四川省昭觉中学人教高一数学必修三(课件)3.3几何概型(共27张PPT)
人教版高中数学必修三第三章第3节 331 几何概型 课件共21张
是不是古典概 型？
类比古典概型，这些实验有什么特点？ 概率如何计算？
1比赛靶面直径为122cm, 靶心直径为12.2cm ，随机射箭，
假设每箭都能中靶，射中黄心的概率
P (A)
?
A对应区域的面积 试验全部结果构成区域 的面积
?
1 100
2 500ml 水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml 水样放
则这个实数 a>7的概率为 0.3 .
(2) 在1万平方千米的海域中有 40平方千米的大与面陆积架成储比藏例 着石油,如果在海域中任意点钻探 ,钻到油层面的概率 .
0.004
与体积成比例
(3) 在1000mL的水中有一个草履虫，现从中任取出 2mL水样放到显微镜下观察，发现草履虫的概率 .
0.002
几何概型
下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为
10cm,黄心半径为1cm.现一人随机射箭 ，假设
每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的, 请问射中黄心的概率是多少?
不是为古典概 型？
设“射中黄心”为事件 A
P( A)
?
A对应区域的面积 试验全部结果构成区域 的面积
?
1 100
500ml水样中有一只草履虫，从中随机取
练习
1.公共汽车在 0～5分钟内随机地到达车站，求汽 车在1～3分钟之间到达的概率。
分析：将0～5分钟这段时间看作是一段长度为 5 个单位长度的线段，则 1～3分钟是这一线段中 的2个单位长度。
? ? ?
x 3
? ?
1 x
?
1
?
1 ? x ? 2（长度为1）
因为总长度为3，所以 P ( A ) ? 1
3
例4变式：取一根长为 3米的绳子 ,拉直后在任意两个 位置剪断 ,那么剪得三段的长能构成三角形的概率 有多大 ?
331几何概型(共24张PPT)
全优69页变式训练
19:58
23
4.已知地铁列车每10min一班，在车站停1min， 则乘客到达站台立即乘上车的概率为______．
解析：由于地铁列车每10min一班， 则两班列车停靠车站之间时间可用长度为 10的线段表示．
而列车在车站停1min，乘客到达站台立即 乘上车的时间可用长度为1的线段表示．
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20
解：
分析： 试验的基本事件是:
金币的中心投在由若干个小正
方形组成的阶砖面里. 3
S A
设事件A={金币不与小正方形 边相碰}
不妨先考虑金币与一块阶砖的关系.
3
Ａ={金币的中心要投在绿色小正方形内}
由几何概型的定义知：参加者获奖的概率为:
P( A)
n个A的面积 n个S的面积
A的面积 S的面积
则乘客到达站台立即乘上车的概率
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全优71页基础夯实24
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14
3.在半径为1的半圆内，放置一个边长为1/2的 正方形ABCD，向半圆内任投一点，该点落在 正方形内的概率为___________.
解析：本题只与面积有关
由几何概型的计算公式得
全优86页限时规范训练
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2．如图所示的矩形，长为5，宽为2.在矩形内 随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄 豆数为138颗．则我们可以估计出阴影部分的 面积约为________．
在哪个房间，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？
卧室
19:58
卧室
书房
4
（1）甲壳虫每次飞行,
停留在任何一块方砖上
的概率是否相同?
（2）图中共有10X10=100
块方砖，其中有10X2=20
《高一数学几何概型》课件
几何概型的现代发展
在现代概率论中，几何概型的应用更加广泛，涉及 到各种不同的领域，如统计学、物理、工程等。几 何概型的理论也在不断完善和发展。
几何概型与其他数学知识的联系
02
在日常生活中，几何概型的应用可以帮助我们更好地理解和预测事物发生的可能 性，从而做出更明智的决策。
在概率统计中的应用
01
几何概型是概率统计中的重要概 念，它可以用来计算一些复杂事 件的概率，例如计算几何形状内 随机点的数量等。
02
在概率统计中，几何概型的应用 可以帮助我们更好地理解和分析 数据，从而得出更准确的结论。
示例
在一条直线上随机取一段长度，观察该长度是否大于等于1。所取长度大于等于 1的概率即为长度型的几何概型。
体积型的几何概型的概率计算
总结词
通过比较基本事件所对应的体积与试 验全部结果所对应的体积来计算概率 。
示例
在一个立方体中随机取一个点，观察 该点是否位于立方体的内部。该点位 于立方体内部的概率即为体积型的几 何概型。
几何概型的特点在于其概率计算依赖于几何量的大小和 比例，而不是具体的数量值。
几何概型的特点
几何概型具有无限性
几何概型具有直接性
由于基本事件是无限的，因此无法通 过列举所有基本事件来计算概率。
在某些情况下，可以通过直接测量或 计算几何量的大小来得到概率。
几何概型具有等可能性
每个基本事件的发生概率是相等的， 这使得概率的计算依赖于几何量的大 小和比例。
《高一数学几何概型》ppt课件
目录
• 几何概型的定义 • 几何概型的概率计算 • 几何概型的应用 • 几何概型的扩展知识 • 练习与巩固
高中数学人教版必修3课件：3.3几何概型(共20张PPT)
例1
某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听 电台报时（电台会在整点报时），求他等待的时间 不多于10分钟的概率。
• 解：等待的时间最小为0，最多为60， 所以基本事件构成的区域长度为60，
• A={等待的时间不多于10分钟}的区域长 度为10
• 所以P（A）=（60-50）/60=1/6
例1
知识回顾
• 基本事件：
• 古典概型：
• 古典概型的概率公式 现实生活中,有没有实验的所有可能结果
是无穷多的情况?相应的概率应该怎么算？
• 甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向黄色区域时,甲 获胜,否则乙获胜.用下列两种转盘时甲获胜的概率分 别是多少？
(1)
(2)
• 试验中所有可能出现的结果（基本事件） 有无限多个；
• 每个基本事件出现的可能性相等 • 我们称这种试验模型为几何概率模型，简
称几何概型。
自我总结：古典概型与几何概型的区别
第三章 概 率
3.3 几何概型
• 甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向黄色区域时,甲 获胜,否则乙获胜.用下列哪种转盘时甲获胜的可能性 比较大？
(1)
(2)
• 很明显地可以几何概型中每个事件发生的概率 只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例.
• 解：设报纸送到时间为x,设父亲离家时间为y， 建立平面直角坐标系,
• 因为-----所以基本事件所构成的区域面积为1 • 因为-----所以A=“父亲在离开家前能得到报纸”
所构成的区域面积为7/8 • 所以P（A）=7/8
练 习2
甲、乙两人约于 7 时到 8 时在公园见面，先到
者等候 20 分钟就离开，求两人能见面的概率。
练 习1
人A教版高中必修三数学课件：几何概型说课课件 (共28张PPT)
练习3： 练习4：
练习2：
练习5：
小结：
一腔热血！两袖清风！三尺讲台！四季耕耘！
作业布置
练习5：假设你家订了一份报纸，送报人可能 在早上 6:30～7:30之间把报纸送到你家，你 父亲离开家去上班的时间在早上7:00～8:00 之间，问你父亲在离开家之前能得到报纸 （称为事件A）的概率是多少？
六：说教学反思
课堂教学是一种复杂多变的系统工程，它是因课程、 学生以及教师自身特点而相应变化的。
AC 的概率.
C
设计意图：
本题意在锻炼学生准确把握几何概型是长度型，而变1是角度型，变2 是面积型，由于事件的A条件M不同，等可能B 的角度发生变化，概率
也随之变化，注意区分 。
思维拓展
4.沸羊羊经过长达一冬天的不懈锻炼，成就了一 身高超的本领，决心与灰太狼一决高下。双方互 下战书相约在0点到5点之间泰山之顶决战，但由 于山顶寒冷，不宜久留，事先约定先到者等一个 小时后即离去，在这段时间内的各时刻到达是等 可能的，且二者互不影响.求双方能够决战的概率 有多大？
解：以 x , y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是0≤x≤5,0≤y≤5.
试验的全部结果构成的区域为正方形，面积为25.
二人会面的条件是：|x-y|≤1,
y
y=x+1
记“两人会面”为事件A.
阴影（红色）部分的面积
P( A)
正方形的面积
25 2 1 42
=
2
=
9
.
0
25
25
5 4 3 2 1 1234
考察。
（2）这一节内容是与古典概型不同的另一类概率模 型，是对古典概型内容的进一步拓展与延伸,根据学生 的认知规律，为了把基本事件的总数从“有限”个推 广到“无限”个，自然引入了几何概型，从而形成了 一个完整的体系,学生通过学习感受几何概型在解决实 际问题中的作用，进一步体会概率的思想及其丰富内 涵。
课件_人教版高中数学必修三几何概型PPT课件_优秀版
解：图中阴影部分表示事件A，“海豚嘴尖离岸边不超过2 m”，
某同学午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.
利用长度、面积和体积等几何度量解决概率问题； 半径r<a的硬币任意投在这平面上，求硬币不与任一
面积
归纳定义
情境一：现在假设，一根长为3米的彩带，拉直后在任意位置剪 长度、面积、体积等几何度量的比值 人人参与，一名同学记录研讨成果。
几何概型的定义： 人人参与，一名同学记录研讨成果。
（2）你能根据刚才的研究成果，得出几何概型计算公式吗？ 在几何概型中,事件A的概率的计算公式: 解：图中阴影部分表示事件A，“海豚嘴尖离岸边不超过2 m”，
30×20－26×16=184(m2).
（1）你能根据刚才的研究成果，得出几何概型的定义吗？
某同学午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.
某同学午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.
例1 济南泉城海洋极地世界的一只小海豚在水池中自由游弋，水池为长30m,宽20m的长方形，求此小海豚离岸边不超过2m的概率．
结合古典概型知识和对三个事件的研讨，小组合作，
无关。满足以上条件的试验称公式:
PA
构成事 A的件 区长 域度、面 体积 积、 全部结果所构 长成 度的 、区 面 体 域 积 积、
记 表示区域Ω的几何度量， A 表示
子区域A的几何度量．则
定义辨析 呈现本质
几何概型定义，几何概型公式，几何概型的应用；
30×20－26×16=184(m ). 1升,求小烧杯水中含有这条金鱼的概率.
高中数学人教版必修3课件：3.3几何概型(共26张PPT)
问题5 几何概型有哪些特点 ?
Hale Waihona Puke 问题6 古典概型与几何概型有何异同？
异 古典概型的特征
几何概型的特征
（1）试验中所有可 （1）试验中所有可
能出现的基本事件 能出现的基本事件
有有限个；
有无限个；
同
(2)每个基本事件出 (2)每个基本事件出 现的可能性相等. 现的可能性相等.
3
所以落在正 方 形 内 各 点是 2
等可能的.
1
01 2 3 4 5 x
y
y-x =1
5
4
y-x = -1
3
2
1
0 1 234 5 x
假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去 工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离 开家前能得到报纸 (称为事件A) 的概率是多少?
第一课时
数学是好“玩的……
问题1 有两个转盘，红色区域表示中奖，如果 你参加这次游戏，你会转那个盘？为什么？
问题2 两根3米长的绳子，拉直后在任意位置剪 断，断点在红色区域的可能性谁大？与什么有关？
问题3
思考
上述三个问题是 古典概型吗？ 为什么？
绿
黄
黄
绿
绿 绿红
问题4 什么是几何概率模型？ 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域
问题7
知识点1 与长度有关的几何概型
某人午觉醒来,发现表停了,他打 开收音机,想听电台报时,求他等待的 时间不多于10分钟的概率. 解
解
知识点2 与面积有关的几何概型 解
课件_人教版高中数学必修三几何概型课件_课件PPT精品课件[完整版]
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的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。 1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.
基本事件的总数 他打开收音机想听电台整点报时， 转盘（1）的中奖概率： (2)每个基本事件出现的可能性相等.
几何概型的特点: 记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A.
A包含的基本事件的个数 思考：问题2的基本事件是什么？每个基本事件发生是等可能的吗？能把基本事件列出来吗？ 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积)
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积)
A包含的基本事件的个数
加油
解：此试验是几何概型，正方形面积为S，区域A的面积为SA，
20元
8元
加油
10元
（1）
（2）
概念形成
几何概型：
(2)每个基定本事件义出现的：可能如性相等果每个事件发生的概率只与构成该事
A包含的基本事件的个数
件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.
变式2 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1 内任取一点P， 求点P到点A的距离小于等于1的概率.
实际应用
例2.某人午觉醒来，发现表停了， 他打开收音机想听电台整点报时， 求他等待的时间不多于10分钟的 概率.
: 设A= 等待的时间不多于10分钟
则事件A发生恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型 的求概率公式得
解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则
PA杯取 中出 所水 有的 水体 的 积 01.体 1积 0.1
反思小结
古典概型
几何概型
共同点
基本事件发生的等可 能性
基本事件发生的等可 能性
人教A版高中数学必修三第三章：3.3几何概型 课件
事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇 形区域的圆弧的长度有关,而与字母 B所在区域的位置无关.因为转转盘 时,指针指向圆弧上哪一点都是等可 能的.不管这些区域是相邻,还是不 相邻,甲获胜的概率是不变的.
如果每个事件发生的概率只与构成该事件 区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的 概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
的公式得 P( A) 60 50 1 , 60 6
即“等待的时间不超过10分钟”的概率为 1
6
例2：取一个边长为2a的正方形及其内切圆， 随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落பைடு நூலகம் 圆内的概率.
解:记“豆子落在圆内”的事件A,
2a
P(A)=
圆的面积 正方形的面积
=
πa2 4a2
=π 4
答 豆子落入圆的概率为π. 4
3.3 几何概型
复习
古典概型的两个基本特点: （1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的.
那么对于有无限多个试验结果的情况 相应的概率应如果求呢?
问题
上图中有两个转盘,甲乙两人玩转盘游戏规定 当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在 两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?
（3）区域应指“开区域” ，不包含边界点；在区 域 D内随机取点是指：该点落在 D内任何一处都是 等可能的，落在任何部分的可能性只与该部分的测 度成正比而与其性状位置无关．
例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开 收音机,想听电台报时,求他等待的时间 不多于10分钟的概率.
解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所 关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于 [50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率
3、甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先 到者应等候另一个人一刻钟,到时即可离去,求两人能 会面的概率.
人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件.(共19张PPT)
P( A)
构成事件A的区域长度（面积或体积） 全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
3.几何概型问题的概率的求解.
作业:P142习题3.3 2.3.4
问题情境
1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于 10cm的概率有多大？
基本事件:
从30cm的绳子上的任意一点剪断.
对于问题1.记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A. 把绳子三等 分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长 度等于绳长的1/3.
基本事件:
射中靶面直径为122cm的大圆内 的任意一点.
对于问题2.记“射中黄心”为事件B,由于中靶点随机地落在面积
为 1 π 1222 cm2的大圆内,而当中靶点落在面积为1 π 12.22 cm2
4
4
的黄心内时,事件B发生.
1 π12.22
事件B发生的概率为P(B)
4 1
π1222
复习
古典概型的两个基本特点: （1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的.
那么对于试验的所有可能结果是无穷 多的情况相应的概率应如何求呢?
思 考:
1.国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话， 发现30min的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段内 容包含间谍犯罪的 信息．后来发现,这段谈话的部分被某 工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错 了键，使从此后起往后的所有内容都被擦掉了．那么由 于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部 擦掉的概率有多大？
问创题设情情境境3：
下图是卧室和书房地板的示意图， 图中每一块方砖除颜色外完全相同，小 猫分别在卧室和书房中自由地走来走去， 并随意停留在某块方砖上。在哪个房间 里，小猫停留在黑砖上的概率大？
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n何
M型
这是古典概型，它是这样定义的:
(1)试验中所有可能出现的基本事件
只有有限个;
(2 )每个基本事件出现的可能性相等.
其概率计算公式:
A包含的基本事件的个数
P(A)=
基本事件的总数
丿
下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为10cm，黄心半径为lcm•现一人随机射箭,假设
A 对应区域的面积
试验全部结果构成区土鲂勺面积 每箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的， 设“射中黄心”为事件A
100
500m 冰样中有一只草履虫*从中随机取 出2ml 水样
放在显微镜下观察，问发现草履 虫的概率?
设“在2ml 水样中发现草履虫”为事
A 对应区域的体积 二2
试验全部结果构成区域勺体积二亦
不是古典概型!
1 250
某人在7： 00-8： 00任一时刻随机到达单位, 问此人在7： 00-7： 10到达单位的概率？
设“某人在7:10-7:20
到达单位”为事件A
PQ4）二 A 对应区域的长度
1 _试验全部结果构成区土勒勺长度—6
问此人在入50-8： 00到达单位的概率?
探究 类比古典概型,这些实验有什么特点?
概率如何计算?
1比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm,随机射箭, 假设每箭都能中靶，射中黄心的概率
500ml
水样放
在显微镜下观察，发现草履虫的概率
某人在7： 00-8： 00任一时刻随机到达单位，此人
在7： 00-7：
10到达单位的概率
几何概型定义
几何概型的特点:
在几何概型中，事件A的概率的计
算公式如下
~'V-总长度3几何概型P = 2/3
问题：(1) x的取值是区间［1,4］中的整数，
任取一个x的值，求“取得值大于2”的概
(2) x的取值是区间［1,4］中的实数，任取一个x的值，求“取得值大于2"的概率。
率。
1 2 3 4
丿
•问题3：有根绳子长为3米，拉直后任意剪成两段，每段不小于1米
的概率是多少？
P (A)=1/3
思考:怎么把随机事件转化为线段？
例2 (1) x和y取值都是区间口,4］中的整数，任取一个X的值和一个y的值，求"x-y>1 ”的概率。
y t 作直线x - y=1
例2 (2) x 和y 取值都是区间［1,4］中的实数, 任取一个x 的值和一个y 的值， 作直线x ・y=1 几何概型 P=2/9
求x - y >1 ”的概率。
y
1・两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子，并在绳子上挂
一盏灯，求灯与两端距离都大于3m的
.
解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A, 由于绳长8m,当挂灯位置介于中间2m 时，事件A发生，于是
2 1
事件A发生的概率瑚=? = +
8 4
例4•取一个边长为2a 的正方形及其内切圆，随机 向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.
P ⑷二
正方形面积4/ 4
答 豆子落入圆内的概率为夕
4
to
数学应用
解:
记“豆子落在圆内”为事件A,
圆的面积 7C a
2
%
0.002
a 应用巩圃:
fl)在区间(0, 10)内的所有实数中随机厂忑度忑肩
则这个实数a>7的概率为
03
(2)在1万平方千米的海域中有40平方千7
着石油，如果在海域中任意点钻探，钻到油层面的概率•
与体积成比肩］)
⑶在lOOOmL 的水中有一个草
履虫，现质命任取耐一’
2mL 水样放到显微镜下观察，发现草履虫的概率.
与面积成比例
0.004
构成事件A 的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
七、课堂小结
■几何概型的概率公式.
P(A) =
古典概型
几何概型 相同 区别 基本事件发生 的等可能性 基本事件发生
的等可能性 求解方法
基本事件个数 的有限性 基本事件个数 的无限性 列举法
几何测度法
七、课堂小结
用几何概型解决实际问题的方法.
(1) 选择适当的观察角度，转化为几何概型.
(2) 把基本事件转化为与之对应区域的
长度(面积、体积)
(3) 把随机事件A转化为与之对应区域的长度(面积、
体积)
(4) 利用几何概率公式计算
练习
1 •公共汽车在0〜5分钟内随机地到达车站，求汽 车在1〜3分钟之间到达的概率。
分析:将0~ 5分钟这段时间看作是一段长度为5 个单位长度的线段,则:L~ 3分钟是这一线段中 的2个单位长度。
解:设"汽车在1 ~ 3分钟之间到达〃为事件A ,则
所以〃汽车在1 ~ 3分钟之间到达〃的概率？
为 5 P(A) =
3-1 2
2•—张方桌的图案如图所示。
将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率:
(1)豆子落在红色区域；
(2)豆子落在黄色区域；
(3)豆子落在绿色区域；
(4)豆子落在红色或绿色区域;
(5)豆子落在黄色或绿色区域。
3 •取一根长为3米的绳鑫君后在任意位置剪断，那
么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?
1m
3m
解：如上图,记"剪得两段绳子长都不小于1血”为事件A ,把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生。
由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一,所以事件A发生的概率P(A)二1/3。
4 •在等腰直角三角形AB命」在斜边AB上任取一点M,求AM小于AC的概率。
分析:点M随机地落在线段AB上,故线段AB为区域D。
当点M位于图中的线段
AC，上时,AM<AC,故线段AC，即为区
解域c feEAB±WAC J=AC ,于是
P( AMvAC)二P( AMvAC')
AC'二AC
AB AB2
则AM小于AC的概率薯
解：如图，当P所在的区域为正方形ABCD的内部（含边界）, 满足x2+y2>4的点的区域为以原点为圆心，2为半径的圆的外部（含边界）.
故所求概率
门4 x4 - 77 r — ------------------
4x4y 2
练习
5•在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，
贝！I 其长超过圆内等边三角形的边长的概率
是多少?
解：记事件A=｛弦长超过圆内接
等边三角形的边长｝,取圆内接等边
三角形BCD的顶点B为弦的一个
所以可用几何概型求解，有
端点，当另一点在劣弧CD上时，|BE|>|BC|,而弧CD 的长度是lit周长的三分之一，
P（A） =-
则“弦长超过圆内接等边三角形的边长”。