15年秋北航《离散数学》在线作业三
国家开放大学电大《数据结构》《离散数学》网络课形考网考作业(合集)答案
国家开放大学电大《数据结构》《离散数学》网络课形考网考作业(合集)答案《数据结构》网络课答案形考任务1一、单项选择题（每小题3分，共60分）题目1把数据存储到计算机中，并具体体现数据元素间的逻辑结构称为（）。
选择一项：A. 算法的具体实现B. 逻辑结构C. 给相关变量分配存储单元D. 物理结构题目2下列说法中，不正确的是（）。
选择一项：A. 数据项是数据中不可分割的最小可标识单位B. 数据元素是数据的基本单位C. 数据项可由若干个数据元素构成D. 数据可有若干个数据元素构成题目3一个存储结点存储一个（）。
选择一项：A. 数据项B. 数据类型C. 数据元素D. 数据结构题目4数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的（）。
选择一项：A. 存储结构B. 物理结构C. 逻辑结构在线性表的顺序结构中，以下说法正确的是（）。
选择一项：A. 进行数据元素的插入、删除效率较高B. 数据元素是不能随机访问的C. 逻辑上相邻的元素在物理位置上不一定相邻D. 逻辑上相邻的元素在物理位置上也相邻题目6对链表, 以下叙述中正确的是（）。
选择一项：A. 可以通过下标对链表进行直接访问B. 插入删除元素的操作一定要要移动结点C. 不能随机访问任一结点D. 结点占用的存储空间是连续的题目7下列的叙述中，不属于算法特性的是（）。
选择一项：A. 可行性B. 有穷性C. 可读性D. 输入性题目8算法的时间复杂度与（）有关。
选择一项：A. 所使用的计算机B. 计算机的操作系统C. 数据结构D. 算法本身题目9设有一个长度为n的顺序表，要在第i个元素之前（也就是插入元素作为新表的第i个元素），插入一个元素，则移动元素个数为（）。
选择一项：D. n-i题目10设有一个长度为n的顺序表，要删除第i个元素移动元素的个数为（）。
选择一项：A. iB. n-i-1C. n-iD. n-i+1题目11在一个单链表中，p、q分别指向表中两个相邻的结点，且q所指结点是p所指结点的直接后继，现要删除q所指结点，可用语句（）。
国家开放大学《离散数学(本)》形考任务1-3参考答案
）。
A.f°g={<a，5>, <b，4>}
B.g° f ={<a，5>, <b，4>}
C.f°g={<5，a >, <4，b >}
D.g° f ={<5，a >, <4，b >}
19.设集合 A={1,2,3}上的函数分别为：f={<1,2>，<2,1>，<3,3>}，g={<1,3>，<2,2>，
（
）个。
A.0
B.2
C.1
D.3
13.设集合 A={1,2,3,4}上的二元关系 R={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<4,4>}，S={<1,1>，
<2,2>，<2,3>，<3,2>，<4,4>}，则 S 是 R 的（
）闭包。
A.自反
B.传递
C.对称
D.自反和传递
14.设 A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R 是 A 上的整除关系，B={2,4,6}，则集合 B 的最大元、
（
）。
A.自反的
B.对称的
C.传递且对称的
D.反自反且传递的
11.集合 A={1,2,3,4}上的关系 R={<x，y>|x=y 且 x,y∈A}，则 R 的性质为（
A.不是自反的
）。
B.不是对称的
C.传递的
D.反自反
12.如果 R1 和 R2 是 A 上的自反关系，则 R1∪R2，R1∩R2，R1-R2 中自反关系有
离散数学作业3[答案]
![离散数学作业3[答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/08f8c23043323968011c920a.png)
离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。
本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。
要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年11月7日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。
并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。
一、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}==，则P(A)-P(B )= {{3}，{1,3}，{2,3}，A B{1,2,3}} ，A⨯ B= {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3.2>} ．2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为1024．3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，∈R⋂x∈>y且=且∈<{B,,xAyAyBx}则R的有序对集合为{<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>}，<3,3> ．4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系R＝}yyx∈=<>∈x,,x,2{ByA那么R－1＝{<6,3>,<8,4>}5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是没有任何性质．6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素{<c,b>,<d,c>}，则新得到的关系就具有对称性．7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个．8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|x∈A，y∈A, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1,1>,<2,2>} ．9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含<1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素．10．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是{<1, a >, <2, b >}或{<1, b >, <2, a >} ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则(1) R是自反的关系；(2) R是对称的关系．（1）错误。
离散数学(本)形考三答案
形考任务三单项选择题题目1谓词公式(x)(A(x)→B(x)∨C(x，y))中的（）。
选择一项：正确答案是：x是约束变元，y都是自由变元题目2表达式的辖域是( )．选择一项：题目3下列公式成立的为( )．选择一项：正确答案是：┐P∧(P∨Q)Q题目4命题公式 (P∨Q)→R的析取范式是 ( )．选择一项：正确答案是：(┐P∧┐Q)∨R题目5设个体域D是整数集合，则命题的真值是（）．选择一项：正确答案是：T题目6设个体域D={a, b, c}，那么谓词公式消去量词后的等值式为( )．选择一项：题目7下列公式 ( )为重言式．选择一项：正确答案是：Q→(P∨(P∧Q))↔Q →P题目8设A（x）：x是人，B（x）：x是教师，则命题“有人是教师”可符号化为（）．选择一项：题目9命题公式为( )选择一项：正确答案是：可满足式题目10下列等价公式成立的为( )．选择一项：正确答案是：P→(┐Q→P)┐P→(P→Q)判断题题目11命题公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q．( )选择一项：正确的答案是“错”。
题目12设P：他生病了，Q：他出差了，R：我同意他不参加学习．那么命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为(P∨Q)→┐R．( )选择一项：正确的答案是“错”。
题目13设P：小王来学校， Q：他会参加比赛．那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”符号化的结果为P→Q．( )选择一项：正确的答案是“对”。
题目14命题公式P→(Q∨P)的真值是T．( )选择一项：正确的答案是“对”。
题目15设个体域D＝{1,2, 3, 4}，A(x)为“x大于5”，则谓词公式(∀x)A(x)的真值为T．( )选择一项：正确的答案是“错”。
题目16设P：我们下午2点去礼堂看电影，Q：我们下午2点去教室看书．那么命题“我们下午2点或者去礼堂看电影或者去教室看书”符号化的结果为P∨Q．( )正确的答案是“错”。
离散数学第3次作业参考答案成都信息工程大学
离散数学第3次作业参考答案学号：______________ 姓名： _____________ 班级：_______________ 总分： _________一、(每小题4分，共8分)将下列命题用0元谓词符号化.(1)小王学过英语和法语；解：设F(x):x学过英语，G(x):x学过法语,a:小王.那么原命题符号化为：F(a) G(a).⑵2大于3仅当2大于4.解：设L(x, y): x > y. a: 2, b: 3, c: 4.则原命题符号化为：L(a,b)r L(a,c)写成：L(2,3h L(2,4)也可以二、(每题4分，共16分)在一阶逻辑中将下列命题符号化，并判断各命题的真值。
(假设个体域为实数集合)、 . 2(1)对于任意的X，均有x-2 0 ；解：-X(X2-2=0)真值为假或者写为：令F(x) :x2 -2 =0，则有-xF(x) 也可以.⑵存在x，使得x 5 9.解：x(x 5 =0) 真值为真(3)对所有的X，都存在y，使得x 0.解：-x y(x y 0) 真⑷存在x，使得对所有的y,都有x y =0.解：-x-y(x y =0) 真三、(每题4分，共8分)在一阶逻辑中将下列命题符号化。
(1)天下乌鸦一般黑；解：个体域为全总个体域设F(x): x是乌鸦,L(x, y): x与y—样黑,则原命题符号化为：-x~y(F(x) F(y)r L(x, y))或者-x(F(x^ -y(F(y) > L(x,y))(2)在北京卖菜的人不全是外地人。
解：设G(x):x是在北京卖菜人，H(x):x是外地人，则原命题可符号化为：x(G(x) —H(x)) 或者—-x(G(x) > H(x)) 四、(每小题5分，共10分)给定解释I和I下的赋值c 如下(a) 个体域为实数集R.(b) 特定元素a = 0 .(c) 函数f (x, y)二x - y,x, y R.(d) 谓词F(x, y):x 二y,G(x,y):x ：： y, x, y R.(e) ；「(x) =1，二(y) =-1.(含义：将公式中自由出现的x 用1代替，自由出现的y用-1代替).给出下列公式在I与c下的解释，并指出它们的真值. (1) -x(G(x,yn yF(x,y)).解：因为第一个y是自由出现的的个体变项，所以将第一个y用-1代替，则原公式解释为P x((x<-1)T m y(x = y))，其汉语描述为：对任意实数X,当x<-1时，那么存在实数y,使得x=y. 真值为1⑵ xG(x, y)》- yG(f(x, y), a).解：因为在xG(x, y)中y是自由出现的將y用-1代替.而在-yG( f (x, y), a)中,x自用出现,将其用1代替。
离散数学网上作业题
离散数学⽹上作业题东北农业⼤学⽹络教育学院离散数学复习题复习题⼀⼀、证明1、对任意两个集合B A 和，证明 ()()A B A B A =??-2、构造下⾯命题推理的证明如果今天是星期三，那么我有⼀次英语或数学测验；如果数学⽼师有事，那么没有数学测验；今天是星期三且数学⽼师有事，所以我有⼀次英语测验。
⼆、计算1、(1)画⼀个有⼀条欧拉回路和⼀条汉密顿回路的图。
(2)画⼀个有⼀条欧拉回路但没有汉密顿回路的图(3)画⼀个没有欧拉回路但有⼀条汉密顿回路的图2、设()(){}212,，，个体域为为，整除为3、⼀棵树有2n 个结点度数为2 ，3n 个结点度数为3，… ，k n 个结点度数为k ，问它有⼏个度数为1的结点。
4、设集合{}A A ,4,3,2,1=上的关系 {4,33,21,22,1,1,1=R ，求出它的⾃反闭包，对称闭包和传递闭包。
三、设{}45,36,27,15,9,6,5,3,2,1=A 上的整除关系{}212121,,,a a A a a a a R 整除∈=， R 是否为A 上的偏序关系？若是，则：1、画出R 的哈斯图；2、求{}{}{}9,2glb 9,2lub 9,2和最⼤下界的最⼩上界。
四、⽤推导法求公式()()R Q P →→的主析取范式和主合取范式。
五、设实数集2R 上的关系{}c b d a R d c b a dc b a +=+∈,,,,,,2＝ρ，证明：ρ是2R 上的等价关系。
六、设+R R 和分别是实数集和正实数集，＋和×分别是普通加法和乘法，定义函数+→R R f :为r r f 2)(=，证明 ),(),(?++R R f 到是从的同构映射。
七、设R 是实数集合，}0{*-=R R ，在R R ?*上定义⼆元运算ο为：()()()d bc ac d c b a +=,,,ο，试证明>?<ο,*R R 是⼀个群。
>?<ο,*R R 是否阿贝尔群？复习题⼆⼀、设上的整除关系完成下列各⼩题。
国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案
国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案100%通过考试说明：2022年秋期电大把该网络课纳入到“国开平台”进行考核，该课程共有5个形考任务，针对该门课程，本人汇总了该科所有的题，形成一个完整的标准题库，并且以后会不断更新，对考生的复习、作业和考试起着非常重要的作用，会给您节省大量的时间。
做考题时，利用本文档中的查找工具，把考题中的关键字输到查找工具的查找内容框内，就可迅速查找到该题答案。
本文库还有其他网核及教学考一体化答案，敬请查看。
课程总成绩=形成性考核×30%+终结性考试×70%形考任务1单项选择题题目1若集合A＝{a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是（）．选择一项：题目2若集合A＝{2，a，{a}，4}，则下列表述正确的是()．选择一项：题目3设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<4,4>}，S={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<3,2>，<4,4>}，则S是R的（）闭包．选择一项：A.传递B.对称C.自反和传递D.自反题目4设集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，C={5,6,7}，则A∪B–C=()．选择一项：A.{1,2,3,5}B.{4,5,6,7}C.{2,3,4,5}D.{1,2,3,4}题目5如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．选择一项：A.1B.3C.2D.0题目6集合A={1,2,3,4}上的关系R={<x，y>|x=y且x,y∈A}，则R的性质为（）．选择一项：A.不是对称的B.反自反C.不是自反的D.传递的题目7若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是()．选择一项：题目8设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．选择一项：A.3B.2C.8D.6题目9设A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R是A上的整除关系，B={2,4,6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为()．选择一项：A.6、2、6、2B.无、2、无、2C.8、1、6、1D.8、2、8、2题目10设集合A={1,2,3}上的函数分别为：f={<1,2>，<2,1>，<3,3>}，g={<1,3>，<2,2>，<3,2>}，h={<1,3>，<2,1>，<3,1>}，则h=（）．选择一项：A.f◦fB.g◦fC.g◦gD.f◦g判断题题目11设A={1,2}上的二元关系为R={<x,y>|xA，yA,x+y=10}，则R的自反闭包为{<1,1>,<2,2>}．（）选择一项：对错题目12空集的幂集是空集．（）选择一项：对错题目13设A={a,b}，B={1,2}，C={a,b}，从A到B的函数f={<a,1>,<b,2>}，从B到C的函数g={<1,b>,<2,a>}，则g°f={<1，2>,<2，1>}．（）选择一项：对错题目14设集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，下列关系f={<1,8>,<2,6>,<3,4>,<4,2,>}可以构成函数f：．（）选择一项：对错题目15设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，则A∩(C-B)={1,2,3,5}．（）选择一项：对错题目16如果R1和R2是A上的自反关系，则、R1∪R2、R1∩R2是自反的．（）选择一项：对错题目17设集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元关系R={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>}，则R具有反自反性质．（）选择一项：对错题目18设集合A={1,2,3}，B={1,2}，则P(A)-P(B)={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}．（）选择一项：对错题目19若集合A={1，2，3}上的二元关系R={<1,1>，<1,2>，<3,3>}，则R是对称的关系．（）选择一项：对错题目20设集合A={1,2,3,4}，B={6,8,12}，A到B的二元关系R＝那么R－1＝{<6,3>，<8,4>}．（）选择一项：对错形考任务2单项选择题题目1无向完全图K4是（）．选择一项：A.树B.欧拉图C.汉密尔顿图D.非平面图题目2已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为()．选择一项：A.4B.8C.3D.5题目3设无向图G的邻接矩阵为则G的边数为()．选择一项：A.7B.14C.6D.1题目4如图一所示，以下说法正确的是()．选择一项：A.{(a,e),(b,c)}是边割集B.{(a,e)}是边割集C.{(d,e)}是边割集D.{(a,e)}是割边题目5以下结论正确的是()．选择一项：A.有n个结点n－1条边的无向图都是树B.无向完全图都是平面图C.树的每条边都是割边D.无向完全图都是欧拉图题目6若G是一个欧拉图，则G一定是()．选择一项：A.汉密尔顿图B.连通图C.平面图D.对偶图题目7设图G＝<V,E>，v∈V，则下列结论成立的是()．选择一项：题目8图G如图三所示，以下说法正确的是()．选择一项：A.{b,d}是点割集B.{c}是点割集C.{b,c}是点割集D.a是割点题目9设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是()．选择一项：A.（a）是强连通的B.（d）是强连通的C.（c）是强连通的D.（b）是强连通的题目10设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是()．选择一项：A.（b）只是弱连通的B.（c）只是弱连通的C.（a）只是弱连通的D.（d）只是弱连通的判断题题目11设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树．()选择一项：对错题目12汉密尔顿图一定是欧拉图．()选择一项：对错题目13设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为4．()选择一项：对错题目14设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．()选择一项：对错题目15如图八所示的图G存在一条欧拉回路．()选择一项：对错题目16设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}．()选择一项：对错题目17设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则()选择一项：对错题目18设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去6条边后使之变成树．()选择一项：对错题目19如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．()选择一项：对错题目20若图G=<V,E>，其中V={a,b,c,d}，E={(a,b),(a,d),(b,c),(b,d)}，则该图中的割边为(b,c)．()选择一项：对错形考任务3单项选择题题目1命题公式的主合取范式是()．选择一项：题目2设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为()．选择一项：题目3命题公式的主析取范式是()．选择一项：题目4下列公式成立的为()．选择一项：题目5设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）．选择一项：题目6前提条件的有效结论是()．选择一项：A.QB.┐QC.PD.┐P题目7命题公式(P∨Q)→R的析取范式是()．选择一项：A.(P∨Q)∨RB.┐(P∨Q)∨RC.(P∧Q)∨RD.(┐P∧┐Q)∨R题目8下列等价公式成立的为()．选择一项：题目9下列等价公式成立的为()．选择一项：题目10下列公式中()为永真式．选择一项：A.┐A∧┐B↔┐(A∧B)B.┐A∧┐B↔A∨BC.┐A∧┐B↔┐(A∨B)D.┐A∧┐B↔┐A∨┐B判断题题目11设个体域D＝{1,2,3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(∃x)A(x)的真值为T．()选择一项：对错题目12设P：小王来学校，Q：他会参加比赛．那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”符号化的结果为P→Q．()选择一项：对错题目13下面的推理是否正确．()(1)(∀x)A(x)→B(x)前提引入(2)A(y)→B(y)US(1)选择一项：对错题目14含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)．()选择一项：对错题目15命题公式P→(Q∨P)的真值是T．()选择一项：对错题目16命题公式┐P∧P的真值是T．()选择一项：对错题目17谓词公式┐(∀x)P(x)(∃x)┐P(x)成立．()选择一项：对错题目18命题公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q．()选择一项：对错题目19设个体域D＝{a,b}，则谓词公式(∀x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))．()选择一项：对错题目20设个体域D＝{a,b},那么谓词公式(∃x)A(x)∨(∀y)B(y)消去量词后的等值式为A(a)∨B(b)．()选择一项：对错形考任务4要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1.可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2.在线提交word文档.3.自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传形考任务5网上学习行为（学生无需提交作业，占形考总分的10%）。
国开(中央电大)本科《离散数学(本)》网上形考(任务一至三)试题及答案
国开(中央电大)本科《离散数学(本)》网上形考(任务一至三)试题及答案国开(中央电大)本科《离散数学(本)》网上形考(任务一至三)试题及答案说明：适用于计算机科学与技术本科国开平台网上形考。
形考任务一试题及答案题目为随机，用查找功能(Ctrl＋F)搜索题目[题目]若集合A＝{a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是（）．[答案]{a}A[题目]若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是()．[答案]AB，且AB[题目]若集合A＝{2，a，{a}，4}，则下列表述正确的是()．[答案]{a}A[题目]设集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，C={5,6,7}，则A∪B–C=()．[答案]{1,2,3,4}[题目]设集合A={a}，则A的幂集为()．[答案]{，{a}}[题目]设集合A={1,a}，则P(A)=()．[答案]{,{1},{a},{1,a}}[题目]若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．[答案]1024[题目]设A、B是两个任意集合，则A-B=()．[答案]AB[题目]设集合A={2,4,6,8}，B={1,3,5,7｝，A到B 的关系R={<x,y>|y=x+1｝，则R=()．[答案]{<2,3>,<4,5>,<6,7>}[题目]集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x,yA}，则R 的性质为（）．[答案]对称的[题目]集合A={1,2,3,4}上的关系R={<x，y>|x=y且x,yA}，则R的性质为（）．[答案]传递的[题目]如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．[答案]2[题目]设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<4,4>}，S={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<3,2>，<4,4>}，则S是R的（）闭包．[答案]对称[题目]设A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R是A上的整除关系，B={2,4,6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为()．[答案]无、2、无、2[题目]设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系是A上的整除关系，则偏序集<A，>上的元素5是集合A的（）．[答案]极大元[题目]设集合A={1,2,3,4,5}上的偏序关系的哈斯图如图所示，若A的子集B={3,4,5}，则元素3为B的（）．[答案]最小上界[题目]设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．[答案]8[题目]设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={<a，1>,<b，2>}，从B到C的函数g={<1，5>,<2，4>}，则下列表述正确的是（）．[答案]g°f={<a，5>,<b，4>}[题目]设集合A={1,2,3}上的函数分别为：f={<1,2>，<2,1>，<3,3>}，g={<1,3>，<2,2>，<3,2>}，h={<1,3>，<2,1>，<3,1>}，则h=（）．[答案]f◦g[题目]设函数f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正确的是（）．[答案]f是单射函数判断题[题目]设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，则A∩(C-B)={1,2,3,5}．（）[答案]错[题目]设集合A={1,2,3}，B={1,2}，则P(A)-P(B)={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}．（）[答案]对[题目]空集的幂集是空集．（）[答案]错[题目]设集合A={1,2,3}，B={1,2}，则A×B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>}．（）[答案]对[题目]设A={1，2}，B={a,b,c}，则A×B的元素个数为8．（）[答案]错[题目]设集合A={0,1,2,3}，B={2,3,4,5}，R是A到B的二元关系，则R的有序对集合为{<2,2>，<2,3>，<3,2>，<3,3>}．（）[答案]对[题目]设集合A={1,2,3,4}，B={6,8,12}，A到B的二元关系R＝那么R－1＝{<6,3>，<8,4>}．（）[答案]对[题目]设集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元关系R={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>}，则R具有反自反性质．（）[答案]对[题目]设集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元关系R={<a,a>,<b,b>,<b,c>,<c,d>}，若在R中再增加两个元素<c,b>，<d,c>，则新得到的关系就具有反自反性质．（）[答案]错[题目]若集合A={1，2，3}上的二元关系R={<1,1>，<1,2>，<3,3>}，则R是对称的关系．（）[答案]错[题目]若集合A={1，2，3}上的二元关系R={<1,1>，<2,2>，<1,2>}，则R是自反的关系．（）[答案]错[题目]设A={1,2}上的二元关系为R={<x,y>|xA，yA,x+y=10}，则R的自反闭包为{<1,1>,<2,2>}．（）[答案]对[题目]设R是集合A上的等价关系，且1,2,3是A中的元素，则R中至少包含<1,1>，<2,2>，<3,3>等元素．（）[答案]对[题目]设A={1，2，3}，R={<1，1>,<1，2>，<2，1>,<3，3>}，则R是等价关系．（）[答案]错[题目]如果R1和R2是A上的自反关系，则、R1∪R2、R1∩R2是自反的．（）[答案]对[题目]若偏序集<A，R>的哈斯图如图二所示，则集合A的最大元为a，极小元不存在．（）[答案]错[题目]设集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，下列关系f={<1,4>,<2,2,>,<4,6>,<1,8>}可以构成函数f：．（）[答案]错[题目]设集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，下列关系f={<1,8>,<2,6>,<3,4>,<4,2,>}可以构成函数f：．（）[答案]对[题目]设A={a,b}，B={1,2}，C={a,b}，从A到B的函数f={<a,1>,<b,2>}，从B到C的函数g={<1,b>,<2,a>}，则g°f={<1，2>,<2，1>}．（）[答案]错[题目]设A={2,3}，B={1,2}，C={3,4}，从A到B的函数f={<2,2>,<3,1>}，从B到C的函数g={<1，3>,<2，4>}，则Dom(g°f)={2，3}．（）[答案]对形考任务二试题及答案题目为随机，用查找功能(Ctrl＋F)搜索题目单选题[题目]设图G＝<V,E>，v∈V，则下列结论成立的是()．[答案][题目]设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为()．[答案]5[题目]设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为()．[答案]7[题目]已知无向图G的邻接矩阵为，则G有（）．[答案]5点，7边[题目]如图一所示，以下说法正确的是()．[答案]{(d,e)}是边割集[题目]如图二所示，以下说法正确的是()．[答案]e是割点[题目]图G如图三所示，以下说法正确的是()．[答案]{b,c}是点割集[题目]图G如图四所示，以下说法正确的是()．[答案]{(a,d),(b,d)}是边割集[题目]设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是()．[答案]（a）是强连通的[题目]设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是()．[答案]（d）只是弱连通的[题目]无向图G存在欧拉回路，当且仅当（）．[答案]G连通且所有结点的度数全为偶数[题目]无向完全图K4是（）．[答案]汉密尔顿图[题目]若G是一个汉密尔顿图，则G一定是()．[答案]连通图[题目]若G是一个欧拉图，则G一定是()．[答案]连通图[题目]G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r=()．[答案]e－v＋2[题目]无向树T有8个结点，则T的边数为()．[答案]7[题目]无向简单图G是棵树，当且仅当()．[答案]G连通且边数比结点数少1[题目]已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为()．[答案]5[题目]设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的()条边，才能确定G的一棵生成树．[答案]m-n+1[题目]以下结论正确的是()．[答案]树的每条边都是割边判断题[题目]已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是15．()[答案]对[题目]设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则．()[答案]对[题目]设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}．()[答案]错[题目]若图G=<V,E>，其中V={a,b,c,d}，E={(a,b),(a,d),(b,c),(b,d)}，则该图中的割边为(b,c)．()[答案]对[题目]无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且结点度数都是偶数．()[答案]对[题目]如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路．()[答案]错[题目]如图八所示的图G存在一条欧拉回路．()[答案]错[题目]设完全图K有n个结点(n2)，m条边，当n为奇数时，Kn中存在欧拉回路．()[答案]对[题目]汉密尔顿图一定是欧拉图．()[答案]错[题目]设G=<V，E>是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和小于n-1，则在G中存在一条汉密尔顿路．()[答案]错[题目]若图G=<V,E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为W|S|．()[答案]对[题目]如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．()[答案]对[题目]设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．()[答案]错[题目]设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面．()[答案]对[题目]设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为4．()[答案]错[题目]结点数v与边数e满足e=v的无向连通图就是树．()[答案]错[题目]设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树．()[答案]对[题目]无向图G的结点数比边数多1，则G是树．()[答案]错[题目]设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去6条边后使之变成树．()[答案]错[题目]两个图同构的必要条件是结点数相等；边数相等；度数相同的结点数相等．()[答案]对形考任务三试题及答案题目为随机，用查找功能(Ctrl＋F)搜索题目选择题[题目]设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为()．[答案]P→Q[题目]设命题公式G：G:┐p→(Q∧R)，则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是()．[答案]1,0,0[题目]命题公式(P∨Q)→R的析取范式是()．[答案](┐P∧┐Q)∨R[题目]命题公式(P∨Q)的合取范式是()．[答案](P∨Q)[题目]命题公式┐(p→Q)的主析取范式是()．[答案]P∧┐Q[题目]命题公式P→Q的主合取范式是()．[答案]┐P∨Q[题目]下列等价公式成立的为()．[答案]P→(┐Q→P)＜＝＞┐P→(P→Q)[题目]下列等价公式成立的为()．[答案]┐P∧P＜＝＞┐Q∧Q[题目]下列公式成立的为()．[答案]┐P∧(P∨Q)＝＞Q[题目]下列公式中()为永真式．[答案]┐A∧┐B↔┐(A∨B)[题目]下列公式()为重言式．[答案]Q→(P∨(P∧Q))↔Q→P[题目]命题公式(P∨Q)→Q为()[答案]可满足式[题目]设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）．[答案][题目]设A（x）：x是人，B（x）：x是教师，则命题“有人是教师”可符号化为（）．[答案][题目]设个体域为整数集，则公式的解释可为()．[答案]对任一整数x存在整数y满足x+y=0[题目]表达式中的辖域是()．[答案][题目]谓词公式(∀x)(A(x)→B(x)∨C(x，y))中的（）。
离散数学形考任务03答案
离散数学作业3离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。
本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。
要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成并上交任课教师（不收电子稿）。
并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。
一、单项选择题1．若集合A ＝{2，a ，{ a }，4}，则下列表述正确的是( B )． A ．{a ，{a }}∈A B ．{ a }⊆A C ．{2}∈A D ．∅∈A 2．设B = { {2}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ B ）．A ．{2}∈B B ．{2, {2}, 3, 4}⊂BC ．{2}⊂BD ．{2, {2}}⊂B 3．若集合A ={a ，b ，{ 1，2 }}，B ={ 1，2}，则（ D ）．A ．B ⊂ A B ．A ⊂ BC ．B ∉ AD ．B ∈ A 4．设集合A = {1, a }，则P (A ) = ( C )．A ．{{1}, {a }}B ．{∅,{1}, {a }}C ．{∅,{1}, {a }, {1, a }}D ．{{1}, {a }, {1, a }} 5．设集合A = {1，2，3}，R 是A 上的二元关系，R ={<a , b >⎢a ∈A ，b ∈ A 且1=-b a }则R 具有的性质为（ B ）．A ．自反的B ．对称的C ．传递的D ．反对称的 6．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系R ={<a , b >⎢a , b ∈A ，且a =b }，则R 具有的性质为（ D ）．A ．不是自反的B ．不是对称的C ．反自反的D ．传递的 7．设集合A ={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<4 , 4>}， S = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<3 , 2>，<4 , 4>}，则S 是R 的（ C ）闭包．A ．自反B ．传递C ．对称D ．以上都不对 8．设集合A ={a , b }，则A 上的二元关系R={<a , a >，<b , b >}是A 上的(C )关系．A ．是等价关系但不是偏序关系B ．是偏序关系但不是等价关系C ．既是等价关系又是偏序关系D ．不是等价关系也不是偏序关系 9．设集合A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示,若A 的子集B = {3 , 4 , 5}，则元素3为B 的（ C ）．A ．下界B ．最大下界C ．最小上界D ．以上答案都不对10．设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1 , 2>，<2 , 1>，<3 , 3>}，g = {<1 , 3>，<2 , 2>，<3 , 2>}，h = {<1 , 3>，<2 , 1>，<3 , 1>}，则 h =（ B ）．（A ）f ◦g （B ）g ◦f （C ）f ◦f （D ）g ◦g二、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}A B ==，则A ⋃B = {1，2，3} ，A ⋂B = {1，2} ．2．设集合{1,2,3},{1,2}A B ==，则P (A )-P (B )= {{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}} ，A ⨯B = {〈1，1〉，〈1，2〉，〈2，1〉，〈2，2〉，〈3，1〉，〈3，2〉} ．3．设集合A 有10个元素，那么A 的幂集合P (A )的元素个数为 1024 ．4．设集合A = {1，2，3，4，5 }，B = {1，2，3}，R 从A 到B 的二元关系，R ={<a , b >⎢a ∈A ，b ∈B 且2≤a + b ≤4}则R 的集合表示式为 {〈1，1〉，〈1，2〉，〈1，3〉，〈2，1〉，〈2，2〉，〈3，1〉} ．5．设集合A ={1, 2, 3, 4 }，B ={6, 8, 12}， A 到B 的二元关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=>< 那么R －1＝ {〈6，3〉，〈8，4〉} 6．设集合A =｛a , b , c , d ｝，A 上的二元关系R ={<a , b >, <b , a >, <b , c >, <c , d >}，则R 具有的性质是 没有任何性质 ．7．设集合A =｛a , b , c , d ｝，A 上的二元关系R ={<a , a >, <b , b >, <b , c >, <c , d >}，若在R 中再增加两个元素 {< c , b >, < d ,c >} ，则新得到的关系就具有对称性．8．设A ={1, 2}上的二元关系为R ={<x , y >|x ∈A ，y ∈A , x +y =10}，则R 的自反闭包为5{〈1，1〉，〈2，2〉}．9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含〈1，1〉，〈2，2〉，〈3，3〉等元素．10．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是σ={〈1，a〉，〈2，b〉}或σ={〈1，b〉，〈2，a〉}．三、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则(1) R是自反的关系；(2) R是对称的关系．解：（1）错误。
《离散数学》模拟题
《离散数学》模拟题北航10秋学期《离散数学》模拟题⼀⼀、单项选择题（本⼤题共15⼩题，每⼩题2分，共30分）1.∑中所有有限长度的串形成的集合记为∑* ，容易证得∑*上的连接运算不满⾜交换律，但满⾜（ A ） A ．结合律 B ．分配律 C ．幂等律 D ．吸收律 2.Klein 群中元素a,b,c 的阶为（ B ）。
A ．1B ．2C ．3D ．4 3.群G 的元素x 的所有幂的集合为G 的⼦群,称由x ⽣成的⼦群。
记为（ A ）. A ． B ．(x) C ．x D ．[x] 4.交换环是指乘法满⾜（ A ）。
A ．交换律B ．结合律C ．分配律D ．吸收律 5.⾄少有（ B ）元素的含单位元、⽆零因⼦环称为除环。
A ．⼀ B ．⼆ C ．三 D ．四 6.∨,∧满⾜( C )的格称为分配格A ．交换律B ．结合律C ．分配律D ．幂等律 7.若L 为有限布尔代数,则（ B ）正整数n ，L 与含有n 个元素的集合A 的幂集同构。
A ．不存在 B ．存在 C ．有可能存在 8.有向图D 的顶点v 作为边的始点的次数之和称为v 的出度，记为d +(v)， v 作为边的终点的次数之和称为v 的⼊度，记为d -(v)，v 的度数d(v)= ( A )。
A ．d +(v)+d -(v)B ．d +(v)C ．d -(v)D ．d +(v)*d -(v) 9.若通路Г=v 0e 1v 1e 2…e 1v 1 中所有顶点互不相同(所有边⾃然互不相同)时称为（ B ） A ．初级回路 B ．路径 C ．复杂通路D ．迹 10.在n 阶图中，若⼀顶点存在到⾃⾝的回路，则必存在从该顶点到⾃⾝的长度不超过( B )的回路。
A ．n-1 B ．n C ．n+1 D ．2n 11.“⼈总是要死的”谓词公式表⽰为（ C ）。
（论域为全总个体域）M(x)：x 是⼈；Mortal(x)：x 是要死的。
A ．)()(x Mortal x M →； B ．)()(x Mortal x M ∧C ．))()((x Mortal x M x →?； D ．))()((x Mortal x M x ∧?12. 公式))()((x Q x P x A →?=的解释I 为：个体域D={2}，P(x)：x>3, Q(x)：x=4则A 的真值为（ A ）。
离散数学形成性考核作业(三)
离散数学形成性考核作业（三）本次活动是本学期的第二次活动(2020.11.18)，主要是针对第二单元图论的重点学习内容停止辅导，方式是经过解说一些典型的综合练习标题，协助大家进一步了解和掌握图论的基本概念和方法。
图论作为团圆数学的一局部，主要引见图论的基本概念、实际与方法。
教学内容主要有图的基本概念与结论、图的连通性与连通度、图的矩阵表示、最短路效果、欧拉图与汉密尔顿图、平面图、对偶图与着色、树与生成树、根树及其运用等。
本次综合练习主要是温习这一局部的主要概念与计算方法，与集合论一样，也布置了五种类型，有单项选择题、填空题，判别说明题、计算题、证明题。
这样的布置也是为了让同窗们熟习期末考试的题型，可以较好地完成这一局部主要内容的学习。
下面区分解说。
一、单项选择题1．设图G 的邻接矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡010*******000011100000100 那么G 的边数为( )．A ．5B ．6C ．3D ．4正确答案：D上学期的作业中，有的同窗选择答案B 。
主要是对邻接矩阵的概念了解不到位。
我们温习定义：定义3.3.1 设G =<V ，E >是一个复杂图，其中V ={v 1，v 2，…， v n }，那么 n 阶方阵A 〔G 〕=〔a ij 〕称为G 的邻接矩阵．其中各元素⎪⎩⎪⎨⎧==ji v v v v a j i j i ij 不相邻或与相邻与01 而当给定的复杂图是无向图时，邻接矩阵为对称的．即当结点v i 与v j 相邻时，结点v j 与v i 也相邻，所以衔接结点v i 与v j 的一条边在邻接矩阵的第i 行第j 列处和第j 行第i 列处各有一个1，题中给出的邻接矩阵中共有8个1，故有8÷2=4条边。
2．设图G ＝<V , E >，那么以下结论成立的是 ( )．A ．deg(V )=2∣E ∣B ．deg(V )=∣E ∣C ．E v V v 2)deg(=∑∈D ．E v Vv =∑∈)deg(正确答案：C该题主要是反省大家对握手定理掌握的状况。
离散数学形考任务1-7试题及答案完整版
2017年11月上交的离散数学形考任务一本课程的教学内容分为三个单元，其中第三单元的名称是（A ）．选择一项：A. 数理逻辑B. 集合论C. 图论D. 谓词逻辑题目2答案已保存满分10.00标记题目题干本课程的教学内容按知识点将各种学习资源和学习环节进行了有机组合，其中第2章关系与函数中的第3个知识点的名称是（D ）．选择一项：A. 函数B. 关系的概念及其运算C. 关系的性质与闭包运算D. 几个重要关系题目3答案已保存满分10.00标记题目题干本课程所有教学内容的电视视频讲解集中在VOD点播版块中，VOD点播版块中共有（B）讲．选择一项：A. 18B. 20C. 19D. 17题目4答案已保存满分10.00标记题目题干本课程安排了7次形成性考核作业，第3次形成性考核作业的名称是（ C）．选择一项：A. 集合恒等式与等价关系的判定B. 图论部分书面作业C. 集合论部分书面作业D. 网上学习问答题目5答案已保存满分10.00标记题目题干课程学习平台左侧第1个版块名称是：（C）．选择一项：A. 课程导学B. 课程公告C. 课程信息D. 使用帮助题目6答案已保存满分10.00标记题目题干课程学习平台右侧第5个版块名称是：（D）．选择一项：A. 典型例题B. 视频课堂C. VOD点播D. 常见问题题目7答案已保存满分10.00标记题目题干“教学活动资料”版块是课程学习平台右侧的第（ A ）个版块．选择一项：A. 6B. 7C. 8D. 9题目8答案已保存满分10.00标记题目题干课程学习平台中“课程复习”版块下，放有本课程历年考试试卷的栏目名称是：（D ）．选择一项：A. 复习指导B. 视频C. 课件D. 自测请您按照课程导学与章节导学中安排学习进度、学习目标和学习方法设计自己的学习计划，学习计划应该包括：课程性质和目标（参考教学大纲）、学习内容、考核方式，以及自己的学习安排，字数要求在100—500字．完成后在下列文本框中提交．解答：学习计划学习离散数学任务目标：其一是通过学习离散数学，使学生了解和掌握在后续课程中要直接用到的一些数学概念和基本原理，掌握计算机中常用的科学论证方法，为后续课程的学习奠定一个良好的数学基础；其二是在离散数学的学习过程中，培养自学能力、抽象思维能力和逻辑推理能力，解决实际问题的能力，以提高专业理论水平。
离散数学习题三参考答案
离散数学习题三参考答案第三节图论1.画出所有4个顶点的简单图。
解：本题这考虑连通图的情况。
共有5个不同构的图。
2.在某次宴会上，许多人互相握手，证明奇数次握手的人一定是偶数个。
解：设每个人看成一个顶点，两人握手看成两顶点间的一条边，每人握手的次数就是该顶点的度数，由定理1的推论2马上可得结论。
3.设图G＝（V，E）中有12条边，已知G中3度顶点的有3个，其余顶点的度数均小于3，问G中至少有多少个顶点？为什么？解：如图G不是连通图，那么12条边最多的顶点数是12×2=24；一个顶点的度数是3，则要减去2个顶点数，所以3度顶点的有3个，就要减去2×3-6个顶点；同样一个顶点的度数是2，则要减去1个顶点数；为了使顶点数最小，图必须是连通图，所以顶点数为2的顶点的个数是（12×2-3×3）÷2的整数部分等于7个，有一个顶点的度数是1，所以G中至少有的顶点数是3+7+1=11（个）。
4.n个运动队之间安排一项比赛，已赛完了n+1场，求证：一定存在这样一个队，它已经至少参加了3场比赛。
解：如果每个运动队都只赛了2场，则共赛了2n÷2=n<n+1，所以一定存在这样一个队，它已经至少参加了3场比赛。
5.下图表示用堤埂分割成很多小块的水稻田。
为了用水灌溉需要挖开一些堤埂（不能挖堤埂的交点）。
问最少要挖开多少条堤埂，才能使水浇灌到每小块稻田？第五题解：把每块田看成顶点，相邻的田同一条边连接，这题就是最小生成树问题。
因为有12块田地，所以最少要挖开11条堤埂，才能使水浇灌到每小块稻田。
（见上右图）6在下列图中，求一条欧拉通路。
解：略2，其中m为图的边数，n为图的顶7.证明：若G=〈V，E〉是简单图，则m≤Cn点数。
（7，9一样）解：顶点数相同的情况下，简单图的边数一定小于完全图的边数。
8.设G是一个连通图，不含奇数点，证明：从G中任意去掉一条边，得到的图仍是连通图。
《离散数学》第三次在线作业
第三次第1题不能再分解的命题称为原子命题，至少包含一个联结词的命题称为复合命题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查原子命题和复合命题的基本概念第2题命题是能够表达判断（分辩其真假）的陈述语句您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查命题的基本概念第3题一个命题可赋予一个值，称为真值您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查命题真值的基本概念第4题复合命题是由连结词、标点符号和原子命题复合构成的命题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查复合命题的基本概念第5题在条件命题P→Q中，命题P称为P→Q的前件或前提，命题Q称为P→Q的后件或结论您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查条件命题的基本概念第6题给定一个命题，若无论对分量作怎样的指派，其对应的真值永远为T，则称该命题公式为重言式或永真公式您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查永真公式的基本概念第7题给定一个命题，若无论对分量作怎样的指派，其对应的真值永远为F，则称该命题公式为矛盾式或永假公式您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查永假公式的基本概念第8题任何两个重言式的合取或析取仍然是一个重言式您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查重言式的基本概念第9题一个命题称为合取范式，当且仅当它具有如下的形式： A1∧A2∧…∧An，(n≥1)其中A1,A2,…,An都是由命题变元或其否定所组成的析取式您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查合取范式的基本概念第10题一个命题称为析取范式，当且仅当它具有如下的形式： A1∨A2∨… ∨An，(n≥1)其中A1,A2,…,An都是由命题变元或其否定所组成的合取式您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查析取范式的基本概念第11题一个命题的合取范式或析取范式不是唯一的您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查合取范式或析取范式的不唯一性第12题推理理论中的四个推理规则是全称指定规则 (US规则)、全称推广规则 (UG规则)、存在指定规则 (ES规则) 、存在推广规则 (EG规则)您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查推理理论中的四个推理规则第13题如果p表示王强是一名大学生，则¬p表示王强不是一名大学生您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查命题的运算第14题设p：2008年将在北京举办奥运会，q：中国是世界四大文明古国之一，则p∧q：2008年将在北京举办奥运会并且中国是世界四大文明古国之一您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查命题的∧运算第15题设p：小王努力学习，q：小王学习成绩优秀，则：p→q：如果小王努力学习，那么他的学习成绩就优秀您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查条件命题的基本概念第16题设p：张华是三好学生，q：张华德、智、体全优秀，则：p↔q：张华是三好学生当且仅当德、智、体全优秀您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查等价命题的基本概念第17题与一个个体相关联的谓词叫做一元谓词您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查一元谓词的基本概念第18题一般的，把与n个个体相关联的谓词叫做n元谓词您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查n元谓词的基本概念第19题量词分两种：全称量词和存在量词您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查量词的种类第20题设A1是合式公式A的子公式，若A1等价B1，并且将A中的A1用B1 替换得到公式B，则A等价B，称该定理为替换规则您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查替换规则的基本概念第21题对于任何一命题公式，都存在与其等价的析取范式和合取范式您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查命题公式的基本概念第22题“全体立正”不是命题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查命题的基本概念第23题“禁止吸烟！”不是命题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查命题的基本概念第24题“我正在说谎。
电大 离散数学 本科 形成性考核册 作业(三)答案
11 离散数学形成性考核作业离散数学形成性考核作业离散数学形成性考核作业离散数学形成性考核作业（（（（三三三三））））集合论与图论综合练习集合论与图论综合练习集合论与图论综合练习集合论与图论综合练习本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。
本次形考作业是第三次作业，大家要认真及时地完成图论部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。
一一一一、、、、单项选择题单项选择题单项选择题单项选择题1．若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( B )．A．{a，{ a }}∈A B．{ a }?AC．{2}∈A D．?∈A2．设B = { {2}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ B ）．A．{2}∈BB．{2, {2}, 3, 4}?BC．{2}?BD．{2, {2}}?B3．若集合A={a，b，{ 1，2 }}，B={ 1，2}，则（ B ）．A．B ? A，且B∈A B．B∈ A，但B?AC．B ? A，但B?A D．B? A，且B?A4．设集合A = {1, a }，则P(A) = ( C )．A．{{1}, {a}} B．{?,{1}, {a}}C．{?,{1}, {a}, {1, a }} D．{{1}, {a}, {1, a }}5．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系R ={<a, b>?a , b∈A , 且a +b = 8}，则R具有的性质为（ B ）．A．自反的 B．对称的C．对称和传递的 D．反自反和传递的6．设集合A = {1，2，3，4，5 }，B = {1，2，3}，R从A到B的二元关系，R ={<a, b>?a∈A，b∈B且1=?ba}则R具有的性质为（）．A．自反的 B．对称的 C．传递的 D．反自反的[注意]：此题有误！自反性、反自反性、对称性、反对称性以及传递性指某一个集合上的二元关系的性质。
离散数学形成性考核作业三_百度文库
★形成性考核作业★离散数学作业5离散数学图论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。
本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。
要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第15周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。
并在05任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。
一、填空题1．已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是 15 ．2．设给定图G(如右由图所示)，则图G的点割集是．3．设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则G的结点等于边数的两倍．4．无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且．5．设G=<V，E>是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和大于等于 n-1 ，则在G中存在一条汉密尔顿路．6．若图G=<V, E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W 7．设完全图Kn有n个结点(n≥3)，m条边，当 n为奇数时，Kn中存在欧拉回路． 8．结点数v与边数e满足9．设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去 10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路．．★形成性考核作业★解错误．只有当G是连通图且其结点度数均为偶数时，图G才存在一条欧拉回路．2．如下图所示的图G存在一条欧拉回路．解错误．因为图G是有两个结点b、c的度数均为奇数3，不是偶数，所以不存在欧拉回路．3．如下图所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．解正确． G图G有4个3度结点a，b，d，f，所以图G不是欧拉图．图G有汉密尔顿回路abefgdca，所以图G是汉密尔顿图．4．设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．解错误．因为图G中 v=7, 3v-6=15, e=16>15，不满足“设G是一个有v个结点e条边的连通简单平面图，若v≥3，则e≤3v-6.”这个定理，所以不是平面图．5．设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面．解正确．因为连通平面图G有v=6个结点，e=11条边，那么由欧拉公式：v-e+r=2计算得：r =2+ 11- 6 = 7个面．三、计算题 2★形成性考核作业★1．设G=<V，E>，V={ v1，v2，v3，v4，v5}，E={ (v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v3,v4)，(v3,v5)，(v4,v5) }，试(1) 给出G的图形表示； (2) 写出其邻接矩阵；(3) 求出每个结点的度数； (4) 画出其补图的图形．解（1）G的图形为：（2）图G的邻接矩阵为：⎛0 0A= 1 00⎝0100⎫⎪0110⎪1011⎪⎪1101⎪0110⎪⎭（3）图G的每个结点的度数为：deg(v1)=1，deg(v2)=2，deg(v3)=4，deg(v4)=3，deg(v5)=2．（4）图G的补图为：2．图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d, e}，E={ (a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (c, d), (d, e) }，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试（1）画出G的图形；（2）写出G的邻接矩阵；（3）求出G权最小的生成树及其权值．解：（1）G的图形表示如图3：★形成性考核作业★图3（2）邻接矩阵：⎡0⎢1⎢A(G)=⎢1⎢⎢0⎢⎣11101⎤0011⎥⎥0011⎥⎥1101⎥1110⎥⎦（3）粗线表示最小的生成树，如图4图4最小的生成树的权为：1+1+2+3=7.3．已知带权图G如右图所示．(1) 求图G的最小生成树； (2)计算该生成树的权值．解（1）图G有6个结点，其生成树有5条边，用Kruskal 算法求其权最小的生成树T，做法如下：①选边1；②选边2；③选边3；④选边5；⑤选边7最小生成树为{1,2,3,5,7}．所求最小生成树T如右图．（2）该最小生成树的权为W(T)=1+2+3+5+7=18．4．设有一组权为2, 3, 5, 7, 17, 31，试画出相应的最优二叉树，计算该最优 4★形成性考核作业★二叉树的权．解方法（Huffman算法）：（1）｛2，3，5，7，17，31｝（2）｛5，5，7，17，31｝（3）｛7，10，17，31｝（4）｛17，17，31｝（5）｛｝得最优二叉树，如图6所示.该最优二叉树的权为：(2+3)×5+5×4+7×3+17×2+31×1=131.四、证明题1．设G是一个n阶无向简单图，n是大于等于3的奇数．证明图G与它的补图G中的奇数度顶点个数相等．证明设G=<V,E>，G=<V,E'>．则E'是由n阶无向完全图Kn的边删去E所得到的．所以对于任意结点u∈V，u在G和G中的度数之和等于u在Kn中的度数．由于n是大于等于3的奇数，从而Kn的每个结点都是偶数度的（n-1 (≥2)度），于是若u∈V在G中是奇数度结点，则它在G中也是奇数度结点．故图G与它的补图G中的奇数度结点个数相等．2．设连通图G有k个奇数度的结点，证明在图G中至少要添加使其成为欧拉图．证明由定理3.1.2，任何图中度数为奇数的结点必是偶数，可知k是偶数．又根据定理4.1.1的推论，图G是欧拉图的充分必要条件是图G不含奇数度结点．因此只要在每对奇数度结点之间各加一条边，使图G的所有结点的度数变为偶数，成为欧拉图． k故最少要加条边到图G才能使其成为欧拉图． 2k条边才能2。