五年级奥数等量代换教师版

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五年级奥数等量代换教师版

1、五年级奥数等量代换教师版2、通过等量代换思想学习图文算式,培养学生的逆向思维和发散思维3、在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力生活中有很多相等的量,如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理,进而可以等量代换,找到答案.这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法,让学生能对较复杂的物体进行代换,在代换的过程中培养学生的思维能力.模块一、看的见的等量代换【例 1】看下图,右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1只小兔的重量等于6只鸟的重量,右边要放6只鸟,跷跷板才能保持平衡.【答案】6【巩固】下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】 1个香蕉的重量=3个方块的重量,右边要放3个方块天平才能保持平衡.【答案】3【巩固】下图中0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个兄弟玩跷跷板,8和6先坐在一头,让哪两个兄弟坐在另一头,才能使跷跷板平衡?知识精讲教学目标等量代换【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】右边8+6=14,左边只能放9和5,9+5=14.【答案】14【巩固】一个苹果等于（）个草莓.【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】一个苹果等于4个草莓.【答案】4【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡．【答案】6个【巩固】巳知＝60克,求＝?克．【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】从左边的图可得：3个白球=2个黑球的重量,也就是等于6060120+＝（克）,120340÷=（克）,所以每个白球的重量等于40克．从右图可得：1个正方体=4个白球的重量,一个白球的重量等于40克,1个正方体的重量就是：⨯=（克）．404160【答案】160克【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】⑴4个, ⑵15个．【答案】⑴4个, ⑵15个【巩固】观察下图,看看谁最重．【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】从第一个图中可以看出2只兔子的重量=1只兔子+2只鸡的重量．从这个等式可推出1只兔子=2只鸡的重量．说明兔子比鸡重；而第二个图可以看出3只鸡=2只鸭的重量,从而可推出鸭的重量大于鸡的重量．那么兔子和鸭哪一个更重呢?我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比较．刚才我们由第2个图看出：2只鸭=3只鸡,那么2只兔等于几只鸡的重量呢?因为1只兔=2只鸡,所以2只兔的重量=4只鸡的重量,而2只鸭的重量=3只鸡的重量．兔和鸭同样都是2只,但前者相当于4只鸡重,后者相当于3只鸡重．显然,这里兔子的重量最重．一旦遇到不好比较的情况,我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物,这样就便于比较了．【答案】兔子最重【例 2】水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式,它们各代表一个数,你能猜出它们各代表几吗?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】这是一个很基础的题,通过这个题的练习,可让学生初步掌握代换的方法,为后面的学习打下基础.（1）因为,所以,又因为3+3+3=9,所以=3.（2）根据,想12+8=20,那么可以推出,因为4+4=8,所以可以得出一个=4.（3）因为,,这样我们可以得出=5+5+5+5=20.（4）根据得,观察算式,就相当于没加也没减还得0,这样我们就可以得出=25. 【答案】=3 =4 =20 =25【巩固】下面的花朵各表示什么数?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】=9,=3.【答案】=9,=3【巩固】下面的符号各代表一个数,相同的符号代表相同的数,它们各代表几呢?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】根据两个算式来进行推理,通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数,然后再把这个得数代换到另一个算式里,求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6,想3+3=6,可推出●=3,把●=3替换▲+●=8,可得到新的算式▲+3=8,这样我们就可得出▲=5.（2）根据第二个算式12-■=5,可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15,可以得出◆=8.【答案】●=3 ▲=5 ■=7 ◆=8【巩固】下面的图形各表示什么数?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】（1）○=11,□=2；（2）○=4,△=5；（3）△=6,□=2.【答案】（1）○=11,□=2；（2）○=4,△=5；（3）△=6,□=2【巩固】你能根据下面的三个算式,算出●、▲、■各代表什么数吗?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】根据第一个算式11-4=●,我们可以得出●=7；把●=7代入到第二个算式●-5=▲,可得7-5=▲,这样可以得出▲=2,最后根据第三个算式我们就能得出■=7+2=9.【答案】●=7 ▲=2 ■=9【巩固】1个足球等于几个皮球的价钱?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1个足球等于5个皮球的价钱．【答案】5个【例 3】有一天,小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛,小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.”小松鼠看了半天说：“老师,你写的这是什么?”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了,欢迎你下次再来.”小朋友们,上面的题你会吗?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】通过这个故事引入新课,在这里不要求学生能马上做出来,可放在最后来解决.如果学生的能力较强,也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解.（1）因为,所以=5,又因为,把=5替换,就变成,这样我们就可以得出=10.（2）我们把上下两个算式进行比较,我们发现下面比上面多了一个,得数多了18-14=4, 所以我们可以推断出=4,,根据第一个算式我们可以得出；那么=5.【答案】=5 =10 =4 =5【巩固】求下面图形所表示的数.【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】（1）△=( 9 ),○=( 6 ),☆=( 7 )；（2）△=( 3 ),□=( 4 ).【答案】（1）△=( 9 ),○=( 6 ),☆=( 7 )；（2）△=( 3 ),□=( 4 )【例 4】和是一对好朋友,它们各代表一个数,你知道它们是几吗?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大6,而菠萝加上西瓜又得12,我们把10以内符合要求的数分组列举：10和4,9和3,8和2,7和1,发现只有9+3=12符合要求,所以西瓜=9,菠萝=3.【答案】西瓜=9,菠萝=3【巩固】根据下面算式,算出△、○、□各表示几?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】根据三个算式的等量关系通过等量代换,分别算出△、○、□的得数,△=2、○=3、□=1.【答案】△=2、○=3、□=1【巩固】根据下面的算式,你知道、、各代表数字几?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】根据第三个算式：圆柱体+圆柱体=球,我们可以替换第一个算式中的球可得：正方体+圆柱体+圆柱体=10,我们把这个算式和第二个算式：圆柱体+正方体=8进行比较,发现多了一个圆柱体,而得数多了10-8=2,这样我们就可以得出：圆柱体=2,根据第三个算式就得：球=2+2=4,根据第一个算式得：正方体+4=10,于是可推出：正方体=6. 【答案】正方体=6,球=4,圆柱体=2【例 5】下面的天平是不平衡的,但除了天平上的砝码,周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码,使天平平衡吗?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：551020++=(克)．天平右边：10421118++++=(克)．显然,天平左边如果减少1克,放到天平右边,20119-=(克),18+1=19(克),天平两边就都平衡了,但天平左边没有l克的砝码,怎么办?可以用天平左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下,就可以达到要求了．这样天平左边是541019++++=(克)．++=(克)．右边是10521119【答案】左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下【巩固】你能通过移动天平上的砝码,使下面的天平平衡吗?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】可引用线段图帮助学生理解多的部分给少的部分多少,可达到一样多,然后再讲解此题.左边=1020838++=克,右边=1016430++=克,左边比右边多8克．只有从左边拿4克到右边,两边的重量才一样多．这样可以把左边8克的砝码和右边4克的砝码互换一下,左右两边重量都是34克,天平平衡．【答案】左边8克的砝码和右边4克的砝码互换一下【巩固】你能通过移动天平上的砝码,使下面的天平平衡吗?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】把左边的3克和右边的6克对换．或把左边的4克和右边的7克对换．【答案】左边的4克和右边的7克对换模块二、简单的等量代换【例 6】1头大象的重量等于4头牛的重量,l头牛的重量等于3匹马的重量,则1头大象的重量等于多少匹马的重量?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】因为1头大象的重量=4头牛的重量,1头牛的重量=3匹马的重量,那么4头牛的重量=12匹马的重量,所以1头大象的重量等于12匹马的重量．【答案】1头大象的重量等于12匹马的重量【巩固】1头猪的重量等于8只兔的重量,而1只兔的重量又等于2只公鸡的重量,那么1只猪的重量是几只公鸡的重量?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1头猪的重量等于8只兔子的重量,而1只兔子的重量又等于2只公鸡的重量．那么8只兔子的重量就等于2816⨯=(只)公鸡的重量,而1头猪的重量等于8只兔子也就是16只公鸡的重量．所以l头猪的重量等于16只公鸡的重量．【答案】l头猪的重量等于16只公鸡的重量【巩固】3只小花猫的重量等于1只狗的重量,1只小花猫等于3只鸭的重量,1只狗重9千克,1只猫与1只鸭各重多少千克?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】抓住突破口,利用倒推逐步推理．3只猫等于1只狗的重量,1只狗重9千克,3只猫也就重9千克,933÷=（千克）,所以1只猫就等于3千克．1只猫等于3只鸭的重量,1只猫重3千克,3只鸭也就重3千克．331÷=（千克）,所以1只鸭等于1千克．【答案】1只猫重3千克1只鸭等于1千克【巩固】1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量,而1个苹果的重量是4个小铁块的重量,1个香蕉的重量是多少个小铁块的重量?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】简单的代换,可通过画图对学生进行讲解,利用拓展加强学生的认识．题中告诉我们一个苹果和一个香蕉的重量等于7个小正方体的重量．且一个苹果的重量等于4个小正方体的重量,通过比较,我们知道一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量．【答案】一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量【巩固】1只猴子的体重等于3只猫的体重,3只狗的体重等于9只猫的体重．如果1只猴子重3千克,请问1只狗重多少千克?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】由3只狗的体重=9只猫的体重,得1只狗的体重=3只猫的体重．又1只猴子的体重=3只猫的体重,1只狗的体重=1只猴子的体重．1只猴子重3千克,1只狗重3千克．【答案】1只猴子重3千克,1只狗重3千克【巩固】1串葡萄的重量等于3个梨的重量,2个梨的重量等于80克,1串葡萄重多少克?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】2个梨的重量是80克,那么1个梨的重量就是40克,1串葡萄的重量等于3个梨的重量,1串葡萄就是403120⨯=克．【答案】120克【例 7】1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量,1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量,2个苹果的重量等于3个柿子的重量,那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】因为2个苹果的重量等于3个柿子的重量,所以8个苹果的重量等于12个柿子的重量．又因为1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量,所以1个哈密瓜的重量等于12个柿子的重量．而1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量,因此1个西瓜的重量=12224⨯=个柿子的重量．【答案】24个柿子【巩固】2只兔子的重量等于6只小鸡的重量,3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量,那么1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】2只兔相当于6只小鸡的重量,那么4只兔相当于12只小鸡的重量．3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量,所以3只袋鼠相当于12只小鸡的重量．1234÷=,即1只袋鼠相当于4只小鸡的重量．【答案】4只【巩固】一只小猴重4千克,一只小猴的重量等于两只小兔的重量,两只小兔的重量等于4只小猫的重量．一只小兔和一只小猫的重量共多少千克?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】一只小猴的重量等于两只兔子的重量,这样可以求出一只兔子的重量．而两只兔子的重量等于4只小猫的重量,可以求出一只小猫的重量．最后一只小兔和一只小猫的总重量就求出来了．一只兔子的重量：422÷=(千克),一只小兔和一÷=(千克,)一只小猫的重量：441只小猫的总重量：213+=(千克)【答案】3千克【例 8】1瓶可乐等于1杯茶和1杯奶的重量,2杯奶的重量等于1杯茶的重量,1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】因为1瓶可乐=1杯茶+1杯牛奶,且1杯茶=2杯牛奶,两式联合起来：1瓶可乐=2杯牛奶+1杯牛奶=3杯牛奶．【答案】3杯【巩固】1个的重量等于3个小的重量,2个的重量等于2个大和2个小的重量和,1个大等于几个小的重量?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】因为1个=3个小,那么2个=6个小,又因为2个=2个大+2个小,所以2个大=6个小－2个小=4个小,1个大=2个小．【答案】2个【巩固】1只鸡的重量等于2只小鸭的重量,3只鸡的重量等于1只小鸭和1只小猪的重量,1只小熊等于2只小猪的重量,算一算1只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】引导学生,根据条件适当扩大鸡的倍数,使前后数目一致,进行计算．因为1只鸡的重量等于2只小鸭的重量,所以可以变成6只鸭的重量等于1只小鸭和1头小猪的重量；这样我们就可以算出1头小猪的重量等于5只小鸭的重量．我们又知道1只小熊的重量等于2头小猪的重量,因为2头小猪的重量等于10只小鸭的重量,所以1只小熊的重量等于10只小鸭的重量．【答案】10只【巩固】1个桃子等于5个玻璃球的重量,1个桃子和1个梨的重量等于11个玻璃球的重量,1个梨等于几个玻璃球?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1个桃子=5个玻璃球的重量,1个桃子+1个梨=11个玻璃球的重量,那么1个梨=1156-=个玻璃球的重量．【答案】6个【例 9】如果20只兔子可换2只羊,9只羊可换3头猪,8头猪可换2头牛,那用1头牛可换多少只兔子?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】把题目条件列出来：20只兔=2只羊,9只羊=3头猪,8头猪=2头牛,1头牛=几只兔．从这几个式子可得出：1头牛=4头猪,1头猪=3只羊,1只羊=10只兔．因为1头牛可换4头猪,1头猪换3只羊,4头猪就换4312⨯=(只)羊,1只羊可换10只兔,12只羊可换1012120⨯=(只)兔．说明1头牛可换120只兔．【答案】120只【巩固】10只兔子可以换3只鹅,6只鹅可以换1只羊,1只兔子重1千克,1只羊重几千克?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1只羊重20千克．【答案】20千克【巩固】1只鹅可以换8千克鱼,而4千克鱼可以换50个鸡蛋,10个鸡蛋可以换3个鹅蛋．一只鹅可以换多少个鹅蛋?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】一只鹅可以换30个鹅蛋．【答案】30个【例 10】已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌,买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶：求：（1）买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包?（2）买60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】可引导学生读题、审题,找三者之间的数量关系,再通过倍数关系进行求解．可得出：⨯=(杯),即买1个汉堡包的钱和买6杯牛奶的钱一样多．由此可以进行推236算．⑴60杯牛奶是6杯牛奶的10倍．所以60杯牛奶的钱可以买10个汉堡包．⑵60个汉堡包相当于6个60杯牛奶的钱．60+60+60+60+60+60=360(杯)或660360⨯=（杯）,所以买60个汉堡包的钱可以买360杯牛奶．【答案】⑴可以买10个汉堡包⑵可以买360杯牛奶【巩固】如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱,4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱．已知1个笔记本的价钱是3元,那么1个文具盒的价钱是多少?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】由4个文具盒等于40块橡皮知：1个文具盒=10块橡皮,又由1个笔记本=5块橡皮知2个笔记本=10块橡皮,所以,1个文具盒=2个笔记本．1个笔记本的价钱是3元,那么1个文具盒的价钱是326⨯=（元）．【答案】6元模块三、利用对比分析、和差倍分、整体看问题的思想解题【例 11】 ★+■=24,■+●=30,●+★=36．■=_________ ●=________ ★=_______.【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【关键词】2008年,第八届,春蕾杯,初赛【解析】 (243036)245++÷=,所以■表示的数为：45369-=,●表示的数为：452421-=,★表示的数为：453015-=．【答案】■9=,●21=,★15【巩固】已知1个排球和1个足球共重5千克．1个排球和1个篮球共重6千克．1个足球和1个篮球共重7千克．求每一种球各重多少千克?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】由5+6+7=18(千克)知：2个排球+2个足球+2个篮球=18千克,那么有1个排球+1个足球+1个篮球=9千克．954-=(千克)……篮球的重量, 963-=(千克)……足球的重量972-=(千克)……排球的重量【答案】篮球重4千克,足球重3千克,排球重2千克【巩固】甲、乙两人共储蓄32元,乙、丙两人共储蓄30元,甲、丙两人共储蓄22元．三人各储蓄多少元?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】可先让学生自己去思考,教师巡视指正．此题要求三个未知数,甲储蓄多少元?乙储蓄多少元?丙储蓄多少元?关系较为复杂,为了化繁为简,采用消去法来解．首先用加减消去法消去乙和丙,只剩下甲,然后求出甲储蓄多少元,再求乙、丙各储蓄多少元．解法1：（）甲乙→32元+甲丙→22元2甲乙丙→54元-乙丙→30元2甲→24元由2倍甲储蓄为24元,可求出甲储蓄多少元．列表：(322230)2+-÷24212=÷=(元)……甲储蓄款．321220-=(元)……乙储蓄款,302010-=(元)……丙储蓄款．此题也可用另一种方法求解．解法2：甲乙+乙丙+甲丙32223084=++=(元),即2倍的(甲+乙+丙)等于84元．甲+乙+丙84242=÷=(元)．423210-=(元)……丙储蓄款,423012-=(元)……甲储蓄款,422220-=(元)……乙储蓄款．【答案】甲储蓄12元,乙储蓄20元,丙储蓄10元,【例 12】图书室里的故事书与科技书共有720本,又知故事书比科技书多160本,这两种图书各有多少本?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系,即已知故事书与科技书共有720本和故事书与科技书本数之差,属于典型应用题中的“和差问题”,一般用消去法来解．7201602880++-故事书本数科技书本数本故事书本数科技书本数本倍故事书本数本消去科技书本数后,可先求出故事书的本数．列式：(720160)2440+÷=(本)……故事书, 440160280-=(本)……科技书．也可以先求出科技书的本数．【答案】故事书440本,科技书280本【例 13】学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯,共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯,共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】引导学生学会审题,找出两次购买的相同点及差异,让学生思考解决．我们用数量关系式来比较对应的未知数量的情况：320134316118416+=+==个水瓶的价钱个茶杯的价钱元-个水瓶的价钱个茶杯的价钱元个茶杯的价钱元比较上面两个等式,我们可以看出,134元和118元的差正好是4个茶杯的价钱．利用这一条件,把3个水瓶的价钱消去,先求出每个茶杯的价钱,再求出每个水瓶的价钱．每个茶杯的价钱：(134118)(2016)-÷-164=÷4=(元)每个水瓶的价钱：(134420)318-⨯÷=(元)或(118416)318-⨯÷=(元)【答案】每个茶杯的价钱： 4元；每个水瓶的价钱：18元【巩固】奶奶去买水果,如果她买4千克梨和5千克荔枝,需要花掉58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝,需要花掉62元．问1千克梨和1千克荔枝各多少元?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】我们可以把两次的情况进行比较：4千克梨的价钱5+千克荔枝的价钱58=(元) ⑴6千克梨的价钱5+千克荔枝的价钱62=(元) ⑵比较⑴和⑵式,发现两式中荔枝的千克数相等．⑵式比⑴式多了642-=千克梨,也就是62584-=元,说明1千克梨的价钱为422÷=元．那么1千克荔枝的价钱也就好求了．(6258)(64)2-÷-=(元),(5824)510-⨯÷=(元)或(6226)510-⨯÷=(元)【答案】1千克梨的价钱为2元；1千克荔枝的价钱10元【巩固】小芳在文具店买了5枝彩色铅笔和6个练习本,共用去17元．小花买了同样的铅笔8枝和6个练习本,共用去20元．一枝彩色铅笔和一个练习本的价格各是多少?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】从题设条件进行比较,小芳和小花都买了6个练习本(同样多),只是买的彩色铅笔枝数不同,引起付款多少不同．因此我们可以采用消去法先消去购买练习本的钱数而只剩下买彩色铅笔的钱数,从而先求出彩笔的单价．86205617303-枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元列式：(2017)(85)1-÷-=(元)……一枝彩笔价格,(2018)62-⨯÷=(元)……一个练习本的价格．【答案】一枝彩笔价格1元；一个练习本的价格2元【巩固】李老师第一次买回5个篮球和3个排球,用去318元．第二次又买回7个篮球和6个排球,用去510元．问：一个篮球和一个排球的价格各是多少元?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】可引导学生读题、审题,找出此题与例7的不同之处,并转化成例7的模型．此题有篮球单价与排球单价两个未知数量,而从题里所给条件分析,两次购买篮球与排球的数量各不相同,不能直接用消去法消去哪一个未知数,所以解题关键是使篮球或排球中的某一对未知数变换得相同,则可消去其中一个．通过比较,第一次购买的排球为3个；第二次购买的排球为6个,恰为第一次的2倍．若将第一次购买的排球、篮球各扩大2倍,付的钱也扩大2倍,则能使购买的排球个数与第二次购买的排球个数相同,从而设法消去排球这个未知数量,先求出每个篮球的价格,再求每一个排球的价格．533182106636⨯个篮球个排球元个篮球个排球元 106636765103126-个篮球个排球元个篮球个排球元个篮球元列式：(3182510)(527)⨯-÷⨯-126342=÷=(元)……篮球的单价．(318425)3-⨯÷108336=÷=(元)……排球的单价．【答案】篮球的单价42元；排球的单价36元【巩固】学校要买足球和排球．买3个足球和4个排球共需190元,如果买6个足球和2个排球需要230元．一个足球和一个排球各需要多少元?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】我们可以把两次情况进行比较；3个足球的价钱4+个排球的价钱190=(元) ⑴6个足球的价钱2+个排球的价钱230=(元) ⑵我们发现两组条件不管相加还是相减,都不可能求出足球和排球的单价,因为这里没有一个相同的条件可减去．再观察,我们发现,如果把⑴式扩大2倍,可以得到6个足球和8个排球共380元,即⑴2⨯：6个足球的价钱8+个排球的价钱380=元 ⑶ ⑶-⑵,可知6个排球的价钱150=元．容易得出排球和足球的价钱各是多少．排球：150625÷=(元),足球：(190254)330-⨯÷=(元)【答案】排球为25元,足球为30元【巩固】3头牛和8只羊每天共吃青草93千克,5头牛和15只羊每天共吃青草165千克．问一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】 3头牛吃草的重量8+只羊吃草的重量93=千克 ⑴5头牛吃草的重量15+只羊吃草的重量165=千克 ⑵如果把⑴式扩大5倍,⑵式扩大3倍,那么两个式子中牛的数量就一样多了．这样就得到：⑴5⨯：15头牛吃草的重量40+只羊吃草的重量465=千克 ⑶⑵3⨯：15头牛吃草的重量45+只羊吃草的重量495=千克 ⑷⑷-⑶：5只羊吃草的重量30=千克1只羊吃草的重量6=千克1头牛每天吃草的重量：(9368)3-⨯÷453=÷15=(千克)【答案】1只羊吃草6千克；1头牛每天吃草15千克【例 14】李宁的妈妈去菜市场买菜,买了6斤土豆和5斤柿子椒,共花了13元5角．己知3斤土豆的价钱与2斤柿子椒的价钱相等．那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少钱?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】可引导学生读题、审题,让学生自己思考解答．老师可以画图进行分析,已知条件为：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角．3斤土豆=2斤柿子椒．从第一个式子不能算出1斤土豆、1斤柿子椒的价钱．若把土豆转化成柿子椒或把柿子椒转化成土豆的价钱就可求该种菜的价钱了．由第二个式子知3斤土豆=2斤柿子椒,则6斤土豆应等于4斤柿子椒的价钱．即：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角,6斤土豆=4斤柿子椒．4斤柿子椒+5斤柿子椒=13元5角,9斤柿子椒=13元5角．13元5角等于135角,135角买了9斤柿子椒,所以1斤柿子椒的价钱为：135915÷=(角)= 1元5角．4斤柿子椒的价钱为：15460⨯= (角)=6(元)．1斤土豆的价钱为：661÷=(元)．所以1斤土豆的价钱为1元,1斤柿子椒的价钱为1元5角．【答案】1斤土豆的价钱为1元,1斤柿子椒的价钱为1元5角【巩固】3米绵绸的价格与6米花布的价格相等．王云买了6米绵绸和18米花布,共花费了120元．棉绸和花布的单价各是多少?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】由题意可知3米棉绸与6米花布的价格相等,由此可推知1米棉绸与2米花布的价格相等．因此可用花布的价格去替换棉绸的价格,而使棉绸价格转变为花布的价格．消去棉绸价格这个未知数量可以先求出花布的单价,进而求出棉绸的单价．120(2618)÷⨯+120304=÷=(元)……每米花布的单价 428⨯=(元)……每米棉绸的单价．【答案】每米花布的单价4元每米棉绸的单价8元【例 15】学校买2张桌子和3把椅子共用90元钱,每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍．每张桌子多少钱?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】引导学生读题、审题,让学生自己思考解答,教师集体订正．2张桌子的价钱3+把椅子的价钱90=(元) ⑴1张桌子的价钱3=把椅子的价钱 ⑵将⑵代入⑴式,消去桌子这个未知量,问题就可以解决．(32⨯)把椅子的价钱3+把椅子的价钱90=(元)9把椅子的价钱90=(元)1把椅子的价钱10=(元)1张桌子的价钱10330=⨯=(元)【答案】1张桌子的价钱30元【巩固】红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张,其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒里彩票张数的2倍,蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒里彩票张数的2倍．红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】以黄色纸盒里的彩票张数为1倍数．红纸盒里的彩票张数是这样的2倍．蓝纸盒是红纸盒里彩票张数的2倍,也就是黄纸盒里彩票张数的4倍．一共是(124)++倍．这。

五年级奥数.应用题.工程问题(一)(B级).教师版

工程问题（一）知识框架工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。

工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。

在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。

一．工程问题的基本概念定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。

工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：① 具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；② 在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③ 学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④ 学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．（1）熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；（2）工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；（3）根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；（4）工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．一、工程问题基本题型【例 1】甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．如果甲单独加工，便需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个?【考点】工程问题【难度】2星【题型】解答【解析】乙单独加工，每小时加工11181224-= 甲调出后，剩下工作乙需做21184(12)58245-⨯÷=时所以乙每小时加工零件84420255÷=(个)，则225小时加工2252605⨯=(个)，所以乙一共加工零件420+60＝480(个)．【答案】480【巩固】一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？【考点】工程问题【难度】2星【题型】解答【解析】共做了6天后，原来，甲做 24天，乙做 24天，现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率是乙的工作效率的16/24=2/3。

思维拓展第1讲《等量代换》(教案)五年级上册数学人教版

思维拓展第1讲《等量代换》教案一、教学目标1. 让学生理解等量代换的概念，知道什么是等量代换。

2. 培养学生运用等量代换方法解决问题的能力。

3. 培养学生观察、分析、推理和判断的能力。

二、教学内容1. 等量代换的概念。

2. 等量代换的方法。

3. 等量代换的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握等量代换的方法，能够运用等量代换解决问题。

2. 教学难点：如何引导学生观察、分析问题，找到等量关系，进行等量代换。

四、教学过程1. 导入新课利用图片或实物导入，让学生观察并发现等量关系，引出等量代换的概念。

2. 讲解等量代换的概念通过实例讲解等量代换的概念，让学生理解什么是等量代换。

3. 讲解等量代换的方法通过实例讲解等量代换的方法，让学生掌握如何进行等量代换。

4. 练习等量代换让学生进行课堂练习，巩固等量代换的方法。

5. 讲解等量代换的应用通过实例讲解等量代换在实际问题中的应用，让学生学会如何运用等量代换解决问题。

6. 总结与拓展对本节课所学内容进行总结，并进行拓展，让学生了解等量代换在其他领域的应用。

五、课后作业1. 让学生完成课后练习题，巩固等量代换的方法。

2. 让学生观察生活中存在的等量代换现象，进行记录和分析。

六、教学反思1. 教师要关注学生在课堂上的参与程度，及时调整教学策略，提高学生的学习兴趣。

2. 在讲解等量代换的应用时，教师要注重引导学生观察、分析问题，培养学生的解决问题的能力。

3. 教师要关注学生的学习反馈，及时解答学生的疑问，帮助学生掌握等量代换的方法。

通过本节课的教学，让学生掌握等量代换的方法，培养学生的观察、分析、推理和判断的能力，为今后的学习打下基础。

在以上提供的教案中，需要重点关注的细节是“教学过程”部分，特别是“讲解等量代换的方法”和“讲解等量代换的应用”。

这两个环节是学生理解和掌握等量代换概念的关键，也是培养学生解决问题能力的重要步骤。

下面将对这两个重点细节进行详细的补充和说明。

[小学奥数专题15】2-1-1等量代换_题库教师版

[小学奥数专题15】2-1-1等量代换_题库教师版work Information Technology Company.2020YEAR2-1 等量代换教学目标1、利用生活的相等关系进行推理，并进行等量代换2、通过等量代换思想学习图文算式，培养学生的逆向思维和发散思维3、在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力知识精讲生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案.这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进行代换，在代换的过程中培养学生的思维能力.模块一、看的见的等量代换【例 1】看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.【解析】1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡.【巩固】下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡【巩固】【解析】1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡.【巩固】下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？【解析】右边8+6=14，左边只能放9和5，9+5=14.【巩固】一个苹果等于（）个草莓.【解析】一个苹果等于4个草莓.【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．【解析】第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡．【例 2】水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？【解析】这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础.（1）因为，所以，又因为3+3+3=9，所以=3.（2）根据，想12+8=20，那么可以推出，因为4+4=8，所以可以得出一个=4.（3）因为，，这样我们可以得出=5+5+5+5=20.（4）根据得，观察算式，就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出=25. 【巩固】下面的花朵各表示什么数？【解析】=9，=3.【巩固】有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.”小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？【解析】通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决.如果学生的能力较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解.（1）因为，所以=5，又因为，把=5替换，就变成，这样我们就可以得出=10.（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个，得数多了18-14=4，所以我们可以推断出=4，，根据第一个算式我们可以得出；那么=5.【巩固】下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？【解析】根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.（2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8.【巩固】下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？【解析】根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.（2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8.【巩固】根据下面的算式，你知道、、各代表数字几？【巩固】【解析】根据第三个算式：圆柱体+圆柱体=球，我们可以替换第一个算式中的球可得：正方体+圆柱体+圆柱体=10，我们把这个算式和第二个算式：圆柱体+正方体=8进行比较，发现多了一个圆柱体，而得数多了10-8=2，这样我们就可以得出：圆柱体=2，根据第三个算式就得：球=2+2=4，根据第一个算式得：正方体+4=10，于是可推出：正方体=6.答案：正方体=6，球=4，圆柱体=2.【巩固】根据下面算式，算出△、○、□各表示几？【解析】根据三个算式的等量关系通过等量代换，分别算出△、○、□的得数，△=2、○=3、□=1.【巩固】下面的图形各表示什么数？【解析】（1）○=11，□=2；（2）○=4，△=5；（3）△=6，□=2.【巩固】求下面图形所表示的数.【解析】（1）△=( 9 )，○=( 6 )，☆=( 7 )；（2）△=( 3 )，□=( 4 ). 【例 3】你能根据下面的三个算式，算出●、▲、■各代表什么数吗？【解析】根据第一个算式11-4=●，我们可以得出●=7；把●=7代入到第二个算式●-5=▲，可得7-5=▲，这样可以得出▲=2，最后根据第三个算式我们就能得出■=7+2=9.【巩固】和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？【巩固】【解析】从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大6，而菠萝加上西瓜又得12，我们把10以内符合要求的数分组列举：10和4，9和3，8和2，7和1，发现只有9+3=12符合要求，所以西瓜=9，菠萝=3.模块二、简单的等量代换【例 4】1头大象的重量等于4头牛的重量，l头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量？【例 5】【解析】因为1头大象的重量=4头牛的重量，1头牛的重量=3匹马的重量，那么4头牛的重量=12匹马的重量，所以1头大象的重量等于12匹马的重量．【巩固】1头猪的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公鸡的重量，那么1只猪的重量是几只公鸡的重量？【巩固】【解析】1头猪的重量等于8只兔子的重量，而1只兔子的重量又等于2只公鸡的重量．那么8只兔子的重量就等于2816⨯= (只)公鸡的重量，而1头猪的重量等于8只兔子也就是16只公鸡的重量．所以l头猪的重量等于16只公鸡的重量．【巩固】已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌，买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶：求：（1）买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？（2）买60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？【解析】可引导学生读题、审题，找三者之间的数量关系，再通过倍数关系进行求解．可得出：236⨯= (杯)，即买1个汉堡包的钱和买6杯牛奶的钱一样多．由此可以进行推算．⑴60杯牛奶是6杯牛奶的10倍．所以60杯牛奶的钱可以买10个汉堡包．⑵60个汉堡包相当于6个60杯牛奶的钱．60+60+60+60+60+60=360(杯)或660360⨯=（杯），所以买60个汉堡包的钱可以买360杯牛奶．【例 6】巳知＝60克，求＝？克．【例 7】【解析】从左边的图可得：3个白球=2个黑球的重量，也就是等于6060120+＝（克），÷=（克），所以每个白球的重量等于40克．从右图可得：1个正方体=4个白120340球的重量，一个白球的重量等于40克，1个正方体的重量就是：404160⨯=（克）．【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？【详解】⑴4个，⑵15个．【例 8】下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？【解析】我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：551020++=(克)．天平右边：10421118++++= (克)．显然，天平左边如果减少1克，放到天平右边，-=(克)，18+1=19(克)，天平两边就都平衡了，但天平左边没有l克的砝码，20119怎么办？可以用天平左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下，就可以达到要求了．这样天平左边是541019++++=(克)．++=(克)．右边是10521119【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【解析】可引用线段图帮助学生理解多的部分给少的部分多少，可达到一样多，然后再讲解此题.左边=1020838++=克，左边比右边多8克．只有从左++=克，右边=1016430边拿4克到右边，两边的重量才一样多．这样可以把左边8克的砝码和右边4克的砝码互换一下，左右两边重量都是34克，天平平衡．【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【解析】把左边的3克和右边的6克对换．或把左边的4克和右边的7克对换．【例 9】3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克？【例 10】【解析】抓住突破口，利用倒推逐步推理．3只猫等于1只狗的重量，1只狗重9千克，3只猫也就重9千克，933÷=（千克），所以1只猫就等于3千克．1只猫等于3只鸭的重量，1只猫重3千克，3只鸭也就重3千克．331÷=（千克），所以1只鸭等于1千克．【巩固】如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱．已知1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是多少？【巩固】【解析】由4个文具盒等于40块橡皮知：1个文具盒=10块橡皮，又由1个笔记本=5块橡皮知2个笔记本=10块橡皮，所以，1个文具盒=2个笔记本．1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是326⨯=（元）．【巩固】1串葡萄的重量等于3个梨的重量，2个梨的重量等于80克，1串葡萄重多少克？【巩固】【解析】2个梨的重量是80克，那么1个梨的重量就是40克，1串葡萄的重量等于3个梨的重量，1串葡萄就是403120⨯=克．【例 11】如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那用1头牛可换多少只兔子？【例 12】【解析】把题目条件列出来：20只兔=2只羊，9只羊=3头猪，8头猪=2头牛，1头牛=几只兔．从这几个式子可得出：1头牛=4头猪，1头猪=3只羊，1只羊=10只兔．因为1头牛可换4头猪，1头猪换3只羊，4头猪就换4312⨯=(只)羊，1只羊可换10只兔，12只羊可换1012120⨯=(只)兔．说明1头牛可换120只兔．【巩固】10只兔子可以换3只鹅，6只鹅可以换1只羊，1只兔子重1千克，1只羊重几千克？【巩固】【解析】1只羊重20千克．【例 13】1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而1个苹果的重量是4个小铁块的重量，1个香蕉的重量是多少个小铁块的重量？【例 14】【解析】简单的代换，可通过画图对学生进行讲解，利用拓展加强学生的认识．题中告诉我们一个苹果和一个香蕉的重量等于7个小正方体的重量．且一个苹果的重量等于4个小正方体的重量，通过比较，我们知道一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量．【巩固】1瓶可乐等于1杯茶和1杯奶的重量，2杯奶的重量等于1杯茶的重量，1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？【巩固】【解析】因为1瓶可乐=1杯茶+1杯牛奶，且1杯茶=2杯牛奶，两式联合起来：1瓶可乐=2杯牛奶+1杯牛奶=3杯牛奶．【例 15】1个的重量等于3个小的重量，2个的重量等于2个大和2个小的重量和，1个大等于几个小的重量？【解析】因为1个=3个小，那么2个=6个小，又因为2个=2个大+2个小，所以2个大=6个小－2个小=4个小，1个大=2个小．【例 16】1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，3只鸡的重量等于1只小鸭和1只小猪的重量，1只小熊等于2只小猪的重量，算一算1只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重？【例 17】【解析】引导学生，根据条件适当扩大鸡的倍数，使前后数目一致，进行计算．因为1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，所以可以变成6只鸭的重量等于1只小鸭和1头小猪的重量；这样我们就可以算出1头小猪的重量等于5只小鸭的重量．我们又知道1只小熊的重量等于2头小猪的重量，因为2头小猪的重量等于10只小鸭的重量，所以1只小熊的重量等于10只小鸭的重量．【巩固】1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重．如果1只猴子重3千克，请问1只狗重多少千克？【巩固】【解析】由3只狗的体重=9只猫的体重，得1只狗的体重=3只猫的体重．又1只猴子的体重=3只猫的体重，1只狗的体重=1只猴子的体重．1只猴子重3千克，1只狗重3千克．【巩固】观察下图，看看谁最重．【解析】从第一个图中可以看出2只兔子的重量=1只兔子+2只鸡的重量．从这个等式可推出1只兔子=2只鸡的重量．说明兔子比鸡重；而第二个图可以看出3只鸡=2只鸭的重量，从而可推出鸭的重量大于鸡的重量．那么兔子和鸭哪一个更重呢？我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比较．刚才我们由第2个图看出：2只鸭=3只鸡，那么2只兔等于几只鸡的重量呢？因为1只兔=2只鸡，所以2只兔的重量=4只鸡的重量，而2只鸭的重量=3只鸡的重量．兔和鸭同样都是2只，但前者相当于4只鸡重，后者相当于3只鸡重．显然，这里兔子的重量最重．一旦遇到不好比较的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物，这样就便于比较了．【巩固】1个桃子等于5个玻璃球的重量，1个桃子和1个梨的重量等于11个玻璃球的重量，1个梨等于几个玻璃球？【巩固】【解析】1个桃子=5个玻璃球的重量，1个桃子+1个梨=11个玻璃球的重量，那么1个梨=1156-=个玻璃球的重量．【巩固】1只鹅可以换8千克鱼，而4千克鱼可以换50个鸡蛋，10个鸡蛋可以换3个鹅蛋．一只鹅可以换多少个鹅蛋？【巩固】【解析】一只鹅可以换30个鹅蛋．【巩固】1个足球等于几个皮球的价钱？【解析】1个足球等于5个皮球的价钱．【例 18】1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？【例 19】【解析】因为2个苹果的重量等于3个柿子的重量，所以8个苹果的重量等于12个柿子的重量．又因为1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，所以1个哈密瓜的重量等于12个柿子的重量．而1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，因此1个西瓜的重量=12224⨯=个柿子的重量．【巩固】2只兔子的重量等于6只小鸡的重量，3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，那么1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？【巩固】【解析】2只兔相当于6只小鸡的重量，那么4只兔相当于12只小鸡的重量．3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，所以3只袋鼠相当于12只小鸡的重量．1234÷=，即1只袋鼠相当于4只小鸡的重量．【巩固】一只小猴重4千克，一只小猴的重量等于两只小兔的重量，两只小兔的重量等于4只小猫的重量．一只小兔和一只小猫的重量共多少千克？【解析】一只小猴的重量等于两只兔子的重量，这样可以求出一只兔子的重量．而两只兔子的重量等于4只小猫的重量，可以求出一只小猫的重量．最后一只小兔和一只小猫的总重量就求出来了．一只兔子的重量：422÷=(千克，)一只小猫的重量：441÷=(千克)，一只小兔和一只小猫的总重量：213+=(千克)模块三、利用对比分析、和差倍分、整体看问题的思想解题【例 20】 (2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________ ●=________ ★=_______.【解析】 (243036)245++÷=，所以■表示的数为：45369-=，●表示的数为：452421-=，★表示的数为：453015-=．【巩固】图书室里的故事书与科技书共有720本，又知故事书比科技书多160本，这两种图书各有多少本？【巩固】【解析】题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系，即已知故事书与科技书共有720本和故事书与科技书本数之差，属于典型应用题中的“和差问题”，一般用消去法来解．7201602880++-故事书本数科技书本数本故事书本数科技书本数本倍故事书本数本消去科技书本数后，可先求出故事书的本数．列式：(720160)2440+÷=(本)……故事书，440160280-=(本)……科技书．也可以先求出科技书的本数．【例 21】学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元？【例 22】【解析】引导学生学会审题，找出两次购买的相同点及差异，让学生思考解决．我们用数量关系式来比较对应的未知数量的情况：320134316118416+=+==个水瓶的价钱个茶杯的价钱元-个水瓶的价钱个茶杯的价钱元个茶杯的价钱元比较上面两个等式，我们可以看出，134元和118元的差正好是4个茶杯的价钱．利用这一条件，把3个水瓶的价钱消去，先求出每个茶杯的价钱，再求出每个水瓶的价钱．每个茶杯的价钱：(134118)(2016)-÷-164=÷4=(元)每个水瓶的价钱：(134420)318-⨯÷=(元)或(118416)318-⨯÷=(元)【巩固】奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，需要花掉62元．问1千克梨和1千克荔枝各多少元？【巩固】【解析】我们可以把两次的情况进行比较：4千克梨的价钱5+千克荔枝的价钱58=(元) ⑴6千克梨的价钱5+千克荔枝的价钱62=(元) ⑵比较⑴和⑵式，发现两式中荔枝的千克数相等．⑵式比⑴式多了642-=千克梨，也就是62584-=元，说明1千克梨的价钱为422÷=元．那么1千克荔枝的价钱也就好求了．(6258)(64)2-÷-=(元)，(5824)510-⨯÷=(元)或(6226)510-⨯÷=(元)【巩固】小芳在文具店买了5枝彩色铅笔和6个练习本，共用去17元．小花买了同样的铅笔8枝和6个练习本，共用去20元．一枝彩色铅笔和一个练习本的价格各是多少？【巩固】【解析】从题设条件进行比较，小芳和小花都买了6个练习本(同样多)，只是买的彩色铅笔枝数不同，引起付款多少不同．因此我们可以采用消去法先消去购买练习本的钱数而只剩下买彩色铅笔的钱数，从而先求出彩笔的单价．86205617303-枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元列式：(2017)(85)1-÷-=(元)……一枝彩笔价格，(2018)62-⨯÷=(元)……一个练习本的价格．【例 23】李老师第一次买回5个篮球和3个排球，用去318元．第二次又买回7个篮球和6个排球，用去510元．问：一个篮球和一个排球的价格各是多少元？【例 24】【解析】可引导学生读题、审题，找出此题与例7的不同之处,并转化成例7的模型．此题有篮球单价与排球单价两个未知数量，而从题里所给条件分析，两次购买篮球与排球的数量各不相同，不能直接用消去法消去哪一个未知数，所以解题关键是使篮球或排球中的某一对未知数变换得相同，则可消去其中一个．通过比较，第一次购买的排球为3个；第二次购买的排球为6个，恰为第一次的2倍．若将第一次购买的排球、篮球各扩大2倍，付的钱也扩大2倍，则能使购买的排球个数与第二次购买的排球个数相同，从而设法消去排球这个未知数量，先求出每个篮球的价格，再求每一个排球的价格．533182106636⨯个篮球个排球元个篮球个排球元106636765103126-个篮球个排球元个篮球个排球元个篮球元列式：(3182510)(527)⨯-÷⨯-126342=÷=(元)……篮球的单价．(318425)3-⨯÷108336=÷=(元)……排球的单价．【巩固】学校要买足球和排球．买3个足球和4个排球共需190元，如果买6个足球和2个排球需要230元．一个足球和一个排球各需要多少元？【巩固】【解析】我们可以把两次情况进行比较；3个足球的价钱4+个排球的价钱190=(元) ⑴6个足球的价钱2+个排球的价钱230=(元) ⑵我们发现两组条件不管相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去．再观察，我们发现，如果把⑴式扩大2倍，可以得到6个足球和8个排球共380元，即⑴2⨯：6个足球的价钱8+个排球的价钱380=元 ⑶⑶-⑵，可知6个排球的价钱150=元．容易得出排球和足球的价钱各是多少．排球：150625÷=(元)，足球：(190254)330-⨯÷=(元)【巩固】3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克．问一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？【巩固】【解析】3头牛吃草的重量8+只羊吃草的重量93=千克⑴5头牛吃草的重量15=千克⑵+只羊吃草的重量165如果把⑴式扩大5倍，⑵式扩大3倍，那么两个式子中牛的数量就一样多了．这样就得到：⑴5⨯：15头牛吃草的重量40+只羊吃草的重量465=千克⑶⑵3⨯：15头牛吃草的重量45+只羊吃草的重量495=千克⑷⑷-⑶：5只羊吃草的重量30=千克1只羊吃草的重量6=千克1头牛每天吃草的重量：(9368)3-⨯÷453=(千克)=÷15【例 25】李宁的妈妈去菜市场买菜，买了6斤土豆和5斤柿子椒，共花了13元5角．己知3斤土豆的价钱与2斤柿子椒的价钱相等．那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少钱？【例 26】【解析】可引导学生读题、审题，让学生自己思考解答．老师可以画图进行分析，已知条件为：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角．3斤土豆=2斤柿子椒．从第一个式子不能算出1斤土豆、1斤柿子椒的价钱．若把土豆转化成柿子椒或把柿子椒转化成土豆的价钱就可求该种菜的价钱了．由第二个式子知3斤土豆=2斤柿子椒，则6斤土豆应等于4斤柿子椒的价钱．即：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角，6斤土豆=4斤柿子椒．4斤柿子椒+5斤柿子椒=13元5角，9斤柿子椒=13元5角．13元5角等于135角，135角买了9斤柿子椒，所以1斤柿子椒的价钱为：135915÷=(角)= 1元5角．4斤柿子椒的价钱为：15460÷=(元)．所以1斤土豆的⨯= (角)=6(元)．1斤土豆的价钱为：661价钱为1元，1斤柿子椒的价钱为1元5角．【巩固】3米绵绸的价格与6米花布的价格相等．王云买了6米绵绸和18米花布，共花费了120元．棉绸和花布的单价各是多少？【巩固】【解析】由题意可知3米棉绸与6米花布的价格相等，由此可推知1米棉绸与2米花布的价格相等．因此可用花布的价格去替换棉绸的价格，而使棉绸价格转变为花布的价格．消去棉绸价格这个未知数量可以先求出花布的单价，进而求出棉绸的单价．120(2618)÷⨯+120304⨯=(元)……每米棉绸=÷=(元)……每米花布的单价428的单价．【例 27】学校买2张桌子和3把椅子共用90元钱，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍．每张桌子多少钱？【例 28】【解析】引导学生读题、审题，让学生自己思考解答，教师集体订正．2张桌子的价钱3+把椅子的价钱90=(元) ⑴1张桌子的价钱3=把椅子的价钱⑵将⑵代入⑴式，消去桌子这个未知量，问题就可以解决．(32=(元)⨯)把椅子的价钱3+把椅子的价钱909把椅子的价钱90=(元)1把椅子的价钱10=(元)1张桌子的价钱10330=⨯=(元)【巩固】红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张，其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒里彩票张数的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒里彩票张数的2倍．红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？【巩固】【解析】以黄色纸盒里的彩票张数为1倍数．红纸盒里的彩票张数是这样的2倍．蓝纸盒是红纸盒里彩票张数的2倍，也就是黄纸盒里彩票张数的4倍．一共是(124)++倍．这样就可以消去两个未知量而先求出黄纸盒里彩票的张数，再分别求出红色和蓝色盒子里彩票的张数．56(124)÷++567=÷8=(张)……黄盒里的彩票张数，8216⨯=(张)……红盒里的彩票张数，8432⨯=(张)……蓝盒里的彩票张数．【例 29】甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元．三人各储蓄多少元？【例 30】【解析】可先让学生自己去思考，教师巡视指正．此题要求三个未知数，甲储蓄多少元乙储蓄多少元丙储蓄多少元关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解．首先用加减消去法消去乙和丙，只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元．解法1：（）甲乙→32元+甲丙→22元2甲乙丙→54元-乙丙→30元2甲→24元由2倍甲储蓄为24元，可求出甲储蓄多少元．列表：(322230)2+-÷24212=÷=(元)……甲储蓄款．321220-=(元)……乙储蓄款，302010-=(元)……丙储蓄款．此题也可用另一种方法求解．解法2：甲乙+乙丙+甲丙32223084=++=(元)，即2倍的(甲+乙+丙)等于84元．甲+乙+丙84242=÷=(元)．423210-=(元)……丙储蓄款，423012-=(元)……甲储蓄款，422220-=(元)……乙储蓄款．【巩固】已知1个排球和1个足球共重5千克．1个排球和1个篮球共重6千克．1个足球和1个篮球共重7千克．求每一种球各重多少千克？【巩固】【解析】由5+6+7=18(千克)知：2个排球+2个足球+2个篮球=18千克，那么有1个排球+1个足球+1个篮球=9千克．954-=(千克)……篮球的重量, 963-=(千克)……足球的重量。

小学数学《等量代换》教案

小学数学《等量代换》教案教学目标：1.理解等量代换的概念。

2.学会使用等量代换方法解决数学问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：1.掌握等量代换的基本概念和方法。

2.学会灵活运用等量代换解决实际问题。

教学难点：1.运用等量代换解决多步运算的问题。

2.掌握等量代换在解决实际问题中的应用。

教学准备：1.小黑板或白板、彩色粉笔或马克笔。

2.教学课件或教学PPT。

教学步骤：Step 1 自主学习（10分钟）通过分组讨论、小组合作等方式，引导学生对等量代换的概念进行探究。

学生可以通过课本、教辅、网络等途径，主动寻找相关资料，并进行学习。

Step 2 导入新知（5分钟）教师可以通过将两个相似但不相等的物体放在一起进行比较，引导学生思考等量代换的概念。

例如，教师可以拿一袋糖和一包咖啡粉，问学生这两者是否相等？为什么？Step 3 概念讲解（15分钟）通过教师的引导，学生在实际的问题中体会等量代换的概念和方法。

例如，教师可以出示一道数学题，让学生用自己的方式解决。

然后，教师引导学生将解题过程中的代换规律总结出来。

Step 4 拓展练习（15分钟）将一些拓展题目分发给学生进行练习，巩固等量代换的概念和方法。

例如，对于一个等式“3x+4=7”，让学生通过等量代换的方式求解未知数x的值。

Step 5 实际应用（15分钟）通过教学课件或教学PPT，将一些实际应用题展示给学生进行解答。

例如，问学生一个问题：“A的年龄比B的年龄大10岁，B的年龄比C的年龄大5岁，C的年龄是10岁。

请问A的年龄是多少？”引导学生通过等量代换的概念，解答出问题的答案。

Step 6 总结归纳（10分钟）教师带领学生总结等量代换的基本概念和方法。

可以通过小组合作的方式，让学生在小组内讨论并总结出等量代换的规律和步骤。

Step 7 练习巩固（15分钟）通过小组合作的方式，让学生在小组内完成一些练习题。

教师可以设置一些难度不同的题目，以满足不同层次学生的需求。

五年级奥数第3课时等量代换

例1：一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？练习一（1）一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？（2）3包巧克力的重量等于两袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？（3）一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量。

一只小猪的重量等于几只鸭的重量？例2：一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。

一头象的重量等于几头小猪的重量？分析：练习二（1）一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量。

1只西瓜的重量等于几个橘子的重量？（2）一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。

已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？（3）一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量。

问：两只小猪的重量等于几条鱼的重量？例3：根据下面两个算式，求○与□各代表多少？○＋○＋○=18○＋□=10练习三（1）根据下面两个算式，求□与△各代表多少？□＋□＋□＋□=32△－□=20（2）根据下面两个算式，求○与□各代表多少？○＋○＋○=15○＋○＋□＋□＋□=40（3）根据下面两个算式，求○与△各代表多少？○－△=8△＋△＋△=○例4：根据下面两个算式，求○与△各代表多少？△－○=2○＋○＋△＋△＋△=56练习四（1）根据下面两个算式求□与○各代表多少？□－○=8□＋□＋○＋○=20（2）根据下面两个算式，求△与○各代表多少？△＋△＋△＋○＋○=78△＋△＋○＋○＋○=72（3）根据下面两个算式，求△与□各代表多少？△＋△＋△－□－□=12□＋□＋□－△－△=2例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。

奥数-等量代换

XXXX教育______学科个性化教学教案授课时间：年月日备课时间年月日年级三课程类别班级课时学生姓名授课主题等量代换；队列中的数学授课教师教学目标通过观察、猜测、操作、交流、验证等活动，能用一个相等的量去代换另一个量，初步体验等量代换的数学思想方法。

通过猜想、计算、观察发现队列的规律，并引领学生解决封闭图形的重复问题的过程，领悟解决策略的多样化。

教学重难点利用天平或跷跷板的原理，体会等量代换思想在解题中的应用；认识数学中的方阵问题，会求最简单的方阵问题教学方法讲练结合，引导学生主动思考，启发学生思维教学过程1、课程导入/错题讲解：小朋友们一定知道“曹冲称象”的故事吧？“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法，即两个完全相等的量，可以互相代换。

解数学题，经常会用到这种思考方法。

点拨2.知识点讲解等量代换——用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分），是指一个量用与它相等的量去代替。

在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法。

这就是等量代换的基本方法。

队列问题：同学们排队，以某一个人为标准来数人数，知道他左边、右边人数或从左、从右数他排第几，这类问题就是排队问题，排队问题的关键是要找出重复部分再解答。

在排队问题中，中间这一个人既不能漏掉，也不能重复，如：小玲从队伍的右边数起是第4个，从左边数起是第8个，这里小玲重复数了两次，所以在计算总人数时一定要把重复的人数去掉。

学习札记教学过程6克4克7克10克3克教学过程3、例题分析：例1、已知：(见下图)求：一个□等于几个○.例2、1只猪的重量=2只羊的重量，1只羊的重量=5只兔的重量。

问：1只猪的重量=（）只兔的重量例3、你能动脑筋，想办法使天平平衡吗？例4、下面有四个算式：小猫的只数－小鸭的植树＝15 小猫的只数×小鸭的只数＝16 小猫的只数÷小鸭的只数＝16 小猫只数 + 小鸭只数＝17 那么，小鸭有几只？小猫有几只？例5、有一架天平和一个5克的砝码，用这架天平称出30克味精，至少要称几次？例6、小明排队唱歌，他站的这一排，从左向右数，他是第5个，从右向左数，他是第6个，问这一排共有多少人？例7、光明小学二（2）班参加课外活动，要求每人至少报1项，最多报2项，有20人报合唱组，有25人报数学兴趣小组，其中有5人报2项，二（2）班一共有多少学生？例8、二（1）班同学排成6列做操，每列人数同样多，小明站在第一列，从前面数，从后面数他都是第5个。

等量代换小学数学教案

等量代换小学数学教案
教学目标：
1. 理解等量代换的概念
2. 能够利用等量代换解决简单的数学问题
教学重点：
1. 等量代换的定义
2. 理解等式两边的数量相等
教学难点：
1. 运用等量代换解决问题
教学准备：
1. 教师准备：教学课件、教学实例、教学工具
2. 学生准备：铅笔、草稿纸
教学步骤：
Step 1：引入
教师利用实例引导学生理解等量代换的概念，引导学生思考什么是等量代换，为什么需要等量代换。

Step 2：概念讲解
教师讲解等量代换的定义，解释等式两边的数量相等的原则，引导学生理解等式的意义。

Step 3：练习训练
教师给出一些简单的等量代换题目，让学生尝试解决，引导学生运用等量代换的方法解决问题。

Step 4：巩固拓展
教师进一步引导学生运用等量代换解决更复杂的问题，鼓励学生在实践中体会等量代换的实际应用。

Step 5：梳理总结
教师带领学生总结等量代换的相关知识点，巩固学生对等量代换的理解和掌握。

Step 6：作业布置
布置相关的练习题目作业，可让学生在家中再次进行巩固练习。

教学反思：
通过本堂课的教学，学生应该能够理解等量代换的概念，能够运用等量代换的方法解决简单的数学问题。

同时，学生也应该进一步明确等式两边的数量相等的原则，并且能够在实践中灵活运用等量代换解决各种问题。

五年级奥数第25讲-置换问题(教)

学科教师辅导讲义学员编号：年级：五年级课时数：3 学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第25讲-等量代换授课类型 T 同步课堂P 实战演练S 归纳总结教学目标 1、学会分析题意并且熟练的找出题目中存在的量之间的关系；2、掌握置换问题的解题思路与方法。

授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。

“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。

解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。

解答置换问题应注意下面两点：1，根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法； 2，把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。

例1、20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，求苹果和梨的单价。

【解析】2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，则20千克苹果相当于25千克梨，这样就把两种数量转化为一种数量了，先计算梨的单价是：132÷（25＋30）＝2.4（元）苹果的单价：（132-2.4×30）÷20=3（元）例2、3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克？知识梳理典例分析P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、一个苹果和一个犁共重250克，一个苹果和一个桔子共重180克，一个梨和一个桔子共重230克，算一算，一个苹果，一个梨，一个桔子各重多少克？【解析】梨和桔子重230g + 一个苹果和一个梨共重250g =2梨和1苹果1桔子=480g因为苹果和桔子共重180g所以梨=（480-180）÷2=150g因为一个苹果和一个梨共重250g所以苹果=250-150=100g因为苹果和桔子共重180g所以桔子=180-100=80g因此：梨150g,苹果100g,桔子80g.2、6只鸡和8只羊共重78千克，已知5只鸡的重量和2只羊的重量相等。

《等量代换》教学设计（精选3篇）

《等量代换》教学设计（精选3篇）《等量代换》教学设计（精选3篇）作为一名优秀的教育工作者，通常需要准备好一份教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。

怎样写教学设计才更能起到其作用呢？下面是小编帮大家整理的《等量代换》教学设计（精选3篇），欢迎阅读与收藏。

《等量代换》教学设计1教学目标：1、知识目标：在动手操作、解决问题的过程中体会等量代换的思想。

2、能力目标：在数学活动中，进一步发展学生的动手操作能力、初步逻辑推理能力、语言表达能力、运用数学知识解决问题的能力。

3、情感目标：在丰富的数学情境中，让学生感受到学数学、用数学的乐趣。

教学重、难点：理解等式之间的关系、进行等式之间的换算。

教学过程：一、创设情境，引导观察，感知等量代换。

1.运用学具，开展拼图游戏。

师：小朋友们，你们玩过拼图游戏吗？生：玩过。

师：现在请同学们自己动手拼一个材料中所给的长方形。

请拼好的同学，先在小组内交流一下你的拼法。

（1）请你说说你是用几个什么图形拼成一个长方形的？生1：我是用两个梯形和两个三角形拼成一个长方形的。

（请学生上来摆）（2）有不同的拼法吗？生2：我是用六个三角形拼成的。

（请学生上来摆）（黑板上展示两种拼法）2.观察、思考、交流，体会等量代换思想。

师：你们刚才有各种各样的拼法，其实归纳起来就两种：一种是用两个梯形和两个三角形拼成一个长方形，还有一种是用六个三角形拼成一个长方形。

（一个长方形=六个三角形）师：如果老师想把那两个梯形替换成三角形需要几个，请同学们动手摆一下。

摆好的同学请把手举起来。

生：我用四个三角形替换了两个梯形。

师：有不同答案吗？师：同学们真棒！看来大部分同学都对的，由此我们可以得出两个梯形=四个三角形。

师：我们通过替换也得出一长方形=六个三角形3.揭示课题。

师小结:刚才，同学们在换的过程当中，就已经运用了一种数学思想等量代换（板书课题）等量代换的例子在生活中有很多，比如说：一张十元的钱可以等值代换10张一元的钱。

6.等量代换-教师版

第6讲等量代换第一部分：知识介绍（1）生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案（2）“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础.第二部分：例题精讲【例 1】已知●＝60克，求＝？克．【考点】等量代换【解析】从左边的图可得：3个白球=2个黑球的重量，也就是等于6060120+＝（克），÷=（克），所以每个白球的重量等于40克．120340从右图可得：1个正方体=4个白球的重量，一个白球的重量等于40克，⨯=（克）．1个正方体的重量就是：404160【答案】160克【例2】观察下图，看看谁最重．【考点】等量代换【解析】从第一个图中可以推出1只兔子=2只鸡的重量．说明兔子比鸡重,并且知道：2只兔的重量=4只鸡的重量；而第二个图可以看出3只鸡=2只鸭的重量，从而可推出兔子最重。

本题关键是统一标准量。

【答案】兔子最重【例3】下面的图形各表示什么数？【考点】等量代换【解析】本题旨在让学生如何快速的找到突破口，从而题目就迎刃而解了！（1）○=11，□=2；（2）○=4，△=5；（3）△=6，□=2.【答案】（1）○=11，□=2；（2）○=4，△=5；（3）△=6，□=2【例4】下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？【考点】等量代换【解析】我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：551020++=(克)．天平右边：10421118++++= (克)．显然，天平左边如果减少1克，放到天平右边，20119-=(克)，18+1=19(克)，天平两边就都平衡了，但天平左边没有l克的砝码，怎么办？可以用天平左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下，就可以达到要求了．这样天平左边是541019++=(克)．右边是10521119++++=(克)．【答案】左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下【例5】甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元．三人各储蓄多少元？【考点】等量代换【解析】甲乙+乙丙+甲丙32223084=++=(元)，即2倍的(甲+乙+丙)等于84元．甲+乙+丙84242=÷=(元)．423210-=(元)……丙储蓄款，423012-=(元)……甲储蓄款，422220-=(元)……乙储蓄款．【答案】甲储蓄12元，乙储蓄20元，丙储蓄10元.【例6】3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克．问一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？【考点】等量代换【解析】3头牛吃草的重量8+只羊吃草的重量93=千克⑴5头牛吃草的重量15+只羊吃草的重量165=千克⑵如果把⑴式扩大5倍，⑵式扩大3倍，那么两个式子中牛的数量就一样多了．这样就得到：⑴5⨯：15头牛吃草的重量40+只羊吃草的重量465=千克⑶⑵3⨯：15头牛吃草的重量45+只羊吃草的重量495=千克⑷⑷-⑶：5只羊吃草的重量30=千克=千克；1只羊吃草的重量61头牛每天吃草的重量：(9368)3-⨯÷453=(千克)=÷15【答案】1只羊吃草6千克；1头牛每天吃草15千克【例7】 (2009年上外面试题)李宁的妈妈去菜市场买菜，买了6斤土豆和5斤柿子椒，共花了13元5角．己知3斤土豆的价钱与2斤柿子椒的价钱相等．那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少钱？【考点】等量代换【解析】已知条件为：6斤土豆+5斤柿子椒=135角．3斤土豆=2斤柿子椒．由第二个式子知3斤土豆=2斤柿子椒，则6斤土豆应等于4斤柿子椒的价钱．即：6斤土豆+5斤柿子椒=135角，6斤土豆=4斤柿子椒．4斤柿子椒+5斤柿子椒=135角，9斤柿子椒=135角，135角买了9斤柿子椒，所以1斤柿子椒的价钱为：135915÷=(角)= 1元5角．4斤柿子椒的价钱为：⨯= (角)=6(元)．1斤土豆的价钱为：66115460÷=(元)．所以1斤土豆的价钱为1元，1斤柿子椒的价钱为1元5角．【答案】1斤土豆的价钱为1元，1斤柿子椒的价钱为1元5角【例 8】(2011年上外面谈模拟题)甲、乙两队共同整修一段公路.甲队工作6小时，乙队工作8小时，一共整修公路300米.已知甲队5小时的工作量等于乙队2小时的工作量.两队每小时各整修公路多少米？【考点】等量代换【解析】甲队5小时的工作量=乙队2小时的工作量甲队20小时的工作量=乙队8小时的工作量甲队6小时的工作量+乙队8小时的工作量=甲队6小时的工作量+甲队20小时的工作量 =甲队26小时的工作量甲队25小时的工作量=312米，甲队每小时修312÷26=12（米）乙队每小时修125230⨯÷=（米）【答案】甲队每小时修12米，乙队每小时修30米.【例 9】(2005年上外面试题目练习2)第一只茶壶能装10大杯水，第二只茶壶可以装15小杯水．已知5大杯水与9小杯水同样多，哪个茶壶大？【考点】等量代换【解析】读题，抓住大杯数目，引导学生进行扩倍来解决题目．因为5大杯水与9小杯水同样多，那么10大杯水就等于18小杯的水，而现在只有15小杯的水，10大杯水和15小杯水比较，10大杯水要多一些，所以第一个茶壶大．【答案】第一个茶壶大【例10】大盒放有若干支同样的钢笔，小盒放有若干同样的圆珠笔，两盒笔的总价相等，如果从大盒中取出8支钢笔放入小盒，从小盒中取出10支圆珠笔放入大盒，必须在大盒中添加两支同样的钢笔，两盒笔的总价值才相等。

4等量代换（教师）

1. 等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。

等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a＝b,b＝c,那么a＝c。

等量代换是比较系统、抽象的数学思想方法。

通过本讲内容学习等量代换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进行代换，把多种物体用同一种物体表示出来，在代换的过程中培养学生严密的逻辑思维能力。

2. 生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等。

根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案。

1) 两个相等的量可以相互代换（包括重量相等、价格相等）。

2) 将不同等式中相同种类的物品通过加、减、乘、除转化成相同个数，这样可以形成新的等式。

3) 将两个不同等式中，左边物品相加，右边物品相加。

这样可以形成新的等式。

4) 如果天平不平衡，先求出天平左、右两端的物品在重量上相差多少，然后得出使天平平衡的方法。

【例 1】观察下图，看看谁最重？第四讲等量代换知识概述例题精讲【解析】从左上图可以看出2只兔子=1只兔子+2只鸡；所以1只兔子=2只鸡；说明兔子比鸡重。

从右上图可以看出3只鸡=2只鸭，所以鸭比鸡的重。

那么兔子和鸭哪一个更重呢？我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比较。

因为1只兔=2只鸡，所以2只兔的重量=4只鸡的重量，而2只鸭的重量=3只鸡的重量．兔和鸭同样都是2只，但前者相当于4只鸡重，后者相当于3只鸡重。

显然，这里兔子的重量最重。

一旦遇到不好比较的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物，这样就便于比较了。

【拓展】根据下图，试求出1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？【解析】从左上图可知：2只兔相当于6只小鸡的重量，那么4只兔相当于12只小鸡的重量。

从右上图可知：3只袋鼠当于4只兔子的重量，所以3只袋鼠相当于12只小鸡的重量。

所以1只袋鼠相当于1234÷=只小鸡的重量。

【例2】根据下图，试求出1串葡萄重多少克？÷克。

五年级奥数上册第三讲等量代换

五年级第三讲等量代换姓名：
1、2只红球与4只黑球的重量相等，3只黑球的重量等于1只红球加1只蓝球，那么几只篮球的重量等于3只红球加4只黑球？
2、一号楼三家住户一次性存款2700元，李家比王家少存250元，王家比张家多存80元，三家各存多少元？
3、3米花布的价钱与4米白布的价钱相等，小红的妈妈买了2米花布和5米白布，共付款46元，两种布每米各多少元？
4、一个笼子能容纳18只同样大的兔和9只同样大的鸡，或者能容纳14只同样大的兔和15只同样大的鸡。

如果专门用来做兔笼，最多能容纳多少只兔？
5、用一个铸坯可加工6个零件，6个铸坯的加工余料又可以做成一个铸坯，用36个铸坯，最多可加工出多少个零件？
6、甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的2倍还大3岁，乙的年龄比丙的2倍小2岁，三人的年龄之和是109岁，三人各几岁？
7、少先队一、二、三中队共灭鼠200只，二中队灭鼠的只数是一中队的2倍多5只，三中队灭鼠的只数比一、二中队之和多4只，三个中队各灭鼠多少只？
8、甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘4，丁数除以4后，四个数就相等了，求这四个数。

9、甲、乙、丙、丁一共加工370个零件，如果把甲做的个数加上10，乙做的个数减去20，丙做的个数乘2，丁做的个数除以2，四个数做的零件个数正好相等。

那么乙实际上做了多少个？
10、一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。

如果评一、二、三等奖个两人，那么每个一等奖奖金是308元；如果评一个一等奖、两个二等奖、三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？。

小学奥数-等量代换专题训练(总2页)

小学奥数-等量代换专题训练(总2页)小学奥数-等量代换专题训练是一种让小学生参与的奥数训练活动，旨在让学生掌握和运用等量代换的方法来解决问题。

等量代换的概念十分重要。

它指的是把复杂的问题分解成若干相互之间有关系的小问题，然后利用等量代换原理把这些小问题转化为大问题。

等量代换是一种抽象思维能力，即从一种具体的情况中抽象出一般性的规律，这对学生的数学学习十分重要。

小学奥数-等量代换专题训练的主要内容包括：1、通过讲解等量代换的基本概念，使学生了解等量代换的基本概念，如：等量代换的基本定义、解决问题的具体步骤、实际应用等；2、设计合适的活动，让学生根据等量代换的思想完成指定的问题；3、对于学生提出的困难问题，给予解答；4、对学生完成的问题进行评价，挑出优秀作品，鼓励学生发挥自己的能力。

等量代换的训练可以激发学生的创新意识，培养学生的抽象思维能力，让学生熟悉等量代换的概念和方法，有利于学生的数学学习。

首先，我们可以通过讲解等量代换的基本概念，使学生了解等量代换的基本概念。

其次，我们可以设计实践性强的活动，让学生参与其中，操练等量代换的方法，提升学生的抽象思维能力。

例如，我们可以设计一些小游戏，让学生自由探索，据此让学生体会到等量代换的概念，并把它们应用到实际的解决问题中。

通过设计一些游戏，让学生在游戏中发现规律，掌握等量代换的方法，将解决问题的思维形式化。

此外，在小学奥数-等量代换专题训练中，可以利用计算机和互联网来增加训练的效果。

计算机可以模拟许多真实的问题，让学生通过计算机模拟实际问题，掌握等量代换的方法；而互联网可以提供大量的资料，让学生有机会接触更多的问题，加深对等量代换的理解。

最后，小学奥数-等量代换专题训练可以开展一些竞赛活动，对学生完成的问题进行比较，挑出优秀作品，鼓励学生发挥自己的能力。

综上所述，小学奥数-等量代换专题训练不仅可以提高学生的抽象思维能力，还可以激发学生的创新潜能，增强学生对等量代换的理解，提高学生的数学水平，为学生的自主学习奠定基础。

(小学奥数)等量代换教师版

1、利用生活的相等關係進行推理，並進行等量代換2、通過等量代換思想學習圖文算式，培養學生的逆向思維和發散思維3、在代換中鍛煉學生的分析問題能力和推理判斷能力生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的蹺蹺板兩邊的重量相等.我們可以根據這些相等的關係進行推理，進而可以等量代換，找到答案.這一節課我們就引導學生來學習等量代換中推理的方法，讓學生能對較複雜的物體進行代換，在代換的過程中培養學生的思維能力.模組一、看的見的等量代換【例1】看下圖，右邊要站幾只小鳥蹺蹺板才能平衡.【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答【解析】1只小兔的重量等於6只鳥的重量，右邊要放6只鳥，蹺蹺板才能保持平衡.【答案】6【巩固】下圖中第三個盤子應放幾個小方塊才能保持平衡?知識精講教學目標等量代換【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答【解析】1個香蕉的重量=3個方塊的重量，右邊要放3個方塊天平才能保持平衡. 【答案】3【巩固】下圖中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個兄弟玩蹺蹺板，8和6先坐在一頭，讓哪兩個兄弟坐在另一頭，才能使蹺蹺板平衡？【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答【解析】右邊8+6=14，左邊只能放9和5，9+5=14.【答案】14【巩固】一個蘋果等於（）個草莓.【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答【解析】一個蘋果等於4個草莓.【答案】4【巩固】第三個盤子應放幾個玻璃球才能保持平衡．【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答【解析】第三個盤子應放6個玻璃球才能保持平衡．【巩固】巳知＝60克，求＝？克．【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答【解析】從左邊的圖可得：3個白球=2個黑球的重量，也就是等於6060120+＝（克），÷=（克），所以每個白球的重量等於40克．從右圖可得：1個正方體120340=4個白球的重量，一個白球的重量等於40克，1個正方體的重量就是：⨯=（克）．404160【答案】160克【巩固】第三個盤子應放幾個玻璃球才能保持平衡？【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答【解析】⑴4個，⑵15個．【答案】⑴4個，⑵15個【巩固】觀察下圖，看看誰最重．【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答【解析】從第一個圖中可以看出2只兔子的重量=1只兔子+2只雞的重量．從這個等式可推出1只兔子=2只雞的重量．說明兔子比雞重；而第二個圖可以看出3只雞=2只鴨的重量，從而可推出鴨的重量大於雞的重量．那麼兔子和鴨哪一個更重呢？我們不妨把兔和鴨都轉化成相當於幾只雞來比較．剛才我們由第2個圖看出：2只鴨=3只雞，那麼2只兔等於幾只雞的的重量=3只雞的重量．兔和鴨同樣都是2只，但前者相當於4只雞重，後者相當於3只雞重．顯然，這裏兔子的重量最重．一旦遇到不好比較的情況，我們可以將它們轉化成相當於幾個同一種事物，這樣就便於比較了．【答案】兔子最重【例 2】水果兄弟們也組成了各種不同的圖文算式，它們各代表一個數，你能猜出它們各代表幾嗎？【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答【解析】這是一個很基礎的題，通過這個題的練習，可讓學生初步掌握代換的方法，為後面的學習打下基礎.（1）因為，所以，又因為3+3+3=9，所以=3.（2）根據，想12+8=20，那麼可以推出，因為4+4=8，所以可以得出一個=4.（3）因為，，這樣我們可以得出=5+5+5+5=20.（4）根據得，觀察算式，就相當於沒加也沒減還得0，這樣我們就可以得出=25.【答案】=3 =4 =20 =25【巩固】下麵的花朵各表示什麼數？【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答【解析】=9，=3.【答案】=9，=3【巩固】下麵的符號各代表一個數，相同的符號代表相同的數，它們各代表幾呢？【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答【解析】根據兩個算式來進行推理，通常我們要先根據一個算式的得數推理出其中一個符號表示的數，然後再把這個得數代換到另一個算式裏，求出另外一個符號表示的數.具體分析如下：（1）根據●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替換▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，這樣我們就可得出▲=5.（2）根據第二個算式12-■=5，可得■=7；把■=7替換第一個算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8.【答案】●=3 ▲=5 ■=7◆=8【巩固】下麵的圖形各表示什麼數？【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答【解析】（1）○=11，□=2；（2）○=4，△=5；（3）△=6，□=2. 【答案】（1）○=11，□=2；（2）○=4，△=5；（3）△=6，□=2【巩固】你能根據下麵的三個算式，算出●、▲、■各代表什麼數嗎？【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答【解析】根據第一個算式11-4=●，我們可以得出●=7；把●=7代入到第二個算式●-5=▲，可得7-5=▲，這樣可以得出▲=2，最後根據第三個算式我們就能得出■=7+2=9.【答案】●=7 ▲=2 ■=9【巩固】1個足球等於幾個皮球的價錢？【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答【解析】1個足球等於5個皮球的價錢．【答案】5個【例 3】有一天，小狗老師要在動物學校挑選隊員參加數學競賽，小松鼠很高興也跑來了.小狗老師說：“那我就來考考你！你把下麵的題做對了就可以參加了.”小松鼠看了半天說：“老師，你寫的這是什麼？”小狗老師說：“哈哈！看來你要好好學一學圖文算式了，歡迎你下次再來.”小朋友們，上面的題你會嗎？【解析】通過這個故事引入新課，在這裏不要求學生能馬上做出來，可放在最後來解決.如果學生的能力較強，也可把這兩個題作為引入新課的切入點進行講解.（1）因為，所以=5，又因為，把=5替換，就變成，這樣我們就可以得出=10.（2）我們把上下兩個算式進行比較，我們發現下麵比上面多了一個，得數多了18-14=4，所以我們可以推斷出=4，，根據第一個算式我們可以得出；那麼=5.【答案】=5 =10 =4 =5【巩固】求下麵圖形所表示的數.【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答【解析】（1）△=( 9 )，○=( 6 )，☆=( 7 )；（2）△=( 3 )，□=( 4 ). 【答案】（1）△=( 9 )，○=( 6 )，☆=( 7 )；（2）△=( 3 )，□=( 4 )【例 4】和是一對好朋友，它們各代表一個數，你知道它們是幾嗎？【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答【解析】從第一個算式可以看出西瓜比鳳梨大6，而鳳梨加上西瓜又得12，我們把10以內符合要求的數分組列舉：10和4，9和3，8和2，7和1，發現只有9+3=12符合要求，所以西瓜=9，鳳梨=3.【答案】西瓜=9，鳳梨=3【巩固】根據下麵算式，算出△、○、□各表示幾？【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答【解析】根據三個算式的等量關係通過等量代換，分別算出△、○、□的得數，△=2、○=3、□=1.【答案】△=2、○=3、□=1【巩固】根據下麵的算式，你知道、、各代表數字幾？【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答【解析】根據第三個算式：圓柱體+圓柱體=球，我們可以替換第一個算式中的球可得：正方體+圓柱體+圓柱體=10，我們把這個算式和第二個算式：圓柱體+正方體=8進行比較，發現多了一個圓柱體，而得數多了10-8=2，這樣我們就可以得出：圓柱體=2，根據第三個算式就得：球=2+2=4，根據第一個算式得：正方體+4=10，於是可推出：正方體=6.【答案】正方體=6，球=4，圓柱體=2【例 5】下麵的天平是不平衡的，但除了天平上的砝碼，周圍已找不到別的砝碼了．你能通過移動天平上的砝碼，使天平平衡嗎？【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答【解析】我們可先看看天平兩邊各有多少克：天平左邊：551020++=(克)．天平右邊：(克)．顯然，天平左邊如果減少克，放到天平右邊，20119-=(克)，18+1=19(克)，天平兩邊就都平衡了，但天平左邊沒有l克的砝碼，怎麼辦？可以用天平左邊5克的砝碼和天平右邊4克的砝碼交換一下，就可以達到要求了．這樣天平左邊是541019++=(克)．右邊是++++=(克)．10521119【答案】左邊5克的砝碼和天平右邊4克的砝碼交換一下【巩固】你能通過移動天平上的砝碼，使下麵的天平平衡嗎？【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答【解析】可引用線段圖幫助學生理解多的部分給少的部分多少，可達到一樣多，然後再講解此題.左邊=1020838++=克，左邊比右邊++=克，右邊=1016430多8克．只有從左邊拿4克到右邊，兩邊的重量才一樣多．這樣可以把左邊8克的砝碼和右邊4克的砝碼互換一下，左右兩邊重量都是34克，天平平衡．【答案】左邊8克的砝碼和右邊4克的砝碼互換一下【巩固】你能通過移動天平上的砝碼，使下麵的天平平衡嗎？【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答【解析】把左邊的3克和右邊的6克對換．或把左邊的4克和右邊的7克對換．【答案】左邊的4克和右邊的7克對換模組二、簡單的等量代換【例 6】1頭大象的重量等於4頭牛的重量，l頭牛的重量等於3匹馬的重量，則1頭大象的重量等於多少匹馬的重量？【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答【解析】因為1頭大象的重量=4頭牛的重量，1頭牛的重量=3匹馬的重量，那麼4頭牛的重量=12匹馬的重量，所以1頭大象的重量等於12匹馬的重量．【答案】1頭大象的重量等於12匹馬的重量【巩固】1頭豬的重量等於8只兔的重量，而1只兔的重量又等於2只公雞的重量，那麼1只豬的重量是幾只公雞的重量？【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答【解析】1頭豬的重量等於8只兔子的重量，而1只兔子的重量又等於2只公雞的重量．那麼8只兔子的重量就等於2816⨯=(只)公雞的重量，而1頭豬的重量等於8只兔子也就是16只公雞的重量．所以l頭豬的重量等於16只公雞的重量．【答案】l頭豬的重量等於16只公雞的重量【巩固】3只小花貓的重量等於1只狗的重量，1只小花貓等於3只鴨的重量，1只狗重9千克，1只貓與1只鴨各重多少千克？【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答【解析】抓住突破口，利用倒推逐步推理．3只貓等於1只狗的重量，1只狗重9千克，3只貓也就重9千克，933÷=（千克），所以1只貓就等於3千克．1只貓等於3只鴨的重量，1只貓重3千克，3只鴨也就重3千克．331÷=（千克），所以1只鴨等於1千克．【答案】1只貓重3千克1只鴨等於1千克【巩固】1個蘋果和1個香蕉的重量是7個小鐵塊的重量，而1個蘋果的重量是4個小鐵塊的重量，1個香蕉的重量是多少個小鐵塊的重量？【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答【解析】簡單的代換，可通過畫圖對學生進行講解，利用拓展加強學生的認識．題中告訴我們一個蘋果和一個香蕉的重量等於7個小正方體的重量．且一個蘋果的重量等於4個小正方體的重量，通過比較，我們知道一個香蕉的重量就應該是3個小正方體的重量．【答案】一個香蕉的重量就應該是3個小正方體的重量【巩固】1只猴子的體重等於3只貓的體重，3只狗的體重等於9只貓的體重．如果1只猴子重3千克，請問1只狗重多少千克？【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答【解析】由3只狗的體重=9只貓的體重，得1只狗的體重=3只貓的體重．又1只猴子的體重=3只貓的體重，1只狗的體重=1只猴子的體重．1只猴子重3千克，1只狗重3千克．【答案】1只猴子重3千克，1只狗重3千克【巩固】1串葡萄的重量等於3個梨的重量，2個梨的重量等於80克，1串葡萄重多少克？【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答【解析】2個梨的重量是80克，那麼1個梨的重量就是40克，1串葡萄的重量等於3個梨的重量，1串葡萄就是403120⨯=克．【答案】120克【例 7】1個西瓜的重量等於2個哈密瓜的重量，1個哈密瓜的重量等於8個蘋果的重量，2個蘋果的重量等於3個柿子的重量，那麼1個西瓜的重量等於幾個柿子的重量？【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答【解析】因為2個蘋果的重量等於3個柿子的重量，所以8個蘋果的重量等於12個柿子的重量．又因為1個哈密瓜的重量等於8個蘋果的重量，所以1個哈密瓜的重量等於12個柿子的重量．而1個西瓜的重量等於2個哈密瓜的重量，因此1個西瓜的重量=12224⨯=個柿子的重量．【答案】24個柿子【巩固】2只兔子的重量等於6只小雞的重量，3只袋鼠的重量相當於4只兔子的重量，那麼1只袋鼠的重量相當於多少只小雞的重量？【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答【解析】2只兔相當於6只小雞的重量，那麼4只兔相當於12只小雞的重量．3只袋鼠的重量相當於4只兔子的重量，所以3只袋鼠相當於12只小雞的重量．1234÷=，即1只袋鼠相當於4只小雞的重量．【答案】4只【巩固】一只小猴重4千克，一只小猴的重量等於兩只小兔的重量，兩只小兔的重量等於4只小貓的重量．一只小兔和一只小貓的重量共多少千克？【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答【解析】一只小猴的重量等於兩只兔子的重量，這樣可以求出一只兔子的重量．而兩只兔子的重量等於4只小貓的重量，可以求出一只小貓的重量．最後一只小兔和一只小貓的總重量就求出來了．一只兔子的重量：422÷=(千克)，一只小÷=(千克，)一只小貓的重量：441兔和一只小貓的總重量：213+=(千克)【答案】3千克【例 8】1瓶可樂等於1杯茶和1杯奶的重量，2杯奶的重量等於1杯茶的重量，1瓶可樂相當於多少杯牛奶的重量？【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答【解析】因為1瓶可樂=1杯茶+1杯牛奶，且1杯茶=2杯牛奶，兩式聯合起來：1瓶可樂=2杯牛奶+1杯牛奶=3杯牛奶．【答案】3杯【巩固】1個的重量等於3個小的重量，2個的重量等於2個大和2個小的重量和，1個大等於幾個小的重量？【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答【解析】因為1個=3個小，那麼2個=6個小，又因為2個=2個大+2個小，所以2個大=6個小－2個小=4個小，1個大=2個小．【答案】2個【巩固】1只雞的重量等於2只小鴨的重量，3只雞的重量等於1只小鴨和1只小豬的重量，1只小熊等於2只小豬的重量，算一算1只小熊的重量與幾只小鴨的重量一樣重？【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答【解析】引導學生，根據條件適當擴大雞的倍數，使前後數目一致，進行計算．因為1只雞的重量等於2只小鴨的重量，所以可以變成6只鴨的重量等於1只小鴨和1頭小豬的重量；這樣我們就可以算出1頭小豬的重量等於5只小鴨的重量．我們又知道1只小熊的重量等於2頭小豬的重量，因為2頭小豬的重量等於10只小鴨的重量，所以1只小熊的重量等於10只小鴨的重量．【答案】10只【巩固】1個桃子等於5個玻璃球的重量，1個桃子和1個梨的重量等於11個玻璃球的重量，1個梨等於幾個玻璃球？【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答【解析】1個桃子=5個玻璃球的重量，1個桃子+1個梨=11個玻璃球的重量，那麼1個梨=1156-=個玻璃球的重量．【答案】6個【例 9】如果20只兔子可換2只羊，9只羊可換3頭豬，8頭豬可換2頭牛，那用1頭牛可換多少只兔子？【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答【解析】把題目條件列出來：20只兔=2只羊，9只羊=3頭豬，8頭豬=2頭牛，1頭牛=幾只兔．從這幾個式子可得出：1頭牛=4頭豬，1頭豬=3只羊，1只羊=10只兔．因為1頭牛可換4頭豬，1頭豬換3只羊，4頭豬就換4312⨯=(只)羊，1只羊可換10只兔，12只羊可換1012120⨯=(只)兔．說明1頭牛可換120只兔．【答案】120只【巩固】10只兔子可以換3只鵝，6只鵝可以換1只羊，1只兔子重1千克，1只羊重幾千克？【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答【解析】1只羊重20千克．【答案】20千克【巩固】1只鵝可以換8千克魚，而4千克魚可以換50個雞蛋，10個雞蛋可以換3個鵝蛋．一只鵝可以換多少個鵝蛋？【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答【解析】一只鵝可以換30個鵝蛋．【答案】30個【例 10】已知買1個漢堡包的錢可以買2個冰激淩，買1個冰激淩的錢可以買3杯牛奶：求：（1）買60杯牛奶的錢可以買幾個漢堡包？（2）買60個漢堡包的錢可以買多少杯牛奶？【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答【解析】可引導學生讀題、審題，找三者之間的數量關係，再通過倍數關係進行求解．可得出：236⨯=(杯)，即買1個漢堡包的錢和買6杯牛奶的錢一樣多．由此可以進行推算．⑴60杯牛奶是6杯牛奶的10倍．所以60杯牛奶的錢可以買10個漢堡包．⑵60個漢堡包相當於6個60杯牛奶的錢．60+60+60+60+60+60=360(杯)或660360⨯=（杯），所以買60個漢堡包的錢可以買360杯牛奶．【答案】⑴可以買10個漢堡包⑵可以買360杯牛奶【巩固】如果1個筆記本的價錢等於5塊橡皮的價錢，4個文具盒的價錢等於40塊橡皮的價錢．已知1個筆記本的價錢是3元，那麼1個文具盒的價錢是多少？【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答【解析】由4個文具盒等於40塊橡皮知：1個文具盒=10塊橡皮，又由1個筆記本=5塊橡皮知2個筆記本=10塊橡皮，所以，1個文具盒=2個筆記本．1個筆記本的價錢是3元，那麼1個文具盒的價錢是326⨯=（元）．【答案】6元模組三、利用對比分析、和差倍分、整體看問題的思想解題【例 11】★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________ ●=________ ★=_______.【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答【關鍵字】2008年，第八屆，春蕾杯，初賽【解析】(243036)245++÷=，所以■表示的數為：45369-=，-=，●表示的數為：452421★表示的數為：453015-=．【答案】■9=，●21=，★15【巩固】已知1個排球和1個足球共重5千克．1個排球和1個籃球共重6千克．1個足球和1個籃球共重7千克．求每一種球各重多少千克？【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答【解析】由5+6+7=18(千克)知：2個排球+2個足球+2個籃球=18千克，那麼有1個排球+1個足球+1個籃球=9千克．-=(千克)……籃球的重量, 963-=(千克)……足球的重量954-=(千克)……排球的重量972【答案】籃球重4千克，足球重3千克，排球重2千克【巩固】甲、乙兩人共儲蓄32元，乙、丙兩人共儲蓄30元，甲、丙兩人共儲蓄22元．三人各儲蓄多少元？【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答【解析】可先讓學生自己去思考，教師巡視指正．此題要求三個未知數，甲儲蓄多少元？乙儲蓄多少元？丙儲蓄多少元？關係較為複雜，為了化繁為簡，採用消去法來解．首先用加減消去法消去乙和丙，只剩下甲，然後求出甲儲蓄多少元，再求乙、丙各儲蓄多少元．解法1：（）甲乙→32元+甲丙→22元2甲乙丙→54元-乙丙→30元2甲→24元由2倍甲儲蓄為24元，可求出甲儲蓄多少元．列表：(322230)2+-÷24212=÷=(元)……甲儲蓄款．321220-=(元)……乙儲蓄款，302010-=(元)……丙儲蓄款．此題也可用另一種方法求解．解法2：甲乙+乙丙+甲丙32223084=++=(元)，即2倍的(甲+乙+丙)等於84元．甲+乙+丙84242=÷=(元)．423210-=(元)……丙儲蓄款，423012-=(元)……甲儲蓄款，422220-=(元)……乙儲蓄款．【答案】甲儲蓄12元，乙儲蓄20元，丙儲蓄10元，【例 12】圖書室裏的故事書與科技書共有720本，又知故事書比科技書多160本，這兩種圖書各有多少本？【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答【解析】題目中給出了兩個未知量“故事書”和“科技書”的數量關係，即已知故事書與科技書共有720本和故事書與科技書本數之差，屬於典型應用題中的“和差問題”，一般用消去法來解．7201602880++-故事书本数科技书本数本故事书本数科技书本数本倍故事书本数本消去科技書本數後，可先求出故事書的本數．列式：(720160)2440+÷=(本)……故事書，440160280-=(本)……科技書．也可以先求出科技書的本數．【答案】故事書440本，科技書280本【例 13】學校第一次買了3個水瓶和20個茶杯，共用去134元；第二次又買了同樣的3個水瓶和16個茶杯，共用去118元．問水瓶和茶杯的單價各是多少元？【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答【解析】引導學生學會審題，找出兩次購買的相同點及差異，讓學生思考解決．我們用數量關係式來比較對應的未知數量的情況：320134316118416+=+==个水瓶的价钱个茶杯的价钱元-个水瓶的价钱个茶杯的价钱元个茶杯的价钱元比較上面兩個等式，我們可以看出，134元和118元的差正好是4個茶杯的價錢．利用這一條件，把3個水瓶的價錢消去，先求出每個茶杯的價錢，再求出每個水瓶的價錢．每個茶杯的價錢：(134118)(2016)-÷-164=÷4=(元)每個水瓶的價錢：(134420)318-⨯÷=(元)或(118416)318-⨯÷=(元)【答案】每個茶杯的價錢： 4元；每個水瓶的價錢：18元【巩固】奶奶去買水果，如果她買4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元；如果她買6千克梨和5千克荔枝，需要花掉62元．問1千克梨和1千克荔枝各多少元？【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答【解析】我們可以把兩次的情況進行比較：4千克梨的價錢5+千克荔枝的價錢58=(元)⑴ 6千克梨的價錢5+千克荔枝的價錢62=(元) ⑵比較⑴和⑵式，發現兩式中荔枝的千克數相等．⑵式比⑴式多了642-=千克梨，也就是62584-=元，說明1千克梨的價錢為422÷=元．那麼1千克荔枝的價錢也就好求了．(6258)(64)2-÷-=(元)，(5824)510-⨯÷=(元)或(6226)510-⨯÷=(元)【答案】1千克梨的價錢為2元；1千克荔枝的價錢10元【巩固】小芳在文具店買了5枝彩色鉛筆和6個練習本，共用去17元．小花買了同樣的鉛筆8枝和6個練習本，共用去20元．一枝彩色鉛筆和一個練習本的價格各是多少？【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答【解析】從題設條件進行比較，小芳和小花都買了6個練習本(同樣多)，只是買的彩色鉛筆枝數不同，引起付款多少不同．因此我們可以採用消去法先消去購買練習本的錢數而只剩下買彩色鉛筆的錢數，從而先求出彩筆的單價．86205617303-枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元列式：(2017)(85)1-÷-=(元)……一枝彩筆價格，(2018)62-⨯÷=(元)……一個練習本的價格．【答案】一枝彩筆價格1元；一個練習本的價格2元【巩固】李老師第一次買回5個籃球和3個排球，用去318元．第二次又買回7個籃球和6個排球，用去510元．問：一個籃球和一個排球的價格各是多少元？【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答【解析】可引導學生讀題、審題，找出此題與例7的不同之處,並轉化成例7的模型．此題有籃球單價與排球單價兩個未知數量，而從題裏所給條件分析，兩次購買籃球與排球的數量各不相同，不能直接用消去法消去哪一個未知數，所以解題關鍵是使籃球或排球中的某一對未知數變換得相同，則可消去其中一個．通過比較，第一次購買的排球為3個；第二次購買的排球為6個，恰為第一次的2倍．若將第一次購買的排球、籃球各擴大2倍，付的錢也擴大2倍，則能使購買的排球個數與第二次購買的排球個數相同，從而設法消去排球這個未知數量，先求出每個籃球的價格，再求每一個排球的價格．533182106636⨯个篮球个排球元个篮球个排球元 106636765103126-个篮球个排球元个篮球个排球元个篮球元列式：(3182510)(527)⨯-÷⨯-126342=÷=(元)……籃球的單價．(318425)3-⨯÷108336=÷=(元)……排球的單價．【答案】籃球的單價42元；排球的單價36元【巩固】學校要買足球和排球．買3個足球和4個排球共需190元，如果買6個足球和2個排球需要230元．一個足球和一個排球各需要多少元？【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答【解析】我們可以把兩次情況進行比較；3個足球的價錢4+個排球的價錢190=(元) ⑴6個足球的價錢2+個排球的價錢230=(元) ⑵我們發現兩組條件不管相加還是相減，都不可能求出足球和排球的單價，因為這裏沒有一個相同的條件可減去．再觀察，我們發現，如果把⑴式擴大2倍，可以得到6個足球和8個排球共380元，即⑴2⨯：6個足球的價錢8+個排球的價錢380=元⑶⑶-⑵，可知6個排球的價錢150=元．容易得出排球和足球的價錢各是多少．排球：150625-⨯÷=(元)÷=(元)，足球：(190254)330【答案】排球為25元，足球為30元【巩固】3頭牛和8只羊每天共吃青草93千克，5頭牛和15只羊每天共吃青草165千克．問一頭牛和一只羊每天各吃青草多少千克？【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答【解析】3頭牛吃草的重量8+只羊吃草的重量93=千克⑴5頭牛吃草的重量15+只羊吃草的重量165=千克⑵如果把⑴式擴大5倍，⑵式擴大3倍，那麼兩個式子中牛的數量就一樣多了．這樣就得到：⑴5⨯：15頭牛吃草的重量40=千克⑶+只羊吃草的重量465⑵3⨯：15頭牛吃草的重量45+只羊吃草的重量495=千克⑷⑷-⑶：5只羊吃草的重量30=千克1只羊吃草的重量6=千克1頭牛每天吃草的重量：(9368)3-⨯÷453=÷15=(千克)【答案】1只羊吃草6千克；1頭牛每天吃草15千克【例 14】李寧的媽媽去菜市場買菜，買了6斤土豆和5斤柿子椒，共花了13元5角．己知3斤土豆的價錢與2斤柿子椒的價錢相等．那麼1斤土豆和1斤柿子椒各多少錢？【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答【解析】可引導學生讀題、審題，讓學生自己思考解答．老師可以畫圖進行分析，已知條件為：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角．3斤土豆=2斤柿子椒．從第一個式子不能算出1斤土豆、1斤柿子椒的價錢．若把土豆轉化成柿子椒或把柿子椒轉化成土豆的價錢就可求該種菜的價錢了．由第二個式子知3斤土豆=2斤柿子椒，則6斤土豆應等於4斤柿子椒的價錢．即：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角，6斤土豆=4斤柿子椒．4斤柿子椒+5斤柿子椒=13元5角，9斤柿子椒=13元5角．13元5角等於135角，135角買了9斤柿子椒，所以1斤柿子椒的價錢為：135915÷=(角)= 1元5角．4斤柿子椒的價錢為：15460⨯= (角)=6(元)．1斤土豆的價錢為：661÷=(元)．所以1斤土豆的價錢為1元，1斤柿子椒的價錢為1元5角．【答案】1斤土豆的價錢為1元，1斤柿子椒的價錢為1元5角【巩固】 3米綿綢的價格與6米花布的價格相等．王雲買了6米綿綢和18米花布，共花費了120元．棉綢和花布的單價各是多少？【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答【解析】由題意可知3米棉綢與6米花布的價格相等，由此可推知1米棉綢與2米花布的價格相等．因此可用花布的價格去替換棉綢的價格，而使棉綢價格轉變為花布的價格．消去棉綢價格這個未知數量可以先求出花布的單價，進而求出棉綢的單價．120(2618)÷⨯+120304=÷=(元)……每米花布的單價 428⨯=(元)……每米棉綢的單價．【答案】每米花布的單價4元每米棉綢的單價8元【例 15】學校買2張桌子和3把椅子共用90元錢，每張桌子的價錢是每把椅子價錢的3倍．每張桌子多少錢？。

五年级奥数第25讲等量代换(教师版)

五年级奥数第25讲等量代换（教师版）学会分析题意并且熟练的找出题目中存在的量之间的关系；掌握置换问题的解题思路与方法。

置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量,从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。

“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。

解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。

解答置换问题应注意下面两点：1,根据数量关系把两种数量转换成一种数量,从而找出解题方法；2,把两种数量假设为一种数量,从而找出解题方法。

例1、20千克苹果与30千克梨共计132元,2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等,求苹果和梨的单价。

【解析】2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等,则20千克苹果相当于25千克梨,这样就把两种数量转化为一种数量了,先计算梨的单价是：132÷（25＋30）＝2.4（元）苹果的单价：（132-2.4×30）÷20=3（元）例2、3只小花猫的重量等于1只狗的重量,1只小花猫等于3只鸭的重量,1只狗重9千克,1只猫与1只鸭各重多少千克？【解析】抓住突破口,利用倒推逐步推理．3只猫等于1只狗的重量,1只狗重9千克,3只猫也就重9千克,933÷=（千克）,所以1只猫就等于3千克．1只猫等于3只鸭的重量,1只猫重3千克,3只鸭也就重3千克．331÷=（千克）,所以1只鸭等于1千克．教学目标知识梳理典例分析例3、一只小猴重4千克,一只小猴的重量等于两只小兔的重量,两只小兔的重量等于4只小猫的重量．一只小兔和一只小猫的重量共多少千克？【解析】一只小猴的重量等于两只兔子的重量,这样可以求出一只兔子的重量．而两只兔子的重量等于4只小猫的重量,可以求出一只小猫的重量．最后一只小兔和一只小猫的总重量就求出来了．一只兔子的重量：422÷=(千克）,一只小猫的重量：441÷=(千克),一只小兔和一只小猫的总重量：213+=(千克)例4、某菜站运来西红柿和黄瓜共重1660千克,已知运来的西红柿的重量比黄瓜重量的3倍少60千克,菜站运来的西红柿和黄瓜各多少千克？【解析】由题意可知：西红柿的重量=3×黄瓜的重量-60kg西红柿的重量+黄瓜的重量=1660kg3×黄瓜的重量+黄瓜的重量=1660kg+60kg因此：黄瓜的重量=1720÷4=430kg；西红柿的重量=1660-430=1230kg。

五年级奥数基础教程用等量代换求面积小学

五年级奥数基础教程用等量代换求面积小学一个虽可以用它的等量來代替：被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。

前者是等量公理,后者是减法的差不变性质。

这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将求一个图形的血积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的血积差转化为另两个图形的而枳差，从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题思路。

例1两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起,求阴够部分的而枳。

分析与解：阴影部分是一个岛为3厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都不知道，因而不能直接求出它的面积。

因为三角形ABC与三角形DEF完全相同，都减去三角形DOC后，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC血积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的血积。

直角梯形OEFC 的上底为10-3=7 （厘米）■面积为（7+10） X24-2=17 （厘米J。

所以，阴影部分的而积是17理米\例2在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。

已知阴影部分的总面积比三角形EFG的而枳大10厘米1求平行四边形ABCD的血积。

分析与解：因为阴影部分比三角形EFG的而枳大10厘米1都加上梯形FGCB后,根据差不变性质，所得的两个新图形的而枳差不变,即平行I川边行ABCD比直角三角形ECB的血枳大10厘米1所以平行四边形ABCD 的面积等于10X8-7-2+10=50 （厘米J -例3在右图中,AB=8厘米,CD=1厘米,BC=6厘米,三角形AFB比三角形EFD的而枳大18厘米\求ED的分析与解：求ED的长，需求出EC的长：求EC的长，需求出直角三角形ECB的面枳。

因为三角形AFB 比三角形EFD的面积大18厘米2,这两个三角形都加上四边形FDCB后,其差不变，所以梯形ABCD比三角形ECB的而枳大18厘米\也就是说，只要求出梯形ABCD的面枳，就能依次求出三角形ECB的面积和EC的长, 从而求出ED的长。

五年级奥数等量代换教师版