算法分析基础ppt课件
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《算法设计技巧与分析》
第1章 算法分析基本概念
caozhanmao@sohu.com
Chapter 1 Basic Concepts in Algorithmic Analysis 内容
• 1.1 Introduction • l.2 Historical Background • 1.3 Binary Search • 1.3.1 Analysis of the binary search algorithm • 1.4 Merging Two Sorted Lists • 1.5 Selectinn Sort • 1.6 Insertion Sort • 1.7 Bottom-Up Merge Sorting • 1.7.1 Analysis of bottom-up merge sorting •
程序(Program)
• 程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。 • 程序可以不满足算法的有限性的性质。例如操作系统，是一个
在无限循环中执行的程序，因而不是一个算法。 • 操作系统的各种任务可看成是单独的问题，每一个问题由操作
系统中的一个子程序通过特定的算法来实现。该子程序得到输 出结果后便终止。
➢ 输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况； ➢ 输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的
结果。没有输出的算法是毫无意义的； ➢ 可行性： 算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限
次运算后即可完成。
算法 几点说明
1. “算法”的 几个词：Algorithm、Logarithm、Algorism
接着，弄清该问题数学模型在已知条件下的初 始状态和要求的结果状态，以及这两个状态之 间的隐含关系。
然后探索从数据模型的已知初始状态到达要求 的结果状态所需的运算步骤。
算法的描述方法
自然语言； 图表； 框图； 计算机语言或程序设计语言等。
如，汇编、C++、Java。
1.3 二分搜索
• 假定元素满足：线序集合 • Ａ[1…n] 中有ｘ吗？
确定一个包含N个变量的多项式方程是否有整数解 简单理由陈述：P3Top
可判定性－〉可计算性理论， 可解性－〉计算理论； 有Digital Computer后，对可解问题的研究的要求越来越多。
程序，资源量，尽可能少使用资源（时间，空间）的有效算法的需求。 效率：指解决问题所需时间和空间 排序一组元素的算法作为研究的实例表明：设计了许多有效算法，解决 问题的效率将不会因其他方法而有大的提高。
Chapter 1 Basic Concepts in Algorithmic Analysis 内容
• 1.8 Time Complexity • 1.8.1 Order of growth • 1.8.2 The O-notation • 1.8.3 The fl-notation • l.8.4 The e-notation • 1.8.5 MamPles • 1.8.6 Complekity classes and the o-notation • 1.9 Space Complexity • 1.10 Optimal Algorithms
➢ 算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确
的指令（规则）。通俗点说，就是计算机解题的过程。在 这个过程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在 实施某种算法。前者是推理实现的算法，后者是操作实现 的算法。 ➢ 一个算法应该具有以下五个重要的特征：
➢ 有穷性： 一个算法必须保证执行有限步之后结束； ➢ 确切性： 算法的每一步骤必须有确切的定义；
1. 3 二分搜索及其时间复杂度
• 线性搜索 及其算法分析 • 二分搜索
同数据结构，略。但要求作为例子或问题求解。
ห้องสมุดไป่ตู้
比较次数分析
1.2 历史背景
20世纪,早期, 30年代 能否用有效的过程来求解问题受到关注
问题分类为:可解、不可解（存在有效过程来求解问题） 计算模型：存在模型，用此模型能建立一求解某问题的算法，－－入－ －可解的类 模型列举：歌德尔的递归函数，Church的Lamda演算，Post的波斯特机， Turing机。 Church论断：所有4个模型等效。如果一个问题在某一模型上可解，那么 在其他模型上都是可解的。＝>“几乎所有”问题都是不可解的。
2. “算法”的现代诠释 算法的现代意义十分类似于处方、过程、方法、规程、程
序，一个算法就是有穷规则的集合。其中，规则规定了一个 解决某一特定类型的问题的运算序列。
3. 学习“算法”的方法
一个算法应该是可以信赖的，而且学习一个算法直到彻 底掌握的最好方法是反复进行试验。
因此，遇到一个算法时，应该找出这个算法的一个例子， 给出该例子的要点进行试验。
1. 1 引言
➢Donald E. Knuth: 计算机科学就是算法的 研究.
➢每个领域: 依赖 有效算法设计 ➢运行时间: 由例子到理论 ➢时间是衡量算法有效性的最好测度
➢算法的几个方面：
➢输入 ➢有限指令集 ➢输出 (存在? Y/N)
算法概念
➢ 算法是程序设计的精髓，程序设计的实质就是细化构造解 决问题的算法，将其解释为计算机语言。
好的算法所具备的意义
衡量算法性能的标准
• 衡量算法性能一般有下面几个标准
– 正确性 – 易读性 – 健壮性 – 算法的时间和空间性能：高效率和低存储空间
我们这里主要讨论算法的时间和空间性能，并以此作为衡 量算法性能的重要标准。而且我们主要侧重于时间方面。
算法的表达机制
【表达算法的抽象机制】对于一个明确的数学 问题，设计它的算法，总是先选用该问题的一 个数学模型。
• 从头到尾的扫描，比较ｎ次： 顺序搜索 • 顺序搜索适合无序的集合
• 有序的集合：BinarySearch Ｐ４ • 要求能够写出：这个简单的算法，并分析
运算量。
1.3- (例) 线性查找的时间评估
最小查找时间？ 最好情况, A[1]=X 平均查找时间？P(i)=1/n, Tavg(n)=n/2 最大查找时间？最坏情况, x 不在A[1...n]或x=A[n], 复杂度为n
第1章 算法分析基本概念
caozhanmao@sohu.com
Chapter 1 Basic Concepts in Algorithmic Analysis 内容
• 1.1 Introduction • l.2 Historical Background • 1.3 Binary Search • 1.3.1 Analysis of the binary search algorithm • 1.4 Merging Two Sorted Lists • 1.5 Selectinn Sort • 1.6 Insertion Sort • 1.7 Bottom-Up Merge Sorting • 1.7.1 Analysis of bottom-up merge sorting •
程序(Program)
• 程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。 • 程序可以不满足算法的有限性的性质。例如操作系统，是一个
在无限循环中执行的程序，因而不是一个算法。 • 操作系统的各种任务可看成是单独的问题，每一个问题由操作
系统中的一个子程序通过特定的算法来实现。该子程序得到输 出结果后便终止。
➢ 输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况； ➢ 输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的
结果。没有输出的算法是毫无意义的； ➢ 可行性： 算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限
次运算后即可完成。
算法 几点说明
1. “算法”的 几个词：Algorithm、Logarithm、Algorism
接着，弄清该问题数学模型在已知条件下的初 始状态和要求的结果状态，以及这两个状态之 间的隐含关系。
然后探索从数据模型的已知初始状态到达要求 的结果状态所需的运算步骤。
算法的描述方法
自然语言； 图表； 框图； 计算机语言或程序设计语言等。
如，汇编、C++、Java。
1.3 二分搜索
• 假定元素满足：线序集合 • Ａ[1…n] 中有ｘ吗？
确定一个包含N个变量的多项式方程是否有整数解 简单理由陈述：P3Top
可判定性－〉可计算性理论， 可解性－〉计算理论； 有Digital Computer后，对可解问题的研究的要求越来越多。
程序，资源量，尽可能少使用资源（时间，空间）的有效算法的需求。 效率：指解决问题所需时间和空间 排序一组元素的算法作为研究的实例表明：设计了许多有效算法，解决 问题的效率将不会因其他方法而有大的提高。
Chapter 1 Basic Concepts in Algorithmic Analysis 内容
• 1.8 Time Complexity • 1.8.1 Order of growth • 1.8.2 The O-notation • 1.8.3 The fl-notation • l.8.4 The e-notation • 1.8.5 MamPles • 1.8.6 Complekity classes and the o-notation • 1.9 Space Complexity • 1.10 Optimal Algorithms
➢ 算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确
的指令（规则）。通俗点说，就是计算机解题的过程。在 这个过程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在 实施某种算法。前者是推理实现的算法，后者是操作实现 的算法。 ➢ 一个算法应该具有以下五个重要的特征：
➢ 有穷性： 一个算法必须保证执行有限步之后结束； ➢ 确切性： 算法的每一步骤必须有确切的定义；
1. 3 二分搜索及其时间复杂度
• 线性搜索 及其算法分析 • 二分搜索
同数据结构，略。但要求作为例子或问题求解。
ห้องสมุดไป่ตู้
比较次数分析
1.2 历史背景
20世纪,早期, 30年代 能否用有效的过程来求解问题受到关注
问题分类为:可解、不可解（存在有效过程来求解问题） 计算模型：存在模型，用此模型能建立一求解某问题的算法，－－入－ －可解的类 模型列举：歌德尔的递归函数，Church的Lamda演算，Post的波斯特机， Turing机。 Church论断：所有4个模型等效。如果一个问题在某一模型上可解，那么 在其他模型上都是可解的。＝>“几乎所有”问题都是不可解的。
2. “算法”的现代诠释 算法的现代意义十分类似于处方、过程、方法、规程、程
序，一个算法就是有穷规则的集合。其中，规则规定了一个 解决某一特定类型的问题的运算序列。
3. 学习“算法”的方法
一个算法应该是可以信赖的，而且学习一个算法直到彻 底掌握的最好方法是反复进行试验。
因此，遇到一个算法时，应该找出这个算法的一个例子， 给出该例子的要点进行试验。
1. 1 引言
➢Donald E. Knuth: 计算机科学就是算法的 研究.
➢每个领域: 依赖 有效算法设计 ➢运行时间: 由例子到理论 ➢时间是衡量算法有效性的最好测度
➢算法的几个方面：
➢输入 ➢有限指令集 ➢输出 (存在? Y/N)
算法概念
➢ 算法是程序设计的精髓，程序设计的实质就是细化构造解 决问题的算法，将其解释为计算机语言。
好的算法所具备的意义
衡量算法性能的标准
• 衡量算法性能一般有下面几个标准
– 正确性 – 易读性 – 健壮性 – 算法的时间和空间性能：高效率和低存储空间
我们这里主要讨论算法的时间和空间性能，并以此作为衡 量算法性能的重要标准。而且我们主要侧重于时间方面。
算法的表达机制
【表达算法的抽象机制】对于一个明确的数学 问题，设计它的算法，总是先选用该问题的一 个数学模型。
• 从头到尾的扫描，比较ｎ次： 顺序搜索 • 顺序搜索适合无序的集合
• 有序的集合：BinarySearch Ｐ４ • 要求能够写出：这个简单的算法，并分析
运算量。
1.3- (例) 线性查找的时间评估
最小查找时间？ 最好情况, A[1]=X 平均查找时间？P(i)=1/n, Tavg(n)=n/2 最大查找时间？最坏情况, x 不在A[1...n]或x=A[n], 复杂度为n