《简单几何体的三视图》

合集下载

简单图形的三视图PPT精品课件

奥运竞技——马拉松赛跑
42195米
二、亚历山大大帝东征
马其顿
希腊
波斯帝国
二、亚历山大大帝东征
请同学们根据书上提供的信息回答下列问题：
亚历山大大帝东征发生在什么时候？经过如何？结果怎样？有什么影响？
二、亚历山大大帝东征
1、时 2、经
间：公元前4世纪过：
二、亚历山大大帝东征
1、时
间：公元前4世纪
知识点三：画简单图形的三视图 8．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱体的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为( C )
9．画出如图所示的几何体的三视图．
解：
10．画出如图所示的几何体的俯视图．
解：
11．(2014·泰安)下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是( D)
知识点一：三视图的定义及性质 1.(2014·泉州)如图的立体图形的左视图可能是( A )
2.(2014·襄阳)下图中几何体的俯视图是( B )
3.下图是由六个棱长为 1 的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是( C )
A．3 C．5
B．4 D．6
4.6 月 15 日“父亲节”，小明送给父亲一个礼盒(如左图所示)，该礼盒的主视图是( A )
4．(2014·自贡)如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的主视图是( D )
知识点二：根据三视图计算小正方体的个数
5．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，
那么组成这个物体的小正方体的个数为( C )
A．2 个
B．3 个
C．5 个
D．10 个

简单几何体的三视图讲解[1]

利用投影关系
根据已知的两个视图，利用投影关系，可以推断出第三个视图的基本形状和尺寸。例如，如果已知主视图和左视图，可以通过它们的高度和宽度推断出俯视图的基本形状。
注意细节和遮挡关系
在补画第三视图时，需要注意细节和遮挡关系。例如，当几何体中存在凹槽或凸起时，需要在第三视图中相应地表示出来。同时，还需要注意不同部分之间的遮挡关系，以确保补画出的第三视图准确无误。
。
圆锥体的俯视图是一个圆面，同样需要按照正投影法将其绘制成
椭圆。
在绘制过程中，要注意圆锥体的高和底面直径的比例关系，以及
锥尖的位置和方向。
球体三视图简化表示方法
球体的三视图都是圆面，但由于投影角度的不同，圆面的大小和形状也会有所不同。
在简化表示时，可以将球体的三视图都绘制成相同的圆面，但需要注明是简化表示。
三视图概念及作用
三视图定义
三视图是指通过三个相互垂直的投影面（正面、水平面和侧面）将三维物体投影后得到的三个二维图形（主视图、俯视图和左视图）。
三视图作用
三视图能够准确、完整地表达三维物体的形状、结构和大小等几何信息，是工程制图中最基本的表达方式之一。通过观察和分析三视图，可以想象出三维物体的立体形状，为物体的设计、制造和检测提供依据。
几何体性质
几何体具有体积、表面积等属性，不同几何体之间可能存在相似或全等的性质。
常见简单几何体介绍
立方体
立方体有六个面，且每个面都是正方形，具有相等的边长。
球体
球体是一个连续曲面立体，由一个面围成，且这个面是曲面。
圆柱体
圆柱体由两个平行且相等的圆形底面和一个侧面围成，侧面是一个曲面。
相贯线和截交线绘制要点
相贯线

简单几何体的三视图

俯视图
例题讲解
俯
主视图
左视图
俯视图
课程小结
• 第一掌握三视图的基本概念 • 第二画三视图的基本原则 • 第三掌握简单几何体三视图的画法.
你学会了吗？
俯
主视图
左视图
左
圆柱
俯视图
俯
主视图
左视图
左
俯视图
圆锥
俯
主视图
左视图
左俯视图Leabharlann 圆台俯主视图
左视图
球
俯视图
画图原则
主视图、俯视图：长对正主视图、左视图：高平齐俯视图、左视图：宽相等
主、俯长对正；主、左高平齐；俯、左宽相等；看得见的画实线，看不见但存在的线画虚线.
俯
主视图
左视图
左
圆台
俯视图
简单几何体的三视图
初中数学宇文娟
知识清单
• 三视图有关概念 • 三视图的画法 • 简单几何体的三视图
课程内容
• 三视图：分别从正面、侧面（左面或右面）和上面三个不同的方向所看到的图叫三视图，简称视图. • 视图：主视图、侧视图（左视图）、俯视图.
常见几何体的三视图
俯
主视图
左视图
左
俯视图
长方体

几何图形三视图

汽车来了！
当你从不同方向观察小汽车时，你每次看到的结果是否都一样吗？
你能指出这些图形分别从哪个角度观察得到的吗?
在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情。今天我们学习从三个不同方向看同一立体图形，得到的平面图形在数学中称为三视图。
请你猜猜这是什么？
三视图的概侧视图念
2 1
1
2
2 不用摆出这个几何体，你能画出这个几何体的正视图与左视图吗？
思考方法
1
1
2 正视图：
先根据俯视图确定主视图有再根据数字确定每列的方块有
列，个，
正视图有 3 列，第一列的方块有 1 个，第二列的方块有 2 个，第三列的方块有 1 个，侧视图有 2 列，第一列的方块有 2 个，
俯视图
正视图
三视图的概念
从三个不同方向看同一物体
从正面看到的实物的平面图形叫正视图，
从侧面看到的实物的平面图形叫侧视图，
从上面看到的实物的平面图形叫俯视图。
一起来学习简单物体的三视图吧！

探究
正方体
从不同方向看以下立体图形得到的平面图形是什么图形？
正方形
长方体
侧视图
正视图
长方形
侧视图：
第二列的方块有 2 个，
小结
几何体正方体长方体正视图
正方形矩形
侧视图
正方形矩形
俯视图
正方形矩形
圆柱
圆锥圆台
矩形
等腰三角形
矩形
等腰三角形等腰梯形圆
圆
圆和中间一点
等腰梯形
圆
球体
大小两圆圆
注意：在画三视图时，应将观察到的棱和顶点画出来

简单几何体的三视图

的正面形状
绘制俯视图：从上面看几何体画出几何体
的顶部形状
绘制左视图：从左面看几何体画出几何体
的侧面形状
注意事项：保持视图之间的比例关系确保视图之间的一致性避免出现
错误或遗漏
常见几何体的三视图
第四章
立方体的三视图
主视图：正面视图显示立方体的长、宽、高俯视图：从上往下看显示立方体的长、宽左视图：从左往右看显示立方体的宽、高右视图：从右往左看显示立方体的宽、高仰视图：从下往上看显示立方体的长、高侧视图：从侧面看显示立方体的长、宽、高
简单几何体的三视图
,
汇报人：
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 02 几何体的三视图概念 03 几何体的三视图绘制方法 04 常见几何体的三视图 05 三视图的识别与运用
06 如何提高绘制三视图的技能
单击添加章节标题
第一章
几何体的三视图概念
第二章
定义和作用
定义：三视图是指从三个不同的方向观察物体并将观察到的图形投影到同一个平面上形成三个视图。
球体的三视图
主视图：显示球体的正面
俯视图：显示球体的顶部和底部
左视图：显示球体的左侧面
右视图：显示球体的右侧面
仰视图：显示球体的背面
透视图：显示球体的立体效果
圆柱体的三视图
主视图：显示圆柱体的高度和直径
侧视图：显示圆柱体的高度和侧面形状
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
俯视图：显示圆柱体的直径和底面形状
轴测图：显示圆柱体的立体感和空间关系
圆锥体的三视图
主视图：显示圆锥体的高度和底面直径
俯视图：显示圆锥体的底面形状和直径

41简单几何体及其三视图和直观图

案】( D )
3 A. 2 3 C. 12
3 B. 3 3 D. 24
题型三
几何体的直观图
例 3 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a 的正方形，则原平面四边形的面积等于( B ) 【答案】 2 2 A. a 4 2 2 C. a 2 B．2 2a2 2 2 2 D. a 3
题型四多面体和球例 4 在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢
⑤圆锥所有轴截面都是全等的等腰三角形； ⑥圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中，面积最大的一个．其中真命题的序号是________．
【答案】 ①√ ②× ③× ④√ ⑤√ ⑥×
思考题 1 以下命题： ①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ②若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题为________
图1
A
B
C
D
4.(2011年安徽)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) C
A．48 C．48＋8 17
B．32＋8 17 D．80
5.(2011· 浙江)若某几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的直观图可以是( B )
6.（2012 年高考（湖南理））某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示,则该几何体的俯视图不可能是 D
(1)已知三棱锥的俯视图与侧视图如上图图所示，俯视图是边长为 2 的正三角形，侧视图是有一直角边为 2 的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( C ) 【答案】
(2)一个空间几何体的三视图如图所示，其主(正)视图是正三 3 角形，边长为 1，左(侧)视图是直角三角形，两直角边分别为和 2 1 ，俯视图是等腰直角三角形，斜边为 1，则此几何体的体积为 2

简单几何体的三视图

, . , .
只不远缘识近身庐高在山低此真各山面不中目同
横看题成苏西岭轼林侧壁成峰
中心投影
S 投射中心
心生投活影中有常哪见 a 些的？中
b
投射线形体
物体的中心投影
c
平行投影
在平行投影法中，根据投射线与投影面所成的角度不同，又可分为斜投影和正投影两种。
主
左
视
视
图
图
俯视图
我思我进步1
你能想象出下面各几何体的主视图,左视图,俯视图吗？并画出来吗？
正三棱柱
四棱柱
主视图左视图
主视图
左视图
俯视图
俯视图
在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
巩固提高
❖ 已知一个正三棱柱的底面边长为3cm,高为 5cm,画出这个正三棱柱的三视图.
1.正投影
投射线方向
90°
2. 斜投影
a b
投射线方向
c
90°
如图，我们用三个互相垂直的平面作为投影面．
在正面内得到的由前向后观察物体的视图叫做主视图（从前面看）
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图叫做俯视图
主视图
投影面
左视图
正面
俯视图
侧面水平面
在侧面内得到由左向右观察物体的视图叫做左视图
俯视图
基本几何体的三视图：（1）正方体的三视图都是正方形。
（2）圆柱的三视图中有两个是长方形，
另一个是圆
。
（3）圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆和一个点。

1.2.2简单组合体的三视图(第二课时)

正视图
侧视图
正视
俯视图
思考3:观察下列两个实物体，它们的结构特征如何？你能画出它们的三视图吗？
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考4:如图，桌子上放着一个长方体和一个圆柱，若把它们看作一个整体，你能画出它们的三视图吗？
正视图
侧视图
正视俯视图
三、知识探究：将三视图还原成几何体
一个空间几何体都对应一组三视图，若已知一个几何体的三视图，我们如何去想象这个几何体的原形结构，并画出其示意图呢？思考1:下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并画出其示意图.
2
2
2
2
2
俯视图
正(主)视图
侧(左)视图
五、课堂练习
4.（广东卷5）将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（） A
H B A I G A 侧视 B
C
C
B
B
B
B
E

D F
图1
E
D F
图2
E
A．
E
B．
E
C．
E
D．
正视图
侧视图
俯视图
四、能力提升
例3 说出下面的三视图表示的几何体的结构特征.
正视图
侧视图
俯视图
五、课堂练习
1、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( A ) A 棱台 B 棱锥 C 棱柱 D 都不对
五、课堂练习
3、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的是由那两个简单几何体组合而成的．

3.1简单组合体的三视图

名师点拨1.三视图的排列规则是:先画主视图,俯视图放在主视图的正下方,长度与主视图一样;左视图放在主视图的正右方,高度与主视图一样. 2.主视图反映物体的主要形状特征,是三视图中最重要的视图;俯视图与左视图共同反映物体的宽度.为便于记忆,可简记为“长对正, 高平齐,宽相等”,或“主左一样高,主俯一样长,俯左一样宽”. 如图所示.
解析:结合三视图的画法规则可知B正确. 答案:B
1
2
3
4
5
3.将一个正方体沿其棱的中点截去两个三棱锥后所得几何体如图所示,则其俯视图为( )
解析:将一个正方体沿其棱的中点截去两个三棱锥后所得几何体的俯视图应满足:外轮廓是一个正方形,左上角能看到上底面被截所成的棱,为实线,右下角看不到下底面被截所成的棱,为虚线,综上所述,选C. 答案:C
题型一
题型二
题型三
题型一
画简单几何体的三视图
【例1】画出如图所示几何体的三视图. 分析:解题的关键是找准投影角度,并按照画三视图的方法精确作图. 解:图中的几何体为圆台,且上底面面积大于下底面面积.三视图如下图所示.
题型一
题型二
题型三
反思画简单几何体的三视图,可以直接从正面、左面、上面三个方向去观察图形,然后画出三视图,注意三视图之间存在的关系.
(1)
图 (a)
图 (b)
题型一
题型二
题型三
(2)
图 (c)
图 (d)
题型一
题型二
题型三
解:(1)图中几何体是由两个长方体组合而成的,主视图正确,俯视图错误,俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示),左视图轮廓是一个矩形,有一条可视的交线(用实线表示).俯视图和左视图如下图:

简单几何体的三视图教案(完美版)

之间的关系；③会判断简单物体的三视图，发展合情推理能力和数学表达能力；④结合具体实例，初步体会视图在现实生活中的应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。

三、教学过程分析第一环节：情境问题引入活动内容：1“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。

”一句中蕴含着怎样的数学道理？2小明昨天买了一本字典，假如有一束平行光线从正面、左面、上面照射这本字典，得到正投影图形是什么？第二环节：活动探究（获取信息，体会特点）活动内容：1如图，这个物体可以看做是由什么几何体组成的？2假如一束平行光线从正面、左面、上面投射到物体上，你能想象出它的正投影吗？试着画出来。

附答案活动目的：这一部分是对情境引入的深化，让学生经历实物抽象成几何体的，在前面的基础上将长方体增加到大小不一的两个，培养培养学生的抽象能力和想象能力，并在情境引入的基础上，清楚长方体三视图的特点，灵活运用所学得到两个长方体组合的三视图，培养学生举一反三的能力。

实际效果：学生在情境引入的铺垫下，通过自己的探究，从中获取了大量的信息和体验，亲身体会和经历了两个长方体组合的三视图的抽象过程。

而且小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使三视图知识信息的获取更加全面。

事实上，通过长方体三视图特点的一个自然感知的过程，学生都能用自己的语言归纳总结出三种视图的特点，这就为下一课时画棱柱三视图打好了基础。

第三环节：合作学习参照教材提供的几何体，提出问题：下图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？（2）你能在下列图形中找出上面几何体对应的主视图吗？（3）你能想象出它们的左视图和俯视图吗？与同伴交流，请你试着画出来。

（4）你能说出常见几何体的三种视图的特点吗？活动目的：以问题串的形式引导学生逐步深入的思考画出三种视图的特点。

第一个问题的设置帮助学生让学生经历将实物抽象成几何体的过程，培养学生的抽象学生经过前一环节对三视图的特点有了全面的认识，通过问题串的回答，使学生经历由圆柱、圆锥和球三种视图的转化过程，发展了学生的空间观念；进一步完善了学生对三视图的把握，对三视图的学习又迈出了一大步。

简单组合体三视图

这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的呢？这个轮胎呢？
旋转体
数学在生活中无处不在，培养在生活中不断的用数学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣，增强数学地分析问题、解决问题的能力．
生活与数学
5、下列图中，不是正方体的表面展开图的是( )
A
B
C
D
C
正方体的表面展开图
三视图欣赏
从不同的角度看同一物体,视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的特征我们可从多角度观看物体。
特点：中心投影的投影大小与物体和投影面之间的距离有关。
1.中心投影：
S
(1)
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影。
投射线
投影面
摄影作品
美术作品
日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？
简单组合体
由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系．
圆柱
圆台
圆柱
走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？
简单组合体
一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？
简单组合体
蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何结构特征是什么？
简单组合体
居民的住宅又有什么主要几何结构特征？
简单组合体
下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主要几何结构特征吗？
你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而成的吗？
简单组合体
你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？
正四棱台
俯
侧
正
探究(2)：如图是一个简单组合体的三视图，想象它表示的组合体的结构特征，尝试画出它的示意图。

简单几何体的结构、三视图和直观图

几何画板展示
(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.( × )
几何画板展示
(3)夹在两个平行的平面之间，其余的面都是梯形，这样的几何体一定是棱台.( × )
几何画板展示
1 2 3 4 5 6
(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同.( × )
(5)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱.( × ) (6)菱形的直观图仍是菱形.( × )
x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝ 45° ，它们确
定的平面表示水平平面；
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于
x′轴和 y′轴的线段；
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平 1 行于y轴的线段，长度为原来的 2 .
3.三视图
(1)主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，前后
所示的几何体，则该几何体的左视图为
解析
左视图中能够看到线段AD1，应画为实线，而看不到B1C，应画为
1 2 3 4 5 6
√
虚线.由于AD1与B1C不平行，投影为相交线，故选B.
解析
答案
6.正三角形 AOB 的边长为 a ，建立如图所示的直角坐 6 2 a 标系xOy，则它的直观图的面积是______. 16
1234来自56题组二教材改编
2.由斜二测画法得到：
①相等的线段和角在直观图中仍然相等；
②正方形在直观图中是矩形；
③等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形；
④平行四边形的直观图仍然是平行四边形.
上述结论正确的个数是
A.0
√
B.1
C.2

三视图

练一练：
4
1．(2011年黄冈中学质检)如图，下列几何体各自的三视图中，三个视图均不相同的是( )
A．① C．③ 答案：C
B．② D．④
练一练： 5 2．(教材习题改编)如图所示，4个三视图和4个实
物图配对正确的是(
)
A．(1)c，(2)d，(3)b，(4)a
B．(1)d，(2)c，(3)b，(4)a
正投影
三视图定义
（1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图；
（2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的左视图；（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图；
几何体的正视图、左视图、俯视图统称为几何体的三视图.
如何画三视图呢？
简单组合体的三视图
请同学自己做
先布局定作图基准，从俯视图开始画起，后画主、左视图。
C．(1)c，(2)d，(3)a，(4)b
D．(1)d，(2)c，(3)a，(4)b
答案：A
小结
拓展
• 1、三视图 • 主视图——从正面看到的图 • 左视图——从左面看到的图 • 俯视图——从上面看到的图 • 2、位置：主视图左视图
•
俯视图大小：长对正,高平齐,宽相等
• • 3、画物体的三视图时,要符合如下原则: • （1）、确定视角的方向； • （2）、明确几何体构成方式及交线位置。
棱柱的三视图
探索1
基本几何体的三视图
如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c ，那么其三视图分别是什么？
b
a
c
高平齐

b
a
c
长对正
正视图