北师大版七上第四章复习学案
北师大版七年级第四章复习教案
北师大版七年级第四章第一至三节复习教案教师：郭成国知识与能力：通过对三角形这章进行系统复习，让学生能够利用三角形的内角和定理求相关内角的度数；能够利用三角形三边关系求第三边的取值范围；能够利用边角边定理(SAS)、角边角定理(ASA)、角角边定理(AAS)和边边边（SSS定理）证明两个三角形全等或证明与全等三角形有关的角或边相等，并会灵活根据已知条件选择证明的方法；会用全等三角形解决实际问题。
过程与方法：让学生先通过抢答，对本章知识进行系统回顾，再针对本章重点知识结合中考常见题型有针对性地对学生进行训练。
情感态度与价值观：培养学生动手能力和分析问题的能力，培养学生有条理思考和解决实际问题的能力。
本章前三节的重点：1、让学生能够利用三角形的内角和定理求相关内角的度数。
2、能够利用三角形三边关系求第三边的取值范围；3、能够利用边角边定理(SAS)、角边角定理(ASA)、角角边定理(AAS)和边边边（SSS定理）证明两个三角形全等或证明与全等三角形有关的角或边相等。
本章难点：会灵活选择证明三角形全等的方法。
并会修改已知条件选择不同的方法证明三角形全等。
教学过程：一、让学生通过举手回答对本章知识进行回顾（师提出下列问题，生回答后集体订正），过程如下:第一步：对本章知识回顾：（学了三角形这章的第1---3节，你一定学到了很多知识，请你快速完下列填空，相信你一定能行）1．三角形(1)概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；(2)三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边；(3)内角和定理：三角形三个内角的和等于180度；直角三角形的两个锐角互余；(4)三角形的三种重要的线段：三角形的三条角平分线交于一点，它在三角形的内部；三条中线交于一点，它在三角形的内部；三角形的三条高所在的直线交于一点；①锐角三角形的交点在三角形的内部，②直角三角形的交点在三角形的直角顶点处，③钝角三角形的交点在三角形的外部.2．全等图形(1)概念：能够完全重合的两个图形称为全等图形；(2)性质：全等图形的形状和大小都相同．3．全等三角形(1)概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
北师大版初中数学七年级上册《第四章 基本平面图形 复习题》 公开课教案_0
北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形复习课一、学情分析学生们在第一章《丰富的图形世界》对几何图形已经有了初步的认识，在这一章又有了进一步的了解，本章中的三种线与角是几何中最基本的元素，它是以后学习一切几何知识的根基，地位至关重要，所以这一章的内容必须稳固扎实，为以后的学习打下坚实的基础。
二、教学目标1、知识目标（1）会表示线段、射线、直线、角等基本图形，理解线段的中点、角平分线的概念，并能够进行简单的应用及运算；（2）理解并掌握比较线段的长短和角的大小的方法。
2、能力目标感受到丰富的图形世界是由一些简单的图形组成的，通过丰富的实例，体验基本平面图形的抽象过程，积累几何活动经验。
3、情感目标全力以赴，体会小组合作的乐趣。
三、教学重点1、线段、射线、直线、角的表示方法；2、线段的中点、角平分线的理解。
四、教学难点线段的中点、角平分线的有关应用及计算。
五、教学方法采用引导启发法与合作交流法相结合。
六、教学过程1、展示本章知识结构图2、直线、射线、线段3、如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？其中蕴含着怎样的数学道理？两点确定一条直线。
,可以画几条直线?4两点之间，线段最短．5、两点之间的距离两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．距离是指线段的长度，是一个数值，而不是指线段本身．练习1：有四个居民小区，位置如图所示，若要建一个超市，使得超市到四个居民小区的距离之和最小，这个超市应建在何处？基本平面图形线段 射线 直线基本元素角表示方法线段的比较实际应用及运算符号表示 角的比较角平分线角的运算多边形、圆、扇形线段的中点A ＢC D ①线段AB 或线段BA ②线段l 无一个两个 无无有名称 图形 表示方法 延伸方向 端点 长度直线射线 线段 ①直线AB 或直线BA ②直线m 射线AP ①线段AB 或线段BA②线段l 两个 无 一个 无 一个 两个 无无有b作图：2a ；b-a 。
6、 线段的中点: 把一条线段分成两条相等的两条线段的点叫作线段的中点.例如: ∵ M 是线段AB 的中点, ∴AM = MB或∴AM =1/2AB 或BM=1/2AB或∴AB = 2AM 或AB=2BM练习：（1）如图 AB=6cm ，点C 是AB 的中点，点D 是CB 的中点，则AD=____cm（2）如图，下列说法 ，不能判断点C 是线段AB 的中点的是()A 、AC=CB B 、AB=2ACC 、AC+CB=ABD 、CB=1/2AB７．角的定义：具有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角．8. 角的表示(1). 三个大写字母表示：∠ＡＯＢ(2). 一个大写字母表示：∠A ∠B ∠C(3).希腊字母表示： (4). 数字表示:练习1、判断题： （1）两条射线组成的图形叫角。
北师大版七年级上册数学第四章复习课教案
第四章：平面图形及其位置关系知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义联系：射线是直线的一部分。
线段是射线的一部分，也是直线的一部分2、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：①用两个端点来表示，②用一个小写的英文字母来表示。
（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。
（3）直线的表示方法有两种：①用直线上的两个点来表示，②用一个小写的英文字母来表示。
3、直线公理：过两点有且只有一条直线。
简称两点确定一条直线。
线段公理：两点之间，线段最短。
连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
4、线段的比较（1）叠合比较法；（2）度量比较法。
5、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
【例1】如果线段AB=5cm，BC= 3cm，那么A、C两点间的距离是（）A．8 cm B、2㎝C．4 cm D．不能确定【例2】已知线段AB=20㎝，C为AB中点，D为CB 上一点，E为DB的中点，且EB=3 ㎝，则CD= ________cm．【例3】平面上有三个点，可以确定直线的条数是（）A、1 B．2 C．3 D．1或3解题技巧：（1）分类讨论的思想【例4】已知平面内的4个点，过其中两个点画直线，可以画几条？活学活用：1.已知平面内的3个点，过其中两个点画直线，可以画（）条.A.1B.2C.3D.1或32.如果三条直线中的每两条直线都相交，则交点的个数为3.已知线段AB=8㎝，直线AB上有一点C，且BC=3㎝，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，求线段MN的长。
（2）巧用线段的概念确定线段的条数【例5】如图1所示，一条直线上有A 、B 、C 、D 、E 五个点，则图中共有 条线段。
提示：一条线段有两个端点 每个点与其他4个点能组成4条线段，5个点一共能组成4×5=20条线段 端点相同的两条线段为同一条线段，有一半是重复的活学活用：1、往返于A,B 两地的火车，中途要停靠C,D,E 三个车站，如图2所示，则有 种不同的票价（来回票价相同），需要准备 种车票二、角1、角的概念：①角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。
七年级上册第四章复习课教学设计
北师大版数学七年级上册第四章《基本平面图形》复习课教学设计E C A D BE C A D B 教 学 过 程 教 学 过 程 设计意图:通过展示班级设计的完善的知识树和结构图,希望学生能以此为榜样,在接下来的复习总结中能更系统、更全面。
第二环节：知识回顾，形成体系通过提问课本基本内容并板书知识结构的形式复习本章知识。
设计意图:通过板书整章知识结构,让学生对本章知识之间的联系有更具体的认识,同时在课上对重点的内容进行提问,并着重板书,加深学生的记忆。
第三环节：小组交流， 释疑解惑本环节按知识点组织学生交流解惑、变式总结： 知识点一：线段、直线、射线出示以下两题的几何书写并变式提升:5、如图，在直线上顺次取A ，B ，C 三点，且线段AB=10cm, BC=4cm,O 是线段AC 的中点,求线段AO 的长.变式：在直线上取A ，B ，C 三点，且线段AB=10cm, BC=4cm,O 是线段AC 的中点,求线段AO 的长.6、如图,线段AC=14cm, BC=6cm,C 是线段AB 上一点，D 是线段AC 的中点,E 是线段BC 的中点,求线段DE 的长.变式：如图,线段AB=20cm,C 是线段AB 上一点，D 是线段AC 的中点,E 是线段BC 的中点,求线段DE 的长.设计意图:引导学生独立思考变式的题目，能根据已知条件画图并解决问题，初步体会分类讨论、整体的数学思想。
知识点二：角教学过程出示以下两题的几何书写并变式提升:5、如图，已知：∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，求∠BOM的度数.变式：已知：∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，求∠BOM的度数.6、如图，已知OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, ∠AOC=40°，∠COB=60°，求∠MON的度数.变式：如图，已知OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,∠AOB=100°，求∠MON的度数.设计意图:引导学生类比线段中解决问题的方法独立思考并解决变式的题目，再次体会分类讨论、整体的数学思想并感受数学中的类比思想。
北师大版七年级上册数学 第四章复习 教案
第四章基本平面图形小结与复习【教学目标】进一步了解线段与角的度量、表示、比较，并能用数学符号表示角、线段。
【教学重难点】重点：线段、角的有关概念、性质、图形表示难点：刚开始教学几何知识，对几何知识的概念不理解，对几何图形的识别不熟悉，对几何语言的运用不习惯【教学方法】小组合作教学【教学过程】模块一知识回顾一、线段、射线、直线1、线段射线和直线的比较概念线段射线直线图形表示方法向几个方向延伸端点数可否度量2、直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线。
3、线段（1）线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度。
（3）线段长短的比较方法：叠合法和度量法（4）线段的中点线段的中点是指在上且把线段分成两条线段的点。
线段的中点只有个。
1）文字语言：点M 把线段A B 分成_____的两条线段A M 与B M，点M 叫做线段AB 的中点。
12）用几何语言表示：∵点M是线段AB的中点∴AM=B M= A B （或A B=2A M=2B M）2例如：如图所示，点M、N分别是线段AB、BC的中点A MB N C①若A B=4c m，B C=3c m，则M N=③若A B=4c m，BN=1c m，则A N= 二、角。
②若A B=4c m，N C=2c m，则A C=。
④若M N=6c m，则A B=。
1、角的概念（1）角的定义：角是由两条______________的射线所组成的图形。
两条射线的________是这个角的顶点。
（2）角的（动态）定义：角也可以由一条射线绕着它的________旋转而成的图形。
（3）一条射线绕着它的_________旋转，当终边和始边成一条_________时，所成的角叫做_________；终边继续旋转，当它又和始边_________时，所成的角叫做_________2、角的表示方法：角用符号：“___”表示，读作“角”，通常的表示方法有：（1）用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母必须写在__________，在不引起混淆 的情况下，也可以只用__________表示角。
北师大版七年级上学期第四章基本平面图形 复习学案设计(无答案)
4.1线段、射线、直线【知识一】线段、射线、直线的概念线段射线直线图形表示线段AB或线段a 射线OM 直线AB或直线l 特点直的，无方向，有长度，可度量直的，有方向，不可度量直的，无方向，不可度量端点 2 1 0延伸不能延伸向一个方向无限延长向两个方向无限延长度量能度量不能度量不能度量联系（1）射线、线段是直线的一部分（2）线段向一个方向无限延长就成为射线，向两个方向无限延长就成为直线【例1】关于线段、射线、直线的描述正确的是（）A.直线最长,线段最短B.射线是直线长度的一半C.线段、射线及直线的长度都不能确定D.直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点☆学霸小提示：直线笔直无长短，可向两方无限延；射线仅有一端点，反向延长成直线；线段定长两端点，双向延长变直线。
【习题1】1、如图，每个图形对应一个说法（所有图形都在同一个平面内）其中，正确说法的个数是（）A.0B.1C.2D.32.如图，已知平面上共有A,B,C,D四个点，根据下列语句画图。
（1）画线段AC，BD交于点F；（2）连接AD，并将其方向延长；（3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上。
【知识二】找规律图中有几条直线图中有几条射线图中有几条线段D··C·BA·直线上有n个点【例2】数量1、如图，图中共有条直线，条射线，条线段2、你能用求线段数量的思路解决“8个同学聚会，每个人都与其他人握一次手，共握多少次手”这个问题么？3、乘火车从A站出发，沿途经过B、C、D 3个车站到达E，那么这5个站点最多有多少种不同的票价？应准备多少种不同的车票？☆学霸小提示：一条直线，两倍射线，相加线段【习题2】铁路上的火车票价是根据两站距离的远近而定的，距离越远，票价越高.如果一段铁路上共有六个车站，每两站间的距离都不相等，则这段铁路上的火车票价共有种.【知识三】两点确定一条直线（过两点，有且只有一条直线）1、值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌,很快就能把课桌摆得整整齐齐,他们这样做的道理是( )A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.两点的距离最短D.以上说法都不对2、建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是3、如图，已知A，B，C，D为4个居民小区，现要建一个购物中心，不考虑其他因素，请你画图确定购物中心O的位置，使它到4个居民小区的距离之和最小。
北师大版初中数学七年级上册《第四章 基本平面图形 回顾与思考》 优质课导学案_0
北师大版七年级上《第四章平面基本图形的复习》教学设计教学分析【课标与教材分析】：课标要求：（1）会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。
（2）掌握基本事实：两点确定一条直线。
（3）掌握基本事实：两点之间线段最短。
（4）理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。
（5）理解角的概念，能比较角的大小。
（6）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。
教材分析：本章以线段，直线，射线，角等简单的图形为主要研究对象，使学生在活动中体会这些平面图形的性质及其位置关系，丰富了学生的数学活动经历。
它是学习了第一章《丰富的图形世界》以后学生再次接触几何图形，为以后学习几何图形打下了基础。
本节复习课可以使学生对本章所研究的基本元素和基本关系有进一步的认识。
【学情分析】：学生已经知道的：本节课是第四章的复习课。
学生在本章的各小节中学习了线段，射线，直线和角的基本概念，学习了如何比较线段的大小，如何比较角的大小，对于一些基本的几何图形有了初步的认识。
学生能自己解决的：学生能够区分线段射线和直线，知道它们之间的区别和联系，能用不同方法比较线段长短和角的大小。
对于线段中点和角平分线会简单应用。
需要教师指导解决的：关于线段的中点和角平分线的应用还需要教师的进一步指导。
【教学目标分析】：（一）教学目标：1、知识技能：让学生在自我回顾及小组交流活动中，构建本章的基本知识框架，从而对本章的基本知识有更进一步的认识；2、数学思考：在数学活动中积累活动经验，发展有条理的思考与表达；3、问题解决：通过本节课的学习，进一步增强学生对所学知识的应用意识；4、情感目标：培养学生自主学习，主动参与，主动交流合作的意识和能力。
（二）教学重点：培养学生自主学习，主动参与，主动交流合作的意识和能力。
（三）教学难点：线段的中点和角平分线知识的应用。
【教学方法与媒体】：多媒体课件，自主探索与合作交流相结合。
在课堂教学中，根据教学重难点对本章知识建构，通过学生的自学，充分发挥学生的主体作用及教师的主导作用。
七年级数学上册 第四章 基本平面图形 全章学案 (新版)北师大版
4.1 线段、射线、直线学习目标：1.能在图形中找出线段、射线、直线并会用符号表示。
2.通过操作活动，知道两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验.重点：线段、射线、直线的符号表示方法。
难点：培养学生学会一些几何语言，培养学生的空间观念。
自主学习，思考问题一、出示学习目标二、自学提纲一: 线段、射线、直线的概念（2分钟）活动3、用5分钟仔细阅读课本106页的内容，完成自学检测一自学检测一1.生活中的、都可以近似的看成线段，线段有个端点。
2.将线段就形成了射线，、所射出的光线都可以近似的看做射线，射线有个端点，可向延伸。
3.将线段就形成了直线，可以近似的看做直线，直线有个端点，可向延伸。
综上所述：1.线段有个端点，长度有限，可以度量2.射线有个端点，长度无限，无法度量3.直线有个端点，长度无限，无法度量线段、射线、直线的表示方法（3分钟）1.线段的表示方法：<1>一条线段用它的两个端点的大写字母表示，记作或。
<2>一条线段可以用一个小写字母来表示。
记作2.射线的表示方法：用两个大写字母表示，记作3.直线的表示方法<1>用这条直线上的两个点表示，记作或；<2>用一个小写字母表示，可记作。
段三：自学提纲二：用3分钟边操作边仔细阅读课本107页上半部的内容。
回答以下问题. 1、过一个已知点可以画多少条直线？ A ．2.过两个已知点可以画多少条直线？.BA.3、根据以上作图可得到什么结论？4.想一想，如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？5. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，这是为什么？四：目标回顾：(1)本节课你掌握了几个几何概念？(2)直线、射线和线段三者之间的关系是什么？ (3)在表示直线、射线和线段时应注意什么？当堂检测：1.直线有 个端点，可向 延伸， 度量。
个端点，可向23、想一想下图中的哪几个图形有可能相交？BAA B A B4、1.读下列语句，并画出相应的图形。
北师大版七年级数学上册第4章复习课教案
(C)∠AOB＝2∠BOC(D)∠AOC+∠BOC＝∠BOA
5图6图8图
6.如下图，已知线段AB=6cm，C是AB的中点，D是AC的中点，则AD等于．
7.将钝角，直角，平角，锐角由小到大依次排列，顺序是.
8.两块三角板如图放置，∠ACD＝，∠DBA＝.
（二）按照要求画图
9.如图，射线CD的端点C在直线AB上，按照下面的要求画图，并标出相应的字母．过点P画直线PE，交AB于点E，过点P画射线PF交射线CD于点F，画线段EF，PC，两条线段交于点F。
10.画一个圆心为O的圆，画两条半径OA，OB，在 上找一点C，画四边形OACB，再画这个四边形的两条对角线．
重点
线段、射线、直线、角的概念及表示方法;线段、角的度量及大小比较;多边形和圆的有关概念.
难点
运用有关的性质进行合理描述,并会解决实际问题;会根据图形的相关性质进行有条理的思考和表达.
主备人
授课人
授课时间
教学过程
备注
一自我回顾
自我回顾本章所学知识，并绘制本章知识结构图。
二对比归纳
请思考以下问题：
①直线，射线和线段有何不同之处和相同之处？
②直线，射线和线段都可以用两个大写字母表示吗？都可以用一个小写字母表示吗？
③线段的中点和角的平分线有和相同点？
④两点可以确定一条直线吗？可以确定一条线段吗？可以确定一条射线吗？
⑤比较角的大小的方法和比较线段长短的方法有什么相同点？
⑥多边形的顶点个数，边的条数，内角个数有何关系？
⑦经过n边形一个顶点的对角线的条数和n有何关系？
课题
第四章基本平面图形第6课第四章《回顾与思考》
七年级上册数学北师大版第四单元复习 教学设计 教案(1)
第4单元 基本平面图形复习教案考点1：线段、射线、直线1.线段、射线、直线的特性类别图形端点个数是否可以延伸是否可以度量表示方法线段两个不可延伸可以度量aBA AB或线段或线段线段射线一个向一个方向延伸不可度量AB 射线直线无向两个方向延伸不可度量lBA AB 或直线或直线直线2.线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短，简述为：两点之间，线段最短. 3.两点之间的距离两点之间的距离是指连接两点的线段的______. 4.比较两条线段的长短（1）直接观察法 （2）度量法 （3）叠合法 5.两点确定一条直线 经过两点有且只有一条直线.考点巩固l1.如图，线段AB 上有C ，D 两点，则图中共有_____线段.2.如图，A ，B ，C ，D 为平面内每三点都不在一条直线上的四点，那么过其中任意的两点，可画出几条直线？若A ，B ，C ，D ，E 为平面内每三点都不在一条直线上的五点，则过其中任意的两点可画几条直线？若是n 个点呢？考点2：线段的中点如图，点M 将线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点（midpoint ）.这时AM =BM =AB 21(或BM AM AB 22==)考点巩固1. 在直线l 上顺次取C B A ，，三点，使得cm AB 4=，cm BC 3=，如果O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长度是多少？2. 如图，点C 在线段AB 上，点N M ,分别是BC AC 、的中点． （1）若cm BC cm AC 6,9==，求线段MN 的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足acmAB=，其它条件不变，你能求出MN的长度吗？请说明理由．AC、（3）若C在线段AB的延长线上，且满足N=,-分别为BCMAC、bcmBC的中点，你能求出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．3.已知点D为线段AB的中点，且在直线AB上有一点C，AB=4BC，若CD=6cm，则AB的长为________cm考点3：角1.角的定义（1）角（angle）由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点.（2）角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成．2.角的表示方法A角A ABC ∠∠或1∠注意事项..表示能用一个大写英文字母顶点处只有一个角时才顶点处画弧线表示一个角，并在靠近一个希腊字母或数字只顶点要写在中间位置用三个字母表示角时，3.平角与周角一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角． 1平角为180°，1周角为360°. 4.角的度量角的度量单位：度，分，秒.（进率是60）061116011061,116011''='''''='，即秒，记作为的即分，记作为的5.方位角一般指以观测者为中心，将正北或正南方向线旋转到目标方向线所形成的角（一般指锐角），通常表达为北（或南）偏东（或西）XX 度.例如：点A 在点O 的北偏东55度方向上，当偏向的角度为45度时，通常表达为东北（或西北）方向，例如：D 在O 的西北方向上.CB 1β∠表示方法考点巩固1．如图所示，能用∠α，∠AOB ，∠O 表示同一个角的是（ ）A ．B ．C ．D ．是多少度？时，时针与分针的夹角：当时钟指向上午度度，分针转时针转度，每经过时针转每经过计算：1010)4(._______min,1____1)3(_______635145)2.(_____________24.30)1(.2h=''''''=()）：（则时针与分针的夹角为若式分，时针与分针夹角公时θθθ->-=+-= 360,180305.55.0306xy y x y y x考点4：角的比较、角平分线1.角的比较方法(1)直接观察法；(2)度量法；(3)叠合法． 2.角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成__________的角，这条射线叫做这个角的平分线．考点巩固1.（2021·四川）如图，点O 是直线AB 上一点，OD ，OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠．（1）若 40=∠AOC ，求DOE ∠的度数． （2）若α=∠AOC ，求DOE ∠的度数．2．如图，直线AB 、CD 交于点O ， 90=∠AOMNOB BOC ∠=∠4,且OM 平分NOC ∠，求MON ∠的度数.3.已知AOB ∠＝60°，求：（1）如图1，OC 为AOB ∠内部任意一条射线，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠，求MON ∠＝____________；（2）如图2，当OC 旋转到AOB ∠的外部时，MON ∠的度数会发生变化吗？请说明原因； （3）拓展延伸若._______=∠=∠MON AOB ，其余条件不变，则α考点5：多边形和圆的初步认识1.多边形的定义多边形是由若干条不在同一直线上的________首尾顺次相连组成的封闭____________ ．三角形、四边形、五边形、六边形都是多边形.2.正多边形__________________的多边形叫做正多边形．3.对角线连接多边形________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线..____________,_____________________条对角线边形一共有边形的内角和为所以个三角形边形分成条对角线，将边形从一个顶点能引出n n n n 4.圆的有关概念（1）在平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O 称为________ ，这条线段OA 称为_______．（2）圆上任意两点B A ，间的部分叫做圆弧，简称弧，记作_______ 读作“圆弧AB ”或“弧AB ”（3）由一条弧AB 和经过这条弧的端点的两条半径OB OA ,所组成 的图形叫做扇形.（4）顶点在圆心的角叫圆心角.考点巩固将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为3:2:1，求这三个扇形的圆心角的度数.O。
北师大版七年级上册第四章基本平面图形复习教案
专题一：比较线段的长短知识点精讲：1.线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点。
2.经过两点有且只有一条直线。
3.两点之间的全部连线中，线段最短。
4.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
典型例题：【例 1】以下说法正确的选项是（）A. 两点之间的全部连线中，直线最短B.若 P 是线段 AB的中点，则 AP=BPC. 若AP=BP，则P是线段AB的中点D. 两点之间的线段叫作这两点之间的距离【习题 1】以下说法正确的选项是（）A．在全部连结两点的线中，直线最短B．延伸射线 ABC．连结直线外一点和直线上各点的线中，线段最短D．反向延伸线段AB【例 2】把一段曲折的公路改为直路，能够缩短行程，其原因是（）A. 两点之间线段最短B.两点确立一条直线C.线段有两个端点D.线段能够比较大小【习题 2】某同学用剪刀沿直线将一片平坦的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解说这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确立一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【习题3】如图，某同学家在 A 处，此刻该同学要去位于 B 处的同学家去玩，请帮助他选择一条近来的路线（）【例 3】如图，在数轴上有 A、 B、C、 D 四个整数点（即各点均表示整数），且 2AB=BC=3CD，若 A、 D两点表示的数分别为﹣ 5 和 6，且 AC的中点为 E，BD的中点为 M，BC之间距点 B 的距离为BC的点 N，则该数轴的原点为（）A．点 E B．点 F C．点 M D．点 N【习题4】 A， B，C 三点在同向来线上，线段AB=5cm， BC=4cm，那么 A，C 两点的距离是（）A． 1cm B． 9cm C． 1cm或 9cm D ．以上答案都不对【习题5】如图，线段AB=12，动点 P 从 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿射线 AB运动， M为 AP 的中点．（1）出发多少秒后， PB=2AM？（2）当 P 在线段 AB 上运动时，试说明 2BM﹣ BP为定值．（3）当 P 在 AB 延伸线上运动时， N 为 BP 的中点，以下两个结论：① MN长度不变；② MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．页码1专题二：角的比较知识点精讲：1.角由两条拥有公共端点的射线构成，两条射线的公共端点是这个角的极点。
北师大版数学七年级上册第四单元教案及复习
§4.1线段、射线、直线教学目标：1、在现实情境中理解线段、射线、直线等简单图形2、会说出线段、射线、直线的特征;会用字母表示线段、射线、直线3、通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动的经验，培养学生的兴趣、爱好，感受图形世界的丰富多彩。
教学重点：理解线段、直线、射线等概念，了解两点确定一条直线的性质 教学难点：了解“两点确定一条直线”等事实，并应用它解决一些实际问题 教学方法：观察法、情境教学 教学过程: 一、新课讲解1、一段拉直的棉线可近似地看作线段 师生画线段演示投影片1：①将线段向一个方向无限延长，就形成了______ 学生画射线②将线段向两个方向无限延长就形成了_______学生画直线 2、讨论小组交流：生活中，还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？（强调近似两个字，注意引导学生线段、射线、直线是从生活上抽象出来的） 线段、射线、直线，有哪些不同之处，有哪些相同之处？ （鼓励学生用自己的语言描述它们各自的特点） 3、问题1：图中有几条线段？哪几条？“要说清楚哪几条，必须先给线段起名字！”从而引出线段的记法。
点的记法： 用一个大写英文字母 线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 自己想办法表示射线，让学生充分讨论，并比较如何表示合理 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面直线的记法：①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示强调大写字母与小写字母来表示它们时的区别（我们知道他们是无限延长的，我们为了方便研究约定成俗的用上面的方法来表示它们。
） 二、随堂练习 读句画图（如图示） ①连BC 、AD ②画射线AD③画直线AB 、CD 相交于E④延长线段BC ，反向延长线段DA 相交与FO A射线OAA a直线AB 直线aAD⑤连结AC、BD相交于O4、问题2 请过一点A画直线，可以画几条？过两点A、B呢？学生通过画图，得出结论：过一点可以画无数条直线经过两点有且只有一条直线5、问题3 如果你想将一硬纸条固定在硬纸板上，至少需要几根图钉？为什么？（学生通过操作，回答）三、课堂小结：①学生回忆今天这节课学过的内容进一步清晰线段、射线、直线的概念②强调线段、射线、直线表示方法的掌握§4.2比较线段的长短教学目标：1、借助具体情境，了解“两点之间线段最短”的性质2、能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短3、能用圆规作一条线段等于已知线段教学重点：线段比较大小的方法，作一条线段等于已知线段教学难点：正确使用尺、规作图教学方法：观察探究、合作交流教学手段：多媒体教学课件教学过程：一、创设情境，认识线段性质1、问题情境导入（1）投影显示课本P123插图（2）问题：小狗、小猫为什么都选择直的路？（3）学生通过观察图形回答：小狗、小猫之所以选择直的路走，就是想走的路少一些，因为这是最短的路程2、教师进一步分析：如图，从A到B地有多少条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，如果把这些路看或各种形状的线，显然线段AB最短。
七年级数学上册第四章基本平面图形复习学案北师大版
《基本平面图形》一、复习预习1、经过一点可以画直线，经过两点能画直线，只能画2、线段___可以无线延伸，射线可以向___个方向无线延伸，直线可以向___个方向无线延伸。
线段有____种表示方法，射线有____种表示方法，直线有____种表示方法，其中只有________是可以度量的。
3、两点之间_______最短。
_________________叫做两点之间的距离。
4、（1）角是由两条组成，顶点。
两条射线是这个角的。
（2）角也可以看成是由绕着它的旋转而成的。
（3）上图所表示的三个角可分别读作___________或_____________、_____________、_________.（4）条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做。
终边继续旋转，当它又和始边重合时,所成的角叫做。
1周角＝______°；1平角＝______°；（5）角有三种表示方法，其中1°＝______′；1′＝______″；1″=_____′；1′=______°5、(1)如图（1）B是AC的中点，可得_________=__________。
如图（2）AC是∠BAD角平分线，可得__________=__________。
（1）（2）小明家超市123二、课堂学习1、 已知平面上B C A 、、三点，过每两点画一条直线，那么直线的条数一共有（ ） A 3条 B 1条 C 1条和3条 D 0条2、 下列说法错误的是（ ） A 任何线段都能度量它们的长度B因为线段有长度，所以它们之间能比较大小C 利用圆规配合刻度尺可以进行线段的度量，也能比较它们的大小D 两条直线也能进行度量和比较大小3、经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识（ ） A ．两点确定一条直线 B ．两点之间线段最短 C. 直线最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4、 下面表示ABC 的图是 （ ）AA B C D5、 如右下图，从小明家到超市有3条路，其中第2条路最近，因为（ ） A 两点之间的所有连线中，线段最短 B 经过两点有且只有一条直线C 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6、如图,∠AOB=90°,OD,OE 分别是∠AOC 与∠BOC 的平分线,则∠D OE 等于( )A.15°B.30°C.45°D.60°AB C AC B BCA7、如图，OA是北偏东30°方向是一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是( )8、（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？（2）1800″等于多少分？等于多少度?9、观察时钟的表面，在中午1：00的时候，它的时针与分针的夹角为度。
北师大版七年级上册 第四章 基本平面图形 复习课 学案(无答案)
安边中学七年级第一学期数学学科导学稿执笔人：武全军总第74-75课时备课组长签字：包级领导签字：班：组：学生：上课时间：课题：第四章复习课一、学习目标1、复习和巩固第四章的知识点2、利用所学的知识解决实际问题二、落实目标1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。
线段有两个端点。
2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线有一个端点。
3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
4、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。
一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。
一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。
5、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
6、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
7、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM 与BM，点M叫做线段AB的中点。
）8、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
9、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
10、角的表示角的表示方法有以下四种：①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
七年级数学上册第四章基本平面图形复习学案北师大
《基本平面图形》一、复习预习1、写出下列图形的名称名称顶点数对角线数内角数其中多边形的_______和对角线数相等。
2、___________________________________________________________叫做圆，____________________________叫做弧，_________________________________叫做扇形，__________________________,叫做圆心角。
3、正多边形的定义____________________________________________________________。
二、课堂学习1、.圆心角为60度的扇形，所对应扇形的面积占整个圆面积的________%2、一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为4：2：1;3,则最小的扇形的圆心角的度数为_______________3、如右图，已知,,⊥∠=∠则AB AC DAB C∠+∠=度。
C CADA C D B4、如图，C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，且6,4DA DB ==，求CD 的长。
5、如图,由一副三角尺拼成的图形，指出∠C ， ∠EAD ，∠CBE 的度数；6、已知线段a,b,用尺规做一条线段c ，使c=a+2b.a b 三7、一副三角板如图所示位置放置∠AO B=___________°8、在直线AB上取C,D两个点,如图所示,则图中共有射线条,分别为___________________________________________线段共有条，分别为_________________________________________________9、1点20分时针和分针的夹角为___________°10、小明用所示胶滚从左到右的方向将图案滚在墙上，下例是用该胶滚涂出的图形是（）11、已知扇形AOB的圆心角为240度,其面积为8平方厘米 .求扇形AOB所在的圆的面积。
七年级语文上册 第四单元复习学案 北师大版
第四单元复习学案复习重点：1. 学习整体把握课文内容的方法。
2. 理解作者在文中表现出来的对人生的感悟，领会作者的写作意图。
3. 能联系自己的生活体验，思考人生问题。
4. 学会积累、感悟和运用语言，提高语言表达能力。
5. 运用普通话正确、流利、有感情地朗读课文，努力做到连贯清楚。
复习难点：1. 理解寓言的象征意义及其蕴含的哲理。
2. 理解关键语句的含义。
3. 体会联想与想像在文中的作用。
一、语文基础知识归纳：1. 易错字怜悯liǎn mǐn 纠缠jiū chán 谋生móu 弥漫mí撬去qiào 抡起lūn 乔装打扮qiáo 作揖yī退避bì亲戚qì奈何nài 哀告āi匹配pǐ痴情chī2. 重点词语怜悯：对遭遇不幸的人表示同情。
纠缠：①绕在一起。
②有意找别人的麻烦。
课文是第二个含义。
喜笑颜开：心中愉快，满脸愉快。
弥漫：指尘土、云雾、水等充满、布满。
纵使：纵然使。
乔装打扮：改变服装面貌，使人不认识自己，以隐瞒自己的真实身份。
乔，作假。
周旋：①回旋，盘旋。
②交际应酬。
③与敌人较量。
三老：封建社会里掌管教化的乡官。
仙风道骨：指具有神仙一样的风姿。
佩剑：身上佩戴着宝剑。
仗剑：手里拿着宝剑。
尊声：尊敬地叫一声。
匹配：①合为婚姻②指元器件等的配合。
3. 作者伊索（约公元前六世纪）古希腊寓言作家。
所编的寓言陆续经后人加工，以诗或散文形式发表，成为现在流传的《伊索寓言》，有各种文字译本，对欧洲文学中的寓言创作，影响很大。
伊索寓言反映下层平民和奴隶的思想感情。
《一千零一夜》，阿拉伯著名民间故事集，旧译《天方夜谭》（我国古代称阿拉伯国家为“天方”、“谭”即“谈”）。
内容包括寓言、童话、爱情故事、冒险故事、名人轶事等，想象丰富，描写生动。
主要反映中古时代阿拉伯和亚洲一些国家的社会制度和风土人情。
伊万•安德烈耶维奇•克雷洛夫，俄国寓言作家，世界三大寓言家之一（其他两位是古希腊的伊索和法国的拉封丹）。
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第四章：平面图形及其位置关系
一、线段、射线、直线
【例1】如果线段AB=5cm，BC= 3cm，那么A、C两点间的距离是（）
A．8 cm B、2㎝ C．4 cm D．2cm或8cm
【例2】已知线段AB=20㎝，C为 AB中点，D为CB 上一点，E为DB的中点，
且EB=3 ㎝，则CD= ________cm．
【例3】平面上有三个点，可以确定直线的条数是（） A、1 B．2 C．3 D．1或 3 解题技巧：（1）分类讨论的思想
【例4】已知平面内的4个点，过其中两个点画直线，可以画几条？
活学活用：
1. 已知平面内的3个点，过其中两个点画直线，可以画（）条. A.1
B.2
C.3
D.1或3
2.如果三条直线中的每两条直线都相交，则交点的个数为
3.已知线段AB=8㎝，直线AB上有一点C，且BC=3㎝，M为线段AB的中点，
N为线段BC的中点，求线段MN的长。
（2）巧用线段的概念确定线段的条数
【例5】如图1所示，一条直线上有A、B、C、D、E五个点，则图中共有条
线段。
提示：一条线段有两个端点每个点与其他4个点能组成4条线段，5个点一共能组成4×5=20条线段端点相同的两条线段为同一条线段，有一半是重复的
活学活用： 1、往返于A,B两地的火车，中途要停靠C,D,E三个车站，则有种不同的票价（来回票价相同），
二、角
1、角的概念：
2、角的表示方法：
3、角的单位：角的单位有度、分、秒，角的单位是60进制，与时间单位是类似的。
度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″。
【例6】计算： 1.45°=______度 ______分______秒 1800″=______度______分______秒 =______度
0.25°= ′ 2700″= °
4、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小
【例7】已知αβ是两个钝角，计算1/6（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（） A．86° B．76° C．48° D．24°5、角的平分线从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.
3 活学活用： 1. 下列说法中：①两条相交射线所组成的图形叫做角
②具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角③射线运动所形成的图形叫做角④射线绕着它的端点旋转所形成的图形叫做角其中正确的是
2.如图3所示，以O点为端点的5条射线一共组成个角。
3.已知一个角是30°，如果用10倍的放大镜看，这个角的度数为（）
A.3°
B.300°
C.30°
D.不能确定
三、多边形和圆
1、圆、弧、扇形、圆周角的定义
2.多边形的对角线：
【例8】从一个九边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成（）个三角形
A．10 B.9 C.8 D.7
8．如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是( )
O C A
E D B
A
．π－2
B ．π－4
C ．4π－2
D ．4π－4 9.如图，阴影部分扇形的圆心角是（ ）
A.15°
B.23°
C.30°
D.36°
能力提升
1. 在直线L 上取三点A 、B 、C,共可得_______条射线,______条线段.
2. 如图所示：点P 是线段AB 的中点，点C 、D 把线段AB 三等分。
已知线段CP=2cm ，求线
段AB 的长
3. .10°20′24″=_____°,47.43°=_____°____′_____″.
4. 如图,AB 、CD 相交于点O,OB 平分∠DOE,若∠DOE=60°, 则∠AOC 的度数是_______.
5. 已知从十边形的一个顶点出发，可以引m 条对角线，这些对角线可以把这个十
边形分成n 个三角形，则m+n=__________.
6. 如图4-5-1，将圆分成A ，B ，C 三个扇形，且半径长为3 cm.
（1）求扇形C 的面积；
（2）求扇形A 和B 的圆心角的度数.。