广东省佛山市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题含答案
广东省佛山市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试 化学
佛山一中2020-2021学年上学期高一级期中考试题化学命题人：梅枫审题人：叶承军2020年11月本试卷共6页，34小题，满分100分，考试时间90分钟。
可能用到的原子量：H 1 He 2 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 S 32 Cl 35.5 Ba 137第一部分选择题（共60分）一、选择题（本题包括30小题，只有一个．．．．选项符合题意。
每小题2分，共60分）1．下列叙述正确的是A．1 mol H2O的质量为18g/mol B．CH4的摩尔质量为16gC．3.01×1023个SO2分子的质量为32g D．标准状况下,1 mol任何物质体积均为22.4L 2．下列各组物质依次为酸、混合物和碱的是A．硝酸钠、CuSO4·5H2O、KOH B．硫酸、空气、纯碱C．NaHSO4、NH3·H2O、熟石灰D．硝酸、食盐水、烧碱3. 下列物质的水溶液中，加入Ba(OH)2溶液后原溶液中溶质的阴、阳离子都减少的是A．Na2CO3B．CuSO4C．FeCl3D．Ca(NO3)24. 下列各组物质相互混合后，不会．．发生离子反应的是A．K2SO4溶液和Mg(NO3)2溶液B．FeSO4溶液和锌块C．NaOH溶液和Fe2(SO4)3溶液D．醋酸钠(CH3COONa)溶液和盐酸5．能够用离子方程式：Ca2++CO32－= CaCO3↓表示的反应是A．石灰乳和碳酸钠溶液反应B．澄清石灰水和足量NaHCO3溶液反应C．氯化钙溶液和碳酸钾溶液反应D．澄清石灰水和少量CO2反应6. 下列溶液中氯离子浓度最大的是A．100 mL 0.8 mol·L－1 MgCl2溶液B．50 mL 0.5 mol·L－1 AlCl3溶液C．200 mL 1 mol·L－1 NaCl溶液D．200 mL 2 mol·L－1 KClO3溶液7．下列电离方程式中正确的是A. HNO3 ═ H++N5++3O2-B. Ba(OH)2 ═ Ba2++(OH-)2C. AlCl3 ═ Al+3+3Cl-D. Al2(SO4)3 ═ 2Al3++3SO42-8. 下列关于氯及其化合物的叙述正确的是A. 氯气的性质很活泼，它与氢气混合后立即发生爆炸B. 实验室制取氯气时，多余的氯气可以用氢氧化钙溶液吸收C. 久置的氯水没有漂白性D. 检验氯化氢气体中是否混有Cl2的方法是将气体通入硝酸银溶液9. 下列变化需要加入氧化剂才能实现的转化是A．浓H2SO4→SO2B．KClO3→O2 C．H2S→SO2D．HCO3-→CO210.单质到盐的转化关系可表示为： 下述转化关系不正确的是A ．Na 2O −−−−→Na 2O 2H O −−−→NaOH 3CH COOH −−−−→ CH 3COONaB ．Mg 2O −−−−→MgO 2H O −−−→Mg(OH)2HCl −−−→MgCl 2 C ．C 2O −−−−→CO 22H O −−−→H 2CO 32Cu(OH −−−−→）CaCO 3 D ．S 2O −−−−→SO 22H O −−−→H 2SO 32Na O −−−→Na 2SO 3 11. 对下列溶液中离子检验正确的是A. 某无色溶液滴入稀盐酸，产生气泡，证明该溶液一定含有CO 32-离子B. 向某种溶液中加入稀盐酸酸化的硝酸银，有白色沉淀，证明含Cl -离子C. 某溶液中先滴加氯化钡溶液，有白色沉淀，证明含SO 42-离子D. 某无色溶液中滴入无色酚酞试液显红色，证明该溶液一定显碱性12．下列关于胶体的说法，正确的是A ．纳米材料粒子直径一般在 1~100 nm 之间，因此纳米材料属于胶体B ．用可见光束照射可以区别溶液和胶体C ．将NaOH 浓溶液滴加到饱和FeCl 3溶液中制备Fe(OH)3胶体D ．胶体与溶液都可以通过滤纸、半透膜和分子筛13．N A 表示阿伏加德罗常数，下列叙述中正确的是A ．1 mol NH 4+ 所含质子数为10N AB ．25℃、1.01×105Pa 时，22gCO 2中含有1.5N A 个原子C ．78g Na 2O 2固体中O 2-的数目为2N AD ．将98g H 2SO 4溶解于500mL 水中，所得溶液中H +的物质的量浓度为4 mol/L14. 在强酸性．．．溶液中，下列离子组能大量共存且溶液为无色透明的是 A ．Na + K + OH － Cl － B ．Na + Cu 2+ SO 42－ NO 3－C ．Mg 2+ Na + SO 42－ Cl －D ．Ca 2+ HCO 3－ NO 3－ K +15．下列示意图中，白球代表氢原子，黑球代表氦原子，方框代表容器，容器中间有一个可以上下滑动的隔板（其质量忽略不计）．其中能表示等质量的氢气与氦气的是 A ． B ． C ． D ．金属单质 碱性氧化物碱 盐 金属单质 酸性氧化物 酸 盐O 2 O 2 H 2O H 2O 酸或酸性氧化物 碱或碱性氧化物 O 2 O 2 O 2 O 2 H 2O H 2O H 2O H 2O CH 3COOH HCl Na 2O Ca(OH) 216．在电解质溶液的导电性实验（装置如图所示）中，若向某一电解质溶液中逐滴加入另一溶液时，则灯泡由亮变暗，至熄灭后又逐渐变亮的是A．盐酸中逐滴加入氢氧化钠溶液B．硫酸铜溶液中逐滴加入氢氧化钡溶液C．硫酸中逐滴加入氯化钡溶液D．盐酸中逐滴加入硝酸银溶液17. 下列叙述中正确的是A．等质量的O2、O3中所含氧原子个数之比为2：3B．标准状况下，体积相等的CCl4和Cl2，前者含有的氯原子数是后者的两倍C．1molCO和CH4的混合气体所含的碳原子数和1molCO2所含的碳原子数相等D．10g NH3中含有原子数目约为4×6.02×102318．现有①1mol纯净的Na2CO3②1molNa2CO3和NaHCO3的混合物，下列描述正确的是A．分别与足量盐酸反应时①消耗盐酸量少B．分别与足量氯化钡溶液反应时②产生的沉淀多C．分别配成等体积的溶液时②的c(Na+)大D．相同条件下，分别与足量盐酸反应时放出的CO2体积相等19．已知还原性由强到弱的顺序为SO32−>I−>Br−，碘单质易升华。
广东省佛山市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次教学质量检测(10月)数学试题
广东省佛山市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次教学质量检测（10月）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________(2)求关于x 的不等式2321ax x ax -+>-的解集.21．如图所示，将一个矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求M 在射线AB 上，N 在射线AD 上，且对角线MN 过点C ，已知AB 长为4米，AD 长为3米，设AN x =米．(1)要使矩形花坛AMPN 的面积大于54平方米，则AN 的长应在什么范围内；(2)要使矩形花坛AMPN 的扩建部分铺上大理石，则AN 的长度是多少时，用料最省？22．已知函数2()2f x x ax =++，R a Î.(1)若对于任意[1,1]x Î-，不等式()2(1)4f x a x £-+恒成立，求实数a 的取值范围；(2)已知()g x x m =-+，当3a =-时，若对任意1[1,4]x Î，总存在2(1,8)x Î，使()()12f x g x =成立，求实数m 的取值范围.C 、0b a <<Q ，\0a b +<，故C 对；D 、0b a <<Q ，||||||a b a b \+=+成立，故D 不对．故选：D ．5．A【分析】先确定二次函数f （x ）=x 2-2ax +1的单调区间，然后根据题目中提供的单调区间，分析参数的取值范围【详解】根据题意：二次函数f （x ）=x 2-2ax +1，单调递增区间：(,)a +¥;单调减区间(,)a -¥ 因此：（1）二次函数f （x ）=x 2-2ax +1在区间（2，3）内为单调增函数，则a ≤2（2）二次函数f （x ）=x 2-2ax +1在区间（2，3）内为单调减函数，则a ≥3故选：A【点睛】考查根据二次函数的单调区间，求解析中的参数6．B【分析】A.其值域为[0,2]，故不符合题意；B.符合题意；CD 是函数图象，值域为{1,2}，故不符合题意.【详解】解：A 是函数图象，其值域为[0,2]，与已知函数的值域为{|12}B y y =……不符，故不符合题意；B 是函数的图象，定义域为[0,2]，值域为[1,2]，故符合题意；C 是函数图象，值域为{1,2}，与已知函数的值域为{|12}B y y =……不符，故不符合题意；D 是函数图象，值域为{1,2}，故不符合题意.故选：B 7．D【分析】命题“[]01,1x $Î-，20030x x a -++>”为真命题等价于23a x x >-在[]1,1x Î-上有解，构造函数()23f x x x =-求最大值代入即可．【详解】命题“[]01,1x $Î-，20030x x a -++>”为真命题等价于23a x x >-在[]1,1x Î-上有解，令()23f x x x =-，[]1,1x Î-，则等价于()()12min a f x f >==-，2a \>-，故选D ．【点睛】本题考查了存在量词和特称命题，属中档题．8．A【解析】根据题意作出()M x 的函数图象，根据函数图象求解出()M x 的最小值.【详解】令221x x x +=--，解得=1x -或3x =，作出()M x 的图象如下图所示：由图象可知：当=1x -时，()M x 有最小值，此时()min121M x =-+=，故选：A.【点睛】思路点睛：求解形如()(){}max ,y f x g x =（或()(){}min ,y f x g x =）的函数的最小值（或最大值）的步骤：（1）根据()()f x g x =，先求解出两个图象交点的横坐标；（2）根据()(),f x g x 图象的相对位置对图象进行取舍，由此得到()(){}max ,y f x g x =。
广东省佛山市顺德区第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年广东省佛山市顺德一中高一（下）期中数学试卷一.单选题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．若（1+i）+（2﹣3i）＝a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（）A．3，﹣2B．3，2C．3，﹣3D．﹣1，42．设，是两个不共线的向量，若向量＝﹣（k∈R）与向量＝共线，则（）A．k＝0B．k＝1C．k＝2D．k＝0.53．若cosα＝﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）＝（）A．B．C．D．4．已知向量＝（m，2），＝（3，﹣6），若|+|＝|﹣|，则实数m的值是（）A．﹣4B．﹣1C．1D．45．已知，则tan（α+β）的值为（）A．B．C．D．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＜b cos A，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形7．已知关于x的方程2sin2x﹣sin2x+m﹣1＝0在（，π）上有两个不同的实数根，则m的取值范围是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣）D．（﹣2，﹣1）8．已知函数f（x）＝sin x，若存在x1，x2，…，x m满足0≤x1＜x2＜…＜x m≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x m﹣1）﹣f（x m）|＝12（m≥2，m∈N*），则m的最小值为（）A．6B．7C．8D．9二、多选题（每小题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分，共4小题，合计20分）9．某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯“，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处可依次写上（）A．乐、新、快B．快、新、乐C．新、乐、快D．乐、快、新10．如图，要测量河对岸C，D两点间的距离，在河边一侧选定两点A，B，测出AB间的距离为20m，∠DAB＝75°，∠CAB＝30°，AB⊥BC，∠ABD＝60°，则（）A．BD＝10（3+）m B．DC＝10mC．DC＝10m D．BC＝10m11．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．正方体12．下列说法正确的是（）A．若非零向量（+）＝0，且＝，则△ABC为等边三角形B．已知＝，＝，＝，＝，四边形ABCD为平行四边形，则+﹣﹣＝C．已知正三角形ABC的边长为2，圆O是该三角形的内切圆，P是圆O上的任意一点，则的最大值为1D．已知向量＝（2，0），＝（2，2），＝（cosα，sinα），则与夹角的范围是三、填空题（每小题5分，共4小题，合计20分）13．函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为．14．复数z满足z（+1）＝1+i，其中i是虚数单位，则|z|＝15．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，M为DC的中点，P是以A为圆心2为半径的圆弧上的点，则•的范围为．16．若AB＝2，AC＝BC，则三角形ABC面积S△ABC的最大值为．四、解答题（共6小题，合计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），α∈（，）．（1）若||＝||，求角α的值；（2）若•＝﹣1，求的值．18．设函数f（x）＝sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）＝0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝，AD：AB＝2：3，BD＝，AB⊥BC．（1）求sin∠ABD的值；（2）若∠BCD＝，求CD的长．20．已知向量＝（cosα，sinα），＝（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|＝，求证：⊥；（2）设＝（0，1），若+＝，求α，β的值．21．如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝b（sin C+cos C）．（Ⅰ）求∠ABC；（Ⅱ）若∠A＝，D为△ABC外一点，DB＝2，DC＝1，求四边形ABDC面积的最大值．22．如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求PM＝PN＝MN＝2（单位：千米）．记∠AMN＝θ．（1）将AN，AM用含θ的关系式表示出来；（2）如何设计（即AN，AM为多长时），使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离AP最大）？参考答案一.单选题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．若（1+i）+（2﹣3i）＝a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（）A．3，﹣2B．3，2C．3，﹣3D．﹣1，4解：由（1+i）+（2﹣3i）＝3﹣2i＝a+bi，得a＝3，b＝﹣2．故选：A．2．设，是两个不共线的向量，若向量＝﹣（k∈R）与向量＝共线，则（）A．k＝0B．k＝1C．k＝2D．k＝0.5解：设，是两个不共线的向量，若向量＝﹣（k∈R）与向量＝共线，则：利用向量共线基本定理：k＝，故选：D．3．若cosα＝﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）＝（）A．B．C．D．解：∵α是第三象限的角∴sinα＝﹣＝﹣，所以sin（α+）＝sinαcos+cosαsin＝﹣＝﹣．故选：A．4．已知向量＝（m，2），＝（3，﹣6），若|+|＝|﹣|，则实数m的值是（）A．﹣4B．﹣1C．1D．4解：向量＝（m，2），＝（3，﹣6），∴+＝（m+3，﹣4），﹣＝（m﹣3，8），又|+|＝|﹣|，∴＝，化简得12m＝48，解得m＝4．故选：D．5．已知，则tan（α+β）的值为（）A．B．C．D．1解：tan（α+β）＝tan[（α﹣）+（+β）]＝＝＝1，故选：D．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＜b cos A，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形解：△ABC中，∵c＜b cos A，∴sin C＜sin B cos A，即sin（A+B）＝sin A cos B+sin B cos A＜sin B cos A，∴sin A cos B＜0，sin A＞0，∴cos B＜0，B为钝角，∴△ABC为钝角三角形，故选：A．7．已知关于x的方程2sin2x﹣sin2x+m﹣1＝0在（，π）上有两个不同的实数根，则m的取值范围是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣）D．（﹣2，﹣1）解：方程可转化为＝，设，则问题可转化为和的图象有两个不同的交点，如图，由图象观察可知，，解得﹣2＜m＜﹣1．故选：D．8．已知函数f（x）＝sin x，若存在x1，x2，…，x m满足0≤x1＜x2＜…＜x m≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x m﹣1）﹣f（x m）|＝12（m≥2，m∈N*），则m的最小值为（）A．6B．7C．8D．9解：∵y＝sin x对任意x i，x j（i，j＝1，2，3，…，m），都有|f（x i）﹣f（x j）|≤f（x）max﹣f（x）min＝2，要使m取得最小值，尽可能多让x i（i＝1，2，3，…，m）取得最高点，考虑0≤x1＜x2＜…＜x m≤6π，|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x m﹣1）﹣f（x m）|＝12，按下图取值即可满足条件，∴m的最小值为8．故选：C．二、多选题（每小题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分，共4小题，合计20分）9．某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯“，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处可依次写上（）A．乐、新、快B．快、新、乐C．新、乐、快D．乐、快、新解：根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③，故选：B．10．如图，要测量河对岸C，D两点间的距离，在河边一侧选定两点A，B，测出AB间的距离为20m，∠DAB＝75°，∠CAB＝30°，AB⊥BC，∠ABD＝60°，则（）A．BD＝10（3+）m B．DC＝10mC．DC＝10m D．BC＝10m解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°，AB＝，∴，，在△ABD中，∠DAB＝75°，∠ABD＝60°，∠ADB＝45°，，∴根据正弦定理得：，解得AD＝，∵∠DAB＝75°，∠CAB＝30°，∴∠DAC＝45°，∴在△ACD中，，根据余弦定理得：CD2＝AD2+AC2﹣2AD•AC•cos45°1800+1600﹣2400＝1000，∴，在△ABD中，∠DAB＝75°，，∠ABD＝60°，且，∴根据正弦定理得：，解得．故选：AC．11．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．正方体解：用一个平面去截一个圆锥时，轴截面的形状是一个等腰三角形，所以A满足条件；用一个平面去截一个圆柱时，截面的形状不可能是一个三角形，所以B不满足条件；用一个平面去截一个三棱锥时，截面的形状是一个三角形，所以C满足条件；用一个平面去截一个正方体时，截面的形状可以是一个三角形，所以D满足条件．故选：ACD．12．下列说法正确的是（）A．若非零向量（+）＝0，且＝，则△ABC为等边三角形B．已知＝，＝，＝，＝，四边形ABCD为平行四边形，则+﹣﹣＝C．已知正三角形ABC的边长为2，圆O是该三角形的内切圆，P是圆O上的任意一点，则的最大值为1D．已知向量＝（2，0），＝（2，2），＝（cosα，sinα），则与夹角的范围是解：对于A：在△ABC中，非零向量（+）＝0，说明角A的平分线垂直于边BC，所以△ABC为等腰三角形，且满足，所以A＝，故△ABC为等边三角形，故A正确；对于B：若O为四边形ABCD的中心，则+﹣﹣≠，若点O不为中心，则+﹣﹣＝不一定成立，故B错误；对于C：如图所示，建立直角坐标系，设内切圆的半径为r，则r•3×2＝×，解得r＝1．设P（x，y），﹣1≤y≤1．则x2+y2＝1．A（﹣，﹣1），B（，﹣1），则＝（﹣﹣x，﹣1﹣y）•（﹣x，﹣1﹣y）＝x2﹣3+（﹣1﹣y）2＝2y﹣1≤1，因此C正确．对于D．向量＝（2，0），＝（2，2），＝（cosα，sinα），∴＝+＝（cosα+2，sinα+2），点A（x，y）满足方程（x﹣2）2+（y﹣2）2＝2．设直线OA方程为：y＝kx，则≤，可得：2﹣≤k≤2+，设与夹角为θ，则2﹣≤tanθ≤2+，解得：≤θ≤，∴θ的取值范围是[，]，因此D不正确．故选：AC．三、填空题（每小题5分，共4小题，合计20分）13．函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为[﹣3+8k，1+8k]（k∈Z）．解：由图可得，，则T＝8，∴，由五点作图的第三点可得：φ＝π，则φ＝．∴函数解析式为f（x）＝sin（x+）．由，k∈Z，得﹣3+8k≤x≤1+8k，k∈Z．∴f（x）的单调递增区间为[﹣3+8k，1+8k]（k∈Z）．故答案为：[﹣3+8k，1+8k]（k∈Z）．14．复数z满足z（+1）＝1+i，其中i是虚数单位，则|z|＝1或解：设z＝a+bi（a，b∈R），则＝a﹣bi，∵z（+1）＝1+i，∴（a+bi）（a+1﹣bi）＝1+i，∴a2+b2+a+bi＝1+i，∴，解得或，∴z＝i或z＝﹣1+i，∴|z|＝1或，故答案为：1或．15．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，M为DC的中点，P是以A为圆心2为半径的圆弧上的点，则•的范围为[﹣3，4﹣9]．解：建立平面直角坐标系如图，∵菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，∴A（0，0），D（1，），C（3，），M（2，），∵P是以A为圆心2为半径的圆弧上的点，∴设P（2cosθ，2sinθ），（0≤θ≤60°），则＝（2cosθ﹣2，2sinθ﹣），＝（3，），则•＝3（2cosθ﹣2）+（2sinθ﹣）＝6cosθ+2sinθ﹣9＝4（cosθ+sinθ）﹣9＝4sin（θ+60°）﹣9，∵0≤θ≤60°，∴60°≤θ+60°≤120°，∴sin（θ+60°）∈[，1]，则4sin（θ+60°）∈[6，4]，则4sin（θ+60°）﹣9∈[﹣3，4﹣9]，即•的范围为[﹣3，4﹣9]，故答案为：[﹣3，4﹣9]16．若AB＝2，AC＝BC，则三角形ABC面积S△ABC的最大值为2．解：如图所示，A（﹣1，0），B（1，0）．设C（x，y）（y≠0）．∵AC＝BC，∴＝，化为：（x﹣3）2+y2＝8（y≠0）．可知：当且仅当取C（3，±2），三角形ABC的面积的最大值＝×2×2＝2．故答案为：2．四、解答题（共6小题，合计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），α∈（，）．（1）若||＝||，求角α的值；（2）若•＝﹣1，求的值．解：，．（1）∵，∴．化简得：sinα＝cosα，∴tanα＝1．又，故．（2）∵，∴（cosα﹣3）cosα+sinα（sinα﹣3）＝﹣1，化简得：，两边平方得：，∴，故sinα﹣cosα＞0，而，∴，18．设函数f（x）＝sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）＝0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．解：（Ⅰ）函数f（x）＝sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣）＝sinωx cos﹣cosωx sin﹣sin（﹣ωx）＝sinωx﹣cosωx＝sin（ωx﹣），又f（）＝sin（ω﹣）＝0，∴ω﹣＝kπ，k∈Z，解得ω＝6k+2，又0＜ω＜3，∴ω＝2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＝sin（2x﹣），将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y ＝sin（x﹣）的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到y＝sin（x+﹣）的图象，∴函数y＝g（x）＝sin（x﹣）；当x∈[﹣，]时，x﹣∈[﹣，]，∴sin（x﹣）∈[﹣，1]，∴当x＝﹣时，g（x）取得最小值是﹣×＝﹣．19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝，AD：AB＝2：3，BD＝，AB⊥BC．（1）求sin∠ABD的值；（2）若∠BCD＝，求CD的长．解：（1）设AD＝2x，AB＝3x，由余弦定理得：cos＝＝，解得x＝1，∴AD＝2，AB＝3，∴由正弦定理得：，解得sin∠ABD＝．（2）sin（∠ABD+∠CBD）＝sin，∴sin∠CBD＝cos∠ABD，cos＝，∴sin，由正弦定理得，解得CD＝．20．已知向量＝（cosα，sinα），＝（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|＝，求证：⊥；（2）设＝（0，1），若+＝，求α，β的值．解：（1）证明：由|﹣|＝，即（﹣）2＝2﹣2•+2＝2，又因为2＝2＝||2＝||2＝1．所以2﹣2•＝2，即•＝0，故⊥；（2）因为+＝（cosα+cosβ，sinα+sinβ）＝（0，1），所以，即，两边分别平方再相加得1＝2﹣2sinβ，∴sinβ＝，sinα＝，又∵0＜β＜α＜π，∴α＝，β＝．21．如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝b（sin C+cos C）．（Ⅰ）求∠ABC；（Ⅱ）若∠A＝，D为△ABC外一点，DB＝2，DC＝1，求四边形ABDC面积的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，∵a＝b（sin C+cos C），∴sin A＝sin B（sin C+cos C），…（1分）∴sin（π﹣B﹣C）＝sin B（sin C+cos C），∴sin（B+C）＝sin B（sin C+cos C），…∴sin B cos C+cos B sin C＝sin B sin C+sin B cos C，…∴cos B sin C＝sin B sin C，又∵C∈（0，π），故sin C≠0，…∴cos B＝sin B，即tan B＝1．…又∵B∈（0，π），∴．…（Ⅱ）在△BCD中，DB＝2，DC＝1，∴BC2＝12+22﹣2×1×2×cos D＝5﹣4cos D．…又，由（Ⅰ）可知，∴△ABC为等腰直角三角形，…∴，…又∵，…∴．…∴当时，四边形ABDC的面积有最大值，最大值为．…22．如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求PM＝PN＝MN＝2（单位：千米）．记∠AMN＝θ．（1）将AN，AM用含θ的关系式表示出来；（2）如何设计（即AN，AM为多长时），使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离AP最大）？解：（1）∠AMN＝θ，在△AMN中，由正弦定理得：＝＝所以AN＝，AM＝（2）AP2＝AM2+MP2﹣2AM•MP•cos∠AMP＝sin2（θ+60°）+4﹣sin（θ+60°）cos（θ+60°）＝[1﹣cos（2θ+120°）]﹣sin（2θ+120°）+4＝[sin（2θ+120°）+cos（2θ+120°）]+＝﹣sin（2θ+150°），θ∈（0°，120°）（其中利用诱导公式可知sin（120°﹣θ）＝sin（θ+60°））当且仅当2θ+150°＝270°，即θ＝60°时，工厂产生的噪声对居民的影响最小，此时AN＝AM＝2．故答案为：（1）AN＝，AM＝（2）AN＝AM＝2时，工厂产生的噪声对居民的影响最小．。
广东省佛山市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次教学质量检测数学试题
=
y r
，
cosa
=
x r
，所以
sin a
+
cosa
=
5，
5
故选择 D.
3．D
【详解】由
tan(a
+
p 4
)
=
2有
tana +1 1- tana
=
2,
tan a
=
1 3
，所以
sin a sin a
- cosa + cosa
=
tan a tan a
-1 +1
=
1 3 1 3
-1 +1
=
-
1 2
，选
D.
12 故选：B 9．ABC
【分析】求得
sin
5p 6
的值，对选项逐一化简求值，由此确定正确选项.
【详解】
sin
5p 6
=
sin
æ çè
p
-
p 6
ö ÷ø
=
sin
p 6
=
1， 2
A
选项，
cos
æ çè
-
p 3
ö ÷ø
=
cos
p 3
=
1 2
，符合题意，
B
选项，
cos18°
cos
42°
-
sin 18° sin
，则当
ÐAOC
=
π 6
时，
x
+
y
=
________；
x
+
y
的最大值为________．
五、解答题
17．已知a
2020-2021学年广东省佛山市第一中学高一上学期期中考试 数学
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注：资料封面，下载即可删除2020-2021学年广东省佛山市第一中学高一上学期期中考试 数学命题、审题人说明：1.本试题共4页，共22题.全卷满分150分，考试用时120分.2.请将答案填写在答题卡上相应位置.一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|13},{|4}A x x B x x =-≤<=≥，则A B =A.[1,2]-B. [1,2]C. [2,3)D. [2,)+∞2. 命题“0,1x x e x ∀>>+ ”的否定形式是（其中 2.718e =为常数） A ．0,1x x e x ∀><+ B. 0,1x x e x ∀>≤+C. 0,1x x e x ∃><+D. 0,1x x e x ∃>≤+3. 若函数21()(22)m f x m m x -=--是幂函数，且()y f x = 在(0,)+∞上单调递增，则(2)f = A. 14 B.12 C. 2 D. 44. “1a =-”是“方程2210a x x +-=只有一个解”的A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 非充分必要条件5. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =A. 3-B. 1-C. 1D. 36. 已知120.50.620.30.3,,5a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则a b c 、、的大小关系为A. a b c <<B.c a b <<C. b a c <<D. c b a << 7. 已知()f x 是定义在[2,2]b - 上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则不等式(21)(1)f x f +≤ 的解集为A. (1,0)-B. 31,10,22⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C. (,1][0,)-∞-+∞D. 31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 8. 已知0ax b -> 的解集为{|2}x x >，关于x 的不等式2056ax b x x +≥-- 的解集为 A ．[2,1)(6,)--+∞ B. [2,6)(1,)--+∞ C. (,1)(6,)-∞-+∞ D. (,2](6,)-∞-+∞二、不定项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．下列命题为真命题的是A ．若0a b >>，则22a c b c >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若00a b c >><且，则22c c a b >D ．若a b >且，则11a b< 10.某食品的保鲜时间错误!未找到引用源。
广东省佛山市第一中学2020届高三地理上学期期中试题(含解析)
广东省佛山市第一中学2020届高三地理上学期期中试题（含解析）所罗门群岛是南太平洋的岛国，多火山、地震，河流众多，森林茂密。
霍尼亚拉是所罗门群岛首都和主要港口，有国际机场与外界联系。
读所罗门群岛地理位置图，回答下面小题。
1. 所罗门群岛A. 按成因属于珊瑚岛B. 岛屿之间交通以航空为主C. 终年受寒流影响明显D. 位于板块消亡边界附近2. 受地形影响,岛上的河流A. 流量大B. 流速快C. 含沙量小D. 水位变化小3. 某日,当霍尼亚拉市政广场上直立的旗杆影子正好不见时,则A. 此刻北京时间为次日的7时B. 这天当地日出方向为东北C. 该日霍尼亚拉白昼短于悉尼D. 次日赤道正午太阳高度减小【答案】1. D 2. B 3. C【解析】【1题详解】由材料可知，所罗门群岛是南太平洋的岛国，多火山、地震，且图示信息显示，几乎每一座岛上都有山峰；又根据经纬度可知，所罗门群岛位于太平洋板块与印度洋板块的消亡边界，地壳运动活跃，故可推知其按成因分类是火山岛，因此A项错误，D项正确。
岛屿之间距离较近，应当以水运为主，B项错误。
根据经纬度可知，其位于太平洋中部，地处南半球，但是紧邻赤道，流经的洋流为南赤道暖流，故C项错误。
故选D。
【2题详解】由上题分析可知，该群岛为火山岛，且岛屿上分布有山地，故其地势起伏较大，坡度较陡。
受地形影响，河流短促，流速快，B项正确。
流量大小、水位变化大小受河流的补给类型影响，含沙量与地表物质组成、地表植被覆盖、降水类型等有关，三者皆与地形无关，故A、C、D 项错误。
故选B。
【3题详解】当霍尼亚拉市政广场上直立的旗杆影子正好不见时，说明此时太阳直射霍尼亚拉市所在的纬线（约9°S），为当地的正午12时，即此时霍尼亚拉市（约160°E）的地方时为12时。
计算可知，北京时间为当日的9时20分，A项错误。
此时太阳直射点位于南半球，为北半球的冬半年，日出东南，日落西南，B项错误。
广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试 历史(选考)
佛山一中2020-2021学年上学期高二级期中考试题历史（选考）命题人：曹涛雪审题人：辛晓燕2020年11月本试卷共9页，53小题，满分100分，考试时间100分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
3．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
第一部分选择题（共50分）一、单选题(每题1分，共50分)1. 孔子说，君子在与他人保持和谐友善的同时还能坚持独立思想而不苟同于人，小人习惯于附和苟同别人的观点，但内心深处却并不友善。
后世儒者经常以此诫勉君臣，这体现出儒学A. 具有调节政治关系的功能B. 具有维护社会秩序的作用C. 倡导与人为善、社会和谐D. 重视人格独立和思想自由2.相传孔子编写了鲁国的历史《春秋》，曾有人说：“孔子作《春秋》，乱臣贼子惧”。
孔子还有一个原则：“为尊者讳，为贤者讳”。
据此可推知孔子作史的标准是A. 忽视事实专注统治需要B. 天人合一凸显君权神授C. 价值观念重于历史事实D. 史以相传颂扬尊者贤能3.A. 各学派均关注人与自然B. 民众对社会安定的渴望C. 各学派的主张渐趋一致D. 思想服务于统治的需要4.成书于战国末期的《吕氏春秋》，用拼凑式的做法把诸子百家思想综合起来，并不追求一个内在的思想系统，成为“兼儒墨，合名法”“于百家之道无不贯通”的“杂家”代表作。
这A. 反映了学术创新的停滞B. 重振了百家争鸣的气象C. 体现了政治统一的趋势D. 阻碍了社会经济的转型5.清华大学教授刘桂生指出,汉武帝“罢黜百家,独尊儒术”,其用意只在于确立儒学在官学与朝廷政治中的地位,不许其他学派分沾。
广东省四校(佛山一中、广州六中、金山中学、中山一中)2024届高三上学期11月联考数学试题(解析版)
2024届高三级11月四校联考数学试题 佛山市第一中学、广州市第六中学 汕头市金山中学、中山市第一中学试卷总分：150分，考试时间：120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.本次考试采用特殊编排考号，请考生正确填涂.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第一部分 选择题（共60分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}lg 0A x x =≤，{}11B x x =−≤，则A B = （ ）A. AB. BC. R AD. B R【答案】A 【解析】【分析】根据对数函数的性质、绝对值的性质确定集合,A B ，再由交集定义计算．【详解】由已知{|01}A x x =<≤，02{}|B x x ≤≤=， 所以{|01}A B x x =< ≤=A ， 故选：A2. 已知向量()3,a m =−，()1,2b =− ，若()//b a b −，则m 的值为（ ）A. 6−B. 4−C. 0D. 6【答案】D 【解析】【分析】根据向量的坐标运算结合向量平行的坐标表示运算求解.【详解】由题意可得：()4,2−=−+a b m，若()//b a b −，则28m +=，解得6m =. 故选：D.3. 若函数 ()3,4,4,4x a x f x ax x − ≥= −+< （0,1a a >≠）是R 上的单调函数, 则a 的取值范围为（ ）A. ()50,11,4 ∪B. 51,4C. 4,15D. 40,5【答案】D 【解析】【分析】根据指数函数和一次函数的单调性，结合分割点处函数值的大小关系，列出不等式，求解即可.【详解】因为 4y ax =−+是减函数，且()f x 是R 上的单调函数， 根据题意，()f x 为R 上的单调减函数；故可得 01,,44a a a <<≤−+ 解得405a <≤，即a 的取值范围为40,5 ． 故选：D .4. 若复数z 满足()1i 1i z +=+，则z 的虚部为 （ ）A. B. C.D.【答案】D 【解析】【分析】先根据复数的模及除法运算求出复数z ，进而得到z ，从而求解.【详解】由()1i 1i z +=+=得z =，所以z=，即z 故选：D ．5. 数列{}n a 满足12019a =，且对*n ∀∈N ，恒有32n n n a a +=+，则7a =（ ） A. 2021 B. 2023C. 2035D. 2037【答案】D【解析】【分析】由已知可依次求出47,a a 的值，即可得出答案.【详解】由已知可得，14112202a a =+=，47472203a a =+=. 故选：D.6. 如图，已知圆锥的顶点为S ，AB 为底面圆的直径，点M ，C 为底面圆周上的点，并将弧AB 三等分，过AC 作平面α，使SB α∥，设α与SM 交于点N ，则SMSN的值为（ ）A.43B.32C.23D.34【答案】B 【解析】【分析】连接MB 交AC 于点D ，连接,,ND NA NC ，根据线面平行得性质证明SB DN ∥，再根据MC AB ∥可得DM MCDB AB=，进而可得出答案. 【详解】连接MB 交AC 于点D ，连接,,ND NA NC ，则平面NAC 即为平面α，因为SB α∥，平面SMB DN α∩=，SB ⊂平面SMB ，所以SB DN ∥， 因为AB 为底面圆的直径，点M ，C 将弧AB 三等分，所以30ABM BMC MBC BAC ∠=∠=∠=∠=°，12MCBC AB ==，所以MC AB ∥且12MC AB =，所以12DM MC DB AB ==， 又SB DN ∥，所以12MNDM SNDB ==，所以32SM SN =. 故选：B .7. 已知函数()f x 及其导函数()f x ′的定义域均为ππ,22 − ，且()f x 为偶函数，π26f =−，()()3cos sin 0f x x f x x ′+>，则不等式3π1cos 024f x x+−>的解集为（ ）A. π,03−B. ππ,32C. 2ππ,33−D. 2π,03−【答案】D 【解析】【分析】构建()()3ππsin ,,22=∈− g x f x x x ，求导，利用导数判断原函数单调性，结合单调性解不等式.【详解】令()()3ππsin ,,22=∈−g x f x x x ，则()()()()()2323sin co 3cos s sin si sin n ′′=+=′+ g x f x x x f x x f x x f x x x ，因为ππ,22x∈−，则sin 0x >，且()()3cos sin 0f x x f x x ′+>， 可知()0g x ′>，则()g x 在ππ,22−上单调递增， 又因为()f x 为偶函数，ππ266f f −==−， 可得3πππ1sin 6664−=−−= g f 令()1π46>=−g x g ，可得ππ62x −<<， 注意到33ππππsin cos 2222g x f x x f x x+=++=+，不等式3π1cos 024f x x +−>，等价于ππ26+>−g x g ， 可得πππ622−<+<x ，解得2π03−<<x ， 所以不等式3π1cos 024f x x+−>的解集为2π,03 −. 故选：D.【点睛】关键点睛：构建函数()()3ππsin ,,22 =∈−g x f x x x ，利用单调性解不等式()14g x >，利用诱导公式可得3π1cos 024f x x +−>，等价于ππ26+>− g x g ，即可得结果. 8.已知函数21()sin 0)22xf x x ωωω=+>，若()f x 在3,22ππ上无零点，则ω的取值范围是（ ）A. 280,,99+∞B. 228(0,][,]939C. 28(0,][,1]99D. [)28,991,∞+ 【答案】B 【解析】【分析】先结合二倍角公式和辅助角公式将函数进行化简,得到 ()sin 3f x x πω=−,由题可得323232T ωππωπππω −−−≤=和233(1)23k k ωπππωπππ ≤− +≥−,结合0ω>即可得解.【详解】因为211()sin 0)cos )sin 222xf x x x x ωωωωω+>−+−1sin sin 23x x x πωωω==−若322x ππ<<，则323323x ωπππωππω−<−<−，∴323232T ωππωπππω −−−≤=， 则21ω≤，又0ω>，解得01ω<≤.又233(1)23k k ωπππωπππ ≤−+≥− ，解得2282()339k k k Z ω+≤≤+∈. 228233928039k k k +≤+ +> ，解得4132k −<≤，k Z ∈ ，0k ∴=或1−.当0k =时，2839ω≤≤；当1k =−时，01ω<≤，可得209ω<≤.∴2280,,939ω∈. 故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，还涉及二倍角公式和辅助角公式，考查学生数形结合的思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有至少两项符合题目要求.全部选对的得2分，有选错的得0分）9. 若{}n a 是公比为q 的等比数列，记n S 为{}n a 的前n 项和，则下列说法正确的是（ ） A. 若{}n a 是递增数列，则1q > B. 若10a >，01q <<，则{}n a 是递减数列 C. 若0q >，则4652S S S +> D. 若1n nb a =，则{}n b 是等比数列 【答案】BD 【解析】【分析】对于AC ：举反例分析判断；对于B ：根据数列单调性的定义结合等比数列通项公式分析判断；对于D ：根据等比数列定义分析判断.【详解】对于选项A ：例如111,2a q =−=，则112n n a − =−，可知数列{}n a 是递增数列，但1q <，故A 错误；对于选项B ：因为()1111111n n n n n a a a q a qa q q −−+−=−=−，若10a >，01q <<，则110,0,10−>>−<n a q q ，可得10n n a a +−<，即1n n a a +<， 所以数列{}n a 是递减数列，故B 正确；对于选项C ：例如1q =，则11461541026=++==a a S S a S ， 即4652S S S +=，故C 错误； 对于选项D ：因为{}n a 是公比为q 的等比数列，则0n a ≠，则111111n n n n n nb a a b a q a +++===，所以数列{}n b 是以公比为1q 的等比数列，故D 正确； 故选：BD.10.已知(a = ，若1b = ，且π6,a b = ，则（ ）A. a b b −=B. b 在a方向上投影向量的坐标为 C. ()2a a b ⊥−D. ()23b a b ⊥−【答案】ACD 【解析】【分析】根据模长公式判断A 选项,根据投影向量公式判断B 选项,根据数量积公式结合向量垂直计算判断C,D 选项.【详解】(,a a =∴=，1a b −=, A 选项正确；b 在a方向上投影向量的坐标为π1cos 162a b a ⋅=×=， B 选项错误；()22π2=22cos 32106a a b a a b a a b ⋅−−⋅=−⋅=−×= ，()2a a b ∴⊥− ，C 选项正确；()22π23=232cos 321306b a b a b b a b b ⋅−⋅−=⋅−=×−= ，D 选项正确； 故选：ACD.11. 定义{}max ,a b 为a ，b 中较大的数，已知函数(){}max sin ,cos f x x x =，则下列结论中正确的有（ ）A. ()f x 的值域为[]1,1−B. ()f x 是周期函数C. ()f x 图像既有对称轴又有对称中心D. 不等式()0f x >的解集为π2π2ππ,2x k x k k−+<<+∈Z 【答案】BD 【解析】【分析】做出函数()f x 的图像，利用图像确定出值域，周期，单调区间，即可求解.【详解】做出函数()f x 的图像，如图所示：令sin cos x x =π04x−=，则ππ4x k −=，k ∈Z ，解得ππ4x k =+，k ∈Z ，当5π2π4xk =+，k ∈Z 时，()f x =由图可知，()f x 的值域为，故A 错误； 且()f x 是以2π为最小正周期的周期函数，故B 正确；由图可知函数()f x 有对称轴，但是没有对称中心，故C 错误； 由图可知，()π2π2ππ2k x k k −+<<+∈Z 时，()0f x >，故D 正确. 故选：BD.12. 定义在()1,1−上的函数()f x 满足()()1x y f x f y f xy−−=−，且当()1,0x ∈−时，()0f x <，则下列结论中正确的有（ ） A. ()f x 奇函数 B. ()f x 是增函数 C. 112243f f f+=D. 111342f f f+<【答案】ABC 【解析】【分析】对于A ：根据题意结合奇函数的定义分析判断；对于B ：根据题意结合函数单调性分析判断；对于C ：根据题意令21,34==xy 代入运算即可；对于D ：令11,24x y ==，结合函数单调性分析判断. 【详解】对于选项A ：因为()()1x y f x f y f xy −−=−，令0xy ==，则()()()000f f f −=，可得()00f =， 令y x =−得：22()()1x f x f x f x −−= +，再以x −代x ，得：22()()1x f x f x f x −−−=+，两式相加得：2222011x x f f x x −+=++，即222211x x f f x x −=− ++ ， 令()()22,1,11=∈−+x g x x x ，则()()()2222101−′=>+x g x x 对任意()1,1x ∈−恒成立， 可知()g x 在()1,1−上单调递增，且()()11,11g g −=−=， 所以()g x 在()1,1−内的值域为()1,1−， 由222211x x f f x x −=−++，()1,1x ∈−，即()()f x f x −=−，()1,1x ∈−， 是所以定义在(1,1)−上的函数()f x 为奇函数，故A 正确；对于选项B ：因为函数()f x 为定义在(1,1)−上的奇函数，且当(1,0)x ∈−时，()0f x <，不妨设1211x x −<<<，则121212()()1x x f x f x f x x−−=−，因为1211x x −<<<，则121201x x x x −<−且12121212(1)(1)1011x x x x x x x x −+−+=>−− 可知1212101x x x x −−<<−，所以121201x x f x x−< −， 则12())0(f x f x −<，即12()()f x f x <， 故函数()f x 在(1,1)−上为增函数，B 正确；对于选项C ，令21,34==x y ，且()()1x y f x f y f xy −−=−， 则211342−=f f f ，即112243f f f+=，故C 正确； 对于选项D ：令11,24x y ==，且()()1x y f x f y f xy −−= −， 则112247−=f f f ， 因为2173<，且函数()f x 在(1,1)−上为增函数，可得2173<f f ， 即111243−<f f f ，所以111342+>f f f ，故D 错误. 故选：ABC.【点睛】方法点睛：函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题．第二部分 非选择题（共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知()2y f x x =−为奇函数，且()13f =，则()1f −=________.【答案】1− 【解析】【分析】由题意()()2y g x f x x ==−为奇函数，所以由奇函数的性质有()()()()111120g g f f +−=+−−=，结合()13f =即可求解. 【详解】由题意()()2y g x f x x ==−为奇函数，所以由奇函数的性质可得()()()()()()()221111111120g g f f f f +−=−+−−−=+−−=，又因为()13f =，所以解得()11f −=−. 故答案为：1−.14. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2cos π3=−nnS n ，则6a =________. 【答案】212##10.5 【解析】【分析】根据n a 与n S 之间的关系，结合诱导公式运算求解.【详解】因为2cos π3=−n n S n ，则255ππ15cos π25cos 2π25cos 253332 =−=−−=−=−S ， 266cos 2π36135−−S ，所以665121352522=−=−−=a S S 故答案为：212. 15. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .120ABC ∠=°，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则43a c +的最小值为________.【答案】7+【解析】【分析】利用等面积法可得ac a c =+，从而111a c+=，再利用乘“1”法及基本不等式可求解． 【详解】因为ABCABD BCD S S S =+△△△， 所以111sin1201sin 601sin 60222ac c a ⋅°=××°+××°，所以ac a c =+，可得111a c+=． 所以()41134773437a c a c c a a c a c=+=+++≥+=++ .（当且仅当34c a a c=，即1a =+，1c =+．故答案为：7+16. 设()()ln ,024,24x x f x f x x <≤= −<<，若方程() f x m =恰有三个不相等的实根，则这三个根之和为________；若方程() f x m =有四个不相等的实根()1,2,3,4i x i =，且1234x x x x <<<，则()2221234x x x x +++的取值范围为______. 【答案】 ①. 6 ②. 45(22,)2【解析】【分析】由函数解析式知函数图象关于直线2x =对称，作出图象，可知212x <<，234x x +=，144x x +=，即可求得12348x x x x +++=，同时把()2221234x x x x +++用2x 表示，利用换元法，函数的单调性求得其范围．【详解】()(4)f x f x =−，因此()f x 的图象关于直线2x =对称，作出函数()f x 的图象，如图，作直线y m =，若是三个根，则1m =，12317,2,22x x x ===，1236x x x ++=， 若是四个根，由图可知212x <<，234x x +=，144x x +=，所以12348x x x x +++=， 12ln ln x x -=，因此121=x x ，()222222222123422222221121()(4)(4)28()34x x x x x x x x x x x x =++−+−=+−+++++22222112()8()30x x x x =+−++，令221t x x =+，则()222123422(2)22t x x x x +=+−++， 对函数1(12)y m m m=+<<，设1212m m <<<，1212121212111()(1)y y m m m m m m m m −=+−−=−−， 因为1212m m <<<，所以120m m −<，12110m m −>，所以120y y −<，即12y y <， 即1(12)y m m m=+<<是增函数，所以522y <<，因素2215(2,)2t x x =+∈，22(2)22y t =−+在5(2,)2t ∈时递增， 所以2452(2)22(22,)2y t =−+∈． 故答案为：6；45(22,)2．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 若()()πsin 0,0,2y f x A x A ωϕωϕ+>><的部分图象如图所示．（1）求函数()y f x =的解析式；（2）将()y f x =图象上所有点向左平行移动(0)θθ>个单位长度，得到()y g x =的图象；若()y g x =图象的一个对称中心为5π06，，求θ的最小值． 【答案】（1）()π2sin 26f x x=+（2）π12【解析】【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由代入点法求出ϕ的值，从而可得函数的解析式． （2）根据函数sin()yA x ωϕ+的图象变换规律求得()g x 的解析式，再利用整体代换法与正弦函数的对称性得到θ关于k 的表达式，从而求得θ的最小值． 【小问1详解】根据()f x 的部分图象易知其最大值为2，又0A >，故2A =，周期11πππ1212T=−−=，则2ππω=，又0ω>，所以2ω=， 所以()()2sin 2f x x ϕ=+， 又π,012−在图象上，所以π2sin 06ϕ −+=，故11π2π,6k k ϕ−+=∈Z ，则11π2π,6k k ϕ=+∈Z ， 又π2ϕ<，所以π6ϕ=， 所以()π2sin 26f x x=+. 【小问2详解】 将()y f x =图象上所有点向左平行移动(0)θθ>个单位长度，得到()()ππ2sin 22sin 2266y g x x x θθ==++=++的图象， 因为()y g x =图象的一个对称中心为5π06，，所以5ππ22π,66k k θ×++=∈Z ，即π11π,212k k θ=−∈Z ， 因为0θ>，所以π11π0212k −>，则116k >，又k ∈Z ，所以当2k =时，θ取得最小值为π12． 18. 已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，12a =，且139,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 满足11111,2n n n b a b b −−，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】（1）2n a n =；（2）1n n S n =+. 【解析】【分析】（1）设{}n a 的公差为d ，由等比中项的性质有()2(22)228d d +=+可求d ，进而写出{}n a 的通项公式；（2）应用累加法求{}n b 的通项公式，再由裂项相消法求{}n b 的前n 项和n S .【详解】（1）设数列{}n a 的公差为d ，由12a =，2319a a a =有：()2(22)228d d +=+，解得2d =或0d =(舍去)∴2n a n =. （2）1112n n n b b −−=， ∴()112211111112,21,,22n n n n n n b b b b b b −−−−=−=−−=× ，将它们累加得：2111 2.n n n b b −=+− ∴21n b n n=+，则()111111223111n n S n n n n =+++=−=××+++ . 19. 如图，在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=°，侧面PAD 为等边三角形．（1）求证：AD PB ⊥；（2）若P AD B −−的大小为120°，求A PB C −−的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2. 【解析】【分析】(1)取AD 的中点O ，连接OB ，OP ，BD ，证明AD ⊥平面POB 即得；(2)在平面POB 内过O 作Oz OB ⊥，以射线OA ，OB ，Oz 分别为x ，y ，z 轴非负半轴建立空间直角坐标系，借助空间向量推理计算即可得解.【详解】（1）取AD 的中点O ，连接OB ，OP ，BD ，如图，因PAD 为正三角形，则OP AD ⊥，又底面ABCD 是菱形，且60BAD ∠=°，则ABD △是正三角形，于是得OB AD ⊥，而OP OB O = ，,OP OB ⊂平面POB ，则AD ⊥平面POB ，又PB ⊂平面POB ， 所以AD PB ⊥；（2）由(1)知P AD B −−的平面角为POB ∠，即120POB ∠=°，==OP OB ，显然平面POB ⊥平面ABD POB 内过O 作Oz OB ⊥，平面POB 平面ABD OB =，则Oz ⊥平面ABD ，如图，以O 为原点建立空间直角坐标系，则(0,0,0)O ，(1,0,0)A ，B ，(C −，3(0,)2P ，(AB − ，3)2PB =− ，(2,0,0)CB = ，设平面PAB 的法向量为1111(,,)n x y z =，则1111113020n PB y z n AB x ⋅=−= ⋅=−+= ，令11y =，得1n =，设平面PBC 的法向量为2222(,,)n x y z =，则2222220302n CB x n PBz ⋅==⋅=−=，令21y =，得2n =，121212cos ||||n n n n n n ⋅〈⋅〉==⋅，设A PB C −−的大小为θ，从而得sin θ=， 所以A PB C −−. 20. 已知()()1ln 0f x x ax a x=−≥，e 为自然对数的底数. （1）若函数()f x 在e x =处的切线平行于x 轴，求函数()f x 的单调区间； （2）若函数()f x 在1,e e上有且仅有两个零点，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）()f x 的单调递增区间为()0,e ，单调递减区间为()e,+∞（2）211e 2ea << 【解析】【分析】（1）求出()f x ′，利用导数的几何意义得到0a =，再利用导数与函数性质的关系即可得解； （2）构造函数()2ln xF x x=，将问题转化为()F x 与y a =的图象有两个交点，利用导数分析()F x 的性质，结合图象即可得解. 【小问1详解】 因为()()1ln 0f x x ax a x=−≥，所以()21ln x f x a x −′=−， 的又函数()f x 在e x =处的切线平行于x 轴，则()e 0f ′=，即21ln e0ea −−=，解得0a =， 此时()21ln xf x x−′=，令()0f x ′=，解得e x =， 当0e x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增， 当e x >时，()0f x ′<，()f x 单调递减，所以()f x 的单调递增区间为()0,e ，单调递减区间为()e,+∞. 【小问2详解】因()f x 在1,e e上有且仅有两个零点，令()0f x =，则1ln 0x ax x −=，即2ln x a x =在1,e e上有且仅有两个零点，令()2ln x F x x =，1,e e x∈，则问题转化为()F x 与y a =的图象有两个交点， 又()312ln xF x x−′=，当1ex ∈ 时，()0F x ′>，)F x 单调递增，当)x ∈时，()0F x ′<，()F x 单调递减，所以()F x在x =12eF=， 又201e e F =− <，()2e e 1F =， 作出()F x 与y a =的大致图象，如图，为结合图象可得211e 2ea <<， 所以实数a 的取值范围为211e 2ea <<. 21. 某单位为端正工作人员仪容，在单位设置一面平面镜.如图，平面镜宽BC 为2m ，某人在A 点处观察到自己在平面镜中所成的像为A ′.当且仅当线段AA ′与线段BC 有异于B ，C 的交点D 时，此人能在镜中看到自己的像.已知π3BAC ∠=.（1）若在A 点处能在镜中看到自己的像，求ACAB的取值范围； （2）求某人在A 处与其在平面镜中的像的距离AA ′的最大值. 【答案】（1）1,22（2） 【解析】【分析】（1）设ACB θ∠=，则ππ62θ<<，利用正弦定理结合三角恒等变换可得)sin AC θθ=+，AB θ=，进而整理可得12AC AB =，结合正切函数运算求解；（2）根据（1）中结果结合三角恒等变换整理得π26AA θ=−+′，结合正弦函数分析求解. 【小问1详解】设ACB θ∠=，由题意可知ABC 为锐角三角形，则π022ππ032θθ<<<−<，可得ππ62θ<<，由正弦定理sin sin sinAC AB BCABC ACB BAC===∠∠∠，可得)πsin3AC ABCθθθ=∠=+=+，AB ACBθ=∠=，则12ACAB=+，因为ππ62θ<<，则tanθ>，可得1tanθ<<，即32<<，所以1,22ACAB∈.【小问2详解】由（1）可知：)sinACθθ=+，ABθ=，由题意可知：A A BC′⊥，AD AA=′，利用等面积法可得)1112sin222AAθθθ××=+′整理得2π4sin cos2sin2226 AAθθθθθθ==−−′，因为ππ62θ<<，则ππ5π2,666θ−∈，当ππ262θ−=，即π3θ=时，AA′取到最大值.22. 设()2cos1f x ax x=+−，a∈R.（1）当1πa=时，求函数()f x的最小值；（2）当12a≥时，证明：()0f x≥；（3）证明：()*1114coscos cos ,1233+++>−∈>n n n nN . 【答案】22. π14− 23. 证明见解析 24. 证明见解析【解析】【分析】（1）由题意可知：()f x 为偶函数，所以仅需研究0x ≥的部分，求导，分π2x >和π02x ≤<两种情况，利用导数判断原函数的单调性和最值；（2）由题意可知：()f x 为偶函数，所以仅需研究0x ≥的部分，求导，利用导数判断原函数的单调性和最值，分析证明；（3）由（2）可得：()211cos12>−≥n n n ，分2n =和3n ≥两种情况，利用裂项相消法分析证明； 【小问1详解】因为()f x 的定义域为R ，且()()()()22cos 1cos 1−−+−−+−f x a x x ax x f x ，所以()f x 为偶函数，下取0x ≥， 当1πa =时，()21cos 1π=+−f x x x ，则()2sin π′=−f x x x ， 当π2x >时，则()2sin 1sin 0π′=−>−≥f x x x x ，可知()f x 在π,2∞ +内单调递增， 当π02x ≤≤时，令()()g x f x ′=，则()2cos π′=−g x x ， 可知()g x ′在π0,2内单调递增， 因为201π<<，则0π0,2x ∃∈ ，使得02cos πx =， 当[)00,x x ∈时，()0g x ′<；当0π,2x x ∈ 时，()0g x ′>； 所以()g x 在[)00,x 上单调递减，在0π,2x上单调递增，且()π002g g == ，则()()0f x g x ′=≤在π0,2 内恒成立，可知()f x 在π0,2内单调递减； 综上所述：()f x 在π0,2 内单调递减，在π,2∞ + 内单调递增， 所以()f x 在[)0,∞+内的最小值为ππ124f =−， 又因为()f x 为偶函数，所以()f x 在R 内的最小值为π14−. 【小问2详解】由（1）可知()f x 为定义在R 上的偶函数，下取0x ≥，可知()2sin f x ax x ′=−，令()()2sin ϕ′==−x f x ax x ， 因12a ≥，则()2cos 1cos 0x a x x ϕ≥−′=−≥， 则()x ϕ在[)0,∞+内单调递增，可得()()00x ϕϕ≥=， 即()0f x ′≥在[)0,∞+内恒成立，可知()f x 在[)0,∞+内单调递增，所以()f x 在[)0,∞+内的最小值为()00f =，结合偶函数性质可知：()0f x ≥.【小问3详解】由（2）可得：当1a =时，()2cos 10=+−≥f x x x ，当且仅当0x =时，等号成立， 即2cos 1≥−x x ，令*1,2,=≥∈x n n nN ，则211cos 1>−n n ， 当2n =时，211324cos 1222433>−=>=−，不等式成立； 当3n ≥时，222114411cos 111124412121 >−=−>−=−− −−+n n n n n n ， 即111cos 122121 >−− −+n n n ，则有： 111cos 12235 >−− ，111cos 12357 >−− ，⋅⋅⋅，111cos 122121 >−− −+n n n ， 相加可得：()()11111425cos cos cos 12233213321− +++>−−−=−− ++n n n n n n ， 为因为3n ≥，则()250321−>+n n ，所以1114cos cos cos 233+++>− n n ； 综上所述：()*1114cos cos cos ,1233+++>−∈>n n n nN . 【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式的基本步骤（1）作差或变形；（2）构造新的函数()f x ；（3）利用导数研究()f x 的单调性或最值；（4）根据单调性及最值，得到所证不等式；特别地：当作差或变形构造的新函数不能利用导数求解时，一般转化为分别求左、右两端两个函数的最值问题．。
广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二(上)期中物理试题(学考)(解析版)
佛山一中2020-2021学年第一学期高二级期中考试题物理（学考）注意事项：1、答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。
2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
3、作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
第一部分选择题（共60分）一、选择题（每题2分，共60分。
每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
）1. 如图所示，将一束塑料包扎带一端打结，另一端撕成细条后，用手迅速捋细条，观察到细条散开了，则产生这种现象的原因是( )A. 细条之间相互感应起电，相互排斥散开B. 撕成细条后，所受重力减小，细条自然松散C. 搓成细条后，由于空气浮力作用，细条散开D. 由于摩擦起电，细条带同种电荷，相互排斥散开【答案】D【解析】【详解】塑料捆扎绳与手摩擦带电，塑料捆扎绳上带的是同种电荷，同种电荷相互排斥，所以塑料绳会向四周散开；捋的次数越多，塑料绳带电越多，排斥力越多，下端散开的就越大。
故选D。
2. 在绝缘光滑的水平面上，如图所示有相隔一定距离的两个带同种电荷的小球。
让它们从静止开始释放，则两个球的加速度和速度随时间的变化情况是（）A. 速度、加速度都变大B. 速度、加速度都变小C. 速度变小、加速度变大D. 速度变大、加速度变小【答案】D【解析】 【详解】由于同种电荷间存在相互作用的排斥力，两球将相互远离，距离增大，根据库仑定律得知，相互作用力减小；由牛顿第二定律得知它们的加速度变小。
随着两球间距离增大，电场力做功正功，总动能增加，所以速度增加。
广东省佛山市顺德区第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(含简单答案)
顺德区第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A. 2B. 2或C.D. 2. 在矩形ABCD 中，，，则（ ）A. 6B. 8C. 10D. 123. 为了得到图像，需要把函数的图象向右平移的单位数是（ ）A.B.C.D.4. 设，则=A. 2B.C.D. 15. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，，边，则（ ）A.B.C. D. 6化简（ ）A.B.C.D.7. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知，，且，则b 的值为（ ）A. B. C.D.8. 已知向量均为单位向量，且．向量与向量的夹角为，则的最大值为（ ）A.B. 1C.D. 2的.()242iz aa =-+-a 2-2-4-3AB =4=AD AB AC AD ++=1πcos 227y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭21cos 2y x =-π14π76π713π143i12iz -=+z π6B ∠=BC cos A =1212-1︒=sin40cos10︒︒1cos40︒cos40sin10︒︒1sin80︒30B ∠=︒6ac =()sin sin 2sin A C A C +=+4+4-11+,a b12a b ⋅= - a c b c - π6a c -二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对按比例给分，错选不给分.9. 设复数，其中是虚数单位，下列判断中正确的是（ ）A. B. 在复平面内对应的点在第一象限C. 是方程一个根 D. 若复数z满足，则最大值为210. 已知，且，，则（ ）A. B. C. D. 11. 在中，角、、所对的边分别为、、，且，则下列说法正确是（ ）A. 若，则周长的最大值为B. 若，且只有一解，则的取值范围为C. 若为锐角三角形，且，则的取值范围为D. 若的外心为，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知向量，若，则_________．13. 在中，、、分别是角、、的对边，若，则___________.14. 函数（）在上单调，且在上存在对称轴，则的取值范围是___________.四、解答题：本题共5小题，共77分，第15题13分，16、17题15分；18、19题17分.解答时应写出文字说明、解答过程或演算步骤.15. 如图，在方格纸（每个小方格边长为1）上有A ，B ，C 三点，已知向量以A 为始点.的的012z =+i 0012z z ⋅=-0z 0z 210x x -+=01z z -=z 0παβ<<<4cos 5α=()sin 1βα-=24sin 225α=4sin 5β=4cos 5β=-()24cos 25αβ+=-ABC V A B C a b c 2cos cos c B b C a +=π3A =ABC V 3π4A =ABC V b (]0,1ABC V 2C A =c ABC V O 12BC BO ⋅=()()2,5,,4a b λ== //a b r r λ=ABC V a b c A B C sin cos sin a b cA B B==A ∠=()πsin 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭0ω>π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭π0,3⎛⎫⎪⎝⎭ωa（1）试以B 为始点画出向量，使在方向上的投影向量为，且的值（2）设点D 是线段上的动点，求的最大值.16. 已知，，（1）求的值；（2）若，且，求的值.17. 设函数，.（1）求函数单调递减区间；（2）若函数在区间上有最小值，求实数m 的取值范围.18. 如图，在中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 已知，且为边上的中线，为的角平分线．（1）求线段的长；（2）求的面积．19. 如图，A 、B 是单位圆上的相异两定点（O 为圆心），且.点C 为单位圆上的动点，线段AC 交线段OB 于点M .的b b a 2ab = a b ⋅ AC BD CD ⋅()0,πα∈4sin 25α=-sin α<tan απ,π2β⎛⎫∈⎪⎝⎭cos β=αβ+()π2sin 3f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()ππ66g x f x f x ⎛⎫⎛⎫=-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x ()g x []0,m 1-ABC V 3,6,sin 2sin b c C B ===AD BC AE BAC ∠BC ADE V 60AOB ∠=︒（1）设，求的取值范围；（2）设（），求的取值范围.BOC α∠=CA CB ⋅OM tOB =01t <<COM BMAS S∆∆顺德区第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题简要答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】D二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对按比例给分，错选不给分.【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】.四、解答题：本题共5小题，共77分，第15题13分，16、17题15分；18、19题17分.解答时应写出文字说明、解答过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）作图略，； （2）4.【16题答案】【答案】（1）； （2）.【17题答案】【答案】（1）；（2）.【18题答案】【答案】（1）6 （2【19题答案】【答案】（1） （2）85π217,26⎛⎤⎥⎝⎦8a b ⋅=12-7π45π11π2π,2π,66k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z π,3∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭[]0,3()0,2。
广东省佛山市南海区第一中学2024-2025学年高一上学期第一次阶段测试数学试题
广东省佛山市南海区第一中学2024-2025学年高一上学期第一次阶段测试数学试题一、单选题1．已知全集U =R ，集合{}0,1,2,3,4A =，{}(1)(1)(2)0B xx x x =+--=∣，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{0,3,4}B ．{0,1,3,4}C ．{0,2,3,4}D ．{3,4}2．不等式()231x +<的解集是（）A ．{}2x x >-B ．{}4x x <-C ．{}42x x -<<-D ．{}42x x -≤≤-3．下列各组函数是同一个函数的是（）A ．321x x y x +=+与y x=B ．y =1y x =-C ．2x y x=与y x=D ．x y x=与1y =4．在平面直角坐标系中，集合(){},C x y y x ==表示直线y x =上的所有点，从这个角度看，若有集合()2,2y x D x y x y ⎧⎫=⎧⎪⎪=⎨⎨⎬+=⎩⎪⎪⎩⎭，则集合C 、D 之间有什么关系？（）A ．C D ⊆B ．DC ⊆C ．CD ∈D ．D C ∈5．已知集合{|31,}A x x k k ==+∈N ，},{1|6B x x z z ==+∈N ，则（）A ．A B⊆B ．B A⊆C ．A B=D ．NA B = 6．下列命题的否定是真命题的是（）A ．N m ∃∈B ．菱形都是平行四边形C ．R a ∃∈，一元二次方程210x ax --=没有实数根D ．平面四边形ABCD ，其内角和等于360°7．已知不等式240x ax -+≥对于任意的[1,3]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(,5]-∞B ．[5,)+∞C ．(,4]-∞D ．[4,)+∞8．若关于x 的不等式()210x a x a -++<的解中，恰有3个整数，则实数a 应满足（）A ．45a <<B ．32a -<<-或45a <<C ．45a <≤D ．32a -≤<-或45a <≤二、多选题9．下列几个关系中不正确的是（）A ．{}00=B ．{}00∈C ．{}0∅⊆D ．{}0∅=10．已知集合{2},{M x x N x y =<==∣∣，则（）A ．M N ⊇B ．M N M⋃=C ．M N M⋂=D ．(){}R 25M N xx ⋂=≤≤∣ð11．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是{|12}x x <<，则（）A ．0a <B ．420a b c ++=C ．930a b c ++<D ．不等式20cx bx a -+<的解集是1{|1}2x x -<<-三、填空题12．已知()()2135,3f x x f +=-=_____________．13．函数y =的定义域为．14．已知正数x ，y 满足1x y +=，则31x xy+的最小值为.四、解答题15．设集合{5}{12}{14} U x x A x x B x x =≤=≤≤=-≤≤∣∣∣，，．求：(1)A B ⋂；(2)()U A B ð；(3)()()U U A B I 痧16．已知命题P ：R x ∀∈，使x 2﹣4x +m ≠0为真命题．(1)求实数m 的取值集合B ；(2)设{}|34A x a x a +＝＜＜为非空集合，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17．已知函数()2f x ax bx =+，()0,1a ∈.(1)若()11f =，且0b >，求11a b+的最小值；(2)若()11f =-，求关于x 的不等式()10f x +>的解集.18．进口博览会是一个展示各国商品和服务的盛会,也是一个促进全球贸易和交流的重要平台.某汽车生产企业想利用2023年上海进口博览会这个平台,计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本3000万元,每生产x (百辆),需投入流动成本()C x (万元),且()2102000,028,360025046400,28,x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩其中100x ∈Z .由市场调研知道,每辆车售价25万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.(1)写出年利润()S x (万元)关于年产量x (百辆)的函数关系式；(2)年产量为多少百辆时,企业所获利润最大？并求出最大利润.(总利润=总销售收入-固定成本-流动成本)19．已知函数2()1mx nf x x +=+是定义在[1,1]-上的奇函数，且()11f =.(1)求m ，n 的值：(2)试判断函数()f x 的单调性，并证明你的结论；(3)求使()()2110f a f a -+-<成立的实数a 的取值范围.。
2020-2021学年佛山市南海第一中学高三语文上学期期中考试试题及参考答案
2020-2021学年佛山市南海第一中学高三语文上学期期中考试试题及参考答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：数据统计显示，全世界垃圾年均增长速度为8.42，而中国垃圾增长速度超过了10。
中国城市生活垃圾累积堆存量已达70亿吨。
目前，全国已有2/3的大中城市陷入垃圾包围之中，且有1/4的城市已没有合适场所堆放垃圾。
随着城市化进程和经济社会的高速发展，垃圾问题已成为近年的热议话题。
对于生活垃圾、农业垃圾、建筑垃圾等，如何实施无害化处理，变废为宝，成为每个城市实现可持续发展、建设科学生态系统的重要工作。
国内外广泛采用的城市生活垃圾处理方式主要有卫生填埋、焚烧发电等。
其中，继传统的卫生填埋之后，考虑到垃圾增量、土地资源紧张、循环利用等因素，不少国家开始加大焚烧发电的规划。
从20世纪70年代起，一些发达国家便着手通过焚烧垃圾来发电。
据统计，目前日本、丹麦、瑞士等国家的生活垃圾焚烧率达到70—80。
不过，焚烧发电也并非是直接“变废为宝”。
焚烧是一种能够处理混合垃圾的典型技术，垃圾分类有利于焚烧，它可以起到减少垃圾处理量、减少污染排放量、改善燃烧工况、提高发电效率等作用。
受技术和工艺制约，焚烧垃圾发电时燃烧产生的有毒废气如果得不到有效处理，将严重威胁居民生命健康，这也是居民担忧并导致焚烧厂建设受阻的原因。
另外，垃圾发电原理是将纸张、塑料、菜叶等生活垃圾经过分拣、干燥等工序处理后，进行高温焚烧，将焚烧中产生的热能转化为高温蒸汽，推动汽轮发电机发电，发电所需助燃物量大，因此垃圾发电成本很高，投资惊人。
目前垃圾分拣存在很大难度，世界上采用垃圾焚烧的城市中约有一半城市没有做到垃圾完全分类。
给垃圾分类是解决垃圾问题的有效手段，也是世界上一些发达国家的通行做法。
在我国，垃圾分类仍然存在很大困难。
一方面，巨型垃圾场内建筑垃圾与生活垃圾混倒，没有进行必要的分类，使垃圾处理难度加大；另一方面，民间自发的拾荒大军，虽在一定程度上变废品为资源，但大多是无照经营，缺乏规范和检验，使垃圾在捡拾、收集、运输、加工过程中造成严重的二次污染。
浙江省台州市2023-2024学年高一上学期期中数学试题含解析
2023年学年第一学期期中考试试卷高一数学（答案在最后）总分：150分考试时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知全集U =R ，集合{}1,0,1,2A =-，{}|210B x x =->，则()A B ⋂R ð等于（）A.{}1,0- B.{}1,2C.{}1,0,1- D.{}0,1,2【答案】A 【解析】【分析】先求B R ð，然后由交集运算可得.【详解】因为{}1|210|2B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭，所以1|2B x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭R ð，所以(){}1,0A B ⋂=-R ð.故选：A2.命题“2000,10x x x ∃∈++<R ”的否定为（）A.2000,10x x x ∃∈++≥R B.2000,10x x x ∃∈++>R C.2,10x x x ∀∈++≥R D.2,10x x x ∀∈++>R 【答案】C 【解析】【分析】在写命题的否定中要把存在变任意，任意变存在.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以2000,10x x x ∃∈++<R 的否定即为2,10x x x ∀∈++≥R .故选：C.3.设x ∈R ，则“220x x -<”是“12x -<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】解不等式，再判断不等式解集的包含关系即可.【详解】由220x x -<得()0,2x ∈，由12x -<得()1,3x ∈-，故“220x x -<”是“12x -<”的充分不必要条件.故选：A.4.已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{|2x x <-或}3x >，则下列说法错误的是（）A.0a >B.不等式0bx c +>的解集是{}6x x <C.0a b c ++< D.不等式20cx bx a -+<的解集是1|3x x ⎧<-⎨⎩或12x ⎫>⎬⎭【答案】B 【解析】【分析】先求得,,a b c 的关系式，然后对选项进行分析，所以确定正确答案.【详解】由于关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{|2x x <-或}3x >，所以0a >（A 选项正确），且2323b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，整理得,6b a c a =-=-，由0bx c +>得60,6ax a x --><-，所以不等式0bx c +>的解集是{}6x x <-，所以B 选项错误.660a b c a a a a ++=--=-<，所以C 选项正确.()()22260,6121310cx bx a ax ax a x x x x -+=-++<--=-+<，解得13x <-或12x >，所以D 选项正确.故选：B5.已知函数()y f x =的定义域为{}|06x x ≤≤，则函数()()22f xg x x =-的定义域为（）A.{|02x x ≤<或}23x <≤B.{|02x x ≤<或}26x <≤C.{|02x x ≤<或}212x <≤ D.{}|2x x ≠【答案】A 【解析】【分析】由已知列出不等式组，求解即可得出答案.【详解】由已知可得，02620x x ≤≤⎧⎨-≠⎩，解得，02x ≤<或23x <≤.故选：A ．6.已知函数5(2),22(),2a x x f x a x x⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（）A.()0,2 B.()1,2 C.[)1,2 D.(]0,1【答案】C 【解析】【分析】由题可得函数在2x ≤及2x >时，单调递减，且52(2)22aa -+≥，进而即得.【详解】由题意可知：ay x=在()2,+∞上单调递减，即0a >；5(2)2y a x =-+在(],2-∞上也单调递减，即20a -<；又()f x 是R 上的减函数，则52(2)22aa -+≥，∴02052(2)22a a a a ⎧⎪>⎪-<⎨⎪⎪-+≥⎩，解得12a ≤<．故选：C ．7.已知函数()y f x =的定义域为R ，()f x 为偶函数，且对任意12,(,0]x x ∈-∞都有2121()()0f x f x x x ->-，若(6)1f =，则不等式2()1f x x ->的解为（）A.()(),23,-∞-⋃+∞ B.()2,3- C.()0,1 D.()()2,01,3-⋃【答案】B 【解析】【分析】由2121()()0f x f x x x ->-知，在(,0]-∞上单调递增，结合偶函数，知其在在[0,)+∞上单调递减即可解.【详解】对120x x ∀<≤，满足()()21210f x f x x x ->-，等价于函数()f x 在(,0]-∞上单调递增，又因为函数()f x 关于直线0x =对称，所以函数()f x 在[0,)+∞上单调递减.则()21f x x ->可化为26x x -<，解得23x -<<.故选：B.8.函数()f x x =，()22g x x x =-+.若存在129,,,0,2n x x x ⎡⎤⋅⋅⋅∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()()121n n f x f x f x g x -++⋅⋅⋅++()()()()121n n g x g x g x f x -=++++ ，则n 的最大值是（）A.8B.11C.14D.18【答案】C 【解析】【分析】令()222h x x x =-+，原方程可化为存在129,,,0,2n x x x ⎡⎤⋅⋅⋅∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()()121n n h x h x h x h x -++⋅⋅⋅+=，算出左侧的取值范围和右侧的取值范围后可得n 的最大值.【详解】因为存在129,,,0,2n x x x ⎡⎤⋅⋅⋅∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()()121n n f x f x f x g x -++⋅⋅⋅++()()()()121n n g x g x g x f x -=++++ ，故2221111222222n n n n x x x x x x ---+++-+=-+ .令()222h x x x =-+，90,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()5314h x ≤≤，故()221111531222214n n n x x x x n ---≤-+++-+≤- ，因为()5314n h x ≤≤故5314n -≤，故max 14n =.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的最值，注意根据解析式的特征把原方程合理整合，再根据方程有解得到n 满足的条件，本题属于较难题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.对实数a ，b ，c ，d ，下列命题中正确的是（）A.若a b <，则22ac bc <B.若a b >，c d <，则a c b d ->-C.若14a ≤≤，21b -≤≤，则06a b ≤-≤D.a b >是22a b >的充要条件【答案】BC 【解析】【分析】利用不等式的性质一一判定即可.【详解】对于A ，若0c =，则22ac bc =，故A 错误；对于B ，c d c d <⇒->-，由不等式的同向可加性可得a c b d ->-，故B 正确；对于C ，2121b b -≤≤⇒≥-≥-，由不等式的同向可加性可得06a b ≤-≤，故C 正确；对于D ，若102a b =>>=-，明显22a b <，a b >不能得出22a b >，充分性不成立，故D 错误.故选：BC10.已知函数()42f x x =-，则（）A.()f x 的定义域为{}±2x x ≠ B.()f x 的图象关于直线=2x 对称C.()()56ff -=- D.()f x 的值域是()(),00,-∞+∞ 【答案】AC 【解析】【分析】根据解析式可得函数的定义域可判断A ，利用特值可判断，直接求函数值可判断C ，根据定义域及不等式的性质求函数的值域可判断D.【详解】由20x -≠，可得2x ≠±，所以()f x 的定义域为{}±2x x ≠，则A 正确；因为()14f =-，()34f =，所以()()13f f ≠，所以()f x 的图象不关于直线=2x 对称，则B 错误；因为()453f -=，所以()()56f f -=-，则C 正确；因为2x ≠±，所以0x ≥，且2x ≠，所以22x -≥-，且20x -≠，当220x -≤-<时，422x ≤--，即()2f x ≤-，当20x ->时，402x >-，即()0f x >，所以()f x 的值域是(](),20,-∞-+∞ ，故D 错误．故选：AC.11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为七界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，如：[]1.21=，[]1.22-=-，[]y x =又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（）A.x ∀∈R ，[][]22x x =B.x ∀∈R ，[][]122x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦C.x ∀，R y ∈，若[][]x y =，则有1x y ->-D.方程[]231x x =+的解集为【答案】BCD 【解析】【分析】对于A ：取12x =，不成立；对于B ：设[]x x a =-，[0,1)a ∈,讨论10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭与1,1)2a ⎡∈⎢⎣求解；对于C ：,01x m t t =+≤<，,01y m s s =+≤<，由||x y -=||1t s -<得证；对于D ：先确定0x ≥，将[]231x x =+代入不等式[][]()2221x x x ≤<+得到[]x 的范围，再求得x 值.【详解】对于A ：取12x =，[][][]1211,2220x x ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦==，故A 错误；对于B ：设11[],[0,1),[][][]22x x a a x x x x a ⎡⎤⎡⎤=-∈∴++=+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦12[]2x a ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦,[2][2[]2]2[][2]x x a x a =+=+，当10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，11,122a ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，2[0,1)a ∈，则102a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，[2]0a =则1[]2[]2x x x ⎡⎤++=⎢⎣⎦，[2]2[]x x =,故当10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时1[]2[]2x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦成立.当1,1)2a ⎡∈⎢⎣时，131,22a ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，2[1,,)2a ∈则112a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，[2]1a =则1[]2[]1[2]],2[12x x x x x ⎡⎤++=+=+⎢⎣⎦，故当1,1)2a ⎡∈⎢⎣时1[]2[]2x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦成立.综上B 正确.对于C ：设[][]x y m ==，则,01x m t t =+≤<，,01y m s s =+≤<，则|||()x y m t -=+-()|||1m s t s +=-<，因此1x y ->-，故C 正确;对于D ：由[]231x x =+知，2x 一定为整数且[]310x +≥，所以[]13x ≥-，所以[]0x ≥，所以0x ≥，由[][]()2221x x x ≤<+得[][][]()22311x x x ≤+<+，由[][]231x x ≤+解得[]33 3.322x +≤≤≈，只能取[]03x ≤≤，由[][]()2311x x +<+解得[]1x >或[]0x <(舍)，故[]23x ≤≤，所以[]2x =或[]3x =，当[]2x =时x =[]3x =时x =，所以方程[]231x x =+的解集为，故选：BCD.【点睛】高斯函数常见处理策略:(1)高斯函数本质是分段函数,分段讨论是处理此函数的常用方法.(2)由x 求[]x 时直接按高斯函数的定义求即可.由[]x 求x 时因为x 不是一个确定的实数,可设[]x x a =-，[0,1)a ∈处理.(3)求由[]x 构成的方程时先求出[]x 的范围,再求x 的取值范围.(4)求由[]x 与x 混合构成的方程时,可用[][]1x x x ≤<+放缩为只有[]x 构成的不等式求解.12.函数()1f x a x a =+--，()21g x ax x =-+，其中0a >.记{},max ,,m m n m n n m n ≥⎧=⎨<⎩，设()()(){}max ,h x f x g x =，若不等式()12h x ≤恒有解，则实数a 的值可以是（）A.1B.12 C.13 D.14【答案】CD 【解析】【分析】将问题转化为()min 12h x ≥；分别在a ≥和0a <<的情况下，得到()f x 与()g x 的大致图象，由此可得确定()h x 的解析式和单调性，进而确定()min h x ，由()min 12h x ≤可确定a 的取值范围，由此可得结论.【详解】由题意可知：若不等式()12h x ≤恒有解，只需()min 12h x ≥即可.()1,21,x x af x a x x a +≤⎧=⎨+-≥⎩，∴令211ax x x -+=+，解得：0x =或2x a=；令2121ax x a x -+=+-，解得：x =或x =；①当2a a≤，即a ≥时，则()f x 与()g x大致图象如下图所示，()()()(),02,02,g x x h x f x x a g x x a ⎧⎪≤⎪⎪∴=<<⎨⎪⎪≥⎪⎩，()h x ∴在(],0-∞上单调递减，在[)0,∞+上单调递增，()()()min 001h x h g ∴===，不合题意；②当2a a>，即0a <<时，则()f x 与()g x大致图象如下图所示，()()()(),0,0,g x x h x f x x g x x ⎧≤⎪∴=<<⎨⎪≥⎩()h x ∴在(],0-∞，a ⎡⎣上单调递减，[]0,a，)+∞上单调递增；又()()001h g ==，21hg a ==，∴若()min 12h x ≥，则需()min h x h =，即1212a ≤，解得：14a -≤；综上所述：实数a的取值集合10,4M ⎛⎤-= ⎥ ⎝⎦，1M ∉ ，12M ∉，13M ∈，14M ∈，∴AB 错误，CD 正确.故选：CD.【点睛】关键点点睛：本题考查函数不等式能成立问题的求解，解题关键是将问题转化为函数最值的求解问题，通过分类讨论的方式，确定()f x 与()g x 图象的相对位置，从而得到()h x 的单调性，结合单调性来确定最值.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若幂函数()f x 过点()42，，则满足不等式()()21f a f a ->-的实数a 的取值范围是__________．【答案】312⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【解析】【分析】利用待定系数法求出幂函数()f x 的解析式，再利用函数定义域和单调性求不等式的解集．【详解】设幂函数()y f x x α==，其图像过点()42，，则42α=，解得12α=；∴()12f x x ==，函数定义域为[)0,∞+，在[)0,∞+上单调递增，不等式()()21f a f a ->-等价于210a a ->-≥，解得312a ≤<；则实数a 的取值范围是31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭14.已知0a >，0b >，且41a b +=，则22ab +的最小值是______．【答案】18【解析】【分析】利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.【详解】由题意可得24282221018b a b ab a b a ab +=++=⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝++≥⎭，当且仅当13a =，6b =时，等号成立．故答案为：1815.若函数()()22()1,，=-++∈f x x xax b a b R 的图象关于直线2x =对称，则=a b +_______．【答案】7【解析】【分析】由对称性得()(4)f x f x =-，取特殊值(0)(4)(1)(3)f f f f =⎧⎨=⎩求得,a b ，再检验满足()(4)f x f x =-即可得，【详解】由题意(2)(2)f x f x +=-，即()(4)f x f x =-，所以(0)(4)(1)(3)f f f f =⎧⎨=⎩，即15(164)08(93)b a b a b =-++⎧⎨=-++⎩，解得815a b =-⎧⎨=⎩，此时22432()(1)(815)814815f x x x x x x x x =--+=-+--+，432(4)(4)8(4)14(4)8(4)15f x x x x x -=--+-----+432232(1696256256)8(644812)14(168)32815x x x x x x x x x x =--+-++-+---+-++432814815x x x x =-+--+()f x =，满足题意．所以8,15a b =-=，7a b +=．故答案为：7．16.设函数()24,()2,ax x a f x x x a-+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩存在最小值，则a 的取值范围是________.【答案】[0,2]【解析】【分析】根据题意分a<0，0a =，02a <≤和2a >四种情况结合二次函数的性质讨论即可》【详解】①当a<0时，0a ->，故函数()f x 在(),a -∞上单调递增，因此()f x 不存在最小值；②当0a =时，()24,0()2,0x f x x x <⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，当0x ≥时，min ()(2)04f x f ==<，故函数()f x 存在最小值；③当02a <≤时，0a -<，故函数()f x 在(),a -∞上单调递减，当x a <时，2()()4f x f a a >=-+；当x a ≥时，2()(2)(2)0f x x f =-≥=.若240a -+<，则()f x 不存在最小值，故240a -+≥，解得22a -≤≤.此时02a <≤满足题设；④当2a >时，0a -<，故函数()f x 在(),a -∞上单调递减，当x a <时，2()()4f x f a a >=-+；当x a ≥时，22()(2)()(2)f x x f a a =-≥=-.因为222(2)(4)242(2)0a a a a a a ---+=-=->，所以22(2)4a a ->-+，因此()f x 不存在最小值.综上，a 的取值范围是02a ≤≤.故答案为：[0,2]【点睛】关键点点睛：此题考查含参数的分段函数求最值，考查二次函数的性质，解题的关键是结合二次函数的性质求函数的最小值，考查分类讨论思想，属于较难题.四、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合{|13}A x x =<<，集合{|21}B x m x m =<<-．（1）若A B ⋂=∅，求实数m 的取值范围；（2）命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．【答案】（1）[)0,∞+（2）(],2-∞-【解析】【分析】（1）根据B 是否为空集进行分类讨论，由此列不等式来求得m 的取值范围.（2）根据p 是q 的充分条件列不等式，由此求得m 的取值范围.【小问1详解】由于A B ⋂=∅，①当B =∅时，21m m ³-，解得13m ≥，②当B ≠∅时，2111m m m <-⎧⎨-≤⎩或2123m mm <-⎧⎨≥⎩，解得103m ≤<．综上所述，实数m 的取值范围为[)0,∞+．【小问2详解】命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件，故A B ⊆，所以2113m m ≤⎧⎨-≥⎩，解得2m ≤-；所以实数m 的取值范围为(],2-∞-．18.2018年8月31日，全国人大会议通过了个人所得税法的修订办法，将每年个税免征额由42000元提高到60000元.2019年1月1日起实施新年征收个税.个人所得税税率表（2019年1月1日起执行）级数全年应纳税所得额所在区间（对应免征额为60000）税率（%）速算扣除数1[]0,36000302(]36000,1440001025203(]144000,30000020X 4(]300000,42000025319205(]420000,66000030529206(]660000,96000035859207()960000,+∞45181920有一种速算个税的办法：个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数.（1）请计算表中的数X ；（2）假若某人2021年税后所得为200000元时，请按照这一算法计算他的税前全年应纳税所得额.【答案】（1）16920X =（2）153850元.【解析】【分析】（1）根据公式“个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数”计算，其中个税税额按正常计税方法计算；（2）先判断他的全年应纳税所参照的级数，是级数2还是级数3，然后再根据计税公式求解.【小问1详解】按照表格，假设个人全年应纳税所得额为x 元(144000300000x ≤≤)，可得：()()20%14400020%1440003600010%360003%x X x -=-⨯+-⨯+⨯，16920X =.【小问2详解】按照表格，级数3，()30000030000020%16920256920-⨯-=；按照级数2，()14400014400010%2520132120-⨯-=；显然1321206000019212020000031692025692060000+=<<=+，所以应该参照“级数3”计算.假设他的全年应纳税所得额为t 元，所以此时()20%1692020000060000t t -⨯-=-，解得153850t =，即他的税前全年应纳税所得额为153850元.19.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y +=++，且当0x >时，()2f x >-.（1）求()0f 的值，并证明()2f x +为奇函数；（2）求证()f x 在R 上是增函数；（3）若()12f =，解关于x 的不等式()()2128f x x f x ++->.【答案】（1）(0)2f =-,证明见解析（2）证明见解析（3）{1x x <-或}2x >【解析】【分析】（1）赋值法；（2）结合增函数的定义，构造[]1122()()f x f x x x =-+即可；（3）运用题干的等式，求出(3)10f =，结合（2）的单调性即可.【小问1详解】令0x y ==，得(0)2f =-.()2()2(0)20f x f x f ++-+=+=，所以函数()2f x +为奇函数；【小问2详解】证明：在R 上任取12x x >，则120x x ->，所以12()2f x x ->-.又[]11221222()()()()2()f x f x x x f x x f x f x =-+=-++>，所以函数()f x 在R 上是增函数.【小问3详解】由(1)2f =，得(2)(11)(1)(1)26f f f f =+=++=，(3)(12)(1)(2)210f f f f =+=++=.由2()(12)8f x x f x ++->得2(1)(3)f x x f -+>.因为函数()f x 在R 上是增函数，所以213x x -+>，解得1x <-或2x >.故原不等式的解集为{1x x <-或}2x >.20.已知函数()2,R f x x x k x k =-+∈.（1）讨论函数()f x 的奇偶性（写出结论，不需要证明）；（2）如果当[]0,2x ∈时，()f x 的最大值是6，求k 的值.【答案】（1）答案见解析（2）1或3【解析】【分析】（1）对k 进行分类讨论，结合函数奇偶性的知识确定正确答案.（2）将()f x 表示为分段函数的形式，对k 进行分类讨论，结合二次函数的性质、函数的单调性求得k 的值.【小问1详解】当0k =时，()f x ＝||2x x x +，则()f x -＝||2x x x --＝()f x -，即()f x 为奇函数，当0k ≠时，(1)f ＝|1|2k -+，(1)|1|2f k -=-+-，(1)(1)|1|2|1|2|1||1|0f f k k k k +-=-+-+-=--+≠，则()f x 不是奇函数，(1)(1)|1|2|1|2|1||1|40f f k k k k --=-++++=-+++≠，则()f x 不是偶函数，∴当0k =时()f x 是奇函数，当0k ≠时，()f x 是非奇非偶函数.【小问2详解】由题设，()f x ()()222,2,x k x x k x k x x k ⎧+-≥⎪=⎨-++<⎪⎩，函数()22y x k x =+-的开口向上，对称轴为2122k kx -=-=-；函数()22y x k x =-++的开口向下，对称轴为2122k k x +=-=+-.1、当1122k k k -<+<，即2k >时，()f x 在(,1)2k-∞+上是增函数，∵122k+>，∴()f x 在[]0,2上是增函数；2、当1122k k k <-<+，即2k <-时，()f x 在1,2k ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，∵102k-<1，∴()f x 在[]0,2上是增函数；∴2k >或2k <-，在[]0,2x ∈上()f x 的最大值是(2)2|2|46f k =-+=，解得1k =（舍去）或3k =；3、当1122k kk -≤≤+，即22k -≤≤时，()f x 在[]0,2上为增函数，令2246k -+=，解得1k =或3k =（舍去）.综上，k 的值是1或3.【点睛】研究函数的奇偶性的题目，如果要判断函数的奇偶性，可以利用奇偶函数的定义()()f x f x -=或()()f x f x -=-来求解.也可以利用特殊值来判断函数不满足奇偶性的定义.对于含有绝对值的函数的最值的研究，可将函数写为分段函数的形式，再对参数进行分类讨论来求解.21.已知函数()2f x x =-，()()224g x x mx m =-+∈R .（1）若对任意[]11,2x ∈，存在[]24,5x ∈，使得()()12g x f x =，求m 的取值范围；（2）若1m =-，对任意n ∈R ，总存在[]02,2x ∈-，使得不等式()200g x x n k -+≥成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）54m ⎡∈⎢⎣（2）(],4∞-【解析】【分析】（1）将题目条件转化为()1g x 的值域包含于()2f x 的值域，再根据[]11,2x ∈的两端点的函数值()()1,2g g 得到()y g x =对称轴为[]1,2x m =∈，从而得到()()min g x g m =，进而求出m 的取值范围；（2）将不等式()200g x x n k -+≥化简得不等式024x n k ++≥成立，再构造函数()0024h x x n =++，从而得到()0max h x k ≥，再构造函数()(){}0max max ,8n h x n n ϕ==+，求出()min n ϕ即可求解.【小问1详解】设当[]11,2x ∈，()1g x 的值域为D ，当[]24,5x ∈，()2f x 的值域为[]2,3，由题意得[]2,3D ⊆，∴()()211243224443g m g m ⎧≤=-+≤⎪⎨≤=-+≤⎪⎩，得5342m ≤≤，此时()y g x =对称轴为[]1,2x m =∈，故()()[]min 2,3g x g m =∈，即()222243g m m m =-+≤≤得1m ≤≤1m ≤≤-，综上可得54m ⎡∈⎢⎣.【小问2详解】由题意得对任意n ∈R ，总存在[]02,2x ∈-，使得不等式024x n k ++≥成立，令()0024h x x n =++，由题意得()0max h x k ≥，而()()(){}{}0max max 2,2max ,8h x h h n n =-=+，设(){}max ,8n n n ϕ=+，则()min n k ϕ≥，而(){},4max ,88,4n n n n n n n ϕ⎧<-⎪=+=⎨+≥-⎪⎩，易得()()min 44n k ϕϕ=-=≥，故4k ≤.即实数k 的取值范围为(],4∞-.22.已知函数()()01ax g x a x =≠+在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1．（1）求实数a 的值；（2）若函数()()()()()210x b f x b b g x +=-+>，是否存在正实数b ，对区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任意三个实数r 、s 、t ，都存在以()()f g r 、()()f g s 、()()f g t 为边长的三角形？若存在，求实数b 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2a =（2）存在，15153b <<【解析】【分析】（1）由题意()1a g x a x =-+，1,15x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，然后分a<0，0a >两种情况讨论函数()g x 的单调性，即可得出结果；（2）由题意()()0bf x x b x=+>，可证得()f x 在(为减函数，在)+∞为增函数，设()u g x =，1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()()()()0b f g x f u u b u ==+>，从而把问题转化为：1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()min max2f u f u >时，求实数b 的取值范围．结合()bf u u u=+的单调性，分109b <≤，1193b <≤，113b <<，1b ≥四种情况讨论即可求得答案.【小问1详解】由题意()11ax a g x a x x ==-++，1,15x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦①当a<0时，函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，所以()max 151566a ag x g a ⎛⎫==-== ⎪⎝⎭，得6a =（舍去）．②当0a >时，函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，所以()()max 1122a ag x g a ==-==，得2a =．综上所述，2a =．【小问2详解】由题意()22211x g x x x ==-++，又115x ≤≤，由（1）知函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，∴()()115g g x g ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，即()113g x ≤≤，所以函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦．又因为()()()()()()()()()2211111x b x x b x b x b f x b b b g x x x++++++=-+=-+=-+，∴()()20x b bf x x b x x+==+>，令120x x <<，则()()()12121212121b b b f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当1x ，(2x ∈时，()121210b x x x x ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，所以()()12f x f x >，()f x 为减函数；当1x ，)2x ∈+∞时，()121210b x x x x ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，所以()()12f x f x <，()f x 为增函数；∴()f x 在(为减函数，在)+∞为增函数，设()u g x =，由（1）知1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴()()()()0bf g x f u u b u==+>；所以，在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任意三个实数r 、s 、t ，都存在()()f g r 、()()f g s 、()()f g t 为边长的三角形，等价于1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()min max 2f u f u >．①当109b <≤时，()b f u u u =+在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴()min 133f u b =+，()max 1f u b =+，由()()min max 2f u f u >，得115b >，从而11159b <≤．②当1193b <≤时，()b f u u u =+在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，∴()min f u =，()max 1f u b =+，由()()min max 2f u f u >得77b -<<+1193b <≤．③当113b <<时，()b f u u u =+在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，∴()min f u ==，()max 133f u b =+，由()()min max 2f u f u >得74374399b -+<<，从而113b <<．④当1b ≥时，()b f u u u =+在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，∴()min 1f u b =+，()max 133f u b =+，由()()min max 2f u f u >得53b <，从而513b ≤<．综上，15153b <<．。
2020-2021学年广东省深圳高级中学高一(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广东省深圳高级中学高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合A ={x ∈R|3x +2>0}，B ={x ∈R|(x +1)(x −3)>0}，则A ∩B =( )A. (−∞,−1)B. (−1,−23)C. ﹙−23，3﹚D. (3,+∞)2. 如果a <b <0，那么下列各式一定成立的是( )A. |a|<|b|B. a 2<b 2C. a 3<b 3D. 1a <1b3. 德国数学家秋利克在1837年时提出“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，“这个定义较清楚地说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式．已知函数f(x)由如表给出，则f(f(2020))的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 20184. 若命题“∃x 0∈R ，使得x 02+mx 0+2m −3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是( )A. [2,6]B. [−6,−2]C. (2,6)D. (−6,−2)5. 设a =0.60.3，b =0.30.6，c =0.30.3，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. b <a <cB. a <c <bC. b <c <aD. c <b <a6. 若实数a ，b 满足1a +4b =√ab ，则ab 的最小值为( )A. √2B. 2C. 2√2D. 47. 已知函数f(x)={2x ,x ≥2(x −1)2,x <2，若关于x 的方程f(x)=k 有三个不同的实根，则数k 的取值范围是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (0,2)D. (1,3)8. 已知函数f(x)=2+x2+|x|，x ∈R ，则不等式f(x 2−2x)<f(2x −3)的解集为( )A. (1,2)B. (1,3)C. (0,2)D. (1,32]二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列函数中，最小值是2的是()A. y=a2−2a+2a−1(a>1) B. y=√x2+2+1√x2+2C. y=x2+1x2D. y=x2+2x10.下列四个结论中正确的是()A. 命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0<1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”B. 命题“至少有一个整数n，n2+1是4的倍数”是真命题C. “a>5且b>−5”是“a+b>0”的充要条件D. 当α<0时，幂函数y=xα在区间(0,+∞)上单调递减11.如图1是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象(收支差额=车票收入−支出费用).由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图1变为图2与图3，从而提出了扭亏为盈的两种建议．下面有4种说法中正确的是()A. 图2的建议是：减少支出，提高票价B. 图2的建议是：减少支出，票价不变C. 图3的建议是：减少支出，提高票价D. 图3的建议是：支出不变，提高票价12.对∀x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．十八世纪，y=[x]被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是()A. ∃x∈R，x≥[x]+1B. ∀x，y∈R，[x]+[y]≤[x+y]C. 函数y=x−[x](x∈R)的值域为[0,1)D. 若∃t∈R，使得[t3]=1，[t4]=2，[t5]=3…，[t n]=n−2同时成立，则正整数n的最大值是5三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f(x)=a x−2−4(a>0,a≠1)的图象恒过定点A，则A的坐标为．14.若函数f(x)=ax2+2ax+1在[1,2]上有最大值4，则a的值为．15.y=f(x)是定义域R上的单调递增函数，则y=f(3−x2)的单调递减区间为．16.对于函数f(x)，若在定义域存在实数x，满足f(−x)=−f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”.若函数f(x)=4x−m⋅2x−3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围为．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.化简求值：(1)0.064−13−(−18)0+1634+0.2512(2)12lg25+lg2+(13)log32−log29×log32.18.设函数y=√−x2+7x−12的定义域为集合A，不等式1x−2≥1的解集为集合B．(1)求集合A∩B；(2)设p：x∈A，q：x>a，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19.已知函数f(x)=a x(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值的和为6．(1)求函数f(x)解析式；(2)求函数g(x)=f(2x)−8f(x)在[1,m](m>1)上的最小值．20.已知函数f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x3．(1)求x<0时f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式f(x+1)≥8f(x)．21.为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度y1与时间t满足关系式：y1=4−at(0<a<43,a为常数)，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度y2与时间t满足关系式：y2={√t,0<t<13−2t,1≤t≤3，现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．(1)若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？(2)若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围．22. 定义在R 上的函数g(x)和二次函数ℎ(x)满足：g(x)+2g(−x)=e x +2e x −9，ℎ(−2)=ℎ(0)=1，ℎ(−3)=−2． (1)求g(x)和ℎ(x)的解析式；(2)若对于x 1，x 2∈[−1,1]，均有ℎ(x 1)+ax 1+5≥g(x 2)+3−e 成立，求a 的取值范围；(3)设f(x)={g(x),x >0ℎ(x),x ≤0，在(2)的条件下，讨论方程f[f(x)]=a +5的解的个数．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查计算能力，属于基础题．先求出集合B和A，然后利用交集运算求解A∩B．【解答】解：因为B={x∈R|(x+1)(x−3)>0}={x|x<−1或x>3}，}，又集合A={x∈R|3x+2>0}={x|x>−23}∩{x|x<−1或x>3}={x|x>3}，所以A∩B={x|x>−23故选：D．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，属基础题．根据条件取特殊值a=−2，b=−1，即可排除ABD；由不等式的基本性质，即可判断C．【解答】解：由a<b<0，取a=−2，b=−1，则可排除ABD；由a<b<0，根据不等式的基本性质可知C成立．故选：C．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．先求出f(2020)=2018，从而f(f(2020))=f(2018)，由此能求出结果．【解答】解：由题意知：f(2020)=2018，f(f(2020))=f(2018)=3．故选：C．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查存在量词命题的真假，二次不等式恒成立，考查转化思想．先写出原命题的否定，再根据原命题为假，其否定一定为真，利用不等式对应的是二次函数，结合二次函数的图象与性质建立不等关系，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m−3<0”的否定为：“∀x∈R，都有x2+mx+2m−3≥0”，由于命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m−3<0”为假命题，则其否定为真命题，∴Δ=m2−4(2m−3)≤0，解得2≤m≤6．则实数m的取值范围是[2,6]．故选：A．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了幂函数和指数函数的性质，是基础题．利用幂函数y=x0.3在(0,+∞)上单调递增，比较出a，c的大小，再利用指数函数y=0.3x 在R上单调递减，比较出b，c的大小，从而得到a，b，c的大小关系．【解答】解：∵幂函数y=x0.3在(0,+∞)上单调递增，且0.6>0.3，∴0.60.3>0.30.3，即a>c，∵指数函数y=0.3x在R上单调递减，且0.6>0.3，∴0.30.6<0.30.3，即b<c，∴b<c<a，故选：C．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题．由已知得a，b>0，利用√ab=1a +4b≥2√1a⋅4b即可得出ab≥4，验证等号成立的条件．【解答】解：实数a，b满足1a +4b=√ab，则a，b>0．∴√ab=1a +4b≥2√1a⋅4b，可得ab≥4，当且仅当1a =4b，a=1，b=4时取等号．则ab的最小值为4．故选：D．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合思想，属于中档题．题目等价于函数y=f(x)的图象与直线y=k有3个交点，作出图象，数形结合即可【解答】解：作出函数f(x)的图象如图：若关于x 的方程f(x)=k 有三个不同的实根，即函数y =f(x)的图象与直线y =k 有三个交点，根据图象可知，k ∈(0,1)． 故选：A ．8.【答案】A【解析】 【分析】本题考查分段函数的性质以及应用，注意将函数解析式写出分段函数的形式，属于中档题．根据题意，将函数的解析式写出分段函数的形式，据此作出函数的大致图象，据此可得原不等式等价于{x 2−2x <0x 2−2x <2x −3，解可得x 的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f(x)=2+x2+|x|={−4x−2−1,x <01,x ≥0，其图象大致为：若f(x 2−2x)<f(2x −3)，则有{x 2−2x <0x 2−2x <2x −3，解可得：1<x <2，即不等式的解集为(1,2)；故选：A．9.【答案】AC【解析】【分析】本题考查了基本不等式的应用，关键掌握应用基本不等式的基本条件，一正二定三相等，属于基础题．根据应用基本不等式的基本条件，分别判断即可求出．【解答】解：对于A：a−1>0，y=a2−2a+2a−1=(a−1)2+1a−1=(a−1)+1a+1≥2√(a−1)⋅1a−1=2，当且仅当a−1=1a−1，即a=2时取等号，故A正确；对于B：y=√x2+2√x2+2≥2，当且仅当√x2+2=√x2+2，即x2=−1时取等号，显然不成立，故B错误；对于C：y=x2+1x2≥2√x2⋅1x2=2，当且仅当x=±1时取等号，故C正确；对于D：当x<0时，无最小值，故D错误．故选：AC．10.【答案】AD【解析】【分析】本题考查命题的真假的判断，考查充要条件，命题的否定，幂函数的性质等知识的应用，是基本知识的考查．利用命题的否定判断A；令n=2k和n=2k+1，k∈Z分析n2+1是不是4的倍数判断B；根据充要条件判断C；由幂函数的性质判断D即可．【解答】解：命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0<1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”，满足命题的否定形式，所以A正确；令n=2k，k∈Z，则n2+1=4k2+1不是4的倍数，令n=2k+1，k∈Z，则n2+1=4k2+4k+2不是4的倍数，所以“至少有一个整数n，n2+1是4的倍数”是假命题，所以B不正确；“a>5且b>−5”推出“a+b>0”成立，反之不成立，如a=5，b=−4，满足a+ b>0，但是不满足a>5且b>−5，所以“a>5且b>−5”是“a+b>0”的充要条件不成立，所以C不正确．当α<0时，幂函数y=xα在区间(0,+∞)上单调递减，满足幂函数的性质，所以D正确；故选：AD．11.【答案】BD【解析】【分析】本题考查了用函数图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，考查了读图能力和数形结合思想．根据题意知图象反应了收支差额y与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当x=0的点说明公司的支出情况，再结合图象进行说明．【解答】解：根据题意和图(2)知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是减少支出而保持票价不变；由图(3)看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持支出不变，故选：BD．12.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查函数新定义，正确理解新定义是解题基础，由新定义把问题转化不等关系是解题关键．由新定义得[x]≤x <[x]+1，可得函数f(x)=x −[x]值域判断C ；根据题意，若n ≥6，则不存在t 同时满足1≤t <√23，√46≤t <√56，n ≤5时，存在t ∈[√35,√23)满足题意，判断D ． 【解答】解：∀x ∈R ，x <[x]+1，故A 错误；由“取整函数”定义可得，∀x ，y ∈R ，[x]≤x ，[y]≤y ，由不等式的性质可得[x]+[y]≤x +y ，所以[x]+[y]≤[x +y]，B 正确；由定义得[x]≤x <[x]+1，所以0≤x −[x]<1，所以函数f(x)=x −[x]的值域是[0,1)，C 正确；若∃t ∈R ，使得[t 3]=1，[t 4]=2，[t 5]=3，…[t n ]=n −2同时成立，则1≤t <√23，√24≤t <√34，√35≤t <√45，√46≤t <√56，…√n −2n ≤t <√n −1n ，因为√46=√23，若n ≥6，则不存在t 同时满足1≤t <√23，√46≤t <√56，只有n ≤5时，存在t ∈[√35,√23)满足题意，故选：BCD ．13.【答案】(2,−3)【解析】 【分析】本题主要考查指数函数的性质，利用a 0=1的性质是解决本题的关键．比较基础． 根据指数函数的性质，令指数为0进行求解即可求出定点坐标． 【解答】解：由x −2=0得x =2，此时f(2)=a 0−4=1−4=−3， 即函数f(x)的图象过定点A(2,−3)， 故答案为：(2,−3)14.【答案】38【解析】 【分析】口向上和向下两种情况判定函数值在何时取最大值，并根据最大值为4，即可求出对应的实数a的值【解答】解：当a=0时，f(x)=1，不符合题意，舍去．当a≠0时，f(x)的对称轴方程为x=−1，(1)若a<0，则函数图象开口向下，函数在[1,2]递减，当x=1时，函数取得最大值4，即f(1)=a+2a+1=4，解得a=1(舍)．(2)若a>0，函数图象开口向上，函数在[1,2]递增，当x=2时，函数取得最大值4，即f(2)=4a+4a+1=4，解得a=3，8，综上可知，a=38．故答案为：3815.【答案】[0,+∞)【解析】【分析】本题考查了复合函数的单调性问题，考查二次函数的性质，属于中档题．根据复合函数单调性“同增异减”的原则，问题转化为求y=3−x2的单调递减区间，求出即可．【解答】解：根据复合函数单调性“同增异减”的原则，因为y=f(x)是定义域R上的单调递增函数，要求y=f(3−x2)的单调递减区间，即求y=3−x2的单调递减区间，而函数y=3−x2在[0,+∞)单调递减，故y=f(3−x2)的单调递减区间是[0,+∞)，故答案为：[0,+∞)．16.【答案】[−2,+∞)【分析】本题考查函数与方程的关系，关键是理解“局部奇函数”的定义，属于拔高题．根据“局部奇函数“的定义便知，若函数f(x)是定义在R上的“局部奇函数”，只需方程(2x+2−x)2−m(2x+2−x)−8=0有解．可设2x+2−x=t(t≥2)，从而得出需方程t2−mt−8=0在t≥2时有解，从而设g(t)=t2−mt−8，由二次函数的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，由“局部奇函数”的定义可知：若函数f(x)=4x−m⋅2x−3是定义在R上的“局部奇函数”，则方程f(−x)=−f(x)有解；即4−x−m⋅2−x−3=−(4x−m⋅2x−3)有解；变形可得4x+4−x−m(2x+2−x)−6=0，即(2x+2−x)2−m(2x+2−x)−8=0有解即可；设2x+2−x=t(t≥2)，则方程等价为t2−mt−8=0在t≥2时有解；设g(t)=t2−mt−8=0，必有g(2)=4−2m−8=−2m−4≤0，解可得：m≥−2，即m的取值范围为[−2,+∞)；故答案为：[−2,+∞)．17.【答案】解：(1)0.064−13−(−18)0+1634+0.2512=0.43×(−13)−1+24×34+0.52×12=2.5−1+8+0.5=10；(2)12lg25+lg2+(13)log32−log29×log32=lg5+lg2+3−log32−2(log23×log32)=1+12−2=−12．【解析】本题考查了指数幂和对数的运算的性质，属于基础题．(1)根据指数幂的运算性质计算即可；(2)根据对数的运算性质计算即可．18.【答案】解：由题意得：−x2+7x−12≥0，解得：3≤x≤4，故A=[3,4]，∵1x−2≥1，∴x−3x−2≤0，解得：2<x≤3，故B=(2,3]，(1)A∩B={3}；(2)设p：x∈A，q：x>a，且p是q的充分不必要条件，即[3,4]⫋(a，+∞)，故a<3，故a的取值范围是(−∞,3)．【解析】本题考查了一元二次不等式的求解，集合的交集运算，考查了充分必要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．(1)分别求出集合A，B，求出A∩B即可；(2)根据集合的包含关系求出a的范围即可．19.【答案】解：(1)函数f(x)=a x(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为6，则a+a2=6，即a2+a−6=0，解得a=2或a=−3(舍)，故a=2，∴f(x)=2x；(2)g(x)=f(2x)−8f(x)=22x−8⋅2x，令2x=t，则原函数化为ℎ(t)=t2−8t，t∈[2,2m]，其对称轴方程为t=4，当2m≤4，即1<m≤2时，函数最小值为(2m)2−8⋅2m=4m−8⋅2m；当2m>4，即m>2时，函数的最小值为42−8×4=−16．∴g(x)=f(2x)−8f(x)在[1,m](m>1)上的最小值为g(x)min={4m−8⋅2m,1<m≤2−16,m>2．【解析】本题考查指数函数的解析式、单调性与最值，二次函数的性质，是中档题．(1)根据指数函数的性质建立方程a+a2=6，即可求a的值，进一步得到函数解析式；(2)求出函数g(x)=f(2x)−8f(x)的解析式，换元后对m分类，利用二次函数的性质求最值．20.【答案】解：(1)根据题意，设x <0，则−x >0，则f(−x)=(−x)3=−x 3，又由f(x)为偶函数，则f(x)=f(−x)=−x 3， 故x <0时f(x)的解析式为f(x)=−x 3； (2)根据题意，f(x)为偶函数，则f(x)=f(|x|)， 所以8f(x)=8f(|x|)=8×|x|3=(2|x|)3=f(2|x|)， 又由当x ≥0时，f(x)=x 3，在[0,+∞)上为增函数；则f(x +1)≥8f(x)⇔f(|x +1|)≥f(|2x|)⇒|x +1|≥|2x|， 变形可得：3x 2−2x −1≤0，解可得：−13≤x ≤1，即不等式的解集为[−13,1]．【解析】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及绝对值不等式的解法，属于中档题．(1)根据题意，设x <0，则−x >0，由函数的解析式可得f(−x)=(−x)3=−x 3，结合函数的奇偶性分析可得答案；(2)根据题意，由函数的奇偶性以及解析式分析可得原不等式等价于|x +1|≥|2x|，解可得x 的取值范围，即可得答案．21.【答案】解：(1)当a =1时，药物在白鼠血液内的浓度y 与时间t 的关系为：y =y 1+y 2={−t +√t +4,0<t <17−(t +2t),1≤t ≤3； ①当0<t <1时，y =−t +√t +4=−(√t −12)2+174，所以当t =14时，y max =174；②当1≤t ≤3时，∵t +2t ≥2√2，当且仅当t =√2时取等号， 所以y max =7−2√2(当且仅当t =√2时取到)，因为174>7−2√2， 故当t =14时，y max =174．(2)由题意y ={−at +√t +4(0<t <1)7−(at +2t )(1≤t ≤3) ① −at +√t +4≥4 ⇒ −at +√t ≥0 ⇒ a ≤√t ，又0<t <1，得出a ≤1；令u =1t ，则a ≤−2u 2+3u,u ∈[13,1]，可得(−2u 2+3u )min =79 所以a ≤79， 综上可得0<a ≤79， 故a 的取值范围为(0,79]．【解析】本题考查学生的函数思想，考查学生分段函数的基本思路，用好分类讨论思想，注意二次函数最值问题，基本不等式在求解该题中作用．恒成立问题的处理方法．用好分离变量法．(1)建立血液中药物的浓度与时间t 的函数关系是解决本题的关键，要根据得出的函数关系式采取合适的办法解决该浓度的最值问题；二次函数要注意对称轴和区间的关系、还要注意基本不等式的运用；(2)分段求解关于实数a 的范围问题，注意分离变量法的应用．22.【答案】解：(1)∵g(x)+2g(−x)=e x +2e x −9，∴g(−x)+2g(x)=e −x +2e x −9， 由以上两式联立可解得，g(x)=e x −3； ∵ℎ(−2)=ℎ(0)=1，∴二次函数的对称轴为x =−1，故设二次函数ℎ(x)=a(x +1)2+k ， 则{a +k =14a +k =−2，解得{a =−1k =2，∴ℎ(x)=−(x +1)2+2=−x 2−2x +1；(2)由(1)知，g(x)=e x −3，其在[−1,1]上为增函数，故g(x)max =g(1)=e −3，∴ℎ(x 1)+ax 1+5≥e −3+3−e =0对任意x 1∈[−1,1]都成立，即x 12+(2−a)x 1−6≤0对任意x ∈[−1,1]都成立，∴{1−(2−a)−6≤01+(2−a)−6≤0，解得−3≤a ≤7， 故实数的a 的取值范围为[−3,7]；(3)f(x)={e x −3,x >0−x 2−2x +1,x ≤0，作函数f(x)的图象如下，令t=f(x)，a∈[−3,7]，则f(t)=a+5∈[2,12]，①当a=−3时，f(t)=2，由图象可知，此时方程f(t)=2有两个解，设为t1=−1，t2=ln5∈(1,2)，则f(x)=−1有2个解，f(x)=ln5有3个解，故共5个解；②当−3<a<e2−8时，f(t)=a+5∈(2,e2−3)，由图象可知，此时方程f(t)=a+5有一个正实数解，设为t3=ln(a+8)∈(ln5,2)，则f(x)=t3=ln(a+8)有3个解，故共3个解；③当a=e2−8时，f(t)=a+5=e2−3，由图象可知，此时方程f(t)=a+5有一个解t4=2，则f(x)=t4=2有2个解，故共2个解；④当e2−8<a≤7时，f(t)=a+5∈(e2−3,12]，由图象可知，此时方程f(t)=a+5有一个解t5=ln(a+8)∈(2,ln15]，则f(x)=t5有1个解，故共1个解．【解析】本题考查函数解析式的求法，考查不等式的恒成立问题及函数零点与方程解的关系，旨在考查数形结合及分类讨论思想，属于中档题．(1)运用构造方程组法可求g(x)，运用待定系数法可求ℎ(x)；(2)原问题等价于x12+(2−a)x1−6≤0对任意x1∈[−1,1]都成立，进而求得实数a的取值范围；(3)作出函数f(x)的图象，结合图象讨论即可．。
广东省佛山市第一中学2015届高三上学期期中考试数学理试题
CD M B NOBAP佛山一中2014-2015学年高三第一学期期中考试数学理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1 若复数z 满足(3)(2)5z i --=(i 为虚数单位),则z 的共轭复数z 为（ ）A ．2i +B ．2i -C ．5i +D ．5i - 2 .已知几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A. 34 B. 4 C. 324 D. 3343. 设α、β、γ为不同的平面，m 、n 、l 为不同的直线，则m ⊥β的一个充分条件为（ ）A. α⊥β, α∩β=l , m ⊥lB. α∩γ=m, α⊥γ, β⊥γC. α⊥γ, β⊥γ, m ⊥αD. n ⊥α, n ⊥β, m ⊥α 4. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=( )A ．63B ．45C ．36D ．275 设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是 ( )A ．a c b >> B. a b c >> C. c a b >> D. b c a >>6. 设R y x ∈,，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且,//a c b c ⊥r r r r，则x y +=（ ）A .0 B.1 C.2 D.-27.如图，一直线EF 与平行四边形ABCD 的两边,AB AD 分别交于F E 、两点， 且交其对角线于K ，其中，25AE AB =,12AF AD =,AK AC λ=， 则λ的值为( )A ．29 B ． 27 C ．25 D ．238．对于下列命题：①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；②在ABC ∆中“B A ∠>∠”的 充要条件是“B A sin sin >”；③设32014sinπ=a ,32014cos π=b ， 32014tan π=c ,则b a c >>；④将函数2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象的横坐标变为原来的3倍，再向左平移6π个单位，得到函数+=x y sin(23π）图象。
广东省佛山市第一中学2024届高三第一次模拟考试数学试题
一、单选题二、多选题1. 两条平行直线：，：之间的距离是（ ）A ．1B．C．D ．22.设，则（ ）A．B．C．D．3. 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积．当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆的面积为，两个焦点分别为，点P 为椭圆C 的上顶点．直线与椭圆C 交于A ，B 两点，若的斜率之积为，则椭圆C 的长轴长为（ ）A ．3B ．6C．D．4. 已知函数在区间上恰有2个最大值点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．5. 过直线上一点P 作圆的两条切线PA ，PB ，若，则点P 的横坐标为（ ）A．B．C．D．6.已知，且，则在的展开式中，的系数为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．207. 高为5的圆锥的顶点和底面圆都在球的表面上，若球的体积为，则这个圆锥的体积为（ ）A．B．C．D．8. 已知复数z 1，z 满足z 1＝﹣1﹣i ，z 1z ＝4，则复数在复平面内对应点的坐标为（ ）A ．（2，﹣2）B ．（﹣2，2）C ．（2，2）D ．（﹣2，﹣2）9.在平面四边形中，，，则（ ）A．B．C．D．10. 已知抛物线：过点，焦点为，准线为，过点的直线交于，两点，，分别交于，两点，则（ ）A．B ．最小值为4C ．准线的方程为D ．以为直径的圆恒过定点，11. 已知函数，则（ ）A ．是偶函数B ．在区间上是增函数C．的最大值为0D ．在内有2个零点12.若，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．广东省佛山市第一中学2024届高三第一次模拟考试数学试题广东省佛山市第一中学2024届高三第一次模拟考试数学试题三、填空题四、解答题13. 设，其中．当时，____；当时，的一个取值为____．14.在数列中，，．设向量，已知，给出下列四个结论：①；②，；③，；④，．其中所有正确结论的序号是___________．15. 如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线，为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路，上分别设立游客接送点M ，N，且千米，若要求观景台P与两接送点所成角与相等，记，观景台P 到M ，N 建造的两条观光线路与之和记为y ，则把y 表示为的函数为y =______；当两台观光线路之和最长时，观景台P 到A点的距离______千米.16.已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若，求取值的集合.17. 已知函数，，是的两个相邻极值点，且满足．(1)求函数图象的对称轴方程；(2)若，求．18.已知等差数列 满足：的前n项和为 ．(1)求及 ；(2)令，若对于任意，数列的前n项和 恒成立，求实数m 的取值范围．19. 如图1，菱形中，，，于E ，将沿翻折到，使，如图2．(1)求三棱锥的体积；(2)在线段上是否存在一点F ，使∥平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．20. 如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA ＝PD ，AB ＝AD ，PA ⊥PD ，AD ⊥CD ，∠BAD ＝60°，M ，N 分别为AD ，PA 的中点.(1)证明：平面BMN∥平面PCD；(2)若，求平面BMN与平面BCP所成锐二面角的余弦值.21. 已知点，直线，为轴右侧或轴上动点，且点到的距离比线段的长度大1，记点的轨迹为.（1）求曲线的方程；（2）已知直线交曲线于，两点（点在点的上方），，为曲线上两个动点，且，求证：直线的斜率为定值.。