基于多目标粒子群算法的多约束组合优化问题研究

基于多目标粒子群算法的多约束组合优化问题研究组合优化问题在金融投资、资源分配等领域有着重要的应用,其求解方法一直是人们研究的重点。实际工程应用中的组合优化问题往往具有多个约束条件且在很多情况下问题规模较大,传统的优化算法由于需要遍历整个解空间,因此无法在多项式时间内完成求解。

元启发式算法将随机搜索算法与局部搜索算法相结合,同时从目标空间中的多个位置开始搜索,且目标是尽可能获得更好的解,被认为更适合用来求解具有多个约束的组合优化问题。遗传算法、粒子群算法、蚁群算法等都是常见的元启发式算法。

其中粒子群优化算法通过种群中个体之间的相互协作使得整个种群逐渐向问题的最优解靠近并最终收敛,其由分散到集中的寻优方式以及参数设置少、收敛快等特点使得该算法在解决多约束组合优化问题方面得到了广泛的应用。在解决多约束组合优化问题的过程中,如何妥善处理约束条件也是一个需要我们重点关注的问题。

根据对已有约束处理方法优缺点的分析,本文采用约束转目标的方法将多约束优化问题转化为具有三个以上目标的多目标优化问题,并结合粒子群算法对其进行求解。为了搜索到质量更高的最优解,本文提出一种改进的多目标粒子群优化算法IMaOPSO,以违反约束度来维护外部档案,以拥挤度和种群中个体与理想点的距离作为两个指标寻找种群的全局最优。

并且加入扰动变异算子来扩大粒子的搜索区域,使参与变异的粒子个数随算法迭代次数的增加而减少,在保证算法开发能力的同时避免其陷入局部最优。此外,针对多约束组合优化问题目标空间复杂、问题规模大的情况,在IMaOPSO算法

的基础上提出了一种基于多种群协同进化的多目标粒子群算法,使用多个种群分别搜索不同的区域,并且改进了算法的速度更新机制以及在算法中设计了一个替换算子,以提高算法的收敛性。

最后,以不同规模的多背包问题为算例验证了所提算法的有效性。