教案：用一元一次方程解决工程问题
人教版数学七年级上册3.4.1用一元一次方程解问题和工程问题教学设计
1.学生在完成作业时，要认真思考，规范书写，确保解题过程清晰、逻辑性强。
2.对于选做题和思考题，学生可根据自己的实际情况和能力进行选择，教师鼓励学生挑战自我，不断提高。
3.教师在批改作业时，要及时给予反馈，针对学生的错误和疑惑进行个别指导，帮助学生巩固所学知识。
2.互动交流：各小组在讨论过程中，分享自己的解题思路和方法，互相学习，共同进步。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，及时解答学生的疑问，引导学生找到正确的解题方法。
（四）课堂练习
1.设计练习：针对本节课的内容，设计不同难度和类型的习题，让学生独立完成。
2.解题指导：在学生解题过程中，教师给予个别指导，帮助学生掌握解题方法和技巧。
七年级的学生在经过前几个章节的学习后，已经具备了一定的方程基础，能够理解并解决一些简单的一元一次方程问题。在此基础上，学生对一元一次方程的解法和应用有了一定的认识，但可能在实际问题中找出等量关系、列出方程等方面还存在一定困难。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
1.学生在解决实际问题时，对等量关系的把握不够准确，需要教师引导和训练。
-通过实时反馈和个别指导，帮助学生克服难点，提高解题技能。
2.教学过程：
-引入新课：通过一个简单的工程问题，让学生感受到一元一次方程在解决实际问题中的价值。
-探索新知：引导学生从实际问题中抽象出数学模型，通过小组合作探讨等量关系，尝试列出方程。
-解法示范：教师通过黑板演示或多媒体展示，详细讲解方程的解法步骤，强调运算的准确性。
4.使学生认识到解决实际问题的过程就是数学建模的过程，培养学生的创新精神和实践能力。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力和合作精神，将知识、技能、情感态度与价值观有机结合，为学生终身发展奠定基础。
用一元一次方程解决实际问题—工程问题
用一元一次方程解决实际问题——工程问题学习目标1.能利用线性示意图、表格、扇形示意图等手段分析实际问题中的等量关系列方程；2.经历和体验运用方程解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力；3.培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情.学习重、难点借助线性示意图、表格、扇形示意图等手段分析实际问题中的等量关系.学习过程一、问题导向1、观看大国基建的视频，感悟每一项工程都是由不同团队合作完成的。
2、将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成．现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时间?1.问题中的已知量、未知量分别是什么?2.怎样理清其中的数量关系?（1）若把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间是x小时，则可以列出表格：全部工作量甲单独做的工作量甲、乙合做的工作量1问题中的相等关系是：，根据等量关系，可列出方程：．（2）若把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间是x小时，还可以列出这样的表格吗?全部工作量甲做的工作量乙做的工作量1问题中的相等关系是：，根据等量关系，可列出方程：．（3）若把全部工作量看作1，我们还能用扇形示意图来表示其中的数量关系吗?总结：利用表格或圆形示意图来分析工程类的问题，常见数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间．分析时，常需抓住其中的一个量——工作总量（或时间或效率）来找出相等关系．二、自主学习例1、将一批会计报表输入电脑,甲单独做需20h 完成,乙单独做需12h 完成,现在先由甲单独做4h,剩下的部分由甲、乙合做完成,甲、乙两人合做了多长时间?解：设两人合作了x 小时由题意得11212014201=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯x 解得x=6答：甲乙两人合作了6个小时。
例2、整理一批图书,由一个人做要40h 完成.现在计划由一部分人先做4h,再增加2人和他们一起做8h 完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,那么应先安排多少人工作? 解：设应先安排x 人工作由题意得140)2(8404=++x x 解得x=2答：应先安排2人工作三、成果展示1、一个水池装有一根进水管和一根排水管，单开进水管10分钟可住满水池，单开排水管20分钟可将满池水排完，若池中无水，两管同时打开，则几分钟可注满水池?2、一项工程，甲单独做要10天，乙单独做要15天，丙单独做20天，三人合作期间，甲因故请假，工程6天完工，请问甲请了几天假?3、甲能在12天内完成某项工作，乙的工作效率比甲高20％，那么乙完成这项工作的天数为( )A ．6B ．8C ．10D ．114、加工1500个零件，甲单独做需要 12 小时，乙单独做需要 15 小时，若甲、乙两人合作 x 小时可以完成，依题意可列方程为（ ） A. 1500151121=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x B.1500151500121500=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x C. 1500151500121=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x D.1151500121500=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x5. 某项工作，甲单独做要a天完成，乙单独做要b天完成．现在甲单独做2天后，剩下工作由乙单独做，则乙单独完成剩下的工作所需的天数是( )A．2ab-B．1(1)2b-C．2ba-D．⎪⎭⎫⎝⎛-ab216. 一项工程，甲单独做需15天完成，乙单独做需 10 天完成，由甲、乙合作完成需要多少天?四、拓展延伸1、某项工作，甲、乙两人单独完成分别需要 3 小时、5小时，则两人合作此项工作的 80% 需要几小时?2、一项工作，甲单独做12天完成，乙单独做8天完成.现在先由甲、乙合做3天，剩下的部分由乙单独完成，剩下的部分还需几天完成?3、将一批会计报表输入电脑，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成.现在先由甲、乙合做4小时，再由甲单独做4小时，剩下的部分再由甲、乙合做，剩下的部分还需几小时完成?4、用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水，单独用一部抽水机抽尽，用甲需要24小时，用乙需30小时，用丙需40小时，现甲、丙同抽了6小时后，把乙机加入，问从开始到结束，一共用多少小时才能把井里的水抽完?5、某地为了打造风光带，将一段长为360 米的河道整治任务分配给甲、乙两个工程队，他们先后接力完成，共用时20天．已知甲工程队每天整治24 米，乙工程队每天整治16 米，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道?五、教学反思通过本节课的学习，学生不仅掌握了如何利用扇形图解决实际问题，更是对于工程问题有了更深的了解，体会到了数学问题来源于生活，并能用之于生活。
初中数学七年级《列一元一次方程解应用题：工程问题》优秀教学设计
列一元一次方程解应用题（2）----工程问题学习目标：1、掌握工程问题，能熟练地利用工作总量、效率、时间的关系列方程2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力学习过程：基本等量关系：①工作量=__________×__________（2）有时需将全部工作量设为_____②= 总工作量新课探究：例1 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。
剩下的部分需要几小时完成？练习一：（1）某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要18天。
如果由这两个工程队从两端同时相向施工，要多少天可以铺好？4（2）某工作甲单独做3小时完成，乙单独做5小时完成，现在要求两人合作这项工作的前5的工作量。
求应该合做几小时？⑶一件工作，甲单独做要8天完成，乙单独做需l2天完成，丙单独做需24天完成．甲乙合作了3天后，甲因事离去，由乙、丙合作，问乙、丙还要几天才能完成这项工作?例2某中学开展校外植树活动，让初一学生单独种植，需要7.5小时完成；让初二学生单独种植，需要5小时完成。
现在让初一、初二学生先一起种植1小时，再由初二学生单独完成剩余部分。
共需多少时间完成？练习二1.整理一批图书，由一个人做需要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，在增加2人和他们一起做8小时，完成这项任务。
假设这些人的工作效率都相同，具体应该先安排多少人工作？巩固练习：（1）在西部大开发中，基础建设优先发展，甲、乙两队共同承包了一段长6500米的高速公路工程，两队分别从两端施工相向前进，甲队平均每天可完成480米，乙队平均每天比甲队多完成220米，乙队比甲队晚一天开工，乙队开工几天后两队完成全部任务？（2）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？（3）某车间加工一批零件，计划每天加工60个，刚好如期完成，而实际每天多加工40个，结果提前4天完成，这批零件一共多少个？。
人教版七年级上册实际问题与一元一次方程-工程问题(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与工程问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示工程问题中的工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
人教版七年级上册实际问题与一元一次方程-工程问题（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版七年级上册数学教材第五章“实际问题与一元一次方程”中的工程问题。教学内容主要包括以下两个方面：
1.工程问题的基本概念：通过实例引出工程问题的特点，使学生理解并掌握工程问题中的工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
2.应用一元一次方程解决工程问题：结合教材例题和练习题，让学生掌握如何将工程问题转化为数学模型，列出相应的一元一次方程，并通过求解方程来解决实际问题。
具体内容包括：
（1）教材例题：某工程队计划完成一项工程，若甲、乙两队合作，需要4天时间；若甲、乙两队分别单独完成，甲队需要6天，乙队需要8天。求甲、乙两队单独完成工程的效率。
（2）课后练习：根据工程问题的特点，设计相关练习题，巩固学生对一元一次方程解决工程问题的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生能够从现实情境中抽象出数学模型，提高数学建模的核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解工程问题的基本概念，掌握工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
（2）学会将工程问题转化为数学模型，列出相应的一元一次方程。
（3）掌握求解一元一次方程的方法，并能将其应用于解决工程问题。
一元一次方程的应用教案（通用5篇）
一元一次方程的应用教案一元一次方程的应用教案（通用5篇）作为一位兢兢业业的人民教师，通常需要准备好一份教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。
写教案需要注意哪些格式呢？以下是小编精心整理的一元一次方程的应用教案（通用5篇），欢迎阅读与收藏。
一元一次方程的应用教案1教学目标：一、知识与技能：1、熟练运用列方程解应用题的一般步骤列方程；2、让学生学会列一元一次方程解决与行程有关的实际问题。
二、过程与方法：1、借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，从而将实际问题转化为数学问题，体会转化等数学思想方法；2、通过列方程解决实际问题，培养学生发现问题、提出问题的能力。
激发学生的求知欲。
三情感态度与价值观：1、在列一元一次方程解决与行程有关的实际问题过程中，让学生感知生活中的实际问题与数学的关系。
2、在探索和交流的过程中，培养学生小组合作的能力。
懂得学习数学的重要性。
教学重难点：重点：经历将实际问题转化为数学问题的过程中，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
难点：从不同的角度来找等量关系，列出一元一次方程。
前置作业：写出有关行程问题的公式。
教学过程：一、问题导入问题1、（1）若小红每秒跑4米，那么他5秒能跑___米。
（2）小明用4分钟绕学校操场跑了两圈（每圈400米），那么他的速度为_____米／分。
（3）已知小强家离火车站2000米，他以5米／秒的速度骑车到达车站需要＿＿秒。
问题2、知识回顾在行程问题中，我们常常研究这样的三个量：分别是：_________,________,_________.其中，路程＝______×______速度＝______÷______时间＝______÷______二、探索过程活动一：小组内完成例3，（1）先自己独立思考，再小组交流讨论。
（2）然后每个小组派一名组员展示，并说出解决问题的思路。
课件出示：例3：某中学组织学生到校外参加义务植树活动。
3.2.3一元一次方程应用—工程问题教案(公开课)
一元一次方程的应用——工程问题一、教学目标1、探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法，找出已知量与未知量之间的关系，尤其是相等关系.2、培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识.二、教学重难点1.教学重点：分析复杂问题中的数量关系和等量关系2.教学难点：体会间接设未知数的解题思路，从而建立方程解决实际问题.三、教学方法启发式、讲练结合四、教学过程（一）复习导入列方程解应用题的一般步骤：(1)审:弄清题意，分清已知量和未知量;(2)设:设未知数，其他的未知量用含未知数的代数式表示。
(3)找:分析题意找出等量关系，(4)列:根据等量关系列出方程(5)解:解方程，求出未知数的值。
(6)检:检验所求的解，并写出答工程问题中的数量关系:(1)工作总量=工作效率x 工作时间(2)工作时间=工作总量/工作效率(3)全部工作量之和=各队工作量之和(4)各队合作工作效率=各队工作效率之和（二）讲授新课例1：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设 要x 天可以铺好这条管线.根据题意，得：1241121=+x x解方程，得 x ＝8.答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线.例2：在某路段的工程招标中，工程指挥部接到甲、乙两个工程队的投标书.根据投标书测算：若让甲队单独完成这项工程需要40天，若由乙队单独完成这项工程需要60天，为了缩短工期方便行人，决定两队合作完成，但甲队因有事需晚来10天施工，那么这项工程需要多少天才能完成？解：这项工程需要x 天才能完成.根据题意，得1604010=+-x x解方程，得x=30答：这项工程需要30天才能完成.(三）巩固练习1.某地为了打造风光带，将一段长为360m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m ，乙工程队每天整治16m ，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.解:设甲工程队整治xm,那么乙工程队整治了(360-x) m.根据题意，得解方程 201636024=-+x x得 x=120所以乙工程队整治了360-120-240 (m)答:甲、乙两个工程队分整治了120m 、240m2.某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套?解:设每天有x 人生产上衣，那么每天有(54-x)人生产裤子.根据题意，得8x=10(54-x)解方程，得x=30所以每天生产裤子的人数为54-30=24 (人) .答:每天有30人生产上衣，24人生产裤子.（四）课后作业全品作业本。
解决工程问题的一元一次方程教案
解决工程问题的一元一次方程教案。
第一步：引入工程问题应该引入一个简单的工程问题。
这里以建房子为例，假设要在一块方形地上建造一座长18米、宽12米的房子，我们需要考虑的是如何把房子的四面围起来。
第二步：讲解一元一次方程引入完工程问题后，我们就可以开始讲解一元一次方程了。
一元一次方程的表达式为ax+b=c，其中a、b、c都是常数，x是未知数。
在解决工程问题时，x通常表示需要求解的未知量。
第三步：列方程解决问题接下来，我们就可以开始列方程解决问题了。
以建房子为例，我们需要求解的未知量就是围墙的周长。
我们可以先计算出长和宽围起来的一周，然后再加上两个短边的长度，得到周长的表达式为：周长=2×(长+宽)+2×短将长、宽、短分别代入公式中，得到：周长=2×(18+12)+2×(18-12)=60因此，答案就是60米，这就是我们所求的围墙的周长。
第四步：拓展练习为了帮助学生更好地掌握解决工程问题的方法，我们可以设计更多的拓展练习。
比如：1.一个长方形地面积为240平方米，长比宽多5米，求这个长方形的长和宽分别是多少？2.一个水箱的底面是一个正方形，底边长是2米，箱子的高是3米，求这个水箱最多能装多少水？3.长方形田地的长是15米，宽是10米，现在需要在其中分出一个正方形的草地，请问这个正方形的边长是多少？以上这些问题都可以用一元一次方程来解决，通过这些练习，学生可以更好地掌握解决工程问题的方法和一元一次方程的运用。
总结：通过本教案的讲解，我们可以明确如何用一元一次方程解决工程问题。
在实际生活中，我们会遇到许多需要运用数学知识解决的问题，因此掌握好这些知识点对我们来说十分重要。
同时，教师也应该根据学生的实际情况，适时调整教学内容和方法，提高学生的学习兴趣和学习效果。
实际问题与一元一次方程——工程问题教案
实际问题与一元一次方程——工程问题教案【教学目标】：（一）知识与技能：1、并使学生进一步掌控列于一元一次方程求解应用题的方法和步骤；2、熟练掌握追及问题中的等量关系。
（二）过程与方法培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决实际问题的能力。
（三）情感态度价值观：培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值。
体会观察、分析、归纳对数学知识中获取数学信息的重要作用，进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤，能在独立思考和小组交流中获益。
【教学重难点】：1、重点：找等量关系列一元一次方程，解决追及问题。
2、难点：将实际问题转变为数学模型，并找到等量关系。
【教学方法】：探究式【教学过程】：一、创设问题情景，导入新课：1、行程问题中有哪些基本量？它们间有什么关系？2、行程问题存有哪些基本类型？二、知识应用，拓展创新：行程问题应用题就是中小学数学应用题中很关键的一类，学生难以认知，不难掌控。
行程问题的题型千变万化，引致许多学生深感束手无策，难以奈何。
其实深入细致分析，就可以辨认出行程问题应用题主要存有三种基本类型：赴援问题、碰面问题和航行问题，而且三个基本量之间的基本关系“路程=速度×时间”维持维持不变。
三、例题讲解基准1（同时相同地）甲乙两人距离米，甲在前每秒走3米，乙在后每秒走5米。
两人同时启程，同向而行，几秒后乙能甩开甲？分析：在这个直线型追及问题中，两人速度不同，跑的路程也不同，后面的人要追上前面的人，就要比前面的人多跑米，而两人跑步所用的时间是相同的。
所以有等量关系：乙走的路程—甲走的路程=求解：设x秒后乙能甩开甲根据题意得5x—3x=Champsaurx=50答：50秒后乙能追上甲。
小结：针对本题展开小结、概括，它属行程问题应用题（赴援问题）中的同时相同地问题，以后碰到此类题，该如何化解。
例2（同地不同时）两匹马赛跑，黄色马的速度是5m/s，棕色马的速度是6m/s。
七年级数学上册《列一元一次方程解应用题工程问题》教案、教学设计
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣，使他们在轻松愉快的氛围中掌握一元一次方程解决工程问题的方法，提高学生的数学素养。
二、学情分析
七年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的算术运算和简单的代数知识。在此基础上，学生对一元一次方程的概念和求解方法有一定了解，但在实际应用中，将实际问题抽象为一元一次方程的能力仍有待提高。特别是工程问题，由于其涉及的生活情境较为复杂，学生在提取关键信息、建立数学模型方面可能存在困难。
2.学生在规定时间内完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.教师挑选部分学生的答案进行展示，分析解题过程中的优点和不足，引导学生掌握正确的解题方法。
（五）总结归纳（500字）
1.教师带领学生回顾本节课所学的一元一次方程解决工程问题的方法，总结解题步骤和注意事项。
2.学生分享自己在解决问题过程中的心得体会，以及学到的知识和技能。
3.合作交流：组织学生进行小组讨论，分享解题思路，互相学习，提高学生的团队协作能力。
4.精讲精练：针对学生的难点和疑问，进行针对性的讲解，帮助学生突破难点，巩固所学知识。
5.拓展延伸：设计不同难度的练习题，使学生在巩固基础的同时，提高解题能力。
6.课堂小结：通过师生共同总结，梳理本节课的知识点和解题方法，加深学生对一元一次方程解决工程问题的认识。
七年级数学上册《列一元一次方程解应用题工程问题》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.知道一元一次方程的定义及其基本性质。
2.学会列出与工程问题相关的一元一次方程，并掌握方程的求解方法。
3.能够运用一元一次方程解决生活中的工程问题，如时间、速度、路程、工作量等问题。
列一元一次方程解有关工程问题的应用题 —— 初中数学第一册教案
列一元一次方程解有关工程问题的应用题——初中数学第一册教案一、教学目标1.知识与技能目标：掌握列一元一次方程解有关工程问题的方法，能够运用方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的数学思维。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作、探究的精神。
二、教学重难点1.教学重点：列一元一次方程解有关工程问题的方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为方程，以及方程的求解。
三、教学过程1.导入新课（1）回顾一元一次方程的定义及解法。
（2）引导学生思考：如何将实际问题转化为方程？2.探究新知（1）讲解例题：某工程队完成一项工程，甲队单独做需要10天，乙队单独做需要15天。
两队合作需要多少天完成？引导学生分析问题：设甲队每天完成工程的1/10，乙队每天完成工程的1/15，两队合作每天完成工程的1/10+1/15。
设两队合作需要x天完成工程，则1/10+1/15=1/x。
（2）引导学生尝试列方程：1/10+1/15=1/x。
（3）讲解方程的求解过程：将方程两边通分，得到3/30+2/30=1/x，即5/30=1/x。
解得x=6。
3.练习巩固（1）课堂练习：完成练习册上的相关题目。
（2）学生展示：挑选几名学生上台展示解题过程。
4.小组讨论（1）讨论题目：某工程队完成一项工程，甲队单独做需要12天，乙队单独做需要18天。
两队合作需要多少天完成？（2）讨论要求：根据所学方法，列出方程，并求解。
（3）讨论成果：每组汇报讨论结果，教师点评。
（2）布置作业：完成课后练习册上的相关题目。
四、课后反思1.本节课学生的参与度较高，能够积极思考、讨论。
2.学生对于列一元一次方程解有关工程问题的方法掌握较好，但部分学生对于实际问题转化为方程的能力还有待提高。
3.教师在课堂上要关注每一个学生，确保每个学生都能跟上教学进度。
4.课后要加强学生的练习，巩固所学知识。
重难点补充：1.教学重点：在讲解例题时，重点引导学生理解如何将实际工程问题中的工作效率和工作时间关系转化为数学表达式。
《用一元一次方程解决问题》教案
《用一元一次方程解决问题》教案《用一元一次方程解决问题》教案【教学目标】1、能用一元一次方程解决比例配套的实际问题，包括找准等量关系、准确设出未知数、列方程、解方程.2、经历活动和思考、交流与讨论、分析解决问题等过程，体会数学的应用价值.3、经历“模型准备——模型构成——模型求解与分析--模型检验--模型应用”的过程，感悟应用题中的数学建模思想.【教学重、难点】1、能用一元一次方程解决简单的实际问题.2、能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力.【教学过程】：一、模型准备：准备一本月历，来玩猜数游戏。
日一二三四五六20292021222324252627282930问题1：在月历的同一行上任意圈出相邻的3个数，并把这3个数的和告诉同学，让同学求出这3个数.问题2：在月历上，用一个正方形任意圈出2×2个数，并把这4个数的和告诉同学，让同学求出这4个数.【设计意图】：给学生实际的问题背景和建模的目的，为接下来的建模过程做准备。
从熟悉的日历出发，在师生互动的过程中，让学生体会用字母表示未知量，通过列方程解决问题的方法，提高学生学习数学的兴趣．二、模型构成问题1: 一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0．03立方米，做一条桌腿需要木材0．002立方米，现做100张这样的桌子，共需木材立方米.问题2：一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0．03立方米，做一条桌腿需要木材0．002立方米，现做一批这样的桌子，恰好用去木材3．8立方米，共做了多少张桌子？分析：1.题目中涉及哪些量？2. 它们之间有什么关系？怎么设未知数？一个桌面用去木材的体积一条桌腿用去木材的体积桌子的张数一共用去木材的体积解：【设计意图】有了模型假设后，学生可以选择适当的数学工具并根据已有的知识和搜集的信息来描述这些量之间的关联。
三、模型求解与分析一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面和一条桌腿共需要木材0．032立方米，现做100张这样的桌子，恰好用去木材3．8立方米，做一张桌面需要木材几立方米，做一条桌腿需要木材几立方米？2. 一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材的体积是做一条桌腿需要木材的体积10倍多0.01立方米，现做100张这样的桌子，恰好用去木材3．8立方米，做一张桌面需要木材几立方米，做一条桌腿需要木材几立方米？3. 一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材的体积和做一条桌腿需要木材的体积比为11：2，现做100张这样的桌子，恰好用去木材3．8立方米，做一张桌面需要木材几立方米，做一条桌腿需要木材几立方米？【设计意图】：通过本例题的教学,让学生知道如何把问题转化为方程，进一步认识到建立方程模型的作用；教师通过规范的解答例题，向学生展示列方解应用题的规范步骤．而建立方程的关键就是找到等量关系.对一元一次方程这一数学模型进行理性的分析，得出这一模型的解决方法。
数学教案-列一元一次方程解有关工程问题的应用题
数学教案－列一元一次方程解有关工程问题的应用题引言一元一次方程是数学中最基本的方程之一，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
在工程问题中，我们经常需要通过列一元一次方程来求解各种与工程相关的未知数。
本教案将介绍一些常见的工程问题，并通过列方程的方法来解决这些问题。
应用一：长度问题问题描述假设一根绳子长30米，需要将绳子切成两段，这两段的长度之比为1:2。
问这两段的长度各是多少？解决方案设第一段绳子的长度为x米，则第二段绳子的长度为2x米。
由题意可得方程：x + 2x = 30解方程得：3x = 30x = 10所以，第一段绳子的长度为10米，第二段绳子的长度为20米。
应用二：速度问题问题描述一台机器从静止开始加速，经过t秒后的速度为v米/秒。
已知这台机器在5秒钟内能够达到的最高速度是20米/秒，求这台机器的加速度。
解决方案设这台机器的加速度为a米/秒²，根据物理学的知识可知，速度的变化满足以下公式：v = at根据题意可得方程：20 = a * 5解方程得：a = 4所以，这台机器的加速度为4米/秒²。
应用三：水池问题问题描述一口水池，自来水管每分钟可以往水池中注满3立方米的水，排水管每分钟可以将水池中的2立方米水排出。
如果一开始水池为空，问需要多长时间才能使水池中的水量达到10立方米？解决方案设需要的时间为t分钟，则根据题意可得方程：3t - 2t = 10解方程得：t = 10所以，需要10分钟才能使水池中的水量达到10立方米。
应用四：面积问题问题描述一个矩形的长是宽的4倍，矩形的面积是16平方米，求矩形的长和宽分别是多少？解决方案设矩形的长为l，宽为w，则根据题意可得方程：l = 4w矩形的面积为16平方米，可得方程：lw = 16将l = 4w代入上述方程，得到：4w * w = 16解方程得：w = 2代入l = 4w，得到：l = 4 * 2 = 8所以，该矩形的长是8米，宽是2米。
4.3用一元一次方程解决问题教案苏科版七年级数学上册
4.3 用一元一次方程解决问题第1课时教学目标1．能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力．2．经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值．教学重难点【教学重点】用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力．【教学难点】经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值．课前准备无教学过程情境引入：数学实验室：准备一本月历，两人一组做游戏：（1）在月历的同一行上任意圈出相邻的5个数，并把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数；（2）在月历上任意找1个数以及它的上、下、左、右的4个数，把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数．问题解决：问题1 一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木料0.03 m3，做一条桌腿需要木料0.002 m3．用3.8 m3木材可做多少张这样的桌子（不计木材加工时的损耗）？分析：这个问题中有这样的相等关系：做桌面所需木材的体积＋做桌腿所需木材的体积＝3.8 m3．通过问题1的研究，你能概括出用一元一次方程解决问题的一般思路吗？解：设共做了x张桌子．根据题意．得0.03x＋4×0.002x＝3.8．解这个方程．得x＝100．答：共做了100张这样的桌子．用一元一次方程解决问题，通常先用字母表示适当的未知数，并用含有这个字母的代数式表示其他相关的量，再根据题中的相等关系列出方程，然后解这个方程，写出问题的答案．思维拓展：某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收．．污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量． 分析：本题的相等关系是：前15立方米的水费＋超过15立方米的水费＋污水处理费＝该月水费． 解：因为若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费15×(1.8＋1)＝42元， 而42＜58.5，所以该户一月份用水量超过15立方米．设该户一月份用水量为x 立方米，根据题意，得 15×1.8＋2.3(x －15)＋x ＝58.5． 解得x ＝20．答：该户一月份用水量为20立方米． 课堂练习：A ：1．某商店今年共销售21英寸（54 cm ）、25英寸（64 cm ）、29英寸（74 cm ）3种彩电360台，它们的销售数量的比是1∶7∶4．这3种彩电各销售了多少台？2．某学生寄了2封信和一些明信片，一共用了5.6元．已知每封信的邮费为1.2元，每张明信片的邮费为0.8元．他寄了多少张明信片？3．一本书封面的周长为68 cm ，长比宽多6 cm ．这本书封面的长和宽分别是多少？ B ：4．某人从甲地到乙地，全程的12 乘车，全程的13 乘船，最后又步行4 km 到达乙地．甲、乙两地的路程是多少？课堂小结：谈谈这一节课有哪些收获．回顾本节课的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结．4.3 用一元一次方程解决问题第2课时教学目标1．能利用表格作为建模策略，分析实际问题中的数量关系列方程解决问题；2．进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力．教学重难点【教学重点】列表分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系． 【教学难点】用列表法分析问题．课前准备 无 教学过程一、问题引入问题2 小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg ，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少？ 思考1：（1）找出问题中的已知数量，并填入下表； （2）设小丽买了x kg 苹果，根据表格分析问题中的等量关系，列出方程．思考2：（1）本题数量关系的分析和以前有什么不一样？ （2）列表有什么好处？ （3）如何列表？ 议一议：在问题2中，如果设橘子买了x 千克，还可以列出怎样的方程？ 二、数学运用例1．学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？ 分析：等量关系是： ．例2．某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40kg 到市场去卖，辣问：（1）辣椒和蒜苗各批发了多少kg ？（2）他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？ 分析：等量关系是：买辣椒的金额＋买蒜苗的金额＝70元．例3．某校七年级共有65名同学在植树节活动中担任运土工作．现有45根扁担，请你安排一下有多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数恰好相配？三、思维拓展：食堂有煤若干，原来每天烧煤3t ，用去15t 后，改进设备，耗煤量为原来的一半，结果多烧了10天．求原存煤量． 四、课堂巩固：A ：1．期中考试后，班主任为了奖励学习进步的12名同学，让班长去买了12件奖品，其中笔记本每本3元，圆珠笔每支4元，共用了43元．班长买了几本笔记本和几支圆珠笔？2．一场篮球赛中，小林一人独得28分（不含罚球得分），已知他投中的两分球比三分球多4个，他一共投中了多少个两分球？多少个三分球？3．甲、乙两个仓库共有粮食60t ，甲仓库运进粮食14t ，乙仓库运出粮食10t 后，两个仓库的粮食数量相等．两个仓库原来各有多少粮食？4．某课外活动小组的女学生人数占全组人数的一半，如果再增加6个女学生，那么女学生人数就占全组人数的23，求这个课外活动小组的人数．B ：5．两枝一样高的蜡烛，同时点燃后，第一支蜡烛每小时缩短8cm ，第二支蜡烛每小时缩短6cm ，2h 后第二支蜡烛的高度是第一支蜡烛的1.5倍，求这两支蜡烛原来的高度． 五、课堂小结：通过这节课学到了什么？回顾用方程解决问题的一般解法步骤． 六、课后作业：课本P107练一练（或教师补充）．4.3 用一元一次方程解决问题第3课时教学目标1．能利用线形示意图作为建模策略，分析行程问题中的数量关系列方程解决问题；2．进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力．教学重难点【教学重点】利用线形示意图分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系． 【教学难点】运用线形示意图分析问题．课前准备 无 教学过程一、问题引入问题3 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？说明：请学生尝试分析问题中的等量关系． 分析：设该小组共有x 人． （1）如果每人做5个“中国结”，那么共做了5x 个，比计划多了9个． （2）如果每人做4个“中国结”，那么共做了4x 个，比计划少了15个． 思考1：如何把问题中的等量关系的分析过程直观地展示出来？ 教师画线形示意图进行分析．（1） 仿照（1）画出（2）的线形示意图．思考2：借助线形示意图分析有什么好处？问题4 运动场环形跑道周长400m ，小红跑步的速度是爷爷的53 倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min 后小红第一次与爷爷相遇．小红和爷爷跑步的速度各是多少？分析：这个问题中的相等关系是： 小红跑的路程－爷爷跑的路程＝400m. 也可画如下线形示意图：变式：如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，那么几分钟后小红再次与爷爷相遇？二、数学运用例1．敌我两军相距25km ，敌军以5km/h 的速度逃跑，我军同时以8km/h 的速度追击，并在相距1km 处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？例2．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度为3千米/小时，求船在静水中的速度？ 例3．列方程解决下列问题：（1）一列火车进入长300m 的隧道，从进入隧道到完全离开需20s ，火车完全在隧道的时间是10s ，求火车长．（2）甲、乙两列火车的长为144m 和180m ，甲车比乙车每秒多行4m ．两列火车相向而行，从相遇到全部错开需9s ，问两车的速度各是多少？ 三、思维拓展某中学租用两辆小汽车（速度相同）同时送1名带队老师和7名七年级学生到市区参加数学竞赛．每辆车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，此时离截止进考场时刻还有42分钟，这时唯一可利用的只有另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千米/小时，人步行速度是15千米/小时．（人上下车的时间不记） （1）若小汽车送4人到达考场后再返回到出故障处接其他4人，请你通过计算说明能否在截止进考场的时刻前到达考场？（2）带队老师提出一种方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，小汽车到达考场后返回再接步行的4人到达考场．请你通过计算说明方案的可行性． （3）所有学生、老师都到达考场，最少需要多少时间？ 四、课堂巩固A ：1．小明每天早上要在7∶50之前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸立即以180米/分的速度追上去，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？2．A、B两地间的路为360千米，甲车从A地出发开往B地，速度为72千米/小时，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，速度为48千米/小时，两车相遇后，各自仍按原速度原方向继续行驶，那么在相遇以后两车相距100千米时，甲车从出发开始共行驶多少小时？B：3．一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，甲平均每秒跑8米，乙平均每秒跑6米，甲在乙前面20米，两人同时、同向出发，经过多长时间两人首次相遇？五、课堂小结通过这节课学到了什么？利用画线形示意图的方法来分析行程类的问题，常见数量关系：路程＝速度×时间．分析时，常常抓住其中的一个量——路程（或时间或速度）找相等关系．六、课后作业：课本P108练一练；课本P113A：12、13、B：14．4.3 用一元一次方程解决问题第4课时教学目标1．能利用表格或圆形示意图作为建模策略，分析工程问题中的数量关系列方程解决问题；2．进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力．教学重难点【教学重点】利用表格或圆形示意图分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系．【教学难点】利用表格或圆形示意图分析问题．课前准备无教学过程课前完成．学生尝试画表格或圆形示意图分析.4.3 用一元一次方程解决问题第5课时教学目标1．能利用线形示意图或柱状示意图作为建模策略，分析经济类问题中的等量关系列方程解决问题；2．进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力．教学重难点【教学重点】能利用线形示意图或柱状示意图分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系．【教学难点】能利用线形示意图或柱状示意图分析问题．课前准备无教学过程学生活动折出售，课前完成．学生审题．观察课本柱状示意图：利用各种辅助策略分析等量关系．。
北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——工程问题》教学设计
北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——工程问题》教学设计一. 教材分析本节课的教学内容是北京版数学七年级上册的《列一元一次方程解应用题——工程问题》。
这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法以及一元一次方程的基础知识上进行学习的。
教材通过引入工程问题，让学生学会运用一元一次方程解决实际问题。
本节课的内容对于学生来说具有一定的挑战性，需要他们能够将实际问题转化为数学问题，并熟练运用一元一次方程进行求解。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了方程的解法以及一元一次方程的知识，但是对于如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行求解，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过实例让学生熟练掌握一元一次方程的解法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解工程问题的实际背景，掌握将工程问题转化为数学问题的方法，并能够熟练运用一元一次方程解决工程问题。
2.过程与方法目标：通过解决工程问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学学科的兴趣，让学生感受数学在生活中的应用，增强学生学习数学的动力。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解工程问题的实际背景，掌握将工程问题转化为数学问题的方法，并能够熟练运用一元一次方程解决工程问题。
2.教学难点：学生能够将工程问题转化为数学问题，并熟练运用一元一次方程进行求解。
五. 教学方法本节课采用问题驱动的教学方法，教师通过引入工程问题，引导学生思考并探索如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行求解。
同时，教师还采用案例教学法，通过具体的实例让学生掌握一元一次方程的解法。
六. 教学准备教师需要准备相关的工程问题案例，以及与工程问题相关的实际背景资料。
此外，教师还需要准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个简单的工程问题，激发学生的兴趣，并引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题。
一元一次方程实际应用工程问题教案【精品】
分析：1、把全部的工作总量看作12、则甲的工作效率为120，乙的工作效率为112。
3、画线段图分析“工作是怎样完成的”③设甲共工作了x小时，则：3320124x+=解：①设甲乙合作x小时完成12012x x+=或者11()12012x+=②设甲乙合作x小时41202012x x++=或者412012x x++=【活动3】灵活应变1.某项工作甲独做4天完成，乙独做6天完成，若甲先干了一天，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，所列方程为（）A.1641x=++xB 1614=++xxC 1614=-+xxD161414=-++xx2.整理一批图书,由一个人做要40小时完成,现在计划由一部分人先做4小时,然后增加2人和他们一起做8小时完成此工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?分析:解：设先安排x人工作，则根据题意可得：140)2(8404=++xx解之得：2=x答：应先安排2人工作。
①你们清楚哪些条件？②甲一共做了x天,则乙做了多少天？③你们还想知道什么量？④怎样设未知数？。
实践教学：使用一元一次方程解决实际工程问题的教案分享
实践教学：使用一元一次方程解决实际工程问题的教案分享。
一元一次方程是初中数学里的基础知识。
但是，很多学生可能会觉得这些理论知识的应用非常抽象，很难理解。
因此，在实践教学中，我们可以利用一些有趣的实例来让学生更好地理解这些知识。
我们可以以汽车油箱为例，通过使用一元一次方程来计算汽车能够行驶的距离。
在这个实例中，我们需要让学生知道汽车的油箱容量和每升油可以行驶的距离。
我们可以通过列举不同的油量和行驶距离，让学生自己找到这些数据之间的关系。
我们可以通过使用一元一次方程，来帮助学生计算汽车所剩余的油量对应的行驶距离。
第二个例子是关于瓶子的容量。
学生可以尝试测量瓶子的尺寸，然后使用一元一次方程来计算出这个瓶子的容量。
这个例子可以帮助学生理解一元一次方程的运用，同时也可以帮助学生更好地理解容量的概念。
第三个例子是与商品价格相关的。
学生需要根据所给定的商品售价计算其原价。
这个例子可以让学生更好地理解价值和优惠的概念，同时也可以帮助学生更好地理解一元一次方程的应用。
通过使用这些有趣的实例，学生将会更加有兴趣地学习一元一次方程的应用并更好地理解这个概念。
在实践教学过程中，学生可以分组讨论，交流和分享自己的想法和想法。
这将会鼓励学生更加积极地参与到实践教学中来，并且增强他们的学习效果。
总而言之，实践教学是一种非常有效的教育方法，能够提高学习效果并帮助学生更好地理解教学内容。
通过使用具有实际应用的实例教授一元一次方程是一种非常有效的实践教学方法。
这样的教育方法可以让学生更好地理解一元一次方程，并在日常生活中应用这样的知识。
教案：用一元一次方程解决工程问题
过渡：刚刚我们看的是一个圆形面积图。其实，今天我们要使用这种圆形图 的策略来帮助我们用一元一次方程解决工程问题。 （揭示课题：用一元一次方程解决工程问题） 。 二、新课 问题 1 甲单独做：
甲同学将一批资料录入电脑，需要 18 小时完成，甲同学工作 1 小时的工 作量是？ 【设计意图】用“甲单独做”的问题让学生明确几点：工程问题涉及工作总 量、工作时间和工作效率三个量及其关系；把工作总量看作 1；单个人的单 位时间的工作量怎么求。引导学生用圆形图分析。
用一元一次方程解决工程问题
【教材简析】 本节课所用教材为苏教版七年级上册数学课本。用一元一次方程解决实际 问题这个章节是学生在学习了一元一次方程概念、解法之后，逐步加深对利用 方程解决实际问题的认识，更加符合学生的认知规律。 本节课为用一元一次方程解决工程问题，是学生在学习了用一元一次方程 解决行程问题等较为简单的问题之后的层次递进。通过具体的工程问题展现 “问题—建立模型—解释、应用与拓展”这一数学模型，体现模型在解决实际 问题中的重要作用和意义。 在教学过程中要注意促进学生分析问题及解决问题能力的提高，为此，在 之前学习了表格等分析方法之后，本节课又引进了圆形饼图的方法帮助学生进 一步分析问题，解决问题。 【教学内容】 苏教版七年级上册用一元一次方程解决工程问题。 【教学目标】 1． 借助圆形示意图分析复杂问题中的等量关系，进一步提高分析问题、解 决问题的能力。 2． 能根据题中等量关系正确设未知数，列出一元一次方程解决工程问题。 3． 进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识。 【教学重点】 根据题意找出等量关系，列出一元一次方程解决工程问题。 【教学难点】 正确找出实际工程问题中的等量关系。
18 1 6 18
教师：乙单独做的工作量=乙的工作效率×乙的工 作时间。 乙的工作时间是我们要求的， 那么 我们就可以 设乙的工作时间为 x 。 （PPT） 教师：那么乙的工作总量就是：12 x 教师：这样我们可以列出一个一元一次方程：
一元一次方程工程问题教案
（3）这道题目的等量关系什么？
引导学生填写表格：
工作效率
先
1
40
后
1
40
工作时间 4x
8(x 2)
工作量
4x 40 8(x 2)
40
4/6
一元一次方程工程问题教案
等量关系： 先做的工作量 + 后做的工作量 = 工作总量 1
解：设先安排了 x 人工作 4 小时。
根据题意，得 4x 8(x 2) 1 解得
成？
分析：
（1）这道题目的已知量是什么？（2）这道题目未知量是什么？ （3）这道题目的等量关系什么？
3/6
一元一次方程工程问题教案
引导学生填写表格：
工作效率
工作时间
工作量
甲 乙 等量关系：
1
x+6
x 6
15
15
1
x
x
12
12
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量 1
解：设两人合作还需 x 小时完成此工作，
课题 项目
一元一次方程工程问题教案
教学设计初备稿
3.4 实际问题与一元一次方程------工程问题
内容
计划 课时
1
补充或修改意见
教 学
1、 使学生会列一元一次方程解有关工程应用题。 2、 培养学生分析解决实际问题的能力。
目
标
教学 重点 难点
重点：列方程解工程类问题。 难点：把总工作量看作 1。
教具 准备
多媒体课件
教学 设计 思路
在本节课的教学设计中，从生活中的工程问题入手，采用 引导发现法，通过逐步引导学生分析实际问题当中的已知 量和未知量，找出等量关系，适当设出未知数，列出方程， 整个设计中，由例题的讲解到变式的训练，题目的难度由 低到高，层次明显，小结总结存在
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用一元一次方程解决工程问题【教材简析】本节课所用教材为苏教版七年级上册数学课本。
用一元一次方程解决实际问题这个章节是学生在学习了一元一次方程概念、解法之后，逐步加深对利用方程解决实际问题的认识，更加符合学生的认知规律。
本节课为用一元一次方程解决工程问题，是学生在学习了用一元一次方程解决行程问题等较为简单的问题之后的层次递进。
通过具体的工程问题展现“问题—建立模型—解释、应用与拓展”这一数学模型，体现模型在解决实际问题中的重要作用和意义。
在教学过程中要注意促进学生分析问题及解决问题能力的提高，为此，在之前学习了表格等分析方法之后，本节课又引进了圆形饼图的方法帮助学生进一步分析问题，解决问题。
【教学内容】苏教版七年级上册用一元一次方程解决工程问题。
【教学目标】1．借助圆形示意图分析复杂问题中的等量关系，进一步提高分析问题、解决问题的能力。
2．能根据题中等量关系正确设未知数，列出一元一次方程解决工程问题。
3．进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识。
【教学重点】根据题意找出等量关系，列出一元一次方程解决工程问题。
【教学难点】正确找出实际工程问题中的等量关系。
【教学准备】PPT、教学辅案【教学过程】率是多少呢？学生：工作效率为。
教师：现在工作总量、工作时间、工作效率三个量我们都知道了。
那么我们再看这个公式：工作总量=工作效率×工作时间S = ×18教师：约分后得到一个式子S=S，那么你们想想，这个式子有没有意义呢？（没有）没有意义就表示我们可以用任何一个字母(b或者c)或数来代替这个S，上面的式子也成立。
通常，在解决工程问题时，我们会用1来代替S，也就是把工作总量看作整体1.教师：我们用一个圆来表示工作总量1，蓝色部分表示1小时的工作量，就是工作效率，为。
过渡：现在这项工作换一个同学来做，请看问题2。
问题2 乙单独做：乙同学将一批资料录入电脑，需要12小时完成，乙同学工作1小时的工作量是？【设计意图】进一步强化问题1中的知识内容。
教师：请你们直接告诉我答案。
学生：教师：我们用整个圆来表示工作总量1，那么蓝色部分就表示乙工作一小时的工作总量，也就是工作效率。
过渡：如果完成这项任务的对象又发生改变会怎样呢？请看问题3。
问题3 甲先做，乙后做：将一批资料录入电脑，甲单独做需要18 h完成，乙单独做需要12 h完成，现在先由甲单独做9 h，余下的任务由乙单独完成，那么乙还需要多少时间完成任务？【设计意图】此问题在问题1、2的基础上加深难度，由“甲、乙单独做”变成“甲先做，乙后做”的问题，而学生已会求甲和乙单独做的工作效率，现在用图形的方法分析归纳出题中的等量关系，进而列出方程。
解：设乙还需要x h完成任务。
根据题意，得：教师：这项录入资料的工作是怎么完成的呢？学生：甲先单独做6小时，余下的任务由乙单独完成。
（画线）教师：我们用这个圆来表示全部工作量，红色部分表示甲6小时的工作量，蓝色部分表示乙的工作量。
+ x = 1解这个方程，得x= 8答：乙还需要8小时。
教师：全部工作量和甲的工作量以及乙的工作量之间有没有等量关系？学生：全部工作量= 甲单独做的工作量+ 乙单独做的工作量教师：全部工作量可以看做？学生：看作1。
教师：甲单独完成的工作量怎么求呢？学生：甲单独完成的工作量=甲的工作效率×甲的工作时间即×6 =教师：乙单独做的工作量=乙的工作效率×乙的工作时间。
乙的工作时间是我们要求的，那么我们就可以设乙的工作时间为x。
（PPT）教师：那么乙的工作总量就是：x教师：这样我们可以列出一个一元一次方程：+ x= 1请你解答一下这个方程，求出x。
过渡：接下来，我们再换一种方式去完成这项任务，请看问题4。
问题4 甲、乙合做：将一批资料录入电脑，甲单独做需18 h完成，乙单独做需要12 h完成，甲、乙合做需要几小时完成？【设计意图】这道题由“单独做”变成“合做”。
教学过程中要注意启发学生的思维，用两种不同的方法解决这个问题：第一种方法把这项工程看作“甲的工作量+乙的工作量”，先要算出甲、乙两人单独的工作量；第二种方法先求出甲、乙两人合作的工作效率，再乘以工作时间。
解法一：解：设甲、乙合做需要x小时完成。
根据题意，得x+教师：这项工作又是怎么完成的呢？学生：甲、乙合做。
教师：我们用一个整体圆来表示全部的工作量，红色部分表示甲的工作量，蓝色部分表示乙的工作量。
教师：谁能把等量关系式告诉我？学生：全部工作量= 甲的工作量+ 乙的工作量教师：全部工作量是多少？学生：可以看作1.教师：甲和乙的工作总量分别等于他们的工作效x= 1解这个方程，得：x=答：甲、乙合做需要小时完成。
率乘以他们的工作时间。
教师：甲和乙的工作效率分别是多少呢？学生：甲的工作效率是，乙的工作效率是教师：甲和乙的工作时间分别是多少呢？学生：不知道教师：不知道应该怎么办呢？这项工作甲乙合做，表示他们同时开始也同时结束，就是工作时间相等，那么我们可以设甲、乙合做需要x小时完成。
教师：现在甲的工作量是x。
乙的工作量是x教师：把一元一次方程列出来。
学生：x+x= 1教师：请你们快速解答一下这个方程，求出x。
解法二设甲、乙合做需要x小时完成。
根据题意，得（+）x= 1解这个方程，得：x=教师：请想想，这个题还能列出不同的关系式么？提示：我们同样用一个圆来表示全部工作量，红色部分表示甲的工作效率，蓝色部分表示乙的工作效率。
那么红色和蓝色一起表示两个人的工作效率之和教师：等量关系式怎么列？学生：工作总量= 甲、乙的效率和×工作时间教师：工作效率之和是多少？+教师：工作一小时是+，那么工作答：甲、乙合做需要小时完成。
两小时应该乘以 2 ，假设工作x小时呢？（+ ）x教师：请你们在学案上完成这道题。
问题5 先单独做，再合做：将一批资料录入电脑，甲单独做需要18 h完成，乙单独做需要12 h完成，现在先由甲单独做8 h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时间？【设计意图】在前面四个题目的基础上，用一元一次方程解决工程问题的方法已经能掌握，那么课本中这个问题便能有效地解决。
本题让学生分组进行讨论，解决问题，在讨论的过程中教室给予相应的指导。
教师：请大家读一读题，读完题后分组进行讨论。
在讨论的过程中请大家注意以下几个问题：1.这项工程是如何完成的？2.你从题目中找到的等量关系是怎样的？3.怎样设未知数，列方程？请你们在学案上试着完成这个题目。
方法一全部工作量= 甲单独做的工作量+ 甲、乙合做的工作量1 （+）x解：设甲乙两人合做了x h.根据题意，得+（+）x= 1解这个方程，得x= 4 答：甲乙两人合做了4 h.方法二=全部工作量= 甲做的工作量+ 乙做的工作量1x解：设甲乙两人合做了x h.根据题意，得+ x= 1解这个方程，得x= 4答：甲乙两人合做了4 h.小结：在解决工程问题时：1. 通常把全部工作量看作是1。
2. 解题策略：画圆形图，用整个圆的面积表示全部工作量1，用扇形面积表示有关工作量。
3. 解题时寻找等量关系，遵循整体和部分的原则。
三、课堂反馈1．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需要多少天完成？学生独立完成解：设还需要x天完成。
（× 2 + = 1 或= 1解这个方程得：x= 10答：还需要10天完成。
2．整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要4 h、6h 完成，现在先由甲单独做1h，学生独立完成解：甲、乙两人合作整理这批图书用了x h。
然后两人合做完成，甲、乙两人合作整理这批图书用了多少时间？+ ）x= 1 或+= 1解这个方程得：x=答：还需要天完成。
3.一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做6小时完成．甲先单独做6小时，余下的乙单独做，那么乙还要学生独立完成解：设乙还要x小时完成。
甲的工作量+ 乙的工作量= 工作总量611115615x⎛⎫+-=⎪⎭⎝解这个方程得：x= 6多少小时完成？答：乙还要6小时完成。
四、拓展与延伸1.整理一批数据，由1个人做需20h完成。
现在先若干人做2h，然后增加2人再共同做4h，完成了这项工作。
开始时参与整理数据的有几个人？五、板书设计用一元一次方程解决工程问题工作总量=工作效率×工作时间问题六、课后反思这节课总体比较流畅；教师讲授和学生探索方式相结合，学生思维活跃，教学目标和效果达到。
教师在学生探讨过程中注重引导，但是整个过程所用时间稍多，导致后面的练习量过小。