沪教版(上海) 高一第一学期 新高考辅导与训练 第1章 集合和命题 1.5 命题的形式及等价关系(1

沪教版(上海) 高一第一学期新高考辅导与训练第1章集合和命题 1.5 命题的形式及等价关系（1）

一、解答题

(★) 1. 下列语句是否为命题？如果是，判断它的真假．

（1）这道数学题有趣吗？（2）0不可能不是自然数；（3）；（4）；（5）91不是素数；（6）上海的空气质量越来越好．

(★★) 2. 判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由．

（1）任何一个集合必有两个子集；

（2），，都是自然数，如果是的倍数，那么，中至少有一个是的倍数；（3）如果，BÜ C，那么．

(★) 3. 在下列各题中，用符号“ ”把，连起来．

（1）实数满足，或；

（2），且；

（3），；

（4）是偶数，是偶数（其中，都是整数）．

(★★) 4. 已知与均为正有理数，且与均为无理数．证明：也是无理数．(★) 5. 判断下列命题的真假并说明理由．

（1）某个整数不是偶数，则这个数不能被4整除；

（2）若，且，则，且；

（3）合数一定是偶数；

（4）若，则；

（5）两个三角形两边一对角对应相等，则这两个三角形全等；

（6）若实系数一元二次方程满足，那么这个方程有两个不相等的实根；（7）若集合，，满足，则；

（8）已知集合，，，如果，那么．

(★) 6. 已知下列几个命题的推出关系为：，，，，．现有下列命题：① ；② 且；③ 且；④ 且．试判断哪些命题是正确的．

(★) 7. 设是方程的根，求证：不是实数．

二、单选题

(★) 8. 下列语句中不是命题的是（）

A．B．是无限循环小数

C．D．12是4的倍数

(★) 9. 已知下列语句：

①对角互补的四边形外接于一个圆；②今天会下雨吗；③你会讲日语吗；

④ 是有理数，则，都是有理数；⑤ 或．其中不是命题的是（）

A．①②B．②③

C．②④D．③⑤

(★★★) 10. 下面命题中，真命题的个数是（）

① ，若，则；② ，若，则，都为0；③两个有理数的和是有理数；④ 或，则．

A．1B．2C．3D．4

(★) 11. 命题与命题，它们的推出关系是（）

A．B．C．D．以上都不正确(★★) 12. 下列命题是真命题的为（）

A．若,则B．若,则

C．若,则D．若,则

三、填空题

(★★) 13. 用符号“ ”“ ”“ ”表示下列事件的推出关系：

（1），，________ ；

（2），，________ ；

（3）设抛物线方程为，

抛物线的图象与轴有两个交点，，________ ；（4），，________ ．

(★) 14. 下列命题中，真命题是________．

①对角线互相平分的四边形是平行四边形；

②对角线相等的四边形是矩形；

③对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；

④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形