常见等量关系

合集下载

等量关系式定义

等量关系式定义:等量关系式就是表达数量间得相等关系得式子,如果要求用方程解答时,就需找出题中得等量关系,从而列出等量关系式。

常见关系式:减法等量关系式:被减数=减数+差差=被减数-减数减数=被减数-差加法等量关系式:加数=与-另一个加数与=加数+加数乘法等量关系式:积=因数×因数因数=积÷另一个因数除法等量关系式:被除数=除数×商商=被除数÷除数除数=被除数倍数等量关系式:每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数一、译式法将题目中得关键性语句翻译成等量关系。

(一)从关键语句中寻找等量关系。

1、关键句就是“求与”句型得、例:先锋水果店运来苹果与梨共720千克,其中苹果就是270。

运来得梨有多少千克?2、关键句就是“相差关系”句型。

关键词:比一个数多几,比一个数少几,例:小张买苹果用去7、4元,比买橘子多用0、6元,每千克橘子多少元?3、关键句就是“倍数关系”句型。

饲养场共养2400只母鸡,母鸡只数就是公鸡只数得2倍,公鸡养了多少只?4、有两个关键句,既有“倍数”关系,又有“求与”或者“相差”关系。

(必考考点) 一般把“与差”关系作为全题得等量关系式,倍数关系作为两个未知量之间得关系,用来设未知量。

(1倍数设为x ,几倍数设为几x 。

)如果只有与差关系得话,一般把求与关系作为全题得等量关系式,相差关系作为两个未知量之间得关系。

(把较小数设为x ,则较大数为x +a 。

)例:果园里共种240棵果树,其中桃树就是梨树得2倍,这两种树各有多少棵?例:河里有鹅鸭若干只,其中鸭得只数就是鹅得只数得4倍。

又知鸭比鹅多27只,鹅与鸭各多少只?例:后街粮店共运来大米986包,上午比下午多运14包,上午与下午各运多少包?二)没有关键句,找关键字上,寻找等量关系式。

“一共”、“还剩”例:网球场一共有1428个网球,每筒装5个,还剩3个。

等量关系式是什么

等量关系式是什么
等价关系是表示量之间相等关系的公式。

如果要求用方程求解，就要找出问题中的等价关系，列出等价关系。

常见的等价关系:减法等价关系。

被减数=减数+差；差=-减被减数数；减数=被减数-差；加法等量关系式加数=和-另一个加数。

和=加数+加数。

乘法等量关系式。

积=因数×因数；因数=积÷另一个因数；除法等量关系式；被除数=除数×商；除数=被除数÷商。

倍数等量关系式；每份数×份数=总数；总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数。

po百科所有作品（图文、音视频）由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表本人。

本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。

如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，请发送邮件至举报，一经查实，本站将立刻删。

常见的一些等量关系式

请同学们务必熟记熟背以下知识一、常见的一些等量关系式1、有关买东西单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量2、有关路程速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度二、平面图形的面积和周长的计算公式1、长方形长方形的面积=长×宽S = a×b长方形的周长=（长＋宽）×2C =（a＋b）×2请同学们务必熟记熟背以下知识一、常见的一些等量关系式1、有关买东西单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量2、有关路程速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度二、平面图形的面积和周长的计算公式1、长方形长方形的面积=长×宽S = a×b长方形的周长=（长＋宽）×2C =（a＋b）×23、有关工作工效×时间=工作总量工作总量÷工效=时间工作总量÷时间=工效4、有关农产品的产量单产量×数量=总产量总产量÷单产量=数量总产量量÷数量=单产2、正方形正方形的面积=边长×S = a×或S = a²正方形的周长=边长×C =a×C = 4a3、有关工作工效×时间=工作总量工作总量÷工效=时间工作总量÷时间=工效4、有关农产品的产量单产量×数量=总产量总产量÷单产量=数量总产量量÷数量=单产2、正方形正方形的面积=边长×S = a×或S = a²正方形的周长=边长×C =a×C = 4a边长边长a44a44。

等量关系的几种常见类型

八、“公式”型：根据计算公式找等量关系。如：长方形的周长＝（长＋宽）×2 长方形面积＝长×宽正方形周长＝边长×4
例：一个长方形的面积是19平方米，它的长是4米，那么宽是多少米？解：设宽是x米。长方形的面积＝长×宽 19 4 x 即4x＝19
练一练：一幅画长是宽的2倍，做画框共用了1.8米的木条，求这幅画的面积是多少？理解：“做画框共用了多长的木条”这句话是告诉我们画框的周长。要求这幅画的面积就要知道长和宽。由条件列方程求出它的长和宽。
九、“不变量”型：把题目中的“不变量”作为等量关系。例：某工地有一批钢材，原计划每天用 6吨，可以用70天，现在每天节约0.4吨，现在可以用多少天？解：设现在可以用x天。实际总量＝原计划总量（6－0.4）x ＝ 6×70 练一练：加工一批零件，原计划每天生产20个，50天完成。实际40天完成了任务，实际每天生产多少个？
解：设乙汽车每小时行x千米。甲行的路程＋乙行的路程＝全程 68 ×3 ＋3x ＝300
练一练1：甲乙两站相距255千米，一列客车从甲站开出，一列货车从乙站开出， 2.5小时后相遇。客车每小时行48千米，货车每小时行多少千米？
练一练2：某款式的服装，零售价为36 元/套，现有216元，问一共可以买多少套衣服？
练一练：一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？七、“数量关系 ”型：如：工作效率×工作时间＝工作总量；单价×数量＝总价；速度×时间＝路程例：AB两站相距300千米，甲乙两辆汽车同时从的两个,站相向开出，3小时后两车相遇，甲汽车每小时行68千米，乙汽车每小时行多少千米？
例2：学校开展植树活动，五年级植树50 棵，比四年级植树棵数的2倍少4棵，四年级植树多少棵？解：四年级植树x棵。四年级植树的棵数×2－4＝五年级植树的棵数 X ×2－4＝ 50 练一练2：某校五（2）班植树385棵，比五（1）班植树棵树的1.5倍多5棵。五（1）班植树多少棵？

等量关系式定义

等量关系式定义：等量关系式是表达数量间的相等关系的式子，如果要求用方程解答时，就需找出题中的等量关系，从而列出等量关系式。

常见关系式:减法等量关系式:被减数=减数+差差=被减数-减数减数=被减数-差加法等量关系式:加数=和-另一个加数和=加数+加数乘法等量关系式:积=因数×因数因数=积÷另一个因数除法等量关系式：被除数=除数×商商=被除数÷除数除数=被除数倍数等量关系式：每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数一、译式法将题目中的关键性语句翻译成等量关系。

(一)从关键语句中寻找等量关系。

1、关键句是“求和”句型的 .例:先锋水果店运来苹果和梨共720千克,其中苹果是270。

运来的梨有多少千克?2、关键句是“相差关系”句型。

关键词:比一个数多几,比一个数少几,例:小张买苹果用去7. 4元,比买橘子多用0. 6元,每千克橘子多少元?3、关键句是“倍数关系”句型。

饲养场共养2400只母鸡,母鸡只数是公鸡只数的2倍,公鸡养了多少只?4、有两个关键句,既有“倍数”关系,又有“求和”或者“相差”关系。

(必考考点) 一般把“和差”关系作为全题的等量关系式,倍数关系作为两个未知量之间的关系,用来设未知量。

(1倍数设为x ,几倍数设为几x 。

)如果只有和差关系的话,一般把求和关系作为全题的等量关系式,相差关系作为两个未知量之间的关系。

(把较小数设为x ,则较大数为x +a 。

)例:果园里共种240棵果树,其中桃树是梨树的2倍,这两种树各有多少棵?例:河里有鹅鸭若干只,其中鸭的只数是鹅的只数的4倍。

又知鸭比鹅多27只,鹅和鸭各多少只?例:后街粮店共运来大米986包,上午比下午多运14包,上午和下午各运多少包?二)没有关键句,找关键字上,寻找等量关系式。

“一共”、“还剩”例:网球场一共有1428个网球,每筒装5个,还剩3个。

装了多少筒? 例:一辆公共汽车上有乘客38人,在火车站有12人下车,又上来一些人,这时车上有乘客54人。

列方程中常见的实际问题中的等量关系

列方程中常见的实际问题中的等量关系：
1.行程问题: 路程=时间×速度
2.工程问题: 工作总量=工作效率×工作时间
3.浓度问题: 溶质质量=溶液质量×溶液浓度
4.营销问题: 商品利润=商品进价×商品利润率
(或商品利润=商品售价－商品进价)
5.水上航行中的有关量之间的关系:
逆水速度=船在静水中的速度－水速
顺水速度=船在静水中的速度＋水速
6.数字数位问题: 数字×数位=数
7.和倍差倍问题: 因实际问题具体处理
8.相遇时,分段距离和等于相距.追及时,快者路程=慢者路程与相距之和
列方程解应用题的步骤：
1.审题：理解题意，弄清已知量、未知量及它们之间的关系
2.设元：选择适当的未知数，可直接设元，也可间接设元（设元的语句必须完整，并包括元素名称及单位）
3.列方程：用含未知数的式子表示问题中的相等关系
4.解方程:解所列方程,准确求出未知数的值
5.写答案:检验所列方程的解,符合题意后,写出答案,并注明单位名称。

怎样找等量关系列方程

长×宽=长方形面积边长×边长=正方形面积
例:1、一个长方形的面积是100平方厘米,它的长是20厘米，宽是多少厘米？
数量关系:长×宽=长方形面积
2、一个长方形的长是0.7m,周长是2.4m。它的宽是多少m？
数量关系：(长+宽) ×2=长方形周长
3.根据关键词语找等量关系。
在实际问题的叙述中经常会出现“一共” “比……多” “比……少” “几倍” 以及 “和、差、积、商” 等词语我们可以抓住这些关键的词语来找等量关系。
练一练: (说出根据什么数量关系来列方程)
1.小英有中国邮票46套，比外国邮票的3倍多1套。小英有外国邮票多少套?
2. 水果店运进菠萝250千克，比苹果重量的2倍少10千克，运进苹果多少千克?
本内容仅供参考,如需使用，请根据自己实际情况更改后使用！
放映结束感谢各位批评指导！
让我们共同进步
1.根据常见的数量关系找等量关系。常见的数量关系有: 部分+部分=总和速度×时间=路程单价×数量=总价
工作效率×工作时间=工作总量例:一辆汽车每小时行驶56千米，几小时
可行驶336千米？
数量关系:速度×时间=路程2.根据图形的计算公式源自等量关系。常见的图形计算公式有:
(长+宽) ×2=长方形周长边长×4=正方形周长
例: 学校开展植树活动，五年级植树80棵，比四年级多植树26棵，四年级植树多少棵？
数量关系:四年级植树的棵数＋26＝五年级植树的棵数
4.根据事情发展的经过找等量关系。
实际问题都有个发展顺序，我们可以根据事情发展的经过来找等量关系。
例1: 学校食堂原来有一堆煤，用去3.6吨后，还剩4.8吨。这堆煤原来有多少吨？数量关系:食堂原来的煤－用去的煤＝还剩的煤例1:水果店原来有苹果45千克，又运进一些后，水果店现在有苹果103千克。水果店运进苹果多少千克？数量关系:原有的苹果+运进的苹果＝现在的苹果

七年级一元一次方程常见应用题

七年级一元一次方程常见应用题一元一次方程常见应用题一、课本上常用等量关系：常见等量关系有总量=各部分量的和，暗示同一个量的两个不同的式子相等。

1、某人共用142元买了两种水果共20千克。

已知甲种水果每千克8元，乙种水果每千克6元，问这两种水果各有多少千克？2、解放军战士在一次施工中，要运回75吨砂子。

现出动大、小两种汽车17辆，大小汽车每辆各运砂5吨/次、3吨/次。

这些砂子正好一次运完。

问大、小汽车各几辆？3、把一些图书分给某班学生。

如果每人分4本，则剩余12本；如果每人分5本，则还缺30本。

问该班有多少学生？4、一宿舍，若每间住1人，有10人无处住；若每间住3人，则有10间宿舍无人住。

那么这宿舍有多少间，人有多少个？二、行船问题：常用等量关系有顺流路程=逆流路程，顺流速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度。

1、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离？2、一架飞机飞舞在两个城市之间，风速为每小时24千米。

顺风飞舞需要2小时50分钟，逆风飞舞需要3小时，求两城市间距离。

3、一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。

已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离。

4、轮船在静水中的速度为每小时20千米，水流速度为每小时4千米。

从甲码头顺流航行到一码头，再返回到甲码头，共用5小时。

求甲乙两个码头的距离。

三、工程问题：常用等量关系有工作总量=工作效率×工作时间，一般设工作总量为单位1.1、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成。

现先由甲、乙合作5天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成。

问乙还要几天才能完成全部工程？2、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。

如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？3、已知某水池有进水管与出水管各一根。

人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第九章9-3实际问题与一元一次不等式(基础巩固)

第九章不等式与不等式（组）9.3 实际问题与一元一次不等式（基础巩固）【要点梳理】知识点一、常见的一些等量关系1.行程问题：路程＝速度×时间2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100%⨯利润利润率进价4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+. 要点二、列不等式解决实际问题列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案，并检验是否符合题意．要点诠释：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如：若“设还需要B型车x辆”，而在答中应为“至少需要11辆 B型车”．这一点应十分注意．【典型例题】类型一、行程问题例1．爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外（包括100m）的安全地区，导火索至少需要多长？【思路点拨】设导火索要xcm长，根据导火索燃烧的速度为0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点导火索的战士在爆破时能跑到离爆破点100m的安全地区，可列不等式求解．【答案与解析】x≥解得：16答：导火索至少要16cm长．【总结升华】本题考查一元一次不等式在实际问题中的应用，关键是以100m的安全距离作为不等量关系列不等式求解．类型二、工程问题例2.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要完成多少土方？【思路点拨】假设以后几天平均每天完成x土方，一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，那么该土方工程还剩300-60=240土方，现在要比原计【答案与解析】解得：x≥80答：现在要比原计划至少提前两天完成任务，以后几天平均每天至少要完成80土方．【总结升华】解本类工程问题，主要是找准正确的工程不等式，如本题，以天数作为基准列不等式．举一反三：【变式】某人计划20天内至少加工400个零件，前5天平均每天加工了33个零件，此后，该工人平均每天至少需加工多少个零件，才能在规定的时间内完成任务？【答案】解：设以后平均每天加工x 个零件，由题意的：5×33+（20﹣5）x≥400，解得：x≥2153． ∵x 为正整数，∴x 取16．答：该工人以后平均每天至少加工16个零件．类型三、利润问题例3.水果店进了某种水果1t ，进价是7元/kg ．售价定为10元/kg ，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果至少可以按原定价的几折出售？【答案与解析】解：设余下的水果可以按原定价的x 折出售,根据题意得：1t ＝1000kg10001000(107)(107)20001022x ⨯-⨯+-⨯≥ 解得：8x ≥答：余下的水果至少可以按原定价的8折出售．【总结升华】本题考查一元一次不等式的应用，关键以利润作为不等量关系列不等式．举一反三：【变式】某商品的进价为1000元，售价为2000元，由于销售状况不好，商店决定打折【答案】六.类型四、方案选择例4.某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．【思路点拨】（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得到方程组；即可解得结果；（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得不等式组即可得到结果．【答案与解析】解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得：，解得：≤m≤35，∴m=34或m=35，∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．【总结升华】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，找准数量关系是解题的关键．【巩固练习】一、选择题1．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于（）米．A ．1B ．1.2C ．1.3D ．1.52. 哥哥今年5岁，弟弟今年3岁，以下说法正确的为（）A ．比弟弟大的人一定比哥哥大B ．比哥哥小的人一定比弟弟小C ．比哥哥大的人可能比弟弟小D ．比弟弟小的人绝不会比哥哥大3.小红和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg ，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小红和妈妈坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那一端仍然着地，小红的体重应小于( )A ．49kgB ．50kgC ．24kgD ．25kg4．某商品进价为800元，售价为1200元，由于受市场供求关系的影响，现准备打折销售，但要求利润率100%-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭售价进价利润率进价不低于5%，则至少可打( ) A ．六折 B ．七折 C ．八折 D ．九折5．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，结果如图所示，那么这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为( )A ． ■、●、▲B ． ■、▲、●C ． ▲、●、■D ． ▲、■、●6．现有若干本连环画册分给小朋友，如果每人分8本，那么不够分，现在每人分7本，还多10本，则小朋友人数最少有 ( )A.7人B. 8人C. 10人D.11人二、填空题7．当x_______时，代数式-3x+5的值是正数；当x_______时，它的值不大于4；当x______时，它的值不小于2．8．一家商店计划出售60件衬衫，要使销售总额不低于5100元，则每件衬衫的售价至少应为_______元．9．有10名菜农，每名可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩的收入是0.5万元，辣椒每亩的收入是0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排________名菜农种茄子．10．用一根长不足160 cm的铁丝围成一个宽是x cm，长是宽的2倍的长方形，则可列不等式_______．11.某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，利润不低于700元，则此电脑的定价最少为___________元．12．一个工程队规定在6天内完成300千米的修路工程，第一天完成了60千米，现在接到任务要比原计划至少提前2填完成任务，以后几天平均每天至少完成千米．三、解答题13．某工人计划在15天里加工408个零件，前三天每天加工24个，问以后每天至少加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务？14．某种飞机进行飞行训练，飞出去的速度为1200km/h，飞回机场的速度为1500km/h，飞机油箱中的燃油只能保持2.5h的飞行，则飞机最多飞出多少千米就应返回？(结果精确到10km)15．某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少买多少支钢笔才能打折?16.沃尔玛超市销售每台进价为320元和250元的A、B两种型号的电器，下表是两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电器的销售单价；（2）若超市准备用不多于8200元的金额再采购这两种型号的电器共30台，求A种型号的电器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电器能否实现利润至少为2100元的目标？请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．答案与解析一、选择题1. 【答案】C；【解析】解：设导火线的长度为x米，由题意得，＞+，解得：x ＞1.3．故选C ．2. 【答案】D ；3. 【答案】D ；【解析】解：设小红的体重为xkg ，由题意可得： 2150(2)x x x x +<-+，解得：25x <．4. 【答案】B ；【解析】解：设打x 折，由题意得：1200800105%800x ⨯-≥，解得x ≥7，所以至少应打7折.5. 【答案】B ；【解析】由图可得： 2■＞■+▲ ①，●+▲＝3● ②，由①②得■＞▲，2●＝▲，所以可得：■＞▲＞●．6. 【答案】D ；【解析】设小朋友人数为x 人，可得：8710x x >+，解得：10x >，所以小朋友至少为11人．二、填空题7.【答案】53<，≥13，≤1；【解析】由5350,3x x -+><得；由35x -+≤4得x ≥13；由35x -+≥2得x ≤1． 8.【答案】85；【解析】设售价为x 元，则60x ≥5100得x ≥85．9.【答案】4；【解析】设最多只能安排x 名菜农种茄子，则有(10-x)人种辣椒，那么种茄子的收入为3×0.5x 万元，种辣椒的收入为2×0.8×(10-x)万元，那么总收入为3×0.5x+2×0.8(10-x)万元．根据题意：3×0.5x+2×0.8(10-x)≥15.6，解得x ≤4，故最多安排4名菜农种茄子10．【答案】x+2x ＜80；11.【答案】6334；【解析】设定价为x 元，则0.95000x -≥700，解得x ≥163333． 12.【答案】80；【解析】解：设以后几天平均每天完成x 千米，由题意得： 60+（6﹣1﹣2）x≥300，解得：x≥80，故以后几天平均每天至少完成80千米，故答案为：80．三、解答题13.【解析】解：设三天后每天加工x 个零件，根据题意得:24×3+(15-3)x ＞408，解得 x ＞28．因为x 为正整数，所以以后每天加工的零件数至少为29个．14.【解析】解：设飞机最多飞出x 千米就应返回，则:2.512001500x x +<．解得x ＜216663． ∴x 取1660．∴飞机最多飞出1660千米就应返回．15.【解析】解：设该同学买x 支钢笔，根据题题意，得:15×6+8x ≥200，解得 x ≥3134．故该同学至少要买14支钢笔才能打折．16.【解析】解：（1）设A 、B 两种型号电器的销售单价分别为x 元和y 元，由题意，得：2x+3y=1700，3x+y=1500，解得x=400元，y=300元，∴A、B两种型号电器的销售单价分别为400元和300元；（2）设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（30﹣a）台，依题意，得320a+250（30﹣a）≤8200，解得a≤10，a取最大值为10，∴超市最多采购A种型号电器10台时，采购金额不多于8200元；（3）依题意，得（400﹣320）a+（300﹣250）（30﹣a）≥2100，解得a≥20，∵a的最大值为10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润至少为2100元的目标．。

常见的一些等量关系

1.销售中的盈亏问题:标价=成本（或进价）X （1+利润率）；实际售价=标价X打折率;利润=售价—成本（或进价）=成本X利润率;注意：“商品利润=售价一成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损。

打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。

2.积分问题:积分问题多出现在球赛和知识竞赛中，赛事的规则不同，得分也不一样，一般地，球赛总得分=胜场得分+平场得分+负场得分；知识竞赛得分=对题得分+错题得分+不做题得分。

注意：从比赛的规则入手正确找出相等关系是列方程的关键。

3.行程问题:路程二速度X时间相遇路程二速度和X相遇时间追及路程二速度差X追及时间顺流速度二静水速度+水流速度逆流速度二静水速度-水流速度顺水速度-逆水速度=2 X水速。

4.形积变化中的方程(1)相关公式①长方体体积=yx宽X高。

②圆柱体体积=底面积X高。

③长方形面积=长乂宽；长方形周长= 2X (长+宽)。

④圆的面积=nX半径2;圆的周长=直径Xn。

(2) “等积变形”中常见的情况①形状发生了变化，而体积没变。

②形状、面积发生了变化，而周长没变。

③形状、体积发生了变化，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为等量关系。

④形状、周长发生了变化，但概括题意能找出周长之间的关系，求面积。

⑶形积变化问题形积变化，即图形的形状改变时，面积也随之发生变化。

注意：在形积变化时，图形的形状和面积都发生了变化，应注意在已知题目中找出不变的，也就是找出等量关系列出方程。

5.工程问题:如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1.基本关系式:(1)总工作量二工作效率X工作时间;(2)总工作量二各单位工作量之和.6.银行存贷款问题:(1)利息二本金X利率X期数(2)本息和(本利和)=本金+利息=本金+本金X利率X期数=本金X (1+利率X期数)实得利息二利息-利息税利息税二利息X利息税率年利率=月利率X 12 月利率=年利率X 127.数字问题:已知各数位上的数字。

四年级下册数学等量关系

四年级下册数学等量关系一、等量关系的概念。

1. 定义。

- 在数学中，等量关系就是表示两个量或者表达式之间具有相等关系的语句。

例如在等式3 + 2=5中，3 + 2和5之间就存在等量关系。

- 在四年级下册的数学学习中，等量关系更多地体现在解决实际问题当中。

比如在购物场景中，如果一个笔记本3元，买了5个笔记本，总共花费15元，那么就有等量关系“笔记本的单价×数量 = 总价”，即3×5 = 15。

2. 作用。

- 等量关系是解决数学问题，特别是列方程解应用题的关键。

通过找出题目中的等量关系，我们可以将实际问题转化为数学方程，从而求解未知量。

例如在行程问题中，已知速度和时间求路程，根据等量关系“速度×时间=路程”，如果速度是每小时60千米，时间是3小时，设路程为x千米，就可以列出方程60×3 = x。

二、常见的等量关系类型（人教版四年级下册）1. 四则运算中的等量关系。

- 加法等量关系。

- 加数+加数 = 和。

例如a + b=c，那么a=c - b，b=c - a。

在实际问题中，如小明有3颗糖，小红有2颗糖，他们一共有5颗糖，这里3+2 = 5，如果知道总数5和其中一个加数3，就可以用5 - 3求出另一个加数2。

- 减法等量关系。

- 被减数 - 减数=差。

由此可以得到被减数 = 差+减数，减数 = 被减数 - 差。

例如在一个减法算式8 - 3 = 5中，8是被减数，3是减数，5是差，如果知道差5和减数3，就可以用5+3求出被减数8。

- 乘法等量关系。

- 因数×因数 = 积。

如果a×b = c，那么a = c÷b，b = c÷a。

例如，每排有4个座位，一共有5排，总座位数就是4×5 = 20个。

如果知道总座位数20和排数5，就可以用20÷5求出每排的座位数4。

- 除法等量关系。

- 被除数÷除数 = 商。

等量关系公式大全

等量关系公式大全1.速度公式速度（v）=距离（s）/时间（t）速度（v）=v₀+a·t其中，v₀是初始速度，a是加速度，t是时间。

2.加速度公式加速度（a）=(v-v₀)/t其中，v是最终速度，v₀是初始速度，t是时间。

3.位移公式位移（s）=v₀·t+1/2·a·t²其中，s是位移，v₀是初始速度，a是加速度，t是时间。

4.力公式力（F）=质量（m）·加速度（a）力（F）=m·g其中，m是物体的质量，g是重力加速度。

5.动能公式动能（E）=1/2·m·v²其中，E是动能，m是物体的质量，v是物体的速度。

6.功公式功（W）= 力（F）·位移（s）·cos(θ)其中，W是功，F是施加的力，s是位移，θ是力和位移的夹角。

7.万有引力公式万有引力（F）=G·(m₁·m₂)/r²其中，F是万有引力，G是万有引力常数，m₁和m₂是两个物体的质量，r是两个物体之间的距离。

8.阻力公式阻力（Fₖ）=μ·N其中，Fₖ是阻力，μ是运动摩擦系数，N是物体所受的法向力。

9.法向加速度公式法向加速度（aₖ）=v²/R其中，aₖ是法向加速度，v是物体的速度，R是曲线的曲率半径。

10.电流公式电流（I）=电荷（Q）/时间（t）其中，I是电流，Q是电荷，t是时间。

11.电阻公式电阻（R）=电压（V）/电流（I）电阻（R）=ρ·(L/A)其中，R是电阻，V是电压，I是电流，ρ是电阻率，L是电阻器的长度，A是电阻器的横截面积。

12.串联电阻公式总电阻（Rₖ）=R₁+R₂+R₃+...其中，Rₖ是总电阻，R₁、R₂、R₃等是每个电阻的电阻值。

以上是一些常见的等量关系公式，通过这些公式可以描述和计算物质世界中的各种现象和问题。

不同学科和领域中还有更多的等量关系公式，需要根据具体情况进行学习和使用。

等量关系式定义

等量关系式定义：等量关系式就是表达数量间得相等关系得式子，如果要求用方程解答时,就需找出题中得等量关系,从而列出等量关系式。

常见关系式：减法等量关系式：被减数=减数+差差=被减数-减数减数二被减数-差加法等量关系式：加数=与-另一个加数与=加数+加数乘法等量关系式：积=因数/数因数=积吻一个因数除法等量关系式：被除数二除数満商=被除数濟数除数=被除数倍数等量关系式：每份数X份数=总数总数嗨份数二份数总数4份数二每份数一、译式法将题目中得关键性语句翻译成等量关系。

（一）从关键语句中寻找等量关系。

1、关键句就是求与”句型得、例:先锋水果店运来苹果与梨共720千克,其中苹果就是270。

运来得梨有多少千克？2、关键句就是相差关系”句型。

关键词:比一个数多几，比一个数少几，例:小张买苹果用去7、4元，比买橘子多用0、6元，每千克橘子多少元？3、关键句就是倍数关系”句型。

饲养场共养2400只母鸡，母鸡只数就是公鸡只数得2倍，公鸡养了多少只？ 4、有两个关键句，既有倍数”关系,又有求与”或者相差”关系。

（必考考点）一般把与差”关系作为全题得等量关系式，倍数关系作为两个未知量之间得关系，用来设未知量。

（1倍数设为x ,几倍数设为几x。

）如果只有与差关系得话，一般把求与关系作为全题得等量关系式，相差关系作为两个未知量之间得关系。

（把较小数设为x ,则较大数为x +a。

）例:果园里共种240棵果树,其中桃树就是梨树得2倍,这两种树各有多少棵？例:河里有鹅鸭若干只，其中鸭得只数就是鹅得只数得4倍。

又知鸭比鹅多27只，鹅与鸭各多少只？例:后街粮店共运来大米986包，上午比下午多运14包，上午与下午各运多少包？二）没有关键句，找关键字上，寻找等量关系式。

一共”还剩”例:网球场一共有1428个网球，每筒装5个,还剩3个。

装了多少筒？例:一辆公共汽车上有乘客38人，在火车站有12人下车，又上来一些人，这时车上有乘客54人。

在火车站上车得有多少人？（三）从常见得数量关系中找等量关系。

中考数学复习指导：常见一元一次方程应用题中的等量关系

常见一元一次方程应用题中的等量关系等量关系是列方程解应用题的重要依据．一元一次方程应用题中的等量关系通常有哪些呢？下面结合例题归纳出十类常见的等量关系，供同学们学习时参考：第一类：相遇问题相遇问题中的等量关系：甲（从A出发）所走的路程＋乙（从B出发）所走的路程＝A、B两地间的路程．在求解时，应注意灵活运用公式：路程＝速度×时间．例1 A、B两地相距700千米，甲车从A出发行使120千米后，乙车行使6小时后两车相遇．若乙车速度是甲车速度的32，则甲车速度是多少千米／小时？解设甲车速度是x千米／小时，则乙车速度是32x千米／小时，依题意得：6x＋6×32x＋120＝720，解这个方程得x＝40．答：甲车速度是40千米／小时．第二类：追及问题①同地不同时：前者走的路程＝追者走的路程；②同时不同地：前者走的路程＋两地间的距离＝追者走的路程．例2 小明、小亮两人相距5千米，按照小明在前小亮在后的顺序两人同时出发同向而行．已知小明的速度是3千米／小时，小亮的速度是4千米／小时，那么经过多少小时后小亮能追上小明？解设经过x小时后小亮能追上小明，依题意得：3x＋5＝4x，解这个方程得x＝5．答：经过5小时后小亮能追上小明．第三类：航行问题抓住两地距离不变，静水速度不变的特点考虑相等关系建立方程．在求解时往往会用到以下两道公式：①顺水速度＝静水速度＋水流速度；②逆水速度＝静水速度－水流速度，例3 某轮船往返于A 、B 两个港口之间，逆水航行时需3小时，顺水航行时需2小时，若水流速度是3千米／小时，那么轮船在静水中的速度是多少千米／小时？解设轮船在静水中的速度是x 千米／小时，则轮船在顺水中的速度是（x ＋3）千米／小时，轮船在逆水中的速度是（x －3）千米／小时，依题意得：2（x ＋3）＝3（x －3），解这个方程得x ＝15.答：轮船在静水中的速度是15千米／小时．第四类：立体几何问题当立体几何图形发生变化时，其高度、底面积等都可能随之变化，但是图形的体积保持不变．这是我们列一元一次方程解立体几何图形问题的关键．例4 用直径为90mm 的圆钢，铸造一个底面边长都是131mm ，高度是81mm 的长方体钢锭，请问需要截取多长的一段圆钢？（结果保留π）解设需要截取x mm 的一段圆钢，依题意得：解这个方程得x ＝686.44π 答：需要截取686.44πmm 的一段圆钢．第五类：商品销售问题①利润＝销售价－成本价；②商品的销售额＝销售价×销售量；③销售价＝进价×（1＋提价的百分数）或者销售价＝进价×（1－降价的百分数）； ④打折后的销售价＝标价×打折的百分数（其中，打几折就是按原价的十分之几出售）．例5 小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用了306元，其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为300元，那么裤子的标价为多少元？解设裤子的标价为x 元，依题意得：300×0.7＋0.8x ＝306，解这个方程得x ＝120.答：裤子的标价为120元，第六类：利息问题①利息＝本金×利率×期数；②本息和＝本金＋利息，其中本金是指顾客存入银行的钱；利息指银行付给顾客的报酬；期数指存入银行的时间；利率指每个期数内的利息与本金的比，而本金与利息的和叫做本息和．例6 六年前妈妈为小英存了一个6年期的教育储蓄，现在取出时共得本息和18240元．如果当时的年利率为3.6%，请问妈妈当时存入银行多少钱？解设妈妈当时存入银行x元，依题意得：x＋x·3.6%×6＝18240．解这个方程得x＝15000.答：妈妈当时存入银行15000元．第七类：数字调位问题抓住新数与原数之间的联系，寻找相等关系．例7有一个两位数，两个数位上的数字之和是3．如果把个位数字与十位数字对调，得到的新两位数比原数大9，那么这个两位数是多少？解设个位数字为x，则十位数字为3－x，依题意得：10x＋(3－x)＝10(3－x)＋x＋9，解这个方程得x＝2，则3－x＝1．答：这个两位数是12.第八类：浓度问题利用变化后的溶质的不同表示方法作为等量关系．例8 浓度为25%的一杯盐水中，加入1.25克盐后，盐水浓度为35%，那么原来那杯浓度为25%的盐水的质量为多少克？解设原来那杯浓度为25%的盐水的质量为x克，则其中含盐的质量为25%x，加入1. 25克盐后，盐水的质量为x＋1.25克，依题意得：25%x＋1.25＝(x＋1.25)×35%，解这个方程得x＝8.125.答：原来那杯浓度为25%的盐水的质量为8.125克．第九类：调派问题此类问题中一般有两个未知数，等量关系也有两个．如果设一个未知数为x，则利用其中一个等量关系把另一个未知数用含x的代数式表示，然后利用另一个等量关系列出方程．例9在甲处工作的有21人，在乙处工作的有12人．为加快进度，又派来18人分到甲、乙两处，使甲处工作的人数是乙处工作人数的2倍，请问应往甲、乙两处各派多少人？解设派往甲处x人，则派往乙处18－x人．调派后甲处有21＋x人，乙处有[12＋(18－x)]人，依题意得：21＋x＝2[12＋（18－x）]，解这个方程得x＝13，则18－x＝5．答：派往甲处13人，则派往乙处5人．第十类：工程问题两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于工作总量．其中工作量＝工作效率×工作时间，而在求解时往往把工作总量看作单位“1”．例10 一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，丙队单独做20小时完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，剩下的由乙和丙两队完成，从开始到工程完成共用6小时，请问甲队实际做了多少小时？解设甲队实际做了x小时，则乙和丙两队合作了6－x小时，依题意得：＝1．解这个方程得x＝3．答：甲队实际做了3小时．综上可见，一元一次方程应用题中的等量关系是多种多样的，我们在解题时要认真审题，仔细分析，找出问题中的等量关系，灵活运用解题策略，才能顺利解决问题．。

方程中常见的一些等量关系

常见的一些等量关系1. 销售中的盈亏问题：（1）（2）标价＝成本(或进价)×(1＋利润率)；（3）实际售价＝标价×打折率；（4）利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率；注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损。

打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。

2. 积分问题：积分问题多出现在球赛和知识竞赛中，赛事的规则不同，得分也不一样，一般地，球赛总得分＝胜场得分＋平场得分＋负场得分；知识竞赛得分＝对题得分＋错题得分＋不做题得分。

注意：从比赛的规则入手正确找出相等关系是列方程的关键。

3．行程问题：（1）路程=速度×时间（2）相遇路程=速度和×相遇时间（3）追及路程=速度差×追及时间（4）顺流速度=静水速度+水流速度（5）逆流速度=静水速度－水流速度（6）顺水速度－逆水速度＝2×水速。

4．形积变化中的方程(1)相关公式①长方体体积＝长×宽×高。

②圆柱体体积＝底面积×高。

③长方形面积＝长×宽；长方形周长＝2×(长＋宽)。

④圆的面积＝π×半径2；圆的周长＝直径×π。

(2)“等积变形”中常见的情况①形状发生了变化，而体积没变。

②形状、面积发生了变化，而周长没变。

③形状、体积发生了变化，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为等量关系。

④形状、周长发生了变化，但概括题意能找出周长之间的关系，求面积。

(3)形积变化问题形积变化，即图形的形状改变时，面积也随之发生变化。

注意：在形积变化时，图形的形状和面积都发生了变化，应注意在已知题目中找出不变的，也就是找出等量关系列出方程。

5．工程问题：如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和．6．银行存贷款问题：（1）利息=本金×利率×期数（2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)（3）实得利息=利息-利息税（4）利息税=利息×利息税率（5）年利率＝月利率×12（6）月利率＝年利率×。

常见实际问题基本等量关系

常见实际问题基本等量关系面积问题：（1）矩形面积=长×宽（2）正方形面积=a 2(a 为边长)（3）三角形面积=21底×高（4）梯形面积=21（上底+上底）×高=中位线×高（5）圆的面积=2R π（R 为半径）行程问题：基本量、基本数量关系：路程=速度×时间 ①相向问题：甲走的路程+乙走的路程=两地距离②追及问题：同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程同时不同地出发：前者走的路程+两地距离=追者走的路程③航行问题：顺水速=静水速+水流速逆水速=静水速-水流速工程问题：基本量、基本数量关系：常把总工作量看作“1”.工作量=工作效率×工作时间；相关各部分工作量之和=1销售问题：基本量、基本数量关系：（1）利润=售价-成本价（或进价）（2）100%⨯=成本价利润商品利润率（3）售价=成本价+利润=成本价（1+利润率）（4）打折时：售价=标价×打折数（5）总价=单价×数量数与数字问题：（1）两位数：十位数字×10+个位数字（2）三位数：百位数字×100+十位数字×10+个位数字（3）三个连续整数：x -1、x 、x +1（4）三个连续奇数：2x -1、2x +1、2x +3 （5）三个连续偶数：2x -2、2x 、2x +2银行利息问题：基本量、基本数量关系：（1）利息=本金×利率×期数（2）本息和=本金+利息=本金（1+利率×期数）（3）年利率=月利率×12增长率问题：设原数量为a ,增长次数为n ,增长后的数量为b （1）增长时：b = a (1+增长率)n （2）降低时：b = a (1-增长率)n。