新几何作图问题PPT课件
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第三节 几何作图
为两底圆直径之差与圆台高度之比。
1:4
α
tanα =H / 2L
2tanα = H / L=1:n
H
L
▪ 锥度符号：按下图绘制
1.4h
30° 2.5h
▪ 锥度符号的标注：符号方向应与锥度方向一致。
§1-3 几何作图
【例】画出 1∶5 锥度的图形
标注锥度时用引出线从锥 面的轮廓线上引出，锥度符 号的尖端指向锥度的小头方 向
F
A
O1
O
D
O2
§1-3 几何作图
4)以C点为圆心画弧EF交AC
O3
B
于F ; 5)作AF 的中垂线交AB于O1，
交CD 于O2 ;
ห้องสมุดไป่ตู้
6)求O1、O2 的对称点O3、O4 ;
7)分别以O1、O2、O3、O4为
圆心画弧。
图1-43 椭圆的画法
2.圆的渐开线
一直线在圆周上作无滑动的滚动，该直线上任一点的轨 迹即为渐开线。
第三节 几何作图
一、线段的等分 二、圆周的等分和正多边形 三、斜度和锥度 四、圆弧连接 五、工程上常见的平面曲线
§1-3 几何作图
(1) 作水平方向的平行线
(a) 使丁字尺的工作边与已知直线AB平行 (b) 平推丁字尺，使其工作边紧靠点C，作直线CD即为所求平行线
D
§1-3 几何作图
(2) 作斜方向线的平行线
•确定OB 的中点P ;
F
G
D
•以PC 为半径, 确定H ; (CH 为五边形的边长)
•以C 为圆心, CH 为半径,求E 和 I ;
•分别以E 、I 为圆心, CH 为半径, 求F 和G ；
•依次连点得五边形。
1:4
α
tanα =H / 2L
2tanα = H / L=1:n
H
L
▪ 锥度符号：按下图绘制
1.4h
30° 2.5h
▪ 锥度符号的标注：符号方向应与锥度方向一致。
§1-3 几何作图
【例】画出 1∶5 锥度的图形
标注锥度时用引出线从锥 面的轮廓线上引出，锥度符 号的尖端指向锥度的小头方 向
F
A
O1
O
D
O2
§1-3 几何作图
4)以C点为圆心画弧EF交AC
O3
B
于F ; 5)作AF 的中垂线交AB于O1，
交CD 于O2 ;
ห้องสมุดไป่ตู้
6)求O1、O2 的对称点O3、O4 ;
7)分别以O1、O2、O3、O4为
圆心画弧。
图1-43 椭圆的画法
2.圆的渐开线
一直线在圆周上作无滑动的滚动，该直线上任一点的轨 迹即为渐开线。
第三节 几何作图
一、线段的等分 二、圆周的等分和正多边形 三、斜度和锥度 四、圆弧连接 五、工程上常见的平面曲线
§1-3 几何作图
(1) 作水平方向的平行线
(a) 使丁字尺的工作边与已知直线AB平行 (b) 平推丁字尺，使其工作边紧靠点C，作直线CD即为所求平行线
D
§1-3 几何作图
(2) 作斜方向线的平行线
•确定OB 的中点P ;
F
G
D
•以PC 为半径, 确定H ; (CH 为五边形的边长)
•以C 为圆心, CH 为半径,求E 和 I ;
•分别以E 、I 为圆心, CH 为半径, 求F 和G ；
•依次连点得五边形。
几何作图(ppt文档)
锥度 =
D -d
=D
=
2
a
tan
lL
2
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三、斜度和锥度
5. 锥度符号及标注方法
锥度的符号
锥度的标注方法
1:5
§1-3 几何作图
1:5
锥度一般以1:x 的形式写在锥度后面，该符号配置在基准线上，
并靠近圆锥轮廓线，指引线从圆锥轮廓线引出。 注意：锥度图形符号的方向应与圆锥方向一致。
平面图形中标注的尺寸，必须能唯一地确定图形的形状和大小，即所标 注的尺寸对于确定各封闭图形和各线段的位置和大小是充分而必要的。
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几何作图
§1-3 几何作图
在绘制工程图样时，经常会遇到正多边形、圆弧连接、非圆曲线 以及锥度和斜度等几何作图问题。
因此，掌握一些常见几何图形的作图方法是十分重要的。
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一、正多边形的画法
1. 正六边形
（1）根据对角线长度作图
§1-3 几何作图
利用丁字尺和三角板作图
作图的方法：轨迹法 利用连接弧圆心轨迹求解的方法
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四、圆弧连接
1. 圆弧连接的基本作图
§1-3 几何作图
与直线相切
与圆弧外切
与圆弧内切
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四、圆弧连接
2. 圆弧连接作图举例
§1-3 几何作图
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一、正多边形的画法
1. 正六边形
（2）根据对边的距离作图
§1-3 几何作图
《几何图形初步——直线、射线、线段》数学教学PPT课件(4篇)
直线公理
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 （两点确定一条直线。）
直线、线段、射线的表示
用两个大写字母表示； 用一个小写字母表示。
直线的表示
A
B
直线AB
线段的表示
A
B
线段AB
射线的表示
O
A
射线OA
l
直线l
a
线段a
l
射线l
1、如何比较两个人的身高？ 我身高1.53米， 比你高3厘米。
目测法
我身高1.5米。
(1) 经过点 O 的三条线段 a，b，c； (2) 线段 AB，CD 相交于点 B.
解：(1)
a b
O c
A (2) C
B
D
针对训练
1、判断：
（1）射线是直线的一部分。 （2）线段是射线的一部分。 （3）画一条射线，使它的长度为3cm。 （4）线段AB和线段BA是同一条线段。 （5）射线OP和射线PO是同一条射线。 （6）如图，画一条线段ab。
解：(1) E
F
C
(2)
A
l
二 射线、线段
类比学习
问题1 类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？
O
A
d
1. 射线用它的端点和射线上的另一点来表示 ( 表示端 点的字母必须写在前面 ) 或用一个小写字母表示 记作： 射线 OA ( 或射线d )
思考： 射线 OA 与射线 AO 有区别吗
问题2 类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？
a
b
（√） （√ ）
（× ）
（√ ）
（× ） （× ）
2、用适当语句表述图中点与直线的关系
P·
c
利用几何画板制作数学课件(一)
探究性问题解决
02
几何画板可以帮助学生解决一些探究性问题，通过实验和观察
，发现数学规律和性质。
模拟数据采集和分析
03
在几何画板中，可以模拟数据采集的过程，并对采集的数据进
行分析和处理，培养学生的数据处理能力。
交互式学习
交互式图形操作
几何画板提供了交互式的图形操作工具，学生可以通过拖拽、旋转 等操作，与图形进行互动，增强学习的参与感和体验感。
交互式问题解决
在几何画板中，可以设置交互式的问题解决环境，引导学生逐步解 决问题，培养他们的解决问题的能力。
交互式评价与反馈
通过几何画板的交互功能，教师可以及时地对学生的操作和回答进行 评价和反馈，帮助学生更好地掌握知识。
PART 04
几何画板制作数学课件的 案例分析
REPORTING
案例一：利用几何画板制作动态几何图形课件
促进学生自主学习和探究能力的发展
要点二
详细描述
几何画板提供了丰富的探究性学习资源，教师可以利用这 些资源制作探究性学习课件，引导学生自主学习和探究。 例如，在制作“勾股定理”的探究性学习课件时，可以设 计一系列探究活动，让学生自己动手实验、观察、猜想和 证明勾股定理。这样的教学方式能够激发学生的学习兴趣 和探究精神，促进学生的自主学习和探究能力的发展。
PART 02
制作数学课件的步骤
REPORTING
确定课件主题和目标
确定课件主题
选择一个具体的数学知识点或问 题作为课件的主题，确保主题明 确、具体。
设定教学目标
根据课件主题，设定明确的教学 目标，包括知识、技能和态度等 方面。
设计课件结构和内容
划分知识点
设计交互环节
《几何作图方法》课件
垂直平分线作图
总结词
利用直尺和圆规，通过已知直线和点，绘制垂直平分线。
详细描述
首先确定一个已知直线和一点，然后使用圆规在已知直线上 任意取两点，分别以这两个点为圆心画两个圆，交于另一点 ，连接该点和已知点，即为与已知直线垂直的直线。
角平分线作图
总结词
利用直尺和圆规，将任意角平分。
详细描述
首先确定角的顶点，然后使用圆规在角的两边上等距取点，直到取到角的顶点， 连接这些点和角的顶点即可将角平分。
通过构造等腰三角形和直角三角形，利 用圆的性质和角平分线的性质，找到圆 上一点到圆外两定点的角平分线。
VS
详细描述
首先，分别作两定点关于圆的对称点，然 后连接对称点和圆心，再过圆心作圆的切 线，最后利用角平分线的性质找到角平分 线。
圆上一点到圆外两定点的三角形内外角平分线作图
总结词
通过构造等腰三角形和直角三角形，利用圆 的性质和三角形内外角平分线的性质，找到 圆上一点到圆外两定点的三角形内外角平分 线。
几何作图可以根据不同的分类标准进行分类，如根据用途、复杂度、表 现形式等。
常见的几何作图类型包括平面几何作图、立体几何作图、函数图像等。
每种类型的几何作图都有其独特的特点和应用范围，例如立体几何作图 可以用来描述三维空间中的物体和现象，而函数图像则可以用来表示函 数关系和变化规律。
02
基础几何作图方法
几何作图的误差分析
测量误差
由于测量工具的精度限制，导 致测量结果存在误差。
计算误差
由于计算方法的精度限制，导 致计算结果存在误差。
操作误差
由于操作过程中的误差，导致 作图结果存在误差。
工具误差
由于工具本身的误差，导致作 图结果存在误差。
第25讲 几何作图PPT课件
(2)设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN＝2( 3 ＋1) km，在M处测得 点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方 向，求点C到公路ME的距离．
解：(1)如图
解： (2)作CD⊥MN于点D，由题意得：∠CMN＝30°，∠
CND＝45°，∵在Rt△CMD中，
CD MD
3．利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形； (3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； (5)已知一直角边和斜边作直角三角形． 4．与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)； 步骤：
①分别作AB，AC的垂直平分线，作法与基本尺规作图中的类型五 相同，交于点O；
＝tan∠CMN，∴MD＝
CD 3
＝
3
3
CD；∵在Rt△CND中，
CD DN
＝tan∠CNM，∴ND＝
CD 1
＝CD；
∵MN＝2( 3 ＋1) km，∴MN＝MD＋DN＝CD＋ 3 CD＝2( 3 ＋1)
km，解得：CD＝2 km.∴点C到公路ME的距离为2 km 【点评】 本题考查了尺规作图及解直角三角形的应用，正确的
数学
山西省
第六章 图形的性质(二)
第25讲 几何作图
1．尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺
2．基本作图 类型一：作一条线段等于已知线段： 步骤：1.作射线 OP；
2．以 O 为圆心，a 为半径作弧，交 OP 于 A，OA 即为所求线段 图示：
类型二：作角的平分线： 步骤：1.以 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 OA，OB 于点 N， M； 2．分别以点 M，N 为圆心，以大于21MN 长为半径作弧，相交于点 P； 3．作射线 OP，OP 即为所求角平分线．
解：(1)如图
解： (2)作CD⊥MN于点D，由题意得：∠CMN＝30°，∠
CND＝45°，∵在Rt△CMD中，
CD MD
3．利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形； (3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； (5)已知一直角边和斜边作直角三角形． 4．与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)； 步骤：
①分别作AB，AC的垂直平分线，作法与基本尺规作图中的类型五 相同，交于点O；
＝tan∠CMN，∴MD＝
CD 3
＝
3
3
CD；∵在Rt△CND中，
CD DN
＝tan∠CNM，∴ND＝
CD 1
＝CD；
∵MN＝2( 3 ＋1) km，∴MN＝MD＋DN＝CD＋ 3 CD＝2( 3 ＋1)
km，解得：CD＝2 km.∴点C到公路ME的距离为2 km 【点评】 本题考查了尺规作图及解直角三角形的应用，正确的
数学
山西省
第六章 图形的性质(二)
第25讲 几何作图
1．尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺
2．基本作图 类型一：作一条线段等于已知线段： 步骤：1.作射线 OP；
2．以 O 为圆心，a 为半径作弧，交 OP 于 A，OA 即为所求线段 图示：
类型二：作角的平分线： 步骤：1.以 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 OA，OB 于点 N， M； 2．分别以点 M，N 为圆心，以大于21MN 长为半径作弧，相交于点 P； 3．作射线 OP，OP 即为所求角平分线．
立体几何截图和作图教学课件
2°通过两已知相交直线；
3°通过两已知平行直线．
作图题2．求已知直线和已知平面的交点．
作图题3．求三已知平面的交点．
作图题4．通过已知直线外一已知点，求作一直线使与该直线平行.
教学类
16
教学类
17
作图题5(P62―4)．给定两条异面直线，求作一平面通过其中一线
而平行于另一线．
命题：过两异面直线中一个有且只有一平面与另一直线平行。
(4)连接EM、EN，分别交SB、SD于点G、H。
(5)连接AG、AH。则多边形AGEH即为所求。
教学类
M
10
4°截面经过的三个已知点两两不在同一面内的棱上．
作图题9．P、Q、R三点分别在直四棱柱AC1的棱CC1、A1D1和
AB上，试画出过P、Q、R三点的截面．
D1
C
1
A1
Q
B1
C
D
A
教学类
P
R
B
已知锐角为ψ。
在斜线OA上任意取一点A，
并作AH⊥π于H，连接OH。
设∠AOH＝φ，则由最小角定理
(4)连接BE，CF。则多边形BCFE为所求。
9
教学类
作图题8．在侧棱和高的夹角为α的正四棱锥中，求作一个过底面
顶点且与这点所对侧棱垂直的截面(α＜45°)。 S
S
E
H
D
N
D
C
G
a
A
A
C
B
B
作法：(1)在平面SAC中，作AE⊥SC于点E。
(2)在底面ABCD内过A作a∥BD。
(3)延长CB、CD分别交a于点M、N。
为面上的点，再转化为棱上的点的问题来解决。
教学类
3°通过两已知平行直线．
作图题2．求已知直线和已知平面的交点．
作图题3．求三已知平面的交点．
作图题4．通过已知直线外一已知点，求作一直线使与该直线平行.
教学类
16
教学类
17
作图题5(P62―4)．给定两条异面直线，求作一平面通过其中一线
而平行于另一线．
命题：过两异面直线中一个有且只有一平面与另一直线平行。
(4)连接EM、EN，分别交SB、SD于点G、H。
(5)连接AG、AH。则多边形AGEH即为所求。
教学类
M
10
4°截面经过的三个已知点两两不在同一面内的棱上．
作图题9．P、Q、R三点分别在直四棱柱AC1的棱CC1、A1D1和
AB上，试画出过P、Q、R三点的截面．
D1
C
1
A1
Q
B1
C
D
A
教学类
P
R
B
已知锐角为ψ。
在斜线OA上任意取一点A，
并作AH⊥π于H，连接OH。
设∠AOH＝φ，则由最小角定理
(4)连接BE，CF。则多边形BCFE为所求。
9
教学类
作图题8．在侧棱和高的夹角为α的正四棱锥中，求作一个过底面
顶点且与这点所对侧棱垂直的截面(α＜45°)。 S
S
E
H
D
N
D
C
G
a
A
A
C
B
B
作法：(1)在平面SAC中，作AE⊥SC于点E。
(2)在底面ABCD内过A作a∥BD。
(3)延长CB、CD分别交a于点M、N。
为面上的点，再转化为棱上的点的问题来解决。
教学类
几何作图
1、用圆弧连接两直线
作图步骤：
例：已知两已知 直线L1、L2垂直相交 以及连接圆弧半径R, 试作出光滑连接。
（1） （2）
（3）
（4）
2、用圆弧连接两圆弧 用圆弧连接两个已知圆弧，就是作一圆弧与两个 已知弧相切，由于相切的情况不同，又分为三种 情况：外切、内切、内外切。
两圆内切： 两圆中心为用平行法将AB线段9等分
二、等分圆周及正多边形画法
将一圆平均分成所需要的份数即是等分 圆周的问题。 正多边形可以看成是圆的内接正多边形， 所以画正多边形，可以通过画圆的内接 正多边形来实现。
因此，画正多边形与等分圆周在本质上 是一样的。
作图时，可以用三角板和丁字尺配合使用 等分圆周；也可以用圆规等分。 常用的正多边形：正五边形、正六边形、 正八边形、正十二边形等。
正六边形画法：
用丁字尺、三角板作六等分，如下图所示：
正十二边形
三、椭圆画法
椭圆是非圆曲线，由于一些机件具有椭 圆形结构，因此在作图时应掌握椭圆的画法。 画椭圆的方法比较多，在实际作图中常用的 有同心圆法和四心法。
同心法画椭圆
B
同心圆法: 用同心圆法画椭圆的基本方法是， 在确定了椭圆长短轴后，通过作图求得椭圆上 的一系列点再将其光滑连接。
一、平面图形的尺寸分析 平面图形中的尺寸按其作用不同分为定形尺寸和定位尺寸两大类。 定形尺寸：用于确定平面图形中各几何元素形状大小的尺寸。如下 图中直线段的长度、圆的直径、圆弧半径等。
定形尺寸
定位尺寸：用于确定几何要素在平面图形中所处位置的尺寸。如 下图中，尺寸8确定了φ 5的圆心位置；45确定了R50圆心左右方向的 一个定位尺寸；75间接地确定了R10圆心的左右位置。
第二讲 几何作图
机械制图之几何作图PPT(22张)
点F、B及E、C；
的作图方法与步骤
3、第三步： 按顺序依次连接ABCDEF，即得圆的内接正六边形。
返回
（二）圆内接正五边形的作图方法
已知圆的半径R，求作该圆的内接正五边形。
1、第一步：
根据要求，画演出半示径 圆内接正五边形
为R的圆；
2、第二步：
取其中一个半径的的 作图方法与步骤
中点M；
3、第三步： 以M点为圆心，MA为半径画圆弧得到H点，AH即为正五边形边长；
返回
第二节 平面图形的分析与绘图步骤
平面图形是由若干线段（包括直线段、圆弧、曲线）连接而成的，每条线段又由 相应的尺寸来决定其长短（或大小）和位置。一个平面图形能否正确绘制出来，要看 图中所给的尺寸是否齐全和正确。
返回
（一）圆弧外连接的方法与步骤
演示圆弧外连接
的方法与步骤 R
1、画出已知圆弧，半径分为R1、R2； 2、求圆心 分别以（R1+R）及（R2+R）为半径，O1、O2为圆心，画弧交于O； 3、找切点 连接O、O1交已知弧于A，连接O、O2交已知弧于B，则A、B即为切点； 4、连接圆弧 以O为圆心,R为半径画圆弧,连接已知弧于A、B即完成全图。
返回
（三）圆弧混合连接的方法与步骤
演示圆弧混合连接
的方法与步骤 R
1、画出已知圆弧，半径分为R1、R2； 2、求圆心 分别以（R1+R）及（R2-R）为半径，O1、O2为圆心，画弧交于O； 3、找切点 连接O、O1交已知弧于A；连接O、O2交已知弧于B，则A、B即为切点； 4、连接圆弧 以O为圆心,R为半径画圆弧,连接已知弧于A、B即完成全图。
第二章 几何作图
第一节 平面图形的画法 第二节 平面图形的分析与绘图步骤
几何作图ppt
三角形作图
总结词
稳定、简单
详细描述
三角形是由三条直线段连接三个点形成的图形。根据需要，三角形可以被绘制为等边、等腰或直角等不同类型 。三角形具有稳定性，被广泛应用于结构工程和机械工程等领域。在几何作图中，三角形经常被用于绘制其他 复杂的几何图形。
多边形作图
总结词
规则、多变
详细描述
多边形是由三条或更多的直线段连接多个点形成的封闭图形。多边形的边数可以是三、四、五、六等 不同数目。多边形具有规则的形状和多变的特点，被广泛应用于建筑设计、地图绘制和游戏开发等领 域。在几何作图中，多边形也是常见的绘制对象之一。
几何作图ppt
xx年xx月xx日
目 录
• 几何作图基本知识 • 平面几何作图 • 立体几何作图 • 作图技巧 • 作图实践与拓展
01
几何作图基本知识
定义与分类
定义
几何作图是指利用几何图形和几何作图工具，按照一定的作 图方法和步骤，准确地绘制出所需的几何图形。
分类
根据不同的作图方法和技巧，几何作图可以分为多种类型， 如尺规作图、徒手作图、测量作图等。
标注不规范
主要是由于对标注方法和规则掌握 不够准确，需要加强标注训练，统 一标注风格。
图面不清晰
主要是由于线条和图形过于复杂或 者细节处理不当，需要简化作图步 骤，注重细节处理。
其他问题
如作图速度慢、缺乏创意等，需要 加强训练和提高思维水平。
02平面几何作图直与线段作图总结词基础、应用广泛
详细描述
3
一个正方形在立体空间中的表示需要指定其顶 点的位置。
立体几何作图示例
示例1
绘制一个立体图形，该图形包含一个正方形和一 条对角线。
示例2
第二章几何作图
90
0
2019/9/20
15
（3）作圆弧与一直线和圆弧连接
a) 已知直线L，半径为R1的圆弧和连接圆弧的半径R。b) 作直线M 平行于L 且相距为R，又以O1为圆心，R+R1为半径作圆弧，交 直线M 于O。c) 连OO1，交已知弧于切点T1，又作OT2垂直于 L，得另一切点T2。以O为圆心，R为半径，作弧T1 T2 ，即为 所求。
径画 画二 二切 切点 点之 之间 间的 的外 内切 切连 连接 接圆 圆弧 弧。 。
2019/9/20
21
5. 画 椭 圆 （1）同心圆法
a) 已知椭圆的长轴AB和短轴CD。b) 分别以AB和CD为直径作大小 两圆，并等分两圆周为若干分，例如十二等分。c) 以大圆各等 分点作竖直线，与过小圆各对应等分点所作的水平线相交，得 椭圆上各点，用曲线板连接起来，即为所求。
作图步骤：
1.等分外接圆半径 0A得B点；
2.以B为圆心，B1 为半径画圆弧交 0A延长线于C点；
3.以1C为正五边形 的边长等分圆周 得2、3、4、5点；
4.连接1、2、3、4、 5点即可。
1
5 C
2
0
A
B
4
3
2019/9/20
9
(2) 作已知圆的内接正六边形
a) 已知半径为R的圆。 b) 用R划分圆周为六等分。 c) 顺序将各等 分起来，即为所求。
2019/9/20
22
（2）四心法
a) 已知椭圆的长轴AB和短轴CD。b) 以O为圆心，OA为半径，作 圆弧，交CD延长线于点E。以C为圆心，CE为半径，作弧EF交 CA于点F。c) 作AF的垂直平分线，交长轴于O1，又交短轴 （或延长线）于O2，在AB上截OO3= OO1 。又在CD延长线上 截OO4= OO2 。 d）分别以O1 O2 O3 O4为圆心， O1 A、 O2C、 O3B、 O4D为半径作圆弧，使各弧在 O1 O2 、O3 O2 、 O1 O4 、O4 O3的延长线上的G、I、H、J 四点处连接。
平面几何中的作图问题
证明：费马点定理可以通过构造法、反证法等方法进行证明
平面几何中的作图技巧
利用几何定理进行作图
勾股定理：利用勾股定理进 行作图
三角形全等：利用三角形全 等定理进行作图
平行线性质：利用平行线性 质进行作图
角度关系：利用角度关系进 行作图
利用代数方法进行作图
代数方法的定义：利用代数方程来表示几何图形，通过解方程来找到图形的关键点或线段。
代数方法的优势：可以处理更复杂的几何问题，特别是那些难以用传统几何方法解决的问题。
代数方法的常见应用：例如，通过解方程来找到圆的中心或切线，或者通过解方程组来找到两条直线的交点。 代数方法的使用技巧：需要熟练掌握代数和几何之间的转换，以及如何将几何问题转化为代数问题。
利用坐标系进行作图
定义坐标系：确定原点和坐标轴， 为图形中的点确定坐标。
在实际生活中的应用
建筑设计：利用平面几何作图确定建筑物的位置、角度和距离 机械制造：在机械零件制造中，利用平面几何作图确定零件的尺寸和形状 电子工程：在电路板设计中，利用平面几何作图确定元件的位置和连接方式 艺术创作：在绘画和设计中，利用平面几何作图创造出具有美感和比例的作品
在工程设计中的应用
机械设计：通过几何作图优 化机械零件的形状和尺寸
三角形垂心作图问题
定义：三角形垂心作图问题是平面几何中一类复杂的作图问题，要求通过给定的 条件和工具，画出三角形的垂心。
解决方法：通常需要利用三角形的性质和几何定理，通过一系列的推理和计算， 才能准确地画出三角形的垂心。
难度：三角形垂心作图问题难度较大，需要较高的平面几何知识和推理能力。
应用：三角形垂心作图问题在数学竞赛、数学教育和数学研究中有着广泛的应用， 是检验学生数学综合素质的重要手段之一。
平面几何中的作图技巧
利用几何定理进行作图
勾股定理：利用勾股定理进 行作图
三角形全等：利用三角形全 等定理进行作图
平行线性质：利用平行线性 质进行作图
角度关系：利用角度关系进 行作图
利用代数方法进行作图
代数方法的定义：利用代数方程来表示几何图形，通过解方程来找到图形的关键点或线段。
代数方法的优势：可以处理更复杂的几何问题，特别是那些难以用传统几何方法解决的问题。
代数方法的常见应用：例如，通过解方程来找到圆的中心或切线，或者通过解方程组来找到两条直线的交点。 代数方法的使用技巧：需要熟练掌握代数和几何之间的转换，以及如何将几何问题转化为代数问题。
利用坐标系进行作图
定义坐标系：确定原点和坐标轴， 为图形中的点确定坐标。
在实际生活中的应用
建筑设计：利用平面几何作图确定建筑物的位置、角度和距离 机械制造：在机械零件制造中，利用平面几何作图确定零件的尺寸和形状 电子工程：在电路板设计中，利用平面几何作图确定元件的位置和连接方式 艺术创作：在绘画和设计中，利用平面几何作图创造出具有美感和比例的作品
在工程设计中的应用
机械设计：通过几何作图优 化机械零件的形状和尺寸
三角形垂心作图问题
定义：三角形垂心作图问题是平面几何中一类复杂的作图问题，要求通过给定的 条件和工具，画出三角形的垂心。
解决方法：通常需要利用三角形的性质和几何定理，通过一系列的推理和计算， 才能准确地画出三角形的垂心。
难度：三角形垂心作图问题难度较大，需要较高的平面几何知识和推理能力。
应用：三角形垂心作图问题在数学竞赛、数学教育和数学研究中有着广泛的应用， 是检验学生数学综合素质的重要手段之一。
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中考复习专题
新型作图问题
2020年10月2日
1
问题情境
某学习小组在设计一个长方形时钟钟面时,使 钟的中心在长方形对角线的交点上,数字2在长方 形的顶点上,数字3、6 、9 、12标在所在边的中 点上,如图所示.
请你在长方形框中标出数字1所在位置,说出你的方法.
1
12
2
9
3
6
2020年10月2日
2
问题探究
2.作∠EFF1=∠B交DE于F1
A
D
C1 F1
C
B
F
E
理由:由画法得⊿BCC1∽⊿EFF1 ∵ ∴∠ ∠AACCCC11+=∠∠BDCC1=900，∠D+∠E=900，
同理:∠A=∠DFF1
2020年10月∴2日 ⊿ACC1∽⊿DFF1
12
作图探究
李大爷有一个边长为的正方形鱼塘,鱼塘的四 个顶点上各有一棵大树.现决定把原来的鱼塘扩 建成一个圆形或正方形鱼塘(原鱼塘周围的面积 足够大),要求四棵大树不能移动,且四棵大树要 在新建鱼塘的边沿上.(以上设计画图工具不限)
2020年10月2日
13
(1)若按圆形设计,画出圆形鱼塘示意图,并求出 鱼塘的面积
S圆=1/2πa2
2020年10月2日
14
(2)若按正方形设计,画出正方形鱼塘示意图;
(3)你在(2)所设计的正方形鱼塘中,有无最大面积? 为什么?
2020年10月2日
15
(4)李大爷想使新建的鱼塘面积最大,你认为鱼塘 的最大面积是多少?
2020年10月2日
8
3.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都 是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶 点分别按下列要求画三角形：
（1）使三角形的三边长分别为3、2 2、 5（在 图中画一个即可）；
2020年10月2日
9
（2）使三角形为钝角三角形且面积为4 （在图中画一个即可）
2020年10月2日
（1）如果给你一把带有刻度的直尺，你能画 出∠AOB的平分线吗?并说明理由。
B
N
P
O
MA
2020年10月2日
3பைடு நூலகம்
小明是这样做的:
1.分别在OA,OB上量取OM=ON,MR=NS 2.连接MS,NR交于P 3.作射线OP
那么OP是∠AOB的平分线吗?说明理由。
B
S
NP
O
M RA
2020年10月2日
4
小颖是这样做的:
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
18
1.在OB上任取一点M 2.过M作MN∥OA,在MN上量取MP=OM 3.作射线OP
那么OP是∠AOB的平分线吗?说明理由。
B
M
P
N
O
2020年10月2日
A
5
（2）如图，已知方格纸中的每个小方格都是 全等的正方形，∠AOB画在方格纸上，请作出 ∠AOB的平分线。
B
N
P3
P2
P1
M
A
2020年10月2日
由(3)设计的正方形最大面积是2a2
1/2πa2 ＜2a2 ∴最大面积是2a2,它是一个正方形
2020年10月2日
16
归纳小结
1. 作图题主要类型
(1)尺规作图 (2)其他工具画图 (3)网格作图
2.作图题常见应用:
(1)设计方案(分割、拼接等) (2)作图探究
2020年10月2日
17
演讲完毕，谢谢观看！
6
操作实践
1.有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三角 板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表 面上的一条直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕 迹，写出画法.
B
A
C
2020年10月2日
7
2.小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版 面设计过程中需将一个半圆面三等份,请你帮 助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作 图,保留作图痕迹)
10
方案设计
如图所示，已知Rt⊿ABC与Rt⊿DEF不相
似，其中∠C，∠F为直角，能否分别将这两个
三角形各分割成两个三角形，使⊿ABC所分成
的两个三角形与⊿DEF所分成的两个三角形分
别对应相似？若能，请你设计出一种分割方案，
并予以说明。
A
D
C
B
F
E
2020年10月2日
11
画法:1.作∠BCC1=∠E交AB于C1，
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新型作图问题
2020年10月2日
1
问题情境
某学习小组在设计一个长方形时钟钟面时,使 钟的中心在长方形对角线的交点上,数字2在长方 形的顶点上,数字3、6 、9 、12标在所在边的中 点上,如图所示.
请你在长方形框中标出数字1所在位置,说出你的方法.
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2020年10月2日
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问题探究
2.作∠EFF1=∠B交DE于F1
A
D
C1 F1
C
B
F
E
理由:由画法得⊿BCC1∽⊿EFF1 ∵ ∴∠ ∠AACCCC11+=∠∠BDCC1=900，∠D+∠E=900，
同理:∠A=∠DFF1
2020年10月∴2日 ⊿ACC1∽⊿DFF1
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作图探究
李大爷有一个边长为的正方形鱼塘,鱼塘的四 个顶点上各有一棵大树.现决定把原来的鱼塘扩 建成一个圆形或正方形鱼塘(原鱼塘周围的面积 足够大),要求四棵大树不能移动,且四棵大树要 在新建鱼塘的边沿上.(以上设计画图工具不限)
2020年10月2日
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(1)若按圆形设计,画出圆形鱼塘示意图,并求出 鱼塘的面积
S圆=1/2πa2
2020年10月2日
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(2)若按正方形设计,画出正方形鱼塘示意图;
(3)你在(2)所设计的正方形鱼塘中,有无最大面积? 为什么?
2020年10月2日
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(4)李大爷想使新建的鱼塘面积最大,你认为鱼塘 的最大面积是多少?
2020年10月2日
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3.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都 是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶 点分别按下列要求画三角形：
（1）使三角形的三边长分别为3、2 2、 5（在 图中画一个即可）；
2020年10月2日
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（2）使三角形为钝角三角形且面积为4 （在图中画一个即可）
2020年10月2日
（1）如果给你一把带有刻度的直尺，你能画 出∠AOB的平分线吗?并说明理由。
B
N
P
O
MA
2020年10月2日
3பைடு நூலகம்
小明是这样做的:
1.分别在OA,OB上量取OM=ON,MR=NS 2.连接MS,NR交于P 3.作射线OP
那么OP是∠AOB的平分线吗?说明理由。
B
S
NP
O
M RA
2020年10月2日
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小颖是这样做的:
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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1.在OB上任取一点M 2.过M作MN∥OA,在MN上量取MP=OM 3.作射线OP
那么OP是∠AOB的平分线吗?说明理由。
B
M
P
N
O
2020年10月2日
A
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（2）如图，已知方格纸中的每个小方格都是 全等的正方形，∠AOB画在方格纸上，请作出 ∠AOB的平分线。
B
N
P3
P2
P1
M
A
2020年10月2日
由(3)设计的正方形最大面积是2a2
1/2πa2 ＜2a2 ∴最大面积是2a2,它是一个正方形
2020年10月2日
16
归纳小结
1. 作图题主要类型
(1)尺规作图 (2)其他工具画图 (3)网格作图
2.作图题常见应用:
(1)设计方案(分割、拼接等) (2)作图探究
2020年10月2日
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演讲完毕，谢谢观看！
6
操作实践
1.有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三角 板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表 面上的一条直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕 迹，写出画法.
B
A
C
2020年10月2日
7
2.小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版 面设计过程中需将一个半圆面三等份,请你帮 助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作 图,保留作图痕迹)
10
方案设计
如图所示，已知Rt⊿ABC与Rt⊿DEF不相
似，其中∠C，∠F为直角，能否分别将这两个
三角形各分割成两个三角形，使⊿ABC所分成
的两个三角形与⊿DEF所分成的两个三角形分
别对应相似？若能，请你设计出一种分割方案，
并予以说明。
A
D
C
B
F
E
2020年10月2日
11
画法:1.作∠BCC1=∠E交AB于C1，
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