归并排序merge子图
mergesort算法 递归过程
mergesort算法递归过程归并排序算法是一种排序算法，它通过将一个大问题分解为许多小问题来解决问题。
该算法首先将待排序的列表分成越来越小的一半，直到每个列表都只包含一个元素。
然后，将这些小列表两两合并，并按照从小到大的顺序进行排序。
递归方法用于在列表中使用归并排序算法。
在本文中，我们将介绍归并排序算法的递归过程，包括如何将一个大问题分解为许多小问题，并最终将它们组合成一个排序后的列表。
1. 将列表分成两半归并排序算法的第一步是将待排序的列表分成两半。
这样我们就可以处理两个较小的列表而不是一个较大的列表。
我们使用递归来进行此过程，直至每个列表都只包含一个元素。
例如，假设我们有一个列表，包含以下元素：[6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4]我们将其分成两个最小的列表，通过分割列表的中点。
这里我们得到：然后，我们递归地将这两个最小的列表分成更小的列表，直到每个列表都只包含一个元素。
2. 对小列表进行排序和合并下一步，我们需要对两个最小的列表进行排序和合并。
这是归并排序算法的核心步骤。
我们合并这两个最小的列表，并以升序进行排序。
我们可以通过比较每个列表的首个元素来实现这一点，并将其添加到新列表中，直到所有元素都被排好序。
然后，我们将这两个小列表合并成一个大列表，并确保它已按升序排序：3. 递归地合并子列表最后，我们需要递归地将子列表合并，直到所有子列表都已合并成一个大列表。
我们将所有的子列表合并成一个单独的排序列表，以升序排序。
例如，我们可以将上面排序后的两个小列表合并成一个更大的列表。
我们首先比较两个列表的头部元素，然后选择最小的元素，将其添加到新的列表中。
对于上面这个列表，结果如下：最终结果就是通过递归的方式，将列表分解成最小的子列表并进行排序和合并。
这个结果是一个完全排序的列表，并且所有的元素都按照升序排列。
总结归并排序算法是一种分治算法，它将一个大问题分解成许多小问题，并使用递归的方式来解决这些问题。
流式处理 归并排序
流式处理归并排序
流式处理（Streaming Processing）是一种数据处理模式，其中数据以连续的流形式到达，并在数据到达时进行实时处理。
在流式处理中，数据通常是按顺序逐个元素处理的，而不是一次性获取整个数据集进行处理。
归并排序（Merge Sort）是一种分治的排序算法，它将待排序的数据集分成两个子数据集，对每个子数据集进行排序，然后将排序后的子数据集合并成最终的有序数据集。
在流式处理环境下实现归并排序可以采用以下步骤：
1. 初始化：设置两个缓冲区，用于存储待排序的数据元素。
2. 分裂：当一个数据元素到达时，将其放入其中一个缓冲区。
3. 排序：当某个缓冲区中的元素达到一定数量（例如，足够填满一个磁盘块或内存缓冲区）时，对该缓冲区中的数据进行排序。
4. 合并：将排序后的缓冲区中的数据与另一个缓冲区中的数据进行合并。
在合并过程中，按照归并排序的原则将两个有序子数据集合并成一个有序的数据集。
5. 重复步骤 2 至步骤 4，直到所有数据元素都被处理完毕。
6. 输出：将最终合并得到的有序数据集作为排序结果输出。
在流式处理中实现归并排序需要考虑实时性和有限的内存资源。
可以采用一些优化策略，如使用合适的数据结构和缓冲区大小，以及选择合适的排序算法来提高效率。
另外，由于数据是以流的形式到达，可能无法一次性获取所有数据进行排序，因此需要考虑数据的局部性和实时性。
这只是一个简单的描述，实际的流式处理归并排序实现可能会根据具体的应用场景和要求进行调整和优化。
归并排序递推关系式 -回复
归并排序递推关系式-回复归并排序是一种常用的排序算法，基于分治法的思想。
它的核心思想是将待排序的数组不断地二分，直到每个子数组只有一个元素，然后将这些子数组两两合并，直到最终得到一个有序的数组。
这个过程可以用递推关系式来描述。
首先，让我们来看一下归并排序的递推关系式。
假设我们要排序一个数组arr，递推关系式可以表示为：mergeSort(arr, left, right) = merge(mergeSort(arr, left, mid), mergeSort(arr, mid+1, right))其中，mergeSort(arr, left, right) 表示对数组arr 中下标从left 到right 之间的元素进行归并排序。
递推关系式的右侧是两个mergeSort 函数的递归调用，这样可以将整个数组分成两个子数组，分别进行归并排序。
然后，再将两个排好序的子数组使用merge 函数进行合并。
merge 函数是归并排序算法的关键部分，它的作用是将两个有序的子数组合并为一个有序的数组。
它的递推关系式可以表示为：merge(left_arr, right_arr) = sorted_arr其中，left_arr 和right_arr 分别表示两个有序的子数组，sorted_arr 表示合并后的有序数组。
接下来，让我们详细介绍如何使用递推关系式实现归并排序。
步骤1：首先，我们需要编写一个merge 函数，用于将两个有序的子数组合并为一个有序的数组。
这个函数的伪代码如下：merge(left_arr, right_arr):创建一个新的数组sorted_arr创建两个指针i 和j，分别指向left_arr 和right_arr 的起始位置while i < left_arr.length 并且j < right_arr.length：if left_arr[i] 小于等于right_arr[j]：将left_arr[i] 加入sorted_arri++else：将right_arr[j] 加入sorted_arrj++将剩余的元素依次加入sorted_arr（如果有的话）返回sorted_arr步骤2：然后，我们可以编写mergeSort 函数，用于实现归并排序。
算法—4.归并排序（自顶向下）
算法—4.归并排序（⾃顶向下）1.基本思想将两个有序的数组归并成⼀个更⼤的有序数组，很快⼈们就根据这个操作发明了⼀种简单的递归排序算法：归并排序。
要将⼀个数组排序，可以先(递归地)将它分成两半分别排序，然后将结果归并起来。
你将会看到，归并排序最吸引⼈的性质是它能够保证将任意长度为N的数组排序所需时间和NlogN成正⽐；它的主要缺点则是它所需的额外空间和N成正⽐。
简单的归并排序如下图所⽰：原地归并的抽象⽅法：实现归并的⼀种直截了当的办法是将两个不同的有序数组归并到第三个数组中，实现的⽅法很简单，创建⼀个适当⼤⼩的数组然后将两个输⼊数组中的元素⼀个个从⼩到⼤放⼊这个数组中。
public void merge(Comparable[] a, int lo, int mid, int hi){int i = lo, j = mid+1;//将a[lo..hi]复制到aux[lo..hi]for (int k = lo; k <= hi; k++) {aux[k] = a[k];}//归并回到a[lo..hi]for (int k = lo; k <= hi; k++) {if(i > mid){a[k] = aux[j++];}else if(j > hi){a[k] = aux[i++];}else if(less(aux[j], aux[i])){a[k] = aux[j++];}else{a[k] = aux[i++];}}}以上⽅法会将⼦数组a[lo..mid]和a[mid+1..hi]归并成⼀个有序的数组并将结果存放在a[lo..hi]中。
在归并时（第⼆个for循环）进⾏了4个条件判断：左半边⽤尽（取右半边的元素）、右半边⽤尽（取左半边的元素）、右半边的当前元素⼩于左半边的当前元素（取右半边的元素）以及右半边的当前元素⼤于等于左半边的当前元素（取左半边的元素）。
2.具体算法/*** ⾃顶向下的归并排序* @author huazhou**/public class Merge extends Model{private Comparable[] aux; //归并所需的辅助数组public void sort(Comparable[] a){System.out.println("Merge");aux = new Comparable[a.length]; //⼀次性分配空间sort(a, 0, a.length - 1);}//将数组a[lo..hi]排序private void sort(Comparable[] a, int lo, int hi){if(hi <= lo){return;}int mid = lo + (hi - lo)/2;sort(a, lo, mid); //将左半边排序sort(a, mid+1, hi); //将右半边排序merge(a, lo, mid, hi); //归并结果}} 此算法基于原地归并的抽象实现了另⼀种递归归并，这也是应⽤⾼效算法设计中分治思想的最典型的⼀个例⼦。
归并排序的合并操作
归并排序的合并操作归并排序是一种常见的排序算法，它的核心思想是将待排序的数组不断划分为较小的子数组，然后将这些子数组合并成一个有序的数组。
在归并排序中，合并操作是算法的关键步骤之一。
本文将介绍归并排序的合并操作，并探讨其原理和实现方式。
一、合并操作的原理在归并排序的过程中，合并操作是将两个有序的子数组合并成一个有序的数组的过程。
考虑如下两个有序子数组：A = [a₁, a₂, ..., aₘ]B = [b₁, b₂, ..., bₘ]其中，m 和 n 分别表示两个子数组的长度。
我们的目标是将这两个子数组合并为一个有序的数组 C，使得 C 中的元素也是有序的。
二、合并操作的实现方式1. 迭代实现迭代实现是最常见和直观的方式。
具体步骤如下：1. 创建一个空数组 C，用于存放两个子数组的合并结果。
2. 设置两个指针 i 和 j 分别指向子数组 A 和 B 的起始位置。
3. 比较 A[i] 和 B[j] 的大小，将较小的元素添加到数组 C 中，并将相应指针向后移动一位。
4. 重复步骤 3，直到其中一个子数组的元素全部添加到数组 C 中。
5. 将剩余的子数组的元素依次添加到数组 C 中。
6. 返回数组 C，即为合并后的有序数组。
2. 递归实现递归实现是一种更加精妙和高效的方式。
具体步骤如下：1. 对于要合并的两个子数组 A 和 B，如果它们的长度均为 1，那么它们已经是有序的，直接返回。
2. 否则，将两个子数组分别划分为更小的子数组，继续递归调用合并操作，直到子数组长度为 1。
3. 将递归得到的结果合并为一个有序的数组，并返回。
三、归并排序中的合并操作在归并排序算法中，合并操作是算法的核心步骤之一。
它将待排序的数组不断划分为较小的子数组，然后将这些子数组逐一进行合并，最终得到一个完全有序的数组。
归并排序的具体步骤如下：1. 将待排序的数组分割成两个更小的子数组，直到每个子数组中只有一个元素。
2. 递归地对每个子数组进行排序。
合并排序（归并排序MergeSort）
合并排序（归并排序MergeSort）合并排序(MergeSort)是⼀种采⽤分治法策略对⼀组⽆序数据进⾏排序的算法。
分治法：将原问题划分为n个规模较⼩⽽结构与原问题相似的⼦问题；递归的解决这些⼦问题，然后合并⼦问题的结果，就得到原问题的解。
分治法在每⼀层递归上有3个步骤：分解、解决、合并。
分解(Divide)：将原问题分解为⼀系列⼦问题。
解决(Conquer)：递归的解各个⼦问题，若⼦问题⾜够⼩，则直接求解。
合并(Combine)：将⼦问题的解合并成原问题的解。
⼀、合并排序原理合并排序(MergeSort)算法完全依照了上述模式，直观的操作如下：分解：将n个元素分成各含有n/2个元素的⼦序列。
解决：⽤合并排序法对两个⼦序列递归的排序。
合并：合并两个已排序的⼦序列以得到排序结果。
⼆、合并排序算法分析合并排序采⽤分治法策略将原问题分解为k的规模较⼩的⼦问题，递归求解再合并以得到原问题的解。
合并排序所⽤的复杂性分析如下：（1）分解：这⼀步仅是计算出⼦数组中的中间位置，需要常量时间，因⽽D(n)=O(1);（2）解决：递归的解两个规模是n/2的⼦问题时间为2T(n/2)；（3）合并：我们已经注意到在⼀个含有n个元素的⼦数组上，Merge过程中的运⾏时间是O(n)，则C(n)=O(n)；整体公式为：可得：T(n)=O(nlogn) 是渐进意义下的最优算法；三、合并排序实现#include <iostream>#include <stdlib.h>#include <time.h>#define N 15using namespace std;void Merge(int * array,int low,int middle,int high);void MergeSort(int * array,int low,int high);int main(){int array[N];srand(time(0));//设置随机化种⼦，避免每次产⽣相同的随机数for(int i=0 ; i<N ; i++){array[i] = rand()%101;//数组赋值使⽤随机函数产⽣1-100之间的随机数}cout<<"排序前："<<endl;for(int j=0;j<N;j++){cout<<array[j]<<" ";}cout<<endl<<"排序后："<<endl;//调⽤合并排序函数对该数组进⾏排序MergeSort(array,0,N-1);for(int k=0;k<N;k++){cout<<array[k]<<" ";}cout<<endl;return 0;}//mainvoid MergeSort(int *array,int low,int high){if(low<high){int middle = (low+high)/2;MergeSort(array,low,middle);MergeSort(array,middle+1,high);//注意取值middle+1 ⾄ q Merge(array,low,middle,high);}//if}//MergeSortvoid Merge(int *array,int low,int middle,int high){int lSize = middle-low+1;//low⾄middle之间的数据个数int rSize = high-middle;//middle⾄high之间的数据个数int *lArray = new int[lSize];//声明左半边数组int *rArray = new int[rSize];//声明右半边数组for(int i=0;i<lSize;i++){lArray[i] = array[low+i];//为左半边数组赋值}//forfor(int j=0;j<rSize;j++){rArray[j] = array[middle+j+1];//为右半边数组赋值}//for/*a为了Array数组的循环变量，b为rArray数组的循环变量， *k为原数组array的循环变量*/int a=0,b=0,k;for(k=low;k<=high;k++){if(a>=lSize){array[k] = rArray[b++];}else if(b>=rSize){array[k] = lArray[a++];}else{if(lArray[a]<=rArray[b]){array[k] = lArray[a++];}else{array[k] = rArray[b++];}//else}//else}//for}//Merge运⾏结果：。
归并排序课件
向
减少递归次数的方法
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减少递归次数：在归并排序中，递归次数过多会导 致算法效率降低。可以通过优化算法来减少递归次 数，从而提高算法效率。
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优化递归算法：在归并排序中，递归算法是关 键。可以通过优化递归算法来减少递归次数。 例如，可以使用迭代算法代替递归算法，或者 在递归过程中使用记忆化技术来避免重复计算。
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减少比较次数：在归并排序中，比较次数过多 也会导致算法效率降低。可以通过优化比较算 法来减少比较次数。例如，可以使用哈希表等 数据结构来快速查找元素，从而减少比较次数。
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优化数据结构：在归并排序中，数据结构的选择也 会影响算法效率。可以选择适合归并排序的数据结 构，例如使用平衡二叉树等数据结构来存储待排序 的元素，从而减少比较次数和递归次数。
归并排序算法在文件系统中的实 现细节
内存中的排序算法
归并排序算法的时间复杂度
归并排序算法的空间复杂度
归并排序算法的原理
归并排序算法与其他排序算 法的比较
并行计算中的排序算法
并行计算中的归 并排序算法
并行计算中的快 速排序算法
并行计算中的堆 排序算法
并行计算中的希 尔排序算法
归并排序的改进方
07
归并排序适用于 链表：归并排序 可以适用于链表 数据结构，但需 要做一些修改。
归并排序的实现过
03
程
合并两个有序列表
归并排序的基本思想 合并两个有序列表的步骤 合并过程中需要注意的问题 合并后的有序列表的特点
递归合并更小的有序列表
递归分解：将待排序的序列不 断分解为更小的子序列
合并有序：将分解后的有序子 序列合并成一个有序序列
python 归并排序详解
python 归并排序详解归并排序（Merge Sort）是一种分治策略的排序算法，它将一个大的列表分成两个较小的子列表，对子列表进行排序，然后合并已排序的子列表以产生最终的排序列表。
以下是 Python 中实现归并排序的代码：```pythondef merge_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrmid = len(arr) // 2left = merge_sort(arr[:mid])right = merge_sort(arr[mid:])return merge(left, right)def merge(left, right):merged = []i = j = 0while i < len(left) and j < len(right):if left[i] <= right[j]:(left[i])i += 1else:(right[j])j += 1(left[i:])(right[j:])return merged```merge_sort` 函数首先检查输入的列表是否为空或只包含一个元素，如果是，则直接返回该列表。
否则，它将列表分成两半，对每一半递归调用`merge_sort` 函数进行排序，然后使用 `merge` 函数将两个已排序的子列表合并成一个已排序的列表。
`merge` 函数从两个输入列表中按顺序选择元素，并将它们添加到输出列表中，直到其中一个列表被完全遍历。
最后，它将剩余的元素添加到输出列表中。
以下是一个示例，演示如何使用 `merge_sort` 函数对一个列表进行排序：```pythonarr = [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10]sorted_arr = merge_sort(arr)print(sorted_arr) 输出 [3, 9, 10, 27, 38, 43, 82] ```。
归 并 排 序
归并排序
归并是指将若干个已排序好的有序表合并成 一个有序表。两个有序表的归并称为二路归 并。
归并排序就是利用归并过程，开始时先将n 个数据看成n个长度为1的已排好序的表，将 相邻的表成对合并，得到长度为2的（n/2） 个有序表，每个表含有2个数据；进一步再 将相邻表成对合并，得到长度为4的（n/4） 个有序表；……；如此重复做下去，直至所 有数据均合并到一个长度为n的有序表为止， 就完成了排序。
for (t=i; t=n; t++) r2[t]=r[t];
}
二路归并排序函数
void mergesort (sqlist r, int n) {
sqlist r2; int s=1; while (s<n) {
mergepass (r, r2,n,s); s=2*s; mergepass (r2, r,n,s); s=2*s; } }
图8.9 二路归并排序
下面是将两个有序表归并的函数Merge， 设待归并的两个表存于数组r中，其中一 个的数据安排在下标从m到n单元中，另 一个安排在下标从（n+1）到h单元中， 归并后得到的一个有序表，存入辅助数 组r2中。归并过程是依次比较这两个有 序表中相应的数据，按照“取小”原则 复制到r2之中即可。
void merge (sqlist r, r2, int m, n, h)
{
归
int i, j, k; k=m;
并 i=m;
排
j=n+1; /* k为r2的指示器，i,j分别为两个有序 表的指示器*/
序
while ( i<=n && j<=h)
算
{ if (r[i].key <= r[j].key)
归并排序算法图文详解（模版使用）
归并排序算法图⽂详解（模版使⽤）算法介绍引⽤百度百科的介绍。
归并排序（Merge Sort）是建⽴在操作上的⼀种有效，稳定的排序算法，该算法是采⽤（Divide and Conquer）的⼀个⾮常典型的应⽤。
将已有序的⼦合并，得到完全有序的序列；即先使每个⼦序列有序，再使⼦序列段间有序。
若将两个有序表合并成⼀个有序表，称为⼆路归并。
算法描述归并排序，采⽤是分治法，先将数组分成⼦序列，让⼦序列有序，再将⼦序列间有序，合并成有序数组。
算法描述：（1）把长度为n的输⼊序列分成长度 n/2的⼦序列；（2）对两个⼦序列采⽤归并排序；（3）合并所有⼦序列。
算法实现void mergeSortInOrder(int[] arr,int bgn,int mid, int end){int l = bgn, m = mid +1, e = end;//相当于对⼀个数组的前半部分和后半部分进⾏排序排序，从开始的只有两个数，到后⾯//因为基本有序，所以只需要进⾏合并就⾏int[] arrs = new int[end - bgn + 1];int k = 0;//进⾏有序合并while(l <= mid && m <= e){if(arr[l] < arr[m]){arrs[k++] = arr[l++];}else{arrs[k++] = arr[m++];}}//如果前半部分⼤的⽐较多，直接接在后⾯while(l <= mid){arrs[k++] = arr[l++];}//如果后半部分⼤的⽐较多，直接接在后⾯while(m <= e){arrs[k++] = arr[m++];}//对我们原来的数组进⾏值的覆盖for(int i = 0; i < arrs.length; i++){arr[i + bgn] = arrs[i];}}void mergeSort(int[] arr, int bgn, int end){//如果开始指针⼤于结束指针，结束if(bgn >= end){return;}//通过分治将我们的数组分成多个⼩数组int mid = (bgn + end) >> 1;mergeSort(arr,bgn,mid);mergeSort(arr,mid + 1, end);//对我们的⼩数组进⾏排序mergeSortInOrder(arr,bgn,mid,end);}算法分析稳定排序外排序（需要消耗额外的内存）时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。
归并排序详解及应用
归并排序详解及应用归并排序（Merge sort）是一种基于分治策略的经典排序算法。
它将待排序数组分成两个子数组，分别对子数组进行排序，然后将已排序的子数组合并，最终得到完整的有序数组。
归并排序的详细步骤如下：1.分解：将待排序数组不断二分，直到最小单位为单个元素，即子数组长度为1。
2.合并：逐层对已排序的子数组进行合并操作，合并过程中将两个有序子数组合并为一个有序的大数组。
合并操作的具体步骤如下： a. 创建一个辅助数组，用于存放合并后的数组。
b. 定义三个指针，分别指向两个子数组的起始位置和辅助数组的起始位置。
c. 比较两个子数组的当前元素，将较小的元素放入辅助数组，并将相应指针后移。
d. 重复上述比较和放入操作，直到一个子数组的所有元素都放入了辅助数组。
e. 将另一个子数组剩余的元素放入辅助数组。
f. 将辅助数组中的元素复制回原数组对应的位置。
3.递归：不断重复分解和合并的过程，直到最终得到完整的有序数组。
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n是待排序数组的长度。
由于归并排序是基于分治策略，它的稳定性和效率使其成为常用的排序算法之一。
归并排序除了基本的排序功能，还具有其他一些应用。
以下是一些常见的应用场景：1.外部排序：归并排序适用于需要对大规模数据进行排序的情况，它可以将数据分割为适合内存容量的块，分别进行排序，然后将排序好的块合并成最终的有序结果。
2.链表排序：与其他排序算法相比，归并排序对链表的排序更加适用。
由于归并排序只需要改变指针的指向来完成合并操作，对于链表而言操作较为高效。
3.并行计算：归并排序可以进行并行化处理，将待排序数组分割为多个部分，分别在不同的处理器或线程上进行排序，然后将排序好的部分合并。
4.大数据处理：在大数据处理中，归并排序可以结合MapReduce等分布式计算框架，将数据分割、排序和合并操作分布在多个计算节点上，加快处理速度。
总的来说，归并排序是一种高效、稳定的排序算法，它的优点在于适用于各种数据类型的排序，并且可以应用到一些特定的场景和算法问题中。
Java实现归并排序(Merge-Sort)算法
Java实现归并排序(Merge-Sort)算法归并排序算法思想:分而治之(divide - conquer);每个递归过程涉及三个步骤第一, 分解: 把待排序的n 个元素的序列分解成两个子序列, 每个子序列包括n/2 个元素.第二, 治理: 对每个子序列分别调用归并排序MergeSort, 进行递归操作.第三, 合并: 合并两个排好序的子序列,生成排序结果.教材上的伪码描述:MERGE(A, p, q, r)1 n1 ← q - p + 1//修改为n1 ← q - p2 n2 ← r - q //修改n2 ← r - q + 13 create arrays L[1 ‥n1 + 1] and R[1 ‥n2 + 1]4 for i ← 1 to n15 do L[i] ← A[p + i - 1]6 for j ← 1 to n27 do R[j] ← A[q + j]8 L[n1 + 1] ← ∞9 R[n2 + 1] ← ∞10 i ← 111 j ← 112 for k ← p to r13 do if L[i] ≤ R[j]14 then A[k] ← L[i]15 i ← i + 116 else A[k] ← R[j]17 j ← j + 1MERGE-SORT(A, p, r)1 if p < r2 then q ← (p + r)/23 MERGE-SORT(A, p, q)4 MERGE-SORT(A, q + 1, r)5 MERGE(A, p, q , r)//修改为MERGE(A, p, q + 1, r)共有三个修改之处,按照教材中的描述结合Java数组下标从0开始的规定若修改为MERGE(A, p, q, r)1 n1 ← q - p + 1//修改为n1 ← q - p2 n2 ← r - q //修改n2 ← r - qMERGE-SORT(A, p, r)4 MERGE-SORT(A, q + 1, r)程序不能正常运行,暂时还不太清楚问题出在什么地方,怀疑和编译器对递归算法的实现有关.按我所修改的方法,其具体实现代码如下:package org.chw;public class MergeSortAlgorithm {final static int MAXV ALUE = 10000;static int[] L;static int[] R;public static void Merge(int[] A,int p,int q,int r){int n1=q-p;//correctint n2=r-q+1;//correct//int n1 = q-p;//int n2 = r-q;L = new int[n1+1];R = new int[n2+1];for(int i = 0;i < n1;i++){L[i] = A[p+i];}for(int j = 0;j < n2;j++){R[j] = A[q+j];}L[n1]=MAXV ALUE;R[n2]=MAXV ALUE;int i = 0,j = 0;for(int k = p; k <= r ;k++){//for(int k = p; k < r ;k++){if(L[i]<=R[j]){A[k] = L[i];i++;}else{A[k] = R[j];j++;}}}public static void MergeSort(int[] A,int p,int r){ int q;if(p<r){q = (p+r)/2;/*correctness*/MergeSort(A,p,q);MergeSort(A,q+1,r);Merge(A,p,q+1,r);/*test*//*MergeSort(A,p,q);MergeSort(A,q,r);Merge(A,p,q,r);*/}}public static void main(String[] args){int[]inputArray={1,3,2,6,5,2,4,7,1,3,2,6,5,2,4,7,1,3,2,6,5,2,4,7,1,3}; MergeSort(inputArray,0,inputArray.length-1);for(int i=0;i<inputArray.length;i++){System.out.println("intArray["+i+"]="+inputArray[i]);}}}。
归并排序（MergeSort）
归并排序（MergeSort）归并排序(Merge Sort)也称为合并排序。
合并排序是建⽴在归并操作上的⼀种有效的排序算法。
该算法也是采取分治(Divide and Conquer)的思想。
合并算法是将两个(或两个以上)有序表合并成⼀个新的有序表，即把带排序的序列分为若⼲个⼦序列，每个⼦序列是有序的。
然后再把有序⼦序列合并为整体有序序列。
算法描述：1，申请空间，使其⼤⼩为两个已经排序序列的⼤⼩之和，该空间⽤来存放合并后的序列。
2，设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置。
3，⽐较两个指针所指向的元素，选择相对⼩的元素放⼊到合并空间，并移动到下⼀位置。
4，重复步骤3直到某⼀指针到达序列尾。
5，将另⼀序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。
动图演⽰：代码实现：public class Sort{public static void printArr(int[] arr){for(int i:arr){System.out.print(i+" ");}}public static void mergeSort(int[] arr,int low,int high){int mid=(low+high)/2;if(low<high){mergeSort(arr,low,mid);mergeSort(arr,mid+1,high);merge(arr,low,mid,high);}}public static void merge(int[] arr,int low,int mid,int high){int i=low,j=mid+1,k=0;int[] temp=new int[high-low+1];while(i<=mid&&j<=high){if(arr[i]<arr[j]){temp[k++]=arr[i++];}else{temp[k++]=arr[j++];}}while(i<=mid){temp[k++]=arr[i++];}while(j<=high){temp[k++]=arr[j++];}for(int m=0;m<high-low+1;m++){arr[low+m]=temp[m];}}public static void main(String[] args){int[] arr=new int[]{3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48};int low=0;int high=arr.length-1;mergeSort(arr,low,high);printArr(arr);}}。
归并排序步骤
归并排序步骤
归并排序啊，这可是个厉害的家伙呢！咱就打个比方哈，就像整理一堆乱七八糟的书。
一开始呢，就像那堆书杂乱无章地堆在那里。
然后把这堆书分成两堆，这就好比归并排序里的第一步，把整个数组分成两半。
这可不是随随便便分的哦，得均匀点，就像分书不能这边一堆多得要命，那边就几本。
分好了之后呢，再分别去处理这两堆书。
在归并排序里，就是对这两个子数组也进行同样的操作，再分成更小的部分。
这不就跟整理书一样嘛，把每一小堆都尽量理得整齐点。
接着呢，就到了关键的时候啦！要把这些分好又整理过的小堆书再合并起来。
怎么合并呢？当然是一本本按照顺序放好呀。
归并排序也是这样，把两个已经有序的子数组合并成一个更大的有序数组。
哎呀，你想想看，这就像把整理好的小堆书依次放进书架，让它们整整齐齐地排好队。
每一次合并都是让数组更有序一点，就像书越来越整齐一样。
而且哦，归并排序可稳定呢！这就好比整理书的时候，同样的书一定会放在一起，不会乱了顺序。
在实际操作中呢，先不断地分啊分，分到不能再分了，然后再一点点合并回来。
这过程虽然有点复杂，但就像整理书，只要耐心去做，最后肯定能得到一个整整齐齐的结果呀！
你说归并排序是不是很神奇？它就像是一个有魔法的整理大师，能把混乱的数据变得有序起来。
是不是很厉害呢？反正我是觉得超级厉害的啦！它就像一个幕后英雄，默默地工作着，让我们的数据世界变得更加有条理。
所以啊，当你看到那些乱七八糟的数据时，别慌，想想归并排序，就像你面对那堆乱书一样，一步一步来，总能整理好的呀！归并排序就是这么牛，能把看似不可能的任务轻松搞定，你还能不佩服它吗？。
自顶向下的二路归并排序算法
自顶向下的二路归并排序算法说到二路归并排序，可能有人会觉得这听起来挺复杂，实际上嘛，它就像是我们做家务时那种“大扫除”模式。
怎么说呢？你把一堆乱七八糟的东西分成两堆，一堆一堆收拾，最后再慢慢合成一个干干净净的地方。
是不是感觉有点意思？嗯，就是这么回事。
那我们就一起看看这个自顶向下的二路归并排序是怎么回事，怎么能让你的数据井井有条，像整理房间一样。
二路归并排序就是把一大堆无序的数据，像是刚刚从抽屉里翻出来的各种物品，一点点给它整理成有序的。
你知道，排序的过程其实就像是找整理房间的顺序，别说，虽然每次都得从上往下整理，但是最后那效果可不就是一目了然嘛！在二路归并排序里，它其实是通过“分而治之”的方式，先把数据分成两半，两半再继续分，一直到每一份数据就只剩下一个元素，觉得“这不就好了嘛”！但这个时候也别高兴得太早，因为后面就是要把这些小部分合并起来了。
嘿嘿，听着好像很简单，其实别小看了这一步。
你把一堆小的部分慢慢合并成大的，过程中就得保持它们之间的有序。
就好像你买了一堆书，每一本书放在不同的堆里，最后要是一本一本拿到一起，你总不能乱七八糟地堆吧，得按照书的顺序，从小到大，一本接着一本地放进去。
你要是从大堆的中间开始，分成两堆，这两堆里又可以继续再分，直到每堆只剩下一个元素，然后再开始按照“从小到大”的顺序合并回来。
合并的时候，别着急，慢慢来，谁小谁先放。
要是你直接乱堆，最后结果肯定不对，试想一下，书堆堆错了，哪还有办法看下去？哎呀，这样说起来，倒有点像是我们小时候做作业分组。
每个人都有自己的任务，先分配工作，每个人拿一小部分，最后再把大家的成果合并成一个完整的答案。
可有趣的是，每一部分拿到手时，我们是可以不用管它是否有序的，反正每个小部分都已经是最简单的状态，至于合并，它只要保持顺序就行。
说白了，这就像是把乱成一锅粥的书本，整理成一排排整整齐齐的书架，最后结果出来那一刻，心里顿时觉得：这下舒服了。
有意思的是，这个过程就是自顶向下的，什么意思呢？从大到小，从整体到局部。
[算法]——归并排序（MergeSort）
![[算法]——归并排序（MergeSort）](https://img.taocdn.com/s3/m/9edda28b50e79b89680203d8ce2f0066f53364ec.png)
[算法]——归并排序（MergeSort）归并排序（Merge Sort）与快速排序思想类似：将待排序数据分成两部分，继续将两个⼦部分进⾏递归的归并排序；然后将已经有序的两个⼦部分进⾏合并，最终完成排序。
其时间复杂度与快速排序均为O(nlogn)，但是归并排序除了递归调⽤间接使⽤了辅助空间栈，还需要额外的O(n)空间进⾏临时存储。
从此⾓度归并排序略逊于快速排序，但是归并排序是⼀种稳定的排序算法，快速排序则不然。
所谓稳定排序，表⽰对于具有相同值的多个元素，其间的先后顺序保持不变。
对于基本数据类型⽽⾔，⼀个排序算法是否稳定，影响很⼩，但是对于结构体数组，稳定排序就⼗分重要。
例如对于student结构体按照关键字score进⾏⾮降序排序：// A structure data definitiontypedef struct __Student{char name[16];int score;}Student;// Array of studentsname : A B C Dscore: 80 70 75 70Stable sort in ascending order:name : B D C Ascore: 70 70 75 80Unstable sort in ascending order:name : D B C Ascore: 70 70 75 80其中稳定排序可以保证B始终在D之前；⽽⾮稳定排序，则⽆法保证。
1)数组的归并排序归并排序的思想实际上是⼀种分治法，即将待排序数据分成两部分，分别对两部分排序，然后将这两部分合并。
下⾯以⾮降序排序为例：// Split arr[] into two parts [begin,mid), [mid,end)// and using merge_core to merge this two parts// Total Time O(nlogn)void merge_sort(int arr[], int begin, int end){if (end-begin < 2) return;int mid = (begin+end)>>1;merge_sort(arr,begin,mid);merge_sort(arr,mid,end);merge_core(arr,begin,mid,end);} // Time O(logn)其中arr[]为待排序数组，对于⼀个长度为N的数组，直接调⽤merge_sort(arr,0,N);则可以排序。
归并排序原理详解!
归并排序原理详解!⽆论在空间的利⽤上还是原理的简介，使⽤空间换取时间的代价是必须的！申请⼀定量的动态空间，double也是有可能！实际会有许多的问题。
时间复杂度，计算⽅法如下！因为每次⽐较都为( k*n/2 )+l*n/4..............如下进⾏。
⼀开始的正向分析：考虑如下进⾏，使⽤共有log2(n)*(n/k)的⽐较次数级+同等级数的合并次数。
但由于表达的⽅式不清晰。
T(N) = T(N/2) + O(N);进⾏时间复杂度的求解。
数学上的递推表达式可以⽤来表⽰------>Dynamic Programming求解过程如下:Master thoery（主定理）推出T(N)=N*T(1)+log(n)*cn有前后关系的，操作相同的增长序列的拓展规律，递归！递归看作⼀种特殊的动态规划。
DRY - Don‘t Repeat Yourself 原则Top-down - 分析⽅法！复杂问题⼀种分析⽅法！⾃顶向下分解问题归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成⼀个新的有序表，即把待排序序列分为若⼲个⼦序列，每个⼦序列是有序的。
然后再把有序⼦序列合并为整体有序序列。
⼀次归并算法1、基本思路 设两个有序的⼦⽂件(相当于输⼊堆)放在同⼀向量中相邻的位置上：R[low..m]，R[m+1..high]，先将它们合并到⼀个局部的暂存向量R1(相当于输出堆)中，待合并完成后将R1复制回R[low..high]中。
合并过程中，设置i，j和p三个指针，其初值分别指向这三个记录区的起始位置。
合并时依次⽐较R[i]和R[j]的关键字，取关键字较⼩的记录复制到R1[p]中，然后将被复制记录的指针i或j加1，以及指向复制位置的指针p加1。
重复这⼀过程直⾄两个输⼊的⼦⽂件有⼀个已全部复制完毕(不妨称其为空)，此时将另⼀⾮空的⼦⽂件中剩余记录依次复制到R1中即可。
实现时，R1是动态申请的，因为申请的空间可能很⼤，故须加⼊申请空间是否成功的处理。
归并排序（Mergesort）
归并排序（Mergesort）很多的算法都是递归的结构，递归的⽬的呢，是在⾃⼰调⽤⾃⼰的时候，将问题分解成更⼩的问题，这个过程也叫做divide-and-conquer，通过把原来的问题的⼀个⼤问题，分解成⼀个更⼩的问题，再把更⼩的问题分解成微不⾜道的问题，再⼀⼀解决所有所有的问题。
devide-and-conquer⼀般是这样来解决问题的：Divide：将问题分解成更⼩的，但是相似的问题Conquer：递归解决这些⼩问题，如果⼩问题已经⾜够⼩，直接解决；否则可以重复Divide的过程Combine：将解决⼩问题的⽅案合并和⼤的解决⽅案中，从⽽解决更⼤的问题今天要说的归并排序，就是这样的⼀种模式。
归并排序算法Divide：将n个要排序的元素分成两半，各占n/2Conquer：⽤归并排序分别对两个n/2的元素排序Combine：将两个排序的结果合并(Merge），产出最终结果这是⼀个递归的过程，那递归到什么时候是个头呢？当被分割的序列长度是1了，就该结束了，⼀个元素就不⽤排序了吧。
设想⼀个我们有MERGE(A, p, q, r)A就是我们要排序的序列p,q,r都是A的index，满⾜条件p<=q<r，我们假设A[p..q]和A[q+1..r]是已经排序排好的，是有序的数组，于是我们总共有n个元素需要排序n = r - p + 1。
还是⽤打牌的观点来说，假如我们现在把⼀副牌洗乱，然后分成两堆，左右各⼀半。
然后分别将左右两堆按从⼩到⼤排序，牌⾯均向上。
现在，我们想把这两堆牌合并在⼀起，并且是有序叠放的。
就可以这样做：⽐较左边和右边的牌，取⼩的那⼀张，拿出来，扣在桌⼦上。
再次⽐较两堆牌，取较⼩的⼀张，拿出来，扣在桌⼦上重复上⾯的动作，知道所有的牌都合并在⼀起。
这就是归并排序。
可是这⾥⾯有个⼩问题，但某些情况下，可以左边已经没有牌了，右边还有⼀堆。
这时候去⽐较左右两边的时候，是不是要先检查⼀下是否还有牌呢？举个例⼦，左边的牌是1,3,4,5右边的牌是2,6,7,8我们来做归并排序：1. ⽐较左右两堆，取出最⼩的1，扣在桌上2. ⽐较左右两堆，取出最⼩的2，扣在桌上3. ⽐较左右两堆，取出最⼩的3，扣在桌上4. ⽐较左右两堆，取出最⼩的4，扣在桌上5. ⽐较左右两堆，取出最⼩的5，扣在桌上现在呢，1,2,3,4,5都排好序了，左边牌堆没有牌了。
归并排序——精选推荐
归并排序归并排序介绍将两个的有序数列合并成⼀个有序数列，我们称之为"归并"。
归并排序(Merge Sort)就是利⽤归并思想对数列进⾏排序。
根据具体的实现，归并排序包括"从上往下"和"从下往上"2种⽅式。
1. 从下往上的归并排序：将待排序的数列分成若⼲个长度为1的⼦数列，然后将这些数列两两合并；得到若⼲个长度为2的有序数列，再将这些数列两两合并；得到若⼲个长度为4的有序数列，再将它们两两合并；直接合并成⼀个数列为⽌。
这样就得到了我们想要的排序结果。
(参考下⾯的图⽚)2. 从上往下的归并排序：它与"从下往上"在排序上是反⽅向的。
它基本包括3步：①分解 -- 将当前区间⼀分为⼆，即求分裂点 mid = (low + high)/2;②求解 -- 递归地对两个⼦区间a[low...mid] 和 a[mid+1...high]进⾏归并排序。
递归的终结条件是⼦区间长度为1。
③合并 -- 将已排序的两个⼦区间a[low...mid]和 a[mid+1...high]归并为⼀个有序的区间a[low...high]。
下⾯的图⽚很清晰的反映了"从下往上"和"从上往下"的归并排序的区别。
归并排序图⽂说明归并排序(从上往下)代码/** 将⼀个数组中的两个相邻有序区间合并成⼀个** 参数说明：* a -- 包含两个有序区间的数组* start -- 第1个有序区间的起始地址。
* mid -- 第1个有序区间的结束地址。
也是第2个有序区间的起始地址。
* end -- 第2个有序区间的结束地址。
*/void merge(int a[], int start, int mid, int end){int *tmp = (int *)malloc((end-start+1)*sizeof(int)); // tmp是汇总2个有序区的临时区域int i = start; // 第1个有序区的索引int j = mid + 1; // 第2个有序区的索引int k = 0; // 临时区域的索引while(i <= mid && j <= end){if (a[i] <= a[j])tmp[k++] = a[i++];elsetmp[k++] = a[j++];}while(i <= mid)tmp[k++] = a[i++];while(j <= end)tmp[k++] = a[j++];// 将排序后的元素，全部都整合到数组a中。
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插入排序main子图
插排look_for_position子图
插排move_to_new_position子图
桶排序
桶排序的思想源于信件分拣
在现实应用中，是把[0，1)的数值划分为n个大小 相同的子区间，每一子区间可以看作是一个桶
然后将n个记录分配到各个桶内
将随机数小数后的第一位为0~9的数字依次放 入这10个桶内
很显然，这个算法离不开上一节介绍的插 入排序
使用csv格式的文件保存已排序数据，可以 留给其他的应用使用
桶排insert_sort_prepare子图 （I）
桶排insert_sort_prepare子图 （II）
桶排序的输出结果
稳定的排序算法可按主、次关键字对数据进行 排序，例如，按照姓氏和名字排序。
在具体实现时，就是先按主关键字排序，再按次关 键字排序
排序术语和实现策略
内部排序和外部排序
待排数据全部在内存中的排序方法被称为内部 排序，待排数据在磁盘、磁带和其它外存中的 排序方法被称为外部排序
本节涉及的排序算法，全部针对内部排序进行 讨论
冒泡排序
bubble子图
冒泡算法如何改进？
假如待排序列已经是基本有序的（只有两 个数字需要换位），如何能够在n-1趟之前 ，结束排序？
提示：可以将已经排好的数据，有意调换一对 ，然后使用改进后的算法实验（从文件读入待 排数据）
快速排序
快速排序（Quick sort）是在冒泡排序基础 上做了适当的改进
直接插入排序
假设data.txt文件中存放着待排序的记录R[] ，则R[]可以看成是一个长度为n的待排数组
首先从data.txt文件中保存的数组R[]读入一 个数据到a[1]，生成一个有序数组
由于文件中的数组R[]呈无序状态，从i=2起 至i=n为止，依次将R[i]插入当前的有序数 组a[1..i-1]中
冒泡排序main子图
冒泡算法说明
初始状态： a[1..n]为无序区。 第一次扫描：从无序区底部向上依次比较相邻的
两个气泡的重量，若发现轻者在下、重者在上， 则交换二者的位置，第一次扫描完毕时，"最轻" 的气泡就飘浮到该区间的顶部，即关键字最小的 记录被放在最高位置a[1]上。 第二次扫描：扫描a[2..n]。扫描完毕时，"次轻" 的气泡飘浮到a[2]的位置上……。 最后，经过n-1 趟扫描可得到有序区a[1..n]
由于同一桶内的记录其关键字不尽相同，所以必 须采用关键字比较的排序方法(通常用插入排序) 对每个桶进行排序
然后依次将各非空桶内的记录连接(收集)起来即 可
桶排序main子图
桶排序的实现说明
简单的设计就是直接利用random()函数产 生待排数据
准备一个10行的二维数组a[,]每一行就是一个 桶
在排序过程中，可以按数值大小排序，有时候 需要按字符来排序，有时候需要按照时间的迟 早来排序
实际上，计算机内的所有数据，无论属于哪种 类型数据，都可以转换成数字（二进制或十进 制）表达
所以排序本身可以抽象为对数字进行排序
如何在RAPTOR中实现排序
排序算法测试的数据来源
请回顾第2章提及的随机数生成和存储，以及 使用文件输入数据的方法
冒泡排序
冒泡排序（Bubble Sort）的基本概念是：
将被排序的记录数组a[1..n]垂直排列，每个记 录a[i]看作是重量为a[i]所存数值的气泡
根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，从下往 上扫描数组a[]：凡扫描到违反本原则的轻气泡 ，就使其向上"飘浮“
如此反复进行，直到最后任何两个气泡都是轻 者在上，重者在下为止
学习目标
如何在计算机中进行排序? 排序算法有那些分类? 如何实现常用的排序算法? 查找与排序有何关系? 查找算法有哪些分类? 如何实现常用的查找算法？
何为排序?
学习中的排序：
在一些教课书中，会将涉及到的所有术语排成 索引，作为附录，方便读者在需要时查找
图书馆工作人员的重要工作，就是把归还的书 ，插入适当的书架、层次、位置, 方便读者查阅
不仅可以节省用户与算法的交互时间 而且可以适当扩大数据集合，验证算法的
效率
直接插入排序
直接插入排序与整理扑克牌的过程非常类 似
第1张牌没有必要整理 以后每次从牌堆(无序区)的最上面摸出1张牌并
插入左手牌(有序区)中正确的位置上
为了确定正确的插入位置，一般从左向右 将摸上来的牌与手中已有的牌atural)
如果某种排序算法对有序的数据排序速度较快( 工作量变小)，对无序的数据排序速度却较慢( 工作变量大)，这种算法被称为自然排序算法
如果数据已接近有序，就需要考虑选用自然的 排序算法
排序术语和实现策略
稳定的(stable)
如果能保持它认为相等的数据的前后顺序，这 种算法被称为稳定排序算法
社会中排序： 会议代表名单的排序（按姓氏笔画）； 联大会议的发言顺序（按国家名称字母排序）
计算机如何进行排序？
从”混沌”到有序：排序自身也是一种应 用,同时也为快速的查找提供必要的准备
在计算机科学中，排序(sorting)是研究最 多的问题之一
基本排序算法有5类：
插入排序，例如，直接插入排序，二分插入排序等； 交换排序，例如，冒泡排序，快速排序等； 选择排序，例如，选择排序，推排序等 归并排序，例如，归并排序，多相归并排序等 分布排序，例如，桶排序，基数排序等
排序术语和实现策略
关键字排序（Key sort）
如果要对某班级学生的期末成绩表进行排序， 表中给出了每个学生的学号、姓名、单科成绩 和总成绩等项目
按什么来排序？所选结果,就是关键字 本章所有案例中，只考虑关键字字段，而先将
信息的其他内容一概略去
排序术语和实现策略
数字化排序（digitized sort）
快速排序是由C. A. R. Hoare在1962年提出的 它采用了分治的策略，是一种划分交换排序算