2000小学数学奥林匹克试题预赛(A)卷

2000小学数学奥林匹克试题预赛(A)卷1. 计算: =________。

2. 一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和，这个两位数是________。

3. 五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是________。

4. 有红、白球若干个。

若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走一个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。

那么这堆红球、白球共有________个。

5. 一个年轻人今年（2000年）的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年的岁数是________。

6. 如图, ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为_____平方厘米。

7. a是由2000个9组成的2000位整数，b是由2000个8组成的2000位整数，则a×b的各位数字之和为________。

8. 四个连续自然数，它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数，这四个连续自然数的和最小是____。

9. 某区对用电的收费标准规定如下：每月每户用电不超过10度的部分，按每度0.45元收费；超过10度而不超过20度的部分，按每度0.80元收费；超过 20度的部分，按每度1.50元收费。

某月甲用户比乙用户多交电费7.10元，乙用户比丙用户多交3.75元，那么甲、乙、丙三用户共交电费 ________元（用电都按整度数收费）。

10. 一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。

已知小汽车的速度是大卡车的速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。

如果小汽车的速度是50千米/时，那么要通过这段狭路最少用________小时。

11. 某学校五年级共有110人，参加语文、数学、英语三科活动小组，每人至少参加一组。

已知参加语文小组的有52人，只参加语文小组的有16人；参加英语小组的有61人，只参加英语小组的有15人；参加数学小组的有63人，只参加数学小组的有21人。

那么三组都参加的有________人。

12. 有8级台阶，小明从下向上走，若每次只能跨过一级或两级，他走上去可能有________种不同方法。

1、51512、893、1304、2505、196、487、180008、6429、24.05 10、9/10 11、8 12、341.【解】原式＝＝101＋100＋99＋98＋…＋3＋2＋1＝101×51＝51512．【解】设原来的十位数字为n，表示的数是n×10，当它与个位数字的平方相加时，只是作为个位数n相加，所以较原数减少了n×9。

为了使相加后的得数与原数相等，原来个位数平方后比原来的个位数要大n×9。

这样我们就找到了一种寻找符合条件的两位数的办法：将0到9（设为m）平方，再减去它（m）本身，得数如果是9的非0整数倍（n），则n×10＋m就是所求的两位数。

显然0、1、2、3均不是要找的m，4×4＝16，16－4＝12，不是9的倍数；5×5＝25，25－5＝20，不是9的倍数；6×6＝36，36－6＝30，不是9的倍数；7×7＝49，49－7＝42，不是9的倍数；8×8＝64，64－8＝56，不是9的倍数；9×9＝81，81－9＝72，72÷9＝8，这正是我们要找，这个两位数是89。

你会发现，如果我们是从9开始，一下子就找到了。

我们这样做也有好处，说明了本题解唯一。

3．【解】如果你对100以内的质数记得很牢，写出来去找就可以了。

其实，也未必去记。

重要的还是学会分析，大于10的质数，尾数只有1，3，7，9四种情况，只要某一尾数为3或7的数是合数，或者相邻的尾数为9和1的均为合数，就会有5个连续的合数出现。

27应该是找到的符合条件的最小的合数，因为虽然21也是合数，但19是质数。

24、25、26、27、28是五个连续的自然数，它们都是合数。

它们的和为26×5＝130。

4．【解】第一种拿法说明白球比红球多50个。

第二种拿法说明再加150个白球，白球就是红球的3倍，而再加150个白球，白球就必红球多200个了。

所以200个白球刚好是红球的2倍，红球有100个，白球实际是150个。

共有250个球。

5．【解】因为是年轻人，岁数应在30以内，应为1970年以后出生，1＋9＋7＋0＝17，岁数是30，显然不等。

并且出生年份数字之和大1，岁数就小1，17和30一奇一偶，在1970到1979区间找不到两者正好相等的数。

1＋9＋8＋0＝18，岁数是20，1981年出生的就是19岁，刚好等于出生年份数字之和。

6. 【解】设AC与BD交于O，AC与DF交于G.连接BD、BG，，，又，，所以，所以，从而图中阴影部分的面积为平行四边形ABCD面积的，即阴影部分的面积为72×＝48平方厘米.7．【解】a可以写成（100…0－1），其中被减数有2000个0，它与b 相乘，等于（888…800…0－888…8），其中被减数前半部是2000个8，后半部是2000个0，减数是2000个8，所得的差应该是888…7111…2，前半是1999个8，接着是1个7，接下来后半部是1999个1，最后是个2，所以它的各位数字之和为8×1999＋7＋1×1999＋2＝8×2000－1＋1×2000＋1＝9×2000＝18000。

8．【解】因为9的倍数减3，肯定能被3整除，所以可以不考虑3的倍数这一条件。

首先看5的倍数与7的倍数的关系，我们知道35是5和7的最小共倍数，所以看在1到35之间，哪个5的倍数与7的倍数有前后相邻关系，容易发现5×4＝20，7×3＝21，即20和21这两个连续自然数依次为5的倍数和7的倍数，因为35是两数的最小公倍数，所以35＋20＝55，与35＋21＝56，也具有这种关系，接着找下去是90和91，125和126，160和161等等。

同样我们也能找到两个连续自然数依次为7的倍数和9的倍数，63是7和9的最小公倍数，63之内，35和36具有这种关系，都加63，是98和99，接下去是161和162。

好了，我们先前发现了160，161依次为5的倍数和7的倍数，又发现161和162依次为7的倍数和9的倍数，所以160、161、162，再加上前面的159，这四个连续自然数，刚好从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数，因为是从头找的，当然也就是和最小的了，这四个数的和为642。

9．【解】根据规定，用10度电交费4.5元，用20度电交费12.5元。

并且只有在用电不足10度使会出现带分的电费。

题目告诉我们乙用户比丙用户多交3.75元，这种出现带分电费只有两种可能，一种可能是两户用电均在10度一下，且一户为奇数度，另一户为偶数度。

但4.5－3.75＝0.75，不是4.5的倍数，与用电都按整度数收费矛盾，这种可能被排除了。

再一种可能是丙用户用电在10度以内，且为奇数度，乙用户用电在10到20度之间。

这时乙用户多交的3.75元，将是0.45元的奇数倍与0.80元的倍数之和。

为具体确定具体度数，我们可以用3.75连续减奇数个0.45，直到剩余部分刚好是0.80的整数倍。

3.75－0.45＝3.30（元），不是0.8的整数倍，3.75－0.45×3＝2.40（元），刚好是0.8元的4倍。

这说明丙用电7度，应交0.45×7＝3.15（元），乙用电14度，应交0.45×10＋0.80×4＝6.90（元），刚好比丙多交3.75元。

甲、乙、丙三用户共交电费为3.15＋6.90＋（6.90＋7.10）＝24.05（元）。

10. 【解】小汽车倒车通过这段狭路所需时间为：（9×）÷（50×）＋9÷50＝小时.（在小汽车倒车时大卡车同时跟进）大卡车倒车通过这段狭路所需时间为：（9×）÷（50××）＋9÷（50×）＝小时.（在大卡车倒车时小汽车同时跟进）.所以应由小汽车倒车，通过这段狭路最少用小时.11．【解】只参加一科的共有16＋15＋21＝52（人）。

110－52＝58（人），这是参加两科和三科的人数。

如果每人参加两科应为58×2＝116（人次）。

但实际活动的人次数为52＋61＋63＝176（人次）。

除掉一科每人一人次，和假定其余58人每人2人次，还多176－52－116＝8（人次），说明有8人参加了三个小组的活动。

12．【解】小明全是一级一级地走，和小明全是两级两级地走这是两种方法。

小明两级的只走一次。

这两级可以是1、2，2、3……7、8共7种。

小明两级的走两次。

第一次在1、2，第二次可以依次是3、4，4、5…7、8共5种。

第一次在2、3，第二次可以依次是4、5，…7、8共4种。

这样依次能有5＋4＋3＋2＋1＝15（种）小明两级的走3次。

这算起来比较麻烦。

但因为两级的走3次，还要一级的走2次。

我们可以通过一级的这2次来算。

第一次是1，第二次可以是2、4、6、8（由于除了一级的只能走两级的所以第二次和第一次中间隔着的台阶个数必须是偶数）共4种。

这样依次类推，有4＋3＋2＋1＝10（种）。

两级的走4次就是全都两级两级的走，多于4次就不可能了。

所以一共的走法就是：2＋7＋15＋10＝34（种）。