人教版八年级下册数学第1课时 勾股定理教案与教学反思
八年级勾股定理教学反思（通用20篇）
八年级勾股定理教学反思（通用20篇）八年级勾股定理教学反思篇1我用了4课时讲授了八年级下册数学人教版的第十八章第一节勾股定理，第一课时我主要讲授的是勾股定理的探究和验证，并举例计算有关直角三角形已知两边长求第三边的问题;第二课时我主要讲授了各种类型的有关直角三角形边长或者面积相关问题;第三课时讲授了如何用勾股定理解决生活中的实际问题;第四课时主要讲授了怎样在数轴上找出无理数对应的点。
这4个课时我采用的教学方法是：引导—探究—发现法;为学生设计的学习方法是：自主探究与合作交流相结合。
第一课时的课堂教学中，我始终注意了调动学生的积极性.兴趣是最好的老师，所以无论是引入、拼图，还是历史回顾，我都注意去调动学生，让学生满怀激情地投入到活动中.因此，课堂效率较高.勾股定理作为“千古第一定理”，其魅力在于其历史价值和应用价值，因此我注意充分挖掘了其内涵.特别是让学生事先进行调查，再在课堂上进行展示，这极大地调动了学生，既加深了对勾股定理文化的理解，又培养了他们收集、整理资料的能力.勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，我设计了拼图活动，并自制精巧的让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究突破了本节课的难点.第二课时我依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习。
教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点。
为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理.第三课时在课堂教学中，始终注重学生的自主探究，由实例引入，激发了学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高，切实体现了学生是数学学习的主人的新课程理念。
《勾股定理》教学反思范文（通用7篇）
《勾股定理》教学反思《勾股定理》教学反思范文（通用7篇）作为一名到岗不久的人民教师，我们的工作之一就是教学，通过教学反思可以有效提升自己的教学能力，来参考自己需要的教学反思吧！下面是小编整理的《勾股定理》教学反思范文（通用7篇），欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《勾股定理》教学反思1今后的教学中：（1）立足教材，钻研教学大纲的要求；试卷中较多题目是根据课本的题目改编而来，从学生的考试情况来看课本的题目掌握不理想，这说明在平时的教学中对书本的重视不够，过多地追求课外题目的训练，但忽略学生实实在在地理解课本知识，提高思维能力。
课堂上尽量把课堂还给学生,让学生积极参与到课堂中,多机会给学生展示,表演,讲题,把思路和方法讲出来,使学生更清淅地理解题目,提升自己对数学的理解。
多点让学生独立思考,发现问题,解决问题。
（2）注重培养学生良好的学习习惯。
（3）加强例题示范教学，培养学生解题书写表达。
（4）多一些数学方法、数学思想的渗透，少一些知识的生搬硬套。
（5）在数学教学过程中，课堂上系统地对数学知识进行整理、归纳、沟通知识间的内在联系，形成纵向、横向知识链，从知识的联系和整体上把握基础知识。
（6）针对学生的两极分化，加强课外作业布置的针对性。
让每个学生课外有适合的作业做，对不同层次的学生布置不同难度的作业，提高课外学习的效率，减轻学生课外作业的负担。
正确看待学生学习数学的差异，克服两极分化。
数学课堂上多考虑、关照中下生，让他们在数学课堂上听得进，肯用手。
（7）教师在平时的课堂教学中必须致力于改变教师的教学行为和学生的学习方式，加强学法指导，提高学生的阅读能力，平时培养学生的自学能力，使学生实实在在地理解课本知识，提高思维能力。
平时要关注课本、关注运算能力、关注教学中的薄弱环节。
《勾股定理》教学反思2根据学生的认知结构与教材地位，为了达到本节课的教学目标，我设计了以下几个环节：1、创设情境，提出猜想让学生判断两位同学的画法是否都能得到斜边为10cm的直角三角形，通过对不同画法的探究，温故知新，为用构造全等三角形的方法证明勾股定理的逆定理做好铺垫、同时，引导学生从特殊到一般提出猜想。
勾股定理的证明 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
地面 图18.1-1
师：你能找出图18.1-1中正方形A、B、C
生：S+S=S
师：图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?
生：两直角边的平方和等于斜边的平方。
师：是否其余的直角三角形也有这个性质呢？
学生们思考。
2.活动二：在方格纸上，画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，思考以下问题：
（）
、，斜边长为，那么
等的直角三角形，两直角边为、，斜边为，请同学们动手
证；
2.求下列图中
3.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中
形的边长为7cm，则正方形A，B，C，
本节课的学习，大家有什么。
2023年《勾股定理》教学反思(通用6篇)
2023年《勾股定理》教学反思（通用6篇）《勾股定理》教学反思1本节课的设计目的是培养学生准确地将实际问题转化为数学问题，建立几何模型（即直角三角形），能正确远用勾股定理解释生活中问题，通过运用勾股定理对实际问题的解释和应用，进一步加强培养学生注意从身边的事物中抽象出几何模型（直角三角形）的能力，使学生更加深刻地认识到数学的本质：“数学________于生活，同时又能服务于生活”，激起广大学生对数学对生活的热爱。
这节课主要是围绕“课前预习？—设置问题—几何建模—解决问—拓展延伸”这一主线轴展开教学工作。
其中主要体现在：首先，创设情境，激发兴趣。
由教材中的实例引入，让学生猜一猜，梯的顶端下滑0、5米，问梯的底端将滑动多少米？也是滑动0、5米吗？学生将会得出不同的反应，甚至争论；这时教师就恰到好处地引导学生建立几何模型（即直角三角形）再运用勾股定理解决问题，最终来验证彼此的猜想，这样一来，课堂气氛特别轻松，学生解决问题的兴趣也格外浓。
其次，注重学生自主探究，合作交流。
在探讨例1、例2时都是先让学生根据生活经验，猜一猜结论，然后再动手建摸、验证、质疑、讨论，充分体现了学生的主体地位，学生是发现者、探索者，教师是参入学习的启发者、协调者、激励者，体现出了教师的主导作用。
第三，创设机会，让学生学会思考，乐于思考、善于思考。
在教学中有意识地安排一些问题让学生多途径思考，发现答案多种多样，让他们体味出教学的精彩，享受做数学的成功喜悦。
通过备课、上课后，虽然取得一定成功，但感到作为一位数学教师，要不断地及时学习新的知识，接受新信息；不断地及时充电、更新、常常使用诙谐幽默的语言；既要有领导者组织指导、调控能力，又要有被学生欣赏佩服的魅力；要让学生课堂上配合你、信任你、喜欢你，只要达到了这一高度，我们才能轻松自如地驾御课堂，高效、高质、高量地完成教学预设目标。
《勾股定理》教学反思2《勾股定理》是人教版教材八年级数学（下）的内容，第一课时的教学重点是让学生经历勾股定理的探索和证明过程，了解勾股定理的背景知识，在学习知识的同时，感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣，对学生进行思想品德教育。
八年级数学下册《勾股定理》教学反思
八年级数学下册《勾股定理》教学反思人教版八年级数学下册《勾股定理》教学反思（精选4篇）八年级数学下册《勾股定理》教学反思1新课程改革要求我们：将数学教学置身于学生自主探究与合作交流的数学活动中，将知识的获取与能力的培养置身于学生形式各异的探索经历中，关注学生探索过程中的情感体验，并发展实践能力及创新意识，为学生的终身学习及可持续发展奠定坚实的基础。
首先讲解勾股定理的重要性，让学生明白勾股定理是中学数学几个重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础。
它紧密联系了数学中两个最基本的量——数与形，能够把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足a2+b2=c2）堪称数形结合的典范，在理论上占有重要地位，从而激发学生的求知欲。
一、精心编制数学教学目标知识与技能：1.让学生在经历探索定理的过程中，理解并掌握勾股定理的内容；2.掌握勾股定理的证明及介绍相关史料；3.学生能对勾股定理进行简单计算。
过程与方法：在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，发展合情推理能力，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
情感态度与价值观：体会数学文化的价值，通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感，激发学生发奋学习。
二、优化数学教学内容的呈现方式：（一）创设问题情境，引导学生思考，激发学习兴趣。
1.２００２年国际数学家大会在北京举行的意义。
2.电脑显示：ICM2002会标。
3.会标设计与赵爽弦图。
4.赵爽弦图与《周髀算经》中的“商高问题”。
（二）通过学生动手操作，观察分析，实践猜想，合作交流，人人参与活动，体验并感悟“图形”和“数量”之间的相互联系。
1.观察网格上的图形：分别以直角三角形的三边向外作正方形，三个正方形的面积关系。
再利用几何画板演示，引导学生去观察，大胆的猜测。
勾股定理的证明 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
17.1勾股定理（1）一、教学目标1、知识与技能掌握勾股定理反映的数量关系；会用拼图法、面积法证明勾股定理；在生活实践中学会使用勾股定理。
2、过程与方法通过“观察—猜想—归纳—验证”过程理解勾股定理；学会从特殊到一般的数学思考方法。
3、情感态度、价值观通过实验、猜想、拼图、证明等了解数学知识的发生发展过程，学会合作交流，体验探究乐趣，增强探索意识；感受勾股定理的悠久历史，激发学习热情。
二、教学重点：（1）探索和验证勾股定理.；（2）通过数学活动体验获取数学知识的感受。
三、教学难点在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理及用拼图的方法证明勾股定理。
四、课型：新授课五、课时：1课时六、教学方法：讲授法，微课七、教学用具：视屏播放器八、教学过程设计一、创设情境，引入课题除地球外，别的星球上有没有生命呢？我国著名数学家华罗庚在多年前曾提出这样的设想：向太空发射一种图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类所认识，如果他们是“文明人”，也必定认识这种图形.那么这到底是一种什么样的图形呢？它真的有那么大的魅力吗？下面就让我们通过时光隧道，和古希腊的数学家毕达哥拉斯一起来研究这种图形吧。
二、探索研讨1、探索勾股定理问题：相传2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边之间的某种数值关系（1）我们也来观察一下你有什么发现？（2）是不是所有的等腰直角三形三边都有这样的关系呢？请同学们打开探究材料，观察图一、图二你得出什么结论？（3）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点师生互动：教师解说并提出问题，引导学生观察图案，学生观察、交流、回答问题，师生共同评价，归纳结论，总结发现方法。
类比上述方法运用探究材料在图三、图四的网格上探索两条直角边不相等的直角三角形三边的数量关系。
若网格中每一个小方格面积为1个单位面积，那么正方形A、B、C的面积为多少？你能从中发现什么结论呢？师生互动：教师提出问题，引导学生类比上述方法探索，学生思考、动手探索、计算回答问题，师生共同评价，归纳结论。
八年级数学下册《勾股定理》教学反思范文（精选5篇）
八年级数学下册《勾股定理》教学反思八年级数学下册《勾股定理》教学反思范文（精选5篇）身为一名刚到岗的教师，课堂教学是我们的工作之一，通过教学反思可以有效提升自己的教学能力，那要怎么写好教学反思呢？以下是小编收集整理的八年级数学下册《勾股定理》教学反思范文（精选5篇），仅供参考，大家一起来看看吧。
八年级数学下册《勾股定理》教学反思1勾股定理整章书的内容很少，就勾股定理和勾股定理的逆定理，这节课是勾股定理的第一课时，本节课主要是和学生一起探究勾股地理的认识。
在教学的过程中感觉有几个方面需要转变的。
一、转变师生角色，让学生自主学习。
由于高效课堂中教学模式需要进行学生自主讨论交流学习，在探究勾股定理的发现时分四人一小组由同学们合作探讨作图，去发现有的直角三角形的三边具有这种关系，有的直角三角形不具有这种性质。
可仍然证明不了我们的猜想是否正确。
之后用拼图的方法再来验证一下。
让学生们拿出准备好的直角三角形和正方形，利用拼图和面积计算来证明 + = （学生分组讨论。
）学生展示拼图方法，课件辅助演示。
新课标下要求教师个人素质越来越高，教师自身要不断及时地学习学科专业知识，接受新信息，对自己及时充电、更新，而且要具有幽默艺术的语言表达能力。
既要有领导者的组织指导能力，更重要的是要有被学生欣赏佩服的魅力，只有学生配合你，信任你，喜欢你，教师才能轻松驾御课堂，做到应付自如，高效率完成教学目标。
“教师教，学生听，教师问，学生答，教室出题，学生做”的传统教学摸模式，已严重阻阻碍了现代教育的发展。
这种教育模式，不但无法培养学生的实践能力，而且会造成机械的学习知识，形成懒惰、空洞的学习态度，形成数学的呆子，就像有的大学毕业生都不知道1平方米到底有多大？因此，高效课堂上要求老师一定要改变角色，把主动权交给学生，让学生提出问题，动手操作，小组讨论，合作交流，把学生想到的，想说的想法和认识都让他们尽情地表达，然后教师再进行点评与引导，这样做会有许多意外的收获，而且能充分发挥挖掘每个学生的潜能，久而久之，学生的综合能力就会与日剧增。
勾股定理 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
17．1 勾股定理（一）阿瓦提县第三中学冯东山一、教学目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
二、重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
三、教学过程读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.一、学习目标1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
2、了解利用拼图验证勾股定理的方法。
3、利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长二、情境引入相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。
是什么呢？我们来研究一下吧。
三、自主学习阅读教材内容，思考后完成下列问题。
图中每个小方格代表一个单位面积）1）观察图2-1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。
正方形B的面积是个单位面积。
正方形C的面积是个单位面积。
（你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。
）2）在图2-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？3）你能发现图2-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积四、合作探究1、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也观察所得到的各组数据，你有什么发现？ Sa+Sb=Sc 猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ a2+b2=c2五、解疑答惑用拼图法证明左边S=4×ab＋c2 4S△+S小正=S大正21bbbbaaca A B右边S=（a+b ）2 4×ab ＋（b －a ）2=c 左边和右边面积相等，即 4×ab ＋c 2=（a+b ）2勾股定理（毕达哥拉斯定理）:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 即： a2+b2=c22121。
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》(第1课时)教案
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》（第1课时）教案一. 教材分析《勾股定理》是初中数学的重要内容，也是八年级下册的教学重点。
本节课主要介绍勾股定理的定义、证明及应用。
通过学习，使学生了解勾股定理在几何学中的重要性，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识。
但勾股定理的证明及应用还需要学生具备一定的探究能力和合作精神。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习兴趣，激发学生的探究欲望，培养学生的合作精神。
三. 教学目标1.理解勾股定理的定义，掌握勾股定理的证明方法。
2.能够运用勾股定理解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和合作精神。
四. 教学重难点1.勾股定理的证明方法。
2.运用勾股定理解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究勾股定理。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示勾股定理的应用场景。
3.采用合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学课件。
2.勾股定理相关案例资料。
3.直角三角形道具。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示直角三角形道具，引导学生观察直角三角形的特征，提问：“你们能发现直角三角形之间的某种特殊关系吗？”学生思考后，教师给出答案：“直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方。
”进而引出本节课的主题——勾股定理。
2. 呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示勾股定理的定义及证明过程。
首先，介绍勾股定理的起源，然后展示古代数学家们证明勾股定理的方法，如赵爽弦图、欧几里得证明等。
让学生了解勾股定理的重要性和历史价值。
3. 操练（10分钟）教师提出练习题，让学生运用勾股定理计算直角三角形的边长。
例如：“一个直角三角形，两个直角边的长度分别是3cm和4cm，求斜边的长度。
”学生独立完成后，教师进行讲解。
4. 巩固（10分钟）教师通过多媒体课件，展示勾股定理在现实生活中的应用案例，如建筑设计、工程测量等。
勾股定理课后反思
勾股定理课后反思勾股定理课后反思勾股定理课后反思1勾股定理整章书的内容很少，就勾股定理和勾股定理的逆定理，这节课是勾股定理的第一课时，本节课主要是和学生一起探究勾股地理的认识。
在教学的过程中感觉有几个方面需要转变的。
一、转变师生角色，让学生自主学习。
由于高效课堂中教学模式需要进行学生自主讨论交流学习，在探究勾股定理的发现时分四人一小组由同学们合作探讨作图，去发现有的直角三角形的三边具有这种关系，有的直角三角形不具有这种性质。
可仍然证明不了我们的猜想是否正确。
之后用拼图的方法再来验证一下。
让学生们拿出准备好的直角三角形和正方形，利用拼图和面积计算来证明+ =（学生分组讨论。
）学生展示拼图方法，课件辅助演示。
新课标下要求教师个人素质越来越高，教师自身要不断及时地学习学科专业知识，接受新信息，对自己及时充电、更新，而且要具有幽默艺术的语言表达能力。
既要有领导者的组织指导能力，更重要的是要有被学生欣赏佩服的魅力，只有学生配合你，信任你，喜欢你，教师才能轻松驾御课堂，做到应付自如，高效率完成教学目标。
“教师教，学生听，教师问，学生答，教室出题，学生做”的传统教学摸模式，已严重阻阻碍了现代教育的发展。
这种教育模式，不但无法培养学生的实践能力，而且会造成机械的学习知识，形成懒惰、空洞的学习态度，形成数学的呆子，就像有的大学毕业生都不知道1平方米到底有多大？因此，高效课堂上要求老师一定要改变角色，把主动权交给学生，让学生提出问题，动手操作，小组讨论，合作交流，把学生想到的，想说的想法和认识都让他们尽情地表达，然后教师再进行点评与引导，这样做会有许多意外的收获，而且能充分发挥挖掘每个学生的潜能，久而久之，学生的综合能力就会与日剧增。
二、转变教学方式，让学生探索、研究、体会学习过程。
学生学会了数学知识，却不会解决与之有关的实际问题，造成了知识学习和知识应用的脱节，感受不到数学与生活的联系，这是当今课堂教学存在的普遍问题，对于我们这儿的学生起点低、数学基础差、实践能力差，对学生的各种能力培养非常不利的。
八年级数学下册《勾股定理》第一课时教学反思
验证勾股定理教学设计及教学反思【教学目标】(1)知识目标：经历及验证勾股定理的过程，理解勾股定理的证明方法,能用图形、文字和符号表达来描述勾股定理的内容。
(2)技能目标：在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在验证定理过程中，发展学生归纳、概括能力。
(3)情感与态度：培养学生积极参与、合作交流的意识，在探索定理过程中，体验获得成功的喜悦，锻炼克服困难的勇气。
【重点难点】重点：验证和证明勾股定理难点：通过拼图，利用图形等面积方法探索勾股定理实验准备64个全等的等腰直角三角形 64个全等的非等腰直角三角形128个全等的直角三角形两条直角边长分别为a、b，斜边长为c, 48个边长分别为a、b、c的正方形【教学过程设计】(一)问题与情景中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。
勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，有着极为广泛的应用。
勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。
两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的实际生活，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，因此不断出现新的证法，同学们想不想亲自验证呢？今天我们就用拼图的方法来证明勾股定理（二）实验验证勾股定理实验1 利用卡纸剪出如图四个全等的等腰直角三角形使它们的两条直角边长均为a，斜边长为c，你能用剪出的四个全等的等腰直角三角形拼出一个正方形的图形吗？若能拼出你能利用拼出的图形面积验证勾股定理吗？实验2利用卡纸剪出如图四个全等的非等腰直角三角形，使它们的两条直角边长均为a，b。
斜边长为c，你能用剪出的四个三角形拼出一个正方形吗？若能拼出你能利用拼出的图形面积验证勾股定理吗？思考:大正方形面积怎么求？实验3 剪8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，再剪三个边长分别为a 、b 、c的正方形，你能用它们拼成两个边长都是a + b 的正方形吗？若能，你能利用拼出的两个正方形图形面积相等来验证勾股定理吗？ 实验4：以a 、b 为直角边，以c 为斜边剪两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A 、E 、B 三点在一条直线上。
勾股定理 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
勾股定理【课时安排】4课时【第一课时】【教学目标】1．知识与技能：（1）了解勾股定理的发现过程。
（2）掌握勾股定理的内容。
（3）会用面积法证明勾股定理。
（4）会应用勾股定理进行简单的计算。
2．过程与方法：（1）经历利用等腰直角三角形探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
（2）探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
3．情感、态度与价值观：（1）介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
（2）培养在实际生活中发现问题、总结规律的意识和能力。
【教学重点】勾股定理的内容及证明。
【教学难点】勾股定理的证明。
【教学过程】一、引入新课。
教师活动：目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。
我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。
这个事实可以说明勾股定理的重大意义。
尤其是在两千年前，更是非常了不起的成就。
二、进行新课。
1．勾股定理的内容及其证明。
教师活动：引导学生阅读课本相关的内容。
相传2500年前，毕达哥拉斯又一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。
我们也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？思考：你能发现下面图中的直角三角形有什么性质吗？可以发现，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。
即我们惊奇的发现，等腰三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和。
探究：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？上图中，每个小C的面积，看看能得出什么方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A，B，C，'A，'B，'结论。
勾股定理(第一课时)教学设计 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
人教2011版数学八年级下册第十七章第一节17. 1 勾股定理（第一课时）【教材分析】勾股定理是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十七章第一节的内容。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解，也是后续学习的基础。
因此本节内容在知识体系中起着重要作用。
【学情分析】学生已经学过了三角形，全等三角形，等腰三角形以及简单多边形的相关性质，对本节课的学习有很大帮助。
但本节内容思维量较大，对思维的严谨、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。
【教学目标】知识与能力：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题.过程与方法：经历探索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法，发展学生主动探究的习惯，感受“数形结合”的数学思想及“从特殊到一般”的认知规律.情感态度与价值观：通过介绍中国古代对勾股定理方面的成就，激发学生爱国热情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。
体验数学的美感,从而了解数学,喜欢数学.【教学重点】：1.勾股定理的探索 2.勾股定理的简单应用【教学难点】：利用数形结合的思想验证勾股定理【课时设计】：本课时着重勾股定理的探索证明及简单应用【教学策略】：本节课主要采用启发式、探究式教学，由浅入深，由特殊到一般的提出问题，引导学生采用观察思考、动手实践、自主探索、合作交流的学习方法，使学生主动获得知识并发展能力．【教学资源】：教科书，PPT，若干个全等的直角三角形卡纸【教学过程】一创设情境，引入新课问：同学们相信外星人的存在吗？如果有外星人的存在，我们该用什么语言来沟通呢两千年前发现的勾股定理，现在在探索宇宙奥秘的过程中仍然可以发挥作用呢！我国已故著名数学家华罗庚曾建议用这个图作为与“外星人”联系的信号.学生朗读勾股定理的故事；观察图片了解勾股定理的历史，了解数学，喜欢数学，激发同学们的学习兴趣。
二、自主学习、合作交流，探索新知：【探究一】观察图1，（1）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（2）图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方由正方形的面积问题开始探究，学生更熟悉。
勾股定理 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
勾股定理【知识与技能】了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.【过程与方法】在探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果，体验数学思维的严谨性.【情感态度】1.通过对勾股定理历史的了解，感受数学的文化，激发学习热情.2.在探究活动中，体验解决问题的多样性，培养学生合作交流意识和探索精神.【教学重点】探索和证明勾股定理.【教学难点】用拼图的方法证明勾股定理.一、情境导入，初步认识2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”.这就是本届大会会徽的图案（教师出示图片或照片）.（1）你见过这个图案吗？（2）你听说过“勾股定理”吗？【教学说明】学生欣赏图片时，教师应对图片中的图案进行补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被誉为“赵爽弦图”.通过对图片的观察，为学生积极主动投入到探索活动中创设情境，为探索勾股定理提供背景材料.二、思考探究，获取新知毕达哥拉斯是古希腊著名数学家.相传在2500年前，他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.请你也观察图形），你有什么发现？一下类似的图案（教材P22【教学说明】教师与学生一道分析教材P图17.1-2，右边的三个正方形及22直角三角形是从左边的等腰三角形的图案中截取出来的，将大正方形沿对角线分成四个小直角三角形，再把两个小正方形沿竖直对角线分成两个小直角三角形，从而可发现其中特征.【归纳结论】等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.问题等腰直角三角形三边的关系特征是否也适用于其它的直角三角形呢？请同学们继续观察P23图17.1-3，运用割补法分别计算正方形A、B、C和正方形A′、B′、C′的面积，看看它们之间有什么关系？【教学说明】让学生自主探究或相互交流探寻出正方形C和C′的面积，教师巡视，针对学生的认知方法引导学生选用不同的方法得出它们各自的面积.一方面，正方形C的面积为：52-4×12×2×3=25-12=13；另一方面也有正方形C的面积为：4×12×2×3+1=13，而这两种方法都可以从图中直接获得，同样可得到正方形C′的面积为34.通过观察上述问题的探讨，若将直角三角形的两直角边记为a，b，斜边为c，则应有a2+b2=c2，即直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.上述结论我们都是通过特例而获得的，是否对所有的直角三角形都能成立呢？有没有办法来证明呢？做一做将一张白纸对折，再对折，然后随意画一个直角三角形，用剪刀沿画线裁出四个全等的直角三角形，在较大直角边处标记b，较短直角边处标记a，斜边标记c，然后按图示方式拼图.想一想（1）中间小正方形边长是多少？它的面积呢？（2）你能由大正方形的面积的两种不同计算方法探讨出三角形三边a、b、c的数量关系吗？不妨试试看.【教学说明】通过动手操作，可激发学生学习兴趣，并在解决问题过程中体验探究的乐趣和成功的快乐，在快乐中学习，增长知识.最后师生共同探讨：S大正方形=c2=4×12×a×b+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2.即a2+b2=c2.有：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.教师简要阐述：现有记载的证明勾股定理的方法多达数百种，前面我们利用的面积法证明勾股定理的方法实际上是我国古人赵爽的证法，所拼成的图案称为“赵爽弦图”.三、运用新知，深化理解1.你能利用如图所示的图形来证明勾股定理吗？不妨试试看，并与同伴交流.2.你能用勾股定理解决下面的问题吗？（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，试求斜边AB的长；（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，试求直角边AC的长.【教学说明】这两道题先由学生自主完成，然后由教师进行评讲.【答案】1.解：S梯形＝（a+b）·（a+b）·12＝（a2+b2+2ab）·12，又S梯形＝12ab+12ab+12c2=12（2ab+c2），综上a2+b2＝c2.有：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.解：（1）由勾股定理有：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，即AB＝25. （2）由勾股定理有：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，即AC2＝AB2-BC2，∴AC＝8.。
勾股定理_教案 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
勾股定理【教学目标】1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
【教学重难点】1．勾股定理的内容及证明。
2．勾股定理的证明。
【教学过程】一、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。
我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。
这个事实可以说明勾股定理的重大意义。
尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5．再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2．对于任意的直角三角形也有这个性质吗？二、例习题分析1．已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A．∠B．∠C的对边为a．b．C．求证：a2＋b2=c2．分析：（1）让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
（2）拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正4×ab ＋（b －a ）2=c 2，化简可证。
21（3）发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
（4）勾股定理的证明方法，达300余种。
这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。
勾股定理 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
教师姓名吕静静单位名称库尔勒市实验中学填写时间2020.8.20学科数学年级/册八年级上册教材版本人教版课题名称17.1勾股定理难点名称勾股定理的探究难点分析从知识角度分析为什么难在正方形网格中容易发现等腰直角三角形的三边关系，但从等腰直角三角形的三边关系过渡到一般直角三角形的三边关系涉及到从特殊到一般的数学思想，学生验证起来比较困难，因此是一个难点。
难点教学方法1.通过创设情境，激起学生的探究欲望。
2.通过几何画板动态演示，克服学生因作图不准确而产生的误差，从特殊到一般，从而突破难点教学环节教学过程导入由毕达哥拉斯的一个小故事引入，引起学生探究勾股定理的兴趣知识讲解（难点突破）1、学生观察：等腰直角三角形三边所对应的正方形的面积，发现等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方2、教师提出问题：是不是所有的直角三角形都具有这一特点，学生自己动手操作后教师利用几何画板验证：所有的直角三角形都具有：两直角边的平方和等于斜边的平方3、给出结论：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，并引导学生给出几何语言：如果直角三角形两直角边分别为、,斜边为，那么（勾股定理）4、给出毕达哥拉斯、赵爽证明勾股定理的方法，并总结这些证明方法都用到了等积法，鼓励学生探索更多的证明方法。
5、赵爽弦图在2002年国际数学家大会上的应用课堂练习（难点巩固）给出练习：受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，假设树和地面垂直，问这棵树折断前有多高？实际问题抽象为数学问题，在直角三角形中已知两边求第三边可利用勾股定理来解决小结1、勾股定理的内容及其作用：在直角三角形中已知两边求第三边2、勾股定理的探究中涉及到的数学思想：数形结合、从特殊到一般，勾股定理的证明中用到的数学方法：等面积法。
人教版八年级数学下册《勾股定理》教学反思
人教版八年级数学下册《勾股定理》教学反思范文
一、教学的成功体验《数学课程标准》明白指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模拟与记忆，先生学习数学的重要方式是动手理论、自主探求与合作交流，以促进先生自主、片面、可持续发展”。
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、先生之间互相交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程。
本节课我结合勾股定理的历史和毕大哥拉斯的发现直角三角形的特性自然地引入了课题，让先生亲身体验到数学知识来源于理论，从而激发先生的学习积极性。
为先生提供了大量的操作、考虑和交流的学习机会，经过“观察“——“操作”——“交流”发现勾股定理。
层层深化，逐渐体会数学知识的产生、构成、发展与运用过程。
经过引导先生在具体操作活动中进行独立考虑，鼓励先生发表本人的见解，先生自主地发现成绩、探求成绩、获得结论的学习方式，有利于先生在活动中考虑，在考虑中活动。
二、信息技术与学科的整合在信息社会，信息技术与课程的整合必将带来教育者的深入变化。
我充分地利用多媒体教学，为先生创设了生动、直观的理想情形，具有强列的吸引力，能激发先生的学习愿望。
心思学专家研讨表明：运动的图形比静止的图形更能惹起先生的留意力。
在传统教学中，用笔、尺和圆规在纸上或黑板上画出的图形都是静止图形，同时图形一旦画出就被固定上去，也就是得到了普通性，所以其中的数学规律也被掩盖了，呈现给先生的数学知识也只能停留在感性看法上。
本节课我经过几何画板演示结果和拼图程以及呈现教学内容。
真正表现数学规律的运用价值。
把呈现给先生的数学知识从感性看法提升到理性看法，完成一种质的飞跃。
1。
《勾股定理》教学反思(通用6篇)精选
勾股定理教学反思〔通用6篇〕本节课根据学生的认知结构采用“观察——猜想——归纳——验证——应用〞的教学方法，这一流程表达了知识发生、形成和开展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
另外，我在探索的过程中补充了一个倒水实验，〔放片子〕我个人觉得效果很好，它让学生深刻的体会到了，不是所有三角形三边都有a2+b2=c2的关系，只有直角三角形三边才存在这种关系，并且实验很具有直观性，便于学生理解，而且是在学生的学习疲劳期出现，到达了再次点燃学生学习热情的目的，一举多得。
除了探究出勾股定理的内容以外，本节课还适时地向学生展现勾股定理的历史，特别是通过介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生爱国热情，培养学生的民族自豪感和探索创新的精神。
练习反响中既有勾股定理的根本应用，还有贴近学生生活的实例，既让学生感受到学习知识应用于生活的成就感，又使学生深刻了解勾股定理的广泛应用。
让学生总结本堂课的收获，从内容，到数学思想方法，到获取知识的途径等方面。
给学生自由的空间，鼓励学生多说。
这样引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟点滴，使学生将知识系统化，提高学生素质，锻炼学生的综合及表达能力。
作业为了到达提高稳固的目的，期望学生能主动地探求对勾股定理更深入的认识、拓展学生的视野。
通过这节课，备课、上课后，我个人还有一些困惑，一是问题情境的创设〔放片子〕，原本的意图是激发学生的学习兴趣，可是感觉学生反映平平。
创设什么样的问题情景更适宜？二是：探究问题的设计〔放片子〕，本节课是一节典型的探究课，如何设计探究问题，才能使学生在探究过程中数学学习能力得到提高，教学任务顺利完成并到达预期效果？这次展示课，我上的是八年级数学课勾股定理的逆定理，我是根据“五步三查〞课堂模式来设计“导学案〞和组织教学的。
这次课相对于过去根底上的课堂改革是完全不同的课，其进步之处之一是标准了课堂的结构，明确了课堂模式“五步三查〞，操作上更能心中有数。
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第十七章勾股定理
上大附中何小龙
17.1 勾股定理
第1课时勾股定理
【知识与技能】
了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.
【过程与方法】
在探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果，体验数学思维的严谨性.
【情感态度】
1.通过对勾股定理历史的了解，感受数学的文化，激发学习热情.
2.在探究活动中，体验解决问题的多样性，培养学生合作交流意识和探索精神.
【教学重点】
探索和证明勾股定理.
【教学难点】
用拼图的方法证明勾股定理.
一、情境导入，初步认识
2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”.这就是本届大会会徽的图案（教师出示图片或照片）.
（1）你见过这个图案吗？
（2）你听说过“勾股定理”吗？
【教学说明】学生欣赏图片时，教师应对图片中的图案进行补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被誉为“赵爽弦图”.通过对图片的观察，为学生积极主动投入到探索活动中创设情境，为探索勾股定理
提供背景材料.
二、思考探究，获取新知
毕达哥拉斯是古希腊著名数学家.相传在2500年前，他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.请你也观察一下类似的图案（教材P22图形），你有什么发现？
【教学说明】教师与学生一道分析教材P22图17.1-2，右边的三个正方形及直角三角形是从左边的等腰三角形的图案中截取出来的，将大正方形沿对角线分成四个小直角三角形，再把两个小正方形沿竖直对角线分成两个小直角三角形，从而可发现其中特征.
【归纳结论】等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.问题等腰直角三角形三边的关系特征是否也适用于其它的直角三角形呢？请同学们继续观察P23图17.1-3，运用割补法分别计算正方形A、B、C和正方形A′、B′、C′的面积，看看它们之间有什么关系？
【教学说明】让学生自主探究或相互交流探寻出正方形C和C′的面积，教师巡视，针对学生的认知方法引导学生选用不同的方法得出它们各自的面积.一
方面，正方形C的面积为：52-4×1
2
×2×3=2512=13；另一方面也有正方形C
的面积为：4×1
2
×2×3+1=13，而这两种方法都可以从图中直接获得，同样可得
到正方形C′的面积为34.
通过观察上述问题的探讨，若将直角三角形的两直角边记为a，b，斜边为c，则应有a2+b2=c2，即直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.上述结论我们都是通过特例而获得的，是否对所有的直角三角形都能成立呢？有没有办法来证明呢？
做一做
将一张白纸对折，再对折，然后随意画一个直角三角形，用剪刀沿画线裁出四个等的直角三角形，在较大直角边处标记b，较短直角边处标记a，斜边标记c，然后按图示方式拼图.
想一想
（1）中间小正方形边长是多少？它的面积呢？
（2）你能由大正方形的面积的两种不同计算方法探讨出三角形三边a、b、c的数量关系吗？不妨试试看.
【教学说明】通过动手操作，可激发学生学习兴趣，并在解决问题过程中体验探究的乐趣和成功的快乐，在快乐中学习，增长知识.
最后师生共同探讨：
S大正方=c2=4×1
2
×a×b+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a=a2+b2.
即a2+b2=c2.
有：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
教师简要阐述：现有记载的证明勾股定理的方法多达数百种，前面我们利用的面积法证明勾股定理的方法实际上是我国古人赵爽的证法，所拼成的图案称为“赵爽弦图”.
三、运用新知，深化理解
1.你能利用如图所示图形来证明勾股定理吗？不妨试试看，并与同伴交流.
2.你能用勾股定理解决下面的问题吗？
（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，试求斜边AB的长；
（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，试求直角边AC的长.
【教学说明】这两道题先由学生自主完成，然后由教师进行评讲.
【答案】1.解：S梯形＝（a+b）（a+b）·1
2
＝（a2+b2+2ab）·
1
2
，
又S梯形＝1
2
ab+
1
2
ab+
1
2
c2=
1
2
（2ab+c2），
综上a2+b2＝c2.
有：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2.解：（1）由勾股定理有：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，即AB＝25.
（2）由勾股定理有：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，
即AC2＝AB2-BC2，∴AC＝8.
四、师生互动，课堂小结
这节课你有哪些收获？你还能想到一些证明勾股定理的方法吗？与同伴交流.
1.请查阅资料或上网，收集一些证明勾股定理的方法，并与同伴交流.
2.完成练习册中本课时练习.
新课程标准对勾股定理这部分的教学要求与旧大纲的要求不同，新课程标准对勾股定理这部分的教学要求是:体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单的问题.勾股定理是中学数学几个重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础.它紧密联系了数学中两个最基本的量——数与形，能够把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足a2+b2=c2），堪称数形结合的典范，在理论上占有重要地位.另外八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法.但是学生在用割补方法和用面积计算方法证明几何命题的意识和能力方面存在障碍，对于如何将图形与数有机的结合起来还很陌生.基于以上三点的原因，本节课教学应把学生的探索活动放在首位，一方面要求学生在教师引导下自主探索，合作交流；另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，从而教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领.
【素材积累】
1、冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘摘这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。
2、抬眼望去，雨后，青山如黛，花木如洗，万物清新，青翠欲滴，绿意径直流淌摘心里，空气中夹杂着潮湿之气和泥土草木的混合气味，扑面而来，清新而湿热的气流迅疾钻入人的身体里。
脚下，雨水冲刷过的痕迹跃然眼前，泥土地上，湿湿的，软软的。