矢量量化
图像编码中的矢量量化误差分析(二)
图像编码是将图像信号转化成数字信号的过程，而矢量量化是一种常用的图像编码技术。
在图像编码中，矢量量化误差是一个重要的指标，它反映了图像编码的准确性和失真程度。
本文将重点讨论图像编码中的矢量量化误差分析。
首先，我们先来了解一下什么是矢量量化。
矢量量化是一种将一组相关的信号样本映射到一个有限的代码矢量集合中的过程。
图像编码中的矢量量化可以将图像信号划分为不同的区域，并用一组特定的矢量来代表每个区域。
这样做的好处是可以大大减少编码后的数据量，提高图像传输和存储的效率。
然而，在矢量量化过程中，由于采样和量化的误差以及矢量量化算法本身的限制，会产生一定的失真。
为了评估图像编码的质量和准确度，我们需要对矢量量化误差进行分析。
矢量量化误差是指原始信号与量化后信号之间的差异。
它的计算方式可以采用信号的欧氏距离或曼哈顿距离来度量。
通常情况下，我们会将所有像素点的误差求和，得到总的误差值。
在矢量量化误差分析中，最常用的指标是均方误差（Mean Square Error，MSE）。
它是评估图像编码质量的重要指标之一，计算方式为每个像素点的误差平方的平均值。
MSE越小，说明图像编码的失真越小，图像质量越好。
除了均方误差，我们还可以使用其他指标来评估图像编码的质量，如峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR），结构相似性指标（Structural Similarity Index，SSIM）等。
在实际的图像编码中，我们会遇到一些特殊的情况，例如低比特率编码和动态图像编码。
在低比特率编码中，由于编码的数据量较小，往往伴随着较大的失真。
因此，在设计低比特率编码算法时，需要权衡数据压缩和图像质量之间的平衡。
动态图像编码是指对连续变化的图像序列进行编码。
在动态图像编码中，除了要考虑单帧图像的编码质量，还需要关注连续帧之间的连贯性和平滑度。
因此，矢量量化误差的分析和评估需要结合时间维度来进行。
总结起来，图像编码中的矢量量化误差分析对于评估图像编码质量和选择适当的编码算法是非常重要的。
矢量量化原理 第六章
▪ 归结起来，正如率-失真理论所指出的，组编码总
是优于单个输出的逐个编码的，当编码长度K趋于
无穷大时，可以达到率失真界。
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6.3 最佳矢量量化
▪ 一.最佳矢量量化器的概念
▪ 给定条件下，失真最小的矢量量化器，称为这个
条件下的最佳矢量量化器。给定矢量量化器的码
4
三、矢量量化技术的发展历程
1956年 1957年 1978年
最佳矢量量化问题
如何划分量化区间 及求量化值问题
Steinhaus Loyd和Max
1980年
提出实际矢量量化器
Buzo
LBG算法
Linde,Buzo和Gray
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四、矢量量化的优点
矢量量化优于标量量化，为不可逆压缩方法，采用矢量 量化技术对信号波形或参数进行压缩处理，可以获得很好 的效益，具有存储要求低、比特率低、解码简单、失真较 小和计算量小等优点。 采用矢量量化的效果优于标量量化的原因： ➢ 矢量量化能有效的应用矢量中各分量之间的四种相互关 联性质来消除数据中的冗余度。这四种相互关联的性质是 线性依赖(相关性)、非线性依赖(统计不独立)、概率密度 函数的形状和矢量量化的维数，而标量量化仅能利用线性 依赖和概率密度函数的形状来消除冗余度。
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五、矢量量化研究的目的
针对特定的信息源和矢量维数，设计 出一种最优化的量化器，在R（量化速率） 一定的情况下，给出的量化失真尽可能接 近D(R)(最小量化失真)。
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6.2 矢量量化的基本原理
标量量化是对信号的单个样本或参数的幅 度进行量化；标量是指被量化的变量，为 一维变量。
矢量量化的过程是将语音信号波形的K个样 点的每一帧，或有K个参数的每一参数帧构 成K维空间的一个矢量，然后对这个矢量进 行量化。
第四章 矢量量化
第四章矢量量化1、矢量量化？(VQ)是1956年由steinhaus首次提出的，1970年代后期发展起来的数据压缩和编码技术。
它主要应用于：语音编码、语音合成、语音识别和说话人识别。
矢量量化在语音信号处理中占有重要地位。
2、标量量化和矢量量化？✓标量量化：是对标量进行量化，即一维的矢量量化。
将动态范围分成若干个小区间，每小区间有一个代表值。
当输入信号落入某区间时，量化成该代表值。
✓矢量量化：是对矢量进行量化。
将矢量空间分成若干个小区域，每小区域有一个代表矢量。
当输入矢量落入某区域时，量化成该代表矢量。
矢量量化是标量量化的发展。
矢量量化总是优于标量量化，维数越高，性能越优越。
矢量量化有效利用各分量间的互相关性。
1970年代末，Linde，Buzo，Gray和Markel等人首次解决了矢量量化码书生成的方法，并首先将矢量量化用于语音编码获得巨大成功。
如，在语音通信方面，将在原来编码速率为2.4kbit/s的线性预测声码器基础上，将每帧的10个反射系数加以10维的矢量量化，就可使编码速率降低到800bit/s，而声音质量基本未下降。
又如分段声码器，由于采用矢量量化，可以使数码率降低到150bit/s。
3、矢量量化的基本原理？标量量化是对信号的单个样本或参数的幅度进行量化；标量是指被量化的变量，为一维变量。
矢量量化的过程是将语音信号波形的K个样点的每一帧，或有K个参数的每一参数帧构成K维空间的一个矢量，然后对这个矢量进行量化。
标量量化可以说是K=1的矢量量化。
矢量量化的过程和标量量化过程相似。
在标量量化时，在一维的零至无穷大值之间设置若干个量化阶梯，当某输入信号的幅度值落在某相邻的两个量化阶梯之间时，就被量化成两阶梯的中心值。
而在矢量量化时，则将K维无限空间划分为M 个区域边界，然后将输入矢量与这些边界进行比较，并被量化为“距离”最小的区域边界的中心矢量值。
矢量量化的定义将信号序列{}i y 的每K 个连续样点分成一组，形成K 维欧氏空间中的一个矢量，矢量量化就是把这个K 维输入矢量X 映射成另一个K 维量化矢量。
第6章 矢量量化
概述
3
概述
“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
把抽样后的信号值 逐个进行量化 标量量化 量化 矢量量化
将k(k≥2)个抽样值 形成K维空间Rk中的 一个矢量，然后将 此矢量进行量化
4
概述
“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
仙农 率-失真理论
率-失真理论指出，利用矢量 量化，编码性能有可能任意接近率 -失真函数，其方法是增加维数k； 该理论指出了矢量量化的优越性。 率 - 失真理论在实际应用中的 重要指导意义： 常作为一个理论下界与实际编 码速率相比较，分析系统还有多大 的改进余地。 但是，率 - 失真理论是一个存 在性定理而非构造性定理，因为它 没有指出如何构造矢量量化器。
设计矢量量化器的主要任务是设计码书。码字数 目N 给定时，由Linde，Buzo，和Gray三人1980年首 次提出矢量量化器的一个设计算法，通常称为LBG算 法。
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6.3 矢量量化器的设计算法及MATLAB实现
“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
1. 已知信源分布的LBG设计算法步骤如下：
图示输入信号序列{xn}，每4个样点构成一个矢量（取 K=4），共得到n/4个4维矢量： X1，X2，X3，…，Xn/4
{ x n}
X1 X2
X3
X4
图6.1 4维矢量形成示意图
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Xn
6.1 矢量量化基本原理
“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
矢量量化就是先集体量化X1，然后量化X2，依 次向下量化。下面以K=2为例说明其量化过程。
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6.2 最佳矢量量化器
“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
（2）最佳码书 给定了划分Si（并不是最佳划分）后，为了使码书的 平均失真最小，码字 Yi 必须为相应划分 Si(i=1 ， 2 ，…N ) 的形心，即：
语音信号处理第四章矢量量化技术
a11,a12,…,a1K 第1帧
aN1,aN2,…,aNK
第N帧
.
X1=a11,a12,…,a1K X2=a21,a22,….,a2k
XN=aN1,aN2,….,aNk N个矢量，每个矢量的维数为K
.
2.矢量空间的划分 所有K维矢量构成了一个空间为RK，无遗漏地划
分成J个互不相交的子空间R1,R2…RJ ,将Rj称为胞腔。 在每一个子空间Rj找一代表矢量Yj，则J个代表矢量 可以组成的矢量集为：
.
二、欧式距离测度 K维特征矢量： Xi＝{xi1 , xi2 , …… , xiK} Yj＝{yj1 , yj2 , …… , yjK}
1.均方误差欧式距离
d2(X,Y)K 1iK 1(xi yi)2
.
2.绝对值平均误差
d1(X,Y)K 1iK 1| xi yi |
3.加权欧氏距离测度
d(X,Y)K 1iK 1w(i)(xi yi)2
yi Rk，i＝1,…,J
集合C称作码本或码书，码本长度为J 。 码本的J个元素称作码字或码矢量，它们均为 Rk中的矢量，K维矢量。
.
3.矢量量化的过程
当给矢量量化器输入一个任意矢量Xi进行矢量 量化时，矢量量化器首先判断它属于哪个子空间， 然后输出该子空间的代表矢量Yj。矢量量化过程就 是用Yj代替Xi的过程。
.
x2
Y3
Y4
Y2
Y1
Y7
x1
Y5
Y6
Yi（x1i ,x2i）
.
代表矢量
采用矢量量化的效果优于标量量化的原因？
矢量量化能有效的应用矢量中各分量之间的 四种相互关联性质来消除数据中的冗余度。这 四种相互关联的性质是线性依赖(相关性)、非线 性依赖(统计不独立)、概率密度函数的形状和矢 量量化的维数，而标量量化仅能利用线性依赖 和概率密度函数的形状来消除冗余度。
矢量量化VQ
矢量量化(vector quantizization)技术技术是一种数据压缩和编码技术，矢量量化压缩技术的应用领域非常广阔，如军事部门和气象部门的卫星(或航天飞机)遥感照片的压缩编码和实时传输、雷达图像和军用地图的存储与传输、数字电视和DVD 的视频压缩、医学图像的压缩与存储、网络化测试数据的压缩和传输、语音编码、图像识别和语音识别等等 。
其具体的方法如下图所示：
几个术语的解释：
1.压缩比：log 2Nc/n*n*bpp （像素字节数bpp ）
n*n 即一个与编码本中一个数对应的向量，所以Nc 个数我们可以对应所有向量即全图，而Nc 的字节数为log 2Nc 。
2. d(B, C)：我们可以解释为距离差，d 的定义有很多种可以是Σ|b i c i |，Σ(b i – c i )2 ，Max|b i - c i |等等。
例子：
編碼端解
由上图我们可以看到左边为原图像，而右边为编码本。
例如我们可以讲原图像以如图所示的方式分为若干个有四个量的向量如（100,100,80,80）其余编码本中的
（100,100,90,90）计算的d （X ，Xk ）最小故我们可以用数字k 表示向量
（100,100,80,80）。
其实我们可以理解为矢量量化就是讲图像中分割成若干的小块，然后再将小块分类，一类用一个码表示。
下面是一个我论文中看到的也是最常用的VQ 算法：LBG 算法也叫K 平均分类算法。
以下是步骤：
当然我们可以设置一个收敛的条件，这个可以根据自己需求设置ε大小,当到达某一步 时 收敛即迭代结束。
ε≤---)1()1(l l l D D
D。
第三章 第二讲 矢量量化
矢量量化(Vector Quantization)一．矢量量化初步1.基本原理2.设计码本(LBG)3.量化二．矢量量化进一步1.分裂矢量量化(Splitted VQ)2.多极矢量量化(Cascaded VQ)3.树形矢量量化器4.其它各种类型矢量量化器三. 几个矢量量化的工程实现问题1.分级矢量量化中的多路径搜索问题2.用模拟退火(Simulated Annealing) 算法训练最佳码本[2]四. 矢量量化的应用一．矢量量化初步1. 基本原理结论：在信息论中已证明，矢量量化优于标量量化。
❑矢量量化是先将K 个(2≥K )个采样值形成K 维空间K R 中的一个矢量，然后将这个矢量一次进行量化。
它可以大大降低数码率。
❑基础是信息论的分支: 率失真(畸变)理论对于一定的量化速率R(以每个采样信号平均所用的量化比特数来衡量，bit/采样)，量化失真D(以量化信号与原信号之间的误差均方值和原信号均方值之比来衡量)是一定的。
矢量量化总是优于标量量化的。
这是因为矢量量化有效地应用了矢量中各分量间的四种相互关联的性质：线性依赖性，非线性依赖性，概率密度函数的形状以及矢量维数。
定义：1) 源：若将K M ⋅个信号采样组成的信源序列{}j x 中每K 个为一组分为M 个随机矢量，构成信源空间{}MXX X X,,,21 =(X在K 维欧氏空间KR中)，其中第j 个矢量可记为{}12,,,j k X x x x = ，M j ,,2,1 =。
2) 子空间：把KR无遗漏地划分成nN 2=个互不相交的子空间N R R R ,,,21 ，满足：⎪⎩⎪⎨⎧≠===ji R RR R j i N i K i ,013) 码本：在每个子空间i R 中找一个代表矢量i Y ，令恢复矢量集为：{}N Y Y Y Y ,,,21 =。
Y 也叫输出空间、码本或码书(Code Book)，i Y 称为码矢(Code V ector)或码字(Code Word)，Y 内矢量的数目N，则叫做码本长度。
第四章 矢量量化.
第四章矢量量化1、矢量量化？(VQ)是1956年由steinhaus首次提出的，1970年代后期发展起来的数据压缩和编码技术。
它主要应用于：语音编码、语音合成、语音识别和说话人识别。
矢量量化在语音信号处理中占有重要地位。
2、标量量化和矢量量化？✓标量量化：是对标量进行量化，即一维的矢量量化。
将动态范围分成若干个小区间，每小区间有一个代表值。
当输入信号落入某区间时，量化成该代表值。
✓矢量量化：是对矢量进行量化。
将矢量空间分成若干个小区域，每小区域有一个代表矢量。
当输入矢量落入某区域时，量化成该代表矢量。
矢量量化是标量量化的发展。
矢量量化总是优于标量量化，维数越高，性能越优越。
矢量量化有效利用各分量间的互相关性。
1970年代末，Linde，Buzo，Gray和Markel等人首次解决了矢量量化码书生成的方法，并首先将矢量量化用于语音编码获得巨大成功。
如，在语音通信方面，将在原来编码速率为2.4kbit/s的线性预测声码器基础上，将每帧的10个反射系数加以10维的矢量量化，就可使编码速率降低到800bit/s，而声音质量基本未下降。
又如分段声码器，由于采用矢量量化，可以使数码率降低到150bit/s。
3、矢量量化的基本原理？标量量化是对信号的单个样本或参数的幅度进行量化；标量是指被量化的变量，为一维变量。
矢量量化的过程是将语音信号波形的K个样点的每一帧，或有K个参数的每一参数帧构成K维空间的一个矢量，然后对这个矢量进行量化。
标量量化可以说是K=1的矢量量化。
矢量量化的过程和标量量化过程相似。
在标量量化时，在一维的零至无穷大值之间设置若干个量化阶梯，当某输入信号的幅度值落在某相邻的两个量化阶梯之间时，就被量化成两阶梯的中心值。
而在矢量量化时，则将K维无限空间划分为M 个区域边界，然后将输入矢量与这些边界进行比较，并被量化为“距离”最小的区域边界的中心矢量值。
矢量量化的定义将信号序列{}i y 的每K 个连续样点分成一组，形成K 维欧氏空间中的一个矢量，矢量量化就是把这个K 维输入矢量X 映射成另一个K 维量化矢量。
第4章矢量量化
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矢量量化的应用：进入80年代以后，矢量量化 技术引入语音处理领域，使之又有长足的进步。 目前这项技术已经用于语音波形编码，线性预测 编码、语音识别与合成、图像压缩等。
选择了失真测度以后，就可以进行矢量量化器的设计了。矢 量量化器最佳设计的两个条件是：
1)对给定的码本Y M (, 为M 码本尺寸），在矢量空间 X
中，找出所有码本矢量的最佳区域边界 Si(i1,2,L,M) 使平均失真最小。
1.2)对给定的区域边界 S，i 找出最佳码本矢量 Yki(i1,2,L,M) 使平均失真最小，也就是得到码本 Y M
量量化系统，以便用最少的搜索和计算失真的运算
量，来实现最大可能的平均信噪比。
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§4.3 失真测度
失真的定义：
将输入信号矢量用码书的重构矢量来表征时的 误差或所付出的代价。
失真测度必须具备的特性：
①必须在主观评价上有意义，即小的失真应该对应 于好的主观语音质量。 ②必须是易于处理的，即在数学上易于实现，这样 可以用于实际的矢量量化器的设计。 ③平均失真存在并且可以计算。
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下面以K=2为例进行说明。
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相关概念：若要对一个矢量X进行量化，首先要选择一
个合适的失真测度，而后用最小失真原理，分别计算用
量化矢量Yi替代x所带来的失真。其中最小失真值所对 应的那个量化矢量，就是矢量X的重构矢量(或称恢复矢
量)。通常把所有M个量化矢量构成的集合{Yi}称为码 书 或 码 本 (Codebook) 。 把 码 书 中 的 每 个 量 化 矢 量
第四章 矢量量化技术
4.5矢量量化技术的优化设计
上面介绍的矢量量化技术用于语音信号处理时有其局限： 实时性的问题 码本优化问题 降低复杂度的优化设计方法：引入模糊理论
模糊c均值聚类算法
模糊c均值聚类算法目标函数为如下式所示：
J FCM ( X , U , Y ) =
u km ( X i ) d ( X i ,YK ) ∑∑
1 d r ( X ,Y ) = K
∑
K
i =1
( xi − yi ) r
二、欧氏距离测度
3）r平均误差
1 d r ( X ,Y ) = [ K
'
∑x
i =1
K
K
i
− yi ]
r
1 r
4）绝对值平均误差
1 d1 ( X , Y ) = K
∑
i =1
xi − y i
5）最大平均误差
dM ( X , Y ) = lim[dr ( X , Y )] = max[ xi − yi ]
(4-30)
模糊c均值聚类算法
模糊矢量量化码本估计的步骤如下： 1）设定初始码本和每个码字的初始隶属度函数uk ，为了 方便可以令每个码字的初始隶属度函数为相等的值； 2）对于训练观察矢量序列 X = { X , X ,..., X }，利用式（4-30） 计算新的聚类中心Yk 及新的隶属度函数uk ； 3）利用式（4-29）的目标函数，判断迭代计算是否收敛。 如果前后差值小于某个阈值，则迭代计算结束，由新的 聚类中心和隶属度函数集组成重估后的新码本；否则继 续进行下一轮迭代计算。
'2 p
是码书重构矢量的预测误差功率
a Ra = r (0)ra (0) + 2∑ r (i )r 'a (i)
矢量量化技术讲解学习
一、矢量量化的应用
矢量量化技术技术是一种数据压缩和编码技术， 矢量量化压缩技术的应用领域非常广阔，如军事部门 和气象部门的卫星(或航天飞机)遥感照片的压缩编码 和实时传输、雷达图像和军用地图的存储与传输、数 字电视和DVD的视频压缩、医学图像的压缩与存储、 网络化测试数据的压缩和传输、语音编码、图像识别 和语音识别等等 。
Xi
矢量
Yj
量化器
4.判断规则
当给矢量量化器输入一个任意矢量Xi进行矢 量量化时，矢量量化器首先判断它属于那个子空 间，如何判断就是要依据一定的规则，选择一个 合适的失真测度，分别计算每个码字代替Xi所带 来的失真，当确定产生最小失真的那个码字Yj时， 就将Xi量化成Yj， Yj就是Xi的重构矢量（和恢复 矢量）。
d(x,y2)=25
y0
y1
y2
y3
d(x,y3)=46
码字y1最接近输入矢量图象块 x，故用索引“01”编 码
标量量化和矢量量化比较
✓ 标量量化是维数为1的矢量量化。一般矢量量化均指大 于1的多维量化。
分成J个互不相交的子空间R1,R2…RJ ,将Rj称为胞腔。 在每一个子空间Rj找一代表矢量Yj，则J个代表矢量 可以组成矢量集为：
Y={Y1,Y2,…,YJ}构成了一个矢量量化器，Y叫着 码本，J称为码本长度, Yj称为码字，有： Yj={yj1,yj2,…,yjP}，j=1,2,…J。
举例 以P=2为例来说明。当P=2时，所得到的是二✓矢 Nhomakorabea量化器定义：
维数为P，码本长度为J的矢量量化器Q定义： 为从P维欧几里德空间RP到一包含J个输出(重构) 点的有限集合C的映射，
Q：RP→C，其中C={y1 ,y2 ,… ,yJ}
语音信号的矢量量化
最简单的方法是从训练序列中随机地选取M个矢量作 为初始码字，从而构成初始码书这就是随机选取法。
2)分裂法
用分裂法形成的初始码书性能较好.当然，以此码书 设计的矢量量化器性能也较好。但是随着码书中码字的 增加，计算量也迅速增加。
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2021年12月12日星期日
3)乘积码书法 这种码书初始化的方法是用若干个低维码书作为乘积
码，求得所需的高维数的码书。
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语音信号及单片机处理
D min X (m) 1
M
d( ,Y) j
Y Y M
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（3）在这一步中要累计最小失真，并在最后计算平均失真。如果它小于阈值， 即
( n 1)
D D D (n)
(n)
则认为满足设计要求。此时停止计算，并且YM 就是所 设计的码书，S就是所设计的区域边界。如果上式的条件不 满足则进行第（4）步。
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（4）按前面给出的最佳码书设计方法，计算这时划分的各
胞腔的形心，由这M个新形心构成(n+1)次迭代的新形
心
Y (n 1) M
。置n=n+1，返回到第（2）步再进行计算，直
到满足上式，得到所要求的码书为止。
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在设计矢量量化器和码书中，有一个问题需要解决， 即如何选取初始码书。一般要求初始码书对要编码的数 据来说要有相当的代表性。下面介绍几种初始码书的生 成方法。
（1）设码书大小为M，设计的失真阈值即停止门限
为 ε(0<ε<1)。初始码书为 Y。M(已0) 知一个训练序列X0，X1，
矢量量化
矢量量化矢量量化（VQ —Vector Quantization）是70年代后期发展起来的一种数据压缩技术基本思想：将若干个标量数据组构成一个矢量，然后在矢量空间给以整体量化，从而压缩了数据而不损失多少信息矢量量化编码也是在图像、语音信号编码技术中研究得较多的新型量化编码方法，它的出现并不仅仅是作为量化器设计而提出的，更多的是将它作为压缩编码方法来研究的。
在传统的预测和变换编码中，首先将信号经某种映射变换变成一个数的序列，然后对其一个一个地进行标量量化编码。
而在矢量量化编码中，则是把输入数据几个一组地分成许多组，成组地量化编码，即将这些数看成一个k维矢量，然后以矢量为单位逐个矢量进行量化。
矢量量化是一种限失真编码，其原理仍可用信息论中的率失真函数理论来分析。
而率失真理论指出，即使对无记忆信源，矢量量化编码也总是优于标量量化。
在矢量量化编码中，关键是码本的建立和码字搜索算法。
码本的生成算法有两种类型，一种是已知信源分布特性的设计算法；另一种是未知信源分布，但已知信源的一列具有代表性且足够长的样点集合（即训练序列）的设计算法。
可以证明，当信源是矢量平衡且遍历时，若训练序列充分长则两种算法是等价的。
码字搜索是矢量量化中的一个最基本问题，矢量量化过程本身实际上就是一个搜索过程，即搜索出与输入最为匹配的码矢。
矢量量化中最常用的搜索方法是全搜索算法和树搜索算法。
全搜索算法与码本生成算法是基本相同的，在给定速率下其复杂度随矢量维数K以指数形式增长，全搜索矢量量化器性能好但设备较复杂。
树搜索算法又有二叉树和多叉树之分，它们的原理是相同的，但后者的计算量和存储量都比前者大，性能比前者好。
树搜索的过程是逐步求近似的过程，中间的码字是起指引路线的作用，其复杂度比全搜索算法显著减少，搜索速度较快。
由于树搜索并不是从整个码本中寻找最小失真的码字，因此它的量化器并不是最佳的，其量化信噪比低于全搜索。
图像编码中的矢量量化误差分析(十)
图像编码中的矢量量化误差分析引言：图像编码技术在现代通信系统、多媒体应用和图像处理中起着重要的作用。
其中，矢量量化是一种常用的图像编码方法。
矢量量化通过将相邻像素点划分成不同的矢量，并用矢量代表这些相邻像素点，从而实现图像的压缩。
然而，在矢量量化的过程中，会产生一定的误差。
本文将重点讨论图像编码中的矢量量化误差分析。
一、矢量量化的基本原理矢量量化是一种基于块的图像编码技术，其基本原理是将图像划分成许多块，并用矢量代表每个块，从而减少存储和传输的数据量。
具体而言，矢量量化的过程包括以下几个步骤：首先，将图像划分成不同的块。
然后，通过计算每个块的特征向量，将其转化为一个矢量。
最后，将这些矢量进行编码和解码，从而实现图像的压缩和恢复。
二、矢量量化误差的产生原因在矢量量化的过程中，误差主要是由两个方面引起的：矢量量化的离散化和矢量量化的精度损失。
1. 矢量量化的离散化矢量量化将连续的图像块划分为离散的矢量，这个离散化过程本身就会引入误差。
因为图像块是连续的，但矢量量化将其离散化后，会导致块内部的像素值与矢量表示之间存在差距，从而产生误差。
2. 矢量量化的精度损失在矢量量化的过程中，每个块被用一个矢量表示，但是这个矢量无法完全精确地表示原始图像块的所有特征。
因此，在编码和解码的过程中，矢量量化会引入一定的精度损失。
当图像块的特征难以用有限的几个矢量表示时，会导致较大的编码误差。
三、矢量量化误差的评估方法为了对图像编码中的矢量量化误差进行评估和分析，我们可以使用以下几种方法：1. 平均误差平均误差是矢量量化误差的一种常用评估方法。
它通过计算每个像素点的实际值与矢量量化值之间的差异，并取平均值来评估误差的大小。
平均误差越小，表示矢量量化的效果越好。
2. 均方误差均方误差是另一种常用的评估方法。
它通过计算每个像素点的实际值与矢量量化值之间的差的平方，并取平均值来评估误差的大小。
均方误差越小，表示矢量量化的效果越好。
图像编码中的矢量量化误差分析(八)
图像编码是一门重要的技术，在数字图像的传输和存储过程中发挥着关键的作用。
矢量量化作为一种常用的图像编码技术，可以有效地减少数据量，并保持较高的图像质量。
在图像编码中，我们常常需要对矢量量化的误差进行分析。
本文将从图像编码的基本概念出发，探讨矢量量化误差的成因及其对图像质量的影响。
首先，我们需要了解什么是矢量量化。
矢量量化是一种基于向量量化的图像编码方法，其基本思想是将图像分割为若干个子向量，并将每个子向量用一个集合中的某个向量代替。
这样可以大大减少数据量，提高图像的压缩效率。
然而，在这个过程中，由于信息的丢失和误差的引入，图像质量也将受到一定的影响。
矢量量化的误差主要来源于两个方面：一是子向量的选择带来的误差，二是量化过程中的近似误差。
首先，子向量的选择是矢量量化中十分关键的一步。
选择合适的子向量用于表示图像的不同部分，可以有效地降低误差。
如果选择不当，误差将会增大，导致图像质量下降。
其次，在量化过程中，我们往往需要利用近似方法对子向量进行编码。
这种近似方法虽然可以减少数据量，但也会引入误差。
因此，我们需要对这两方面的误差进行详细的分析。
首先，对于子向量的选择误差，我们可以通过计算矢量量化的失真度来评估。
失真度是指原始图像与编码后解码得到图像之间的差异程度。
失真度越高，说明选择的子向量与原始图像的不匹配程度越大，误差也就越大。
在矢量量化中，我们通常采用均方差（Mean Squared Error，MSE）来度量失真度。
MSE可以用公式表示为：MSE = Σ（xi - yi）^2 / N，其中xi为原始信号，yi为解码得到的信号，N为信号维度。
通过计算MSE，我们可以比较不同子向量选择方法的优劣，并选择最优解码方法。
其次，量化过程中的近似误差也是影响图像质量的重要因素。
在矢量量化中，为了减少数据量，我们通常采用近似方法对子向量进行编码。
这种近似方法会引入一定的误差，对图像质量造成影响。
为了评估这种近似误差，我们可以使用信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）来度量。
(语音与音频编码)第四章矢量量化
多级矢量量化是一种灵活的量化方法。它将输入的矢量空间划分为多个级别，每个级别对应 不同的精度和码本大小。在量化过程中，可以根据需要选择合适的级别进行量化，以满足不
同的应用需求。这种方法具有较好的灵活性和适应性，但需要更多的计算和存储资源。
04
矢量量化的优化技术
码本压缩技术
码本压缩
通过减少码本中存储的向量数量或降低码本中向 量的精度，来实现码本的压缩。
矢量量化的应用场景
语音编码
在语音编码中，矢量量化被广泛 应用于对语音信号的压缩，以提 高语音传输的效率和存储空间利
用率。
音频处理
在音频处理中，矢量量化可用于实 现音频信号的降噪、增强和特征提 取等任务。
数据压缩
在数据压缩领域，矢量量化可以用 于图像、视频等数据的压缩，以减 小数据存储和传输的开销。
05
矢量量化的应用实例
语音信号的矢量量化
语音压缩
矢量量化技术可以用于语音信号的压缩，通过将语音信号 的样点聚类成矢量，并使用少量的参数来表示这些矢量， 从而实现高效的语音压缩。
语音识别
在语音识别中，矢量量化技术可以用于特征提取，将原始 语音信号转换为具有代表性的矢量序列，从而便于后续的 分类和识别。
详细描述
嵌入式矢量量化是一种逐一构建码本的算法。它从初始的简单码本开始，逐步将码字替换为更复杂的 码字，同时记录下替换过程中的信息。在反量化时，根据记录的信息可以逐步恢复到原始数据。这种 方法能够有效地压缩数据，但需要更多的存储空间来记录替换过程中的信息。
多级矢量量化
总结词
将输入的矢量空间划分为多个级别，每个级别对应不同的精度和码本大小，以适应不同 的应用需求。
动态码本
根据输入数据的特性，动态地选择码本中的向量 进行量化，以减少存储空间和计算复杂度。
矢量量化
LBG算法
LBG算法是由Linde, Buzo 和 Gray三位学者 提出的方法。其主要的思想是：从一组码 矢量出发，将所有的图像矢量进行划分， 然后再重新计算码矢量，直到码矢量的变 化. 随意选取n个图像块作为码矢量 2. 由这n个码矢量对所有的图像块进行划分，即分 成n个集合，使每个集合中的图像块，都是与各 码矢量距离中，与对应的码矢量的距离最小的 3. 由这n个集合的重心，得到n个新的码矢量 4. 如果这些个码矢量与原来的码矢量变化不大 （收敛），就完成码书的训练，否则重新进行2、 3步
字典更新算法
算法：字典更新 基于两个原理：
用每个匹配块添加一个或更多个字典项 添加的新项应包含已编码图像中的像素 添加两块（设当前块B）：把一列像素加到B的 左边，把一行像素加到B的上边 或者再增加一块：把B左边一列与它上面一行 相加得到新块
一种简单的策略：
字典删除算法
可以选择以下策略：
进一步的例子
看lena图像，256×256，8bpp 将其分成4×4的小块，共有64×64=4096 个，用LBG求它的码书(128个码矢量)，看 矢量量化后的图像。压缩比：7/(4*4*8) = 5.46875%
自适应矢量量化
Constantinescu和Storer的方法
自适应矢量量化
例子
假设每像素8位，分成两个像素的小块。 图像共有24个像素，12个小块： B1=(32,32), B2=(60,32), B3=(32,50), B4=(60,50), B5=(60,150), B6=(70,140), B7=(200,210), B8=(200,32), B9=(200,40), B10=(200,50), B11=(215,50), B12=(215,35) 初始码书：C1=(70,40), C2=(60,120), C3=(210,200), C4=(225, 50)
图像编码中的矢量量化误差分析(九)
图像编码是将图像压缩以减少存储空间和传输带宽的过程。
在图像编码中，矢量量化是一种常用的技术，用于将连续的图像像素值转换为离散的矢量以进行压缩。
然而，由于矢量量化引入了误差，矢量量化误差分析成为了图像编码中一个重要的研究方向。
首先，我们来了解一下矢量量化的基本原理。
矢量量化是一种将多维数据转换为离散矢量的技术。
在图像编码中，通常采用的是二维矢量量化，将图像划分为多个块，每个块包含若干个像素。
然后，通过计算每个块的特征向量，将其映射到一个矢量空间中的离散矢量。
这样，原始图像的像素值可以用这些离散矢量来表示，从而实现图像的压缩。
然而，矢量量化不可避免地引入了误差。
误差是指原始图像像素值与矢量量化表示之间的差异。
这种差异可能会导致图像细节的损失，从而影响图像的视觉质量。
因此，对矢量量化误差进行分析是十分必要的。
矢量量化误差主要包括两个方面：重构误差和失真误差。
重构误差是指在矢量量化解码过程中，由于对每个块进行量化导致的图像像素值的准确性损失。
失真误差是指矢量量化与原始图像之间的差异。
为了准确评估矢量量化误差，通常采用的是信噪比（SNR）作为评价指标。
SNR是原始图像的能量与误差图像的能量之比。
较高的SNR表示较低的误差水平，从而意味着较好的图像质量。
通过计算SNR，可以对矢量量化的压缩效果进行客观的评估。
此外，矢量量化误差还与矢量量化的参数设置密切相关。
矢量量化的参数包括码本大小和码本形状。
码本大小是指矢量量化的矢量维数，维数越高，码本越大，可以提供更多的离散矢量选择。
而码本形状则是指矢量量化中离散矢量的空间分布方式。
参数的选择将直接影响到矢量量化的信号处理性能和误差水平。
因此，对于矢量量化误差的分析，需要综合考虑这些参数的影响。
在实际应用中，为了降低矢量量化误差，人们提出了一系列优化算法。
例如，通过调整码本大小和形状，可以改善矢量量化的压缩效果。
此外，还可以使用自适应矢量量化技术，根据输入信号的特性动态调整码本。
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矢量量化器定义：
维数为P，码本长度为J的矢量量化器Q定义： 为从P维欧几里德空间RP到一包含J个输出(重构)
点的有限集合C的映射，
Q：RP→C，其中C={y1 ,y2 ,… ,yJ} yi
RP，i＝1,…,J
集合C称作码本或码书，码本长度为J 。 码本的J个元素称作码字或码矢量，它们均
为RP中的矢量，P维矢量。
共有N个P维矢量X={X1,X2,…,XN},其中第i个矢量为Xi，
i=1,2,…N。类比过来，N个语音帧，每帧中共有P个 声道参数，共组成N个P维矢量。 a11,a12,…,a1K aN1,aN2,…,aNK
第1帧
第N帧
第一帧 第二帧
X1=a11,a12,…,a1P X2=a21,a22,….,a2P
采样
量化
x1 xa1
xak
xak+1
xaL
xaL+1
1-dimensional VQ is shown below:
-2 -
2 2
标量量化
2. 矢量量化：
若干个标量数据组成一个矢量，矢量量化是
对矢量进行量化，和标量量化一样，它把矢量空间
分成若干个小区域，每个小区域寻找一个代表矢量，
码书
N个特征矢量 wen {X , X , … , X } 1 2 N
{2 , 4, … , 1}
语 码本
文 码本 {Y1 ,Y2 ,…,YJ}
音 码本
模板库
学 码本
三、矢量量化在语音识别中的应用
先对系统中的每个字，做一个码本作为该字 的参考（标准）模板,共有M个字，故共有M个码 本，组成一个模板库。 识别时，对于任意输入的语音特征矢量序列X ＝{X1 , X2 , … , XN}，计算该序列中每一个特 征矢量对模板库中的每个码本的总平均失真量误
量化时落入小区域的矢量就用这个代表矢量代替，
或者叫着被量化为这个代表矢量。例如，所有可能 的二维矢量就构成了一个平面，将平面分成7个小 区域。
x2
Y3 Y4
Y2 Y1
Y5
Y7
x1
Y6
Yi（x1i ,x2i）
3、举例说明标量量化与矢量量化的区别
假设声道滤波器传输函数用4个系数来描述，而且，
又假设声道只能为4个可能的形状之一。这意味着只存在4
矢量 量化器
4.判断规则
当给矢量量化器输入一个任意矢量Xi进行矢
量量化时，矢量量化器首先判断它属于那个子空
间，如何判断就是要依据一定的规则，选择一个 合适的失真测度，分别计算每个码字代替Xi所带 来的失真，当确定产生最小失真的那个码字Yj时， 就将Xi量化成Yj， Yj就是Xi的重构矢量（和恢复
矢量）。
举例
以P=2为例来说明。当P=2时，所得到的是二维
矢量。所有可能的二维矢量就构成了一个平面。第
i个二维矢量记为： Xi={xi1,xi2}。先把这个平面 划分成J块互不相交的子区域，从每个子区域中找 出一个代表矢量。如J=7。
x2 Y3 Y4 Y1 Y2
Y5
Y7
x1
Y6
码本 Y={Y1,Y2,…,YJ} 码本长度 J=7 码字 Yj={xj1,xj2}，j=1,2,…J
An example of a 2-dimensional VQ is shown below:
3.矢量量化的过程
当给矢量量化器输入一个任意矢量Xi进行矢量
量化时，矢量量化器首先判断它属于哪个子空间，
然后输出该子空间的代表矢量Yj。矢量量化过程就
是用Yj代替Xi的过程。
Yj＝Q(Xi) Xi 1jJ Yj 1iN
化的失真小；而在相同的失真条件下，矢量量化所需 的码速率比标量量化所需的码速率低得多。
由于矢量量化的复杂度随矢量维数成指数形式增加，
故矢量量化的复杂度比标量量化的复杂度高。
二、矢量量化在语音通信中的应用 通信系统中有两个完全相同的码本，一个在编码
器（发送端），另一个在解码器（接收端）。每个码
本包含J个码字Yj,每个码字是一个P维矢量。VQ编码器
音质量没有下降。
码本
Y1 Y2
码本
Y1 Y2
语音 信号 帧
YJ
YJ
特征 矢量 形成
Xi
VQ 编码 器
V
传输 V 或 存储
VQ Yj 译码 器
矢量量化在语音通信中的应用
矢量量化编码与解码结构图： 编码 器
索引 信 输入 最近邻 源 矢量 搜索 信道 解码 器
索引
输出 信 查表 矢量 宿
码书 用LBG(GLA)算 法生成
第N帧
XN=aN1,aN2,….,aNP
N个矢量，每个矢量的维数为P 将一个P维随机矢量映射成另一个离散取值的实P 维矢量的过程。
q( X ) Y
2.矢量空间的划分
所有P维矢量构成了一个空间为RP，无遗漏地划 分成J个互不相交的子空间R1,R2…RJ ,将Rj称为胞腔。 在每一个子空间Rj找一代表矢量Yj，则J个代表矢量 可以组成矢量集为： Y={Y1,Y2,…,YJ}构成了一个矢量量化器，Y叫作 码本，J称为码本长度, Yj称为码字，有： Yj={yj1,yj2,…,yjP}，j=1,2,…J。
差，找出最小的失真误差对应的码本（代表一个
字），将对应的字输出作为识别的结果。
码本 每一个字做一 个码本，共M个字
Y1 Y2 YM
模板库
任意 语音
特征矢量 X 序列形成
计算 失真误差 判决
输出结果Yi
特征矢量序列 模板库
X＝{X1 , X2 , …… , XN} Y1 , Y2 , …… , YM
1 1
4 码字c1 d(x,c0)=5 码字c3 d(x,c1)=11
x
码字c2
1
码书
2 2 1
4
3
d(x,c2)=8
2
d ( X , C ) ( xi ci )
i 1
d(x,c3)=8
图像编码例子： 原图象块（4灰度级，矢量维数 k=4×4=16） x 0 1 2 3 d(x,y0)=25 d(x,y1)=5 d(x,y2)=25
矢量量化技术
(vector quantization
1 概述 2 矢量量化的基本原理
VQ)
1.1 概述
一、矢量量化的应用 二、标量量化和矢量量化的区别
一、矢量量化的应用 矢量量化技术技术是一种数据压缩和编码技术，
矢量量化压缩技术的应用领域非常广阔，如军事部门
和气象部门的卫星(或航天飞机)遥感照片的压缩编码 和实时传输、雷达图像和军用地图的存储与传输、数 字电视和DVD的视频压缩、医学图像的压缩与存储、 网络化测试数据的压缩和传输、语音编码、图像识别
真测度），对训练的数据进行分类，从而把训
练数据在多维空间中划分成一个以码字为中心的 胞腔，常用的是LBG算法来实现。
LBG算法 LBG算法是一种递推算法，从一个事先选定的初 始码本开始迭代。把训练序列按照码本中的元素根 据最邻近准则分组，对每一分组找质心，得到新的 码本，又作为初始码本 , X , … , X } 1 2 N
语 码本
{Y1 ,Y2 ,…,YN} 模板库
文 码本 音 码本 学 码本
四、矢量量化的关键之处
1. 首先设计一个好码本。关键在于如何划分
J个区域边界。这需要大量的输入信号矢量，经
过统计实验才能确定，这个过程称为“训练”或 “学习”。 应用聚类算法，按照一定的失真度准则（失
Y1={ y11,y12,…,y1P} Xi={ai1,ai2,…,aiP} Y2={ y21,y22,…,y2P} 计算失真 Y2 最小失真
YJ={ yJ1,yJ2,…,yJP}
矢量量化器 （码本）
矢量量化 argmin[d(x,cj)] x 4
索引0
3 3 2
码字c0
3 23 1
4 4 3
3
组可能的声道滤波器传输函数。
现在考虑对每一个滤波器系数单独进行标量量化，需
要2bit，每一分析帧需要8个比特来进行编码。
如果我们知道只有4种可能的声道形状，与4个可
能的声道滤波器系数组成的矢量相对应，若某一个滤 波器系数知道了，其它系数就知道了，也就是矢量中 的标量值之间是高度相关的，在这种情况下，一个分 析帧，只需要一个2bits对4个滤波器系数进行编码， 这样降低了所需的比特数。矢量量化就是利用数据之 间的相关性来降低所需的比特率。
2 矢量量化的基本原理
一、矢量量化的基本原理 二、矢量量化在语音通信中的应用
三、矢量量化在语音识别中的应用
四、矢量量化的关键之处
一、矢量量化的基本原理
1.基础知识 若干个标量数据组成一个矢量，标量的个数就为
矢量的维数。如语音信号某一帧中提取的声道参数，
共P个,Xi={ai1,ai2,…,aiP}。则Xi是一个P维矢量。设
程，直到系统性能满足要求和不再有明显的改进为
止。
THANKS
码书C ＝｛y0, y1 , y2, y3｝
d(x,y3)=46 y0 y1 y2 y3 码字y1最接近输入矢量图象块 x，故用索引“01”编 码
标量量化和矢量量化比较
标量量化是维数为1的矢量量化。一般矢量量化均指
大于1的多维量化。
一个P维最佳矢量量化器的性能总是优于P个最佳标量
量化器。
在相同的编码速率下，矢量量化的失真明显比标量量
的运行原理是根据输入矢量Xi从编码器码本中选择一
个与之失真误差最小的码字Yj ，其输出的V就是该码 字的下标，V是一个数字，因而可以通过任何数字信 道传输或任何数字存储器来存储。如在编码速率为 2.4kbit/s的LPC声码器中，将每帧的10个预测系数加