三种常见的勾股数

常用勾股数表

常用勾股数表什么是勾股数？勾股数又称毕达哥拉斯数，是指满足勾股定理的三个正整数a、b和c的组合。

根据勾股定理，当a、b和c满足以下关系时，它们就是一个勾股数：a² + b² = c²其中，c为斜边的长度，而a和b为直角边的长度。

例如，3、4和5就是一个常见的勾股数，因为3² + 4² = 5²。

常见的勾股数在学习和应用数学中，我们经常会遇到一些常见的勾股数。

下面是一些常见的勾股数及其对应的直角边长度：•3、4、5•5、12、13•8、15、17•7、24、25•9、40、41这些常见的勾股数在实际生活中有广泛的应用，特别是在几何学和物理学领域。

勾股数组成规律除了上述列举的常见勾股数之外，还存在其他很多不同组合的勾股数。

通过观察这些组合可以发现一些规律。

首先，我们可以发现勾股数中的直角边长度一般为奇数和偶数的组合。

例如，3、4、5中有一个奇数（3）和一个偶数（4）。

其次，两个直角边的长度之间一般存在一定的倍数关系。

例如，3、4、5中每个数都可以乘以2得到6、8和10，也满足勾股定理。

此外，我们还可以通过一些公式来生成勾股数。

例如，欧拉公式给出了生成无穷多个勾股数的方法：a = m² - n²b = 2mnc = m² + n²其中m和n为任意正整数，并且m > n。

勾股数在实际应用中的意义勾股数在几何学和物理学等领域有着广泛的应用。

下面列举了一些使用勾股数的实际应用场景：1. 测量距离在测量距离时，常常会使用勾股定理来计算两点之间的直线距离。

根据两点坐标计算它们之间的距离时，可以利用勾股定理快速求解。

2. 建筑设计在建筑设计中，常常需要考虑角度和长度之间的关系。

勾股数可以帮助建筑师计算角度和长度之间的关系，从而保证建筑的结构稳定。

3. 电子工程在电子工程中，勾股数被广泛应用于电路设计和信号处理。

常用勾股数

常用的勾股数有：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17；9、40、41等等。

勾股数，又名毕氏三元数。

勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。

勾股数的依据是勾股定理。

勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。

勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。

反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）。

据《周髀算经》中记述，公元前一千多年周公与商高论数的对话中，商高就以三四五3个特定数为例详细解释了勾股定理要素。

古埃及在公元前2600年的纸莎草就有（3,4,5）这一组勾股数，而古巴比伦泥板涉及的最大的一个勾股数组是（12709，13500，18541）。

常见勾股数及公式

常见的勾股数及公式武安市黄冈实验学校翟升华搜集整理我们知道，如果∠C=90°，a 、b 、c 是直角三角形的三边，则由勾股定理，得a 2+b 2=c 2；反之，若三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，则该三角形是直角三角形，c 为斜边．与此相类似，如果三个正整数a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，则称a 、b 、c 为勾股数，记为（a ，b ，c ）．勾股数有无数多组，下面向同学们介绍几种：一、三数为连续整数的勾股数（3，4， 5）是我们所熟悉的一组三数为连续整数的勾股数，除此之外是否还有第二组或更多组呢？设三数为连续整数的勾股数组为（x －１，x ，x ＋１），则由勾股数的定义，得（x+1）2+x 2=（x+1）2，解得x＝４或x ＝０（舍去），故三数为连续整数的勾股数只有一组（３，４，５）；类似有3n,4n,5n (n 是正整数)都是勾股数。

二、后两数为连续整数的勾股数易知：（５，１２，１３），（９，４０，４１），（１１３，６３３８，６３８５），…，都是勾股数，如此许许多多的后两数为连续整数的勾股数，它的一般形式究竟是什么呢？a=2n+1,b=2n 2+2n,c=2n 2+2n+1（其特点是斜边与其中一股的差为1）.分别取n ＝１，２，３，…就得勾股数组（３，４，５），（５，１２，１３），（７，２４，２５），…三、前两数为连续整数的勾股数你知道（２０，２１，２９），（１１９，１２０，１６９），（４０５９，４０６０，５７４１）…，这些都是前两数为连续整数的勾股数组。

其公式为：（x ，x ＋１，1222++x x ）（x 为正整数）。

设前两数为连续整数的勾股数组为（x ，x ＋１，y ），y=1222++x x 则()2221y x x =++（＊）整理，得1222++x x ＝2y ，化为()121222-=-+y x ，即()y x 212++()y x 212-+＝－１，又()()2121-+＝－１，∴()1221++n ()1221+-n ＝－１（ｎ∈Ｎ），故取()y x 212++＝()1221++n ，()y x 212-+＝()1221+-n ，解之，得x ＝41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，y ＝42〔()1221++n －()1221+-n 〕，故前两数为连续整数的勾股数组是（41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕＋１，42〔()1221++n －()1221+-n 〕）．四、后两数为连续奇数的勾股数如(8，15，17), (12，35，37) …其公式为：4(n+1),4(n+1)2-1,4(n+1)2+1(n 是正整数) .五、其它的勾股数组公式：1.a=2m,b=m 2－1,c=m 2+1（m 大于1的整数）.2.a=21（m 2－n 2）,b=mn,c= 21（m 2+n 2）（其中m>n 且是互质的奇数）.3.a=2m,b=m 2－n 2,c=m 2+n 2（m>n,互质且一奇一偶的任意正整数）.下面我们把100以内的勾股数组列出来，供同学们参考：3 4 5；5 12 13；6 8 10；7 24 25；8 15 17；9 12 15；9 40 41；10 24 26；11 60 61；12 16 20；12 35 37；13 84 85；14 48 50；15 20 25；15 36 39；15 112 113；16 30101；21 28 3521 72 75；21 220 221；22 120 122；23 264 265；24 32 40；24 4551；24 70 74；24 143 14525 60 65；25 312 313；26 168 170；27 36 45；27 120 123；27 364365；28 45 53；28 96 10028 195 197；29 420 421；30 40 50；30 72 78；30 224 226；31 480481；32 60 68；32 126 13032 255 257；33 44 55；33 56 65；33 180 183；33 544 545；34 288290；35 84 91；35 120 12535 612 613；36 48 60；36 77 85；36 105 111；36 160 164；36 323325；37 684 685；38 360 36239 52 65；39 80 89；39 252 255；39 760 761；40 42 58；40 7585；40 96 104；40 198 20240 399 401；41 840 841；42 56 70；42 144 150；42 440 442；43924 925；44 117 125；44 240 24444 483 485；45 60 75；45 108 117；45 200 205；45 336 339；46528 530；48 55 73；48 64 8048 90 102；48 140 148；48 189 195；48 286 290；48 575577；49 168 175；50 120 130；50 624 62651 68 85；51 140 149；51 432 435；52 165 173；52 336 340；52675 677；54 72 90；54 240 24654 728 730；55 132 143；55 300 305；56 90 106；56 105119；56 192 200；56 390 394；56 783 78557 76 95；57 176 185；57 540 543；58 840 842；60 63 87；60 80100；60 91 109；60 144 15660 175 185；60 221 229；60 297 303；60 448 452；60 899901；62 960 962；63 84 105；63 216 22563 280 287；63 660 663；64 120 136；64 252 260；64 510514；65 72 97；65 156 169；65 420 42566 88 110；66 112 130；66 360 366；68 285 293；68 576580；69 92 115；69 260 269；69 792 79570 168 182；70 240 250；72 96 120；72 135 153；72 154170；72 210 222；72 320 328；72 429 43572 646 650；75 100 125；75 180 195；75 308 317；75 560565；75 936 939；76 357 365；76 720 72477 264 275；77 420 427；78 104 130；78 160 178；78 504510；80 84 116；80 150 170；80 192 20880 315 325；80 396 404；80 798 802；81 108 135；81 360369；84 112 140；84 135 159；84 187 20584 245 259；84 288 300；84 437 445；84 585 591；84 880884；85 132 157；85 204 221；85 720 72587 116 145；87 416 425；88 105 137；88 165 187；88 234250；88 480 488；88 966 970；90 120 15090 216 234；90 400 410；90 672 678；91 312 325；91 588595；92 525 533；93 124 155；93 476 48595 168 193；95 228 247；95 900 905；96 110 146；96 128160；96 180 204；96 247 265；96 280 296100 105 145；100 240 260；100 495 505；100 621 629.以下是大于100的勾股数：第223组：102 136 170第224组：102 280 298第225组：102 864 870第226组：104 153 185第227组：104 195 221第228组：104 330 346第229组：104 672 680第230组：105 140 175第231组：105 208 233第232组：105 252 273第233组：105 360 375第234组：105 608 617第235组：105 784 791第236组：108 144 180第237组：108 231 255第238组：108 315 333第239组：108 480 492第240组：108 725 733第241组：108 969 975第242组：110 264 286第243组：110 600 610第244组：111 148 185第245组：111 680 689第246组：112 180 212第247组：112 210 238第248组：112 384 400第249组：112 441 455第250组：112 780 788第251组：114 152 190第252组：114 352 370第253组：115 252 277第254组：115 276 299第255组：116 837 845第256组：117 156 195第257组：117 240 267第258组：117 520 533第259组：117 756 765第260组：119 120 169第261组：119 408 425第262组：120 126 174第263组：120 160 200第264组：120 182 218第265组：120 209 241第266组：120 225 255第267组：120 288 312第270组：120 442 458 第271组：120 594 606 第272组：120 715 725 第273组：120 896 904 第274组：121 660 671 第275组：123 164 205 第276组：123 836 845 第277组：124 957 965 第278组：125 300 325 第279组：126 168 210 第280组：126 432 450 第281组：126 560 574 第282组：128 240 272 第283组：128 504 520 第284组：129 172 215 第285组：129 920 929 第286组：130 144 194 第287组：130 312 338 第288组：130 840 850 第289组：132 176 220 第290组：132 224 260 第291组：132 351 375 第292组：132 385 407 第293组：132 475 493 第294组：132 720 732 第295组：133 156 205 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第787组：473 864 985 第788组：474 632 790 第789组：475 840 965 第790组：476 480 676 第791组：476 765 901 第792组：477 636 795 第793组：480 504 696 第794组：480 550 730 第795组：480 640 800 第796组：480 693 843 第797组：480 728 872 第798组：480 836 964 第799组：481 600 769 第800组：483 644 805 第801组：483 720 867 第802组：486 648 810 第803组：489 652 815 第804组：492 656 820 第805组：495 660 825 第806组：495 840 975第811组：504 672 840 第812组：504 703 865 第813组：504 810 954 第814组：507 676 845 第815组：510 680 850 第816组：510 792 942 第817组：513 684 855 第818组：516 688 860 第819组：519 692 865 第820组：520 546 754 第821组：520 576 776 第822组：520 765 925 第823组：522 696 870 第824组：522 760 922 第825组：525 700 875 第826组：528 605 803 第827组：528 630 822 第828组：528 704 880 第829组：531 708 885 第830组：532 624 820 第831组：533 756 925 第832组：534 712 890 第833组：537 716 895 第834组：540 567 783 第835组：540 629 829 第836组：540 720 900 第837组：540 819 981 第838组：543 724 905 第839组：546 728 910 第840组：549 732 915 第841组：552 736 920 第842组：555 572 797 第843组：555 740 925 第844组：558 744 930 第845组：560 588 812 第846组：560 684 884 第847组：560 702 898 第848组：561 748 935 第849组：564 752 940 第850组：567 756 945 第851组：570 760 950 第852组：573 764 955 第853组：576 660 876 第854组：576 768 960 第855组：579 772 965第858组：582 776 970 第859组：585 648 873 第860组：585 780 975 第861组：588 784 980 第862组：591 788 985 第863组：594 608 850 第864组：594 792 990 第865组：595 600 845 第866组：597 796 995 第867组：600 630 870 第868组：600 800 1000 第869组：612 759 975 第870组：615 728 953 第871组：616 663 905 第872组：616 735 959 第873组：620 651 899 第874组：621 672 915 第875组：624 715 949 第876组：638 720 962 第877组：640 672 928 第878组：650 720 970 第879组：660 693 957 第880组：680 714 986 第881组：696 697 985。

常见的勾股数及公式

常见的勾股数及公式武安市黄冈实验学校翟升华搜集整理我们知道，如果/ C=90，a、b、c是直角三角形的三边，则由勾股定理，得a2+b2=c2；反之，若三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形，c为斜边•与此相类似，如果三个正整数a、b、c满足a2+b2=c2，则称a、b、c为勾股数，记为(a，b, c).勾股数有无数多组，下面向同学们介绍几种：一、三数为连续整数的勾股数(3, 4, 5)是我们所熟悉的一组三数为连续整数的勾股数，除此之外是否还有第二组或更多组呢？设三数为连续整数的勾股数组为(x-1，X, x+1 )，则由勾股数的定义，得(x+1) 2+x2= (x+1) 2，解得x =4或x =0(舍去)，故三数为连续整数的勾股数只有一组(3， 4，5);类似有3n,4n,5n(n是正整数)都是勾股数。

二、后两数为连续整数的勾股数易知：(5， 12， 13) ， (9， 40， 41) ， (113， 6338， 6385)，…, 都是勾股数，如此许许多多的后两数为连续整数的勾股数，它的一般形式究竟是什么呢？a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1 (其特点是斜边与其中一股的差为1).分别取n =1,2,3,…就得勾股数组(3,4,5),(5,12,13),(7,2 4,25),…三、前两数为连续整数的勾股数你知道(2 0,2 1,2 9 ), (119,120,169), ( 4 0 5 9,4 0 6 0,5 7 4 1 )…，这些都是前两数为连续整数的勾股数组。

其公式为：(x ,x +1, 2x22x 1 ) (x为正整数)。

设前两数为连续整数的勺勾股数组为(x,x+1, y),y= 2x22x 1 则x2x 1 2y2(*)整理，得2x2 1,又1 2 1 2x 1 2 =y ,化为2x 1 22y2 1 ,即2x 1 .. 2y 2x 1 .2y =—2 =-■ 1,A 1• —2n 12 —2n 11 2= —1(n N),故取2x 1 、-2y =1 22n 1 2x 1 .2y = ‘—2n 112 ,解之，得x =1〔 1 1+ 1 2 2n1-2],込〔y =——〔—2n 112 —1 ,22n1],4 4故前两数为连续整数的勺勾股数组是(1l 2n〔1 2 1+ 1 2 2n 11—2],——2n 1〔1 24 4—2n 1+ 1 2 -2〕+1， 2 〔1 —2n 12—2r—1 2 1 1 〕)•4四、后两数为连续奇数的勾股数2 2如(8 , 15, 17),(12 , 35, 37)…其公式为：4(n+1),4(n+1) -1,4(n+1) +1(n 是正整数).五、其它的勾股数组公式：1.a=2m,b=m i —1,c=m2+1 （m大于1 的整数）.=1（rn— n2）,b=mn,c =丄（吊+n2）（其中m>n 2 2且是互质的奇数）.=2m,b=rh— n2,c=m2+n2（m>n,互质且一奇一偶的任意正整数）下面我们把100以内的勾股数组列出来，供同学们参考：34 5; 512 13; 6810; 72425; 81517; 9 1215; 940 41; 102426; 116061; 12 16 20；12 35 37; 13 84 85; 14 48 50; 15 20 25; 15 36 39; 15112 113; 16 30 34; 1663 6517144 145; 18 24 30; 18 80 82; 19 180 181; 20 21 29; 20 48 52; 20 99 101; 21 28 3521 72 75; 21 220 221; 22 120 122; 23 264 265; 24 32 40; 24 45 51; 24 7074; 24 143 14525 60 65; 25 312 313; 26 168 170 ; 27 36 45 ; 27120 123 ; 27 364 365 ;2845 53; 28 96 10028 195197;29 420 421;30 40 50 ; 30 72 78 ;30 224226 ;31 480481 ;3260 68;32 126 13032 255 257;33 44 55;33 56 65 ; 33 180 183 ;33 544545;34 288290 ;3584 91 ;35 120 12535 612 613;36 48 60 ;36 77 85 ; 36 105 111 ;36 160164;36 323325 ;37684 685;38 360 36239 52 65;39 80 89 ; 39 252 255 ;39 760 761 ;40 42 58 ;40 75 85; 40 96104; 40 198 20240 399401 ;41 840 841;42 56 70 ;42 144 150; 42 440 442 ; 43 924925 ;44 117125;44 240 24444 483 485 ;45 60 75 ;45 108 117 ; 45 200 205 ; 45 336 339 ; 46 528530 ;48 55 73 ;48 64 8048 90 102;48 140148;48 189195 ;48 286290 ;48 575 577 ;49 168175; 50 120 130 ;50 624 62651 68 85 ;51 140 149 ; 51 432 435; 52 165173; 52 336 340 ; 52 675677 ;54 72 90 ;54 240 24654 728 730 ;55 132143;55 300305 ;56 90 106 ;56 105 119 ;56 192200; 56 390 394 ;56 783 78557 76 95 ;57176 185 ; 57 540 543; 58 840 842 ; 60 63 87 ; 60 80 100 ; 6091 109;60 144 15660 175185;60 221 229;60 297 303 ;60 448452 ;60 899 901 ;62 960962; 63 84 105 ; 63 216 22563 280 287 ;63 660663 ;64 120 136;64 252260 ;64 510 514;65 7297; 65 156 169; 65 420 42566 88 110 ; 66 112 130 ; 66 360 366; 68 285 293 ; 68 576 580 ; 69 92115 ; 69 260 269 ; 69 792 79570 168182;70 240 250 ; 72 96 120 ;72 135153 ;72 154170 ;72 210222; 72 320 328 ; 72 429 43572 646 650 ; 75 100125;75 180 195 ;75 308317 ;75 560 565 ;75 936939; 76 357 365 ; 76 720 724116；80 150 170；80 192 208 160 178；504 510；80 315325；80 396 404； 80 798 802；81 108 135；81 360 369；84 112140；84 135 159；84 187 20584 245259；84 288 300； 84 437 445；84 585 591；84 880 884；85 132157；85 204 221；85 720 72587 116145；87 416 425；88 105 137；88 165 187；88 234 250；88 480488；88 966 970；90 120 15090 216234；90 400 410； 90 672 678；91 312 325；91 588 595；92 525533；93 124 155；93 476 48595 168193；95 228 247；95 900 905；96 110 146；96 128 160；96 180204；96 247 265；96 280 29696 378390；96 572 580； 96 765 771；98 336 350；99 132 165；99 168195；99 440 451；99 540 549100 105 145；0；100 495 505；9. 以下是大于100 的勾股数：第223 组：102 136 170 第224 组：102 280 298 第225 组：102 864 870 第226 组：104 153 185 第227 组：104 195 221 第228 组：104 330 346 第229 组：104 672 680 第230 组：105 140 175 第231 组：105 208 233 第232 组：105 252 273 第233 组：105 360 375 第234 组：105 608 617 第235 组：105 784 791 第236 组：108 144 180 第237 组：108 231 255 第238 组：108 315 333 第239 组：108 480 492 第240 组：108 725 733 第241 组：108 969 975 第242 组：110 264 286 第243 组：110 600 610 第244 组：111 148 185 第245 组：111 680 689 第246 组：112 180 212 第247 组：112 210 238 第248 组：112 384 400 第249 组：112 441 455 第250 组：112 780 788 第251 组：114 152 190 第252 组：114 352 370116 837 845 117 156 195 117 240 267 117 520 533 117 756 765 119 120 169 119 408 425 120 126 174 120 160 200 120 182 218 120 209 241 120 225 255 120 288 312 120 350 370 120 391 409 120 442 458 120 594 606 120 715 725 120 896 904 121 660 671 123 164 205 123 836 845 124 957 965 125 300 325 126 168 210 126 432 450 126 560 574 128 240 272 128 504 520 129 172 215 129 920 929 130 144 194 130 312 338 130 840 850 132 176 220 132 224 260 132 351 375 132 385 407 132 475 493 132 720 732 133 156 205 133 456 475 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320 组第 321 组第 322 组第 323 组第 324 组第 325 组第 326 组第 327 组第 328 组第 329 组第 330 组第 331 组第 332 组第 333 组第 334 组第 335 组第 336 组第 337 组第 338 组第 339 组第 340 组第 341 组第 342 组第 343 组156 667 685 159 212 265 160 168 232 160 231 281 160 300 340 160 384 416 160 630 650 160 792 808 161 240 289 161 552 575 162 216 270 162 720 738 165 220 275 165 280 325 165 396 429 165 532 557 165 900 915 168 224 280 168 270 318 168 315 357 168 374 410 168 425 457 168 490 518 168 576 600 168 775 793 168 874 890 170 264 314 170 408 442 171 228 285 171 528 555 171 760 779 174 232 290 174 832 850 175 288 337 175 420 455 175 600 625 176 210 274 176 330 374 176 468 500 176 693 715 176 960 976 177 236 295 180 189 261 180 240 300 180 273 327 180 299 349第 345 组第 346 组第 347 组第 348 组第 349 组第 350 组第 351 组第 352 组第 353 组第 354 组第 355 组第 356 组第 357 组第 358 组第 359 组第 360 组第 361 组第 362 组第 363 组第 364 组第 365 组第 366 组第 367 组第 368 组第 369 组第 370 组第 371 组第 372 组第 373 组第 374 组第 375 组第 376 组第 377 组第 378 组第 379 组第 380 组第 381 组第 382 组第 383 组第 384 组第 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280 525 595 280 672 728 280 759 809 280 960 1000 282 376 470 285 380 475 285 504 579第 529 组第 530 组第 531 组第 532 组第 533 组第 534 组第 535 组第 536 组第 537 组第 538 组第 539 组第 540 组第 541 组第 542 组第 543 组第 544 组第 545 组第 546 组第 547 组第 548 组第 549 组第 550 组第 551 组第 552 组第 553 组第 554 组第 555 组第 556 组第 557 组第 558 组第 559 组第 560 组第 561 组第 562 组第 563 组第 564 组第 565 组第 566 组第 567 组第 568 组第 569 组第 570 组第 571 组第 572 组第 573 组285 684 741 285 880 925 287 816 865 288 330 438 288 384 480 288 540 612 288 616 680 288 741 795 288 840 888 290 696 754 290 816 866 291 388 485 294 392 490 295 708 767 296 555 629 297 304 425 297 396 495 297 504 585 300 315 435 300 400 500 300 455 545 300 589 661 300 720 780 300 875 925 301 900 949 303 404 505 304 570 646 304 690 754 305 732 793 306 408 510 306 840 894 308 435 533 308 495 583 308 819 875 309 412 515 310 744 806 310 936 986 312 416 520 312 459 555 312 585 663 312 640 712 312 910 962 315 420 525 315 572 653 315 624 699 315 756 819第 575 组第 576 组第 577 组第 578 组第 579 组第 580 组第 581 组第 582 组第 583 组第 584 组第 585 组第 586 组第 587 组第 588 组第 589 组第 590 组第 591 组第 592 组第 593 组第 594 组第 595 组第 596 组第 597 组第 598 组第 599 组第 600 组第 601 组第 602 组第 603 组第 604 组第 605 组第 606 组第 607 组第 608 组第 609 组第 610 组第 611 组第 612 组第 613 组第 614 组第 615 组第 616 组第 617 组第 618 组第 619 组318 424 530 319 360 481 320 336 464 320 462 562 320 600 680 320 768 832 321 428 535 322 480 578 324 432 540 324 693 765 324 945 999 325 360 485 325 780 845 327 436 545 328 615 697 330 440 550 330 560 650 330 792 858 333 444 555 333 644 725 335 804 871 336 377 505 336 385 511 336 448 560 336 527 625 336 540 636 336 630 714 336 748 820 336 850 914 339 452 565 340 357 493 340 528 628 340 816 884 341 420 541 342 456 570 344 645 731 345 460 575 345 756 831 345 828 897 348 464 580 348 805 877 350 576 674 350 840 910 351 468 585 351 720 801 352 420 548第 621 组第 622 组第 623 组第 624 组第 625 组第 626 组第 627 组第 628 组第 629 组第 630 组第 631 组第 632 组第 633 组第 634 组第 635 组第 636 组第 637 组第 638 组第 639 组第 640 组第 641 组第 642 组第 643 组第 644 组第 645 组第 646 组第 647 组第 648 组第 649 组第 650 组第 651 组第 652 组第 653 组第 654 组第 655 组第 656 组第 657 组第 658 组第 659 组第 660 组第 661 组第 662 组第 663 组第 664 组第 665 组355 852 923 357 360 507 357 476 595 360 378 522 360 480 600 360 546 654 360 598 698 360 627 723 360 675 765 360 770 850 360 864 936 363 484 605 363 616 715 364 585 689 364 627 725 365 876 949 366 488 610 368 465 593 368 690 782 369 492 615 369 800 881 370 888 962 372 496 620 372 925 997 375 500 625 375 900 975 376 705 799 378 504 630 378 680 778 380 399 551 380 672 772 380 912 988 381 508 635 384 440 584 384 512 640 384 720 816 385 552 673 387 516 645 387 884 965 390 432 582 390 520 650 390 800 890 392 630 742第 669 组第 670 组第 671 组第 672 组第 673 组第 674 组第 675 组第 676 组第 677 组第 678 组第 679 组第 680 组第 681 组第 682 组第 683 组第 684 组第 685 组第 686 组第 687 组第 688 组第 689 组第 690 组第 691 组第 692 组第 693 组第 694 组第 695 组第 696 组第 697 组第 698 组第 699 组第 700 组第 701 组第 702 组第 703 组第 704 组第 705 组第 706 组第 707 组第 708 组第 709 组第 710 组第 711 组396 528 660 396 672 780 396 847 935 399 468 615 399 532 665 400 420 580 400 561 689 400 750 850 402 536 670 405 540 675 406 792 890 407 624 745 408 506 650 408 544 680 408 765 867 408 819 915 411 548 685 414 448 610 414 552 690 416 612 740 416 780 884 417 556 695 420 441 609 420 513 663 420 560 700 420 637 763 420 675 795 420 832 932 420 851 949 423 564 705 424 795 901 425 660 785 426 568 710 429 460 629 429 572 715 429 700 821 429 728 845 429 880 979 432 495 657 432 576 720 432 665 793 432 810 918 435 580 725第 715 组第 716 组第 717 组第 718 组第 719 组第 720 组第 721 组第 722 组第 723 组第 724 组第 725 组第 726 组第 727 组第 728 组第 729 组第 730 组第 731 组第 732 组第 733 组第 734 组第 735 组第 736 组第 737 组第 738 组第 739 组第 740 组第 741 组第 742 组第 743 组第 744 组第 745 组第 746 组第 747 组第 748 组第 749 组第 750 组第 751 组第 752 组第 753 组第 754 组第 755 组第 756 组第 757 组438 584 730 440 462 638 440 525 685 440 825 935 441 588 735 444 592 740 447 596 745 448 720 848 448 840 952 450 544 706 450 600 750 451 780 901 453 604 755 455 504 679 455 528 697 456 608 760 456 650 794 456 855 969 459 612 765 460 483 667 462 616 770 462 784 910 464 777 905 464 870 986 465 620 775 468 595 757 468 624 780 471 628 785 473 864 985 474 632 790 475 840 965 476 480 676 476 765 901 477 636 795 480 504 696 480 550 730 480 640 800 480 693 843 480 728 872 480 836 964 481 600 769 483 644 805 483 720 867 486 648 810 489 652 815 492 656 820第 759 组第 760 组第 761 组第 762 组第 763 组第 764 组第 765 组第 766 组第 767 组第 768 组第 769 组第 770 组第 771 组第 772 组第 773 组第 774 组第 775 组第 776 组第 777 组第 778 组第 779 组第 780 组第 781 组第 782 组第 783 组第 784 组第 785 组第 786 组第 787 组第 788 组第 789 组第 790 组第 791 组第 792 组第 793 组第 794 组第 795 组第 796 组第 797 组第 798 组第 799 组第 800 组第 801 组第 802 组第 803 组495 660 825 495 840 975 498 664 830 500 525 725 501 668 835 504 550 746 504 672 840 504 703 865 504 810 954 507 676 845 510 680 850 510 792 942 513 684 855 516 688 860 519 692 865 520 546 754 520 576 776 520 765 925 522 696 870 522 760 922 525 700 875 528 605 803 528 630 822 528 704 880 531 708 885 532 624 820 533 756 925 534 712 890 537 716 895 540 567 783 540 629 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869 组第 870 组第 871 组第 872 组第 873 组第 874 组第 875 组第 876 组第 877 组第 878 组第 879 组第 880 组第 881 组。

常见勾股数大全

常见勾股数大全勾股数，又称直角三角形的边长，是指一个三角形中的三条边中，满足勾股定理的关系，即a² + b² = c²。

在数学中，勾股数是一种特殊的整数，它们之间存在着一些特殊的规律和性质。

下面我们来总结一下常见的勾股数大全，希望对大家有所帮助。

1. 3、4、5勾股数。

3、4、5勾股数是最简单的勾股数之一，满足3² + 4² = 5²。

它是勾股数中最小的一组，也是最早被人们发现的勾股数之一。

在古代，人们就已经知道了这组勾股数的存在，并且应用于建筑、农业等方面。

2. 5、12、13勾股数。

5、12、13勾股数是另一组常见的勾股数，满足5² + 12² = 13²。

它也是一个较小的勾股数组合，可以在实际生活中找到很多应用场景，比如房屋建筑、道路规划等。

3. 7、24、25勾股数。

7、24、25勾股数是另一组常见的勾股数，满足7² + 24² = 25²。

它是一个稍大一些的勾股数组合，同样可以在实际生活中找到很多应用场景，比如航天工程、城市规划等。

4. 8、15、17勾股数。

8、15、17勾股数是另一组常见的勾股数，满足8² + 15² = 17²。

它也是一个较小的勾股数组合，可以在实际生活中找到很多应用场景，比如建筑设计、农业规划等。

5. 9、40、41勾股数。

9、40、41勾股数是另一组常见的勾股数，满足9² + 40² = 41²。

它是一个稍大一些的勾股数组合，同样可以在实际生活中找到很多应用场景，比如航天工程、城市规划等。

6. 11、60、61勾股数。

11、60、61勾股数是另一组常见的勾股数，满足11² + 60² = 61²。

它也是一个较小的勾股数组合，可以在实际生活中找到很多应用场景，比如建筑设计、农业规划等。

常见勾股数表

常见勾股数表
勾股数是指能够满足勾股定理的三个正整数，即a2 + b2 = c2，其中a、b、c均为正整数，且a、b、c互质。

勾股数在数学和实际应用中都有广泛的应用，例如在三角函数、几何学、物理学等领域。

以下是一些常见的勾股数表：
1. 3、4、5：这是最小的勾股数，也是最常见的勾股数，它们构成了一个3-4-5的直角三角形。

2. 5、12、13：这也是一个常见的勾股数，它们构成了一个5-12-13的直角三角形。

3. 6、8、10：这是另一个常见的勾股数，它们构成了一个6-8-10的直角三角形。

4. 7、24、25：这也是一个常见的勾股数，它们构成了一个7-24-25的直角三角形。

5. 8、15、17：这也是一个常见的勾股数，它们构成了一个8-15-17的直角三角形。

6. 9、40、41：这也是一个常见的勾股数，它们构成了一个9-40-41的直角三角形。

7. 11、60、61：这也是一个常见的勾股数，它们构成了一个11-60-61的直角三角形。

8. 13、84、85：这也是一个常见的勾股数，它们构成了一个13-84-85的直角三角形。

9. 15、20、25：这也是一个常见的勾股数，它们构成了一个15-20-25的直角三角形。

10. 17、144、145：这也是一个常见的勾股数，它们构成了一个17-144-145的直角三角形。

这些勾股数表中的勾股数可以用于解决各种与勾股定理相关的问题，例如计算三角形的面积、判断一个三角形是否为直角三角形等。

常见勾股数及公式

常见的勾股数及公式武安市黄冈实验学校翟升华搜集整理我们知道，如果∠C=90°，a 、b 、c 是直角三角形的三边，则由勾股定理，得a 2+b 2=c 2；反之，若三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，则该三角形是直角三角形，c 为斜边．与此相类似，如果三个正整数a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，则称a 、b 、c 为勾股数，记为（a ，b ，c ）．勾股数有无数多组，下面向同学们介绍几种：一、三数为连续整数的勾股数（3，4， 5）是我们所熟悉的一组三数为连续整数的勾股数，除此之外是否还有第二组或更多组呢？设三数为连续整数的勾股数组为（x －１，x ，x ＋１），则由勾股数的定义，得（x+1）2+x 2=（x+1）2，解得x＝４或x ＝０（舍去），故三数为连续整数的勾股数只有一组（３，４，５）；类似有3n,4n,5n (n 是正整数)都是勾股数。

二、后两数为连续整数的勾股数易知：（５，１２，１３），（９，４０，４１），（１１３，６３３８，６３８５），…，都是勾股数，如此许许多多的后两数为连续整数的勾股数，它的一般形式究竟是什么呢？a=2n+1,b=2n 2+2n,c=2n 2+2n+1（其特点是斜边与其中一股的差为1）.分别取n ＝１，２，３，…就得勾股数组（３，４，５），（５，１２，１３），（７，２４，２５），…三、前两数为连续整数的勾股数你知道（２０，２１，２９），（１１９，１２０，１６９），（４０５９，４０６０，５７４１）…，这些都是前两数为连续整数的勾股数组。

其公式为：（x ，x ＋１，1222++x x ）（x 为正整数）。

设前两数为连续整数的勾股数组为（x ，x ＋１，y ），y=1222++x x 则()2221y x x =++（＊）整理，得1222++x x ＝2y ，化为()121222-=-+y x ，即()y x 212++()y x 212-+＝－１，又()()2121-+＝－１，∴()1221++n ()1221+-n ＝－１（ｎ∈Ｎ），故取()y x 212++＝()1221++n ，()y x 212-+＝()1221+-n ，解之，得x ＝41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，y ＝42〔()1221++n －()1221+-n 〕，故前两数为连续整数的勾股数组是（41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕＋１，42〔()1221++n －()1221+-n 〕）．四、后两数为连续奇数的勾股数如(8，15，17), (12，35，37) …其公式为：4(n+1),4(n+1)2-1,4(n+1)2+1(n 是正整数) .五、其它的勾股数组公式：1.a=2m,b=m 2－1,c=m 2+1（m 大于1的整数）.2.a=21（m 2－n 2）,b=mn,c= 21（m 2+n 2）（其中m>n 且是互质的奇数）.3.a=2m,b=m 2－n 2,c=m 2+n 2（m>n,互质且一奇一偶的任意正整数）.下面我们把100以内的勾股数组列出来，供同学们参考：3 4 5；5 12 13；6 8 10；7 24 25；8 15 17；9 12 15；9 40 41；10 24 26；11 60 61；12 16 20；12 35 37；13 84 85；14 48 50；15 20 25；15 36 39；15 112 113；16 30101；21 28 3521 72 75；21 220 221；22 120 122；23 264 265；24 32 40；24 4551；24 70 74；24 143 14525 60 65；25 312 313；26 168 170；27 36 45；27 120 123；27 364365；28 45 53；28 96 10028 195 197；29 420 421；30 40 50；30 72 78；30 224 226；31 480481；32 60 68；32 126 13032 255 257；33 44 55；33 56 65；33 180 183；33 544 545；34 288290；35 84 91；35 120 12535 612 613；36 48 60；36 77 85；36 105 111；36 160 164；36 323325；37 684 685；38 360 36239 52 65；39 80 89；39 252 255；39 760 761；40 42 58；40 7585；40 96 104；40 198 20240 399 401；41 840 841；42 56 70；42 144 150；42 440 442；43924 925；44 117 125；44 240 24444 483 485；45 60 75；45 108 117；45 200 205；45 336 339；46528 530；48 55 73；48 64 8048 90 102；48 140 148；48 189 195；48 286 290；48 575577；49 168 175；50 120 130；50 624 62651 68 85；51 140 149；51 432 435；52 165 173；52 336 340；52675 677；54 72 90；54 240 24654 728 730；55 132 143；55 300 305；56 90 106；56 105119；56 192 200；56 390 394；56 783 78557 76 95；57 176 185；57 540 543；58 840 842；60 63 87；60 80100；60 91 109；60 144 15660 175 185；60 221 229；60 297 303；60 448 452；60 899901；62 960 962；63 84 105；63 216 22563 280 287；63 660 663；64 120 136；64 252 260；64 510514；65 72 97；65 156 169；65 420 42566 88 110；66 112 130；66 360 366；68 285 293；68 576580；69 92 115；69 260 269；69 792 79570 168 182；70 240 250；72 96 120；72 135 153；72 154170；72 210 222；72 320 328；72 429 43572 646 650；75 100 125；75 180 195；75 308 317；75 560565；75 936 939；76 357 365；76 720 72477 264 275；77 420 427；78 104 130；78 160 178；78 504510；80 84 116；80 150 170；80 192 20880 315 325；80 396 404；80 798 802；81 108 135；81 360369；84 112 140；84 135 159；84 187 20584 245 259；84 288 300；84 437 445；84 585 591；84 880884；85 132 157；85 204 221；85 720 72587 116 145；87 416 425；88 105 137；88 165 187；88 234250；88 480 488；88 966 970；90 120 15090 216 234；90 400 410；90 672 678；91 312 325；91 588595；92 525 533；93 124 155；93 476 48595 168 193；95 228 247；95 900 905；96 110 146；96 128160；96 180 204；96 247 265；96 280 296100 105 145；100 240 260；100 495 505；100 621 629.以下是大于100的勾股数：第223组：102 136 170第224组：102 280 298第225组：102 864 870第226组：104 153 185第227组：104 195 221第228组：104 330 346第229组：104 672 680第230组：105 140 175第231组：105 208 233第232组：105 252 273第233组：105 360 375第234组：105 608 617第235组：105 784 791第236组：108 144 180第237组：108 231 255第238组：108 315 333第239组：108 480 492第240组：108 725 733第241组：108 969 975第242组：110 264 286第243组：110 600 610第244组：111 148 185第245组：111 680 689第246组：112 180 212第247组：112 210 238第248组：112 384 400第249组：112 441 455第250组：112 780 788第251组：114 152 190第252组：114 352 370第253组：115 252 277第254组：115 276 299第255组：116 837 845第256组：117 156 195第257组：117 240 267第258组：117 520 533第259组：117 756 765第260组：119 120 169第261组：119 408 425第262组：120 126 174第263组：120 160 200第264组：120 182 218第265组：120 209 241第266组：120 225 255第267组：120 288 312第270组：120 442 458 第271组：120 594 606 第272组：120 715 725 第273组：120 896 904 第274组：121 660 671 第275组：123 164 205 第276组：123 836 845 第277组：124 957 965 第278组：125 300 325 第279组：126 168 210 第280组：126 432 450 第281组：126 560 574 第282组：128 240 272 第283组：128 504 520 第284组：129 172 215 第285组：129 920 929 第286组：130 144 194 第287组：130 312 338 第288组：130 840 850 第289组：132 176 220 第290组：132 224 260 第291组：132 351 375 第292组：132 385 407 第293组：132 475 493 第294组：132 720 732 第295组：133 156 205 第296组：133 456 475 第297组：135 180 225 第298组：135 324 351 第299组：135 352 377 第300组：135 600 615 第301组：136 255 289 第302组：136 273 305 第303组：136 570 586 第304组：138 184 230 第305组：138 520 538 第306组：140 147 203 第307组：140 171 221 第308组：140 225 265 第309组：140 336 364 第310组：140 480 500 第311组：140 693 707 第312组：140 975 985 第313组：141 188 235 第314组：143 780 793 第315组：143 924 935 第316组：144 165 219第322组：144 640 656 第323组：144 858 870 第324组：145 348 377 第325组：145 408 433 第326组：147 196 245 第327组：147 504 525 第328组：150 200 250 第329组：150 360 390 第330组：150 616 634 第331组：152 285 323 第332组：152 345 377 第333组：152 714 730 第334组：153 204 255 第335组：153 420 447 第336组：153 680 697 第337组：154 528 550 第338组：154 840 854 第339组：155 372 403 第340组：155 468 493 第341组：156 208 260 第342组：156 320 356 第343组：156 455 481 第344组：156 495 519 第345组：156 667 685 第346组：159 212 265 第347组：160 168 232 第348组：160 231 281 第349组：160 300 340 第350组：160 384 416 第351组：160 630 650 第352组：160 792 808 第353组：161 240 289 第354组：161 552 575 第355组：162 216 270 第356组：162 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常用的勾股数组合

常用的勾股数组合勾股定理是数学中一个重要的定理，描述了直角三角形中三边之间的关系。

而勾股数组合则是满足勾股定理的整数边长的三角形组合。

本文将介绍一些常用的勾股数组合，并探讨它们的特点和应用。

1. 3-4-5三角形3-4-5三角形是最简单、最常见的勾股数组合之一。