最新单摆的等效摆长、等效重力加速度、等效模型问题ppt课件
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《单摆及单摆实验》课件
单摆的基本概念
单摆的定义：单摆是一种理想化的物理模型，由一根固定在一端的轻杆或细线，另一端 悬挂质量块组成。
单摆的原理：当质量块在平衡位置附近摆动时，其运动可近似为简谐运动，其周期与摆 长有关，摆长越长，周期越大。
单摆的分类：根据摆线的不同，可分为自由摆和固定摆；根据摆动方式的不同，可分为 垂直摆和水平摆。
《单摆及单摆 实验》PPT课 件
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目录 /目录
01
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04
实验方法和步 骤
02
单摆的定义和 原理
05
实验结果的应 用和推广
03
单摆实验的目 的和意义
06பைடு நூலகம்
结论和建议
01 添加章节标题
02
单摆的定义和原 理
准备实验器材：包括单摆实 验架、摆线、摆球等。
安装摆线：将摆线固定在实 验架上，确保摆线悬挂在支 架上并保持竖直。
悬挂摆球：将摆球悬挂在摆 线上，确保摆球与摆线连接 牢固。
开始实验：释放摆球，使其 开始摆动，并使用秒表记录 摆动的周期。
改变摆长：通过改变摆线长 度，重复实验步骤4，记录 不同摆长下的摆动周期。
实验意义
验证单摆的周期公式 探究摆长、摆角等因素对单摆周期的影响 掌握单摆实验的基本方法和技巧 培养实验能力和观察能力，提高科学素养
实验背景
● 实验目的：探究单摆的周期与摆长、摆角、重力加速度等因素的关系 ● 实验意义：验证单摆周期公式，探究摆长、摆角、重力加速度等因素对单摆周期的影响，
数据图表展示： 将实验数据以图 表形式展示，便 于观察和分析
人教版高中物理《实验：用单摆测量重力加速度》PPT课件
2、单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑或悬点不固定，摆长改变的现象；
④计算摆长时忘记把小球半径加进去；
D．摆线的悬点要固定，才不会在摆动中出现移动或晃动 ; 为了测量周期，摆球到达哪个位置的时刻作为计时开始与停止的时刻比较好？
如何理解单摆的周期公式
用秒表测量单摆完成30次全振动（或50次）所用的时间t，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期。
4、摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成
圆锥摆；
5、测量从球通过平衡位置时开始计时，因为在此位置摆球速 度最大，易于分辨小球过此位置的时刻。
6、为了减少偶然误差改变摆长，多次测量求平均值 。
第十一页，共30页。
课堂练习
1、 在做“用单摆测定重力加速度的实验”中为了减小误
差，应注意减为原来的1/4
第十七页，共30页。
7．做简谐运动的单摆，当所受回复力逐渐减小时，随之
变小的物理量是（ ）
A．摆线上的张力
C
B．摆球所受的合力
C．摆球的重力势能
D．摆球的动能
【解析】选C.回复力逐渐减小时，摆球的重力沿切线方向
的分力减小，速度增大，动能增大，重力势能减小，向心力
5
9 876
53
33 4 35 6
37
22 51
20 49 18 47 16
8 39
10 41 12 43 45 14
第六页，共30页。
2分7.6秒
秒表的读数
1分51.4秒
0
59
31
28 57
14 0 1
13
2
2
26
12
3
④计算摆长时忘记把小球半径加进去；
D．摆线的悬点要固定，才不会在摆动中出现移动或晃动 ; 为了测量周期，摆球到达哪个位置的时刻作为计时开始与停止的时刻比较好？
如何理解单摆的周期公式
用秒表测量单摆完成30次全振动（或50次）所用的时间t，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期。
4、摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成
圆锥摆；
5、测量从球通过平衡位置时开始计时，因为在此位置摆球速 度最大，易于分辨小球过此位置的时刻。
6、为了减少偶然误差改变摆长，多次测量求平均值 。
第十一页，共30页。
课堂练习
1、 在做“用单摆测定重力加速度的实验”中为了减小误
差，应注意减为原来的1/4
第十七页，共30页。
7．做简谐运动的单摆，当所受回复力逐渐减小时，随之
变小的物理量是（ ）
A．摆线上的张力
C
B．摆球所受的合力
C．摆球的重力势能
D．摆球的动能
【解析】选C.回复力逐渐减小时，摆球的重力沿切线方向
的分力减小，速度增大，动能增大，重力势能减小，向心力
5
9 876
53
33 4 35 6
37
22 51
20 49 18 47 16
8 39
10 41 12 43 45 14
第六页，共30页。
2分7.6秒
秒表的读数
1分51.4秒
0
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28 57
14 0 1
13
2
2
26
12
3
单摆的等效摆长、等效重力加速度、等效模型问题解读
3. 等效重力加速度g’由单摆所处的物理环境决定。 如图所示，单摆甲放在空气中，周期为T甲,单 摆乙带正电，放在匀强磁场中，周期为T乙, 单 摆丙带正电，放在匀强电场中，周期为T丙, 单 摆丁放在静止在水平面上的光滑斜面上，周 期为T丁,那么（ ）
A、T甲> T乙> T丙> T丁 B、T乙> T甲=T丙> T丁 C、T丙> T甲> T丁> T乙 D、T丁>T甲= T乙> T丙
一、单摆的概念
单摆是对现实摆的抽象 是一种理想化的物理模型
足够长
理 摆 足够轻不计质量
想线
单摆
化 的
不可伸长
条 件
足够小球的半
摆 径远小于线长
球
球小而重
（密度大）
2.单摆的运动
受T
力 分
析 mg
指向悬点
mgcosθ
θ
L
(提供向心力)
x mgsinθ 指向平衡位置
(提供回复力) mgsinθ
mgcosθ
3. 两个相同的弹性小球，分别挂在不能伸长 的细线上，两线互相平行．两小球的重心位于 同一水平线上，而且两球相互接触，第一个小 球的线长L1=1m，第二个小球线长 L2=0.25m），把第二个小球拉开一个不大的 角度后释放，它在4秒内和第一个小球共碰几次？
mg
结 (1)θ<50时,单摆是简谐运动. 论 (2)单摆振动的回复力是重力的一个
分力,不是重力和拉力的合力
二. 单摆的周期
T 2 L
g 单摆周期T与它们的关系
振幅A T与A无关
单摆的等时性
周期T
质量m
T与m无关
摆长L
摆长L越长 T越大
物理：11.4《单摆》PPT课件(新人教版-选修3-4)
注意：此结论在除去绳子拉力或者等效拉力外，其它力是恒力的 情况下普遍适用，否则要由单摆周期的本质来考虑！
例4. 一单摆的悬点处有一带正电q小球，悬挂的小球也带正电q， 摆长为L，小球半径可忽略，求单摆做小角度摆动时的周期。
+
分析：此时小球除去绳子拉力受重力和库仑力，而 库仑力方向不断变化！故不能应用所述结论解题。 应当考虑此时回复力的变化，看系统的g的变化！
11.4《单摆》
教学目标
• 知识与能力 • 1、理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件； • 2、掌握单摆振动的周期公式。 • 3、观察演示实验，概括出周期的影响因素，培养
学生由实验现象得出物理结论的能力。 • 4、在做演示实验之前，可先提出疑问，让学生先
猜想实验结果，由教师实验验证，使学生能更好 的有目的去观察实验。 • 重点：掌握好单摆的周期公式及其成立条件 • 难点：单摆回复力的分析
小结
常见的等效单摆模型很多，上述各图中 的模型就是典型的例子。从近几年高考试题 看，命题人的指导思想很明确，那就是力求 所命题目的创意新、背景新、过程新。但从 题目所对应的物理模型来看，其本质上讲还 是万变不离其宗。等效法是科学思维的基本 方法之一，要提高解决综合问题的能力，从 根本上讲还是提高构建物理模型的能力，要 学会透过现象看本质，进而对物理模型进行 等效转化。
1.用砂摆显示简谐运动的图像.exe
思考与讨论 单摆振动是不是简谐运动？
判断物体是否做简谐运动的方法： （1）根据物体的振动图像去判断
（2）根据回复力的规律F=-kx去判断
二、回复力（难点：重力分力或说成合力？）
1、平衡位置： 最低点O 2、受力分析: 3、回复力来源：
重力沿切线方向的分力G2 大小：
例4. 一单摆的悬点处有一带正电q小球，悬挂的小球也带正电q， 摆长为L，小球半径可忽略，求单摆做小角度摆动时的周期。
+
分析：此时小球除去绳子拉力受重力和库仑力，而 库仑力方向不断变化！故不能应用所述结论解题。 应当考虑此时回复力的变化，看系统的g的变化！
11.4《单摆》
教学目标
• 知识与能力 • 1、理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件； • 2、掌握单摆振动的周期公式。 • 3、观察演示实验，概括出周期的影响因素，培养
学生由实验现象得出物理结论的能力。 • 4、在做演示实验之前，可先提出疑问，让学生先
猜想实验结果，由教师实验验证，使学生能更好 的有目的去观察实验。 • 重点：掌握好单摆的周期公式及其成立条件 • 难点：单摆回复力的分析
小结
常见的等效单摆模型很多，上述各图中 的模型就是典型的例子。从近几年高考试题 看，命题人的指导思想很明确，那就是力求 所命题目的创意新、背景新、过程新。但从 题目所对应的物理模型来看，其本质上讲还 是万变不离其宗。等效法是科学思维的基本 方法之一，要提高解决综合问题的能力，从 根本上讲还是提高构建物理模型的能力，要 学会透过现象看本质，进而对物理模型进行 等效转化。
1.用砂摆显示简谐运动的图像.exe
思考与讨论 单摆振动是不是简谐运动？
判断物体是否做简谐运动的方法： （1）根据物体的振动图像去判断
（2）根据回复力的规律F=-kx去判断
二、回复力（难点：重力分力或说成合力？）
1、平衡位置： 最低点O 2、受力分析: 3、回复力来源：
重力沿切线方向的分力G2 大小：
单摆的等效摆长等效重力加速等效模型问题
Aθ
L
B
0
L
C
一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有 一钉子,则这个单摆的周期是:
可知:
L
T
L g
4L 9g
练习. 如图所示，摆长为L的单摆，原来的周期
为T。现在在悬点O的正下方A点固定一颗钉子，
OA=L/3，令单摆由平衡位置向左摆动时以A为
悬点作简谐振动，则这个摆完成一次全振动所
需的时间是
如图有一带电量为＋q的小球，用长为
L的绝缘细线悬挂在匀强电场E中，匀
强电场方向与重力方向相同，当小球
小角度摆动时，求摆动周期。（小球
半径为r，重力加速度为g）
E
解：单摆不摆动时 在平衡位置， 摆绳拉力 T=mg+Eq
等效重力加速度 g' T g Eq mm
则T 2
L g Eq
m
变形：若把匀强电场变为水平向右呢？
0
T 2 L g sin
等效重力加速度
一单摆的悬点处有一带正电q小球，悬挂的 小球也带正电q，摆长为L，小球半径可忽 略，求单摆做小角度摆动时的周期
+
分析：此时小球除去绳子拉力受重力和库仑
力，而库仑力方向不断变化！故不能应用所
述结论解题。应当考虑此时回复力的变化，
看系统的K的变化！
T 2 L
+
一、单摆的概念
单摆是对现实摆的抽象 是一种理想化的物理模型
足够长
理 摆 足够轻不计质量
想线
单摆
化 的
不可伸长
条 件
足够小球的半
摆 径远小于线长
球
球小而重
（密度大）
2.单摆的运动
受T
第二章 4 《单摆》课件ppt
x。
时,单摆的回复力为 F=-
二、单摆的运动规律
单摆在摆角很小的情况下做简谐运动。
三、单摆的周期
1.影响周期的因素(摆角很小,单摆做简谐运动):
(1)周期与摆球的质量无关。
(2)周期与振幅无关。
(3)摆长越长,周期越大。
2.周期公式
单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比,与重力加速度g的
解析 单摆在运动过程中,摆球受重力和摆线的拉力,重力的分力充当回复
力,故A错;重力垂直于摆线的分力提供回复力,当回复力最大时,摆球在最
大位移处,速度为零,向心力为零,则摆线拉力小于重力,在平衡位置处,回复
力为零,速度最大,向心力最大,故D错,B、C对。
答案 BC
3.(多选)如图所示是一个单摆(摆角θ<5°),其周期为T,则下列说法正确的是
规律方法 对单摆的两点说明
(1)所谓平衡位置,是指摆球静止时,摆线拉力与小球所受重力平衡的位置,
并不是指摆动过程中的受力平衡位置。实际上,在摆动过程中,摆球受力不
可能平衡。
(2)回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F=mgsin θ提供的,
不可误认为回复力是重力G与摆线拉力FT的合力。
变式训练1下列有关单摆运动过程中的受力,说法正确的是(
向的分力提供,线的拉力与重力沿摆线方向的分力的合力提供向心力,摆球
经最低点(振动的平衡位置)时回复力为零,但向心力不为零,所以合外力不
为零;摆球到最高点时,向心力为零,回复力最大,合外力也不为零。
答案 C
3.将秒摆(周期为2 s的单摆)的周期变为4 s,下面哪些措施是正确的(
1
A.只将摆球质量变为原来的
(
人教版选修34第十章第四节单摆课件(共47张PPT)
×
2、测摆长： 摆长为L+r
(1)用米尺量出悬线长L，准确到毫米
(2)用游标卡尺测摆球直径
L
算出半径r，也准确到毫米
0 0
1
5
10
3、测周期： 把单摆从平衡位置拉开一个角度（＜5o）放开它 用秒表测量单摆的周期。
0
59
31
28 57
14 0 1
13
2
2
26
12
3
55 24
11
4
10
5
9
6
87
53
3、测周期： 把单摆从平衡位置拉开一个角度（＜10o）放开它
用秒表测量单摆完成30次全振动（或50次） 所用的时间t，求出完成一次全振动所需要的时 间，这个平均时间就是单摆的周期。
T= t / n 为了测量周期，摆球到达哪个位置的时刻 作为计时开始与停止的时刻比较好？
应以摆球经平衡位置计时开始与停止时刻
解： 在平衡位置，且相对静止时（相对升降机），
单摆
[认识单摆]
单摆是对现实摆的一种抽象，是一种理想化的物理模型
县 民 政 局 普 通工作 人员爱 岗敬业 发言稿 没 有 花 香 ,没 有树高 ,我是一 颗无人 知道的 小草…… 25年 前 ,当 这 首 歌曲 《小草 》正红 遍大江 南北的 时候,我 刚刚踏 入大学的校门。刚进 学 校 不 久 ,学 生会就 组织了 一次题 为〈我 愿做大 树还是 小草〉 的主题 辩论赛,当时我 作 为 新 一 届 的学生 辩手参 加抽签 ,抽到的 题目就 是《我 愿是一 颗小草 》。还 记得当 时 垂 头 丧 气 的样子 ,心想,无 论是从 论理还 是论据 ,我们 肯定输 了。年 轻那会 儿,谁不 是 豪 情 满 怀 ,壮志在 胸,谁又 甘心做 一颗默 默无闻 的小草 。当时 我们的指导老师看到 我 们 没 比 就 输的泄 气样子 ,就对我 们说“ 你们呀 ,也不想 想你们 念的是 什么学 校,是 民 政 学 校 呀 ,将来,你 们就是 民政人 ,民政 人面对 的是千 千万万 的老百 姓,难道 每个人 都 可 以 长 成 大树吗 。。。 。。?”老 师的 一席话 ,顿时让 我们醍 醐灌顶 ,不仅 仅让我 们 赢 得 了 那 场比赛 ,我也赢 得了最 佳辩手 的称号 ,更重要 的是,从 那一 刻起,“我是一颗 小 草 ” 就 象 一粒信 念的种 子,根植 在心底 ,滋生暗 长,一 直到如 今。 疾 风 知 劲 草 ,春风吹 又生,无 论是大 漠边疆 ,还是 沟壑小 渠,小草 无处不 在。我 喜欢小 草 ,喜 欢 它 顽 强向上 ,百折不 屈的个 性,喜 欢它默 默奉献 的精神 。我在 民政系 统工作
2、测摆长： 摆长为L+r
(1)用米尺量出悬线长L，准确到毫米
(2)用游标卡尺测摆球直径
L
算出半径r，也准确到毫米
0 0
1
5
10
3、测周期： 把单摆从平衡位置拉开一个角度（＜5o）放开它 用秒表测量单摆的周期。
0
59
31
28 57
14 0 1
13
2
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3
55 24
11
4
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5
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3、测周期： 把单摆从平衡位置拉开一个角度（＜10o）放开它
用秒表测量单摆完成30次全振动（或50次） 所用的时间t，求出完成一次全振动所需要的时 间，这个平均时间就是单摆的周期。
T= t / n 为了测量周期，摆球到达哪个位置的时刻 作为计时开始与停止的时刻比较好？
应以摆球经平衡位置计时开始与停止时刻
解： 在平衡位置，且相对静止时（相对升降机），
单摆
[认识单摆]
单摆是对现实摆的一种抽象，是一种理想化的物理模型
县 民 政 局 普 通工作 人员爱 岗敬业 发言稿 没 有 花 香 ,没 有树高 ,我是一 颗无人 知道的 小草…… 25年 前 ,当 这 首 歌曲 《小草 》正红 遍大江 南北的 时候,我 刚刚踏 入大学的校门。刚进 学 校 不 久 ,学 生会就 组织了 一次题 为〈我 愿做大 树还是 小草〉 的主题 辩论赛,当时我 作 为 新 一 届 的学生 辩手参 加抽签 ,抽到的 题目就 是《我 愿是一 颗小草 》。还 记得当 时 垂 头 丧 气 的样子 ,心想,无 论是从 论理还 是论据 ,我们 肯定输 了。年 轻那会 儿,谁不 是 豪 情 满 怀 ,壮志在 胸,谁又 甘心做 一颗默 默无闻 的小草 。当时 我们的指导老师看到 我 们 没 比 就 输的泄 气样子 ,就对我 们说“ 你们呀 ,也不想 想你们 念的是 什么学 校,是 民 政 学 校 呀 ,将来,你 们就是 民政人 ,民政 人面对 的是千 千万万 的老百 姓,难道 每个人 都 可 以 长 成 大树吗 。。。 。。?”老 师的 一席话 ,顿时让 我们醍 醐灌顶 ,不仅 仅让我 们 赢 得 了 那 场比赛 ,我也赢 得了最 佳辩手 的称号 ,更重要 的是,从 那一 刻起,“我是一颗 小 草 ” 就 象 一粒信 念的种 子,根植 在心底 ,滋生暗 长,一 直到如 今。 疾 风 知 劲 草 ,春风吹 又生,无 论是大 漠边疆 ,还是 沟壑小 渠,小草 无处不 在。我 喜欢小 草 ,喜 欢 它 顽 强向上 ,百折不 屈的个 性,喜 欢它默 默奉献 的精神 。我在 民政系 统工作
最新单摆的等效摆长、等效重力加速度、等效模型问题ppt课件
3.糖类：依据体质选用 脾胃功能欠佳者选用：饴糖 阳虚气弱者选用：红糖 阴虚者用：冰糖 高血压、糖尿病、高脂血症患者选用：木糖醇、元贞糖 备注：元贞糖是以麦芽糊精、阿斯巴甜、甜菊糖、罗汉果糖、 甘草提取物等配料制成的食用糖，其甜度相当于蔗糖的10倍， 而热量仅为蔗糖的8%。它的特点是:高甜度、超低热量：热量仅 为同等甜度蔗糖的5%、有益健康：可按个人喜好食用，对人体 血糖值不产生升高影响。
六、慢性肺系疾病常用治则与药物
补气固表药：
党参、太子参、黄芪、白术、防风、灵芝
补肺养阴药：
南北沙参、西洋参、天麦冬、玉竹、淮山药、川石斛、玄参、天 花粉、百合
补肾填精药：
生熟地、首乌、黄精、女贞子、五味子、桑椹子、枸杞、山茱萸、 龟板、阿胶
六、慢性肺系疾病常用治则与药物
补肾气药
仙灵脾、巴戟天、菟丝子、补骨脂、仙茅、苁蓉
单摆的等效摆长、等效重力 加速度、等效模型问题
一、单摆的概念
单摆是对现实摆的抽象 是一种理想化的物理模型
足够长
理 摆 足够轻不计质量
想线
单摆
化 的
不可伸长
条 件
足够小球的半
摆 径远小于线长
球
球小而重
（密度大）
( 12
2.单摆的运动
) θ单受力分析
T
指向悬点
mgcosθ
L
<摆 5振 0动
m g
mgsinθ指(提向供平向衡位心置 (提力供) 回复力)
4.支气管扩张症：主要表现为长期咳嗽、咳痰，严重者咳黄痰、 脓痰或伴咳血，膏方可以清肺化痰、健脾补肺，凉血止血，提高 免疫功能，减少感染，减少出血；
5.慢性咽喉炎：表现为咽干不适，痰滞咽喉。膏方可以滋阴养肺 、清肝火、利咽喉，从而改善症状；
六、慢性肺系疾病常用治则与药物
补气固表药：
党参、太子参、黄芪、白术、防风、灵芝
补肺养阴药：
南北沙参、西洋参、天麦冬、玉竹、淮山药、川石斛、玄参、天 花粉、百合
补肾填精药：
生熟地、首乌、黄精、女贞子、五味子、桑椹子、枸杞、山茱萸、 龟板、阿胶
六、慢性肺系疾病常用治则与药物
补肾气药
仙灵脾、巴戟天、菟丝子、补骨脂、仙茅、苁蓉
单摆的等效摆长、等效重力 加速度、等效模型问题
一、单摆的概念
单摆是对现实摆的抽象 是一种理想化的物理模型
足够长
理 摆 足够轻不计质量
想线
单摆
化 的
不可伸长
条 件
足够小球的半
摆 径远小于线长
球
球小而重
（密度大）
( 12
2.单摆的运动
) θ单受力分析
T
指向悬点
mgcosθ
L
<摆 5振 0动
m g
mgsinθ指(提向供平向衡位心置 (提力供) 回复力)
4.支气管扩张症：主要表现为长期咳嗽、咳痰，严重者咳黄痰、 脓痰或伴咳血，膏方可以清肺化痰、健脾补肺，凉血止血，提高 免疫功能，减少感染，减少出血；
5.慢性咽喉炎：表现为咽干不适，痰滞咽喉。膏方可以滋阴养肺 、清肝火、利咽喉，从而改善症状；
高中物理ppt课件：单摆的等效问题
比小车静止时要大
(3)光滑斜面上的单摆 如图所示，单摆一端系于倾角为 θ 的光滑斜面
上，产生回复力的是 的切向分力，等效重力加速度为
周期为
(4)复合场中的单摆 若将带电量为q的单摆放入电场强度为E的匀强电场
中，如图所示，则得到最常见的复合场。 若摆球带负电，则： 若电场方向改为水平，同 理分析可得。
4.如图所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点， C到A距离远小 于R，两质点B和C都由静止开始释放，问哪一个小球先到A点？ 简析： B球到A点时间用自由落体运动规律求解，其时间：
C球在光滑圆弧槽内往复运动可看作等效单摆运动，半径R为等 效摆长。第一次到达A点用单摆周期公式：
即B球先到。
讨论：要使两球在A点相遇，可使B球上移，问此时B球 高度h为多少？ 分析： B球下落时间为：
等效重力加速度的大小等于摆球的视重(摆球相 对悬点静止时线的拉力F)与摆球的质量m之比，即
求g’的基本步骤如下： (1)分析摆球的受力，确定摆球相对静止的位置( 即平衡位置)。 (2)计算摆球的视重。
(3)利用g’=F/m求出视重加速度。
应当注意，在计算拉力时，不能将始终沿悬线方向 的力(法线方向)包括在内。因为只有对回复力有贡 献的力，才能改变振动周期。如图几种情况，振动周 期不变。
2.有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的 高度。已知该单摆在海平面处的周期是T0 。当气球停 在某一高度时，测得该单摆周期为T.求该气球此时离 海平面的高度h。把地球看作质量均匀分布的半径为R 的球体。
分析与解：设单摆的摆长为L，地球的质量为M，则据 万有引力定律可得地面的重力加速度和高山上的重力 加速度分别为：
6. 如图所示的摆球，由于受到横向风力的作用，偏过 θ角。若
(3)光滑斜面上的单摆 如图所示，单摆一端系于倾角为 θ 的光滑斜面
上，产生回复力的是 的切向分力，等效重力加速度为
周期为
(4)复合场中的单摆 若将带电量为q的单摆放入电场强度为E的匀强电场
中，如图所示，则得到最常见的复合场。 若摆球带负电，则： 若电场方向改为水平，同 理分析可得。
4.如图所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点， C到A距离远小 于R，两质点B和C都由静止开始释放，问哪一个小球先到A点？ 简析： B球到A点时间用自由落体运动规律求解，其时间：
C球在光滑圆弧槽内往复运动可看作等效单摆运动，半径R为等 效摆长。第一次到达A点用单摆周期公式：
即B球先到。
讨论：要使两球在A点相遇，可使B球上移，问此时B球 高度h为多少？ 分析： B球下落时间为：
等效重力加速度的大小等于摆球的视重(摆球相 对悬点静止时线的拉力F)与摆球的质量m之比，即
求g’的基本步骤如下： (1)分析摆球的受力，确定摆球相对静止的位置( 即平衡位置)。 (2)计算摆球的视重。
(3)利用g’=F/m求出视重加速度。
应当注意，在计算拉力时，不能将始终沿悬线方向 的力(法线方向)包括在内。因为只有对回复力有贡 献的力，才能改变振动周期。如图几种情况，振动周 期不变。
2.有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的 高度。已知该单摆在海平面处的周期是T0 。当气球停 在某一高度时，测得该单摆周期为T.求该气球此时离 海平面的高度h。把地球看作质量均匀分布的半径为R 的球体。
分析与解：设单摆的摆长为L，地球的质量为M，则据 万有引力定律可得地面的重力加速度和高山上的重力 加速度分别为：
6. 如图所示的摆球，由于受到横向风力的作用，偏过 θ角。若
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求小球运动到o’的时间
o
A
o’
模型等效
如图所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点， C到A距离远小于R，两质点B和C都由静止开始 释放，问哪一个小球先到A点？
讨论：要使两球在A点相遇，可使B球上 移，问此时B球高度h为多少？
不论悬点如何运动或还是受别的作用力，等效重力加速度的取 值总是单摆不振动时，摆线的拉力与摆球质量的比值(g=T/m)。
速 +
度
分析：此时小球除去绳子拉力受重力和库仑 力，而库仑力方向不断变化！故不能应用所
述结论解题。应当考虑此时回复力的变化，
看系统的K的变化！
T 2 L
+
g
模型等效
如图，o点正下方有一半径为R的光滑圆弧轨道，
圆心位置恰好为o点，在弧形轨道上接近o‘（o
点正下方）处有一小球A，令小球A无初速释放，
时的
,单摆回复力结 论
是是
简重
谐力
变式：三根细线交于o处,A、B端固定在同 一水平面上，已知OA和OC均长L，让小球在 垂直纸面内微小振动，求其周期。
Aθ
L
B
0
L
C
一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有 一钉子,则这个单摆的周期是:
可知:
L
T
L g
4L 9g
练习. 如图所示，摆长为L的单摆，原来的周期
小结
常见的等效单摆模型很多，上述各图中 的模型就是典型的例子。从近几年高考试 题看，命题人的指导思想很明确，那就是 力求所命题目的创意新、背景新、过程新。 但从题目所对应的物理模型来看，其本质 上讲还是万变不离其宗。等效法是科学思 维的基本方法之一，要提高解决综合问题 的能力，从根本上讲还是提高构建物理模 型的能力，要学会透过现象看本质，进而 对物理模型进行等效转化。
2、摆球除受重力和拉力外还受其他力， 但其他力只沿半径方向，而沿振动方向无 分力，这种情况下单摆的周期不变。
如图有一带电量为＋q的小球，用长为
ห้องสมุดไป่ตู้
L的绝缘细线悬挂在匀强电场E中，匀
强电场方向与重力方向相同，当小球
小角度摆动时，求摆动周期。（小球
半径为r，重力加速度为g）
E
解：单摆不摆动时 在平衡位置， 摆绳拉力 T=mg+Eq
3. 两个相同的弹性小球，分别挂在不能伸长 的细线上，两线互相平行．两小球的重心位于 同一水平线上，而且两球相互接触，第一个小 球的线长L1=1m，第二个小球线长 L2=0.25m），把第二个小球拉开一个不大的 角度后释放，它在4秒内和第一个小球共碰几次？
膏方在肺系疾病中的运用
安康市中医医院 2015-7-11
等效重力加速度 g'T gEq mm
则T 2
L g Eq
m
变形：若把匀强电场变为水平向右呢？
3. 等效重力加速度g’由单摆所处的物理环境决定。 如图所示，单摆甲放在空气中，周期为T甲,单 摆乙带正电，放在匀强磁场中，周期为T乙, 单 摆丙带正电，放在匀强电场中，周期为T丙, 单 摆丁放在静止在水平面上的光滑斜面上，周 期为T丁,那么（ ）
（3）利用， 速度。
求出等效重力加
②等效重力
例加. 速如度图，一小球用长为L的细线系于与水平面
成 角的光滑斜面内，小球呈平衡状态。若使细
线偏离平衡位置，其偏角小于5o，然后将小球由 静止释放，则小球到达最低点所需的时间为多少？
0
T 2 L g s in
等
效 重一单摆的悬点处有一带正电q小球，悬挂的 力小球也带正电q，摆长为L，小球半径可忽 加略，求单摆做小角度摆动时的周期
不论悬点如何运动或还是受别的作用力，等效重力加 速度的取值总是单摆不振动时，摆线的拉力与摆球质量 的比值(g=T/m)。
不论悬点如何运动或还是受别的作用力，等效重力加速度的取 值总是单摆不振动时，摆线的拉力与摆球质量的比值(g=T/m)。 注意：此结论在除去绳子拉力或者等效拉力外，其它力是恒力的
情况下普遍适用，否则要由单摆周期的本质来考虑！
为T。现在在悬点O的正下方A点固定一颗钉子，
OA=L/3，令单摆由平衡位置向左摆动时以A为
悬点作简谐振动，则这个摆完成一次全振动所
需的时间是
。
如图中两单摆的摆长均为L=1m，平衡时，两钢球 刚好接触，现将摆球A在两摆线所在的平面向左拉 开一小角度释放，碰撞后两球分开各自做简谐运 动，以mA、mB分别表示两摆球A、B的质量，g取 10m/s2，则（ ）
等效重力加速度 g’=T/m=g-a
则 T 2 L
ga
变形：若升降机以加速度a上升呢？
T 2 L
ga
单摆处于超重状态时，等效 g’=g+a，失重时等效g’=g-a
总结：求等效重力加速度的步骤
（1）分析摆球的受力，确定摆球
相对静止的位置（即平衡位置）。
（2）计算摆球的视重。（即平衡位 置的拉力）
A、如果mA>mB,下次碰撞发生在 平衡位置的左侧
B、如果mA<mB,下次碰撞发生在
平衡位置的右侧
C. 该组合摆的周期T合 =π秒
AB
D. 无论摆球质量之比是多少，下次碰撞都不可
能发生在平衡位置的左侧 CD
②等效重力加速度
1、g由单摆所处的空间位置决定，在地球 表面上纬度不同，g不同，距地球表面的 高度不同，g不同.
目录：
一、膏方的基本知识 二、膏方治疗呼吸系统疾病的优势 三、肺系膏方调理的要点 四、膏方肺系疾病调治适应征 五、肺系疾病主要病因病机 六、常用治则与药物 七、名家肺系膏方例举
一、膏方基本知识：什么是膏滋药
膏方又称膏剂或膏滋药，是以中医理论为 指导，辨证论治为基础，强身与治疗兼顾、服 用方便的中医特种保健品。
A、T甲> T乙> T丙> T丁 B、T乙> T甲=T丙> T丁 C、T丙> T甲> T丁> T乙 D、T丁>T甲= T乙> T丙
D
在超重或失
一重单时摆，摆长为L，摆球质量为m，
悬在升降机顶部，当升降机以加速
a
度a下降时，求：单摆周期T
解：在平衡位置，且相对静止时（相对升降机）
摆绳拉力
T=mg-ma
单摆的等效摆长、等效重力 加速度、等效模型问题
一、单摆的概念
单摆是对现实摆的抽象 是一种理想化的物理模型
足够长
理 摆 足够轻不计质量
想线
单摆
化 的
不可伸长
条 件
足够小球的半
摆 径远小于线长
球
球小而重
（密度大）
( 12
2.单摆的运动
) θ单受力分析
T
指向悬点
mgcosθ
L
<摆 5振 0动
m g
mgsinθ指(提向供平向衡位心置 (提力供) 回复力)