最新高中数学《余弦定理》教案精编版
高中数学余弦定理教案5篇
高中数学余弦定理教案5篇作为一位杰出的老师，时常要开展教案准备工作，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。
如何把教案做到重点突出呢?这里给大家分享一些关于高中数学余弦定理教案，方便大家学习。
高中数学余弦定理教案篇1一、教材分析《余弦定理》选自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。
本节课的主要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角”“三边”的解三角形问题。
余弦定理的学习有充分的基础，初中的勾股定理、必修一中的向量知识、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的知识基础，同时又对本节课的学习提供了一定的方法指导。
其次，余弦定理在高中解三角形问题中有着重要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也经常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学习的一个十分重要的内容。
二、教学目标知识与技能：1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推论。
2、掌握余弦定理的推导、证明过程。
3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。
过程与方法：1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培养学生知识的迁移能力。
2、通过直角三角形到一般三角形的过渡，培养学生归纳总结能力。
3、通过余弦定理推导证明的过程，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：1、在交流合作的过程中增强合作探究、团结协作精神，体验解决问题的成功喜悦。
2、感受数学一般规律的美感，培养数学学习的兴趣。
三、教学重难点重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。
难点：余弦定理的发现和推导过程以及多解情况的判断。
四、教学用具普通教学工具、多媒体工具 (以上均为命题教学的准备)高中数学余弦定理教案篇2一、教学内容分析人教版《普通高中课程标准实验教科书·必修(五)》(第2版)第一章《解三角形》第一单元第二课《余弦定理》。
通过利用向量的数量积方法推导余弦定理，正确理解其结构特征和表现形式，解决“边、角、边”和“边、边、边”问题，初步体会余弦定理解决“边、边、角”，体会方程思想，激发学生探究数学，应用数学的潜能。
余弦定理教案设计
余弦定理教案设计教学内容：余弦定理一、教学目标1.了解余弦定理的概念和公式。
2.能够应用余弦定理解决三角形的边与角之间的关系问题。
3.提高学生的数学推理和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1.重点：理解余弦定理的概念和公式，应用余弦定理解决问题。
2.难点：灵活运用余弦定理解决各种实际问题。
三、教学准备：1.教材《数学》课本、教具：黑板、彩色粉笔、三角尺、直尺和练习题。
2.多媒体设备。
四、教学过程：1.导入引入：教师引导学生回顾正弦定理的概念和公式，并举例说明其应用。
然后介绍余弦定理的概念，并与正弦定理进行对比，引出余弦定理的公式。
2.理论讲解：教师通过多媒体展示余弦定理的公式：a² = b² + c² - 2bc cosA，其中a为三角形的一边，b、c为另外两边，A为夹角。
讲解余弦定理的推导过程，并注意解释其中的符号含义。
3.实例演示：教师通过具体的实例演示如何应用余弦定理解决问题，包括计算未知边长、未知角度等。
并让学生在黑板上模仿演示。
4.小组讨论：教师组织学生分成小组，每组完成几道余弦定理的练习题，要求学生相互讨论并解答问题。
教师巡视指导，及时纠正错误。
5.教师指导：教师在小组讨论的过程中，根据学生的理解情况和解答过程，及时给予指导和解释。
鼓励学生思考、提问和探讨。
6.全课总结：教师对余弦定理的应用进行总结，并强调余弦定理在解决实际问题中的重要性。
鼓励学生在学习中多加思考，灵活运用所学知识。
7.作业布置：布置相关的习题作业，并要求学生认真完成，巩固所学内容。
要求学生在实际生活中多加观察，发现并解决问题。
五、教学反思：本次教学中，我注意引导学生主动参与学习，提高他们的解决问题和表达能力。
在教学中，要注意理论与实践相结合，引导学生将所学知识应用到实际问题中去解决。
同时，要及时纠正错误，鼓励学生勇于提问和探索。
通过这样的教学方式，可以更好地帮助学生理解和掌握余弦定理的概念和运用。
高中数学《余弦定理》教案
高中数学《余弦定理》教案一、教学目标1. 理解余弦定理的定义和表达式。
2. 学会运用余弦定理解决三角形中的边角问题。
3. 掌握余弦定理在实际问题中的应用。
二、教学内容1. 余弦定理的定义和表达式。
2. 余弦定理的应用举例。
三、教学重点与难点1. 重点：余弦定理的定义和表达式，余弦定理的应用。
2. 难点：余弦定理在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解余弦定理的定义和表达式。
2. 采用案例分析法，通过举例让学生学会运用余弦定理解决实际问题。
3. 采用练习法，巩固学生对余弦定理的理解和应用。
五、教学过程1. 导入：通过复习正弦定理和余弦函数的知识，引出余弦定理的概念。
2. 新课讲解：讲解余弦定理的定义和表达式，举例说明余弦定理的应用。
3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用余弦定理解决问题。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生巩固余弦定理的知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调余弦定理的重要性和应用。
教案仅供参考，具体实施可根据实际情况进行调整。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对余弦定理的理解和掌握程度。
2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生运用余弦定理解决实际问题的能力。
3. 课后作业：布置课后作业，巩固学生对余弦定理的知识。
七、教学拓展1. 引导学生思考余弦定理在现实生活中的应用，如测量三角形的角度和边长。
2. 介绍余弦定理在其他领域的应用，如物理学、工程学等。
八、教学反思1. 反思本节课的教学效果，检查学生对余弦定理的掌握程度。
2. 分析学生的反馈意见，调整教学方法和策略。
九、教学资源1. 教案、PPT、教材等教学资料。
2. 练习题、测试题等教学资源。
3. 互联网资源，如相关学术文章、教学视频等。
十、教学计划1. 下一节课内容：介绍余弦定理在实际问题中的应用，如几何图形中的角度计算。
2. 教学目标：让学生学会运用余弦定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
余弦定理教案设计
余弦定理教案设计一、教学目标：1.知识目标：了解余弦定理的概念和计算公式。
2.能力目标：能够运用余弦定理解决实际问题，并扩展到其他三角形的计算中。
3.情感目标：培养学生的数学思维和解决问题的能力，提高他们的数学兴趣和学习兴趣。
二、教学重点：1.余弦定理的定义和计算公式。
2.运用余弦定理解决实际问题。
三、教学难点：1.运用余弦定理解决实际问题。
2.引导学生理解余弦定理的原理和意义。
四、教学过程：1.导入（5分钟）首先，老师可以设置一个问题引发学生的思考，比如两条直角边分别为3cm和4cm的直角三角形，求斜边的长度。
2.概念讲解（10分钟）通过上述问题引发学生的思考，引出正弦定理的概念，并简单解释其意义和应用范围。
3.公式推导（15分钟）根据直角三角形的定义和勾股定理，老师可以引导学生推导出余弦定理的公式：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC。
4.实例演练（20分钟）通过几个实例的演示，引导学生运用余弦定理解决实际问题。
比如已知一个三角形的两边和夹角，求第三边的长度。
5.练习与拓展（20分钟）老师可以提供一些练习题供学生独立解答，并引导学生想一想如何扩展余弦定理到其他类型的三角形中。
6.深化与拓展（15分钟）引导学生思考并讨论如何应用余弦定理解决实际问题，比如船只的航行问题、建筑物的高度测量等。
7.总结与归纳（5分钟）老师与学生一起总结整个学习内容，以及余弦定理的概念、公式和应用范围。
8.小结反思（5分钟）帮助学生回顾整个学习过程，了解自己的学习情况和存在的问题，借助老师的指导进行思考和反思。
五、教学辅助手段：1.教具准备：黑板、彩色粉笔、教学PPT等。
2.工具准备：尺子、直角三角板等。
六、教学评价与反馈：1.教师可以设置一些练习题和思考题，对学生的综合能力和问题解决能力进行评价。
2.教师可以利用课后作业和课堂讨论等形式，对学生的学习情况和问题进行反馈。
余弦定理的教案（通用3篇）
余弦定理的教案（通用3篇）余弦定理的篇1一、单元教学内容运算定律P——P二、单元教学目标1、探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。
3、会应用运算律进行一些简便运算，掌握运算技巧，提高计算能力。
4、在经历运算定律和运算性质的发现过程中，体验归纳、总结和抽象的数学思维方法。
5、在经历运算定律的字母公式形成过程中，能进行有条理地思考，并表达自己的思考结果。
6、经历简便计算过程，感受数的运算与日常生活的密切联系，并在活动中学会与他人合作。
7、在经历解决问题的过程中，体验运算律的价值，增强应用数学的意识。
三、单元教学重、难点1、理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。
四、单元教学安排运算定律10课时第1课时加法交换律和结合律一、教学内容：加法交换律和结合律P17——P18二、教学目标：1、在解决实际问题的过程中，发现并掌握加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。
2、在探索运算律的过程中，发展分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。
3、培养学生的观察能力和概括能力。
三、教学重难点重点：发现并掌握加法交换律、结合律。
难点：由具体上升到抽象，概括出加法交换律和加法结合律。
四、教学准备多媒体五、教学过程（一）导入新授1、出示教材第17页情境图。
师：在我们班里，有多少同学会骑自行车？你最远骑到什么地方？师生交流后，课件出示李叔叔骑车旅行的场景：骑车是一项有益健康的运动，你看，这位李叔叔正在骑车旅行呢！2、获取信息。
师：从中你知道了哪些数学信息？（学生回答）3、师小结信息，引出课题：加法交换律和结合律。
（二）探索发现第一环节探索加法交换律1、课件继续出示：“李叔叔今天上午骑了40km，下午骑了56km，一共骑了多少千米？”学生口头列式，教师板书出示： 40+56=96（千米） 56+40=96（千米）你能用等号把这两道算式写成一个等式吗？ 40+56=56+40 你还能再写出几个这样的等式吗？学生独自写出几个这样的等式，并在小组内交流各自写出的等式，互相检验写出的等式是否符合要求。
高中新版数学余弦定理教案
高中新版数学余弦定理教案教学目标：1. 了解余弦定理的定义和公式。
2. 能够应用余弦定理解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 余弦定理的概念和公式。
2. 如何应用余弦定理求解三角形的边长或角度。
教学难点：1. 将余弦定理应用于实际问题中。
2. 较复杂的三角形问题的解决。
教学方法：1. 讲解结合示例，引导学生理解。
2. 练习与案例分析，提高实际运用能力。
3. 合作学习，培养学生的团队合作意识。
教学准备：1. 教材课本、习题册。
2. 三角形模型或图片。
3. 计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）教师简要介绍余弦定理的概念和重要性，引起学生对本节课内容的兴趣。
二、讲解余弦定理（15分钟）1. 教师给出余弦定理的定义和公式：$a^2=b^2+c^2-2bc \cos A$。
2. 讲解余弦定理的推导过程和应用场景。
三、实例练习（20分钟）1. 教师给出一些简单的例题，让学生独立尝试解答。
2. 学生在小组讨论中相互检验答案，有效解决问题。
四、拓展练习（15分钟）1. 学生通过课堂练习巩固余弦定理的运用。
2. 学生尝试解决更加复杂的三角形问题，提高应用能力。
五、总结与评价（5分钟）1. 教师对本节课内容进行总结，梳理核心知识点。
2. 学生对于余弦定理的应用及优缺点进行评价和总结。
六、作业布置（5分钟）1. 将余弦定理的知识应用于实际问题中，并完成相关作业。
2. 学生通过实际问题的解决，更好地掌握余弦定理的应用。
教学反思：通过本节课的教学，帮助学生掌握了余弦定理的理论和实际应用能力。
同时，激发了学生对于数学的兴趣，提高了解决问题的思维能力。
在未来的教学中，可以通过更多的案例分析和讨论，提高学生的数学素养和团队合作能力。
余弦定理教案设计
余弦定理教案设计一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解余弦定理的定义和表达式；（2）学会运用余弦定理解决三角形中的边角关系问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察和分析，引导学生发现余弦定理的规律；（2）运用几何画板或实物模型，直观演示余弦定理的应用。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生合作交流、解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）余弦定理的定义和表达式；（2）运用余弦定理解决三角形中的边角关系问题。
2. 教学难点：（1）余弦定理在实际问题中的应用；（2）灵活运用余弦定理解决复杂问题。
三、教学准备1. 教师准备：（1）熟悉余弦定理的相关知识；（2）准备几何画板或实物模型。
2. 学生准备：（1）掌握三角形的性质；（2）了解勾股定理。
四、教学过程1. 导入新课（1）回顾三角形的性质和勾股定理；（2）提出问题：如何解决三角形中的边角关系问题？2. 探究新知（1）引导学生观察和分析三角形中的边角关系；（2）引导学生发现余弦定理的规律；（3）给出余弦定理的定义和表达式。
3. 动手实践（1）让学生利用几何画板或实物模型，验证余弦定理；（2）让学生尝试解决一些简单的三角形边角关系问题。
4. 拓展应用（1）让学生运用余弦定理解决复杂问题；（2）引导学生发现余弦定理在实际生活中的应用。
五、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结余弦定理的定义和表达式；2. 强调余弦定理在解决三角形边角关系问题中的应用；3. 鼓励学生课后思考和探索余弦定理在其他领域的应用。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组合作交流的表现，评价学生的学习态度和合作能力。
2. 作业评价：通过学生提交的作业，评价学生对余弦定理的理解和运用情况，以及解题的准确性。
3. 课后反馈评价：通过与学生的交流或家长反馈，了解学生对余弦定理的掌握程度和在学习过程中遇到的问题。
高中数学《余弦定理》教案
高中数学《余弦定理》教案第一章：导入与概念介绍1.1 导入教师通过一个实际问题引入余弦定理的概念，例如在直角三角形中，斜边与两个直角边的关系。
引导学生思考如何用数学表达式来描述这个关系。
1.2 余弦定理的概念教师介绍余弦定理的定义，即在三角形中，任意一边的平方等于其他两边平方和与这两边乘积的余弦的两倍之和。
用数学表达式表示为：a^2 = b^2 + c^2 2bccosA。
第二章：证明与推导2.1 余弦定理的证明教师引导学生思考如何证明余弦定理。
通过画图和几何推理，引导学生理解并证明余弦定理。
可以使用三角形的正弦定理和余弦定理的平方关系来证明。
2.2 余弦定理的推导教师引导学生利用余弦定理推导出其他相关的定理，例如正弦定理。
引导学生理解余弦定理与其他定理之间的关系。
第三章：余弦定理的应用3.1 求解三角形的问题教师通过例题展示如何使用余弦定理求解三角形的问题。
引导学生运用余弦定理计算三角形的边长和角度。
3.2 求解三角形的面积教师引导学生利用余弦定理推导出三角形的面积公式，并引导学生运用该公式计算三角形的面积。
第四章：余弦定理的拓展4.1 余弦定理在几何中的应用教师引导学生思考余弦定理在几何中的应用，例如求解三角形的面积、角度等问题。
4.2 余弦定理在物理中的应用教师引导学生思考余弦定理在物理中的应用，例如振动问题、波动问题等。
第五章：巩固与练习5.1 巩固知识教师通过例题和练习题帮助学生巩固余弦定理的理解和应用。
引导学生运用余弦定理解决不同类型的问题。
5.2 练习题教师布置一些练习题，让学生独立完成，巩固对余弦定理的理解和应用。
第六章：解三角形问题6.1 解三角形的概念教师介绍解三角形的概念，即通过已知的三角形一边和两个角，求解其他两边和角度。
引导学生理解解三角形的重要性。
6.2 利用余弦定理解三角形教师通过例题展示如何利用余弦定理解三角形问题。
引导学生运用余弦定理计算三角形的边长和角度。
第七章：余弦定理与向量7.1 向量与余弦定理的关系教师介绍向量与余弦定理的关系，即向量的点积与余弦定理的关系。
(完整版)《余弦定理》教案完美版
《余弦定理》教案(一）教学目标1．知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论,并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，3．情态与价值:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系,来理解事物之间的普遍联系与辩证统一.（二）教学重、难点重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；难点:勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用.(三）学法与教学用具学法：首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题，利用向量的数量积比较容易地证明了余弦定理。
从而利用余弦定理的第二种形式由已知三角形的三边确定三角形的角教学用具:直尺、投影仪、计算器(四）教学设想［创设情景］ C 如图1．1—4，在∆ABC 中,设BC=a ，AC=b,AB=c ，已知a,b 和∠C ，求边c b aA c B（图1．1-4）[探索研究］联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求,发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。
由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来研究这个问题. A如图1．1-5,设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c()()222 2 2c c c a b a ba ab b a b a b a b =⋅=--=⋅+⋅-⋅=+-⋅ C a B从而 2222cos c a b ab C =+- (图1．1—5）同理可证 2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+-于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
高中数学《余弦定理》教案
高中数学《余弦定理》教案一、教学目标1. 让学生理解余弦定理的定义和意义，掌握余弦定理的表达式。
2. 培养学生运用余弦定理解决三角形问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
二、教学重点与难点1. 教学重点：余弦定理的定义和表达式，运用余弦定理解决三角形问题。
2. 教学难点：余弦定理的推导过程，运用余弦定理解决复杂三角形问题。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究余弦定理。
2. 利用几何画板或实物模型，直观展示三角形中余弦定理的应用。
3. 开展小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
四、教学准备1. 教师准备PPT，内容包括余弦定理的定义、表达式和应用实例。
2. 准备几何画板或实物模型，用于展示三角形中余弦定理的应用。
3. 准备相关练习题，用于巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对余弦定理的思考，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：讲解余弦定理的定义和表达式，引导学生理解余弦定理的意义。
3. 实例演示：利用几何画板或实物模型，展示三角形中余弦定理的应用。
4. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用余弦定理解决实际问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
5. 练习巩固：让学生解答相关练习题，巩固所学知识。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调余弦定理的重要性。
7. 作业布置：布置适量作业，让学生进一步巩固余弦定理的应用。
六、教学延伸1. 引导学生思考余弦定理在实际生活中的应用，例如测量三角形的角度、计算三角形的面积等。
2. 介绍余弦定理在其他领域的应用，如物理学、工程学等。
七、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学内容，总结余弦定理的定义、表达式和应用。
2. 强调余弦定理在解决三角形问题中的重要性。
八、课后作业1. 完成教材上的相关练习题，巩固余弦定理的知识点。
九、教学反馈1. 在下一节课开始时，检查学生的作业完成情况，了解学生对余弦定理的掌握程度。
高中数学余弦定理教案(优秀5篇)
高中数学余弦定理教案（优秀5篇）高中数学余弦定理教案篇一一、说教材(一)教材地位与作用《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一节内容，前面已经学习了正弦定理以及必修4中的任意角、诱导公式以及恒等变换，为后面学习三角函数奠定了基础，因此本节课有承上启下的作用。
本节课是解决有关斜三角形问题以及应用问题的一个重要定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，实现了边与角的互化，从而使三角与几何产生联系，为求与三角形有关的量提供了理论依据，同时也为判断三角形形状，证明三角形中的有关等式提供了重要依据。
(二)教学目标根据上述教材内容分析以及新课程标准，考虑到学生已有的认知结构，心理特征及原有知识水平，我将本课的教学目标定为：⒈知识与技能：掌握余弦定理的内容及公式；能初步运用余弦定理解决一些斜三角形⒈过程与方法：在探究学习的过程中，认识到余弦定理可以解决某些与测量和几何计算有关的实际问题，帮助学生提高运用有关知识解决实际问题的能力。
⒈情感、态度与价值观：培养学生的探索精神和创新意识；在运用余弦定理的过程中，让学生逐步养成实事求是，扎实严谨的科学态度，学习用数学的思维方式解决问题，认识世界；通过本节的运用实践，体会数学的科学价值，应用价值；(三)本节课的重难点教学重点是：运用余弦定理探求任意三角形的边角关系，解决与之有关的计算问题，运用余弦定理解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。
教学难点是：灵活运用余弦定理解决相关的实际问题。
教学关键是：熟练掌握并灵活应用余弦定理解决相关的实际问题。
下面为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：二、说学情从知识层面上看，高中学生通过前一节课的学习已经掌握了余弦定理及其推导过程；从能力层面上看，学生初步掌握运用余弦定理解决一些简单的斜三角形问题的技能；从情感层面上看，学生对教学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但在探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡。
《余弦定理教案》课件
《余弦定理教案》课件一、教学目标1. 让学生理解余弦定理的定义及表达式。
2. 让学生掌握余弦定理在解决三角形问题中的应用。
3. 培养学生运用余弦定理解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 余弦定理的定义及表达式余弦定理：在三角形ABC中，设a、b、c分别为角A、B、C的对边，则有：cosA = (b^2 + c^2 a^2) / (2bc)cosB = (a^2 + c^2 b^2) / (2ac)cosC = (a^2 + b^2 c^2) / (2ab)2. 余弦定理在解三角形中的应用（1）已知两边及夹角，求第三边例1：在三角形ABC中，已知a=5，b=8，∠A=30°，求c的长度。
（2）已知两边及其中一边的对角，求另一边的长度例2：在三角形ABC中，已知a=5，b=6，∠B=45°，求c的长度。
（3）已知三边，判断三角形的形状例3：在三角形ABC中，已知a=6，b=8，c=10，判断三角形的形状。
三、教学方法1. 采用多媒体课件辅助教学，直观展示余弦定理的定义及应用。
2. 通过例题讲解，让学生掌握余弦定理在解三角形问题中的应用。
3. 组织小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。
四、教学步骤1. 引入新课，讲解余弦定理的定义及表达式。
2. 演示多媒体课件，让学生直观理解余弦定理。
3. 讲解余弦定理在解三角形中的应用，举例说明。
4. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
五、课后作业1. 复习余弦定理的定义及表达式。
2. 练习运用余弦定理解决三角形问题。
3. 总结余弦定理在解三角形中的应用方法。
教学评价：通过课后作业的完成情况，以及课堂练习的答题正确率，评估学生对余弦定理的理解和应用能力。
在课后与学生交流，了解他们在解决问题过程中遇到的困难和问题，为下一步教学提供参考。
六、教学拓展1. 引导学生思考：余弦定理是否适用于任意三角形？2. 探讨余弦定理的推导过程，加深对定理的理解。
3. 介绍余弦定理在现实生活中的应用，如测量学、工程设计等。
余弦定理教案
余弦定理教案学习目标：了解余弦定理的概念和推导过程，能够应用余弦定理解决问题。
教学重点：学习如何推导和应用余弦定理。
教学难点：能够灵活运用余弦定理解决实际问题。
教学准备：- 教师准备：黑板、粉笔、教学PPT。
- 学生准备：书本、笔记。
教学过程：一、引入新知1. 教师指向黑板上的几何图形：“同学们，今天我们要学习的内容是余弦定理。
在解决三角形中的问题时，你们通常是如何计算边长或角度的呢？”2. 让学生思考讨论一分钟，然后请2-3名学生回答问题。
3. 引导学生认识到，在某些情况下，我们无法直接使用正弦、余弦和正切的定义来计算边长或角度，这时就需要用到余弦定理。
二、学习余弦定理1. 展示余弦定理的公式：c² = a² + b² - 2ab·cosC2. 解释公式中的符号含义：- a、b、c为三角形的边长，其中c为斜边，a和b为其他两边；- C为斜边c对应的角度。
3. 手写推导余弦定理的公式过程，并逐步解释每一步的推导过程。
4. 强调理解与记忆余弦定理的公式，同时提醒学生在熟悉公式的基础上，灵活应用。
三、应用余弦定理解决问题1. 提供几个实际问题，要求学生用余弦定理解决。
2. 由学生自愿上黑板解答问题，并进行讨论和指导。
3. 强调解题思路和步骤，帮助学生培养运用余弦定理解决实际问题的能力。
四、小结与延伸1. 总结余弦定理的基本概念和公式，巩固学生的理解。
2. 鼓励学生通过课后练习继续巩固和拓展对余弦定理的应用。
3. 展示一些实际生活中利用余弦定理解决问题的案例，激发学生的学习兴趣和应用潜力。
五、课堂反思1. 教师总结本节课的重点和难点，并梳理学生在学习中的问题。
2. 学生针对本节课的学习感受和困惑提出意见和建议。
3. 教师对学生的表现给予肯定和鼓励，并指出需要进一步改进的地方。
教后反思：本节课通过引入、讲解和应用的方式，全面介绍了余弦定理的概念和应用。
通过实际问题的讨论和解答，培养了学生的问题解决能力。
余弦定理教案
余弦定理教案教案：余弦定理教学目标：1. 理解余弦定理的原理和应用；2. 运用余弦定理解决三角形中的问题；3. 提高解决实际问题的能力。
教学重点：1. 掌握余弦定理的公式及推导过程；2. 理解余弦定理在解决实际问题中的应用。
教学难点：运用余弦定理解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备PPT或黑板、粉笔等教学工具；2. 学生准备笔记本、教材等学习资料。
教学过程：一、导入（5分钟）教师通过提问方式导入，引导学生回忆勾股定理的公式及应用。
二、知识讲解（15分钟）1. 教师通过PPT或黑板上的公式，向学生介绍余弦定理的概念和公式。
2. 详细讲解余弦定理的推导过程，使学生理解公式的来源和原理。
三、例题讲解（20分钟）1. 教师通过示例引导学生掌握余弦定理的运用方法。
2. 讲解不同类型的例题，包括求边长和求角度两个方面。
四、实践演练（25分钟）1. 学生分组进行练习，通过给出的实际问题运用余弦定理解决，加深对余弦定理的理解和掌握。
2. 教师逐组巡视，指导学生的解题思路，并给予必要的帮助和引导。
五、拓展应用（10分钟）1. 学生讨论并分享其他与余弦定理有关的实际问题，并尝试运用余弦定理进行解决。
2. 教师指导学生思考余弦定理的应用范围和局限性，培养学生的批判性思维和分析能力。
六、归纳总结（5分钟）1. 教师归纳总结余弦定理的重要性及应用场景，帮助学生理清知识脉络。
2. 鼓励学生做好笔记，整理归纳相关内容。
七、作业布置（5分钟）1. 布置练习题，要求学生运用余弦定理解决实际问题。
2. 提醒学生及时复习归纳的知识点。
教学反思：通过本节课的设计，学生能够全面了解余弦定理的概念和用法，掌握余弦定理的公式及推导过程，并能够灵活运用余弦定理解决实际问题。
同时，通过拓展应用的环节，提高学生的思维能力和应用能力。
在实践演练过程中，教师进行了针对性的指导，帮助学生解决问题。
综合评价来看，教学目标基本达到，学生对余弦定理的掌握程度有所提高。
2023年最新-余弦定理优秀教学设计【精选5篇】
余弦定理优秀教学设计【精选5篇】余弦定理教案篇一今天我说课的内容是余弦定理，本节内容共分3课时，今天我将就第1课时的余弦定理的证明与简单应用进行说课。
下面我分别从教材分析。
教学目标的确定。
教学方法的选择和教学过程的设计这四个方面来阐述我对这节课的教学设想。
一、教材分析本节内容是江苏教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学》必修五的第一章第2节，在此之前学生已经学习过了勾股定理。
平面向量、正弦定理等相关知识，这为过渡到本节内容的学习起着铺垫作用。
本节内容实质是学生已经学习的勾股定理的延伸和推广，它描述了三角形重要的边角关系，将三角形的“边”与“角”有机的联系起来，实现边角关系的互化，为解决斜三角形中的边角求解问题提供了一个重要的工具，同时也为在日后学习中判断三角形形状，证明三角形有关的等式与不等式提供了重要的依据。
在本节课中教学重点是余弦定理的内容和公式的掌握，余弦定理在三角形边角计算中的运用；教学难点是余弦定理的发现及证明；教学关键是余弦定理在三角形边角计算中的运用。
二、教学目标的确定基于以上对教材的认识，根据数学课程标准的“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者。
引导者与合作者”这一基本理念，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我认为本节课的教学目标有：1、知识与技能：熟练掌握余弦定理的内容及公式，能初步应用余弦定理解决一些有关三角形边角计算的问题；2、过程与方法：掌握余弦定理的两种证明方法，通过探究余弦定理的过程学会分析问题从特殊到一般的过程与方法，提高运用已有知识分析、解决问题的能力；3、情感态度与价值观：在探究余弦定理的过程中培养学生探索精神和创新意识，形成严谨的数学思维方式，培养用数学观点解决问题的能力和意识、三、教学方法的选择基于本节课是属于新授课中的数学命题教学，根据《学记》中启发诱导的思想和布鲁纳的发现学习理论，我将主要采用“启发式教学”和“探究性教学”的教学方法即从一个实际问题出发，发现无法使用刚学习的正弦定理解决，造成学生在认知上的冲突，产生疑惑，从而激发学生的探索新知的欲望，之后进一步启发诱导学生分析，综合，概括从而得出原理解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力。
《余弦定理》教案(含答案)
《余弦定理》教案（含答案）第一章：余弦定理的定义与基本概念教学目标：1. 了解余弦定理的定义及其在几何中的应用。
2. 掌握余弦定理的表达式。
3. 能够运用余弦定理解决简单的问题。
教学内容：1. 余弦定理的定义：在一个三角形中，任意一边的长度平方等于其他两边长度平方的和减去这两边长度与它们夹角的余弦值的乘积的两倍。
2. 余弦定理的表达式：c²= a²+ b²2ab cos(C)，其中c为斜边，a和b为其他两边，C为斜边与a边的夹角。
教学活动：1. 引入三角形的基本概念，引导学生思考三角形中边与角之间的关系。
2. 给出余弦定理的定义，通过示例解释余弦定理的含义和应用。
3. 推导余弦定理的表达式，并解释各符号的含义。
4. 引导学生进行实际例题的计算，巩固余弦定理的应用。
作业：a. ∠A = 30°, a = 5, b = 12b. ∠B = 45°, b = 8, c = 10第二章：余弦定理在直角三角形中的应用教学目标：1. 掌握余弦定理在直角三角形中的应用。
2. 能够解决直角三角形中涉及边长和角度的问题。
教学内容：1. 直角三角形的特殊性质：在一个直角三角形中，余弦定理可以简化为c²= a ²+ b²（其中c为斜边，a和b为直角边）。
2. 利用余弦定理解决直角三角形中的问题：通过已知的边长和角度，求解其他边长和角度。
教学活动：1. 回顾直角三角形的基本概念，引导学生思考直角三角形中边与角之间的关系。
2. 给出余弦定理在直角三角形中的应用，通过示例解释余弦定理在直角三角形中的简化形式。
3. 引导学生进行实际例题的计算，巩固余弦定理在直角三角形中的应用。
作业：a. ∠A = 30°, a = 3, 求解b和c的值。
b. ∠B = 45°, b = 5, 求解a和c的值。
第三章：余弦定理在非直角三角形中的应用教学目标：1. 掌握余弦定理在非直角三角形中的应用。
高中数学《余弦定理》教案
高中数学《余弦定理》教案一、教学目标1. 让学生理解余弦定理的定义及其在几何中的应用。
2. 培养学生运用余弦定理解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过探究、合作、交流的方式，发现余弦定理的规律。
二、教学内容1. 余弦定理的定义及公式。
2. 余弦定理在直角三角形中的应用。
3. 余弦定理在非直角三角形中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：余弦定理的定义及其应用。
2. 难点：余弦定理在非直角三角形中的应用。
四、教学方法1. 采用探究式教学法，引导学生主动发现余弦定理的规律。
2. 运用案例教学法，以实际问题为例，讲解余弦定理的应用。
3. 利用多媒体辅助教学，直观展示余弦定理的应用场景。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对余弦定理的思考。
2. 新课讲解：（1）介绍余弦定理的定义及公式。
（2）讲解余弦定理在直角三角形中的应用。
（3）引导学生探究余弦定理在非直角三角形中的应用。
3. 案例分析：分析实际问题，运用余弦定理解决问题。
4. 练习与讨论：布置相关习题，让学生巩固所学知识，并进行讨论交流。
六、课后作业1. 复习本节课的内容，掌握余弦定理的定义及应用。
2. 完成课后习题，巩固所学知识。
3. 探索余弦定理在生活中的应用，下周分享给大家。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量。
3. 课后分享：评价学生在探索余弦定理在生活中应用的成果。
八、教学反思在教学过程中，关注学生的学习反馈，及时调整教学方法，确保教学效果。
针对学生的掌握情况，适当增加拓展内容，提高学生的数学素养。
九、教学进度安排1. 第一课时：介绍余弦定理的定义及公式。
2. 第二课时：讲解余弦定理在直角三角形中的应用。
3. 第三课时：引导学生探究余弦定理在非直角三角形中的应用。
4. 第四课时：案例分析，运用余弦定理解决实际问题。
十、教学资源1. PPT课件。
余弦定理教案(5篇)
余弦定理教案(5篇)余弦定理教案(5篇)余弦定理教案范文第1篇【关键词】学习方式；预习方式；科技手段；教学效率课堂教学效率是关于学习收益和教学时间的综合概念，是指在课堂单位时间内同学的学习收益与老师、同学的教学活动量在时间尺度上的量度。
同学的学习方式，会直接影响到学习收益，从而影响到教学效率。
传统的课堂教学过于强调同学的接受学习、机械训练和对结果学问的教学，表面上看似教学效率高，实质忽视了很重要的一个方面，即同学对过程学问与方法的理解与获得，长远来看不利于同学今后的学习与进展。
同学学问的猎取与力量的提高基本上是在课堂内完成的，所以课堂上应通过老师的设计与引导，使同学能够转变传统的学习方式，从而提高课堂教学效率。
通过实践，我们发觉是现阶段比较符合新课程改革课堂教学基本理念的一种模式，具有很大的研讨价值与空间，是一种理念的革新。
“学案导学”突出同学的自学行为，注意学法指导，培育同学学习力量、情感态度，做到把学习的主动权真正还给了同学，从而提高了课堂教学效率，也解决了课时紧急的冲突。
1 转变备课和预习方式“工欲善其事，必先利其器”，备课是上好课的先决条件，要想提高课堂教学效率，课前不仅老师要做好充分的预备，而且同学也要做相应的预备或预习。
1.1 师生共同备课。
在传统备课模式下，备课时老师对同学的设想，与其在课堂教学实施中的实际状况，有的时候出入较大。
师生共同备课转变了传统备课中，老师依据自己的理解和以往的主观阅历来“备同学”的状况。
老师在集体备课的基础上，实行每班选出三名具有不同数学学业水平的同学，事先让他们依据课本进行初步预习，然后以座谈的方式，了解他们在预习中的困惑，这样更简单在“导学案”编制过程中有的放矢，以提高它在实施过程中的效率，从而使“备同学”这一环节更加客观、精确。
1.2 同学依据“导学案”进行预习。
老师历来强调课前预习的重要性，但由于同学没有具体、周密的预习指导性材料，导致他们对预习缺乏乐观性与主动性，更是由于最重要的检查环节较弱，使同学的课前预备工作有很强的随便性，有的同学走过场。
教案高中数学余弦定理
教案高中数学余弦定理
1. 理解余弦定理的概念和公式；
2. 掌握余弦定理在解决三角形边长或角度问题中的应用；
3. 培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重难点：
1. 余弦定理的公式推导及应用；
2. 能够灵活运用余弦定理解决实际问题。
教学准备：
1. PowerPoint课件；
2. 教学板书；
3. 三角板（如有）。
教学过程：
一、导入新知识（5分钟）
1. 引入余弦定理的概念和重要性；
2. 回顾正弦定理和余弦定理的区别和联系。
二、讲解余弦定理（15分钟）
1. 展示余弦定理的公式：$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$；
2. 分析余弦定理的应用场景和解题思路；
3. 演示如何利用余弦定理求解三角形的边长或角度。
三、练习与讲解（20分钟）
1. 给学生几个实际问题，要求他们利用余弦定理解答；
2. 鼓励学生展示解题思路，与同学一起讨论交流。
四、总结与拓展（10分钟）
1. 总结余弦定理的重点和要点；
2. 提出一些挑战性问题，拓展学生的思维能力。
五、作业布置（5分钟）
1. 布置相关练习题目，巩固学生对余弦定理的理解和运用；
2. 鼓励学生自主探索更多余弦定理的应用场景。
教学反思：
通过本节课的学习，学生对余弦定理有了更深入的理解，同时也提高了他们解决实际问题的能力。
在以后的教学中，需要继续引导学生拓展数学知识，培养其问题分析和解决的能力。
数学必修五余弦定理教案(可编辑
数学必修五余弦定理教案(可编辑教案：数学必修五，余弦定理一、教学目标：1.理解余弦定理的概念及原理；2.学会运用余弦定理解决三角形中的实际问题；3.培养学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学重点：1.理解余弦定理的概念及原理；2.运用余弦定理解决三角形中的实际问题。
三、教学难点：1.运用余弦定理解决具体问题。
四、教学过程：Step 1 引入与导入（5分钟）1.利用平面上两点间距离公式引入余弦定理；2.通过几个具体实例让学生感触余弦定理的作用。
Step 2 定理说明与证明（10分钟）1.介绍余弦定理的概念和原理；2.利用几何图示证明余弦定理。
Step 3 理解与运用（20分钟）1.引导学生理解余弦定理；2.利用余弦定理计算未知角度的大小；3.利用余弦定理计算未知边长的长度。
Step 4 实际问题的应用（25分钟）1.给出一些实际生活中的问题，如解决航海、测距等问题；2.分组讨论，利用余弦定理解决问题；3.学生进行展示，互相评价讨论，找出最佳解决方案。
Step 5 拓展与应用（15分钟）1.将余弦定理与三角函数的其他定理进行对比；2.引导学生思考余弦定理在其他数学领域的应用。
五、教学辅助手段及教学资源1.平面图示，辅助教学；2.三角量角器，用于演示与实践；3.教学PPT，展示定理证明与解题方法；4.实际问题的示例。
六、教学评估及反馈1.课堂练习，检测学生对概念和原理的理解程度；2.实际问题的解答，评价学生的应用能力；3.学生互相评价讨论，提供解决方案改进的建议。
七、教学延伸1.学生通过解决实际问题，培养分析和解决问题的能力；2.鼓励学生进一步探索余弦定理在其他数学领域的应用。
八、教学反思通过本节课的教学，学生对余弦定理有了更深入的理解，尤其是在解决实际问题的过程中，学生能够灵活运用余弦定理解决问题。
同时，在教学中引入实例和思考问题的环节，激发了学生的学习兴趣和思辨能力，培养了他们的创新思维和问题解决能力。
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2020年高中数学《余弦定理》教案精编版
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1.1.2余 弦 定 理(1)
一、教学内容分析
《余弦定理》第一课时。
通过利用平面几何法,坐标法(两点的距离公式),向量的模,正弦定理等方法推导余弦定理，正确理解余弦定理的结构特征，初步体会余弦定理解决“边、角、边”和“边、边、边”问题，理解余弦定理是勾股定理的特例, 从多视角思考问题和发现问题，形成良好的思维品质,激发学生学习数学的积极性和浓厚的兴趣，培养学生思维的广阔性。
二、学生学习情况分析
本课之前，学生已经学习了两点间的距离公式,三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。
在此基础上利用多种方法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。
三、教学目标
继续探索三角形的边长与角度间的具体量化关系、掌握余弦定理的两种表现形式，体会多种方法特别是向量方法推导余弦定理的思想；通过例题运用余弦定理解决“边、角、边”及“边、边、边”问题；理解余弦定理是勾股定理的特例，理解余弦定理的本质。
四、教学重点与难点
教学重点：余弦定理的证明过程特别是向量法与坐标法及定理的应用； 教学难点：用正弦定理推导余弦定理的方法
五、教学过程：
1.知识回顾
正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
正弦定理可以解什么类型的三角形问题？
(1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角(AAS,ASA)；
(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的一边和另外两角(SSA)。
2.提出问题
已知三角形两边及其夹角如何求第三边？
(SAS 问题)
在三角形ABC 中,已知边a,b,夹角C, 求边c
C
c B b A a sin sin sin =
=
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3.解决问题
通过预习由学生给出自己的证明方法。
学生甲：利用和正弦定理证明相似的方法
法一：平面几何法（作高法）
学生乙：由于涉及边长问题，可考虑求两点的距离。
利用坐标法来推导余弦定理：
法二：坐标法
解:以C 为原点,BC 为x 轴建立直角坐标系
学生丙：由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。
利用向量法推导余弦定理： 法三：向量法
解：
C
B
A
c
a
b A 222222:sin ,cos cos ,(sin )(cos )2cos A AD BC BC D AD b C CD b C BD BC CD a b C ABC
c b C a b C c a b ab C ⊥∴==∴=-=-=+-∴=+-解过点作交于点在直角三角形中由勾股定理得 C B
A c
a
b A D
c ∴=2222cos c a b ab C =+-c C
B
A c
a
b A ,,CA b CB a AB
c ===令
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教师：由于我们才学习了正弦定理，那么用正弦定理可以证明余弦定理吗？
法四：
法五：
法六：
4.归纳概括 余弦定理：A bc c b a cos 2222-+=
B ac c a b cos 2222-+= 作用：SAS 问题
C ab b a c cos 2222-+=
三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
推论： c a b =-由三角形法则有22||()c c a b ==-222
222||22cos c a b a b
c a b ab C =+-⋅∴=+-sin sin a c A C = 由得sin sin (1)
c A a C =sin sin (2)
B b C
=同理c ()(2)B C A B π=-+利用代入消去角得
cos cos (3)
c A b a C =-22(1)A 利用+(3)消去即得证
2
2
2
:2cos c a b ab C
=+-求证222:(2sin )(2sin )8sin sin cos R A R B R A B C
=+-证明右边()C A B π=-+224sin ()
R A B =+右边2sin c R C =利用证明
()C A B π=-+由得
2222224(sin cos cos sin 2sin cos sin cos )c R A B A B A A B B =++2222cos 1sin ,cos 1sin A A B B =-=-把代入得
2222cos c a b ab C
=+-222
cos
2b c a A bc
+-=
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5．余弦定理的简单应用
例1：.在三角形ABC 中,已知b=8,c=3,A=600
（1）求a;
(2)求三角形中最大角的余弦值;
(3)判断三角形的形状.(用锐角,钝角,直角三角形回答)
6．余弦定理与勾股定理的关系：
余弦定理是一般三角形中边与角的平方关系，引导学生联想到勾股定理。
余弦定理
例2：用>,<,=填空
222
cos 2a b c C ab
+-=
222
cos 2a c b B ac +-=
222222:(1)2cos 83283cos60497a b c bc A a a =+-=+-⨯⨯︒=∴=解由得222(2)49964122737b a c a c b ac >>+-+-∴==-
⨯⨯由得角B 最大cosB=(3)cos 090.
B B AB
C <∴>︒
∆所以为钝角三角形作用：SSS （已知三边求三个夹
2222cos c a b ab C =+-222
c a b =+22,,ABC C a b ∆+(1)在中当为锐角时>2c 22,,ABC C a b ∆+(2)在中当为直角时22,,ABC C a b ∆+(3)在中当为钝角时2c 2
c =
<22222
:
(1)090,cos 0
2cos C C c a b ab C a b ︒<<︒>∴=+-<+例2.解当时
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勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系。
由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例 7.课堂小结
c 2 =a 2+ b 2
－2abcosC
一、余弦定理是任意三角形边和角之间的规律，勾股定理是它的特殊形式。
二、
余弦定理可解决两类问题：
（1）已知两边和它们的夹角，求第三边（SAS ）；
（2）已知三边，求三个角（SSS ）。
12.课后作业
P10 习题A 组 3题,4题
22222(2)90,cos 02cos C C c a b ab C a b =︒=∴=+-=+当时22222
(3)90180,cos 02cos C C c a b ab C a b ︒<<︒<∴=+->+当时。