2019届合肥一模数学试题-文科理科数学试题与答案解析

市2019届高三第一次教学质量检测

数学试题(理科)

(考试时间：120分钟 满分：150分)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知i 为虚数单位，4

1i

z =

+，则复数z 的虚部为( ). A.2i - B.2i C.2 D.2-

2.集合}{

220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B U = ( ). A.}{1x x < B.}{11x x -≤< C.{}2x x ≤ D.{}21x x -≤<

3.执行右图所示的程序框图，则输出n 的值为( ). A.63 B.47 C.23 D.7

4.已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S (n N *∈)，

25760a a a +-=，则11S 的值为( ).

A.11

B.12

C.20

D.22

5.已知偶函数()f x 在[)0+∞，上单调递增，则对实数a b ，，“a b >”是“()()f a f b >”的( ).

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.

A.互联网行业从业人员中90后占一半以上

B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

7.平面α外有两条直线a ，b ，它们在平面α的射影分别是直线m ，n ，则下列命题正确的是( ).

A.若a b ⊥，则m n ⊥

B.若m n ⊥，则a b ⊥

C.若//m n ，则//a b

D.若m 和n 相交，则a 和b 相交或异面

8.若6

ax x ⎛

- ⎪⎝⎭

展开式的常数项为60，则a 的值为( ).

A.4

B.4±

C.2

D.2±

9.如图，网格纸上小形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为( ).

A.10

B.43

C.83

D.16

3

10.某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球相同，则为中奖.按照这样的规则摸奖，中奖的概率为( ).

A.45

B.1925

C.2350

D.41100

11.设双曲线22

22:1x y C a b

-=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别交双曲线左右

两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ⋅=u u u u v u u u u v

，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲线C 的离心率为( ).

12.已知函数()22ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点12x x ，，若不等式()()12f x f x λ>+恒成立，则实数λ的取值围是( ).

A.[)3-+∞，

B.()3+∞，

C.[)e -+∞，

D.()e +∞，

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.

13.设x y ，满足约束条件001030x y x y x y >⎧⎪>⎪⎪

-+>⎨⎪+-<⎪⎪⎩

，则2z x y =-的取值围为 .

14.若非零向量 a b r r ，满足()

2a a b ⊥+r r r

，则a b b

+=r r r .

15.在锐角ABC ∆中，2BC =，sin sin 2sin B C A +=，则中线AD 长的取值围是 . 16.在平面直角坐标系xOy 中，点n A (()12

2

n

n

n n

+-⋅，)(*n N ∈)，记21221n n n A A A -+∆的面积为n S ，则1

n

i

i S

==∑ .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.(本小题满分12分)

已知函数()cos 2sin 26f x x x π⎛

⎫=+- ⎪⎝

⎭.

(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期；

(Ⅱ)若0 2πα⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，，()13f α=，求cos2α.

18.(本小题满分12分)

在四棱锥P ABCD -

中，BC BD DC ===， 2AD AB PD PB ====.

(Ⅰ)若点E 为PC 的中点，求证：BE ∥平面PAD ；

D

P

C

E

A