(完整word版)高中必修三统计知识点整理(20190607191608)
高中数学统计知识点总结(全)
高中数学统计知识点总结(全)
1. 数据的获取与整理
- 数据收集方法包括直接调查法、间接调查法和实验法。
- 数据整理技巧有频数表、频率表、累计频数表和累计频率表等。
2. 描述性统计
- 描述性统计是通过各种统计指标对数据进行概括和描述。
- 常用的统计指标包括平均数、中位数、众数和四分位数等。
3. 统计分布
- 统计分布指描述某一现象在不同取值上的分布状况。
- 常见的统计分布有正态分布、均匀分布和指数分布等。
4. 概率与统计
- 概率是描述事件发生可能性的数值。
- 统计是通过观察样本数据来推断总体特征的方法。
5. 随机变量与概率分布
- 随机变量是随机试验结果的数值表示。
- 概率分布描述了随机变量的可能取值及其对应的概率。
6. 假设检验
- 假设检验用于推断总体参数是否符合某种设定的分布。
- 假设检验的步骤包括建立原假设和备择假设、选择显著性水平和计算检验统计量。
7. 相关与回归
- 相关分析用于研究两个变量之间的关系及其强度。
- 回归分析用于根据自变量预测因变量。
8. 抽样与估计
- 抽样是从总体中选取样本的过程。
- 估计是通过样本数据推断总体参数的值。
9. 统计决策与误差分析
- 统计决策是根据统计分析结果做出决策。
- 误差分析用于评估统计结果的精确程度和可靠性。
以上是高中数学统计知识点的总结，希望对你的学习有所帮助！。
高中数学必修三第13章-统计-知识点
高中数学必修三第13章：统计-知识点1、在统计问题中，研究对象的全体叫做总体，总体中的每一个对象叫做个体，总体中所含个体的数量称为总体的容量。
总体中抽取一部分个体叫做总体的一个样本，样本所含个体的数量叫做样本容量。
2、按照收集数据的不同方法，可以将数据分为观测数据和实验数据。
3、普查是大规模的全面调查，对总体的每个个体分别进行调查，优点是能准确反应总体的情况，缺点是调查范围大，耗时耗力，有时候还会破坏调查对象。
抽样调查，是从总体中抽取样本进行调查的方法，优点是省时省力，缺点是数据的精确性较差。
4、简单随机抽样：逐个抽取的方法，总体中每一个个体都有同样的概率被抽中，适用于个体之间差异较小和数目较少时，包括抽签法和随机数法。
5、分层随机抽样：当总体由差异明显的几个部分组成时，先把总体分成若干部分，然后从不同的部分中独立、随机地抽取样本。
适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况。
6、系统抽样：先编号，然后分成若干段，在第一段中用简单随机抽样抽出一个编号，然后依次加上间隔数，直到获取整个样本。
该方法操作简便，不易出错。
7、一组数据的最大值和最小值的差称为极差，又称全距，每个小组的区间端点之间的距离叫做组距，组距的选取决定了组数的多少，极差=组距×组数。
将样本分组后，每个小组内的数据个数称为频数，频率=频数/样本容量。
8、在频率分布直方图中，纵坐标是频率/组距，所以，计算某一组的频率时，一定要记住用纵坐标去乘以组距，频率分布直方图中所有矩形的面积之和为 1 。
9、在频率分布直方图中，从左到右依次连接各矩形上底边的中点，就得到频率分布折线图。
10、茎叶图：适用于数据不多的时候，先把数据分成“茎”和“叶”两部分，然后把“茎”由小到大，由上往下写成一列，并在其左边和右边画一条竖直的线，最后把“叶”写在它所属的“茎”的同一侧，由小到大排成一行。
12 11、散点图：适用于 有相关性 的数据，比如身高和体重，将身高作为横坐标，体重作为 纵坐标 ，在平面直角坐标系中绘制出相应的 点，就得到了身高和体重的散点图。
高二数学必修3期末考必备知识点：统计
高二数学必修 3 期末考必备知识点：统计在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。
小编准备了高二数学必修 3 期末考必备知识点，希望你喜爱。
1：简单随机抽样(1)整体和样本①在统计学中 , 把研究对象的全体叫做整体 .②把每个研究对象叫做个体 .③把整体中个体的总数叫做整体容量 . ④为了研究整体的有关性质，一般从整体中随机抽取一部分： x1，x2 ， ....，xx 研究，我们称它为样本.此中个体的个数称为样本容量.(2)简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从整体中不加任何分组、划类、排队等，完整随机地抽取检查单位。
特色是：每个样本单位被抽中的可能性同样 (概率相等 )，样本的每个单位完整独立，相互间无必定的关系性和排挤性。
简单随机抽样是其余各样抽样形式的基础。
往常不过在整体单位之间差异程度较小和数量较少时，才采纳这类方法。
(3)简单随机抽样常用的方法：①抽签法②随机数表法③计算机模拟法③使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①整体变异状况 ;②同意偏差范围;③概率保证程度。
(4)抽签法 :①给检核对象集体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具，实行抽签 ;③对样本中的每一个个体进行丈量或检查(5)随机数表法：2：系统抽样(1)系统抽样 (等距抽样或机械抽样)：把整体的单位进行排序，再计算出抽样距离，而后依据这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采纳简单随机抽样的方法抽取。
K( 抽样距离 )=N( 整体规模 )/n(样本规模 )前提条件：整体中个体的摆列关于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量有关的规则散布。
能够在调查同意的条件下，从不一样的样本开始抽样，对照几次样本的特色。
假如有显然差异，说明样本在整体中的散布承某种循环性规律，且这类循环和抽样距离重合。
(2)系统抽样，即等距抽样是实质中最为常用的抽样方法之一。
由于它对抽样框的要求较低，实行也比较简单。
数学必修三统计和概率知识点总结
数学必修三统计和概率知识点总结
数学必修三统计和概率的主要知识点包括：
1. 统计：
- 样本调查与总体推断：样本的选择和调查方法，通过样本推断总体特征；
- 随机变量与概率分布：离散型和连续型随机变量的概念，概率质量函数和概率密度函数；
- 期望与方差：随机变量的期望值和方差；
- 离散型随机变量的分布：二项分布、泊松分布等离散型随机变量的性质；
- 连续型随机变量的分布：均匀分布、正态分布等连续型随机变量的性质；
- 多元随机变量与边缘分布：多个随机变量之间的关系与边缘分布；
- 相关与回归：随机变量之间的相关性和回归分析；
- 统计与误差：抽样误差和非抽样误差。
2. 概率：
- 随机事件与概率：样本空间、随机事件和概率的概念；
- 概率的运算：事件的和、积以及互斥事件的概率；
- 条件概率：在已知一事件发生的条件下，另一事件发生的概率；
- 事件的独立性：事件之间的独立性和联合概率；
- 正态分布的应用：正态分布的特性、标准正态分布的应用；
- 抽样与抽样分布：抽样的概念，样本均值的分布；
- 参数估计：点估计和区间估计；
- 假设检验：零假设和备择假设的提出，检验统计量的构造。
以上是数学必修三统计和概率的主要知识点总结，具体内容可根据教材的要求进行深入学习和了解。
必修3统计知识点复习
必修3统计知识点复习在数学的学习中，必修 3 中的统计部分是一个重要的知识板块。
它不仅在学术研究中有着广泛的应用，也与我们的日常生活息息相关。
接下来，让我们一起系统地复习一下这部分的重要知识点。
一、随机抽样随机抽样是获取数据的重要方法之一，常见的随机抽样方法有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样。
简单随机抽样是从总体中逐个抽取个体，每个个体被抽取的概率相等。
抽签法和随机数表法是实现简单随机抽样的常用方式。
系统抽样则是将总体平均分成若干部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体。
在进行系统抽样时，要注意抽样间隔的计算。
分层抽样是将总体分成若干层，然后从每一层中按照一定比例抽取样本。
这种抽样方法能够充分考虑总体的层次差异，使得样本更具代表性。
二、用样本估计总体1、频率分布表和频率分布直方图通过收集数据，整理得到频率分布表。
根据频率分布表，可以绘制出频率分布直方图。
频率分布直方图能够直观地展示数据的分布情况，包括众数、中位数和平均数等特征值。
众数是一组数据中出现次数最多的数据值；中位数是将数据从小到大排序后，位于中间位置的数值（如果数据个数为奇数），或者中间两个数的平均值（如果数据个数为偶数）；平均数则是所有数据的总和除以数据的个数。
2、茎叶图茎叶图也是用来展示数据分布的一种方式。
它由“茎”和“叶”两部分组成，能够保留原始数据的信息，同时便于直观地比较数据。
3、样本的数字特征除了上面提到的众数、中位数和平均数，样本的方差和标准差也是重要的数字特征。
方差描述了一组数据的离散程度，方差越大，说明数据的离散程度越大；标准差则是方差的平方根。
三、变量间的相关关系1、相关关系的概念变量之间的关系分为函数关系和相关关系。
函数关系是一种确定性的关系，而相关关系则是一种非确定性的关系。
2、散点图通过绘制散点图，可以初步判断两个变量之间是否存在相关关系。
如果散点图中的点大致分布在一条直线附近，则称这两个变量线性相关。
高二数学必修3第二章统计知识点归纳-word文档
2019-2019高二数学必修3第二章统计知识点归纳我们要振作精神，下苦功学习。
聪明出于勤奋，天才在于积累。
小编准备了高二数学必修3第二章统计知识点，希望能帮助到大家。
一.简单随机抽样1.总体和样本在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体.把每个研究对象叫做个体.把总体中个体的总数叫做总体容量. 为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.2.简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
3.简单随机抽样常用的方法：(1)抽签法; ⑵随机数表法; ⑶计算机模拟法; ⑷使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。
4.抽签法: (1)给调查对象群体中的每一个对象编号; (2)准备抽签的工具，实施抽签(3)对样本中的每一个个体进行测量或调查例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。
5.随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。
二.系统抽样1.系统抽样(等距抽样或机械抽样)：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。
可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。
如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
2.系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。
数学必修3统计知识点总结
Word 文档1 / 1数学必修3统计知识点总结数学必修3统计学问点总结必修3中，必考的一个考点就是统计的学问点，下面数学必修3统计学问点总结是我为大家带来的，希望对大家有所关怀。
数学必修3统计学问点总结 随机抽样 简洁随机抽样一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n=N)，假如每次抽取时总体内的各个个体被抽到的`机会都相等，就把这种抽样方法叫做简洁随机抽样。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才接受这种方法。
1.简洁随机抽样常用的方法： (1)抽签法;⑵随机数表法; (1).抽签法:第一步：将总体的全部N 个个体从0至(N -1)编号;第二步：预备N 个号签分别标上这些编号，将号签放在容器中搅拌均匀后每次抽取一个号签，不放回地连续取n 次;第三步：将取出的n 个号签上的号码所对应的n 个个体作为样本。
(2).随机数表法：第一步：将总体的全部N 个个体从0至(N -1)编号 第二步：在随机数表中选出开始的数字;第三步：从选定的数开始，按确定方向读数，若得到的号码大于总体编号或与前面所取出的号码重复的去掉，取出N 以内的数，如此进行下去，直到取满为止，将这n 个号码所对应的个体作为样本。
系统抽样当总体中的个体数较多时,将总体分成均衡的几个部分，然后依据预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样. (1)先将总体中的N 个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码. (2)确定分段间隔k 。
对编号均衡地分段，K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)当K 不是整数时，从N 中剔除一些个体，使得其为整数为止。
(3)第一段用简洁随机抽样确定起始号码l。
(完整word版)高中必修三统计知识点整理(20190607191608)
高中数学必修 3 知识点总结第二章统计简单随机抽样1．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从整体中不加任何分组、划类、排队等，完整随机地抽取检查单位。
特色是：每个样本单位被抽中的可能性同样（概率相等），样本的每个单位完整独立，相互间无必定的关系性和排挤性。
简单随机抽样是其它各样抽样形式的基础。
往常不过在整体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采纳这类方法。
2．简单随机抽样常用的方法：（ 1 ）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：① 整体变异状况；② 同意偏差范围；③ 概率保证程度。
3．抽签法:（1 ）给检核对象集体中的每一个对象编号；（2 ）准备抽签的工具，实行抽签（3 ）对样本中的每一个个体进行丈量或检查例：请检查你所在的学校的学生做喜爱的体育活动状况。
4．随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10 位同学参加某项活动。
2.1.2 系统抽样1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把整体的单位进行排序，再计算出抽样距离，而后依据这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采纳简单随机抽样的方法抽取。
K（抽样距离）=N（整体规模）/n（样本规模）前提条件：整体中个体的摆列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量有关的规则散布。
能够在调查同意的条件下，从不一样的样本开始抽样，对照几次样本的特色。
假如有明显差异，说明样本在整体中的散布承某种循环性规律，且这类循环和抽样距离重合。
2．系统抽样，即等距抽样是实质中最为常用的抽样方法之一。
因为它对抽样框的要求较低，实行也比较简单。
更为重要的是，假如有某种与检查指标有关的协助变量可供使用，整体单元按协助变量的大小次序排队的话，使用系统抽样能够大大提升估计精度。
2.1.3 分层抽样1．分层抽样（种类抽样）：1先将整体中的全部单位依据某种特色或标记（性别、年纪等）区分红若干种类或层次，而后再在各个种类或层次中采纳简单随机抽样或系用抽样的方法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成整体的样本。
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高中数学必修3 知识点总结第二章统计2.1.1 简单随机抽样1 ．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
2．简单随机抽样常用的方法：（ 1 ）抽签法；⑵ 随机数表法；⑶ 计算机模拟法；⑷ 使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：① 总体变异情况；② 允许误差范围；③ 概率保证程度。
3．抽签法:（ 1 ）给调查对象群体中的每一个对象编号；（ 2 ）准备抽签的工具，实施抽签（ 3 ）对样本中的每一个个体进行测量或调查例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。
4．随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10 位同学参加某项活动。
2.1.2 系统抽样1 ．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。
可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。
如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
2．系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。
因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。
更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。
2.1.3 分层抽样1 ．分层抽样（类型抽样）先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法：1 ．先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
2．先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。
2．分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。
分层标准：（ 1 ）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
（2）以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。
（3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。
3．分层的比例问题：（ 1 ）按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。
（2）不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。
如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。
例 1 某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2007 应届毕业生报名的18 名志愿者中，选取6 人组成志愿小组.请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.解抽签法：第一步：将18 名志愿者编号，编号为1 ，2，3，, ，18.第二步：将18 个号码分别写在18 张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将18 个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取6 个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.随机数表法：第一步：将18 名志愿者编号，编号为01 ，02，03，, ，18.第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8 行第29 列的数7 开始，向右读；第三步：从数7 开始，向右读，每次取两位，凡不在01 —18 中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09.第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员例 2 某工厂有 1 003 名工人，从中抽取10 人参加体检，试用系统抽样进 行 体具 实施 .解 （ 1 ）将每个人随机编一个号由 0001 至 1003. （ 2 ）利用随机数法找到3 个号将这 3 名工人剔除（3）将剩余的1 000 名工人重新随机编号由 0001 至 1000.1 0004）分段，取间隔 k= 10 =100 将总体均分为5 ）从第一段即为 0001 号到 0100 号中随机抽取一个号 l.（ 6）按编号将l ， 100+l ， 200+l,, ， 900+l 共 10 个号码选出 ， 这 10个号码所对应的工人组成 样 本 .例 3 （ 14 分）某一个地区共有 5 个乡镇，人口 3 万人，其中人口比例为 3 ∶ 2∶ 5∶ 2∶ 3，从 3 万人中抽取一个的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写 出 体具 过程解 应采取分层抽样的方法 . 过程如下：（ 1 ）将 3 万人分为五层，其中一个乡镇为一层 . （ 2 ）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本 .32300 × 15 =60 （人）； 300 × 15=40（人）；52300 × 15 =100 （人）； 300 × 15=40 （人）；3300 × 15=60 （人），因此各乡镇抽取人数分别为 60 人， 40 人， 100 人， 40 人， 60 人 . （ 3 ）将 300 人组到一起即得到一个样本 .2.1.4 用样本的数字特征估计总体的数字特征10 段，每段含 100 个工人300 人x1 、本均值：(x x) (x x) (x x)2、．样本标准差：3．用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会 有 偏差。
在 随 机抽 样中，这种偏差是不可避免的。
虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差， 而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了 总 体的信息。
4． （ 1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数 k ，标准差变为原 来的 k 倍 . 2 2n稳定 .例 2（ 14 分）某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送 带 上 每 隔 记录抽查数据如下： 甲： 102， 101 ， 99， 98， 103， 98， 乙：110，115，90，85，75， 115，（ 1 ）这种抽样方法是哪一种？ （ 2）将这两组数据用茎叶图表 示；（ 3）将两组数据比较，说明哪个车间产品较稳定 . 解 （ 1 ）因为间隔时间相同，故 是 统系 抽 样 .3 ）一组数据中的最大值和最小值对标准差的影区间，响 （x 3s, x 3s ） 的应用； “去掉一个最高分，去掉一个最低分中的科学道理 .例 1 为了解 A ， B 两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随 机 抽 取 了驶的最远里程数（单 位 ： 1 000 km ） 轮胎 A 96， 112, 97, 108, 100, 103, 轮胎 B 108， 101 ， 94， 105， 96， 93， （ 1 ）分别计 算 A ， B 两种轮胎行驶的最远里程的平均数，中位数；（ 2）分别计 算 A ， B 两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差； （ 3）根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加 稳 定？ 解 （ 1 ） A 轮胎行驶的最远里程的平均数为：8 个进行测试，下面列出了每一个轮胎行=100,8 101 97中位数为： =99.2(2) A 轮胎行驶的最远里程的极差为： 112-86=26 ，标准差为：22222 2 2s= 4 12 3 8 03 14 2 = 221≈B 轮胎行驶的最远里程的极差为： 108-93=15 ，标准差为：22222222118s= 8 1 6 5 4 7 3 6 = 118≈ 5.43.8 23）由于 A 和 B 的最远行驶里程的平均数相同，而 B 轮胎行驶的最远里程的极差和标准差较小，所 B 轮胎性能更加100=99B 轮胎行驶的最远里程的平均数为： 108 101 94 105 96 93 97 106（2）茎叶图如下：30 min 抽取一包产品，称其重量，分别（3）甲车间：平均值：11（102+101+99+98+103+98+99 ）=100，x =1 7方差：s 1[ （102-100 ）2+（101-100 ）2+, +（99-100 ）2] ≈ 3.428 6.2= 72=1乙车间：平均值：x2 = 1（110+115+90+85+75+115+110 ）=100，7方差：s 1[（110-100）2+（115-100）2+, +（110-100）2] ≈228.571 4.2∵ x1 = x 2 ，s 12< s 2,∴ 甲车间产品定稳. 22.1.5 两个变量的线性相关1 、概念:（ 1 ）回归直线方程（2）回归系数2．最小二乘法3．直线回归方程的应用（ 1 ）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系（2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即变自量x）代入回归方程对预报量（即因变量Y）进行估计，即可得到个体Y 值的容许区间。
（3）利用回归方程进行统计控制规定Y 值的变化，通过控制x 的范围来实现统计控制的目标。
如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空中气NO2 的浓度。
4．应用直线回归的注意项事（ 1 ）做回归分析要有实际意义；（2）回归分析前,最好先作出散点图；（3）回归直线不要外延。
5. 回归直线方程的推导设x 与y 是具有线性相关关系的两个变量，且相应于样本的一组观测值的n 个点的坐标分别是：（x , y ）,（ x , y ）,（ x , y ）, ,（ x , y ），下面给出回归方程的推。
导1 12 23 3 n n设所求的回归方程为y? bx a ，其中a,b 是待确定的参数，那么：y?i bx i a ，（i 1,23, , n ），样本中各个点的偏差是 y y? y (bx a) ， ( i 12,3 , 显然，上面的各个偏差的符号有正、有负，如果将他们相加会相互抵消一部分， 个点与回归直线在(y 1 整体上的接近程度， 而是采用 n 个偏差的平方和 Q 来表示 n 个点与相应直线 （回归直线） 在 整体上的接近程度。