河南省郑州市第八中学2018-2019学年九年级上学期期中数学试题
河南省郑州八中2018-2019学年度第一学期八年级数学期中复习试题(含答案)
河南省郑州八中2018-2019学年度第一学期八年级数学期中复习试题一．选择题（满分30分，每小题3分）1．的算术平方根是（）A．2B．4C．±2D．±42．在实数，，0，，，1.414，有理数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3．|1﹣|＝（）A．1﹣B．﹣1C．1+D．﹣1﹣4．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．（）n cm25．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，则BC边上的高AD为（）A．8B．9C．D．106．下列计算或运算中，正确的是（）A．2＝B．﹣＝C．6÷2＝3D．﹣3＝7．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于x轴对称，则m+n的值（）A．3B．﹣14C．7D．﹣88．在同一坐标系中，函数y＝kx与y＝3x﹣k的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，边长均为1个单位的正方形组成的方格纸内有一张笑脸图案，已知左眼的坐标是（﹣1，0），那么右眼关于鼻子所在的水平线对称的点的坐标是（ ）A ．（1，﹣2）B ．（1，﹣1）C ．（﹣1，0）D ．（﹣1，﹣2） 10．如图Rt △ABC ，∠C ＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC ＝3，BC ＝4时，计算阴影部分的面积为（ ）A ．6B ．6πC ．10πD ．12二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．的相反数是 ，的倒数是 ．12．已知点M 坐标为（2﹣a ，3a +6），且M 点到两坐标轴的距离相等，则点的M 坐标是 ． 13．在平面直角坐标系中，点A （﹣5，4）在第 象限．14．已知25x 2﹣64＝0，y 3+125＝0，则x +y ＝15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 边上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△EB ′F ，连接B ′D ，则B ′D 的最小值是 ．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（8分）计算（1）﹣2+（2）（+）（﹣）﹣17．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE⊥AC于点E，∠BAD＝∠CBE．求证：BD＝CD．18．（7分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为A（﹣4，5），C（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点B1的坐标并求出△A1B1C1的面积．19．（7分）阅读理解：已知两直线，L1：y＝k1x+b1，L2：y＝k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2＝﹣1，根据以上结论解答下列各题：（1）已知直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣1垂直，求k的值；（2）若一条直线经过A（2，3），且与y＝﹣x+3垂直，求这条直线所对应的一次函数的关系式．20．（8分）如果：①f（1）＝；②f（2）＝；③f（3）＝＝；④f（4）＝＝；…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律求f（n）；（2）计算：（2+2）[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2018）]．21．（9分）“六一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：小强：“阿姨，我有10元钱，想买一盒饼干和一袋牛奶．”阿姨：“小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有钱多的，但要再买一袋牛奶钱就不够了．不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好，找你8角钱．”如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元，y元，请你根据以上信息：（1）请你求出x与y之间的关系式；（用含x的式子表示y）（2）请你根据上述条件，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价．22．（9分）如图（1），在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4交坐标轴于A、B两点，过点C（﹣4，0）作CD⊥AB于D，交y轴于点E．（1）求证：△COE≌△BOA；（2）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN．①判断△OMN的形状．并证明；②当△OCM和△OAN面积相等时，求点N的坐标．参考答案一．选择题1．的算术平方根是（）A．2B．4C．±2D．±4利用算术平方根定义计算即可得到结果．解：＝4，4的算术平方根是2，故选：A．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．在实数，，0，，，1.414，有理数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个根据有理数分为整数与分数，判断即可得到结果．解：在实数，，0，，，1.414，有理数有：，0，，1.414，故选：D．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的定义是解本题的关键．3．|1﹣|＝（）A．1﹣B．﹣1C．1+D．﹣1﹣直接利用绝对值的性质化简得出答案．解：|1﹣|＝﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．4．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．（）n cm2根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n﹣1阴影部分的和．解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）＝．故选：B．【点评】考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．5．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，则BC边上的高AD为（）A．8B．9C．D．10根据所给的条件和勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可得出BC边上的高．解：∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，∴62+82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，＝AB•AC＝BC•AD，则由面积公式知，S△ABC∴AD＝．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形面积的计算；由勾股定理的逆定理证出三角形是直角三角形是解决问题的关键．6．下列计算或运算中，正确的是（）A．2＝B．﹣＝C．6÷2＝3D．﹣3＝根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．解：A 、2＝2×＝，此选项错误；B 、﹣＝3﹣2＝，此选项正确；C 、6÷2＝3，此选项错误；D 、﹣3＝﹣，此选项错误； 故选：B ．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．7．若点A （m +2，3）与点B （﹣4，n +5）关于x 轴对称，则m +n 的值（ ）A ．3B ．﹣14C ．7D ．﹣8根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m 、n 的值，再计算m +n 即可．解：由题意，得m +2＝﹣4，n +5＝﹣3，解得m ＝﹣6，n ＝﹣8．m +n ＝﹣14．故选：B ．【点评】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．在同一坐标系中，函数y ＝kx 与y ＝3x ﹣k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．根据图象分别确定k 的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而y ＝kx 必过一三或二四象限，A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确；C、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误；D、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数图象，一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．9．如图，边长均为1个单位的正方形组成的方格纸内有一张笑脸图案，已知左眼的坐标是（﹣1，0），那么右眼关于鼻子所在的水平线对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣2）首先根据左眼的坐标建立平面直角坐标系，再找到B点的关于鼻子所在的水平线的对称点，然后再写出坐标即可．解：如图所示：右眼关于鼻子所在的水平线AB对称的点是B′，B′的坐标是（1，﹣2），故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是正确理解题意，建立平面直角坐标系．10．如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC＝3，BC＝4时，计算阴影部分的面积为（）A．6B．6πC．10πD．12根据勾股定理求出AB，分别求出三个半圆的面积和△ABC的面积，即可得出答案．解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝5，所以阴影部分的面积S＝×π×（）2+×（）2+﹣×π×（）2＝6，故选：A．【点评】本题考查了勾股定理和三角形的面积、圆的面积，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．的相反数是﹣，的倒数是．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．利用这些知识即可求解．解：的相反数是﹣，倒数是．故答案为﹣，．【点评】此题考查了相反数和倒数的性质，要求掌握相反数和倒数的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．12．已知点M坐标为（2﹣a，3a+6），且M点到两坐标轴的距离相等，则点的M坐标是（3，3）或（6，﹣6）．根据点的到两坐标轴距离相等，点M的横坐标与纵坐标相等或互为相反数列方程求出a的值，再求解即可．解：∵点M的坐标为（2﹣a，3a+6），且点M到两坐标轴的距离相等，∴2﹣a＝3a+6，或（2﹣a）+（3a+6）＝0，解得，a＝﹣1或a＝﹣4，∴M点坐标为（3，3）或（6，﹣6）．故答案为：（3，3）或（6，﹣6）．【点评】本题考查了点的坐标，理解点的到两坐标轴距离相等，点M的横坐标与纵坐标相等或互为相反数两种情况是解题的关键．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣5，4）在第二象限．根据﹣5＜0，4＞0，即可判断出点A（﹣5，4）所在象限．解：∵﹣5＜0，4＞0，∴点A在第二象限．故答案为：二．【点评】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号．14．已知25x2﹣64＝0，y3+125＝0，则x+y＝﹣6.6或﹣3.4分别根据平方根、立方根定义解出两个方程的解，可得x＝±1.6，y＝﹣5，即可求得x+y的值．解：25x2﹣64＝0，解得x＝±1.6，y3+125＝0．解得y＝﹣5，即x+y＝﹣6.6或﹣3.4．故答案为：﹣6.6或﹣3.4．【点评】本题主要考查的是数的平方根和立方根的基本运算，解题关键是利用平方根、立方根的定义．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是2﹣2．如图所示点B′在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B′、E共线时时，此时B′D 的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E＝BE＝2，即可求出B′D．解：如图所示点B′在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B′、E共线时时，此时B′D的值最小，根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′＝EB，∵E是AB边的中点，AB＝4，∴AE＝EB′＝2，∵AD＝6，∴DE＝＝2，∴B′D＝2﹣2．【点评】本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B′在何位置时，B′D的值最小是解决问题的关键．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（8分）计算（1）﹣2+（2）（+）（﹣）﹣（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式．解：（1）原式＝4﹣+＝；（2）原式＝7﹣3﹣4＝0．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE⊥AC于点E，∠BAD＝∠CBE．求证：BD＝CD．想办法证明∠ABC＝∠ACB，即可推出AB＝AC，理由等腰三角形的性质即可解决问题；证明：∵AD是BC边上的高，BE⊥AC于点E，∴∠ADB＝∠BEC＝90°，∴∠BAD+∠ABC＝90°，∠CBE+∠ACB＝90°，∵∠BAD＝∠CBE∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵AD⊥BC，∴BD＝CD．【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质、等角的余角相等等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（7分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为A（﹣4，5），C（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点B1的坐标并求出△A1B1C1的面积．（1）根据点C的坐标确定坐标原点位置，然后再画出坐标轴即可；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称点的位置，然后再连接即可；（3）利用矩形面积减去周围多余三角形面积即可．解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）B1（2，1），S＝3×4﹣×4×2﹣×1×2﹣×3×2，△A1B1C1＝12﹣4﹣1﹣3，＝4．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．19．（7分）阅读理解：已知两直线，L1：y＝k1x+b1，L2：y＝k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2＝﹣1，根据以上结论解答下列各题：（1）已知直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣1垂直，求k的值；（2）若一条直线经过A（2，3），且与y＝﹣x+3垂直，求这条直线所对应的一次函数的关系式．（1）根据两直线互相垂直，两个函数的比例系数k的乘积是﹣1列方程求解即可；（2）根据y＝﹣x+3设出直线l1的解析式，然后将点A的坐标代入计算，从而得解．解：（1）∵L1⊥L2，则有k1•k2＝﹣1，∴2k＝﹣1，∴k＝﹣；（2）∵过点A的直线与y＝﹣x+3垂直，∴设过点A的直线解析式为y＝3x+b，将点A（2，3）代入，得：6+b＝3，解得：b＝﹣3，所以过点A的直线解析式为y＝3x﹣3．【点评】本题考查了两直线相交的问题，读懂题目信息，理解互相垂直的两直线的函数关系式的k的关系式是解题的关键．20．（8分）如果：①f（1）＝；②f（2）＝；③f（3）＝＝；④f（4）＝＝；…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律求f（n）；（2）计算：（2+2）[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2018）]．（1）利用所给的等式中数据的规律可写出f（n）；（2）利用（1）中规律得到原式＝（2+2）（++…+），然后把后面括号内合并后利用平方差公式计算．解：（1）f（n）＝；…（2）原式＝（2+2）（++…+）＝（2+2）（﹣+﹣+…﹣）＝（2+2）×＝（+1）（﹣1）＝2019﹣1＝2018．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21．（9分）“六一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：小强：“阿姨，我有10元钱，想买一盒饼干和一袋牛奶．”阿姨：“小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有钱多的，但要再买一袋牛奶钱就不够了．不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好，找你8角钱．”如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元，y元，请你根据以上信息：（1）请你求出x与y之间的关系式；（用含x的式子表示y）（2）请你根据上述条件，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价．（1）本题的等量关系是：一盒饼干的钱×90%+一盒牛奶的钱＝10元﹣8角（2）根据阿姨说的话我们可知：一盒饼干的钱＜10元，一盒饼干的钱+一盒牛奶的钱＞10元，以此来列出不等式组，然后将（1）中得出的关系式代入其中，求出未知数的值．解：（1）∵0.9x+y＝10﹣0.8，∴y＝9.2﹣0.9x．（2）设饼干的标价每盒x元，牛奶的标价为每袋y元，则，把②代入①，得x+9.2﹣0.9x＞10，∴x＞8，由③得8＜x＜10，∵x是整数，∴x＝9，将x＝9代入②，得y＝9.2﹣0.9×9＝1.1，答：饼干一盒标价9元，一袋牛奶标价1.1元．【点评】本题考查一元一次不等式组与一次函数的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，根据10元钱买一盒饼干有剩余，但再买一袋牛奶不够列出不等式是关键．根据条件进行消元，把问题转化为一个未知数的问题是基本的解决思路．22．（9分）如图（1），在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4交坐标轴于A、B两点，过点C（﹣4，0）作CD⊥AB于D，交y轴于点E．（1）求证：△COE≌△BOA；（2）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN．①判断△OMN的形状．并证明；②当△OCM和△OAN面积相等时，求点N的坐标．（1）代入解析式后得出OB，OA的长，再利用全等三角形的判定证明即可；（2）①根据全等三角形的判定和性质得出OM＝ON，再利用等腰直角三角形的判定解答即可；②根据全等三角形的性质和三角形面积公式解答即可．解：（1）把x＝0代入y＝﹣x+4，解得：y＝4，∴OB＝4，把y＝0代入y＝﹣x+4，解得：x＝3，∴OA＝3，∵C（﹣4，0），∴OC＝4，∴OB＝OC，∵CD⊥AB，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∵∠ACD+∠OEC＝90°，∴∠CAD＝∠OEC，在△COE与△BOA中，∴△COE≌△BOA（AAS）；（2）①∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠COM+∠AON＝90°，∵∠AON+∠BON＝90°，∴∠COM＝∠BON，∵△COE≌△BOA，∴∠OCM＝∠OBN，在△COM与△BON中，∴△COM≌△BON（ASA），∴OM＝ON，∠COM＝∠BON，∵∠COM+∠MOE＝90°，∴∠BON+∠MOE＝90°，即∠MON＝90°，∴△MON是等腰直角三角形；②∵△COM≌△BON，△OCM与△OAN面积相等，∴△BON与△OAN面积相等，即△OAN面积是△AOB面积的一半，，解得：y N＝2，把y＝2代入y＝﹣x+4，解得：x＝1.5，∴点N的坐标为（1.5，2）【点评】此题考查一次函数的综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质、以及等腰直角三角形的判定解答．。
北师大版2019-2020学年河南省郑州八中九年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年河南省郑州八中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列方程中，不是一元二次方程的是（）A．2x2+7＝0B．2x2+2x+1＝0C．5x2++4＝0D．3x2+1＝7x2．（3分）有一实物如图，那么它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为4：25，则△ABC与△DEF周长之比为（）A．4：25B．2：5C．5：2D．25：44．（3分）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只5．（3分）如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BCD＝50°，则∠OED的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°6．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE 于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）反比例函数y＝﹣图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y18．（3分）若关于x的方程kx2﹣3x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＝0B．k≥﹣1且k≠0C．k≥﹣1D．k＞﹣19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2019的坐标为（）A．（1，1）B．C．D．（﹣1，1）10．（3分）已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG ＝．其中正确的是（）A．①②③④B．①②C．①③D．①②④二、填空题（3×5＝15分）11．（3分）若，则＝．12．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为．13．（3分）科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是4cm，则蝴蝶身体的长度约为cm（精确到0.1）．14．（3分）直线y1＝kx+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（n，2），与坐标轴分别交于点C和点D．若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，则点P的坐标为．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E在边BC上，把△DEC沿DE翻折后，点C落在C′处．若△ABC′恰为等腰三角形，则CE的长为．三、解答题（共75分）16．（8分）（1）2x2﹣5x+1＝0（2）（x+1）（x﹣2）＝417．（8分）如图所示，AD∥BC，∠BAD＝90°，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C作CF⊥BE于点F．（1）线段BF与图中哪条线段相等？写出来并加以证明：（2）若AB＝12，BC＝13，P从E沿ED方向运动，Q从C出发向B运动，两点同时出发且速度均为每秒1个单位．①当t＝秒时，四边形EPCQ是矩形；②当t＝秒时，四边形EPCQ是菱形．18．（9分）如图，在8×11网格图中，△ABC与△A1B1C1是位似图形．（1）若在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣1，6），点C1的坐标为（2，3），则点B的坐标为；（2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1：2；（3）在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为，计算四边形ABCP的周长为．19．（8分）小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点在地面上，经测量得到AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝OF＝34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32cm，垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？20．（8分）社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道．已知铺花砖的面积为640平方米．（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？21．（9分）参照学习函数的过程与方法，探究函数y＝（x≠0）的图象与性质，因为y＝，即y＝﹣+1，所以我们对比函数y＝﹣来探究．列表：﹣y＝﹣﹣﹣y＝描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以y＝相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示；（1）请把y轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x的增大而；（“增大”或“减小”）②y＝的图象是由y＝﹣的图象向平移个单位而得到的：③图象关于点中心对称．（填点的坐标）（3）函数y＝与直线y＝﹣2x+1交于点A，B，求△AOB的面积．22．（12分）如图，已知直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A，B两点，且点A的坐标为4．（1）求k值；（2）直接写出当x取何值时，一次函数的值小与反比例函数的值；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y＝（k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．23．（13分）已知△ABC中，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M、N分别在边CA，CB上（不与端点重合），BN ＝AM，射线AG∥BC交BM延长线于点D，点E在直线AN上，EA＝ED．（1）【观察猜想】如图1，点E在射线NA上，当∠ACB＝45°时，①线段BM与AN的数量关系是；②∠BDE的度数是；（2）【探究证明】如图2点E在射线AN上，当∠ACB＝30°时，判断并证明线段BM与AN的数量关系，求∠BDE的度数；（3）【拓展延伸】如图3，点E在直线AN上，当∠ACB＝60°时，AB＝3，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．2019-2020学年河南省郑州八中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3×10＝30分）1．【解答】解：A、2x2+7＝0是一元二次方程，故本选项错误；B、2x2+2x+1＝0是一元二次方程，故本选项错误；C、5x2++4＝0是分式方程，故本选项正确；D、3x2+1＝7x是一元二次方程，故本选项错误．故选：C．2．【解答】解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看不到的棱．故选B．3．【解答】解：∵相似三角形△ABC与△DEF面积的比为4：25，∴它们的相似比为2：5，∴△ABC与△DEF的周长比为2：5．故选：B．4．【解答】解：20÷＝400（只）．故选：B．5．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝50°，∴O为BD中点，∠DBE＝∠ABC＝65°．∵DE⊥BC，∴在Rt△BDE中，OE＝OE＝OD，∴∠OEB＝∠OBE＝65°．∴∠OED＝90°﹣65°＝25°．故选：C．6．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，△AEG∽△ACF，△AGD∽△AFB，＝，故B错误．∴＝，＝＝，＝，∴A错误，C正确，D错误．故选：C．7．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣3＜0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴y1＞0、y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．故选：B．8．【解答】解：当k＝0时，方程化为﹣3x﹣＝0，解得x＝﹣；当k≠0时，△＝（﹣3）2﹣4k•（﹣）≥0，解得k≥﹣1，所以k的范围为k≥﹣1．故选：C．9．【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：OB＝，由旋转得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），…，发现是8次一循环，所以2019÷8＝252 (3)∴点B2019的坐标为（﹣，0）故选：C．10．【解答】解：①∵在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点∴四边形DEBF为平行四边形∴DE∥BF故①正确②由①知四边形DEBF为平行四边形∵AD⊥BD E为边AB的中点∴DE＝BE＝AE∴四边形BEDF是菱形故②正确③∵AG∥DB AD∥BGAD⊥BD∴AGBD为矩形∴AD＝BG＝BC要使FG⊥AB，则BF＝BC＝BG不能证明BF＝BC，即FG⊥AB不恒成立故③不正确④由③知BC＝BG∴S△BFG＝∵F为CD中点∴S△FCG＝S平行四边形ABCD∴S△BFG＝故④正确．故选：D．二、填空题（3×5＝15分）11．【解答】解：根据题意，设x＝2k，y＝3k，z＝4k，则＝，故答案为：．12．【解答】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，底面三角形的高为cm，三棱柱的高为3cm，所以，其左视图为长方形，长为3cm，宽为cm，面积为3×＝3（cm2），故答案为3cm2．13．【解答】解：设蝴蝶身体的长度为xcm，由题意得，x：4＝，解得，x＝2﹣2≈2.5，故答案为：2.5．14．【解答】解：∵点A（m，4）和点B（n，2）在反比例函数y2＝（x＞0）的图象上，∴4＝，2＝，解得m＝2，n＝4，即A（2，4），B（4，2）把A（2，4），B（4，2）两点代入y1＝kx+b中得，解得：，所以直线AB的解析式为：y＝﹣x+6；当x＝0时，y＝6，∴C（0，6），∴OC＝6，当y＝0时，x＝6，∴D点坐标为（6，0）∴OD＝6，∴CD＝＝6，∵A（2，4），∴AD＝＝4，设P点坐标为（a，0），由题可以，点P在点D左侧，则PD＝6﹣a由∠CDO＝∠ADP可得①当△COD∽△APD时，＝，∴＝，解得a＝2，故点P坐标为（2，0）②当△COD∽△P AD时，＝，∴＝，解得a＝﹣2，即点P的坐标为（﹣2，0）因此，点P的坐标为（2，0）或（﹣2，0）时，△COD与△ADP相似，故答案（2，0）或（﹣2，0）．15．【解答】解：如图1中，当C′A＝C′B时，作C′H⊥AD于H交BC于F．易知HC′＝FC′＝1，在Rt△DHC′中，DH＝＝，由△DHC′∽△C′FE，可得：＝，∴＝，∴EF＝，∵四边形DHFC是矩形，∴CF＝DH＝，∴CE＝﹣＝．如图2中，当AB＝AC′时，点C′在AD上，此时四边形CEC′D是正方形，CE＝2．当AB＝BC'＝2时，因为翻折C'D＝CD＝2，所以BC'+C'D≥BD（当B、C'、D三点共线时取等号），而BD＝2根号5，所以矛盾，所以这种情况不成立．综上所述，满足条件的CE的值为2或．三、解答题（共75分）16．【解答】解：（1）2x2﹣5x+1＝0△＝b2﹣4ac＝25﹣4×2×1＝17，故x＝，则x1＝，x2＝；（2）（x+1）（x﹣2）＝4，则x2﹣x﹣2＝4，故x2﹣x﹣6＝0，（x﹣3）（x+2）＝0，故x﹣3＝0或x+2＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣2．17．【解答】解：（1）BF＝AE．理由如下：∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠AEB，在△BCF和△EBA，，∴△BCF≌△EBA，∴BF＝EA；（2）EP＝t，CQ＝t，在Rt△ABE中，AE＝＝5，∵EP＝CQ，EP∥CQ，∴四边形EPCQ为平行四边形，①当CP⊥AD时，∠CPE＝90°，则平行四边形EPCQ为矩形，此时AP＝BC＝13，即5+t＝13，解得t＝8，即当t＝8时，四边形EPCQ是矩形；②作CH⊥AD于H，如图，当CD＝CQ＝ED＝t，平行四边形EPCQ为菱形，而PD＝t+5﹣13＝t﹣8，在Rt△PDC中，122+（t﹣8）2＝t2，解得t＝13，即当t＝13，四边形EPCQ是菱形．故答案为：8，13．18．【解答】解：（1）如图，点B的坐标为（﹣5，2）；（2）如图，△AB2C2△为所作；（3）如图，点P为所作，P点坐标为（1，2），AB＝＝4，BC＝＝2，PC＝＝2，AP＝＝2所以四边形ABCP的周长＝4+2+2+2＝6+4．故答案为（﹣5，2），（1，2），6+4．19．【解答】解：∵AB、CD相交于点O，∴∠AOC＝∠BOD∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠BOD），同理可证：∠OBD＝∠ODB＝（180°﹣∠BOD），∴∠OAC＝∠OBD，∴AC∥BD，在Rt△OEM中，OM＝＝30（cm），过点A作AH⊥BD于点H，同理可证：EF∥BD，∴∠ABH＝∠OEM，则Rt△OEM∽Rt△ABH，∴，AH＝＝120（cm），所以垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于120cm时，连衣裙才不会拖落到地面上．20．【解答】解：（1）设通道的宽为x米，根据题意得：（52﹣2x）（28﹣2x）＝640解得：x＝34（舍去）或x＝6，答：甬道的宽为6米；（2）设月租金上涨a元，停车场的月租金收入为14400元，根据题意得：（200+a）（64﹣）＝14400整理，得a2﹣440a+16000＝0解得：a1＝400，a2＝40由于是惠民工程，所以a＝40符合题意．答：每个车位的月租金上涨40元时，停车场的月租金收入为14400元．21．【解答】解：（1）函数图象如图所示：（2）①当x＜0时，y随x的增大而增大；②y＝的图象是由y＝﹣的图象向上平移1个单位而得到；③图象关于点（0，1）中心对称．故答案为：增大，上，1，（0，1）；（3）根据题意得：＝﹣2x+1，解得：x＝±1，当x＝1时，y＝﹣2x+1＝﹣1，当x＝﹣1时，y＝﹣2x+1＝3，∴交点为（1，﹣1），（﹣1，3），当y＝0时，﹣2x+1＝0，x＝，∴△AOB的面积＝×（3+1）×＝1．22．【解答】解：（1）∵点A横坐标为4，把x＝4代入y＝x中，得y＝2，∴A（4，2），∵点A是直线y＝x与与双曲线y＝（k＞0）的交点，∴k＝4×2＝8；（2）∵A（4，2），∴根据正比例函数和反比例函数的对称性，则B（﹣4，﹣2），由图象可知，当x＜﹣4或0＜x＜4时，一次函数的值小与反比例函数的值；（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP＝OQ，OA＝OB，∴四边形APBQ是平行四边形，∴S△POA＝S平行四边形APBQ＝×24＝6，设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），得P（m，），过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE＝S△AOF＝4，若0＜m＜4，如图，∵S△POE+S梯形PEF A＝S△POA+S△AOF，∴S梯形PEF A＝S△POA＝6．∴（2+）•（4﹣m）＝6．∴m1＝2，m2＝﹣8（舍去），∴P（2，4）；若m＞4，如图，∵S△AOF+S梯形AFEP＝S△AOP+S△POE，∴S梯形PEF A＝S△POA＝6．∴（2+）•（m﹣4）＝6，解得m1＝8，m2＝﹣2（舍去），∴P（8，1）．∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）．23．【解答】解：（1）如图1中，延长ED交BC于点F，交AC于点O．∵CB＝CA，∴∠ABN＝∠BAM，∵BN＝AM，AB＝BA，∴△ABN≌△BAM（SAS），∴BM＝AN，∠ANB＝∠AMB，∴∠ANC＝∠BMC，∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∵AG∥BC，∴∠EAD＝∠ENF，∠EDA＝∠EFN，∴∠BMC＝∠BFE，∴∠MOD+∠BDF＝∠C+∠FOC，∵∠C＝45°，∠FOC＝∠MOD，∴∠MDO＝45°，∴∠BDE＝135°，故答案为BM＝AN，135°．（2）如图2中，设AC交DF于点O．∵CB＝CA，∴∠ABN＝∠BAM，∵BN＝AM，AB＝BA，∴△ABN≌△BAM（SAS），∴BM＝AN，∠ANB＝∠AMB，∴∠ANC＝∠BMC，∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∵AG∥BC，∴∠EAD＝∠ENF，∠EDA＝∠EFN，∴∠BMC＝∠BFE，∴∠MOD+∠BDF＝∠C+∠FOC，∵∠C＝30°，∠FOC＝∠MOD，∴∠MDO＝30°，∴∠BDE＝30°．（3）①如图3﹣1中，当BN＝BC时，作MH⊥AB于H．由题意AM＝BN＝1，在Rt△AHM中，∵∠MAH＝60°．AM＝1，∴AH＝，BH＝，HM＝，在Rt△BMH中，BM＝AN＝DF＝＝，由（2）可知：∠BDF＝∠ACB＝60°，∵∠CBM＝∠DBF，∴△CBM∽△DBF，∴＝，∴＝，∴BF＝，∴CF＝﹣3＝．②如图3﹣2中，当CN＝BC时，同法可得CF＝4．综上所述，满足条件的CF的长为或4．。
河南省郑州八中2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
河南省郑州八中2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各方程中，一定是关于x的一元二次方程的是()A. 2x2+3=2x(5+x)B. ax2+c=0C. (a+1)x2+6x+1=0D. (a2+1)x2−3x+1=02.如图所示的组合体，它的主视图是()A.B.C.D.3.若△ABC∽△A1B1C1，其面积比为49，△A1B1C1与△ABC的周长比为()A. 23B. 32C. 49D. 944.为了了解青海湖自然保护区中白天鹅的分布数量，保护区的工作人员捕捉了40只白天鹅做记号后，放飞在大自然保护区里，过一段时间后又捕捉了40只白天鹅，发现里面有5只白天鹅有记号，试推断青海湖自然保护区里有白天鹅()A. 40只B. 1 600只C. 200只D. 320只5.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO=20°，则∠CAD的度数是()A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°6.如图，△ABC中，DE//BC，若AD：DB=2：3，则下列结论中正确的()A. DEBC =23B. DEBC=25C. AEAC=23D. AEEC=257.若点A(x1,−6)，B(x2,−2)，C(x3,3)在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A. x1<x2<x3B. x3<x1<x2C. x2<x1<x3D. x3<x2<x18.已知一元二次方程kx2−x+1=0有两个不相等的实数根，则k的范围是()A. k>14B. k<14C. k≠14D. xy=23且k≠09.在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别为O(0,0)，P(4,3)，将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为()A. (3,4)B. (−4,3)C. (−3,4)D. (4,−3)10.如图，平行四边形ABCD的对角线AC的中点为O，过O作OF⊥AC交AD于点F，交BC于点E，则四边形AECF−定是()A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. −般四边形二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若a2=b3=c4≠0，则a+bc=______．12.如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于______．13.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm，则宽约为(精确到1cm)．14.一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=−2的图象交于点A(−1,m)，B(n,−1)两点，则使xkx+b>−2的x的取值范围是______．x15.如图，在矩形ABCD中，AD=2.将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE.若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB=_________三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.解方程：2x2−3x−1=0．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=8cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动．(1)若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时四边形AECF是平行四边形？(2)在(1)的条件下，①四边形AECF可能是矩形吗？为什么？②当AB为何值时，四边形AECF是菱形？18.如图，△ABC在平面直角坐标系中，点M在AB上，点A，B，C，O，M均在网格的格点上．(1)以点M为位似中心，作△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC位似，且相似比为1；2(2)以点O为位似中心，在第四象限内作△A2B2C2，使△A2B2C2和△A1B1C1位似，且相似比为2．19.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5m，EF=0.25m，测量点D到地面的距离DG=1.5m，到旗杆的水平距离DC=20m.求旗杆的高度．20.某机械租赁公司有同一种型号的机械设备40套．经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出，在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出1套，且未租出的1套设备每月需要支出费用(维护费、管理费等)20元．设每套设备的月租金为x元，当月收益是11040元时，租赁公司的月租金分别是多少元?此时应该出租多少套机械设备请你简要说明理由．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=kx−2与y轴相交于点A，与反比例函数y=8x在第一象限内的图象相交于点B(m,2)．(1)求直线AB的表达式；(2)将直线AB向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的表达式．22.已知直线y=12x+b与双曲线y=mx的一个交点为(2,5)，直线与y轴交于点A．(1)求m的值及点A的坐标；(2)若点P在双曲线y=mx的图象上，且S△POA=10，求点P的坐标．23.已知AD是等边△ABC的高，F为AC边上的一个动点(不与A、C重合)，BF与AD相交于点E，连接CE．(1)求证：BE=CE；(2)当△AEF是以________为腰的等腰三角形时，求∠ECD的度数；(3)作∠FEG=120°，交AB于点G，猜想EF、EG的数量关系并说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题主要考查一元二次方程，掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是关键．根据一元二次方程的定义进行判断．解：A、由2x2+3=2x(5+x)得到：10x−3=0，不是一元二次方程，故本选项错误；B、当a=0时，ax2+c=0不是一元二次方程，故本选项错误；C、当a+1=0时，(a+1)x2+6x+1=0不是一元二次方程，故本选项错误；D、由a2+1>0知(a2+1)x2−3x+1=0是一元二次方程，故本选项正确．故选D．2.答案：C解析：解：这个组合体的主视图是故选：C．找到从正面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.答案：A解析：解：∵△ABC∽△A1B1C1，∴S△ABCS△A1B1C1=(ABA1B1)2=49，∴ABA1B1=23，∴C△ABCC△A1B1C1=ABA1B1=23，故选A．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求得相似比，再根据周长比等于相似比可求得答案．本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方、周长比等于相似比是解题的关键．4.答案：D解析：解：根据题意得：=320(只)，40÷540答：青海湖自然保护区里有白天鹅320只；故选：D．先根据样本求出有记号的白天鹅所占的百分比，再用40除以这个百分比即可．本题主要考查了用样本估计总体，用到的知识点是总体平均数约等于样本平均数．5.答案：A解析：此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△OBH是等腰三角形是关键．由四边形ABCD是菱形，可得OB=OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO=20°，可求得∠OHB的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△OBH是等腰三角形，继而求得∠ABD 的度数，然后求得∠CAD的度数．解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，BD，∴OH=OB=12∵∠DHO=20°，∴∠OHB=90°−∠DHO=70°，∴∠ABD=∠OHB=70°，∴∠CAD=∠CAB=90°−∠ABD=20°．故选A．6.答案：B解析：本题考查了相似三角形的性质、平行线分线段成比例定理．找准相似三角形对应边是解题的关键．解：∵DE//BC，且ADDB =23，∴ADDB =AEEC=23，∴△ADE相似于△ABC，∴DEBC =25，故选B．7.答案：B解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是本题的关键．先根据反比例函数y=−1x的系数−1<0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据−6<−2<0<3，判断出x1，x2，x3的大小．解：∵k=−1<0，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，又∵−6<−2<0<3，∴点A(x1,−6)，B(x2,−2)在第四象限，点C(x3,3)在第二象限，∴x3<x1<x2．故选B．8.答案：D解析：本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．解题时，注意一元二次方程的“二次项系数不为0”这一条件．根据一元二次方程kx2−x+1=0有两个不相等的实数根，知Δ=b2−4ac>0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．解：∵一元二次方程kx2−x+1=0有两个不相等的实数根，∴Δ=1−4k>0，且k≠0，且k≠0；解得，k<14故选D．9.答案：C解析：本题考查了坐标与图形变化−旋转：在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转，然后利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据点的坐标特征确定点的坐标．如图，把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置看作是把Rt△OPA绕点O逆时针旋转90°到Rt△OP′A′，再根据旋转的性质得到OA′、P′A′的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定P′点的坐标．解：如图，OA=3，PA=4，∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′O=∠PAO=90°，P′A′=PA=4，∴P′点的坐标为(−3,4)．故选：C．10.答案：B解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF//EC，∴∠OAF=∠OCE．∵∠AOF=∠COE=90°，AO=CO，∴△AOF≌△COE，∴EO=FO．又∵AO=CO，∴四边形AFCE是平行四边形．∵EF⊥AC于O，∴四边形AECF是菱形．故选B．由于知道了EF垂直平分AC，因此只要证出AFCE是平行四边形即可得出AECF是菱形的结论．可通过证三角形ABE和CFD全等，来得出四边形AECF的两组对边相等进而得出四边形AECF是平行四边形，然后再根据上面所说的步骤即可得出本题的结论．本题主要考查菱形的判定与平行四边形的性质的知识点，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．11.答案：54解析：解：设a2=b3=c4=k≠0，则a=2k，b=3k，c=4k，所以a+bc =2k+3k4k=54．故答案是：54．根据已知比例关系，用未知量k分别表示出a、b和c的值，代入原式中，化简即可得到结果．本题考查了比例的性质．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．12.答案：18解析：本题考查了由三视图求几何体的侧面积，根据三视图判断几何体的形状是关键．由几何体的三视图可知，该几何体是底面边长为2的等边三角形、高为3的三棱柱，再根据侧面积公式可得．解：由几何体的三视图可知，该几何体是底面边长为2的等边三角形、高为3的三棱柱， ∴这个几何体的侧面积等于3×2×3=18，故答案为：18．13.答案：12cm解析：本题考查了黄金分割和近似数.把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值√5−12叫做黄金比，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解答问题的关键.根据黄金分割的定义可得书的宽为20×√5−12cm ，计算求值即可．解：∵书的宽与长之比为黄金比，且书的长为20cm ，∴书的宽为20×√5−12=20×0.618≈12cm ． 故答案为12cm ．14.答案：x <−1或0<x <2解析：解：把A(−1,m)，B(n,−1)分别代入y =−2x ，得−m =−2，−n =−2，解得m =2，n =2，所以A 点坐标为(−1,2)，B 点坐标为(2,−1)，把A(−1,2)，B(2,−1)代入y =kx +b 得{−k +b =22k +b =−1， 解得{k =−1;b =1， 所以这个一次函数的表达式为y =−x +1，函数图象如图所示：根据图象可知，使kx+b>−2的x的取值范围是x<−1或0<x<2．x坐标为(−1,m)和(n,−1)的两点在双曲线上，联立并解可得m、n的值；设一次函数的解析式为：y= kx+b，代入数据，解可得一次函数的解析式；画出函数图象，根据函数的图象，可得答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．注意结合题意，结合图象选用合适的方法解题．15.答案：√3解析：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等，属于中档题．证明∠ADE=∠A′DE=∠A′DC=30°，∠C=∠A′B′D=90°，推出△DB′A′≌△DCA′，CD=B′D，设AB=DC=x，在Rt△ADE中，通过勾股定理可求解．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC=∠C=∠B=90°，AB=DC，由翻折知，△AED≌△A′ED，△A′BE≌△A′B′E，∠A′B′E=∠B=∠A′B′D=90°，∴∠AED=∠A′ED，∠A′EB=∠A′EB′，BE=B′E，×180°=60°，∴∠AED=∠A′ED=∠A′EB=13∴∠ADE=90°−∠AED=30°，∴∠ADE=∠A′DE=∠A′DC=30°，又∵∠C=∠A′B′D=90°，DA′=DA′，∴△DB′A′≌△DCA′(AAS)，∴DC=DB′，在Rt△AED中，∠ADE =30°，AD =2，∴AE =√3=2√33， 设AB =DC =x ，则BE =B′E =x −2√33， ∵AE 2+AD 2=DE 2，∴(2√33)2+22=(x +x −2√33)2， 解得，x 1=−√33(负值舍去)，x 2=√3， 故答案为√3．16.答案：解：2x 2−3x −1=0，a =2，b =−3，c =−1，∴△=9+8=17，∴x =3±√174， x 1=3+√174，x 2=3−√174．解析：本题主要考查了一元二次方程的解法，利用公式法解方程即可求解．17.答案：解：(1)若四边形AECF 为平行四边形，∴AO =OC ，EO =OF ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BO =OD =6cm ，∴EO =6−t ，OF =2t ，∴6−t =2t ，∴t =2s ，∴当t 为2秒时，四边形AECF 是平行四边形；(2)①不可以是矩形，若是矩形，则EF =AC ，∴6−t +2t =6，∴t=0，则此时E在点B上，F在O上，显然四边形AECF不是矩形；②可以是菱形，若四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，∴AO2+BO2=AB2，∵BD=12cm，AC=8cm，∴AO=4cm，OB=6cm，∴AB=√36+16=2√13，所以当AB=2√13时，四边形AECF是菱形．解析：此题综合考查平行四边形的判定、矩形的判定和菱形的判定，考查综合运用数学知识的能力．(1)若四边形AECF是平行四边形，所以BD=12cm，则B0=DO=6cm，故有6−1t=2t，即可求得t值；(2)①若四边形AECF是矩形，EF=AC，则此时E在O上，所以四边形AECF不可以是矩形；②若四边形AECF是菱形，则AC垂直于BD，即有AO2+BO2=AB2，故AB可求；18.答案：解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．．解析：本题考查作图−位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．(1)取AM中点A1，BM中点B1，连接CM，取CM中点C1，连接A1C1，B1C1，即可得到△A1B1C1；(2)连接A1O并延长到A2，使OA2=2OA1，得到A1的对称点A2，同样的方法得到B1,C1的对应点，顺次连接即可．19.答案：解：由题意可得：△DEF∽△DCA，则DEDC =EFAC，∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m，∴0.520=0.25AC，解得：AC=10，故AB=AC+BC=10+1.5=11.5(m)，答：旗杆的高度为11.5m．解析：根据题意可得△DEF∽△DCA，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案．20.答案：解：设租赁公司的月租金是x元，由题意得x(40−x−27010)−20×x−27010=11040，解得x1﹦350，x2﹦300．当x=350时，40−350−27010=32(套)；当x=300时，40−300−27010=37(套)．答：租赁公司的月租金是350元，此时应该出租32套机械设备；租赁公司的月租金是300元，此时应该出租37套机械设备．解析：本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设租赁公司的月租金是x元，则少租x−27010套，根据租金−管理费=11040元，列方程求解即可．21.答案：解：(1)∵点B(m,2)在y=8x的图象上，∴2=8m，∴m=4．∴点B(4,2)．把点B(4,2)代入y=kx−2，得：4k−2=2，∴k=1．∴直线AB的表达式为：y=x−2．(2)设平移后的直线表达式为：y=x+b．记它与y轴的交点为D，则点D(0,b)．又点A(0,−2)．∴AD=b+2．联结BD．∵CD//AB．∴S△ABD=S△ABC=18．即：12(b+2)⋅4=18．∴b=7．∴平移后的直线表达式为：y=x+7．解析：(1)把B的坐标代入反比例函数的解析式求得B的坐标，然后把B的坐标代入直线解析式，利用待定系数法求得直线AB的解析式；(2)设平移后的直线表达式为：y=x+b，记它与y轴的交点为D，根据CD//AB可得S△ABD=S△ABC= 18，然后利用三角形的面积公式求解．本题考查了待定系数法求函数的解析式以及函数图象的平移，理解S△ABD=S△ABC=18是关键．22.答案：解：(1)把(2,5)代入y=m得m=10；xx+b得1+b=5，解得b=4，把(2,5)代入y=12x+4，则直线的解析式是y=12令x=0，解得y=4，则A的坐标是(0,4)；(2)设P的横坐标是m，×4|m|=10，则12解得m=±5．当x=m=5时，代入y=10得y=2，则P的坐标是(5,2)，x得y=−2，则P的坐标是(−5,−2)．当x=−5时，代入y=10x则P的坐标是(5,2)或(−5,−2)．解析：(1)利用待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式，然后求得A的坐标；(2)设P的横坐标是m，根据三角形的面积公式求得P的横坐标，进而求得P的坐标．本题考查了待定系数法求函数解析式，以及反比例函数与一次函数的交点，注意到P应该分成两种情况是关键．23.答案：(1)∵AD是等边△ABC的高，∴AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE；(2)AE或AF；(3)EF=EG，理由：∵∠BAC=60°，∠FEG=120°，∴∠BAC+∠FEG=180°，∴∠AGE+∠AFE=180°，∴∠AFE=∠BGE，过点E作EN⊥AB，EM⊥AC，∵AD是∠BAC的平分线，∴EN=EM；在△ENG和△EMF中，{∠EGN=∠EFM∠ENG=∠EMF=90°EN=EM，∴△ENG≌△EMF，∴EG=EF．解析：解：(1)见答案；(2)∵AD是等边△ABC的高，∴∠CAD=12∠BAC=30°，∴△AEF为等腰三角形，∴腰为AE或AF，AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=75°，∵∠ACB=60°，∴∠CBF=∠AFE−∠ACB=75°−60°=15°，∵BE=CE，∴∠ECD=∠CBF=15°，故答案为AE或AF(3)见答案．【分析】(1)先判断出AD是BC的垂直平分线，即可得出结论；(2)先判断出等腰三角形AEF的腰，再用等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得出结论；(3)先判断出，∠AFE=∠BGE，进而构造出全等三角形，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和判定，全等三角形的判定，解本题的关键是掌握等边三角形的性质，是一道比较简单的中考常考题．。
2018-2019学年度第一学期九年级数学上期中试卷
2018-2019学年度九年级数学上期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 下列标志中不是中心对称图形的是2. 已知反比例函数y ＝6x ，下列各点在该函数图象上的是A ．(2，－3)B ．(2，3)C ．(－1，6)D ．132（－，）3． 若关于x 的方程x 2－mx ＋6＝0的一个根是2，则另一个根是A ．2B ．－2C ．－3D ．3 4． 下列说法中，正确的是A ．周长相等的圆是等圆B ．过任意三点可以画一个圆C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．平分弦的直径垂直于弦5. 小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%．他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是A ．小亮明天的进球率为10%B ．小亮明天每射球10次必进球1次C ．小亮明天有可能进球D ．小亮明天肯定进球 6. 已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则这个圆锥的侧面积为A ．12π cm 2B . 15π cm 2C ．20π cm 2D . 25π cm 27. 如果k b a cc a b c b a =+=+=+，且a ＋b ＋c ≠0．则k 的值为（ ） A ．31 B ．21 C ．21或－1 D ．－18. 如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF ＝14CD ，下列结论：①∠BAE ＝30°，②△ABE ∽△AEF ，③AE ⊥EF ，④△ADF ∽△ECF ．其中正确结论的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第8题 第14题 第15题 第16题 第17题9. 抛物线y ＝x 2＋bx ＋c （其中b ，c 是常数）过点A (2，6)，且抛物线的对称轴与线段y ＝0（1≤x ≤3）有交点，则c 的值不可能是 A ．4 B ．6 C ．8 D ．1010．一条抛物线过P 1(－3，y 1)，P 2(－1，y 2)，P 3(1，y 3)，P 4(3，y 4)四点，若y 3＜y 2＜y 4，则可能的最值情况是 A ．y 3最小，y 1最大 B ．y 3最小，y 4最大 C ．y 1最小，y 4最大 D ．y 2最小，y 4最大二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 11．若x ＝1是一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0的一个根，则m 的值为 ．12．若反比例函数y ＝2k －1x的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 ．13．在平面直角坐标系中，将函数y ＝2x 2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所A BCFDE A ． B ． C ． D ．得图象的函数解析式为 ．14．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE ＝EF ，则AB 的长为 ．15．在△ABC 中，P 是AB 上的动点（P 异于A ，B ），过点P 的一条直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P 的△ABC 的相似线.如图，∠A ＝36°，AB ＝AC ,当点P 在AC 的垂直平分线上时，过点P 的△ABC 的相似线最多有_______条.16．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型．当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．则水面下降1 m 时，水面宽17．如图，点A 、B 、E 在⊙O 上，半径OC ⊥AB 于点D ，∠CEB ＝22.5°，OD ＝2．则图中阴影部分的面（结果保留π）18．若抛物线y ＝x 2－1与直线y ＝－x 的两交点横坐标分别为p ，q ，则代数式2223p q p －＋的值为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）解方程：（1）x (x －1)＝1－x ； （2）2x 2－3x －1＝0． 20．（本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0．（1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值； （2）当m ＝－3时，求方程的根． 21．（本小题满分8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （4，3）、B （4，1），把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C ． （1）画出△A 1B 1C ，直接写出点A 1、B 1的坐标； （2）求在旋转过程中，点B 所经过的路径的长度．22．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AD＝4，DB＝9，CD＝6．求证：△ABC为直角三角形．23．（本小题满分8分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6．（1）若从中随机抽取一张，求取出的数字是偶数的概率；（2）若随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，求第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率．25．（本小题满分10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC边上的任一点，CE⊥AB于点E，CF⊥BD于点F，连结EF．求证：∠BFE＝∠AABC DEF26．（本小题满分10分）已知二次函数y＝x2＋mx＋n(m，n为常数).CA D B（1）若m ＝－2，n ＝－4，求二次函数的最小值；（2）若n ＝3，该二次函数的图象与直线y ＝1只有一个公共点，求m 的值；（3）若n ＝m 2，且3m ＋4＜0，当x 满足m ≤x ≤m ＋2时，y 有最小值13，求此时二次函数的解析式. 27．（本小题满分13分）如图1，△ABC 是边长为4 cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且OA ＝6 cm ，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1 cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将△ACD 绕点C 逆时针方向旋转60°得到△BCE ，连接DE ，设运动时间为t s ． （1）求证：△CDE 是等边三角形；（2）当6＜t ＜10时，如图2，△BDE 周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE 的最小周长； 若不存在，请说明理由．（3）当点D 在射线OM 上运动时，如图3，是否存在以D 、B 、E 为顶点的三角形是直角三角形？ 若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．图1 图2 图328．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(a ，b )，点P 的变换点P '的坐标定义如下： 当a ＞b 时，点P '的坐标为(－a ，b )；当a ≤b 时，点P '的坐标为(－b ，a )．（1）点A (3，1)的变换点A '的坐标是 ；点B (－4，2)的变换点为B '，连接OB ，OB '，则∠BOB '＝ °；（2）已知抛物线y ＝－(x ＋2)2＋m 与x 轴交于点C ，D (点C 在点D 的左侧)，顶点为E ．点P 在抛物线y ＝－(x ＋2)2＋m 上，点P 的变换点为P '．若点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP 'D 是菱形，求m 的值；（3）若点F 是函数y ＝－2x －6(－4≤x ≤－2)图象上的一点，点F 的变换点为F '，连接FF '，以FF '为直径作⊙M ，⊙M 的半径为r ，请直接写出r 的取值范围．MA CO ECEM ACB ODM2018～2019学年度九年级期中试卷 数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．11．－3 12．k ＜1213．y ＝2(x －1)2＋5 14．15．0.950 16．4 17．12π－1 18．8三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本小题满分8分）解：（1）x (x －1)＋(x －1)＝0． --------------------------------------------------------------------------------------- 1分(x －1) (x ＋1)＝0． ------------------------------------------------------------------------------------------- 3分 所以x 1＝1，x 2＝－1． ------------------------------------------------------------------------------------- 4分 （2）因为a ＝2，b ＝－3，c ＝－1，所以b 2－4ac ＝(－3)2－4×2×(－1)＝17＞0．-------------------------------------------------------- 6分所以x 1＝3＋17 4，x 2＝3－174． ------------------------------------------------------------------- 8分20．（本小题满分8分）解：（1）由题意得，△＝0 即 4－4m ＝0，m ＝1 ------------------------------------------------------------------------------------------------ 4分（2）当m ＝－3时，x 2＋2x －3＝0，解得x 1＝1，x 2＝－3. ------------------------------------------------ 8分 21（1）画图． ---------------------------------------------------------------------------------- 2分A 1（－1，4），B 1（1，4）． ------------------------------------------------------ 4分 （2）BC ＝3，∠BCB 1＝90°，∴点B 所经过的路径长为：90331802ππ⨯＝．-------------------------------- 8分22．（本小题满分8分）解：设小路宽为x 米，由题意，得(32－2x )(20－x )＝570． ------------------------------------------------ 4分解之得x 1＝1，x 2＝35． --------------------------------------------------------------------------------------- 6分 ∵32－2x ＞0，20－x ＞0 ∴0＜x ＜16．∴x ＝1 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7分 答：小路的宽为1米． ------------------------------------------------------------------------------------------------ 8分 23．(本小题满分8分)解：（1）∵ON ＝1，MN ⊥x 轴，∴M 点横坐标为x ＝1， ------------------------------------------------------------------------------------------ 1分 把1x ＝代入到1y x ＝＋中得：y ＝2， ∴M 点的坐标为（1，2）， -------------------------------------------------------------------------------------- 2分把M （1，2）代入到ky x＝中得到k ＝2，∴反比例函数的表达式为2y x＝． ----------------------------------------------------------------------------- 5分（2）x ＞1 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8分24．(本小题满分10分)解：（1）从中随机抽取一张有6种等可能结果：1，2，3，4，5，6．其中偶数的有三种：2，4，6．所以P （偶数）＝36＝12．-------------------------------------------------------------- 4分（2）列表或画树形图（略） ----------------------------------------------------------------------------------------- 6分 所有可能的结果共36种，且都是等可能的，其中第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字（记为事件A ）共14种． --------------------------------------------------------------------------------------------------- 8分∴P （A ）＝1436＝718． ----------------------------------------------------------------------------------------------- 10分25．(本小题满分10分)解：（1）直线DE 与⊙O 相切． --------------------------------------------------------------------------------- 1分（1）当m ＝－2，n ＝－4时，y ＝x 2－2x －4＝(x －1)2－5∴当x ＝1时，y 最小值＝－5. --------------------------------------------------------------------------------------- 3分（2）当n ＝3时，y ＝x 2＋mx ＋3，令y ＝1，则x 2＋mx ＋3＝1.由题意知，x 2＋mx ＋3＝1有两个相等的实根， 则△＝m 2－8＝0．m ＝ 6分 （3）由3m ＋4＜0，可知m ＜43－，∴m ≤x ≤m ＋2＜23．抛物线y ＝x 2＋mx ＋m 2的对称轴为x ＝2m －， ∵m ＜43－，∴2m －＞23∴对称轴为x ＝2m －＞23． -------------------------------------------------------------------------------------- 7分∴在m ≤x ≤m ＋2时，y 随着x 的增大而减小．∴当x ＝m ＋2时，y 有最小值为13． ------------------------------------------------------------------------- 8分∴(m ＋2)2＋m (m ＋2)＋m 2＝13，即m 2＋2m －3＝0． ------------------------------------------------------ 9分解得m ＝1或m ＝－3．而m ＜43－，∴m ＝－3．此时，y ＝x 2－3x ＋9． --------------------------------------------------------------------------------------------- 10分 27．(本小题满分13分)解：（1）证明：∵△BCE 是由△ACD 绕点C 逆时针方向旋转60°所得， ∴∠DCE ＝60°，DC ＝EC ，∴△CDE 是等边三角形. ---------------------------------------------------------- 3分 （2）存在，当6＜t ＜10时，由旋转可知， BE ＝AD .C △DBE ＝BE ＋DB ＋DE ＝AB ＋DE ＝4＋DE ，又由（1）可知，△CDE 是等边三角形. ∴DE ＝CD ，∴C △DBE ＝CD ＋4，由垂线段最短可知，当CD ⊥AB 时，△BDE 的周长最小，此时，CD ＝32cm ，∴△DBE 的最小周长C △DBE ＝CD ＋4＝32＋4（cm ）. ---------------------- 7分 （3）存在，①∵当点D 与点A 重合时，D 、E 、B 不能构成三角形；当点D 与点B 重合时，显然不合题意. ∴t ≠6s ，t ≠10s ， ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8分 ②当0≤t ＜6s 时，由旋转可知∠ABE ＝60°，∠BDE ＜60°，从而∠BED ＝90°，由（1）可知△CDE 是等边三角形， ∴∠DEB ＝60°，∴∠CEB ＝30°， ∵∠CEB 是∠CDA 在旋转下的像， ∴∠CDA ＝30°，∵∠CAB ＝60°，∴∠ACD ＝∠ADC ＝30°， ∴DA ＝CA ＝4，∴OD ＝OA －DA ＝6－4＝2，∴t ＝2÷1＝2s ， -------------------------------------------- 10分 ③当6＜t ＜10s 时，由∠DBE ＝120°＞90°，∴此时不存在； --------------------------------------------- 11分 ④当t ＞10s 时，由旋转可知∠DEB ＝60°，又由（1）知∠CDE ＝60°， ∴∠BDE ＝∠CDE ＋∠BDC ＝60°＋∠BDC ，而∠BDC ＞0°， ∴∠BDE ＞60°， ∴只能∠BDE ＝90°，从而∠BCD ＝30°， ∴BD ＝BC ＝4，∴OD ＝14cm ，∴t ＝14÷1＝14s 。
河南省郑州市中原区2018-2019学年九年级上期期中考试数学试卷
郑州市中原区 2018-2019 学年九年级上期期中考试数学试卷时间：100 分钟 分值：120 分一、选择题(3 分×10=30 分)1. 如图是一根空心方管，它的俯视图是（）第 1 题图A. B. C. D. 2. 一元二次方程3x −7x+5=0 的根的情况是（ ）2 A. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根B. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根k3. 已知点 A(2，−3)在双曲线 y 上，则下列哪个点也在此双曲线上（）xA. (2，3)B. (1，6)C. (−1，6)D. (−2，−3)4. 在一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 18 个黄球，每次摸球前现 将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球几下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到 黄球的频率稳定在 30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（ A. 40B. 48C. 56D . 60）5. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A. a= 2 ，b=3，c=2，d= 3B. a=4，b=6，c=5，d=10 D. a=2，b=3，c=4，d=1C. a=2，b= 5 ，c= 2 3 ，d= 156. 已知△ABC ≌△DEF ，相似比为 2，若△AB C 的面积为 16，则△DEF 的面积为（ A. 8 B . 4 或 64 C. 4 D . 64）7. 关于 x 的一元二次方程(m −1)x +5x+m −3m+2=0 的常数项为 0，则 m 等于（）2 2 A. 1B. 2C. 1 或 2D. 0a 2 1 8. 若点 A(−6，y )，B(−2，y )，C(3，y )在反比例函数 y (a 为常数)的图像上， 1 2 3x） 1 2 31232313213129. 如图，在菱形AB C D 中，M ，N 分别在 AB ，C D 上，且 A M =C N ， M N 与 AC 交于点 O ，连接 B O. 若∠DAC=31°，则∠OB C 的度数为（ ）第 9 题图A. 31°B. 49°C. 59°D. 69°yB310. 如图，在在平面直角坐标系中，边长为1 的正方形 OA B C 的； 1 1 1 两边在坐标轴上，以它的对角线 O B1 为边作正方形 OB B C ，再以 C1B11 2 2 正方形 OB B C 的对角线 OB 为边作正方形 OB B C ，以此类推…， Ox1 2 2 2 2 3 3 则正方形OB B C 的顶点 B 的坐标是（ ）2017 2018 2018 2018 A. (21009，0)B. (0，21009) C. (21008，0)D. (0，21008)C 4 第 10 题图二、填空题(3分×8=24分)111.一元二次方程x x的解是___ _.2212.如图，在AB C D中，E是BC的延长线上一点，AE与C D交于点F，BC=2CE.若AB=6，则D F=____ __.A FAO EBB第15题图第13题图213.如图，一次函数y=x−1与反比例函数y 的图像交于点A(2，1)，B(−1，−2)，1 x2请观察图像直接写出y>y的取值范围_____ .1 214.如图矩形纸片AB C D中，AB=5，A D=13，P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别是E、F，要使折痕始终与边AB、A D有交点，则BP的取值范围是____ __.15.已知，如图，在矩形AB C D中，AB=8，BC=12，点E为线段AB上一动点(不与点A、B重合)，先将矩形AB C D沿CE折叠，使点B落在点F处，CF交A D于点H.若折叠后，点B对应__.点F落在矩形ABC D的对称轴上，则AE的长为____三、解答题(共75分)16.解方程(每题4 分，共8分)(1)9x+6x=8 (2)4x −x=12 217. (9分)为响应市政府关于“垃圾不落地·市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况.调查选项分为“A：非常了解；B：比较了解；C：了解较少；D：不了解. ”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：垃圾分类垃知圾识分掌类握知识掌握情况扇形情统况计扇图形统计图校“非常了解”与“比较了解”的学生共有_____ _名；(3)已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中8%8%D D1510C4 4树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率. 5 5DC18. (9分)已知，如图，在AB C D中，BF平分∠AB C交A D于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF.(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若AE=10，BF=24，CE=7，求四边形AB C D的面积.第18题图19. (9分)如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C 射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度O D=1m，窗高C D=1. 2m，并测得OE=1m，O F=3m，求围墙AB的高度.ACDB O E F第19题图20.(9分)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，郑州市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和14. 4万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递任务?如果不能，请问至少需要增加几名业务员?k21.(10分)在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y的图像与一次函数y=ax+b的图像交于x 21点A(2，3)和B(3，m)(1)求反比例函数和一次函数的表达式(2)点C是坐标平面内一点，BC∥x轴，A D⊥B C交直线BC于点D，连接A C.若AC= 5CD，求点C的坐标.22. (10分)如图，在菱形ABC D 中，∠BAC=60°，AB=4，对角线AC、B D 交于点O，点P 为直线B D 上的动点(不与点B 重合)，连接AP，将线段AP 绕点P 逆时针旋转60°得到线段PE，连接CE、BE.(1)问题发现如图1，当点E 在直线B D 上时，线段BP 与CE 的数量关系为_____(2)拓展探究_；∠ECB=____ .如图2，当点P 在B O 的延长线上时，(1)中的结论是否成立?若成立，请加以证明；若不成立，请A A A说明理由. (3) E问题解决B D B D B DPE当∠BE C=30°时，请直接写出线段AP 的长度.C CC备用图图1 图223.(11分)如图，点O 为矩形ABC D 对角线交点，AB=10cm，B C=12cm，点E，F，G 分别从A、B、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E 的运动速度为2cm/s，点F 的运动速度为6cm/s，点G 的运动速度为3cm/s，当点F 到达点C(即点F 与点C 重合)时，三个点随之停止运动.在运动过程中，△EBF 关于直线EF 的对称图形是△EB′ F.设点E、F、G 运动的时间为t(单位：s).(1)当t=______s时，四边形EBFB′ 为正方形；(2)若以点E、B、F 为顶点的三角形与以点F，C，G 为顶点的三角形相似，求t的值；(3)是否存在实数t，使得点C′ 与点O 重合?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.A D AE DOGB FC B C备用图第23题图郑州市中原区 2018-2019 学年九年级上期期中考试数学试卷答案参考一、选择题1. B2. D3. C4. D5. C6. C7. B8. D9. C 10. B 二、填空题11. x =0，x =2 12. 4 13. -1<x<0 或 x>2 14. 1≤x ≤5 15. 8- 或 -2824 24 3 1 2 三、解答题1 7 1 72 43 16.解：⑴x = ，x = ；⑵x = ，x = . 1 2 18 1 2 8 3 17. 解：⑴m=20，图略；⑵500；⑶ . 2240018. 解：⑴证明略；⑵. 1319. 解：A B 的高度为 5.5 米；20. 解：⑴20%；⑵至少增加 8 人；621. 解：⑴反比例函数：y= ，一次函数：y=x+1；x1 29 ，-2). ⑵C ( ，-2)，C ( 12222. ⑴BP=CE ，∠E C B=90°；⑵结论仍然成立，证明思路：寻求△B AP ≌△C A E ，得∠A CE=∠A BP=30°，故而∠BCE=90°； ⑶4 或 4 3 .5 7 AB 23. 解：⑴ ；⑵t= 或 69 ；D7 45EN ⑶不存在.O∵如图，若点C 与点 O 重合，则 OE=E C=10-2t ，OF=CF=6t ，CM F过点 O 分别作 C D 、BC 的垂线，垂足分别为N 、M ， 易得 O N=6，O M =5，于是 E N=5-2t ，F M =6-6t ，39 在 Rt △OE N 中，由勾股定理，(5-2t ) +6 =(10-2t ) ，解得 t= ；， 2 2 2 2061 72而在 Rt △O M F 中，由勾股定理，5 +(6-6t ) = (6t ) ，解得 t =2 2 2 39 2061 72∵ ≠ ，∴这样的 t 值不存在.22. (10分)如图，在菱形ABC D 中，∠BAC=60°，AB=4，对角线AC、B D 交于点O，点P 为直线B D 上的动点(不与点B 重合)，连接AP，将线段AP 绕点P 逆时针旋转60°得到线段PE，连接CE、BE.(1)问题发现如图1，当点E 在直线B D 上时，线段BP 与CE 的数量关系为_____(2)拓展探究_；∠ECB=____ .如图2，当点P 在B O 的延长线上时，(1)中的结论是否成立?若成立，请加以证明；若不成立，请A A A说明理由. (3) E问题解决B D B D B DPE当∠BE C=30°时，请直接写出线段AP 的长度.C CC备用图图1 图223.(11分)如图，点O 为矩形ABC D 对角线交点，AB=10cm，B C=12cm，点E，F，G 分别从A、B、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E 的运动速度为2cm/s，点F 的运动速度为6cm/s，点G 的运动速度为3cm/s，当点F 到达点C(即点F 与点C 重合)时，三个点随之停止运动.在运动过程中，△EBF 关于直线EF 的对称图形是△EB′ F.设点E、F、G 运动的时间为t(单位：s).(1)当t=______s时，四边形EBFB′ 为正方形；(2)若以点E、B、F 为顶点的三角形与以点F，C，G 为顶点的三角形相似，求t的值；(3)是否存在实数t，使得点C′ 与点O 重合?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.A D AE DOGB FC B C备用图第23题图郑州市中原区 2018-2019 学年九年级上期期中考试数学试卷答案参考一、选择题1. B2. D3. C4. D5. C6. C7. B8. D9. C 10. B 二、填空题11. x =0，x =2 12. 4 13. -1<x<0 或 x>2 14. 1≤x ≤5 15. 8- 或 -2824 24 3 1 2 三、解答题1 7 1 72 43 16.解：⑴x = ，x = ；⑵x = ，x = . 1 2 18 1 2 8 3 17. 解：⑴m=20，图略；⑵500；⑶ . 2240018. 解：⑴证明略；⑵. 1319. 解：A B 的高度为 5.5 米；20. 解：⑴20%；⑵至少增加 8 人；621. 解：⑴反比例函数：y= ，一次函数：y=x+1；x1 29 ，-2). ⑵C ( ，-2)，C ( 12222. ⑴BP=CE ，∠E C B=90°；⑵结论仍然成立，证明思路：寻求△B AP ≌△C A E ，得∠A CE=∠A BP=30°，故而∠BCE=90°； ⑶4 或 4 3 .5 7 AB 23. 解：⑴ ；⑵t= 或 69 ；D7 45EN ⑶不存在.O∵如图，若点C 与点 O 重合，则 OE=E C=10-2t ，OF=CF=6t ，CM F过点 O 分别作 C D 、BC 的垂线，垂足分别为N 、M ， 易得 O N=6，O M =5，于是 E N=5-2t ，F M =6-6t ，39 在 Rt △OE N 中，由勾股定理，(5-2t ) +6 =(10-2t ) ，解得 t= ；， 2 2 2 2061 72而在 Rt △O M F 中，由勾股定理，5 +(6-6t ) = (6t ) ，解得 t =2 2 2 39 2061 72∵ ≠ ，∴这样的 t 值不存在.。
河南省郑州市第八中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题(解析版)
郑州八中2019-2020学年九年级上期期中测试数学试题卷一、选择题（3×10=30分）1.下列方程中，不是一元二次方程的是（）A. 2x2+7＝0B. 2x2+2x+1＝0C. 5x2+1x+4＝0 D. 3x2+1＝7x【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、2x2+7＝0是一元二次方程，故本选项错误；B、2x2+2x+1＝0是一元二次方程，故本选项错误；C、5x2+1x+4＝0是分式方程，故本选项正确；D、3x2+1＝7x是一元二次方程，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．2.有一实物如图，那么它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看不到的棱，故选B．3.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为4：25，则△ABC与△DEF周长之比为（）A. 4：25B. 2：5C. 5：2D. 25：4【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方先求出△ABC 与△DEF 的相似比，然后根据相似三角形的周长的比等于相似比解答即可．【详解】∵相似三角形△ABC 与△DEF 面积的比为4：25，∴它们的相似比为2：5，∴△ABC 与△DEF 的周长比为2：5．故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比的性质，熟记性质是解题的关键．4.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（ ）A. 200只B. 400只C. 800只D. 1000只 【答案】B【解析】【详解】20÷240=400（只）．故选B ． 考点：用样本估计总体．5.如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，DE BC ⊥于点E ，连接OE ，若50BCD ∠=︒，则O ED ∠的度数是（ ）A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°【答案】C【解析】分析】 根据直角三角形的斜边中线性质可得OE BE OD ==，根据菱形性质可得1652DBE ABC ︒∠=∠=，从而得到OEB ∠度数，再依据90OED OEB ︒∠=-∠即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，50BCD ︒∠=，∵O 为BD 中点，1652DBE ABC ︒∠=∠=． DE BC ⊥，∴在 Rt BDE ∆中，OE BE OD ==，65OEB OBE ︒∴∠=∠=．906525OED ︒︒︒∴∠=-=．故选C ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．6.如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是（ ）A. AD AE AB EC =B. AG AE GF BD =C. GE AD FC AB =D. AG AC AF EC= 【答案】C【解析】试题解析：A 、∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AE AB AC =，故A 错误； B 、∵DE ∥BC ，∴AG AE GF EC =，故B 错误； C 、∵DE ∥BC ，∴BD CE AD AE=，故C 正确； D 、∵DE ∥BC ，∴△AGE ∽△AFC ，∴AG AE AF AC=，故D 错误； 故选C点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用△BDE 的面积表示出△ABC 的面积是解题的关键．7.在反比例函数3y x=-图像上有三个点()11,A x y 、()22,B x y 、()33,C x y ，若1230x x x <<<，则下列结论正确的是（ ）A. 321y y y <<B. 132y y y <<C. 231y y y <<D. 312y y y << 【答案】C【解析】【分析】根据k=-3，可知反比例函数图像在二四象限，再根据x 的取值即可比较y 的大小.【详解】∵k=-3＜0，∴反比例函数图像在二四象限，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，且x ＞0时，y ＜0，又∵1230x x x <<<∴231y y y <<故选C.【点睛】本题考查反比例函数图像和性质，数形结合是解题的关键.8.若关于x 的方程kx 2﹣3x ﹣94=0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A. k=0B. k ≥﹣1C. k≥﹣1且k≠0D. k ＞﹣1 【答案】B【解析】【分析】讨论: ①当k=0时,方程化为一次方程, 方程有一个实数解; 当k ≠0时,方程为二次方程 ，Δ≥0,然后求出两个中情况下的的公共部分即可.【详解】解:①当k=0时,方程化为-3x-94=0,解得x=34; 当k ≠0时,Δ=29(3)4()4k --⨯⨯-≥0,解得k ≥-1,所以k 的范围为k ≥-1.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，注意讨论k 的取值.9.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，依此方式，绕点O 连续旋转2018次得到正方形OA 2018B 2018C 2018，如果点A 的坐标为（1，0），那么点B 2018的坐标为（）A. （1，1）B. （0）C. （）D. （﹣1，1）【答案】D【解析】分析：根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．详解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（0B2（-1，1），B3（0），…，发现是8次一循环，所以2018÷8=252 (2)∴点B2018的坐标为（-1，1）故选D．点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法10.已知如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点BD 是对角线，AG ∥DB ，交CB 的延长线于G ，连接GF ，若AD ⊥BD ．下列结论：①DE ∥BF ；②四边形BEDF 是菱形；③FG ⊥AB ；④S △BFG =14ABCD S 平行四边形．其中正确的是（ ） A . ①②③④B. ①②C. ①③D. ①②④ 【答案】D【解析】解：①∵在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，∴四边形DEBF 为平行四边形，∴DE ∥BF 故①正确；②由①知四边形DEBF 为平行四边形，∵AD ⊥BD E 为边AB 的中点，∴DE =BE =AE ，∴四边形BEDF 是菱形故②正确；③∵AG ∥DB AD ∥BG AD ⊥BD ，∴AGBD 为矩形，∴AD =BG =BC ，要使FG ⊥AB ，则BF =BC =BG ，不能证明BF =BC ，即FG ⊥AB 不恒成立，故③不正确；④由③知BC =BG ，∴S △BFG =12FCG S ∆．∵F 为CD 中点，∴S △FCG =12S 平行四边形ABCD ，∴S △BFG =14ABCD S 平行四边形，故④正确． 故选择D ．二、填空题（3×5=15分）11.若x y z 0234==≠ ，则 2x 3y z+ =________． 【答案】134 【解析】【详解】设234x y z k ===， 即x=2k, ,y=3k , z=4k . 代入2322331313444x y k k k z k k +⨯+⨯===. 考点：比例的应用．12.已知某几何体的三视图如图所示，其俯视图为等边三角形，求该几何体左视图的面积.【答案】2【解析】【分析】 根据三视图的“长对正，高平齐，宽相等”判断及计算即可.【详解】解：由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，且它的底面是边长为2cm 的等边三角形，它的高为3cm .所以该几何体左视图的面积为23)=.【点睛】此题考查的是三视图的关系，掌握三视图“长对正，高平齐，宽相等”是解决此题的关键. 13.科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是4cm ，则蝴蝶身体的长度约为______cm （精确到0.1）．【答案】2.5【解析】【分析】设蝴蝶身体的长度为xcm 列式计算即可．【详解】设蝴蝶身体的长度为xcm ，由题意得：x ：4=x 2≈2.5． 故答案为2.5．【点睛】本题考查了黄金分割的概念和性质，掌握黄金比为12是解题的关键． 14.直线1y kx b =+与反比例函数()280y x x=>的图像分别交于点(),4A m 和点(),2B n ，与坐标轴分别交于点C 和点D .若点P 是x 轴上一动点，当COD ∆与ADP ∆相似时，则点P 的坐标为______.【答案】()2,0或()2,0-【解析】【分析】将A 、B 坐标代入反比例函数解析式求出m 、n ，然后将A 、B 坐标代入一次函数解析式，求出k ，b ，进而得到直线解析式，再求出C 、D 坐标，分别讨论两种情况，利用相似比建立方程求解.【详解】解：∵(),4A m 和点(),2B n 在反比例函数28y x =上， ∴84m=，82n =， 解得2,4m n ==，∴()2,4A ，()4,2B把()2,4A ，()4,2B 代入直线1y kx b =+，得：4224k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得16k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线16y x =-+当x=0时，16y =，当10y =时，x=6，∴C 点坐标（0,6），D 点坐标（6,0）∴OC=6，OD=6，设P 点坐标（a,0）当△COD ∽△APD 时，如下图所示，∵AP ⊥x 轴，∴P 点横坐标与A 点相同，即a=2，∴P 点坐标为（2,0），当△COD ∽△PAD 时，如下图所示，， ∵△COD ∽△PAD∵AD PD =OD CD∴6 解得2a =-，所以P 点坐标为（-2,0）综上，P 点坐标为()2,0或()2,0-【点睛】本题考查反比例函数中的相似三角形，利用待定系数法求出函数解析式，再分类讨论是解题的关键.15.如图，矩形ABCD 中，2AB =，4=AD ，点E 在边BC 上，把DEC ∆沿DE 翻折后，点C 落在'C 处.若'ABC ∆恰为等腰三角形，则CE 的长为______.【答案】2【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C′A=C′B时，易得HC′=FC′=1，然后求出DH，再利用K字型相似可得△DHC′∽△C′FE，进而求出EF，然后根据CE=CF-EF即得出结果；②当AB=AC′时，易得四边形CEC′D是正方形，所以CE=2．【详解】如图1中，当C′A=C′B时，作C′H⊥AD于H交BC于F．∵C′A=C′B∴∠C′AB=∠C′BA∴∠C′AH=∠C′BF在△AHC'和△BFC'中，∵∠AHC'=∠BF C'，∠C′AH=∠C′BF，C′A=C′B∴△AHC'≌△BFC'（AAS）∴HC′=FC′=1，在Rt△DHC′中，∵∠DC'E=∠DCE=90°∴∠DC'H+∠EC'F=90°，又∵∠DC'H+∠HDC'=90°，∴∠EC'F=∠HDC'又∵∠DHC'=∠EFC'=90°，∴△DHC′∽△C′FE，∴DH HC =C F EF''∴11EF∴EF=3∵四边形DHFC 是矩形，∴∴ 如图2中，当AB=AC′时，点C′在AD 上，此时四边形CEC′D 是正方形，CE=2．综上所述，满足条件的CE 的值为2或3. 【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，画出图形分类讨论，并利用K 字型相似得到△DHC′∽△C′FE 是解决本题的关键，三、解答题（共75分）16.解方程：（1）22510x x -+= （2）()()124x x +-=【答案】（1）154x =，254x =；（2）12x =-，23x =. 【解析】 【分析】（1）运用公式法解方程；（2）先将方程左边展开，整理成一般式后用因式分解法解方程. 【详解】（1）22510x x -+= a=2，b=-5，c=1，()22=b 45421170∆-=--⨯⨯=>ac∴2-==b x a∴154x +=，254x = （2）()()124x x +-=224--=x x 260x x --=()()230+-=x x∴12x =-，23x =.【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法，采用适当的方法解方程是关键. 17.如图所示，//AD BC ，90BAD ∠=︒，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ，过C 作CF BE ⊥于点F .（1）线段BF 与图中哪条线段相等？写出来并加以证明；（2）若12AB =，13BC =，P 从E 沿ED 方向运动，Q 从C 出发向B 运动，两点同时出发且速度均为每秒1个单位.①当t =_____秒时，四边形EPCQ 是矩形； ②当t =_____秒时，四边形EPCQ菱形.【答案】（1）BF=EA ，理由见解析；（2）①8；②13. 【解析】【分析】（1）由平行得CBF AEB ∠=∠，再用AAS 证明BCF EBA ∆≅∆即可得出结论；（2）由P 、Q 两点速度相同，易得四边形EPCQ 为平行四边形，当CP AD ⊥时，平行四边形EPCQ 为矩形，作CH AD ⊥于H ，当===CP CQ ED t ，平行四边形EPCQ 为菱形，分别建立方程求解即可. 【详解】（1）BF=EA ，理由如下：∵//AD BC ， ∴CBF AEB ∠=∠，在BCF ∆和EBA ∆中，=90BFC A CBF AEB BC EB ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()∆≅∆BCF EBA AAS ， ∴BF EA =（2）EP t =，CQ t =， ∵EP CQ =，//EP CQ ， ∴四边形EPCQ 为平行四边形； 在Rt ABE ∆中，5AE ==，①当CP AD ⊥时，90CPE ∠=︒，则平行四边形EPCQ 为矩形，如图所示，此时13AP BC ==，即513t +=，解得8t =，即当8t =时，四边形EPCQ 是矩形； ②作CH AD ⊥于H ，如图，当CP CQ EP t ===，平行四边形EPCQ 为菱形，而5138=+-=-PH t t ， 在∆Rt PCH 中，()222128+-=t t ，解得13t =， 即当13t =，四边形EPCQ 是菱形.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，以及矩形和菱形的性质，熟练掌握特殊平行四边形的性质，从而建立方程求解是关键.18.如图，在811⨯网格图中，ABC 与111A B C 是位似图形．()1若在网格上建立平面直角坐标系，使得点A 的坐标为()1,6-，点1C 的坐标为()2,3，写出点B 的坐标；()2以点A 为位似中心，在网格图中作22AB C ，使22AB C 和ABC 位似，且位似比为 1：2；()3在图上标出ABC 与111A B C 的位似中心P ，并写出点P 的坐标，计算四边形ABCP 的周长．【答案】（1）()5,2- ； （2）如图见解析（3） ()1,2 ； 【解析】 【分析】（1）利用点A 和C 1的坐标画出直角坐标系，然后写出B 点坐标；（2）利用网格特点，根据位似的性质取AB 的中点B 2和AC 的中点C 2，则△AB 2C 2和△ABC 位似，且位似比为 1：2；（3）连结AA 1、CC 1、BB 1，它们相交于点P ，再写出P 点坐标，然后利用勾股定理计算AB 、BC 、PC 和AP 的长，从而可得到四边形ABCP 的周长． 【详解】（1）如图，点B 的坐标为（﹣5，2）； （2）如图，△AB 2C 2△为所作；（3）如图，点P 为所作，P 点坐标为（1，2），AB ，BC PC ，AP所以四边形ABCP的周长+++故答案为（﹣5，2），（1，2），+【点睛】本题考查了作图﹣位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．19.小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点在地面上，经测量得到AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm，垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？【答案】120【解析】分析：先根据等角对等边得出∠OAC=∠OCA=12（180°-∠BOD）和∠OBD=∠ODB=12（180°-∠BOD），进而利用平行线的判定得出即可，再证明Rt△OEM∽Rt△ABH，进而得出AH的长即可．详解：过点O作OM⊥EF于点M，∵AB、CD相交于点O，∴∠AOC=∠BOD∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=12（180°-∠BOD），同理可证：∠OBD=∠ODB=12（180°-∠BOD），∴∠OAC=∠OBD，∴AC∥BD，在Rt△OEM中，=30（cm），过点A作AH⊥BD于点H，同理可证：EF∥BD，∴∠ABH=∠OEM，则Rt△OEM∽Rt△ABH，∴OE OMAB AH=，AH=•OM ABOE=3013634⨯=120（cm），所以垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于120cm时，连衣裙才不会拖落到地面上．故答案为120．点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数解题是解决问题的关键．20.社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？【答案】（1）6;（2）40或400 【解析】 【分析】（1）设通道的宽x 米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x ，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a 值即可.【详解】（1）设通道的宽x 米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28， 整理得：x 2-40x+204=0，解得：x 1=6，x 2=34(不符合题意，舍去). 答：通道的宽是6米.（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a个车位， 根据题意得：(200+a)(64-10a)=14400， 整理得：a 2-440a+16000=0，解得：a 1=40，a 2=400.答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键. 21.参照学习函数的过程方法，探究函数()20x y x x -=≠的图像与性质，因为221x y x x-==-，即21y =-+，所以我们对比函数2y =-来探究列表：描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以2xyx-=相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：（1）请把y轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当0x<时，y随x的增大而______；（“增大”或“减小”）②2xyx-=的图象是由2yx=-的图象向______平移______个单位而得到的；③图象关于点______中心对称.（填点的坐标）（3）函数2xyx-=与直线21y x=-+交于点A，B，求AOB∆的面积.【答案】（1）如图所示，见解析；（2）①增大；②上，1；③()0,1；（3）1.【解析】【分析】（1）按要求把y轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来即可；（2）①观察图像可得出函数增减性；②由表格数据及图像可得出平移方式；③由图像可知对称中心；（3）将2xyx-=与21y x=-+联立求解，得到A、B两点坐标，将△AOB分为△AOC与△BOC计算面积即可.【详解】（1）如图所示：（2）①由图像可知：当0x <时，y 随x 的增大而增大，故答案为增大； ②由表格数据及图像可知，2x y x-=的图象是由2y x =-的图象向上平移1个单位而得到的，故答案为上，1；③由图像可知图像关于点（0,1）中心对称.（3）221x y xy x -⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得：13x y =-⎧⎨=⎩或11x y =⎧⎨=-⎩ ∴A 点坐标为（-1,3），B 点坐标为（1，-1）设直线21y x =-+与y 轴交于点C ，当x=0时，y=1， 所以C 点坐标为（0,1），如图所示，S △AOB = S △AOC + S △BOC=A 11OC OC 22⋅+⋅B x x =11111122⨯⨯+⨯⨯=1所以△AOB的面积为1.【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，描点作函数图像，掌握反比例函数的图像与性质是关键.22.如图，已知正比例函数y=12x与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=kx（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．【答案】（1）8（2）x＜﹣4或0＜x＜4（3）P（2，4）或P（8，1）【解析】【分析】（1）首先根据正比例函数求出点A的坐标，然后将点A代入反比例函数求出k的值；（2）根据题意得出点B的坐标，然后根据图示得出答案；（3）分别过点A、B、P、Q作坐标轴的垂线，设点P（x，y），则Q（﹣x，﹣y），根据四边形的面积得出x和y的关系式，然后根据反比例函数求出点的坐标.【详解】解：（1）∵点A在正比例函数y=12x上，∴把x=4代入正比例函数y=12x，解得y=2，∴点A（4，2），∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣2），把点A（4，2）代入反比例函数y=kx，得k=8；（2）由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x 的取值范围，﹣4＜x ＜0或x ＞2；（3）分别过点A 、B 、P 、Q 作坐标轴的垂线，交点如图，设点P （x ，y ），则Q （﹣x ，﹣y ），∴S 四边形APBQ =S 矩形CDFG ﹣S △AFQ ﹣S △BDQ ﹣S △BCP ﹣S △APG=8x ﹣12（y+2）（x+4）﹣12（x ﹣4）（2﹣y ）﹣12（x+4）（y+2）﹣12（x ﹣4）（2﹣y ） =8x ﹣（y+2）（x+4）﹣（x ﹣4）（2﹣y ）=8x ﹣xy ﹣4y ﹣2x ﹣8﹣2x+xy+8﹣4y=4x ﹣8y=24，∵y=8x， ∴4x ﹣64x =24， 解得x 1=8，x 2=﹣2（舍去），∴y=1，∴P （8，1）．【点睛】考点：反比例函数与正比例函数.23.已知ABC ∆中，CA CB =，090ACB ︒<∠≤︒，点M ，N 分别在边CA ，CB 上（不与端点重合），BN AM =，射线//AG BC 交BM 延长线于点D ，点E 在直线AN 上，EA ED =.（1）【观察猜想】如图1，点E 在射线NA 上，当45ACB ∠=︒时，①线段BM 与AN 的数量关系是______；②BDE ∠的度数是______；（2）【探究证明】如图2点E 在射线AN 上，当30ACB ∠=︒时，判断并证明线段BM 与AN 的数量关系，求BDE ∠的度数；（3）【拓展延伸】如图3，点E 在直线AN 上，当60ACB ∠=︒时，3AB =，点N 是BC 边上的三等分点，直线ED 与直线BC 交于点F ，请直接写出线段CF 的长.【答案】（1）①BMAN =，②135︒；（2）30BDE ∠=︒；（3）满足条件的CF 的长为12或4. 【解析】【分析】（1）①延长ED 交BC 于点F ，交AC 于点O ，先由等边对等角得到ABN BAM ∠=∠，然后证明∆≅∆ABN BAM ，即可得到BM=AN ；②再由等边对等角和平行线推出BMC BFE ∠=∠，由三角形外角性质得到MOD BDF C FOC ∠+∠=∠+∠，可推出45∠=︒BDF ，即可得135BDE ∠=︒. （2）同理可证∆≅∆ABN BAM ，同（1）可推出 MOD BDF C FOC ∠+∠=∠+∠，最后得到=30∠=∠︒BDE MDO .（3）当13B N BC =时，作MH AB ⊥于H ，在R t A H M ∆中，利用60°可求出边长，然后在在Rt BMH ∆中求出BM ，再由CBMDBF ∆∆，利用相似比求出CF ，当13CN BC =时，同法可求CF . 详解】（1）①如图1中，延长ED 交BC 于点F ，交AC 于点O. ∵CB CA =，∴ABN BAM ∠=∠，∵BN AM =，AB BA =，∴()ABN BAM SAS ∆≅∆，∴BM AN =；②∵∆≅∆ABN BAM ，∴ANB AMB ∠=∠，∴ANC BMC ∠=∠，∵EA ED =，∴EAD EDA ∠=∠，∵//AG BC ，∴EAD ENF ∠=∠，EDA EFN ∠=∠，∵∠ANB+∠ENF=180°，∠BMA+∠BMC=180°，∴∠=∠=∠BMC ANF BFE ，∴MOD BDF C FOC ∠+∠=∠+∠，∵45C ∠=︒，FOC MOD ∠=∠，∴45∠=︒BDF ，∴135BDE ∠=︒，故答案为①BM AN =，②135︒.（2）如图2中，设AC 交DF 于点O .∵CB CA =，∴ABN BAM ∠=∠，∵BN AM =，AB BA =，∴()ABN BAM SAS ∆≅∆，∴BM AN =，ANB AMB ∠=∠，∴ANC BMC ∠=∠，∵EA ED =，∴EAD EDA ∠=∠，∵//AG BC ，∴EAD ENF ∠=∠，EDA EFN ∠=∠，∴BMC BFE ∠=∠，∴MOD BDF C FOC ∠+∠=∠+∠，∵30C ∠=︒，FOC MOD ∠=∠，∴30MDO ∠=︒，∴30BDE ∠=︒.（3）①如图3-1中，当13BN BC =时，作MH AB ⊥于H .由题意1AM BN ==，在Rt AHM ∆中，∵60MAH ∠=︒，1AM =，∴12AH =，52BH =，2HM =，在Rt BMH ∆中，BM AN DF ==== 由（2）可知：60BDF ACB ∠=∠=︒，∵CBM DBF ∠=∠，∴CBM DBF ∆∆， ∴BMCMBF DF =，∴BF =， ∴72BF =，∴71322 CF=-=.②如图3-2中，当13CN BC=时，同法可得4CF=.综上所述，满足条件的CF的长为12或4.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，分类讨论是本题的关键.。
_河南省郑州八中2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试卷
第1页，总7页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………河南省郑州八中2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共11题)1. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（ ）A. （﹣2，1）B. （﹣1，1）C. （1，﹣2）D. （﹣1，﹣2） 2. 4的算术平方根是A ．2B ．－2C ．±2D ．163. 实数,0,,,,0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中有理数的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 4. 下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．－2与B ．－2与C ．2与（-）2D ．|-|与5. 一个正方形的面积为16cm 2，则它的对角线长为（ ）A ．4 cmB ．4cmC ．8cmD ．6cm6. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ）答案第2页，总7页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．B ．C ．D ．7. 化简（2﹣）4×（2+）3的结果为（ ）A ．﹣2+B ．2﹣C ．2+D ．﹣2﹣8. 已知在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣2，3），下列说法正确的是（ ）A ．点A 与点B （2，﹣3）关于x 轴对称 B ．点A 与点C （﹣3，﹣2）关于x 轴对称 C ．点A 与点D （2，3）关于y 轴对称 D ．点A 与点E （3，2）关于y 轴对称9. 如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数y =mx +n 与正比例函数y =mnx (m ，n 是常数，且mn ≠0)图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．10. 如图，△ABC 的顶点 A ，B ，C 在边长为 1 的正方形网格的格点上，BD△AC 于点 D ，则 BD 的长为（ ）A ．4.8B ．3.2C ．1.6D ．0.811. 读“我国某地降水（实线）与蒸发（虚线）的季节变化曲线”（下图）。
河南省郑州市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷[含答案]
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2024-2025学年上期九年级期中考试数学试题考试范围：九年级上册考试时间：100分钟，试卷满分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯首次提出了关于一元二次方程的概念．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的为（ ）A ．210x x+=B ． 20x xy -=C ． 221x x +=D ． 20ax bx +=（a 、b 为常数）2．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖．如图所示.下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知线段a 、b 、c ，作线段x ，使b ：a ＝x ：c ，则正确的作法是（ ）A ．B ．C ．D ．4．将标有“最”“美”“河”“南”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，则摸到的球上的汉字可以组成“河南”的概率是（ ）A ．13B ．14C ．16D ．185．若把方程2410x x --=化为2()x m n +=的形式，则n 的值是（ ）A ．5B ．2C ．2-D ．5-6．如图，已知矩形ABCD 中，E 为BC 边上一点，DF AE ^于点F ，且6AB =，12AD =，10AE =，则DF 的长为（ ）A ．5B ．113C ．365D ．87．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m ，宽为22m ．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为2520m ，求车道的宽度（单位：m ）．设停车场内车道的宽度为m x ，根据题意所列方程为（ ）A ．(402)(22)520x x --=B ．(40)(22)520x x --=C ．(40)(222)520x x --=D ．(40)(22)520x x -+=8．下列给出的条件不能得出ABD ACB ∽△△的是（ ）A ．AD BDAB BC=B ．ABD ACB Ð=ÐC ．2AB AD AC=×D ．ADB ABCÐ=Ð9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则D 点坐标为（ ）A ．1,22æöç÷èøB ．1,13æöç÷èøC ．()1,2D ．1,24æöç÷èø10．如图（1），正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点P 为OC 的中点，点M 为边BC 上的一个动点，连接OM ，过点O 作OM 的垂线交CD 于点N ，点M 从点B 出发匀速运动到点C ，设BM x =，PN y =，y 随x 变化的图象如图（2）所示，图中m 的值为（ ）A B ．1C D ．2二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．若1x =是关于x 的一元二次方程260x mx +-=的一个根，则m 的值为 ．12．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB CD =、EF GH =；然后摆放成如图②四边形；将直角尺紧靠窗框的一个角（如图③）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学原理是：．13．如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB ＝48°，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，则∠DHO ＝ 度．14．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是线段AB 上一点，连结AC DE 、交于点F ．若23AE EB =，则ADF AEF S S =△△ ．15．如图，在矩形纸片ABCD中，2AD AB ==，点P 是AB 的中点，点Q 是BC 边上的一个动点，将PBQ V 沿PQ 所在直线翻折，得到PEQ V ，连接DE CE ，，则当DEC V 是以DE 为腰的等腰三角形时，BQ 的长是 ．三、解答题（共8小题，共75分）16．解方程：(1)2630x x -+=；(2)23210x x --=．17．在一个不透明的袋子里装了只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n 1002003005008001000摸到黑球的次数m 65118189310482602摸到黑球的频m na0.590.630.620.6030.602(1)当n 很大时，摸到黑球的频率将会趋近 （精确到0.1）；(2)某小组成员从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率．18．一张矩形纸ABCD ，将点B 翻折到对角线AC 上的点M 处，折痕CE 交AB 于点E ．将点D 翻折到对角线AC 上的点H 处，折痕AF 交DC 于点F ，折叠出四边形AECF ．（1）求证：AF //CE ；（2）当∠BAC ＝ 度时，四边形AECF 是菱形？说明理由．19．已知关于x 的一元二次方程210x ax a -+-=．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根1x 、2x 满足123x x -=，求a 的值；20．2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个．若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？21．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC 及线段A 'B ′，∠A ′（∠A ′=∠A ），以线段A ′B ′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A 'B ′C ′，使得△A 'B ′C ′∽△ABC ，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．22．一数学兴趣小组为了测量校园内灯柱AB 的高度，设计了以下三个方案：方案一：在操场上点C 处放一面平面镜，从点C 处后退1m 到点D 处，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部A 点的像；再将平面镜向后移动4m （即4m FC =）放在F 处．从点F 处向后退1.5m 到点H 处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部A 点的像，测得的眼睛距地面的高度ED 、GH 为1.5m ，已知点B ，C ，D ，F ，H 在同一水平线上，且GH FH ^，ED CD ^，AB BH^（平面镜的大小忽略不计）．方案二：利用标杆CD 测量灯柱的高度，已知标杆CD 高1.5m ，测得2m DE =，2.5m CE =．方案三：利用自制三角板的边CE 保持水平，并且边CE 与点M 在同一直线上，已知两条边0.4m CE =，0.2m EF =，测得边CE 离地面距离0.3m DC =．三种方案中， 方案不可行，请根据可行的方案求出灯柱的高度．23．在ABC V 中，AB AC =，BAC a Ð=，点D 为线段CA 延长线上一动点，连接DB ，将线段DB 绕点D 逆时针旋转，旋转角为a ，得到线段DE ，连接BE ，CE ．(1)如图1，当60a =°时，ADCE的值是______；DCE Ð的度数为______°；(2)如图2，当90a =°时，请写出ADCE的值和DCE Ð的度数，并就图2的情形说明理由；(3)如图3，当120a =°时，若8AB =，7BD =，请直接写出点E 到CD 的距离．1．C【分析】本题考查一元二次方程的识别，形如20ax bx c ++=（其中a 、b 、c 为常数且0a ¹）的方程叫作一元二次方程，由此逐项判断即可．【详解】解：A ．关于x 的方程210x x+=不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；B ．20x xy -=，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；C ．221x x +=是一元二次方程，符合题意．D ．20ax bx +=（a 、b 为常数），当0a =时，不是一元二次方程，不符合题意；故选：C ．2．D【分析】根据三视图解答即可．本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的作法是解题的关键．【详解】解：“斗”的俯视图是，故选D ．3．B【分析】把已知比例式化为等积式，再根据平行线分线段成比例先写出比例式，再化为等积式，比较后可得结论.【详解】解：Q b ：a ＝x ：c ，,ax bc \=由平行线分线段成比例可得：选项A ：,b ac x= 可得：,ac bx = 故A 不符合题意；选项B ：,b ax c= 可得：,ax bc = 故B 符合题意；选项C ：,b xc a= 可得：,ab cx = 故C 不符合题意；选项D ：,a xb c= 可得：,ac bx = 故D 不符合题意；故选：B【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，掌握“平行线分线段成比例，把比例式化为等积式”是解题的关键.4．D【分析】本题主要考查等可能情形下的概率计算，能够准确地用画出树状图或列举法表示出所有等可能的结果是解题的关键．先根据题意列举出所有等可能的结果，再利用概率公式进行计算即可．【详解】从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球等可能的结果如下：最美河南最最最最美最河最南美最美美美河美南河最河美河河河河南南最南美南河南南南一共16种结果，其中摸到的球上的汉字可以组成“河南”的结果有2种，∴摸到的球上的汉字可以组成“河南”的概率是21168=，故选D ．5．A【分析】根据配方法求解即可．【详解】解：将2410x x --=配方得，2(2)5x -=，则5n =，故选A ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．6．C【分析】通过证明ADF EAB V V ∽，可得DF ADAB AE=，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90B Ð=°，AD BC ∥，∴DAE AEB ÐÐ=，∵DF AF ^，∴90DFA B ÐÐ==°，∴ADF EAB V V ∽，∴DF ADAB AE =，∴12610DF =，∴DF =365，故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键．7．B【分析】本题考查根据实际问题列一元二次方程，将两个停车位合在一起，可以得到一个大的长方形，用含x 的式子表示出该长方形的长和宽，根据停车位的占地面积为2520m 列方程即可．【详解】解：设停车场内车道的宽度为m x ，将两个停车位合在一起，则长为()40m x -，宽为()22m x -，因此(40)(22)520x x --=，故选B ．8．A【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，掌握两个角对应相等的三角形相似和两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似成为解答本题的关键．【详解】解：A. A A Ð=Ð，AD BDAB BC=，不是夹对应角的两边对应成比例，不能得到ABD ACB ∽△△，故符合题意；B.A A Ð=Ð，ABD ACB Ð=Ð，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得到ABD ACB ∽△△，故不符合题意；C.A A Ð=Ð，2AB AD AC =×即AB ACAD AB=，根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可以得到ABD ACB ∽△△，故不符合题意；D.A A Ð=Ð，ADB ABC Ð=Ð，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得到ABD ACB ∽△△，故不符合题意；故选A ．9．C【分析】根据位似图形的性质结合相似比得出AD 的长和//AD BG ，得到OAD OBG ∽△△，得出AO 的长，进而求出D 点坐标．【详解】解：∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴13AD BG =，//AD BG ，∵6BG =，∴2AB AD ==，∵//AD BG ，∴OAD OBG ∽△△，∴13==OA AD OB BG ，即123==++OA OA OA AB OA ，解得：1OA =，∴D 点坐标为()1,2．故选：C ．【点睛】本题考查的是位似变换以及相似三角形的判定与性质．正确得出OA 的长是解题的关键．10．B【分析】当点M 与点B 重合时，可得m PN CP ==；当点M 与点C 重合时，可得PN PD ==．在Rt POD V 中，求解CP 即可．【详解】解：当点M 与点B 重合时，如图：∵四边形ABCD 是正方形∴AC BD^此时，点N 与点C 重合m PN CP\==当点M 与点C 重合时，如图：∵四边形ABCD 是正方形∴,AC BD OD OC^=此时，点N 与点D 重合结合图2可知：PN PD ==设OD OC a==∵点P 为OC 的中点12OP CP a \==在Rt POD V 中，2222221,2PD OP OD a a æö=+=+ç÷èø解得：122,2a a ==-（舍去）∴1CP =，即1m =故选：B 【点睛】本题考查了正方形的性质、函数图象．由动点的特殊位置入手是解题关键．11．5【分析】：把1x =代入方程260x mx +-= ，求出关于m 的方程的解即可．【详解】把1x =代入方程260x mx +-= ，得160m +-=，解得5m =．故答案为：5．【点睛】本题考查了一元二次方程的解．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12． 矩 有一个角是直角的平行四边形是矩形【分析】本题考查的是平行四边形和矩形的判定，根据两组对边相等的四边形是平行四边形和有一个角是直角的平行四边形是矩形，作答即可．【详解】因为AB CD =、EF GH =，所以窗框是平行四边形，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，即有一个角是直角的平行四边形是矩形．故答案为：矩，有一个角是直角的平行四边形是矩形．13．24【分析】由菱形的性质可得OD ＝OB ，∠COD ＝90°，由直角三角形的斜边中线等于斜边的一半，可得OH ＝12BD ＝OB ，可得∠OHB ＝∠OBH ，由余角的性质可得∠DHO ＝∠DCO ，即可求解．【详解】【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OD ＝OB ，∠COD ＝90°，∠DAB ＝∠DCB ＝48°，∵DH ⊥AB ，∴OH ＝12BD ＝OB ，∴∠OHB ＝∠OBH ，又∵AB ∥CD ，∴∠OBH ＝∠ODC ，在Rt △COD 中，∠ODC +∠DCO ＝90°，在Rt △DHB 中，∠DHO +∠OHB ＝90°，∴∠DHO ＝∠DCO ＝12∠DCB ＝24°，故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，余角的性质，是几何综合题，判断出OH 是BD 的一半，和∠DHO ＝∠DCO 是解决本题的关键．14．52【分析】四边形ABCD 是平行四边形，则,AB CD AB CD =P ，可证明EAF DCF V V ∽，得到DF CD AB EF AE AE==，由23AE EB =进一步即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,AEF CDF EAF DCF Ð=ÐÐ=Ð，∴EAF DCF V V ∽，∴DF CD AB EF AE AE ==,∵23AE EB =，∴52AB AE =，∴52ADF AEF S DF AB S EF AE ===△△．故答案为：52【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，证明EAF DCF V V ∽是解题的关键．151【分析】存在两种情况：当DE DC =，连接DP DQ ，，勾股定理求得DP 的长，可判断P ，E ，D 三点共线，根据勾股定理即可得到结论；当DE EC =，证明BPEQ 是正方形，可得到结论．【详解】解：①当DE DC =时，如图1，连接DP DQ ，，∵点P 是AB的中点，2AB AD ==，ABCD 是矩形，∴901A AP PB Ð=°==，，∴3DP ===，∵将PBQ V 沿PQ 所在直线翻折，得到PEQ V ，∴1PE PB ==，∵2DE DC AB ===，∴123PE DE +=+=，∴点P ，E ，D 三点共线，∵90B DCB Ð=Ð=°，∴90DEQ DCQ Ð=Ð=°，设BQ x =，则QE x CQ x ==，，在Rt DEQ △和Rt DCQ △中，根据勾股定理得：22222DQ DE EQ DC CQ =+=+，∴()222222x x +=+，解得：x =，∴BQ =②当DE EC =时，如图2，∵DE EC =，∴点E 在线段CD 的垂直平分线上，∴点E 在线段AB 的垂直平分线上，∵点P 是AB 的中点，∴EP 是AB 的垂直平分线，∴90BPE Ð=°，∵将PBQ V 沿PQ 所在直线翻折，得到PEQ V ，∴90B PEQ PB PE Ð=Ð=°=，，∴四边形BPEQ 是正方形，∴1BQ PB ==，综上所述：BQ 或1．1．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，等腰三角形的性质，正方形的判定和性质，分类讨论思想的运用是解题的关键．16．(1)1233x x ==；(2)113x =-，21x =．【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．（1）根据配方法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．【详解】（1）2630x x -+=，2696x x -+=，∴()236x -=，即3x -=解得：1233x x ==；（2）23210x x --=，∴()()3110x x +-=，解得：113x =-，21x =．17．(1)0.6；(2)12【分析】本题考查了频率估计概率，列表法求概率；（1）根据频率的概念及表中频率稳定的数值求解即可；（2）根据列表法，得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】（1）当n 很大时，摸到黑球的频率将会趋近0.6，故答案为：0.6；（2）列表如下：黑白白白黑（白，黑）（白，黑）（白，黑）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）由表知，共有12种等可能结果，其中随机摸出的两个球颜色不同的有6种结果，所以随机摸出的两个球颜色不同的概率为61 122=18．（1）见解析；（2）30，理由见解析．【分析】（1）证出∠HAF＝∠MCE，即可得出AF//CE；（2）证出四边形AECF是平行四边形，再证出AF＝CF，即可得出四边形AECF是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠DAC＝∠BCA，由翻折知，∠DAF＝∠HAF＝12∠DAC，∠BCE＝∠MCE＝12∠BCA，∴∠HAF＝∠MCE，∴AF//CE；（2）解：当∠BAC＝30°时四边形AECF为菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BAD＝90°，AB//CD，由（1）得：AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝60°．∴∠ACD＝30°，由折叠的性质得∠DAF＝∠HAF＝30°，∴∠HAF＝∠ACD，∴AF＝CF，∴四边形AECF是菱形；故答案为：30．【点睛】本题考查矩形的性质、平行线的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的判定等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．(1)见解析(2)5a =或1a =-【分析】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是利用一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系．（1）根据根的判别式24b ac D =-，即可判断；（2）利用根与系数关系求出12x x +，12x x ×，即()2212121249x x x x x x -=+-=，从而列出关于a 的方程，解出即得出结果．【详解】（1）证明：∵()()()222414420a a a a a =---=-+=-³V ，\该方程总有两个实数根；（2）解：Q 方程的两个实数根1x ，2x ，由根与系数关系可知，12x x a +=，121x x a ×=-，123x x -=Q 2129x x \-=()()2212121249x x x x x x \-=+-=，∴24(1)9a a \--=即2(2)9a -=，23a \-=或23a -=-，∴5a =或1a =-．20．40元【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设售价应定为x 元，由商场计划一周的利润达到8000元，列出方程，然后解方程并检验即可，读懂题意，找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．【详解】解：设售价应定为x 元，由题意可得：()()1002050030800010x x éù---=êúëû，整理得：210024000x x -+=，解得：140x =，260x =，∵更大优惠让利消费者，∴40x =，答：售价应定为40元．21．（1）作图见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）作∠A 'B 'C =∠ABC ，即可得到△A 'B ′C ′；（2）依据D 是AB 的中点，D '是A 'B '的中点，即可得到A D AB AD AB ¢¢¢¢=，根据△ABC ∽△A 'B 'C '，即可得到A B A C AB AC ¢¢¢¢=，∠A '=∠A ，进而得出△A 'C 'D '∽△ACD ，可得C D A C k CD AC¢¢¢¢==．【详解】（1）如图所示，△A 'B ′C ′即为所求；（2）已知，如图，△ABC ∽△A 'B 'C '，A B B C A C AB BC AC¢¢¢¢¢¢===k ，D 是AB 的中点，D '是A 'B '的中点，求证：C D CD ¢¢=k ．证明：∵D 是AB 的中点，D '是A 'B '的中点，∴AD =12AB ，A 'D '=12A 'B '，∴1212A B A D A B AD AB AB ¢¢¢¢¢¢==，∵△ABC ∽△A 'B 'C '，∴A B A C AB AC ¢¢¢¢=，∠A '=∠A ，∵A D A C AD AC¢¢¢¢=，∠A '=∠A ，∴△A 'C 'D '∽△ACD ，∴C D A C CD AC¢¢¢¢==k ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，主要利用了相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例的性质，以及两三角形相似的判定方法，要注意文字叙述性命题的证明格式．22．二、三，12米【分析】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．根据相似三角形的知识可知方案二中ABE V 缺少边长的条件，故方案二不可行，根据光的反射角相等，以及90EDC ABC Ð=Ð=°，进而证明ABC EDC V V ∽，同理可得ABF GHF △∽△，根据方案一的数据计算即可【详解】解：相似三角形的知识可知方案二中ABE V 缺少边长的条件，故方案二不可行，方案三中AMC V 缺少边长的条件，故方案三不可行，故答案为：二，三选方案一,ECD ACB EDC ABC Ð=ÐÐ=ÐQ ，ABC EDC \V V ∽，AB BC ED CD\=，∵1CD =，1.5 1.51BC ED BC AB BC CD ´\===，设BC x =，则 1.5AB x =，同理可得ABF GHF △∽△，AB BF GH FH=，1.5,4, 1.5, 1.5AB x BF BC CF x GH FH ==+=+==Q ，1.541.5 1.5x x +\=，解得8x =．1.512AB x ==米．23．(1)160(2)45AD DCE CE =Ð=°，理由见解析【分析】（1）当60a =°时，ABC V 和BDE V 为等边三角形，证明ABD CBE V V ≌即可求解；（2）当60a =°时，ABC V 和BDE V 为等腰直角三角形，证明ABD CBE ∽△△即可求解；（3）过点A 作AH BC ^于H ，将线段BD 绕点D 逆时针旋转，旋转角为120°，得到线段DE ，连接BE ，CE ．过点B 作BM AC ^于点E ，过点E 作EN AC ^于点N ，则点E 到CD 的距离就是EN 的长度，分两种情况进行讨论，当当D 在线段AM 上时或当D 在线段AM 延长线上时，类似（2）构造相似三角形求解即可．【详解】（1）解：当60a =°时，∵AB AC =，∴ABC V 为等边三角形，∴AB BC =，60ABC ACB Ð=Ð=°，120BAD Ð=°，由旋转的性质可得：60BDE Ð=°，BD ED =，∴BDE V 为等边三角形，∴BD BE =，60EBD Ð=°，∴60DBE ABC Ð=Ð=°，∴DBA EBCÐ=Ð在ABD △和CBE △中DB EB DBA EBCAB BC =ìïÐ=Ðíï=î∴ABD CBEV V ≌∴=AD CE ，120BAD BCE Ð=Ð=°，∴1AD CE=，60DCE BCE ACB Ð=Ð-Ð=°．故答案为：1，60；（2）解：45AD DCE CE =Ð=°，理由如下：当90a =°时，∵AB AC =，∴ABC V 为等腰直角三角形，∴AB BC =，45ABC ACB Ð=Ð=°，90BAD Ð=°，由旋转的性质可得：90BDE Ð=°，BD ED =，∴BDE V 为等腰直角三角形，∴BD BE =45EBD Ð=°，∴45DBE ABC Ð=Ð=°，∴DBA EBC Ð=Ð，又AB BD BC BE ==∴ABD CBE∽△△∴AD AB CE BC ===90BAD BCE Ð=Ð=°，∴45DCE BCE ACB Ð=Ð-Ð=°；（3）解：过点A 作AH BC ^于H ，将线段BD 绕点D 逆时针旋转，旋转角为120°，得到线段DE ，连接BE ，CE ．过点B 作BM AC ^于点E ，过点E 作EN AC ^于点N ，则点E 到CD 的距离就是EN 的长度，当D 在线段AM 上时，如下图：由题意可得：8AB AC ==∵120a =°，∴60MAB Ð=°，30ABC ACB Ð=Ð=°，2BC BH =，∴4AH =，BH =∴AB BC =，同理BD BE =30EBD Ð=°，∴AB BD BC BE ==EBD ABC Ð=Ð，∴ABD CBE Ð=Ð，∴ABD CBE ∽△△，∴AD AB CE BC =，60BAD BCE Ð=Ð=°，∴CE ，30ECN ECB ACB Ð=Ð-Ð=°，在Rt ABM V 中，8AB =，60MAB Ð=°，∴4AM =，=BM在Rt BDM V 中，=BM 7BD =，∴1MD =，∴3AD AM DM =-=，∴ CE =∵30ECN Ð=°，EN AC ^，∴12EN EC =当D 在线段AM 延长线上，如下图：同理：CE =，30ECN Ð=°，5AD AM DM =+=，∴CE ∴12EN EC =综上所述：点E 到CD 【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，综合性比较强，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．。
河南省郑州八中2019-2020学年上期九年级数学期中测试试卷
郑州八中 2019-2020 学年九年级上期期中测试数学试题卷一、选择题(3×10=30 分)1.下列不是一元二次方程的是（ ）A.2x 2+7=0 B.2x 2+2x +1=0 C. 5x 2+1x+ 4 = 0 D.3x 2+1=7x2.有一实物如图，那么它的主视图是（）A. B. C. D.3.若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的面积之比为 4:25，则△ABC 与△DEF 周长之比为（） A.4:25 B.2:5 C.5:2 D.25:44.某地区估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20 黄羊给它们分别作上标志，然后放回，带有标志的黄羊 完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 40 只黄羊，发现其中两只有标志，从而估计该地区有黄羊（） A.200 只 B.400 只 C.800 只 D.1000 只5.如图，菱形 ABCD 中，AC 交 BD 于点 O ，DE ⊥BC 于点 E ，连接 OE ， 若∠BCD =50°，则∠OED 的度数是（ ） A.35° B.30° C.20° D.25°6. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别为 AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ， 点 F 为 BC 边上一点，连接 AF 交 DE 于点 G ，则下列结论中一定 正确的是（）A.AD AE AB EC = B. AG AE GF BD = C. GE FC AD AB =D. AG ACAF EC= 7.在反比例函数 y =-3x图像上有三个点 A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)、C (x 3，y 3)，若x 1<0<x 2<x 3，则下列结论正确的是（ ）A.y 3<y 2<y 1B. y 1<y 3<y 2C. y 2<y 3<y 1D. y 3<y 1< y 2 8.若关于 x 的方程 kx 2 - 3x -94= 0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（） A.k =0 B.k ≥−1 且 k ≠0 C.k >−1 D.k ≥−1 9.如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45° 后得到正 方形 OA 1B 1C 1，依次方式，绕点 O 连续旋转 2019 次得 到正方形 OA 2019B 2019C 2019， 如果点 A 的坐标为(1，0)那么点 B 2019 的坐标为（ ）A.(1，1)B.(022 ，0) D.(−1，1) 10.如图平行四边形 ABCD 中，E 、F 分别为边 AB 、CD 的中点， BD 是对角线，AG ∥DB 交 CB 的延长线于 G ，连接 GF ，若 AD ⊥BD .下列结论： ①DE ∥BF ；②四边形 BEDF 是菱形；③FG ⊥AB ； ④S △BFG =14S 平行四边形ABCD ，其中正确的是（ ） A.①②③④ B.①② C.①③ D.①②④二、填空题(3×5=15 分) 11. 若0234x y z ==≠，则23x yz+= 12.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为.13.科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是4cm，则蝴蝶身体的长度约为cm.(精确到0.1)14.直线y1=kx+b 与反比例函数y2=8x(x>0)的图像分别交于点A(m，4)和点B(n，2)，与坐标轴分别交于点C 和点D.若点P 是x 轴上一动点，当△COD 与△ADP 相似时，则点P 的坐标为.15. 如图，矩形ABCD 中，AB=2，AD=4，点E 在边BC 上，把△DEC 沿DE 翻折后，点C 落在C′处.若△ABC′恰为等腰三角形，则CE 的长为.三、解答题(共75 分)16. (8 分)(1)2x2−5x+1=0 (2)(x+1)(x−2)=417. (8 分)如图所示，AD∥BC，∠BAD=90°，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E，连接BE，过C 作CF⊥BE 于点F.(1)线段BF 与图中哪条线段相等? 写出来并加以证明；(2)若AB =12，BC=13，P 从E 沿ED 方向运动，Q 从C 出发向B 运动，两点同时出发且速度均为每秒1 个单位.①当t=秒时，四边形EPCQ 是矩形；②当t=秒时，四边形EPCQ 是菱形.第17题图18. (9 分)如图，在8×11 的网格中，△ABC 与△A1B1C1 是位似图形.(1)若在上建立平面直角坐标系，使得点A 的坐标为(−1，6)，点C1 的坐标为(2，3)，则点B 的坐标为；(2)以点A 为位似心，在图作△AB2C2，使△AB2C2 和△ABC 位似，且位似比为1：2；(3)在图上标出△ABC 与△A1B1C1 的位似心P，并写出点P 的坐标为，计算四边形ABCP 的周长为.19. (8 分)小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1，图2 是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD 相交于点O，点B、D 在地面上，经测量得到AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF 成一条线段，且EF=32cm，垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上?20. (8 分)社区利用一块空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示. 已知停车场的长为52 米，宽为28 米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道. 已知铺花砖的面积为640 平方米. (1)求通道的宽是多少米？(2)该停车场共有车位64 个，据调查分析，当每个车位的月租金为200 元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10 元，就会少租出1 个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400 元?21. (9 分)参照学习函数的过程方法，探究函数y =2xx-(x≠0)的图像与性质，因为y =2xx-=21x-，即y =2x-+1，所以我们对比函数2y=x-来探究列表：描点：在平面直角坐标系中以自变量x 的取值为横坐标，以y =2xx-相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示；(1)请把y 轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；(3)观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0 时，y 随x 的增大而；(“增大”或“减小”)②y =2xx-的图象是由y2x=-的图象向平移个单位而得到的；③图象关于点中心对称.(填点的坐标)（3）函数y =2xx-与直线y=−2x+1 交于点A，B，求△AOB 的面积.22. (12 分)如图，已知直线y =12x 与双曲线y =kx (k>0)交于A，B 两点，且点A 的坐标为4.(1)求k 值；(2)直接写出当x 取何值时，一次函数的值小与反比例函数的值；(3)过原点O 的另一条直线l 交双曲线y =kx(k>0)于P，Q 两点(P 点在第一象限)，若由点A，B，P，Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标.23. (13 分)已知△ABC 中，CA=CB，0°<∠ACB≤90°，点M，N 分别在边CA，CB 上(不与端点重合)，BN=AM，射线AG∥BC 交BM 延长线于点D，点E 在直线AN 上，EA=ED.(1)【观察猜想】如图1，点E 在射线NA 上，当∠ACB=45°时，①线段BM 与AN 的数量关系是；②∠BDE 的度数是；(2)【探究证明】如图2 点E 在射线AN 上，当∠ACB=30°时，判断并证明线段BM 与AN 的数量关系，求∠BDE 的度数；(3)【拓展延伸】如图3，点E 在直线AN 上，当∠ACB=60°时，AB=3，点N 是BC 边上的三等分点，直线ED 与直线BC 交于点F，请直接写出线段CF 的长.。
河南省郑州市2018_2019学年九年级数学上学期期中试卷
2
2
综上所述，满足条件的点 P 坐标为（2，0）或（ 1 ，0）． 2
21. 解：⑴AG=CE，AG⊥CE；
⑵AG 与 CE 的数量关系是：AG= 1 CE；AG 与 CE 的位置关系是 AG⊥CE；
2
D
C
理由如下：如图，延长 AG，交 BC 于点 M，交 CE 于点 N.
∵∠ABG+∠CBG=90°，∠CBE+∠CBG=90°，∴∠ABG=∠CBE.
则下列结论: ①DC=3OG；②OG= 1 BC；③△OGE 是等边三角形；
A
2
AD
④S△AOE= 1 S 四边形 ABCD.其中正确的个数为( ) 6
B
G
E
第7题图
A、1 个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个
B
C
8. 如图，由两个长为 9，宽为 3 的全等矩形叠合而得到四边
第8题图
形 ABCD，则四边形 ABCD 面积的最大值是( )
，∴直线 AB 的解析式为 y=﹣ 1 x+94 2
⑵如图①当 PA⊥OD 时，∵PA∥CC，∴△ADP∽△CDO，此时 p（2，0）．
②当 AP′⊥CD 时，易知△P′DA∽△CDO，∵直线 AB 的解析式为 y=- 1 x+4， 2
∴直线 P′A 的解析式为 y=2x﹣1，令 y=0，解得 x= 1 ，∴P′( 1 ，0），
B G
C H
第9题图
10.如图，一张等腰三角形纸片，底边长 12cm，底边上的高为 12cm，
现沿底边依次由下往上裁剪宽度均为 2cm 的矩形纸条，已知剪得
的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是(
)
A. 第 4 张 B. 第 5 张 C. 第 6 张 D. 第 7 张
2018-2019年第一学期九年级上期中试题
2018——2019学年度第一学期期中教学质量检测九年级数学试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题3分，共24分）1.一元二次方程3x2-4=-2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为A.3,2,-4.B.3,-4,-2C.3,-2,-4D.2,-2,02.如图所示,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯,它的长为8m,宽为5m,如果地毯中央长方形图案的面积为18m2.则花边的宽是A.2mB.1mC.1.5mD.0.5m3.小明在一个装有红色球和白色球各一个的口袋中摸出一个球,然后放回搅匀再摸出一个球,反复多次试验后,发现某种“状况”出现的机会约为50%,则这种状况可能是A.两次摸到红色球B.两次摸到白色球C.两次摸到不同颜色的球D.先摸到红色球,后摸到白色球4.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为A.34B.14C.13D.125.如图,已知在□ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB延长线于G.若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形6.如图,点E,F,G,H分别是任意四边形ABCD中AD,BD,BC,CA的中点,若四边形EFGH是菱形,则四边形ABCD的边需满足的条件是A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB=DC7.如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F.若23ABBC，DE=4，则EF的长是A.83B.203C．6 D ．10第2题图第5题图第6题图第7题图8.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且12AD AE AC AB ==，∠BAC 的平分线分别交DE ，BC 于点N ，M.则ENBM的值为A.12B.13C.25D.35二、填空题（每小题3分，共18分）9.某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如下表所示：则该运动员射门一次，射进门的概率为 ；10. 某校举行“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛， 经预赛，七，八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两 名同学进入决赛，则决赛成绩前两名都是九年级同学的 概率是 ；11.若关于x 的一元二次方程kx 2+4x+3=0有实根, 则k 的非负整数值是____；12. 如图，身高为1.7m 的小明AB 站在河的一岸，利 用树的倒影去测量河对岸一棵树CD 的高度，CD 在水中 的倒影为C ′D ，A 、E 、C ′在一条线上．已知河BD 的 宽度为12m ，BE=3m，则树CD的高为_______m ；13. 如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形， 相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD ．若B （1，0），则点 C 的坐标为 ;14.如图,正方形AFCE 中,D 是边CE 上一点,B 是CF 延长线上一点,且AB=AD,若四边形ABCD 三、解答题（共78分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.用适当的方法解下列方程．（每小题3分，共12分）(1)(6x －1)2－25=0; (2)(3x －2)2=x 2；第8题图第12题图第14题图(3)2182x x +=; (4)(x ＋1)(x －1)＋2(x ＋3)=8. 16.(6分)一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定，如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？17.(6分)从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率．18.（7分）现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需要交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相同的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字(若指针在分界线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止)，若指针两次所指的数字之和是12，则获一等奖20元；数字之和是9，则获二等奖10元；数字之和是7，则获三等奖5元；其余的均不得奖，此次活动所收集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活． (1)分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；(2)若此项活动有2 000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生？19.(7分)如图,已知四边形纸片ABCD 中,AD ∥BC,点E 是BC 边上的一点,将纸片沿AE 折叠,点B 恰好落在AD 边上的点F 处,连接EF.求证:四边形ABEF 是菱形.20.（7分）如图 ,AB ∥CD,点E 、F 分别在AB 、CD 上,连接EF.∠AEF 、∠CFE 的平分线交于点G,∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点H.求证:四边形EGFH 是矩形;第19题图第20题图第18题图21.（8分）如图，矩形ABCD 为台球桌面，AD=280cm ，AB=140cm ，球目前在E 点位置，AE=35cm ，如果小丁瞄准BC 边上的点F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D 点位置． (1)求证：△BEF ∽△CDF ； (2)求CF 的长．22.（8分）如图，一条河的两岸BC 与DE 互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10m ，在与河岸DE 的距离为16m 的A 处(AD ⊥DE)看对岸BC ，看到对岸BC 上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE 上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE 上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC 上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．23.（8分）如图，在矩形ABCD 中，已知AB=24，BC=12，点E 沿BC 边从点B 开始向点C 以每秒2个单位长度的速度运动；点F 沿CD 边从点C 开始向点D 以每秒4个单位长度的速度运动．如果E ，F 同时出发，用t(0≤t ≤6)秒表示运动的时间．请解答下列问题： (1)当t 为何值时，△CEF 是等腰直角三角形？(2)当t 为何值时，以点E ，C ，F 为顶点的三角形与△ACD 相似？24.(9分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,过点C 的直线MN ∥AB,D 为AB 边上一点,过点D 作DE ⊥BC,交直线MN 于E,垂足为F,连接CD 、BE. (1)求证:CE=AD;(2)当D 为AB 的中点时,四边形BECD 是什么特殊四边形?说明你的理由;(3)若D 为AB 的中点,则当∠A 的大小满足什么条件时,四边形BECD 是正方形?请说明理由.第24题图第22题图第21题图第23题图2018——2019学年度第一学期期中教学质量检测九年级数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1、A2、B3、C4、D5、B6、D7、C8、A二、填空题（每小题3分，共18分）9. 0.5 10.16三、解答题（共10个小题，共78分）15.(1)解：(6x －1)2－25=0原式可化为：(6x －1)2=25………………………………………………………………1分 两边开平方得：6x-1=5或6x-1=-5……………………………………………………2分 解得：x 1=1，x 2=－23……………………………………………………………………3分 (2)解：(3x －2)2=x 2原式可化为：9x 2-12x+4=x 2可得：2x 2-3x+1=0…………………………………………………………………………1分 则a=2,b=-3,c=1b 2-4ac=(-3)2-4×2×1=1>0…………………………………………………………………2分所以12(3)(3)11,22222x x --+---====⨯⨯解：x 1=1，x 2=12…………………………………………………………………………3分 (3)解：x 2＋18=22x;原式可化为：8x 2-………………………………………………………………1分即：（x-1)2=0所以x-1=0………………………………………………………………………2分所以x 1=x 2…………………………………………………………………………3分(4)解：(x ＋1)(x －1)＋2(x ＋3)=8.原式可化为：x 2+2x-3=0……………………………………………………………………1分a=1.b=2,c=-3b 2-4ac=22-4×1×(-3)=16>0……………………………………………………………2分12221,32121x x -+-====-⨯⨯……………………………………………3分16.解：60棵树苗售价为120×60=7200(元)， ∵7200<8800，∴该校购买树苗超过60棵．………………………………………………………………1分 设该校共购买树苗x 棵，由题意得:x[120－0.5(x －60)]=8800，………………………………………………………………3分 解得x 1=220，x 2=80.…………………………………………………………………………4分 当x 1=220时，120－0.5(220－60)=40<100，∴x=220不合题意，舍去．…………………………………………………………………5分 当x 2=80时，120－0.5(80－60)=110>100， ∴x=80.即：该校共购买了80棵树苗………………………………………………………………6分 17.解：列表如下，………3分共有12种等可能结果，抽到甲、乙的可能结果有2种，…………………………4分 ∴P(恰好抽到甲、乙)=212=16……………………………………………………………6分18.解：(1)因为每一转盘都被分成6个相等的扇形，且自由转动，显然共有36种情况， 其中和为12的只有(6，6)，和为9的有(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)4种，和为7的有(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)6种，……………2分 ∴P(一等奖)=136， P(二等奖)=436=19，P(三等奖)=636=16 …………………………………………………………………………4分(2)(136×20＋19×10＋16×5)×2000=5000(元)，………………………………………6分5×2000－5000=5000(元)，即活动结束至少有5000元用于资助贫困生……………………………………………7分 19. 证明: ∵AF ∥BE,∴∠1=∠2.………………………………………………………………………………2分 由折叠知∠1=∠3,AB=AF. ∴∠2=∠3, ∴AB=BE, ∴AF=BE. ∵AF=BE,∴四边形ABEF 是平行四边形.…………………………………………………………4分 ∵AB=AF,∴□ABEF 是菱形.………………………………………………………………………7分 20证明:∵EH 平分∠BEF, ∴∠FEH=∠BEF. ∵FH 平分∠DFE, ∴∠EFH=∠DFE. ∵AB ∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°,∴∠FEH+∠EFH=(∠BEF+∠DFE)=×180°=90°, 又∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°,∴∠EHF=180°-(∠FEH+∠EFH)=180°-90°=90°.……………………………………3分 同理可证,∠EGF=90°.∵EG 平分∠AEF,∴∠FEG=∠AEF. ∵EH 平分∠BEF,∴∠FEH=∠BEF. ∵点A 、E 、B 在同一条直线上,第20题图∴∠AEB=180°,即∠AEF+∠BEF=180°.∴∠FEG+∠FEH=(∠AEF+∠BEF)=×180°=90°,即∠GEH=90°.…………………………………………………………………………6分 ∴四边形EGFH 是矩形.…………………………………………………………………7分 21.(1)证明：∵∠EFG=∠DFG ，∠BFG=∠CFG=90°，∴∠EFB=∠DFC.…………………………………………………………………………2分 ∵∠B=∠C=90°，∴△BEF ∽△CDF ；………………………………………………………………………4分(2)解：∵△BEF ∽△CDF ， ∴BE DC =FBFC.…………………………………………………………………………………6分 设CF=xcm ，则105140=280－xx，解得x=160.∴CF 的长为160cm.……………………………………………………………………8分 22.解：由题意可得DE ∥BC ，所以AD AB =AEAC .又因为∠DAE=∠BAC ，所以△ADE ∽△ABC.………………………………………………………………4分 所以AD AB =DE BC ，即AD AD ＋DB =DE BC .因为AD=16m ，BC=50m ，DE=20m ， 所以1616＋DB =2050. 所以DB=24m.所以这条河的宽度为24m.…………………………………………………………8分 23.解：(1)由题意可知BE=2t ，CF=4t ，CE=12－2t.因为△CEF 是等腰直角三角形，∠ECF 是直角，所以CE ＝CF. 所以12－2t=4t ，解得t=2.所以当t=2秒时，△CEF 是等腰直角三角形．……………………………………3分 (2)根据题意，可分为两种情况： ①若△EFC ∽△ACD ，则EC AD =FC CD， 第22题图第21题图所以12－2t 12=4t24，解得t=3， 即当t=3秒时，△EFC ∽△ACD.……………………………………………………………5分 ②若△FEC ∽△ACD ，则FC AD =ECCD ，所以4t 12=12－2t 24，解得t=1.2， 即当t=1.2秒时，△FEC ∽△ACD.因此，当t 为3秒或1.2秒时，以点E ，C ，F 为顶点的三角形与△ACD 相似．………8分 24.(1)证明:∵DE ⊥BC, ∴∠DFB=90°, ∵∠ACB=90°, ∴∠ACB=∠DFB, ∴AC ∥DE, 又∵MN ∥AB,即CE ∥AD,∴四边形ADEC 是平行四边形,∴CE=AD.………………………………………………3分 (2)四边形BECD 是菱形,…………………………………………………………………4分 理由:∵D 为AB 的中点,∴AD=BD, ∵CE=AD,∴BD=CE,∵BD ∥CE,∴四边形BECD 是平行四边形. ∵∠ACB=90°,D 为AB 的中点,∴CD=BD,∴四边形BECD 是菱形.………………………………………………………6分 (3)当∠A=45°时,四边形BECD 是正方形.……………………………………………7分 理由如下:∵∠ACB=90°,∠A=45°, ∴∠ABC=∠A=45°,∴AC=BC,∵D 为AB 的中点,∴CD ⊥AB,∴∠CDB=90°, ∵四边形BECD 是菱形,∴四边形BECD 是正方形.………………………………………………………………9分第23题图第24题图。
郑州市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷及答案(共四套)
郑州市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷(一)3301・将方程2(x4- 3)(x-4) = x 2-10化为一般形式为 【 】A. X 2-2X -\4=O B ・ X 2 + 2X +14 = 0 C. X 2 + 2X -14 = 0 D ・ X 2-2X + 14 = 0 2.下列二次函数中，其顶点坐标是(3, -2)的是 【】A. y = (x-3)?+2B. y=(x + 3)2+2 C. y = (x-3)2-2 D. y = (x + 3)2-2 3. 如图汽车标志中不是中心对称图形的是4. 已知2是关于X 的一元二次方程F_2mv + 3也=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形月庞的两条边长，则△遊的周长为 【】A. 10 B ・ 14 C. 10 或 14 D. 8 或 105. 如图，G?是O0的直径，弦ABA.CD 于点E,若初=10cm,CE\ ED=\ : 5,贝900的半径是【 】A ・ 5>/2 cm B. 4V?cmC. 3>/5 cm D ・ 2>/6 cm6. 平面直角坐标系中，线段创的两个端点的坐标分别为0(0, 0) , A (-3, 5),将线段创绕点0 旋转180。
到0川的位置，则点川的坐标为 【】题号 一二 三1-10 11-15 16 17 18得分总分192021 2223OWA B C D第5题A. (3, -5)B. (3， 5)C. (5, -3)D. (-5, -3)7.在一次排球联赛中，每两个代表队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场, 共有多少个代表队参加比赛？设有X个代表队参加比赛，则可列方程【】A.皿-1)=28B. (x_l)2=28C. x(x + l)=28D. *曲-1)=288.已知将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数图象的解析式为y = |x2-4x + 10,则b、c的值为【】A. 6=6, c=21B. b=& c=—21C. b=—6, c=21D. b=—6, c——212x<4.r-4,9.当X满足不等式组l z 1 I, 1时，方程x2-2x-5= °的根是【】— '人V) •・・・—\ A V)A. 1 i >/6B. >/6-1C. 1 —yfhD. 1 -}- 5/610.小颖从如图所示的二次函数y = ax2 +bx-\-c(a H O)的图象中，观察得岀了下列信息：①ab>0；②d+/?+c<0；③Z?+2c>0；3④d —2/?+4c>0；@a = -b .2你认为其中正确信息的个数有【】A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二. 填空题(每小题3分，共15分)11.二次函数儿=〃用、y2 = nx2的图象如图所示,第12题则加____ 口 (填或“<”).12.如图，将△磁绕其中一个顶点逆时针连续旋转厲。
郑州市八中2018-2019学年九年级三模数学试题及答案
2019年郑州八中九年级数学三模试卷注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间100分钟，满分120分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.一、选择题（每小题3分，共18分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的选项填涂在答题卡的相应位置.1．5-的相反数是A. 55-B. 5-C. 5D. 55 2． 下面四个标志属于中心对称的是3.下列计算正确的是A ．011303-⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭B ．x 5+x 5=x 10C ．x 8÷x 2=x4D ．(－a 3) 2=a 64．在一次对九年级学生的视力检查中，随机检查了8位学生的视力，其中右眼视力的结果如下：4.0，4.5, 4.3， 4.5, 4.4，4.5, 4.7，4.4，则下列说法正确的是A.这组数据的平均数是4.5B. 这组数据的众数是4.4C. 这组数据的中位数是4.45D. 这组数据的极差是4.7 5．不等式组312840x x ->⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为 6．如图1，⊙O 的半径为1，PA 切⊙O 于点A,连接OA 、OP ，OP 交⊙O 于点D,且 ∠APO=30°,弦AB ⊥OP 于点C,则图中阴影部分的面积等于A ．B ．C ．D ．A.3π B. 6π C. 2πD. 23π二、填空题（每小题3分，共27分）7．函数y中，自变量x 的取值范围是8．因式分解：2a 3－8a ＝ ．9．河南省2011年GDP 总量为22000亿元，预计到2019年比上一年增长10%，则河南省2019年GDP 总量用科学计数法保留两个有效数字约为________________元.10．将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD ，则BAD ∠的大小是_______度.11.在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则n = ． 12.如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式x +的解集为 ．13.将直径为60cm 的圆形铁皮，做成四个相同的圆锥容器的侧面（接缝处不计），则每个圆锥容器的底面半径为____________.14．如图所示，若菱形OABC 的顶点O 为坐标原点，点C 在x 轴上，直线y=x 经过点A ，菱形面积是2，则经过点B 的反比例函数的表达式为 _______．15. 如图，已知平行四边形ABCD 中，∠DBC=45o，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F, DE 、BF 相交于H, BF 、AD 的延长线相交于G ，下面结论：（1）(2) ∠A=∠BHE;(3)BH=HG;(4)△BHD ∽△BDG;（5）BE. 其中正确的结论有______________________(填序号).三、解答题（本大题共8个小题，满分75分16.（8分）先化简⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--a b ab a ab a b a 22222， 然后当b=-1时，选取一个合适的a 的值代入求值。
2018-2019学年河南省郑州八中九年级(上)期中物理试卷(含解析)
2018-2019学年河南省郑州八中九年级（上）期中物理试卷一、单选题（本大题共5小题，共15.0分）1.下列有关热和能的说法中，正确的是（）A. 发生热传递时，温度总是从高温物体传递给低温物体B. 破镜不能重圆是因为分子间有斥力C. 一块0℃的冰熔化成0℃水的过程中，温度不变，内能变大D. 热值高的燃料，燃烧放出的热量多2.如何从外部检测植物含水量的变化呢？科学家用条状石墨烯制成的湿敏电阻R x附着在叶片上，植物含水量变低，R x变小，电表示数变小；植物含水量变高，R x变大，电表示数变大，电源电压恒定，R0为定值电阻，下列电路图中符合要求的是（）A. B.C. D.3.如图所示，两个相同的验电器A和B，A带正电，B不带电，用带有绝缘柄的金属棒把A和B连接起来，下列说法不正确的是（）A. 此过程中，自由电子从B向A定向移动，形成瞬间电流B. 验电器A金属箔张角变小，说明它得到电子C. 此过程中，瞬间产生的电流方向是从B向AD. 验电器B金属箔张角变大，因为两金属箔都带上正电荷而互相排斥4.小明用如图所示的器材探究“影响电阻大小的因素”，a、b为长度一样的镍铬合金丝，b比a横截面积大。
关于此实验，下列说法正确的（）A. 小灯泡越亮，表示接入的合金丝电阻越大B. 利用此装置只能探究导体电阻大小和横截面积的关系C. 为了准确比较两条合金丝的电阻，可在电路中串联一个电压表D. 利用此装置能探究导体电阻大小和横截面积、长度的关系5.如图所示的电路中，闭合开关S1、S2，电流表、灯泡L1和L2均能正常工作，则下列说法正确的是（）A. 开关S1闭合，S2断开，电源外部电流流向为d→c→b→e→aB. 开关S1、S2都闭合，灯泡L1和L2并联C. 开关S1、S2都闭合，通过灯泡L1和L2的电流一定不相等D. 闭合S1、S2中任意一个开关，都会有灯泡发光二、多选题（本大题共3小题，共9.0分）6.珍珍家上月初电能表示数为，电能表的部分参数及上月末的示数如图所示，表盘上“3200imp/（kW•h）”表示每消耗1kW•h的电能，指示灯闪烁3200次，下列选项正确的是（）A. 珍珍家上月消耗的电能为680kW⋅ℎB. 珍珍家使用的电能表额定电压是220VC. 指示灯闪烁的次数越多，电能表所在电路接入的用电器总功率越大D. 断开其它用电器，只让阻值是100Ω的电热棒单独工作3min，指示灯闪烁64次，此时珍珍家的实际电压是200V7.如图所示，对于图片中所描述的物理过程，下列分析中正确的是（）A. 图中厚玻璃内的空气被压缩时，是通过做功的方式使其内能增大的B. 图中瓶子内的空气推动塞子跳起时，空气的内能减少，温度降低C. 图中试管内的水蒸气推动塞子冲出时发生的能量转化和热机的压缩冲程类似D. 图中汽缸内的气体推动活塞向下运动时，气体的内能增大8.如图所示，电源电压为4.5V，电流表量程为“0～0.6A”，电压表量程为0～3V，定值电阻R的阻值为5Ω．滑动变阻器的最大阻值为50Ω，闭合开关S，移动滑片P的过程中，下列说法正确的是（）A. 若滑片P向右移，电流表的示数变小B. 电压表示数与电流表示数的比值不变C. 电流表示数的变化范围是0.3A～0.6AD. 滑动变阻器允许的调节范围是2.5Ω～50Ω三、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.水煎包（如图）是河南特色名吃，其特点在于兼得水煮油煎之妙，口感脆而不硬，香而不腻，味道鲜美极致。
_河南省郑州八中2018-2019学年八年级第一学期期中复习数学试题
第1页，总7页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………河南省郑州八中2018-2019学年八年级第一学期期中复习数学试题考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 的算术平方根是（ ）A ．2B ．4C ．±2D ．±42. 在实数，有理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. |1﹣|=（ ） A ．1﹣B ．﹣1C ．1+D ．﹣1﹣4. 将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1，A 2，…，A n 分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A.cm 2 B.cm 2 C.cm 2 D. （）n cm 2 5. 如图，在△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（）答案第2页，总7页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．8B ．9C ．D ．106. 下列计算或运算中，正确的是（）A ．B ．C ．D ．7. 若点A （m+2，3）与点B （﹣4，n+5）关于x 轴对称，则m+n 的值（ ）A ．3B ．﹣14C ．7D ．﹣88. 在同一坐标系中，函数y ＝kx 与y ＝3x ﹣k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9. 如图，边长均为1个单位的正方形组成的方格纸内有一张笑脸图案，已知左眼的坐标是（﹣1，0），那么右眼关于鼻子所在的水平线对称的点的坐标是（ ）A ．（1，﹣2）B ．（1，﹣1）C ．（﹣1，0）D ．（﹣1，﹣2）10. 如图Rt△ABC ，△C ＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC ＝3，BC ＝4时，计算阴影部分的面积为（ ）A ．6B ．6πC ．10πD ．12第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释。
河南省郑州市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
河南省郑州市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、填空题
18
GF
腰三角形的周长及面积．
17．2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有_________人；
（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为_________；
（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
18．如图，ABC V 三个顶点的坐标分别为()()()123123A B C ，
，，，，，以原点O 为位似中心，将ABC V 放大为原来的2倍得A B C '''V ．
(1)在图中第一象限内画出符合要求的A B C '''V ，不要求写画法；
(2)计算A B C '''V 和ABC V 的面积．
19．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时
刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB 的影长OC 为16米，
OA 的影长OD 为20米，
BC。
2018-2019学年河南省郑州八中九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年河南省郑州八中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，下列结论不成立的是（）A．AC＝BD B．OA＝OB C．OC＝CD D．∠BCD＝90°2．（3分）如图下列各选项中水平放置的几何体，从左面看不是矩形的是（）A．B．C．D．3．（3分）一元二次方程x2+4x﹣2＝0配方后化为（）A．（x+4）2＝4B．（x﹣2）2＝2C．（x+2）2＝2D．（x+2）2＝64．（3分）下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：这名球员投篮一次，投中的概率约是（）A．0.58B．0.6C．0.64D．0.555．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．40cm B．30cm C．20cm D．10cm7．（3分）若点A（x1，2）、B（x2，5）都在反比例函数y＝的图象上，则一定正确的是（）A．x1＜x2＜0B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0D．x2＜0＜x18．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200⋅2⋅x＝1000C．200+200⋅3⋅x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝10009．（3分）如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（）A．9米B．9.6米C．10米D．10.2米10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函数y1＝的图象经过点A，反比例函数y2＝的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）A．m＝n B．m＝﹣n C．m＝﹣n D．m＝﹣3n二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若，则＝．12．（3分）将一元二次方程4x2＝﹣2x+9化为一般形式，其各项系数的和为．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB＝1，∠ABE＝45°，则BC的长等于．14．（3分）如图，反比例函数y＝的图象过点A（1，1），将其图象沿直线y＝x平移到点B（2，2）处，过点作BC⊥x轴，交原图象于点D，则阴影部分（△ABD）的面积为．15．（3分）如图，四边形ABCD和AEGF都是菱形，∠A＝60°，AD＝3，点E，F分别在AB，AD边上（不与端点重合），当△GBC为等腰三角形时，AF的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）16．（8分）已知：关于x的方程x2﹣2（k+2）x+k2﹣2k﹣2＝0（1）若这个方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若此方程有一个根是1，求k的值．17．（9分）小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小明按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是（）A．小明打开的一定是楼梯灯；B．小明打开的可能是卧室灯；C．小明打开的不可能是客厅灯；D．小明打开走廊灯的概率是（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．18．（9分）商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3000元？19．（9分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB ＝DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形．（2）若AD＝10，DC＝3，∠EBD＝60°，填空：①当BE＝时，四边形BFCE是菱形；②当BE＝时，四边形BFCE是矩形．20．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，D、E分别在AB、AC上，连接DE，设BD＝x（0＜x＜6），CE＝y（0＜y＜8）．（1）当x＝2，y＝5时，求证：△AED∽△ABC；（2）若△ADE和△ABC相似，求y与x的函数表达式．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于点A （a，﹣2），B两点．（1）反比例函数的表达式，点B的坐标为．（2）不等式x﹣＞0的解集为．（3）P是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC 的面积为3，求点P的坐标．22．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y＝﹣x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中，m＝．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①方程﹣x2+2|x|+1＝0有个实数根；②关于x的方程﹣x2+2|x|+1＝a有4个实数根时，a的取值范围是．23．（11分）某数学活动小组在一次活动中，对一个数字问题作如下研究：【问题发现】如图①，在等边三角形ABC中，点M是BC上任意一点，连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接CN，判断CN和AB的位置关系：；【变式探究】如图②，在等腰三角形ABC中，BA＝BC，点M是BC边上任意一点（不含端点B，C），连接AM，以AM为边作等腰三角形AMN，使顶角∠AMN＝∠ABC，MA＝MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．【解决问题】如图③，在正方形ADBC中，点M为BC边上一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中心，连接CN，若正方形ADBC的边长为8，CN＝，直接写出正方形AMEF的边长．2018-2019学年河南省郑州八中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AC＝BD，OA＝OB＝OC＝OD，∠BCD＝90°∴选项A，B，D成立，故选：C．2．【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项错误；B、圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项正确；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项错误；D、长方体的左视图是矩形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：x2+4x＝2，x2+4x+4＝6，（x+2）2＝6．故选：D．4．【解答】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.6附近，这名球员投篮一次，投中的概率约是0.6，故选：B．5．【解答】解：如图：∠ACB＝135°，AC＝，BC＝2，A、最大角＝135°，对应两边分别为：1，，∵：1＝2：，∴此图与△ABC相似；B、∵最大角＜135°，∴与△ABC不相似；C、∵最大角＜135°，∴与△ABC不相似；D、∵最大角＜135°，∴与△ABC不相似．故选：A．6．【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，又直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴根据三角形中位线定理可得：BC＝2OM＝10，则菱形ABCD的周长为40cm．故选：A．7．【解答】解：根据反比例函数图象性质，k＝﹣4＜0，函数在二、四象限，函数y随x的增大而增大，即y越大，x越大，所以x1＜x2，由于函数在二、四象限，而A、B两点y值都大于0，所以A、B两点在第二象限，所以x1、x2都小于0，故选：A．8．【解答】解：设平均每月增长率为x，则二月份的营业额为200（1+x）万元，三月份的营业额为200（1+x）2万元，根据题意得：200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．故选：D．9．【解答】解：作CE⊥AB于E点，如图，则四边形BDCE为矩形，BD＝CE＝9.6，BE＝CD＝2，根据题意得＝，即＝，解得AE＝8，所以AB＝AE+BE＝8+2＝10（m）．答：旗杆的高度为10m．故选：C．10．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，∵∠OAB＝30°，∴OA＝OB，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），则OE＝﹣a，BE＝，OF＝b，AF＝，∵∠BOE+∠OBE＝90°，∠AOF+∠BOE＝90°，∴∠OBE＝∠AOF，又∵∠BEO＝∠OF A＝90°，∴△BOE∽△OAF，∴＝＝，即＝＝，解得：m＝﹣ab，n＝，故可得：m＝﹣3n．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：∵，∴x＝y，∴＝＝；故答案为：．12．【解答】解：由原方程，得4x2+2x﹣9＝0，所以它的二次项系数、一次项系数与常数项分别是4、2、﹣9，则它们的和是4+2﹣9＝﹣3．故答案为：﹣3．13．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DEC＝∠BCE．∵EC平分∠DEB，∴∠DEC＝∠BEC．∴∠BEC＝∠ECB．∴BE＝BC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°．∵∠ABE＝45°，∴∠ABE＝AEB＝45°．∴AB＝AE＝1．∵由勾股定理得：BE＝，∴BC＝BE＝．故答案为：14．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象过点A（1，1），∴k＝1×1＝1，∴反比例函数为y＝，将其图象沿直线y＝x平移到点B（2，2）处，过点作BC⊥x轴，交原图象于点D，则D（2，），∴BD＝2﹣＝，∴阴影部分（△ABD）的面积为＝×（2﹣1）＝，故答案为．15．【解答】解：①如图1中，当CB＝CG时，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝3，AO＝OC，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AO＝AD，AC＝AD，同理AG＝AF，∴AC＝3，AG＝AC﹣CG＝3﹣3，∴3﹣3＝AF，∴AF＝3﹣．②如图2中，当GC＝GB时，作GM⊥BC于M，在RT△GCM中，∵∠GMC＝90°，CM＝BM＝，∠GCM＝30°∴CG＝＝＝，∴AG＝AC﹣CG＝2，∴2＝AF，∴AF＝2．故答案为3﹣或2．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）16．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣2（k+2）x+k2﹣2k﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝[﹣2（k+2）]2﹣4×1×（k2﹣2k﹣2）＝24k+24＞0，解得：k＞﹣1；（2）∵方程x2﹣2（k+2）x+k2﹣2k﹣2＝0的一个根为1，∴把x＝1代入方程得：1﹣2（k+2）+k2﹣2k﹣2＝0，解得：k＝5或﹣1，∵△＝24k+24≥0，∴k＝5或﹣1都符合，即k＝5或﹣1．17．【解答】解：（1）∵小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，∴小明任意按下一个开关，打开走廊灯的概率是，故选D．（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：＝．18．【解答】解：（1）由题意，可得商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（60﹣x）元．故答案为2x；（60﹣x）；（2）由题意得：（60﹣x）（40+2x）＝3000，化简得：x2﹣40x+300＝0，解得x1＝10，x2＝30．∵该商场为了尽快减少库存，∴x＝10舍去，∴x＝30．答：每件商品降价30元时，商场日盈利可达到3000元．19．【解答】（1）证明：∵AB＝DC，∴AC＝DB，且∠A＝∠D，AE＝DF，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF＝EC，∠ACE＝∠DBF∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）①当BE＝4 时，四边形BFCE是菱形，∵AD＝10，DC＝3，AB＝CD＝3，∴BC＝10﹣3﹣3＝4，∵∠EBD＝60°，且BE＝BC＝4，∴△EBC是等边三角形，∴BE＝EC，∴四边形BFCE是菱形，∴故答案为：4②∵四边形BFCE是矩形，∴∠BEC＝90°，且∠EBD＝60°，∴∠ECB＝30°，∴BC＝2BE＝4，∴BE＝2，∴当BE＝2时，四边形BFCE是矩形，故答案为2．20．【解答】解：（1）∵AB＝6，BD＝2，∴AD＝4，∵AC＝8，CE＝5，∴AE＝3，∴＝＝，＝＝，∴＝，∵∠EAD＝∠BAC，∴△AED∽△ABC；（2）①若△ADE∽△ABC，则＝，∴y＝x（0＜x＜6）．②若△ADE∽△ACB，则＝，∴y＝x+（0＜x＜6）．21．【解答】解：（1）把A（a，﹣2）代入y＝x，可得a＝﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y＝，可得k＝8，∴反比例函数的表达式为y＝，∵点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）．故答案为：y＝；（4，2）；（2）不等式x﹣＞0的解集为是﹣4＜x＜0或x＞4，故答案为﹣4＜x＜0或x＞4；（3）设P（m，），则C（m，m），依题意，得m×|m﹣|＝3，解得m＝2或m＝2，（负值已舍去）．∴P（2，）或P（2，4）．22．【解答】解：（1）由表格可知：图象的对称轴是y轴，∴m＝1，故答案为：1；（2）如图所示；（3）性质：①函数的最大值是2，没有最小值；②当x＞1时，y随x的增大而减小；（4）①由图象得：抛物线与x轴有两个交点∴方程﹣x2+2|x|+1＝0有2个实数根；故答案为：2；②由图象可知：﹣x2+2|x|+1＝a有4个实数根时，即y＝a时，与图象有4个交点，所以a的取值范围是：1＜a＜2．故答案为：1＜a＜2．23．【解答】解：（1）CN∥AB，∵△ABC与△MN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，在△ABM与△ACN中，，∴△ABM≌△ACN，∴∠B＝∠ACN＝60°，∵∠ANC+∠ACN+∠CAN＝∠ANC+60°+∠CAN＝180°，∴∠ANC+∠MAN+∠BAM＝∠ANC+60°+∠CAN＝∠BAN+∠ANC＝180°，∴CN∥AB；（2）∠ABC＝∠ACN，理由：∵＝1且∠ABC＝∠AMN，∴△ABC～△AMN，∴，∵AB＝BC，∴∠BAC＝，∵AM＝MN∴∠MAN＝，∵∠B＝∠AMN，∴∠BAM＝∠CAN，∴△ABM～△ACN，∴∠ABC＝∠ACN；（3）∵四边形ADBC，AMEF为正方形，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∠MAN＝45°，∴∠BAC﹣∠MAC＝∠MAN﹣∠MAC即∠BAM＝∠CAN，∵＝，∴，∴△ABM～△ACN∴，∴＝cos45°＝，∴，∴BM＝2，∴CM＝6在Rt△AMC，AC＝8，CM＝6，AM＝＝10，答：正方形AMEF的边长为10．。
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河南省郑州市第八中学2018-2019学年九年级上学
期期中数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，下列结论不成立的是（）
A．AC＝BD B．OA＝OB C．OC＝CD D．∠BCD＝90°
2. 如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是( ) A．B．C．D．
3. 一元二次方程x2+4x﹣2＝0配方后化为（）
A．（x+4）2＝4 B．（x﹣2）2＝2 C．（x+2）2＝2 D．（x+2）2＝6
投篮次数n 100 150 300 500 800 1000
投中次数m 58 96 174 302 484 601
投中频率
0.580 0.640 0.580 0.604 0.605 0.601
n/m
这名球员投篮一次，投中的概率约是（）
A．0.58 B．0.6 C．0.64 D．0.55
5. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与
相似的是（）
A．B．
C．D．
6. 如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD 的周长为（）
A．40cm B．30cm C．20cm D．10cm
7. 若点A（x
1，2）、B（x
2
，5）都在反比例函数y＝的图象上，则一定正
确的是（）
A．x
1＜x
2
＜0 B．x
1
＜0＜x
2
C．x
2
＜x
1
＜0 D．x
2
＜0＜x
1
8. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）
A．200（1+x）2＝1000
B．200+200×2x＝1000
C．200+200×3x＝1000
D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000
9. 如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（）
A．9米B．9.6米C．10米D．10.2米
10. 如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函数y
1
＝的图象经过点A，反比例函数y
2
＝的图象经过点B，则下列关于m，n的
关系正确的是（）
A．m＝n B．m＝﹣n
C．m＝﹣n
D．m＝﹣3n
二、填空题
11. 若，则＝_____．
12. 将一元二次方程4x2＝﹣2x+9化为一般形式，其各项系数的和为_____．
13. 如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若AB=1，
∠EBC=45°，则BC的长为_____.
14. 如图，反比例函数y＝的图象过点A（1，1），将其图象沿直线y＝x平移到点B（2，2）处，过点作BC⊥x轴，交原图象于点D，则阴影部分
（△ABD）的面积为_____．
15. 如图，四边形ABCD和AEGF都是菱形，∠A＝60°，AD＝3，点E，F分别在AB，AD边上（不与端点重合），当△GBC为等腰三角形时，AF的长为
_____．
三、解答题
16. 已知：关于的方程．
(1)若这个方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
(2)若此方程有一个根是1，求的值．
17. 小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，因刚搬进新房不久，不熟悉情况．
（1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是．
A．小明打开的一定是楼梯灯
B．小明打开的可能是卧室灯
C．小明打开的不可能是客厅灯
D．小明打开走廊灯的概率是
（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．
18. 商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3000元？
19. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE是菱形．
20. 在中，，，、分别在、上，连接，设
，．
（1）当，时，求证：；
（2）若和相似，求与的函数表达式．
21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于A（a，﹣2），B两点．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐
标．
22. 某班“数学兴趣小组”对函数y＝﹣x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
x…﹣3 ﹣
﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y …﹣2 ﹣
m 2 1 2 1
﹣
﹣2 …
其中，m＝．
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①方程﹣x2+2|x|+1＝0有个实数根；
②关于x的方程﹣x2+2|x|+1＝a有4个实数根时，a的取值范围
是．
23. 某数学活动小组在一次活动中，对一个数字问题作如下研究：
（问题发现）如图①，在等边三角形ABC中，点M是BC上任意一点，连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接CN，判断CN和AB的位置关系：；
（变式探究）如图②，在等腰三角形ABC中，BA＝BC，点M是BC边上任意一点（不含端点B，C），连接AM，以AM为边作等腰三角形AMN，使顶角∠AMN＝
∠ABC，MA＝MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．（解决问题）如图③，在正方形ADBC中，点M为BC边上一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中心，连接CN，若正方形ADBC的边长为8，
CN＝，直接写出正方形AMEF的边长．。