20202020初中二年级数学期末考试卷
2020年初二数学上期末试卷(带答案)
2020 年初二数学上期末试卷（带答案）一、选择题1 ．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056 盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6 ×10﹣1B． 5.6 ×10﹣2C． 5.6 ×10﹣3D．0.56 ×10﹣1 2．如图所示，小兰用尺规作图作△ ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF ，交边AC 于点H；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A．①②③④B．④③①②C．②④③①D．④③②①3．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y轴于点N ，再分别一点M 、N 为圆心，大于 1 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交211于点P . 若点P 的坐标为, ，则a 的值为（）a 4 2a 31A．a 1 B．a 7 C．a 1 D．a34．若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1 B． 2 C． 3 D．85．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6 B．11 C．12 D．186．如图，在△ ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠B=80° ，则∠ C 的度数为（）O 重合)为一个顶点的直角三角形与 Rt ABO 全等，且这 Rt ABO 有一条公共边，则所有符合的三角形个数为8 和 2，则这个三角形的第三边长可能是(7． 40°C ．45°D ． 60°A ． 2x y) x 2y B．2x y) 2x y C ． x 2y) x 2yD．2x y) 2x y8． 如图，若 x为正整数，则表示 x 22x 24x1 的值的点落在( 4x1A ．段① 9． 下列计算正确的是( A ． 2aaaB ．段②)33B ． (2a)36a 3C．段③ C ．(a1)2D．段④2a 1D ． a a a10． 下列条件中，不能作出唯一三角形的是 A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数 B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度 C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D ．已知三角形三边的长度 11 ． 在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点， A( 4,0) ， B(0,3) ，若在该坐标平面内 A ． 9 B ． 7 C ． 5 D ． 3 A ． 4 B ． 6 C ． 8 D ． 10 二、填空题 13． 14． 3x(x 5) 2(5 x) 分解因式的结果为 ． 等腰三角形的一个内角是 100 ，则这个三角形的另外两个内角的度数是 15． 12019＋ 22020× ( 1 ) 2021 216． 分解因式： 2x 2-8x+8= ba 17． 已知 a+b ＝ 5 ， ab ＝ 3， ＝ab18． 计算 ( 3 -2)( 3 +2)的结果是有以 点 P (不与点 A 、 B 、 12． 已知一个三角形的两边长分别为19．若分式的值为零，则x 的值为________ ．20．如图，A0B 30 ，点P为AOB 内一点，OP 8 .点M、N 分别在OA、OB 上，则VPMN 周长的最小值为_________21．如图,已知在△ ABC 中,∠ BAC 的平分线与线段BC 的垂直平分线PQ相交于点P,过点P 分别作PN 垂直于AB 于点N,PM 垂直于AC 于点M,BN 和CM 有什么数量关系？请说明理由．22．为了改善生态环境，某乡村计划植树4000 棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？23．如图是作一个角的角平分线的方法：以的顶点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于长为半径作画弧，两条弧交于点，作射线，过点作交于点.1 ）若，求的度数；2）若，垂足为，求证：.1 a2 424．先化简，再求值： 1 1 2a 4 ，其中a 3 .a 1 a2 2a 125．如图，VABO 与VCDO 关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．*** 试卷处理标记，请不要删除1． B解析：B【解析】【详解】2．B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH ⊥ AC 即可．【详解】用尺规作图作△ ABC 边AC 上的高BH ，做法如下：④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E；①分别以点 D 、E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF ，交边AC 于点H；故选B．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．3．D解析：D【解析】【分析】根据作图过程可得P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得 1 = 1 ，再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为a 4 2a 3 进而得到 a 的数量关系．【详解】根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，11故+ =0，a 4 2a 3解得：a= .3故答案选： D.【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.4．C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3< a< 5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3< a< 5+3，即2< a< 8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3< a< 5+3 是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．5．C解析：C【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360° ÷ 30=° 12，故选C．考点：多边形内角与外角．6．B解析：B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB 的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABD 中，AB=AD ，∠B=80° ，∴∠ B=∠ ADB=8°0 ，∴∠ADC=18°0 ﹣∠ADB=10°0 ，∵ AD=CD ，180 ∠ ADC 180 100∴∠ C= 40 .22故选 B ．考点：等腰三角形的性质．7．A解析：A【解析】【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．【详解】解：A、由于两个括号中含x、y 项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；B 、两个括号中，含y 项的符号相同， 1 的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；D 、两个括号中，y 相同，含2x 的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．8．B解析：B将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x 为正整数，从所给图中可得正确答案．【详解】解析： D 【解析】 【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计 算即可． 【详解】解： A ， a+a=2a≠a 2，故该选项错误；B ，（ 2a ） 3=8a 3≠ 63a ，故该选项错误C ，（ a ﹣ 1 ） 2=a 2﹣ 2a+1≠a 2﹣ 1，故该选项错误； D ， a3 ÷ a=a 2，故该选项正确，故选 D ．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等 运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.10． C解析： C 【解析】【分析】 看是否符合所学的全等的公理或定理即可． 【详解】A 、符合全等三角形的判定 SAS ，能作出唯一三角形；B 、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA 判定全等，因而所作三角形是唯一的；C 、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D 、符合全等三角形的判定SSS ，能作出唯一三角形；故选 C. 【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．11． A解析： A 【解析】 【分析】根据题意画出图形，分别以 OA 、 OB 、 AB 为边、根据直角三角形全等的判定定理作出符合条件的三角形即可．22解∵(x 2)21 (x 2)21x 24x 4 x 1 (x 2)2x 1又∵ x 为正整数，∴ 1 x < 1，故表示 2 x111x1 x x1 故选 B ． 【点9． D(x 2)22x 4x 41 的值的点落在【详解】如图：分别以OA、OB、AB为边作与Rt△ ABO 全等的三角形各有3个，则则所有符合条件的三角形个数为9，故选：A.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形全等的判定和坐标与图形性质，解题关键是注意不要漏解12． C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm，则8﹣2< x< 2+8，6< x< 10，故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．二、填空题13．（x-5 ）（3x-2）【解析】【分析】先把代数式进行整理然后提公因式即可得到答案【详解】解：==；故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法分解因式解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法解析：（x-5）（3x-2）【解析】【分析】先把代数式进行整理，然后提公因式（x 5），即可得到答案.【详解】解：3x(x 5) 2(5 x)= 3x(x 5) 2(x 5)=(x 5)(3x 2)；故答案为：(x 5)(3x 2) .【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法.14．40° 40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角和为180° 100°只能为顶角所以剩下两个角为底角且为40°40°【详解】解：∵ 三角形内角和为180° ∴ 100°只能为顶角∴ 剩下两解析：40° 40 °【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，100°只能为顶角，所以剩下两个角为底角，且为40 °，40°．【详解】解：∵三角形内角和为180°，∴ 100 °只能为顶角，∴剩下两个角为底角，且它们之和为80°，∴另外两个内角的度数分别为40°，40°．故答案为：40°，40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15．【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可【详解】；故答案为【点睛】本题考查了有理数的混合运算熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键1解析：－2【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可.－12019＋22020 ( 1 ) 2021＝－1＋22020 ( 1 ) 2020 12 221 2020 1=－1＋( 2 ) 20202211 1=－1＋=－；故答案为－.22 2本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键.16．2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2x2-8x+8=故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法解析：2(x-2) 2【解析】【分析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】22：2x 2-8x+8= 2 x24x 4 2 x 2 .故答案为2(x-2) 2.【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.17．【解析】【分析】将a+b=5ab=3代入原式=计算可得【详解】当a+b=5ab=3时原式====故答案为【点睛】本题主要考查分式的加减法解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式19 解析：22 将a+b=5、ab=3代入原式= b aab 【详解】当a+b=5、ab=3时，22 baaba b 22ab ab52 2 3319 =.319故答案为．32a b 2ab ，计算可得．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式．18．-1 【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点则由平方差公式展开可得()-2 即可解答【详解】由平方差公式得()-2 由二次根式的性质得3-2 计算得-1 【点睛】此题考查平方差公式的性质解题关键在于利用解析：-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点,则由平方差公式展开可得( 3 )2-22即可解答【详解】由平方差公式,得( 3 ) 2-22由二次根式的性质,得3-2 2计算,得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质，解题关键在于利用平方差公式的性质进行计算19．1【解析】试题分析：根据题意得|x|-1=0 且x- 1≠0 解得x=-1 考点：分式的值为零的条件解析：1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0 ，且x-1≠0 ，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．20．8【解析】【分析】分别作点P关于OAOB的对称点P1P2连接P1P2交OA于M 交OB于N△ PMN 的周长＝P1P2然后证明△ OP1P2是等边三角形即可求解【详解】分别作点P关于OAOB的对称点P1P2解析：8【解析】【分析】分别作点P 关于OA、OB 的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB 于N，△ PMN 的周长＝P1P2，然后证明△OP1P2是等边三角形，即可求解．【详解】分别作点P 关于OA、OB 的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB 于N．连接OP，则OP1＝OP＝OP2，∠P1OA＝∠POA，∠POB＝∠P2OB，MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN 的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠ AOB＝60°，∴△OP1P2是等边三角形．△PMN 的周长＝P1P2，∴P1P2＝OP1＝OP2＝OP＝8．故答案为8．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正确作出辅助线，证明△OP1P2是等边三角形是关键．三、解答题21．BN=CM，理由见解析.【解析】【分析】连接PB，PC，根据角平分线性质求出PM=PN，根据线段垂直平分线求出PB=PC，根据HL 证Rt△ PMC≌ Rt△ PNB，即可得出答案．【详解】解：BN=CM，理由如下：如图，连接PB，PC，∵ AP 是∠BAC的平分线，PN⊥ AB，PM⊥ AC，∴ PM=P，∠N PMC∠= PNB=90°，∵P 在BC的垂直平分线上，∴ PC=PB，PC PB在Rt△ PMC和Rt△P NB中，，PM PN∴ Rt△ PMC≌ Rt△ PNB（HL），∴ BN=C．M本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，能正确地添加辅助线是解题的关键.22．原计划植树20 天．【解析】【分析】设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%） x棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数-实际完成任务的天数=3,列方程即可.【详解】解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20% x棵,400 4000 80依题意得：——-------------- 3x (1 20%)x解得x=200,经检验得出：x=200是原方程的解.4000 cc所以------ =20.200答：原计划植树20天.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键.23．(1)35 ° ;(2)见解析.【解析】【分析】(1)首先根据OB//FD,可得/ OFD + Z AOB =180° ,进而得到/ AOB的度数，再根据作图可知OP 平分/ AOB ,进而算出/ DOB的度数即可；(2)首先证明AOD = Z ODF ,再由FMLOD可得/ OMF = Z DMF ,再加上公共边FM = FM ,可利用AAS 证明△ FMO^A FMD .【详解】(1)解：: OB // FD,・ ./ OFD + Z AOB = 180 ,又・. / OFD= 110° ,../AOB = 180° - Z OFD = 180 -110 ° = 70° ,由作法知，OP是/ AOB的平分线，1 1Z DOB = —Z ABO =- x 70° = 35°;2 2(2)证明：: OP平分/ AOB ,・ ./ AOD =Z DOB ,1.OB // FD,・./ DOB = Z ODF ,・./ AOD =Z ODF, 又.. FMLOD,・./ OMF = Z DMF , 在^ MFO和^ MFD中£AOD=^ODF(FM = FM∴△ MFO ≌△ MFD （ AAS ）． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线 的作法，以及全等三角形的判定定理．a1 2 ， a2 5根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题．2=a 1 1 a 1 a1 a2a2 a2 a1 =1 a2a2a1 a 2，31 2当 a=3时，原式 = 3 1 = 2 ．3+2 5【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．25． 详见解析【解析】 【分析】 根据中心对称得出 OB=OD ， OA=OC ，求出 OF=OE ，根据 SAS 推出 △ DOF ≌△ BOE 即可． 【详解】证明：∵△ ABO 与 △ CDO 关于 O 点中心对称，∴ OB=OD ， OA=OC ．∵ AF=CE ，∴ OF=OE ．OB OD∵在 △ DOF 和 △ BOE 中， DOF BOE ，OF OEDOF ≌△ BOE （ SAS ）．∴ FD=BE ．24．解：a1a 24a 22a 1。
天津市2020年初二下期末达标测试数学试题含解析
天津市2020年初二下期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作EF 垂直于BD 交AB ，CD 分别于点F ，E ，连接DF ，BE ,请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE=OF ；小何：四边形DFBE 是正方形；小夏：S 四边形AFED =S 四边形FBCE ；小雨：∠ACE=∠CAF,这四位同学写出的结论中不正确的是（ ）A ．小青B ．小何C ．小夏D ．小雨2．如图，四边形ABCD 中，对角线相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是矩形，则四边形ABCD 需要满足的条件是( )A ．AB CD = B ．AB CD ⊥C ．AB AD ⊥ D ．AC BD =3．如图：一个长、宽、高分别为4cm 、3cm 、12cm 的长方体盒子能容下的最长木棒长为（ ）A ．11cmB ．12cmC ．13cmD ．14cm4．使分式21x -有意义的x 的值是（ ） A ．1x = B ．1x > C ．1x < D ．1x ≠5．已知反比例函数y=的图像上有两点A （a-3,2b ）、B （a ，b-2），且a<0，则b 的取值范围是（▲） A ．b<2 B ．b<0 C ．-2<b <0 D ．b ＜-26．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．邻角互补C ．对角相等D ．对角线相等7．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠ D ．3x ≠-且1x ≠8．符a b <．则下列不等式变形错误的是（ ）A ．a x b x +<+B ．33a b -<-C ．2121a b -<-D ．022a b -< 9．某同学粗心大意,因式分解时,把等式x 4-■=(x 2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数字弄污了,则式子中“■”和“▲”对应的一组数字可能是（ ）A ．8和1B ．16和2C ．24和3D ．64和8 10．下列命题中正确的是()A ．对角线相等的四边形是菱形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形二、填空题11．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥交AE 于点F ，则BF 的长为______．12．一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为______米.13．点A （-1，y 1），B （2，y 2）均在直线y=-2x+b 的图象上，则y 1___________y 2（选填“＞”＜”=”） 14．若点（a ，b ）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________15．已知△ABC 中，AB ＝12，AC ＝13，BC ＝15，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，则△DEF 的周长是_____．16．数据1、x 、-1、2的平均数是12，则这组数据的方差是_______． 17．若x 1，x 2是一元二次方程x 2+x ﹣2＝0的两个实数根，则x 1+x 2+x 1x 2＝_____．三、解答题18．如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别为边AD 、BC 的中点，对角线AC 分别交BE ，DF 于点G 、H ．求证：AG=CH ．19．（6分）如图，直线l 1的函数表达式为y ＝﹣3x+3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A ，B ，直线l 1，l 2交于点C ．(1)求点D 的坐标；(2)求直线l 2的解析表达式；(3)求△ADC 的面积．20．（6分）如图，矩形ABCD 中，E F ，分别是AD BC ，的中点，CE AF ，分别交BD 于G H ，两点． 求证：（1）四边形AFCE 是平行四边形；（2）EG FH ＝．21．（6分）平行四边形的 2 个顶点的坐标为(3,0) ，(1,0)，第三个顶点在 y 轴上，且与 x 轴的距离是 3 个单位，求第四个顶点的坐标．22．（8分）某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件，可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排x 名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件，且生产乙种零件的个数不超过甲种零件个数的一半．（1）请写出此车间每天所获利润y （元）与x （人）之间的函数关系式；（2）求自变量x 的取值范围；（3）怎样安排生产每天获得的利润最大，最大利润是多少？23．（8分）在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB<AC ，M 是 BC 边的中点，MN ⊥BC 交 AC 于点 N ，动点 P 在线段 BA 3cm 的速度由点 B 向点 A 运动．同时， 动点 Q 在线段 AC 上由点 N 向点 C运动，且始终保持 MQ ⊥MP ． 一个点到终点时，两个点同时停止运动．设运动时间为 t 秒(t>0)．(1)△PBM 与△QNM 相似吗？请说明理由；(2)若∠ABC ＝60°，AB ＝4 3cm ．①求动点 Q 的运动速度；②设△APQ 的面积为 s(cm2)，求 S 与 t 的函数关系式．（不必写出 t 的取值范围）(3)探求 BP²、PQ²、CQ² 三者之间的数量关系，请说明理由．24．（10分）分解因式：（1）22242x xy y -+. （2）()()229a b a b --+.25．（10分）如图，矩形ABCD 中，2AC AB =，将矩形ABCD 绕点A 旋转得到矩形AB C D '''，使点B 的对应点B '落在AC 上，B C ''交AD 于点E ，在B C ''上取点F ，使B F AB '=．（1）求证：AE C E '=；（2）求BFB '∠的度数；（3）若22AB =BF 的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得OA=OC ，CD ∥AB ，从而得∠ACE=∠CAF ，可判断出小雨的结论正确，证明△EOC ≌△FOA ，可得OE=OF ，判断出小青的结论正确，由△EOC ≌△FOA 继而可得出S 四边形AFED =S 四边形FBCE ，判断出小夏的结论正确，由△EOC ≌△FOA 可得EC=AF ，继而可得出四边形DFBE 是平行四边形，从而可判断出四边形DFBE 是菱形，无法判断是正方形，判断出故小何的结论错误即可.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，CD ∥AB ，∴∠ACE=∠CAF ，（故小雨的结论正确），在△EOC 和FOA 中，EOC AOF ECO OAF OC OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EOC ≌△FOA ，∴OE=OF （故小青的结论正确），∴S △EOC=S △AOF ，∴S 四边形AFED =S △ADC =12S 平行四边形ABCD ， ∴S 四边形AFED =S 四边形FBCE ，（故小夏的结论正确），∵△EOC ≌△FOA ，∴EC=AF ，∵CD=AB ，∴DE=FB ，DE ∥FB ，∴四边形DFBE 是平行四边形，∵OD=OB ，EO ⊥DB ，∴ED=EB ，∴四边形DFBE 是菱形，无法判断是正方形，（故小何的结论错误），故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形的判定等，综合性较强，熟练掌握各相关性质与定理是解题的关键.2．B【解析】根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”来推断.由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形EFGH 是平行四边形，若FE EH ⊥或者EG FH =就可以判定四边形EFGH 是矩形．【详解】当AB CD ⊥时，四边形EFGH 是矩形，AB CD ⊥，GH //AB ，EH //CD ，EH GH ∴⊥，即EHG 90∠=，∴四边形EFGH 是矩形；故选：B ．【点睛】此题考查了中点四边形的性质、矩形的判定以及三角形中位线的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．3．C【解析】试题分析：∵侧面对角线BC 2=32+42=52，∴CB=5m ，∵AC=12m ，∴AB=22512+=13（m ）， ∴空木箱能放的最大长度为13m ，故选C ．考点： 勾股定理的应用．4．D【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于0，即x ﹣1≠0，解得x 的取值范围．【详解】若分式有意义，则x ﹣1≠0，解得：x ≠1．故选D ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．5．C先根据k＞0判断出在每个象限内，y随x的增大而减小，且图象在第一、三象限，再根据a-3＜a＜0判断出点A、B都在第三象限，然后根据反比例函数的性质得2b＞b-2即可．【详解】∵反比例函数y=中k=6＞0,∴在每个象限内，y随x的增大而减小，且图象在第一、三象限.∵a＜0,∴a-3＜a＜0,∴0＞2b＞b-2,∴-2＜b＜0.故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，利用反比例函数的增减性比较大小时，一定要注意“在每一个象限内”比较大小．6．D【解析】【分析】根据矩形相对于平行四边形的对角线特征：矩形的对角线相等，求解即可．【详解】解：由矩形对角线的特性可知：矩形的对角线相等．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是矩形的性质以及平行四边形的性质，掌握矩形以及平行四边形的边、角、对角线的性质是解此题的关键．7．B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．x ，解答：解：∵3∴x+3≥0，∴x≥-3，∴自变量x 的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B ．8．B【解析】【分析】利用不等式基本性质变形得到结果，即可作出判断．【详解】解：由a b <可得：a x b x +<+，故A 变形正确；33a b ->-，故B 变形错误；2121a b -<-，故C 变形正确；022a b -<，故D 变形正确． 故选：B ．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．9．B【解析】【分析】可以看出此题是用平方差公式分解因式，可以根据整式乘法与因式分解是互逆运算变形得出．平方差公式：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．【详解】由（x 2+4）（x+2）（x-▲）得出▲=2，则（x 2+4）（x+2）（x-2）=（x 2+4）（x 2-4）=x 4-1，则■=1．故选B ．【点睛】此题考查了学生用平方差公式分解因式的掌握情况，灵活性比较强．10．D【解析】试题解析：对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故选D.点睛：菱形的判定方法有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.二、填空题11．310 5【解析】【分析】根据S△ABE=12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【详解】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，22223110AD DE+=+∵S△ABE=12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，∴310．故答案为：310 5.【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，用面积法解决有关线段问题是常用方法．12．3.5×10-1．【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 000 035=3.5×10-1．故答案为：3.5×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．＞．【解析】【分析】函数解析式y=-2x+b知k＜0，可得y随x的增大而减小，即可求解．【详解】y=-2x+b中k＜0，∴y随x的增大而减小，∵-1＜2，∴y1＞y2，故答案为＞．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．14．1【解析】【分析】根据题意，将点（a，b）代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值．【详解】∵点（a，b）在一次函数y=2x-1的图象上，∴b=2a-1，∴2a-b=1，∴4a-2b=6，∴4a-2b-1=6-1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．15．20【解析】【分析】首先根据△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，判断出四边形DBFE和四边形DFCE为平行四边形，又根据平行四边形的性质,求出DE、EF、DF的值，进而得出△DEF的周长. 【详解】解：∵△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB∴四边形DBFE和四边形DFCE为平行四边形，又∵AB＝12，AC＝13，BC＝15，∴DB=EF=12AB=6DF=CE=12AC=6.5DE=FC=12BC=7.5∴△DEF的周长是DE+EF+DF=7.5+6+6.5=20. 【点睛】此题主要考查平行四边形的判定，即可得解.16．5 4【解析】【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．【详解】解：∵141120 2x=⨯-+-=∴s2=22221111101222215 []424⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+--+-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝=⎭．故答案为：5 4 .【点睛】本题考查了方差的定义与平均数的定义，熟练掌握概念是解题的关键. 17．-3【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可解答．【详解】由根与系数的关系可知：x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣2∴x1+x2+x1x2＝﹣3故答案为﹣3【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系．三、解答题18．证明见解析．【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，得出∠ADF=∠CFH ，∠EAG=∠FCH ，证出四边形BFDE 是平行四边形，得出BE ∥DF ，证出∠AEG=∠CFH ，由ASA 证明△AEG ≌△CFH ，得出对应边相等即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠ADF=∠CFH ，∠EAG=∠FCH ，∵E 、F 分别为AD 、BC 边的中点，∴AE=DE=12AD ，CF=BF=12BC ， ∴DE ∥BF ，DE=BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴BE ∥DF ，∴∠AEG=∠ADF ，∴∠AEG=∠CFH ，在△AEG 和△CFH 中，∵∠EAG=∠FCH ，AE=CF ，∠AEG=∠CFH ，∴△AEG ≌△CFH （ASA ），∴AG=CH ．19． (1) D （1,0） (2) y=32x-6 (3) 可求得点C(2,-3) ,则S △ADC =92【解析】【分析】【详解】 解：（1）因为D 是1L ：33y x =-+与x 轴的交点，所以当0y =时，1x =，所以点(1,0)D ； （2）因为3(4,0),(3,)2A B -在直线2L 上，设2L 的解析式为 403{{23362k b k y kx b k b b +===+∴∴+=-=-，所以直线2L 的函数表达式362y x =-；（3）由326{{2333xy xyy x==-∴=-=-+，所以点C的坐标为(2,3)-，所以ADC∆的底413,AD=-=高为C的纵坐标的绝对值为3，所以193322 ADCS∆=⨯⨯=；【点睛】此题考查一次函数解析式的求法，一次函数与坐标轴交点的求.和二元一次方程组的解法，两条直线交点的求法，即把两个一次函数对应的解析式构成二元一次方程组，求出方程组的解就是两条直线的交点坐标，也考查了三角形面积的求法；20．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）可证明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=12AD，CF=12BC，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AFCE是平行四边形，∴CE∥AF，∴∠DGE=∠AHD=∠BHF，∵AB∥CD，∴∠EDG=∠FBH，在△DEG和△BFH中DGE BHFEDG FBH DE BF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEG≌△BFH（AAS），∴EG=FH．21．（4，3），（-4，3），（-2，-3），（4，-3），（-4，-3），（-2，3）.【解析】试题分析：找第四个顶点，关键是看哪条边为对角线，再者第三个顶点在y轴上，且与x轴的距离是3个单位，本身又有两种情况，所以做题时要考虑周全．解：（1）当第三个点C1在y 轴正半轴时：AC1为对角线时，第四个点为（﹣4，3）；AB 为对角线时，第四个点为（﹣2，﹣3）；BC1为对角线时，第四个点为（4，3）．（2）当第三个点C2在y 轴负半轴时：AC2为对角线时，第四个点为（﹣4，﹣3）；AB 为对角线时，第四个点为（﹣2，3）；BC2为对角线时，第四个点为（4，﹣3）．即第4个顶点坐标为：（4，3），（﹣4，3），（﹣2，﹣3），或（4，﹣3），（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．【点评】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合． 22．（1）26000400y x =-；（2）13,14,,20x =（3）安排13人生产甲种零件，安排7人生产乙种零件，所获利润最大，最大利润为20800元．【解析】【分析】（1）整个车间所获利润=甲种零件所获总利润+乙种零件所获总利润；（2）根据零件零件个数均为非负整数以及乙种零件的个数不超过甲种零件个数的一半可得自变量的取值范围；（3）根据（1）得到的函数关系式可得当x 取最小整数值时所获利润最大．解答【详解】解：（1）此车间每天所获利润y （元）与x （人）之间的函数关系式是 6?1505(20)?26026000400y x x x =+-=-．（2）由020015(20)?62x x x x ⎧⎪≥⎪-≥⎨⎪⎪-≤⎩解得12.520x ≤≤因为x 为整数，所以13,14,,20x = （3）y 随x 的增大而减小，∴当13x =时，260004001320800y =-⨯=最大．即安排13人生产甲种零件，安排7人生产乙种零件，所获利润最大，最大利润为20800元．【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的应用和一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质、一元一次不等式组的应用和一次函数的应用.23． (1) PBM QNM ~；（1）①v=1;②S=22-+(3) 222PQ BP CQ =+ 【解析】【分析】 （1）由条件可以得出∠BMP=∠NMQ，∠B=∠MNC，就可以得出△PBM∽△QNM；（1）①根据直角三角形的性质和中垂线的性质BM 、MN 的值，再由△PBM∽△QNM 就可以求出Q 的运动速度；②先由条件表示出AN 、AP 和AQ ，再由三角形的面积公式就可以求出其解析式；（3）延长QM 到D ，使MD=MQ ，连接PD 、BD 、BQ 、CD ，就可以得出四边形BDCQ 为平行四边形，再由勾股定理和中垂线的性质就可以得出PQ 1=CQ 1+BP 1．【详解】解：（1）△PBM∽△QNM．理由：∵MQ⊥MP，MN⊥BC，∴∠PMN+∠PMB=90°，∠QMN+∠PMN=90°，∴∠PMB=∠QMN．∵∠B+∠C=90°，∠C+∠MNQ=90°，∴∠B=∠MNQ，∴△PBM∽△QNM．（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=60°，∴BC=1AB=83cm．AC=11cm，∵MN垂直平分BC，∴BM=CM=43cm．∵∠C=30°，∴MN=33CM=4cm．①设Q点的运动速度为v（cm/s）．∵△PBM∽△QNM．∴NQ MN BP MB=，∴4 343vtt=，∴v=1，答：Q点的运动速度为1cm/s．②∵AN=AC-NC=11-8=4cm，∴AP=43-3t，AQ=4+t，∴S=12AP•AQ=12（43-3t）（4+t）=-32t1+83．（0＜t≤4）当t＞4时，AP=-3t+43=（4-t）3．则△APQ的面积为：S=12AP•AQ=12（-3t+43）（4+t）=32t1-83（3）PQ1=CQ1+BP1．理由：延长QM到D，使MD=MQ，连接PD、BD、BQ、CD，∵M是BC边的中点，∴BM=CM，∴四边形BDCQ是平行四边形，∴BD∥CQ，BD=CQ．∴∠BAC+∠ABD=180°．∵∠BAC=90°，∴∠ABD=90°，在Rt△PBD 中，由勾股定理得：PD 1=BP 1+BD 1，∴PD 1=BP 1+CQ 1．∵MQ⊥MP，MQ=MD ，∴PQ=PD，∴PQ 1=BP 1+CQ 1．【点睛】本题是一道相似形的综合试题，考查了相似三角形的判定与性质的运用，三角形的面积公式的运用，平行四边形的判定与性质的运用，中垂线的判定与性质的运用，解题时求出△PBM∽△QNM 是关键．正确作出辅助线是难点．24．（1）()22x y -；（2）()()422a b a b -- 【解析】【分析】（1）首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可．（2）先用平方差公式分解，再化简即可．【详解】解：（1）原式()()222222x xy yx y =-+=-； （2）原式()()223a b a b ⎡⎤=--+⎣⎦()()()()33a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤=-++--+⎣⎦⎣⎦()()4224a b a b =--()()422a b a b =--.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，注意分解要彻底．25．（1）见解析；（2）15°；（3）【解析】【分析】（1）在直角三角形ABC 中，由AC=2AB ，得到∠ACB=30°，再由折叠的性质得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；（2）由（1）得到△ABB′为等边三角形，利用矩形的性质及等边三角形的内角为60°，即可求出所求角度数；（3）连接AF，过A作AM⊥BF，可得△AB′F是等腰直角三角形，△AB′B为等边三角形，分别利用三角函数定义求出MF与AM，根据AM=BM，即BM+MF=BF即可求出．【详解】（1）证明：∵在Rt△ABC中，AC=2AB，∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，由旋转可得：AB′=AB，∠B′AC′=∠BAC=60°，∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，∴A E=C′E；（2）解：由（1）得到△ABB′为等边三角形，∴∠AB′B=60°，即∠BB'F=∠AB'B+∠AB'F=150°，∵BB'=B'F，∴∠FBB′=∠B'FB=15°；（3）解：连接AF，过A作AM⊥BF，可得△AB′F是等腰直角三角形，△AB′B为等边三角形，∴∠AFB′=45°，∠BB′F=150°，∵BB′=B′F，∴∠B′FB=∠B′BF=15°，∴∠AFM=30°，∠ABF=45°，在Rt△AMF中，AM=BM=AB•cos∠22，在Rt△AMF中，33则3【点睛】此题参考四边形综合题，旋转的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，等边三角形、直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．。
2020年吉林省长春市初二下期末联考数学试题含解析
2020年吉林省长春市初二下期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．上复习课时李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了: 211133,22x xy x x y π++，，，，1m，其中正确的个数为( ).A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，P 为□ABCD 对角线BD 上一点，△ABP 的面积为S 1，△CBP 的面积为S 2，则S 1和S 2的关系为 （ ）A ．S 1>S 2B ．S 1=S 2C ．S 1<S 2D ．无法判断3．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≥﹣1且k ≠0B ．k ≥﹣1C ．k ≤1D ．k ≤1且k ≠04．已知反比例函数6y x =，当3y <时，自变量x 的取值范围是( ) A ．2x > B ．0x <C ．02x <<D ．0x <或2x > 5．等边△ABC 的边长为6，点O 是三边垂直平分线的交点，∠FOG=120°，∠FOG 的两边OF ，OG 分别交AB ，BC 与点D ，E ，∠FOG 绕点O 顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（ ）①OD=OE ；②ODE BDE S S ∆∆=；③2738ODBE S =；④△BDE 的周长最小值为9. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D．7．已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．28．若五箱苹果的质量（单位：）分别为18，21，18，19，20，则这五箱苹果质量的中位数和众数分别是（）A．18和18 B．19和18 C．20和18 D．20和199．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．12B．8C．10D．1610．下列分解因式正确的是（）A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1）C．x-1=x（1-1x）D．（x-1）2=x2-2x+1二、填空题11．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣1）到原点的距离为_____．12．若一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），则k的值为_____．13．比较大小: 22_____7. (填“>”、“<"或“=")14．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲2=17，S乙2=1．则成绩比较稳定的是（填“甲”、“乙”中的一个）．15．若将直线y=﹣2x向上平移3个单位后得到直线AB，那么直线AB的解析式是_____．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，则点D到AB的距离是_________．17．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg三、解答题18．（1）计算：132323242÷-⨯+（2）已知：x＝5+1，求x2﹣2x的值．19．（6分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD，（1）求证：△ABC∽△ACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的长．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且点F恰好为边AD的中点．（1）求证：△ABF≌△DEF；（2）若AG⊥BE于G，BC＝4，AG＝1，求BE的长．21．（6分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．22．（8分）计算：(1)11 3187244268⎛÷⎝(2)2 (32)(32)(2332)-+--.23．（8分）已知y与x-1成正比例，且函数图象经过点(3,-6).(1)求这个函数的解析式并画出这个函数图象.(2)已知图象上的两点C(x1,y1)、D(x2,y2),如果x1>x2,比较y1、y2的大小.24．（10分）解不等式组，并在数轴上把解集表示出来．(1)2632154x xx x-<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩(2)2151132513(1)x xx x--⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩25．（10分）已知：菱形ABCD中，对角线1612AC cm BD cm BE DC==⊥，，于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式进行分析即可．【详解】解：在211133,22x xyx x yπ++，，，，1m中，131x x y m+，，是分式，只有3个，故选：B．【点睛】本题考查了分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．2．B【解析】分析：根据平行四边形的性质可得点A、C到BD的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等. 详解：∵在□ABCD中，点A、C到BD的距离相等，设为h.∴S1= S△ABP=12BP h,S2= S△CPB=12BP h.∴S 1=S2,故选：B.点睛：本题主要考查的平行四边形的性质，关键在于理解等底等高的三角形的面积相等的性质.3．A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，解得k≥-1且k≠1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．4．D【解析】【分析】根据函数解析式中的系数推知函数图象经过第一、三象限，结合函数图象求得当3y<时自变量x的取值范围．【详解】解：反比例函数6yx=的大致图象如图所示，∴当3y <时自变量x 的取值范围是2x >或0x <．故选：D ．【点睛】考查了反比例函数的性质，解题时，要注意自变量x 的取值范围有两部分组成．5．B【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠0CB=30°，再证明∠BOD=∠COE ，于是可判断△BOD ≌△COE ，所以BD=CE ，OD=OE ，则可对①进行判断；利用 BOD COE SS ∆=得到四边形ODBE 的面积1333ABC S ∆== ，则可对进行③判断；作OH ⊥DE ，如图，则DH=EH ，计算出ODE S ∆=23OE ，利用ODE S ∆面积随OE 的变化而变化和四边形ODBE 的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE 的周长=BC+DE=4+DE=4+3OE ，根据垂线段最短，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，计算出此时OE 的长则可对④进行判断.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点0是△ABC 的中心，∴OB=OC ，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠ABO=∠0BC=∠OCB=30°∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE ，在△BOD 和△COE 中BOD COE BO COOBD OCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BOD2≌△COE ，∴BD=CE ，OD=OE ，所以①正确；∴BOD COE S S ∆=，∴四边形ODBE的面积2116334OBC ABC S S ∆∆===⨯= ，所以③错误； 作OH ⊥DE ，如图，则DH=EH ，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，21,2211224ODE OH OE HE OE DE S OE OE ∆∴===∴=∴=⋅= 即S △ODE 随OE 的变化而变化，而四边形ODBE 的面积为定值，ODE BDE S S ∆∴≠ 所以②错误；∵BD=CE ，∴△BDE 的周长OE ，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE的周长最小，此时，.△BDE 周长的最小值=6+3=9，所以④正确.故选：B.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质.6．A【解析】试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，知：选项A是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B和C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D是中心对称图形，但不是轴对称图形．考点：轴对称图形和中心对称图形的定义7．C【解析】试题分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值．∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1．故本题选C．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．8．B【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】把这组数据从小到大排列为：18、18、19、20、21，数据18出现了两次最多，所以18为众数；19处在第3位是中位数.所以本题这组数据的中位数是19，众数是18.故选：B.【点睛】本题考查众数，中位数，在做题时需注意①众数是出现次数最多的数，这样的数可能有几个；②在找中位数时需先给数列进行排序，如果数列的个数是奇数个，那么中位数为中间那个数，如果数列的个数是偶数个，那么中位数为中间两个数的平均数.9．C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对每个选项进行判断即可.【详解】=，故原选项不是最简二次根式；解：A.2B.=C.是最简二次根式；D.，故原选项不是最简二次根式.故选C.【点睛】本题考点：最简二次根式.10．B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、x 2-x+2=x （x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；B 、x 2-x=x （x-1），故选项正确；C 、x-1=x （1-1x），不是分解因式，故选项错误； D 、（x-1）2=x 2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．二、填空题11．2【解析】∵点P 的坐标为(1)-，∴2=，即点P 到原点的距离为2.故答案为2.点睛：平面直角坐标系中，点P ()x y ，到原点的距离.12．-1【解析】【分析】一次函数y=kx-1的图象经过点（-2，1），将其代入即可得到k 的值．【详解】解：一次函数y ＝kx ﹣1的图象经过点（﹣2，1），即当x ＝﹣2时，y ＝1，可得：1＝-2k ﹣1，解得：k ＝﹣1．则k 的值为﹣1．【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，要注意利用一次函数的特点以及已知条件列出方程，求出未知数． 13．>【解析】【分析】首先分别求出两个数的平方的大小；然后根据：两个正实数，平方大的这个数也大，判断出两个数的大小关系即可．【详解】解：28=，27=，87>，∴>．故答案为：>．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0>>负实数，两个正实数，平方大的这个数也大．14．乙．【解析】试题解析：∵S 甲 2=17，S 乙 2=1，1＜17，∴成绩比较稳定的是乙．考点：方差．15．y=﹣2x+1．【解析】【分析】利用直线的平移规律：（1）k 不变；（2） “上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】∵将直线y=﹣2x 向上平移1个单位，∴y=﹣2x+1，即直线的AB 的解析式是y=﹣2x+1.故答案为：y=﹣2x+1．【点睛】本题考查了一次函数图象平移的特点.熟练应用一次函数平移规律是解题的关键.16．1【解析】【分析】首先根据已知易求CD=1，利用角平分线的性质可得点D到AB的距离是1．【详解】∵BC=6，BD=4，∴CD=1.∵∠C=90°，AD平分∠CAB，∴点D到AB的距离=CD=1．故答案为：1．【点睛】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；本题比较简单，属于基础题．17．20【解析】设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg三、解答题18．（1）（2）1.【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据x的值和平方差公式可以解答本题．【详解】（1）÷-⨯+＝＝；（2）∵x，∴x2﹣2x＝x（x﹣2）-＝12)＝(51)(51)+-＝5﹣1＝1．【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．19．（1）详见解析；（2）10【解析】【分析】（1）根据∠ABC=∠ACD，∠A=∠A即可证明,（2）由上一问列出比例式,代入求值即可.【详解】证明：（1）∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A∴△ABC∽△ACD（2）解：△ABC∽△ACD∴AC AB AD AC=∵AD=2, AB=5∴AC5 2AC=∴AC= 10【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,列比例式是解题关键.20．（1）证明见解析；（2）43【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABF=∠E，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行四边形的性质和角平分线的定义可求出AB=AF，再根据等腰三角形的性质可求出BG的长，进而可求出BF的长，根据全等三角形的性质得到BF=EF，所以BE=2BF，问题得解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ABF ＝∠E ，∵点F 恰好为边AD 的中点，∴AF ＝DF ，在△ABF 与△DEF 中，ABF E AFB AFE AF DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DEF ；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ＝4，∵∠AFB ＝∠FBC ，∵∠ABC 的平分线与CD 的延长线相交于点E ，∴∠ABF ＝∠FBC ，∴∠AFB ＝∠ABF ，∴AB ＝AF ，∵点F 为AD 边的中点，AG ⊥BE ．∴BG=∴BE ＝，∵△ABF ≌△EDF ，∴BE ＝2BF ＝【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等．21．（1）C ；（2）（x ﹣2）1；（3）（x+1）1．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【详解】（1）故选C ；（2）（x 2﹣1x+1）（x 2﹣1x+7）+9，设x 2﹣1x=y ，则：原式=（y+1）（y+7）+9=y 2+8y+16=（y+1）2=（x 2﹣1x+1）2=（x ﹣2）1．故答案为：（x ﹣2）1；（3）设x 2+2x=y ，原式=y （y+2）+1=y 2+2y+1=（y+1）2=（x 2+2x+1）2=（x+1）1．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键． 22． (1)94；． 【解析】【分析】（1）直接化简二次根式进而合并，再利用二次根式除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式化简得出答案．【详解】解：(1)原式=1464⎛⎫⨯⨯÷ ⎪ ⎪⎝⎭94==(2)原式)．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．23．（1）y=-3x+3. 画图见解析；（2）y 1<y 2.【解析】【分析】(1)设解析式为y=k(x-1)，利用待定系数法进行求解可得函数解析式，根据解析式画出函数图象即可；(2)根据一次函数的性质进行解答即可.【详解】(1)设解析式为y=k(x-1)，将(3，-6)代入得：-6=k(3-1)，解得k=-3，所以解析式为y=-3(x-1)=-3x+3，图象如图所示：(2)由题意可知，y=-3x+3函数图像y 随x 的增大而减小，所以x 1>x 2，则y 1<y 2.【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，涉及了待定系数法，画函数图象等，正确把握相关知识是解题的关键. 24．（1）613x -<≤，数轴见解析；（2）5211-≤<x ，数轴见解析 【解析】【分析】（1）分别解两个不等式，找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集，再将不等式组的解集在数轴上表示出来即可，（2）分别解两个不等式，找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集，再将不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）解不等式2x-6＜3x 得：x ＞-6，解不等式21054x x +--≥得：x≤13， ∴不等式组的解集为：613x -<≤，不等式组的解集在数轴上表示如下：（2）解不等式2151132x x ---≤，解得：x511≥-，解不等式5x-1＜3（x+1），解得：x＜2，即不等式组的解集为：52 11-≤<x，不等组的解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．25．菱形ABCD的面积为296cm BE，的长为485cm．【解析】试题分析：根据菱形的性质可由AC=16、BD=12求得菱形的面积和菱形的边长，而由求出的面积和边长即可求得BE 的长.试题解析：如图，∵菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=16cm，BD=12cm，∴AC⊥BD于点O，CO=8cm，DO=6cm，S菱形=11612962⨯⨯=（cm2），∴CD=228610+=（cm），∵BE⊥CD于点E，∴BE·CD=72，即10BE=96，∴BE=485（cm）.。
2020年深圳市初二数学下期末试卷及答案
2020年深圳市初二数学下期末试卷及答案一、选择题1.如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向存边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B，,则这根芦苇AB的长是（）B,A.15 尺B. 16 尺C. 17 尺D. 18 尺2.已知M、N是线段AB上的两点，AM=MN=2, NB = 1,以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点E为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C,连接AC, BC,则AAEC 一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（）个.A. 4B. 3C. 2D. 14.如图，在四边形ABCD中，AE〃CD,要使得四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（）A. AB=CDB. EC〃ADC. BC=ADD. ZA=ZC5.下列命题中，真命题是（）A.两条对角线垂直的四边形是菱形B.对角线垂直且相等的四边形是正方形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形6.以下命题，正确的是（）•B.对角线相等的平行四边形是正方形C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形7.如图，在O ABCD中，对角线AC、ED相交于点O.E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形()・A. AE=CF B・ DE=BF C・ZADE = ZCBF D・ZAED=ZCFB8.若函数y=(m-l)x m 1 -5是一次函数，则m的值为()A. ±1B.9.如图，菱形ABCD中，则AAEF的周长为() -1 C. 1 D. 2LB = 6Q\AB = 2cm,EF分别是BC f CD的中点，连接力©EF/F,C.10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、ED交于点O, 回D・3\3cm以卞说法不一定成立的是()A・ ZABC=90°B・ AC=BD C・ OA=OE11.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，ZkAEF是等边三角形，连接AC交EF于点G,卞列结论：①ABAE = ZDAF = i5\②AG=J?GC；③BE+DF=EF；D. OA=ADC.①②④12・在平面直角坐标系中，将函数y = 3x的图彖向上平移6个单位长度，则平移后的图象与“轴的交点坐标为()A.①②③B.①③④二填空题13.如图.过点Ai (1, 0)作x轴的垂线，交直线v=2x于点Bi；点A?与点O关于直线A】Ei对称，过点A,作x轴的垂线，交直线y=2x于点坯；点As与点O关于直线对称.过点As作x轴的垂线，交直线y=2x于点坯；…按此规律作卞去.则点As的坐标为，点En的坐标为.14・如图，在「ABCD中，ZD=120°, ZDAB的平分线AE交DC于点E,连接EE•若AE=AB,则ZEBC的度数为___________ ・16.已知4(1,3)、点P在y轴上，则当y轴平分ZAP3时，点p的坐标为17・一个三角形的三边长分别为15C/W. 20cm. 25cm9则这个三角形最长边上的高是18・如图所示，己知口 ABCD中，下列条件：①AUB从②儿主肋：@Z1=Z2：®ABLBC中，能说明口ABCD是矩形的有__________________ (填写序号)19.如果将直线y=3x-l平移，使其经过点(0, 2),那么平移后所得直线的表达式是20.如图，直线儿=也+ 〃过点A(0, 2),且与直线= tnx交于点P(l, m),则不等式组me kx+b＞加x-2的解集是_______________三、解答题21.如图，在平面直角坐标系中，直线y = -x+4过点A（6,m）且与y轴交于点3,把点4向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与y = 3x平行的直线交轴于点D.（1）求直线CD的解析式；（2）直线AE与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.22.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求23.若一次函数y = kx + b t当-2<X<6时，函数值的范围为求此一次函数的解析式？24.已知：一次函数『=（1 - m） x+m - 3（1）若一次函数的图彖过原点，求实数m的值.（2）当一次函数的图彖经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围.25.将函数y=x+b （b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y =|x+b| （b为常数）的图象（1）当b=0时，在同一直角坐标系中分别画出函数y = *尤+1与y =X+b|的图象，并利用这两个图彖回答：x取什么值时，-X+1比|x|大？(2)若函数y =|x+b| (b 为常数)的图彖在直线y=l 下方的点的横坐标x 满足0VxV3,【参考答案】杯*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. C解析：C【解析】【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EE ，的长为16尺，则 B ，C=8尺，设出AE=AE ，=x 尺，表示出水深AC,根据勾股定理建立方程，求出的方程的解 即可得到芦苇的长.【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB 』x 尺，则水深AC= (x-2)尺,因为B*E=16尺，所以3C=8尺在 RtAAB'C 中，82+ (x-2) 2=x 2,解之得：x=17,即芦苇长17尺.故选C.直接写出b 的取值范闱本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键.2. B解析：B【解析】【分析】依据作图即可得到AC= AN=4, EC=EM=3, AB=2+2+l = 5,进而得到AC2+BC2= AB2,即可得出AABC 是直角三角形.【详解】如图所示，AC=AN=4, BC=EM = 3, AE=2+2+l = 5,AAC2+BC2=AB2,A A ABC是直角三角形，且ZACB = 90° ,故选E.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a, b, c满足a-+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.3. C解析：C【解析】【分析】【详解】•・•四边相等的四边形一定是菱形，・•・(&正确；•・•顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，.••②错误；•・•对角线相等的平行四边形才是矩形，.••③错误；•・•经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面枳相等的两部分，.••④ 正确；其中正确的有2个，故选C.考点：中点四边形：平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定.4. C解析：c【解析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可.【详解】VAB/7CD,・•・当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC//AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确：当ZA=ZC时，可求得ZB=ZD,由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确：故选：C.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.5. D解析：D【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D.6 . A解析：A【解析】【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.【详解】A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题：B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题：C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题：D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，故选：A.【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法.7. B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断.解：A、•••在平行四边形ABCD中，OA=OC, OE=OD,若AE=CF,则OE=OF,・•・四边形DEEF是平行四边形；B、若DE二BF,没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误;C、•・•在平行四边形ABCD中，OE=OD, AD〃EC,••• ZADB=ZCBD.若ZADE=ZCBF,则ZEDB=ZFBO tADE/7BF,ZEDS = ZFBO则ADOE 和厶BOF 中,<OD = OB ,ZDOE =乙 BOF•••△DOE 竺ZXEOF,ADE=BF,・•・四边形DEBF是平行四边形.故选项正确;D.VZAED=ZCFB t••• ZDEO=ZBFO,ADE//BF,ZDOE = ZBOF在Z\DOE 和AEOF 中,< ZDEO =乙BFO , OD = OBAADOE^ABOF,ADE=BF,・•・四边形DEBF是平行四边形.故选项正确. 故选E.【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键.8. B解析：B【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b （kxO, k、b为常数）的函数为一次函数，故可知m- 1丸，|m|=l,解得mHl, m=±l,故m=-l.故选E点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b （kiO, k、b为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.9 . D【解析】【分析】首先根据菱形的性质证明A ABE^AADF,然后连接AC可推出A ABC以及A ACD为等边三角形.根据等边三角形三线合一的性质又可推出AAEF是等边三角形.根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长.【详解】解：•・•四边形ABCD是菱形，AB=AD=EC = CD=2cm, ZB= ZD,•・・E、F分别是BC、CD的中点，ABE=DF,AB =AD在ZkABE 和AADF 中，乙B= ZL D,BE = DF:.AABE^AADF (SAS),AE=AF, ZEAE= ZDAF.连接AC,•/ ZE = ZD = 60。
2020年初二数学下期末试卷(及答案)
2020年初二数学下期末试卷(及答案)一、选择题1．若2(5)x -＝x ﹣5，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜5B ．x ≤5C ．x ≥5D ．x ＞52．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点 的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③3．若代数式11x x +-有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞﹣1且x≠1 B ．x≥﹣1 C ．x≠1 D ．x≥﹣1且x≠1 4．若点P 在一次函数的图像上，则点P 一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ） A ．众数是60B ．平均数是21C ．抽查了10个同学D ．中位数是506．若函数()0y kx k =≠的值随自变量的增大而增大，则函敷2y x k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C．D．7．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD 的面积为（）A．4B．5C．6D．78．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为( )A．23B．1C．32D．29．如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．10．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )A．2，3，4B．7，24，25C．8，12，20D．5，13，1511．将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( )A ．h 17cm ≤B ．h 8cm ≥C ．7cm h 16cm ≤≤D ．15cm h 16cm ≤≤12．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A ．对角线互相平分B ．每条对角线平分一组对角C ．对边相等D ．对角线相等二、填空题13．如图，在▱ABCD 中，∠D ＝120°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE.若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为_______.14．如果二次根式4x -有意义，那么x 的取值范围是__________．15．如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与x 轴相交于点（﹣2，0），与y 轴相交于点（0，3），则关于x 的方程kx ＝b 的解是_____．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(0,6)C ，射线//x CE 轴，直线y x b =-+交线段OC 于点B ，交x 轴于点A ，D 是射线CE 上一点．若存在点D ，使得ABD △恰为等腰直角三角形，则b 的值为_______.17．在矩形ABCD 中，AD=5，AB=4，点E ，F 在直线AD 上，且四边形BCFE 为菱形，若线段EF 的中点为点M ，则线段AM 的长为 ．18．如图，已知ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则=CD ___19．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是-1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是_______20．一组数据1，2，3，x ，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．三、解答题21．先化简，再求值：()22111a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪+⎝⎭，其中21a =-．22．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下： 甲 10 6 10 6 8 乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2. （1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？ 23．计算：(.24．若一次函数y kx b =+，当26x -≤≤时，函数值的范围为119y -≤≤，求此一次函数的解析式？25．如图，长方体的长为15cm ，宽为10cm ，高为20cm ，点B 离点C5cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B 去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】（a≤0），由此性质求得答案即可．【详解】，∴5-x≤0∴x≥5．故选C．【点睛】（a≥0（a≤0）．2．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝123 s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．3．D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1．故选A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的性质进行判定即可.【详解】一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，又点P在一次函数y=-x+4的图象上，所以点P一定不在第三象限，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b：当 k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当 k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当 k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当 k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.5．B解析：B【解析】【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B选项说法错误；C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确；故选：B．【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．C解析：C 【解析】 【分析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解. 【详解】∵函数()0y kx k =≠的值随自变量的增大而增大， ∴k ＞0，∵一次函数2y x k =+， ∴1k =1＞0，b=2k ＞0，∴此函数的图像经过一、二、四象限； 故答案为C. 【点睛】本题考查了正比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图像特点是解题的关键.7．B解析：B 【解析】 【分析】根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P 运动到BC 中点时，梯形ABCD 的中位线也是△APD 的高，求出梯形ABCD 的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果． 【详解】解：根据题意得：四边形ABCD 是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵12AD×CD=8， ∴AD=4，又∵12AD×AB=2， ∴AB=1，当P 运动到BC 中点时，梯形ABCD 的中位线也是△APD 的高， ∵梯形ABCD 的中位线长=12(AB+CD)=52， ∴△PAD 的面积154522；=⨯⨯= 故选B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．8．B解析：B 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ，根据全等三角形的性质得到FH=AE ，GF=AG ，得到AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x ，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】∵将△CBE 沿CE 翻折至△CFE ， ∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ， 在△AGE 与△FGH 中，A F AGE FGH EG GH ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ , ∴△AGE ≌△FGH （AAS ）， ∴FH=AE ，GF=AG ， ∴AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x ∴DH=x+2，CH=6-x ， ∵CD 2+DH 2=CH 2， ∴42+（2+x ）2=（6-x ）2， ∴x=1， ∴AE=1， 故选B ． 【点睛】考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．9．A解析：A 【解析】 【分析】先分析题意，把各个时间段内y 与x 之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段． 【详解】解：根据题意可知：火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y 逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，反映到图象上应选A．故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．10．B解析：B【解析】试题解析：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．故选B．11．C解析：C【解析】【分析】观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．【详解】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm，则在杯外的最大长度是24-8=16cm；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）AC=2222+=+=17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm，AB BC158所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．12．D解析：D【解析】【分析】列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案．【详解】正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.故选D．【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．二、填空题13．45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°AB∥CD 得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°即可得出∠EBC的度数【详解解析：45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°，AB∥CD，得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°，即可得出∠EBC的度数.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝120°，AB∥CD，∴∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝60°÷2＝30°，∵AE＝AB，∴∠ABE＝(180°﹣30°)÷2＝75°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝45°；故答案为：45°.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确理解和掌握性质定理是解决本题的关键.14．x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式解不等式即可详解：由题意得x−4⩾0解得x⩾4故答案为x⩾4点睛：此题考查二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零二次根解析：x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．详解：由题意得，x−4⩾0，解得，x⩾4，故答案为x⩾4.点睛：此题考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零，二次根式无意义的条件是被开方部分小于0.15．x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值进而得出关于x的方程kx＝b的解【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣20）与y轴相交于点（03）∴解得∴关于x的方程kx＝解析：x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值，进而得出关于x的方程kx＝b的解．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），∴0=-2k+b3=b⎧⎨⎩，解得323kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴关于x的方程kx＝b即为：32x＝3，解得x＝2，故答案为：x＝2．【点睛】本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．16．3或6【解析】【分析】先表示出AB坐标分①当∠ABD=90°时②当∠ADB=90°时③当∠DAB=90°时建立等式解出b即可【详解】解：①当∠ABD=90°时如图1则∠DBC+∠ABO=90°∴∠D解析：3或6【解析】【分析】先表示出A、B坐标，分①当∠ABD=90°时，②当∠ADB=90°时，③当∠DAB=90°时，建立等式解出b即可.【详解】解：①当∠ABD=90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO=90°，,∴∠DBC=∠BAO ，由直线y x b =-+交线段OC 于点B ，交x 轴于点A 可知OB=b ，OA=b ，∵点C （0，6），∴OC=6，∴BC=6-b ，在△DBC 和△BAO 中，DBC BAO DCB AOB BD AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△DBC ≌△BAO （AAS ），∴BC=OA ，即6-b=b ，∴b=3；②当∠ADB=90°时，如图2，作AF ⊥CE 于F ，同理证得△BDC ≌△DAF ，∴CD=AF=6，BC=DF ，∵OB=b ，OA=b ，∴BC=DF=b-6，∵BC=6-b ，∴6-b=b-6，∴b=6；③当∠DAB=90°时，如图3，作DF ⊥OA 于F ，同理证得△AOB≌△DFA，∴OA=DF，∴b=6；综上，b的值为3或6，故答案为3或6.【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作辅助线构建求得三角形上解题的关键．17．5或05【解析】【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=4BC=AD=5∠ADB=∠CDF=90°由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5由勾股定理求出DF得出MF即可求出AM；②同①得出解析：5或0.5．【解析】【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5，由勾股定理求出DF，得出MF，即可求出AM；②同①得出AE=3，求出ME，即可得出AM的长．【详解】解：分两种情况：①如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，∵四边形BCFE为菱形，∴CF=EF=BE=BC=5，∴2222=54CF CD--，∴AF=AD+DF=8，∵M是EF的中点，∴MF=12EF=2.5，∴AM=AF﹣DF=8﹣2.5=5.5；②如图2所示：同①得：AE=3，∵M 是EF 的中点，∴ME=2.5，∴AM=AE ﹣ME=0.5；综上所述：线段AM 的长为：5.5，或0.5；故答案为5.5或0.5．【点睛】本题考查矩形的性质；菱形的性质．18．5【解析】【分析】由是的垂直平分线可得AD=CD 可得∠CAD=∠ACD 利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B 可得CD=BD 可知CD=BD=AD=【详解】解：∵是的解析：5【解析】【分析】由DE 是AC 的垂直平分线可得AD=CD ，可得∠CAD=∠ACD ，利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B ，可得CD=BD ，可知CD=BD=AD=152AB = 【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD=CD∴∠CAD=∠ACD∵10AB =，8AC =，6BC =又∵2226+8=10∴222AC BC AB +=∴∠ACB=90°∵∠ACD+∠DCB=90°, ∠CAB+∠B=90°∴∠DCB=∠B∴CD=BD∴CD=BD=AD=152AB = 故答案为5【点睛】本题考查了线段垂直平分线、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性质，掌握勾股定理逆定理及利用等腰三角形求线段是解题的关键.19．—1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长进而得到AE的长再根据A点表示-1可得E点表示的数【详解】∵AD长为2AB长为1∴AC=∵A点表示-1∴E点表示的数为：-1故答案为-1【点睛】本题1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．【详解】∵AD长为2，AB长为1，∴，∵A点表示-1，∴E-1，【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．20．2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3（1+2+3+x+5）解得：x=4∴方差是S2（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）21解析：2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可．【详解】平均数是315=（1+2+3+x+5），解得：x=4，∴方差是S215=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]15=⨯10=2．故答案为2．【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．三、解答题21．11 a+，2【解析】【分析】【详解】试题分析：先将分式化简得1a1+，然后把21a=-代入计算即可.试题解析：（a-1+2a1+）÷（a2+1）=2a12a1-++·211a+=1 a1 +当21 a=-时原式=12=.2 211-+考点：分式的化简求值.22．（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙．【解析】【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．【详解】（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：15[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；（2）∵二人的平均数相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S21n=[（x1x-）2+（x2x-）2+…+（x n x-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．23．7-2【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】原式＝＝7﹣2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．24．y=52x-6或y=-52x+4【解析】【分析】根据函数自变量的取值范围，分两种情况用待定系数法求函数解析式．【详解】解：设所求的解析式为y=kx+b，分两种情况考虑：（1）将x=-2，y=-11代入得：-11=-2k+b，将x=6，y=9代入得：9=6k+b，∴211 69k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得：k=52，b=-6，则函数的解析式是y=52x-6；（2）将x=6，y=-11代入得：-11=6k+b，将x=-2，y=9代入得：9=-2k+b，∴29 611k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得：k=-52，b=4，则函数的解析式是y=-52x+4．综上，函数的解析式是y=52x-6或y=-52x+4．故答案为：y=52x-6或y=-52x+4．【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，要注意利用一次函数自变量的取值范围，来列出方程组，求出未知数，写出解析式．25．需要爬行的最短距离是cm．【解析】【分析】先将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内，连接AB；或将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内，连接AB ，然后分别在Rt △ABD 与Rt △ABH ，利用勾股定理求得AB 的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程．【详解】解：将长方体沿CF 、FG 、GH 剪开，向右翻折，使面FCHG 和面ADCH 在同一个平面内，连接AB ，如图1，由题意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm ，AD=CH=15cm ，在Rt △ABD 中，根据勾股定理得：22BD AD +2cm ；将长方体沿DE 、EF 、FC 剪开，向上翻折，使面DEFC 和面ADCH 在同一个平面内， 连接AB ，如图2，由题意得：BH=BC+CH=5+15=20cm ，AH=10cm ，在Rt △ABH 中，根据勾股定理得：22BH AH +5，则需要爬行的最短距离是2cm ．连接AB ，如图3，由题意可得：BB′=B′E+BE=15+10=25cm ，AB′=BC=5cm ，在Rt △AB ′B 中，根据勾股定理得：22BB AB ''+26，∵2＜526∴则需要爬行的最短距离是2cm ．考点：平面展开-最短路径问题．。
2020年初二数学下期末试卷带答案
（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为 50 米？
22．如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD 的形状，并说明理 由．
23．某店代理某品牌商品的销售．已知该品牌商品进价每件 40 元，日销售 y（件）与销售 价 x（元/件）之间的关系如图所示（实线），付员工的工资每人每天 100 元，每天还应支
2020 年初二数学下期末试卷带答案
一、选择题
1．如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点 A 的坐标为(1， 点 C 的坐标为( )
)，则
A．(－ ，1) B．(－1， ) C．( ，1) D．(－ ，－1) 2．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度 h 随时间 t 变化的函数图 象是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知△ABC 中，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直
角三角形的是（ ）
A．b2﹣c2＝a2
B．a：b：c＝3：4：5
C．∠A：∠B：Βιβλιοθήκη C＝9：12：15D．∠C＝∠A﹣∠B
4．估计 2 30 24 1 的值应在（ ） 6
A．1 和 2 之间
（1）求证： D 是 BC 的中点； （2）若 AB AC ，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
A． 2
B．1
3
C． 3 2
D．2
12．直角三角形中，有两条边长分别为 3 和 4，则第三条边长是（ ）
A．1
B．5
C． 7
2020年湖北省武汉市初二下期末综合测试数学试题含解析
16．计算6 -15 的结果是______．
17．如图，△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，将△ADE绕点A在平面内自由旋转，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，若AD=3，AB=7，则线段MN的取值范围是______．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)如何分配工人才能获利最大？
19．（6分）如图，在 中， ， ， ．点 从点 出发沿 方向以每秒 个单位长的速度向 点匀速运动，同时点 从点 出发沿 方向以每秒 个单位长的速度向点 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点 、 运动的时间是 秒（ ）．过点 作 于点 ，连接 、 ．
12．若x= -1，则x2+2x+1=__________.
13．已知，若 是二元一次方程 的一个解，则代数式 的值是____
14．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ADP为等腰三角形时，点P的坐标为_______________________________．
7．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（ ）
A．△ABD形
C．DA＝DE
D．CE＝CA
8．某百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示。该商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（）
（1）若∠F＝60°，∠C＝45°，BC＝2 ，请求出AB的长；
（2）求证：CD＝BF+DF．
21．（6分）如图，直线 与 轴、 轴分别相交于点 和 ．
2020年苏科版初二数学第二学期期末测试卷 有答案
第二学期初二数学期末试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2015•重庆）下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是……………………（ ） A ．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查；B ．对全国中学生心理健康现状的调查； C ．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查； D ．对重庆市初中学生课外阅读量的调查；2．下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是…………………………（ ）A ．B ．C ．D ．3．分式的值为0，则…………………………………………………………（ ）A ． x=﹣2B ． x=±2C ． x=2D ． x=0 4．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是………………（ ） A ．（6，1） B ． （3，2） C ． （2，3） D ． （﹣3，2） 5．下列二次根式化简后能与2合并的是………………………………………………（ ） A ．12；B ．32；C ．23；D ．18； 6．下列等式一定成立的是……………………………………………………………（ ） A ．945-=； B ．3515⨯= ； C ．9=3±； D ．2(9)--=9； 7．（2015•巴中）下列说法中正确的是………………………………………………（ ）A ．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B ．“抛一枚硬币，正面向上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上； C ．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在16附近；D ．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查； 8．函数y=kx+1与函数ky x=在同一坐标系中的大致图象是……………………（ ） A ． B ． C ． D ．9．如图，正比例函数1y 与反比例函数2y 相交于点E （﹣1，2），若1y ＞2y ＞0，则x 的取值范围是（ ）A ． x ＜﹣1；B ． ﹣1＜x ＜0； C ． x ＞1； D． 0＜x ＜1；10.如图，已知四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数4y x=的图象经过点C ，且与AB 交于点E ．若OD=2，则△OCE 的面积为………………………………………………（ ） A ．2B ．4C ．22；D ．42；二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．化简：21+= ；12．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黄色球的概率是 ． 13．若双曲线21k y x-=的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 ． 14．若()2310m n -++=，则m n -的值为 ． 15．若关于x 的方程2111x m x x ++=--产生增根，则m = ． 16．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF= 厘米． 17．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=120°，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AD=4，则四边形CODE 的周长 ．18．如图，已知点A 是双曲线y =3x在第一象限上的一动点，连接AO ，以OA 为一边作等腰直角三角形AOB (∠AOB =90°)，点B 在第四象限，随着点A 的运动，点B 的位置也不断的变化，但始终在一函数图像上运动，则这个函数关系式为 ．第10题图第9题图 第17题图 第16题图第18题图三.解答题（共10小题，共76分） 19．计算：（1）45315182-⨯+÷； （2）22111121x x x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭；20．解方程： （1）=（2）= ﹣3．21．先化简，再求值：221a b a b a b ⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中31a =，31b =．22．如图，平行四边形ABCD 中，EF 过AC 的中点O ，与边AD 、BC 分别相交于点E 、F ． （1）试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．（2）若EF ⊥AC ，试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．（3）请添加一个EF 与AC 满足的条件，使四边形AECF 是矩形，并说明理由．23. 如图，平行四边形ABCD 放置在平面直角坐标系A （-2，0）、B （6，0），D （0，3），反比例函数的图象经过点C ．（1）求点C 的坐标和反比例函数的解析式；（2）将四边形ABCD 向上平移m 个单位后，使点B 恰好落在双曲线上，求m 的值．24．（2015•岳阳）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调运动项目 频数（人数）频率 篮球 300.25 羽毛球 m0.20乒乓球 36 n跳绳 18 0.15 其它120.10（1）频数分布表中的m= ，n= ； （2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为 ；（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是 ．25．如图，已知反比例函数1ky x=和一次函数2y ax b =+的图象相交于点A 和点D ，且点A 的横坐标为1，点D 的纵坐标为-1．过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1． （1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）若一次函数2y ax b =+的图象与x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数． （3）结合图象直接写出：当12y y >时，x 的取值范围．26.（2015•济南）济南与北京两地相距480km ，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．27．如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt △AOB 的斜边OB 在x 轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt △AOB 的直角顶点A ，交y 轴于C 点，双曲线ky x=（x ＞0）也恰好经过点A ． （1）求k 的值；（2）如图2，过O 点作OD ⊥AC 于D 点，求22CD AD -的值；（3）如图3，点P 为x 轴上一动点．在（1）中的双曲线上是否存在一点Q ，使得△PAQ 是以点A 为直角顶点的等腰三角形．若存在，求出点P 、点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．28. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，AC 为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M 为AC 的中点，动点E 从点C 出发以每秒1个单位的速度运动到点B 停止，连接EM 并延长交AD 于点F ，设点E 的运动时间为t 秒． （1）求四边形ABCD 的面积；（2）当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF的形状，并说明理由；（3）连接BM，点E在运动过程中是否能使△BEM为等腰三角形？如果能，求出t；如果不能，请说明理由．参考答案一、选择题：1.C ；2.A；3.C；4.C；5.D；6.B；7.C；8.A；9.A；10.C；二、填空题：1；12. 712；13. 12k <；14.2；15.2；16.3；17.16；18. 3y x=； 三、解答题：19.（13；（2）1x -； 20.（1）3x =-；（2）2x =；21. a b +=22. 解：（1）四边形AECF 的形状是平行四边形，理由是：∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠DAO=∠ACF ，∠AEO=∠CFO ， ∵EF 过AC 的中点O ，∴OA=OC ，在△AEO 和△CFO 中∠EAO ＝∠OCF ，∠AEO ＝∠CFO ，OA ＝OC ，∴△AEO ≌△CFO ， ∴OE=OF ，∵OA=CO ，∴四边形AECF 是平行四边形， （2）四边形AECF 是菱形，理由是：由（1）知四边形AECF 是平行四边形， ∵EF ⊥AC ；∴四边形AECF 是菱形． （3）添加条件：EF=AC ，理由是：由（1）知四边形AECF 是平行四边形， ∵EF=AC ，∴四边形AECF 是矩形．23.（1）C （8，3），24y x=；（2）4m =；24.（1）24，0.3；（2）108°；（3）110；25.（1）12y x=，21y x =+；（2）45°；（3）2x <- 或01x <<；26.240； 27. 解：（1）过点A 分别作AM ⊥y 轴于M 点，AN ⊥x 轴于N 点，△AOB 是等腰直角三角形，∴AM=AN ．∴可设点A 的坐标为（a ，a ），点A 在直线y=3x-4上，∴a=3a-4， 解得a=2，则点A 的坐标为（2，2）．将点A （2，2）代入反比例函数的解析式为ky x=，求得k=4．则反比例函数的解析式为4y x =．（2）点A 的坐标为（2，2），在Rt △AMO 中，222AO AM MO =+=4+4=8． ∵直线AC 的解析式为y=3x-4，则点C 的坐标为（0，-4），OC=4．在Rt △COD 中，222OC OD CD =+（1）；在Rt △AOD 中，222AO AD OD =+（2）； （1）-（2），得2222CD AD OC OA -=-=16-8=8．（3）双曲线上是存在一点Q （4，1），使得△PAQ 是等腰直角三角形．过B 作BQ ⊥x 轴交双曲线于Q 点，连接AQ ，过A 点作AP ⊥AQ 交x 轴于P 点，则△APQ 为所求作的等腰直角三角形．在△AOP 与△ABQ 中，∠OAB-∠PAB=∠PAQ-∠PAB ，∴∠OAP=∠BAQ ，AO=BA ，∠AOP=∠ABQ=45°，∴△AOP ≌△ABQ （ASA ），∴AP=AQ ，∴△APQ 是所求的等腰直角三角形．∵B （4，0），点Q 在双曲线4y x=上，∴Q （4，1），则OP=BQ=1．则点P 、Q 的坐标分别为（1，0）、（4，1）．28. 解：（1）3（2）如图1，当∠EMC=90°时，四边形DCEF 是菱形．∵∠EMC=∠ACD=90°，∴DC ∥EF ．∵BC ∥AD ，∴四边形DCEF 是平行四边形，∠BCA=∠DAC ．由（1）可知：CD=4，AC= 3 ∵点M 为AC 的中点，∴CM= 3Rt △EMC 中，∠CME=90°，∠BCA=30°． ∴CE=2ME ，可得(()222332ME ME +=，解得：ME=2．∴CE=2ME=4．∴CE=DC ．又∵四边形DCEF 是平行四边形， ∴四边形DCEF 是菱形．（3）点E 在运动过程中能使△BEM 为等腰三角形．理由：如图2，过点B 作BG ⊥AD 与点G ，过点E 作EH ⊥AD 于点H ，连接DM ． ∵DC ∥AB ，∠ACD=90°，∴∠CAB=90°．∴∠BAG=180°-30°-90°=60°．∴∠ABG=30°．∴AG=12AB=2，BG= 23∵点E 的运动速度为每秒1个单位，运动时间为t 秒， ∴CE=t ，BE=8-t ．在△CEM 和△AFM 中∠BCM ＝∠MAF,MC ＝AM,∠CME ＝∠AMF,∴△CEM ≌△AFM ．∴ME=MF ，CE=AF=t ．∴HF=HG-AF-AG=BE-AF-AG=8-t-2-t=6-2t ．∵EH=BG= Rt △EHF 中，ME=12=．∵M 为平行四边形ABCD 对角线AC 的中点，∴D ，M ，B 共线，且DM=BM ．∵在Rt △DBG 中，DG=AD+AG=10，BG=BM=12⨯=要使△BEM 为等腰三角形，应分以下三种情况：当EB=EM 时，有()()221812624t t ⎡⎤-=+-⎣⎦，解得：t=5.2．当EB=BM 时，有8-t=t=8-．当EM=BM 时，由题意可知点E 与点B 重合，此时点B 、E 、M 不构成三角形．综上所述，当t=5.2或t=8-时，△BEM 为等腰三角形．。
2020年初二数学下期末试卷(带答案)
2020年初二数学下期末试卷(带答案)2020年初二数学下期末试卷(带答案)一、选择题1.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，1)，则选C。
2.已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△XXX一定是等腰三角形。
3.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC,BD为折痕，则CBD的度数为60度。
4.如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O。
E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形：DE＝BF。
5.下列计算正确的是52=10.6.下列计算中正确的是32 1.7.某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是：参加本次植树活动共有30人。
8.已知a,b,c是ABC的三边，且满足(a b)(a b c)0，则ABC是等腰直角三角形。
9.下列结论中，错误的有③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形。
10.明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是4m2/h。
1.300平方米2.150平方米3.330平方米4.450平方米11.答案为B。
根据角平分线定理可知AE/ED=AB/BD=6/4，AF/FD=BC/BD=8/4，因此AE+AF=ED+DF=2×BD=8，故选B。
12.答案为B。
根据余弦定理可得AC=4√7，因为BD是菱形的对角线，所以BD=2√7，又因为ABCD是菱形，所以BC=AC/2=2√7，故选B。
13.角平分线定理。
当XXX时，BE=ED=DF=FB，即四边形BEDF为正方形。
河南省鹤壁市2020年初二下期末检测数学试题含解析
21．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD= ，∠A=90º，∠CBD=30º，∠C=45º，求BD及CD的长.
22．（8分）如图，在 中， ，点 、 分别是 、 边上的中点，过点 作 ，交 的延长线于点 .
12．如图，▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝8，点E，F分别是边BC，AD的中点，点M是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是______．
13．已知 是一个关于 的完全平方式，则常数 的值为______.
14．如图， 中， ，以 为斜边作 ，使 分别是 的中点，则 __________．
河南省鹤壁市2020年初二下期末检测数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．一个直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长为（）
A．13B．14C． D．13或
2．甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少?设快车的速度为x千米／时，则下列方程正确的是( )
月工资（元）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
18000
12000
8000
6000
4000
2500
2000
1500
1200
人数
1（总经理）
2（副总经理）
3
4
10
20
22
12
6
该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（）
A．中位数和众数B．平均数和众数
2020年春学期期末考试初二数学试卷及答案
2020年春学期期末考试初二数学试卷（考试时间120分钟 满分150分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题纸相应位置上） 1、下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A.9B.20C.10D.31 2、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；甲x =乙x ，2甲S =0.025, 2乙S =0.026,下列说法正确的是 ( )A.甲短跑成绩比乙好B.乙短跑成绩比甲好C.甲比乙短跑成绩稳定D.乙比甲短跑成绩稳定 3、给出下列四个结论，其中正确的结论为（ ）A ．三点确定一个圆B ．同圆中直径是最长的弦C ．三角形的外心到三角形三边距离相等D ．长度相等的弧是等弧 4．等腰三角形的底和腰是方程x 2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）A ．8B ．10C ．8或10D ．不能确定5、在圆内接四边形ABCD 中，若∠B=2∠D ，则∠B 等于（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°6、关于x 的函数y ＝kx ＋k 和y ＝kx(k ≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.把答案直接填在答题纸相对应的位置上） 7、若二次根式6-x 有意义，则实数x 的取值范围是 . 8、如果样本方差[]242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=x x x x S ，那么这个样本的平均数为 . 9、如图，⊙O 的半径为5，弦AB=8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的最小值为 ． 10、关于 x 的一元二次方程(k －1)x 2＋6x ＋k 2－1＝0 的一个根是 0，则 k = ______ 11、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C=20°，则∠CAD=_______．BA DCO第11题第14题第16题12、经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50 元降到32 元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为．13、圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是．14、如图，PA 、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是．15、圆内接正六边形的一条边所对的圆心角的度数为16、如图，在边长为6的等边三角形ABC中，点E、F分别是边AC、BC上的动点，连接AF、BE，交于点P，若始终保持AE=CF，当点E从点A运动到点C时，则点P运动的路径长．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（6分）（1）计算()2232017)2(++-（2）用公式法解方程4x2＋2x－1＝0.18、（6分）已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．19、（8分）某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验。
湖北省武汉市2020年初二下期末学业质量监测数学试题含解析
湖北省武汉市2020年初二下期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下图表示一次函数y=mx+n 与正比例函数y=mnx （m ，n 是常数，且mn 0)的大致图像是（ ） A ． B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点M （﹣2，1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．如图，已知一次函数y mx n =+的图象与x 轴交于点()2,0P -，则根据图象可得不等式0mx n --<的解集是（ ）A ．0x <B ．2x >-C ．20x -<<D ．2x <-5．在□ABCD 中，∠B ＋∠D=260°，那么∠A 的度数是( )A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°6．在下列数据6，5，7，5，8，6，6中，众数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．如图，要使□ABCD 成为矩形，需添加的条件是（）A ．AB=BCB ．∠ABC=90°C ．AC ⊥BD D ．∠1=∠28．如图，一次函数y 1=x-1与反比例函数y 2=2x的图象交于点A （2，1）、B （－1，－2），则使y 1>y 2的x 的取值范围是（ ）．A ．x >2B ．x >2或-1<x <0C ．-1<x <0D ．x >2或x <-19．关于x 的一元二次方程22(3)90m x x m -++-=有一个根为0，则m 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．3±D ．010．下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）A ．21x +B ．224x x ++C ．221x x -+D ．21x x ++ 二、填空题11．某工厂为满足市场需要，准备生产一种大型机械设备，已知生产一台这种大型机械设备需A ，B ，C 三种配件共160个，且要求所需A 配件数量不得超过35个，B 配件数量恰好是A 配件数量的4倍，B 配件数量不得低于A ，C 两配件数量之和.该工厂准备生产这种大型机械设备10台，同时决定把生产A ，B ，C 三种配件的任务交给一车间.经过试验，发现一车间工人的生产能力情况是：每个工人每天可生产20个A 配件或40个B 配件或30个C 配件.若一车间安排一批工人恰好10天能完成此次生产任务，则生产一台这种大型机械设备所需B 配件的数量是_______个.12．如图1，是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2，是其衣架侧面示意图，MN 为衣架的墙角固定端，A 为固定支点，B 为滑动支点，四边形DFGI 和四边形EIJH 是菱形，且AF BF CH DF EH ====，点B 在AN 上滑动时，衣架外延钢体发生角度形变，其外延长度（点A 和点C 间的距离）也随之变化，形成衣架伸缩效果，伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为42cm ，当点B 向点A 移动8cm 时，外延长度为90cm .（1）则菱形DFGI 的边长为______cm .（2）如图3，当60ABF ∠=︒时，M 为对角线（不含H 点）上任意一点，则EM HM JM ++的最小值为______.13．如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC ∥AD ，四边形ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为_____．14．如图，把正方形纸片对折得到矩形ABCD ，点E 在BC 上，把△ECD 沿ED 折叠，使点C 恰好落在AD 上点C ′处，点M 、N 分别是线段AC ′与线段BE 上的点，把四边形ABNM 沿NM 向下翻折，点A 落在DE 的中点A ′处．若原正方形的边长为12，则线段MN 的长为_____．15．点P （﹣3，4）到x 轴和y 轴的距离分别是_____．16．如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA ＝3OD ，OB ＝3OC ），然后张开两脚，使A 、B 两个尖端分别在线段l 的两端上，若CD ＝2，则AB 的长是_________.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt△OA 1C 1，Rt△OA 2C 2，Rt△OA 3C 3，Rt△OA 4C 4……的斜边OA 1，OA 2，OA 3，OA 4……都在坐标轴上，∠A 1OC 1=∠A 2OC 2=∠A 3OC 3=∠A 4OC 4=……=30°．若点A 1的坐标为（3，0），OA 1=OC 2，OA 2=OC 3OA 3=OC 4……，则依此规律，点A 2018的纵坐标为___．三、解答题18．如图（1），在平面直角坐标系中，直线y=-x+m交y轴于点A，交x轴于点B，点C为OB的中点，作C关于直线AB的对称点F，连接BF和OF，OF交AC于点E，交AB于点M．（1）直接写出点F的坐标（用m表示）；（2）求证：OF⊥AC；（3）如图（2），若m=2，点G的坐标为（-13，0），过G点的直线GP：y=kx+b（k≠0）与直线AB始终相交于第一象限；①求k的取值范围；②如图（3），若直线GP经过点M，过点M作GM的垂线交FB的延长线于点D，在平面内是否存在点Q，使四边形DMGQ为正方形？如果存在，请求出Q点坐标；如果不存在，请说明理由．19．（6分）新能源汽车投放市场后，有效改善了城市空气质量。
2020-2021初二数学下期末试卷(及答案)
2020-2021初二数学下期末试卷(及答案)一、选择题1．若(5-x)2＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜52．若代数式x+1x-1B．x≤5C．x≥5D．x＞5有意义，则x的取值范围是()A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 3．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S∆AOB =S四边形DEOF中正确的有A．4个B．3个C．2个D．1个4．正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-k的图象大致是（）A．B．C．D．5．已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（）A．±3B．3C．-3D．无法确定6．如图，以△Rt ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O，连接AO，如果AB＝4，AO＝62，那么AC的长等于（）A．12B．16C．43D．827．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差8．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△P AD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD 的面积为（）A．4B．5C．6D．79．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD10．如图，在ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A．2B．3C．4D．611．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（）米A．0.4B．0.6C．0.7D．0.812．正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则y=kx-k的图象大致是()A．B．C．D．二、填空题13．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足_________条件时，四边形BEDF是正方形．14．在函数y=x-4x+1中，自变量x的取值范围是______．15．如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n<x+n–2的解集为______．16．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．17．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是______．18．将直线y=2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____.19．已知a<0,b>0，化简(a-b)2=________20．已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_________．三、解答题21．在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为_______人；（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：8（1）班8（2）班平均数（分）m91中位数（分）9090方差n29请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；22．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：∠EBF＝∠EDF．23．甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）学生甲学生乙数与代数9394空间与图形9392统计与概率8994综合与实践9086（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？24．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t＝小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．25．如图所示，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】因为a2=-a（a≤0），由此性质求得答案即可．【详解】∵(5-x)2=x-5，∴5-x≤0∴x≥5．故选C．【点睛】此题考查二次根式的性质：a2=a（a≥0），a2=-a（a≤0）．2．D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1．故选A．⎨∠BAD=∠ADE DEOF【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF =S△DAE，则S△ABF△-S AOF=S△DAE△-S AOF，即S△AOB=S四边形．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，△在ABF和△DAE中⎧AB=DA⎪⎪⎩AF=DE∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以（2）正确；连结BE，形-∵BE ＞BC ，∴BA≠BE ， 而 BO ⊥AE ，∴OA≠OE ，所以（3）错误；∵△ABF ≌△DAE ， ∴S △ABF =S △DAE ，∴S △ABF △-S AOF =S △DAE △-S AOF ，∴S △AOB =S 四边DEOF ，所以（4）正确．故选 B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．4．B解析：B【解析】 【分析】先根据正比例函数 y = kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大判断出 k 的符号，再根据一次函数 的性质进行解答即可． 【详解】解：Q 正比例函数 y = kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大，∴ k ＞0， k ＜0 ，∴ 一次函数 y = x - k 的图象经过一、三、四象限．故选 B ． 【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出 k 的取值范围．5．C解析：C【解析】 【分析】根据一次函数的定义可得 k -3≠0，|k|-2=1，解答即可． 【详解】一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为 1． 所以|k|-2=1， 解得：k=±3，因为 k -3≠0，所以 k≠3， 即 k=-3．故选：C ．(62)+(62)=12，【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．6．B解析：B【解析】【分析】首选在AC上截取C G=AB=4，连接OG，利用SAS△可证ABO≌△GCO，根据全等三角形的性质可以得到：O A=OG=62，∠AOB=∠COG，则可证△AOG是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AG=12，从而可得AC的长度．【详解】解：如下图所示，在AC上截取C G=AB=4，连接OG，∵四边形BCEF是正方形，∠BAC=90︒，∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90︒，∴点B、A、O、C四点共圆，∴∠ABO=∠ACO，△在ABO△和GCO中，BA=CG{∠ABO=∠ACO，OB=OC∴△ABO≌△GCO，∴OA=OG=62，∠AOB=∠COG，∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90︒，∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90︒，∴△AOG是等腰直角三角形，∴AG=22∴AC=12+4=16．故选：B．【点睛】⨯ ⨯ 4 = 5；本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．7．D解析：D【解析】 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越 大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
2020年初二数学上期末试卷带答案
2020年初二数学上期末试卷带答案一、选择题1．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．82．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个3．如果解关于x 的分式方程2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-44．下列运算正确的是（ ） A ．236326a a a -⋅=-B ．()632422a a a ÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab = 5．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，在格点F 、G 、H 、I 中选出一个点与点D 、点E 构成的三角形与△ABC 全等，则符合条件的点共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．已知11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣37．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为（ ）A ．30B ．30或150C ．60或150D ．60或120 8．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等 C ．90BOC A ∠=+∠D ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn ∆= 9．若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x 2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程y 51y --+3=a y 1-有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24° 11．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D 12．若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．4二、填空题13．已知23a b =，则a b a b -+=__________.14．若分式11x x --的值为零，则x 的值为______． 15．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，若AB=20，则BD 的长是 ．16．因式分解：3x 3﹣12x=_____．17．因式分解：3a 2﹣27b 2＝_____．18．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=12，CF=3，则AC = ．19．计算(3-2)(3+2)的结果是______．20．若分式的值为零，则x 的值为________． 三、解答题21．如图,已知在△ABC 中,∠BAC 的平分线与线段BC 的垂直平分线PQ 相交于点P,过点P 分别作PN 垂直于AB 于点N,PM 垂直于AC 于点M,BN 和CM 有什么数量关系？请说明理由．22．解分式方程2212323x x x +=-+． 23．如图，ABC 是等腰三角形，AB AC =，点D 是AB 上一点，过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，交CA 延长线于点F ．（1）证明：ADF 是等腰三角形；（2）若60B ∠=︒，4BD =，2AD =，求EC 的长．24．先化简代数式1﹣1x x -÷2212x x x-+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值． 25．如图，点C 、E 分别在直线AB 、DF 上，小华想知道∠ACE 和∠DEC 是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF ，再找出CF 的中点O ，然后连结EO 并延长EO 和直线AB 相交于点B ，经过测量，他发现EO ＝BO ，因此他得出结论：∠ACE 和∠DEC 互补，而且他还发现BC ＝EF.小华的想法对吗？为什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a ＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a ＜5+3，即2＜a ＜8，由此可得，符合条件的只有选项C ，故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a ＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．2．A解析：A【解析】【分析】分AB 为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C 的个数．【详解】解：当AB 为底时，作AB 的垂直平分线，可找出格点C 的个数有5个，当AB 为腰时，分别以A 、B 点为顶点，以AB 为半径作弧，可找出格点C 的个数有3个； ∴这样的顶点C 有8个．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．3．D解析：D【解析】【详解】2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4，故选D ．4．C解析：C【解析】【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．【详解】A 、-3a 2•2a 3=-6a 5，故A 错误；B 、4a 6÷（-2a 3）=-2a 3，故B 错误；C 、（-a 3）2=a 6，故C 正确；D 、（ab 3）2=a 2b 6，故B 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．5．B解析：B【解析】分析：根据全等三角形的判定解答即可．详解：由图形可知：AB 5AC =3，BC 2，GD 5DE 2，GE =3，DI =3，EI 5G ，I 两点与点D 、点E 构成的三角形与△ABC 全等．故选B．点睛：本题考查了全等三角形的判定，关键是根据SSS证明全等三角形．6．D解析：D【解析】【分析】由11m n-=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn，代入原式=222m mn nm mn n--+-计算可得．【详解】∵11m n-=1，∴n mmn mn-=1，则n mmn-=1，∴mn=n-m，即m-n=-mn，则原式=()22m n mnm n mn---+=22mn mnmn mn---+=3mnmn-=-3，故选D．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．7．B解析：B【解析】【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为【详解】解：如图1，∵∠ABD=60°，BD 是高，∴∠A=90°-∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD 是高，∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．故选：B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．8．C解析：C【解析】【分析】利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可.【详解】∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°+12∠A ，故C 错误； ∵∠EBO=∠CBO ，∠FCO=∠BCO ，//EF BC ∴∠EBO=∠EOB ，∠FCO=∠FOC ，∴BE=OE ，CF=OF∴EF=EO+OF=BE+CF ，故A 正确；由已知，得点O 是ABC ∆的内心，到ABC ∆各边的距离相等，故B 正确；作OM ⊥AB ，交AB 于M ，连接OA ，如图所示：∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴OM=OD m = ∴()11112222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn =+=⋅+⋅=⋅+=△△△，故D 选项正确；故选：C.【点睛】此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合思想的运用. 9．D解析：D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a 的值即可．【详解】不等式组整理得：13x a x ≥-⎧⎨≤⎩， 由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x ＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a ，即y=22a -， 由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D ．【点睛】 本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】易得△ABD 为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC【详解】∵AB=BD ，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB ﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.11．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C 是轴对称图形，故选C.12．D解析：D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x 的方程244x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4． 关于x 的方程244x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题13．【解析】【分析】由已知设a=2t 则b=3t 代入所求代数式化简即可得答案【详解】设a=2t ∵∴b=3t ∴==故答案为：【点睛】本题考查了代数式的求值把a=b代入后计算比较麻烦采用参数的方法使运算简便灵解析：1 5 -【解析】【分析】由已知设a=2t，则b=3t，代入所求代数式化简即可得答案.【详解】设a=2t，∵23ab=，∴b=3t，∴a ba b-+=2323t tt t-+=15-.故答案为：1 5 -【点睛】本题考查了代数式的求值，把a=23b代入后，计算比较麻烦，采用参数的方法，使运算简便，灵活运用参数方法是解题关键.14．-1【解析】【分析】【详解】试题分析：因为当时分式的值为零解得且所以x=-1考点：分式的值为零的条件解析：-1【解析】【分析】【详解】试题分析：因为当10{-10-=≠xx时分式11xx--的值为零，解得1x=±且1x≠，所以x=-1．考点：分式的值为零的条件．15．5【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知∠BCD=∠A=30°所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD解：∵在直角△ABC中∠ACB=90°解析：5【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知，∠BCD=∠A=30°，所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD．解：∵在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，且CD⊥AB ∴∠BCD=∠A=30°，∵AB=20，∴BC=12AB=20×12=10，∴BD=12BC=10×12=5．故答案为5．考点：含30度角的直角三角形．16．3x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x然后利用平方差公式进行分解即可【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2）故答案为3x （x+2）（x﹣2）【点睛】本题考查解析：3x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案为3x（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．17．3（a+3b）（a﹣3b）【解析】【分析】先提取公因式3然后再利用平方差公式进一步分解因式【详解】3a2-27b2=3（a2-9b2）=3（a+3b）（a-3b）【点睛】本题考查了提公因式法和公式法解析：3（a+3b）（a﹣3b）．【解析】【分析】先提取公因式3，然后再利用平方差公式进一步分解因式．【详解】3a2-27b2，=3（a2-9b2），=3（a+3b）（a-3b）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线所以AF=BF因为BF=12CF=3所以AF=BF=12所以AC=AF+FC=12+3=15考点：线段垂直平分线的性质解析：15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12,所以AC =AF+FC=12+3=15．考点：线段垂直平分线的性质19．-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点则由平方差公式展开可得()-2即可解答【详解】由平方差公式得()-2由二次根式的性质得3-2计算得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质解题关键在于利用解析：-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点,则由平方差公式展开可得 )2-22即可解答【详解】由平方差公式,得2-22由二次根式的性质,得3-22计算,得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质，解题关键在于利用平方差公式的性质进行计算20．1【解析】试题分析：根据题意得|x|-1=0且x-1≠0解得x=-1考点：分式的值为零的条件解析：1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．三、解答题21．BN=CM，理由见解析.【解析】【分析】连接PB，PC，根据角平分线性质求出PM=PN，根据线段垂直平分线求出PB=PC，根据HL证Rt△PMC≌Rt△PNB，即可得出答案．【详解】解：BN=CM，理由如下：如图，连接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，PC PB PM PN=⎧⎨=⎩，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，能正确地添加辅助线是解题的关键.22．x=7.5【解析】【分析】先两边同乘（2x-3）（2x+3），得出整式方程，然后合并同类项，进行计算即可.【详解】解：方程两边同乘(2x﹣3)(2x+3)，得4x+6+4x2﹣6x=4x2﹣9，解得：x=7.5，经检验x=7.5是分式方程的解．【点睛】本题主要考察了解分式方程，解题的关键是正确去分母.23．（1）见详解（2）4【解析】【分析】（1）由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90，然后余角的性质可推出∠F=∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA，于是得到结论；（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：（1）∵AB=AC∴∠B=∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，∴∠F=∠BDE，又∵∠BDE=∠FDA，∴∠F=∠FDA，∴AF=AD，∴△ADF是等腰三角形；（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°,∵∠B=60°,BD=4，∴BE=12BD=2∵AB=AC∴△ABC是等边三角形，∴BC=AB=AD+BD=6，∴EC=BC-BE=4【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等，根据余角性质求得相等的角是解题关键．24．-11x+，-14．【解析】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，1，3中选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．试题解析：原式=1﹣()()()21·11x xxx x x+-+-=1﹣21xx++=121x xx+--+=-11x+，当x=3时，原式=﹣131+=-14．25．对，理由见解析.【解析】【分析】通过全等三角形得到内错角相等，得到两直线平行，进而得到同旁内角互补.【详解】解：∵O是CF的中点，∴CO＝FO(中点的定义)在△COB和△FOE中CO FOCOB EOF EO BO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COB≌△FOE(SAS)∴BC＝EF,∠BCO＝∠F∴AB∥DF(内错角相等，两直线平行)∴∠ACE和∠DEC互补(两直线平行，同旁内角互补)，【点睛】本题考查了三角形的全等的判定和性质；做题时用了两直线平行内错角相等，同旁内角互补等知识，要学会综合运用这些知识．。
2020年初二数学下期末试卷(含答案)
一、选择题 1．若 (5 x)2 ＝x﹣5，则 x 的取值范围是（ ）
A．x＜5
B．x≤5
C．x≥5
D．x＞5
2．已知函数 y= x 1 ，则自变量 x 的取值范围是（ ） x 1
A．﹣1＜x＜1
B．x≥﹣1 且 x≠1
C．x≥﹣1
3．下列说法：
① 四边相等的四边形一定是菱形
（）
A． 60
B． 75
C． 90
D． 95
5．随机抽取某商场 4 月份 5 天的营业额（单位：万元）分别为 3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，
则这个商场 4 月份的营业额大约是（ ）
A．90 万元
B．450 万元
C．3 万元
D．15 万元
6．若函数 y kxk 0 的值随自变量的增大而增大，则函敷 y x 2k 的图象大致是
（）
A．
B．
C．
D．
7．下列计算中正确的是（ ）
A． 3 2 5 B． 3 2 1
C． 3 3 3 3
D． 3 3 42
8．如图，在△ABC 中，D，E，F 分别为 BC，AC，AB 边的中点，AH⊥BC 于 H，FD＝8，
则 HE 等于（ ）
A．20
B．16
C．12
D．8
9．函数
的自变量取值范围是( )
18．若 3 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 3a b ______. 19．如果一组数据 1，3，5， a ，8 的方差是 0.7，则另一组数据 11，13，15， a 10，18
的方差是________.
20．如图，在□ ABCD 中， AE ⊥ BC 于点 E ， AF ⊥ CD 于点 F .若 AE 4 ， AF 6，且□ ABCD 的周长为 40，则□ ABCD 的面积为_______．
2020年初二数学下期末试卷(附答案)
2020年初二数学下期末试卷(附答案)一、选择题1．要使函数y ＝(m ﹣2)x n ﹣1+n 是一次函数，应满足( )A ．m ≠2，n ≠2B ．m ＝2，n ＝2C ．m ≠2，n ＝2D ．m ＝2，n ＝0 2．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ）A ．90万元B ．450万元C ．3万元D ．15万元3．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b .若8ab =，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．3 4．如图，在ABCD 中， 对角线AC 、BD 相交于点O.E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( ).A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．ADE CBF ∠=∠D ．AED CFB ∠=∠ 5．若函数y=(m-1)x ∣m ∣-5是一次函数，则m 的值为( ) A ．±1 B ．-1 C ．1 D ．2 6．如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列结论中，错误的有( )①在Rt △ABC 中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若BC 2+AC 2＝AB 2，则∠A ＝90°；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；A．0个B．1个C．2个D．3个8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()A．9B．6C．4D．39．无论m为任何实数，关于x的一次函数y＝x＋2m与y＝－x＋4的图象的交点一定不在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）A．10m B．15m C．18m D．20m.若11．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处AFD的周长为18，ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为()A．20B．24C．32D．4812．如图，已知△ABC中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D ，交AC于点E ，连接CD ，则CD的长度为（）A．3B．4C．4.8D．5二、填空题13．如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n<x+n–2的解集为______．14．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为____________海里/时．15．如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长为____．16．计算：1822-=__________．17．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为_____．18．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．19．已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为_____．20．我们把[a，b]称为一次函数y＝ax+b的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n的值为_____．三、解答题21．如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由．22．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t （小时）分成A ，B ，C ，D 四组，并绘制了统计图（部分）． A 组：0.5t B <组：0.51t C <组：1 1.5t D <组： 1.5t请根据上述信息解答下列问题：（1）C 组的人数是 ；（2）本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．23．在一条东西走向河的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A ，B ，其中AB ＝AC ，由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H （A 、H 、B 在一条直线上），并新修一条路CH ，测得CB ＝3千米，CH ＝2.4千米，HB ＝1.8千米．（1）问CH 是否为从村庄C 到河边的最近路？（即问：CH 与AB 是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC 的长．24．如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若AB =5，AE =8，则BF 的长为______．25．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【详解】解：∵y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，∴m﹣2≠0，n﹣1=1，∴m≠2，n=2，故选C．【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．2．A解析：A【解析】1(3.4 2.9 3.0 3.1 2.6)3x=++++=．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）．53．D解析：D【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b每一个直角三角形的面积为：118422ab=⨯=214()252ab a b∴⨯+-=2()25169a b∴-=-=3a b∴-=故选：D【点睛】本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键.4．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断．【详解】解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，若AE=CF，则OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形；B、若DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，若∠ADE=∠CBF，则∠EDB=∠FBO，∴DE∥BF，则△DOE和△BOF中，EDB FBOOD OBDOE BOF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；D、∵∠AED=∠CFB，∴∠DEO=∠BFO，∴DE∥BF，在△DOE和△BOF中，DOE BOFDEO BFO OD OB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键．5．B解析：B【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数为一次函数，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1.故选B点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b（k≠0，k、b为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.6．D解析：D【解析】【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF 中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．连接AC，∵∠B ＝∠D ＝60°，∴△ABC 与△ACD 是等边三角形，∴AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠BAE ＝∠DAF ＝30°，∴∠EAF ＝60°，BE=AB=1cm ，∴△AEF 是等边三角形，AE ＝， ∴周长是． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.7．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理可得①中第三条边长为57∠C =90°，根据三角形内角和定理计算出∠C =90°，可得③正确，再根据勾股定理逆定理可得④正确．【详解】①Rt △ABC 中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5，说法错误，第三条边长为5或7．②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若2BC +2AC =2AB ，则∠A =90°，说法错误，应该是∠C =90°．③△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =1：5：6，此时∠C=90°，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确．④若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确．故选C ．【点睛】本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．8．D解析：D【解析】【分析】已知ab ＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：， 11ab 8422=⨯=每一个直角三角形的面积为：， 214ab a b 252（），∴⨯+-= 2a b 25169∴-=-=（），a b 3∴-=，故选D.【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．9．C解析：C【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限．因此无论m 取何值，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在第三象限．故选C ．10．C解析：C【解析】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m ，AB=12m ， ∴22AB BC +22125+=13m ，∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.故选C.11．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质易知矩形ABCD 的周长等于△AFD 和△CFE 的周长的和．【详解】由折叠的性质知，AF=AB ，EF=BE ．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．故矩形ABCD的周长为24cm．故答案为：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．12．D解析：D【解析】【分析】【详解】已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，即可得DE=12BC=3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.二、填空题13．>1【解析】∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(12)∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1故答案为x>1解析：x>1【解析】∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1，故答案为x>1.14．【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时由已知可得BC＝3xAQ⊥BC ∠BAQ＝60°∠CAQ＝45°AB＝80海里在直角三角形ABQ中求出AQBQ再在直角三角形AQC中求出CQ得出BC＝40＋解析：404033【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋＝3x，解方程即可．【详解】如图所示：该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，∴∠B＝90°−60°＝30°，∴AQ＝12AB＝40,BQ＝3AQ＝403，在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，∴BC＝40＋403＝3x，解得：x＝404033＋.即该船行驶的速度为404033＋海里/时；故答案为：404033＋.【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.15．3【解析】【分析】根据折叠的性质只要求出DN就可以求出NE在直角△CEN 中若设CN=x则DN=NE=8-xCE=4根据勾股定理就可以列出方程从而解出CN的长【详解】设CN=x则DN=8-x由折叠的性解析：【解析】【分析】根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8-x，CE=4，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．【详解】设CN=x，则DN=8-x，由折叠的性质知EN=DN=8-x，而EC=BC=4，在Rt△ECN中，由勾股定理可知，即整理得16x=48，所以x=3．故答案为：3.【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型．16．【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号再合并同类二次根式即可得到结果考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题只需学生熟练掌握二次根式的性质即可完成【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号，再合并同类二次根式即可得到结果.==考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成.17．x＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时不等式x+b ＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1观解析：x＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；考点：一次函数与一元一次不等式．18．2+2【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC水平的线段相加正好等于AC即地毯的总长度至少为（AC+BC）【详解】在Rt△ABC中∠A=30°BC=2m∠C=90°∴AB=2BC=4m∴AC=解析：【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC，即地毯的总长度至少为（AC+BC）．【详解】在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2m，∠C=90°，∴AB=2BC=4m，∴2223-=m，AB BC∴3（m）.故答案为：3【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于准确理解题中地毯的长度为水平与竖直的线段的和.19．【解析】试题分析：数据：﹣142﹣2x的众数是2即的2次数最多；即x=2则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1故答案为1考点：1众数；2算术平均数解析：【解析】试题分析：数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，即的2次数最多；即x=2．则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1．故答案为1．考点：1．众数；2．算术平均数．20．﹣1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0进而求出n值即可【详解】∵特征数是2n+1的一次函数为正比例函数∴n+1＝0解得：n＝﹣1故答案为：﹣1【点睛】本题考查正比例函数解析：﹣1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0，进而求出n值即可．【详解】∵“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，∴n+1＝0，解得：n＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查正比例函数的定义，理解新定义并掌握正比例函数的一般形式y=kx（k≠0），是解题关键．三、解答题21．△ABD为直角三角形，理由见解析．【分析】先在△ABC 中,根据勾股定理求出2AB 的值,再在△ABD 中根据勾股定理的逆定理,判断出AD ⊥AB,即可得到△ABD 为直角三角形．【详解】解：△ABD 为直角三角形理由如下：∵∠C =90°，AC =3，BC =4，. ∴222222435AB CB AC =+=+=∵52+122=132222AB AD BD ∴+=,90BAD ∴∠=︒22．（1）141；（2）C ；（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有8040 人．【解析】【分析】(1)C 组的人数为总人数减去各组人数；（2））根据中位数的概念即中位数应是第161个数据，即可得出答案；（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．【详解】（1）C 组人数为321(2010060)141-++=(人)，故答案为：141；（2）本次调查数据的中位数是第161个数据，而第161个数据落在C 组，所以本次调查数据的中位数落在C 组内，故答案为：C ．（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有14160128408040321+⨯=(人)． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.同时考查中位数的求法：给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．23．（1）CH 是从村庄C 到河边的最近路，理由见解析；（2）原来的路线AC 的长为2.5千米．【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可【详解】（1）是，理由是：在△CHB 中，∵CH 2+BH 2＝（2.4）2+（1.8）2＝9∴CH2+BH2＝BC2∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路（2）设AC＝x在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2解这个方程，得x＝2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米．【点睛】此题考查勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握基础知识是解题的关键.24．6【解析】【分析】先由角平分线的定义和平行线的性质得AB=BE=5，再利用等腰三角形三线合一得AH=EH=4，最后利用勾股定理得BH的长，即可求解．【详解】解：如图,∵AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠DAG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAG，∴∠BAG=∠AEB，∴AB=BE=5，由作图可知：AB=AF，∠BAE=∠FAE，∴BH=FH，BF⊥AE，∵AB=BE∴AH=EH=4，在Rt△ABH中，由勾股定理得：BH=3∴BF=2BH=6，故答案为：6．本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、角平分线的作法和定义、等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握平行加角平分线可得等腰三角形，属于常考题型．25．（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）首先证明△ABC是等边三角形，进而得出∠AEC=90°，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积．试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=12AD，EC=12BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形；（2）在Rt△ABE中，AE==，所以，S菱形ABCD考点：1.菱形的性质；2..矩形的判定．。
2020年初二数学下期末试题(附答案)
2020年初二数学下期末试题(附答案)一、选择题1．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB 生长在它的正中央，高出水面部分BC 的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB 的长是（ ）A ．15尺B ．16尺C ．17尺D ．18尺2．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与数轴重合(点C 在正半轴上)，5AB =，12BC =，若点A 在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD 、的交点在数轴上表示的数为( )A ．5.5B ．5C ．6D ．6.53．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．b 2﹣c 2＝a 2B ．a ：b ：c ＝3：4：5C ．∠A ：∠B ：∠C ＝9：12：15D ．∠C ＝∠A ﹣∠B4．如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O .若60,8AOB BD ∠==o ，则AB的长为( )A ．3B ．4C ．43D ．55．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >6．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有( )个．A ．4B ．3C ．2D ．17．下列命题中，真命题是（ ）A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形8．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b .若8ab =，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．39．如图，一棵大树在离地面6米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的8米处，则大树断裂之前的高度为（ ）A ．10米B ．16米C ．15米D ．14米10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A ．9B ．6C ．4D ．3 11．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）．A ．（1，2）B ．（，）C ．（2，）D ．（1，） 12．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，下列结论：①15BAE DAF ∠=∠=o ；②AG=3GC ；③BE +DF =EF ；④2CEF ABE S S ∆∆=.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④二、填空题13．如图．过点A 1（1，0）作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 1；点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称，过点A 2作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 2；点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称．过点A 3作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 3；…按此规律作下去．则点A 3的坐标为_____，点B n 的坐标为_____．14．如图，在▱ABCD 中，∠D ＝120°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE.若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为_______.x-有意义，那么x的取值范围是__________．15．如果二次根式416．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．17．已知20n是整数，则正整数n的最小值为___18．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＞3时，y1＜y2中．则正确的序号有____________．19．如图所示，已知Y ABCD中，下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC 中，能说明Y ABCD是矩形的有______________（填写序号）AE=，20．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若4AF=，且□ABCD的周长为40，则□ABCD的面积为_______．6三、解答题21．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？22．如图，AE BF P ，AC 平分BAD ∠，交BF 于点C ，BD 平分ABC ∠，交AE 于点D ，连接CD .求证：四边形ABCD 是菱形.23．某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC 表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系．(1)求y 与x 之间的函数表达式，并写出x 的取值范围；(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W 与x 之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？(3)若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？24．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．求证：∠EBF ＝∠EDF ．25．已知正方形 ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O ．（1）如图 1，E ，G 分别是 OB ，OC 上的点，CE 与 DG 的延长线相交于点 F ． 若 DF ⊥CE ，求证：OE ＝OG ；（2）如图 2，H 是 BC 上的点，过点 H 作 EH ⊥BC ，交线段 OB 于点 E ，连结DH 交 CE 于点 F ，交 OC 于点 G ．若 OE ＝OG ，①求证：∠ODG＝∠OCE；②当AB＝1 时，求HC 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为16尺，则B'C=8尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=（x-2）尺，因为B'E=16尺，所以B'C=8尺在Rt△AB'C中，82+（x-2）2=x2，解之得：x=17，即芦苇长17尺．故选C．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．2．A解析：A【分析】连接BD交AC于E，由矩形的性质得出∠B=90°，AE=12AC，由勾股定理求出AC，得出OE，即可得出结果．【详解】连接BD交AC于E，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AE=12 AC，∴222251213AB BC+=+=，∴AE=6.5，∵点A表示的数是-1，∴OA=1，∴OE=AE-OA=5.5，∴点E表示的数是5.5，即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D 是否是直角三角形．【详解】A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC为直角三角形；B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，151807591215C︒︒∠=⨯=++，故不能判定△ABC是直角三角形；D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；故选C．考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．4．B解析：B【解析】【分析】由四边形ABCD 为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB 为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO 为60°，据此即可求得AB 长.【详解】∵在矩形ABCD 中，BD=8，∴AO=12AC ， BO=12BD=4，AC=BD ， ∴AO=BO ，又∵∠AOB=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴AB=OB=4，故选B.【点睛】 本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断【详解】∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，∴直线1l ∥直线2l ，∴12k k =，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，∴12b b >，∴当x 5=时，12y y >故选B ．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．6．C解析：C【解析】【分析】【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C ．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．7．D解析：D【解析】A 、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A 错误；B 、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B 错误；C 、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C 错误；D 、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D 正确；故选D ．8．D解析：D【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：-a bQ 每一个直角三角形的面积为：118422ab =⨯= 214()252ab a b ∴⨯+-= 2()25169a b ∴-=-=3a b ∴-=故选：D【点睛】本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键.9．B解析：B【解析】【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【详解】由题意得BC=6，在直角三角形ABC 中，根据勾股定理得：=10米．所以大树的高度是10+6=16米．故选：B ．【点睛】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．10．D解析：D【解析】【分析】已知ab ＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：，11ab 8422=⨯=Q 每一个直角三角形的面积为：， 214ab a b 252（），∴⨯+-= 2a b 25169∴-=-=（），a b 3∴-=，故选D.【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．11．D解析：D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx （k≠0），因为正比例函数y=kx 的图象经过点（-1，2），所以2=-k ，解得：k=-2，所以y=-2x ，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x 中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x 的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选D ．12．C解析：C【解析】【分析】易证Rt ABE Rt ADF V V ≌，从而得到BE DF =，求得15BAE DAF ∠=∠=︒；进而得到CE CF =，判断出AC 是线段EF 的垂直平分线，在Rt AGF n 中，利用正切函数证得②正确；观察得到BE GE ≠，判断出③错误；设BE x =，CE y =，在Rt ABE V 中，运用勾股定理就可得到2222x xy y +=，从而可以求出CEF V 与ABE V 的面积比．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，AEF V 是等边三角形，∴90B BCD D AB BC DC AD AE AF EF ∠=∠=∠=︒=====，，．在Rt ABE V 和Rt ADF V 中， AB AD AE AF⎧⎨⎩＝＝∴()Rt ABE Rt ADF HL V V ≌． ∴BE DF =，∠BAE =∠DAF ∴()()1190601522BAE DAF BAD EAF ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒ 故①正确；∵BE DF BC DC ==，，∴CE BC BE DC DF CF =-=-=，∵AE AF =，CE CF =，∴AC 是线段EF 的垂直平分线，∵90ECF ∠=︒，∴GC GE GF ==，在Rt AGF n 中，∵tan tan 60AG AG AFG GF GC∠=︒===∴AG =，故②正确；∵BE DF GE GF ==，，15BAE ∠=︒，30GAE ∠=︒，90B AGE ∠=∠=︒∴BE GE ≠∴BE DF EF +≠，故③错误；设BE x =，CE y =，则CF CE y ==，AB BC x y AE EF ==+====，． 在Rt ABE V 中，∵90B ∠=︒，AB x y BE x AE =+==，，，∴222())x y x ++=．整理得：2222x xy y +=．∴CEF S V ：ABE S V 11CE ?CF :AB?BE 22⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()•:?CE CF AB BE ==2y ：()x y x ⎡⎤+⎣⎦()()2222:2:1x xy x xy =++=．∴CEF ABE 2S S =V V ，故④正确；综上：①②④正确故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，而采用整体思想（把2x xy +看成一个整体）是解决本题的关键． 二、填空题13．（40）（2n ﹣12n ）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标再根据A2点的坐标求出B2的坐标以此类推总结规律便可求出点A3Bn 的坐标【详解】解：∵点A1坐标为（10）∴OA1=1过点A1作x 轴解析：（4，0） （2n ﹣1，2n ）【解析】【分析】先根据题意求出A 2点的坐标，再根据A 2点的坐标求出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A 3、B n 的坐标．【详解】解：∵点A 1坐标为（1，0），∴OA 1=1，过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，可知B 1点的坐标为（1，2），∵点A2与点O关于直线A1B1对称，∴OA1=A1A2=1，∴OA2=1+1=2，∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），此类推便可求出点A n的坐标为（2n﹣1，0），点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．故答案为（4，0），（2n﹣1，2n）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．14．45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°AB∥CD 得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°即可得出∠EBC的度数【详解解析：45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°，AB∥CD，得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°，即可得出∠EBC的度数.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝120°，AB∥CD，∴∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝60°÷2＝30°，∵AE＝AB，∴∠ABE＝(180°﹣30°)÷2＝75°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝45°；故答案为：45°.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确理解和掌握性质定理是解决本题的关键.15．x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式解不等式即可详解：由题意得x−4⩾0解得x⩾4故答案为x⩾4点睛：此题考查二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零二次根解析：x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．详解：由题意得，x−4⩾0，解得，x⩾4，故答案为x⩾4.点睛：此题考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零，二次根式无意义的条件是被开方部分小于0.16．9【解析】∵四边形ABCD 是矩形∴∠ABC=90°BD=ACBO=OD ∵AB=6cmBC=8c m ∴由勾股定理得：(cm)∴DO=5cm ∵点E F 分别是AOAD 的中点(cm)故答案为25 解析：9【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°，BD =AC ，BO =OD ，∵AB =6cm ，BC =8cm ，∴由勾股定理得：10BD AC == (cm )，∴DO =5cm ，∵点E . F 分别是AO 、AD 的中点，1 2.52EF OD ∴== (cm )， 故答案为2.5.17．5【解析】【分析】因为是整数且则5n 是完全平方数满足条件的最小正整数n 为5【详解】∵且是整数∴是整数即5n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为5故答案为：5【点睛】主要考查了二次根式的定义关键是根据乘 解析：5【解析】【分析】，则5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为5．【详解】∴5n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为5．故答案为：5．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．18．①③④【解析】【分析】根据y1=kx+b 和y2=x+a 的图象可知：k ＜0a ＜0所以当x ＞3时相应的x 的值y1图象均低于y2的图象【详解】根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜0原来的说法错误；③方解析：①③④【解析】【分析】根据y 1=kx+b 和y 2=x+a 的图象可知：k ＜0，a ＜0，所以当x ＞3时，相应的x 的值，y 1图象均低于y2的图象．【详解】根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜0，原来的说法错误；③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；④当x＞3时，y1＜y2正确．故答案是：①③④.【点睛】考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．19．①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④解析：①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④.20．48【解析】∵▱ABCD的周长=2(BC+CD)=40∴BC+CD=20①∵AE⊥BC于EAF⊥C D于FAE=4AF=6∴S▱ABCD=4BC=6CD整理得BC=CD②联立①②解得CD=8∴▱ABC 解析：48【解析】∵▱ABCD的周长=2(BC+CD)=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S▱ABCD=4BC=6CD，整理得,BC=32CD②，联立①②解得，CD=8，∴▱ABCD的面积=AF⋅CD=6CD=6×8=48.故答案为48.三、解答题21．（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙．【解析】【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．【详解】（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：15[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；（2）∵二人的平均数相同，而S 甲2=3.2，S 乙2=0.8，∴S 甲2＞S 乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 21n=[（x 1x -）2+（x 2x -）2+…+（x n x -）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．22．详见解析【解析】【分析】 由角平分线和平行线的性质先证出AB BC =，AB AD =，从而有AD BC =，得到四边形ABCD 是平行四边形，又因为AB BC =，所以四边形ABCD 是菱形．【详解】证明：∵AC 平分BAD ∠，∴BAC DAC ∠=∠，∵AE BF P ，∴DAC ACB ∠=∠，∴BAC ACB ∠=∠，∴AB BC =，同理AB AD =．∴AD BC =，∵AE BF P ，∴AD BC ∥且AD BC =，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AB BC =，∴四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题考查了菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.23．（1）20320(110)1420(1030)x x y x x -+≤≤⎧=⎨-<≤⎩；（2）日销售利润不超过1040元的天数共有18天；（3）第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.【解析】【分析】（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求y与x之间的函数表达式，并确定x的取值范围；（2）根据利润=（售价-成本）×日销售量可得w与x之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1040元对应的x的值；（3）分别根据5≤x≤10和10<x≤17两个范围的最大日销售利润，对比可得结论．【详解】（1）设线段AB段所表示的函数关系式为y=ax+b（1≤x≤10）；BC段表示的函数关系式为y=mx+n（10＜x≤30），把（1,300）、（10,120）带入y=ax+b中得，解得，∴线段AB表示的函数关系式为y=-20x+320（1≤x≤10）；把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中得，解得，∴线段BC表示的函数关系式为y=14x-20（10＜x≤30），综上所述.（2）由题意可知单件商品的利润为10-6=4(元/件)，∴当1≤x≤10时，w=4×（-20x+320）=-80x+1280；当10＜x≤30时，w=4×（14x-20）=56x-80，∴,日销售利润不超过1040元，即w≤1040，∴当1≤x≤10时，w=-80x+1280≤1040，解得x≥3；当10＜x≤30时，w=56x-80≤1040，解得x≤20，∴3≤x≤20，∴日销售利润不超过1040元的天数共有18天.（3）当5≤x≤17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.【点睛】本题考查应用题解方程，解题的关键是读懂题意.24．证明见解析．【解析】【分析】先连接BD，交AC于O，由于AB=CD，AD=CB，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可知四边形ABBCD是平行四边形，于是OA=OC，OB=OD，而AF=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，于是∠EBF=∠FDE．【详解】解：连结BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC.∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠EBF=∠EDF．25．（1）证明见解析；（25-1【解析】【分析】（1）欲证明OE=OG，只要证明△DOG≌△COE（ASA）即可；（2）①欲证明∠ODG=∠OCE，只要证明△ODG≌△OCE即可；②设CH=x，由△CHE∽△DCH，可得EH HCHC CD=，即HC2=EH•CD，由此构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD=OC，∴∠DOG=∠COE=90°，∴∠OEC+∠OCE=90°，∵DF⊥CE，∴∠OEC+∠ODG=90°，∴∠ODG=∠OCE，∴△DOG≌△COE（ASA），∴OE=OG．（2）①证明：如图2中，∵OG=OE，∠DOG=∠COE=90°OD=OC，∴△ODG≌△OCE，∴∠ODG=∠OCE．②解：设CH=x，∵四边形ABCD是正方形，AB=1，∴BH=1﹣x，∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°，∵EH⊥BC，∴∠BEH=∠EBH=45°，∴EH=BH=1﹣x，∵∠ODG=∠OCE，∴∠BDC﹣∠ODG=∠ACB﹣∠OCE，∴∠HDC=∠ECH，∵EH⊥BC，∴∠EHC=∠HCD=90°，∴△CHE∽△DCH，∴EH HCHC CD=，∴HC2=EH•CD，∴x2=（1﹣x）•1，解得x=512-或512--（舍弃），∴HC=51 -．。
20202020学年度第二学期初二数学期末试卷初二数学
ACDBE第9题20202020学年度第二学期初二数学期末试卷初二数学本卷须知：本卷共六大题，计22小题，总分值100分，考试时刻100分钟 一、选择题〔此题共10 小题，每题3 分，总分值30分〕1、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0,那么a 的值为 ………【 】 A ．1B ．1-C ．1或1-D ．212、以下运算正确的选项是…………………………………………………………………………【 】A ．562432=+B ．248=C ．3)3(2-=-D ．3327=÷3、既是轴对称又是中心对称图形的是………………………………………………………【 】 A ．正三角形 B ．平行四边形 C ．矩形D ．等腰梯形4、假设线段a 、b 、c 能构成直角三角形，那么它们的比能够为………………………………【 】 A ．2:3:4 B ．3:4:6 C ．5:12:13 D ．4:6:75、平行四边形ABCD 中, ∠A:∠B:∠C:∠D 的值能够是 ………………………………【 】 A ．1:2:3:4 B ．1:2:2:1 C ．2:2:1:1D ．2:1:2:16、小明对本班同学每天花多少零用钞票进行了调查,运算出平均数为3元,中位数为3元,众数为2元,极差为8元,假如老师随机咨询一名同学每天花多少零用钞票,最有可能得到的回答是【 】A ．2元B ．3元C ．8元D ．不能确定7、一幅图案，在某点处有三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中两个差不多上正八边形，那么第三个正多边形是 …………………………………………………………………………………【 】A ．正三角形B ．正方形C ．正六边形D ．正八边形8、如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ，AB=CD=AD,AC,BD 相交于O 点,以下讲法正确的选项是 【 】 A ．AC 平分∠DCB B ．∠CDO=2∠ADO C ．BC=2AD D ．BC=2BO题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分得分第8题第8 题FED CBA 第10题9、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。
2020年初二数学下期末试题带答案
2020年初二数学下期末试题带答案一、选择题 1．若63n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与数轴重合(点C 在正半轴上)，5AB =，12BC =，若点A 在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD 、的交点在数轴上表示的数为( )A ．5.5B ．5C ．6D ．6.53．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥ 4．已知函数y =1x +，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜x ＜1B ．x ≥﹣1且x ≠1C ．x ≥﹣1D ．x ≠1 5．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．95︒ 6．4133 的结果为（ ）. A ．32 B ．23 C 2 D ．27．若函数()0y kx k =≠的值随自变量的增大而增大，则函敷2y x k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，以 Rt △ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O ，连接 AO ，如果 AB ＝4，AO ＝62，那么 AC 的长等于（ ）A ．12B ．16C ．43D ．829．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）A ．-2B ．﹣1+2C ．﹣1-2D ．1-210．如图，D 3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ）A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)12．如图，函数y =ax +b 和y =kx 的图像交于点P ，关于x ，y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．23x y =-⎧⎨=-⎩B ．32x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．32x y =-⎧⎨=-⎩二、填空题13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(0,6)C ，射线//x CE 轴，直线y x b =-+交线段OC 于点B ，交x 轴于点A ，D 是射线CE 上一点．若存在点D ，使得ABD △恰为等腰直角三角形，则b 的值为_______.14．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 15．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长是______．16．已知,x y 为实数，且22994y x x =--，则x y -=______.17．已知0,0a b <>2()a b -=________18．直角三角形两直角边长分别为31，31，则它的斜边长为____．19．将正比例函数y ＝﹣3x 的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象．20．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时（0≦x ≦5）的函数关系式为___三、解答题21．小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖.（1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？22．已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．23．已知：如图，E,F 是正方形ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE DF .求证：四边形AECF 是菱形.24．已知：如图，在▱ABCD 中，设BA u u u r ＝a r ，BC uuu r ＝b r ．（1）填空：CA u u u r ＝ （用a r 、b r 的式子表示）（2）在图中求作a r +b r．（不要求写出作法，只需写出结论即可）25．如图，将□ABCD 的对角线BD 向两个方向延长至点E 和点F ，使BE=DF ，证：四边形AECF 是平行四边形.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】 63n 63n 273n ⨯7n 7n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为7．【详解】 63n 273n ⨯7n 7n∴7n 7n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为7．故选：D ．【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.a b ab =b b a a=.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式. 2．A解析：A【解析】【分析】连接BD 交AC 于E ，由矩形的性质得出∠B=90°，AE=12AC ，由勾股定理求出AC ，得出OE ，即可得出结果．【详解】连接BD 交AC 于E ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=90°，AE=12AC ， ∴222251213AB BC +=+=，∴AE=6.5，∵点A 表示的数是-1，∴OA=1，∴OE=AE-OA=5.5，∴点E 表示的数是5.5，即对角线AC 、BD 的交点表示的数是5.5；故选A ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤．故选：A ．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】解：根据题意得：1010x x +≥⎧⎨-≠⎩， 解得：x≥-1且x≠1．故选B ．点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．5．C解析：C【解析】【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等,对应角相等，利用平角定义ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°，再通过等量代换可以求出CBD ∠． 【详解】解：∵长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕∴A BC ABC '∠=∠,E BD EBD '∠=∠∵ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°（平角定义）∴A BC '∠+A BC '∠+E BD '∠+E BD '∠=180°（等量代换）A BC '∠+E BD '∠=90°即CBD ∠=90°故选：C ．【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．6．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】原式414342333÷=⨯==. 故选：D.【点睛】本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.7．C解析：C【解析】【分析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解.【详解】∵函数()0y kx k =≠的值随自变量的增大而增大，∴k ＞0，∵一次函数2y x k =+，∴1k =1＞0，b=2k ＞0，∴此函数的图像经过一、二、四象限；故答案为C.【点睛】本题考查了正比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图像特点是解题的关键.8．B解析：B【解析】【分析】首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三角形的性质可以得到：OA OG ==AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度．【详解】解：如下图所示，在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=︒，∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=︒，∴点B 、A 、O 、C 四点共圆，∴ABO ACO ∠=∠，在△ABO 和△GCO 中，{BA CGABO ACO OB OC=∠=∠=，∴△ABO ≌△GCO ，∴OA OG ==AOB COG ∠=∠，∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=︒，∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=︒，∴△AOG 是等腰直角三角形，∴()()22626212AG =+=，∴12416AC =+=．故选：B ．【点睛】本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．9．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵边长为122112+=∴2-1∵A 在数轴上原点的左侧，∴点A 表示的数为负数，即12故选D 10．A解析：A【解析】【分析】先分析题意，把各个时间段内y 与x 之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【详解】解：根据题意可知：火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y 逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y 不变，当火车开始出来时y 逐渐变小，反映到图象上应选A ．故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y 与x 之间的函数关系．11．B解析：B【解析】【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =，∴360x +=，即2x =-，∴点坐标为(-2，0)，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.12．D解析：D【解析】【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．【详解】由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是32x y =-⎧⎨=-⎩． 故选D ．【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．二、填空题13．3或6【解析】【分析】先表示出AB 坐标分①当∠ABD=90°时②当∠ADB=90°时③当∠DAB=90°时建立等式解出b 即可【详解】解：①当∠ABD=90°时如图1则∠DBC+∠ABO=90°∴∠D解析：3或6【解析】【分析】先表示出A 、B 坐标，分①当∠ABD=90°时，②当∠ADB=90°时，③当∠DAB=90°时，建立等式解出b 即可.【详解】解：①当∠ABD=90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO=90°，,∴∠DBC=∠BAO ，由直线y x b =-+交线段OC 于点B ，交x 轴于点A 可知OB=b ，OA=b ，∵点C （0，6），∴OC=6，∴BC=6-b ，在△DBC 和△BAO 中，DBC BAO DCB AOB BD AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△DBC ≌△BAO （AAS ），∴BC=OA ，即6-b=b ，∴b=3；②当∠ADB=90°时，如图2，作AF ⊥CE 于F ，同理证得△BDC ≌△DAF ，∴CD=AF=6，BC=DF ，∵OB=b ，OA=b ，∴BC=DF=b-6，∵BC=6-b ，∴6-b=b-6，∴b=6；③当∠DAB=90°时，如图3，作DF ⊥OA 于F ，同理证得△AOB ≌△DFA ，∴OA=DF ，∴b=6；综上，b 的值为3或6，故答案为3或6.【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作辅助线构建求得三角形上解题的关键．14．x ＞1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得解得所以函数的自变量的取值范围是解析：x ＞1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得10x ->，解得1x >，所以函数的自变量x 的取值范围是1x >15．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示连接HCDF 且HC 与DF 交于点P∵正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EF CG∴∠BCF=∠DCG=30 3【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示．连接HC 、DF ，且HC 与DF 交于点P∵正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=30°，FC =DC ，∠EFC=∠ADC=90°∠BCG=∠BCD+∠DCG=90°＋30°=120°∠DCF=∠BCG －∠BCF －∠DCG=120°－30°－30°=60°∴△DCF 是等边三角形，∠DFC=∠FDC=60°∴∠EFD=∠ADF=30°，HF=HD∴HC 是FD 的垂直平分线，∠FCH=∠DCH=12∠DCF=30° 在Rt △HDC 中，HD=DC·tan ∠3∵正方形ABCD 的边长为3∴HD=DC·tan ∠DCH=3×tan30°33 试题点评：构建新的三角形，利用已有的条件进行组合．16．或【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出xy 的值代入即可得出结论【详解】∵且∴∴∴或故答案为：或【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出xy 的值解析：1-或7-.【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x 、y 的值，代入即可得出结论．【详解】∵290x -…且290x -≥，∴3x =±，∴4y =，∴1x y -=-或7-．故答案为：1-或7-．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x 、y 的值．17．【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a−b|根据绝对值的意义求出即可【详解】∵a＜0＜b∴|a−b|＝b−a故答案为：【点睛】本题主要考查对二次根式的性质绝对值等知识点的理解和掌握能根据二次根式-解析：b a【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a−b|，根据绝对值的意义求出即可．【详解】∵a＜0＜b，=|a−b|＝b−a．-．故答案为：b a【点睛】本题主要考查对二次根式的性质，绝对值等知识点的理解和掌握，能根据二次根式的性质正确进行计算是解此题的关键．18．【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方即可求得斜边的长度【详解】由勾股定理得（2 +1）2+（2 −1）2=斜边2斜边=故答案为：【点睛】勾股【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度．【详解】由勾股定理得（ +1）2+（−1）2=斜边2，斜边，【点睛】勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们应熟练正确的运用这个定理，在以后复杂的题目中这是最为常见也最为基础的定理公式．19．y=-3x+5【解析】【分析】平移时k的值不变只有b发生变化【详解】解：原直线的k=-3b=0；向上平移5个单位得到了新直线那么新直线的k=-3b=0+5=5∴新直线的解析式为y=-3x+5故答案为解析：y=-3x+5【解析】【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．【详解】解：原直线的k=-3，b=0；向上平移5个单位得到了新直线，那么新直线的k=-3，b=0+5=5．∴新直线的解析式为y=-3x+5．故答案为y=-3x+5.【点睛】求直线平移后的解析式时要注意平移时k 和b 的值的变化，掌握这点很重要．20．y=6+03x 【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间即y=6+03x 考点：一次函数的应用解析：y=6+0.3x【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间，即y=6+0.3x.考点：一次函数的应用.三、解答题21．（1）两个商店一样 （2）24支【解析】【分析】（1）分别算出甲、乙两商店购买20支签字笔的价格，比较大小即可；（2）设小颖在甲、乙两商店购买()10x x >支签字笔的费用是1y 和2y 元，分别令1y =40和2y =40，求出相应x ，比较即可得出结论.【详解】解：（1）甲：()21020.7201034⨯+⨯⨯-=元，乙：20.852034⨯⨯=元，两个商店一样省钱；（2）由题意可知用40元可以买到签字笔的支数大于10，设小颖在甲、乙两商店购买()10x x >支签字笔的费用是1y 和2y 元，则()121020.710y x =⨯+⨯⨯-1.46x =+，当140y =时，得40 1.46x =+， 解得：2247x =， ∴在甲商店最多可买24支签字笔；220.85 1.7y x x =⨯=，当240y =时，得40 1.7x =，解得92317x =， ∴在乙商店最多可买23支签字笔，∵23＜24，∴小颖最多可买24支签字笔.【点睛】本题考查了一次函数的应用：根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．22．（1）证明见解析；（2）四边形AEMF 是菱形，证明见解析.【解析】【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE ≌△ADF ；（2）由于四边形ABCD 是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD ；联立（1）的结论，可证得EC=CF ，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC （即AM ）垂直平分EF ；已知OA=OM ，则EF 、AM 互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF 是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠B=∠D=90°，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，∵AD AB AF AE ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ADF ≌Rt △ABE （HL ）∴BE=DF ；（2）四边形AEMF 是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC （正方形四条边相等），∵BE=DF （已证），∴BC-BE=DC-DF （等式的性质），即CE=CF ，在△COE 和△COF 中，CE CF ACB ACD OC OC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△COE ≌△COF （SAS ），∴OE=OF ，又OM=OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AE=AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形．23．见解析【解析】【分析】连接AC ，交BD 于O ，由正方形的性质可得OA=OC ，OB=OD ，AC ⊥BD 根据BE=DF 可得OE=OF ，由对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可判定，【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴OD=OB ，OA=OC ，BD ⊥AC ，∵BE=DF ，∴DE=BF ，∴OE=OF ，∵OA=OC ，AC ⊥EF ，OE=OF ，∴四边形AECF 为菱形．【点睛】本题考查了正方形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形的判定，对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键. 24．(1) a r -b r ;(2) BD u u u r【解析】【分析】（1）根据三角形法则可知：,CA CB BA =+u u u v u u u v u u u v延长即可解决问题； （2）连接BD ．因为,BD BA AD =+u u u v u u u v u u u v ,AD BC =u u u v u u u v 即可推出.BD a b =+r u u u v r【详解】 解：（1）∵,CA CB BA =+u u u v u u u v u u u v BA u u u v ＝a r ，BC uuu v ＝b r∴.CA a b =-r u u u v r故答案为a r -b r ．（2）连接BD ．∵,BD BA AD =+u u u v u u u v u u u v ,AD BC =u u u v u u u v∴.BD a b =+r u u u v r∴BD u u u v 即为所求；【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、平行四边形的性质、平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．答案见解析【解析】【分析】首先连接AC 交EF 于点O ，由平行四边形ABCD 的性质，可知OA=OC ，OB=OD ，又因为BE=DF ，可得OE=OF ，即可判定AECF 是平行四边形.【详解】证明：连接AC 交EF 于点O ；∵平行四边形ABCD∴OA=OC ，OB=OD∵BE=DF ，∴OE=OF∴四边形AECF 是平行四边形.【点睛】此题主要考查平行四边形的判定定理，关键是找出对角线互相平分，即可解题.。
新疆乌鲁木齐市2020年初二下期末统考数学试题含解析
新疆乌鲁木齐市2020年初二下期末统考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一次信息技术模拟测试后，数学兴趣小组的同学随机统计了九年级20名学生的成绩.记录如下：有5人得10分，6人得9分，5人得8分，4人得7分.这20名学生成绩的中位数和众数分别是( ) A ．10分，9分B ．9分，10分C ．9分，9分D ．8.5分，9分2．小颖同学准备用26元买笔和笔记本，已知一支笔2元，一本笔记本3元，他买了5本笔记本，最多还能买多少支笔？设他还能买x 支笔，则列出的不等式为（ ） A ．23526x +⨯≤ B ．23526x +⨯≥ C ．32526x +⨯≤D ．32526x +⨯≥3．下列各点中，在函数y ＝﹣2x 的图象上的是（ ） A ．（，1）B ．（﹣，1）C ．（﹣，﹣1）D （0，﹣1）4．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＝10，则△EDB 的周长是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．105．下列命题正确的个数是（ ）（1）若x 2+kx +25是一个完全平方式，则k 的值等于10；（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍；（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形 A ．1B ．2C ．3D ．46．设a 、b 是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为12，斜边长为5，则ab 的值是（ ） A ．6B ．8C ．12D ．247．某学校拟建一间矩形活动室，一面靠墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m ，建成后的活动室面积为75m 2，求矩形活动室的长和宽，若设矩形宽为x ，根据题意可列方程为( )A ．x(27﹣3x)＝75B ．x(3x ﹣27)＝75C ．x(30﹣3x)＝75D ．x(3x ﹣30)＝758．如图，在平面直角坐示系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的横坐标分別为1，2，反比例函数2y x=的图像经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的边长为（ ）A ．1B ．2C ．2D ．59．下列因式分解正确的是（ ）A ．2x 2﹣6x ＝2x （x ﹣6）B ．﹣a 3+ab ＝﹣a （a 2﹣b ）C ．﹣x 2﹣y 2＝﹣（x+y ）（x ﹣y ）D ．m 2﹣9n 2＝（m+9n ）（m ﹣9n ）10．我们知道方程x 2+2x ﹣3=0的解是x 1=1，x 2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是 A ．x 1=1，x 2=3 B ．x 1=1，x 2=﹣3C ．x 1=﹣1，x 2=3D ．x 1=﹣1，x 2=﹣3二、填空题11．在平面直角坐标系中，已知坐标()3, 1B ，将线段AB (第一象限)绕点O (坐标原点)按逆时针方向旋转90︒后，得到线段''A B ，则点'B 的坐标为____．12．已知xy ＝﹣1，x+y ＝2，则12x 3y+x 2y 2+12xy 3＝_____． 13．将直线y ＝2x +3向下平移2个单位，得直线_____．14．已知关于x 的方程x 2+mx-2=0的两个根为x 1、x 2，若x 1+x 2-x 1x 2=6，则m=______．15．一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A 、B 、C 、D 、E 五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C 的成绩是_____分． 16．当x≤2时，化简：24x 4-+x =________17．如图，有一四边形空地ABCD ，AB ⊥AD ，AB ＝3，AD ＝4，BC ＝12，CD ＝13，则四边形ABCD 的面积为_______．三、解答题18．某校为了了解八年级学生的身体素质情况，该校体育老师从八年级学生中随机抽取了50名进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下的统计图表：组别 次数 频数（人数） 第1组 80100x ≤<6 第2组 100120x ≤<8第3组 120140x <≤ a第4组 140160x <≤18 第5组160180x <≤6请结合图表完成下列问题： （1）表中的a =______ ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）所抽取的50名学生跳绳成绩的中位数落在哪一组？（4）该校八年级学生共有500人，若规定一分钟跳绳次数（x ）在120x ≥时为达标，请估计该校八年级学生一分钟跳绳有多少人达标？19．（6分）先化简，再求值：（2221x x x x -+-+224+2x x x-）÷1x ，其中x=﹣1． 20．（6分）直线MN 与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，并且经过第二、三、四象限，与反比例函数y ＝kx（k ＜0）的图象交于点A 、B ，过A 、B 两点分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足为C 、D 、E 、F ，AD 与BF 交于G 点．（1）比较大小：S 矩形ACOD S 矩形BEOF （填“＞，＝，＜”）． （2）求证：①AG•GE ＝BF•BG ； ②AM ＝BN ；（3）若直线AB 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2，且AB ＝3MN ，则k 的值为 ．21．（6分）计算:(1)48÷3-12×12+24 ；(2)(-1)101+(π-3)0+-112⎛⎫ ⎪⎝⎭-2(1-2). 22．（8分）甲乙两车分别从A ．B 两地相向而行,甲车出发1小时后乙车出发,并以各自速度匀速行驶,两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶,如图所示是甲乙两车之间的距离S(千米)与甲车出发时间t(小时)之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达B 地，停止行驶。
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2018-2018初中二年级数学期末考试卷
经历了一学期的努力奋战，检验学习成果的时刻就要到了，期末考试考查的不仅是同学们对知识点的掌握还考查学生的灵活运用能力，我们一起来通过这篇初中二年级数学期末考试卷提升一下自己的解题速率和能力吧!
一、选择题(每小题3分，共24分)
1. 的算术平方根是( )
A.4
B.2
C.
D.
2.在给出的一组数0，，，
3.14，，中，无理数有( )
A .1个 B.2个 C.3个 D.5个
3. 某一次函数的图象经过点(1，2)，且随的增大而减小，则这个函数的表达式可能是( )
A. B.
C. D.
4.为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量，结果如下(单位：个)：7,5,6,4,8,6，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量约为( )
A.180
B. 225
C.270
D.315
5.下列各式中,正确的是
A . =4 B. =4 C. = -3 D. = - 4
6.将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是( )
A.将原图向左平移两个单位
B.关于原点对称
C .将原图向右平移两个单位 D.关于轴对称
7.对于一次函数y= x+6，下列结论错误的是
A.函数值随自变量增大而增大
B.函数图象与x轴正方向成45角
C.函数图象不经过第四象限
D.函数图象与x轴交点坐标是(0，6)
8.如图，点O是矩形ABCD的对称中心，E是AB边上的点，沿CE折叠后，
点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE=
A.23
B.332
C. 3
D.6
二、填空题(每小题3分，共24分)
9. 在中，高则的周长为 .
10. 已知的平方根是，则它的立方根是 .
11.如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P(-4，-2)，则关于x，y的
二元一次方程组的解是________.
12..四根小木棒的长分别为5 cm,8 cm,12 cm，13 cm，任选三根组成三角形，其中有________个直角三角形.
13.已知O(0, 0)，A(-3, 0)，B(-1, -2)，则△AOB的面积为______.
14.小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐.据了解
餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，
则订餐方案共有_____种.
15.若一次函数与函数的图象关于X轴对称，且交点在X 轴上，则这个函数的表达式为： .
16.如图，已知和的图象交于点P，根据图象
可得关于X、Y的二元一次方程组
的解是 .
三、解答题
17. 化简(本题10分每题5分)
① ② ( + )( )+ 2
18.解下列方程组(本题10分每题5分)
① ②
19. (本题10分) 折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC 边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
平时成绩期中成绩期末成绩
小明96]9490
小亮909693
小红909096
20.(本题9分) 某校为了公正的评价学生的学习情况.规定：学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2：3：5的比例计入学期总评成绩.小明、小亮、小红的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高?
21.(本题12分) 如图，直线PA是一次函数的图象，直线PB是一次函数的图象.
(1)求A、B、P三点的坐标;(6分)
( 2)求四边形PQOB的面积;(6分)
22.(本题9分)甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定甲服装按50℅的利润标价，乙服装按40%的利润标价出售.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按标价9折出售，这样商店共获利157元，求两件服装的成本各是多少元?
23.(本题10分) 某工厂要把一批产品从A地运往B地，若通过铁路运输，则每千米需交运费15元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费25元，还需交手续费100元(由于本厂职工装卸，不需交装卸费).设A地到B地的路程为x km，通过铁路运输和通过公路运输需交总运费y1元和y2元，
(1)求y1和y2关于x的表达式.(6分)
(2)若A地到B地的路程为120km，哪种运输可以节省总运费?(4分)
24.(本题12分)某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表(例如三人间普通间客房每人每天收费50元).为吸引客源，在十一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元.
普通间(元/人/天)豪华间(元/人/天 )贵宾间(元/人/天)
三人间50100500
双人间70 150800
单人间1002018500
(1)三人间、双人间普通客房各住了多少间?(5分)
(2)设三人间共住了x人，则双人间住了人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式;(5分)
(3)如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少?为什么?(2分)
数学试卷答案
一、选择题
1C 2C 3D 4C 5C 6A 7D 8A
二、填空题9.42或32 10、4 11.12. 1;13. 3;14. 3;
15、 16、
三、计算题
17. ① ②
18. ① ②
19
在Rt 中，根据勾股定理得：
即解得 9分
EC=3cm10分
20、解：根据题意，3人的数学总评成绩如下：小明的数学总评成绩为: (分)3分
小亮的数学总评成绩为: (分)6分
小红的数学总评成绩为: (分)8分
因此，这学期中小亮的数学总评成绩最高9分
21、(1)解：在中，当y=0时，则有： x+1=0 解得: 2分
在中，当y=0时，则有：解得: 4分
由得 6分
(2)解：过点P作PCx轴于点C，由得： 8分
由，可得：
AB=OA+OB=2
22、解：设甲服装的成本价是x元，乙服装的成本价是y元，根据题意得：
4分
解得： 8分
因此，甲服装的成本是300元，乙服装的成本是200元.9分
23、(1)解：根据题意得：即
6分
(2)当x=120时，
∵
铁路运输节省总运费 10分
24、(1)解：设三人间普通客房住了x间，双人间普通客房住了y间.
根据题意得：
2分
解得： 4分
因此，三人间普通客房住了8间，双人间普通客房住了13
间.5分
(2) 7分
根据题意得：即 10分
(3)不是，由上述一次函数可知，y随x的增大而减小，当三人间住的人数大于24人时，
所需费用将少于1510元.12分。