沪教版(上海) 高一第一学期 新高考辅导与训练 第1章 集合和命题 1.5 命题的形式及等价关系(1
上海地区高一数学知识点归纳
上海高一数学知识点归纳第一章 集合与命题1.1集合与元素 （1）集合的概念常把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合. （2）集合中的元素集合中的各个对象叫做这个集合的元素,集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(∅). （6）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.重要结论：已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.1.3集合的基本运算 名称 记号意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈（1）A A A = （2）A∅=∅ （3）A B A ⊆ A B B ⊆ BA并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A = （2）AA ∅= （3）AB A ⊇ AB B ⊇BA补集A C U{|,}x x U x A ∈∉且()()()B C A C B A C U U U ⋃=⋂ ()()()B C A C B A C U U U ⋂=⋃1.4命题的形式及等价关系（1）命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.（2）逆命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。
第一章集合拓展复习训练-2023-2024学年高一上学期数学沪教版必修第一册
第一章集合拓展复习一．元素与集合关系的判断1．若集合A={0，1，2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的个数为（）A．9 B．5 C．3 D．12．已知集合M={M={x|（x-a）（x2-ax+a-1）=0}各元素之和等于3．则实数a=____ 3．已知M是满足下列条件的集合：0∈M，1∈M；②若x、y∈M，则x-y∈M；③若x∈M且x≠0，则1x∈M．（1）判断12∈M是否正确，说明理由；（2）证明：“若x∈Z，则x∈M”是真命题；（3）证明：若y∈M，则xy∈M．二．集合的表示法4．方程组{2x+y＝5x−y−4＝0的解集是（）A．{（3，-1）} B．{3，-1} C．{x=3．y=-l} D．{x=-l,y=3} 5．用描述法表示被5除余3的整数的集合为 ____6．已知集合M={x|x2-2x+m=0，m∈R，x∈R}非空，则集合M中所有元素的和为________三．集合的包含关系判断及应用7．若A，B是全集U的真子集，则下列四个命题：①A∩B=A；②A∪B=A；③A∩B̅=∅；④A∩B=U；⑤B̅⊆A中与命题A⊆B等价的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个A．M=S⊆P B．M⊆S=P C．M⊆S⊆P D．S⊆P⊆MA．S⊂P⊂Q B．S⊂P=Q C．S=P⊂Q D．P⊂Q⊂S10．设A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若B⊆A，则实数a的值构成集合是_____11．已知集合A={x|x2-5x-6=0}，B={x|mx+1=0}，若B⊆A，则实数m组成的集合为_______12．设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0，x∈R}．（1）若A=B，求a的值．（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．13．集合A={x|-2＜x＜4}，集合B={x|m-1＜x＜2m+1}．若B⊆A∩B，求实数m 的取值范围．_______14．已知集合A={x|-2≤x≤5}．（1）若B⊆A，B={x|m+1≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围；（2）若A⊆B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围；（3）若A=B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围．15．设集合A={x|x2+2x=0}，B={x|x2+4（a+1）x+4a2-1=0}．（1）若A∪B=B，求a的值；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．四．子集与真子集16．已知集合A={0，2，3}，B={x|x=a•b,a,b∈A}，则集合B的子集个数为_____17．已知{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，则满足要求的集合M共有____个18．若集合{x|kx2+3x+2=0，x∈R}至多有两个子集，则实数k的取值范围为__________五．集合关系中的参数取值问题19．已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，A∪（∁R B）=R，则实数a的取值范围是_______20．设A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}（1）A∩B=A∪B，求a的值；（2）若∅⫋（A∩B）且A∩C=∅，求a的值；（3）A∩B=A∩C≠∅，求a的值．六．并集及其运算21．满足M∪{a,b}={a,b,c,d}的集合M有_____个．七．交集及其运算22．已知全集U=A∪B中有m个元素，A∪B̅中有n个元素，若A∩B非空，则A∩B的元素个数为（）A．mn B．n-m C．m+n D．m-n23．集合A，B，C是全集U的子集，且满足A∪B=A∪C，则（）A．A∩B=A∩C B．B=C C．A∩B＝A∩C D．A∩B̅＝A∩C24．设全集U=R，A={x|x＞2a-1}，B={x|x＞a}，若A∩B̅≠∅，则实数a的取值范围是 __________25．已知A={y|y=2x,x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=_____26．设集合A={x|x2-[x]=2}和B={x|-2＜x＜2}，其中符号[x]表示不大于x的最大整数，如[0.5]=0，[-0.5]=-1，[2]=2，则A∩B=_______27．设集合A＝{x|y＝2√x−1+1}，B＝{y|y＝−x 2+2x+3}，则A∩B=_________28．已知集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|x2-3ax+2a2=0，a≠0}．（1）当实数a在什么范围内取值时，A∩B=∅？（2）当实数a在什么范围内取值时，A∩B中只有一个元素？八．交、并、补集的混合运算29．设全集U为自然数集N，记E={x|x=2n,n∈N}，F={x|x=4n,n∈N}，那么N 可以表示为（）A．E∪F B．E̅∪F C．E∪F̅D．E̅∩F̅30．已知集合A，B均为R的子集，若A∩B=∅，则（）A．A⊆∁R B B．∁R A⊆BC．A∪B=R D．（∁R A）∪（∁R B）=R 31．已知全集U={x|0＜x＜10，x∈N}，若A∩B̅={1}，A∩B̅={2，4，9}，A∪B̅={1，2，4，6，7，9}，则B=________32．定义集合A与B的差：A-B={x|x∈A且x∉B}，对称差：A▽B=（A-B）∪（B-A），已知集合A={（x,y）|y=x+1}，B={（x,y）|y−5=1}，则A▽x−4B=_________九．Venn图表达集合的关系及运算33．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，集合B={x|x≥2}，下图中阴影部分所表示的集合为（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1} D．{0，1}34．50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既不会讲英语也不会讲日语有8人，则既会讲英语又会讲日语的人数为__________。
高一数学知识点归纳-上教
上海高一数学知识点归纳第一章 集合与命题1.1集合与元素 （1）集合的概念常把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合. （2）集合中的元素集合中的各个对象叫做这个集合的元素,集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(∅). （6）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.重要结论：已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n -个真子集，它21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.1.3集合的基本运算1.4命题的形式及等价关系（1）命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.（2）逆命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。
若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. （3）否命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”. （4）逆否命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。
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精心整理上海市高中数学教材目录高一上第一章集合和命题一集合1.11.21.31.41.51.62.12.22.32.4*2.5不等式的证明第三章函数的基本性质3.1函数的概念3.2函数关系的建立3.3函数的运算3.4函数的基本性质第四章幂函数、指数函数和对数函数（上）一幂函数4.1幂函数的性质与图像4.24.44.54.64.74.8简单的对数方程第五章三角比一任意角的三角比5.1任意角及其度量5.2任意角的是那叫比三三角恒等式5.3同角三角比的关系和诱导公式5.4两角和与差的余弦、正弦和正切5.5二倍角与半角的正弦、余弦和正切5.66.16.26.36.46.57.1数列7.2等差数列7.3等比数列二数学归纳法7.4数学归纳法7.5数学归纳法的应用7.6归纳——猜想——证明三数列的极限7.7数列的极限7.88.18.28.38.49.19.29.39.4第十章算法初步10.1算法的概念10.2程序框图*10.3计算机语句和算法程序第十一章坐标平面上的直线11.1直线的方程11.2直线的倾斜角和斜率11.3两条直线的位置关系13.3复数的加法与减法13.4复数的乘法与除法13.5复数的平方根与立方根13.6实习数的一元二次方程第一学期第十四章空间直线与平面14.1平面及其基本性质14.2空间直线与直线的位置关系16.1计数原理I——乘法原理16.2排列16.3计数原理II——加法原理16.4组合16.5二项式定理第二学期第十七章概率论初步17.1古典模型17.2频率与概率。
沪教版(上海)高三年级新高考辅导与训练第一章集合与函数一、集合与命题
（2）实数a在什么取值范围内时，BA．
4．已知 ，a， ， ， ．
（1）写出集合A与B之间的关系，并证明；
（2）当 时，用列举法表示B．
5．设命题甲：函数 在R上单调递减；命题乙：不等式 的解集为R．如果命题甲与命题乙至少有一个命题为真命题，求c的取值范围．
6．已知 且 ， ．求
沪教版（上海）高三年级新高考辅导与训练第一章集合与函数一、集合与命题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．（1）已知集合 ， ，求 ；
（2）已知集合 ， ，求 ．
2．已知集合 ， ，若 ．求a的值．
3．已知集合 ， ．
32．若全集 ， ， 均为二次函数， ， ，则不等式组 的解集可用P，Q表示为__________．
33．设集合 ， ，则 的元素个数为__________个．
34．已知集合 ，集合 ，若 ，则实数 _____________.
35．已知 ， ， ，则 的值是________．
36．已知命题p：不等式 的解集为R，命题q： 是减函数，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数m的取值范围是_________________．
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
23．集合A，B，C满足 ，则成立的等式是（）．
A． B．
C． D．
24．设全集为实数集 ， ， ，集合 ， ，那么集合 等于（）．
A． B． C． D．
25．与命题“若 ，则 ”等价的命题是（）．
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
三、填空题
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上海市高中数学教材目录之宇文皓月创作高一上第一章集合和命题一集合1.1集合及其暗示法1.2集合之间的关系1.3集合的运算二四种命题的形式1.4命题的形式及等价关系三充分条件与需要条件1.5充分条件、需要条件1.6子集与推出关系第二章不等式2.1不等式的基赋性质2.2一元二次不等式的解法2.3其他不等式的解法2.4基本不等式及其应用*2.5不等式的证明第三章函数的基赋性质3.1函数的概念3.2函数关系的建立3.3函数的运算3.4函数的基赋性质第四章幂函数、指数函数和对数函数（上）一幂函数4.1幂函数的性质与图像二指数函数4.2指数函数的图像与性质*4.3借助计算器观察函数递增的快慢高一下第四章幂函数、指数函数和对数函数（下）三对数4.4对数概念及其运算四反函数4.5反函数的概念五对数函数4.6对数函数的图像与性质六指数方程和对数方程4.7简单的指数方程4.8简单的对数方程第五章三角比一任意角的三角比5.1任意角及其度量5.2任意角的是那叫比三三角恒等式5.3同角三角比的关系和诱导公式5.4两角和与差的余弦、正弦和正切5.5二倍角与半角的正弦、余弦和正切三解斜三角形5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形第六章三角函数一三角函数的图像与性质6.1正弦函数的和余弦函数的图像与性质6.2正切函数的图像与性质6.3函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质二反三角函数与最简三角方程6.4反三角函数6.5最简三角方程高二上第七章数列与数学归纳法一数列7.1数列7.2等差数列7.3等比数列二数学归纳法7.4数学归纳法7.5数学归纳法的应用7.6归纳——猜测——证明三数列的极限7.7数列的极限7.8无穷等比数列各项的和第八章平面向量的坐标暗示8.1向量的坐标暗示及其运算8.2向量的数量积8.3平面向量的分解定理8.4向量的应用第九章矩阵和行列式初步一矩阵9.1矩阵的概念9.2矩阵的运算二行列式9.3二阶行列式9.4三阶行列式第十章算法初步10.1算法的概念10.2程序框图*10.3计算机语句和算法程序高二下第十一章坐标平面上的直线11.1直线的方程11.2直线的倾斜角和斜率11.3两条直线的位置关系11.4点到直线的距离第十二章圆锥曲线12.1曲线和方程12.2圆的方程12.3椭圆的尺度方程12.4椭圆的性质12.5双曲线的尺度方程12.6双曲线的性质12.7抛物线的尺度方程12.8抛物线的性质第十三章复数13.1复数的概念13.2复数的坐标暗示13.3复数的加法与减法13.4复数的乘法与除法13.5复数的平方根与立方根13.6实习数的一元二次方程高三第十四章空间直线与平面14.1平面及其基赋性质14.2空间直线与直线的位置关系14.3空间直线与平面的位置关系14.4空间平面与平面的位置关系第十五章简单几何体一多面体15.1多面体的概念15.2多面体的直观图二旋转体15.3旋转体的概念三几何体的概况积、体积和球面距离15.4几何体的概况积15.5几何体的体积15.6球面距离第十六章排列组合与二项式定理16.1计数原理I——乘法原理16.2排列16.3计数原理II——加法原理16.4组合16.5二项式定理第十七章概率论初步17.1古典模型17.2频率与概率第十八章基本统计方法18.1总体和样本18.2抽样技术18.3统计估计18.4实例分析*18.5概率统计实验。
高一上数学第一章集合与命题1.5充分条件、必要条件练习卷一和参考答案
高一上数学第一章集合与命题1.5充分条件、必要条件练习卷一和参考答案高一（上）数学第一章集合和命题1.5 充分条件、必要条件（1）一、填空题1. 四边形的对角线相等是四边形为矩形的________；（填“充分非必要条件”或“必要非充分条件”）2. 5a >是a 为正数的______________．（填“充分非必要条件”或“必要非充分条件”）3. “0ab =”的一个充分非必要条件是；4. “3x <”的一个必要非充分条件是．5. 函数21y x mx =-+-与3y x =-+交于两点的横坐标均为负值的充要条件是。
6. 命题“M x ∈且P x ∈”是命题“P M x ?∈”的条件。
7. 关于x 的实系数一元二次方程20ax bx c ++=有一个正根和一个零根的充要条件是_________________。
8. “3x ≠”是“()()130x x +-≠”的条件。
9. “整数,x y 满足225x y +<”是“整数,x y 满足2x y +≤”的。
10. 若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x 的取值范围是____________________________.11.设p ?r 都是q 的充分条件,s 是q 的充要条件,t 是s 的必要条件,t 是r 的充分条件,那么p 是t 的________条件,r 是t 的________条件.(用“充分”?“必要”或“充要”填空)12. 令P(x):ax 2+3x+2>0,若对任意x∈R,P(x)是真命题,则实数a 的取值范围是__________.二、选择题13. 设集合{}{}2,3M x x P x x =>=<，那么“x M ∈或x P ∈”是“x M P ∈ ”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．既充分又必要条件D ．既非充分又非必要条件14. “22a -≤≤”是“实系数一元二次方程210x ax ++=没有实根”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．既充分又必要条件D ．既非充分又非必要条件15. 设A 、B 均为非空集合，那么“A B =”是“A B A = ”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．既充分又必要条件D ．既非充分又非必要条件16. 已知0a >，则0x 满足关于x 的方程ax b =的充要条件是（）A . 存在x R ∈,使22001122ax bx ax bx -≥-成立； B . 存在x R ∈,使22001122ax bx ax bx -≤-成立； C . 对任意x R ∈,22001122ax bx ax bx -≥-成立； D . 对任意x R ∈,22001122ax bx ax bx -≤-成立.三、解答题 17.解答下列问题（1）写出“3=+b a ”的一个必要非充分条件，并说明理由；（2）如果,x y 是实数，试判断“0xy >”是“||||||x y x y +=+”的什么条件，并说明理由。
沪教版(上海) 高一第一学期 新高考辅导与训练 第1章 集合和命题 本章复习题(wd无答案)
沪教版(上海) 高一第一学期新高考辅导与训练第1章集合和命题本章复习题一、填空题(★★) 1. 已知集合，，若，则________.(★) 2. 集合，集合，满足Ü ，则实数的范围是________. (★) 3. 记全集为，“ ”的充要条件是“ ________”.(★★) 4. “ ”是“ ”的________条件.(★★) 5. “ ，”是“ ，”的________条件.(★★★) 6. 设集合，，则满足的实数的一切值为________.(★★) 7. 已知，集合，集合，而且，则的值等于________.(★★) 8. 已知集合，，且，都是集合子集，如果把叫做集合的“长度”，那么的“长度”的最小值是________.二、双空题(★★★) 9. 设全集为不大于20的素数}，，，，则________，________.三、单选题(★) 10. 已知集合，，则下列关系中正确的是（）．A．B．C．D．(★★) 11. 与命题“能被10整除的数，一定能被5整除”的等价命题是( )A．能被5整除的整数一定能被10整除B．不能被10整除的数，一定不能被5整除C．不能被10整除的数，不一定能被5整除D．不能被5整除的数一定不能被10整除(★★) 12. 已知集合，，，则有( )A．ÜÜB．ÜÜC．D．(★★) 13. 已知全集，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则；⑥若，则.其中正确的命题是( )A．没有B．①②③⑤C．仅有②和⑤D．仅有①和③(★★) 14. 已知全集中有 m个元素，中有 n个元素．若非空，则的元素个数为A．B．C．D．(★★) 15. 已知非空集合满足：（1）；（2）若，则，符合上述要求的集合的个数是( )A．4B．5C．7D．31四、解答题(★★★) 16. 已知集合，或，全集为实数集.（1）求，；（2）若，，求实数的取值范围.(★★) 17. 已知，，若是的充分非必要条件，求实数的取值范围.(★★★) 18. 已知，，且，求所有的值所构成的集合.(★★★★) 19. 设集合，集合．（1）求使的实数的取值范围；（2）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．(★★★) 20. 定义一个集合，间的新运算：.若已知，，，求：.(★) 21. 已知，求实数p的取值范围.(★★★) 22. 已知两个整数集合，，满足：①且；② 的所有元素之和为124，其中，试求，，，的值.。
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沪教版(上海) 高一第一学期新高考辅导与训练第1章集合和命题 1.5 命题的形式及等价关系（1）
一、解答题
(★) 1. 下列语句是否为命题？如果是，判断它的真假．
（1）这道数学题有趣吗？（2）0不可能不是自然数；（3）；（4）；（5）91不是素数；（6）上海的空气质量越来越好．
(★★) 2. 判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由．
（1）任何一个集合必有两个子集；
（2），，都是自然数，如果是的倍数，那么，中至少有一个是的倍数；（3）如果，BÜ C，那么．
(★) 3. 在下列各题中，用符号“ ”把，连起来．
（1）实数满足，或；
（2），且；
（3），；
（4）是偶数，是偶数（其中，都是整数）．
(★★) 4. 已知与均为正有理数，且与均为无理数．证明：也是无理数．(★) 5. 判断下列命题的真假并说明理由．
（1）某个整数不是偶数，则这个数不能被4整除；
（2）若，且，则，且；
（3）合数一定是偶数；
（4）若，则；
（5）两个三角形两边一对角对应相等，则这两个三角形全等；
（6）若实系数一元二次方程满足，那么这个方程有两个不相等的实根；（7）若集合，，满足，则；
（8）已知集合，，，如果，那么．
(★) 6. 已知下列几个命题的推出关系为：，，，，．现有下列命题：① ；② 且；③ 且；④ 且．试判断哪些命题是正确的．
(★) 7. 设是方程的根，求证：不是实数．
二、单选题
(★) 8. 下列语句中不是命题的是（）
A．B．是无限循环小数
C．D．12是4的倍数
(★) 9. 已知下列语句：
①对角互补的四边形外接于一个圆；②今天会下雨吗；③你会讲日语吗；
④ 是有理数，则，都是有理数；⑤ 或．其中不是命题的是（）
A．①②B．②③
C．②④D．③⑤
(★★★) 10. 下面命题中，真命题的个数是（）
① ，若，则；② ，若，则，都为0；③两个有理数的和是有理数；④ 或，则．
A．1B．2C．3D．4
(★) 11. 命题与命题，它们的推出关系是（）
A．B．C．D．以上都不正确(★★) 12. 下列命题是真命题的为（）
A．若,则B．若,则
C．若,则D．若,则
三、填空题
(★★) 13. 用符号“ ”“ ”“ ”表示下列事件的推出关系：
（1），，________ ；
（2），，________ ；
（3）设抛物线方程为，
抛物线的图象与轴有两个交点，，________ ；（4），，________ ．
(★) 14. 下列命题中，真命题是________．
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②对角线相等的四边形是矩形；
③对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；
④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。