最新算法与数据结构C语言习题参考答案1-5章讲解学习

1.绪论

1．将下列复杂度由小到大重新排序：

A．2n B．n! C．n5D．10 000 E．n*log2 (n)

【答】10 000< n*log2(n)< n5< 2n < n!

2．将下列复杂度由小到大重新排序：

A．n*log2(n) B．n + n2 + n3C．24D．n0.5

【答】24< n0.5< n*log2 (n) < n + n2 + n3

3．用大“O”表示法描述下列复杂度：

A．5n5/2 + n2/5 B．6*log2(n) + 9n

C．3n4+ n* log2(n) D．5n2 + n3/2

【答】A：O (n5/2) B：O (n) C：O (n4) D：O (n2)

4．按照增长率从低到高的顺序排列以下表达式：4n2 , log3n, 3n , 20n , 2000 , log2n , n2/3。又n！应排在第几位？

【答】按照增长率从低到高依次为：2000, log3n, log2n , n2/3 , 20n , 4n2 , 3n。

n！的增长率比它们中的每一个都要大，应排在最后一位。

5. 计算下列程序片断的时间代价：

int i=1;

while(i<=n)

{

printf(“i=%d\n”,i);

i=i+1;

}

【答】循环控制变量i从1增加到n，循环体执行n次，第一句i的初始化执行次数为1，第二句执行n次，循环体中第一句printf执行n次，第二句i从1循环到n，共执行n次。所以该程序段总的时间代价为：

T(n) = 1 + n + 2n = 3n+ 1 = O(n)

6. 计算下列程序片断的时间代价：

int i=1;

while(i<=n)

{

int j=1;

while(j<=n)

{

int k=1;

while(k<=n)

{

printf(“i=%d,j=%d,k=%d\n”,I,j,k);

k=k+1;

}

j=j+1;

}

i=i+1;

}

【答】循环控制变量i从1增加到n，最外层循环体执行n次，循环控制变量j从1增加到n，中间层循环体执行n次，循环控制变量k从1增加到n，最内层循环体执行n次，所以该程序段总的时间代价为：

T(n) = 1 + n + n｛1 + n + n[1 + n + 2n +1] +1 +1｝+ 1

= 3n3 + 3n2 +4n +2

= O(n3)

2. 线性表

1.试写一个插入算法int insertPost_seq(palist, p, x )，在palist所指顺序表中，下标为p的

元素之后，插入一个值为x的元素，返回插入成功与否的标志。

【答】

数据结构

采用2.1.2节中顺序表定义。

int insertPost_seq(PseqList palist, int p, DataType x ){

/* 在palist所指顺序表中下标为p的元素之后插入元素x */

int q;

if ( palist->n >= palist-> MAXNUM ) { /* 溢出*/

printf(“Overflow!\n”);

return 0;

}

if (p<0 || p>palist->n-1 ) { /* 不存在下标为p的元素*/

printf(“N ot exist! \n”); return 0;

}

for(q=palist->n - 1; q>=p+1; q--) /* 插入位置及之后的元素均后移一个位置*/

palist->element[q+1] = palist->element[q];

palist->element[p+1] = x; /* 插入元素x */

palist->n = palist->n + 1; /* 元素个数加1 */

return 1;

}

2试写一个删除算法deleteV_seq(palist, x )，在palist所指顺序表中，删除一个值为x的元素，返回删除成功与否的标志。

【答】

数据结构

采用2.1.2节中顺序表定义。

int deleteV_seq(PseqList palist, p, DataType x ) {

/* 在palist所指顺序表中删除值为x的元素*/

int p,q;

for(p=0;p

if(x==palist->element[p]){

for(q=p; qn-1; q++) /* 被删除元素之后的元素均前移一个位置*/

palist->element[q] = palist->element[q+1];

palist->n = palist->n - 1; /* 元素个数减1 */

return 1 ;

}

return 0;

}

3. 设有一线性表e = (e0, e1 , e2 , …, e n-1 )，其逆线性表定义为e'= (e n-1 , …, e2 , e1 ,e0)。

请设计一个算法，将用顺序表表示的线性表置逆，要求逆线性表仍占用原线性表的空间。

【答】

数据结构

采用2.1.2节中顺序表的定义。

思路

考虑对数组element[ ]进行置逆，即把第一个元素和最后一个元素换位置，把第二个元素和倒数第二个元素换位置……。

A注意

这种调换的工作只需对数组的前一半元素进行，所以设置整数变量count用于存放数组长度的一半的值。大家可以考虑一下：为什么不能对整个数组进行如上的对元素“换位置”的工作？（提示：这样会将本来已经置逆的线性表又置逆回来，即又变成了原来的表。）顺序表的置逆算法

void rev_seq(PSeqList palist){

DataType x;

int count, i;

if (palist->n == 0 || palist->n == 1) return; /*空表或只有一个元素，直接返回*/

count = palist->n / 2;

for ( i = 0; i < count; i++){ /*只需调换半个表的元素*/

x = palist->element[i];

palist->element[i] = palist->element[palist->n - 1 - i];

palist->element[palist->n - 1 - i] = x;

}

}

代价分析

该算法中包含一个for循环，其循环次数为n/2。因此，算法的时间代价为O(n)。

4. 已知长度为n的线性表A采用顺序存储结构，请写一算法，找出该线性表中值最小

的数据元素。

【答】