j 1
i 1,2,...,n
6
5.3.1 基本Bayes公式
又有产生式规则
IF E THEN Hi
用产生式中的前提条件E代替Bayes公式中的B， 用Hi 代替公式中的Ai,就可以得到公式：
P(Hi | E)
P(E | Hi)P(Hi)
n
,i 1,2,...,n
9
5.3.2 主观Bayes方法
主观Bayes方法的基本思想
由于证据E的出现，使得P (H)变为P(H|E) 主观Bayes方法,就是研究利用证据E，将先验概率P(H)
更新为后验概率P(H|E)
主观Bayes方法引入两个数值（LS，LN）用来 度量规则成立的充分性和必要性。其中，
LS: 充分性量度 LN: 必要性量度
则
P(H | E) P(E | H ) P(H ) P(H | E) P(E | H ) P(H )
当LS>1时，P(H|E)>P(H),即E支持H，E导致H为真的可 能性增加；
当LS->+∞时,表示证据E将致使H为真； 当LS=1时，表示E对H没有影响，与H无关； 当LS<1时，说明E不支持H，E导致H为真的可能性下降； 当LS=0时，E的存在是H为假；
同理，可得关于LN的公式： O(H|﹁ E)=LN× O(H)
其被称为Bayes公式的必率似然性形式。LN称 为必然似然性，如果LN=0，则有O(H|﹁ E)=0。 这说明当~E为真时，H必为假，即E对H来说是 必然的。
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5.3.3 知识不确定性的表示
2.LS和LN的性质 (1)LS的性质
n
P(Aj ) P(B | Aj )
j 1
i 1,2,...,n
6
5.3.1 基本Bayes公式
又有产生式规则
IF E THEN Hi
用产生式中的前提条件E代替Bayes公式中的B， 用Hi 代替公式中的Ai,就可以得到公式：
P(Hi | E)
P(E | Hi)P(Hi)
n
,i 1,2,...,n
9
5.3.2 主观Bayes方法
主观Bayes方法的基本思想
由于证据E的出现，使得P (H)变为P(H|E) 主观Bayes方法,就是研究利用证据E，将先验概率P(H)
更新为后验概率P(H|E)
主观Bayes方法引入两个数值（LS，LN）用来 度量规则成立的充分性和必要性。其中，
LS: 充分性量度 LN: 必要性量度
则
P(H | E) P(E | H ) P(H ) P(H | E) P(E | H ) P(H )
2.3主观概率法
6 7
1867 2156
1989 2200
2000 2222
2044 2289
2111 2311
2133 2356
2156 2400
2178 2433
2200 2489
8
2000
2056
2067
2100
2133
2167
2200
2222
2278
9
2089
2100
2111
2122
2133
2144
2156
12400 11160 9300
0.1 0.8 0.1 1
计划财务部门 负责人
最可能销售量 最低销售量 总期望值 最高销售量 最可能销售量
12400 10540 7440
0.3 0.6 0.1
生产部门负责人
最低销售量
总期望值
1
10788
解答：
绝对平均法： 下一年度某种型号笔记本电脑的销售量预测值为：
（2）该集团公司2006年的房产最高需求可到 2349套，大于这个数值的可能性只有1%。 （3）可以用2213套作为2006年该集团公司对该 区房产需求量的预测值。这是最大值与最 小值之间的中间值。其累计概率为50%， 是需求量期望值的估计数。 请同学思考：扩大误差范围，是可以提高 预测的把握性还是降低预测的把握性？
随机事件 Bi Ai B1 B2 A/B1 A/ B2
每位专家的主观概率预测值（n=5） 1 0.09 0.38 0.20 0.29 2 0.11 0.40 0.19 0.30 3 0.11 0.41 0.21 0.31 4 0.10 0.40 0.20 0.31 5 0.09 0.41 0.20 0.29
主观贝叶斯方法.ppt
又有产生式规则 IF E THEN Hi 用产生式中的前提条件E代替Bayes公式中的B，
用Hi 代替公式中的Ai,就可以得到公式： P(Hi|E)nP(E|Hi)P(Hi) ,i1,2,..n.,
P(E|Hj)P(Hj)
j1
用来求得在条件E下，Hi的先验概率。
5.3.1 根本Bayes公式
当LS->+∞时,表示证据E将致使H为真；
当LS=1时，表示E对H没有影响，与H无关；
当LS<1时，说明E不支持H，E导致H为真的 可能性下降；
当LS=0时，E的存在是H为假；
5.3.3 常识不确认性的表明
(2)LN的性质 表示证据E的不存在，影响结论H为真
的概率： O(H|﹁ E)=LN× O(H) 当LN>1时，P(H|~E)>P(H),即~E支持H，
则对任何事件B, 有下式成立：
n
P(B)P(Ai)P(B|Ai)
i1
称为全概Байду номын сангаас公式。
5.3.1 根本Bayes公式
Bayes公式：设 A1,A2, ,An事件满足：
⑴ 两两互不相容，即当i j 时， 有 Ai Aj
⑵P(A i)0(1in)
⑶ 样本空间D Un Ai i 1
则对任何事件B, 有下式成立：
是在B事件已经发生的条件下， A事件发送的 概率。
乘法定理: P (A ) B P (A |B )P (B )
5.3.1 根本Bayes公式
全概率公式：设 A1,A2,..A.n, 事件满足：
⑴ 两两互不相容，即当i j 时， 有 Ai Aj
⑵P(A i)0(1in)
⑶ 样本空间D Un Ai i 1
用Hi 代替公式中的Ai,就可以得到公式： P(Hi|E)nP(E|Hi)P(Hi) ,i1,2,..n.,
P(E|Hj)P(Hj)
j1
用来求得在条件E下，Hi的先验概率。
5.3.1 根本Bayes公式
当LS->+∞时,表示证据E将致使H为真；
当LS=1时，表示E对H没有影响，与H无关；
当LS<1时，说明E不支持H，E导致H为真的 可能性下降；
当LS=0时，E的存在是H为假；
5.3.3 常识不确认性的表明
(2)LN的性质 表示证据E的不存在，影响结论H为真
的概率： O(H|﹁ E)=LN× O(H) 当LN>1时，P(H|~E)>P(H),即~E支持H，
则对任何事件B, 有下式成立：
n
P(B)P(Ai)P(B|Ai)
i1
称为全概Байду номын сангаас公式。
5.3.1 根本Bayes公式
Bayes公式：设 A1,A2, ,An事件满足：
⑴ 两两互不相容，即当i j 时， 有 Ai Aj
⑵P(A i)0(1in)
⑶ 样本空间D Un Ai i 1
则对任何事件B, 有下式成立：
是在B事件已经发生的条件下， A事件发送的 概率。
乘法定理: P (A ) B P (A |B )P (B )
5.3.1 根本Bayes公式
全概率公式：设 A1,A2,..A.n, 事件满足：
⑴ 两两互不相容，即当i j 时， 有 Ai Aj
⑵P(A i)0(1in)
⑶ 样本空间D Un Ai i 1
2.3主观概率法
11656 11098 10788 11181(台) 3
回本章目录
加权平均法： 根据各部门负责人对市场情况的熟悉程度 以及他们在以往的预测判断中的准确程度，分 别给予不同部门负责人不同的评定等级，在综 合处理时，采用不同的加权系数。如定销售部 门负责人的加权系数为2，其他两个部门负责 人的加权系数为1，从而下一年度笔记本电脑 的销售预测值为：
2244
5
2200
2211
2222
2244
2278
2311
2333
2356
2400
接上页
累计概率 被调查人 编号 0.010 （1） 0.125 （2） 0.250 （3） 0.375 （4） 0.500 （5） 0.625 （6） 0.750 （7） 0.875 （8） 0.990 （9）
房产需求量（套）
随机事件 Bi Ai B1 B2 A/B1 A/ B2
每位专家的主观概率预测值（n=5） 1 0.09 0.38 0.20 0.29 2 0.11 0.40 01 4 0.10 0.40 0.20 0.31 5 0.09 0.41 0.20 0.29
主观概率与客观概率不同，客观概率 是根据事件发展的客观性统计出来的一种 概率。在很多情况下，人们没有办法计算 事情发生的客观概率，因而只能用主观概 率来描述事件发生的概率。
但是主观概率和客观概率的区别是相对 的，因为任何主观概率总带有客观性，任 何客观概率在测定过程中也难免带有主观 的因素。
二、主观概率法的分类
• 1、累积概率中位数法：这种方法是根据累 积概率，确定不同预测值的中位数，对预 测值进行点估计和区间估计。 • 2、主观概率加权平均法：以主观概率为权 数，对各种预测值进行加权平均，计算最 终预测值。 • 步骤：第一、确定主观概率，第二，计算 平均期望预测值。
第四章：先验信息与主观概率
离散型随机变量先验分布的设定
• 对各事件加以比较确定相对似然率
例1. 考博士生 E：考取 F：考不取 若P(E)=2P(F) 则P(E)=2/3 P(F)=1/3 例 2.某地气候状况：正常年景θ1 ，旱 θ2 ，涝 θ3 正 常与灾年之比：3∶2 则P（θ1)=0.6 水旱灾之比1∶1 P(θ2)=P(θ3)=0.2 该法适用于状态数较少的场合
（4）重要的是，必须把主观概率建立在客观 的现实基础上。主观概率虽然强调决策者或者 专家的主观作用，但是他们在确定主观概率时， 必须对他们所掌握的信息，对类似情况的经验 作出综合判断，而不是主观臆测。承认主观概 率在决策分析中的作用，是相信决策者或者专 家的综合判断能力。 （5）主观概率论是进行决策分析的依据。主观 概率论者要能比较正确地设定主观概率，有赖 于对事件作周密的观察，去获得先验信息，而 且，先验信息愈丰富，设置的主观概率愈准确。
（6）对主观概率的理论研究表明，如果在状态集合上 所定义的偏好二元关系具有完备性和传递性，则所定 义的主观概率同客观概率一样，都可以使用并服从概 率论中一整套推理及计算方法。 客观概率的确定 如果对环境状态已经掌握了大量的历史资料，并 且假定影响这些环境状态的因素没有变化，那么可以 近似地求得状态出现的概率分布函数（根据大数定理， 经验分布函数可近似地作为状态的真正的概率分布函 数）。
构成n+1阶非齐次线性方程组。这n各方程组的解即位所 求的主观概率分布。
主观设定先验分布的其他方法
设定先验分布时的几点假设
• 连通性(Connectivity)，又称可比性 即事件A和B发生的似然性likelihood是可以比 较的： A›B或 AB或B›A 必有一种也仅有一种成立. A›B读作A发生的似然性大于B发生的似然性, AB 读作A发生的似然性与B发生的似然性相当。
《概率》PPT教学课文课件
2
练习2
2.在一个不透明的袋子中装有黑球 m 个、白球 n 个、红球 3 个，除颜
B 色外无其他差别，任意摸出一个球是红球的概率是( )
A. 3 m n
B. 3 mn3
C. m n mn3
D. m n 3
解析：任意摸出一个球共有(m n 3)种等可能的结果，
其中是红球的结果有 3 种，所以 P（红球） 3 . mn3
概率
学习目标
1.借助生活中实例了解概率的意义，渗透随机观念，能计算 一些简单随机事件的概率
2.在合作探究学习过程中，体验数学的价值与学习的乐趣.感受辩证思想
3.经历猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体 验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型
01 新课导入
新课导入
在相同条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生.那么，它发生 的可能性究竟有多大？能否用数值刻画可能性的大小呢？下面我们 讨论这个问题.
② P(点数为奇数) 1 2
③ P(点数大于2且小于5) 1 3
例2
如图是一个质地均匀的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色 分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定，转动的转盘停止后，其 中的某个扇形会恰好停在指针所值的位置（指针指向两个扇形的交 线时，当做指向右边的扇形）.求下列事件的的概率：
解：A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格 各埋藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率
是3 8
例3
小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情 况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域 外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区 域还是B区域？
练习2
2.在一个不透明的袋子中装有黑球 m 个、白球 n 个、红球 3 个，除颜
B 色外无其他差别，任意摸出一个球是红球的概率是( )
A. 3 m n
B. 3 mn3
C. m n mn3
D. m n 3
解析：任意摸出一个球共有(m n 3)种等可能的结果，
其中是红球的结果有 3 种，所以 P（红球） 3 . mn3
概率
学习目标
1.借助生活中实例了解概率的意义，渗透随机观念，能计算 一些简单随机事件的概率
2.在合作探究学习过程中，体验数学的价值与学习的乐趣.感受辩证思想
3.经历猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体 验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型
01 新课导入
新课导入
在相同条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生.那么，它发生 的可能性究竟有多大？能否用数值刻画可能性的大小呢？下面我们 讨论这个问题.
② P(点数为奇数) 1 2
③ P(点数大于2且小于5) 1 3
例2
如图是一个质地均匀的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色 分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定，转动的转盘停止后，其 中的某个扇形会恰好停在指针所值的位置（指针指向两个扇形的交 线时，当做指向右边的扇形）.求下列事件的的概率：
解：A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格 各埋藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率
是3 8
例3
小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情 况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域 外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区 域还是B区域？
随机事件的概率 共99页PPT资料
( A 1 A 2 ) A 3 ( A 1 A 2 ) A 3 ( A 1 A 2 ) A 3
第二节 随机事件的概率
一、频率与概率 二、概率的性质 三、等可能概型（古典概型） 四、几何概型
一、频率与概率
概率 在一次试验中A发 事生 件的可能性大小的
量度称为事 A的件概率。
例1 设 A 、B为两事件， 且设P(B)0.3，P(AB)0.6求 P( AB)
解 P (A B ) P { A ( B ) } P (A A ) B P (A ) P (A )B 而 P (A B ) P (A ) P (B ) P (A )B 所以 P (A B ) P (B ) P (A ) P (A )B 于是 P(AB)0.60.30.3
P(A)1P(A)
证明 性质6
性质6（加法公式） 对任意两个事A、 件B有
P (A B ) P (A ) P (B ) P (A )B
证明： 因为 ABA(BA)B 且 A (B A) B ,A B B 故由性质2和性质3得：
P ( A B ) P ( A ) P ( B A ) P ( B A ) P ( B ) P ( A ) B
n
n
因此 1P ( )P ( { i}) P { i}n P { i}
从而
P{i }
1 n
i 1
i 1
(i1,2, ,n)
若事A件 含有 k个基本事件
即 A {i1 } {i2 } {ik}
这里 i1,i2,ik是1， 2， n中某 k个不同的数，
E 2 A{HH ,TT} B{HH ,HT }
AB{TT}
AB
概率 (课件)
书上：p131 练习1，2 p132第2,3题
解：一共有7种等可能的结果。
（1）指向红色有3种结果， 3
P(指向红色)=__7___
（2）指向红色或黄色一共有5种
5
等可能的结果，P(指向红色或黄色）=___7____
（3）不指向红色有4种等可能的结果 4
P(不指向红色）= ___7_____
练习1
甲、乙 两人做如下的游戏： 如图是一个均匀的筛子，它的每个面上分别标
我们班有19名女生和25名男生组成， 若任意抽取一人代表我们班参加体育 测试，请同学们想想：抽到男生的可 能性大还是女生的可能性大？
抽到男生的可能性大
试验1：从分别标有1，2，3，4，5号的 5根纸签中随机地抽取一根 （1）抽出的签上号码有几种可能?
5种 （2）每个号码被抽到的可能性大小 相等吗？ 相等
例如，在上面抽签试验中，“抽到1号”这个事
件 果中包所含1 占的种比为可－15能结果,于，是在这全部个5 事种件可的能概的率结为
P(抽到1号)=1/5
“抽到偶数号”这个事件包含抽到2（ ）号和4（ ）
号占的这比（2为（）－25 种可）能，结于果是，这在个全事部件5种的可概能率结果中所
P(抽到偶数号)=2/5
பைடு நூலகம்
P(必然事件)＝1 P(不可能事件)＝0
0
不可能事件
事件发生的可能性越来越大 1 概率的值
事件发生的可能性越来越小 必然事件
• 例1.掷一枚筛子，观察向上的一面的点数， 求下列事件的概率。
•
①点数为2.
1
• • • •
P（点数为2）= ②点数为奇数。
6
P（点数为奇数）=
③点数大于2且小于5.
解：一共有7种等可能的结果。
（1）指向红色有3种结果， 3
P(指向红色)=__7___
（2）指向红色或黄色一共有5种
5
等可能的结果，P(指向红色或黄色）=___7____
（3）不指向红色有4种等可能的结果 4
P(不指向红色）= ___7_____
练习1
甲、乙 两人做如下的游戏： 如图是一个均匀的筛子，它的每个面上分别标
我们班有19名女生和25名男生组成， 若任意抽取一人代表我们班参加体育 测试，请同学们想想：抽到男生的可 能性大还是女生的可能性大？
抽到男生的可能性大
试验1：从分别标有1，2，3，4，5号的 5根纸签中随机地抽取一根 （1）抽出的签上号码有几种可能?
5种 （2）每个号码被抽到的可能性大小 相等吗？ 相等
例如，在上面抽签试验中，“抽到1号”这个事
件 果中包所含1 占的种比为可－15能结果,于，是在这全部个5 事种件可的能概的率结为
P(抽到1号)=1/5
“抽到偶数号”这个事件包含抽到2（ ）号和4（ ）
号占的这比（2为（）－25 种可）能，结于果是，这在个全事部件5种的可概能率结果中所
P(抽到偶数号)=2/5
பைடு நூலகம்
P(必然事件)＝1 P(不可能事件)＝0
0
不可能事件
事件发生的可能性越来越大 1 概率的值
事件发生的可能性越来越小 必然事件
• 例1.掷一枚筛子，观察向上的一面的点数， 求下列事件的概率。
•
①点数为2.
1
• • • •
P（点数为2）= ②点数为奇数。
6
P（点数为奇数）=
③点数大于2且小于5.
主观概率法ppt课件
是需求量期望值的估计数。 请同学思考：扩大误差范围，是可以提高
预测的把握性还是降低预测的把握性？
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
（4）取预测误差为67套，则预测区间为：
（2213-67）~（2213+67），即房地产需 求量的预测值在2146套~2280套之间。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
• 两种本来可能出现的经济条件，由各位专 家对未来每种经济条件发生的概率和在每 种经济条件下该商业银行某种业务发生损 失A的概率做出主观估计。主观概率的值如 下表
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
（2）该集团公司2006年的房产最高需求可到 2349套，大于这个数值的可能性只有1%。
（3）可以用2213套作为2006年该集团公司对该 区房产需求量的预测值。这是最大值与最 小值之间的中间值。其累计概率为50%，
• 2、主观概率加权平均法：以主观概率为权 数，对各种预测值进行加权平均，计算最 终预测值。
• 步骤：第一、确定主观概率，第二，计算 平均期望预测值。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
三、主观概率法的预测步骤
预测的把握性还是降低预测的把握性？
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
（4）取预测误差为67套，则预测区间为：
（2213-67）~（2213+67），即房地产需 求量的预测值在2146套~2280套之间。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
• 两种本来可能出现的经济条件，由各位专 家对未来每种经济条件发生的概率和在每 种经济条件下该商业银行某种业务发生损 失A的概率做出主观估计。主观概率的值如 下表
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
（2）该集团公司2006年的房产最高需求可到 2349套，大于这个数值的可能性只有1%。
（3）可以用2213套作为2006年该集团公司对该 区房产需求量的预测值。这是最大值与最 小值之间的中间值。其累计概率为50%，
• 2、主观概率加权平均法：以主观概率为权 数，对各种预测值进行加权平均，计算最 终预测值。
• 步骤：第一、确定主观概率，第二，计算 平均期望预测值。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
三、主观概率法的预测步骤
第四节主观概率
i 1
i 1
例 1.26 中超足球联赛时，上海与大连两支球队即将在主场上海开
始比赛了。
（1）小王请教球迷小李，让他预测主队上海队将获胜的概率。小李
根 据 他 的 经 验 认 为 主 队 获 胜 的 概 率 比 较 大 ， A {主队获胜}
的概率比 A {主队输或平局 }的概率高出两培，即 P(A) 3P(A) ，
P(A) a ,a 0,b 0. ab
例 1.27 某化妆品公司新开发了一种化妆品，为了调查该化妆品的畅 销，即 A 这事件的概率，公司分别设计了两份问卷调查，请了包括技 术、销售方面的一些专家 B 和部分顾客 B 从不同的角度对该化妆品进 行评估，得到的结果为
P( A | B) 0.63, P( A | B ) 0.24.
观察者对对系统处于某状态的信任程度
• (二)抛硬币：正面向上概率为１／２
• O：只要硬币均匀，抛法类似，次数足 够多，正面向上的概率就是１／２，这 是简单的
定义。
• S：这确是定义， DMer认为硬币是均 匀的，正、反面出现的可能性(似然率)相 同，１／２是个主观的量。
• (三)下次抛硬币出现正面的概率是１／２ • O：这种说法不对，不重复试验就谈不上概
又 P(A) P(A) 1
，由此小王算得上海队获胜的概率
P( A)
3 4
.
（2）小王要用打赌的方法预测主队上海队获胜的概率，他请了 同学小张来测试。规则是这样的：若小张预测上海队赢了，则小王支 付 a 元 (a 0)给小张；若小张预测上海队输了或平局，则小张支付 b 元 (b 0) 给小王；反之同样的结果。小张认同了规则，根据自己的信念调 整数字 a,b 直到满意为止，这时小王算出了上海队获赢的主观概率
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率 • S：对DMer来说，下次出现正、反是等可能
的。但是他不是说硬币本身是公正的，它可能 会有偏差，就他现有知识而言，没有理由预言 一面出现的可能会大于另一面，但多次抛掷的 观察结果可以改变他的信念。 • O、S：下次抛硬币出现正面还是反面不能确 定，但知道： 要么是正面，要么是反面。
主观概率实际上是一个条件概率 P(A| B) ，其中 A 为你要度量的一个
观察者对对系统处于某状态的信任程度
• (二)抛硬币：正面向上概率为１／２
• O：只要硬币均匀，抛法类似，次数足 够多，正面向上的概率就是１／２，这 是简单的
定义。
• S：这确是定义， DMer认为硬币是均 匀的，正、反面出现的可能性(似然率)相 同，１／２是个主观的量。
• (三)下次抛硬币出现正面的概率是１／２ • O：这种说法不对，不重复试验就谈不上概
根据公司以往的惯例，这两部分人群所占的权重分别为
P(B) 0.6, P(B ) 0.4.
由全概率公式得该新化妆品畅销的主观概率为
P( A) P(B)P( A | B) P(B )P( A | B ) 0.6 0.63 0.4 0.24 0.474 .
例 1.28 有一个英国人住在高尔夫球场附近，每天他会外出遛狗，有
《概率论》
联系方式： 电子邮箱：
1、为什么引入主观概率？
• 有的自然状态无法重复试验
• 如：明天是否下雨
•
新产品销路如何
•
明年国民经济增长率如何
•
能否考上博士生
• 试验费用过于昂贵、代价过大
• 例：洲导弹命中率
•
战争中对ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方下一步行动的估计
2、主观概率定义：合理的信念的 测度
• 某人对特定事件会发生的可能的度量。 • 即他相信(认为)事件将会发生的可能性大小的
为更好满足学习和使用需求，课件在下载后 可以自由编辑，请根据实际情况进行调整
In order to better meet the needs of learning and using, the courseware is freely edited after downloading
i 1
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例 1.26 中超足球联赛时，上海与大连两支球队即将在主场上海开
始比赛了。
（1）小王请教球迷小李，让他预测主队上海队将获胜的概率。小李
根 据 他 的 经 验 认 为 主 队 获 胜 的 概 率 比 较 大 ， A {主队获胜}
的概率比 A {主队输或平局 }的概率高出两培，即 P(A) 3P(A) ，
一天他突然想到在遛狗时，高尔夫球可能会击伤他的狗，因此到保险
公司要为他的购买保险。如何计算保费呢？保险公司精算员调查了英
国以及英国附近国家的高尔夫球场的高尔夫球击伤人的记录，得到近
几年来在 50000家高尔夫球场中有 6 宗击伤人的记录，算得高尔夫球击
伤人的概率
p1
6 50000
0.00012
0.12 103.
P(A) a ,a 0,b 0. ab
例 1.27 某化妆品公司新开发了一种化妆品，为了调查该化妆品的畅 销，即 A 这事件的概率，公司分别设计了两份问卷调查，请了包括技 术、销售方面的一些专家 B 和部分顾客 B 从不同的角度对该化妆品进 行评估，得到的结果为
P( A | B) 0.63, P( A | B ) 0.24.
又 P(A) P(A) 1
，由此小王算得上海队获胜的概率
P( A)
3 4
.
（2）小王要用打赌的方法预测主队上海队获胜的概率，他请了 同学小张来测试。规则是这样的：若小张预测上海队赢了，则小王支 付 a 元 (a 0)给小张；若小张预测上海队输了或平局，则小张支付 b 元 (b 0) 给小王；反之同样的结果。小张认同了规则，根据自己的信念调 整数字 a,b 直到满意为止，这时小王算出了上海队获赢的主观概率
程度。
• 这种相信的程度是一种信念，是主观的，但又 是根据经验、各方而后知识，对客观情况的了 解进行分析、推理、综合判断而设定 (Assignment)的，与主观臆测不同。
• 例：考博士生、掷硬币、抛图钉
3、主客观概率的比较
• (一) 基本属性： • O：系统的固有的客观性质，在相同条
件下重复试验时频经的极限 • S：概率是观察者而非系统的性质，是
不确定事件，B 为你做出度量时，对 A 的相信度，也就是你在研究 A 时
所具备的知识。
根据概率的公理化定义，主观概率满足以下三条性质：
（1）非负性： P(A | B) 0;
（2）规范性： P( | B) 1;
（3）
可列可加性：
P( Ai
| B)
P( Ai
| B), Ai Aj
,i
j,i,
j
1,2,
的。但是他不是说硬币本身是公正的，它可能 会有偏差，就他现有知识而言，没有理由预言 一面出现的可能会大于另一面，但多次抛掷的 观察结果可以改变他的信念。 • O、S：下次抛硬币出现正面还是反面不能确 定，但知道： 要么是正面，要么是反面。
主观概率实际上是一个条件概率 P(A| B) ，其中 A 为你要度量的一个
观察者对对系统处于某状态的信任程度
• (二)抛硬币：正面向上概率为１／２
• O：只要硬币均匀，抛法类似，次数足 够多，正面向上的概率就是１／２，这 是简单的
定义。
• S：这确是定义， DMer认为硬币是均 匀的，正、反面出现的可能性(似然率)相 同，１／２是个主观的量。
• (三)下次抛硬币出现正面的概率是１／２ • O：这种说法不对，不重复试验就谈不上概
根据公司以往的惯例，这两部分人群所占的权重分别为
P(B) 0.6, P(B ) 0.4.
由全概率公式得该新化妆品畅销的主观概率为
P( A) P(B)P( A | B) P(B )P( A | B ) 0.6 0.63 0.4 0.24 0.474 .
例 1.28 有一个英国人住在高尔夫球场附近，每天他会外出遛狗，有
《概率论》
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1、为什么引入主观概率？
• 有的自然状态无法重复试验
• 如：明天是否下雨
•
新产品销路如何
•
明年国民经济增长率如何
•
能否考上博士生
• 试验费用过于昂贵、代价过大
• 例：洲导弹命中率
•
战争中对ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方下一步行动的估计
2、主观概率定义：合理的信念的 测度
• 某人对特定事件会发生的可能的度量。 • 即他相信(认为)事件将会发生的可能性大小的
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i 1
i 1
例 1.26 中超足球联赛时，上海与大连两支球队即将在主场上海开
始比赛了。
（1）小王请教球迷小李，让他预测主队上海队将获胜的概率。小李
根 据 他 的 经 验 认 为 主 队 获 胜 的 概 率 比 较 大 ， A {主队获胜}
的概率比 A {主队输或平局 }的概率高出两培，即 P(A) 3P(A) ，
一天他突然想到在遛狗时，高尔夫球可能会击伤他的狗，因此到保险
公司要为他的购买保险。如何计算保费呢？保险公司精算员调查了英
国以及英国附近国家的高尔夫球场的高尔夫球击伤人的记录，得到近
几年来在 50000家高尔夫球场中有 6 宗击伤人的记录，算得高尔夫球击
伤人的概率
p1
6 50000
0.00012
0.12 103.
P(A) a ,a 0,b 0. ab
例 1.27 某化妆品公司新开发了一种化妆品，为了调查该化妆品的畅 销，即 A 这事件的概率，公司分别设计了两份问卷调查，请了包括技 术、销售方面的一些专家 B 和部分顾客 B 从不同的角度对该化妆品进 行评估，得到的结果为
P( A | B) 0.63, P( A | B ) 0.24.
又 P(A) P(A) 1
，由此小王算得上海队获胜的概率
P( A)
3 4
.
（2）小王要用打赌的方法预测主队上海队获胜的概率，他请了 同学小张来测试。规则是这样的：若小张预测上海队赢了，则小王支 付 a 元 (a 0)给小张；若小张预测上海队输了或平局，则小张支付 b 元 (b 0) 给小王；反之同样的结果。小张认同了规则，根据自己的信念调 整数字 a,b 直到满意为止，这时小王算出了上海队获赢的主观概率
程度。
• 这种相信的程度是一种信念，是主观的，但又 是根据经验、各方而后知识，对客观情况的了 解进行分析、推理、综合判断而设定 (Assignment)的，与主观臆测不同。
• 例：考博士生、掷硬币、抛图钉
3、主客观概率的比较
• (一) 基本属性： • O：系统的固有的客观性质，在相同条
件下重复试验时频经的极限 • S：概率是观察者而非系统的性质，是
不确定事件，B 为你做出度量时，对 A 的相信度，也就是你在研究 A 时
所具备的知识。
根据概率的公理化定义，主观概率满足以下三条性质：
（1）非负性： P(A | B) 0;
（2）规范性： P( | B) 1;
（3）
可列可加性：
P( Ai
| B)
P( Ai
| B), Ai Aj
,i
j,i,
j
1,2,