福建省福州第三中学万有引力与宇宙综合测试卷(word含答案)
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其中
联立解得
L一定，M越小，T越大，选项C正确；
D．双星的向心力由它们之间的万有引力提供，有
A的质量mA小于B的质量mB，L一定时，A的质量减小Δm而B的质量增加Δm，根据数学知识可知，它们的质量乘积减小，所以它们的向心力减小，选项D正确。
A．火星质量B．探测器质量
C．火星第一宇宙速度D．火星平均密度
【答案】ACD
【解析】
【分析】
本题考查万有引力与航天，根据万有引力提供向心力进行分析。
【详解】
A．由万有引力提供向心力
可求出火星的质量
故A正确；
B．只能求出中心天体的质量，不能求出探测器的质量，故B错误；
C．由万有引力提供向心力，贴着火星表面运行的环绕速度即火星的第一宇宙速度，即有
A．水星探测器在P、Q两点变轨的过程中速度均减小
B．水星探测器在轨道II上运行的周期小于T
C．水星探测器在轨道I和轨道II上稳定运行经过P时加速度大小不相等
D．若水星探测器在轨道II上经过P点时的速度大小为vP，在轨道Ⅲ上做圆周运动的速度大小为v3，则有v3>vP
【答案】ABD
【解析】
【分析】
【详解】
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．对于两颗卫星公转，根据牛顿第二定律有
解得加速度为 ，而东方红二号的轨道半径更大，则 ；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律
且东方红二号卫星半径大，可得 ，综合可得 ，故A错误，B正确；
C．根据牛顿第二定律
同一位置受力相同，因此加速度相同，C错误；
D．根据
解得
可知轨道半径越大运动速度越小，因此
又
因此
D正确。
故选ABD。
5．2020年5月24日，中国航天科技集团发文表示，我国正按计划推进火星探测工程，瞄准今年7月将火星探测器发射升空。假设探测器贴近火星地面做匀速圆周运动时，绕行周期为T，已知火星半径为R，万有引力常量为G，由此可以估算（ ）
3．2020年也是我国首颗人造卫星“东方红一号”成功发射50周年。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为 ，远地点高度约为 ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 的地球同步轨道上。设东方红一号在近地点的加速度为 ，线速度 ，东方红二号的加速度为 ，线速度 ，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 ，线速度 ，则下列大小关系正确的是（ ）
D．L一定时，A的质量减小Δm而B的质量增加Δm，它们的向心力减小
【答案】BCD
【解析】
【分析】
【详解】
A．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故有
因为 ，所以 ，选项A错误；
B．根据 ，因为 ，所以 ，选项B正确；
C．根据牛顿第二定律，有
求得
故C正确；
D．火星的平均密度为
故D正确。
故选ACD。
6．如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则（ ）
A．A的质量一定大于B的质量
B．A的加速度一定大于B的加速度
C．L一定时，M越小，T越大
CD．假设东方红一号卫星过近地点做匀速圆周运动的线速度为 ，需要点火加速变为椭圆轨道，则 ；根据万有引力提供向心力有
得卫星的线速度 可知，东方红二号的轨道半径大，则 ；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律有
且东方红二号卫星半径大，可得 ，综上可得 ，故C正确，D错误。
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB.当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即
解得：
①
故B正确，A错误；
CD.星球的质量
代入①式可得：
故C正确，D错误．
2．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有
一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转的速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动,由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T，下列表达式正确的是：（ ）
A． B． C． D．
故选BC。
4．如图所示为科学家模拟水星探测器进入水星表面绕行轨道的过程示意图，假设水星的半径为R，探测器在距离水星表面高度为3R的圆形轨道I上做匀速圆周运动，运行的周期为T，在到达轨道的P点时变轨进入椭圆轨道II，到达轨道II的“近水星点”Q时，再次变轨进入近水星轨道Ⅲ绕水星做匀速圆周运动，从而实施对水星探测的任务，则下列说法正确的是（ ）
AD．在轨道I上运行时
而变轨后在轨道II上通过P点后，将做近心运动，因此
则有
从轨道I变轨到轨道II应减速运动；而在轨道II上通过Q点后将做离心运动，因此
而在轨道III上做匀速圆周运动，则有
则有
从轨道II变轨到轨道III同样也减速，A正确；
B．根据开普勒第三定律
恒量
由于轨道II的半长轴小于轨道I的半径，因此在轨道II上的运动周期小于在轨道I上运动的周期T，B正确；
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能
CBiblioteka Baidu在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
【答案】ABC
【解析】
【分析】
【详解】
本题考查人造地球卫星的变轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关系． ，得 ，在人造卫星自然运行的轨道上，线速度随着距地心的距离减小而增大，所以远地点的线速度比近地点的线速度小，vA<vB，A项正确；人造卫星从椭圆轨道Ⅱ变轨到圆形轨道Ⅰ，需要点火加速，发生离心运动才能实现，因此vAⅡ<vAⅠ，所以EKAⅡ<EKAⅠ，B项正确； ，得 ，可知到地心距离越大，周期越大，因此TⅡ<TⅠ,C项正确；人造卫星运动的加速度由万有引力提供，而不管在轨道Ⅱ还是在轨道Ⅰ，两者的受力是相等的，因此加速度相等，D项错误．
联立解得
L一定，M越小，T越大，选项C正确；
D．双星的向心力由它们之间的万有引力提供，有
A的质量mA小于B的质量mB，L一定时，A的质量减小Δm而B的质量增加Δm，根据数学知识可知，它们的质量乘积减小，所以它们的向心力减小，选项D正确。
A．火星质量B．探测器质量
C．火星第一宇宙速度D．火星平均密度
【答案】ACD
【解析】
【分析】
本题考查万有引力与航天，根据万有引力提供向心力进行分析。
【详解】
A．由万有引力提供向心力
可求出火星的质量
故A正确；
B．只能求出中心天体的质量，不能求出探测器的质量，故B错误；
C．由万有引力提供向心力，贴着火星表面运行的环绕速度即火星的第一宇宙速度，即有
A．水星探测器在P、Q两点变轨的过程中速度均减小
B．水星探测器在轨道II上运行的周期小于T
C．水星探测器在轨道I和轨道II上稳定运行经过P时加速度大小不相等
D．若水星探测器在轨道II上经过P点时的速度大小为vP，在轨道Ⅲ上做圆周运动的速度大小为v3，则有v3>vP
【答案】ABD
【解析】
【分析】
【详解】
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．对于两颗卫星公转，根据牛顿第二定律有
解得加速度为 ，而东方红二号的轨道半径更大，则 ；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律
且东方红二号卫星半径大，可得 ，综合可得 ，故A错误，B正确；
C．根据牛顿第二定律
同一位置受力相同，因此加速度相同，C错误；
D．根据
解得
可知轨道半径越大运动速度越小，因此
又
因此
D正确。
故选ABD。
5．2020年5月24日，中国航天科技集团发文表示，我国正按计划推进火星探测工程，瞄准今年7月将火星探测器发射升空。假设探测器贴近火星地面做匀速圆周运动时，绕行周期为T，已知火星半径为R，万有引力常量为G，由此可以估算（ ）
3．2020年也是我国首颗人造卫星“东方红一号”成功发射50周年。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为 ，远地点高度约为 ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 的地球同步轨道上。设东方红一号在近地点的加速度为 ，线速度 ，东方红二号的加速度为 ，线速度 ，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 ，线速度 ，则下列大小关系正确的是（ ）
D．L一定时，A的质量减小Δm而B的质量增加Δm，它们的向心力减小
【答案】BCD
【解析】
【分析】
【详解】
A．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故有
因为 ，所以 ，选项A错误；
B．根据 ，因为 ，所以 ，选项B正确；
C．根据牛顿第二定律，有
求得
故C正确；
D．火星的平均密度为
故D正确。
故选ACD。
6．如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则（ ）
A．A的质量一定大于B的质量
B．A的加速度一定大于B的加速度
C．L一定时，M越小，T越大
CD．假设东方红一号卫星过近地点做匀速圆周运动的线速度为 ，需要点火加速变为椭圆轨道，则 ；根据万有引力提供向心力有
得卫星的线速度 可知，东方红二号的轨道半径大，则 ；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律有
且东方红二号卫星半径大，可得 ，综上可得 ，故C正确，D错误。
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB.当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即
解得：
①
故B正确，A错误；
CD.星球的质量
代入①式可得：
故C正确，D错误．
2．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有
一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转的速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动,由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T，下列表达式正确的是：（ ）
A． B． C． D．
故选BC。
4．如图所示为科学家模拟水星探测器进入水星表面绕行轨道的过程示意图，假设水星的半径为R，探测器在距离水星表面高度为3R的圆形轨道I上做匀速圆周运动，运行的周期为T，在到达轨道的P点时变轨进入椭圆轨道II，到达轨道II的“近水星点”Q时，再次变轨进入近水星轨道Ⅲ绕水星做匀速圆周运动，从而实施对水星探测的任务，则下列说法正确的是（ ）
AD．在轨道I上运行时
而变轨后在轨道II上通过P点后，将做近心运动，因此
则有
从轨道I变轨到轨道II应减速运动；而在轨道II上通过Q点后将做离心运动，因此
而在轨道III上做匀速圆周运动，则有
则有
从轨道II变轨到轨道III同样也减速，A正确；
B．根据开普勒第三定律
恒量
由于轨道II的半长轴小于轨道I的半径，因此在轨道II上的运动周期小于在轨道I上运动的周期T，B正确；
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能
CBiblioteka Baidu在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
【答案】ABC
【解析】
【分析】
【详解】
本题考查人造地球卫星的变轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关系． ，得 ，在人造卫星自然运行的轨道上，线速度随着距地心的距离减小而增大，所以远地点的线速度比近地点的线速度小，vA<vB，A项正确；人造卫星从椭圆轨道Ⅱ变轨到圆形轨道Ⅰ，需要点火加速，发生离心运动才能实现，因此vAⅡ<vAⅠ，所以EKAⅡ<EKAⅠ，B项正确； ，得 ，可知到地心距离越大，周期越大，因此TⅡ<TⅠ,C项正确；人造卫星运动的加速度由万有引力提供，而不管在轨道Ⅱ还是在轨道Ⅰ，两者的受力是相等的，因此加速度相等，D项错误．