大学物理II练习册答案

大学物理练习三

一．选择题

1．一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用。若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统 [ ] (A) 动量、机械能以及对一轴的角动量都守恒。

(B) 动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定。 (C) 动量守恒，但机械能和角动量守恒与否不能断定。 (D) 动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定。

解：[ C ] 按守恒条件：

∑=0i

F 动量守恒，

但∑≠0i M 角动量不守恒， 机械能不能断定是否守恒。

2．如图所示，有一个小物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔往下拉。则物体 [ ] (A)动能不变，动量改变。

(B)动量不变，动能改变。

(C)角动量不变，动量不变。

(D)角动量改变，动量改变。 (E)角动量不变，动能、动量都改变。

解：[ E ] 因对

o 点，合外力矩为0，角动量守恒

3．有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B 。A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则 [ ] (A)A J >B J (B) A J < B J (C) A J =B J (D) 不能确定A J 、B J 哪个大。

解：[ C ] 细圆环的转动惯量与质量是否均匀分布无关

⎰==220mR dmR J

4．光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O 自由转动，其

转动惯量为3

1m L 2

，起初杆静止。桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同的速率v 相向运动，如图所示。当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度为 [ ]

(A)L v 32. (B) L v 54 (C)L v 76 (D) L

v 98

解：[ C ]

角动量守恒

二．填空题

1．绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t = 0时角速度ω0 =5 rad/s ，t = 20s 时角速

度ω=ω0，则飞轮的角加速度β= ，t=0到t=100s 时间内飞轮

所转过的角度θ= 。

解：因均匀减速，可用t βωω=-0 ，

20

/05.020

2.0s rad -=-=

∴ωβ

2．半径为30cm 的飞轮，从静止开始以2/s rad 的匀角加速度转动，则飞轮

边缘上一点在飞轮转 2400 时的切向加速度a t = ，

法向加速度a n = 。

解：2

/15.05.03.0s

m r a t

=⨯==β

βθωr r a n 22==

O v

俯视图

2

/26.14.0240

360

25.03.022s

m r a n ==⨯⨯⨯⨯==ππ

βθ

3．一轴承光滑的定滑轮，质量为M ＝2.00 kg ，半径为R ＝0.100 m ，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m ＝5.00 kg 的物体，如图所示．已知定滑轮的转动惯量为J ＝221MR ，其初角

速度0ω＝ rad/s ，方向垂直纸面向里．定滑轮的角加速度的大小 ，定滑轮的角速度变化到

＝0时，物体上升

的高度 。

解法一：ma T

mg =- βJ TR = βR a =

解法二：

（1）设在任意时刻定滑轮的角速度为，物体的速度大小为v ，则有v=R .

则物体与定滑轮的系统总角动量为：ωωω2

mR J mvR J L +=+=

根据角动量定理，刚体系统所受的合外力矩等于系统角动量对时间的变化率： dt

dL

M =,该系统所受的合外力矩即物体的重力矩:M=mgR 所以：22/7.81s rad mR

J mgR

dt d =+==

ωβ （2）该系统只有重力矩做功（物体的重力），所以机械能守恒。

m h h mg J mv 22

0201012.62

121-⨯=∆⇒∆=+ω 4．质量为m 的质点以速度v ϖ

沿一直线运动，则它对

直线外垂直距离为d 的一点的角动量大小是 。

解：mvd

5．长为L 、质量为M 的匀质杆可绕通过杆一端O 的水平光滑固

定轴转动，转动惯量为3

1ML 2

，开始时杆竖直下垂，如图所示。有一质量为m 的子弹以水平速度0v ϖ

射入杆上A 点，并嵌在杆

0v ϖ

A

O

2l /3 m

m

M R

ω02

2

/7.81s

rad mR J mgR =+=β

中，OA=2L /3，则子弹射入后瞬间杆的角速度ω= 。

解：系统（子弹+杆）角动量守恒，

ω

])3

2(3[322

2

0l m Ml l mv += =

ωl

m M mv )43(60

+

6．一长为L 、质量为m 的细杆，两端分别固定质量为m 和2m 的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O 且与杆垂直的水平光滑固定轴(O 轴)转动．开始时杆与水平成60°角，处于静止状态．无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕O 轴转 动．系统绕O 轴的转动惯量J ＝ 。释放后， 当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩M ＝解：

三． 计算题：

1．质量为m ，长度为L 的匀质杆可绕通过其下端的水平光滑固定轴O 在竖直平面内转动，如图。设它从竖直位置由静止倒下，求它倾倒到与水平面成θ角时的角速度ω和角加速度β。

解法一：

取O 点为重力势能零点，杆在倒下过程中只有重力做功,机械能守恒，有：

O

60°

m

2m

O

θ

2222

6

5)2()2(2ml

l m l m ml J =++=1212

222l

mg

l mg l mg M =-=l

g

J M 53=

=β