高中物理第2章圆周运动第1节匀速圆周运动学案含解析粤教版必修21118120
粤教版高一物理必修2_《匀速圆周运动》学案1
2.1《匀速圆周运动》学案【学习目标】 【知识和技能】1．了解物体做圆周运动的特征2．理解线速度、角速度和周期的概念，知道它们是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量，会用它们的公式进行计算。
3．理解线速度、角速度、周期之间的关系：2rv r Tπω== 【过程和方法】1．联系日常生活中所观察到的各种圆周运动的实例，找出共同特征。
2．联系各种日常生活中常见的现象，通过课堂演示实验的观察，归纳总结描述物体做圆周运动快慢的方法，进而引出描述物体做圆周运动快慢的物理量：线速度大小s v t=，角速度大小t ϕω=，周期T 、转速n 等。
3．探究线速度与周期之间的关系2r v T π=，结合2Tπω=，导出v r ω=。
【情感、态度和价值观】1．经历观察、分析总结、及探究等学习活动，培养尊重客观事实、实事求是的科学态度。
2．通过亲身感悟，获得对描述圆周运动快慢的物理量（线速度、角速度、周期等）以及它们相互关系的感性认识。
【学习重点】线速度、角速度、周期概念的理解，及其相互关系的理解和应用，匀速圆周运动的特点 【知识要点】 一、线速度1．定义：质点做圆周运动通过的弧长与所用时间的比值叫做线速度。
2．公式：tlv ∆∆=。
单位：m/s 3．矢量：4．方向：质点在圆周上某点的线速度方向就是沿圆周上该点的切线方向。
线速度也有平均值和瞬时值之分。
如果所取的时问间隔t ∆很小很小，这样得到的就是瞬时线速度。
上面我们所说的速度方向就是指瞬时线速度的方向，与半径垂直，和圆弧相切。
5．物理意义：描述质点沿圆周运动快慢的物理量。
线速度越大，质点沿圆弧运动越快。
6．匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动叫匀速圆周运动。
或质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
(2)因线速度方向不断发生变化，故匀速圆周运动是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。
高中物理 第二章 圆周运动 第一节 匀速圆周运动学案 粤教版必修2
第一节 匀速圆周运动一、认识圆周运动1．圆周运动：如果质点的运动轨迹是圆，那么这一质点的运动就叫做圆周运动． 2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等时间内通过的圆弧长度相等，那么，这种运动就叫做匀速圆周运动． 二、如何描述匀速圆周运动的快慢 1．线速度(1)定义：质点做匀速圆周运动通过的弧长l 与通过这段弧长所用时间t 的比值，v ＝lt. (2)意义：描述做圆周运动的质点运动的快慢．(3)方向：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直． 2．角速度(1)定义：质点所在半径转过的角度φ跟转过这一角度所用时间t 的比值，ω＝φt.(2)意义：描述物体绕圆心转动的快慢． 3．单位(1)角的单位：国际单位制中，弧长与半径的比值表示角度，即φ＝l r，角度的单位为弧度，用rad 表示．(2)角速度的单位：弧度每秒，符号是rad/s 或rad·s －1.(3)周期T ：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，单位：秒(s)． (4)转速n ：单位时间内转过的圈数，单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)． 周期和转速的关系：T ＝1n(n 单位为r/s 时)．三、线速度、角速度、周期间的关系 1．线速度与周期的关系：v ＝2πrT.2．角速度与周期的关系：ω＝2πT.3．线速度与角速度的关系：v ＝ωr .1．判断下列说法的正误．(1)匀速圆周运动是一种匀速运动．(×)(2)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同．(×) (3)做匀速圆周运动的物体，其合外力不为零．(√) (4)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变．(×) (5)做匀速圆周运动的物体，其角速度不变．(√) (6)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小．(√)2．A 、B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长比l A ∶l B ＝2∶3，转过的圆心角比φA ∶φB ＝3∶2，那么它们的线速度之比v A ∶v B ＝________，角速度之比ωA ∶ωB ＝________. 答案 2∶3 3∶2解析 由v ＝l t 知v A v B ＝23；由ω＝φt 知ωA ωB ＝32.一、线速度和匀速圆周运动如图1所示为自行车的车轮，A 、B 为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：图1(1)A 、B 两点的速度方向各沿什么方向？(2)如果B 点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B 做匀速运动吗？(3)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？(4)A 、B 两点哪个运动得快？答案 (1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向． (2)B 运动的方向时刻变化，故B 做非匀速运动．(3)质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动只是速率不变，是变速曲线运动．而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同． (4)B 点运动得快．1．对线速度的理解(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快．(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上． (3)线速度的大小：v ＝l t，l 代表在时间t 内通过的弧长． 2．对匀速圆周运动的理解(1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化． (2)匀速的含义①速度的大小不变，即速率不变； ②转动快慢不变，即角速度大小不变． (3)运动性质线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动．例1 (多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( ) A ．因为它的速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动 B ．该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动 C ．该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态D ．该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零 答案 BD【考点】对匀速圆周运动的理解 【题点】对匀速圆周运动的理解 二、角速度、周期和转速如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动．图2(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？如何比较它们转动的快慢？ (2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？答案 (1)不相同．根据角速度公式ω＝φt知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快．(2)秒针周期为60 s ，分针周期为60 min ，时针周期为12 h.1．对角速度的理解(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快． (2)角速度的大小：ω＝φt，φ代表在时间t 内物体与圆心的连线转过的角度．(3)在匀速圆周运动中，角速度为恒量． 2．对周期和频率(转速)的理解(1)周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点——时间周期性．其具体含义是：描述匀速圆周运动的一些变化的物理量，每经过一个周期时，大小和方向与初始时刻完全相同，如线速度等．(2)当单位时间取1 s 时，f ＝n .频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同． 3．周期、频率和转速间的关系：T ＝1f ＝1n.例2 (多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是( ) A ．秒针转动的周期最长 B ．时针转动的转速最小 C ．秒针转动的角速度最大 D ．秒针的角速度为π30 rad/s答案 BCD解析 秒针转动的周期最短，角速度最大，A 错误，C 正确；时针转动的周期最长，转速最小，B 正确；秒针的角速度为ω ＝2π60 rad/s ＝π30 rad/s ，D 正确．【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】对角速度、周期(和转速)的理解及简单计算 三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系 1．描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系(1)v ＝l t＝2πrT＝2πnr ；(2)ω＝φt ＝2πT＝2πn ；(3)v ＝ωr .2．描述匀速圆周运动的各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝2πT＝2πn 知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了． (2)线速度与角速度之间关系的理解：由v ＝ωr 知，r 一定时，v ∝ω；v 一定时，ω∝1r；ω一定时，v ∝r .例3 做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动100 m ，试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期．答案 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s 解析 (1)依据线速度的定义式v ＝l t可得v ＝l t ＝10010m/s ＝10 m/s. (2)依据v ＝ωr 可得，ω＝v r ＝1020rad/s ＝0.5 rad/s.(3)T ＝2πω＝2π0.5s ＝4π s.【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系针对训练1 (多选)火车以60 m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s 内匀速转过了约10°.在此10 s 时间内，火车( ) A ．运动路程为600 m B ．加速度为零C ．角速度约为1 rad/sD ．转弯半径约为3.4 km答案 AD解析 由s ＝vt 知，s ＝600 m ，A 对． 在弯道做圆周运动，火车加速度不为零，B 错． 由10 s 内转过10°知，角速度ω＝10°360°×2π10rad/s ＝π180rad/s≈0.017 rad/s，C 错．由v ＝r ω知，r ＝v ω＝60π180m≈3.4 km，D 对．【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系 四、同轴转动和皮带传动问题如图3为两种传动装置的模型图．图3(1)甲图为皮带传动装置，试分析A 、B 两点的线速度及角速度关系． (2)乙图为同轴转动装置，试分析A 、C 两点的角速度及线速度关系．答案 (1)皮带传动时，在相同的时间内，A 、B 两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小相同，又v ＝r ω，当v 一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小．(2)同轴转动时，在相同的时间内，A、C两点转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，又因为v＝rω，当ω一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大．常见的传动装置及其特点角速度、周期相同线速度大小相等线速度大小相等例4 (多选)如图4所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A ＝r C ＝2r B .若皮带不打滑，则A 、B 、C 三轮边缘上a 、b 、c 三点的( )图4A ．角速度之比为1∶2∶2B ．角速度之比为1∶1∶2C ．线速度大小之比为1∶2∶2D ．线速度大小之比为1∶1∶2 答案 AD解析 A 、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A 、B 两轮边缘的线速度大小相等，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，则B 、C 两轮的角速度相等．a 、b 比较：v a ＝v b由v ＝ωr 得：ωa ∶ωb ＝r B ∶r A ＝1∶2b 、c 比较：ωb ＝ωc由v ＝ωr 得：v b ∶v c ＝r B ∶r C ＝1∶2所以ωa ∶ωb ∶ωc ＝1∶2∶2v a ∶v b ∶v c ＝1∶1∶2故A 、D 正确． 【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系传动问题是圆周运动部分的一种常见题型，在分析此类问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点：(1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n 和周期T 相等，而各点的线速度v ＝ωr 与半径r 成正比；(2)链条和链条连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝vr与半径r 成反比．针对训练2 (多选)如图5所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中( )图5A ．甲、乙两轮的角速度之比为3∶1B ．甲、乙两轮的周期之比为3∶1C ．甲、乙两轮边缘处的线速度之比为3∶1D ．甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1 答案 AD解析 这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度相等，故C 错误；根据线速度的定义v ＝l t 可知，弧长l ＝vt ，故D 正确；根据v ＝ωr 可知ω＝v r，又甲、乙两个轮子的半径之比r 1∶r 2＝1∶3，故甲、乙两轮的角速度之比ω1∶ω2＝r 2∶r 1＝3∶1，故A 正确；周期T ＝2πω，所以甲、乙两轮的周期之比T 1∶T 2＝ω2∶ω1＝1∶3，故B 错误．【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系1．(对匀速圆周运动的认识)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是( ) A ．相等的时间内通过的路程相等 B ．相等的时间内通过的弧长相等 C ．相等的时间内通过的位移相同D ．在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等 答案 C解析 匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A 、B 、D 项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C 项错误． 【考点】对匀速圆周运动的理解 【题点】对匀速圆周运动的理解2．(描述圆周运动各物理量的关系)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s ，转动周期为2 s ，下列说法中不正确的是( ) A ．角速度为0.5 rad/s B ．转速为0.5 r/sC ．运动轨迹的半径约为1.27 mD ．频率为0.5 Hz 答案 A解析 由题意知v ＝4 m/s ，T ＝2 s ，根据角速度与周期的关系可知ω＝2πT＝π rad/s≈3.14rad/s.由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得r ＝v ω＝4π m≈1.27 m．由v ＝2πnr 得转速n ＝v 2πr＝42π·4πr/s ＝0.5 r/s.又由频率与周期的关系得f ＝1T＝0.5 Hz.故A 错误，符合题意．【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系3．(传动问题)某新型自行车，采用如图6甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题．如图乙所示是圆锥齿轮90°轴交示意图，其中A 是圆锥齿轮转轴上的点，B 、C 分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到A 、B 、C 三点的距离分别记为r A 、r B 和r C (r A ≠r B ≠r C )．下列有关物理量大小关系正确的是( )图6A ．B 点与C 点的角速度：ωB ＝ωC B ．C 点与A 点的线速度：v C ＝r Br A v A C ．B 点与A 点的线速度：v B ＝r A r Bv A D ．B 点和C 点的线速度：v B >v C 答案 B解析 B 点与C 点的线速度大小相等，由于r B ≠r C ，所以ωB ≠ωC ，故A 、D 错误；B 点的角速度与A 点的角速度相等，所以v B r B ＝v A r A ，即v B ＝r B r Av A ，故C 错误．B 点与C 点的线速度相等，所以v C ＝r B r Av A ，故B 正确． 【考点】传动问题分析【题点】皮带(或齿轮)传动问题分析4．(圆周运动的周期性)如图7所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h 处沿OB 方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g ，要使球与盘只碰一次，且落点为B ，求小球的初速度及圆盘转动的角速度ω的大小．图7答案 Rg2h 2n πg2h(n ＝1,2,3…) 解析 设球在空中运动时间为t ，此圆盘转过θ角，则R ＝vt ，h ＝12gt 2故初速度v ＝Rg 2hθ＝n ·2π(n ＝1,2,3，…) 又因为θ＝ωt则圆盘角速度ω＝n ·2πt ＝2n πg2h(n ＝1,2,3…)． 【考点】圆周运动与其他运动结合的问题 【题点】圆周运动与其他运动结合的多解问题一、选择题考点一 描述圆周运动的物理量的关系及计算1．一质点做匀速圆周运动时，圆的半径为r ，周期为4 s ，那么1 s 内质点的位移大小和路程分别是( ) A ．r 和πr2B.πr 2和πr2 C.2r 和2r D.2r 和πr 2答案 D解析 质点在1 s 内转过了14圈，画出运动过程的示意图可求出这段时间内的位移大小为2r ，路程为πr2，所以选项D 正确．【考点】对匀速圆周运动的理解 【题点】对匀速圆周运动的理解2．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( ) A ．线速度大的角速度一定大 B ．线速度大的周期一定小 C ．角速度大的半径一定小 D ．角速度大的周期一定小 答案 D解析 由v ＝ωr 可知，当r 一定时，v 与ω成正比；v 一定时，ω与r 成反比，故A 、C 均错误．由v ＝2πr T 可知，只有当r 一定时，v 越大，T 才越小，B 错误．由ω＝2πT可知，ω越大，T 越小，故D 正确．【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系3．(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( ) A ．因为v ＝ωr ，所以线速度v 与轨道半径r 成正比B ．因为ω＝v r，所以角速度ω与轨道半径r 成反比 C ．因为ω＝2πn ，所以角速度ω与转速n 成正比 D ．因为ω＝2πT，所以角速度ω与周期T 成反比答案 CD解析 当ω一定时，线速度v 才与轨道半径r 成正比，所以A 错误．当v 一定时，角速度ω才与轨道半径r 成反比，所以B 错误．在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，故C 、D 正确． 【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系4．(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( ) A ．它们的半径之比为2∶9 B ．它们的半径之比为1∶2 C ．它们的周期之比为2∶3 D ．它们的周期之比为1∶3 答案 AD解析 由v ＝ωr ，得r ＝v ω，r 甲r 乙＝v 甲ω乙v 乙ω甲＝29，A 对，B 错；由T ＝2πω，得T 甲∶T 乙＝2πω甲∶2πω乙＝1∶3，C 错，D 对．【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】圆周运动各物理量间的比值关系 考点二 传动问题5．如图1所示是一个玩具陀螺．a 、b 和c 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )图1A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等B ．a 、b 和c 三点的角速度大小相等C ．a 、b 的角速度比c 的大D ．c 的线速度比a 、b 的大答案 B解析 同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，c 的半径最小，故它的线速度最小，a 、b 的半径相同，二者的线速度大小相等，故选B. 【考点】传动问题分析 【题点】同轴转动问题分析6．两个小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，如图2所示．当小球1的速度为v 1时，小球2的速度为v 2，则O 点到小球2的距离是( )图2A.Lv 1v 1＋v 2B.Lv 2v 1＋v 2 C.L (v 1＋v 2)v 1D.L (v 1＋v 2)v 2答案 B解析 两球在同一杆上，旋转的角速度相等，均为ω，设两球的转动半径分别为r 1、r 2，则r 1＋r 2＝L .又知v 1＝ωr 1，v 2＝ωr 2，联立得r 2＝Lv 2v 1＋v 2，B 正确．【考点】传动问题分析 【题点】同轴转动问题分析7．如图3所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z 1＝24，从动轮的齿数z 2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的运动情况是( )图3A ．顺时针转动，周期为2π3ωB ．逆时针转动，周期为2π3ωC ．顺时针转动，周期为6πωD ．逆时针转动，周期为6πω答案 B解析 主动轮顺时针转动，则从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度大小相等，由齿数关系知主动轮转一周时，从动轮转三周，故T 从＝2π3ω，B 正确．【考点】传动问题分析【题点】皮带(或齿轮)传动问题分析8．如图4所示的装置中，已知大轮的半径是小轮半径的3倍，A 点和B 点分别在两轮边缘，C 点到大轮轴的距离等于小轮半径．若不打滑，则它们的线速度之比v A ∶v B ∶v C 为( )图4A ．1∶3∶3B ．1∶3∶1C ．3∶3∶1D ．3∶1∶3答案 C解析 A 、C 两点转动的角速度相等，由v ＝ωr 可知，v A ∶v C ＝3∶1；A 、B 两点的线速度大小相等，即v A ∶v B ＝1∶1，则v A ∶v B ∶v C ＝3∶3∶1. 【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系 考点三 圆周运动的周期性9．某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A 、B ，A 盘固定一个信号发射装置P ，能持续沿半径向外发射红外线，P 到圆心的距离为28 cm.B 盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q ，Q 到圆心的距离为16 cm.P 、Q 转动的线速度相同，都是4π m/s.当P 、Q 正对时，P 发出的红外线恰好进入Q 的接收窗口，如图5所示，则Q 每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为( )图5A ．0.56 sB ．0.28 sC ．0.16 sD ．0.07 s答案 A解析 根据公式T ＝2πrv可求出，P 、Q 转动的周期分别为T P ＝0.14 s 和T Q ＝0.08 s ，根据题意，只有当P 、Q 同时转到题图所示位置时，Q 才能接收到红外线信号，所以所求的最小时间应该是它们转动周期的最小公倍数，即0.56 s ，所以选项A 正确． 【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】对周期(和转速)的理解及简单计算10．如图6所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d ，飞镖距圆盘L ，且对准圆盘上边缘的A 点水平抛出(不计空气阻力)，初速度为v 0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O 的水平轴匀速转动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A 点，则下列关系正确的是( )图6A ．d ＝L 2g v 02B ．ω＝π(2n ＋1)v 0L(n ＝0,1,2,3，…)C ．v 0＝ωd2D ．ω2＝g π2(2n ＋1)2d(n ＝0,1,2,3，…)答案 B解析 依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A 点做匀速圆周运动，恰好击中A 点，说明A 正好在最低点被击中，则A 点转动的时间t ＝(2n ＋1)πω(n ＝0,1,2,3…)，平抛的时间t ＝Lv 0，则有L v 0＝(2n ＋1)πω(n ＝0,1,2,3，…)，B 正确，C 错误；平抛的竖直位移为d ，则d ＝12gt 2，联立有d ω2＝12g π2(2n ＋1)2(n ＝0,1,2,3，…)，A 、D 错误．【考点】圆周运动与其他运动结合的问题 【题点】圆周运动与其他运动结合的多解问题 二、非选择题11．(描述圆周运动的物理量)一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求： (1)曲轴转动的周期与角速度的大小； (2)距转轴r ＝0.2 m 的点的线速度的大小． 答案 (1)140s 80π rad/s (2)16π m/s解析 (1)由于曲轴每秒钟转2 40060＝40(周)，周期T ＝140s ；而每转一周为2π rad ，因此曲轴转动的角速度ω＝2π×40 rad/s＝80π rad/s.(2)已知r ＝0.2 m ，因此这一点的线速度v ＝ωr ＝80π×0.2 m/s＝16π m/s. 【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系12．(传动问题)如图7所示为皮带传动装置，皮带轮的圆心分别为O 、O ′，A 、C 为皮带轮边缘上的点，B 为AO 连线上的一点，R B ＝12R A ，R C ＝23R A ，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A 、B 、C 三点的角速度大小之比、线速度大小之比．图7答案 2∶2∶3 2∶1∶2解析 由题意可知，A 、B 两点在同一皮带轮上，因此ωA ＝ωB ，又皮带不打滑，所以v A ＝v C ， 故可得ωC ＝v C R C ＝v A 23R A＝32ωA ，所以ωA ∶ωB ∶ωC ＝ωA ∶ωA ∶32ωA ＝2∶2∶3.又v B ＝R B ·ωB ＝12R A ·ωA ＝v A2，所以v A ∶v B ∶v C ＝v A ∶12v A ∶v A ＝2∶1∶2.【考点】传动问题分析 【题点】综合传动问题13．(圆周运动与其他运动的结合)如图8所示，半径为R 的圆轮在竖直面内绕O 轴匀速转动，圆轮最低点距地面的高度为R ，轮上a 、b 两点与O 的连线相互垂直，a 、b 两点均粘有一个小物体，当a 点转至最低位置时，a 、b 两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上．(不计空气阻力，重力加速度为g )图8(1)试判断圆轮的转动方向(说明判断理由)；(2)求圆轮转动的角速度大小． 答案 见解析解析 (1)由题意知，a 物体做平抛运动，若与b 点物体下落的时间相同，则b 物体必须做竖直下抛运动，故知圆轮转动方向为逆时针方向． (2)a 平抛：R ＝12gt 2①b 竖直下抛：2R ＝v 0t ＋12gt 2②由①②得v 0＝gR2③又因ω＝v 0R④ 由③④解得ω＝g 2R. 【考点】圆周运动与其他运动结合的问题 【题点】圆周运动与其他运动结合的问题。
高中物理 第2章 圆周运动 第1节 匀速圆周运动课后训练(含解析)粤教版必修2-粤教版高一必修2物理
匀速圆周运动根底达标一、选择题(在每一小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求；第5～6题有多项符合题目要求)1．(2017浙江名校模拟)拍苍蝇与物理有关．市场出售的苍蝇拍，拍把长约30 cm ，拍头是长12 cm 、宽10 cm 的长方形．这种拍的使用效果往往不好，拍头打向苍蝇，尚未打到，苍蝇就飞了．有人将拍把增长到60 cm ，结果一打一个准．其原因是( )A ．拍头打苍蝇的力变大了B ．拍头的向心加速度变大了C ．拍头的角速度变大了D ．拍头的线速度变大了 【答案】D【解析】要想打到苍蝇，必须要提高线速度；由于苍蝇拍质量很小，故可以认为人使用时角速度一定，根据公式v ＝rω，提高拍头的转动半径后，会提高线速度．应当选D ．2．(2018吉安期末)如下列图，a 、b 两一样的轮子紧挨放置，两轮中心在同一水平线上，在a 轮圆面上刻有竖直向上的箭头标志，现固定b 轮不动，使a 轮沿着b 轮边缘滚动(滚动过程不打滑)至b 轮的正上方后，a 轮中的箭头方向应该是( )【答案】D【解析】a 轮的圆心与a 轮边缘上的每一个点滚过的路程相等，如此a 轮的圆心滚过的路程为s ＝14×2π×2R ＝R π，即a 轮边缘上的每一个点滚过的路程为R π，而转过半周的为a 轮最下面的点，如此D 正确，A 、B 、C 错误．3．(2016河北定州中学期末)如下列图，当正方形薄板绕着过其中心O 并与板垂直的转动轴转动时，对板上A 、B 两点的说法正确的答案是( )A ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶1 B ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶ 2C ．线速度之比v A ∶v B ＝2∶1D ．线速度之比v A ∶v B ＝1∶1 【答案】A【解析】A 、B 两点是同轴转动，故角速度相等，即角速度之比为ωA ∶ωB ＝1∶1，选项A 正确；根据v ＝ωr 可知，A 、B 两点的线速度之比为v A ∶v B ＝r A ∶r B ＝1∶2，选项C 、D 错误．应当选A ．4．(2016宁夏银川二中月考)如下图是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s ，如此自行车前进的速度为( )A ．πnr 1r 3r 2B ．πnr 2r 3r 1C ．2πnr 2r 3r 1D ．2πnr 1r 3r 2【答案】D【解析】自行车前进的速度等于后轮的线速度，大小齿轮是同一条传送带相连，故线速度相等，故根据公式可得：ω1r 1＝ω2r 2，解得ω2＝ω1r 1r 2，小齿轮和后轮是同轴转动，所以两者的角速度相等，故线速度v ＝r 3ω2＝2πnr 3r 1r 2，故D 正确．5．(2016浙江温州中学期末)中学物理实验室常用的感应起电机是由两个大小相等直径约30 cm 的感应玻璃盘起电的．其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接，如下列图，现玻璃盘以100 r/min 的转速旋转，主动轮的半径约为8 cm ，从动轮的半径约为2 cm ，P 和Q 是玻璃盘边缘上的两点，假设转动时皮带不打滑，如下说法正确的答案是( )A ．P 、Q 的线速度一样B ．玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反C ．P 点的线速度大小约为1.6 m/sD ．P 点的线连度大小约为0.8 m/s 【答案】BC【解析】线速度也有一定的方向，由于线速度的方向沿曲线的切线方向，由图可知，PQ 两点的线速度的方向一定不同，故A 错误；假设主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，所以玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反，故B 正确；玻璃盘的直径是30 cm ，转速是100 r/min ，所以线速度v ＝ωr ＝2n πr ＝2×10060×π×0.32m/s ＝0.5π m/s≈1.6 m/s，故C 正确，D 错误．应当选BC ．6．(2017金坛名校检测)如下列图的是便携式磁带放音机根本运动结构示意图．在正常播放音乐时，发生变化的是( )A ．磁带盘边缘的线速度大小B ．磁带盘的角速度C ．磁带盘的转速D ．磁带盘的周期 【答案】BCD【解析】磁带放音机的播放原理为磁带上的磁信号经感应磁头上的线圈转化成电信号，为了保持放音速度平稳，压带轮和主轴要确保磁带传送的线速度大小恒定，故A 选项错误．随着放音环绕转轴的磁带多少在变化，因此，转动的半径也变化，由v ＝ωr 知v 恒定时磁带盘的角速度也变化，即磁带盘的转速、周期也变化，所以，选项B 、C 、D 正确．二、非选择题7．一个质点做半径为60 cm 的匀速圆周运动，它在0.2 s 的时间内转过了30°，求质点的角速度和线速度为分别为多少？【答案】56π π2【解析】由角速度定义式得ω＝ΔθΔt ＝π60.2 rad/s ＝5π6 rad/s ，由线速度与角速度关系式得v ＝ωr ＝5π6×0.6 m/s＝π2m/s.8．一只电子钟的时针和分针的长度之比为2∶3.求： (1)角速度之比；(2)时针和分针针端的线速度之比． 【答案】(1)1∶12 (2)1∶18【解析】(1)时针和分针都是做匀速圆周运动，周期分别为12 h 、1 h ，如此周期比为12∶1根据ω＝2πT得，它们的角速度之比为1∶12.(2)根据v ＝Rω得，线速度之比为v 1∶v 2＝ω1r 1∶ω2r 2＝(1×2)∶(12×3)＝1∶18.能力提升9．如图为一皮带传动装置，右轮半径为r ，a 为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r ，小轮半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r .c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上．假设传动过程中皮带不打滑，如此如下说法正确的答案是( )A ．a 点和b 点的角速度大小相等B ．a 点和c 点的线速度大小相等C ．a 点和b 点的线速度大小相等D ．a 点和d 点的线速度大小相等 【答案】B【解析】由于a 、c 两点是传送带传动的两轮子边缘上两点，如此v a ＝v c ，b 、c 两点为共轴的轮子上两点，ωb ＝ωc ，r c ＝2r b ，如此v c ＝2v b ，所以v a ＝2v b ，故C 错误，B 正确；根据v ＝rω，如此ωc ＝12ωa ，所以ωb ＝12ωa ，故A 错误；ωb ＝12ωa ，ωb ＝ωd ，如此ωd ＝12ωa ，根据公式v ＝ωr 可得v a ＝12v d ，D 错误．10．如下列图，跷跷板的支点位于板的中点，A、B两小孩距离支点一远一近．在跷动的某一时刻，A、B两小孩重心的线速度大小分别为v A、v B，角速度大小分别为ωA、ωB，如此( )A．v A≠v B，ωA＝ωB B．v A＝v B，ωA≠ωBC．v A＝v B，ωA＝ωB D．v A≠v B，ωA≠ωB【答案】A【解析】因为两小孩绕同一点转动，故角速度一样，即ωA＝ωB；由于两人的转动半径不等，根据v＝ωr，可知v A≠v B，选项A正确．11．(2016浙江金衢五校期中)如下列图，主动轮M通过皮带带动从动轮N做匀速转动，a是M轮上距轴O1的距离等于M轮半径一半的点，b、c分别是N轮和M轮缘上的点，在皮带不打滑的情况下，N轮的转速是M轮的3倍，假设a、b、c三点比拟，如此( )A．b点的角速度最小B．a点的线速度最大C．b、c两点的线速度相等D．a、c两点的角速度不相等【答案】C【解析】N轮的转速是M轮的3倍，由ω＝2nπ知，N轮的角速度是M轮的3倍，故b 点的角速度最大，选项A错误；a、c同轴转动，角速度一样，由v＝ωr知，a的线速度小于c点的线速度，选项B、D错误；M轮和N轮同皮带转动，故b、c两点线速度大小相等，选项C正确．12．小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R＝1 m，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度＝2 rad/s匀速旋转，伞边缘上的水滴(认为沿伞边缘的切线水平飞出)落到地面，落点形成一半径为r＝3 m的圆形，当地重力加速度的大小为10 m/s2，不计空气阻力，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为多少？【答案】10 m【解析】水滴下落时是平抛运动，俯视图如下列图，时间t＝2hg，与抛出点的水平距离为x＝v0t＝ωR 2h g根据几何关系可知r 2＝x 2＋R 2＝⎝⎛⎭⎪⎫ωR 2h g 2＋R 2， 解得h ＝10 m.。
高中物理粤教版必修二导学案：第二章第一节匀速圆周运动
【物理底版】导学案 必修二 第二章 圆周运动第一节 匀速圆周运动【自主学习】一、 学习目标1. 知识与技能（1） 知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动；了解匀速圆周运动的特征（2） 知道线速度的物理意义、定义式和方向；知道匀速圆周运动线速度的特点（3） 知道角速度的物理意义、定义式及单位；知道周期和转速的意义，匀速圆周运动线速度的特点（4） 理解线速度、角速度、周期之间的关系，会用它们解答实际问题2. 过程与方法（1） 经历圆周运动、线速度、角速度、周期等概念的建立过程，体会描述匀速圆周运动快慢的方法（2） 探究线速度、角速度与周期之间的关系，比较它们之间的区别与联系3. 情感、态度与价值观（1） 联系实际，保持对物理的学习兴趣（2） 经历观察、分析总结及探究等学习活动，形成尊重客观事实、实事求是的科学态度二、重点难点 1.线速度、角速度和周期的概念以及它们之间的联系 2.理解线速度、角速度的物理意义 3.三、 自主学习1. 质点的运动轨迹是_____________，那么该质点的运动就叫做圆周运动。
2. 质点做圆周运动，如果在相同时间内通过的________________相等，那么，这种运动就叫做匀速圆周运动。
3. 质点在做匀速圆周运动，可以用速度来表示匀速圆周运动的快慢，这个速度就叫做______________，它的表达式为__________________。
4. 角速度是用来描述单位时间内质点转过_____________，它的表达式为__________，国际单位为________________。
5. 周期是指匀速圆周运动的物体运动一周所用的___________，用符号_____表示，国际单位为_______。
6. 转速是指单位时间内转过的___________，用户符号_______表示，单位为_________________。
7. 线速度与周期之间的关系为_________________________角速度与周期之间的关系为_________________________ 线速度与角速度之间的关系为_______________________ 四、 要点透析 问题一 圆周运动的概念 1.（双选）下列关于圆周运动说法正确的是（ ） A ．曲线运动就是圆周运动 B.圆周运动属于曲线运动 C.质点做圆周运动，那么它一定也是做匀速圆周运动 D. 质点做匀速圆周运动，那么它一定也是做圆周运动 问题二描述匀速圆周运动快慢的各个物理量 1. （单选）下列关于匀速圆周运动的说法中，不正确的是 ( ) A ．相等的时间里通过的路程相等 B ．相等的时间里通过的弧长相等 C ．相等的时间里通过的位移相等 D ．相等的时间里转过的角度相等 问题三匀速圆周运动中物理量之间关系 1. （单选）甲乙两个物体各自做匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A.它们线速度相等，角速度一定相等 B.它们角速度相等，线速度一定也相等 C.它们周期相等，角速度一定也相等 D.它们周期相等，线速度一定也相等 问题四传送装置的问题分析 1. （双选）如图5－4－2所示皮带传动装置，皮带轮O 和O ˊ上的三点A 、B 和C ，OA ＝O ˊC ＝r ，O ˊB ＝2r 。
高中物理2[1].1《匀速圆周运动》教案2(粤教版必修2)
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第一节 匀速圆周运动课标要求【知识和技能】1．了解物体做圆周运动的特征2．理解线速度、角速度和周期的概念，知道它们是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量，会用它们的公式进行计算。
3．理解线速度、角速度、周期之间的关系：2r v r Tπω== 【过程和方法】1．联系学生日常生活中所观察到的各种圆周运动的实例，找出共同特征。
2．联系各种日常生活中常见的现象，通过课堂演示实验的观察，引导学生归纳总结描述物体做圆周运动快慢的方法，进而引出描述物体做圆周运动快慢的物理量：线速度大小s v t =，角速度大小t ϕω=，周期T 、转速n 等。
3．探究线速度与周期之间的关系2rv T π=，结合2T πω=，导出v r ω=。
【情感、态度和价值观】 1．经历观察、分析总结、及探究等学习活动，培养学生尊重客观事实、实事求是的科学态度。
2．通过亲身感悟，使学生获得对描述圆周运动快慢的物理量（线速度、角速度、周期等）以及它们相互关系的感性认识。
教学重点: 线速度、角速度、周期概念的理解，及其相互关系的理解和应用，匀速圆周运动的特点教学难点: 角速度概念的理解和匀速圆周运动是变速曲线运动的理解。
教学方法: 实验、讲解、归纳、推理法教学过程一、引入：让学生观察电扇、风车等转动时，上面各个点运动的轨迹。
电扇、风车等转动时，上面各个点运动的轨迹是圆……大到宇宙天体如月球绕地球的运动，小到微观世界电子绕原子核的运动，都可看做圆周运动，它是一种常见的运动形式。
今天我们就来学习这一方面的内容。
二、新课教学思考：什么样的圆周运动最简单？1、匀速圆周运动物体在相等的时间里通过的圆弧长相等，如机械钟表针尖的运动。
学生阅读课本P26的“观察与思考”，思考其提出的三个问题。
(学生自由发言)教师引导学生总结归纳：2、匀速圆周运动快慢的描述（1）线速度：①物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
②定义：质点通过的弧长s跟通过这段弧长所用时间t的比值。
高中物理 第二章 圆周运动 第1节 匀速圆周运动学案 粤教版必修2
高中物理第二章圆周运动第1节匀速圆周运动学案粤教版必修2一、学习目标1、了解什么是匀速圆周运动2、理解描述匀速圆周运动的几个物理量：线速度、角速度、周期与频率、转速二、学习重点难点：1、体验几个物理概念的建立2、几个概念的应用三、课前预习（自主探究）1、匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的相等，这种运动就叫匀速圆周运动。
2、线速度：（1）定义：质点做圆周运动通过的和所用的比值叫做线速度。
（2）大小：v = 。
单位：m/s（3）方向：在圆周各点的上（4）“匀速圆周运动”中的“匀速”指的速度的大小不变，即速率不变；而“匀速直线运动”的“匀速”指的速度不变是大小方向都不变，二者并不相同。
3、角速度：（1）定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过跟所用的比值，就是质点运动的角速度；（2）定义式：ω= （3）角速度的单位：4、线速度、角速度与周期的关系：v = = 。
5、(双选)甲、乙两物体分别放在广州和北京，它们随地球一起转动时，下列说法正确的是（）A、甲的线速度大，乙的角速度小B、甲的线速度大于乙的线速度C、甲和乙的线速度相等D、甲和乙的角速度相等四、课堂活动（1）小组合作交流知识点1：认识圆周运动在生产、生活中，经常见到一种特殊的曲线运动，像图2-1-1电风扇的叶片、钟表的指针、旋转的芭蕾舞演员等，物体转动时他们上面每一点轨迹的特点是，这样的运动叫。
图2-1-1答案：均为圆；圆周运动。
重点归纳1、圆周运动的定义：如果质点的运动轨迹是圆，那么这一质点的运动叫做圆周运动、2、匀速圆周运动的定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，那么，这种运动叫做匀速圆周运动、知识点2：如何描述匀速圆周运动的快慢?在质点作直线运动时，我们曾用速度表示质点运动的快慢。
质点作匀速圆周运动时，我们又如何描述物体运动的快慢呢？猜想1：比较物体在一段时间内通过的圆弧长短猜想2：比较物体在一段时间内半径转过的角度大小猜想3：比较物体转过一圈所用时间的多少猜想4：比较物体在一段时间内转过的圈数探究1：如果物体在一段时间t内通过的弧长s越长，那么就表示运动得越，s与t的比值越，质点做圆周运动通过的弧长s和所用时间t的比值叫做线速度v。
2017-2018学年高中物理粤教版必修2教学案：第二章 第
第一节匀速圆周运动1．匀速圆周运动的特点：任意相等时间内通过的弧长(或角度)相等；线速度方向沿圆周的切线方向。
2．描述匀速圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期(或频率)、转速，其关系式是v＝2πr T、ω＝2πT、v＝ωr。
3．同轴转动的物体上各点的角速度相同；皮带传动或齿轮传动的情况下各轮边缘的线速度相等。
一、认识圆周运动1．定义如果质点的运动轨迹是圆，那么这一质点的运动叫做圆周运动。
2．匀速圆周运动在任意相等时间内通过的圆弧长度都相等的圆周运动。
3．性质匀速圆周运动的速度大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变速运动，也是最简单的一种圆周运动。
二、如何描述匀速圆周运动的快慢1．线速度(1)定义：做匀速圆周运动的物体通过的弧长l与所用时间t的比值。
(2)大小：v＝lt，单位m/s。
(3)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
(4)线速度的方向：沿圆周的切线方向。
2．角速度(1)定义：在匀速圆周运动中，质点所在半径转过的角度φ与所用时间t的比值。
用符号ω来表示。
(2)大小：ω＝φt，单位：rad/s。
(3)物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。
3．周期和转速(1)周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间。
用符号T表示，单位是秒(s)。
(2)转速：做匀速圆周运动的物体在单位时间内转过的圈数。
用符号n表示，单位是转每秒(r/s)或转每分(r/min)。
三、线速度、角速度、周期间的关系(1)线速度与周期之间的关系为v＝2πr T。
(2)角速度与周期之间的关系为ω＝2πT。
(3)线速度与角速度的关系为v＝ωr。
(4)周期与转速的关系：T＝1n(n的单位取r/s)。
1．自主思考——判一判(1)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等。
(√)(2)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。
(×)(3)匀速圆周运动是一种匀速运动。
(×)(4)做匀速圆周运动的物体，其合外力不为零。
粤教版高中物理必修二第二章圆周运动学案
第二章圆周运动第一节匀速圆周运动1、了解匀速圆周运动的特点1、理解线速度、角速度、周期的物理意义；2、理解线速度、角速度、周期三个物理量之间关系1、生活中你见到过或经历过哪些圆周运动？2、描述匀速圆周运动有哪些物理量，它们怎样描述匀速圆周运动？3、线速度、角速度、周期、转速的关系是什么？二、课堂导学：※学习探究4、认识圆周运动①圆周运动：如果质点的运动轨迹是，那么这一质点的运动就叫做圆周运动。
圆周上某点的速度方向是圆上该点的方向。
②匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的内通过的长度相等。
其速度不变，但速度随时变化。
5、如何描述匀速圆周运动的快慢※ 典型例题6、如图所示为一皮带传动装置，在传动过程中皮带不打滑。
已知AO 1=2AB=2CO 2=10cm,且小轮的转速n=1000r/min,试求A 、B 、C 三点的线速度、角速度及周期。
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：7、对于做匀速圆周运动的物体，下面说法中正确的是（ ）A 、速度不变B 、速率不变C 、角速度不变D 、周期不变 8、关于角速度、线速度和周期，下面说法中正确的是（）A 、半径一定，角速度与线速度成反比B 、半径一定，角速度与线速度成正比C 、线速度一定，角速度与半径成正比D 、不论半径等于多少，角速度与周期始终成反比9、机械表的时针和分针做圆周运动时（ ）Ａ、分针角速度是时针的１２倍 Ｂ、分针角速度是时针的６０倍Ｃ、如果分针的长度是时针长度的１．５倍，则分针端点的线速度是时针端点线速度的１８倍Ｄ、如果分针的长度是时针长度的１．５倍，则分针端点的线速度是时针端点线速度的１．５倍１0、质点做匀速圆周运动，则（ ） Ａ、在任何相等的时间里，质点的位移都相等 Ｂ、在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等Ｃ、在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等11、如图所示，摩擦轮传动装置转动后，摩擦轮不打滑，则摩擦轮上Ａ、Ｂ、Ｃ三点的情况是:（BO=rAO=2r CO=r ）则下列选项正确的是（ ）Ａ、V A ＝V B V B ﹥V C Ｂ、V B ﹥V CωAＣ、V A ＝V BωB =ωCＤ、V B ＝V CωA﹥ωB12、如图所示，地球绕地轴自转时，地球上A 、B 两点线速度分别为V A 、V B ，角速度分别为ωA 、ωB ，则下列选项正确的是（ ）Ａ、V A ＝V B ωA ＝ωB Ｂ、V A ﹥V B ωA ＝ωB Ｃ、V A ＝V BωA ﹥ωBＤ、V A ＝V BωA ﹥ωB13、下列说法中正确的是（ ）A 、线速度大的角速度一定大B 、线速度大的周期一定小C 、角速度大的半径一定小D 、角速度大的周期一定小14、发电机的转速为n=3000r/min,则转动的角速度ω等于多大？周期是多少？15、如图为测定子弹速度的装置图，两个纸板圆盘分别装在一个迅速转动的轴上，两个圆盘相互平行，且圆盘面与水平垂直，若它们以3600rad/min 的角速度旋转，子弹以垂直于盘面的水平方向射来，再打穿第二个圆盘，测得两个圆盘相距1m ，两个圆盘上子弹穿孔的半径夹角为24/ ,且圆盘并未转过半圆，则子弹的速度约为多少？第二章 圆周运动第 二 节 向 心 力1、理解向心力是物体做圆周运动时的受到的合外力2、知道向心力的大小与哪些因素有关,理解公式含义,并能用来进行计算3、理解向心加速度的概念,并能利用公式求解向心加速度。
第1课时学案
粤教版必修2第二章圆周运动第一节《匀速圆周运动》学案（第1课时）导读：（一）复习提问1、曲线运动是方向如何确定？2、如何比较运动的快慢？（二）新课学习一、什么匀速圆周运动？二、描述匀速圆周运动的快慢1.线速度定义：质点通过的弧长和通过这段弧长所用时间的比值大小：v=L/t方向：切线方向物理意义：描述质点沿圆周运动快慢的物理量观察与思考：请比较AB的快慢？问题1：圆弧上运动情况？问题2：转动情况？除了线速度，还需要哪些物理量来描述圆周运动的快慢？2 角速度定义：质点所在的半径转过的角度φ与所用时间t的比值大小：ω＝φ／ｔ单位：＂弧度／秒＂rad/s矢量：方向不变物理意义：描述质点绕圆心转动快慢的物理量3、周期周期T：质点运动一周所用的时间单位：s物理意义：T大，慢4.频率f定义：1秒完成的周期性变化的次数单位:Hz物理意义：f大，快频率是周期的倒数5.转速n定义：质点在单位时间内转过的圈数,单位:r/s或r/min当转速单位取r/s时，转速就是频率6、线速度、角速度、周期间的关系？小结：描述匀速圆周运动快慢的五个物理量的关系1.从时间的角度找关联：角速度、周期、频率的关系？2.从空间的角度找关联：线速度、角速度，半径的关系？试一试：1.关于做匀速圆周运动的物体的线速度，角速度，周期的关系，下面说法中正确的是A线速度大的角速度一定大B线速度大的周期一定小C角速度大的半径一定小D角速度大的周期一定小再试一试：2、甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果他们转动的半径之比为1:5，线速度之比为3:2，则下列说法正确的是A、甲、乙两物体的角速度之比是2:15B、甲、乙两物体的角速度之比是10:3C、甲、乙两物体的周期之比是2:15D、甲、乙两物体的周期之比是10:3三．课堂小结：四．课堂检测1.描述圆周运动快慢的物理量有？其中属于矢量的是匀度速圆周运动的特点是：本质是2．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法是否正确？为什么？（1）速度不变（2）相同时间内的位移不变（3）相对圆心位移不变（4）角速度不变（5）周期不变3.下列说法正确的是：A.匀速圆周运动处于平衡状态B线速度越大，角速度越大C周期越大角速度越大D转速越大角速度越大4.一半径为0.5m的圆轮的转速为n=300r/min，求这个圆轮边缘上一个点的周期、角速度和线速度？五、课后巩固练习：A组基础过关1．下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是()A．是速度不变的运动B．是角速度不变的运动C．是角速度不断变化的运动D．是相对圆心位移不变的运动2．关于匀速圆周运动的线速度v、角速度ω和半径r，下列说法正确的是() A．若r一定，则v与ω成正比B．若r一定，则v与ω成反比C．若ω一定，则v与r成反比D．若v一定，则ω与r成正比3．(多选)如图示，一个匀速转动的圆盘上有a、b、c三点，已知Oc＝12Oa，则下面说法中正确的是()A．a、b两点线速度大小相等B．a、b、c三点的角速度相同C．c点的线速度大小是a点线速度大小的2倍D．a、b、c三点的运动周期T a＝T b＝2T c4．甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则() A．ω1>ω2，v1>v2B．ω1<ω2，v1<v2C．ω1＝ω2，v1<v2D．ω1＝ω2，v1＝v25．(多选)假设“神舟十号”飞船升空实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n 周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运动速度为v，半径为r，则计算其运行周期可用()A ．T ＝t 2－t 1nB ．T ＝t 1－t 2nC ．T ＝2πr vD ．T ＝2πv rB 级 提能力6.(多选) 如图所示，假设地球绕地轴自转时，在其表面上有A 、B 两物体(图中斜线为赤道平面)，θ1和θ2为已知，则( )A ．A 、B 两物体的角速度之比为ωA ∶ωB ＝1∶1B ．线速度之比v A ∶v B ＝sin θ1∶sin θ2C ．线速度之比v A ∶v B ＝1∶1D ．周期之比T A ∶T B ＝sin θ1∶sin θ27、一半径为0.5m 的圆轮的转速为n=300r/min ，求这个圆轮边缘上一个点的周期、频率、角速度和线速度？8．如图所示为录音机在工作时的示意图，轮子1是主动轮，轮子2为从动轮，轮1和轮2就是磁带盒内的两个转盘，空带一边半径为r 1＝0.5 cm ，满带一边半径为r 2＝3 cm ，已知主动轮转速不变，恒为n 1＝36 r/min ，试求：(1)从动轮2的转速变化范围；(2)磁带运动的速度变化范围．课后巩固练习参考答案1.【解析】匀速圆周运动速度的大小不变、方向时刻在变，角速度大小、方向均不变，而相对圆心位移方向也在变，只有B项正确．【答案】 B2.【解析】根据v＝ωr知，若r一定，则v与ω成正比；若ω一定，则v与r 成正比；若v一定，则ω与r成反比．故只有选项A正确．【答案】：A3.【解析】由于a、b、c共轴转动，所以ωa＝ωb＝ωc，T a＝T b＝T c，B对，D 错．由于v＝r·ω，所以v a＝v b＝2v c，A对，C错．【答案】AB4.【解析】设所用时间为T，甲、乙各自跑了一圈，即转过的角度为2π，通过的弧长即为圆周长，l甲＝2πR，l乙＝4πR，由ω＝φt＝2πT知，ω1＝ω2，由v＝lt知v1＝v甲＝2πRT，v2＝v乙＝4πRT，所以有v2>v1，C项正确．【答案】 C5.【解析】根据周期的定义可知选项A正确，B错误；根据线速度与周期的关系v＝2πrT可知选项C正确，D错误．【答案】AC【答案】周期0.2S，频率5Hz，角速度10пrad/s，线速度5пm/s6.【解析】地球上的物体都绕地轴做匀速圆周运动，它们的运动周期、角速度、转速都相等，A正确，D错误；由线速度与角速度的关系v＝ωr得v∝r，所以，v A∶v B＝R sin θ1∶R sin θ2＝sin θ1∶sin θ2，B正确，C错误．【答案】AB7.【解析】转速为n=300r/min=5r/s，得周期为T=1/n=0.2S，频率为f=1/T=5Hz, ω＝2пn=10пrad/s V=ωr＝5пm/s8【解析】 (1)因为v ＝rω，且两轮边缘上各点的线速度相等，所以r 2·2πn 260＝r 1·2πn 160，即n 2＝r 1r 2n 1.当r 2＝3 cm 时，从动轮2的转速最小，n 2 min ＝0.53×36 r/min ＝6 r/min.当磁带走完，即r 2′＝0.5 cm ，r 1′＝3 cm 时，从动轮2的转速最大，为n 2 max ＝r 1′r 2′n 1＝30.5×36 r/min ＝216 r/min ，故从动轮2的转速变化范围是6～216 r/min.(2)由v 1＝r 1·2πn 1得，r 1＝0.5 cm 时，v 1＝0.5×10－2×2π×3660 m/s ＝0.019 m/s.r 1＝3 cm 时，v 1′＝3×10－2×2π×3660＝0.113 m/s.故磁带运动的速度变化范围是0.019～0.113 m/s. 【答案】 (1)6～216 r/min (2)0.019～0.113 m/s。
高中物理 第二章 圆周运动 第1节 匀速圆周运动教案3 粤教版必修2(2021年最新整理)
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第1节 匀速圆周运动本节教材分析三维目标知识与技能1、了解物体做圆周运动的特征2、理解线速度、角速度和周期的概念,知道它们是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量，会用它们的公式进行计算.3、理解线速度、角速度、周期之间的关系：2r v r Tπω==过程与方法1、联系学生日常生活中所观察到的各种圆周运动的实例，找出共同特征。
2、联系各种日常生活中常见的现象,通过课堂演示实验的观察，引导学生归纳总结描述物体做圆周运动快慢的方法，进而引出描述物体做圆周运动快慢的物理量:线速度大小s v t=，角速度大小tϕω=,周期T 、转速n 等。
3、探究线速度与周期之间的关系2r v T π=，结合2T πω=，导出v r ω=。
情感态度与价值观1、经历观察、分析总结、及探究等学习活动,培养学生尊重客观事实、实事求是的科学态度.2、通过亲身感悟，使学生获得对描述圆周运动快慢的物理量（线速度、角速度、周期等）以及它们之间的关系的感性认识.教学重点1、理解线速度、角速度、周期等概念2、什么是匀速圆周运动3、线速度、角速度及周期之间的关系教学难点对匀速圆周运动是变速运动的理解教学建议本节学习的一些物理量较抽象，教学中应联系各种日常生活中常见的现象，想办法多做演示实验以激发学的生学习积极性,把抽象的物理量具体形象化，便于学生接受.多用一些学生熟悉的、感兴趣的例子说明一些较难说清的问题，如用钟表指针针尖的运动快慢来说明为什么周期越大运动就越慢；风扇转动时，同一叶片上各点做圆周运动，在相同的时间内转过的角度相同而经过的弧长不同，这时仅用线速度并不能反映它们运动的快慢，从而有必要引入另一个描述圆周运动快慢的物理量- 角速度。
2020学年高中物理第二章圆周运动第一节匀速圆周运动学案粤教版必修2
第一节 匀速圆周运动1.知道匀速圆周运动的概念及特点．2.知道线速度、角速度、周期、频率、转速等概念，会用公式进行有关计算．3.知道线速度、角速度、周期之间的关系，会进行有关分析计算．一、认识圆周运动1.定义 如果质点的运动轨迹是圆，那么这一质点的运动就叫做圆周运动．2.匀速圆周运动 质点做圆周运动时，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，那么，这种运动就叫做匀速圆周运动．(1)匀速圆周运动是一种匀速运动．( ) (2)做匀速圆周运动的物体，其加速度为零．( )(3)做匀速圆周运动的物体，其合外力不为零．( )提示：(1)× (2)× (3)√二、如何描述匀速圆周运动的快慢1.线速度v(1)定义：质点做圆周运动通过的弧长l 跟通过这段弧长所用时间t 的比值．(2)大小：v ＝l t，单位：米每秒，符号：m/s ． (3)方向：沿圆周上该点的切线方向．2.角速度ω(1)定义：质点所在半径转过的角度φ跟所用时间t 的比值．(2)大小：ω＝φt，单位：弧度每秒，符号：rad/s ． 3.周期T 、频率f 和转速n(1)周期T ：匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，单位：秒，符号：s .(2)频率f ：物体单位时间内完成匀速圆周运动的圈数．(3)转速n ：匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数．单位：转每秒，符号：r/s ，或者转每分，符号是r/min ．若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的周期各是多少？角速度之比是多少？提示：秒针的周期T 秒＝1 min ＝60 s ，分针的周期T 分＝1 h ＝3 600 s ．由ω＝2πT 得ω秒ω分＝T 分T 秒＝601. 三、线速度、角速度、周期间的关系线速度、角速度和周期都可以用来描述匀速圆周运动的快慢，它们之间的关系为： v ＝2πr T ，ω＝2πT，v ＝ωr ．市场出售的苍蝇拍，如图所示，拍把长约30 cm ，拍头是长12 cm 、宽10 cm 的长方形．这种拍的使用效果往往不好，当拍头打向苍蝇时，尚未打到，苍蝇就飞走了．有人将拍把增长到60 cm ，结果是打一个准一个．为什么拍把增长后打一个准一个？提示：苍蝇的反应很灵敏，只有拍头的速度足够大时才能击中，而人转动手腕的角速度是有限的，由v ＝ωr 知，当增大转动半径(即拍把长)时，如由30 cm 增大到60 cm ，则拍头速度增大为原来的2倍，此时苍蝇就难以逃生了．描述圆周运动的物理量及其关系[学生用书P 22]1.数值关系2.意义区别(1)线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同，线速度v 描述质点运动的快慢，而角速度ω、周期T 、转速n 描述质点转动的快慢．(2)要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，线速度侧重于描述通过弧长快慢的程度，角速度侧重于描述质点转过角度快慢的程度．(1)由v ＝ωr 知，匀速圆周运动的角速度大，它的线速度不一定大，即绕圆心转动快的物体沿圆周运动得不一定快．(2)讨论v 、ω、r 三者间关系时，先确保一个量不变，再确定另外两个量间的正、反比关系．关于做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期之间的关系，下列说法正确的是( )A ．线速度大的角速度一定大B ．线速度大的周期一定小C ．角速度大的半径一定小D ．角速度大的周期一定小[解析] 由v ＝ωr 得ω＝v r ，故只有当半径r 一定时，角速度ω才与线速度v 成正比；只有当线速度v 一定时，角速度ω才与半径r 成反比，故A 、C 均错；由v ＝2πr T知只有当半径r 一定时，线速度v 才与周期T 成反比，故B 错；由ω＝2πT 得T ＝2πω，故角速度ω与周期T 成反比，即角速度大的， 周期一定小，故D 正确．[答案] D(1)公式v ＝ωr 和v ＝2πr T 都涉及三个物理量，要讨论任意两个量的函数关系，必须先明确第三个量是否变化； (2)公式ω＝2πT中只涉及两个物理量，所以角速度一定和周期成反比． 1.物体做匀速圆周运动的过程中，保持不变的是( )A ．速度B ．周期C ．向心力D ．向心加速度解析：选B.速度、向心力、向心加速度都是矢量，匀速圆周运动中，它们的大小不变，但方向时刻变化．常见传动装置及其特点[学生用书P 22]1.共轴传动如图所示，A 点和B 点在同轴的一个“圆盘”上，但跟轴(圆心)的距离不同，当“圆盘”转动时，A 点和B 点沿着不同半径的圆做圆周运动，它们的半径分别为r 和R ，且r ＜R .它们运动的特点是转动方向相同，即逆时针转动或顺时针转动．线速度、角速度、周期存在着定量关系：v A v B ＝r R ，ωA ＝ωB ，T A ＝T B .2.皮带传动如图所示，A 点和B 点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑．由于A 、B 两点相当于皮带上的不同位置的点，所以它们的线速度必然相同，但是因为半径不同，所以角速度不同．它们运动的特点是转动方向相同．线速度、角速度、周期存在着定量关系：v A ＝v B ，ωA ωB ＝r R ，T A T B ＝R r. 3.齿轮传动如图所示，A 点和B 点分别是两个齿轮的边缘上的点，两个齿轮的轮齿啮合．两个轮子在同一时间内转过的齿数相等，或者说A 、B 两点的线速度相等，但它们的转动方向恰好相反，即当A 顺时针转动时，B逆时针转动．线速度、角速度、周期存在着定量关系： v A ＝v B ，T A T B ＝r 1r 2＝n 1n 2，ωA ωB ＝r 2r 1＝n 2n 1. 式中n 1、n 2分别表示齿轮的齿数．(1)v 、ω、r 间的关系为瞬时对应关系且适用于所有的圆周运动．(2)讨论v 、ω、r 三者间的关系时，应先明确不变量，然后再确定另外两个量间的正、反比关系．(3)在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量(线速度或角速度)，再由描述圆周运动的各物理量间的关系，确定其他各量间的关系．如图所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三个轮半径关系是r A ＝r C ＝2r B .若皮带不打滑，求A 、B 、C 轮边缘的a 、b 、c 三点的角速度之比和线速度之比．。
2024-2025学年高中物理第二章圆周运动第1节匀速圆周运动教案2粤教版必修2
（1）沟通：教师与家长进行沟通，了解学生在家庭中的学习情况，及时发现问题并进行解决。
（2）反馈：教师向家长反馈学生的学习效果，鼓励家长积极参与学生的学习过程，提高学生的学习兴趣和学习动力。
（3）合作：教师与家长合作，共同关注学生的学习进展，为学生提供良好的学习环境和支持。
反思改进措施
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与匀速圆周运动相关的主题进行深入讨论。
小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
5. 课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对匀速圆周运动的认识和理解。
3. 学生自我评价：
（1）自我检测：学生通过自我检测的方式，了解自己对匀速圆周运动知识点的掌握情况，及时发现自己的不足并进行改进。
（2）反思：学生对学习过程中的表现进行反思，了解自己的学习方法和学习态度，及时调整自己的学习策略。
（3）目标设定：学生根据自身的学习情况，设定学习目标，制定学习计划，提高学习效果。
7. 教学反馈表：准备教学反馈表，用于收集学生对课堂教学的反馈意见，以便于教师了解学生的学习情况并进行教学改进。
四、教学资源准备
教学过程设计
1. 导入新课（5分钟）
目标：引起学生对匀速圆Байду номын сангаас运动的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道什么是匀速圆周运动吗？它在我们生活中有哪些应用？”
展示一些关于匀速圆周运动的图片或视频片段，如自行车转弯、地球自转等，让学生初步感受匀速圆周运动的特点。
（一）教学特色创新：
1. 引入多媒体教学：运用图片、视频等多媒体资源，使抽象的物理概念更加形象直观，提高学生的学习兴趣。
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![[推荐学习]高中物理第二章圆周运动第一节匀速圆周运动学案粤教版必修2](https://img.taocdn.com/s3/m/6d785ac6e009581b6bd9eb69.png)
第一节 匀速圆周运动一、认识圆周运动1．圆周运动：如果质点的运动轨迹是圆，那么这一质点的运动就叫做圆周运动． 2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等时间内通过的圆弧长度相等，那么，这种运动就叫做匀速圆周运动． 二、如何描述匀速圆周运动的快慢 1．线速度(1)定义：质点做匀速圆周运动通过的弧长l 与通过这段弧长所用时间t 的比值，v ＝lt. (2)意义：描述做圆周运动的质点运动的快慢．(3)方向：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直． 2．角速度(1)定义：质点所在半径转过的角度φ跟转过这一角度所用时间t 的比值，ω＝φt.(2)意义：描述物体绕圆心转动的快慢． 3．单位(1)角的单位：国际单位制中，弧长与半径的比值表示角度，即φ＝l r，角度的单位为弧度，用rad 表示．(2)角速度的单位：弧度每秒，符号是rad/s 或rad·s －1.(3)周期T ：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，单位：秒(s)．(4)转速n ：单位时间内转过的圈数，单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)． 周期和转速的关系：T ＝1n(n 单位为r/s 时)．三、线速度、角速度、周期间的关系 1．线速度与周期的关系：v ＝2πrT.2．角速度与周期的关系：ω＝2πT.3．线速度与角速度的关系：v ＝ωr .1．判断下列说法的正误．(1)匀速圆周运动是一种匀速运动．(×)(2)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同．(×) (3)做匀速圆周运动的物体，其合外力不为零．(√) (4)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变．(×) (5)做匀速圆周运动的物体，其角速度不变．(√) (6)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小．(√)2．A 、B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长比l A ∶l B ＝2∶3，转过的圆心角比φA ∶φB ＝3∶2，那么它们的线速度之比v A ∶v B ＝________，角速度之比ωA ∶ωB ＝________. 答案 2∶3 3∶2解析 由v ＝l t 知v A v B ＝23；由ω＝φt 知ωA ωB ＝32.一、线速度和匀速圆周运动如图1所示为自行车的车轮，A 、B 为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：图1(1)A 、B 两点的速度方向各沿什么方向？(2)如果B 点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B 做匀速运动吗？(3)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？(4)A 、B 两点哪个运动得快？答案 (1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向． (2)B 运动的方向时刻变化，故B 做非匀速运动．(3)质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动只是速率不变，是变速曲线运动．而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同． (4)B 点运动得快．1．对线速度的理解(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快．(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上． (3)线速度的大小：v ＝l t，l 代表在时间t 内通过的弧长． 2．对匀速圆周运动的理解(1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化． (2)匀速的含义①速度的大小不变，即速率不变； ②转动快慢不变，即角速度大小不变． (3)运动性质线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动．例1 (多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( ) A ．因为它的速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动 B ．该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动 C ．该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态 D ．该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零 答案 BD【考点】对匀速圆周运动的理解 【题点】对匀速圆周运动的理解 二、角速度、周期和转速如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动．图2(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？如何比较它们转动的快慢？ (2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？答案 (1)不相同．根据角速度公式ω＝φt知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快．(2)秒针周期为60 s ，分针周期为60 min ，时针周期为12 h.1．对角速度的理解(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快． (2)角速度的大小：ω＝φt，φ代表在时间t 内物体与圆心的连线转过的角度．(3)在匀速圆周运动中，角速度为恒量． 2．对周期和频率(转速)的理解(1)周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点——时间周期性．其具体含义是：描述匀速圆周运动的一些变化的物理量，每经过一个周期时，大小和方向与初始时刻完全相同，如线速度等．(2)当单位时间取1 s 时，f ＝n .频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同． 3．周期、频率和转速间的关系：T ＝1f ＝1n.例2 (多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是( ) A ．秒针转动的周期最长 B ．时针转动的转速最小 C ．秒针转动的角速度最大D ．秒针的角速度为π30 rad/s答案 BCD解析 秒针转动的周期最短，角速度最大，A 错误，C 正确；时针转动的周期最长，转速最小，B 正确；秒针的角速度为ω ＝2π60 rad/s ＝π30 rad/s ，D 正确．【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】对角速度、周期(和转速)的理解及简单计算 三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系 1．描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系(1)v ＝l t＝2πrT＝2πnr ；(2)ω＝φt ＝2πT＝2πn ；(3)v ＝ωr .2．描述匀速圆周运动的各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝2πT＝2πn 知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了． (2)线速度与角速度之间关系的理解：由v ＝ωr 知，r 一定时，v ∝ω；v 一定时，ω∝1r；ω一定时，v ∝r .例3 做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动100 m ，试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期．答案 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s 解析 (1)依据线速度的定义式v ＝l t可得v ＝l t ＝10010m/s ＝10 m/s. (2)依据v ＝ωr 可得，ω＝v r ＝1020rad/s ＝0.5 rad/s.(3)T ＝2πω＝2π0.5s ＝4π s.【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系针对训练1 (多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°.在此10 s时间内，火车( )A．运动路程为600 m B．加速度为零C．角速度约为1 rad/s D．转弯半径约为3.4 km答案AD解析由s＝vt知，s＝600 m，A对．在弯道做圆周运动，火车加速度不为零，B错．由10 s内转过10°知，角速度ω＝10°360°×2π10rad/s＝π180rad/s≈0.017 rad/s，C错．由v＝rω知，r＝vω＝60π180m≈3.4 km，D对．【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系四、同轴转动和皮带传动问题如图3为两种传动装置的模型图．图3(1)甲图为皮带传动装置，试分析A、B两点的线速度及角速度关系．(2)乙图为同轴转动装置，试分析A、C两点的角速度及线速度关系．答案(1)皮带传动时，在相同的时间内，A、B两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小相同，又v＝rω，当v一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小．(2)同轴转动时，在相同的时间内，A、C两点转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，又因为v＝rω，当ω一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大．常见的传动装置及其特点角速度、周期相同线速度大小相等线速度大小相等例4 (多选)如图4所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A ＝r C ＝2r B .若皮带不打滑，则A 、B 、C 三轮边缘上a 、b 、c 三点的( )图4A ．角速度之比为1∶2∶2B ．角速度之比为1∶1∶2C ．线速度大小之比为1∶2∶2D ．线速度大小之比为1∶1∶2 答案 AD解析 A 、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A 、B 两轮边缘的线速度大小相等，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，则B 、C 两轮的角速度相等．a 、b 比较：v a ＝v b由v ＝ωr 得：ωa ∶ωb ＝r B ∶r A ＝1∶2b 、c 比较：ωb ＝ωc由v ＝ωr 得：v b ∶v c ＝r B ∶r C ＝1∶2所以ωa ∶ωb ∶ωc ＝1∶2∶2v a ∶v b ∶v c ＝1∶1∶2故A 、D 正确． 【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系传动问题是圆周运动部分的一种常见题型，在分析此类问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点：(1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n 和周期T 相等，而各点的线速度v ＝ωr 与半径r 成正比；(2)链条和链条连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝vr与半径r 成反比．针对训练2 (多选)如图5所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中( )图5A ．甲、乙两轮的角速度之比为3∶1B ．甲、乙两轮的周期之比为3∶1C ．甲、乙两轮边缘处的线速度之比为3∶1D ．甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1 答案 AD解析 这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度相等，故C 错误；根据线速度的定义v ＝l t 可知，弧长l ＝vt ，故D 正确；根据v ＝ωr 可知ω＝v r，又甲、乙两个轮子的半径之比r 1∶r 2＝1∶3，故甲、乙两轮的角速度之比ω1∶ω2＝r 2∶r 1＝3∶1，故A 正确；周期T ＝2πω，所以甲、乙两轮的周期之比T 1∶T 2＝ω2∶ω1＝1∶3，故B 错误．【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系1．(对匀速圆周运动的认识)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是( ) A ．相等的时间内通过的路程相等 B ．相等的时间内通过的弧长相等 C ．相等的时间内通过的位移相同D ．在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等 答案 C解析 匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A 、B 、D 项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C 项错误． 【考点】对匀速圆周运动的理解 【题点】对匀速圆周运动的理解2．(描述圆周运动各物理量的关系)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s ，转动周期为2 s ，下列说法中不正确的是( ) A ．角速度为0.5 rad/s B ．转速为0.5 r/sC ．运动轨迹的半径约为1.27 mD ．频率为0.5 Hz 答案 A解析 由题意知v ＝4 m/s ，T ＝2 s ，根据角速度与周期的关系可知ω＝2πT＝π rad/s≈3.14rad/s.由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得r ＝v ω＝4π m≈1.27 m．由v ＝2πnr 得转速n ＝v 2πr＝42π·4πr/s ＝0.5 r/s.又由频率与周期的关系得f ＝1T＝0.5 Hz.故A 错误，符合题意．【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系3．(传动问题)某新型自行车，采用如图6甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题．如图乙所示是圆锥齿轮90°轴交示意图，其中A 是圆锥齿轮转轴上的点，B 、C 分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到A 、B 、C 三点的距离分别记为r A 、r B 和r C (r A ≠r B ≠r C )．下列有关物理量大小关系正确的是( )图6A ．B 点与C 点的角速度：ωB ＝ωC B ．C 点与A 点的线速度：v C ＝r Br A v A C ．B 点与A 点的线速度：v B ＝r A r Bv A D ．B 点和C 点的线速度：v B >v C 答案 B解析 B 点与C 点的线速度大小相等，由于r B ≠r C ，所以ωB ≠ωC ，故A 、D 错误；B 点的角速度与A 点的角速度相等，所以v B r B ＝v A r A ，即v B ＝r B r Av A ，故C 错误．B 点与C 点的线速度相等，所以v C ＝r B r Av A ，故B 正确． 【考点】传动问题分析【题点】皮带(或齿轮)传动问题分析4．(圆周运动的周期性)如图7所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h 处沿OB 方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g ，要使球与盘只碰一次，且落点为B ，求小球的初速度及圆盘转动的角速度ω的大小．图7答案 Rg2h 2n πg2h(n ＝1,2,3…) 解析 设球在空中运动时间为t ，此圆盘转过θ角，则R ＝vt ，h ＝12gt 2故初速度v ＝Rg 2hθ＝n ·2π(n ＝1,2,3，…) 又因为θ＝ωt则圆盘角速度ω＝n ·2πt ＝2n πg 2h(n ＝1,2,3…)． 【考点】圆周运动与其他运动结合的问题【题点】圆周运动与其他运动结合的多解问题一、选择题考点一 描述圆周运动的物理量的关系及计算1．一质点做匀速圆周运动时，圆的半径为r ，周期为4 s ，那么1 s 内质点的位移大小和路程分别是( )A ．r 和πr 2B.πr 2和πr 2C.2r 和2rD.2r 和πr 2 答案 D解析 质点在1 s 内转过了14圈，画出运动过程的示意图可求出这段时间内的位移大小为2r ，路程为πr 2，所以选项D 正确． 【考点】对匀速圆周运动的理解【题点】对匀速圆周运动的理解2．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( )A ．线速度大的角速度一定大B ．线速度大的周期一定小C ．角速度大的半径一定小D ．角速度大的周期一定小答案 D解析 由v ＝ωr 可知，当r 一定时，v 与ω成正比；v 一定时，ω与r 成反比，故A 、C 均错误．由v ＝2πr T 可知，只有当r 一定时，v 越大，T 才越小，B 错误．由ω＝2πT可知，ω越大，T 越小，故D 正确．【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系3．(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( )A ．因为v ＝ωr ，所以线速度v 与轨道半径r 成正比B ．因为ω＝v r ，所以角速度ω与轨道半径r 成反比C ．因为ω＝2πn ，所以角速度ω与转速n 成正比D ．因为ω＝2πT，所以角速度ω与周期T 成反比 答案 CD解析 当ω一定时，线速度v 才与轨道半径r 成正比，所以A 错误．当v 一定时，角速度ω才与轨道半径r 成反比，所以B 错误．在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，故C 、D 正确．【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系4．(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( )A ．它们的半径之比为2∶9B ．它们的半径之比为1∶2C ．它们的周期之比为2∶3D ．它们的周期之比为1∶3答案 AD解析 由v ＝ωr ，得r ＝v ω，r 甲r 乙＝v 甲ω乙v 乙ω甲＝29，A 对，B 错；由T ＝2πω，得T 甲∶T 乙＝2πω甲∶2πω乙＝1∶3，C 错，D 对．【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】圆周运动各物理量间的比值关系考点二 传动问题5．如图1所示是一个玩具陀螺．a 、b 和c 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )图1A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等B ．a 、b 和c 三点的角速度大小相等C ．a 、b 的角速度比c 的大D ．c 的线速度比a 、b 的大答案 B解析 同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，c 的半径最小，故它的线速度最小，a 、b 的半径相同，二者的线速度大小相等，故选B.【考点】传动问题分析【题点】同轴转动问题分析6．两个小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，如图2所示．当小球1的速度为v 1时，小球2的速度为v 2，则O 点到小球2的距离是( )图2A.Lv 1v 1＋v 2 B.Lv 2v 1＋v 2 C.L (v 1＋v 2)v 1 D.L (v 1＋v 2)v 2答案 B解析 两球在同一杆上，旋转的角速度相等，均为ω，设两球的转动半径分别为r 1、r 2，则r 1＋r 2＝L .又知v 1＝ωr 1，v 2＝ωr 2，联立得r 2＝Lv 2v 1＋v 2，B 正确． 【考点】传动问题分析【题点】同轴转动问题分析7．如图3所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z 1＝24，从动轮的齿数z 2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的运动情况是( )图3A ．顺时针转动，周期为2π3ωB ．逆时针转动，周期为2π3ωC ．顺时针转动，周期为6πωD ．逆时针转动，周期为6πω答案 B解析 主动轮顺时针转动，则从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度大小相等，由齿数关系知主动轮转一周时，从动轮转三周，故T 从＝2π3ω，B 正确． 【考点】传动问题分析【题点】皮带(或齿轮)传动问题分析8．如图4所示的装置中，已知大轮的半径是小轮半径的3倍，A 点和B 点分别在两轮边缘，C 点到大轮轴的距离等于小轮半径．若不打滑，则它们的线速度之比v A ∶v B ∶v C 为( )图4A ．1∶3∶3B ．1∶3∶1C ．3∶3∶1D ．3∶1∶3答案 C解析 A 、C 两点转动的角速度相等，由v ＝ωr 可知，v A ∶v C ＝3∶1；A 、B 两点的线速度大小相等，即v A ∶v B ＝1∶1，则v A ∶v B ∶v C ＝3∶3∶1.【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系考点三 圆周运动的周期性9．某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A 、B ，A 盘固定一个信号发射装置P ，能持续沿半径向外发射红外线，P 到圆心的距离为28 cm.B 盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q ，Q 到圆心的距离为16 cm.P 、Q 转动的线速度相同，都是4π m/s.当P 、Q 正对时，P 发出的红外线恰好进入Q 的接收窗口，如图5所示，则Q 每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为( )图5A ．0.56 sB ．0.28 sC ．0.16 sD ．0.07 s 答案 A解析 根据公式T ＝2πr v可求出，P 、Q 转动的周期分别为T P ＝0.14 s 和T Q ＝0.08 s ，根据题意，只有当P 、Q 同时转到题图所示位置时，Q 才能接收到红外线信号，所以所求的最小时间应该是它们转动周期的最小公倍数，即0.56 s ，所以选项A 正确．【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】对周期(和转速)的理解及简单计算10．如图6所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d ，飞镖距圆盘L ，且对准圆盘上边缘的A 点水平抛出(不计空气阻力)，初速度为v 0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O 的水平轴匀速转动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A 点，则下列关系正确的是( )图6A ．d ＝L 2g v 02B ．ω＝π(2n ＋1)v 0L(n ＝0,1,2,3，…) C ．v 0＝ωd 2 D ．ω2＝g π2(2n ＋1)2d (n ＝0,1,2,3，…) 答案 B解析 依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A 点做匀速圆周运动，恰好击中A 点，说明A正好在最低点被击中，则A 点转动的时间t ＝(2n ＋1)πω(n ＝0,1,2,3…)，平抛的时间t ＝L v 0，则有L v 0＝(2n ＋1)πω(n ＝0,1,2,3，…)，B 正确，C 错误；平抛的竖直位移为d ，则d ＝12gt 2，联立有d ω2＝12g π2(2n ＋1)2(n ＝0,1,2,3，…)，A 、D 错误． 【考点】圆周运动与其他运动结合的问题【题点】圆周运动与其他运动结合的多解问题二、非选择题11．(描述圆周运动的物理量)一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求：(1)曲轴转动的周期与角速度的大小；(2)距转轴r ＝0.2 m 的点的线速度的大小．答案 (1)140s 80π rad/s (2)16π m/s解析 (1)由于曲轴每秒钟转2 40060＝40(周)，周期T ＝140 s ；而每转一周为2π rad ，因此曲轴转动的角速度ω＝2π×40 rad/s＝80π rad/s.(2)已知r ＝0.2 m ，因此这一点的线速度v ＝ωr ＝80π×0.2 m/s＝16π m/s.【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系12．(传动问题)如图7所示为皮带传动装置，皮带轮的圆心分别为O 、O ′，A 、C 为皮带轮边缘上的点，B 为AO 连线上的一点，R B ＝12R A ，R C ＝23R A ，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A 、B 、C 三点的角速度大小之比、线速度大小之比．图7答案 2∶2∶3 2∶1∶2解析 由题意可知，A 、B 两点在同一皮带轮上，因此ωA ＝ωB ，又皮带不打滑，所以v A ＝v C ， 故可得ωC ＝v C R C ＝v A 23R A ＝32ωA ， 所以ωA ∶ωB ∶ωC ＝ωA ∶ωA ∶32ωA ＝2∶2∶3. 又v B ＝R B ·ωB ＝12R A ·ωA ＝v A 2， 所以v A ∶v B ∶v C ＝v A ∶12v A ∶v A ＝2∶1∶2. 【考点】传动问题分析【题点】综合传动问题13．(圆周运动与其他运动的结合)如图8所示，半径为R 的圆轮在竖直面内绕O 轴匀速转动，圆轮最低点距地面的高度为R ，轮上a 、b 两点与O 的连线相互垂直，a 、b 两点均粘有一个小物体，当a 点转至最低位置时，a 、b 两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上．(不计空气阻力，重力加速度为g )图8(1)试判断圆轮的转动方向(说明判断理由)；(2)求圆轮转动的角速度大小．答案 见解析解析 (1)由题意知，a 物体做平抛运动，若与b 点物体下落的时间相同，则b 物体必须做竖直下抛运动，故知圆轮转动方向为逆时针方向．(2)a 平抛：R ＝12gt 2① b 竖直下抛：2R ＝v 0t ＋12gt 2②由①②得v 0＝gR 2③ 又因ω＝v 0R ④由③④解得ω＝g 2R. 【考点】圆周运动与其他运动结合的问题【题点】圆周运动与其他运动结合的问题。
高中物理 第2章 圆周运动 第1节 匀速圆周运动学案(含解析)粤教版必修2
第一节 匀速圆周运动学 习 目 标知 识 脉 络1.理解匀速圆周运动是一种变速运动．2．会描述圆周运动的快慢，掌握线速度、角速度、周期的定义及它们之间的关系．(重点) 3．学会用比值定义法来描述物理量．4．会应用公式进行线速度、角速度、周期、频率、转速的计算.一、匀速圆周运动及描述的物理量 1．匀速圆周运动质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫作匀速圆周运动．2．线速度(1)定义：质点通过的弧长l 跟通过这段弧长所用时间t 的比值． (2)公式：v ＝l t.(3)矢量性：线速度是矢量，其方向在圆周该点的切线方向上． (4)单位：国际单位制中其单位是米每秒，符号是m/s. (5)意义：表示匀速圆周运动的快慢． 3．角速度(1)定义：质点做匀速圆周运动时，质点所在半径转过的角度φ跟所用时间t 的比值． (2)公式：ω＝φt.(3)单位：国际单位制中其单位是弧度每秒．符号是rad/s. (4)意义：表示匀速圆周运动转动的快慢． 4．周期(1)定义：匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，用符号T 表示．(2)单位：国际单位制中其单位是秒，符号s.(3)要点：做圆周运动的物体经过一个周期，又回到原来的位置，其瞬时速度的大小和方向也与原来的大小和方向一样．5．转速(1)定义：单位时间内转过的圈数，用符号n 表示．(2)单位：常用单位有转每秒，符号是r/s ，或者转每分，符号r/min. 二、线速度、角速度、周期间的关系 1．线速度与周期的关系为v ＝2πrT.2．角速度与周期的关系为ω＝2πT.3．线速度与角速度的关系为v ＝ωr .1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)匀速圆周运动是变速曲线运动．( )(2)匀速圆周运动的线速度恒定不变． ( ) (3)匀速圆周运动的角速度恒定不变． ( )(4)匀速圆周运动的周期相同，角速度大小及转速都相同．( )(5)匀速圆周运动的物体周期越长，转动越快． ( )(6)做匀速圆周运动的物体在角速度不变情况下，线速度与半径成正比． ( )【提示】 (1)√(2)× 匀速圆周运动的线速度方向改变 (3)√ (4)√(5)× 周期越长，转动越慢 (6)√2．(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A ．匀速圆周运动是匀速运动 B ．匀速圆周运动是变速运动 C ．匀速圆周运动是线速度不变的运动 D ．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动BD [这里的“匀速”，不是“匀速度”，也不是“匀变速”，而是速率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动，故B 、D 正确．]3．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm ，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速约为( )A ．1 000 r/sB ．1 000 r/minC ．1 000 r/hD ．2 000 r/sB [由公式ω＝2πn ，得v ＝r ω＝2πrn ，其中r ＝30 cm ＝0.3 m ，v ＝120 km/h ＝1003 m/s ，代入得n ＝1 00018πr/s ，约为1 000 r/min.]匀速圆周运动及描述的物理量1.变，而圆周运动的速度方向是时刻改变的，所以匀速圆周运动一定是变速曲线运动．2．匀速圆周运动是针对某个质点而言的，它在各个时刻的速度不同，因此质点必有加速度．3．要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢，仅用一个量是不够的，线速度侧重于描述质点通过弧长快慢的程度，角速度侧重于描述质点转过角度快慢的程度．【例1】 (多选)质点做匀速圆周运动，则( ) A ．在任何相等的时间里，质点的位移都相等 B ．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等 C ．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D ．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等 思路点拨：①匀速圆周运动是变加速曲线运动． ②位移、平均速度是矢量．BD [如图所示，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，Δs ＝v ·Δt ，所以相等时间内通过的路程相等，B 对；但位移s AB 、s BC 大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A 、C 错；由角速度的定义ω＝ΔφΔt知Δt 相同，Δφ＝ωΔt 相同，D 对．]1．圆周运动一定是变速运动．因为速度是矢量，只要方向改变就说明速度发生了改变，而圆周运动的速度方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变速运动．2．线速度描述圆周运动质点通过弧长的快慢程度，匀速圆周运动线速度大小不变，方向不断变化．3．角速度描述质点转过角度的快慢，匀速圆周运动的角速度恒定不变．1．(多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是( ) A ．秒针转动的周期最长 B ．时针转动的转速最小 C ．秒针转动的角速度最大 D ．秒针的角速度为π30rad/sBCD [秒针转动的周期最短，角速度最大，A 错误，C 正确；时针转动的周期最长，转速最小，B 正确；秒针的角速度为ω ＝2π60 rad/s ＝π30rad/s ，故D 正确．]线速度、角速度、周期间的关系1．各物理量之间关系 (1)各量之间关系图(2)各量的意义①线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同，线速度v 描述质点运动的快慢，而角速度ω、周期T 、转速n 描述质点转动的快慢．②要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢，仅用一个量是不够的，线速度侧重于描述质点通过弧长快慢的程度，角速度侧重于描述质点转过角度的快慢的程度．2．常见传动装置及特点同轴传动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度相同线速度相同转动方向相同相同相反规律线速度与半径成正比：v Av B＝rR角速度与半径成反比：ωAωB＝rR.周期与半径成正比：T AT B＝Rr角速度与半径成反比：ωAωB＝r2r1.周期与半径成正比：T AT B＝r1r2【例2】如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A＝r C＝2r B.若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．思路点拨：①a、b两点线速度大小相等．②b、c两点角速度相等．[解析]a、b两点比较：v a＝v b由v＝ωr得ωa∶ωb＝r B∶r A＝1∶2b、c两点比较：ωb＝ωc由v＝ωr得v b∶v c＝r B∶r C＝1∶2所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2v a∶v b∶v c＝1∶1∶2.[答案] 1∶2∶2 1∶1∶2三种传动问题的求解方法1．绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n 和周期T 相等，而各点的线速度v ＝ωr ，即v ∝r ；2．在皮带不打滑的情况下，传动皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝v r，即ω∝1r；3．齿轮传动与皮带传动具有相同的特点．2．一个圆环，以竖直直径AB 为轴匀速转动，如图所示，求环上M 、N 两点的：(1)线速度的大小之比； (2)角速度之比．[解析] M 、N 是同一环上的两点，它们与环具有相同的角速度，即ωM ∶ωN ＝1∶1，两点做圆周运动的半径之比r M ∶r N ＝sin 60°∶sin 30°＝3∶1，故 v M ∶v N ＝ωM r M ∶ωN r N ＝3∶1.[答案] (1)3∶1 (2)1∶11．关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( ) A ．因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定 B ．如果物体在0.1 s 内转过30°角，则角速度为300 rad/s C ．若半径r 一定，则线速度与角速度成反比 D ．若半径为r ，周期为T ，则线速度为v ＝2πrTD [物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断地改变，故选项A 错误；角速度ω＝φt ＝π60.1 rad/s ＝5π3rad/s ，选项B 错误；线速度与角速度的关系为v ＝ωr ，由该式可知，r 一定时，v ∝ω，选项C 错误；由线速度的定义可得，在转动一周时有v ＝2πrT，选项D 正确．]2．如图所示，两个小球a 和b 用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A ．a 球的线速度比b 球的线速度小B ．a 球的角速度比b 球的角速度小C ．a 球的周期比b 球的周期小D ．a 球的转速比b 球的转速大A [两个小球一起转动，周期相同，所以它们的转速、角速度都相等，B 、C 、D 错误；而由v ＝ωr 可知b 的线速度大于a 的线速度，所以A 正确．]3．做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动100 m ，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小．[解析] (1)依据线速度的定义式v ＝lt可得v ＝l t ＝10010m/s ＝10 m/s. (2)依据v ＝ωr 可得，ω＝v r ＝1020rad/s ＝0.5 rad/s.(3)T ＝2πω＝2π0.5s ＝4π s.[答案] (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4πs。
2018-2019学年高中物理第二章圆周运动第一节匀速圆周运动学案粤教版必修2
第一节匀速圆周运动自主预习预习新知弃实呈础（4）转速n ：单位时间内转过的圈数，单位：转每秒 （r/s ）或转每分（r/min ）1周期和转速的关系：T = n （n 单位为r/s 时）. 三、线速度、角速度、周期间的关系1.线速度与周期的关系:2 .角速度与周2n3 •线速度与角速度的关系： v =3 r .0即学即用1•判断下列说法的正误.（1）匀速圆周运动是一种匀速运动.（x ）⑵做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同.（X ） ⑶ 做匀速圆周运动的物体，其合外力不为零.（V ） ⑷ 做匀速圆周运动的物体，其线速度不变.（x ） ⑸做匀速圆周运动的物体，其角速度不变.（V ） ⑹做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小.（V ）2. A 、B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长比 转过的圆心角比 0 A ： 0 B = 3 : 2,那么它们的线速度之比 V A : V B =I A : I B = 2 : 3,_，角速度之比3 A : 3 B = _________答案 2：33 ：2解析 I V A 2 由V =『知订=3； 由6^3 A 33 = 知 =2t 3 2重点探究一、线速度和匀速圆周运动IE 导学探究如图1所示为自行车的车轮， A 、B 为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时, 回答下列问题:图1 （1）A B两点的速度方向各沿什么方向?⑵如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？(3)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？⑷A B两点哪个运动得快？答案(1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向.⑵B运动的方向时刻变化，故B做非匀速运动.(3) 质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动只是速率不变，是变速曲线运动•而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同.(4) B点运动得快.叵知识深化1 •对线速度的理解(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快.⑵线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上.(3)线速度的大小：v=、丨代表在时间t内通过的弧长.2 .对匀速圆周运动的理解(1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化.⑵匀速的含义①速度的大小不变，即速率不变；②转动快慢不变，即角速度大小不变.(3)运动性质线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动.【例1】(多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是()A. 因为它的速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动B. 该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动C. 该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态D. 该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零答案BD【考点】对匀速圆周运动的理解【题点】对匀速圆周运动的理解二、角速度、周期和转速IS导学探究如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动.(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？如何比较它们转动的快慢?⑵秒针、分针和时针的周期分别是多大？答案(1)不相同•根据角速度公式 3 =牛知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快.(2) 秒针周期为60 s，分针周期为60 min，时针周期为12 h.叵知迟深化1 •对角速度的理解(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快.(2)角速度的大小：, $代表在时间t内物体与圆心的连线转过的角度.(3) 在匀速圆周运动中，角速度为恒量.2 •对周期和频率(转速)的理解(1) 周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点一一时间周期性. 其具体含义是：描述匀速圆周运动的一些变化的物理量，每经过一个周期时，大小和方向与初始时刻完全相同，如线速度等.(2) 当单位时间取1 s时，f = n.频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同.1 13 •周期、频率和转速间的关系：T=-=f n【例2 (多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是()A. 秒针转动的周期最长B. 时针转动的转速最小C. 秒针转动的角速度最大⑶T= 2n07 s=4 n s.D. 秒针的角速度为30 rad/s答案BCD解析秒针转动的周期最短，角速度最大，A错误，C正确；时针转动的周期最长，转速最小，2B正确；秒针的角速度为3 = rad/s = 30 rad/s , D正确.【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】对角速度、周期(和转速)的理解及简单计算三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系1•描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系l 2 n r(1) v= - = — = 2n nr;6 2 n(2) 3 = — = — = 2 n n;⑶ v= 3 r.2 •描述匀速圆周运动的各物理量之间关系的理解2 n(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由3=〒=2 n n知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了.1⑵线速度与角速度之间关系的理解：由v = 3 r知，r 一定时，v^ 3 ；v 一定时，3x7 ; 3一定时，v x r.【例3】做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m,试求物体做匀速圆周运动时：(1) 线速度的大小；(2) 角速度的大小；⑶周期.答案(1)10 m/s (2)0.5 rad/s(3)4 n s解析(1)依据线速度的定义式v= t可得l100v=F=m/s = 10 m/s. 10v 103=r=20 rad/s= °5 rad/s.【考点】线速度、角速度、周期(和转速)⑵依据v = 3 r可得,3【题点】线速度、角速度、周期（和转速）的关系针对训练1 （多选）火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10° .在此10 s时间内，火车（）A. 运动路程为600 mB.加速度为零C.角速度约为1 rad/sD.转弯半径约为3.4 km答案AD解析由s= vt知，s = 600 m, A对.在弯道做圆周运动，火车加速度不为零，B错.由10 s内转过10°知，10°360°%1 2 n n角速度3= 10 ------ r ad/s =面rad/s ~ 0.017 rad/s , C错.v 60 由v = r 3 知，r = = m^3.4 km , D对.3 n面【考点】线速度、角速度、周期（和转速）【题点】线速度、角速度、周期（和转速）的关系四、同轴转动和皮带传动问题IE导学探究如图3为两种传动装置的模型图.1 甲图为皮带传动装置，试分析2 乙图为同轴转动装置，试分析乙同轴转动A B两点的线速度及角速度关系. A、C两点的角速度及线速度关系.答案（1）皮带传动时，在相同的时间内，A、B两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小相同，又v = r 3 ,当v一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小.⑵同轴转动时，在相同的时间内，A、C两点转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，又因为v= r 3,当3 一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大.IS知识深化常见的传动装置及其特点同轴转动皮带传动齿轮传动A B两点在同轴的一个圆两个轮子用皮带连接（皮两个齿轮啮合，A、B两盘卜点分别是两个齿轮边缘带不打滑），A B两点分装置别是两个轮子边缘上的点上的点(§)名3特点角速度、周期相同线速度大小相等线速度大小相等角速度与半径成反比：3角速度与半径成反比：线速度与半径成正比： 3 A r 2规律V A rr=R周期与半径成正比：——=T.周期与半径成3 B 1 1V B R T A r1T A R正比：〒=_- =—T B「2T B r【例4 （多选）如图4所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A= r C= 2r B.若皮带不打滑，则A B、C三轮边缘上a、b、c 三点的（）A. 角速度之比为1 : 2 ：2B. 角速度之比为1 ：1 ：2C. 线速度大小之比为1 : 2 ：2D. 线速度大小之比为1 ：1 ：2答案AD解析A B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A B两轮边缘的线速度大小相等，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等.a、b比较：v a= v b由V =3 r 得：3 a : 3 b = r B :「A= 1 ：2b、c比较：3 b= 3 c由v = 3 r 得：w ： V c= r B: r C= 1 ：2 所以3 a : 3 b : 3 c= 1 : 2 ：2V a : V b : V c=1 : 1 ：2故A、D正确.【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系厂-规律总结--- ---------------------------------- ]传动问题是圆周运动部分的一种常见题型，在分析此类问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点：(1) 绕同一轴转动的各点角速度3、转速n和周期T相等，而各点的线速度v= 3 r与半径r成正比；(2) 链条和链条连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度3 = V与半径r成反比.针对训练2 (多选)如图5所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为 1 : 3,则在传动的过程中()图5A. 甲、乙两轮的角速度之比为3 ：1B. 甲、乙两轮的周期之比为3 ：1C. 甲、乙两轮边缘处的线速度之比为 3 ：1D. 甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为 1 ：1答案AD解析这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度相等，故C错误；、l v根据线速度的定义v=『可知，弧长I = vt，故D正确；根据v = 3 r可知3 = ，又甲、乙两个轮子的半径之比「1 :「2= 1 : 3,故甲、乙两轮的角速度之比 3 1 : 3 2=「2 ：「1 = 3 ：1,故A2 n正确；周期T= ，所以甲、乙两轮的周期之比T1 : T2= 3 2：3 1= 1 : 3,故B错误.3【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系检测呼价达标过关达标检测1. （对匀速圆周运动的认识）对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是（）A. 相等的时间内通过的路程相等B. 相等的时间内通过的弧长相等C. 相等的时间内通过的位移相同D. 在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等答案C解析匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A、B D项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C项错误.【考点】对匀速圆周运动的理解【题点】对匀速圆周运动的理解2. （描述圆周运动各物理量的关系）一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为 4 m/s，转动周期为2s，下列说法中不正确的是（）A. 角速度为0.5 rad/sB. 转速为0.5 r/sC. 运动轨迹的半径约为 1.27 mD. 频率为0.5 Hz答案A2 n解析由题意知v = 4 m/s, T= 2 s，根据角速度与周期的关系可知® =〒=兀rad/s ~ 3.14v 4 v rad/s.由线速度与角速度的关系v =3 r得r = =— 1.27 m由v= 2 n nr得转速n= :3 n 2 n r4 1= 4 r/s = 0.5 r/s.又由频率与周期的关系得 f =〒=0.5 Hz.故A错误，符合题意.2 n •n【考点】线速度、角速度、周期（和转速）【题点】线速度、角速度、周期（和转速）的关系3. （传动问题）某新型自行车，采用如图6甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题.如图乙所示是圆锥齿轮90°轴交示意图，其中A是圆锥齿轮转轴上的点， B C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到 A B、C三点的距离分别记为「A、r B和血（“工rr c）.下列有关物理量大小关系正确的是（）A. B点与C点的角速度：3 B= 3 Cr BB. C点与A点的线速度：v c= V Ar A甲, 、r AC. B点与A点的线速度：v B= v Ar BD. B点和C点的线速度：V B>V C答案B解析B点与C点的线速度大小相等，由于r B^ r C所以3 B^3 c,故A、D错误；B点的角V B V A r B速度与A点的角速度相等，所以=—，艮卩V B=V A,故C错误.B点与C点的线速度相等，r B r A r Ar B所以V C=X A,故B正确.【考点】传动问题分析【题点】皮带（或齿轮）传动问题分析4. （圆周运动的周期性）如图7所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿0B方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g,要使球与盘只碰一次，且落点为B,求小球的初速度及圆盘转动的角速度3的大小.图7答案R '2h 2n n*h（n=1,2,3…）解析设球在空中运动时间为t，此圆盘转过B角，则0 = n ・2 n (n = 1,2,3，…)又因为0=3 tR = vt , 1h =2gt2故初速度v =n • 2 n g则圆盘角速度3=—t—= 2n n 爲（n= 1,2,3…）.【考点】圆周运动与其他运动结合的问题【题点】圆周运动与其他运动结合的多解问题课时对点练一、选择题考点一描述圆周运动的物理量的关系及计算1•一质点做匀速圆周运动时，圆的半径为r，周期为4 s，那么1s内质点的位移大小和路程分别是（)A才n rA. r 和2n r 十n r B. 2 和2C. 2r 和2rD. 2r 和答案D1解析质点在1 s内转过了4圈，画出运动过程的示意图可求出这段时间内的位移大小为_2r, n r路程为二厂，所以选项D正确.【考点】对匀速圆周运动的理解【题点】对匀速圆周运动的理解2 •关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是（）A. 线速度大的角速度一定大B. 线速度大的周期一定小C. 角速度大的半径一定小D. 角速度大的周期一定小答案D解析由v= 3 r可知，当r 一定时，v与3成正比；v 一定时，3与r成反比，故A、C均错误•由v= 可知，只有当r 一定时，v越大，T才越小，B错误•由3 =扌可知，3 越大，T越小，故D正确.【考点】线速度、角速度、周期（和转速）【题点】线速度、角速度、周期（和转速）的关系3. （多选）质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是（）A. 因为v = 3 r，所以线速度v与轨道半径r成正比B. 因为3=v所以角速度3与轨道半径r成反比rC. 因为3 = 2n n,所以角速度3与转速n成正比2 nD. 因为3 =〒，所以角速度3与周期T成反比答案CD解析当3 一定时，线速度v才与轨道半径r成正比，所以A错误.当v 一定时，角速度3才与轨道半径r成反比，所以B错误.在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，故 C D正确.【考点】线速度、角速度、周期（和转速）【题点】线速度、角速度、周期（和转速）的关系4. （多选）甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3 : 1,线速度之比为2 : 3, 那么下列说法中正确的是（）A. 它们的半径之比为2 ：9B. 它们的半径之比为1 ：2C. 它们的周期之比为2 ：3D. 它们的周期之比为1 ：3答案AD, .a v r 甲v甲3 乙2 t ,,, , 2 n,口 2 n 2 n解析由v= 3 r，得r = , —= =~, A对，B错；由T= ，得T甲：T乙= :—3 r乙v乙3甲9 3 3甲3乙=1 : 3, C错，D对.【考点】线速度、角速度、周期（和转速）【题点】圆周运动各物理量间的比值关系考点二传动问题5. 如图1所示是一个玩具陀螺. a、b和c是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度3稳定旋转时，下列表述正确的是（）A. a、b和c三点的线速度大小相等B. a、b和c三点的角速度大小相等C. a、b的角速度比c的大D. c的线速度比a、b的大答案 B解析 同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同， 度最小，a 、b 的半径相同，二者的线速度大小相等，故选B.【考点】传动问题分析 【题点】同轴转动问题分析6 •两个小球固定在一根长为 L 的杆的两端，绕杆上的0点做圆周运动，如图2所示.当小球 1的速度为v i 时，小球2的速度为V 2,贝U 0点到小球2的距离是（ ）答案 B解析 两球在同一杆上，旋转的角速度相等，均为3，设两球的转动半径分别为r i 、「2，则LV 2r i + r 2= L .又知 V i = 3 r i , V 2=3「2,联立得「2 =, B 正确.V i + V 2【考点】传动问题分析 【题点】同轴转动问题分析 7.如图3所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数角速度3顺时针转动时，从动轮的运动情况是 （ ）C. 顺时针转动，周期为D. 逆时针转动，周期为c 的半径最小，故它的线速A.Lv i V i + V 2 图2LV 2B.-V i + V 2C.L V i + V 2 V iD.L V i + V 2 V 2z i = 24,从动轮的齿数Z 2= 8，当主动轮以A .顺时针转动，周期为2n 3 3 B .逆时针转动，周期为2n 3 3答案B40解析 主动轮顺时针转动，则从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度大小相等，由齿数关系 一 一2 n知主动轮转一周时，从动轮转二周，故 T 从= ,B 正确.3 3【考点】传动问题分析【题点】皮带（或齿轮）传动问题分析 8.如图4所示的装置中，已知大轮的半径是小轮半径的 3倍，A 点和B 点分别在两轮边缘, C 点到大轮轴的距离等于小轮半径.若不打滑，则它们的线速度之比V A : V B ： V c 为（ ）A . 1 : 3 : 3 B. 1 : 3 ：1C. 3 : 3 : 1D. 3 ： 1 ：3答案C解析 A C 两点转动的角速度相等， 由 v = 3 r 可知，V A : V C = 3 : 1 1; A B 两点的线速度大 小相等，即 V A : V B = 1 : 1，贝V V A : V B : v c = 3 : 3 ： 1.【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系 考点三圆周运动的周期性 9.某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A 、B , A 盘固定一个信号发射装置 P,能持续沿半径向外发射红外线， P 到圆心的距离为28 cm. B 盘上固定一个带窗口的红外线信 号接收装置 Q, Q 到圆心的距离为16 cm. P 、Q 转动的线速度相同，都是4n m/s.当P 、Q 正对时，P 发出的红外线恰好进入 Q 的接收窗口，如图 5所示，则Q 每隔一定时间就能接收到 红外线信号，这个时间的最小值应为（ ）答案 AA . 0.56 s C. 0.16 s D. 0.07 s2 n r解析根据公式T=—厂可求出，P、Q转动的周期分别为T P= 0.14 s和T Q= 0.08 s,根据题40C.d V 0=3 2D.3 2= g n答案 B解析 依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A 点做匀速圆周运动，恰好击中 A 点，说明A正好在最低点被击中，则 A 点转动的时间t — 2n + 1 n (n — 0,1,2,3…)，平抛的时间t —=3V 0则有 L —如+ 1 n (n — 0,1,2,3，…),B 正确,V 03C 错误；平抛的竖直位移为d 」d —如2,21 2 2联立有 d 3 — 2g n (2n + 1) (n — 0,1,2,3，…),A 、D 错误. 【考点】圆周运动与其他运动结合的问题 【题点】圆周运动与其他运动结合的多解问题 、非选择题11 .(描述圆周运动的物理量)一汽车发动机的曲轴每分钟转 2 400周，求:(1) 曲轴转动的周期与角速度的大小； (2) 距转轴r — 0.2 m 的点的线速度的大小. 答案 ⑴ 40 s 80 n rad/s (2)16 n m/s意，只有当P 、Q 同时转到题图所示位置时， Q 才能接收到红外线信号，所以所求的最小时间 应该是它们转动周期的最小公倍数，即0.56 s ，所以选项A 正确.【考点】线速度、角速度、周期 (和转速) 【题点】对周期(和转速)的理解及简单计算10•如图6所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d ,飞镖距圆盘L ,且对准圆盘上边缘的A 点水平抛出(不计空气阻力)，初速度为v o ,飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O 的水平轴匀速转动，角速度为3 .若飞镖恰好击中 A 点，则下列关系正确的是( )d _盘 d — 2V 03 — n 2n + 1 vo (n — O ,I ,2,3 ,...) A . B . 图640轴转动的角速度 3= 2nX 40 rad/s = 80 n rad/s.（2）已知 r = 0.2 m ，因此这一点的线速度 v = w r = 80 n x 0.2 m/s = 16 n m/s. 【考点】线速度、角速度、周期 （和转速） 【题点】线速度、角速度、周期（和转速）的关系12.（传动问题）如图7所示为皮带传动装置，皮带轮的圆心分别为O O' , A C 为皮带轮边........... ....................................... 1 2 ........................................................................................... 缘上的点，B 为AO 连线上的一点，R = -R\,3甩，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之【考点】传动问题分析 【题点】综合传动问题13.（圆周运动与其他运动的结合 ）如图8所示，半径为R 的圆轮在竖直面内绕 O 轴匀速转动, 圆轮最低点距地面的高度为 R,轮上a 、b 两点与O 的连线相互垂直，a 、b 两点均粘有一个小 物体，当a点转至最低位置时，a 、b 两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面解析（1）由于曲轴每秒钟转2 400 1-60- = 40（周），周期T = 40 s ;而每转一周为2n rad ，因此曲间不打滑,答案 2 : 2 ：3 2 ： 1 ：2解析 由题意可知，A 、B 两点在同一皮带轮上，因此3 A = 3 B ,又皮带不打滑，所以 V A = V C ,故可得V C所以3 A : 3 B3 3 3 A: 3 A: 2 3 A 2 : 2 : 3.V A所以 V A : V B : V C = V A1?V A : V A = 2 : 1 : 2.上.（不计空气阻力，重力加速度为求A B 、VA 2 又 VB = R?•（1）试判断圆轮的转动方向（说明判断理由）；40(2)求圆轮转动的角速度大小.答案见解析解析(1)由题意知，a物体做平抛运动，若与b点物体下落的时间相同，则b物体必须做竖直下抛运动，故知圆轮转动方向为逆时针方向.1 2⑵a平抛：R= 2gt①1 2b竖直下抛：2R= v o t + 2gt②【考点】圆周运动与其他运动结合的问题【题点】圆周运动与其他运动结合的问题一、认识圆周运动1 •圆周运动：如果质点的运动轨迹是圆，那么这一质点的运动就叫做圆周运动.2 •匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等时间内通过的圆弧长度相等，那么，这种运动就叫做匀速圆周运动.二、如何描述匀速圆周运动的快慢1 •线速度(1) 定义：质点做匀速圆周运动通过的弧长I与通过这段弧长所用时间t的比值，v=[.(2) 意义：描述做圆周运动的质点运动的快慢.(3) 方向：线速度是矢量，方向与圆弧相切」半径垂直. _______2 •角速度(1) 定义：质点所在半径转过的角度6跟转过这一角度所用时间t的比值，3⑵意义：描述物体绕圆心转动的快慢.3 •单位(1) 角的单位：国际单位制中，弧长与半径的比值表示角度，即 6 =；，角度的单位为弧度, 用rad表示.(2) 角速度的单位：弧度每秒，符号是rad/s或rad・s —* 1 2 3.(3) 周期T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，单位：秒(s) •。
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学 习 目 标 知 识 脉 络1.理解匀速圆周运动是一种变速运动．2．会描述圆周运动的快慢，掌握线速度、角速度、周期的定义及它们之间的关系．(重点) 3．学会用比值定义法来描述物理量．4．会应用公式进行线速度、角速度、周期、频率、转速的计算.高中物理第2章圆周运动第1节匀速圆周运动学案含解析粤教版必修21118120一、匀速圆周运动及描述的物理量 1．匀速圆周运动质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫作匀速圆周运动．2．线速度(1)定义：质点通过的弧长l 跟通过这段弧长所用时间t 的比值． (2)公式：v ＝l t.(3)矢量性：线速度是矢量，其方向在圆周该点的切线方向上． (4)单位：国际单位制中其单位是米每秒，符号是m/s. (5)意义：表示匀速圆周运动的快慢． 3．角速度(1)定义：质点做匀速圆周运动时，质点所在半径转过的角度φ跟所用时间t 的比值． (2)公式：ω＝φt.(3)单位：国际单位制中其单位是弧度每秒．符号是rad/s. (4)意义：表示匀速圆周运动转动的快慢． 4．周期(1)定义：匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，用符号T 表示．(2)单位：国际单位制中其单位是秒，符号s.(3)要点：做圆周运动的物体经过一个周期，又回到原来的位置，其瞬时速度的大小和方向也与原来的大小和方向一样．5．转速(1)定义：单位时间内转过的圈数，用符号n 表示．(2)单位：常用单位有转每秒，符号是r/s ，或者转每分，符号r/min. 二、线速度、角速度、周期间的关系 1．线速度与周期的关系为v ＝2πrT.2．角速度与周期的关系为ω＝2πT.3．线速度与角速度的关系为v ＝ωr .1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)匀速圆周运动是变速曲线运动．( )(2)匀速圆周运动的线速度恒定不变． ( ) (3)匀速圆周运动的角速度恒定不变． ( )(4)匀速圆周运动的周期相同，角速度大小及转速都相同．( )(5)匀速圆周运动的物体周期越长，转动越快． ( )(6)做匀速圆周运动的物体在角速度不变情况下，线速度与半径成正比． ( )【提示】 (1)√(2)× 匀速圆周运动的线速度方向改变 (3)√ (4)√(5)× 周期越长，转动越慢 (6)√2．(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A ．匀速圆周运动是匀速运动 B ．匀速圆周运动是变速运动 C ．匀速圆周运动是线速度不变的运动 D ．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动BD [这里的“匀速”，不是“匀速度”，也不是“匀变速”，而是速率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动，故B 、D 正确．]3．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm ，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速约为( )A ．1 000 r/sB ．1 000 r/minC ．1 000 r/hD ．2 000 r/sB [由公式ω＝2πn ，得v ＝r ω＝2πrn ，其中r ＝30 cm ＝0.3 m ，v ＝120 km/h ＝1003 m/s ，代入得n ＝1 00018πr/s ，约为1 000 r/min.]匀速圆周运动及描述的物理量1.变，而圆周运动的速度方向是时刻改变的，所以匀速圆周运动一定是变速曲线运动．2．匀速圆周运动是针对某个质点而言的，它在各个时刻的速度不同，因此质点必有加速度．3．要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢，仅用一个量是不够的，线速度侧重于描述质点通过弧长快慢的程度，角速度侧重于描述质点转过角度快慢的程度．【例1】 (多选)质点做匀速圆周运动，则( ) A ．在任何相等的时间里，质点的位移都相等 B ．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等 C ．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D ．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等 思路点拨：①匀速圆周运动是变加速曲线运动． ②位移、平均速度是矢量．BD [如图所示，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，Δs ＝v ·Δt ，所以相等时间内通过的路程相等，B 对；但位移s AB 、s BC 大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A 、C 错；由角速度的定义ω＝ΔφΔt知Δt 相同，Δφ＝ωΔt 相同，D 对．]1．圆周运动一定是变速运动．因为速度是矢量，只要方向改变就说明速度发生了改变，而圆周运动的速度方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变速运动．2．线速度描述圆周运动质点通过弧长的快慢程度，匀速圆周运动线速度大小不变，方向不断变化．3．角速度描述质点转过角度的快慢，匀速圆周运动的角速度恒定不变．1．(多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是( ) A ．秒针转动的周期最长 B ．时针转动的转速最小 C ．秒针转动的角速度最大 D ．秒针的角速度为π30rad/sBCD [秒针转动的周期最短，角速度最大，A 错误，C 正确；时针转动的周期最长，转速最小，B 正确；秒针的角速度为ω ＝2π60 rad/s ＝π30rad/s ，故D 正确．]线速度、角速度、周期间的关系1．各物理量之间关系 (1)各量之间关系图(2)各量的意义①线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同，线速度v 描述质点运动的快慢，而角速度ω、周期T 、转速n 描述质点转动的快慢．②要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢，仅用一个量是不够的，线速度侧重于描述质点通过弧长快慢的程度，角速度侧重于描述质点转过角度的快慢的程度．2．常见传动装置及特点同轴传动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度相同线速度相同转动方向相同相同相反规律线速度与半径成正比：v Av B＝rR角速度与半径成反比：ωAωB＝rR.周期与半径成正比：T AT B＝Rr角速度与半径成反比：ωAωB＝r2r1.周期与半径成正比：T AT B＝r1r2【例2】如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A＝r C＝2r B.若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．思路点拨：①a、b两点线速度大小相等．②b、c两点角速度相等．[解析]a、b两点比较：v a＝v b由v＝ωr得ωa∶ωb＝r B∶r A＝1∶2b、c两点比较：ωb＝ωc由v＝ωr得v b∶v c＝r B∶r C＝1∶2所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2v a∶v b∶v c＝1∶1∶2.[答案] 1∶2∶2 1∶1∶2三种传动问题的求解方法1．绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n 和周期T 相等，而各点的线速度v ＝ωr ，即v ∝r ；2．在皮带不打滑的情况下，传动皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝v r，即ω∝1r；3．齿轮传动与皮带传动具有相同的特点．2．一个圆环，以竖直直径AB 为轴匀速转动，如图所示，求环上M 、N 两点的：(1)线速度的大小之比； (2)角速度之比．[解析] M 、N 是同一环上的两点，它们与环具有相同的角速度，即ωM ∶ωN ＝1∶1，两点做圆周运动的半径之比r M ∶r N ＝sin 60°∶sin 30°＝3∶1，故 v M ∶v N ＝ωM r M ∶ωN r N ＝3∶1.[答案] (1)3∶1 (2)1∶11．关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( ) A ．因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定 B ．如果物体在0.1 s 内转过30°角，则角速度为300 rad/s C ．若半径r 一定，则线速度与角速度成反比 D ．若半径为r ，周期为T ，则线速度为v ＝2πrTD [物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断地改变，故选项A 错误；角速度ω＝φt ＝π60.1 rad/s ＝5π3rad/s ，选项B 错误；线速度与角速度的关系为v ＝ωr ，由该式可知，r 一定时，v ∝ω，选项C 错误；由线速度的定义可得，在转动一周时有v ＝2πrT，选项D 正确．]2．如图所示，两个小球a 和b 用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A ．a 球的线速度比b 球的线速度小B ．a 球的角速度比b 球的角速度小C ．a 球的周期比b 球的周期小D ．a 球的转速比b 球的转速大A [两个小球一起转动，周期相同，所以它们的转速、角速度都相等，B 、C 、D 错误；而由v ＝ωr 可知b 的线速度大于a 的线速度，所以A 正确．]3．做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动100 m ，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小．[解析] (1)依据线速度的定义式v ＝lt可得v ＝l t ＝10010m/s ＝10 m/s. (2)依据v ＝ωr 可得，ω＝v r ＝1020rad/s ＝0.5 rad/s.(3)T ＝2πω＝2π0.5s ＝4π s.[答案] (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4πs。