2019届合肥一模数学试题-文科理科数学试题与答案解析
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
市2019届高三第一次教学质量检测
数学试题(理科)
(考试时间:120分钟 满分:150分)
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知i 为虚数单位,4
1i
z =
+,则复数z 的虚部为( ). A.2i - B.2i C.2 D.2-
2.集合}{
220A x x x =--≤,{}10B x x =-<,则A B U = ( ). A.}{1x x < B.}{11x x -≤< C.{}2x x ≤ D.{}21x x -≤<
3.执行右图所示的程序框图,则输出n 的值为( ). A.63 B.47 C.23 D.7
4.已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S (n N *∈),
25760a a a +-=,则11S 的值为( ).
A.11
B.12
C.20
D.22
5.已知偶函数()f x 在[)0+∞,上单调递增,则对实数a b ,,“a b >”是“()()f a f b >”的( ).
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图,则下列结论中不一定正确的是( ).
注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之间出生,80前指1979年及以前出生.
A.互联网行业从业人员中90后占一半以上
B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
7.平面α外有两条直线a ,b ,它们在平面α的射影分别是直线m ,n ,则下列命题正确的是( ).
A.若a b ⊥,则m n ⊥
B.若m n ⊥,则a b ⊥
C.若//m n ,则//a b
D.若m 和n 相交,则a 和b 相交或异面
8.若6
ax x ⎛
- ⎪⎝⎭
展开式的常数项为60,则a 的值为( ).
A.4
B.4±
C.2
D.2±
9.如图,网格纸上小形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的体积为( ).
A.10
B.43
C.83
D.16
3
10.某商场进行购物摸奖活动,规则是:在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1,2,3,4,5的五个小球,每次摸奖需要同时取出两个球,每位顾客最多有两次摸奖机会,并规定:若第一次取出的两球连号,则中奖,摸奖结束;若第一次未中奖,则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球相同,则为中奖.按照这样的规则摸奖,中奖的概率为( ).
A.45
B.1925
C.2350
D.41100
11.设双曲线22
22:1x y C a b
-=(00a b >>,)的左、右焦点分别为12F F ,,过1F 的直线分别交双曲线左右
两支于点M N ,,连结22MF NF ,,若220MF NF ⋅=u u u u v u u u u v
,22MF NF =u u u u v u u u u v ,则双曲线C 的离心率为( ).
12.已知函数()22ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点12x x ,,若不等式()()12f x f x λ>+恒成立,则实数λ的取值围是( ).
A.[)3-+∞,
B.()3+∞,
C.[)e -+∞,
D.()e +∞,
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.
13.设x y ,满足约束条件001030x y x y x y >⎧⎪>⎪⎪
-+>⎨⎪+-<⎪⎪⎩
,则2z x y =-的取值围为 .
14.若非零向量 a b r r ,满足()
2a a b ⊥+r r r
,则a b b
+=r r r .
15.在锐角ABC ∆中,2BC =,sin sin 2sin B C A +=,则中线AD 长的取值围是 . 16.在平面直角坐标系xOy 中,点n A (()12
2
n
n
n n
+-⋅,)(*n N ∈),记21221n n n A A A -+∆的面积为n S ,则1
n
i
i S
==∑ .
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知函数()cos 2sin 26f x x x π⎛
⎫=+- ⎪⎝
⎭.
(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期;
(Ⅱ)若0 2πα⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
,,()13f α=,求cos2α.
18.(本小题满分12分)
在四棱锥P ABCD -
中,BC BD DC ===, 2AD AB PD PB ====.
(Ⅰ)若点E 为PC 的中点,求证:BE ∥平面PAD ;
D
P
C
E
A