模糊逻辑推理

s s
对离散域： y [ yi B ( yi )] / B ( yi )
i 1 i 1
l
l
3) 面积均分去模糊

y
a
B ( y)dy y B ( y)dy
b
模糊推理的几种常用模式
• MIN-MAX（最小-最大）推理 • PRODUCT-SUM(乘积-代数和)推理 • T-S推理（必须掌握） if x=A1 and y=B1 then z=C1=f1(x,y); if x=A2 and y=B2 then z=C2=f2(x,y); … …; if x=An and y=Bn then z=Cn=fn(x,y);
3) 多前提多规则
前提（事实） 1 前提 2 （规则1 ） 前提 3 （规则2 ） 结果（结论） x是A, y是B if x 是A1和 y是B1 , then Z是C1 if x 是A2和 y是B2 , then Z是C2 z是C
C1
C2
C1
C2
C
隶属函数的计算
C ( A B) ( R1 R2 ) [( A B) R1 ] [( A B) R2 ] C C1 2
模糊推理
• 模糊推理问题的解决思路
– 第1步.将已知的规则归纳为前因与结果两论域 间的模糊关系。 – 第2步.将前因论域的现有知识与归纳得到的模 糊关系进行合成运算，推出当前知识下的结论。
模糊推理
由规则得到模糊关系的常用方法 规则：IF X=A THEN Y=B
Mamdani方法（最小运算）
R C A B A B
模糊推理
举例：若人工调节炉温，有如下经验规则：“如果炉温低， 则应施加高电压”。试问当炉温为“低”、“非常低”， “略低”，“不低”时，应施加怎样的电压？ 设x和y分别表示模糊语言变量“炉温”和“电压”，并设x 和y的论域为： X=Y={1,2,3,4,5} 设A为表示炉温低的模糊集合 A=1/1+0.8/2+0.6/3+0.4/4+0.2/5 设B为表示电压高的模糊集合 B=0.2/1+0.4/2+0.6/3+0.8/4+1/5
B3
S2 S1
B3
CE
B3
B3 B1
B2
B2 B2
x
S1 S2 S3 CE B1 B2 B3
小 小 中 小 大 小 零 小 大 中 大 大 大
( )

x ( x)
140
195
x=6
x=14
x
3.推理机
首先求取规则隐含的模糊关系
R ( x, y ) A B ( x, y ), x ( x1 , , x p )T
模糊推理
合成运算方法的选择
最大-最小合成法（Zadeh）
B ( y) A ( x ) R ( x, y ) x X
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ' '
最大-代数积合成法（Kaufmann）
B ( y) A ( x ) R ( x, y ) x X
' '
对所有规则,
B AX [ R , R , R ] AX R
i 1
1
2
m
m
i
模糊预滤波
自适应滤波
A R ( y)
1 x
B ( y)
1
1
2
A ( x)
x
A R ( y)
2 x
B ( y)
2


B ( y)
A R ( y)
m x
( 3, 5 )
S3
S2
S2
S2
S3
S3 S3 S3
: if 是S1和x是B2 , then 是S 2 ;
S1

B1
B2 B2
S1
B2 B3
S2
CE B2
S3
S2 B1
S2
S2 S1
CE B1 B2 B3
R ( 4,3) : if 是CE和x是CE , then 是CE ; R ( 7 ,5) : if 是B3和x是B2 , then 是B2 ;
模糊推理系统
规则库
精确输入
模糊器
去模糊器
精确输出
模糊输入集合
推理机
模糊输出集合
模糊推理系统
1）模糊化和模糊器 ★单点模糊化
输入模糊集合 A是单点模糊器， 即： x x时， A ( x) 1; x x时， A ( x) 0。
B ( y) AB ( x x, y)
模糊推理
1. 单个前提单个规则:
前提（事实） 1 前提 2 （规则） 结果（结论） x是A if x 是A, then y是B y是B
B ( y ) [ A ( x ) A ( x ) B ( y )]
x
[ ( A ( x ) A ( x ))] B ( y )
模糊推理
• 工程中实际的输入情况 工程应用中实际的输入（知识）是确定 值，而不是模糊集合，这时的推理过程应 是怎样的？
1. 单个前提单个规则:
前提 （事实） 1 前提（规则） 2 结果（结论） x是x0 if x 是A, then y是B y是B
B ( y ) [ A ( x) A ( x) B ( y )]
XY

A
( x) B ( y) /( x, y)
Larsen方法（乘积运算）
R P A B A B
XY

A
( x) B ( y) /( x, y)
模糊推理
模糊结论的获得 规则：IF X=A THEN Y=B 知识：X=A’ 待求：Y=B’=A’◦(A->B)=A’◦R
C ( z ) [ A ( x) B ( y)] [ A ( x) B ( y) C ( z )]
'
x，y
[( A ( x) B ( y) A ( x) B ( y)] C ( z )
x, y
{[( A ( x) A ( x))]} {[ B ( y) B ( y)]} C ( z )
A ( x) x ( x) x ( x) ,
X 1 p
x X
每条规则的输出:
Bl Ax Rl Bl ( y) A Rl ( y)
X
sup [ AX ( x) A B ( x, y )], l 1,2, , m.
xAX
3条规则合成所获得的输出为:
( ) ( )

max-min 乘积

总的输出模糊集合
4. 去模糊化
输出隶属函数的一般形式:
y ( y)
y ( y)
最小
最大平均
重心
面积平均
最大
1. 极大去模糊化
2) 重心法去模糊 y [ y B ( y )dy] / B ( y )dy
★非单点模糊化
输入模糊集合 A是非单点模糊器， 即：x x时， A ( x) 1; x x时， A ( x) 0， 随x的变化（偏离 x）， A ( x)逐渐减小。
2 x
k
mx
k
2. 规则库
一般情况下，规则 R l 可以表示如下：
l l R l : if u1是A1 , u2 是A2 , ，u p 是Alp , then v是G l
'
x，y
[( A ( x) B ( y) A ( x) B ( y)] C ( z )
x, y
{[( A ( x) A ( x))]} {[ B ( y) B ( y)]} C ( z )
x y
(1 2 ) c ( z )
x
B ( y)
（max min 复合运算）
2. 多前提单规则
前提 （事实） 1 前提（规则） 2 结果（结论） x是A, y是B if x 是A 和 y是B, then Z是C z是C
隶属函数的计算
C ( z ) [ A ( x) B ( y)] [ A ( x) B ( y) C ( z )]
• 特点：知识满足规则与否是确定的，因此 结论也是确定的
模糊知识的演绎推理
例：
– 规则：胖人得心脑血管疾病的可能性大 – 知识：某某人很胖（较胖、不胖） – 结论：某某人得心脑血管疾病的可能性？
• 特点：知识满足规则与否是模糊的，应以 程度表述，因此结论也是模糊的，应以程 度表述。
模糊推理
• 问题的描述： 规则：IF X=A THEN Y=B 知识：X=A’ 待求：Y=B’=? 这里X、Y分别为输入和输出论域的变量， A,A’,B,B’都是模糊集合。
C ( z ) { [ A (x ) B ( y )] [ A (x ) B (y ) C (z )]}
'
x，y
1
1
1
{[ A ( x) B ( y)] [ A2 ( x) B2 ( y) C2 ( z)]}
x，y
（ { A1 ( x0 ) B1 ( y0 )） C1 } （ { A2 ( x0 ) B2 ( y0 )） C 2 }
Mamdani方法（最小运算）
B' A' R A' ( x) / x
X XY

A
A
( x) B ( y) /( x, y)
Larsen方法（乘积运算）
B' A' R A' ( x) / x
X XY

( x) B ( y) /( x, y)
l
R ( x, y ) R ( x1 , , x p , y ) A B ( x1 , , x p , y )
l l
l l Rl ( x, y) l ( x ) ( x ) A1 1 A2 p Gl
输入的模糊集合
C' ( z ) {[ A ( x) B ( y)] [ A1 ( x) B1 ( y) C1 ( z)]}
x，y
{[ A ( x) B ( y)] [ A2 ( x) B2 ( y) C2 ( z)]}
x，y
（ { 11 12） C1 } （ { 21 22） C2 }
x y
( A ( x0 ) B ( y0 )) c ( z )
3) 多前提多规则
前提 （事实） 1 前提（规则 2 1 ） 前提（规则 3 2） 结果（结论） x是x0 , y是y0 if x 是A1和 y是B1 , then Z是C1 if x 是A2 和 y是B2 , then Z是C2 z是C
举例：货车倒车
装卸站台
x=10,
90
[90， 270 ]

[40， 40 ]
x,y
x [0,20]
货车终点位置 ( x f , f ) (10,90)
x=20

x=0
规则：
R (1, 2 ) : if 是S 3和x是S1 , then 是S 3 ; R
x
[ ( A ( x ) A ( x ))] B ( y )
x
A ( x0 ) B ( y )
（max min 复合运算）
2. 多前提单规则
前提 （事实） 1 前提（规则） 2 结果（结论） x是x0 , y是y0 if x 是A 和 y是B, then Z是C z是C
模糊逻辑推理
• 什么是推理
– 推理是使用理智从某些前提产生结论的行动。
• 经典推理的模式
– 演绎推理：给出正确前提就必然能推出结论 （知识无扩展）。 – 归纳推理：当前提为真时，可推出某结论（可 扩展知识）。 – 溯因推理：推论到最佳解释。
演绎推理的三段论
• 由规则和知识推理结论的过程 例：
– 规则：人皆有一死 – 知识：苏格拉底是人 – 结论：苏格拉底会死
B ( y)
m
m
推理举例:
当货车状态为 (t i ) 140 , x(t i ) 6时，激活 3条规则：
1) R
(5,1)
: if 是B1和x是S2 , then 是B2 ;
2) R
(5,2)
: if 是B1和x是S1, then 是B3;
3) R(6,2) : if 是B2和x是S1, then 是B3;