三年级 第三讲 数阵图(已经打印)
三年级数阵图与幻方
数阵图与幻方知识框架一、数阵图定义及分类：定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.数阵：是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．三、幻方起源：幻方也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国，古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻方．如下图：987654321我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久．三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆．”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们．四、幻方定义：幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方，44⨯的数阵称作四阶幻方，55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，98765432113414151612978105113216。
小学数学《数阵图》ppt
① 确定所填数字的和A；
②按题目要求用直线上各数的和乘以直线 条数，求出整个图形的和B（包含重复计 算的数）；
③确定重复计算的位置的数字的和B-A；
④看这个和B-A可能有哪几种组成情况； ⑤再分别试填，确定重复计算的位置的数字； ⑥根据要求确定其它位置的数字。
对于开放型数阵图要看重复使 用的数字重复计算了几次。
变式练习
将1~6这六个数分别填在下图的六个圆圈中，使 每条边上的三个圆圈内的数的和都等于10。
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河边的苹果
一位老和尚，他身边聚拢着一帮虔诚的弟子。这 一天，他嘱咐弟子每人去南山打一担柴回来。弟子们 匆匆行至离山不远的河边，人人目瞪口呆。只见洪水 从山上奔泻而下，无论如何也休想渡河打柴了。无功 而返，弟子们都有些垂头丧气。唯独一个小和尚与师 傅坦然相对。师傅问其故，小和尚从怀中掏出一个苹 果，递给师傅说，过不了河，打不了柴，见河边有棵 苹果树，我就顺手把树上唯一的一个苹果摘来了。后 来，这位小和尚成了师傅的衣钵传人。
数阵图的解题方法关键是确 定重复使用的数字。
解：
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小结： ➢ 像这样把一些数字按照一定的要求排成各种 各样的图形，这类问题就叫做数阵图。
➢ 因为这些数字组成的是一个三角形，所以顶 点的三个数字改变位置不会影响其结果。
➢ 解答数阵图的步骤是： ①确定所填数字的和A； ②按题目要求用直线上各数的和乘以直线条数，求出
整个图形的和B（包含重复计算的数）； ③确定重复计算的位置的数字的和B-A； ④看这个和B-A可能有哪几种组成情况； ⑤再分别试填，确定重复计算的位置的数字； ⑥根据要求确定其它位置的数字。
三年级--数阵图 题目+答案
数阵图例题1.在图中三个圈内填入三个不同的自然数，使得三角形每条边上的三个数和都等于11.【答案】练习1.在图中三个圈内填入三个合适的自然数，使得三角形每条边上的三个数和都等于20.【答案】463415 1练习2.在图中三个圈内填入三个不同的自然数，使得三角形每条边上的三个数和都等于20.【答案】选做题：在图中四个圈内填入四个不同的自然数，使得每条边上的三个数和都等于14.【答案】例题2.在下图的八个圆圈中分别填入八个不同的自然数,使得正方形每条边上的三个数之和相等，现在已经填好了五个数，请你将剩下的空补充完整。
5 6491011 1697 6【答案】练习1.在下图的九个圆圈中分别填入九个不同的自然数,使得图中六条直线上的三个数之和相等，现在已经好了五个数，请你将剩下的空补充完整。
【答案】练习2.在下图的八个圆圈中分别填入八个不同的自然数,使得图中四条直线上的三个数之和相等，现在已经好了五个数，请你将剩下的空补充完整。
3 512 5694【答案】选做题.将1-9分别填入下图的圆圈内，使得图中所有三角形的三个顶点上的数之和都等于15，现已经填好了其中三个，请你在图中填出剩下的数。
【答案】8 613 10 22例题3.把1-7这七个数分别填入图中的圆圈内，使每条直线上三个圆圈内所填数之和都相等。
【答案】答案不唯一练习1.把2-8这七个数分别填入图中的圆圈内，使每条直线上三个圆圈内所填数之和都相等。
4【答案】答案不唯一练习2.把3-9这七个数分别填入图中的圆圈内，使每条直线上三个圆圈内所填数之和都相等。
【答案】答案不唯一选做题.把8-14这七个数分别填入图中的圆圈内，使每条直线上三个圆圈内所填数之和都有等于33。
【答案】例题4.把1~6填入图中的六个圆圈中，使得除了第一行外，每一个圆圈中的数都等于与它相邻的上方两个圆圈内的两数之差，其中5已经填好。
5【答案】答案不唯一练习1.把1~10填入图中的10个圆圈中（其中的两个数已经填好），使得除了第一行外，每一个圆圈中的数都等于与它相邻的上方两个圆圈内的两数之差。
数阵图
数阵图一、把1~6这六个数，分别填在下图，使每条线上三个数的和都等于①9 ②10 ③11 ④12，应如何填二、把1～12这十二个数，分别填在下图的圆圈里，使每条线上四个数的和分别等于22和30三、把四、把22五、把1~9这九个数分别填在下图中的九个圆圈里，使内，外两个三角上六个数的和都等于26六、将1~11七、把1~7这七个数分别填在下图的圆圈里，使每条线上三个数的和与每个圆上三个数的和都等于12。
八、在图中空格内填上适当的数，使每行、每列，每条对角线上的数和为27。
（必须写出2种）九、将5~1455。
十、1．把3，4，5，6，7都是14。
十一、下面是一个九宫图，第一行第三列上的数是6，第二行第一列上的数是7，请你在其他位置填上适当的数，使每行、每列以及每条对角线上的三个数和为30十二、将1~25填在5×5的方格内，制成五阶幻方。
十三、将1~16填在4×46．将1~67．把1~8这89．将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数，分别填入下图的九个方格中，使第二行组成的三位数是第一行组成的三位数的2倍，第三行组成的三位数是第一行组成的三位数的3倍。
10．将1~10这十个自然数分别填入图中的十个圆内，使各条线段上四个圈内数的和相等，每11．把1~8这八个数填入下图正方体的八个顶点的圆圈里，使每个面上的四个圆圈里的四个数之和都相等。
补充：幻方构造方法幻方，亦称纵横图。
台湾称为魔术方阵。
将自然数1，2，3，……n*n排列成一个n*n方阵，使得每行、每列以及两对角线上的各个数之和都相等，等于n/2*(n*n+1)，这样的方阵称为幻方。
例如：把1，2，3，4，5，6，7，8，9填入3*3的格子，使得：每行、每列、两条对角线的和是15。
n是它的阶数，比如上面的幻方是3阶。
n/2*(n*n+1)为幻方的变幻常数。
数学上已经证明，对于n>2，n阶幻方都存在。
目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，每类又有各种各样的填写方法。
三年级奥数数阵图PPT课件
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将1-6这六个数字填入下图的圆圈中，使每个大 圆圈上4个数字之和为14。
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把2～7这六个数填入右上图的○里，使每个圆圈 上的四个数之和都等于18。
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Thanks！
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A
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将1-9这九个数填入下图圆圈内，使横行、竖行五个数相加和 为25。
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横行、竖行五数和：25+25=50 1-9数之和：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 50-45=5 12346789八个数分为两组，使每组中 四个数 字之和 ： 25-5=20 则1+4+6+9=2+3+7+8
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将1-9这九个数填入下图圆圈内，使每条线上三个 数字相加之和为12。
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四条线数之和： 12×4=48 1-9数之和：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 A：（48-45）÷3=1 剩下的数字平均分成四组，每组数字 之和12- 1=11 所以应为： 2+9、3+8、4+7、5+6。
10-1=9 则2+7=3+6=4+5
数学教案 三年级-3 有趣的数阵图
教案
第一课时
第二课时
本讲教材答案
呈现问题
1、答：C的值为7。
2、答：B中应排的剑鱼条数为11条。
3、
答案不唯一，符合题意即可。
4、
答案不唯一，符合题意即可。
大胆闯关
1、答：A中应填9。
2、答：B中应填9。
3、答：A、B、C分别为1
4、9、10。
4、
答案不唯一，符合题意即可。
5、
答案不唯一，符合题意即可。
拓展延伸
1、
答案不唯一，符合题意即可。
2、
答案不唯一，符合题意即可。
补充题目
1、把1～9这9个数字分别填进9个小三角形中，使每4个小三角形组成的三角形内的4个数的和都等于20。
答案：
答案不唯一，符合题意即可。
2、把1～8这8个数填入下图中，使正方形对角线及正方形四个顶点上的数的和相等。
答案：
3、把1～8这8个数填入下图，使每边上的加、减、乘、除成立。
答案：。
(完整版)小学三年级奥数--数阵图
数阵图(一)在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。
它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。
那么，到底什么是数阵呢？我们先观察下面两个图：左上图中有3个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上的四个数字之和都等于13。
右上图就更有意思了，1～9 九个数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字之和，以及每条对角线上的三个数字之和都等于15，不信你就算算。
上面两个图就是数阵图。
准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。
要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情。
我们还是先从几个简单的例子开始。
例1 把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
同学们可能会觉得这道题太容易了，七拼八凑就写出了右上图的答案，可是却搞不清其中的道理。
下面我们就一起来分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能解出复杂巧妙的数阵问题。
分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。
也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。
因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3 。
重叠数求出来了，其余各数就好填了（见右上图）。
试一试：练习与思考第1 题。
例2 把1～5 这五个数填入下页左上图中的○里（已填入5），使两条直线上的三个数之和相等。
分析与解：与例1 不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。
所以，必须先求出这个“和”。
根据例1 的分析知，两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于[（1+2+3+4+5）+5] ÷2=10。
(完整word版)小学三年级奥数--数阵图
数阵图（一）在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。
它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。
那么，到底什么是数阵呢？我们先观察下面两个图：左上图中有3个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上的四个数字之和都等于13。
右上图就更有意思了，1～9九个数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字之和，以及每条对角线上的三个数字之和都等于15，不信你就算算。
上面两个图就是数阵图。
准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。
要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情。
我们还是先从几个简单的例子开始。
例1把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
同学们可能会觉得这道题太容易了，七拼八凑就写出了右上图的答案，可是却搞不清其中的道理。
下面我们就一起来分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能解出复杂巧妙的数阵问题。
分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。
也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。
因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。
重叠数求出来了，其余各数就好填了(见右上图)。
试一试：练习与思考第1题。
例2把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。
分析与解：与例1不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。
所以，必须先求出这个“和”。
根据例1的分析知，两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于[(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。
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第三讲 数阵图
教室 姓名 学号
【知识要点】
数阵图是将一些数按照一定的要求排列而成的某种图形。
数阵图根据图形的形状特点，可以分为辐射型数阵图和封闭型数阵图。
辐射型：（1）仔细观察图形，找出关键位置。
关键位置通常是重叠数，也可叫做中间数；
（2）把题目中提供的数字和所要填的空格和图形关系联系起来看，注意倍数关系；（3）计算方法：已知各数之和+重叠数×重叠次数＝直线上各数之和×直线条数。
封闭型：（1）仔细观察图形，找出关键数（即重叠数）。
在封闭型数阵图中，关键数往往有几个；（2）把题目提供的数字和所要填的空格和图形联系起来看，注意总和的倍数关系；
（3）计算方法：已知各数之和+重叠数之和＝每边各数之和×边数；
【经典例题】
★例1：将1——5这五个数分别填入图中的空格内，使两条直线上的三个数之和相等，若中间数为5，该怎么填？
★例2：将1——5这五个数分别填入图中的空格内，使横行、竖列三个数之和都等于9.
★例3：将1——6
★★例4：把1——7填入下图中，使每条线段上的三个○内的数的和相等。
★★例5：将1~8个数分别填入图中,使每个圆圈上五个数和分别为20,21,22.
【池中戏水】
★1、将1~9这九个数分别填入图中○内,使每条线段五个数的和等于23.
★2、将1——5这五个数分别填入图中的圆圈内，使三角形每条边上的数之和都相等。
★3、把1——6这六个数字填入圆圈内，使横行三个数的和与竖列四个数的和都等于11.
★4、把1~8个数分别填入○中,使每条边上三个数的和相等.
★5、把1~11填入图中,使每条线上三个数的和相等.
★6、把1~10填入图中,。