《全等三角形的应用》精品PPT课件
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《全等三角形》PPT精品课件
点A 与点D、点B 与点E、
A
点C 与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、 B
C
边AC 与DF 重合，称为对应边；
D
∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠C 与∠F 重合，称为对应角.
E
F
全等形、全等三角形及其有关概念
追问2 你能用符号表示出这两个全等三角形吗？
A △ABC与△DEF是全等的，
例 已知：如图，△ABC ≌△DEF. （3）若∠A =100°，∠B =30°，求∠F 的度数.
解：∵ ∠A =100°，∠B =30°，
∴ ∠C =180°-∠A -∠B
=50°． ∵ △DEF ≌△ABC ，
B
∴ ∠F =∠C =50°
（全等三角形的对应角相等）．
E
A
C D
F
课堂练习
练习1 如图，△OCA ≌△OBD，点C 和点B，点
追问 你能说出它们的对应顶点、对应边和对应 角吗？
全等三角形的性质
问题5 全等三角形的对应边和对应角有何大小关 系？
A
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等、 B
C
对应角相等.
D
E
F
全等三角形的性质
问题5 全等三角形的对应边和对应角有何大小关 系？
用几何语言表述：
A
∵ △ABC ≌△DEF，
∴ AB =DE，BC =EF，AC =DF B
B
M
N
C
课堂练习
练习3 如图，△ABC ≌△CDA，AB 与CD，BC 与
DA 是对应边，则下列结论错误的是（ Ｃ ）．
（A）∠ BAC =∠ DCA ；
全等三角形课件ppt
与三角函数的关系
三角函数是研究三角形边和角之间关系的数学工具。在全等 三角形中，可以利用三角函数来证明两个三角形全等。例如 ，在直角三角形中，可以利用勾股定理和三角函数来证明两 个直角三角形全等。
三角函数还可以用于计算三角形的角度、边长等几何量，这 些计算在证明两个三角形全等时也是非常有用的。
与四边形的联系
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等。
全等三角形的周长、面积和角度和相 等。
全等三角形的分类
根据全等三角形的边长关系，可以分为SSS（三边全等）、SAS（两边和夹角全 等）、ASA（两角和夹边全等）和AAS（两角和非夹边全等）四种类型。
根据全等三角形的形状，可以分为直角三角形、等腰三角形、等边三角形等类型 。
详细描述
利用全等三角形的性质证明线段相等或 角相等。
综合练习题
详细描述
总结词：结合其他数学知识 ，考察学生综合运用全等三
角形的能力
01
02
03
将全等三角形与其他几何知 识结合，如平行线、角平分
线等。
在实际问题中应用全等三角 形的知识，如测量、构造等
。
04
05
结合其他数学知识，解决涉 及全等三角形的综合问题。
04
CHAPTER
练习题与解析
基础练习题
总结词：考察全等三角形 的基本性质和判定方法
详细描述
给出两个三角形，判断它 们是否全等。
根据给定的条件，判断能 否证明两个三角形全等。
进阶练习题
总结词：深化全等三角形的性质和判定 方法的应用
在复杂的图形中识别和构造全等三角形 。
利用全等三角形的判定方法证明两个三 角形全等。
全等三角形的应用课件
了解全等三角形的性质和判定方法，可以更 边角边相等。
RHS判定法
直角边、斜边、直角边相等。
全等三角形的应用
1
计算不规则图形面积
通过将不规则图形分解为多个全等三角形，计算总面积。
2
计算高度、角度等特征
通过已知的全等三角形和角度等特征，计算未知量。
3
解题方案的最优化
使用全等三角形的判定方法，得出更简便优美的解法。
实际案例分析
三角测量法
通过测量三角形的边长和角度， 确定地面上不可直接测量的物体 的高度、距离和位置。
地图制图技术
通过计算多个三角形的面积和边 长，确定地图上未知区域的位置 和特征。
建筑设计
在建筑设计和施工中，使用全等 三角形来计算角度、边长和高度 等数据。
总结
1 广泛应用
全等三角形在数学和现实生活中广泛应用。
2 提高解题能力
全等三角形的应用
欢迎来到全等三角形的应用PPT课件。在本课程中，我们将深入学习全等三 角形的性质、判定方法和应用案例。让我们一起开始吧！
什么是全等三角形？
定义
具有相同大小和形状的三角形被称为全等三角形。
性质
对应角相等，对应边相等。
如何判断两个三角形是否全等？
SSS判定法
边边边相等。
ASA判定法
角边角相等。
RHS判定法
直角边、斜边、直角边相等。
全等三角形的应用
1
计算不规则图形面积
通过将不规则图形分解为多个全等三角形，计算总面积。
2
计算高度、角度等特征
通过已知的全等三角形和角度等特征，计算未知量。
3
解题方案的最优化
使用全等三角形的判定方法，得出更简便优美的解法。
实际案例分析
三角测量法
通过测量三角形的边长和角度， 确定地面上不可直接测量的物体 的高度、距离和位置。
地图制图技术
通过计算多个三角形的面积和边 长，确定地图上未知区域的位置 和特征。
建筑设计
在建筑设计和施工中，使用全等 三角形来计算角度、边长和高度 等数据。
总结
1 广泛应用
全等三角形在数学和现实生活中广泛应用。
2 提高解题能力
全等三角形的应用
欢迎来到全等三角形的应用PPT课件。在本课程中，我们将深入学习全等三 角形的性质、判定方法和应用案例。让我们一起开始吧！
什么是全等三角形？
定义
具有相同大小和形状的三角形被称为全等三角形。
性质
对应角相等，对应边相等。
如何判断两个三角形是否全等？
SSS判定法
边边边相等。
ASA判定法
角边角相等。
全等三角形ppt课件
斜边直角边定理
总结词
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
详细描述
斜边直角边定理是全等三角形的基本定理之一，它表明如果两个直角三角形的斜边和一条直角边相等 ，则这两个直角三角形全等。这个定理可以用于证明两个直角三角形全等，也可以用于构造全等直角 三角形。
03
全等三角形的证明方法
利用全等三角形的性质和判定方法证明
两线垂直等。
在几何中，全等三角形可用于解 决角度、长度等问题，为许多几
何定理的证明提供了工具。
通过全等三角形，我们可以证明 两个平面图形是否全等，这对于 研究几何形状的性质和面积、体
积的计算非常重要。
在代数中的应用
全等三角形在代数中也有广泛的 应用，主要体现在因式分解、解
方程等方面。
利用全等三角形的性质，可以将 一个复杂的式子通过恒等变形转 化为一个更易于处理的式子，从
02
全等三角形的基本定理和 推论
边边边定理
01
总结词
三边对应相等的两个三角形全等
02
详细描述
边边边定理是全等三角形的基本定理之一，它表明如果两个三角形的 三条对应边相等，则这两个三角形全等。这个定理可以用于证明两个 三角形全等，也可以用于构造全等三角形。
边角边定理
总结词
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
全等三角形在三角函数的应用中，可以帮助我们理解如何用三角函数解决实际问题 ，如测量不可直接测量的角度或长度。
05
全等三角形的拓展知识
勾股定理的证明与应用
勾股定理的证明 欧几里得证法：利用相似三角形的性质证明勾股定理。 毕达哥拉斯证法：利用正方形的性质证明勾股定理。
勾股定理的证明与应用
《全等三角形》数学教学PPT课件(6篇)
加深理解
E A
F
B
C
∆ABC ≌ ∆FDE
对应顶点 对应顶点 对应顶点 对应角 对应角 对应角 对应边 对应边 对应边
41
课堂测试 1.如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD，∠B=70°, BC=3cm,那么∠D=___7_0,D°C=____3cm
D
课堂测试
2、若△AOC≌△BOD，对应边是 应角是 ；
小组讨论完成
解：∵ △ABD ≌ △EBC，∴AB=EB，BD=BC, ∵BD=ED+EB ∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm.
三、巩固练习
基础练习（教材第三十二页练习1-2题）
四、课堂小结，请大家回顾一下：
这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？学生充分讨论回答。
点评梳理：
（1）全等三角形的概念及表示方法； （2）全等三角形的性质及应用。
思考
将两个全等三角形重合在一起，
重合的顶点叫对应顶点
A
D
重合的边叫对应边
重合的角叫对应角
根据动画效果，你能说出
这两个全等三角形的对应顶点、
B
CE
F 对应边、对应角各是什么吗？
36
全等三角形表示
如果两个三角形全等，那么该如何表示吗？
A
D
右图中的∆ABC和∆DEF全等
记作: ∆ABC ≌ ∆DEF
五、课后练习
1、教材第33-34页，1-6题。
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
人教版 数学（初中） （八年级 上）
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
E A
F
B
C
∆ABC ≌ ∆FDE
对应顶点 对应顶点 对应顶点 对应角 对应角 对应角 对应边 对应边 对应边
41
课堂测试 1.如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD，∠B=70°, BC=3cm,那么∠D=___7_0,D°C=____3cm
D
课堂测试
2、若△AOC≌△BOD，对应边是 应角是 ；
小组讨论完成
解：∵ △ABD ≌ △EBC，∴AB=EB，BD=BC, ∵BD=ED+EB ∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm.
三、巩固练习
基础练习（教材第三十二页练习1-2题）
四、课堂小结，请大家回顾一下：
这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？学生充分讨论回答。
点评梳理：
（1）全等三角形的概念及表示方法； （2）全等三角形的性质及应用。
思考
将两个全等三角形重合在一起，
重合的顶点叫对应顶点
A
D
重合的边叫对应边
重合的角叫对应角
根据动画效果，你能说出
这两个全等三角形的对应顶点、
B
CE
F 对应边、对应角各是什么吗？
36
全等三角形表示
如果两个三角形全等，那么该如何表示吗？
A
D
右图中的∆ABC和∆DEF全等
记作: ∆ABC ≌ ∆DEF
五、课后练习
1、教材第33-34页，1-6题。
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
人教版 数学（初中） （八年级 上）
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
全等三角形PPT课件
计算机科学领域
在计算机图形学中，全等三角形被用于三维模型的构建和渲染。通过组合和变换全等三角形， 可以创建出复杂的三维物体和场景。
05
全等三角形拓展知识
相似三角形概念及性质
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等， 则称这两个三角形相似。
相似比
相似三角形的对应边之间的比例称 为相似比。
相似三角形概念及性质
全等三角形PPT课件
目录
• 全等三角形基本概念 • 全等三角形证明方法 • 全等三角形在几何中的应用 • 全等三角形在生活中的应用 • 全等三角形拓展知识 • 课程总结与回顾
01
全等三角形基本概念
定义与性质
01
定义
能够完全重合的两个三角形叫 做全等三角形。
全等三角形的对应边相等，对应 角相等。
06
课程总结与回顾
关键知识点总结
全等三角形的定义与 性质
掌握全等三角形的基 本性质，如对应边相 等、对应角相等。
能够准确描述全等三 角形的定义。
关键知识点总结
全等三角形的判定方法 掌握SSS、SAS、ASA、AAS及HL等全等三角形的判定方法。
能够灵活运用判定方法解决相关问题。
关键知识点总结
段的中点、角的平分线等。
结合其他几何知识（如中心对称、 旋转对称等）来进一步探讨图形
的对称性质。
04
全等三角形在生活中的应 用
建筑设计中的应用
01
建筑设计中的对称美
全等三角形在建筑设计中常被用来创造对称美，如古希腊神庙的立面设
计，通过全等三角形的排列组合，形成和谐而富有节奏感的视觉效果。
02 03
地形测量
在工程测量中，全等三角形原理 被用于地形测量。通过观测两个 已知点和一个未知点构成的全等 三角形，可以计算出未知点的坐
在计算机图形学中，全等三角形被用于三维模型的构建和渲染。通过组合和变换全等三角形， 可以创建出复杂的三维物体和场景。
05
全等三角形拓展知识
相似三角形概念及性质
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等， 则称这两个三角形相似。
相似比
相似三角形的对应边之间的比例称 为相似比。
相似三角形概念及性质
全等三角形PPT课件
目录
• 全等三角形基本概念 • 全等三角形证明方法 • 全等三角形在几何中的应用 • 全等三角形在生活中的应用 • 全等三角形拓展知识 • 课程总结与回顾
01
全等三角形基本概念
定义与性质
01
定义
能够完全重合的两个三角形叫 做全等三角形。
全等三角形的对应边相等，对应 角相等。
06
课程总结与回顾
关键知识点总结
全等三角形的定义与 性质
掌握全等三角形的基 本性质，如对应边相 等、对应角相等。
能够准确描述全等三 角形的定义。
关键知识点总结
全等三角形的判定方法 掌握SSS、SAS、ASA、AAS及HL等全等三角形的判定方法。
能够灵活运用判定方法解决相关问题。
关键知识点总结
段的中点、角的平分线等。
结合其他几何知识（如中心对称、 旋转对称等）来进一步探讨图形
的对称性质。
04
全等三角形在生活中的应 用
建筑设计中的应用
01
建筑设计中的对称美
全等三角形在建筑设计中常被用来创造对称美，如古希腊神庙的立面设
计，通过全等三角形的排列组合，形成和谐而富有节奏感的视觉效果。
02 03
地形测量
在工程测量中，全等三角形原理 被用于地形测量。通过观测两个 已知点和一个未知点构成的全等 三角形，可以计算出未知点的坐
《全等三角形》课件
解析：这两个三角形的周长分别为12和15。
题目：已知两个全等三角形，其中一个三角形的边长为3、4、5，另一个三角形的边长为4、 5、6，求这两个三角形的面积。 解析：这两个三角形的面积分别为6和10。
解析：这两个三角形的面积分别为6和10。
题目：已知两个全等三角形，其中一个三角形的边长为3、4、5，另一个三角形的边长为4、 5、6，求这两个三角形的周长和面积。 解析：这两个三角形的周长分别为12和15，面积分 别为6和10。
解析：根据相似三角形的性 质，利用已知条件进行证明
题目：判断两个三角形是否 全等
题目：求证两个三角形全等
题目：求证两个三角形相似
题目：求证两个三角形相似
填空题与解析
题目：已知两个全等三角形，其中一个三角形的边长为3、4、5，另一个三角形的边长为4、 5、6，求这两个三角形的周长。 解析：这两个三角形的周长分别为12和15。
角角角全等：三个角相等
灵活运用证明方法
观察图形，寻找相似三角形 利用边角关系，判断全等三角形 运用SAS、ASA、SSS等全等三角形判定定理 结合已知条件，选择合适的证明方法
注意解题的逻辑性和严密性
明确题目中的 已知条件和未
知条件
运用全等三角 形的性质和判 定定理进行推
理
注意推理过程 中的逻辑性和 严密性，避免 出现逻辑错误
证明题中的应用
证明两个三角形全等 证明两个三角形相似 证明两个三角形的边长关系 证明两个三角形的角关系
计算题中的应用
计算全等三角形的面积
计算全等三角形的边长
计算全等三角形的周长
计算全等三角形的角平分线长 度
实际生活中的应用
建筑设计：全等 三角形在建筑设 计中的应用，如 屋顶、窗户等
题目：已知两个全等三角形，其中一个三角形的边长为3、4、5，另一个三角形的边长为4、 5、6，求这两个三角形的面积。 解析：这两个三角形的面积分别为6和10。
解析：这两个三角形的面积分别为6和10。
题目：已知两个全等三角形，其中一个三角形的边长为3、4、5，另一个三角形的边长为4、 5、6，求这两个三角形的周长和面积。 解析：这两个三角形的周长分别为12和15，面积分 别为6和10。
解析：根据相似三角形的性 质，利用已知条件进行证明
题目：判断两个三角形是否 全等
题目：求证两个三角形全等
题目：求证两个三角形相似
题目：求证两个三角形相似
填空题与解析
题目：已知两个全等三角形，其中一个三角形的边长为3、4、5，另一个三角形的边长为4、 5、6，求这两个三角形的周长。 解析：这两个三角形的周长分别为12和15。
角角角全等：三个角相等
灵活运用证明方法
观察图形，寻找相似三角形 利用边角关系，判断全等三角形 运用SAS、ASA、SSS等全等三角形判定定理 结合已知条件，选择合适的证明方法
注意解题的逻辑性和严密性
明确题目中的 已知条件和未
知条件
运用全等三角 形的性质和判 定定理进行推
理
注意推理过程 中的逻辑性和 严密性，避免 出现逻辑错误
证明题中的应用
证明两个三角形全等 证明两个三角形相似 证明两个三角形的边长关系 证明两个三角形的角关系
计算题中的应用
计算全等三角形的面积
计算全等三角形的边长
计算全等三角形的周长
计算全等三角形的角平分线长 度
实际生活中的应用
建筑设计：全等 三角形在建筑设 计中的应用，如 屋顶、窗户等
《全等三角形》_PPT
《全等三角形》_PPT《全等三角形》＿PPT全等三角形是初中数学中非常重要的一个概念，它不仅是几何学习的基础，也是解决许多实际问题的有力工具。
在这个 PPT 中，我们将深入探讨全等三角形的定义、性质、判定方法以及应用。
一、全等三角形的定义全等三角形是指能够完全重合的两个三角形。
如果两个三角形的三条边及三个角都对应相等，那么这两个三角形就是全等三角形。
为了更直观地理解全等三角形的定义，我们可以通过实际操作来感受。
比如，用硬纸板剪出两个完全相同的三角形，将它们叠放在一起，可以发现它们能够完全重合。
二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等这意味着，如果两个三角形全等，那么它们对应的边长度是相等的。
例如，若△ABC 与△DEF 全等，那么 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝DF。
2、全等三角形的对应角相等同样，如果两个三角形全等，它们对应的角大小也是相等的。
比如，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，∠C ＝∠F。
3、全等三角形的周长相等因为全等三角形的对应边相等，所以它们的周长也必然相等。
4、全等三角形的面积相等由于全等三角形的形状和大小完全相同，所以它们所占据的空间大小（即面积）也是相等的。
三、全等三角形的判定方法1、 SSS（边边边）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
2、 SAS（边角边）如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
3、 ASA（角边角）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
4、 AAS（角角边）如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
5、 RHS（直角、斜边、边）对于两个直角三角形，如果它们的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
四、全等三角形的应用1、测量在实际生活中，当我们无法直接测量某些长度或角度时，可以通过构造全等三角形来间接测量。
例如，要测量池塘两端 A、B 的距离，可以在池塘外找一个能够直接到达 A 和 B 点的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CD ＝ AC；连接BC 并延长到 E，使 CE ＝ BC，然后测量 DE 的长度，就等于 AB 的长度。
《全等三角形》ppt课件
《全等三角形》ppt课件•全等三角形基本概念与性质•判定全等三角形方法探讨•辅助线在证明全等过程中作用•相似三角形与全等三角形关系探讨目录•生活中全等三角形应用举例•总结回顾与拓展延伸全等三角形基本概念与性质全等三角形定义及判定方法定义SSS（边边边）SAS（边角边）HL（斜边、直角边）ASA（角边角）AAS（角角边）对应边相等对应角相等对应关系确定030201对应边、对应角关系全等三角形性质总结判定全等三角形方法探讨SSS判定法定义应用举例注意事项应用举例SAS判定法定义在证明两个三角形全等时，若已知两边及夹角相等，则可直接应用SAS判定法。
注意事项ASA判定法定义AAS判定法定义比较分析案例分析01020304ASA和AAS判定法比较与案例分析辅助线在证明全等过程中作用构造辅助线策略与技巧分享观察图形特征在证明全等三角形时，首先要仔细观察图形，分析已知条件和目标结论，从而确定需要构造的辅助线类型。
利用基本图形熟悉并掌握一些基本图形（如角平分线、中线、高线等）的性质，可以帮助我们更快地构造出合适的辅助线。
构造平行线或垂直线根据题目条件，有时需要构造平行线或垂直线来利用相关性质进行证明。
典型辅助线构造方法剖析角平分线法01中线法02高线法03复杂图形中辅助线应用实例在复杂图形中，有时需要综合运用多种辅助线构造方法才能解决问题。
例如，可以先构造角平分线，再利用中线或高线的性质进行证明。
在一些特殊情况下，可能需要构造多条辅助线才能找到解决问题的突破口。
这时需要仔细分析图形特点，灵活运用所学知识进行构造和证明。
通过学习和掌握典型辅助线的构造方法和应用实例，可以提高学生的几何思维能力和解决问题的能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
相似三角形与全等三角形关系探讨性质面积比等于相似比的平方。
定义：两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
周长比等于相似比；010203040506相似三角形定义及性质回顾相似三角形判定方法简介预备定理判定定理1判定定理2判定定理3相似三角形与全等三角形联系和区别联系区别全等三角形的性质在相似三角形中同全等三角形的性质更为严格和具体，而相似三角形的性质相对较为宽松和生活中全等三角形应用举例建筑设计中全等三角形应用稳定性美学效果美术创作中全等三角形构图技巧平衡感动态感其他领域（如工程、测量）中全等三角形应用工程测量机械设计地图制作总结回顾与拓展延伸全等三角形的判定方法熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS及HL等全等三角形的判定方法。
全等三角形的判定PPT课件共34张
24
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等；全等三角形的周长、面积相等； 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等，简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ，由于夹角相等，因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等，简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形，使得两个三角形 的三边分别重合，从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时，如果知道两个三角形全等，那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法（SSS）
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等；全等三角形的周长、面积相等； 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等，简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ，由于夹角相等，因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等，简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形，使得两个三角形 的三边分别重合，从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时，如果知道两个三角形全等，那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法（SSS）
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
《全等三角形》精品ppt课件
《全等三角形》精品实用课件（PPT优 秀课件 ） 《全等三角形》精品实用课件（PPT优 秀课件 ）
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《全等三角形》PPT优质课件
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
AB和DC是对应边，它们所对的∠ACB和∠DBC是对应
角，余下的一对边和一对角分别是对应边和对应角.
（2）根据书写规范可知点A和点D，点B和点C，点C
和点B是对应顶点，两对应顶点的夹边是对应边，对
应边所对的角是对应角.
资料下载： .
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语文课件： .
/kejian/yuwen/ 数学课件： .
/kejian/shuxue/
英语课件： .
/kejian/yingyu/ 美术课件： .
第十二单元 全等三角形
全等三角形
- .
情景导入
1．下图所示的例子中都有形状、大小相同的图形，你能再举出一
些类似的例子吗？
ppt模板： .
/moban/
ppt素材： .
/sucai/
ppt背景： .
/beijing/
ppt图表： .
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/powerpoint/
板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的
纸板放在一起能够完全重合吗？从同一张底片冲洗出来的
两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合
吗？
【结论】可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.
能够完全重合的两个图形叫做全等形.能够完全重合的两个三角形叫
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
AB和DC是对应边，它们所对的∠ACB和∠DBC是对应
角，余下的一对边和一对角分别是对应边和对应角.
（2）根据书写规范可知点A和点D，点B和点C，点C
和点B是对应顶点，两对应顶点的夹边是对应边，对
应边所对的角是对应角.
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第十二单元 全等三角形
全等三角形
- .
情景导入
1．下图所示的例子中都有形状、大小相同的图形，你能再举出一
些类似的例子吗？
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板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的
纸板放在一起能够完全重合吗？从同一张底片冲洗出来的
两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合
吗？
【结论】可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.
能够完全重合的两个图形叫做全等形.能够完全重合的两个三角形叫
全等三角形ppt
全等三角形是几何 证明中的重要工具 。
两个三角形全等时 ，它们的对应边和 对应角都相等。
在代数中的应用
全等三角形可以用来证明代数 恒等式。
可以利用全等三角形的性质来 解方程。
全等三角形的证明方法在代数 中也有着广泛的应用。
在生活中的应用
1
全等三角形的证明方法在生活中的应用非常广 泛。
2
例如，在建筑、工程和设计中需要使用全等三 角形的证明方法。
证明方法
SSS（边边边定理）和AAA（角角角定理）。
THANK YOU.
3
全等三角形的证明方法也可以用于解决日常生 活中的问题。
05
全等三角形的拓展
黄金三角形
特点
两条腰的长度相等，两个底角分别为36度和36度。
证明方法
SSS（边边边定理）。
等腰直角三角形
特点
有一个角是直角，两条腰的长度相等。
证明方法
ASA（角边角定理）。
等边三角形
特点
三个角都相等，三条边都相等。
2023
全等三角形ppt
目录
• 全等三角形的定义和性质 • 全等三角形的证明方法 • 全等三角形的练习题 • 全等三角形的应用 • 全等三角形的拓展
01
全等三角形的定义和性质
定义
两个三角形全等是指它们能够完全重合，即三个内角相等且三条边相等。 全等三角形的对应边相等，对应角也相等。
性质
全等三角形的对应边上的高、中线、角平分线也分别相等。 全等三角形的周长、面积分别相等。
题目2
两个三角形全等，其中一个三角形三个角分别为30度、60度和90度，另一个三角形两个角相等，另一个角是多少度？
证明题
总结词
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A 无 法 近 区
靠 近 区
在抗美援朝战争 中，一名志愿军 战士利用泰勒斯 的方法测量敌营 的距离。
全等三角形在你身边的应用
1、如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD， 道路外的空地上长满了低矮的灌木，其中AB‖CD， 在AB，BC段道路旁各有一只小石凳E，M，M恰为 BC的中点，在AB道路上停放着一排小汽车，从而 无法直接测量B、E之间的距离，你能想出解决的 方法吗？请你设计方案并说明其中的道理。
F A
E
B
D C
B
A
D
C
E
全等三角形的应用
A
A
A
B
C
D
BE
C
D
B
C
D
你觉得这些测量方案可行吗？说说原因。
泰勒斯的方法的应用：
抗美援朝期间，中国志愿军在行军途中
发现美国军营，于是想炮轰敌军，苦于无法
确定敌我两军的大致距离，一位志愿军战士
想出了下面的方法：
E D
你觉得能击 中吗？说说 你的理由。
无 法 靠
A
E
B
M
C
D
全等三角形在你身边的应用
2、一个初中课外活动小组，想运用自己所学的知 识搞一次有意义的活动，他们发现学校附近的公园 有一个池塘，他们想测量该池塘两端A、B之间的 距离，你能帮他们设计一个可行的测量方案吗？
A
B
教学小结：
1、通过本节课的学习你对全等三角形 有什么新的认识？
2、本节课最大的收获是什么？
有一个故事说，拿破仑军队在 行军途中为一河流所阻，一名 随军工程师用运用泰勒斯的方 法迅速测得河流的宽度，因而 受到拿破仑的嘉奖。因此，从 古希腊开始，角边角定理在测 量中一直扮演者重要角色。
全等三角形的应用
拿破仑军队在行军途中为 一河流所阻，一名随军工 程师用运用泰勒斯的方法 迅速测得河流的宽度，因 而受到拿破仑的嘉奖。
Ancient Egyptian Mathematics
1799年，拿破仑远征军中 的工程师Pierre-Francois Bouchard (1772-1832) 在埃 及尼罗河口Rosetta 城郊发 现了埃及古碑，上刻有象 形文、俗体文和希腊文三 种文字。
远征 埃及
泰勒斯测量轮船与 海岸的距离的方法
拿破仑: 怎样测河宽 ?
泰勒斯的测量方法 如图，泰勒斯在高丘上利用
一种简单的工具进行测量。
竿EF垂直于地面，在
F
其上有一固定钉子A，另一A横杆可以绕A 转动，但可
E
以固定在任一位置上。将
该细竿调准到河对岸的位
置，然后转动EF（保持与
底面垂直），将细竿对准
岸上的某一点C。则根据角
B 边角(ASA)定理，DC = DB。
D
C
几何鼻祖泰勒斯
Thales （ 624 B.C. - 547 B.C.）
泰勒斯是古希腊第一 个数学家和哲学家.青 年时代经商，曾游历 埃及，测量过金字塔 的高度;利用全等三角 形和相似三角形的知 识用不同的方法测量 出轮船与海岸的距离; 因预测出日食而阻止 过一场战争；创立爱 奥尼亚学派。
全等三角形的应用
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
靠 近 区
在抗美援朝战争 中，一名志愿军 战士利用泰勒斯 的方法测量敌营 的距离。
全等三角形在你身边的应用
1、如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD， 道路外的空地上长满了低矮的灌木，其中AB‖CD， 在AB，BC段道路旁各有一只小石凳E，M，M恰为 BC的中点，在AB道路上停放着一排小汽车，从而 无法直接测量B、E之间的距离，你能想出解决的 方法吗？请你设计方案并说明其中的道理。
F A
E
B
D C
B
A
D
C
E
全等三角形的应用
A
A
A
B
C
D
BE
C
D
B
C
D
你觉得这些测量方案可行吗？说说原因。
泰勒斯的方法的应用：
抗美援朝期间，中国志愿军在行军途中
发现美国军营，于是想炮轰敌军，苦于无法
确定敌我两军的大致距离，一位志愿军战士
想出了下面的方法：
E D
你觉得能击 中吗？说说 你的理由。
无 法 靠
A
E
B
M
C
D
全等三角形在你身边的应用
2、一个初中课外活动小组，想运用自己所学的知 识搞一次有意义的活动，他们发现学校附近的公园 有一个池塘，他们想测量该池塘两端A、B之间的 距离，你能帮他们设计一个可行的测量方案吗？
A
B
教学小结：
1、通过本节课的学习你对全等三角形 有什么新的认识？
2、本节课最大的收获是什么？
有一个故事说，拿破仑军队在 行军途中为一河流所阻，一名 随军工程师用运用泰勒斯的方 法迅速测得河流的宽度，因而 受到拿破仑的嘉奖。因此，从 古希腊开始，角边角定理在测 量中一直扮演者重要角色。
全等三角形的应用
拿破仑军队在行军途中为 一河流所阻，一名随军工 程师用运用泰勒斯的方法 迅速测得河流的宽度，因 而受到拿破仑的嘉奖。
Ancient Egyptian Mathematics
1799年，拿破仑远征军中 的工程师Pierre-Francois Bouchard (1772-1832) 在埃 及尼罗河口Rosetta 城郊发 现了埃及古碑，上刻有象 形文、俗体文和希腊文三 种文字。
远征 埃及
泰勒斯测量轮船与 海岸的距离的方法
拿破仑: 怎样测河宽 ?
泰勒斯的测量方法 如图，泰勒斯在高丘上利用
一种简单的工具进行测量。
竿EF垂直于地面，在
F
其上有一固定钉子A，另一A横杆可以绕A 转动，但可
E
以固定在任一位置上。将
该细竿调准到河对岸的位
置，然后转动EF（保持与
底面垂直），将细竿对准
岸上的某一点C。则根据角
B 边角(ASA)定理，DC = DB。
D
C
几何鼻祖泰勒斯
Thales （ 624 B.C. - 547 B.C.）
泰勒斯是古希腊第一 个数学家和哲学家.青 年时代经商，曾游历 埃及，测量过金字塔 的高度;利用全等三角 形和相似三角形的知 识用不同的方法测量 出轮船与海岸的距离; 因预测出日食而阻止 过一场战争；创立爱 奥尼亚学派。
全等三角形的应用
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal