高考数学考前专题复习篇 专题一 数学思想与方法 分类讨论思想1-2 课件
数学思想方法选讲 高三数学复习课件 (共29张PPT)
2题目若出现多种成立的情形，则不成立的情形相对很 少，从后面考虑较简单，因此，间接法多用于含有“至多” “至少”及否定性命题情形的问题中.
练习：由命题“存在 x0∈R，使 e|x0－1|－m≤0”是假命题，得 m
四、转化与化归思想——求解数学问题最普遍的方法
转化与化归思想的含义 转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关 数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化， 进而解决问题的一种方法．一般总是将复杂的问题通 过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转 化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化 为已解决的问题.
＝－a－1； ②当 1<a2<e，即 2<a<2e 时，g(x)在1，a2上为减函数，
在a2，e上为增函数， h(a)＝ga2＝alna2－14a2－a；
③当a2≥e，即 a≥2e 时，g(x)在[1，e]上为减函数， h(a)＝g(e)＝(1－e)a＋e2－2e.
－a－1，a≤2， 综上，h(a)＝alna2－14a2－a，2<a<2e，
转化与化归思想在解题中的应用
在三角函数中，涉及到三角式的变形，一般通过转化与化归将复
1
杂的三角问题转化为已知或易解的三角问题，以起到化暗为明的 作用，主要的方法有公式的“三用”(顺用、逆用、变形用)、角
度的转化、函数的转化等.
2
在函数，不等式等问题中常将一个复杂的或陌生的函数、方程、 不等式转化为简单的或熟悉的函数、方程、不等式等.
则①g′(x)≥0 在(1,3)上恒成立，或②g′(x)≤0 在(1,3)上恒成立．(正反转化)
由①得 3x2＋(m＋4)x－2≥0，即 m＋4≥2x－3x，当 x∈(1,3)时恒成立， ∴由m②＋得4≥3x2x2－＋3(mx ＋恒4成)x立－，2≤则0，m＋即4m≥＋－4≤1，2x－即3mx，≥－5；
高考数学二轮复习第一部分思想方法研析指导二分类讨论思想课件文
高考命题聚焦 从近五年的高考试题来看,分类讨论思想在高考试题中频繁出现, 已成为高考数学的一个热点,也是高考的难点.高考中经常会有几 道题,解题思路直接依赖于分类讨论,特别在解答题中(尤其导数与 函数)常有一道分类求解的压轴题,选择题、填空题也会出现不同 情形的分类讨论题.
思想方法诠释 1.分类讨论思想的含义 分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,需 要把研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究,得出每一 类的结论,最后综合各类结果得到整个问题的解答.对问题实行分 类,分类标准等于是增加的一个已知条件,实现了有效增设,将大问 题分解为小问题,优化了解题思路,降低了问题难度. 2.分类讨论思想在解题中的应用 (1)由数学概念引起的分类讨论; (2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论; (3)由数学运算要求引起的分类讨论; (4)由图形的不确定性引起的分类讨论; (5)由参数的变化引起的分类讨论.
D.-12
题后反思一般由图形的位置或形状变动引发的讨论包括:二
次函数对称轴位置的变动;函数问题中区间的变动;函数图象形状的
变动;直线由斜率引起的位置变动;圆锥曲线由焦点引起的位置变动 或由离心率引起的形状变动;立体几何中点、线、面的位置变动等.
答案D ������ + ������-2 ≥ 0,
解析 作出线性约束条件 ������������-������ + 2 ≥ 0,的可行域,当 k>0 时,如图①所
的取值范围是 (1,+∞) .
解析 设函数y=ax(a>0,且a≠1)和函数y=x+a,则函数f(x)=ax-x-a有两 个零点,就是函数y=ax与函数y=x+a的图象有两个交点.由图象(图 略)可知,当0<a<1时,两函数图象只有一个交点,不符合;当a>1时,因 为函数y=ax(a>1)的图象过点(0,1),而直线y=x+a所过的点一定在点 (0,1)的上方,所以一定有两个交点.故实数a的取值范围是(1,+∞).
高考数学二轮复习 第二部分应试高分策略 第1讲 数学思想方法 第2课时 分类讨论思想、转化与化归思想
x≥0， 2．已知变量 x，y 满足的不等式组y≥2x，
表示的是一个直
kx－y＋1≥0
角三角形围成的平面区域，则实数 k＝( D )
A．－12
B．12
C．0
D．－12或 0
x≥0， 解析：不等式组y≥2x，
表示的可行域如图(阴影部分)所示，
kx－y＋1≥0
x≥0， 由图可知，若不等式组y≥2x，
[名师点评] 含有参数的问题，主要包括：(1)含有参数的不等式 的求解；(2)含有参数的方程的求解；(3)函数解析式中含参数的 最值与单调性问题；(4)二元二次方程表示曲线类型的判定等．求 解时，要结合参数的意义，对参数的不同取值或不同取值范围进 行分类讨论，分类要合理、要不重不漏、要符合最简原则．
3．(2015·长沙模拟)已知函数 f(x)＝sin x，g(x)＝mx－x63(m 为实 数)．
(1)求曲线 y＝f(x)在点 Pπ4 ，fπ4 处的切线方程；
(2)求函数 g(x)的单调递减区间．
解：(1)由题意得所求切线的斜率 k＝f′π4 ＝cos
π4 ＝
2 2.
切点 Pπ4 ， 22，则切线方程为 y－ 22＝ 22x－π4 ，即 x－ 2y
1．(2015·威海模拟)若 m 是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线 x2＋ ym2＝1 的离心率是( D )
3 A. 2
B． 5
C.
23或
5 2
D． 23或 5
解析：因为 m 是 2 和 8 的等比中项，所以 m2＝2×8＝16，所以
m＝±4.
当 m＝4 时，圆锥曲线y42＋x2＝1 是椭圆，其离心率 e＝ac＝ 23；
常见的化归与转化的方法
所以 f(x)的极小值为 f(0)＝0. (2)f(x)＝x(ex－ax－1)，令 g(x)＝ex－ax－1，则 g′(x)＝ex－a. 若 a≤1，则 x∈(0，＋∞)时，g′(x)>0，g(x)为增函数，而 g(0) ＝0，所以当 x≥0 时，g(x)≥0，从而 f(x)≥0. 若 a>1，则 x∈(0，ln a)时，g′(x)<0，g(x)为减函数，g(0)＝0， 故 x∈(0，ln a)时，g(x)<0，从而 f(x)<0，不符合题意． 综上，实数 a 的取值范围是(－∞，1]．
数学分类讨论思想课件
Ｅ
Ｆ a
2、在直角坐标系中，O为坐标原点， 已知 A（1，1），在x轴上确定点P， 使得△AOP为等腰三角形，则符合条 y 4 件的P点共有 个
1
P2(2 ,0)
A (1,1)
P1(2,0)
-1
o
-1
P4( 1, 0 )
1 P3(
2
,0) x
例7、在下图三角形的边上找出一点，使得 该点与三角形的两顶点构成等腰三角形！C
当ＡＱ=AP时，△QAP为等腰直 角三角形， 即6－t=2t,解得t=2（秒） ∴当t=2秒时， △QAP为等腰直 角三角形。
16 17
(1）若顶角顶点与矩形顶点重合
A
F
D
16
E B
17
如图，当AE=AF=10时,S△AEF=
1 2 2×10×10=50(cm )
C
(2）若底角顶点与矩形顶点重合
A D E A D
E B F C B C
F
如图，当EA=EF=10时,BE=6, BF= 102 62 =8,
1 S△AEF= ×10×8=40(cm2) 2
例5
1、已知⊙O的半径为5cm，AB、CD是⊙O的弦， 且AB=6cm， CD=8cm，AB∥CD，则AB与CD之 间的距离为 7cm或1cm 。
A B C C A B D
O 2、在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长分 别是 3、 2，则∠BAC的度数是 150或750 。
3、△ABC是半径为2cm的圆的内接三角形，若 0或1200 60 BC=2 cm,则∠ A的度数是 。
1）、对∠A进行讨论
110° 20° 50° B
3）、对∠C进行讨论
C
高考数学常用方法分类讨论思想课件 新人教
分类讨论的步骤
（1）确定分类讨论的对象：即对哪个参数进行 讨论；
（2）对所讨论的对象进行合理的分类（分类时 要做到不重复、不遗漏、标准要统一、分层不越 级）；
4
4
y 当2 a b时，f (x)在[a，b]上单调递增
b
a
2
f f
(a) (b)
3 a2 4 3 b2 4
3a 5 a 3b 5 b
a 2
解得：
b
10 3
本题中，利用二次函数的图象，避免了分类讨论！
0
2a b
x
变题2
已知不等式
a
3 4
x2
3x
5
b
的解集为 [a，b]
，
其中 a，b 是常数，求 a b 的值
y b4
a
a1
0a
2
b
x
感悟反思
解决分类讨论问题需要注意的几个问题 没有无缘无故的分类 寻求思路时要牢记三个“W” Why? 为什么要讨论？ What? 讨论的对象是什么? How? 怎样分类讨论？ 解题过程中要做到：
(1).知识背景----清 (2).分类依据----明
(3).不重不漏，有化有归
，所以
当椭圆的焦点在y轴上时，
a2=m,b2=2,则c2=m－2，又e＝
1 2
所以
［点评］本题主要考查椭圆的方程及其性质，椭圆的方程
虽然是标准形式但由于焦点位置未定所以要讨论.
图形的不确定性引起的分类讨论
自主探究、自我完善：
4．若不等式
高考数学文二轮复习课件：第一部分 方法、思想解读 第2讲
(2)设 bn=
,数列{bn}的最小项是第几项,并求出该项的值.
-15思想方法诠释
思想分类应用
应用方法归纳
解 (1)设公差为 d,则有
1 + 3 = 10,
71 + 21 = 70,
即
22 = 1 6 ,
(1 + )2 = 1 (1 + 5),
= 1,
= 10,
点)的个数.
-23思想方法诠释
思想分类应用
应用方法归纳
突破训练1定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),当x∈[0,2]
时,f(x)=-4x2+8x.若在区间[a,b]上,存在m(m≥3)个不同整数
-1
xi(i=1,2,…,m),满足 ∑ |f(xi)-f( )|≥72 ,则b-a的最小值为(
范围是
.
答案 [-6,-2]
-10思想方法诠释
思想分类应用
应用方法归纳
解析 当-2≤x<0 时,不等式转化为
令
则
2 -4-3
f(x)= 3 (-2≤x<0),
-2 +8+9
-(-9)(+1)
f'(x)= 4
=
,
4
2 -4-3
a≤ 3 .
故 f(x)在[-2,-1]上单调递减,在(-1,0)内单调递增,
综上,实数 a 的取值范围是[-6,-2].
-11思想方法诠释
思想分类应用
应用方法归纳
思维升华1.在解决不等式问题时,一种最重要的思想方法就是构
造适当的函数,利用函数的图象和性质解决问题.
高三数学复习备考讲座PPT课件
11.空间向量： 旧考纲对立体几何有A，B两种要求，
考生可以不掌握空间向量知识，新考纲 突出了空间向量的应用，要求能用向量 语言表述线面平行、垂直关系，能用向 量方法证明线面位置关系的一些定理， 解决空间三种角的计算问题.
第33页/共92页
例（09年浙江卷理）如图，平面PAC⊥平 面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角 形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC＝ 16，PA＝PC＝10．
大小分别为2和4，则F3的大小为 （ ）
A. 6 B. 2
C.2 5 D.2 7
第29页/共92页
9.解三角形：
新考纲要求能运用正弦定理、余弦 定理等知识和方法解决一些与测量和 几何计算有关的实际问题，强调解三 角形的实际应用.
第30页/共92页
例（09年宁夏/海南卷）为了测量两山顶M， N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行 测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内，飞 机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离， 请设计一个方案，包括：①指出需要测量的 数据（用字母表示，并在图中标出）；②用 文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤.
数y＝ax(a＞0且a≠1)的反函数，其图像
经过点( a, a)，则f(x)＝
A.log2 x B.log1 x
C.
1 2x
2
() D.x2
第21页/共92页
3.圆的方程： 新考纲要求能根据给定的两个圆的方程
判定两圆的位置关系，提高了考查圆方程的 能力要求.
例（09年江苏卷）已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2 ＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4. （1）若直线l过点A(4，0)，且被圆C1截得的弦长
高考数学大二轮专题复习 第一编 数学思想方法 第三讲 分类讨论思想课件 理
(2)设数列{an}前n项和为Sn， 因为d<0，所以d＝－1，an＝－n＋11，则 由an≥0，即－n＋11≥0得n≤11. 所以当n≤11时，an≥0，n≥12时，an<0. 所以n≤11时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝Sn＝－12n2＋221 n；
n≥12时，|a1|＋|a2|＋…＋|a11|＋|a12|＋…＋|an|＝a1＋a2
a>0， 又b＝c－a，所以247a3－a＋c>0 a<0， 或247a4－a＋c<0， 设g(a)＝247a3－a＋c，因为函数f(x)有三个零点时，a的 取值范围恰好是(－∞，－3)∪1，32∪32，＋∞，
则在(－∞，－3)上g(a)<0， 且在1，32∪23，＋∞上g(a)>0均恒成立， 从而g(－3)＝c－1≤0， 且g23＝c－1≥0，因此c＝1. 此时，f(x)＝x3＋ax2＋1－a＝(x＋1)[x2＋(a－1)x＋1－ a]， 因函数有三个零点，则x2＋(a－1)x＋1－a＝0有两个 异于－1的不等实根，
所以Sn＝n2a1，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2a1－(n－
1)2a1＝(2n－1)a1，当n＝1时，适合上式，
所以bn＝
an＋1 an
＋
an an＋1
＝
2n＋1 2n－1
＋
2n－1 2n＋1
＝1＋
2 2n－1
＋1－
2n2＋1＝2＋22n1－1－2n1＋1，
所以Tn＝2n＋2 1－13＋13－15＋…＋2n1－1－2n1＋1 ＝2n ＋21－2n1＋1＝2n＋2n4＋n 1＝42nn2＋＋61n.
所以Δ＝(a－1)2－4(1－a)＝a2＋2a－3>0，且(－1)2－ (a－1)＋1－a≠0，
(完整word版)高考数学专题复习：分类讨论思想.docx
高考冲刺：分类讨论思想编稿：林景飞审稿：张扬责编：辛文升热点分析高考动向分类讨论是一种重要的逻辑方法，也是中学数学中经常使用的数学思想方法之一.突出考查学生思维的严谨性和周密性，以及认识问题的全面性和深刻性，提高学生分析问题，解决问题的能力，能体现“着重考查数学能力”的要求 .因此分类讨论是历年数学高考的重点与热点 .而且也是高考的一个难点 .数学中的分类讨论贯穿教材的各个部分，它不仅形式多样，而且具有很强的综合性和逻辑性 .知识升华1．分类讨论的常见情形（1）由数学概念引起的分类讨论：主要是指有的概念本身是分类的，在不同条件下有不同结论，则必须进行分类讨论求解，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等.（ 2）由性质、定理、公式引起的分类讨论：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同条件下结论不一致，如二次函数2y=ax +bx+c(a ≠，0)由 a 的正负而导致开口方向不确定，等比数列前 n 项和公式因公比 q 是否为 1而导致公式的表达式不确定等 .（3）由某些数学式子变形引起的分类讨论：有的数学式子本身是分类给出的，如 ax2+bx+c ＞0， a=0，a＜ 0， a＞ 0 解法是不同的.（4）由图形引起的分类讨论：有的图形的类型、位置也要分类，如角的终边所在象限，点、线、面的位置关系等 .（5）由实际意义引起的讨论：此类问题在应用题中常见.（6）由参数变化引起的讨论：所解问题含有参数时，必须对参数的不同取值进行分类讨论；含有参数的数学问题中，参变量的不同取值，使得变形受限导致不同的结果.2．分类的原则（1）每次分类的对象是确定的，标准是同一的；分类讨论问题的难点在于什么时候开始讨论，即认识为什么要分类讨论，又从几方面开始讨论，只有明确了讨论原因，才能准确、恰当地进行分类与讨论.这就要求我们准确掌握所用的概念、定理、定义，考虑问题要全面.函数问题中的定义域，方程问题中根之间的大小，直线与二次曲线位置关系中的判别式等等，常常是分类讨论划分的依据.（ 2）每次分类的对象不遗漏、不重复、分层次、不越级讨论.当问题中出现多个不确定因素时，要以起主导作用的因素进行划分，做到不重不漏，然后对划分的每一类分别求解，再整合后得到一个完整的答案.数形结合是简化分类讨论的重要方法 .3．分类讨论的一般步骤第一，明确讨论对象，确定对象的范围；第二，确定分类标准，进行合理分类，做到不重不漏；第三，逐类讨论，获得阶段性结果；第四，归纳总结，得出结论.4.分类讨论应注意的问题第一，按主元分类的结果应求并集.第二，按参数分类的结果要分类给出.第三，分类讨论是一种重要的解题策略，但这种分类讨论的方法有时比较繁杂，若有可能，应尽量避免分类 .经典例题透析类型一：不等式中的字母讨论1、（ 2010·山东）若对于任意，恒成立，则 a 的取值范围是________.思路点拨：依据式子的特点，进行整理，分子分母同除以解析：对一切恒成立，在 R+ 上的最大值 .x.而.当且仅当即 x=1 时等取号 .∴.举一反三：【变式 1】解关于的不等式:解析：原不等式可分解因式为:（下面按两个根与的大小关系分类）（ 1）当，即或时，不等式为（，或） .，不等式的解集为：；（ 1）当，即时，不等式的解集为：；（ 2）当，即或时，不等式的解集为：；综上所述，原不等式的解集为：当或时，；当时，；当或时，.【变式2】解关于的不等式:.解析：（ 1）当时，不等式为, 解集为；（ 2）当时，需要对方程的根的情况进行讨论：①即时，方程有两根.则原不等式的解为.②即时，方程没有实根，此时为开口向上的抛物线，故原不等式的解为.③即时，方程有两相等实根为，原不等式的解.（ 3）当，恒成立，即，方程有两根.此，开口向下的抛物，故原不等式的解集.上所述，原不等式的解集：当，解集；当，解集；当，解集；当，解集.类型二：函数中的分类讨论2、数，函数的最大，（Ⅰ），求的取范，并把表示的函数；（Ⅱ）求；（Ⅲ）求足的所有数 .解析：（ I）∵，∴要使有意，必且，即∵，且⋯⋯①∴的取范是，由①得：，∴，，（ II ）由题意知即为函数，的最大值，∵时，直线是抛物线的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：（ 1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；（ 2）当时，，，有=2；（3）当时，，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，，若即时，，若即时，，综上所述，有=（ III ）当时，；当时，，，∴，∴，故当时，；当时，，由知：，故；当时，，故或，从而有或，要使，必须有，，即，此时，，综上所述，满足的所有实数为：或.举一反三：【变式1】函数的图象经过点(-1， 3)，且 f(x) 在 (-1， +∞)上恒有f(x)<3 ，求函数 f(x).解析： f(x) 图象经过点 (-1， 3)，则，整理得：，解得或(1)当时，则，此时x∈(-1，+∞)时，f(x)>3，不满足题意；(2)当，则，此时，x∈ (-1，+∞)时，即 f(x)<3 ，满足题意为所求.综上，.【变式 2】已知函数有最大值2，求实数的取值.解析：令，则().(1)当即时，，解得 :或（舍）；(2)当即时，,解得 :或（舍）；(3) 当即时，，解得（全都舍去） .综上，当或时，能使函数的最大值为 2.3、已知函数（）.（ 1）讨论的单调性；（ 2）求在区间上的最小值.解析：（ 1）函数的定义域为（0， +∞）对求导数，得解不等式，得 0＜ x＜ e解不等式，得x＞ e故在（ 0， e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减（ 2）①当 2a≤e时，即时，由（1）知在（0，e）上单调递增，所以②当 a≥e时，由（ 1）知在（e，+∞）上单调递减，所以③当时，需比较与的大小因为所以，若，则，此时若 2＜ a＜ e，则，此时综上，当0＜ a≤2时，；当a＞2时总结升华：对于函数问题，定义域要首先考虑，而（２）中③比较大小时，作差应该是非常有效的方法 .举一反三：【变式 1】设，（ 1）利用函数单调性的意义，判断f(x) 在（ 0， +∞）上的单调性；（2）记 f(x) 在 0<x≤1上的最小值为 g(a)，求 y=g(a) 的解析式 .解析：（1）设 0<x 1<x 2<+∞则f(x 2)-f(x 1)=由题设 x2-x1>0 ，ax1·x2>0∴当 0<x 1<x2≤时，，∴ f(x 2)-f(x 1)<0 ，即 f(x 2)<f(x 1)，则 f(x) 在区间 [0，]单调递减，当<x 1<x 2<+∞时，，∴ f(x2)-f(x1)>0，即 f(x 2)>f(x 1)，则 f(x) 在区间（，+∞）单调递增.（ 2）因为 0<x≤1，由（ 1）的结论，当 0<≤1即a≥1时，g(a)=f()=2-;当>1，即 0<a<1 时， g(a)=f(1)=a综上，所求的函数y=g(a) ＝..【变式 2】求函数在上的值域解析：令，则(1)当 0＜ a≤1时，∵0≤x≤a，∴ f ′(x) ≥只0(有 a=1 且 x=1 时 f ′(x)=0)∴ f(x) 在 [0,a] 上单增，从而，值域为；(2)当 a>1 时，∵ 0≤x≤a，∴ f(x) 在单增，在上单减，并且(3)当 -1≤a<0时，，∴，值域为；∵0≤x≤|a|，∴ f(x) 在 [0,|a|]上递减从而(4)当 a<-1 时，即，值域为∵ 0≤x≤|a|，∴ f(x) 在单减，在上单增，∴，又，∴，值域为.类型三：数列4 、数列 {a n} 的前n 项和为S n，已知 {S n} 是各项均为正数的等比数列，试比较与的大小，并证明你的结论.解析：设等比数列 {S n} 的公比为q，则 q>0①q=1 时， S n=S1=a1当 n=1 时，，a2=0，∴，即当 n≥2时， a =S -Sn-1=a -a =0，，即nn 1 1n-1n-1 (2)q ≠1时， S n=S1·q=a1·q当n=1 时，∴，即.当 n ≥2 ，a n =S n -S n-1 =a n-1n-2n-21·q -a 1·q =a 1·q (q-1)此∴ q>1 ，，0<q<1 ，.升 ： 等比数列前 n 和公式分 q=1 或 q ≠1两种情况 行 .一反三：【 式 1】求数列： 1， a+a 2 234 3456 n,a +a +a ,a +a +a +a , ⋯⋯（其中 a ≠0）的前 n 和 S .解析： 数列的通 n-1 n2n-2a n =a +a +⋯ +a：（ 1）当 a=1 ， a n =n ， S n =1+2+⋯+n=（ 2）当 a=-1 ，，∴ ，（ 3）当 a ≠±1且 a ≠0 ，，∴.【变式 2 】设 {a n} 是由正数组成的等比数列， S n是其前n项和，证明:.解析：（ 1）当 q=1 时，S n=na1，从而，（ 2）当 q≠1时，，从而由（ 1）（ 2）得 :.∵函数为单调递减函数.∴∴.【变式 3】已知 {a n } 是公比为 q 的等比数列，且a1， a3， a2成等差数列 .(Ⅰ )求 q 的值；(Ⅱ )设 {b } 是以 2 为首项， q 为公差的等差数列，其前n 项和为 S ，当 n≥2时，比较 S n n nn的大小，并说与 b明理由 .解析：2(Ⅰ )由题设 2a3=a1+a2，即 2a1q =a1+a1q,∵a1≠0，∴ 2q2 -q-1=0，∴或，(Ⅱ )若 q=1 ，则当 n≥2时，若当 n≥2时，故对于 n∈N +，当 2≤n≤9时， S n>b n；当 n=10 时， S n=b n；当 n≥11时， S n<b n.【变式 4 】对于数列，规定数列为数列的一阶差分数列，其中；一般地，规定为的k阶差分数列，其中且 k∈ N* ， k≥2。
超实用高考数学复习教学课件：第2讲 分类讨论思想
应用三 由变量或参数引起的分类与整合
•
典例3 (2020·南昌模拟)设函数f(x)＝2ln x－mx2＋1．
• (1)讨论函数f(x)的单调性；
• (2)当f(x)有极值时，若存在x0，使得f(x0)＞m－1成立，求实数m 的取值范围．
【解析】 (1)函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)， f′(x)＝2x－2mx＝－2mxx2－1， 当 m≤0 时，f′(x)＞0，所以 f(x)在(0，＋∞)上单调递增； 当 m＞0 时，令 f′(x)＞0，
【解析】 (1)①当 2－a≥2，即 a≤0 时，22－a－2－1＝1， 解得 a＝－1， 则 f(a)＝f(－1)＝－log2[3－(－1)]＝－2； ②当 2－a<2 即 a>0 时，－log2[3－(2－a)]＝1， 解得 a＝－12，舍去．所以 f(a)＝－2．故选 A．
(2)由题意得 q2＝aa31＋＋aa64＋＋aa97＝9，q＝±3， ①当 q＝3 时，a2＋a5＋a8＝3(a1＋a4＋a7)＝6， S9＝2＋6＋18＝26； ②当 q＝－3 时，a2＋a5＋a8＝－3(a1＋a4＋a7)＝－6， S9＝2－6＋18＝14，所以 S9＝14 或 26．
考前保持必胜的信心是非常必要的，走进考场要信心百倍，即使遇到困难
则有 x2－2px＋y2＝0，又∵y2＝4px，∴x2＋2px＝0， 解得 x＝0 或 x＝－2p，当 x＝0 时，不构成三角形． 当 x＝－2p(p＞0)时，与点 P 在抛物线上矛盾． ∴符合要求的点 P 有 4 个．
• 图形位置或形状的变化中常见的分类 • (1)圆锥曲线形状不确定时，常按椭圆、双曲线分类讨论． • (2)求圆锥曲线的方程时，常按焦点的位置不同分类讨论． • (3)相关计算中，涉及图形问题时，常按图形的位置不同，大小 差异分类讨论．
高考数学分类讨论思想 课件共69页文档
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
高考数学分类讨论思想 课 件
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
数学思想方法与高考数学复习课件
一.高考对数学思想方法的要求：
1. 《考试说明》的要求:
一.高考对数学思想方法的要求：
1. 《考试说明》的要求:
“ 数学科的命题，在考查基础知识的基础 上，注重对数学思想和方法的考查，注重对 数学能力的考查．”（《考试说明》（理科， 2006年）
一.高考对数学思想方法的要求：
1. 《考试说明》的要求:
一.高考对数学思想方法的要求：
3.考试中心对教学与复习的建议:
在考试中心对数学复习的建议中指出：“数学思想方 法较之数学基础知识有更高的层次．具有观念性的地位， 如果说数学知识是数学内容，可用文字和符号来记录和描 述，那么数学思想方法则是数学意识，只能领会、运用， 属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决， 中学数学思想和方法有数形结合思想，函数和方程思想， 分类讨论思想，化归和转化思想”．
理工类
文史类
二. 数学思想方法的三个层次:
数学一般方法 配方法、换元法、待 定系数法、判别式法 、割补法等 分析法、综合法、归 纳法、反证法等
数学思想 和方法
逻辑学中的方法 (或思维方法)
数学思想方法
函数和方程思想、分 类讨论思想、数形结 合思想、化归思想等
三.用数学思想指导解题
三.用数学思想指导解题
高考数学(理)二轮专题复习课件专题一第2讲热点1分类讨论思想
a（x－1）
(2)当 x＞1 时，f(x)＞0⇔ln x－
＞0.
x＋1
a（x－1）
设 g(x) ＝ ln x －
， 则 g′(x) ＝
x＋1
x2＋2（1－a）x＋1 x（x＋1）2 .
①当 a≤2 时，x2＋2(1－a)x＋1≥x2－2x＋1＞0 所以 g′(x)＞0，则 g(x)在(1，＋∞)上单调递增，因此 g(x)＞0. ②当 a＞2 时，令 g′(x)＝0，得 x1 ＝ a － 1 － （a－1）2－1 ， x2 ＝ a － 1 ＋ （a－1）2－1.
[规律方法] 1．第(1)题求解的关键是分类讨论与数形结合，注意 焦点的位置可能在 x 轴上，也可能在 y 轴上，借助图形直 观性，寻找关于 m 满足的不等式．
2．圆锥曲线形状不确定时，常按椭圆、双曲线来分 类讨论，求圆锥曲线的方程时，常按焦点的位置不同来分 类讨论；相关计算中，涉及图形问题时，也常按图形的位 置不同、大小差异等来分类讨论．
由 x2＞1 和 x1x2＝1，得 x1＜1， 故当 x∈(1，x2)时，g′(x)＜0， 所以 g(x)在区间(1，x2)上单调递减，因此 g(x)＜0. 综上可得，实数 a 的取值范围是(－∞，2]．
[规律方法] 1．(1)参数的变化取值导致不同的结果，需对参数进 行讨论．如含参数的方程、不等式、函数等． (2)平面解析几何中，直线点斜式中按斜率 k 存在和 不存在，直线截距式中按截距 b＝0 和 b≠0 分类讨论．
该式恒成立， 当 x＞12时， f(x)＋fx－12＝2x＋2x－12， 2x＋2x－12＞212＋20＝1＋ 2＞1 恒成立． 综上可知，x 的取值范围是－14，＋∞.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
值范围是 a＞1. 归纳拓展 有许多核心的数学概念是分类的，比如：直 线斜率、指数函数、对数函数等，与这样的数学概念有 关的问题往往需要根据数学概念进行分类，从而全面完
综上所述：当 q＝1 时，Sk＋1，Sk＋3，Sk＋2 不能构成等差数列； 当 q＝－12时，Sk＋1，Sk＋3，Sk＋2 能构成等差数列．
精品课件
归纳拓展 分类讨论的许多问题是由运算的需要引发的，比 如：除法运算中分母是否为 0；解方程、不等式中的恒等变 形；用导数求函数单调性时导数正负的讨论；对数运算中底 数是否大于 1；数列运算中对公差、公比限制条件的讨论等， 如果运算需要对不同情况作出解释，就要进行分类讨论．
存在．
精品课件
4．分类讨论的一般流程： 明确讨论的对象 确定讨论的全体
选择分类的标准
逐类进行讨论 获得初步结果
归纳整合 写出结论
精品课件
分类突破
一、根据概念分类 例 1 若函数 f(x)＝ax－x－a(a＞0 且 a≠1)有两个零点，则
实数 a 的取值范围是___a_＞__1__． 解析 设函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1)和函数 y＝x＋a.则函 数 f(x)＝ax－x－a(a＞0 且 a≠1)有两个零点，就是函数 y ＝ax(a＞0 且 a≠1)的图象与函数 y＝x＋a 的图象有两个
数 a 的正、负与定义域、单调性、奇偶性的关系；⑥指
数函数 y＝a响；⑦等比数列前 n 项和公式中 q＝1 与
q≠1 的区别；⑧不等式性质中两边同乘(除)以正数或负
数时对不等号方向的影响；⑨直线与圆锥曲线位置关系
的讨论；⑩运用点斜式、斜截式直线方程时斜率 k 是否
精品课件
整地解决问题．
变式训练 1 设 0＜x＜1，a＞0 且 a≠1，比较loga (1－x)与 loga (1＋x)的大小． 解 ∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1,1＋x＞1,0＜1－x2＜1. ①当 0＜a＜1 时，loga (1－x)＞0，loga (1＋x)＜0， 所以loga (1－x)－loga (1＋x) ＝loga (1－x)－[－loga (1＋x)]＝loga (1－x2)＞0； ②当 a＞1 时，loga (1－x)＜0，loga (1＋x)＞0， 所以loga (1－x)－loga (1＋x) ＝－loga (1－x)－loga (1＋x)＝－loga (1－x2)＞0. 由①②可知，loga (1－x)＞loga (1＋x).
精品课件
二、根据运算需要分类
例 2 已知在等比数列{an}中，a1＝1， Sn 是其前 n 项和， 且 ak＋1，ak＋3，ak＋2(k∈N)成等差数列． (1)求数列{an}的公比； (2)试判断 Sk＋1，Sk＋3，Sk＋2(k∈N)是否也构成等差数列， 并说明理由．
解 (1)设等比数列{an}的公比为 q(q≠0)，则 ak＋1＝qk， ak＋3＝qk＋2，ak＋2＝qk＋1， 依题意得 2qk＋2＝qk＋qk＋1，由于 qk≠0，所以 2q2－q－1 ＝0，解得 q＝1 或 q＝－12. (2)当 q＝1 时，Sk＋1＝(k＋1)a1＝k＋1，Sk＋3＝k＋3，Sk＋2 ＝k＋2，显然 Sk＋1＋Sk＋2＝k＋1＋k＋2＝2k＋3≠2Sk＋3， 故 Sk＋1，Sk＋3，Sk＋2 不能构精成品课等件差数列；
综上，q 的取值范围是(－1,0)∪(0，＋∞)． (2)由 bn＝an＋2－32an＋1，得 bn＝anq2－32q，Tn＝q2－32qSn， 于是 Tn－Sn＝Snq2－32q－1＝Snq＋12(q－2)． 又因为 Sn＞0 且－1＜q＜0 或 q＞0，所以当－1＜q＜－21或
§2 分类讨论思想 方法解读
1．分类讨论思想就是将一个复杂的数学问题分解成若干个 简单的基础性问题，通过对基础性问题的解答，解决原 问题的思维策略，实质上，分类讨论是“化整为零，各 个击破，再积零为整”的数学策略，分类讨论可以优化 解题思路，降低问题难度．
2．分类的原则是：(1)分类的对象确定，标准统一；(2)不重 复，不遗漏；(3)分层次，不越级讨论．
当
q＝－12时，Sk＋1＝1－1－－－1212k＋
1
＝231－－21k＋1，
同理可得 Sk＋2＝231－－21k＋2，Sk＋3＝231－－12k＋3，
于是 Sk＋1＋Sk＋2＝231－－12k＋1＋231－－21k＋2
＝232－－21k＋1－－12k＋2＝341－－12k＋3＝2Sk＋3，
所以 Sk＋1，Sk＋3，Sk＋2 能构成等差数列．
精品课件
3．回顾总结中学数学教材中分类讨论的知识点，大致有：
①绝对值概念的定义；②一元二次方程根的判别式与根
的情况；③二次函数二次项系数的正负与抛物线的开口 方向；④反比例函数 y＝kx(x≠0)的反比例系数 k，正比例
函数 y＝kx 的比例系数 k，一次函数 y＝kx＋b 的斜率 k
与图象位置及函数单调性的关系；⑤幂函数 y＝xa 的幂指
精品课件
变式训练 2 设等比数列{an}的公比为 q，前 n 项和 Sn＞0(n ＝1,2,3，…)．
(1)求 q 的取值范围； (2)设 bn＝an＋2－23an＋1，记{bn}的前 n 项和为 Tn，试比较
Sn 与 Tn 的大小．
解 (1)∵{an}是等比数列，Sn＞0，可得 a1＝S1＞0，q≠0，
当 q＝1 时，Sn＝na1＞0； 当 q≠1 时，Sn＝a1(11－－qqn)＞0，
即11－－qqn＞0(n＝1,2,3，…)，
上式等价于①11－－qq＜n＜00
(n＝1,2,3，…) 精品课件
或②11－－qq＞n＞00 (n＝1,2,3，…)
解①式得 q＞1；
解②式，由于 n 可为奇数、可为偶数，故－1＜q＜1.