人教版数学五年级下册《探索图形》长方体和正方体

你能继续写出第⑥、⑦、⑧个大正方体中4类小正方体的块数吗？
三面涂色的块 两面涂色的块 一面涂色的块
数
数
数
①
8
②
8
③
8
④
8
⑤
8
⑥
8
⑦
8
⑧
8
0
0
12
6
24
24
36
54
48
96
60
150
72
216
84
294
没有涂色的块数
0 1 8 27 64 125 216 343
如果摆成下面的几何体，你会数吗？
4
10
20
《探索图形》长方体和正方 体
人教版数学五年级下册
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1.根据正方体的特征，利用学具找到每种涂色情况的小正方体 的数量，确定每种涂色情况的小正方体的位置规律。 2.在探究体验的过程中发现图形的规律。
重点
找出并发现图形中蕴涵的规律。
难点
正确数出每种涂色的小正方体的个数。
用棱长1 cm的小正方体拼成如下的大正方体，说一说每 个大正方体分别是由多少块小正方体组成的？
用棱长 1 cm 的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们 的表面分别涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一 面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？
①
②
③
把问题用列表的 方式表示出来。
看看每类小正方体 都在什么位置，能 否找到规律。
0 6 24 54 96
观察上表，你能 发现什么？
在顶点位置的正方体露出 3个面，三面涂色的块数与 顶点数相同，无论是哪一 种正方体都是8个。
没有涂色的块数
0 1 8 27 64
在每条棱中间位置的正方体 露出2个面，两面涂色的块数 与棱有关，即（n－2）×12。
在每个面中间位置的正方体露出1 个面，一面涂色的块数与面有关， 即（n－2）×（n－2）×6。
①
②
③
三面涂色的块数
①
8
②
8
③
8
④
8
⑤
8
两面涂色的块数
0 12 24 36 48
一面涂色的块数
0 6 24 54 96
没有涂色的块数
0 1 8 27 64
按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？
三面涂色的块数
①
8
②
8
③
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8
④
8
⑤
8
两面涂色的块数
0 12 24 36 48
一面涂色的块数